约分（一）
【教学内容】
教科书第19页例1。
【教学目标】
1?认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。
2?知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数。
3?通过学生的主动学习和合作交流，进一步增强学生的成功体验。
【教具准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
师：同学们在前面的学习中已经掌握了有关因数的知识，并且能够用不同的方法找出一个非零自然数的所有因数，现在请你们用自己喜欢的方法找出下面几个数的因数。
屏幕上呈现7，25，81三个数，学生独立完成。
师：请已经完成的同学举手示意。谁愿意来汇报一下结果？
生1：7是一个质数，它的因数只有1和它本身两个数。
生2：25的因数是1，5，25。
生3：81的因数是1，3，9，27和81。
二、探索新知
师：看来同学们对有关因数的知识掌握得很好，那么还想不想继续再找几个数的因数呢？
生：想。
师：请看大屏幕。（课件出示19页的例1）请同学们分别写出12和30的因数。
完成后抽学生汇报。
生：12的因数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
师：和这个同学的答案一样的请举手。很好，接下来请你们认真观察一下12和30的因数，看看会有什么发现。小组的同学可以互相讨论交流。
学生观察交流，教师巡视。引导学生说出自己的发现，强调两个发现：
（1）12和30的因数有的相同有的不同；
（2）这两个数都有相同的因数1，2，3，6。
师：把你们的发现填在这两个圈里。
师：这两个发现很重要。12和30有不同的因数，但是也有相同的因数，你们能给这些相同的因数1，2，3，6取个名字吗？
引导学生说出“相同因数”、“共有因数”等。
师：其实，“相同因数”、“共有因数”都表达了一个意思，就是这些因数是这两个数公有的因数，所以我们可以把这些因数叫做这两个数的公因数。
（板书：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。）
师：12和30的公因数有哪些？
生：12和30的公因数有1，2，3，6。
师：其中最大的一个公因数是多少呢？
生：是6。
师：最大的一个公因数，我们把它叫做最大公因数。
（接着板书：其中最大的一个，叫做最大公因数。）
师：你能用找因数的方法找出18和24的公因数和最大公因数吗？
生：能！
学生找18和24的公因数和最大公因数后集体订正。
师：同学们已经会用找因数的方法找两个数的公因数和最大公因数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？
生：这样找太麻烦了。
师：所以，我们应该找一个又快又对的方法，这就是用短除法来求两个数的最大公因数。怎样用短除法来求两个数的最大公因数呢？在前面的学习中我们会用短除法来找一个数的因数，现在请你们用短除法分别找出12和30的因数。
师：能试着把你们刚才写的两个短除法算式合并成一个短除法算式吗？小组的同学可以合作一下。
学生完成后汇报。教师用多媒体动态演示把两个短除法算式合并为一个短除法的过程：
师：作除数的2和3是12和30的公因数吗？为什么？
引导学生说出：2和3是12和30的公因数，因为2既能整除12，也能整除30，是12和30公有的因数。3也是这样。
师：除到商是2和5以后，除1外还能找到这两个数的公因数吗？
生：找不到了。
师：像这样只有公因数1的两个数叫做互质数。除到商是互质数时，还能除下去吗？
生：不能了。
师：这时我们来思考一下12和30的最大公因数，这个最大公因数应该含有哪些因数呢？
学生讨论后回答：这个最大公因数应该含有两个数的公因数，应该是2×3=6。
师：这个想法对吗？同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除12和30，看除出的结果是不是互质数。
学生除后证实其结果是互质数。
师：这样说明了什么？
生：说明6是12和30的最大公因数。
师：你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗？
学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。
三、巩固练习
师：今天同学们通过合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，还能求两个数的最大公因数，你们真能干。接下来咱们用所学的知识来练习练习。你们有信心吗？
指导学生完成练习五第1，2，3题。
四、课堂小结
通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听
约分（二）
【教学内容】
教科书第20页例2及相关的练习。
【教学目标】
1?知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约分。
2?培养学生灵活运用知识的能力。
3?通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教学准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习准备
1?口答：什么是公因数？什么是最大公因数？
2?写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。
3?什么是互质数？在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数？
4?说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗？
师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。（板书课题）
二、进行新课
多媒体课件出示例2。
师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？
生：占全部卡片的3050。
师：你是怎样想的？
引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。
师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？
学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。
师：为什么要同时缩小相同的倍数呢？
使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。
师：请同学们应用分数的基本性质，看能把3050化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数。
学生先独立思考，再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。
学生化出的分数可能有：30/50=30÷2/50÷2=15/25
30/50=30÷5/50÷5=6/10
30/50=30÷10/50÷10=3/5
师：这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？
指导学生说出这些结果都符合老师的要求，因为这些分数是分子、分母都比30/50的分子、分母小，但分数大小不变的分数。学生还可以从中发现15/25=6/10=3/5。
师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。
师：同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写的时候，我们还可以采用一种更简便的方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分的。
学生看书。
师：书上的小朋友是把3050化简成哪个分数呢？
生：化简成35。
师：比较刚才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？
多媒体课件演示：30/50=30÷10/50÷10=3/5
315—30—50—25—5=3/5
330—50—5=3/5
学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把3050化简成35的过程；不同的地方是：书写方式不一样。
师：能解释一下后两种约分的过程吗？
使学生明白，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简为3/5。
师：这两种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一般都采用后两种方式。下面请同学们再观察一下，15/25，6/10和3/5的分子、分母都比30/50小但大小都与30/50相等，因此把30/50化简成这三个分数的过程都是约分的过程。但是比较这三个分数（即15/25，6/10和3/5），你能发现35与前两个分数有哪些地方不一样吗？
使学生理解前两个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分数的分子分母是互质数，不能再约分了。
师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把原分数化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗？
生：会。
师：那么我们来试一试。
引导学生做第21页的课堂活动。
师：通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数，哪些不是最简分数。你能把这些不是最简分数的分数化成最简分数吗？
试一试：把18/24，6/18，10/35化成最简分数。学生完成后集体订正。
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
练习五第4，5，6题。
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1通分
教材分析
本节教科书内容包括2个例题、1个课堂活动和练习六。
2个例题的作用分别是：例1教学公倍数、最小公倍数，为通分的学习做准备；例2教学通分。本节知识的编排方式与约分相似，有利于学生借鉴学习约分的方法来学习通分。
例1是以上学期学生学习的倍数概念为基础，要求学生找4和6的倍数的方式展开教学的。由于学生有找一个数的倍数的学习基础，能分别找出4和6的一些倍数，在此基础上，教科书要求学生通过对两个数倍数的比较发现两个数公有的倍数，在学生理解公倍数和最小公倍数的基础上以定义的形式揭示公倍数和最小公倍数的含义，然后教学找最小公倍数的方法。从严格的意义上来说，教科书在前面介绍的列表找两个数的公倍数和最小公倍数的方法也是找最小公倍数的一种方式，所以教科书在介绍用短除法找两个数的最小公倍数的方法时，用了“用短除法可以找出两个数的最小公倍数”的叙述，说明找最小公倍数的方法不止一种。在这部分内容的教学中，有两个问题值得关注，一是为什么要找两个数的最小公倍数；二是为什么可以用这样的方法找两个数的最小公倍数。教科书由于表达方式有限，没有将这两个问题提出来讨论，但是教学时教师要关注这两个问题。根据新课程的要求，求最小公倍数只要求学生掌握求两个数的最小公倍数的方法，因此教科书没有讨论求3个数的最小公倍数的问题，在教学要求方面的变化，应该引起注意。
例2是把分数大小的比较和通分结合起来教学，因为这两部分内容联系得非常紧密。教科书以分数的大小比较作为通分的认知需要，为通分的学习做动力方面的准备；同时通过通分的学习，让学生进一步掌握比较分数大小的方法，以达到一箭双雕的教学效果。教科书是以两个工人检验产品这个情境图展开教学的。之所以选择这个题材，是因为工作效率的比较在生活中应用得很广泛，学生能从这幅情境图中感受到这部分内容的学习价值；同时学生要比较哪个工人检验得快一些，就要涉及分数大小的比较，由于学生在前面有同分母分数比较的认知基础，所以自然就要想到把两个分数化成分母相同的分数，再比较，这样就引出了通分的问题。在具体的通分过程中，教科书呈现了分别用48和24作公分母的通分过程。用这种方式一方面说明通分方法的多样化，另一方面也有利于学生通过对两个通分过程的比较，理解用最小公倍数作公分母通分比较简便的道理，而且这样呈现多个通分过程，也有利于学生通过多个通分的事例来归纳总结通分的意义。
课堂活动通过填表和看图等活动方式强化学生对通分的理解。其中，在第2题中，79的分母是23分母的3倍，学生可以通过图的观察直观地理解当两个分数的分母成倍数关系时，大的一个分母就是这两个分数分母的最小公倍数。
练习六安排了7个题和1个思考题。其中第1~3题主要强化公倍数和最小公倍数的概念，第4，6，7题练习通分，第5题属于综合练习的内容。第1题除了要求学生求出每组数的最小公倍数以外，还要求学生发现两个数成互质数时，最小公倍数是它们的乘积；两个数成倍数关系时，较大的一个数就是这两个数的最小公倍数等规律。第2题是最小公倍数在现实生活中的应用。第3题用同一组数找最大公因数和最小公倍数，在强调找最大公因数和最小公倍数对比的同时，让学生理解这两个概念的联系与区别，提高学生对这两个概念的掌握水平。第6题比较两个分数的大小，除了用分母相同的方法比较大小外，学生还可以选择分子相同的方法比较两个分数的大小，但是不管选择哪种方法，都要先通分，然后再比较大小。第7题是分数的大小比较在现实生活中的应用，通过应用在强化所学知识的同时提高学生的应用意识。思考题的重点不是让学生比较分数的大小，而是通过这样的方式让学生发现一些规律。通过发现规律一方面增强学生探索规律的能力，另一方面也能用这些规律又快又对地比较分数的大小。
PAGE
1分数的意义
目标：
1.知识与技能：进一步认识分数，发展数感，体会数学与生活的密切联系。
2.过程与方法：进一步体会“整体”与“部分”的关系。
3.情感与态度：理解有关单位“1”的数学内涵，进而揭示分数的意义，认识分数单位的含义。
重点：认识分数的意义，体会整体与部分的关系。
过程：
一、创设情境。
（1）展示主题图
（2）让学生说出从图中获取的主要信息
（3）揭示课题
二、师生共同探究新知。
（一）再创情境，探案例1。
1.中秋期间，我们的传统习俗是合家分享一块大月饼，喻示合家和美，团圆之意。小华一家也不例外。
他告诉我们什么？
谁能告诉大家，这里的1/4是把（）看作一个整体呢？？
2.小红家买的是盒装月饼，每盒8个，她说：我分得这盒月饼的1/4。谁知道小红所说的1/4是把什么看作一个整体呢？
分析一下他俩得到的月饼，你们发现了什么现象？有什么问题吗？
小组交流，再全班反馈
完成P2“分一分”
（二）：教学单位“1”、分数意义和分数单位。
1.关于单位“1”。
学生小组交流“议一议”
师让学生小组“议一议”的3个情境，全班反馈（师对应板书）
归纳：一个物体或是由许多物体组成一个整体，通常把它叫做单位“1”
观察板书内容，体会这里单位1的量，及其所表示量的对应的分数的实际意义。（可以同桌交流）
2.关于分数的意义。
理解了什么是单位1的量，我们进一步认识分数的意义
学生活动：（小组合作）拿出一些小棒，把它看作单位1使它能平均分成5份，6份……
情况反馈
归纳分数的意义：让学生用自己的话先说，再对照书上的概念进行巩固。同时板书：分数
说一说，议一议，上面分数的实际意义
课堂活动：说一说生活中的分数；画一画（P3第2题）
3.关于分数单位的认识。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数，又叫做这个分数的单位。
让学生举例说一说：
再议一议：分数单位与分数什么有关系？（分母）
三、全课总结。
1.反思与质疑。
本课我们研究了哪些方面的新内容，说说自己的理解。再针对主题图的情境试述其中各分数的实际意义。
2.还有什么疑惑的，或者有什么不同的想法？
师生共同梳理
单位“1”——分数——分数单位
四、布置作业
练习一第1、2、3题
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1真分数和假分数
【教学内容】
教科书第12页的例1以及相关的练习。
【教学目标】
1?认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于“1”的分数都是假分数，会辨别真分数和假分数。
2?通过学生的主动探究，提高学生的操作能力和分析能力，发展学生的初步逻辑思维能力。
3?通过操作、观察和填表等学习方式激发学生学习数学的兴趣，通过学生的主动探索培养学生的成功体验。
【教具准备】
教师准备视频展示台，为每个学生准备一张练习卡。
【教学过程】
一、复习引入
出示练习：
1?什么叫分数？
2?在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。
3/4
5/8
3?在直线上用点来表示下面的分数。
1/5
5/5
8/5 3/5
6/5
学生独立在练习卡上完成后，抽学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。
二、探究新知
师：同学们都能用前面所学的知识来完成涂色和填数这些练习了，下面请你们翻到数学书第12页例1，按题目的要求，以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。
学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果拿到视频展示台上展示出来。
师：从中你发现了什么？
引导学生说出自己的发现，发现有的分数的涂色部分不足一个圆，有的分数的涂色部分刚好一个圆，有的分数的涂色部分是一个多圆。
师：刚才同学们是以几个圆为单位“1”进行涂色的？
生：以1个圆为单位“1”。
师：以1个圆为单位“1”，涂色部分“不足一个圆”，“刚好一个圆”，“一个多圆”说明了什么？
引导学生说出：以1个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的分数小于单位“1”，涂色部分刚好一个圆的分数和单位“1”相等，而涂色部分是一个多圆的分数比单位“1”大。
师：请把你的发现填写在表中：
比1小的分数
和1相等的分数 比1大的分数
学生独立完成后，抽几个学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。
师：请同学们观察，比1小的分数有什么特点？
引导学生发现比1小的分数的分子小于分母。
师：对，这种分子比分母小的分数就叫做真分数。（板书：分子比分母小的分数叫做真分数）
师：你还能说出几个真分数吗？
引导学生说出几个真分数。
师：再请同学们观察，和1相等的分数以及比1大的分数分别有什么特点？
引导学生发现和1相等的分数分子和分母相等，而比1大的分数分子都比分母大。
师：同样，我们也给这种分子比分母大或者分子和分母相等的分数取个名字，叫做假分数。（板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数）
师：像这样分子比分母大或者分子和分母相等的分数你还能举出几个吗？
引导学生说出几个假分数。
师：真分数和假分数就是我们这节课要认识的新朋友。（板书课题：真分数和假分数）
三、强化新知识
视频展示台出示第13页中“试一试”第3题。
1/2
1/4
5/4
3/4
4/4
3/2
7/4
8/4
先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正。
师：观察这些分数，在数轴0~1这段距离上的分数是什么分数？在数轴1这个点上和数轴1~2这段距离上的分数又叫什么分数？
生：数轴0~1这段距离上的分数是真分数，在数轴1这个点上的分数和数轴1~2这段距离上的分数都是假分数。
师：从中你知道了什么？
生：我进一步知道了：比“1”小的分数叫做真分数，和“1”相等或者大于“1”的分数叫假分数。
四、巩固练习
师：你们能不能正确、灵活地运用真分数和假分数呢？我们来试一试。
1?“试一试”第1题。抽个别学生回答，说出判断的依据。
2?“试一试”第2题。学生独立完成后进行集体订正。
引导学生总结出当分子等于分母或者是分母的倍数时，假分数可以化成整数。
3?课堂活动。
4?完成练习三的练习。
五、总结
这节课你学到了什么？什么是真分数和假分数？这节课你还有哪些收获？
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2分数与小数
教材分析
本节教科书内容包括3个例题、1个课堂活动和练习七。
这3个例题的作用分别是：例1教学分数化小数；例2教学小数化分数；例3是小数和分数的互化在现实生活中的应用。
例1教学分数化小数，基本依据是分数与除法的关系。由于学生有这方面的学习基础，教科书直接呈现把分数改写成除法算式，再计算出结果的分数化小数的过程，指导学生总结归纳出分数化小数的方法。
例2是小数化分数，主要依据学生前面掌握的“一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几……”这方面的知识。因此教科书一开始就出现了在数轴同一个点上填小数和分数，用这样的方式引起学生对原有相关知识的积极回忆，在此基础上，再引导学生用这方面的知识和前面掌握的约分的知识来探讨小数化分数的方法。
例3是小数和分数互化在现实生活中应用的具体事例，通过小树高度比较的情境图，引导学生把小数化成分数或是把分数化成小数来比较。教科书同时呈现了小数化分数和分数化小数这两种比较方式，这样一方面全面应用了前两个例题掌握的分数和小数的互化方法，同时也体现了解决问题策略的多样化。
课堂活动安排了对口令和分数化小数这样2个题目。第1题通过对口令这种方式，明确要求学生熟练地掌握小数与十进分数的联系，这是小数化分数的一个关键环节，加强这方面的训练，能提高学生对这方面知识的掌握水平。第2题在练习分数化小数方法的同时，重点让学生发现分母里只含有2或5两种因数，这个分数就能化成有限小数；如果除了2和5以外，还有其他因数，这个分数就不能化成有限小数。学生掌握了这个规律，对后面学习分数、小数的计算时，决定把分数化成小数来算或是把小数化成分数来算有帮助。也是学生深入理解分数和小数互化的一个重点内容，教学中要注意突出学生对这方面的思考。
练习七安排了5个习题和1个思考题。其中第1题练习分数化小数；第2题用在数轴上同一个点填分数和小数的方式，沟通小数和分数的联系；第3题练习小数化分数；第4题用连线的方式练习分数和小数的互化；第5题直接比较分数和小数的大小，这里学生的选择余地比较大，学生既可以选择分数化小数来比较，也可以选择小数化分数后再比较。
思考题的难度比较大，它综合了小数与十进分数，分数的基本性质，约分和通分等方面的知识，并且是一道逆向思维的题目。教科书主要通过这样的题目强化学生前面学习的内容，同时把发展学生逻辑思维能力的任务落到实处。
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2通分
教学内容
教科书第23页例1及相关练习。
教学目标
认识公倍数和最小公倍数，能找出两个非零自然数的公倍数和最小公倍数。
培养同学们的分析能力、类推能力和归纳概括能力。
培养同学们对数学的学习兴趣，坚定学好数学的信心。
教具准备
多媒体课件、视频展示台。
教学过程
一、复习引入
1.什么是倍数？你能找出50以内3的倍数、7的倍数和9的倍数吗？
2.27是哪些数的倍数？
3.请你说一说找倍数的方法。
师：这节课我们就要应用这些知识来学习公倍数和最小公倍数。（板书课题）
二、探索新知
1.探讨什么是公倍数和最小公倍数
师：同学们已经掌握了找一个数倍数的方法，下面请同学们用这种方法找出50以内4的倍数和
6的倍数。在自己的练习单中把4的倍数用圆圈圈起来，把6的倍数用三角形圈起来。
练习单：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
师：在用圆和三角形圈4和6的倍数时，你们发现了什么？
生：我发现有的数只圈了圆或三角形，有的数又圈了圆又圈了三角形。
师：哪些数上圈了圆，哪些数上圈了三角形？
引导学生说出圈了圆的是4的倍数，圈了三角形的是6的倍数。
师：那么既圈了圆又圈了三角形的数呢？
引导学生发现既圈了圆和又圈了三角形的数既是4的倍数又是6的倍数。
师：你能把你的发现填在下面的圈里吗？
完成后抽学生汇报。
师：从图中可以看出，12，24，36，48既是4的倍数，又是6的倍数，所以，我们把12，24，
36和48叫做4和6的公倍数。
板书：公倍数。
师：现在你们知道什么叫公倍数了吗？
