《分数混合运算信息窗一》 教学设计
教学目标：
1.在具体情景中，理清数量关系，理解分数四则混合运算顺序（加 减 乘 为主）。
2.理解整数的运算定律同样适用于分数。
3.培养合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点：在具体的解决问题情境中，理解分数混合运算顺序和整数运算定律在分数中的应用，
教学难点：理清数量关系，能够列出分数混合运算式子解决实际问题（加乘为主）
教学方法：以一个场景为基础，演变出8个相似的变式和问题，对比中理解学习
教学过程：
本节课的情境图重新设计，内容简单，贴近生活
情景图如下：冬天到了，天冷了，学校运来10吨煤
教学环节一：复习旧知 知识点铺垫（课前学习，课上6分钟交流）
（课前学习单提前发放，提前做完，课上交流）
主要复习知识点：分数的意义、分数加减法、分数乘法
本节新授课不同于其它新授课，分数混合运算的第一个信息窗实际上是对之前学过的分数意义、分数加减法 、分数乘法的一个总结梳理和升华应用，所以复习旧知 做好知识铺垫在这样一节新授课中变得极为重要，课上也需要多花一点时间，好好回忆起过往的知识点。
根据这节课新的情景图，针对主要复习知识点，设计的三个复习题目如下：
问题1：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了 吨，第二天烧掉 吨，还剩下多少吨煤？
问题2：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，煤还剩下几分之几
问题3：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉 吨，
哪天烧掉的煤多？
课上交流：展示三道题目计算方法不同点,为何不同？
预设点：第一题：分数都有单位，普通的数字，可以化成小数，可以直接和10吨相加减
第二题：分数没有单位，表示部分整体的关系，用整体1来减两个分数
第三题：两个分数看上去相同，实际意义完全不同，同时要用到分数乘法计算第二天的吨数
教学环节二：合作交流，探究新知 （9分钟 ）
1、分数乘法和加减法简单的混合情况
问题4：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了1.5吨，第二天烧掉的煤比第一天的 2/3 多0.2吨，第二天烧掉多少煤?
学生交流计算方法，展示算法
预设提示：试着把 2/3 改成3倍去计算整数的情况
分数乘法和加减法稍复杂的混合（隐含运算定律的使用，并导致多种运算方法，线段图的使用可以帮助分析数量关系）
问题5 天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，两天一共烧掉多少吨煤？
引导学生画线段图分析题意
教学环节三：总结规律 思维提升（9分钟 ）
方法1： 10 × + 10 ×
方法2： 10 × （ + ）
对比两种方法的过程和答案，回忆整数运算定律，适用于分数吗？
学生交流，理解探讨
验证练习，学生板演，利用相关运算定律进行以下简便计算：
（ ）× 12 ×
教学环节四:巩固基础 拓展提升（11分钟 ）
学生在具体的解决问题中，学会使用分数的混合运算，并注意运算顺序。
基础练习：解答课本两个例题：1、北京天坛公园占地面积约272公顷，北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷,北京故宫的占地面积是多少公顷？
2、 长城全长约8800千米，其中人工墙体约占全长的7/10 ，天然山险墙约占全长的1/4 ，其他的是壕堑。 长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？
拓展练习：
问题6 天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部 的 ，第二天烧掉
第一天的 ，两天一共烧掉多少吨煤
提升点：注意单位1的变化，加和乘的计算更加复杂
问题7：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部 的 ，第二天烧掉
剩余的 ，两天一共烧掉多少吨煤
10×＋（10-10 × ）×
提升点：出现混合运算中有括号的情况，注意运算顺序，先括号，后乘除，最后加减
课下的思考作业:再一次利用这节课的场景和前面7个类似的问题作为铺垫，提出问题8，探究部分和整体的关系，展望下一个信息窗的内容，为其做好铺垫。
问题8： 天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，还剩下多少煤？
板书设计：
寻找问题1 、问题2、 问题3 题目中分数意义的不同
寻找问题5 、问题6、 问题7 题目中单位1的不同
方法1： 10 × + 10 × 整数运算定律适用于分数
方法2: 10×（ ＋ ）
问题5中线段图的画法
（ 12 ×（＋ ） × 写出简便计算过程
《分数混合运算信息窗一》 教学设计
教学目标：
1.在具体情景中，理清数量关系，理解分数四则混合运算顺序（加 减 乘 为主）。
2.理解整数的运算定律同样适用于分数。
3.培养合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点：在具体的解决问题情境中，理解分数混合运算顺序和整数运算定律在分数中的应用，
教学难点：理清数量关系，能够列出分数混合运算式子解决实际问题（加乘为主）
