长方体、正方体的表面积
教学建议
1.本节内容建议安排2课时进行。
2.全面复习本单元知识时，可以先让学生主动说一说，自己在本单元都学习了哪些知识，在学生的相互补充中，罗列出所学的内容。进一步让学生将这些知识进行分类整理，可以分成长方体、正方体的特征、表面积和体积三大类。随着学生思维的进程，教师逐步板书出类似于教科书上的树状图。重点要对每一类中具体概念的含义与计算的方法给予正确的表述，并对相关概念、方法的比较进行充分交流。
3.在长方体和正方体特征的复习中，可让学生说说什么是长方体、正方体，着重在模型、直观图中分别指认出它们的面、棱、顶点和具体特征，在此过程中发展学生的空间观念，避免让学生死记硬背书上的条文。接着可以让学生说说怎样表示长方体和正方体的大小，使学生明确就是用它们的长、宽、高或棱长来表示。
4.在复习长方体、正方体的表面积和体积的意义和计算时，仍然要联系事物或模型，说一说表面积和体积的含义是什么，怎样区分所求的是表面积还是体积，要求长方体和正方体的表面积或体积通常需要测量哪些数据，怎样根据长、宽、高或棱长求出长方体或正方体的表面积和体积。还可以让学生举例说说表面积在实际应用中可能会算几个面，结合具体情境让学生利用侧面积求表面积，利用底面积乘高求体积。还应当让学生说说根据平时学习中常犯的错误，提出自己认为应该注意的问题。
5.在复习体积和容积的单位时，可以先让学生说说体积和容积含义的区别与联系，按照大小顺序说说学过哪些体积和容积的单位，并用手比划出每种单位的大小，再拿出体积为1
cm3，1
dm3，1
m3以及容积为1
L，1
mL的教具，加深对这些单位体积大小的印象。根据1
dm3，1
m3的含义，以及模型切割的表象，回忆并理解得出体积单位之间的进率是1000的推算过程。还可以通过对长度单位、面积单位之间的进率的比较，加深对进率的认识，防止在面积单位和体积单位的使用与换算中出现混淆。
6.第2题，可以先让学生独立试着做一做，做完以后说一说每一排的空是怎样填的，尤其要说说是怎样想的。部分学生可能会对第3排填出高有困难，可以借助实物或直观图帮助学生进行分析。知道长和宽都是2
cm，就能求出上、下两个面的面积是4
cm2，从表面积去掉上、下两个面的面积：32－4×2=24（cm2），就得到前、后、左、右4个面的面积（侧面积）。由于长和宽相等，因此4个面完全相同，很容易得到其中一个面的面积为24÷4=6（cm2），进一步求得长方体的高为6÷2=3（cm）。也可以用侧面展开图来帮助学生思考：把侧面24
cm2展开,就到一个长方形的展开图，这个展开图的长就是长方体底面的周长2×4=8（cm），展开图的宽就是长方体的高24÷8=3（cm）。
7.第3~8题教学建议。
第3题，要引导学生理解题意，无盖的盒子有什么特点，在这道题里要注意些什么，是应用什么知识来解决的
第4~7题，都是运用体积知识来解决实际问题。在教学时，一定要让学生主动地联系实际来理解题的意思，思考所用的知识是什么，明白数学在生活中的意义和价值。
第8题，要让学生依据长方体的特征，发挥空间想象力来解决问题。教科书提供了一个示意图，目的是引导学生理解题意，帮助学生想象长方体表面包装绳的样子。只要学生能理清6个面上包装绳的布局，学生就不难解决这个问题。因此，本题的重点在引导学生发挥空间想象，理清题意，明白绳子的绕法，各个面是什么样的。当然，学生的解法是多样的，各种解法不要求统一，但要让学生说明计算的理由。
思考题提示：这是一道充分发挥学生空间想象能力，发展学生空间观念的思考题。
（1）小题要注意区分体积和容积。体积的大小是由盒子的外套部分来确定的，容积的大小是由盒子的内盒部分来确定的。
可仿照第5题的办法得到内盒（左图）的长、宽、高分别是4
cm，3
cm，1
cm，因此内盒的容积为：
4×3×1=12（cm3）。
体积：结合盒子的内盒（左图）的长、宽、高可知，这张长方形的纸刚好围城一个长、宽、高分别是1.05×4，1.05×3，1.05的长方体外套。（如图）
因此套盒的体积为：
（1.05×4）×（1.05×3）×1.05≈13.9（cm3）。
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3长方体和正方体的认识
【教学内容】
教科书第34~37页的例1、例2的活动1、课堂活动第1题和练习九的第1，2题。
【教学目标】
1?通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方体的展开图形。
2?培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3?让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学生学习数学的兴趣。
4?渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。
【教学重点】
长方体和正方体的特征。
【教具学具】
教具：多媒体课件，长方体、正方体直观图。
学具：长方体、正方体纸盒或物品。
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
师：星期天老师去了一个新建的广场，很漂亮，你们想看看吗？（投影仪展示主题图）广场上有些什么建筑物、设施呢？
生：广告箱。
生：雕像座子。
……
师：能说说它们是什么形状吗？
生：有长方体也有正方体。
师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？
生1：注满这个水池需要多少水？
生2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？
生3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？……
师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？
师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。(引入课题)
二、探究学习
1?摸一摸，认一认
师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧。
师：像这些形状的图形都称作立体图形。（投影出示直观立体图）
师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢？
生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。
生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。
师：你能指出长方体、正方体的面吗？（课件展示各部分名称）
师：刚才同学们指出了长方体、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相交的点叫做顶点。
师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！
2?探索特征
师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？
学生观察汇报：
长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点。
正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点。
课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面。学生有序地数出这6个面。
师：长方体、正方体的面有什么特征吗？
生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。
师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧。
学生讨论汇报：
生1：我们是直接观察出来的。
生2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。
师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？
生：3组。
师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？
生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相等。
师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌看。
学生汇报量出的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4条棱相等。（边说边比划）
师：长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗？
师：像这样的3条棱分别叫做长、宽、高。
课件出示棱的名称，同桌相互指一指。
课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。
师：再想想：正方体的棱有什么特征？
师：正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱。
师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？
生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体。
（板书长方体、正方体的关系）
3?小结
师：今天我们进一步认识了长方体、正方体，想一想它们是一种什么图形呢？怎样判断一个物体是不是长方体或正方体呢？
三、课堂活动
第37页课堂活动第1题：分类，把图形分为平面图形和立体图形。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂练习
1?练习九第1题。
学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。
2?练习九第2题。
先让学生说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。其中有特殊的长方体吗，这时的长、宽、高还可以怎么说？
五、课后操作
小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
六、总结
通过今天的讨论学习，你有什么收获？
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1长方体和正方体的表面积（一）
教学内容
教科书第39页剪一剪的活动1，第41页练习十第1题。
教学目标
1．通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图）。
2.
能计算长方体和正方体各个面的面积。
3.
在动手操作中理解表面积的含义。
4.
培养同学们动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
教学重点
知道长方体和正方体各个面的面积计算。
教学难点
正方体的展开图。
教学准备
长方体和正方体纸盒。
教学过程
师：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征？这节课我们继续探索关于长方体、正方体的知识。
一、探究新知
1．长方体和正方体表面的意义
师：（出示长方体和正方体模型）我们都知道长方体、正方体有6个面，是长方体或正方体露在
外面的部分，我们就称这6个面为长方体或正方体的表面。我们能看到或摸到的这些部分都是这个物体的表面。
师：（出示三棱柱模型）它的表面是由几个面组成的？每个面是什么形状？
师：请大家拿出一件自己喜欢的物体，像刚才那样把它的表面介绍给你的同桌。
2.
剪一剪，看一看
师：为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样？
3.
长方体和正方体表面积的意义
师：通过剪一剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大小。像这样，一个物体表面所有
面的面积之和就是它的表面积。
板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。
师：长方体或正方体的表面积指什么呢？
生：就是它的6个面的总面积。
板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
二、课堂练习
1.
实际操作。
练习十第1题。
学生独立完成，个别辅导。
2.
判断。
（1）长方体的6个面一定是长方形。（）
（2）正方体6个面的面积一定相等。（）
（3）一个长方体(非正方体)最多有4个面面积相等。（）
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）
三、课堂小结
通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会
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1综合应用：设计长方体的包装方案（一）
教学内容
教科书第62～63页综合应用：设计长方体的包装方案。
教学目标
1.
通过设计长方体的包装方案让同学们认识到在体积相同的情况下，表面积与它的长、宽、高
的相差程度有关的道理。
2.
通过数学活动，运用所学知识，获得解决简单实际问题的经验、方法以及成功的体验。
3.
培养同学们的创新意识、策略意识、实践能力和空间观念。
教学重点
让同学们体验到，在体积相等的情况下，要使表面积较小，长、宽、高应越接近的道理。
教具学具
为每组学生准备8个规格为16×8×4（单位：cm）的长方体纸学具盒，包装纸，直尺，透明胶，剪刀等。
教学过程
一、课前引入
师：观察自己桌上的学具盒，你发现这些学具盒有什么特点？
生：形状都是长方体，每个盒子的规格都是16×8×4（单位：cm），每组都有8个。
师：如果我们要将这8个长方体盒子包装成1盒，怎样包装更省包装纸呢？今天我们就运用所
学知识解决这个问题。（板书课题）
二、设想与摆放
1.
设想与摆放
设想：
（1）要将这些长方体的盒子包装起来，在包装的过程中要考虑哪些问题呢？
（2）要达到节省包装纸的目的，应该考虑哪些问题？学生思考后发表意见：要想节约包装纸，
学具盒中间不能留空隙，表面要平整；摆法不同，所用的纸的大小不同；接头处尽量不要浪费等。
（3）明确长方体盒子的摆法不同是造成包装纸用量大小的主要原因。
2.
记录与计算
（1）你认为造成所需包装纸大小不同的主要原因是什么？所需包装纸的面积
=
所摆的长方体
的表面积
+
接头部分用纸量（按2dm2计算）。
生：摆成的大长方体的表面积越大，所用的包装纸越多，反之就少。
（2）究竟哪种摆法会更节约包装纸呢？
师：你们可以先将几个盒子摆一摆，量出所摆的长方体的长、宽、高，计算出摆成的不同长方
体的表面积，从而算出所用包装纸的面积，并将数据和计算过程记录下来。
（3）小组合作：记录3种不同摆法下的包装纸用量，并选择一种用纸最少的方案。
为什么这种方案的用纸量会最少？在全班进行交流。
三、交流与比较
比一比谁的方案用纸少，并分析出用纸量不同的原因。
重点思考并讨论：
为什么同样是将8个学具盒打捆包装，表面积的大小会不相同？影响表面积大小的主要原因是什么？将分析的原因记录下来。
四、发现与思考
通过本次包装设计，你有什么发现？
1.
物体重合的面积越大，表面积就越小，包装用的纸也就越少。
2.