引导学生说出：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
师：20以内2和3的公倍数有哪些呢？
学生讨论后回答：20以内2和3的公倍数有6，12，18。
师：这些公倍数中最小的一个是多少呢？
生：6。
师：两个数的公倍数有许多，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。
接着板书：其中最小的一个，叫做最小公倍数。
师：你知道4和6的最小公倍数是多少吗？
生：是12。
师：你是怎样知道的呢？
生：因为4和6的公倍数有12，24，36，48……其中12是最小的一个，所以12是4和6的最
小公倍数。
师：请你用这种方法，找出8和12的最小公倍数。
学生找出来后，问学生是怎样找的，全班集体订正。
2.学习用短除法找两个数的最小公倍数
师：同学们已经会用找倍数的方法找两个数的公倍数和最小公倍数了，但是大家觉得这样找麻
烦不麻烦呢？
生：这样找太麻烦了。
师：所以，我们应该找一个又快又对地找最小公倍数的方法，这就是用短除法来求两个数的最
小公倍数。怎样用短除法来求两个数的最小公倍数呢？同学们先想一想：我们在前面是怎样用短除法来求两个数的最大公因数的？
引导学生回忆用短除法求两个数的最大公因数的方法，并且把这个短除法板书出来。
师：在这个短除法中，作为除数的“2”表示什么？作为商的“2”和“3”又分别表示什么？
引导学生说出从倍数和因数的角度看，作为除数的“2”是4和6的公因数，作为商的“2”和
“3”是4和6各自的因数。
师：4和6的最小公倍数应该是哪些因数的乘积呢？
应该是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积。如果学生分析有困难，教师可以让学生把已
经知道的4和6的公倍数12分解质因数，也就是用12=2×2×3的方式，让学生明白4和6的最小公倍数应该是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积。
师：现在知道怎样用短除法求两个数的最小公倍数了吗？
引导学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数和商相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数。
教师随学生的回答板书：4和6的最小公倍数是2×2×3=12。
试一试：用短除法找出6和8的最小公倍数。
三、课堂小结
今天我们学习了什么内容？通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听。
四、课堂作业
指导学生完成练习六第1，2，3题。
PAGE
1通分
教学内容：第23——26页
教学目标：
①知识与技能：理解通分的意义，掌握通分的方法，能正确地把两个分数通分。
②过程与方法：培养同学们初步的分析、综合和概括能力。
③情感与态度：培养同学们阅读数学材料的能力。
一、教科书分析：
本节教科书内容包括2个例题、1个课堂活动和练习六。
2个例题的作用分别是：例1教学公倍数、最小公倍数，为通分的学习做准备；例2教学通分。本节知识的编排方式与约分相似，有利于学生借鉴学习约分的方法来学习通分。
例1是以上学期学生学习的倍数概念为基础，要求学生找4和6的倍数的方式展开教学的。由于学生有找一个数的倍数的学习基础，能分别找出4和6的一些倍数，在此基础上，教科书要求学生通过对两个数倍数的比较发现两个数公有的倍数，在学生理解公倍数和最小公倍数的基础上以定义的形式揭示公倍数和最小公倍数的含义，然后教学找最小公倍数的方法。
从严格的意义上来说，教科书在前面介绍的列表找两个数的公倍数和最小公倍数的方法也是找最小公倍数的一种方式，所以教科书在介绍用短除法找两个数的最小公倍数的方法时，用了“用短除法可以找出两个数的最小公倍数”的叙述，说明找最小公倍数的方法不止一种。在这部分内容的教学中，有两个问题值得关注，一是为什么要找两个数的最小公倍数；二是为什么可以用这样的方法找两个数的最小公倍数。教科书由于表达方式有限，没有将这两个问题提出来讨论，但是教学时教师要关注这两个问题。根据新课程的要求，求最小公倍数只要求学生掌握求两个数的最小公倍数的方法，因此教科书没有讨论求3个数的最小公倍数的问题，在教学要求方面的变化，应该引起注意。
例2是把分数大小的比较和通分结合起来教学，因为这两部分内容联系得非常紧密。教科书以分数的大小比较作为通分的认知需要，为通分的学习做动力方面的准备；同时通过通分的学习，让学生进一步掌握比较分数大小的方法，以达到一箭双雕的教学效果。教科书是以两个工人检验产品这个情境图展开教学的。
之所以选择这个题材，是因为工作效率的比较在生活中应用得很广泛，学生能从这幅情境图中感受到这部分内容的学习价值；同时学生要比较哪个工人检验得快一些，就要涉及分数大小的比较，由于学生在前面有同分母分数比较的认知基础，所以自然就要想到把两个分数化成分母相同的分数，再比较，这样就引出了通分的问题。在具体的通分过程中，教科书呈现了分别用48和24作公分母的通分过程。
用这种方式一方面说明通分方法的多样化，另一方面也有利于学生通过对两个通分过程的比较，理解用最小公倍数作公分母通分比较简便的道理，而且这样呈现多个通分过程，也有利于学生通过多个通分的事例来归纳总结通分的意义。
课堂活动通过填表和看图等活动方式强化学生对通分的理解。其中，在第2题中，79的分母是23分母的3倍，学生可以通过图的观察直观地理解当两个分数的分母成倍数关系时，大的一个分母就是这两个分数分母的最小公倍数。
练习六安排了7个题和1个思考题。其中第1~3题主要强化公倍数和最小公倍数的概念，第4，6，7题练习通分，第5题属于综合练习的内容。第1题除了要求学生求出每组数的最小公倍数以外，还要求学生发现两个数成互质数时，最小公倍数是它们的乘积；两个数成倍数关系时，较大的一个数就是这两个数的最小公倍数等规律。第2题是最小公倍数在现实生活中的应用。
第3题用同一组数找最大公因数和最小公倍数，在强调找最大公因数和最小公倍数对比的同时，让学生理解这两个概念的联系与区别，提高学生对这两个概念的掌握水平。
第6题比较两个分数的大小，除了用分母相同的方法比较大小外，学生还可以选择分子相同的方法比较两个分数的大小，但是不管选择哪种方法，都要先通分，然后再比较大小。
第7题是分数的大小比较在现实生活中的应用，通过应用在强化所学知识的同时提高学生的应用意识。思考题的重点不是让学生比较分数的大小，而是通过这样的方式让学生发现一些规律。通过发现规律一方面增强学生探索规律的能力，另一方面也能用这些规律又快又对地比较分数的大小。
二、教学建议：
1.这节内容建议用2课时完成。
2.由于这个小节的内容的编排方式与约分比较相似，教学时，可以让学生先回想学习公因数的过程，让学生说出经历“找两个数的因数——发现两个数的公因数——找出这些公因数的最大公因数——用短除法找公因数”的过程以后，教师可以明确地告诉学生，这节课我们用相似的方法来学习公倍数，并对学生找公因数的过程作适当的改动，变成“找两个数的倍数——发现两个数的公倍数——找出这些公倍数的最小公倍数——用短除法找公倍数”后，再引导学生按这个学习过程进行探究。这样有效地利用前面的学习方法来学习新知识，能最大可能地发挥学生学习的主动性，事半功倍地用原有知识来推动新知识的学习。
3.在例1用短除法求两个数的最小公倍数的教学过程中，要引导学生作这样的思考：4=2×2，6=2×3。4和6的倍数应该是4的因数和6的因数的乘积，由于两个数有公因数2，因此这个公因数只乘一次就行了，也就是说，4和6的最小公倍数包含4和6的公因数和不同的因数。这样，学生才能理解2×2×3=12是4和6的最小公倍数，也才能从根本上掌握用短除法求两个数的最小公倍数的方法。
4.教学例2时，可以先复习同分母分数比较大小的方法，然后引导学生思考要求哪个工人检验得快一些就是看哪个分数大一些，这就涉及通分的问题。在教学具体的通分的过程中，重点要求学生考虑两个问题，一是选哪个数作为新分母，二是怎样用分数的基本性质进行通分。首先要使学生明白，两个分数分母的公倍数都可以作为这两个分数的新公分母，但是用最小公倍数作新公分母要简便一些；还要理解分数通分时，是分母要扩大一定的倍数，引起分子要扩大相同的倍数。学生要理解这些变化关系，才能正确掌握通分的方法。
5.教学练习六第1题时，可以把这几组数分成几类，比如两个数是互质数的，一个数是另一个数的几倍的……这样分类后再分别找这些数的最小公倍数，学生就更容易发现找两个数的最小公倍数的一些规律。
第2题要求学生注意的是，小红每隔3天上一次网的意思是每4天上一次网，比如在9月30日上网以后，下一次的上网时间是10月4日，中间相隔10月1日、2日、3日3天，明白了这样一个意思以后，学生才能正确地解题。第5题不但要求学生判断正确或错误，还要说一说正确或错误的原因，这样学生才能建立更清晰的概念。
学生完成第7题后，还可以要求学生说一说生活中哪些地方还用到比较分数大小的事例，你是怎样解决的。通过这样的练习让学生进一步感受所学知识与现实生活的联系，使学生获得价值体验。
6.教学思考题时，除了用通分的方法让学生对分数进行大小排列外，还可以用图示法来表示这些分数的大小关系。这样学生更能直观地发现这些分数的大小排列规律。
三、教学案例：
通分（教学片断）
（一）情境引入。
教师出示例2的情境图，学生说从图中得到的信息。
教师：这里一个工人1时检验了这批产品的78，另一个工人1时检验了这批产品的56，你能直接比较出哪位工人检验得快些吗？
学生：不能。
教师：为什么？
学生：我们以前学的都是分母一样的分数进行比较，这里的两个分数分母不一样大。
教师：分母一样的分数叫做同分母分数，分母不一样的分数叫做异分母分数。异分母分数怎样比较它们的大小呢？
学生：把它们转化成同分母分数来比。
教师：不错，在转化中需要注意什么？
学生小组讨论，汇报。要使学生意识到在转化中要注意不能使原来的分数大小发生变化。
教师：怎样才能使异分母分数变成同分母分数而分数的大小不发生变化呢？这就要用到我们前面学习的分数的基本性质。下面研究这样一个问题，我们选择哪个数来作为这两个分数的新分母呢？
组织学生讨论发现：这个数应该既是8的倍数，又是6的倍数。
师：像这种既是8的倍数又是6的倍数的数，我们把它叫做公倍数。
板书：公倍数。
（二）教学公倍数和最小公倍数。
教师：怎么找8和6的公倍数呢？要解决这个问题，先回忆一下我们前面是怎样找公因数的。
学生：先分别找出两个数的因数，再看两个数公有的因数。
教师：我们可以用同样的方法来找两个数的公倍数。
教师边说边板书：1.找两个数的倍数；2.找两个数公有的倍数。
教师：下面请同学们用这种方法找出8和6的公倍数。
学生完成后，让学生汇报找倍数的方法。教师根据学生的汇报板书：
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64……
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48……
教师：为什么要打省略号呢？
生：因为一个数的倍数是无限的，不可能写完一个数的所有倍数。
教师：那么6和8公有的倍数有哪些？
随学生的回答板书：6和8公有的倍数有24，48……
教师：我们把24，48……这些6和8公有的倍数叫做8和6的公倍数。在这些公倍数中最小的是几？
学生：24。
教师：24就是8和6的最小公倍数。
板书：最小公倍数。
教师：想一想，能不能找到8和6最大的公倍数？为什么？
引导学生发现：不能找到两个数最大的公倍数，因为不能找到两个数最大的倍数，所以也不能找到两个数的最大公倍数。
（三）比较两个分数的大小。
教师：这样找到了8和6的公倍数后，我们就可以比较两个分数的大小了。同学们可以选择8和6和公倍数24作新公分母，也可以选择它们的公倍数48作新公分母，用分数的基本性质把它们化成分母相同的分数。同学们会吗？（学生：会）大家试一试。
学生解答后，随学生的回答板书：
78=7×38×3=212478=7×68×6=4248
56=5×46×4=202456=5×86×8=4048
教师：现在能比较出谁检验得快一些吗？
学生：叔叔检验得要快一些。
教师：用24作新分母和48作新分母的答案都一样吗？（学生：都一样）但用谁作新分母计算简便些呢？
学生：用24作新分母计算简便一些。
教师：所以一般的情况下，我们都选择用两个分数分母的最小公倍数作新的分母。但是，每次都这样列举来找两个数的最小公倍数太麻烦了，我们应该探讨一种更简便的找两个数的最小公倍数的方法。下面我们就来讨论怎样用短除法来找两个数的最小公倍数。
……
【简评】这个教学片断通过两个分数比大小让学生体会通分是现实生活的需要，由需要激发学生的认知需求；再由通分的需要引导学生探讨公倍数和最小公倍数；由于用列举法找最小公倍数比较麻烦，让学生意识到需要探讨更简便地找最小公倍数的方法；整个教学环节都在“需要”两个字上做文章，使学生自始至终地对整个学习过程保持浓厚的学习兴趣。其次这个教学片断很注意用前面掌握的知识和学习方法来学习新的知识，有效地用原有知识来推动新知识的学习，这也是该教学片断的一个特点。
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1真分数和假分数
教学建议
1．这部分内容建议用1课时完成。
2．教学例1时，要强调题中的分数都是以1个圆为单位“1”，这样学生才能直观地认识有些分数比单位“1”大，有些分数比单位“1”小这个现象。
3．在例1的教学中，“涂色——观察——分析——填表”的过程应该设计在一个教学流程中完成，但是在这个过程中，教师要指导学生结合自己的涂色操作进行思考，从涂的色不满一个圆、一个圆和超过一个圆的操作中抽象出比1小、和1相等和比1大的数学现象，并且分析这些分数的特点。也就是说在整个教学活动中要求学生把操作活动与思维结合起来，边操作边思考，这样才能取得较好的学习效果。
4.在学生填表后，要注意让学生发现“比1小的分数”就是“分子比分母小的分数”，“和1相等的分数”就是“分子和分母相等的分数”，“比1大的分数”就是“分子比分母大的分数”，实现了这样的概念转化以后，再用后面的概念揭示真分数和假分数的定义。
5.在指导学生完成“试一试”第2题时，学生填写答案前，可以让学生画图分析(如图)，让学生直观地发现分子是分母倍数的分数实际上就是一个整数，用这样直观的方式，可以帮助学生更好地理解所学知识。
6．课堂活动的内容不但要求学生正确地回答出答案，还要求学生说一说你是怎样想的，比如写分母是7的真分数时为什么分子只写出了1，2，3，4，5，6，通过教师的追问加深学生对所学知识的理解。
7．在引导学生完成练习三的习题时，要注意指导学生用真分数和假分数的定义去判断这些分数是什么分数，特别要强调分子、分母相同的分数也是假分数。学生完成第4题填空后，教师可以把这道题改为：在yx中，x、y都是非零自然数，当y＜x时，这个分数是()分数；当y=x时，这个分数是(
)分数；当y＞x时，这个分数是(
)分数。用这样的方式，提高学生对所学知识的掌握水平。
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1分数的基本性质
教材分析
本节教科书内容包括2个例题、1个课堂活动和练习四。
2个例题的作用分别是：例1探讨分数的基本性质，例2是分数的基本性质的简单应用，并沟通分数的基本性质与商不变的规律的联系。
例1从办数学小报这个情境入手来探讨分数的基本性质。选择办小报这个题材，一方面是学生有办数学小报的生活经验，另一方面是因为小报的形状是长方形，与下面折长方形的纸的情境吻合，能把整个活动情境连接在一起，有利于教师组织教学。教科书采用折一折、议一议，再归纳总结的方式引导学生进行探究。其中折纸是整个认知活动的起点，学生通过折纸，一方面可以直观地发现12=24=36=48这个现象，另一方面还能发现分的份数在变，取的份数也在变，而取的大小不变这个现实，让学生直观地理解变与不变的辩证关系。在学生获得这样的感性认识的基础上，教科书再用议一议的方式对这一现象进行分析，重点分析分子、分母是怎样变的，在分析的基础上让学生发现这些分数的变化规律，然后再归纳概括出分数的基本性质。
例2是分数基本性质的简单应用，通过这样的应用，一方面可以深化学生对分数的基本性质的理解，另一方面也沟通分数的基本性质和约分、通分的联系，为下一节学习做准备。本着这样一个设想，在选材上面我们选择了一个分数的分子、分母同时扩大相同的倍数、一个分数的分子、分母同时缩小相同的倍数，这样学生既可以全面巩固分数的基本性质，又可以初步感受约分和通分的计算方法。教科书还通过两个小孩的不同思考方法沟通分数的基本性质和商不变规律的联系，通过这样的沟通让学生明白分数的基本性质和商不变的规律从形式上看，它们并不相同，但是从本质上来说它们的算理是相通的，因此，学生可以用自己掌握的商不变的规律来理解分数的基本性质，通过这样变换角度的理解来提高学生对分数的基本性质的掌握水平。
课堂活动用涂一涂、议一议的方式让学生在操作活动中进一步理解分数的基本性质。这里要求学生的操作活动与思维活动要紧密地配合，通过“涂”和“议”的紧密结合，使学生的思维活动得到行为表象的有力支持，在这种支持下的思维活动能取得更好的成效，促进学生对分数的基本性质的理解。
练习四安排了7个习题和1个思考题。其中第1~2题是分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数的基本练习；第3~4题是分数的基本性质的简单应用；第5题通过在数轴上描点的方式，用数形结合的方式加深学生对分数的基本性质的理解；第7题是一道带趣味性的题目，通过分西瓜这个有趣的故事，让学生明白分的份数和取的份数同时扩大相同的倍数，分数的大小不变。猪八戒希望1块西瓜变成3块西瓜，把要取的西瓜块数扩大3倍，这时只要把分的块数也扩大3倍，每人还是分得同样多的，用14=312的这种方式，既满足猪八戒的要求，又使每人分得的西瓜块数同样多。这种带趣味性的练习方式，不但能更有效地帮助学生巩固所学知识，同时也能激发起学生的学习兴趣，有利于学生的进一步学习。
思考题要求找出大于5/7又小于6/7的分数，从表面看，不能找出一个大于分子5又小于分子6的自然数，但是我们把两个分数的分子分母同时扩大相同的倍数，比如5/7=（5×2)/（7×2）=10/14，6/7=（6×2）/（7×2）=12/14，这样，我们就能找到一个大于5/7又小于6/7分数，这个分数是1114。分子、分母同时扩大的倍数越大，找到的大于5/7又小于6/7的分数就越多。因此，大于5/7又小于6/7的分数不但有，而且很多。通过这样的思考，打破学生的定势思维，扩展学生的视野，这样对于培养学生的创新意识，有积极的促进作用。
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1真分数和假分数
教材分析
本节教科书内容包括1个例题、1个课堂活动和练习三。
真分数和假分数也是分数的认识的一个内容，主要是对所学的分数进行分类。教科书用“操作——观察——分析——填表”的编排方式，让学生经历分数分类的全过程，通过学生的亲身体验来主动认识真分数和假分数。学生认识真分数和假分数的过程可以分成两个发现过程，一是通过涂色操作直观地发现哪些分数比“1”小，哪些分数等于“1”或者大于“1”。这里强调和“1”进行比较，实际上是强调和单位“1”比，所以教科书在一开始就强调以1个圆为单位“1”，这样学生就能比较出小于、等于或大于单位“1”的分数。以学生的这个发现为基础，再让学生发现比单位“1”小的分数的分子都小于分母，等于或大于单位“1”的分数的分子和分母相等或者分子大于分母，然后再根据学生的发现来归纳真分数和假分数的定义。教科书由于篇幅的原因，没有把这两个发现过程全部显现出来，重点呈现了第一个发现过程，并用这个发现启发学生的下一个发现，通过学生的不断发现促进学生的主动发展。教科书在这里没有介绍带分数的概念，这是因为一方面从严格的意义上来说，分数只能分成真分数和假分数两类，至于带分数，是假分数的另一种表现形式，如果把带分数并列在这里讲，容易混淆它的逻辑关系；另一方面我们考虑到带分数在生活中应用得不是非常普遍，学生的生活经验不够丰富，这时候学习有一定的困难，把这个内容安排到后面，结合分数加减法的具体情景来介绍带分数，效果会好一些。教科书在学生发现有的分数比“1”小，有的分数等于或大于“1”的基础上，教科书以定义的形式揭示什么是真分数，什么是假分数，让学生理解并掌握真分数和假分数的概念。
教科书在学生掌握了真分数和假分数概念的基础上，安排了“试一试”，要求学生把所学知识及时应用于解题实践，通过练习提高学生对所学知识的掌握水平。“试一试”安排了三个内容，一个是用掌握的概念判断哪些是真分数哪些是假分数，这属于简单应用阶段；第二个内容是把分子是分母整倍数的分数化成整数，这既要用到本节课学习的知识，也要用到分数和除法的关系，属于综合性的练习；三是在直线用点来表示一些分数，让学生在数轴上直观地发现哪些分数比“1”小，哪些分数等于或大于“1”，进一步加深学生对真分数和假分数的认识。
课堂活动安排了两个内容，一个是写分母是7的所有真分数和写分子是7的所有假分数，学生在写的时候要联想到真分数和假分数的定义，这是以另一种形式强化学生掌握的真分数和假分数的概念；另一个内容是在有规律的一系列分数中找出假分数，这样找出的假分数也是有规律的，通过这样的规律的发现，深化学生对所学知识的理解。
练习三安排了5个题，其中第1，2，3，4题都是用不同的形式巩固真分数和假分数的概念，第5题联系生活实际认识生活中的真分数，让学生感受所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。
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2分数的意义
教学建议
1.本节教学内容建议用4课时完成。
2.教学例1时，要关注学生分月饼的
( http: / / www.21cnjy.com )过程，联系前面平均分的知识，让学生理解把1个月饼平均分成4份应该怎样分，把8个月饼平均分成4份又该怎样分。在平均分的基础上，要引导学生比较两次分月饼的相同点和不同点，可以用下表帮助学生思考：
分的数量分的份数取的份数表示的意思用分数
( http: / / www.21cnjy.com )表示1个月饼1盒月饼平均分成4份取其中的1份把1个月饼平均分成4份，取其中的1份把1盒月饼平均分成4份，取其中的1份1414通过这样一比较，学生就能理解新旧知识的联系与区别，从而把注意力集中在把许多物体看作一个整体来平均分上面，用突出学习重点的方式来提高教学效率。
3.关注单位“1”大小变化对分数大小
( http: / / www.21cnjy.com )变化的影响始终是深入分数认识的一个重点。教学中要抓住第2页的“分一分”、第3页的“试一试”和课堂活动第2题，让学生进行操作和讨论，教学中可以要求不同的学生选用不同的数量作为单位“1”来表示相同的分数，然后让学生思考都是表示14，为什么格数不一样呢？让学生意识到表示14的格数与总数量有关，这样在操作和讨论中让学生掌握这方面的知识。
4.在教学例2时，要突出学生对分数和除
( http: / / www.21cnjy.com )法关系的探讨过程，尽可能地启动学生原来掌握除法和分数的意义来思考两者间的关系。在探讨过程中要突出一些关键性问题的引导，比如“用除法怎样表示”，“用分数又该怎样表示”，“从‘1÷3’和‘把1
kg平均分成3份’，都可以表示13这个现象中，你发现了什么”。通过这些关键性问题的引导，帮助学生主动掌握分数与除法的关系。
5.教学练习一第3题时，第（1
( http: / / www.21cnjy.com )）题在学生涂色的基础上，可以在一张全国地图中标出西部地区所占的部分，让学生更深入地理解34的意思；第（2）题可以让学生思考，如果用12个图形表示全国的劳动力，它的23该怎样涂？如果用6个图形、24个图形、36个图形表示全国的劳动力，它的23又该怎样涂？通过这样的练习，使学生对单位“1”的理解更加深刻。
6.思考题中的阴影部分占一个正方形面积
( http: / / www.21cnjy.com )的1/4，占两个正方形面积的1/8。这道题中尽管阴影面积没有变，但作为单位“1”的数量变了，由原来一个正方形作单位“1”变成两个正方形作单位“1”，这样一来，分的份数由4份变成了8份，而取的份数不变，所以分数的大小就发生了变化。分数与小数（一）
教学内容
教科书第27页例1、例2及相关练习。
教学目标
1.
理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数。
2.
培养同学们的分析能力和综合应用知识的能力。
3.
通过同学们的主动探索，增强同学们的成功体验。
教具准备
多媒体课件、视频展示台。
教学过程
一、复习准备
1.（1）0.3里面有3个（）分之一，它表示（）分之（）。
（2）0.12里面有12个（）分之一，它表示（）分之（）。
（3）0.016里面有16个（）分之一，它表示（）分之（）。
2.