教学方法：以一个场景为基础，演变出8个相似的变式和问题，对比中理解学习
教学过程：
本节课的情境图重新设计，内容简单，贴近生活
情景图如下：冬天到了，天冷了，学校运来10吨煤
教学环节一：复习旧知 知识点铺垫（课前学习，课上6分钟交流）
（课前学习单提前发放，提前做完，课上交流）
主要复习知识点：分数的意义、分数加减法、分数乘法
本节新授课不同于其它新授课，分数混合运算的第一个信息窗实际上是对之前学过的分数意义、分数加减法 、分数乘法的一个总结梳理和升华应用，所以复习旧知 做好知识铺垫在这样一节新授课中变得极为重要，课上也需要多花一点时间，好好回忆起过往的知识点。
根据这节课新的情景图，针对主要复习知识点，设计的三个复习题目如下：
问题1：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了 吨，第二天烧掉 吨，还剩下多少吨煤？
问题2：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，煤还剩下几分之几
问题3：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉 吨，
哪天烧掉的煤多？
课上交流：展示三道题目计算方法不同点,为何不同？
预设点：第一题：分数都有单位，普通的数字，可以化成小数，可以直接和10吨相加减
第二题：分数没有单位，表示部分整体的关系，用整体1来减两个分数
第三题：两个分数看上去相同，实际意义完全不同，同时要用到分数乘法计算第二天的吨数
教学环节二：合作交流，探究新知 （9分钟 ）
1、分数乘法和加减法简单的混合情况
问题4：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了1.5吨，第二天烧掉的煤比第一天的 2/3 多0.2吨，第二天烧掉多少煤?
学生交流计算方法，展示算法
预设提示：试着把 2/3 改成3倍去计算整数的情况
分数乘法和加减法稍复杂的混合（隐含运算定律的使用，并导致多种运算方法，线段图的使用可以帮助分析数量关系）
问题5 天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，两天一共烧掉多少吨煤？
引导学生画线段图分析题意
教学环节三：总结规律 思维提升（9分钟 ）
方法1： 10 × + 10 ×
方法2： 10 × （ + ）
对比两种方法的过程和答案，回忆整数运算定律，适用于分数吗？
学生交流，理解探讨
验证练习，学生板演，利用相关运算定律进行以下简便计算：
（ ）× 12 ×
教学环节四:巩固基础 拓展提升（11分钟 ）
学生在具体的解决问题中，学会使用分数的混合运算，并注意运算顺序。
基础练习：解答课本两个例题：1、北京天坛公园占地面积约272公顷，北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷,北京故宫的占地面积是多少公顷？
2、 长城全长约8800千米，其中人工墙体约占全长的7/10 ，天然山险墙约占全长的1/4 ，其他的是壕堑。 长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？
拓展练习：
问题6 天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部 的 ，第二天烧掉
第一天的 ，两天一共烧掉多少吨煤
提升点：注意单位1的变化，加和乘的计算更加复杂
问题7：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部 的 ，第二天烧掉
剩余的 ，两天一共烧掉多少吨煤
10×＋（10-10 × ）×
提升点：出现混合运算中有括号的情况，注意运算顺序，先括号，后乘除，最后加减
课下的思考作业:再一次利用这节课的场景和前面7个类似的问题作为铺垫，提出问题8，探究部分和整体的关系，展望下一个信息窗的内容，为其做好铺垫。
问题8： 天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，还剩下多少煤？
板书设计：
寻找问题1 、问题2、 问题3 题目中分数意义的不同
寻找问题5 、问题6、 问题7 题目中单位1的不同
方法1： 10 × + 10 × 整数运算定律适用于分数
方法2: 10×（ ＋ ）
问题5中线段图的画法
（ 12 ×（＋ ） × 写出简便计算过程
《分数混合运算信息窗一》课前预习单 姓名：___
情景图如下：冬天到了，天冷了，学校运来10吨煤
复习旧知： 分数意义、分数加减法、分数乘法相关知识
问题1：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了 吨，第二天烧掉 吨，还剩下多少吨煤？
问题2：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，煤还剩下几分之几
问题3：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉 吨，哪天烧掉的煤多？
分别说说以上三题中分数的意义有何不同，计算方法有何不同？
复习整数应用题：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了1.5吨，第二天烧掉的煤比第一天的 3倍 多0.2吨，第二天烧掉多少煤?
