江苏省东台市创新学校2017-2018学年高一10月月考数学试题

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2017-2018学年度第一学期2017级10月份
数学检测试卷
（考试时间：120分钟
满分：160分）
命题时间：2017.10.23
填空题。（70分）
1．
若，，则
．
2．
函数的定义域是
．
3.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是
4．
函数（且）的图象必经过点
；
5．
若函数是偶函数，则
．
6．
已知，，，则、、按从小到大的顺序排列为
．
7.已知，，则
；
8.若幂函数的图象经过点，则的值是
；
9．
当时，函数的最小值为
；
10.函数的单调递增区间是
．
11.已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是　　．
12.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是
；
13.关于的方程有且只有一个解，那么的取值集合为
；
14.已知函数f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是　　．
二．解答题。（90分）
15.(14分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求B及 U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．
16．计算：（14分）
⑴
⑵
17．（14分）已知函数（且），
⑴若，解不等式；
⑵若函数在区间上是单调增函数，求常数的取值范围．
18．（16分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．
（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？
（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？
（3）求该厂利润最大时产品的售价．
19．（16分）已知奇函数f（x）=的定义域为[﹣a﹣2，b]
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；
（3）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知二次函数在区间上有最大值4，最小值0．
⑴求函数的解析式；
⑵设．若（为常数）在时恒成立，求的取值范围．
2017-2018学年度第一学期2017级10月份
数学检测答案
填空题。
{-1，3}
2．
4.（2，1）
5.0
6.
7.
36
8.
9.
或写成
11.
13.
14.
解答题。
15.解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，
B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分
∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分
∴CU（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分
（2）由B∪C=C得B C…9分
C={x|2x+a＞0}=
根据数轴可得，…12分
从而a＞﹣4，
故实数a的取值范围是（﹣4，+∞）．…14分
⑴
⑵
17.⑴
又
∴
⑵因为递增
∴
又
∴
18.解：由题意得，成本函数为C（x）=2+x，
从而利润函数．
（1）要使不亏本，只要L（x）≥0，
当0≤x≤4时，L（x）≥0 3x﹣0.5x2﹣2.5≥0 1≤x≤4，
当x＞4时，L（x）≥0 5.5﹣x≥0 4＜x≤5.5．
综上，1≤x≤5.5．
答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间．
（2）当0≤x≤4时，L（x）=﹣0.5（x﹣3）2+2，
故当x=3时，L（x）max=2（万元），
当x＞4时，L（x）＜1.5＜2．
综上，当年产300台时，可使利润最大．
（3）由（2）知x=3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）=233元/台．
19.（1）∵f（x）是奇函数，故f（0）=0，
即a﹣1=0，解得：a=1，故﹣a﹣2=﹣3，
定义域为[﹣a﹣2，b]，关于原点对称，
故b=3；
（2）函数f（x）在[﹣3，3]递增，
证明如下：设x1，x2是[﹣3，3]上的任意2个值，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，
∵﹣3≤x1＜x2≤3，∴﹣＜0，又+1＞0，
+1＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[﹣3，3]递增；
（3）由（1）得f（x）在[﹣3，3]递增，
∴f（m﹣1）＜f（1﹣2m）等价于：
，解得：﹣1≤m＜，
故不等式的解集是[﹣1，）．
20.⑴
∵
∴
∴
∵
∴
即
∴
⑵
令，，则
∴在上恒成立即恒成立
∵
∴在上恒成立
又，
∴当时，，
∴
即的取值范围是