同样的体积下，长方体的表面积与它的长、宽、高的长度有关，长、宽、高的长度越接近，
表面积就越小，当长、宽、高相等时，它的表面积最小。
五、知识拓展
师：解决用料省的问题在生活中有什么意义？联系实际谈自己的想法。
师：现在老师这里有20本数学书，想想看，怎样摆表面积最小？为什么？
六、课堂小结
这节课我们学习了什么？你有什么收获？说一说。
[简评：本课学习充分启用学生生活经验，发挥学生的自主性和积极性，鼓励学生大胆设想与尝试，通过设想、计算、交流、比较、发现等环节的教学，进一步探索“包装问题”的解决方法和规律，提高学生解决实际问题的能力。这样的学习过程符合数学学习及小学生的认知特点，有助于发展学生的空间观念。此外，本课注重学生合作意识的培养，设想、摆放和计算都是以小组合作的形式来进行，小组的分工明确，让学生体验解决问题时合作的必要性，并学会与人相处。]
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2解决问题
教学建议
1.本节内容建议安排2课时进行教学，完成练习十三中的习题。
2.教学例1时，建议让学生观察教室，讨论粉刷墙壁时，应粉刷哪些地方，这些地方在长方体中属于哪些面 然后再让学生讨论怎样求这些面的面积，怎样求粉刷面的面积。列出算式求出结果之后，还可以让学生讨论一下，在运用表面积知识来解决实际问题时，应注意什么 让学生形成这样的共识：一定要结合现实，确定要求的面是哪些，再思考怎样算这些面的面积。不能机械地套用算长方体表面积的一般公式。
3.教学例2时，先要让学生整理题中的信息。把信息进行归类。这一过程，也是培养学生整理分析信息能力的过程。然后再让学生分析关键信息，从每升柴油的质量是0.82
kg这个信息认识到，可以通过求油的体积(或油箱容积)来求油的质量。解决这个问题以后，可补充一些类似问题，如求钢材的质量，求水的质量。这样可让学生理解到体积与质量间的联系，加深对现实世界的认识，体会到数学在生活中的价值。
4.教学例3，关键是让学生体会转化的数学思想，体会到形变体积不变的道理。教学时，可让学生用橡皮泥捏一捏，通过实例感知。可设置一个讨论，橡皮泥形状变了，但从数学角度去分析，什么没有变 什么变了 达成这样的共识：不管形状怎样变，橡皮泥的体积都不变。有了这样的认识，再出示例3，学生就容易理解了。解决例3时，最好是分步解决，先求出体积，再去求长方体的高。知道了体积，如何去求长方体的高，这又是学生认知上的一个新问题。教师要加以引导。如果用算术方法算，这是逆用体积公式，要让学生充分理解算式的意义。当然，也可在教学这个例题前，补充一个“已知物体的体积、长与宽，求长方体的高”的练习，这样分散难点，学生更能接受。
5.课堂活动是培养学生用数学眼光去观察生活、体会数学在生活中的价值的一个活动。学生在解决前面三个活动基础上，从自己的生活中发现一些用长方体或正方体有关知识解决的实际问题，并尝试解决。这一过程，既可以培养学生的问题意识，又可以发展学生的数学应用意识。教学时，可让学生先收集，在课内交流，然后再延伸到课外，如写一些数学日记，办一些数学小报等活动。
6.关于练习十三的教学建议。
第1题，要先让学生思考这是应用长方体的什么知识来解决的。注意单位的换算，并提示学生：在实际生产都会出现损耗，题中9.8
m2是生产500个包装盒一共的损耗。
第2题，这是一个联系实际，用表面积知识解决的实际问题。首先要让学生思考的还是要应用什么知识来解决，求的是面积还是体积。然后再引导学生观察图，结合现实，发挥空间想象，理解这道题其实是求哪几个面的面积，这些面可以分成哪几类(相同形状分为一类)。
第3题，是一个让学生思维体验从平面向立体转化的题。教科书用图出示了变换过程，但对学生而言，还是有一定的理解难度。可让学生看了图后，想象一下从平面向立体变换的过程，如果还有困难，可让学生用纸折一折，标上对应数据，理解这一过程。只有让学生真正理解了这一变换过程，学生才会正确地解决。教学时，不要只局限于学生会列式，能算出正确答案，一定要关注学生体会转化的过程。
第4，5题，是需要用转化思想(等积变换)解决的实际问题。对于第4题在解题之前，让学生理解水为什么会下降，铅块的体积转化成了哪部分水的体积，明白了这些问题，学生就能正确解答了。最重要的是，在探讨这些问题的过程中，让学生进一步明白转化的数学思想。
对于第5题，可以先让学生认真审题，结合具体情境理解“平均高度”的实际意义，并与车厢高度相区别。在进行计算之前，可组织学生思考并说一说，解决这个问题的思路，引导学生体会：形变体积不变的道理。还可让学生估一估，培养学生的数感与估计能力。另外，这道题的数据比较多，要让学生分清哪些数据是有关联的，思考在求石块的体积时，应用哪些数据。教学时，可画一下示意图，让学生理解用0.5
m，还是用0.4
m。让学生体会到，解决问题时，需要正确地选择数据。
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3长方体、正方体的认识
教学建议
1.本节内容建议安排2课时进行教学，完成练习九中的习题。
2.在开始教学本单元之时，可以提前通知学生，让他们从家里带一些长方体或正方体盒子，使学生在准备学习材料的过程中自然唤起对这方面认知的回忆，同时也为本单元的学习做一些心理和材料上的准备。
3.单元主题图的教学，建议从以下几个环节来进行：先让学生观察画面，说一说图中的信息让你联想到了哪些学过的数学知识，从图中你看到了哪些地方有长方体或正方体，再看看图中三个小朋友关心的问题，让你又想到了什么，看来要解决这些问题还需要我们进一步学习有关长方体或正方体的知识（引入课题）。
4.在正式教学认识长方体、正方体之前，先将教师准备的和学生从家里带来的不同形状的纸盒、易拉罐、皮球等物品进行辨认，向学生介绍，我们看到的这些物品的形状都称作立体图形，然后将实物的形状抽象成直观图。接下来，让学生观察这些立体图形的表面形状，回忆并交流以前学过的几何图形，告知学生像长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是平面图形。在初步认识立体图形和平面图形之后，让学生自主列举生活中所看到的立体图形和平面图形，并说出立体图形中的长方体和正方体物品。
5.在长方体或正方体的教学中，最好让每个学生都拿一个长方体或正方体盒子，使学生在亲身体验中，多角度感知长方体或正方体的特征，也有利于尊重学生的个性发展。
在教学例1时，通过观察和手摸的不同感觉，分别介绍面、棱和顶点，并让学生在自己的长方体或正方体盒子上指认出面、棱和顶点，然后向同伴介绍。针对教科书上“长方体或正方体的面、棱和顶点各有多少个”，可以在独立尝试的基础上，展开小组交流。教师可进一步提出：怎样能数得又对又快？在学生交流中，注意手中的物品不动，抓住有顺序的数这个关键，进行评议和自主选择。在学生的多次交流体验中，逐步抽象概括出“长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点”。
例2的教学是先对长方体的特征作进一步认识，再类比认识正方体的特征。两个活动都可以先通过对长方体盒子（最好是长、宽、高互不相等的盒子）进行观察，对哪些棱会是一样长的，哪些面的形状和大小会是一样的，有一个初步猜测与认识，再实际动手操作，进行验证或进一步的发现。
第1个活动通过实际测量与交流，学生可能有如下的认识：相对的4条棱是一样长的；长度相等的4条棱刚好“围”成一周（彼此是平行的）；这12条棱，可以分成3组；相交于同一个顶点的3条棱长不相等。接下来可以让学生对特殊的长方体（相对两个面是正方形）进行棱的特征认识。
第2个活动是长方体、正方体面的特征。认识同样采用实际测量与交流的方式，可让学生先观察、猜测，再想办法验证，通过讨论交流来认识面的特征。
比较长方体和正方体特点的异同，是对这些特征的整理，可以组织学生在独立思考的基础上，进行讨论交流，教师可以通过板书帮助形成直观的图表。
在介绍和认识长方体的长、宽、高之后，应借助长方体模型，让学生对不同摆放位置的长方体，能正确指出它的长、宽、高。在此基础上，提出当这个长方体的长、宽相等时，这个长方体的形状会发生什么变化？进一步，当这个长方体的长、宽、高都相等时，这个长方体的形状会发生什么变化？正方体的棱，就不再区分长、宽、高了，就直接叫做棱。由此认识“正方体是长、宽、高相等的长方体”也就水到渠成了。
6.课堂活动中的第1题可以安排在例2之前进行，还可以组织学生用自己的语言来描述所理解的平面图形和立体图形，并列举一些其他图形，说明它是平面图形还是立体图形。第2题可安排在例2教学之后，让学生充分地合作提问，在实物中指认，尽量把长方体的特征都涉及，帮助学生建立表象。
7.关于练习九的教学建议。
第1题，通过学生在透视图中按要求填涂，进一步体会长方体或正方体顶点、棱、面的特征，增强识图能力。如果部分学生填涂有困难，可以借助实物模型，摆放成图上的位置，指着对应部分帮助思考。在学生完成填涂之后，可以组织学生交流：长度相等的4条棱有怎样的位置关系（相互平行）？涂色的面看起来是平行四边形的，实际上是什么形状（长方形或正方形）？
第2题，让学生练习看长方体的透视图，可以先说说哪里是长方体的长、宽、高，再指出分别是多长，其中有特殊的长方体吗？这时的长、宽、高还可以怎么说，从而再次感受正方体与长方体的异同与联系。
第3题，可以让学生先估计够不够，再实际算一算。该题有不同的计算方法，如制作这个铁架共需（5＋2＋3）×4=40（dm）的铁条。
第4题，在学会看图的基础上，先让学生确定指定面的长与宽，再算面积。在此过程中，要注意让学生利用相对面的面积相等，或相对的棱长相等的特征，来说一说这些面积分别是怎样求到的。不仅提高了识图的能力，也为下一小节即将学习的表面积做一定的准备。
第5题是空间与图形观察物体部分的内容。可让学生先判断这是由几个小正方体搭成的图形，想象各个面是什么样的，作出判断。然后可用小正方体实际搭一搭，验证自己的想象与判断。
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1长方体和正方体的体积计算
（教学片断）
师：现在让我们来看看同学们用12个1cm3的小正方体摆成了多少个形状不同的长方体。你们组有怎样的发现呢？
第一小组的4位同学到讲台前汇报。
师：你们组由谁来汇报，谁来拼摆？
学生分工。
生1：我们的第一种摆法是每排6个，摆2排，摆1层；第二种摆法是每排摆3个，摆4排，摆1层；第三种摆法是每排摆12个，摆1排，摆1层。
生2：我们发现每排的个数相当于长，排数相当于宽，层数相当于高。长方体的体积=长×宽×高。
师：请下面的同学先对他们的说法进行评价，再补充。
生3：他们公式都发现了，还是不错的。
生4：请你们解释一下长方体公式是怎样得出来的。
师：田×，你就解释一下吧？
生2：长×宽×高得出来的。
生4：你这样的解释不对。
生2：就是长×宽×高，不信你再举个例。
师：让我们听听周××的意见吧。
生4：可以这样理解：长是每排的小正方形个数，宽是排数，长×宽就得到了最上面或最下面的那一层的个数，再乘层数，也就是高，就得到了总的个数，也就是长方体的体积。所以长方体的体积是长×宽×高。
师：田×，她的解释怎么样？
生2：是要好些！
师：还有别的意见吗？
第二小组汇报：
生5：我们有一种摆法和他们的不同。我们这样摆：每排摆3个，摆2排，摆2层。
师：这样摆有多少个？
生5：12个。我们发现一个小正方体的棱长是1cm，大的长方体的长是3cm，宽是2cm，高是2cm，长×宽×高=12cm3。
师：也就是说你们也发现了什么？
生5：我们发现长×宽就是一层的个数，有2层，一共有12个。长方体的体积=长×宽×高。
生6：我还有一个发现。我把12分解因数，就能得到长、宽、高。如12分成3，2，2；12分成6，2，1……
师：你真会想。恭喜你们用自己的智慧发现了长方体的体积公式。
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1长方体和正方体的体积计算
教学建议
1.本节内容建议安排2课时进行教学，完成练习十二中的习题。
2.在探索长方体体积的计算方法的教学中，可以先让学生回忆：在前一个练习的习题1中，我们是用什么办法来估计一个墨水瓶盒的体积的？这样的估计准确吗？用这样摆单位体积的方法来求一本书的体积，求一个大箱子的体积，一个游泳池的容积方便吗？有了需要再引入新课。
要求学生事先准备好1
cm3的小正方体若干个，在“操作—填表—发现”的探索活动前，出示表格，并让学生明确活动的具体要求：如用怎样的材料来摆 摆成什么形状 每人摆几种 怎样填表 合作还是独立进行等。接下来，可以让学生想一想数出体积单位数量的过程，再观察比较表中的数据，你有什么发现？在这里应多给学生一些独立思考和交流讨论的时间，引导学生自己发现长方体的体积与长、宽、高之间的关系。在总结出体积计算公式后，为了让学生真正理解并记住公式的含义，可以拿出一个长方体模型，让学生说一说计算公式中各部分在模型中所表示的实际意义，即长×宽表示模型中一层的个数，高表示模型中的层数。
3.教学正方体的体积的计算时，可以启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体的体积的计算公式，想一想，正方体的体积该怎样算。引导学生自己推导出正方体的体积公式。
4.例2的教学，可以让学生独立解决计算电脑包装箱的实际问题。在学生完成后，应当让他们交流一下自己的算法和思路，以巩固对计算公式的基本应用。在此要注意学生中间是否有不同的思路，这时也可以看书，了解图中小女孩说：“先算出长方体一个面的面积，然后……”的意思，这时可以组织学生讨论一下对小女孩思路的理解，教师也可以以参与者的身份向学生介绍自己对这个思路的理解。教学中先将长方体和正方体的体积计算公式板书在黑板上，结合长方体模型，说明计算公式中“长×宽”实际上就是长方体的底面的面积，再结合正方体模型，也能体会到公式中的“棱长×棱长”也表示正方体的底面的面积，另一条棱长可以看作它的高。因此，长方体和正方体的体积计算公式都可以用“底面积×高”来理解。至此，再回到电脑包装箱的问题上，引导学生领会图中那个小女孩的解题思路就比较容易了。
5.课堂活动是为了让学生亲身经历运用长方体、正方体体积的计算方法，解决身边的实际问题的全过程。因此，要事先准备好测量用的学生尺、米尺或软尺。在实际测量、计算之前，可以先让学生估计：文具盒有多大？教室的空间有多大？要注意明确活动要求和实施流程，也可以用小组合作的形式来完成。
6.关于练习十二的教学建议。
第1题，学生独立完成以后，可以让学生说一说这些形体的长、宽、高或棱长分别是多少，再说说自己是怎么算的。
第2题，注意正方体的棱长是2
cm，不是1
cm。要注意体现算法策略的不同：可以先分别算出长、宽、高，然后用公式算体积；也可以先算出每个正方体的体积是8
cm3，再算共有多少个正方体，最后得到要求的体积。
第3题，可以让学生通过看图，了解工人们挖出的土石方的形状是若干堆不规则的立方体，怎样求这些体积的总和。进而引导学生观察、发现这些不规则的土石方的体积实际上也就是这个长方体形状游泳池坑的容积，有利于培养学生用“转化”的思想方法解决实际问题的能力。
第4题，运用公式估算物体的体积。学生在做作业时，引导他们思考，要解决这个问题，需不需要精确地算出饼干盒的体积。让学生体会到在生活中，我们其实可以通过估测物体体积来解决很多问题，而且应用是非常广泛的。同时，这个题要提示学生注意单位间的换算。
第5题，从图中可以看出，容器中3个正方体橡皮泥都被淹没在水中，因此橡皮泥与水合起来的体积是368mL，取出这3个橡皮泥后，容器中的水位一定会下降，而下降部分的体积正好是3个正方体橡皮泥的体积之和。因此，要求从杯中取出3个正方体橡皮泥后，杯中水的体积，应当用原来的杯中3个橡皮泥与水合起来的体积368
mL减去3个橡皮泥的体积的和。在这里，由于1
mL=1
cm3，则不必再专门进行单位的转换，由于液体的体积通常用L或mL做单位，所以最后结果用mL做单位。
算式是：368－4×4×4×3
=
176（mL）。
第6题，这是一个求组合物体体积的题目。解决这个问题，有多种不同的思路与方法，可以鼓励学生先独立思考，完成后再同伴交流，互相启发。
主要的思路有：
方法1：把“长城”分成上、下两部分，分开来算，再求和。
27×6×3＋(27÷9)×3×3×4
=486＋108
=594(cm3)
方法2：把“长城”分成“长”、“短”的两部分，分开来算，再求和。
(27÷9)×3×6×5＋(27÷9)×3×（6＋3）×4
=270＋324
=594(cm3)
方法3：把“长城”中一个“短”的平分成两部分，拼到其他“短”的上面，刚好就和“长”的一样长。
(27÷9)×7×3×（6＋3）＋(27÷9)×3×3
=567＋27
=594(cm3)
方法4：“长城”中每个“长”的比“短”的都多出一部分（阴影部分），两个这样多出的部分恰好能拼成一个“短”的。
(27÷9)×(9＋2)×3×6
=594(cm3)
思考题提示：
由于这个长方体木料厚2
cm，就限定了所能截出正方体的最大棱长只能是2
cm，沿这块木料的宽刚好能截成3段，沿它的长最多能截下5段符合要求。因此，这个正方体的最大体积是2×2×2=8（cm3）；最多可以截出这样的正方体5×3=15（个）。此时，不能直接用这个长方体木料的体积去除以一个小正方体的体积。
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1长方体和正方体的认识
教学内容
教科书第34～37页的例1、例2的活动1，课堂活动第1题和练习九的第1，2题。
教学目标
1.