把 3倍 改成你还会计算吗？
问题4：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了1.5吨，第二天烧掉的煤比第一天的 多0.2吨，第二天烧掉多少煤?
画线段图，写出计算过程：
《分数混合运算信息窗一》课上训练单 姓名：___
活动1：复习知识点分数意义、分数加减法、分数乘法
交流问题1 问题2 问题3 三题中，计算方法有何不同？
活动2：交流问题4答案，并计算问题5，画线段图
问题5 天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，两天一共烧掉多少吨煤？
画线段图分析题意 你有几种方法
对比两种方法的过程和答案，回忆整数运算定律，适用于分数吗？
活动3：利用相关运算定律进行以下简便计算：
（ ）× 12 ×
活动4：基础练习：解答课本两个例题：
拓展练习：注意单位1的变化
问题6 天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部 的 ，第二天烧掉
第一天的 ，两天一共烧掉多少吨煤？
问题7：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部 的 ，第二天烧掉
剩余的 ，两天一共烧掉多少吨煤？
课下的思考作业：利用这节课的场景和前面7个类似的问题作为铺垫，
解决问题8，并预习展望下一个信息窗的内容
问题8： 天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，还剩下多少煤？
《分数混合运算信息窗一》课前预习单 姓名：___
情景图如下：冬天到了，天冷了，学校运来10吨煤
复习旧知： 分数意义、分数加减法、分数乘法相关知识
问题1：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了 吨，第二天烧掉 吨，还剩下多少吨煤？
问题2：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，煤还剩下几分之几
问题3：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉 吨，哪天烧掉的煤多？
分别说说以上三题中分数的意义有何不同，计算方法有何不同？
复习整数应用题：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了1.5吨，第二天烧掉的煤比第一天的 3倍 多0.2吨，第二天烧掉多少煤?
把 3倍 改成你还会计算吗？
问题4：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了1.5吨，第二天烧掉的煤比第一天的 多0.2吨，第二天烧掉多少煤?
画线段图，写出计算过程：
《分数混合运算信息窗一》课上训练单 姓名：___
活动1：复习知识点分数意义、分数加减法、分数乘法
交流问题1 问题2 问题3 三题中，计算方法有何不同？
活动2：交流问题4答案，并计算问题5，画线段图
问题5 天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，两天一共烧掉多少吨煤？
画线段图分析题意 你有几种方法
对比两种方法的过程和答案，回忆整数运算定律，适用于分数吗？
活动3：利用相关运算定律进行以下简便计算：
（ ）× 12 ×
活动4：基础练习：解答课本两个例题：
拓展练习：注意单位1的变化
问题6 天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部 的 ，第二天烧掉
第一天的 ，两天一共烧掉多少吨煤？
问题7：天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部 的 ，第二天烧掉
剩余的 ，两天一共烧掉多少吨煤？
课下的思考作业：利用这节课的场景和前面7个类似的问题作为铺垫，
解决问题8，并预习展望下一个信息窗的内容
问题8： 天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，还剩下多少煤？
课件16张PPT。本节课的情景图： 冬天到了，天冷了，学校运来10吨煤一、复习旧知 知识点铺垫
（课前学习单提前发放，提前做完、课上交流）
主要复习：
分数的意义、分数加减法、分数乘法问题1：复习旧知天冷了，学校运来10吨煤，
第一天烧了 吨，第二天烧掉 吨，还剩下多
少吨煤？
分数都有单位，普通的数字，可以化成小数，可以
直接和10吨相加减
列成综合式：10 - - 问题2：复习旧知天冷了，学校运来10吨煤，
第一天烧了全部的 ，第二天烧掉 全部的 ，
煤还剩下几分之几
注：分数后面没单位，用整体1相加减。
列成综合式： 1 - - 问题3：复习旧知天冷了，学校运来10吨煤，
第一天烧了全部的 ，第二天烧掉 吨，
哪天烧掉的煤多？
展示交流三道题目计算方法不同点 二、 合作交流 探究新知问题4 天冷了，学校运来10吨煤，
第一天烧了1.5吨，第二天烧掉的煤比第一天
的 多0.2吨，第二天烧掉多少煤?