把下面各个分数写成除法算式。
2/3
5/6
8/4
师：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，这节课我们就来一起研究分数和小数的互化。
板书课题。
二、进行新课
1．教学例1
多媒体课件出示例1：把3/4，11/25，23/8化成小数。
师：怎样把这些分数化成小数呢？对照前面复习的内容，你觉得可以用前面学习的哪些知识来把分数化成小数呢？
引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算。
师：我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢？
学生讨论后回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数商。
师：用这个方法，自己选一个分数试一试。
学生完成作业后，抽学生的作业在视频展示台上展示：3/4=3÷4=0.75
11/25=11÷25=0.44
2/38=23÷8=2.875
师：能说一说怎样把分数化成小数吗？
随学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，再求商。
师：用这个方法试一试，在把这些分数化成小数的过程中你会遇到哪些新的问题？
要求学生完成第28页课堂活动第2题，完成后抽学生回答。
师：把这些分数化成小数时你遇到了什么新的问题？
生：把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽。
师：这些能除尽的分数就能化成有限小数，不能除尽的就不能化成有限小数。你能具体说一说
哪些分数能除尽，哪些分数会出现除不尽这种现象吗？
随学生的回答板书：
能除尽（能化成有限小数）的：1/4，3/5，7/10。
不能除尽（不能化成有限小数）的：1/12，6/7，11/15。
师：把上面每个分数的分母分解质因数，你会发现能化成有限小数的分数有什么特征吗？
学生把分数的分母分解质因数以后，抽学生的作业在视频展示台上展示出来。
能化成有限小数的分数的分母：4=2×2 5
10=2×5
不能化成有限小数的分数的分母：12=2×2×3 7
15=3×5
师：根据上面的分析你能作出哪些猜测？
引导学生说出：我猜想分母只含质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2
和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。
师：这个猜想对不对？请同学们自己写几个分母只含质因数2和5的分数来试一试。
学生试后，肯定这个猜测是对的。
2.教学例2
多媒体课件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。
师：怎样把这些小数化成分数呢？我们可以联系小数的意义来想：0.4是几分之几？0.85又是
几分之几呢？
师：你能联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？
学生填后，问学生是怎样填的，引导学生说出0.4就是十分之四，0.8就是十分之八，0.85就
是百分之八十五，1.125就是千分之一千一百二十五。
师：现在大家知道怎样把小数化成分数了吗？
生：0.4是十分之四，把它写成分数就是4/10，化简后是2/5。
根据学生的回答板书：0.4=4/10=2/5。
师：这样想对不对？
生：对。
师：请同学们像他那样思考，把0.85，1.125化成分数。
学生思考解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示：
0.85=85/100=17/20
1.125=1125/1000=9/8
师：你是怎样想的呢？
生：我是这样想的，0.85表示百分之八十五，写成分数是85/100，把这个分数化简后是17/20。
师：（抽第二个学生回答）你又是怎样想的呢？
学生回答。
师：你们赞成他们的想法吗？
生：赞成。
师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法？
指导学生说出：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……
再把这个小数直接写成分母是10，100，1000……的分数，能够化简的要化简。
师：下面我们做一个对口令游戏：由一个同学说出一个小数，另一个同学迅速地把这个小数化
成分数，看谁做得又快又对。
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
练习七第1，2，3题。
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3分数的意义
师：在三年级的时候，我们初步认识了分数
( http: / / www.21cnjy.com )，你能在下面的括号里填上适当的分数吗？
课件出示如下的题目：
（1）把一个月饼平均分成4份，其中的1份是这个月饼的（）；
（2）把一张手工纸平均分成6份，其中的3份是这张纸的（）；
（3）把一个苹果平均分成8份，其中的5份是这个苹果的（）。
学生汇报答案：依次为1/4，3/6，5/8。
师：同学们观察这3个例子，先独立思考再小组讨论：你认为什么是分数？
学生独立思考后小组交流，然后全班汇报。
教师引导学生总结出：把一个物体平均分成若
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师：说得不错，下面我们来看这幅图（课件出示主题图），图上的同学们在干什么？
生：图上的同学在边看地图边讨论。
师：他们在讨论些什么呢？
学生汇报。
师：你能从他们的对话里找出有关的分数吗？
引导学生回答：我国人口约占世界人口的1/5；我国陆地面积约是世界陆地面积的7/100；我国森林覆盖面积约占世界森林覆盖面积的1/25；我国沿海渔场面积约占世界沿海渔场总面积的1/4。
师：这些分数和我们原来学习的分数有哪些不一样呢？
学生讨论后汇报：这里的分数不是把一个物体分成若干份，而是把许多物体组成的一个整体平均分成若干份。
师：分析得不错，这节课我们继续研究分数。（板书题目）
师：中秋节快到了，老师给你们带来了月饼，现在我把这个月饼平均分成4份，每份是这个月饼的几分之几呢？（课件演示分月饼的过程）
生：每份是这个月饼的1/4。（课件显示1/4）
师：我把8个月饼平均分成4份（课件同步演示），每份是这堆月饼的几分之几呢？
生：每份也是这堆月饼的1/4。（课件显示1/
( http: / / www.21cnjy.com )4）
师：我把12个月饼平均分成4份，每份又是这堆月饼的几分之几呢？
生：每份还是这堆月饼的1/4。（课件同步展示）
师：（把3幅图都集中在同一个画面上）同学们，请看这3幅图，我们共同用了哪一个分数来表示？
生：1/4。
师：请你比较一下，都是1/4，它们表示的部分一样吗？
生：不一样。
师：为什么不一样呢？请同学们讨论一下。
学生小组讨论汇报：是因为被分的东西不一样。
师：你能具体说说每一次分别是以什么作为一个整体来分的吗？
估计学生会这样汇报：第一次是以一个月饼作为整体来分的，第二次是以8个月饼作为整体来分的，第三次是以12个月饼作为整体来分的。
师：比较这3次分月饼的过程，你发现了什么？
学生讨论后汇报，教师引导学生发现两点：
（1）被分的月饼越多，每份分到的月饼就越多。
（2）不但可以把一个月饼看成是一个整体，还可以把多个月饼看成一个整体。
师：这两个发现都很重要，生活中像这样的例子还有很多，例如：五（1）班的男生占全班人数的1/3，这里就是把“全班人数”看成一个整体；又如本校女生人数是全校人数的1/2，这里又是把“全校人数”看作一个整体。这样的例子你还能举出哪些？
学生举例，并说明把什么看作一个整体。
师：通过今天的学习你发现了什么？
引导学生总结出：我发现不但可以把一个物体看成一个整体，还可以把许多物体合起来看成一个整体。
师：下面我们把许多物体合起来看作一个整体。（师举起一些小棒）这些小棒可以看成一个整体吗？
生：可以。
师：（举起更多的小棒）这些小棒也可以看作一个整体吗？
生：也可以。
师：下面请同学们拿出一些小棒作为一个整体，同学们可以拿5根、也可以拿10根、15根、20根，你喜欢哪个数就拿多少根，拿好了吗？（学生：好了）请同学们把这些小棒平均分成5份。
学生分小棒。
师：举起你们小棒的1/5。
学生各自举起自己小棒的1/5。
师：你们举起的小棒都是一样多的吗？
让学生直观地看出：举起的小棒不一样多。5根的1/5是1根，10根的1/5是2根，15根的1/5是3根……
师：请你们举起你们小棒的3/5。
学生举小棒。
师：你又发现了什么？
让学生从手中的小棒看出：举起的小棒还是不一样多。5根的3/5是3根，10根的3/5是6根，15根的3/5是9根……
师：为什么举起的都是1/5或3/5，小棒的根数却有的少有的多呢？
生：因为我们每个人拿的小棒不一样多。
师：这个现象说明了什么问题？
生：说明被分的东西越多，每份就越多。
师：同学们总结得不错，下面我们就用这些知识来解决这些问题。（课件出示第2页“分一分”）
学生先讨论再全班交流。
生：把6只大熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，每份的2只熊猫是这个整体的1/3。
师：刚才同学们在汇报的时候都很关心把谁作为一个整体这个问题，下面请同学们想一想：我们今天学习的分数和原来学习的分数有什么不同？
学生讨论后汇报：原来学习的分数是把一个物体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数；而今天学习的分数是把许多个物体组成的一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。
师：分析得好，刚才同学们说到了“一个物体”或“几个物体组成的一个整体”，通常我们把它叫做单位“1”。你能找出刚才“议一议”中这些分数的单位“1”吗？
学生找单位“1”并汇报。
师：下面我们再来看一看主题图（课件出示主题图），这些小朋友说的这些分数分别是以什么作为单位“1”？
学生讨论汇报。
……约分
教学内容：
第19——22页
教学目标：
1.知识与技能：认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。
2.过程与方法：知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数。
3.情感与态度：通过同学们的主动学习和合作交流，进一步增强同学们的成功体验。
一、教科书分析
本节教科书内容包括2个例题、1个课堂活动和练习五。
2个例题的作用分别是：例1教学公因数、最大公因数和互质数，为约分的学习做准备；例2教学约分。
例1是以上学期学生学习的因数概念为基础，要求学生找12和30的因数的方式展开教学的。在分别找出12和30的因数后，教科书的重点放在“你发现了什么”的教学中，让学生通过对两个数的因数的比较，发现12和30两个数的因数都有1，2，3，6后，教科书用填集合图的方式让学生进一步理解因数和公因数的关系，明确指出几个数的公因数和最大公因数。
在学生理解公因数和最大公因数的含义以后，教学用短除法找两个数的最大公因数。由于学生有用短除法找一个数的因数的认知基础，再结合上面学习的公因数的含义，很容易理解在短除法中用2和3去除12和30，并且能整除时，2和3都是12和30的公因数。
教科书重点引导学生理解这个短除法除到商是2和5时，除了公因数1就没有其他的公因数了，由此揭示出只有公因数1的两个数叫做互质数，并且要求学生理解为什么除到互质数时就不再除了的道理，帮助学生在掌握互质数的基础上掌握用短除法求两个数的最大公因数的方法。
例2教学约分。这个例题的内容又可以分成两个部分，前部分主要引导学生理解什么叫约分，后部分主要教学约分的方法。教科书用卡片的情境图来帮助学生理解约分的意义和约分的依据，使学生明白约分的依据是分数的基本性质，只有用分数的基本性质才能使分数化成与原分数相等，但分子分母都比较小的分数。
例题通过3050=30÷550÷5=610和3050=30÷1050÷10=35，让学生理解约分的意义是把一个分数化成与原分数相等，但分子、分母都比较小的一个分数。在学生理解约分意义的基础上，再具体研究约分的方法，除了肯定前面的约分方法以外，重点介绍了怎样用分子、分母的公因数约分的方法。
教科书呈现了逐次约分和用分子分母的最大公因数一次约分两种形式，不仅能让学生感受到约分方法的多样化，也反映了学生的不同的智力水平，学生可以根据自己的实际情况选择适合于自己的约分方法来约分。教科书结合约分的过程介绍了最简分数的概念，并且在没有特殊要求的情况下，约分时一般都要把分数化成最简分数。
课堂活动用两人一组合作学习的方式巩固最简分数的概念。选择这个概念来进行强化巩固，因为学生在判断这个分数是不是最简分数时要应用到公因数、互质数等概念，也就是通过对这个概念的练习能带动多个概念的练习，使本节学习的主要概念在这个活动中都能够得到强化和巩固。
练习五由6个习题和1个思考题组成。其中第1~3题主要强化公因数和最大公因数的概念，第1题还要求学生发现两个数是互质数时，最大公因数是1；一个数是另一个数的几倍时，最大公因数是较小的数；两个数既不是互质数也不成倍数关系时，才用短除法找两个数的最大公因数的规律。这些规律的发现，能提高学生对最大公因数的掌握水平。
第4题练习约分。第5题通过改错这种形式深化学生对一些概念和约分方法的理解。第6题是综合性的题目，要求学生综合应用分数与除法的关系和约分的方法来解决生活中的问题，通过这样的练习让学生感受所学知识与现实生活的密切联系，在巩固已经掌握的约分方法的同时，让学生获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。
思考题是应用约分的意义去思考最简分数与原来没有化简分数的关系，用反向思维的方式来解决问题。该题可以看成是所学知识的拓展，这种拓展对于培养学生思维的灵活性，是有积极的意义的。
二、教学建议
1.本节教学内容建议用2课时完成。
2.教学例1时，通过填写12和30的因数及观察和讨论等活动，让学生发现12和30的公因数；在学生对公因数和最大公因数有了深入的了解以后，再揭示公因数和最大公因数的定义。这样让学生经历探究公因数和最大公因数的全过程，不但有利于学生对这些概念的理解，还能从中培养学生的成功体验，把情感与态度方面的目标落到实处。
3.引导学生用短除法找两个数的公因数时，可以先让学生用短除法分别找两个数的因数，以唤起学生对前面所学知识的积极回忆。然后让学生思考，能不能把两个短除法合写成一个短除法，在这个短除法中的因数2和3是哪些数的因数，通过这样的问题导向，使学生理解2和3既是12的因数，也是30的因数，是12和30的公因数。理解了这个问题以后，学生就能很快地掌握求12和30的最大公因数的方法了。
4.教学例2时，要引导学生积极地回忆分数的基本性质，想一想怎样用分数的基本性质把分数化成同它相等但分子分母都比原来小的分数，充分发挥学生的主体作用来完成对约分过程的理解。在学生理解了约分的原理以后，再教学具体的约分的方法。
5.在引导学生思考“35的分子、分母还有没有公因数”时，学生应想到这个分数的分子分母还有公因数1。但是除了公因数1以外再也没有其他的公因数了，符合互质数的定义，这样学生才理解“分子、分母是互质数的分数叫做最简分数”这句话的含义。
6.教学练习五第1题时，不但要求学生说出每组数的公因数和最大公因数，还要求学生说一说自己是怎样找到的，通过学生说自己找公因数的过程加深学生对公因数的理解。教学第3题时，要先引导学生理解每组人数必须同样多，每组人数就应该是两班人数的公因数，每组最多有多少人，应该是这些公因数中的最大公因数，这样学生理解了题意后，才能正确地实施解题策略。教学第6题时，还可以列举一些生活中类似的问题，也可以让学生说一说生活中哪些地方用到约分，让学生感受所学知识与现实生活的联系，同时增强学生的应用意识。
7.思考题要引导学生这样想，现在的分数211的分母比分子大9，36是9的4倍，因此原来分数的分子、分母都是现在的分子、分母的4倍，由此确定原来的分数是211=2×411×4=844。
三、教学案例
约分(教学片段)
教师：什么是公因数 什么是最大公因数
学生回答略。
教师：写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。
学生回答略。
教师：什么是互质数 在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数
学生回答略。
教师：说说分数的基本性质，你能用分数和基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗
学生回答略。
教师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。
板书课题：约分。
多媒体课件出示例2。
教师：彩色卡片占全部卡片的几分之几呢
学生：占全部卡片的3050。
教师：说说你是怎样想的
引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。
教师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗
学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。
教师：为什么要同时缩小相同的倍数呢
使学生理解“缩小”是为了使分子、分母变小；“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。
教师：请同学们应用分数的基本性质，看能把3050化成哪些分子、分母都比原来小，但分数大小不变的分数。
学生先独立思考，再合作交流，然后抽学生的作业在视频展示台上展出。学生化出的分数可能有：
3050=30÷250÷2=1525
3050=30÷550÷5=610
3050=30÷1050÷10=35
教师：这些结果都符合老师的要求吗 你还有哪些发现
指导学生说出这些结果都符合老师的要求，因为这些分数都是分子、分母都比3050的分子、分母小，但分数大小不变的分数。学生还可以从中发现1525=610=35。
教师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。
教师：同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但具体的书写过程中，我们还可以采用一种更简便的书写方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分的。
学生看书。
教师：书上的小朋友是把3050化简成哪个分数呢
学生：化简成35。
教师：我们把刚才化简的过程来和这两个小朋友的化简过程比一下，有哪些地方相同，有哪些地方不同
多媒体课件演示：
3050=30÷1050÷10=35
3
15
30
50
25
5=35
3
30
50
5=35
学生讨论后回答，相同的地方是：都展示了把3050化简成35的过程；不同的是：书写方式不一样。
教师：能解释一下后两种约分的过程是怎样的吗
使学生明白，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简的；而后一种约分的方式是用分子、分母的最大公因数去除，一次就把分数化简为35。
教师：这三种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一般都采用后两种方式。下面请同学们再观察一下，1525，610和35是分子、分母都比3050小，但大小都与3050相等的分数，因此把3050化简成这3个分数的过程都是约分的过程。但是这3个分数(即1525，610和35)中，你发现35与前两个分数有哪些地方不一样呢
使学生理解前两个分数的分子、分母除了公因数，还有其他的公因数，还可以进一步约分，而最后一个分数的分子、分母是互质数，不能再约分了。
教师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把它化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗
学生：会。
教师：那么我们来试一试。
引导学生做第21页的课堂活动。
教师：通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数，哪些不是最简分数，你能把这些不是最简分数的分数化成最简分数吗 试一试。
……
【简评】本教学案例有以下几个特点：
1．找准学生原有认知基础，帮助学生主动运用原有知识学习新知识。
2．采用独立思考与合作交流的有机结合，把学生推上学习的主体地位，使学生通过自己的努力掌握约分的过程。教学中不但要求学生理解把一个分数化成最简分数的过程，也理解化成不是最简分数，但分子、分母都比较小的过程。这样，学生对约分的过程理解得更加深刻，能有效地提高学生对约分的掌握水平。
3.采用比较的方法，不仅沟通了前后所学知识的联系，而且有效地利用前面所学的知识推动后面知识的学习，使学生事半功倍地掌握约分的方法。
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1分数的基本性质
内容：P15、16例1、2
，练习四第1－3题。
目标：
1.知识与技能：经历探索分数基本性质的过程、理解分数的基本性质。
2.过程与方法：能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。
3.情感、态度与价值观：经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。
重点：正确理解与分析运用分数的基本性质。
过程：
一、创设情境，导入新课。
“大圣”分桃：
话说大圣从王母娘娘处偷来的蟠桃分给众猴。猴儿们好生欢喜。几日之后，所剩不多了，只见大圣那儿留着一个特大的蟠
桃准备独自享用。不料，它最宠爱的一只小猴还馋着要分享。大圣说：好吧，咱俩平分各一半。小猴小嘴一厥，不好不好，太少了！大圣把桃切大小一样的四块：“给，2块！”“不好不好还是太小了”，小猴还是不满意。“真难缠，还嫌少啊？”于是大圣把桃切成了大小一样的8块，扔给小猴4块：“再嫌少，本大王就不给了”小猴一看，4块，比1块多了3块！好极了！嘻嘻，谢大王！小猴欢天喜地地走了。同学们你们说，小猴真的比第一次多拿了吗？
二、师生共研、发现规律。
师生共同揭秘“分桃”内幕。
人分桃的全过程，我们可将“齐天大圣”的分桃秘招公著如下：
1÷2=1/2=2/4=4/8
从上面这三个分数的相等关系，你发现了什么？
从左往右看：
1/2
=
1×2
/
2×2
=
2/4
从右往左看：
2/4
=
2÷2
/
4÷2
=
1/2
1/2的分子、分母同乘2，分数大小不变；2/4的分子、分母同除以2，分数大小不变。
观察分子、分母的变化，同时归纳小结。
学生试，验证自己提出的观点是否正确。
小结：
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（零除外）分数的大小不变。
三、数学小报，再次验证。
1.指导阅读，并参照课本进行折纸（按小组活动）注意4张报纸要大小相同。
2.将折得的小报中数学趣题版用阴影显示出来。
3.将四张的折叠结果重叠，得出数学趣题版面大小。
4.针对式子进行口头表述。
四、理解性质、简单运用。
例2的教学
（1）出示例2：把3/4、15/24化成分母都是8而大小不变的分数。
请同学们理清题意，然后进行转化。
（2）反馈。
（3）质疑
让学生通过讨论，深化对分数大小不变的要求的理解。
（4）议一议
由于分数与除法的密切关系，所以分数的基本性质与除法的商不变性质是一致的。在实际应用中可以通用。
五、练习巩固、拓展提高。
1.课堂活动
2.提取第一题的结果，进行深入思考：
当我们应用分数的基本性质，把一个分数的分子和分母都乘或都除以一个非零的桢数时，大小是不是变了，分数单位呢？
结论：大小不变，分数单位要变。
六、全课总结：
这节课，我人们又发现了分数的什么奥秘？用自己的话说给同桌听听，还有什么要和老师及同学们说的？有问题吗？
七、作业：
练习四第1－3题。
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1《真分数和假分数》
教学目的
1．使学生明确分数的分类标准，理解真分数和假分数的概念．
2．会正确区分真分数和假分数．
3．培养学生的观察能力和初步的逻辑推理能力．
教学过程
一、直接导入
教师：我们已经学习了分数的意义、分数单位等知识，今天我们将继续学习有关给分数分类的知识．
板书：真分数和假分数
二、新课
1．把下面各分数用直线上的点表示出来．
2．观察直线上各分数．
（1）找出比1小的分数写在里，找出等于1或比1大的分数写在○里．
（2）我们是以什么为标准把直线上的所有分数分成两类（组）的？（以1为标准划分的．）
3．说一说，里的分数为什么比1小，○里的分数与1又是什么关系？
学生：我是从这些分数在直线上的位置看出来的．因为像、、……这些分数在直线上的位置都不到1，所以它们都比1小．而像、、这些分数在直线上的位置都超过了1，所以它们都比1大．、的位置正好就在1上，所以它们与1相等．
学生：我是这样想的，里的分数都是把单位“1”平均分成了若干份，取的份数只是其中的一部分，所以它们都比1小．而像○里的分数也是把单位“1”平均分成若干份，但取的份数已经超过了单位“1”或等于单位“1”，所以它们比1大或等于1．
4．找真分数、假分数的特征．
教师：同学们说得对．实际上我们已经从直线上直观地看出了里的分数位置都在1的左边（不到1），所以它们都比1小；○里的分数位置有的在1的右边（已经超过1），有的正好在1上，所以它们有的比1大，有的等于1．那么，请同学们仔细观察，看看比1小的分数有什么相同点，比1大的分数或与1相等的分数又有什么相同点？能把你观察到的结果告诉大家吗？
学生：我发现比1小的分数、，它们的分子都是1．
学生：我不同意他的说法，也比1小，但是，它的分子都不是1．
学生：我发现比1小的这几个分数的分子都比分母小一些．比1大的这几个分数的分子都比分母大一些．
学生：我还发现与1相等的分数的分子、分母同样大．
教师：很好．像这些小于1的分数，它们的分子都比分母小．分子比分母小的分数，我们称它为真分数．所有的真分数都小于1（板书：真分数＜1）．同学们自己能举出几个真分数吗？
学生：、、、、……
教师：○里的分数我们称它为假分数，谁能像老师说真分数那样把这些假分数的特点用一句话概括出来？试试看．
学生：分子比分母大的分数叫做假分数．
学生：分子和分母相等的分数也叫做假分数．（提问：能把这两种情况连起来说吗？）
学生：分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数．有的假分数大于1，有的假分数等于1．（板书：假分数≥1）
教师：同学们要特别注意的是假分数有两种情况──一种是分子比分母大（它们都大于1），另一种是分子和分母相等（它们等于1）．后一种情况往往容易被忽略．请同学们自己举出几个假分数的例子来．
注意：看看学生举例中有没有等于1的假分数例子，如果没有，则要提醒学生举出这种例子．
5．自学例1、例2．
（1）看教科书第98页例1、例2，进一步理解真分数、假分数的概念．
（2）提出自学中的问题请同学或老师帮助．
①真分数都小于1，可不可以说小于1的分数一定是真分数呢？
②我从例2的图中看出这个假分数实际就是2个圆，我可以把写成2吗？
学生答：因为分子8正好是分母4的2倍，＝2，所以可以把写成2．但是写成2后，它的呈现形式就不是假分数而是自然数了．
③真分数、假分数的个数是有限的还是无限的？
④人们划分真分数、假分数的标准是什么？
教师：这个问题提得好！请大家回顾一下，我们把分数分成真分数和假分数两大类的标准是什么？
学生：我知道．我们是以1为标准来划分的（指黑板上的直线），真分数全都比1小；假分数都大于或者等于1．
6．自学例3．
思考：（1）什么条件下，假分数可以化成整数？（2）把分子是分母的倍数的假分数化成整数的根据是什么？
教师：通过刚才的学习，我们不仅知道了什么叫真分数，什么叫假分数，还知道了把分数分成这两大类的分类标准是1，并且还自己学会了怎样把分子是分母的倍数的假分数化成整数，真是不简单！下面让我们应用所学的知识来进行练习，看看哪些同学记得牢，做得好．
三、课堂练习
1．独立练习．把练习二十一的第1、2、3题直接做在书上．
2．集体订正．
（1）第1题中写在什么地方？像这样等于1的分数还有哪些？请你再举出几个来．
（2）第2题的表中，等于1的分数每行中有几个？请你在这些分数的下面点上“·”，再看看这张表，你发现了什么？
学生：我发现等于1的分数每行中有1个，在这个带“·”分数左边的都是真分数，这个带“·”的分数和它右边的都是假分数，带“·”的分数是每行分数中真假分数的分界线．
（3）第3题中，＝（
），说说你是怎样化的．为什么＝13？、呢？由此可以得出什么结论？（任何自然数都可以写成分母是1的假分数．）
3．判断正误．
（1）小于1的分数是真分数．
（ ）
（2）假分数大于1．
（ ）
（3）假分数大于或等于1．
（ ）
（4）真分数小于1．
（ ）
（5）大于1的分数是假分数．
（ ）
（6）等于1的分数也是假分数． （ ）
4．教师或学生评价做练习的情况．
四、课堂小结
教师：这节课学到了什么知识？你是怎样学到的？
学生：这节课学的是真分数、假分数的概念．我们采用了探究式的学习方法，通过填写、观察、比较，找出了真假分数的特征．采用这种方法学习知识，我觉得很有趣，也记得牢……
教师：本节课的学习，同学们通过积极、主动地探究，我们较好地掌握了有关真分数、假分数的知识．希望大家不断努力，用适合自己的方法继续探索新的知识．
观察开课时的板书，思考：直线上的这个分数除了用表示外，还能用别的分数形式来表示吗？
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1分数的意义
教学内容
教科书第1～2页的例1以及相关的练习。
教学目标
1．理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知道生活中分数的广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。
2．培养同学们的分析能力和归纳概括能力。
3．通过主动探索，培养同学们的成功体验，坚定学好数学的信心。
教具准备
多媒体课件和视频展示台
( http: / / www.21cnjy.com )。
教学过程
一、复习引入
师：中秋节到了，小华家买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身上了。你看，小华一会儿就把这几块月饼分好了。你能用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的几分之几吗？
多媒体课件展示。
学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。
二、教学新课
1.教学例1，理解单位“1”
师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共8个，并且提出了一个新的分月饼的要求。
课件演示：爸爸对小华说：小华，你把这8个月饼平均分给4个人吧。
师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？
学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示。
师：这时，小华的爸爸又提出了问题。
课件演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢？
引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的1/4。
师：老师也有个问题，刚才小华分出了
( http: / / www.21cnjy.com )1个月饼的1/4，这儿又分出了8个月饼的1/4，同学们看一看，这两个1/4表示的月饼数量一样吗？
多媒体课件演示下面的月饼图：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
引导学生理解两个1/4代表的数量不一样。
师：为什么会出现这种现象呢？
引导学生说出前一个1/4是1个月饼的1/4，而后一个1/4是8个月饼的1/4。
课件中随学生的回答在图形下出现相应的文字。
师：对。前一个1/4是以1个月饼为一
( http: / / www.21cnjy.com )个整体来平均分的，而后一个1/4是以8个月饼为一个整体来平均分的。平均分的整体不一样，对分出来的每份数量有影响吗？
让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。以1个月饼为整体“1”，每份就是1/4个月饼；以8个月饼为整体“1”，每份就是2个月饼。
师：像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还有很多，请同学们看一看下面这幅图。
课件出示第2页的熊猫图。
师：这里是把多少只熊猫看作一个整体？平均分成了几份？每份是这个整体的几分之几？请分一分，并填空。
课件出示单元主题图，要求学生说一说图中的每个分数分别是以什么作为一个整体来平均分的。
师：通过上面的研究，同学们有什么发现？
引导学生说出这些分数都是以许多物体组成的一个整体来平均分的。
师：像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。
板书：单位“1”的含义。
师：把12个学生看作一个整体，其中的6个学生是这个整体的几分之几？这里是把谁看作一个整体？
教师再举两个例子，深化学生对单位“1”的理解。
2.理解并归纳分数的意义
师：请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成5份或6份，想一想，其中的1份是全部小棒的几分之几？其中的2份呢？其中的3份呢？
