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2017-2018学年度第一学期2017级10月份
数学检测试卷
(考试时间:120分钟
满分:160分)
命题时间:2017.10.23
填空题。(70分)
1.
若,,则
.
2.
函数的定义域是
.
3.若函数在上是减函数,则实数的取值范围是
4.
函数(且)的图象必经过点
;
5.
若函数是偶函数,则
.
6.
已知,,,则、、按从小到大的顺序排列为
.
7.已知,,则
;
8.若幂函数的图象经过点,则的值是
;
9.
当时,函数的最小值为
;
10.函数的单调递增区间是
.
11.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,若f(1)<f(lgx),则实数x的取值范围是 .
12.已知函数的定义域为,则实数的取值范围是
;
13.关于的方程有且只有一个解,那么的取值集合为
;
14.已知函数f(x)=x2﹣ax(a>0且a≠1),当x∈(﹣1,1)时,恒成立,则实数a的取值范围是 .
二.解答题。(90分)
15.(14分)设全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}.
(1)求B及 U(A∩B);
(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
16.计算:(14分)
⑴
⑵
17.(14分)已知函数(且),
⑴若,解不等式;
⑵若函数在区间上是单调增函数,求常数的取值范围.
18.(16分)某厂生产某种产品x(百台),总成本为C(x)(万元),其中固定成本为2万元,每生产1百台,成本增加1万元,销售收入(万元),假定该产品产销平衡.
(1)若要该厂不亏本,产量x应控制在什么范围内?
(2)该厂年产多少台时,可使利润最大?
(3)求该厂利润最大时产品的售价.
19.(16分)已知奇函数f(x)=的定义域为[﹣a﹣2,b]
(1)求实数a,b的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义给出证明;
(3)若实数m满足f(m﹣1)<f(1﹣2m),求m的取值范围.
20.(本小题满分16分)
已知二次函数在区间上有最大值4,最小值0.
⑴求函数的解析式;
⑵设.若(为常数)在时恒成立,求的取值范围.
2017-2018学年度第一学期2017级10月份
数学检测答案
填空题。
{-1,3}
2.
4.(2,1)
5.0
6.
7.
36
8.
9.
或写成
11.
13.
14.
解答题。
15.解:(1)∵A={x|﹣1≤x<3},
B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分
∴A∩B={x|2≤x<3}…4分
∴CU(A∩B)={x|x<2或x≥3}…7分
(2)由B∪C=C得B C…9分
C={x|2x+a>0}=
根据数轴可得,…12分
从而a>﹣4,
故实数a的取值范围是(﹣4,+∞).…14分
⑴
⑵
17.⑴
又
∴
⑵因为递增
∴
又
∴
18.解:由题意得,成本函数为C(x)=2+x,
从而利润函数.
(1)要使不亏本,只要L(x)≥0,
当0≤x≤4时,L(x)≥0 3x﹣0.5x2﹣2.5≥0 1≤x≤4,
当x>4时,L(x)≥0 5.5﹣x≥0 4<x≤5.5.
综上,1≤x≤5.5.
答:若要该厂不亏本,产量x应控制在100台到550台之间.
(2)当0≤x≤4时,L(x)=﹣0.5(x﹣3)2+2,
故当x=3时,L(x)max=2(万元),
当x>4时,L(x)<1.5<2.
综上,当年产300台时,可使利润最大.
(3)由(2)知x=3,时,利润最大,此时的售价为(万元/百台)=233元/台.
19.(1)∵f(x)是奇函数,故f(0)=0,
即a﹣1=0,解得:a=1,故﹣a﹣2=﹣3,
定义域为[﹣a﹣2,b],关于原点对称,
故b=3;
(2)函数f(x)在[﹣3,3]递增,
证明如下:设x1,x2是[﹣3,3]上的任意2个值,且x1<x2,
则f(x1)﹣f(x2)=﹣=,
∵﹣3≤x1<x2≤3,∴﹣<0,又+1>0,
+1>0,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
∴f(x)在[﹣3,3]递增;
(3)由(1)得f(x)在[﹣3,3]递增,
∴f(m﹣1)<f(1﹣2m)等价于:
,解得:﹣1≤m<,
故不等式的解集是[﹣1,).
20.⑴
∵
∴
∴
∵
∴
即
∴
⑵
令,,则
∴在上恒成立即恒成立
∵
∴在上恒成立
又,
∴当时,,
∴
即的取值范围是