通过观察、操作，认识并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方体的展开图形。
2.
培养同学们动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3.
让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学习数学的兴趣。
4.
渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。
教学重点
长方体和正方体的特征。
教具学具
教具：多媒体课件，长方体、正方体直观图。
学具：长方体、正方体纸盒或物品。
教学过程
一、创设情境、导入新课
师：星期天老师去了一个新建的广场，很漂亮，你们想看看吗？（投影仪展示主题图）广场上
有些什么建筑物、设施呢？
生：广告箱。
生：雕像座子。
……
师：能说说它们是什么形状吗？
生：有长方体也有正方体。
师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？
生1：注满这个水池需要多少水？
生2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？
生3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？
……
师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？
师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。(引入课题)
二、探究学习
1.
摸一摸，认一认
师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧。
师：像这些形状的图形都称作立体图形。（投影出示直观立体图）
师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢？
生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。
生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。
师：你能指出长方体、正方体的面吗？（课件展示各部分名称）
师：刚才同学们指出了长方体、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相交的点叫做
顶点。
师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！
2.
探索特征
师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？
学生观察汇报：
长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点。
正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点。
课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面。学生有序地数出这6个面。
师：长方体、正方体的面有什么特征吗？
生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。
师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧。
学生讨论汇报：
生1：我们是直接观察出来的。
生2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。
师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？
生：3组。
师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？
生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相等。
师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌看。
学生汇报量出的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4条
棱相等。（边说边比划）
师：长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗？
师：像这样的3条棱分别叫做长、宽、高。
课件出示棱的名称，同桌相互指一指。
课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。
师：再想想：正方体的棱有什么特征？
师：正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱。
师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？
生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体。
（板书：长方体、正方体的关系）
3.
小结
师：今天我们进一步认识了长方体、正方体，想一想它们是一种什么图形呢？怎样判断一个物
体是不是长方体或正方体呢？
三、课堂活动
第37页课堂活动第1题：分类，把图形分为平面图形和立体图形。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂练习
1.
练习九第1题。
学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。
2.
练习九第2题。
先让学生说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。其中有特殊的长方体吗，这时
的长、宽、高还可以怎么说？
五、课后操作
小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
六、总结
通过今天的讨论学习，你有什么收获？长方体、正方体的认识
教材分析
本节教科书内容由单元主题图、一个准备性内容、2个例题、1个课堂活动和练习九组成。
单元主题图呈现了一个现实生活中需应用长方体、正方体的知识解决问题的情境。在这个情境中，
通过观察，找到许多形状是长方体或正方体的建筑物、设施、装饰等物品，并从对话中体会到很多实际问题的解决都要用到长方体和正方体的有关计算。主题图既为本单元的学习起到唤起已有认知回忆，又使学生意识到一些有关长方体、正方体的现实问题自己还不能解决，为学习这部分知识作好心理准备，同时，该情境在日后的学习中还可以作为运用知识解决实际问题的情境资源。
准备性内容是通过再现我们身边熟悉的长方体和正方体物体，知道这些物体的形状都是立体图形，并感知将这些实物的形状抽象成直观的立体图形的过程，从而唤起在第一学段所学过的关于长方体和正方体的认知，并能清楚地列举出哪些物品的形状是长方体，哪些物品的形状是正方体。紧接着，教科书通过例1，让每个学生拿一个长方体或正方体的纸盒，在看一看，摸一摸、认一认、数一数、说一说等数学活动中，认识长方体或正方体的面、棱、顶点。逐步抽象概括出长方体或正方体的共同特征：都有6个面，12条棱，8个顶点。并在此过程中，组织学生交流正确且有序的计数方法。教科书通过试一试，将实物直观转化为图形直观，在直观图与透视图中指认面、棱和顶点的过程中，体会到在透视图中能更清楚、完整的找到所有的面、棱和顶点。在这里只是对长方体或正方体特征的认识，而不是下定义。在此基础上，教科书又出示例2，让学生准备一个长方体的盒子，完成两个探索性的数学活动，来进一步认识棱与棱之间的长短关系以及面与面之间的大小关系。第1个活动是研究长方体棱长的特征，测量盒子的每一条棱的长度，发现这12条棱可以分成3组，每组的4条棱一样长，并且这相对的4条棱刚好“绕”长方体一圈。第2个活动是认识长方体的面的特征。在得出长方体面的特征后安排了一个“说一说”的活动，目的是让学生用同样的方法去观察出正方体的面的特征，然后通过讨论、交流，把长方体与正方体的特征进行比较，明白两者的相同点与不同点。
课堂活动的第1个问题是通过辨认平面图形和立体图形，对过去所学过的图形进行分类，知道我们以往学过的图形可以分成平面图形和立体图形两类，进一步感知平面与立体的区别。课堂活动的第2题，是“我指你说”。让学生以同伴合作的形式，在活动中理解面、棱、顶点，掌握长方体的特征。在活动时，应加入正方体，让学生一并指认。
在练习九中，首先通过对面、棱和顶点的直观填涂与指认，加深对长方体和正方体特征的认识，例如第1，2题。第3题是一个运用长方体棱的特征解决实际问题的内容。第4题要求学生利用长方体面的特征，以及透视图中每一面的长、宽与长方体长、宽、高的对应关系，计算指定面的面积。这样一方面加深对长方体的认识，另一方面也为表面积的计算做些准备。第5题是判断从不同角度观察用小正方体搭成的图形的三个面是什么样的。目的是培养学生的空间想象能力，发展学生的空间观念，让学生想象与思维经历平面与立体之间的转化过程，也为下一节理解长方体、正方体的表面积作认知准备。
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1设计长方体的包装方案
【教学目标】
1.知识与技能：利用学生已有的生活经验和知识（长方体表面积在生活中的运用），培养学生综合运用数学知识解决生活中实际问题的意识和能力，体现数学的价值。
2.过程与方法：通过摆一摆、算一算、猜想、验证等学习活动，培养学生有序思考的思维方式和空间观念。
3.情感、态度与价值观：结合实际，合理策划包装式样，体现解决问题策略的多样化。
【教学重点】
巩固长方体的表面积知识。
【教学难点】
科学合理地设计包装方案。
【教具学具】
学生每人制作一个规格为16×8×4（单位：cm）的长方体纸盒。教师准备设计记录纸以及展示设计方案的课件。
【教学过程】
一、激趣导入CAI出示第一幅情境图。
师：“六一”儿童节快到了，五（1）班的同学们买了些规格为16×8×4（单位：cm）的文具盒，送给新村小学的学生，准备每8个包装成1盒。你想当一回小小设计师，帮助他们设计一个既科学合理，又省料的包装方案吗？
揭示课题：设计长方体的包装方案。
[简评：当“小小设计师”极具诱惑力，使课堂气氛一下子活跃起来，调动了学生的学习积极性，给这堂课开了一个好头。]
二、活动展开
1.设想与摆放
教师启发提问：包装物品可能要涉及哪些问题？
学生小组讨论交流后汇报，可能有如下回答：
生1：涉及文具盒摆放的形状。
生2：涉及包装纸的大小。
生3：涉及外包装的美观。
……
师：现在8人一个小组，请用你们的聪明才智，将每个同学准备好的文具盒组合起来，动手摆一摆，看看有几种不同的摆放方式。尽量找出所有的摆放方案。
学生合作学习，共同拼摆，教师巡视指导。
全班反馈交流，汇报小组的摆放方式。学生可能有如下回答：
生1：我们是将文具盒的最大面重叠。
生2：我们是将文具盒的次大面重叠。
生3：我们是将文具盒的最小面重叠。
……
教师用CAI演示摆放方案。如果学生的回答不完整，教师可以提问
引导：请帮助参谋一下，看老师这样摆放行吗？还可以怎样摆放？
[简评：合作学习、全班交流，让学生在师生互动、生生互动的操作过程中获取知识。教师用CAI展示学生摆放方案，肯定了学生的摆放成果，激发了学生的学习兴趣。]
师：同学们真不错，设计了这么多不同的包装方式。包装物品除涉及摆放方式外，还涉及包装纸的大小。怎样才知道你设计的包装方案会用多少包装纸呢？
2.记录与计算
师：作为设计师，设计外包装的用纸要考虑到哪些因素呢？
学生讨论、交流、汇报，可能有如下回答：
生1：计算长方体的表面大小。
生2：必须知道长方体的长、宽、高分别是多少。
生3：还要考虑包装纸的接头、压边部分的面积。
……
师：想得真好。你用什么办法知道拼摆成的长方体的长、宽、高分别是多少？
学生讨论、交流、汇报，可能有如下回答：
生1：可以用测量的方法得到。
生2：根据每个文具盒的长、宽、高分别是16，8，4这个条件，可以计算出来。
师：请用记录纸记录你测量或计算的数据。
强调：测量或计算的数据要准确。根据学生回答板书数据。
师：请大家猜一猜，这些摆放方案中你认为哪些方案的表面积会比较小呢？你怎样理解包装接头部分用纸均按2dm2计算？
教师根据学生的回答板书。
师：想知道你猜得是否准确吗？请用计算器算一算你设计的方案的用纸量，验证你的猜想是否正确。
学生小组合作学习，计算、记录。
[简评：设计、测量、计算体现了学生的自主性，学生学习情绪高，参与面广，锻炼了学生的多种能力。]
3.交流与比较
对照摆放的方案，小组代表汇报表面积计算情况。
教师根据学生的回答板书。
师：通过刚才的计算、验证，你们的猜想正确吗？请与同学交流你的包装方案和需要包装纸的多少，比一比谁的方案好，用纸少。能分析一下用纸量不同的原因吗？
学生小组合作讨论、交流汇报。
引导总结：文具盒摆放的方式不一样，得到的长方体的长、宽、高不同，包装用纸也就不同。
师：你认为选择哪种包装方案最好呢？理由是什么？
学生自由回答。
师：通过比较可以知道：选用表面积最小的设计方案，用纸量就会最少、最节约。
[简评：让学生在比较、交流、评析中发现包装用纸量不同的原因，并悟出最佳的设计方案，肯定了学生的成绩，同时大面积调动了学生活动的积极性。]
4.发现与思考
启发：通过这次包装设计，从节省包装材料出发，设计出最好的方案。你有什么发现？
学生小组探究、讨论后交流。
生1：我发现最大面重叠时，拼成的长方体表面积比较小。
生2：我发现重叠面的面积越大，包装用的纸就越少。
生3：拼成的长方体中长、宽、高的长度相差越小，用的材料越节省。
……
师：同学们真棒，说得真好！那么在现实生活中，你知道哪些涉及省料的问题呢？能举例说明吗？
生1：做服装的时候精心设计，节省布料，可以多做服装。
生2：设计省料又精美的首饰。
生3：设计即美观又省料的外包装。
生4：使用节能灯，节约用电。
……
师：同学们知道得真多，能说说省料问题在实际生活中有什么意义吗？
生1：可以节约资源。
生2：可以降低成本，创造利润。
……
小结：当今社会是一个节约型的社会，在生活中，我们每节约一滴水、一度电，都可以支援灾区建设，我们要从小养成节约的好习惯。
[简评：让学生列举生活中的省料问题，将数学与生活紧密联系在一起，体现数学的价值。]
三、活动总结
今天我们一起做了一回“小小设计师”，通过这次实践活动，你有什么收获？得到了什么启发？
[简评：本教学设计充分体现了以学生为主体的教育思想，注重教学过程中每个教学目标的落实：一是教师重视对学生学习兴趣和能力的培养，以“当小小设计师”这个活动为载体，激发了学生的求知欲望，让学生自然地投入到探索活动中去。二是设计综合实践的过程。“摆放——测量——计算——发现”都是让学生合作学习，借助已有的生活经验逐步完成，体现了学生的自主性。三是重视数学与生活的紧密联系。怎样设计最省料的包装？引发学生对设计、测量、计算的反思和评价，培养学生多种能力。]
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1设计长方体的包装方案
教材分析
“实践与综合应用”是《标准》所规定教学内容的一部分，要求学生通过数学活动，运用已学的知识，获得解决简单实际问题的经验、方法以及成功的体验。本节教科书安排的综合应用“设计长方体的包装方案”这一内容，以送学具献爱心为活动背景，以怎样包装学具盒更节省包装纸为中心问题，通过“设想与摆放”、“记录与计算”、“交流与比较”以及“发现与思考”等系列活动，综合运用长方体和正方体、四则运算以及探索规律等方面的知识来解决问题。教科书的设计从学生解决问题的实际状况出发，在开放的、系统的数学活动中，重在为学生探索提供思路和线索，让学生经历不断尝试，不断发现新问题，再尝试解决新问题的探索过程，并应引导学生反思探究过程中的重要思路与影响结果的因素分析，培养学生的创新意识、解题策略和实践能力。
本内容围绕要将8个规格为16×8×4（单位：cm）的学具盒包装成一盒，怎样包装更节省包装纸的问题，以小组活动的形式，来设计包装方案。教科书共安排了
“设想与摆放”、“记录与计算”、“交流与比较”以及“发现与思考”等4个环节，并以图文结合的方式来引导活动的程序和方式，并记录每一个环节有价值的探索与思考。第1步：设想与摆放。面对这个生活中的包装问题，让学生根据自己的生活经验，说一说在物品包装中可能涉及的问题，然后再将这8个学具盒摆一摆，感受摆放的多样性。利用前面学习的知识和生活经验，结合要研究的问题，能够体会到，要想节约包装纸，学具盒在摆放中，中间不能留空隙，表面要平整，摆成长方体来包装一定比较节省纸。又在摆成的多种长方体形状中，估计哪种摆放的方法可能会更节约包装纸，并把自己的这些想法记录下来。该环节是借用生活经验和实际的摆放，体会包装的多样性，并对可能会更节约包装纸的方案作出初步的估计与选择。第2步：记录与计算。由于每个（组）学生所估计的摆放方式可能不一样，究竟哪种会更节约包装纸呢？要求包装纸的大小，就与摆成的长方体的表面积有关，因此要计算出所摆成的不同长方体的表面积，从而算出所用包装纸的面积（即表面积加上接头部分用纸的面积），并将数据和计算过程记录下来。第3步：交流与比较。将各种不同包装以及所用纸的面积与同伴交流，在交流中，重点思考并讨论：为什么同样是用8个学具盒打捆包装，怎么表面积大小会不相同，影响表面积的大小的主要原因是什么，并将分析的原因记录下来。第4步：发现与思考。通过分析与研究，可以引导学生从摆放的角度看，物体重合的面积越大，表面积就越小，包装用的纸也就越少。进一步还可以让学生认识到：同样的体积下，长方体的表面积与它的长、宽、高的接近程度有关，长、宽、高越接近，表面积就会越小，当长、宽、高相等时，它的表面积就最小。教科书还引导学生联系生活实际，举例说说大家所发现的这个数学规律，对我们的生活有什么具体的帮助和意义，并把自己的发现与实际的思考记录下来。