学生操作后回答，如：我拿了10根小棒，
( http: / / www.21cnjy.com )把它平均分成了5份，每份有2根小棒，这2根小棒是10根小棒的1/5。2份有4根小棒，这4根小棒是10根小棒的2/5……
师：想想自己操作的过程，你能说一说什么是分数吗？
学生讨论后可能这样表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中1份或几份的数叫做分数。
师：同学们归纳得很好，但是这句话中出现了两个“几份”，所以我们一般把前一个“几份”说成是若干份。
归纳并板书分数的意义，板书课题。
试一试：涂色部分占整个图形的几分之几？
师：看看最后（五星图）这个分数，请同学们说说这个分数的意义。
生：这个分数表示把15颗五角星平均分成5份，其中的3份占这个图形的3/5。
师：把15颗五角星平均分成了
( http: / / www.21cnjy.com )5份，其中的1份占这个图形的几分之几？（生：1/5）其中的3份呢？（生：3/5）3/5是由多少个1/5组成的？（生：3个）所以，3/5的分数单位是1/5，3/5里面有3个这样的分数单位。
说一说：3/7的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？5/6，9/10呢？
3.说生活中的分数
师：分数在我们生活中应用得
( http: / / www.21cnjy.com )非常广泛，书上第3页课堂活动中的两个小朋友正在说生活中的分数，你们能像他们这样说一说生活中的分数吗？
学生说生活中的分数。
三、课堂作业
1.第4页课堂活动第2题。
2.练习一第1，2，3，4题。
四、课堂小结
这节课你学到了什么？分数与小数
教学目标：
1.知识与技能：理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数。
2.过程与方法：培养同学们的分析能力和综合应用知识的能力。
3.情感、态度与价值观：通过同学们的主动探索，增强同学们的成功体验。
教学内容：：第27~29页
一、教科书分析
本节教科书内容包括3个例题、1个课堂活动和练习七。
这3个例题的作用分别是：例1教学分数化小数；例2教学小数化分数；例3是小数和分数的互化在现实生活中的应用。
例1教学分数化小数，基本依据是分数与除法的关系。由于学生有这方面的学习基础，教科书直接呈现把分数改写成除法算式，再计算出结果的分数化小数的过程，指导学生总结归纳出分数化小数的方法。
例2是小数化分数，主要依据学生前面掌握的“一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几……”这方面的知识。因此教科书一开始就出现了在数轴同一个点上填小数和分数，用这样的方式引起学生对原有相关知识的积极回忆，在此基础上，再引导学生用这方面的知识和前面掌握的约分的知识来探讨小数化分数的方法。
例3是小数和分数互化在现实生活中应用的具体事例，通过小树高度比较的情境图，引导学生把小数化成分数或是把分数化成小数来比较。教科书同时呈现了小数化分数和分数化小数这两种比较方式，这样一方面全面应用了前两个例题掌握的分数和小数的互化方法，同时也体现了解决问题策略的多样化。
课堂活动安排了对口令和分数化小数这样2个题目。第1题通过对口令这种方式，明确要求学生熟练地掌握小数与十进分数的联系，这是小数化分数的一个关键环节，加强这方面的训练，能提高学生对这方面知识的掌握水平。
第2题在练习分数化小数方法的同时，重点让学生发现分母里只含有2或5两种因数，这个分数就能化成有限小数；如果除了2和5以外，还有其他因数，这个分数就不能化成有限小数。学生掌握了这个规律，对后面学习分数、小数的计算时，决定把分数化成小数来算或是把小数化成分数来算有帮助。也是学生深入理解分数和小数互化的一个重点内容，教学中要注意突出学生对这方面的思考。
练习七安排了5个习题和1个思考题。其中第1题练习分数化小数；第2题用在数轴上同一个点填分数和小数的方式，沟通小数和分数的联系；第3题练习小数化分数；第4题用连线的方式练习分数和小数的互化；第5题直接比较分数和小数的大小，这里学生的选择余地比较大，学生既可以选择分数化小数来比较，也可以选择小数化分数后再比较。
思考题的难度比较大，它综合了小数与十进分数，分数的基本性质，约分和通分等方面的知识，并且是一道逆向思维的题目。教科书主要通过这样的题目强化学生前面学习的内容，同时把发展学生逻辑思维能力的任务落到实处。
二、教学建议
1.这部分内容建议用2课时完成。
2.教学例1时，可以组织学生适当复习分数与除法的关系，让学生把一些分数改写成除法算式，引起学生对原有知识的积极回忆后，再探讨分数化小数的方法。探讨出化法后，要及时用一些题目进行强化巩固，让学生熟练地掌握分数化小数的方法，在此基础上再组织学生完成课堂活动第2题，通过这道题的讨论加深学生对分数化小数方法的理解。
3.教学例2时，除了组织学生完成数轴上填数的这个活动外，还可以把课堂活动的第1题提到这个地方进行教学，通过这些教学活动让学生充分地理解小数与十进分数的联系以后，再探讨小数化分数的方法。
4.分数化小数的分母不要太大，小数化分数时的小数一般也控制在两位小数的范围内（教科书中只出现了1个3位小数），这样有利于学生把主要精力集中在化法的探讨上。减小计算难度是为了使教学的重点更集中。
5.教学例3时，在出示了情境图后可以组织学生讨论：“你准备怎样比较两棵树的高矮”。让学生提出“把小数化成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”这两种策略后，再让学生选择自己喜欢的方法比较。
6.练习七第1题可以让学生先判断哪些分数能化成有限小数，哪些分数不能化成有限小数，说一说自己判断的理由，再进行分数化小数，看化的结果与自己的判断是否吻合。第4~5题不但要求学生正确地进行连线和比较出大小，还要问学生是怎样做的，让学生在说做的过程中更加熟练地掌握分数和小数互化的方法，同时感受解决问题策略的多样化。学生也可以说自己对这些方法选择的依据，比如能化成有限小数时，一般化成小数比较简便；如果不能把分数化成有限小数，那就只有用分数来比较了。通过这样一些训练，提高学生灵活应用知识的能力。
7.思考题要这样想，0.4化成分数是25，25的分子和分母相加的和是7，21是7的3倍，所以现在分数的分子、分母要同时扩大3倍才是原来的分数，用25=2×35×3=615，可知原来这个分数是615。
三、教学案例
分数与小数（教学片断）
1.能化成有限小数的分数的分母：
4=2×2510=2×5
不能化成有限小数的分数的分母：
12=2×2×3715=3×5
教师：根据上面的分析你能作出哪些猜测
引导学生说出：我猜想分数的分母中只含质因数2和5的，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数的分数，就不能化成有限小数。
教师：这个猜想对不对 请同学们自己写几个分母只含质因数2和5的分数来试一试。
学生试后，肯定是对的。
2.教学例2。
多媒体课件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。
教师：刚才我们研究了怎样把分数化成小数，下面我们将研究又怎样把这些小数化成分数
教师提醒：我们可以联系小数的意义这样想，0.4是几分之几 0.85是几分之几？
引导学生回答：0.4是十分之四，0.85是百分之八十五。
教师：你能联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？
教师：现在大家知道了怎样把小数化成分数了吗
引导学生回答出：0.4是十分之四，把它写成分数就是410，化简后是25。
随学生的回答板书：0.4=410=25。
教师：这样想对不对？
学生：对。
教师：请同学们像他那样思考，把0.85，0.125化成分数。
学生思考解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示出来。
0.85=85100=17201.125=1
1251
000=98
教师：(抽第一个学生回答)你是怎样想的呢
学生甲：我是这样想的，0.85表示的是百分之八十五，写成分数是85100，把这个分数化简后是1720。
教师：(抽第二个学生回答)你又是怎样想的呢
学生回答略。
教师：你们赞成他们的想法吗
学生：赞成。
教师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法。
指导学生说出：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，再把这个小数直接写成分母是10，100，1000……的分数，能够化简的要化简。
教师：都掌握这样一个方法了吗 下面我们做一个对口令的游戏，由一个同学说出一个小数，另一个同学迅速地把这个小数化成分数，看谁做得又快又对。
……
【简评】这个教学片断有这样几个特点：一是突出原有知识对新知识学习的推动作用。在教学中用“分解质因数”作一个引导，让学生自己去发现分数化小数时哪些分数能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，并用猜想、验证的方式，让学生自己证实自己的猜想，深化学生对分数化小数的理解，提高学生对分数化小数方法的掌握水平；二是强调前面的“经验”对新知识学习的影响，有效地运用原有经验来学习新知识。用对口令的方式，激发学生的学习兴趣，使课堂更加生动、有趣。
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1分数与小数
教学目标：
1.知识与技能：理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数。
2.过程与方法：培养同学们的分析能力和综合应用知识的能力。
3.情感、态度与价值观：通过同学们的主动探索，增强同学们的成功体验。
教学内容：：第27~29页
一、教科书分析
本节教科书内容包括3个例题、1个课堂活动和练习七。
这3个例题的作用分别是：例1教学分数化小数；例2教学小数化分数；例3是小数和分数的互化在现实生活中的应用。
例1教学分数化小数，基本依据是分数与除法的关系。由于学生有这方面的学习基础，教科书直接呈现把分数改写成除法算式，再计算出结果的分数化小数的过程，指导学生总结归纳出分数化小数的方法。
例2是小数化分数，主要依据学生前面掌握的“一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几……”这方面的知识。因此教科书一开始就出现了在数轴同一个点上填小数和分数，用这样的方式引起学生对原有相关知识的积极回忆，在此基础上，再引导学生用这方面的知识和前面掌握的约分的知识来探讨小数化分数的方法。
例3是小数和分数互化在现实生活中应用的具体事例，通过小树高度比较的情境图，引导学生把小数化成分数或是把分数化成小数来比较。教科书同时呈现了小数化分数和分数化小数这两种比较方式，这样一方面全面应用了前两个例题掌握的分数和小数的互化方法，同时也体现了解决问题策略的多样化。
课堂活动安排了对口令和分数化小数这样2个题目。第1题通过对口令这种方式，明确要求学生熟练地掌握小数与十进分数的联系，这是小数化分数的一个关键环节，加强这方面的训练，能提高学生对这方面知识的掌握水平。
第2题在练习分数化小数方法的同时，重点让学生发现分母里只含有2或5两种因数，这个分数就能化成有限小数；如果除了2和5以外，还有其他因数，这个分数就不能化成有限小数。学生掌握了这个规律，对后面学习分数、小数的计算时，决定把分数化成小数来算或是把小数化成分数来算有帮助。也是学生深入理解分数和小数互化的一个重点内容，教学中要注意突出学生对这方面的思考。
练习七安排了5个习题和1个思考题。其中第1题练习分数化小数；第2题用在数轴上同一个点填分数和小数的方式，沟通小数和分数的联系；第3题练习小数化分数；第4题用连线的方式练习分数和小数的互化；第5题直接比较分数和小数的大小，这里学生的选择余地比较大，学生既可以选择分数化小数来比较，也可以选择小数化分数后再比较。
思考题的难度比较大，它综合了小数与十进分数，分数的基本性质，约分和通分等方面的知识，并且是一道逆向思维的题目。教科书主要通过这样的题目强化学生前面学习的内容，同时把发展学生逻辑思维能力的任务落到实处。
二、教学建议
1.这部分内容建议用2课时完成。
2.教学例1时，可以组织学生适当复习分数与除法的关系，让学生把一些分数改写成除法算式，引起学生对原有知识的积极回忆后，再探讨分数化小数的方法。探讨出化法后，要及时用一些题目进行强化巩固，让学生熟练地掌握分数化小数的方法，在此基础上再组织学生完成课堂活动第2题，通过这道题的讨论加深学生对分数化小数方法的理解。
3.教学例2时，除了组织学生完成数轴上填数的这个活动外，还可以把课堂活动的第1题提到这个地方进行教学，通过这些教学活动让学生充分地理解小数与十进分数的联系以后，再探讨小数化分数的方法。
4.分数化小数的分母不要太大，小数化分数时的小数一般也控制在两位小数的范围内（教科书中只出现了1个3位小数），这样有利于学生把主要精力集中在化法的探讨上。减小计算难度是为了使教学的重点更集中。
5.教学例3时，在出示了情境图后可以组织学生讨论：“你准备怎样比较两棵树的高矮”。让学生提出“把小数化成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”这两种策略后，再让学生选择自己喜欢的方法比较。
6.练习七第1题可以让学生先判断哪些分数能化成有限小数，哪些分数不能化成有限小数，说一说自己判断的理由，再进行分数化小数，看化的结果与自己的判断是否吻合。第4~5题不但要求学生正确地进行连线和比较出大小，还要问学生是怎样做的，让学生在说做的过程中更加熟练地掌握分数和小数互化的方法，同时感受解决问题策略的多样化。学生也可以说自己对这些方法选择的依据，比如能化成有限小数时，一般化成小数比较简便；如果不能把分数化成有限小数，那就只有用分数来比较了。通过这样一些训练，提高学生灵活应用知识的能力。
7.思考题要这样想，0.4化成分数是25，25的分子和分母相加的和是7，21是7的3倍，所以现在分数的分子、分母要同时扩大3倍才是原来的分数，用25=2×35×3=615，可知原来这个分数是615。
三、教学案例
分数与小数（教学片断）
1.能化成有限小数的分数的分母：
4=2×2510=2×5
不能化成有限小数的分数的分母：
12=2×2×3715=3×5
教师：根据上面的分析你能作出哪些猜测
引导学生说出：我猜想分数的分母中只含质因数2和5的，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数的分数，就不能化成有限小数。
教师：这个猜想对不对 请同学们自己写几个分母只含质因数2和5的分数来试一试。
学生试后，肯定是对的。
2.教学例2。
多媒体课件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。
教师：刚才我们研究了怎样把分数化成小数，下面我们将研究又怎样把这些小数化成分数
教师提醒：我们可以联系小数的意义这样想，0.4是几分之几 0.85是几分之几？
引导学生回答：0.4是十分之四，0.85是百分之八十五。
教师：你能联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？
教师：现在大家知道了怎样把小数化成分数了吗
引导学生回答出：0.4是十分之四，把它写成分数就是410，化简后是25。
随学生的回答板书：0.4=410=25。
教师：这样想对不对？
学生：对。
教师：请同学们像他那样思考，把0.85，0.125化成分数。
学生思考解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示出来。
0.85=85100=17201.125=1
1251
000=98
教师：(抽第一个学生回答)你是怎样想的呢
学生甲：我是这样想的，0.85表示的是百分之八十五，写成分数是85100，把这个分数化简后是1720。
教师：(抽第二个学生回答)你又是怎样想的呢
学生回答略。
教师：你们赞成他们的想法吗
学生：赞成。
教师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法。
指导学生说出：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，再把这个小数直接写成分母是10，100，1000……的分数，能够化简的要化简。
教师：都掌握这样一个方法了吗 下面我们做一个对口令的游戏，由一个同学说出一个小数，另一个同学迅速地把这个小数化成分数，看谁做得又快又对。
……
【简评】这个教学片断有这样几个特点：一是突出原有知识对新知识学习的推动作用。在教学中用“分解质因数”作一个引导，让学生自己去发现分数化小数时哪些分数能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，并用猜想、验证的方式，让学生自己证实自己的猜想，深化学生对分数化小数的理解，提高学生对分数化小数方法的掌握水平；二是强调前面的“经验”对新知识学习的影响，有效地运用原有经验来学习新知识。用对口令的方式，激发学生的学习兴趣，使课堂更加生动、有趣。
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1通分
【教学内容】
教科书第23页例1及相关练习。
【教学目标】
1?认识公倍数和最小公倍数，能找出两个非零自然数的公倍数和最小公倍数。
2?培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力。
3?通过学生的成功体验，培养学生对数学的学习兴趣，坚定学生学好数学的信心。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
1?什么是倍数？你能找出50以内3的倍数、7的倍数和9的倍数吗？
2?
27是哪些数的倍数？
3?请你说一说找倍数的方法。
师：这节课我们就要应用这些知识来学习公倍数和最小公倍数。（板书课题）
二、探索新知
1?探讨什么是公倍数和最小公倍数
师：同学们已经掌握了找一个数倍数的方法，下面请同学们用这种方法找出50以内4的倍数和6的倍数。在自己的练习单中把4的倍数用圆圈圈起来，把6的倍数用三角形圈起来。练习单：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
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27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
师：在用圆和三角形圈4和6的倍数时，你们发现了什么？
生：我发现有的数只圈了圆或三角形，有的数又圈了圆又圈了三角形。
师：哪些数上圈了圆，哪些数上圈了三角形？
引导学生说出圈了圆的是4的倍数，圈了三角形的是6的倍数。
师：那么既圈了圆又圈了三角形的数呢？
引导学生发现既圈了圆和三角形的数既是4的倍数又是6的倍数。
师：你能把你的发现填在下面的圈里吗？
完成后抽学生汇报。
师：从图中可以看出，12，24，36，48既是4的倍数，又是6的倍数，所以，我们把12，24，36和48叫做4和6的公倍数。
（板书：公倍数）
师：现在你们知道什么叫公倍数了吗？
引导学生说出：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
（板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。）
师：20以内2和3的公倍数有哪些呢？
学生讨论后回答：20以内2和3的公倍数有6，12，18。
师：这些公倍数中最小的一个是多少呢？
生：6。
师：两个数的公倍数有许多，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。
（接着板书：其中最小的一个，叫做最小公倍数。）
师：你知道4和6的最小公倍数是多少吗？
生：是12。
师：你是怎样知道的呢？
生：因为4和6的公倍数有12，24，36，48……其中12是最小的一个，所以12是4和6的最小公倍数。
师：请你用这种方法，找出8和12的最小公倍数。
学生找出来后，问学生是怎样找的，全班集体订正。
[简评：教学中用画圆圈和三角形的方法，让学生知道有的数既是4的倍数，又是6的倍数，从而理解和掌握公倍数的概念。这个认知过程既突出了学生学习的主体作用，又突出了教师的引导作用，能收到较好的教学效果。]
2?学习用短除法找两个数的最小公倍数
师：同学们已经会用找倍数的方法找两个数的公倍数和最小公倍数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？
生：这样找太麻烦了。
师：所以，我们应该找一个又快又对地找最小公倍数的方法，这就是用短除法来求两个数的最小公倍数。怎样用短除法来求两个数的最小公倍数呢？同学们先想一想：我们在前面是怎样用短除法来求两个数的最大公因数的？
引导学生回忆用短除法求两个数的最大公因数的方法，并且把这个短除法板书出来。如：
师：在这个短除法中，作为除数的“2”表示什么？作为商的“2”和“3”又分别表示什么？
引导学生说出从倍数和因数的角度看，作为除数的“2”是4和6的公因数，作为商的“2”和“3”是4和6各自的因数。
师：4和6的最小公倍数应该是哪些因数的乘积呢？
应该是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积。如果学生分析有困难，教师可以让学生把已经知道的4和6的公倍数12分解质因数，也就是用12=2×2×3的方式，让学生明白4和6的最小公倍数应该是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积。
师：现在知道怎样用短除法求两个数的最小公倍数了吗？
引导学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数和商相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数。
教师随学生的回答板书：4和6的最小公倍数是2×2×3=12。
试一试：用短除法找出6和8的最小公倍数。
三、课堂小结
今天我们学习了什么内容？通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听。
四、课堂作业
指导学生完成练习六第1，2，3题。
通分（二）
【教学内容】
教科书第23~24页的例2及课堂活动，练习六中的相关练习。
【教学目标】
1?理解通分的意义。使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，能熟练地进行通分。
2?经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养学生的自学能力。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习旧知，设疑激趣
1?2/5里有（）个1/5，4/5里有（）个1/5。
2?4/7=()/28
3/8=15/()
3/7=()/21
3?求下列每组中两个数的最小公倍数。12和187和96和30
4?织布厂有甲、乙两台织布机，甲台织布机每分生产7/8m花布，乙台织布机每分生产5/8m花布，哪台机器生产得快？
师：怎样比较哪台机器生产得快？
生：78里有7个18，58里有5个18。78大于58，所以甲织布机生产得快。
5?课件出示例2主题图。
师：怎样比较哪个工人检验得快？
生：看78和56谁大，谁就检验得快。
师：能用第4题的方法比较吗？
生：不能。
二、探究发现
师：比较7/8和5/6时有困难，能说说为什么吗？
生：7/8和5/6的分母不相同，不能直接比较。
师：同学们能不能借助一些已经学过的知识，设法把这些分数转化成我们能直接比较出大小的分数，再比较出它们的大小呢？
学生分组讨论，小组内交流，全班汇报。
生：我们可以先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。
师：根据以前学过的什么知识来转化？
生：分数的基本性质。
（板书：分母不相同的分数分数的基本性质转化分母相同的分数）
师：要把7/8和5/6转化成分母相同的分数，先要确定什么？
生：先确定相同的分母。
师：现在各小组先确定7/8和5/6的相同的分母，再利用分数的基本性质进行转化。
学生分小组讨论，汇报交流。
教师巡视了解学生的解答情况，让有不同解法的同学汇报并板书。估计有以下几种解法。
生1：我们发现48是8和6的公倍数，可以用48作相同的分母。我们是这样做的：
7/8=7×6/8×6=42/48
5/6=5×8/6×8=40/48
因为42/48＞40/48，所以7/8＞5/6。
生2：我们发现24是8和6的公倍数，可以用24作相同的分母。我们是这样做的：
7/8=7×3/8×3=21/24
5/6=5×4/6×4=20/24
因为21/24＞20/24，所以7/8＞5/6。
师：这两种方法都达到了转化为相同分母的目的。“相同分母”选哪个数比较好？为什么？
生1：我认为两个都是8和6的公倍数，选24和48作相同的分母都可以。
生2：我认为选24作8和6的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分母，会增加计算的难度。
师：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同分母”称为公分母。
师：把分母不相同的分数转化成相同分母的过程，运用了什么数学思想？这个转化过程在数学上称作什么呢？请大家自学课本第24页。
生：运用了转化的思想。
学生看书汇报。
师(指板书)：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。
把原来板书中的“→”换成“分别化成和原来分数相等并且”，完成板书。
师：这就是今天我们这节课学习的内容。(板书课题：通分)
三、巩固应用
1?第24页课堂活动。
师：第一个图中的2/3通分转化成6/9，从图上看，阴影部分的面积有没有发生变化？这说明了什么？
生：说明了通分时，分数的大小不变。
2?通分：2/7和5/11
3/10和7/20
5/9和4/15
四、归纳梳理
今天我们学习了什么？你学到了什么本领？
五、拓展延伸
师：要比较分母不相同的分数的大小，除了通分以外，还有其他方法吗？
学生合作解决第26页思考题。
教师启发、引导学生用多种办法解决。（通分、画图……）
通分
一、情境引入
教师出示例2的情境图，学生说从图中得到的信息。
师：一个工人1时检验了这箱产品的7/8，另一个工人1时检验了这箱产品的5/6，你能直接比较出哪位工人检验得快些吗？
生：不能。
师：为什么？
生：我们以前学的都是将分母一样的分数进行比较，这里的两个分数分母不一样大。
师：分母一样的分数叫做同分母分数，分母不一样的分数叫做异分母分数。怎样比较异分母分数的大小呢？
生：把它们转化成同分母分数来比。
师：不错，在转化时需要注意什么？
学生小组讨论，汇报。使学生意识到转化时要注意不能使原来的分数大小发生变化。
师：怎样才能使异分母分数变成同分母分数而分数的大小不发生变化呢？这就要用到我们前面学习的分数的基本性质。下面研究这样一个问题：我们选择哪个数来做这两个分数的新分母呢？
组织学生讨论发现：这个数应该既是8的倍数，又是6的倍数。
师：像这种既是8的倍数又是6的倍数的数，我们把它叫做8和6的公倍数。
（板书：公倍数）
二、教学公倍数和最小公倍数
师：怎么找8和6的公倍数呢？要解决这个问题，先回忆一下我们前面是怎样找公因数的。
生：先分别找出两个数的因数，再看两个数公有的因数。
师：我们可以用同样的方法来找两个数的公倍数。
教师边说边板书：
（1）找两个数的倍数；
（2）找两个数公有的倍数。
师：下面请同学们用这种方法找出8和6的公倍数。
学生完成后，让学生汇报找倍数的方法。教师根据学生的汇报板书：
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64……
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48……
师：为什么要打省略号呢？
生：因为一个数的倍数是无限多的，不可能写完一个数的所有倍数。
师：那么8和6公有的倍数有哪些？
随学生的回答板书：8和6公有的倍数有：24，48……
师：我们把24，48……这些8和6公有的倍数叫做8和6的公倍数。在这些公倍数中最小的是几？
生：24。
师：24就是8和6的最小公倍数。
（板书：最小公倍数）
师：想一想，能不能找到8和6最大的公倍数？为什么？
引导学生发现：不能找到两个数最大的公倍数，因为不能找到两个数最大的倍数。
三、比较两个分数的大小
师：这样找到了8和6的公倍数后，我们就可以比较两个分数的大小了。同学们可以选择8和6的公倍数24作新分母，也可以选择它们的公倍数48作新分母，用分数的基本性质把它们化成分母相同的分数。同学们会吗？（生：会）大家试一试吧。
学生解答后，随学生的回答板书：
7/8=7×3/8×3=21/24
7/8=7×6/8×6=42/48
5/6=5×4/6×4=20/24
5/6=5×8/6×8=40/48
师：现在能比较出谁检验得快一些吗？
生：叔叔检验得要快一些。
师：用24作新分母和48作新分母的答案都一样吗？（生：都一样）但用谁作新分母计算简便些呢？
生：用24作新分母计算简便一些。
师：所以一般情况下，都用两个分数分母的最小公倍数作新的分母。但是，每次都这样用列举倍数的方法来找两个数的最小公倍数太麻烦了，我们应该探讨一种更简便的找两个数的最小公倍数的方法。下面就来讨论怎样用短除法来找两个数的最小公倍数。
PAGE
1真分数和假分数
教学内容
教科书第12页的例1以及相关的练习。
教学目标
1.认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于“1”的分数都是假分数，会辨别真分数和假分数。
2.通过主动探究，提高同学们的操作能力和分析能力，发展同学们的初步逻辑思维能力。
3.通过操作、观察和填表等学习方式激发同学们学习数学的兴趣，通过主动探索培养同学们的成功体验。
教具准备
教师准备视频展示台，为每个学生准备一张练习卡。
教学过程
一、复习引入
出示练习：
1.什么叫分数？
2.在图中涂上颜色来表示相应的分数。
3/4
5/8
3.在直线上用点来表示下面的分数。
1/5
5/5
8/5
3/5
6/5
学生独立在练习卡上完成后，抽学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。
二、探究新知
师：同学们都能用前面所学的知识来完成涂色和填数这些练习了，下面请你们翻到数学书第12页例1，按题目的要求，以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。
学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果拿到视频展示台上展示出来。
师：从中你发现了什么？
引导学生说出自己的发现，发现有的分数的涂色部分不足一个圆，有的分数的涂色部分刚好一个圆，有的分数的涂色部分是一个多圆。
师：刚才同学们是以几个圆为单位“1”进行涂色的？
生：以1个圆为单位“1”。师：以1个圆为单位“1”，涂色部分“不足一个圆”，“刚好一个圆”，“一个多圆”说明了什么？
引导学生说出：以1个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的分数小于单位“1”，涂色部分刚好一个圆的分数和单位“1”相等，而涂色部分是一个多圆的分数比单位“1”大。
师：请把你的发现填写在表中：
比1小的分数
和1相等的分数
比1大的分数
学生独立完成后，抽几个学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。
师：请同学们观察，比1小的分数有什么特点？
引导学生发现比1小的分数的分子小于分母。
师：对，这种分子比分母小的分数就叫做真分数。
板书：分子比分母小的分数叫做真分数。
师：你还能说出几个真分数吗？
引导学生说出几个真分数。
师：再请同学们观察，和1相等的分数以及比1大的分数分别有什么特点？
引导学生发现和1相等的分数分子和分母相等，而比1大的分数分子都比分母大。
师：同样，我们也给这种分子比分母大或者分子和分母相等的分数取个名字，叫做假分数。
板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
师：像这样分子比分母大或者分子和分母相等的分数你还能举出几个吗？
引导学生说出几个假分数。
师：真分数和假分数就是我们这节课要认识的新朋友。
板书课题：真分数和假分数。
三、强化新知识
视频展示台出示第13页中“试一试”第3题。
1/2
1/4
5/4
3/4
4/4
3/2
7/4
8/4
先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正。
师：观察这些分数，在数轴0～1这段距离上的分数是什么分数？在数轴1这个点上和数轴
1～2这段距离上的分数又叫什么分数？
生：数轴0～1这段距离上的分数是真分数，在数轴1这个点上的分数和数轴1～2这段距离上的分数都是假分数。
师：从中你知道了什么？
生：我进一步知道了：比“1”小的分数叫做真分数，和“1”相等或者大于“1”的分数叫假分数。
四、巩固练习
师：你们能不能正确、灵活地运用真分数和假分数呢？我们来试一试。
1.“试一试”第1题。抽个别学生回答，说出判断的依据。
2.“试一试”第2题。学生独立完成后进行集体订正。
引导学生总结出当分子等于分母或者是分母的倍数时，假分数可以化成整数。
3.课堂活动。
4.完成练习三的练习。
五、总结
这节课你学到了什么？什么是真分数和假分数？这节课你还有哪些收获？
PAGE
1分数的基本性质
教学建议
1.