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1长方体和正方体的表面积（二）
教学内容
教科书第39页例1。
教学目标
1．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法，从中获得解决问题的方法和成功的体验。
2．培养同学们动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3．感受知识的形成过程,从而激发同学们学习数学的兴趣。
4．体会所学知识在实际中的应用价值。
教学重点
长方体、正方体表面积的计算方法。
教学难点
确定长方体每一个面的长和宽。
教具学具
教具：长方体、正方体纸盒(可展开)。
学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。
教学过程
一、复习引入
师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？
出示一个长方体，指名摸它的表面。
师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算每个面的面积，今天就运用这些知识
来计算它们的表面积。
二、探究学习
1．探索长方体表面积的计算方法
出示例1：制作一个长方体的纸盒，至少需要用多少平方厘米的纸板？
师：请大家想一想，这道题实际上是求什么呢？你打算怎样解决这个问题呢？
4人小组合作完成这个长方体表面积的计算。
汇报交流计算情况，教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法。
生1：我们组是这样算的：8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2，
前后面、左右面、上下面。
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。
生2：我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。
生3：我们组是先算“前面＋左面＋上面”的面积，再乘2就可以了。即：（8×4＋4×5＋8×5）
×2＝184cm2。
师：为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了？
生：长方体6个面可以分为3组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，再乘2就
可以了。
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。（师板书）
师：观察真仔细，归纳能力真强。
师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。
2．探索正方体表面积的计算方法
师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。想一想，正方体的表面积又怎样
算呢？
出示一个正方体，让学生自主探索方法。
汇报交流。
生1：我是把6个面的面积加起来。
生2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的计算方法来做的。
生3：我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了。
师：能给大家讲讲你的想法吗？
生：正方体6个面的面积都是相同的。
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。（师板书）
三、巩固练习
1．练习十第2题。练习长方体和正方体表面积计算方法。让学生独立列式计算，然后集体评析。
2．练习十第3题。先独立完成，再与同桌交流自己的算法。
四、课堂小结
通过这节课的讨论学习，你有什么收获和体会？
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1长方体和正方体的体积计算
教学内容
教科书练习十二第4～6题，思考题。
教学目标
1．进一步探讨长方体、正方体的体积计算公式，知道（正）长方体可以用一个面的面积×高来
计算的道理。
2.
能灵活应用公式准确地计算出物体的体积，培养同学们的归纳概括能力和较强的计算能力。
教学重点
掌握体积计算公式，并能灵活运用。
教学难点
能用体积的有关知识解决生活中的较复杂的问题。
教具准备
长方体、正方体模型。
教学过程
一、复习引入
1.
长方体、正方体的体积计算公式是怎样的？
2.
计算下面图形的体积。（单位：m）
学生计算完后，师问：长方体和正方体的体积公式可以用一个公式来计算吗？
二、探索新知
1.
观察：
长方体的体积=长×宽×高
↓
长×宽实际上是求长方体的什么？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
↓
棱长×棱长实际上是求正方体的什么？
得出：长×宽求的是长方体底面（或顶面）的面积，棱长×棱长求的是正方体一个面的面积。
师：长方体、正方体的体积公式还可以怎样表示？
长（正）方体的体积
=
一个面的面积×高（这个面所对应的高）。
用字母表示为：Ｖ=Ｓｈ。
2.
这一个面可以是哪些面呢？它所对应的高指的是什么？（出示长方体模型让学生指）
（1）上底（或下底）×长方体的高；
（2）左面（或右面）×长方体的长；
（3）前面（或后面）×长方体的宽。
正方体有这样的特征吗？
学生小结：因为正方体的每条棱是等长的，所以正方体的体积
=
一个面的面积×棱长。
3.
现在要求正方体和长方体的体积，你有几种办法？
4.
基本练习。
（1）一块长方体钢材，阴影面的面积是2.8dm2，这块钢材的体积是多少立方分米？
师：像这样的阴影面我们称作横截面。
师引导学生理解：横截面指的是哪个面？能直接根据题中告诉的信息进行计算吗？为什么？
强调：注意单位的统一。
根据学生的计算，归纳出解题策略和步骤：
审图形→想计算公式→统一单位。
（2）一根长方体钢管的容积是10m3，如果它的横截面的面积是20dm3，那么这根钢管长多少米？
[简评：在这里没有像传统教学哪样教给学生长（正）方体的体积=底面积×高或横截面积
×长，而是在学生推理之后，让学生联系实物理解用长方体的任何一个面×对应的高可以得到长方体的体积的道理，使学生从观察、理解中提高逻辑推理能力，从不同公式的联系中感受到数学知识的无穷魅力。]
三、指导练习
练习十二第6题和思考题。
学生先独立思考，再在小组里交流，最后在全班汇报自己的解题方法。
思考题提示：这个长方体木料厚2cm，限制了所截出正方体的最大棱长只能是2cm，沿这块木料的宽刚好能截成3段，沿它的长最多能截下5段。
四、课堂作业
练习十二第4，5题。
五、课堂小结
说说本节课你有什么收获。
[简评：本课将长、正方体的体积由长、宽、高的乘积推广到一个面的面积乘这个面所对应的高，在教学时，老师利用学具模型通过学生看、指、说等形式让学生体验感知到什么叫面所对应的高及什么是横截面等概念，通过逻辑推理理解到长宽高的乘积还可以用另外的形式表示的特点。没有死板的记忆，重视了知识的形成过程，培养了学生灵活应用知识的能力。]
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1长方体和正方体的体积计算
师：现在让我们来看看同学们用12个1cm3的小正方体摆成了多少个形状不同的长方体。你们组有怎样的发现呢？
第一小组的4位同学到讲台前汇报。
师：你们组由谁来汇报，谁来拼摆？
学生分工。
生1：我们的第一种摆法是每排6个，摆2排，摆1层；第二种摆法是每排摆3个，摆4排，摆1层；第三种摆法是每排摆12个，摆1排，摆1层。
生2：我们发现每排的个数相当于长，排数相当于宽，层数相当于高。长方体的体积=长×宽×高。
师：请下面的同学先对他们的说法进行评价，再补充。
生3：他们公式都发现了，还是不错的。
生4：请你们解释一下长方体公式是怎样得出来的。
师：田×，你就解释一下吧？
生2：长×宽×高得出来的。
生4：你这样的解释不对。
生2：就是长×宽×高，不信你再举个例。
师：让我们听听周××的意见吧。
生4：可以这样理解：长是每排的小正方形个数，宽是排数，长×宽就得到了最上面或最下面的那一层的个数，再乘层数，也就是高，就得到了总的个数，也就是长方体的体积。所以长方体的体积是长×宽×高。
师：田×，她的解释怎么样？
生2：是要好些！
师：还有别的意见吗？
第二小组汇报：
生5：我们有一种摆法和他们的不同。我们这样摆：每排摆3个，摆2排，摆2层。
师：这样摆有多少个？
生5：12个。我们发现一个小正方体的棱长是1cm，大的长方体的长是3cm，宽是2cm，高是2cm，长×宽×高=12cm3。
师：也就是说你们也发现了什么？
生5：我们发现长×宽就是一层的个数，有2层，一共有12个。长方体的体积=长×宽×高。生6：我还有一个发现。我把12分解因数，就能得到长、宽、高。如12分成3，2，2；12分成6，2，1……
师：你真会想。恭喜你们用自己的智慧发现了长方体的体积公式。
长方体和正方体的体积计算（二）
【教学内容】
教科书练习十二第4~6题，思考题。
【教学目标】
1?进一步探讨长方体、正方体的体积计算公式，知道（正）长方体可以用一个面的面积×高来计算的道理。
2?能灵活应用公式准确地计算出物体的体积，培养学生的归纳概括能力和较强的计算能力。
【教学重点】
掌握体积计算公式，并能灵活运用。
【教学难点】
能用体积的有关知识解决生活中的较复杂的问题。
【教具准备】
长方体、正方体模型。
【教学过程】
一、复习引入
1?长方体、正方体的体积计算公式是怎样的？
2?计算下面图形的体积。（单位：m）
学生计算完后，师问：长方体和正方体的体积公式可以用一个公式来计算吗？
二、探索新知
1?观察：
长方体的体积=长×宽×高
↓
长×宽实际上是求长方体的什么？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
↓
棱长×棱长实际上是求正方体的什么？
得出：长×宽求的是长方体底面（或顶面）的面积，棱长×棱长求的是正方体一个面的面积。
师：长方体、正方体的体积公式还可以怎样表示？
长（正）方体的体积=一个面的面积×高（这个面所对应的高）
用字母表示为：Ｖ=Ｓｈ
2?这一个面可以是哪些面呢？它所对应的高指的是什么？（出示长方体模型让学生指）
（1）上底（或下底）×长方体的高；
（2）左面（或右面）×长方体的长；
（3）前面（或后面）×长方体的宽。
正方体有这样的特征吗？
学生小结：因为正方体的每条棱是等长的，所以正方体的体积=一个面的面积×棱长。
3?现在要求正方体和长方体的体积，你有几种办法？
4?基本练习。
（1）一块长方体钢材，阴影面的面积是2.8dm2，这块钢材的体积是多少立方分米？
师：像这样的阴影面我们称作横截面。
师引导学生理解：横截面指的是哪个面？能直接根据题中告诉的信息进行计算吗？为什么？
强调：注意单位的统一。
根据学生的计算，归纳出解题策略和步骤：
审图形→想计算公式→统一单位
（2）一根长方体钢管的容积是10m3，如果它的横截面的面积是20dm3，那么这根钢管长多少米？
三、指导练习
拓展练习。
练习十二第6题和思考题。
学生先独立思考，再在小组里交流，最后在全班汇报自己的解题方法。
思考题提示：这个长方体木料厚2cm，限制了所截出正方体的最大棱长只能是2cm，沿这块木料的宽刚好能截成3段，沿它的长最多能截下5段。
四、课堂作业
练习十二第4，5题。
五、课堂小结
说说本节课你有什么收获。
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3体积与体积单位
【教学内容】
教科书第44——45页的例3、例4和课堂活动第1题和第2题，练习十一的第1——4题。
【教学目标】
1.知识与技能：使学生明确1m3的概念，建立1m3的大小观念。
2.过程与方法：能区别使用1cm3，1dm3，1m3去度量物体的体积。
3.情感、态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
【教具准备】
米尺，棱长分别为1cm，1dm的正方体。
【教学重点】
各种体积单位的大小。
【教学难点】
用体积单位去度量物体的大小。
【教学过程】
一、复习引入
师（出示一根线、一张纸）：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一张纸的大小用什么单位去度量？（面积单位）
师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天，我们就来认识体积单位。
二、教学例3
师：刚才同学们知道了1cm3，1dm3的大小，你能说说1m3的大小吗？
引导学生得出：棱长为1m的正方体的体积是1立方米，写作1m3。
师：你能用手比划一下1m3的大小吗？
做游戏：
3个学生用3块1m长的尺子在老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体的体积是1m3，然后让学生依次钻进去。呀！1m3能装10个学生。
将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？
师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3）
师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3）
三、教学例4
出示例4：1dm3等于多少立方厘米？
师：1dm3等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？
1.将学生分组，用棱长是1dm的正方体推导。教师巡视指导，让每个学生在1dm2的纸上画出100个小格，然后贴在棱长为1dm的正方体纸盒(木块)的6个面上。
2.展示推导过程：一排有10个，一层有100个，10层就是1000个，所以1dm3里有1000个1cm3。
3.归纳总结：课件展示将一个棱长为1dm的正方体分割成1000个棱长为1cm的小正方体的过程，并板书：1dm3=1000cm3。
4.你能推导出1m3=（）dm3吗？
学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。
用刚才的方法推导出1m3=1000dm3。
5.总结相邻两个体积单位间的进率。
提问：你学过哪些体积单位 请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。
1dm3=1000cm3
1m3=1000dm3
得出：相邻两个体积单位间的进率是1000。
四、构建长度、面积和体积单位的计量系统
出示表格,学生独立填写，并集体订正
相邻两个单位间的进率
长度单位mdmcm10
面积单位m2dm2cm2100
体积单位m3dm3cm31000
五、课堂活动
第1题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报。
第2题学生可先独立完成，再集体订正。
六、课堂练习
第48页练习十一第1题。
可分组活动，先用1cm3的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差不多的长方体，估算一个墨水瓶盒的体积。再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结果。
七、课堂作业
练习十一第2——4题。
八、全课小结
同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？
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2体积与体积单位
教学建议
1.本节内容建议安排4课时进行教学，完成练习十一中的习题。
2.尽管学生对体积的概念比较生疏，但在他们的生活经验中，对物体的大小会占据一定的空间是有体会的。因此，教学中要充分利用学生的这些生活经验，来体会并丰富对体积实际意义的理解。教学时教师可以像教科书上那样做一个实验，在投放土豆前，先让学生依据生活经验猜一猜，杯中的水位会发生什么变化？再向杯中放入土豆，验证前面的猜测。重点要对产生这种现象（水位发生变化）的原因组织学生讨论，使学生初步认识到：是由于土豆占据了水原来的一些空间位置。在这里，还可以组织学生自主列举一些像这样物体会占据空间的生活中的现象，并简单解释原因。例如，洗脚的时候，如果水比较多，把脚放进去，水可能会溢出盆外，是由于脚占了部分水原来的空间；往一只箱子里不断地放书，总有放不下的时候，是因为这些书占了箱子的空间；吹气球，会越吹越大，说明空气也会占据空间。
例2，教科书呈现了1
cm、1
cm2，再出现1
cm3，意图是让学生认识到：1
cm3与前面所学的1
cm、1
cm2一样都是计量单位，是计量体积大小的单位。同时，学生可以直观地辨析这三个计量单位的区别与联系。
3.在认识体积单位的例2的教学中，当学生知道1
cm3的概念后，一定要设计一些体验活动，帮助学生建立1
cm3的大小观念。在脑海中形成表象，以此作为估测物体体积大小的参照，为学生在生活中正确应用体积单位打下基础。例如可以让学生用手比划出1
cm3、1
dm3大约有多大；找一找，说一说，身边哪些物体的大小大约是1
cm3；哪些物体的体积可能比1
cm3大（小）；有条件的话，还可以让学生用土豆或萝卜，切出一个1
cm3大小的小块（提醒注意安全用刀）。“做一做”是一个开放性的活动，教学时，教师可以先做示范：先拼摆出一个长方体模型（如2×3×1的规格），说明这个长方体一共用了6个1
cm3的正方体，这个长方体模型的体积就是6
cm3。然后学生再进行自主活动。
4.例3，是帮助学生认识1
m3。因为1
m3对学生而言，是一个比较大的体积，于是教科书安排了在墙角搭一个1
m3框架的活动。借助学生身体、书包的堆积，通过学生的活动，让学生充分地感知1
m3的实际意义。教学时，可以先让学生想象，比划，然后再搭出框架，让学生验证刚才的想象是否合适，再让学生参与活动，这样，就会让学生对1
m3的实际意义留下深刻的印象。
5.本节教学的第1个课堂活动内容，可以向课后延伸，让学生带着这些问题去观察生活，并以数学日记或数学画的形式来完成。在其中第2个活动的判断中，一定要让学生用手比划这些物体一般的大小，然后再作出判断。
6.例4是教学体积单位之间的进率。教学时，先让学生说说常见的体积单位有哪些？并且用手比划出1
dm3，1
cm3大约有多大。然后拿出1
dm3和1
cm3的正方体模型，再猜一猜1
dm3正方体的体积相当于多少个1
cm3的正方体的体积。可以让学生交流自己的猜测和想法，启发学生分割1
dm3正方体为棱长是1
cm的小正方体，或将1
cm3的小正方体拼摆成一个棱长是1
dm的大正方体。借助教具演示和空间想象，引导学生按一排10个，每层10排，共10层的思路，根据数的十进制关系，推导出1
dm3=1000
cm3。让学生用类比的方法推导出1
m3=1000
dm3，并对1
m3，1
dm3，1
cm3的进率关系进行总结：相邻两个体积单位之间的进率都是1000。在这里还可以与面积单位1
m2，1
dm2，1
cm2和长度单位1
m，1
dm，1
cm的进率关系列成表进行比较，并想一想其中的原因是什么。
7.教学第2个课堂活动时，第2题教师可以提前收集或布置让学生在生活中多收集一些常见物体的体积或容积，例如一些已经标明了体积或容积的包装盒（箱）、食用油、饮料等，在同桌二人之间进行单位名数变换的互动练习。第3题最好准备一只有刻度的烧杯，让学生亲自估一估、看一看自己拳头的体积。重要的是要让学生体会到，要求一个不规则形体的体积，可以借用这种“转化”的方法求出体积。
8.例5是在巩固对体积认识的基础上理解容积。教学时，为了使学生能较明显的区分一个容器的体积和容积，教师尽可能找一些比较厚的容器（盒子、罐子、瓶子等），通过对容器的体积与容器能容纳物体的体积的比较，来体会一个容器的容积的含义。还可以启发学生列举一些生活中容积的例子来丰富他们对容积的感受与体验，例如，一个瓶子里装满水，这些水的体积就是这个瓶子的容积；一个电冰箱里储物箱空间体积的大小，就是这个电冰箱的容积等。
例6是容积的单位换算。这里只呈现了容积单位，教学时，教师可以把常用体积单位的换算呈现出来，让学生加以认识与解决。
9.关于练习十一的教学建议。
第1题，在动手拼摆之前，可以先让学生估计墨水瓶体积的大致范围，并记录下来，再实际操作，在这里不必太在意估计是否准确，目的在于培养学生的估测能力。
第8题，了解一项健康常识，最好让学生看到1100
mL的水大约有多少。自己在家里可以用一个大号饮料瓶装满水（大约就是1100
mL），试试1天大约能喝多少毫升的水。
思考题提示：可让学生独立完成。完成之后，要让学生说一说，是怎样想的，怎样数的。让学生有条理地观察、有序地思考。本题的目的是让学生进一步理解体积单位的作用，培养学生的空间想象能力，有序观察的能力，也为学生后面即将学习长方体、正方体的体积计算作一些认知上的准备。
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2长方体、正方体的表面积
教材分析
本节教科书内容由8个练习题和1个思考题组成。
数学知识的认知体系是在单一知识点的掌握和建立相互联系中逐步完善的，是在不断积累和综合应用中逐步形成的。这部分是对长方体和正方体这一单元进行全面系统的整理和复习。第1题是按照本单元所学的内容的大致排序，并加以归纳整理，帮助学生从长方体和正方体的特征、表面积和体积3个方面，以及各方面的知识要点的有序呈现，来构建本单元的知识结构体系。教科书还在唤起学生各知识要点具体内容和对比认识等方面，有意识地给学生留下回忆和思考的空间。如长方体和正方体面、棱、顶点各有哪些特点；有哪些特点是共性的；有区别的特点是什么；表面积与体积在意义、计量单位与进率以及计算方法等方面分别是怎样的；有什么区别和联系等。为了培养学生运用数学的意识和体会学习数学的价值，在知识系统建构的基础上，又让学生说出自己运用这些知识，能够解决哪些数学问题，以及回顾自己学习这部分内容的过程，以提醒大家注意进行反思性的学习。
第2题通过填表，将前面抽象的认识落实在具体的计算与交流中，使知识的掌握落到实处。在表格由易到难的填写过程中，不仅对最基本的已知长、宽、高求长方体的表面积和体积进行了巩固，并且沟通了长方体的体积、表面积以及长、宽、高之间的关系。在已知一个长方体的长、宽都是2
cm，表面积是32
cm2，求高的解决问题中，当学生不便直接利用公式求高时，学生会用自己对长方体表面积含义的理解或借用展开图的形式，来解决问题，从而促进学生灵活运用知识解决问题能力的提高，同时发展他们的空间想象能力。
在组织学生对本单元知识进行整理和复习之后，教科书接着安排了解决实际问题的练习。第3题，是运用表面积知识来解决实际问题。第4~7题都是运用体积知识来解决实际问题。第8题是利用长方体的特征来解决包装打捆的实际问题。最后安排了一个思考题，需要学生发挥空间想象能力，综合运用本单元所学的长方体的表面积、体积相关知识来解决。最后还让学生用附图制作，在培养学生的动手操作能力的同时，进一步让学生体验平面图形与立体图形转化过程，体会表面积、体积之间的区别与联系。
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1长方体和正方体的体积计算
教材分析
本节教科书内容由2个例题、1个课堂活动和练习十二组成。
结合具体情境，组织学生探索并掌握长方体和正方体的体积的计算方法，是《标准》在“空间与图形”部分明确提出的又一项具体的教学目标。在学生已经了解了体积的概念和体积单位，并能用拼摆、计数的方法计量长方体或正方体体积的基础上，教科书首先通过他们已经比较熟悉的用一些1
cm3的小正方体拼摆成若干个不同的长方体，在表格中记录下所拼摆长方体的长、宽、高以及体积，学生在操作、填表、对表中数据的比较与交流中，能够发现并较充分地体会到长方体长、宽、高与体积的内在关系，抽象概括出计算长方体体积的一般方法。教科书在向学生介绍了“长方体的体积=长×宽×高”之后，又呈现了长方体、正方体的立体图形，让学生借助前面的操作，计数的模型表象、经验，从逆向的角度再次认识、理解这个计算方法，最后把长方体、正方体的体积计算方法统一起来。
接着，教科书在例2中安排了运用长方体和正方体的体积计算方法，解决电脑包装箱有多大这样的一个生活中的实际问题。在这里，不仅要求学生能用计算公式求出体积，还应让学生理解算式的意义，可以用“长、宽、高的乘积”来理解，也可以用“底面积×高”来理解。教科书在这个实际问题的解决中，给了学生较大的思考空间：只要算出其中的一个面的面积，再和垂直于这个面的那条棱相乘就是正确的。但在这里，要依据学生的实际情况来确定，注意把握基本要求，即算出一个底面的面积与高相乘。
课堂活动是让学生通过解决文具盒有多大、教室空间有多大这样的实际问题，经历解决实际问题的全过程。学生首先要将生活中的实际问题转化成求长方体体积的数学问题，再根据长方体体积的计算方法，来确定需要测量出哪些长度，并进行实际测量获得数据后，应用长方体体积的计算公式进行计算，还要结合实际情境将计算结果用合适的体积单位来表达等。与此同时，还能让学生体会、了解到我们十分熟悉的文具盒究竟有多大，我们学习的教室空间大约是多少立方米，这样有利于发展学生量的大小观念与量的估计能力。
在练习十二中，既有直接计算长方体、正方体体积的题目，如第1，2题；也注重了运用长方体、正方体体积计算方法解决实际问题的内容，如第3~5题；还设计了有利于进一步发展学生数学思维能力和空间想象能力的题目，如第6题和思考题。
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1长方体和正方体的表面积
【教学内容】
教科书第39页剪一剪的活动1，第41页练习十第1题。
【教学目标】
1?通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图）。
2?能计算长方体和正方体各个面的面积。
3?在动手操作中理解表面积的含义。
4?培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
【教学重点】
知道长方体和正方体各个面的面积计算。
【教学难点】
正方体的展开图。
【教学准备】
长方体和正方体纸盒。
【教学过程】
师：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征 这节课我们继续探索关于长方体、正方体的知识。
一、探究新知
1?长方体和正方体表面的意义
师：（出示长方体和正方体模型）我们都知道长方体、正方体有6个面，是长方体或正方体露在外面的部分，我们就称这6个面为长方体或正方体的表面。我们能看到或摸到的这些部分都是这个物体的表面。
师：（出示三棱柱模型）它的表面是由几个面组成的？每个面是什么形状？
师：请大家拿出一件自己喜欢的物体，像刚才那样把它的表面介绍给你的同桌。
2?剪一剪，看一看
师：为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样？
3?长方体和正方体表面积的意义
师：通过剪一剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大小。像这样，一个物体表面所有面的面积之和就是它的表面积。
（板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。）
师：长方体或正方体的表面积指什么呢？
生：就是它的6个面的总面积。（板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。）
二、课堂练习
1?实际操作
练习十第1题。
学生独立完成，个别辅导。
2?判断
(1)长方体的6个面一定是长方形。（）
(2)正方体6个面的面积一定相等。（）
(3)一个长方体(非正方体)最多有4个面面积相等。（）
(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）
三、课堂小结通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会
长方体和正方体的表面积（二）
【教学内容】
教科书第39页例1。
【教学目标】
1?结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,从中获得解决问题的方法和成功的体验。
2?培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3?让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣。
4?让学生体会所学知识在实际中的应用价值。
【教学重点】
长方体、正方体表面积的计算方法。
【教学难点】
确定长方体每一个面的长和宽。
【教具学具】
教具：长方体、正方体纸盒(可展开)。
学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。
【教学过程】
一、复习引入
师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？
出示一个长方体，指名摸它的表面。
师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算每个面的面积，今天就运用这些知识来计算它们的表面积。
二、探究学习
1?探索长方体表面积的计算方法
出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸板
师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢 你打算怎样解决这个问题呢
4人小组合作完成这个长方体表面积的计算。
汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法。
生1：我们组是这样算的：8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2前后面左右面上下面
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。
生2：我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。
生3：我们组是先算“前面＋左面＋上面”的面积，再乘2就可以了。即：（8×4＋4×5＋8×5）×2＝184cm2。
师：为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了？
生：长方体6个面可以分为3组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，再乘2就可以了。
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。（师板书）
师：观察真仔细，归纳能力真强。
师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。
2?探索正方体表面积的计算方法
师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。想一想，正方体的表面积又怎样算呢？
出示一个正方体，让学生自主探索方法。
汇报交流。
生1：我是把6个面的面积加起来。
生2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的计算方法来做的。
生3：我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了。
师：能给大家讲讲你的想法吗？
生：正方体6个面的面积都是相同的。
师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？
生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。（师板书）
三、巩固练习
1?练习十第2题。练习长方体和正方体表面积计算方法。让学生独立列式计算，然后集体评析。
2?练习十第3题。先独立完成，再与同桌交流自己的算法。
四、课堂小结
通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会
长方体和正方体的表面积（三）
【教学内容】
教科书第40页的例2及相关练习。
【教学目标】
1?让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2?能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的价值。
3?培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力。
【教学重难点】
用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
【教具准备】
一些长方体和正方体实物。
【教学过程】
一、创设情境
师：上节课学习了什么知识 长方体、正方体的表面积怎么算
师：（出示一个纸做的袋子）想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗 想一想，解决这个问题要用到什么知识呢
师：今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问题。
二、探究学习
1?教学例2
让学生齐读例2。
师：请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？
生：有一个面不做，只需要求出5个面的面积。
让学生先试着计算，再交流汇报。
师：你是怎样计算的？
生1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。前后面左右面下面
生2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。六个面的面积上面
……
师：通过解决这个问题，你有什么收获？
生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。
2?试一试
师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸
先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。
汇报交流：
生1：我是这样思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右4个面的面积。3?5×5×2＋3?5×5×2＝70（dm2）
生2：我认为还可以这样算：3?5×5×4＝70（dm2），因为它4个面的大小都是一样的。
师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？再把你喜欢的计算方法给同桌说说吧。师:在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什么 （让学生进一步明确应结合实际来思考问题）
三、课堂活动
1?教科书第41页的课堂活动第1题