本节教学内容建议用2课时完成。
2.教学例1时，可以多列举一些生活中的一些分子、分母不相同，但分数的大小相同的一些事例，激发起学生探究分数的基本性质的欲望。比如“丁丁分1个月饼的14给爸爸，分1个月饼的28给妈妈，丁丁分给爸爸妈妈的月饼是同样多的吗？”这些事例都能引发学生的思考，在学生有强烈的探究欲望的前提下，再来教学分数的基本性质，就能收到较好的教学效果。
3.在探究分数的基本性质的过程中，操作、观察、思考是学生主要的学习方式。教学中要尽可能地让学生把操作、观察和思考结合起来，动用多种感官来主动理解分数的基本性质。
4.在学生观察分数的变化过程中，最好用一幅图来演示分数的变化过程。这样学生可以直观地观察到分的份数在变，取的份数也在变，而分数的大小始终没有变这个现象。在此基础上，再来研究分数的分子和分母是怎样变化的，通过学生的合作学习讨论出分数的变化规律。
5.在总结分数的基本性质时，要引导学生理解为什么要“0除外”。让学生理解分子、分母同乘0时，分母就变成0了，违反了分母不能为0的这个规定，所以在分数的基本性质里，特别强调“0除外”。
6.在应用分数的基本性质时，要特别关注学生的思维过程，引导学生想“要把分母4变成8，分母应该扩大多少倍？那么分子应该扩大多少倍，分数的大小才不变呢？”使学生明白另一个数扩大多少倍是受前一个数扩大多少倍制约的，只有把前一个问题弄清楚了，才能决定后一步怎样办。学生的这种逻辑思维顺序是学生应用好分数的基本性质的关键所在，教学中要处理好这个问题。
7.在练习的过程中不能仅满足学生正确的答案，还要问学生为什么要这样做，让学生说一说自己是怎样想的，通过学生叙述解题过程加深学生对分数的基本性质的理解。
8.在指导学生分析第7题时，要求学生重点理解题中的两个要求，一是“满足八戒的要求”，即要分3块西瓜给八戒；另一个要求是“师徒4人每人都要分得同样多”，把这两个要求的意思综合到一起，就是要求学生找出分子是3而分数大小与14相等的分数。这样引导学生明白了题意后，学生解答起来就比较容易了。
9.在教学思考题时，要引导学生思考为什么要把两个分数同时扩大相同的倍数。这样一是使两个分数的大小不变，二是可以使两个分数的分子、分母同时发生一些变化，以便于找出大于5/7又小于6/7分数。而且同时扩大的倍数越多，这两个分数的分子相差就越大，因此找到的大于5/7又小于6/7的分数就越多。明白了这样一个道理，学生就不是简单地停留在找大于5/7又小于6/7的分数这个问题上，而是理解分数的基本性质的广泛用途，以达到本题的思考目的。
PAGE
1分数的基本性质
教学目的：
1．使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用“性质”解决一些简单问题。
2．培养学生观察、分析、思考和抽象、概括的能力。
3．渗透“形式与实质”的辩证唯物主义观点，使学生受到思想教育。
教学过程：
一、谈话．
我们已经学习了分数的意义，认识了真分数、假分数和带分数，掌握了假分数与带分数、
整数的互化方法．今天我们继续学习分数的有关知识．
二、导入新课．
（一）教学例1．
出示例1：用分数表示下面各图中的阴影部分，并比较它们的大小．
1．分别出示每一个圆，让学生说出表示阴影部分的分数．
（1）把这个圆看做单位1，阴影部分占圆的几分之几？
（2）同样大的圆，阴影部分占圆的几分之几？
（3）同样大的圆，阴影部分用分数表示是多少？
2．观察比较阴影部分的大小：
（1）从4
幅图上看，阴影部分的大小怎么样？（阴影部分的大小相等．）
（2）阴影部分的大小相等，可以用等号连接起来．（把图上阴影部分画上等号）
3．分析、推导出表示阴影部分的分数的大小也相等：
（1）4幅图中阴影部分的大小相等．那么，表示这4
幅图的4个分数的大小怎么样呢？
（这4个分数的大小也相等）
（2）它们的大小相等，也可以用等号连接起来（把4个分数用等号连起来）。
4．观察、分析相等的分数之间有什么关系？
（1）观察
转化成
，
的分子、分母发生了什么变化？
（
的分子、分母都乘上了2或
的分子、分母都扩大了
2倍．）
（2）观察
（二）教学例2．
出示例2：比较
的大小。
1．出示图：我们在三条同样的数轴上分别表示这三个分数。
2．观察数轴上三个点的位置，比较三个分数的大小：
从数轴上可以看出：
3．观察、分析形式不同而大小相等的三个分数之间有什么联系和变化规律。
（1）这三个分数从形式上看不同，但是它们实质上又都相等。
（教师板书：
）
（2）你们分析一下，
、
各用什么样的方法就都可以转化成
了呢？
三、抽象概括出分数的基本性质．
1．观察前面两道例题，你们从中发现了什么变化规律？
“分数的分子分母都乘上或都除以相同的数（零除外），分数的大小不变．”（板书）
2．为什么要“零除外”？
3．教师小结：这就是今天这节课我们学习的内容：“分数的基本性质”
（板书：“基本性质”）
4．谁再说一遍什么叫分数的基本性质？
教师板书字母公式：
四、应用分数基本性质解决实际问题．
1．请同学们回忆，分数的基本性质和我们以前学过的哪一个知识相类似？
（和除法中商不变的性质相类似．）
（1）商不变的性质是什么？
（除法中，被除数和除数都乘上或都除以相同的数（零除外），商的大小不变．）
（2）应用商不变的性质可以进行除法简便运算，可以解决小数除法的运算．
2．分数基本性质的应用：
我们学习分数的基本性质目的是加深对分数的认识，更主要的是应用这一知识去解
决一些有关分数的问题。
PAGE
3约分
教学建议
1.
本节教学内容建议用2课时完成。
2.教学例1时，通过填写12和30的因数及观察和讨论等活动，让学生发现12和30的公因数；在学生对公因数和最大公因数有了深入的了解以后，再揭示公因数和最大公因数的定义。这样让学生经历探究公因数和最大公因数的全过程，不但有利于学生对这些概念的理解，还能从中培养学生的成功体验，把情感与态度方面的目标落到实处。
3.引导学生用短除法找两个数的公因数时，可以先让学生用短除法分别找两个数的因数，以唤起学生对前面所学知识的积极回忆。然后让学生思考，能不能把两个短除法合写成一个短除法，在这个短除法中的因数2和3是哪些数的因数，通过这样的问题导向，使学生理解2和3既是12的因数，也是30的因数，是12和30的公因数。理解了这个问题以后，学生就能很快地掌握求12和30的最大公因数的方法了。
4.教学例2时，要引导学生积极地回忆分数的基本性质，想一想怎样用分数的基本性质把分数化成同它相等但分子分母都比原来小的分数，充分发挥学生的主体作用来完成对约分过程的理解。在学生理解了约分的原理以后，再教学具体的约分的方法。
5.在引导学生思考“35的分子、分母还有没有公因数”时，学生应想到这个分数的分子分母还有公因数1。但是除了公因数1以外再也没有其他的公因数了，符合互质数的定义，这样学生才理解“分子、分母是互质数的分数叫做最简分数”这句话的含义。
6.教学练习五第1题时，不但要求学生说出每组数的公因数和最大公因数，还要求学生说一说自己是怎样找到的，通过学生说自己找公因数的过程加深学生对公因数的理解。教学第3题时，要先引导学生理解每组人数必须同样多，每组人数就应该是两班人数的公因数，每组最多有多少人，应该是这些公因数中的最大公因数，这样学生理解了题意后，才能正确地实施解题策略。教学第6题时，还可以列举一些生活中类似的问题，也可以让学生说一说生活中哪些地方用到约分，让学生感受所学知识与现实生活的联系，同时增强学生的应用意识。
7.思考题要引导学生这样想，现在的分数2/11的分母比分子大9，36是9的4倍，因此原来分数的分子、分母都是现在的分子、分母的4倍，由此确定原来的分数是2/11=（2×4）/（11×4）=8/44。
PAGE
1分数的意义
一
教学内容
分数的意义
教材第61
页的内容。
二
教学目标
1
．使学生进一步理解并掌握分数的意义。
2
.
知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1
”表示。
3
.
引导学生学会抽象概括，培养初步的逻辑思维能力。
三
重点难点
1
．理解和掌握分数的意义。
2
．理解单位“1
”。
3
．突破一个整体的教学。
四
教具准备
投影，练习投影片，长方形、圆形纸各一张。
五
数学过程
（一）导入
请学生举出几个具体的分数。（老师板书）
根据学生举例的分数，请同学们说出都知道这个分数的什么？如这个分数表示的意义，它的各部分名称，以及自己的课外知识等。
老师举例并板书：
请学生说出
表示什么意思。
学生甲：
表示把一块月饼平均分成4份，吃了其中的1份，可以说吃了这块月饼的
。
学生乙：
还可以表示把一根绳子平均剪成4份，其中的1份，就是
这根绳子的
。
（二）教学实施
1
．认识单位“1
”。
(
1
）动手操作。
老师：如果用图表示
，可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画一画来表示
。
学生展示成果。
(
2
）老师投影出示图片。
老师：投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的
吗？学生先小组内交流，再集体反馈。
学生甲：我把4根香蕉看作一个整体，一根香蕉是这个整体的
。
学生乙：把8
个苹果看作一个整体，把这个整体平均分成4
份，每份两个苹果是这个整体的
。
学生丙：我把12
个△看作一个整体，把这个整体平均分成4
份，每份3个△是这个整体的
。
学生丁：我把1
米看作一个整体，把它平均分成4
份，其中的1
份，就是1米的
。
(
3
）概括总结。
老师：刚才同学们在表示
的过程中，有什么发现吗？
学生甲：都是把物体平均分成4
份，表示这样的一份。
学生乙：我发现有的是把1
个图形平均分，有的是把8
个苹果、12
个△平均分，还有的是把1
米平均分。
老师：一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、12
个△
是由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1
来表示，通常把它叫做单位“1
”。
(
4
）举例。
老师：对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？
学生：这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。
2
．概括分数。
老师：通过上面的学习，同学们对于单位“1
”有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体。整体“1
”可以很小，也可以很大…
…
刚才同学们举了很多分数的例子，那到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗？
先引导学生交流：把“谁”平均分？它表示的是一个什么样的数呢？
学生相互交流补充。
明确：把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。（板书）
老师强调必须是平均分。
（四）思维训练
说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几。
(五）课堂小结
这节课我们学习了什么？师生共同回忆总结。分数与小数
教学建议
1.这部分内容建议用2课时完成。
2.教学例1时，可以组织学生适当复习分数与除法的关系，让学生把一些分数改写成除法算式，引起学生对原有知识的积极回忆后，再探讨分数化小数的方法。探讨出化法后，要及时用一些题目进行强化巩固，让学生熟练地掌握分数化小数的方法，在此基础上再组织学生完成课堂活动第2题，通过这道题的讨论加深学生对分数化小数方法的理解。
3.教学例2时，除了组织学生完成数轴上填数的这个活动外，还可以把课堂活动的第1题提到这个地方进行教学，通过这些教学活动让学生充分地理解小数与十进分数的联系以后，再探讨小数化分数的方法。
4.分数化小数的分母不要太大，小数化分数时的小数一般也控制在两位小数的范围内（教科书中只出现了1个3位小数），这样有利于学生把主要精力集中在化法的探讨上。减小计算难度是为了使教学的重点更集中。
5.教学例3时，在出示了情境图后可以组织学生讨论：“你准备怎样比较两棵树的高矮”。让学生提出“把小数化成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”这两种策略后，再让学生选择自己喜欢的方法比较。
6.练习七第1题可以让学生先判断哪些分数能化成有限小数，哪些分数不能化成有限小数，说一说自己判断的理由，再进行分数化小数，看化的结果与自己的判断是否吻合。第4~5题不但要求学生正确地进行连线和比较出大小，还要问学生是怎样做的，让学生在说做的过程中更加熟练地掌握分数和小数互化的方法，同时感受解决问题策略的多样化。学生也可以说自己对这些方法选择的依据，比如能化成有限小数时，一般化成小数比较简便；如果不能把分数化成有限小数，那就只有用分数来比较了。通过这样一些训练，提高学生灵活应用知识的能力。
7.思考题要这样想，0.4化成分数是2/5，2/5的分子和分母相加的和是7，21是7的3倍，所以现在分数的分子、分母要同时扩大3倍才是原来的分数，用2/5=（2×3）/（5×3）=6/15，可知原来这个分数是6/15。
PAGE
2真分数和假分数
内容：P12例1
，练习三第1－5题。
目标：
1.知识与技能：经历涂色表示一个分数的活动中认识真分数、假分数产生的背景，进而认识真、假分数的意义和特征。
2.过程与方法：能根据自己对真分数的理解、正确地判断真、假分数。会在直线上用点表示分数。
3.情感态度、价值观：⑴培养大家勤于动手动脑的良好习惯。⑵引导大家热爱生活，关注身边的每个事物。
重点：真假分数的意义和假分数化成整数。
过程：
一、复习导入。
我们已经学过分数的意义，知道分数与除法之间的密切关系，下面请一位同学说说下列各分数的意义，它的分数单位以及它包含几个这样的单位。
3/4
2/5
8/7
3/3
8/4
二、师生共研、合作探究。
1.例1的教学——在涂色活动中发现差异
（1）小组且合作，充分交流，进而认识整个分数的概貌。
涂色交流：让学生在黑板上涂色
（2）小组就涂色的操作交流自己的感受，集中探讨涂色的发现，即涂色部分出现了哪些情况？
2.认识真分数和假分数
（1）引导并让学生读书自学
刚才我们在涂色中发现了有的分数的分子＜分母，有的分数的分子≥分母，这些分数都很有特色，怎么样概括它们？（不妨先让大家取名），大家都提出自己取的名字，再看看书上是如何取名的。
（2）真分数与假分数。
看12页“试一试”，让学生划出关键词。
（3）分析说明理由
A.分子比分母小的分数一定是比1小的分数。
B.假分数就是分子比分母一定会分母小。
C.一个假分数它的分子一定不会比分母小。
让学生进一步理解真分数、假分数的特征与意义。
（4）同桌互相描述自己所理解的真分数与假分数的数学含义，并举例说明。
三、尝试练习、拓展提高。
1.把12页1题中的各个分数进行判断分类，并说明自己是如何判断的。
先独立完成后，再进行交流，交流后引导学生。
2.探讨怎样的假分数可以化成整数。
学生取得共识：当分子是分母的倍数时，这个假分数实际上整数。（为了验证这一点，让学生通过题3去体会）
3.在直线上用点来表示下面的分数
1/4
1/4
5/4
3/4
4/4
3/2
7/4
8/4
通过描点，你发现了什么？
简评后，师生进入“课堂活动”
4.课堂活动
分线是7的所有真分数，分子是7的所有假分数
说一说：怎么写出来的？是如何想的？
师生共识：分母为7的真分数，其分子取1~6；分母是7的假分数，其分母应取1~7，共7个。
四、全课总结。
今天我们研究了什么？
五、作业
练习三第1－5题。
PAGE
2解决问题
教学内容
教科书第55～56页例2、例3课堂活动，练习十三第3～6题。
教学目标
1．在丰富的数学信息中分析信息之间的相互关系，理清已知信息与所要解决问题之间的联系，确定解决问题的策略。
2．培养同学们的逻辑思维能力。
教学重点
分析信息之间的联系，确定解决问题的策略。
教学难点
分析数学信息间的联系。
教具准备
视频展示台。
教学过程
一、复习旧知
师：什么叫体积？什么叫容积？今天我们一起用体积和容积知识解决生活中较复杂的现实问题。
二、教学例2
1．分析并整理信息
视频展示例2。学生阅读后，说说自己获得了哪些信息？要解决什么问题？
教师根据学生的回答板书：
一辆汽车的长方体油箱，从里面量长9dm，宽5dm，高4.5dm。每升柴油的质量是0.82kg。这个
油箱最多能装多少千克柴油？
师：这些信息和问题中的关键词语是什么？（从里面量，最多）
师：为什么要从里面量呢？最多是什么意思？
2．小组合作，探讨解题思路
（1）想：这个油箱装的柴油质量与什么有关？
（2）学生小组交流，写出解题的策略。
3．汇报讨论结果
要求这个油箱最多能装多少千克柴油，必须先算这个油箱的容积是多少？
4．独立列式解答
（抽生板演）
9×4×45=2025(dm3)=2025(L)
202.5×0.82=166.05(kg)≈166(kg)
答：这个油箱最多能装166千克柴油。
三、教学例3
1．课件出示例3的文字部分，默读题，说说你获得了哪些数学信息？
2．问：从题中可知由正方体变为长方体，什么变了，什么没有变？
课件出示：
3．独立计算，并与同桌交流。
4．指名汇报，板书算法。
20×20×20=8000（cm3）
8000÷（25×16）=20（cm）
答：锻成的钢材的高是20cm。
四、巩固练习
1．课堂活动以小组为单位说说生活中解决哪些实际问题需要计算长方体（正方体）的体积。
2．练习十三第4，5题。
第4题，怎样理解“完全淹没”与“水会下降”的实际意义。
第5题，理解“用A型车运和用B型车运碎石体积不变”。
五、课堂小结
这节课学习了什么？你学会了什么？有哪些收获？
PAGE
1通分
教学内容：第23——26页
教学目标：
①知识与技能：理解通分的意义，掌握通分的方法，能正确地把两个分数通分。
②过程与方法：培养同学们初步的分析、综合和概括能力。
③情感与态度：培养同学们阅读数学材料的能力。
一、教科书分析：
本节教科书内容包括2个例题、1个课堂活动和练习六。
2个例题的作用分别是：例1教学公倍数、最小公倍数，为通分的学习做准备；例2教学通分。本节知识的编排方式与约分相似，有利于学生借鉴学习约分的方法来学习通分。
例1是以上学期学生学习的倍数概念为基础，要求学生找4和6的倍数的方式展开教学的。由于学生有找一个数的倍数的学习基础，能分别找出4和6的一些倍数，在此基础上，教科书要求学生通过对两个数倍数的比较发现两个数公有的倍数，在学生理解公倍数和最小公倍数的基础上以定义的形式揭示公倍数和最小公倍数的含义，然后教学找最小公倍数的方法。
从严格的意义上来说，教科书在前面介绍的列表找两个数的公倍数和最小公倍数的方法也是找最小公倍数的一种方式，所以教科书在介绍用短除法找两个数的最小公倍数的方法时，用了“用短除法可以找出两个数的最小公倍数”的叙述，说明找最小公倍数的方法不止一种。在这部分内容的教学中，有两个问题值得关注，一是为什么要找两个数的最小公倍数；二是为什么可以用这样的方法找两个数的最小公倍数。教科书由于表达方式有限，没有将这两个问题提出来讨论，但是教学时教师要关注这两个问题。根据新课程的要求，求最小公倍数只要求学生掌握求两个数的最小公倍数的方法，因此教科书没有讨论求3个数的最小公倍数的问题，在教学要求方面的变化，应该引起注意。
例2是把分数大小的比较和通分结合起来教学，因为这两部分内容联系得非常紧密。教科书以分数的大小比较作为通分的认知需要，为通分的学习做动力方面的准备；同时通过通分的学习，让学生进一步掌握比较分数大小的方法，以达到一箭双雕的教学效果。教科书是以两个工人检验产品这个情境图展开教学的。
之所以选择这个题材，是因为工作效率的比较在生活中应用得很广泛，学生能从这幅情境图中感受到这部分内容的学习价值；同时学生要比较哪个工人检验得快一些，就要涉及分数大小的比较，由于学生在前面有同分母分数比较的认知基础，所以自然就要想到把两个分数化成分母相同的分数，再比较，这样就引出了通分的问题。在具体的通分过程中，教科书呈现了分别用48和24作公分母的通分过程。
用这种方式一方面说明通分方法的多样化，另一方面也有利于学生通过对两个通分过程的比较，理解用最小公倍数作公分母通分比较简便的道理，而且这样呈现多个通分过程，也有利于学生通过多个通分的事例来归纳总结通分的意义。
课堂活动通过填表和看图等活动方式强化学生对通分的理解。其中，在第2题中，79的分母是23分母的3倍，学生可以通过图的观察直观地理解当两个分数的分母成倍数关系时，大的一个分母就是这两个分数分母的最小公倍数。
练习六安排了7个题和1个思考题。其中第1~3题主要强化公倍数和最小公倍数的概念，第4，6，7题练习通分，第5题属于综合练习的内容。第1题除了要求学生求出每组数的最小公倍数以外，还要求学生发现两个数成互质数时，最小公倍数是它们的乘积；两个数成倍数关系时，较大的一个数就是这两个数的最小公倍数等规律。第2题是最小公倍数在现实生活中的应用。
第3题用同一组数找最大公因数和最小公倍数，在强调找最大公因数和最小公倍数对比的同时，让学生理解这两个概念的联系与区别，提高学生对这两个概念的掌握水平。
第6题比较两个分数的大小，除了用分母相同的方法比较大小外，学生还可以选择分子相同的方法比较两个分数的大小，但是不管选择哪种方法，都要先通分，然后再比较大小。
第7题是分数的大小比较在现实生活中的应用，通过应用在强化所学知识的同时提高学生的应用意识。思考题的重点不是让学生比较分数的大小，而是通过这样的方式让学生发现一些规律。通过发现规律一方面增强学生探索规律的能力，另一方面也能用这些规律又快又对地比较分数的大小。
二、教学建议：
1.这节内容建议用2课时完成。
2.由于这个小节的内容的编排方式与约分比较相似，教学时，可以让学生先回想学习公因数的过程，让学生说出经历“找两个数的因数——发现两个数的公因数——找出这些公因数的最大公因数——用短除法找公因数”的过程以后，教师可以明确地告诉学生，这节课我们用相似的方法来学习公倍数，并对学生找公因数的过程作适当的改动，变成“找两个数的倍数——发现两个数的公倍数——找出这些公倍数的最小公倍数——用短除法找公倍数”后，再引导学生按这个学习过程进行探究。这样有效地利用前面的学习方法来学习新知识，能最大可能地发挥学生学习的主动性，事半功倍地用原有知识来推动新知识的学习。
3.在例1用短除法求两个数的最小公倍数的教学过程中，要引导学生作这样的思考：4=2×2，6=2×3。4和6的倍数应该是4的因数和6的因数的乘积，由于两个数有公因数2，因此这个公因数只乘一次就行了，也就是说，4和6的最小公倍数包含4和6的公因数和不同的因数。这样，学生才能理解2×2×3=12是4和6的最小公倍数，也才能从根本上掌握用短除法求两个数的最小公倍数的方法。
4.教学例2时，可以先复习同分母分数比较大小的方法，然后引导学生思考要求哪个工人检验得快一些就是看哪个分数大一些，这就涉及通分的问题。在教学具体的通分的过程中，重点要求学生考虑两个问题，一是选哪个数作为新分母，二是怎样用分数的基本性质进行通分。首先要使学生明白，两个分数分母的公倍数都可以作为这两个分数的新公分母，但是用最小公倍数作新公分母要简便一些；还要理解分数通分时，是分母要扩大一定的倍数，引起分子要扩大相同的倍数。学生要理解这些变化关系，才能正确掌握通分的方法。
5.教学练习六第1题时，可以把这几组数分成几类，比如两个数是互质数的，一个数是另一个数的几倍的……这样分类后再分别找这些数的最小公倍数，学生就更容易发现找两个数的最小公倍数的一些规律。
第2题要求学生注意的是，小红每隔3天上一次网的意思是每4天上一次网，比如在9月30日上网以后，下一次的上网时间是10月4日，中间相隔10月1日、2日、3日3天，明白了这样一个意思以后，学生才能正确地解题。第5题不但要求学生判断正确或错误，还要说一说正确或错误的原因，这样学生才能建立更清晰的概念。
学生完成第7题后，还可以要求学生说一说生活中哪些地方还用到比较分数大小的事例，你是怎样解决的。通过这样的练习让学生进一步感受所学知识与现实生活的联系，使学生获得价值体验。
6.教学思考题时，除了用通分的方法让学生对分数进行大小排列外，还可以用图示法来表示这些分数的大小关系。这样学生更能直观地发现这些分数的大小排列规律。
三、教学案例：
通分（教学片断）
（一）情境引入。
教师出示例2的情境图，学生说从图中得到的信息。
教师：这里一个工人1时检验了这批产品的78，另一个工人1时检验了这批产品的56，你能直接比较出哪位工人检验得快些吗？
学生：不能。
教师：为什么？
学生：我们以前学的都是分母一样的分数进行比较，这里的两个分数分母不一样大。
教师：分母一样的分数叫做同分母分数，分母不一样的分数叫做异分母分数。异分母分数怎样比较它们的大小呢？
学生：把它们转化成同分母分数来比。
教师：不错，在转化中需要注意什么？
学生小组讨论，汇报。要使学生意识到在转化中要注意不能使原来的分数大小发生变化。
教师：怎样才能使异分母分数变成同分母分数而分数的大小不发生变化呢？这就要用到我们前面学习的分数的基本性质。下面研究这样一个问题，我们选择哪个数来作为这两个分数的新分母呢？
组织学生讨论发现：这个数应该既是8的倍数，又是6的倍数。
师：像这种既是8的倍数又是6的倍数的数，我们把它叫做公倍数。
板书：公倍数。
（二）教学公倍数和最小公倍数。
教师：怎么找8和6的公倍数呢？要解决这个问题，先回忆一下我们前面是怎样找公因数的。
学生：先分别找出两个数的因数，再看两个数公有的因数。
教师：我们可以用同样的方法来找两个数的公倍数。
教师边说边板书：1.找两个数的倍数；2.找两个数公有的倍数。
教师：下面请同学们用这种方法找出8和6的公倍数。
学生完成后，让学生汇报找倍数的方法。教师根据学生的汇报板书：
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64……
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48……
教师：为什么要打省略号呢？
生：因为一个数的倍数是无限的，不可能写完一个数的所有倍数。
教师：那么6和8公有的倍数有哪些？
随学生的回答板书：6和8公有的倍数有24，48……
教师：我们把24，48……这些6和8公有的倍数叫做8和6的公倍数。在这些公倍数中最小的是几？
学生：24。
教师：24就是8和6的最小公倍数。
板书：最小公倍数。
教师：想一想，能不能找到8和6最大的公倍数？为什么？
引导学生发现：不能找到两个数最大的公倍数，因为不能找到两个数最大的倍数，所以也不能找到两个数的最大公倍数。
（三）比较两个分数的大小。
教师：这样找到了8和6的公倍数后，我们就可以比较两个分数的大小了。同学们可以选择8和6和公倍数24作新公分母，也可以选择它们的公倍数48作新公分母，用分数的基本性质把它们化成分母相同的分数。同学们会吗？（学生：会）大家试一试。
学生解答后，随学生的回答板书：
78=7×38×3=212478=7×68×6=4248
56=5×46×4=202456=5×86×8=4048
教师：现在能比较出谁检验得快一些吗？
学生：叔叔检验得要快一些。
教师：用24作新分母和48作新分母的答案都一样吗？（学生：都一样）但用谁作新分母计算简便些呢？
学生：用24作新分母计算简便一些。
教师：所以一般的情况下，我们都选择用两个分数分母的最小公倍数作新的分母。但是，每次都这样列举来找两个数的最小公倍数太麻烦了，我们应该探讨一种更简便的找两个数的最小公倍数的方法。下面我们就来讨论怎样用短除法来找两个数的最小公倍数。
……
【简评】这个教学片断通过两个分数比大小让学生体会通分是现实生活的需要，由需要激发学生的认知需求；再由通分的需要引导学生探讨公倍数和最小公倍数；由于用列举法找最小公倍数比较麻烦，让学生意识到需要探讨更简便地找最小公倍数的方法；整个教学环节都在“需要”两个字上做文章，使学生自始至终地对整个学习过程保持浓厚的学习兴趣。其次这个教学片断很注意用前面掌握的知识和学习方法来学习新的知识，有效地用原有知识来推动新知识的学习，这也是该教学片断的一个特点。
PAGE
1约分
教学内容：
第19——22页
教学目标：
1.知识与技能：认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。
2.过程与方法：知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数。
3.情感与态度：通过同学们的主动学习和合作交流，进一步增强同学们的成功体验。
一、教科书分析
本节教科书内容包括2个例题、1个课堂活动和练习五。
2个例题的作用分别是：例1教学公因数、最大公因数和互质数，为约分的学习做准备；例2教学约分。
例1是以上学期学生学习的因数概念为基础，要求学生找12和30的因数的方式展开教学的。在分别找出12和30的因数后，教科书的重点放在“你发现了什么”的教学中，让学生通过对两个数的因数的比较，发现12和30两个数的因数都有1，2，3，6后，教科书用填集合图的方式让学生进一步理解因数和公因数的关系，明确指出几个数的公因数和最大公因数。
在学生理解公因数和最大公因数的含义以后，教学用短除法找两个数的最大公因数。由于学生有用短除法找一个数的因数的认知基础，再结合上面学习的公因数的含义，很容易理解在短除法中用2和3去除12和30，并且能整除时，2和3都是12和30的公因数。
教科书重点引导学生理解这个短除法除到商是2和5时，除了公因数1就没有其他的公因数了，由此揭示出只有公因数1的两个数叫做互质数，并且要求学生理解为什么除到互质数时就不再除了的道理，帮助学生在掌握互质数的基础上掌握用短除法求两个数的最大公因数的方法。
例2教学约分。这个例题的内容又可以分成两个部分，前部分主要引导学生理解什么叫约分，后部分主要教学约分的方法。教科书用卡片的情境图来帮助学生理解约分的意义和约分的依据，使学生明白约分的依据是分数的基本性质，只有用分数的基本性质才能使分数化成与原分数相等，但分子分母都比较小的分数。
例题通过3050=30÷550÷5=610和3050=30÷1050÷10=35，让学生理解约分的意义是把一个分数化成与原分数相等，但分子、分母都比较小的一个分数。在学生理解约分意义的基础上，再具体研究约分的方法，除了肯定前面的约分方法以外，重点介绍了怎样用分子、分母的公因数约分的方法。
教科书呈现了逐次约分和用分子分母的最大公因数一次约分两种形式，不仅能让学生感受到约分方法的多样化，也反映了学生的不同的智力水平，学生可以根据自己的实际情况选择适合于自己的约分方法来约分。教科书结合约分的过程介绍了最简分数的概念，并且在没有特殊要求的情况下，约分时一般都要把分数化成最简分数。
课堂活动用两人一组合作学习的方式巩固最简分数的概念。选择这个概念来进行强化巩固，因为学生在判断这个分数是不是最简分数时要应用到公因数、互质数等概念，也就是通过对这个概念的练习能带动多个概念的练习，使本节学习的主要概念在这个活动中都能够得到强化和巩固。
练习五由6个习题和1个思考题组成。其中第1~3题主要强化公因数和最大公因数的概念，第1题还要求学生发现两个数是互质数时，最大公因数是1；一个数是另一个数的几倍时，最大公因数是较小的数；两个数既不是互质数也不成倍数关系时，才用短除法找两个数的最大公因数的规律。这些规律的发现，能提高学生对最大公因数的掌握水平。
第4题练习约分。第5题通过改错这种形式深化学生对一些概念和约分方法的理解。第6题是综合性的题目，要求学生综合应用分数与除法的关系和约分的方法来解决生活中的问题，通过这样的练习让学生感受所学知识与现实生活的密切联系，在巩固已经掌握的约分方法的同时，让学生获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。
思考题是应用约分的意义去思考最简分数与原来没有化简分数的关系，用反向思维的方式来解决问题。该题可以看成是所学知识的拓展，这种拓展对于培养学生思维的灵活性，是有积极的意义的。
二、教学建议
1.本节教学内容建议用2课时完成。
2.教学例1时，通过填写12和30的因数及观察和讨论等活动，让学生发现12和30的公因数；在学生对公因数和最大公因数有了深入的了解以后，再揭示公因数和最大公因数的定义。这样让学生经历探究公因数和最大公因数的全过程，不但有利于学生对这些概念的理解，还能从中培养学生的成功体验，把情感与态度方面的目标落到实处。
3.引导学生用短除法找两个数的公因数时，可以先让学生用短除法分别找两个数的因数，以唤起学生对前面所学知识的积极回忆。然后让学生思考，能不能把两个短除法合写成一个短除法，在这个短除法中的因数2和3是哪些数的因数，通过这样的问题导向，使学生理解2和3既是12的因数，也是30的因数，是12和30的公因数。理解了这个问题以后，学生就能很快地掌握求12和30的最大公因数的方法了。
4.教学例2时，要引导学生积极地回忆分数的基本性质，想一想怎样用分数的基本性质把分数化成同它相等但分子分母都比原来小的分数，充分发挥学生的主体作用来完成对约分过程的理解。在学生理解了约分的原理以后，再教学具体的约分的方法。
5.在引导学生思考“35的分子、分母还有没有公因数”时，学生应想到这个分数的分子分母还有公因数1。但是除了公因数1以外再也没有其他的公因数了，符合互质数的定义，这样学生才理解“分子、分母是互质数的分数叫做最简分数”这句话的含义。
6.教学练习五第1题时，不但要求学生说出每组数的公因数和最大公因数，还要求学生说一说自己是怎样找到的，通过学生说自己找公因数的过程加深学生对公因数的理解。教学第3题时，要先引导学生理解每组人数必须同样多，每组人数就应该是两班人数的公因数，每组最多有多少人，应该是这些公因数中的最大公因数，这样学生理解了题意后，才能正确地实施解题策略。教学第6题时，还可以列举一些生活中类似的问题，也可以让学生说一说生活中哪些地方用到约分，让学生感受所学知识与现实生活的联系，同时增强学生的应用意识。
7.思考题要引导学生这样想，现在的分数211的分母比分子大9，36是9的4倍，因此原来分数的分子、分母都是现在的分子、分母的4倍，由此确定原来的分数是211=2×411×4=844。
三、教学案例
约分(教学片段)
教师：什么是公因数 什么是最大公因数
学生回答略。
教师：写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。
学生回答略。
教师：什么是互质数 在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数
学生回答略。
教师：说说分数的基本性质，你能用分数和基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗
学生回答略。
教师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。
板书课题：约分。
多媒体课件出示例2。
教师：彩色卡片占全部卡片的几分之几呢
学生：占全部卡片的3050。
教师：说说你是怎样想的
引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。
教师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗
学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。
教师：为什么要同时缩小相同的倍数呢
使学生理解“缩小”是为了使分子、分母变小；“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。
教师：请同学们应用分数的基本性质，看能把3050化成哪些分子、分母都比原来小，但分数大小不变的分数。
学生先独立思考，再合作交流，然后抽学生的作业在视频展示台上展出。学生化出的分数可能有：
3050=30÷250÷2=1525
3050=30÷550÷5=610
3050=30÷1050÷10=35
教师：这些结果都符合老师的要求吗 你还有哪些发现
指导学生说出这些结果都符合老师的要求，因为这些分数都是分子、分母都比3050的分子、分母小，但分数大小不变的分数。学生还可以从中发现1525=610=35。
教师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。
教师：同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但具体的书写过程中，我们还可以采用一种更简便的书写方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分的。
学生看书。
教师：书上的小朋友是把3050化简成哪个分数呢
学生：化简成35。
教师：我们把刚才化简的过程来和这两个小朋友的化简过程比一下，有哪些地方相同，有哪些地方不同
多媒体课件演示：
3050=30÷1050÷10=35
3
15
30
50
25
5=35
3
30
50
5=35
学生讨论后回答，相同的地方是：都展示了把3050化简成35的过程；不同的是：书写方式不一样。
教师：能解释一下后两种约分的过程是怎样的吗
使学生明白，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简的；而后一种约分的方式是用分子、分母的最大公因数去除，一次就把分数化简为35。
教师：这三种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一般都采用后两种方式。下面请同学们再观察一下，1525，610和35是分子、分母都比3050小，但大小都与3050相等的分数，因此把3050化简成这3个分数的过程都是约分的过程。但是这3个分数(即1525，610和35)中，你发现35与前两个分数有哪些地方不一样呢
使学生理解前两个分数的分子、分母除了公因数，还有其他的公因数，还可以进一步约分，而最后一个分数的分子、分母是互质数，不能再约分了。
教师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把它化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗
学生：会。
教师：那么我们来试一试。
引导学生做第21页的课堂活动。
教师：通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数，哪些不是最简分数，你能把这些不是最简分数的分数化成最简分数吗 试一试。
……
【简评】本教学案例有以下几个特点：
1．找准学生原有认知基础，帮助学生主动运用原有知识学习新知识。
2．采用独立思考与合作交流的有机结合，把学生推上学习的主体地位，使学生通过自己的努力掌握约分的过程。教学中不但要求学生理解把一个分数化成最简分数的过程，也理解化成不是最简分数，但分子、分母都比较小的过程。这样，学生对约分的过程理解得更加深刻，能有效地提高学生对约分的掌握水平。
3.采用比较的方法，不仅沟通了前后所学知识的联系，而且有效地利用前面所学的知识推动后面知识的学习，使学生事半功倍地掌握约分的方法。
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1通分
教学建议
1.这节内容建议用2课时完成。
2.由于这个小节的内容的编排方式与约分比较相似，教学时，可以让学生先回想学习公因数的过程，让学生说出经历“找两个数的因数——发现两个数的公因数——找出这些公因数的最大公因数——用短除法找公因数”的过程以后，教师可以明确地告诉学生，这节课我们用相似的方法来学习公倍数，并对学生找公因数的过程作适当的改动，变成“找两个数的倍数——发现两个数的公倍数——找出这些公倍数的最小公倍数——用短除法找公倍数”后，再引导学生按这个学习过程进行探究。这样有效地利用前面的学习方法来学习新知识，能最大可能地发挥学生学习的主动性，事半功倍地用原有知识来推动新知识的学习。
3.在例1用短除法求两个数的最小公倍数的教学过程中，要引导学生作这样的思考：4=2×2，6=2×3。4和6的倍数应该是4的因数和6的因数的乘积，由于两个数有公因数2，因此这个公因数只乘一次就行了，也就是说，4和6的最小公倍数包含4和6的公因数和不同的因数。这样，学生才能理解2×2×3=12是4和6的最小公倍数，也才能从根本上掌握用短除法求两个数的最小公倍数的方法。
4.教学例2时，可以先复习同分母分数比较大小的方法，然后引导学生思考要求哪个工人检验得快一些就是看哪个分数大一些，这就涉及通分的问题。在教学具体的通分的过程中，重点要求学生考虑两个问题，一是选哪个数作为新分母，二是怎样用分数的基本性质进行通分。首先要使学生明白，两个分数分母的公倍数都可以作为这两个分数的新公分母，但是用最小公倍数作新公分母要简便一些；还要理解分数通分时，是分母要扩大一定的倍数，引起分子要扩大相同的倍数。学生要理解这些变化关系，才能正确掌握通分的方法。
5.教学练习六第1题时，可以把这几组数分成几类，比如两个数是互质数的，一个数是另一个数的几倍的……这样分类后再分别找这些数的最小公倍数，学生就更容易发现找两个数的最小公倍数的一些规律。第2题要求学生注意的是，小红每隔3天上一次网的意思是每4天上一次网，比如在9月30日上网以后，下一次的上网时间是10月4日，中间相隔10月1日、2日、3日3天，明白了这样一个意思以后，学生才能正确地解题。第5题不但要求学生判断正确或错误，还要说一说正确或错误的原因，这样学生才能建立更清晰的概念。学生完成第7题后，还可以要求学生说一说生活中哪些地方还用到比较分数大小的事例，你是怎样解决的。通过这样的练习让学生进一步感受所学知识与现实生活的联系，使学生获得价值体验。
6.教学思考题时，除了用通分的方法让学生对分数进行大小排列外，还可以用图示法来表示这些分数的大小关系。这样学生更能直观地发现这些分数的大小排列规律。
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1分数的基本性质
【教学内容】
教科书第15页例1及相关练习。
【教学目的】
1?理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。
2?正确认识和理解变与不变的辩证关系。
3?培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。
【教学准备】
教师准备多媒体课件，分数卡片；学生每小组准备4张大小相同的纸条。
【教学过程】
一、创设情境，引发思考
多媒体展示教材主题图。
师：在数学兴趣活动后，同学们都办了数学小报，其中设计有“数学趣题”。请看主题图，你发现了哪些数学信息？
师：如果4张小报的大小是一样的，他们4人数学趣题占的版面也是一样大吗？
师：大家的猜测对不对呢？许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始的，但只有经过验证的猜想才能得出科学的结论。现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧！
二、动手操作、导入新课
1?分纸折纸，初步感受
师：我们来做一个实验吧。
师：请小组长拿出4张同样大小的长方形纸分给组内的4个同学，用对折的方法分别把4张纸平均分成２份、４份、６份和８份。并用涂色的方法分别表示出1/2，2/4，3/6，4/8。(板书这4个分数)
学生活动，一人折一张纸。
师：请大家把4张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部分面积的大小怎样？（小组合作，分工完成。）
师：实验做完了，结果怎样？
生1：我看到４张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色的部分面积的大小也相同。
师：观察得很仔细！这说明了什么？
生2：说明了４个分数一样大。
师：真棒！一样大，我们可以用什么符号来表示？
生：等号。（师板书如下：1/2=2/4=3/6=4/8）
师：是这个意思吗？
生：是。
师：刚才的实验证明我们猜测正确吗？
生：正确。
2?观察对比，概括分析
师：观察一下这个等式，4个分数有什么不同？有什么相同？
生：分子分母都不同，但分数的大小相同。
师：分数的大小为什么相同呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的。
师：请同学们从左到右观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变？
小组讨论后汇报。
生1：从1/2到2/4是分子乘2，分母也乘2；从1/2到3/6是分子乘3，分母也乘3。
生2：从2/4到4/8也是分子和分母同时乘2。
随学生的回答，多媒体演示：1/2=1×2/2×2=2/4；2/4=2×2/4×2=4/8。
师：谁能用一句话把这个变化规律表达出来？
随着学生的回答，多媒体出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
师：再请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎样的变化，从而保证了分数的大小不变呢？
同桌讨论后汇报。
生1：4/8到1/2是分子和分母同时除以4；3/6到1/2是分子和分母同时除以3。
根据学生的回答多媒体演示：4/8=4÷4/8÷4=1/2；3/6=3÷3/6÷3=1/2。
师：这个变化规律又可以用哪句话表达出来？
随着学生的回答多媒体出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。
3?概括分数的基本性质
师：哪些同学能把刚才我们观察到的这些规律用一句话概括出来？如有困难，可以看看书中第16页上是怎么说的。
生：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（教师根据学生的回答板书这句话）
师：说得非常棒！这就是今天我们所学的“分数的基本性质”。（板书课题：分数的基本性质）
让学生齐读一遍。
师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的？
生：相同的数。
师：相同的数，指一些什么数？
生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数。
师：性质中为什么要说“0除外”？
生1：分子、分母同时乘0，分母就变成0了，而分数中分母是不能为0的。
生2：同时除以0更不可能，因为0不能作除数。若学生不能完整地说出来，则由老师
引导补充。说说为什么刚才数学趣题占的版面的大小是一样的。
师：现在你能用学过的知识说一说你的看法。
三、巩固练习（多媒体演示）
1?判断（正确的画?,错误的画×）。
（1）1/5＝1+3/5+3＝4/8（）
（2）12/8=12÷6/18÷6=2/3（）
（3）分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（）
2?找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数。
3?写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟里谁写的多。
4?独立完成练习四第１题，集体订正。
四、课堂小结
回忆一下，这节课我们学到了什么知识？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？
分数的基本性质（二）
【教学内容】
教科书第16页例2及相关练习。
【教学目标】
1?能对分数的性质进行简单应用。
2?感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。
3?培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。
【教具准备】
视频展示台、多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入
师：请同学们在大屏幕上面的分数中分别找出和2/4，4/6相等的分数。
（多媒体课件出示：4/2，4/8，2/3，10/12）
生：和2/4相等的分数是4/8；和4/6相等的分数是2/3。
师：能说说你的理由吗？
生：我是根据分数的基本性质来选的。
师：你还记得分数的基本性质是怎样的吗？
引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
师：这节课我们要继续研究分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）
[简评：充分应用学生原来掌握的知识推动新知识的学习，这样有利于激发学生的学习兴趣。把学生的学习活动建立在学生原有的经验之上，也有利于学生的进一步学习。]
二、教学新课
1?把3/4化成分母是8而大小不变的分数
师：首先让我们来研究这样一个问题。（课件显示教科书第30页例2）
师：你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要？给大家提个醒吧。
引导学生说出：我认为“大小不变”这几个字很重要，我要提醒同学们在化分数的时候不能改变分数的大小。
师：怎样才能在不改变分数大小的情况下，完成题目的要求呢？请同学们先独立思考，再在小组里讨论交流。
学生小组讨论，教师辅导有困难的小组。
师：你是怎样把3/4化成和它相等的分母是8的分数的？
生1：我把分母和分子都同时乘2，化成了6/8。
师：为什么要分母和分子都乘2呢？
生：因为要想把3/4的分母化成8就必须把分母乘2。
师：为什么分子也要乘2呢？
生：因为题目要求不改变分数的大小，要达到这个要求就必须分母和分子同时乘2。
师：你这样做的根据是什么？
生：分数的基本性质。
师：和他结果一样的请举手。（板书：用分数的性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8）
师：都是使用分数的基本性质来化的吗？有和他的解法不一样的吗？
（说明：如果学生都是同一种解法，教师则引导学生思考怎样用第二种方法来解；如果有学生用了商不变的规律，则鼓励学生大胆地说出自己的想法。以下按第二种情况设计。）
生2：我还有一种做法。3/4=3÷4，把被除数3和除数4同时乘2就变成了6÷8，6÷8=6/8。
师：为什么要把被除数3和除数4同时乘2呢？
生：因为除数和被除法同时扩大相同的倍数，商不变。
师：这里运用了我们前面学习的商不变的规律。
（板书：用商不变的规律来化：3/4=3÷4=（3×2）÷（4×2）=6/8）
师：同学们能用两种方法把34化成分母是8而大小不变的分数，真不错。
2?把15/24化成分母是8而大小不变的分数
师（指板书）：同学们也能用同样的方法把1524化成分母是8而大小不变的分数吗？
生：能。
师：你们都用了哪些方法？谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上呢？
抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法。
引导学生完成板书：
分数的性质
用分数的基本性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8
15/24=15÷3/24÷3=5/8
用商不变的规律来化：3/4=3÷4=(3×2)÷(4×2)=6/8
15/24=15÷24=(15÷3)÷(24÷3)=6/8
3?比较，汇报发现
师：同学们用两种方法分别把34，1524化成了分母都是8而大小不变的分数。请同学们比较一下这些化法，你发现了什么？先独立思考，再在小组内交流。
学生讨论后汇报。
引导学生发现两点：
（1）把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。
（2）对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同的分数。
师：你们的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到。当然，我们的第一个发现也很重要。刚才同学们有的用分数的基本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，这说明分数的基本性质与商不变的规律是有联系的。你能说说分数的基本性质和商不变的规律为什么会有联系吗？
引导学生说出：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联系，这样分数的基本性质就与商不变的规律有联系了。所以我们在把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。
4?完成第16页“试一试”
把1/3，22/36化成分母是18而大小不变的分数。
三、练习巩固
练习四第2~7题。
四、总结
本节课我们学了些什么呢？从中你明白了些什么？
五、拓展练习
第18页思考题。
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1约分
教材分析
本节教科书内容包括2个例题、1个课堂活动和练习五。
2个例题的作用分别是：例1教学公因数、最大公因数和互质数，为约分的学习做准备；例2教学约分。
例1是以上学期学生学习的因数概念为基础，要求学生找12和30的因数的方式展开教学的。在分别找出12和30的因数后，教科书的重点放在“你发现了什么”的教学中，让学生通过对两个数的因数的比较，发现12和30两个数的因数都有1，2，3，6后，教科书用填集合图的方式让学生进一步理解因数和公因数的关系，明确指出几个数的公因数和最大公因数。在学生理解公因数和最大公因数的含义以后，教学用短除法找两个数的最大公因数。由于学生有用短除法找一个数的因数的认知基础，再结合上面学习的公因数的含义，很容易理解在短除法中用2和3去除12和30，并且能整除时，2和3都是12和30的公因数。教科书重点引导学生理解这个短除法除到商是2和5时，除了公因数1就没有其他的公因数了，由此揭示出只有公因数1的两个数叫做互质数，并且要求学生理解为什么除到互质数时就不再除了的道理，帮助学生在掌握互质数的基础上掌握用短除法求两个数的最大公因数的方法。
例2教学约分。这个例题的内容又可以分成两个部分，前部分主要引导学生理解什么叫约分，后部分主要教学约分的方法。教科书用卡片的情境图来帮助学生理解约分的意义和约分的依据，使学生明白约分的依据是分数的基本性质，只有用分数的基本性质才能使分数化成与原分数相等，但分子分母都比较小的分数。例题通过30/50=(30÷5)/（50÷5）=6/10和30/50=（30÷10）/（50÷10）=3/5，让学生理解约分的意义是把一个分数化成与原分数相等，但分子、分母都比较小的一个分数。在学生理解约分意义的基础上，再具体研究约分的方法，除了肯定前面的约分方法以外，重点介绍了怎样用分子、分母的公因数约分的方法。教科书呈现了逐次约分和用分子分母的最大公因数一次约分两种形式，不仅能让学生感受到约分方法的多样化，也反映了学生的不同的智力水平，学生可以根据自己的实际情况选择适合于自己的约分方法来约分。教科书结合约分的过程介绍了最简分数的概念，并且在没有特殊要求的情况下，约分时一般都要把分数化成最简分数。
课堂活动用两人一组合作学习的方式巩固最简分数的概念。选择这个概念来进行强化巩固，因为学生在判断这个分数是不是最简分数时要应用到公因数、互质数等概念，也就是通过对这个概念的练习能带动多个概念的练习，使本节学习的主要概念在这个活动中都能够得到强化和巩固。
练习五由6个习题和1个思考题组成。其中第1~3题主要强化公因数和最大公因数的概念，第1题还要求学生发现两个数是互质数时，最大公因数是1；一个数是另一个数的几倍时，最大公因数是较小的数；两个数既不是互质数也不成倍数关系时，才用短除法找两个数的最大公因数的规律。这些规律的发现，能提高学生对最大公因数的掌握水平。第4题练习约分。第5题通过改错这种形式深化学生对一些概念和约分方法的理解。第6题是综合性的题目，要求学生综合应用分数与除法的关系和约分的方法来解决生活中的问题，通过这样的练习让学生感受所学知识与现实生活的密切联系，在巩固已经掌握的约分方法的同时，让学生获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。
思考题是应用约分的意义去思考最简分数与原来没有化简分数的关系，用反向思维的方式来解决问题。该题可以看成是所学知识的拓展，这种拓展对于培养学生思维的灵活性，是有积极的意义的。
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1约分
教学内容
教科书第19页例1。
教学目标
认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。