让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动手摆一摆,算一算。
汇报交流：
生1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm2。
师：为什么表面积会减少呢？
生1：8个小正方体摆在一起就会减少14个面，所以表面积减少了14cm2。
生2：我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了20cm2。
生3：我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了24cm2。
师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？
2?课堂活动2
先动手量出计算表面积需要的数据,再算一算,然后同桌间相互交流，进一步知道计算表面积需要哪些数据,以及应怎样算长方体的表面积。
3?课堂活动3
量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。培养学生的动手动脑能力以及同伴间的协作能力。
四、课堂作业
练习十第4题。运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算。汇报时谈谈需要求几个面的面积，怎样算。
五、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获和体会
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1解决问题
教材分析
本节教科书内容由3个例题、1个课堂活动和练习十三组成。
这部分内容是运用本单元所学的知识来解决现实生活中的实际问题。有关长方体、正方体表面积、体积的问题，在日常生活与生产劳动中有着非常广泛的应用。在这些实际问题的解决中，有的可以直接应用长方体、正方体表面积、体积的知识来解决，而更多的现实问题却需要先研究解决问题的策略与步骤。这正是培养学生综合运用所学的数学知识来解决生活中实际问题的能力，让学生体会数学在生活中的重要途径与有效载体。
教科书首先通过例1，向学生呈现粉刷教室这一实际问题。在这里，学生必须结合实际来想象，粉刷的面有哪些，其中哪些地方不刷。因此，就不能机械地套用长方体表面积的一般公式。
例2是依据体积求物体质量的现实问题。即：已知单位体积(容积)的质量，就可以通过计算物体体积（容积）来算物体的质量。在这里的情境中，有较丰富的信息，要注意引导学生对信息进行分类，在解决问题的过程中，要分析信息之间的相互联系，理清已知信息与所要解决问题之间的联系，确定解决问题的关键。教科书呈现了解决这类问题的思路：通过算出油箱的容积，再算最多能装多少柴油。
例3是依据“等积变换”的思想来解决实际问题。这种思想还可以推广到求不规则物体的体积，如把土豆放入水中，通过求水的体积的变化来求土豆的体积。另外，通过这个问题的解决，还要让学生明白已知物体的体积、长和宽(或底面积)，怎样求高。要让学生理解，正方体钢坯与长方体钢材的形状虽然不同，但体积不变。即：形变体积不变。这是解决这类现实问题的关键。
课堂活动是通过交流现实生活中计算长方体、正方体的表面积和体积的有关现象来让学生体会到这些知识在现实生活中的实际意义。通过这一交流过程，让学生体会数学的价值，发展学生用数学眼光去观察生活，思考生活的意识。
练习十三中，教科书安排了运用长方体或正方体有关知识解决的一些实际问题。第1，2题是运用表面积知识来解决的问题。解决这些问题的关键是让学生结合现实来思考，组成这个物体有哪几个面。第3题是体验平面图形与立体图形转化过程的一道实际问题。第4，5题是用转化的数学思想(等积变换)来解决的实际问题。
练习十三之后，安排了一个阅读材料《你知道吗 》。用阿基米德巧辨皇冠真假的数学故事让学生体会到数学知识在解决现实生活中的价值，体会到转化的数学思想。这个故事还有助于学生感受数学的文化魅力，培养对数学的兴趣。
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1体积与体积单位
【教学内容】
教科书第46——47页的例5、例6，第48页课堂活动第1——2题，练习十一第5——6题。
【教学目标】
1.知识与技能：在观察与思考中理解容积的含义。
2.过程与方法：知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。
3.情感与态度：能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。
【教具准备】
课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。
【教学过程】
一、复习旧知
1.填空：
1m=（）dm
1dm=（）cm
1m2=（）dm2
25dm=（）m
100cm=（）m
1dm2=（）cm23
5m3=（）dm
37500cm3=（）dm3
怎么换算的。
2.说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？
二、教学例5
1.容积的含义
师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。
思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？
生：不一样大。因为1盒牛奶可以装4杯牛奶。
师：1盒牛奶可装4杯牛奶。这些牛奶盒、杯子都叫容器。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。
2.试一试
师：你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。
生1：气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积。
生2：杯子是容器，它装满1杯水的体积就是它的容积。
生3：冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积。
……
3.容积单位升和毫升
师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L……）
师：你知道这是什么意思吗？
让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升。
师：1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。1升是指能容纳1dm3的物体的容积，用字母表示为1L。
牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积。
师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体）
师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升
问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？
板书：1L=1000mL。
三、教学例6
1.视频展示例6的主题图
问：冰箱的容积指什么呢？
(1)引导学生认真审题：210L合多少毫升，是将高级单位的数改写成低级单位的数。
(2)学生独立完成。
(3)抽生说一说并归纳方法。
高级单位的数×进率=低级单位的数
210×1000=210
000（mL）
答：电冰箱的容积大约合210
000mL。
2.试一试
抽2个学生板算，其余齐算。
订正时归纳一下换算的方法。
低级单位的数÷进率=高级单位的数
3.及时练习
96m3=（）dm3
13.2dm3=（）cm3
1235dm3=（）m3
597mL=（）L
四、课堂活动
1.第48页的课堂活动第1题和课堂活动第2题。
（1）说一说。
可以让同桌互动，教师巡视检查。
（2）观察并计算。（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法。）
2.第46页课堂活动第3题。
先让每个学生估一估自己的拳头有多大，然后记住水位，再将自己的拳头放入水中，记下这时的水位，两次水体积的差就是拳头的体积。最后进行体积单位的换算。
五、课堂练习
1.练习十一第5题。
先独立连线，再集体评析。
2.练习十一第6题。
学生独立完成，集体订正。
六、全课小结
同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？
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1体积与体积单位
【教学内容】
教科书第50页练习十一第7——8题和思考题。
【教学目标】
1.知识与技能：通过练习，使学生对体积和体积单位的认识更深入，能熟练进行体积单位的换算。
2.过程与方法：培养学生独立分析和灵活运用知识解决问题的能力和习惯，培养学生的空间观念。
3.情感与态度：体会数学与生活的联系。
【教学重点】
独立分析问题的能力和灵活运用知识解决问题的能力的培养。
【教学过程】
一、基础练习
1.全班学生共做用手比划1cm3，1dm3，1m3的大小，并举例说明。
2.填空
1dm3=（）cm3
1m3=（）dm3
1L=（）mL
46.5m3=（）dm3
1350dm3=（）m3
2145cm3=（）dm3
750mL=（）L
76dm3=（）L4?
2L=（）cm3
1m3=（）cm3
学生齐练，集体订正，订正时抽生说一说做4.2L=（）cm3和1m3=（）cm3的思考过程。
二、解决问题的练习
1.练习十一第7题
(1)题分析题意时，
引导学生明确花盆的容积为512mL，就说明这个花盆里可装512mL的泥土，但问题中的单位却是dm3，即：512mL=（）dm3
(2)题方法同(1)题：816L=（）mL
2.练习十一第8题
先让学生认真读题，抽生说一说读题后有什么收获(了解自己每天饮水量为1100mL)，再把盛满1100mL水的瓶子拿给学生看一看(帮助学生产生感性上的认识)，在读题的过程中，你还有什么发现？(这个题有3个问题要解决)，你准备怎么去做？(逐个解答)然后让学生独立完成在练习本上。
3.思考题
(1)引导学生观察并数一数有多少个？
（2）组内交流你的数法。
(3)动手操作。同桌合作：用学具摆一摆书上的几何体，数一数小正方体的个数，验证自己刚才数得对不对。
（4）说一说：这个几何体的体积是多少？
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1长方体和正方体的表面积
教学目标：
能发现一定范围内的最优化问题的解法，培养学生的优化意识。
教学准备：
每组一个小盒子（带盖的），每盒装7个三角形，每个三角形三个角上都标有一个表示长方体长、宽、高或正方体楞长的数。
教学重难点：
灵活运用长方体和正方体体积与表面积的关系处理实际问题。
教学过程：
㈠问题导入：
食品厂要生产一种食品包装盒，容积是64立方分米，怎样设计最省材料？
自己读题，独立思考，理解题意，小组交流自己的想法。小组长汇报本组的想法。
引导归纳：最省材料就是用的硬纸板最少，也就是纸盒的表面积最小。
谈话：要求纸盒的表面积需要知道什么？
生：需要知道长、宽、高。
师：这些条件都知道吗？
生：不知道。
师：不知道怎么办？
生甲：假定一个长、宽、高，算出体积，和64比较再进行调整，当调整到体积是64的时候，算出对应的表面积。就这样，一种一种的试。
生乙：根据体积推想长、宽、高。
生丙：根据长方体体积计算公式把64分解成三个因数，分解出所有的情况，这三个因数分别作为长、宽、高。根据长、宽、高算出所有情况下纸盒的表面积。
师：同学们都非常动脑筋，现在我们来分析一下那一种方案最好。
引导比较得出：第三种方案最好，充分利用题中的已知条件，目的明确。可以做到不遗漏，不重复。
师：下面我们就采用第三种方案找出所有符合条件的长、宽、高。为了便于计算，长、宽、高全部取非零自然数。
各小组找出所有符合条件的长、宽、高。全班反馈统一答案。
㈡活动方案：
1.分组活动，每组一个盒子。
2.1人将七个三角形放到盒子里摇一摇后揭开盒盖，取出一个三角形，其他人用三角形三个角上的数作为长方体三条棱的长度，算出对应的表面积。
3.每人轮流继续摇盒子，重复上面的过程，（如果抽出的与上一次一样，就重新摇一次）
4.把写出的表面积算式和体积算式按一定的顺序排列起来。
长方体的长
宽
高
体积算式
表面积算式
1，1，64
1
1
64=64
（1
1+1
64+1
64）
2=258
1，2，32
1
2
32=64
（1
2+1
32+2
32）
2=196
1，4，16
1
4
16=64
(1
4+1
16+4
16)
2=168
1，8，8
1
8
8=64
(1
8+1
8+8
8)
2=160
2，2，16
2
2
16=64
（2
2+2
16+2
16）
2=136
2，4，8
2
4
8=64
（2
4+2
8+4
8）
2=112
4，4，4
4
4
4=64
4
4
6=96
5.观察表格中这些体积和表面积算式，各小组讨论下列问题：
（1）当把64分成三个数的乘积时在什么情况下，对应的表面积最大或最小？
（2）长方体体积一定时，什么情况下表面积最大？什么情况下表面积最小？
6.各小组汇报讨论结果，引导归纳：
体积一定时，长、宽、高越接近，表面积越小；长、宽、高相差越多，表面积越大，当长、宽、高相等时，表面积最小。
根据以上结论，这个食品包装盒应该设计成什么形状？（正方体）
㈢同步练习：
要制作一个120立方分米的纸盒，最少需要多少平方分米的纸板？（不计损耗，长、宽、高取非零自然数。）
独立完成，全班订正。
师：这个盒子能制作成正方体吗？
生：不能，因为120不能分解成三个相同自然数的乘积。
㈣拓展：
既然在体积相同的情况下，正方体的表面积最小，是不是所有的包装盒都应该尽量设计成正方体？（是）但实际生活中我们遇到的包装盒并不都是正方体，这是为什么呢？
小组讨论回报，可能的想法：
1.与包装的物品的形状有关。
2.与纸板本身的形状有关。
3.与损耗的多少有关……
同学们的想法都有道理，课余时间继续查找资料，验证谁的想法最合理。
㈤总结：
通过今天的学习，我们懂得了什么？
引导讨论归纳：人们在生产、科研以及日常生活中经常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“用时最少”、“面积最大”等最优化问题，在以后的学习生活中遇到任何问题都要自觉寻找最优化解决方案。
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1长方体、正方体的表面积
教材分析
本节教科书内容由长方体表面展开图、2个例题、1个课堂活动和练习十组成。
表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上进行教学的。教科书首先通过一些常见的立体图形，结合前面认识长方体、正方体的有关体验，认识到这些立体图形都是由一些面围成的，并能指认出每一个面的位置（如上、下、左、右、前、后）与形状，从而初步概括出表面积的概念。教科书建立表面积的概念的设计思路是：从感知“表面”到理解表面积，先感知一般的立体图形的表面积，再到长方体、正方体这种特殊物体表面积的认识，即长方体（正方体）的表面积是6个面的面积之和。对这部分教学的重点在于让学生体会到任何一个立体图形都是由一些面围成的，换句话说，任何一个立体图形都有它的表面，这表面的大小就是它的表面积。教科书为此安排了一个剪开的长方体盒子，呈现展开活动。这一活动目的是让学生形成表面积的直接表象，理解表面积的意义，同时让学生经历立方体图形到平面图形的转化过程，发展学生的空间观念。
接着，教科书重点通过例1“要制作一个长方体盒子，需要多少纸板”引导学生把这个实际问题转化为求长方体表面积的问题来思考。依据长方体表面积的含义，组织学生探索长方体的表面积的计算方法，在这个过程中，重点抓住有6个面，且每个面都是长方形，相对面的面积相等，尤其是确定每个面的长与宽各是多少，不同面的面积怎样算等这些要点，在教师的引导下，让学生自己获得计算方法。教科书还鼓励学生用不同的思路和方法计算。例如有：
（1）分别算出6个面相加：
4×8＋5×8＋4×5＋4×8＋5×8＋4×5
（2）相对的面算在一起：
4×8×2＋5×8×2＋4×5×2
（3）还可以更简便的写成：
（4×8＋5×8＋4×5）×2
（4）依据展开图，算3个面的面积之和（如图）：
（4＋5）×2×8＋4×5×2
教科书没有总结长方体的表面积的计算公式，只出示了其中的两种解法，给出了思路、算式，但不完整。意图在于让教师引导学生根据表面积的意义，借助实物或表象，自主探索，得出算法。让学生经历探索的过程，积累基本的数学活动经验。求表面积的多种解法不必全部呈现，学生能探索出多少种就呈现多少种。但学生应理解书上呈现的两种解法的思路。为了帮助学生能较好地理解与掌握，教师要注意引导学生把算式与长方体的面对应起来，如：4×8是前面(或后面)的面积，5×8是上面(或下面)的面积。关于求表面积的多种列式，不要求学生全部掌握但要注意引导学生多角度思考问题，发展学生的空间观念。然后通过“议一议”活动，优化学生的算法，让学生掌握最基本的算法。
在学生优化算法之后，让学生做“试一试”。直接利用探索长方体表面积的方法、经验来解决这一问题。如果学生有困难，教师可启发学生根据正方体的特征，探索正方体的表面积计算方法。
计算长方体、正方体的表面积在日常生活中运用十分广泛而灵活，由于很多时候并不需要求出长方体6个面的总和的实际问题，因此教科书从实际需要出发，编写了例2这样的解决实际问题的内容：生活中我们经常都能看到图示中这样的纸袋，作这样一个纸袋至少要用多少平方厘米的纸？解决这个问题与例1有什么不同？启发学生发现要少算一个面，也就是只需算5个面的面积，少的这个面的长、宽分别是多少？哪些面的面积算出来要乘2？接下来，教科书让学生试一试：做一个红绸灯笼（上、下都是空的），至少需用多少红绸？在这里，学生既可以算一个面的面积再乘4，列式为3.5×5×4；也可以把一条棱剪开，将其展开成一个长（3.5×4）dm，宽5