知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数。
通过同学们的主动学习和合作交流，进一步增强同学们的成功体验。
教具准备
多媒体课件。
教学过程
一、复习引入
师：同学们在前面的学习中已经掌握了有关因数的知识，并且能够用不同的方法找出一个非零
自然数的所有因数，现在请你们用自己喜欢的方法找出下面几个数的因数。
屏幕上呈现7，25，81三个数，学生独立完成。
师：请已经完成的同学举手示意。谁愿意来汇报一下结果？
生1：7是一个质数，它的因数只有1和它本身两个数。
生2：25的因数是1，5，25。
生3：81的因数是1，3，9，27和81。
二、探索新知
师：看来同学们对有关因数的知识掌握得很好，那么还想不想继续再找几个数的因数呢？
生：想。
师：请看大屏幕。（课件出示19页的例1）请同学们分别写出12和30的因数。
完成后抽学生汇报。
生：12的因数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
师：和这个同学的答案一样的请举手。很好，接下来请你们认真观察一下12和30的因数，看
看会有什么发现。小组的同学可以互相讨论交流。
学生观察交流，教师巡视。引导学生说出自己的发现，强调两个发现：
（1）12和30的因数有的相同有的不同；
（2）这两个数都有相同的因数1，2，3，6。
师：把你们的发现填在这两个圈里。
师：这两个发现很重要。12和30有不同的因数，但是也有相同的因数，你们能给这些相同的
因数1，2，3，6取个名字吗？
引导学生说出“相同因数”、“共有因数”等。
师：其实，“相同因数”、“共有因数”都表达了一个意思，就是这些因数是这两个数公有的
因数，所以我们可以把这些因数叫做这两个数的公因数。
板书：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
师：12和30的公因数有哪些？
生：12和30的公因数有1，2，3，6。
师：其中最大的一个公因数是多少呢？
生：是6。
师：最大的一个公因数，我们把它叫做最大公因数。
接着板书：其中最大的一个，叫做最大公因数。
师：你能用找因数的方法找出18和24的公因数和最大公因数吗？
生：能！
学生找18和24的公因数和最大公因数后集体订正。
师：同学们已经会用找因数的方法找两个数的公因数和最大公因数了，但是大家觉得这样找麻
烦不麻烦呢？
生：这样找太麻烦了。
师：所以，我们应该找一个又快又对的方法，这就是用短除法来求两个数的最大公因数。怎样
用短除法来求两个数的最大公因数呢？在前面的学习中我们会用短除法来找一个数的因数，现在请你们用短除法分别找出12和30的因数。
师：能试着把你们刚才写的两个短除法算式合并成一个短除法算式吗？小组的同学可以合作一下。
学生完成后汇报。
教师用多媒体动态演示把两个短除法算式合并为一个短除法的过程。
师：作除数的2和3是12和30的公因数吗？为什么？
引导学生说出：2和3是12和30的公因数，因为2既能整除12，也能整除30，是12和30公
有的因数。3也是这样。
师：除到商是2和5以后，除1外还能找到这两个数的公因数吗？
生：找不到了。
师：像这样只有公因数1的两个数叫做互质数。除到商是互质数时，还能除下去吗？
生：不能了。
师：这时我们来思考一下12和30的最大公因数，这个最大公因数应该含有哪些因数呢？
学生讨论后回答：这个最大公因数应该含有两个数的公因数，应该是2×3=6。
师：这个想法对吗？同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除12和30，看除出的结果是不
是互质数。
学生除后证实其结果是互质数。
师：这样说明了什么？
生：说明6是12和30的最大公因数。
师：你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗？
学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘，乘积就是这
两个数的最大公因数。
三、巩固练习
师：今天同学们通过合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，还能求两个数的最大公因
数，你们真能干。接下来咱们用所学的知识来练习练习。你们有信心吗？
指导学生完成练习五第1，2，3题。
四、课堂小结
通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听。
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1通分
最小公倍数
教学目标：
使学生理解公倍数，最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。
教学重点：
求两个数的最小公倍数的方法。
教学过程：
一、旧知铺垫
1.写出下面各数的倍数。（各写5个）
3的倍数有：
2的倍数有：
2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。
学生回答内容要求包含：
（1）最小的倍数是本身。
（2）一个数的倍数是无限的，没有最大的倍数。
二、探索新知
1.最小公倍数。
（2）创设情境，提出问题。
投影呈现情境图。（见课文第88页）
教师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块），正方形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
（2）学生讨论，探索结果。
教师引导学生讨论以下两点内容：
①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？
②墙面的边长墙砖的长、宽有什么关系？
③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？
（3）教师引导，解决问题。
①假设墙面的边长是10分米。
可以怎么铺？铺的结果怎么样？
课件呈现：
有剩余面积，不符合题目要求。
原因：10不是3的倍数。
②假设墙面的边长是9分米。
可以怎么铺？铺的结果是怎么样？
课件呈现：
有剩余面积，不符合题目要求。
原因：9不是2的倍数。
③假设墙面的边长是6分米。
怎么铺？铺的结果如何？
课件呈现：
没有剩余面积，符合题目要求。
原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。
④引导提问：
教师：墙面的边长除了6分米，还可以是多少？最少是多少？
学生通过交流，讨论得出结果：墙面的边长还可以有12分米，18分米，24分米等等，最小的是6分米。原因“这些数都是3的倍数，又是2的倍数。结果：正方形墙面的边长必须是3的倍数，又是2的倍数。
课件呈现：
3的倍数
2的倍数
可以铺出边长是6dm、12dm、18dm……的正方形墙面，最小的正方形边是6dm。
（4）最小公倍数。
这时，教师可以向学生说明：像6，12，18……既是3的倍数，又是2的倍数，它们是3和2的公倍数。
我们还可以这样表示。（课件呈现）
并指出：其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
（5）即时练习。
完成课文第89页“做一做”
①这里的学生数应该符合什么条件？
②有几种可能的人数？（有40人以内）
2.有两个数的最小公倍数。
（1）出示课文第90页教学例题2。
求6和8的最小公倍数。
（2）学生尝试练习。
由学生自主探索有效的解决问题的方法。
（3）汇报探索结果。
①学生上台板演，写出自己探索出的方法。
②师生共同评价，并整理出有效的几种方法。
方法一：写出6的倍数、8的倍数，从中找出公倍数。
方法二：用图表示。
方法三：从8的倍数中找6的倍数。
（4）想一想：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
通过观察，发现两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
（5）即时训练。
找出下列每组数的最小公倍数。
4和6
10和15
9和12
三、巩固练习
课内作业
完成课文第91页练习十七的第1~4题。
1.第1题。
（1）学生独立完成，判断是否有公倍数36，48和84。
（2）说一说解决的方法。
2.第2题。
（1）让学生分别写出6和10的倍数。（100以内）
（2）圈出它们的公倍数，找到最小公倍数。
3.第3题。
学生独立完成，同学之间互相较对。
4.第4题。
（1）再一次同时给月季、君子兰浇水的时间，应该是什么数？
（2）每过多少天，还可以同时浇水？
10
2
3
9
3
2
6
2
3
3，6，9，12，15，18，21，……
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，……
6，12，2，4，8，10
18…
14，15，20，…
3，9，15，
21…
3和2的公倍数
3的因数
2的因数
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48……
8的倍数：8，16，24，32，40，48……
6的倍数：6
12
18
24
30
36
42
48
8的倍数：
8
16
24
32
40
48
8的倍数：8，16，
eq
\o\ac(○,24)，32，40，
eq
\o\ac(○,48)…
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1分数的意义
【教学目标】
1.知识与技能：使学生知道分数是怎样产生的。
2.过程与方法：使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义。
3.情感与态度：培养学生的抽象、概括能力。
【教学过程】
一、分数的产生
教师：我们长度可以用“米”作单位，但是在测量物体长度时，用“米”做单位，结果往往不是整数，在古代，人们就已经遇到了这样的问题（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。
在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常会遇到不能用整数表示的情况。比如，两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一包饼干，每人分到的能用整数表示吗？
引入：正是这样的实际需要，产生了分数。这也是我们今天要认识的一个新的概念。
二、分数的意义
1.以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明的含义吗？
2.看课本插图，说一说，每个图下面的分别是：
（1）把什么看作一个整体？
（2）平均分成了几份？
（3）表示这样的几份？
3.如果把改成，请再说说它的具体含义。
根据学生的回答，教师逐步总结：把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的一份是，三份是。把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根是这把香蕉的，三根是。把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的，三份是。
4.概括分数的意义。
（1）一个物体或一些物体等都可以看作一个整体，把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数几分之一或几分之几来表示。
（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。
（4）你能说出分子、分母的含义吗？同桌两人议一议。
分子：表示有这样的几份
分母：表示把单位“
1”平均分成了几份
（5）以为例，说一说分数的书写顺序及其含义。
①先写分数线，表示平均分；
②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；
③最后写分子，表示有这样的几份。
三、完成“做一做”
1.学生完成第62页上的“做一做”（填写在课本上）。
2.交流、核对答案。
四、分数单位
1.自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？
2.的分数单位是什么？它有几个这样的单位？
3.引出分数单位的概念：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4.说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的单位。
5.指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。
五、巩固练习
六、小结：本节课我们学习的主要内容是什么？你有什么收获？
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2解决问题
教学内容
教科书第55页例1，练习十三第1，2题。
教学目标
1.
进一步巩固长方体和正方体表面积的计算方法。
2.
能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。
3.
培养同学们分析问题和解决问题的能力。
教学重难点
用长方体和正方体表面积的计算方法解决实际问题。
教学过程
一、复习引入
1.
什么是长方体、正方体的表面积？
2.
怎样计算长方体、正方体的表面积？
3.
计算下面长方体和正方体的表面积。
二、教学例1
思考：根据实际情况还要扣除什么的面积？
1.
独立解答，并在4人小组内交流你的想法？
2.
指名汇报，根据学生的回答板书：
8×6＋（6×3＋8×3）×2
=48＋（18＋24）×2
=48+84=132(m2)
132-26=106(m2)
答：粉刷的面积是106m2。
3.
小结：在解决生活中的实际问题时，我们往往要根据实际情况求出一个面或者几个面的面积，
而不是求长方体或正方体的6个面的面积和，所以我们要具体问题具体分析。
三、巩固练习
1.
练习十三第1题。
提示：损耗的纸块面积应加上去。
2.
练习十三第2题
仔细看图，数一数要计算哪几个面的面积。
四、全课总结
今天我们学习了什么？你有哪些收获？
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1分数与小数
【教学内容】
教科书第27页例1、例2及相关练习。
【教学目标】
1?理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数。
2?培养学生的分析能力和综合应用知识的能力。
3?通过学生的主动探索，增强学生的成功体验。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习准备
1?多媒体课件出示：用小数和分数表示下面每个图中的阴影部分。
2?（1）0.3里面有3个（）分之一，它表示（）分之（）。
（2）0.12里面有12个（）分之一，它表示（）分之（）。
（3）0.016里面有16个（）分之一，它表示（）分之（）。
3?把下面各个分数写成除法算式。
2/3
5/6
8/4
师：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，这节课我们就来一起研究分数和小数的互化。
（板书课题）
二、进行新课
1?教学例1
多媒体课件出示例1：把3/4，11/25，23/8化成小数。
师：怎样把这些分数化成小数呢？对照前面复习的内容，你觉得可以用前面学习的哪些知识来把分数化成小数呢？
引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算。
师：我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢？
学生讨论后回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数商。
师：用这个方法，自己选一个分数试一试。
学生完成作业后，抽学生的作业在视频展示台上展示：
3/4=3÷4=0.75
11/25=11÷25=0.44
2/38=23÷8=2.875
师：能说一说怎样把分数化成小数吗？
随学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，再求商。
师：用这个方法试一试，在把这些分数化成小数的过程中你会遇到哪些新的问题？
要求学生完成第28页课堂活动第2题，完成后抽学生回答。
师：把这些分数化成小数时你遇到了什么新的问题？
生：把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽。
师：这些能除尽的分数就能化成有限小数，不能除尽的就不能化成有限小数。你能具体说一说哪些分数能除尽，哪些分数会出现除不尽这种现象吗？
随学生的回答板书：
能除尽（能化成有限小数）的：1/4，3/5，7/10。
不能除尽（不能化成有限小数）的：1/12，6/7，11/15。
师：把上面每个分数的分母分解质因数，你会发现能化成有限小数的分数有什么特征吗？
学生把分数的分母分解质因数以后，抽学生的作业在视频展示台上展示出来。
能化成有限小数的分数的分母：4=2×2
5
10=2×5
不能化成有限小数的分数的分母：12=2×2×3
7
15=3×5
师：根据上面的分析你能作出哪些猜测？
引导学生说出：我猜想分母只含质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。
师：这个猜想对不对？请同学们自己写几个分母只含质因数2和5的分数来试一试。
学生试后，肯定这个猜测是对的。
[简评：联系复习题来思考问题的解决方法，突出原有知识对新知识学习的推动作用，用“分解质因数”作一个引导，让学生自己去发现分数化小数时哪些分数能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，深化学生对分数化小数的理解，提高学生对分数化小数方法的掌握水平。]
2?教学例2
多媒体课件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。
师：怎样把这些小数化成分数呢？我们可以联系小数的意义来想：0.4是几分之几？0.85又是几分之几呢？
师：你能联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？
学生填后，问学生是怎样填的，引导学生说出0.4就是十分之四，0.8就是十分之几，0.85就是百分之八十五，1.125就是千分之一千一百二十五。
师：现在大家知道怎样把小数化成分数了吗？
生：0.4是十分之四，把它写成分数就是4/10，化简后是2/5。
（根据学生的回答板书：0.4=4/10=2/5。）
师：这样想对不对？
生：对。
师：请同学们像他那样思考，把0.85，1.125化成分数。
学生思考解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示：
0.85=85/100=17/20
1.125=1125/1000=9/8
师：你是怎样想的呢？
生：我是这样想的，0.85表示百分之八十五，写成分数是85/100，把这个分数化简后是17/20。
师：（抽第二个学生回答）你又是怎样想的呢？
学生回答略。
师：你们赞成他们的想法吗？
生：赞成。
师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法？
指导学生说出：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10，100，1000……的分数，能够化简的要化简。
师：下面我们做一个对口令游戏：由一个同学说出一个小数，另一个同学迅速地把这个小数化成分数，看谁做得又快又对。
[简评：强调前面的“经验”对新知识学习的影响，有效地运用原有经验来学习新知识；用对口令的方式，激发学生的学习兴趣，使课堂更加生动、有趣。]
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
练习七第1，2，3题。
分数与小数（二）
【教学内容】
教科书第28页例3及相关练习。
【教学目标】
1?通过分数与小数比大小，使学生进一步理解并掌握分数和小数互化的方法，能较为熟练地进行分数与小数的互化。
2?培养学生解决问题的灵活性。
【教学准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
1?把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。
3/4
7/8
4/9
8/15
3/20
2?说一说分数化小数的方法。
3?把下面的小数化成分数。
0.7
0.84
0.25
1.75
4?说一说小数化分数的方法。
师：我们在前面学习了分数化小数的方法和小数化分数的方法，这节课我们就用这些方法来解决生活中的简单问题。也就是说这节课我们继续研究分数与小数。
（板书课题）
二、进行新课
1?教学例3
多媒体课件出示例3。
师：从题中你知道哪些信息？
引导学生找出题中的条件和问题。
师：要想知道谁栽的树高，就要对两个数的大小进行比较。同学们在比较中遇到了什么困难？
引导学生说出：一个数是分数，一个数是小数，不好直接比较。
师：利用前面掌握的知识，你怎样解决这个问题呢？
引导学生说出“把小数化成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”两个方法。教师随学生的回答板书：
（1）把小数化成分数来比较；
（2）把分数化成小数来比较。
师：同学们可以从中选择一种你喜欢的方法来进行比较。下面请同学们自己试着做一做。
学生完成后统计一下哪些学生选择了第一种比较方法，哪些学生选择了第二种比较方法，然后分别抽学生把作业放到视频展示台上展示汇报。如：
把小数化成分数后再比较：
0.8=8/10=32/40
7/8=35/40
35/40＞32/40
师：这种比较方法主要经历了哪些解题过程呢？
生：先把小数化成分数，然后再与另一个分数一起通分，最后进行同分母分数的大小比较。
师：这样比较大致要经历三个解题步骤。把分数化成小数的同学又是怎样进行比较的呢？
抽学生的作业在视频展示台上展示：7/8=7÷8=0.875
0.875＞0.8
师：这样做又主要经历了几个解题步骤呢？
生：经历了两个步骤：先把分数化成小数，再进行小数的大小比较。
师：两种比较方法得到的结论一样吗？
生：一样，都是小华栽的小树要高一些。
师：不同的比较方法得到相同的结论，说明了什么？这对我们今后解决问题有什么启发吗？
引导学生说出解题的方法是多种多样的，今后解决问题时要对照具体情况进行思考，努力做到灵活解题。
师：在这两种比较方法中，你更喜欢哪种比较方法呢？为什么？
[简评：这个教学环节主要围绕“为什么要进行分数与小数互化”、“用哪些方法可以解决这个问题”、“每种解决方法大致要经历哪些过程”这样三个问题进行探讨，以问题为主线，把学生推上学习的主体地位，使学生的学习主动性在解决问题的过程中得到充分的发挥，通过学生的主动学习来提高学生对知识的掌握水平。]
2?解决问题
师：同学们会用分数和小数的互化来解决问题了吗？下面我们找一个更难一点的数学问题来解决。
多媒体课件演示：6个小朋友在对话，小红说：“我身高0.98米。”小青说：“我身高9/10米。”小丽说：“我身高0.9米。”小娟说：“我身高93/100米。”小强说：“我身高1.03米。”小勇说：“我身高1.05米。”小朋友说的话用对话框显示出来，最后提出问题：“这6个小朋友，哪个最高？哪个最矮？”
学生先独立思考，再合作交流解决问题。
三、课堂小结
这节课主要学习了什么内容？你有哪些收获？
四、课堂作业
练习七第4，5题。有能力的学生可以完成思考题。
整理与复习
【教学内容】
教科书第30页第1题、第2题及相关练习。
【教学目标】
1?通过整理和复习，巩固本单元学习的知识，提高学生对知识的掌握水平。
2?沟通知识的内在联系，提高学生综合运用知识的能力。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、整理和复习
1?回顾本单元学习的知识
师：这个单元我们学习了哪些内容？
学生分组讨论，分部分整理后逐步引导学生进行综合，随学生的回答完成下面的板书：
分数分数的意义分数的意义
分数与除法的关系
真分数和假分数
分数的基本性质分数的基本性质
公因数和最大公因数，约分
公倍数和最小公倍数，通分
分数与小数把分数化成小数
把小数化成分数
师：下面我们就来分块整理和复习这些知识。
[简评：本单元知识点比较多，通过“树”型图，可以帮助学生整理这些知识点，使学生对本单元的知识有一个整体把握。]
2?复习分数的意义
师：请同学们回想一下，什么叫分数？
学生回答后，多媒体课件出示分数的意义。
多媒体课件出示第30页第2题。
师：这位阿姨和这位叔叔谁买的多一些？你能结合分数的意义说一说吗？
引导学生说出，叔叔买的苹果多一些，因为尽管都是买一筐苹果的1/5，但是叔叔那筐苹果的数量要多一些，单位“1”的数量多一些，每份分到的数量也要多一些。
师：从中你明白了什么？
引导学生回答：从中明白了单位“1”的多少能影响每份数的多少，因此在学习分数时，要注意单位“1”对分数的影响。
引导学生完成第31页练习八第1题。
[简评：先回想分数的意义，再用这个意义来解题，通过解题加深学生对分数意义的理解。]
师：下面我们再来思考这样一个问题：什么是分数单位？你能说出4/7，11/18的分数单位吗？
学生回答略。
师：你能说一说分数与除法的关系吗？请你用分数表示下面除法算式的商。
视频展示台出示：4÷812÷2415÷25
学生完成后集体订正，然后请学生完成练习九第2题。
师：分数可以分成哪两类？什么是真分数？什么是假分数？假分数有哪两种情况？
3?复习分数的基本性质
师：什么是分数的基本性质？本单元分数的基本性质的主要作用是什么？
引导学生回答：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，用分数的基本性质主要可以进行分数的约分和通分。
师：什么叫约分？
生：把分子、分母同时除以相同的数（0除外），化成和原分数相等但分子、分母都比较小的分数。
师：在这句话中你认为哪些句子比较重要呢？
生：同时除以相同的数（0除外）。
师：同时除以什么数呢？
引导学生说出同时除以分子、分母的公因数，也可以同时除以它们的最大公因数。
师：请同学们把16/28，25/100约分。
学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，要求学生说一说自己约分的过程，全班集体订正。然后
引导学生完成第32页练习九第4题。
师：怎样通分呢？
生：把分子、分母同时乘相同的数（0除外），分别化成和原分数相等的同分母分数。
师：通分时我们一般选哪个数作为两个分数的公分母？
生：一般选两个分母的最小公倍数作为它们的公分母。
师：你会求最小公倍数吗？请你求出12和16的最小公倍数。
学生完成后，要求学生说一说求最小公倍数的方法，全班集体订正。
师：下面请同学们把1/3和1/4，1/5和3/20，4/9和5/12通分。
学生完成后，全班集体订正，并要求学生独立完成第32页第5题第一横排的题目。
[简评：把分数的基本性质、通分和约分放到一起复习，有利于沟通这些知识的联系，帮助学生形成整体认知结构。]
二、课堂小结
这节课我们复习了哪些知识？你发现这些知识有哪些联系？从中你知道了些什么？
PAGE
1分数的基本性质
教学内容
教科书第15页例1及相关练习。
教学目的
1.理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。
2.正确认识和理解变与不变的辩证关系。
3.培养同学们的观察能力、抽象思维能力，通过成功体验，培养同学们热爱数学的情感。
教学准备
教师准备多媒体课件，分数卡片；学生每小组准备4张大小相同的纸条。
教学过程
一、创设情境，引发思考
多媒体展示教材主题图。
师：在数学兴趣活动后，同学们都办了数学小报，其中设计有“数学趣题”。请看主题图，你
发现了哪些数学信息？
师：如果4张小报的大小是一样的，他们4人数学趣题占的版面也是一样大吗？
学生回答。
师：大家的猜测对不对呢？许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始的，但只有经过验证
的猜想才能得出科学的结论。现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧！
二、动手操作、导入新课
1.分纸折纸，初步感受
师：我们来做一个实验吧。
师：请小组长拿出4张同样大小的长方形纸分给组内的4个同学，用对折的方法分别把4张纸
平均分成２份、４份、６份和８份。并用涂色的方法分别表示出1/2，2/4，3/6，4/8。
板书这4个分数。
学生活动，一人折一张纸。
师：请大家把4张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部分面积的大小怎样？
小组合作，分工完成。
师：实验做完了，结果怎样？
生1：我看到４张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色的部分面积的大小也相同。
师：观察得很仔细！这说明了什么？
生2：说明了４个分数一样大。
师：真棒！一样大，我们可以用什么符号来表示？
生：等号。
师板书如下：1/2=2/4=3/6=4/8。
师：是这个意思吗？
生：是。
师：刚才的实验证明我们猜测正确吗？
生：正确。
2.观察对比，概括分析
师：观察一下这个等式，4个分数有什么不同？有什么相同？
生：分子分母都不同，但分数的大小相同。
师：分数的大小为什么相同呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样
变化的。
师：请同学们从左到右观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母怎样变化才保证了分
数的大小不变？
小组讨论后汇报。
生1：从1/2到2/4是分子乘2，分母也乘2；从1/2到3/6是分子乘3，分母也乘3。
生2：从2/4到4/8也是分子和分母同时乘2。
随学生的回答，多媒体演示：1/2=1×2/2×2=2/4；2/4=2×2/4×2=4/8。
师：谁能用一句话把这个变化规律表达出来？
随着学生的回答，多媒体出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。
师：再请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎样的变
化，从而保证了分数的大小不变呢？
同桌讨论后汇报。
生1：4/8到1/2是分子和分母同时除以4；3/6到1/2是分子和分母同时除以3。
根据学生的回答多媒体演示：4/8=4÷4/8÷4=1/2；3/6=3÷3/6÷3=1/2。
师：这个变化规律又可以用哪句话表达出来？
随着学生的回答多媒体出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。
3.概括分数的基本性质
师：哪些同学能把刚才我们观察到的这些规律用一句话概括出来？如有困难，可以看看书中第
16页上是怎么说的。
生：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
教师根据学生的回答板书这句话。
师：说得非常棒！这就是今天我们所学的“分数的基本性质”。
板书课题：分数的基本性质。
让学生齐读一遍。
师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的？
生：相同的数。
师：相同的数，指一些什么数？
生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数。
师：性质中为什么要说“0除外”？
生1：分子、分母同时乘0，分母就变成0了，而分数中分母是不能为0的。
生2：同时除以0更不可能，因为0不能作除数。若学生不能完整地说出来，则由老师引导补
充。说说为什么刚才数学趣题占的版面的大小是一样的。
师：现在请同学们用学过的知识说一说你的看法。
三、巩固练习
（多媒体演示）
1.判断（正确的画√,错误的画×）。
（1）1/5＝1+3/5+3＝4/8（）
（2）12/8=12÷6/18÷6=2/3（）
（3）分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（）
2.找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数。
3.写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟里谁写的多。
4.独立完成练习四第１题，集体订正。
四、课堂小结
回忆一下，这节课我们学到了什么知识？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？
PAGE
1《真分数
假分数》
教学目的：
①使学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数，学会把假分数化成整数。②培养学生观察、比较、抽象概括的能力。③渗透集合转化的数学思想方法。
教学重点
真分数和假分数的特征。
教学用具
课件，例1、例2的直观图。
教学过程
一、创设情境
1．用分数表示图中的阴影部分。
（
）
（
）
2．填空。
3÷4= 8÷11=
=（
）÷（
）=（
）÷（
）
二、探索研究
1．认识真分数。
（1）出示例1，引导学生用分数表示出各图中的涂色部分。
（2）比较例1中三个分数的分子和分母的大小（、、的分子都比分母小）。
（3）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？
（4）指出：像、、这样的分数都叫做真分数。你能再举几个真分数吗？
提问：什么样的分数叫做真分数？真分数有什么特点？
板书：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
2．认识假分数。
（1）出示例2
直观图，指点导学生根据分数的意义用分数表示图中的涂色部分。
（2）联系直观图想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（=1，和都大于1）
（3）像、、等都是假分数。谁能说说什么样的分数叫做假分数？假分数有什么特征？
板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或者等于1。
3．练习：教材第99
页上面的“做一做“。
4．揭示课题。
从上面的直线图中可以看到，分数可以分为几类？哪两类？（板书课题：真分数和假分数）
5．练习。
（1）练习二十一第1题。
（2）第2题。练习后要求学生用彩色笔将真分数和假分数用线分割开来。
6．认识把假分数化成整数。
（1）观察上表中的分数，哪些分数的分子是分母的倍数？
板书：、、、、、、、、、、、。
（2）利用分数与除法的关系，算出它们的商是多少？观察它们的商有什么特点？
结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。
结合例2直观图进一步说明=1和=2的算理。
四、课堂实践
1．教材第99页的例3下面的“做一做“。
2．判断。
（1）真分数一定小于假分数。
（2）假分数都大于1。
（3）小于的真分数只有6个。
3．游戏。
形式：教师出示带有括号的分数，让学生举出手中的数字卡，按要求填数。
（1）使为真分数。
（2）使是真分数。
（3），组成分母是5的假分数。
（4），组成分子是5的假分数。
五、课堂小结
谁能小结本节课的内容？谈谈你获得了什么知识？对分数又有哪些新的认识？
六、课堂作业
练习二十一第3题。
七、思考练习
写出分母是7的所有真分数和分子是7的所有假分数。
PAGE
1分数的意义
【教学内容】
教科书第1~2页的例1以及相关的练习。
【教学目标】
1?理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知道生活中分数的广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。
2?培养学生的分析能力和归纳概括能力。
3?通过学生的主动探索，培养学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教具准备】
多媒体课件和视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
师：中秋节到了，小华家买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身上了。你看，小华一会儿就把这几块月饼分好了。你能用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的几分之几吗？
多媒体课件展示：
等学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。
二、教学新课
1?教学例1，理解单位“1”
师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共8个，并且提出了一个新的分月饼的要求。
课件演示：爸爸对小华说：小华，你把这8个月饼平均分给4个人吧。
师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？
等学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示。
师：这时，小华的爸爸又提出了问题。
课件演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢？
引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的14。
师：老师也有个问题，刚才小华分出了1个月饼的1/4，这儿又分出了8个月饼的1/4，同学们看一看，这两个1/4表示的月饼数量一样吗？
多媒体课件演示下面的月饼图：
引导学生理解两个1/4代表的数量不一样。
师：为什么会出现这种现象呢？
引导学生说出前一个1/4是1个月饼的1/4，而后一个1/4是8个月饼的1/4。课件中随学生的回答在图形下出现相应的文字。
师：对。前一个1/4是以1个月饼为一个整体来平均分的，而后一个1/4是以8个月饼为一个整体来平均分的。平均分的整体不一样，对分出来的每份数量有影响吗？
让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。以1个月饼为整体“1”，每份就是1/4个月饼；以8个月饼为整体“1”，每份就是2个月饼。
师：像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还很多，请同学们看一看下面这幅图。
课件出示第2页的熊猫图。
师：这里是把多少只熊猫看作一个整体？平均分成了几份？每份是这个整体的几分之几？
请分一分，并填空。
课件出示单元主题图，要求学生说图中的每个分数分别是以什么作为一个整体来平均分的。
师：通过上面的研究，同学们有什么发现？
引导学生说出这些分数都是以许多物体组成的一个整体来平均分的。
师：像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。
板书单位“1”的含义。
师：把12个学生看作一个整体，其中的6个学生是这个整体的几分之几？这里是把谁看作一个整体？
教师再举两个例子，深化学生对单位“1”的理解。
2?理解并归纳分数的意义
师：请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成5份或6份，想一想，其中的1份是全部小棒的几分之几？其中的2份呢？其中的3份呢？
学生操作后回答，如：我拿了10根小棒，把它平均分成了5份，每份有2根小棒，这2根小棒是10根小棒的1/5。2份有4根小棒，这4根小棒是10根小棒的2/5……
师：想想自己操作的过程，你能说一说什么是分数吗？
学生讨论后可能这样表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中1份或几份的数叫做分数。
师：同学们归纳得很好，但是这句话中出现了两个“几份”，所以我们一般把前一个“几份”说成是若干份。
归纳并板书分数的意义，板书课题。
试一试：涂色部分占整个图形的几分之几？
师：看看最后（五星图）这个分数，请同学们说说这个分数的意义。
生：这个分数表示把15颗五角星平均分成5份，其中的3份占这个图形的35。
师：把15颗五角星平均分成了5份，其中的1份占这个图形的几分之几？（生：1/5）其中的3份呢？（生：3/5）35是由多少个15组成的？（生：3个）所以，35的分数单位是1/5，35/里面有3个这样的分数单位。
说一说：3/7的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？5/6，9/10呢？
3?说生活中的分数
师：分数在我们生活中应用得非常广泛，书上第3页课堂活动中的两个小朋友正在说生活中的分数，你们能像他们这样说一说生活中的分数吗？
学生说生活中的分数。
三、课堂小结
（略）
四、课堂作业
1?第4页课堂活动第2题。
2?练习一第1,2,3,4题。
分数的意义
师：在三年级的时候，我们初步认识了分数，你能在下面的括号里填上适当的分数吗？
课件出示如下的题目：
（1）把一个月饼平均分成4份，其中的1份是这个月饼的（）；
（2）把一张手工纸平均分成6份，其中的3份是这张纸的（）；
（3）把一个苹果平均分成8份，其中的5份是这个苹果的（）。
学生汇报答案：依次为1/4，3/6，5/8。
师：同学们观察这3个例子，先独立思考再小组讨论：你认为什么是分数？
学生独立思考后小组交流，然后全班汇报，教师
引导学生总结出：把一个物体平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫分数。
师：说得不错，下面我们来看这幅图（课件出示主题图），图上的同学们在干什么？
生：图上的同学在边看地图边讨论。
师：他们在讨论些什么呢？
学生汇报。（略）
师：你能从他们的对话里找出有关的分数吗？
引导学生回答：我国人口约占世界人口的1/5；我国陆地面积约是世界陆地面积的7/100；我国森林覆盖面积约占世界森林覆盖面积的1/25；我国沿海渔场面积约占世界沿海渔场总面积的1/4。
师：这些分数和我们原来学习的分数有哪些不一样呢？
学生讨论后汇报：这里的分数不是把一个物体分成若干份，而是把许多物体组成的一个整体平均分成若干份。
师：分析得不错，这节课我们继续研究分数。（板书题目）
师：中秋节快到了，老师给你们带来了月饼，现在我把这个月饼平均分成4份，每份是这个月饼的几分之几呢？（课件演示分月饼的过程）
生：每份是这个月饼的1/4。（课件显示1/4）
师：我把8个月饼平均分成4份（课件同步演示），每份是这堆月饼的几分之几呢？
生：每份也是这堆月饼的14。（课件显示14）
师：我把12个月饼平均分成4份，每份又是这堆月饼的几分之几呢？
生：每份还是这堆月饼的1/4。（课件同步展示）
师：（把3幅图都集中在同一个画面上）同学们，请看这3幅图，我们共同用了哪一个分数来表示？
生：1/4。
师：请你比较一下，都是1/4，它们表示的部分一样吗？
生：不一样。
师：为什么不一样呢？请同学们讨论一下。
学生小组讨论汇报：是因为被分的东西不一样。
师：你能具体说说每一次分别是以什么作为一个整体来分的吗？
估计学生会这样汇报：第一次是以一个月饼作为整体来分的，第二次是以8个月饼作为整体来分的，第三次是以12个月饼作为整体来分的。
师：比较这3次分月饼的过程，你发现了什么？
学生讨论后汇报，教师引导学生发现两点：
（1）被分的月饼越多，每份分到的月饼就越多。
（2）不但可以把一个月饼看成是一个整体，还可以把多个月饼看成一个整体。
师：这两个发现都很重要，生活中像这样的例子还有很多，例如：五（1）班的男生占全班人数的1/3，这里就是把“全班人数”看成一个整体；又如本校女生人数是全校人数的1/2，这里又是把“全校人数”看作一个整体。这样的例子你还能举出哪些？
学生举例，并说明把什么看作一个整体。
师：通过今天的学习你发现了什么？
引导学生总结出：我发现不但可以把一个物体看成一个整体，还可以把许多物体合起来看成一个整体。
师：下面我们把许多物体合起来看作一个整体。（师举起一些小棒）这些小棒可以看成一个整体吗？
生：可以。
师：（举起更多的小棒）这些小棒也可以看作一个整体吗？
生：也可以。
师：下面请同学们拿出一些小棒作为一个整体，同学们可以拿5根、也可以拿10根、15根、20根，你喜欢哪个数就拿多少根，拿好了吗？（学生：好了）请同学们把这些小棒平均分成5份。
学生分小棒。
师：举起你们小棒的1/5。
学生各自举起自己小棒的1/5。
师：你们举起的小棒都是一样多的吗？
让学生直观地看出：举起的小棒不一样多。5根的1/5是1根，10根的1/5是2根，15根的1/5是3根……
师：请你们举起你们小棒的3/5。
学生举小棒。
师：你又发现了什么？
让学生从手中的小棒看出：举起的小棒还是不一样多。5根的3/5是3根，10根的3/5是6根，15根的3/5是9根……
师：为什么举起的都是1/5或3/5，小棒的根数却有的少有的多呢？
生：因为我们每个人拿的小棒不一样的。
师：这个现象说明了什么问题？
生：说明被分的东西越多，每份就越多。
师：同学们总结得不错，下面我们就用这些知识来解决这些问题。（课件出示第2页“分一分”）
学生先讨论再全班交流。
生：把6只大熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，每份的2只熊猫是这个整体的1/3。
师：刚才同学们在汇报的时候都很关心把谁作为一个整体这个问题，下面请同学们想一想：我们今天学习的分数和原来学习的分数有什么不同？
学生讨论后汇报：原来学习的分数是把一个物体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数；而今天学习的分数是把许多个物体组成的一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。
师：分析得好，刚才同学们说到了“一个物体”或“几个物体组成的一个整体”，通常我们把它叫做单位“1”。你能找出刚才“议一议”中这些分数的单位“1”吗？
学生找单位“1”并汇报。
师：下面我们再来看一看主题图（课件出示主题图），这些小朋友说的这些分数分别是以什么作为单位“1”？
学生讨论汇报。（略）
……
分数的意义（二）
【教学内容】
教科书第4~5页的例2、例3以及相关的练习。
【教学目标】
1?使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。
2?培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。
3?理解所学知识与现实生活的联系，使学生获得价值体验，从中激发学生的学习兴趣，使学生主动参与到学习的过程中来。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、复习准备
1?1/3是把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（）份。3/4又表示什么呢？
2?什么是分数？
3?用200cm2的纸板做8个学具，平均每个学具要用多少平方厘米纸板？
二、导入新课
师：最后一个小题同学们是用什么方法做的？
生：除法。
师：为什么用除法呀？
生：因为要把200cm2的纸板平均分成8份。
师：把一个数平均分成几份要用除法计算，把一个整体平均分成几份可以用分数表示。除法和分数有没有联系，有什么联系呢？这节课我们就来研究分数与除法的关系。
（板书课题）
三、进行新课
1?教学例2
多媒体课件出示例2。
师：把4m的长度平均分成5份，每份的长度是多少？我们可以从两个角度来研究：一方面想一想用算式怎样计算；另一方面想一想用分数表示每份的长度。
（板书：用算式计算用分数表示）
师：同学们可以从中选一个问题来研究，一会儿老师听听你们的意见。
学生讨论。
师：想好了吗？哪些同学研究了第一个问题：用算式怎样计算每份的长度？
生：4÷5。
师：为什么？
生：因为这是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法计算。
师：哪些同学研究了第二个问题：怎样用分数表示每份的长度
引导学生说出把1m平均分成5份，每份就是15m。4m中有4个1m，就有4个15m，就是45m。
师：把4m平均分成5份，每份的长度用算式表示是4÷5，用分数表示是45，从中你发现了什么？
让学生发现除法与分数是有联系的，4÷5的结果就是4/5。
师：是不是所有的除法和分数都有联系呢？它们是怎样联系的呢？同学们做一做下面的题目就更清楚了。
学生完成第4页例2下面的“议一议”，要求学生先填表，再说自己的发现。
师：从中你知道了什么？
指导学生说出：1÷3=1/3；3÷4=3/4。
师：比较这几个式子，它们的算式和商有联系吗？从中你又发现了什么？
学生讨论后回答：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
师：你能利用除法与分数的联系，用分数表示除法算式的结果吗？
生：能！
引导学生完成第5页的试一试。在学生完成3÷9=3/9；1÷6=1/6；4÷7=4/7的基础上，让学生完成a÷7=（）（）；a÷b=（）（），逐步归纳出用字母表示的分数与除法的关系。
师：a÷b=ab表示什么意思呢？
生：表示被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
师：同学们看看教材，书上专门说了一句“b≠0”，你知道为什么要作这样的规定吗？
指导学生说出因为除数、分数的分母都不能为0，所以在这个等式中也要强调除数、分数的分母不能为0。
师：这样一来，同学们就能全面理解分数与除法的关系了。
2?教学例3
师：我们知道了分数与除法的关系以后，就可以用它们的关系来解决生活中的一些问题了。下面我们先来研究小华家养的鸡、鸭、兔的问题。
课件出示第5页例3。
师：从图中我们知道了些什么？
引导学生说出图中有2只兔、3只鸭和4只鸡。
师：要求兔的只数是鸭的几分之几，应该怎样列算式？
生：2÷3。
师：由分数与除法的关系，你能算出2÷3是几分之几吗？
生：2÷3=2/3。
师：为什么？
生：因为被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，用这个关系可以知道2÷3=23。
师：请同学们用同样的方法自己解决鸡是鸭的几分之几和图中其他的数学问题。
学生讨论解答。（略）
3?总结分数与除法的联系和区别
师：我们已经知道了分数与除法的联系，但是它们有没有区别呢？请小组讨论后填写下表。
视频展示台上出示表格：
联系
区别
除法
分数
学生讨论填写表格后，将一个小组的结果在视频展示台上展示出来：
联系
区别
除法 分子相当于被除数，
是一种运算。
分数 分母相当于除数。
是一个数，也可以表示两个数相除。
师：这样一来，我们对分数与除法的关系理解得就更加深刻了。
四、课堂小结（略）
五、课堂作业
练习一第5，6，7，8，9题。
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3分数的意义
教材分析
本节教科书内容包括单元主题图、3个例题、2个课堂活动和练习一。
单元主题图安排的是一个看世界地图的情境图
( http: / / www.21cnjy.com )，下面的孩子分别用我国的人口、陆地面积、森林覆盖面积、沿海渔场面积与世界的人口、陆地面积、森林覆盖面积、沿海渔场面积进行比较，这样不但让学生感受到分数在生活中的广泛应用，还带给了学生一些信息，通过这样一些信息学生可以对我国国情作一些了解，培养学生热爱祖国的积极情感。图中出现的这些分数和学生原来认识的分数相比，最大的变化就是单位“1”不是一个具体的物体，而是由许多物体组成的一个整体。让学生初步感知所学的知识与原来知识的联系和区别，为新课的学习做准备。图中的一些内容直接成为后面的学习和讨论的内容，教科书通过这样的编排方式，强化单元主题图与后面的学习内容的联系，强化单元知识的整体性和系统性。
3个例题的作用分别是，例1教学分数的意义，例2教学分数与除法的关系，例3是分数与除法的关系在现实生活中的应用。
例1从分月饼的“分”字入手来引导学生理解分
( http: / / www.21cnjy.com )数的意义。教科书把分1个月饼和分1盒月饼对比安排，通过这样的对比应用，用学生的原有经验来推动新的学习。这里分1个月饼是学生原有认知基础，通过分1个月饼掌握了平均分的方法，因此本册教科书的重点不是放在平均分上面，而重点引导学生理解前一个问题是把1个月饼看作一个整体，而后一个问题是把8个月饼看作一个整体，从而初步认识许多物体组成一个整体的现象。接着教科书用分熊猫这个素材，让学生体会同样是6只熊猫，由于分的份数不一样，每份的熊猫只数也不一样，使学生理解分的份数与每份数的关系，感受每份数占总数量的几分之几。教科书还通过后面的“试一试”的活动，让学生理解由于拿的小棒的数量不一样，因此分出来的每份的数量也不相同，如都平均分成5份，拿5根小棒的学生分出的15是1根，拿10根小棒的学生分出的15是2根，拿15根小棒的学生分出的15是3根……同样是15，15的15就比5的15多一些。
这样揭示单位“1”在分数中的作用，能使学生
( http: / / www.21cnjy.com )对分数的意义理解得更加深刻。在学生深刻理解单位“1”的基础上，教科书以定义的方式归纳分数的意义，并教学分数单位，使学生初步掌握分数的概念。
例2是在学生初步掌握分数的
( http: / / www.21cnjy.com )意义的基础上，教学分数与除法的关系，通过对这个关系的探讨，使学生对分数的意义认识得更加深刻。教科书从舞台的情境图入手，让学生发现同一个平均分的问题可以用除法来解决，也可以用分数来表示，这样直观地让学生发现分数与除法的关系。然后教科书用“议一议”的方式强化学生对这种关系的理解，使学生能较为熟练地掌握分数与除法的关系，然后才对分数和除法的关系进行归纳。
例3是应用分数与除法的关系来解决生活中
( http: / / www.21cnjy.com )的简单的问题。一方面通过解决问题进一步强化学生对分数与除法关系的认识，另一方面也渗透了求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。要注意的是这道题都是把许多动物作为一个整体来看，并且传递了丰富的信息。学生还可以用鸭的只数与兔的只数比，这样一方面学生可以感受到23与32的联系与区别，还为后面的学习内容——真分数与假分数的学习做了一定的准备。
课堂活动安排了说生活中的分数、表示
( http: / / www.21cnjy.com )一部分方格的14和对口令。第一个活动主要通过说生活中的分数，让学生感受所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验。同时通过学生说分数，深化学生对单位“1”的理解，提高学生对分数的掌握水平。对口令这个活动主要采用对口令这种形式，强化学生对除法与分数关系的理解，与前面例题不同的是，在对口令这个活动中有速度上的要求，要求学生能很快地说出与除法算式相等的分数，提高学生对这部分知识的掌握水平。
练习一安排了9个习题和1个思考题。其中第1~7题练习的是分数的意义，8，9题练习的是分数与除法的关系。在分数的意义的练习中，都强调把许多图形看作一个整体，强化单位“1”的概念。第1题的看图写分数和第2题的改错从不同的角度加深学生对分数的理解。第3题除了进一步强化学生的数概念以外，还通过分数向学生传递了西部地区幅员辽阔、劳动力占绝对优势这个信息。这样不仅学生对西部的基本情况有所了解，而且还能体会分数的应用价值。第4题用“任意圈一个分数”的方式，让学生体会分的份数与取的份数的关系。第5题既要求学生以分数的意义的角度解释这个分数，还要说出这个分数传递的信息。第9题还选择了“神舟5号”这个富有时代意义的题材，在让学生深入理解分数的同时，对学生进行热爱祖国的教育。思考题是所学知识的深层次讨论，通过这样的讨论，学生可以理解单位“1”的大小影响和制约着分数的大小，这样不仅能提高学生对分数的认识水平，还有利于学生的进一步发展。