dm的长方形，列式为3.5×4×5，这两个算式表面上看起来只是因数顺序上的不同，但实际上却反映了思维策略上的不一样。教科书安排“说一说”，目的是让学生体会到长方体、正方体的表面积在日常生活中的运用不是固定不变的，要根据实际情况来确定需要计算几个面的面积之和。
课堂活动通过将小方块摆成不同规格的模型计算表面积，并发现其变化情况及原因；根据实际需求，进行测量和计算，解决实际问题，来发展学生的动手实践与合作交流的能力。如第1个活动就是让学生在猜想、操作、发现中，体会到同样多个小正方体，摆成的形状不同，表面积也不同，同时让学生初步感知到体积与表面积的区别，积累一些活动经验，为后续学习打下基础。
此外，教科书在课堂活动和练习十中，增加了应用长方体、正方体的表面积计算解决生活中实际问题的素材。如要给数学书做一个书皮，至少要用多少书皮纸，只需算3个面的面积；而要求一个电冰箱的包装箱（无底）要用多少纸板，就要算5个面的面积。
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1体积与体积单位
【教学内容】
教科书第43~44页的例1、例2。
【教学目标】
1?让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。
2?知道常用的体积单位有cm3、dm3、m3。
3?在说一说、做一做的过程中对cm3、dm3形成比较明确的表象。
【教具学具】
教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台。
学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等。
【教学重点】
物体的体积及体积的意义。
【教学难点】
体积的意义。
【教学过程】
一、导入新课
课件展示：比一比：
抽生说。
生：图(1)是比较两条线段的长短，图(2)是比较两个平面图形的面积大小，图(3)是比较两个长方体的大小。
师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小。今天我们就来认识物体的体积。
二、教学例1
1?实验
（1）猜一猜：
出示装有带颜色水的量杯和土豆。
师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？
（2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。
（3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？
教师将土豆从水中取出，水位下降。
（4）说一说：
分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。
汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆占了原来一部分水的空间位置，水就往上升，把土豆从水中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所以水位就下降。以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用这个方法喝到水的。
师：说得真好。从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一定的空间。（5）做一做：
将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发现了什么？
生：剩了一部分沙，装不进杯子里。
师：谁能说说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和橡皮块也占了一定的空间，放到杯子里就挤占了原来沙的空间，所以，沙就装不完了。
2?概括
师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？
小组讨论，抽生说。
师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。
师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是)
师：对。比如说我们的书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，就是因为这些课本、作业本、文具盒会占一定的空间。你还能举例说明物体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹气球等。)
抽生说一说，也可同桌互说。
3?归纳
请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。
师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的体积小。
抽生举例说明物体的体积大小。
三、教学例2
师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位。
1?师生共做。
（1）画一条边长为1cm的线段，标出长度。
（2）画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积。
2?从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm。
师：这个小正方体的体积就是1立方厘米。
师：谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？抽生说一说。
师：对，棱长为1cm的正方体的体积为1立方厘米，用字母表示为1cm3，读作1立方厘米。让学生在练习本上写一写1cm3，读一读。
3?列举生活中体积为1cm3的物体的例子。
师：知道了1cm3的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是1cm3吗？
生：我的小指头尖的体积大约是1cm3。
生：一颗骰子的体积大约是1cm3。
让学生用手比划一下1cm3的大小。
4?小组活动。
用几个体积为1cm3的小正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体的体积分别是多少立方厘米？
5?认识1立方分米。
师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要使用一些较大的体积单位，比如立方分米，你知道1立方分米是多大吗？
学生讨论后回答：1立方厘米是棱长为1厘米的小正方体的体积，那么1立方分米就是棱长为1分米的正方体的体积。
师：对，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3。请同学们在练习本上画一个棱长为1dm的正方体，看看它的体积有多大。
6?找一找，生活中哪些物体的体积大约是1dm3？哪些物体的体积比1dm3大？哪些物体的体积比1dm3小？
四、全课小结
同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？
体积与体积单位（二）
【教学内容】
教科书第44~45页的例3、例4和课堂活动第1题和第2题，练习十一的第1~4题。
【教学目标】
1?使学生明确1m3的概念，建立1m3的大小观念。
2?能区别使用1cm3，1dm3，1m3去度量物体的体积。
3?感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
【教具准备】
米尺，棱长分别为1cm，1dm的正方体。
【教学重点】
各种体积单位的大小。
【教学难点】
用体积单位去度量物体的大小。
【教学过程】
一、复习引入
师（出示一根线、一张纸）：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位）一张纸的大小用什么单位去度量？（面积单位）
师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天，我们就来认识体积单位。
二、教学例3
师：刚才同学们知道了1cm3，1dm3的大小，你能说说1m3的大小吗？
引导学生得出：棱长为1m的正方体的体积是1立方米，写作1m3。
师：你能用手比划一下1m3的大小吗？
做游戏：
3个学生用3块1m长的尺子在老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正方体的体积是1m3，然后让学生依次钻进去。呀！1m3能装10个学生。
将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？
师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3）
师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3）
三、教学例4
出示例4：1dm3等于多少立方厘米？
师：1dm3等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？
1?将学生分组，用棱长是1dm的正方体推导。教师巡视指导，让每个学生在1dm2的纸上画出100个小格，然后贴在棱长为1dm的正方体纸盒(木块)的6个面上。
2?展示推导过程：一排有10个，一层有100个，10层就是1000个，所以1dm3里有1000个1cm3。
3?归纳总结：课件展示将一个棱长为1dm的正方体分割成1000个棱长为1cm的小正方体的过程，并板书：1dm3=1000cm3。
4?你能推导出1m3=（）dm3吗？
学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。
用刚才的方法推导出1m3=1000dm3。
5?总结相邻两个体积单位间的进率。
提问：你学过哪些体积单位 请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。
1dm3=1000cm3
1m3=1000dm3
得出：相邻两个体积单位间的进率是1000。
四、构建长度、面积和体积单位的计量系统
出示表格,学生独立填写，并集体订正
相邻两个单位间的进率
长度单位mdmcm10
面积单位m2dm2cm2100
体积单位m3dm3cm31000
五、课堂活动
第1题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报。
第2题学生可先独立完成，再集体订正。
六、课堂练习
第48页练习十一第1题。
可分组活动，先用1cm3的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差不多的长方体，估算一个墨水瓶盒的体积。再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结果。
七、课堂作业
练习十一第2~4题。
八、全课小结
同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？
体积与体积单位（三）
【教学内容】
教科书第46~47页的例5、例6，第48页课堂活动第1~2题，练习十一第5~6题。
【教学目标】
1?在观察与思考中理解容积的含义。
2?知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。
3?能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。
【教具准备】
课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。
【教学过程】
一、复习旧知
1?填空：
1m=（）dm
1dm=（）cm
1m2=（）dm2
25dm=（）m
100cm=（）m
1dm2=（）cm23
5m3=（）dm
37500cm3=（）dm3
怎么换算的。
2?说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？
二、教学例5
1?容积的含义
师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满4个杯子。
思考：1盒牛奶的体积与1杯牛奶的体积一样大吗？
生：不一样大。因为1盒牛奶可以装4杯牛奶。
师：1盒牛奶可装4杯牛奶。这些牛奶盒、杯子都叫容器。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。
2?试一试
师：你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。
生1：气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积。
生2：杯子是容器，它装满1杯水的体积就是它的容积。
生3：冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积。
……
3?容积单位升和毫升
师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L……）
师：你知道这是什么意思吗？
让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升。
师：1毫升是指能容纳1cm3的物体的容积，用字母表示为1mL。1升是指能容纳1dm3的物体的容积，用字母表示为1L。
牛奶盒上的250mL和1L，就指的是它们的容积。
师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液体）
师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升
问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？
板书：1L=1000mL。
三、教学例6
1?视频展示例6的主题图
问：冰箱的容积指什么呢？
(1)引导学生认真审题：210L合多少毫升，是将高级单位的数改写成低级单位的数。
(2)学生独立完成。
(3)抽生说一说并归纳方法。
高级单位的数×进率=低级单位的数
210×1000=210
000（mL）
答：电冰箱的容积大约合210
000mL。
2?试一试
抽2个学生板算，其余齐算。
订正时归纳一下换算的方法。
低级单位的数÷进率=高级单位的数
3?及时练习
96m3=（）dm3
13.2dm3=（）cm3
1235dm3=（）m3
597mL=（）L
四、课堂活动
1?第48页的课堂活动第1题和课堂活动第2题。
（1）说一说。
可以让同桌互动，教师巡视检查。
（2）观察并计算。（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法。）
2?第46页课堂活动第3题。
先让每个学生估一估自己的拳头有多大，然后记住水位，再将自己的拳头放入水中，记下这时的水位，两次水体积的差就是拳头的体积。最后进行体积单位的换算。
五、课堂练习
1?练习十一第5题。
先独立连线，再集体评析。
2?练习十一第6题。
学生独立完成，集体订正。
六、全课小结
同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？
体积与体积单位（四）
【教学内容】
教科书第50页练习十一第7~8题和思考题。
【教学目标】
1?通过练习，使学生对体积和体积单位的认识更深入，能熟练进行体积单位的换算。
2?培养学生独立分析和灵活运用知识解决问题的能力和习惯，培养学生的空间观念。
3?体会数学与生活的联系。
【教学重点】
独立分析问题的能力和灵活运用知识解决问题的能力的培养。
【教学过程】
一、基础练习
1?全班学生共做用手比划1cm3，1dm3，1m3的大小，并举例说明。
2?填空
1dm3=（）cm3
1m3=（）dm3
1L=（）mL
46.5m3=（）dm3
1350dm3=（）m3
2145cm3=（）dm3
750mL=（）L
76dm3=（）L4?
2L=（）cm3
1m3=（）cm3
学生齐练，集体订正，订正时抽生说一说做4.2L=（）cm3和1m3=（）cm3的思考过程。
二、解决问题的练习
1?练习十一第7题
(1)题分析题意时，
引导学生明确花盆的容积为512mL，就说明这个花盆里可装512mL的泥土，但问题中的单位却是dm3，即：512mL=（）dm3
(2)题方法同(1)题：816L=（）mL
2?练习十一第8题
先让学生认真读题，抽生说一说读题后有什么收获(了解自己每天饮水量为1100mL)，再把盛满1100mL水的瓶子拿给学生看一看(帮助学生产生感性上的认识)，在读题的过程中，你还有什么发现？(这个题有3个问题要解决)，你准备怎么去做？(逐个解答)然后让学生独立完成在练习本上。
3?思考题
(1)引导学生观察并数一数有多少个？
（2）组内交流你的数法。
(3)动手操作。同桌合作：用学具摆一摆书上的几何体，数一数小正方体的个数，验证自己刚才数得对不对。
（4）说一说：这个几何体的体积是多少？
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7体积与体积单位
教学内容
教科书第43～44页的例1、例2。
教学目标
1.
亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。
2.
知道常用的体积单位有cm3、dm3、m3。
3.
在说一说、做一做的过程中对cm3、dm3形成比较明确的表象。
教具学具
教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台。
学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等。
教学重点
物体的体积及体积的意义。
教学难点
体积的意义。
教学过程
一、导入新课
课件展示：比一比。
抽学生说。
生：图(1)是比较两条线段的长短，图(2)是比较两个平面图形的面积大小，图(3)是比较两个长
方体的大小。
师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小。今天我们就来认识物体的体积。
二、教学例1
1.
实验。
（1）猜一猜：
出示装有带颜色水的量杯和土豆。
师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？
（2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。
（3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？
教师将土豆从水中取出，水位下降。
（4）说一说：
分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。
汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆占了原来一部分水的空间位置，水就往上升，
把土豆从水中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所以水位就下降。以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用这个方法喝到水的。
师：说得真好。从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一定的空间。
（5）做一做：
将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发现了什么？
生：剩了一部分沙，装不进杯子里。
师：谁能说说这是为什么？
生回答后师概括：对，积木和橡皮块也占了一定的空间，放到杯子里就挤占了原来沙的空间，
所以，沙就装不完了。
2.
概括。
师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？
小组讨论，抽生说。
师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。
师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是)
师：对。比如说我们的书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，就
是因为这些课本、作业本、文具盒会占一定的空间。你还能举例说明物体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹气球等。)
抽生说一说，也可同桌互说。
3.
归纳
请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。
师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的体积小。
抽生举例说明物体的体积大小。
三、教学例2
师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位。
1.
师生共做。
（1）画一条边长为1cm的线段，标出长度。
（2）画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积。
2.
从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm。
师：这个小正方体的体积就是1立方厘米。
师：谁能用自己的语言描述1立方厘米的大小？抽生说一说。
师：对，棱长为1cm的正方体的体积为1立方厘米，用字母表示为1cm3，读作1立方厘米。让
学生在练习本上写一写1cm3，读一读。
3.
列举生活中体积为1cm3的物体的例子。
师：知道了1cm3的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是1cm3吗？
生：我的小指头尖的体积大约是1cm3。
生：一颗骰子的体积大约是1cm3。
让学生用手比划一下1cm3的大小。
4.
小组活动。
用几个体积为1cm3的小正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体的体积分别是多少
立方厘米？
5.
认识1立方分米。
师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要使用一些较大的体积
单位，比如立方分米，你知道1立方分米是多大吗？
学生讨论后回答：1立方厘米是棱长为1厘米的小正方体的体积，那么1立方分米就是棱长为1
分米的正方体的体积。
师：对，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，也可写作1dm3。请同学们在练习本上画
一个棱长为1dm的正方体，看看它的体积有多大。
6.
找一找，生活中哪些物体的体积大约是1dm3？哪些物体的体积比1dm3大？哪些物体的体积比
1dm3小？
四、全课小结
同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？
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2体积与体积单位
教材分析
本节教科书内容由6个例题、3个课堂活动和练习十一组成。
体积是一个新概念，学生对什么是体积，也许有过体验，却难以有体积的意识。因此教科书重视让学生在实际体验中感知体积的实际意义以及体积计量单位。例1首先借助学生已有的生活经验，将土豆放入装有水的杯中，放入前、后杯中水位的变化，来体会水位上涨的原因是土豆挤占了水的位置，并通过“想一想”组织学生列举大量丰富的实例，来感受任何一个物体都是要占有空间的，并且体验到由于物体的大小不同。所占的空间的大小也就不同，从而建立体积的概念。
在学生初步理解体积的意义之后，教科书进一步提出为了测量、描述和应用的方便，需要给物体的体积确定单位。从而引进常见的体积单位：cm3、dm3和m3。例2重点认识体积单位1
cm3，在介绍了什么是1
cm3之后，教科书还在设计了“做一做”，让学生用一些1
cm3的正方体积木拼成一些不同的长方体模型，并知道用了几个1
cm3的正方体，这个拼成的长方体的体积就是几立方厘米，加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识。同时也为后面学习长方体体积的计算做了一些准备。为了使学生掌握这些单位的实际意义，教科书重视让学生通过多种亲身体验活动，感知物体的体积大小，估计物体的体积。如例3中，让几个学生蹲在1
m3的模型里体会1
m3的大小；课堂活动中说一说哪些物体的体积以m3，dm3，cm3，以1
cm3标准，估计生活中十分熟悉的苹果、梨、黄豆、花生的体积。在习题中让学生通过摆1
cm3的正方体，来估计墨水瓶的体积等，丰富对体积单位的感性认识。
接着，教科书通过模型直观与逻辑推理的方法，让学生理解体积单位之间的进率，掌握单位之间的换算与计算。例4教学1
dm3等于多少立方厘米？教科书通过模型的操作与演示，使学生直观地看到1
dm3的正方体也可以看成是由一排有10个，一层有100个，共10层1000个1
cm3的小正方体拼摆成的，从而推导出1dm3=
1000
cm3。紧接着，教科书让学生通过类比的方法，鼓励学生自己获得1m3与1dm3的进率关系。课堂活动让学生找一找生活中哪些物体的体积大约是1
m3、1
dm3、1
cm3。对一本书、自己的拳头体积的测量、估计，用不同的单位表达，来巩固对体积单位大小的认识，以及体积单位间的进率。
在学生充分认识常用的体积单位后，教科书安排了对容积的认识。例5通过倒牛奶的情境，让学生充分理解体积与容积的关系，然后才给出了容积的定义。接着安排了“试一试”的活动，比较容积的大小，自然地引出容积单位的学习。举例的过程，也是学生再次对容积进行感知的过程，体会到容积是指物体的内部容纳物体空间的大小。例6是结合具体的情境，教学容积单位的换算。
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1长方体和正方体的表面积
教学内容
教科书第40页的例2及相关练习。
教学目标
1.
进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.
能用所学的知识解决一些简单的实际问题，体会所学知识在实际生活中的价值。
3．培养同学们分析问题、解决问题的能力，以及动手动脑和同伴间协作的能力。
教学重难点
用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教具准备
一些长方体和正方体实物。
教学过程
一、创设情境
师：上节课学习了什么知识？长方体、正方体的表面积怎么算？
师：（出示一个纸做的袋子）想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗？想一想，解决这个
问题要用到什么知识呢？
师：今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问题。
二、探究学习
1．教学例2
让学生齐读例2。
师：请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？
生：有一个面不做，只需要求出5个面的面积。
让学生先试着计算，再交流汇报。
师：你是怎样计算的？
生1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。
生2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。
……
师：通过解决这个问题，你有什么收获？
生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。
2．试一试
师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸？
先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。
汇报交流：
生1：我是这样思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右4个面
的面积。35×5×2＋35×5×2＝70（dm2）
生2：我认为还可以这样算：35×5×4＝70（dm2），因为它4个面的大小都是一样的。
师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？再把你喜欢的计算方法给同桌说说吧。
师：在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时，应注意些什么？
（让学生进一步明确应结合实际来思考问题。）
三、课堂活动
1．教科书第41页的课堂活动第1题。
让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动手摆一摆，算一算。
汇报交流：
生1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm2。
师：为什么表面积会减少呢？
生1：8个小正方体摆在一起就会减少14个面，所以表面积减少了14cm2。
生2：我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了20cm2。
生3：我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了24cm2。
师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？
2．课堂活动2。
先动手量出计算表面积需要的数据，再算一算，然后同桌间相互交流，进一步知道计算表面积
需要哪些数据，以及应怎样算长方体的表面积。
3．课堂活动3。
量一量，算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。培养学生的动手动脑能力以及同伴间的协作
能力。
四、课堂作业
练习十第4题。运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算。汇报时谈谈需要求几个面的面积，怎样算。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获和体会
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1设计长方体的包装方案
教学建议
1.综合应用建议用2课时完成。
2.结合上一节的整理与复习，事前可以给学生布置在家里做一些规格为16×8×4（单位：cm）的长方体纸盒或模型，作为学具盒的代用物品。
3.活动中要充分运用学生在这方面的生活经验，发挥他们的自主性和积极性，鼓励他们大胆猜测与尝试，充分发表自己或小组的见解，不求答案的唯一性。
4.无论是谈设想、摆放、还是计算，都最好以小组合作探索的方式来进行，对小组合作提出必要的合作建议要求，以小组为单位进行全班汇报。
5.注意探索不能只停留在想象与抽象的认识上，要借助实物进行，帮助发展学生的空间观念。
6.最后要对整个解决问题的过程与步骤进行回顾与反思，说一说所经历的探索过程和自己的收获与体会。
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1长方体和正方体的体积计算
【教学内容】
教科书第51——52页的例1、例2，课堂活动及练习十二的1——3题。
【教学目标】
1.知识与技能：引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法。
2.过程与方法：会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
3.情感、态度与价值观：渗透“猜测——实验探究——验证”的学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他立体图形体积的计算打下基础。
【教具学具】
学生准备12个体积是1cm3的小正方体木块。教师准备多媒体课件，及表格一和表格二。
【教学重点】
1.理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
2.会计算长方体和正方体的体积。
【教学难点】
长方体、正方体的体积计算的推导过程。
【教学过程】
一、问题引入
1.师：小朋友，你们喜欢搭积木游戏吗？这是老师用1cm3的正方体拼成的积木，（课件出示）你能说说它们的体积吗？
师：你是怎样想的？
教师小结：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。
2.师（出示一个长方体模型）：要知道它的体积是多少，你有什么办法？
生1：可以将这个长方体切成小的体积单位，看它包含着多少个这样的体积单位，就可以知道它的体积是多少。
生2：将这个长方体浸没在水中，根据水面上升的刻度读出长方体的体积。
生3：量出长方体的长、宽、高，用长×宽×高。
教师小结：比较一下，哪种方法更适用呢？在生活中，有许多长方体是不能切开来数的。把什么物体都浸没在水中，看水面上升的刻度也比较麻烦。那么，生3的方法是否成立？这就是我们这节课要学习的内容。
（板书课题：长方体和正方体的体积计算）
[简评：从学生熟悉的搭积木游戏开始，沟通学生已有知识连接点：要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。然后让学生想办法怎样求出一个长方体的体积。激发了学生的求知欲，并自然过渡到新课的学习。]
二、问题探索
1.探索长方体的体积计算方法。
（1）4人小组合作“搭积木”。电脑出示活动要求：用12个体积是1cm3的小正方体木块拼成不同形状的长方体，并填写表一：
每排个数排数层数1cm3正方体的个数体积（cm3）
长方体一
长方体二
长方体三
思考：
①长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？
②长方体的体积怎样计算？
（2）学生在合作交流中探讨长方体和正方体体积的计算规律。
生：每排个数就是长方体长所含厘米数，排数就是宽所含厘米数，层数就是高所含的厘米数。长方体的体积=每排个数×排数×层数，或长方体的体积=长×宽×高，或长方体的体积=底面积×高。
学生相互评价，鼓励学生自主探索。
（3）用实例验证规律。
师：刚才我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都适用吗？
学生从自己准备的学具中自由选取若干个1cm3的小正方体，搭成形状不同的两个长方体，验证每个长方体的体积是否等于它的长、宽、高的乘积，请每小组（2人小组）同学一边实验一边填写表二：
长（cm）宽（cm）高（cm）体积（cm3）
第一个长方体
第二个长方体
让学生说说自己的发现。（板书：长方体的体积=长×宽×高）
师：看来我们的发现是正确的，请给自己一颗探索星。
（4）用字母公式表示长方体的体积计算方法。
让学生观察板书和长方体的立体图，想一想：如果用V表示长方体的体积，a表示长，b表示宽，h表示高，用字母怎样表示长方体体积公式呢？
（板书：V=a×b×h）
师：闭上眼睛想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条件？
（5）反馈练习。
师（课件出示例2）：怎样计算电脑包装箱的体积？
学生审题，独立完成。
[简评：在探索长方体的体积的计算中，设置“操作→感知规律；验证→认识规律；练习→应用规律”几个层次，符合学生掌握知识的特点，使本环节的重难点得以突破。课堂气氛民主和谐，学生从同伴那里不断优化自己的思考方法。]
2.自学正方体的体积计算方法
（1）正方体的体积又怎样计算呢？猜猜看。
（2）你的想法正确吗，可以翻开书第52页看一看，也可以同桌交流自己的看法。
（3）说说正方体的体积计算方法，字母表示的方法（V=a·a·a或a3）。要计算正方体的体积，必须知道什么条件？
（4）反馈练习：
口答：这个正方体的体积是多少？
三、课堂活动
量一量、算一算。
（分组测量、并计算）
四、全课小结
说说本课学习中你的收获。
五、作业
练习十二第2、3题。
[简评：整堂课从学生提出假设，小组合作探索、交流得出长方体的体积计算公式，然后用长方体的体积计算公式推导正方体的体积计算方法，既体现了自主学习，又沟通了长方体和正方体体积的关系。解决实际问题的设计，让学生量一量，算一算，培养了学生动手实践和解决生活实际问题的能力。教师大胆地进行开放式教学，让学生经历探索的过程，让学生在合作中讨论交流，呈现了学生思维的多样性和层次性，发展了学生的思维，体现了教师主导与学生主体的教学观念。]
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