注：试着把 改成3倍去计算整数的情况
列成综合式：1.5 × ＋ 0.2 =问题5 天冷了，学校运来10吨煤，
第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，
两天一共烧掉多少煤？
我们可以画线段图来分析。问题分析三、总结规律 思维提升回忆整数的运算定律
适用于分数吗？可以在题目中再次验证
回忆整数的运算定律，使用简便方法计算下列各题= 1×17= 10 + 9 （）×12+×9 +＝8= 17= 19× = ）×（28 +=××28 += 四、巩固基础 拓展提升北京故宫的占地面积是多少公顷?长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？巩固基础:解答课本例题北京天坛公园占地面积约272公顷。问题6 一、天冷了，学校运来10吨煤，
第一天烧了全部的 ，第二天烧掉第一天的 ，两
天一共烧掉多少吨煤
10 × + 10× ×
注意单位1的变化
加 减 乘的运算更加系统
拓展提升 问题7 （有括号的混合运算）
二、天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部
的 ，第二天烧掉剩下的 ，两天一共烧掉多少吨煤
10× +（10-10 × ）×
注意单位1的变化
出现有括号的混合运算，主要运算顺序
拓展提升课下思考题 展望下一节内容(整体和部分关系) 问题8天冷了，学校运来10吨煤，
第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，还剩下
多少煤？
10吨小亮： 第1天
烧掉 第2天
烧掉?课件16张PPT。本节课的情景图： 冬天到了，天冷了，学校运来10吨煤一、复习旧知 知识点铺垫
（课前学习单提前发放，提前做完、课上交流）
主要复习：
分数的意义、分数加减法、分数乘法问题1：复习旧知天冷了，学校运来10吨煤，
第一天烧了 吨，第二天烧掉 吨，还剩下多
少吨煤？
分数都有单位，普通的数字，可以化成小数，可以
直接和10吨相加减
列成综合式：10 - - 问题2：复习旧知天冷了，学校运来10吨煤，
第一天烧了全部的 ，第二天烧掉 全部的 ，
煤还剩下几分之几
注：分数后面没单位，用整体1相加减。
列成综合式： 1 - - 问题3：复习旧知天冷了，学校运来10吨煤，
第一天烧了全部的 ，第二天烧掉 吨，
哪天烧掉的煤多？
展示交流三道题目计算方法不同点 二、 合作交流 探究新知问题4 天冷了，学校运来10吨煤，
第一天烧了1.5吨，第二天烧掉的煤比第一天
的 多0.2吨，第二天烧掉多少煤?
注：试着把 改成3倍去计算整数的情况
列成综合式：1.5 × ＋ 0.2 =问题5 天冷了，学校运来10吨煤，
第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，
两天一共烧掉多少煤？
我们可以画线段图来分析。问题分析三、总结规律 思维提升回忆整数的运算定律
适用于分数吗？可以在题目中再次验证
回忆整数的运算定律，使用简便方法计算下列各题= 1×17= 10 + 9 （）×12+×9 +＝8= 17= 19× = ）×（28 +=××28 += 四、巩固基础 拓展提升北京故宫的占地面积是多少公顷?长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？巩固基础:解答课本例题北京天坛公园占地面积约272公顷。问题6 一、天冷了，学校运来10吨煤，
第一天烧了全部的 ，第二天烧掉第一天的 ，两
天一共烧掉多少吨煤
10 × + 10× ×
注意单位1的变化
加 减 乘的运算更加系统
拓展提升 问题7 （有括号的混合运算）
二、天冷了，学校运来10吨煤，第一天烧了全部
的 ，第二天烧掉剩下的 ，两天一共烧掉多少吨煤
10× +（10-10 × ）×
注意单位1的变化
出现有括号的混合运算，主要运算顺序
拓展提升课下思考题 展望下一节内容(整体和部分关系) 问题8天冷了，学校运来10吨煤，
第一天烧了全部的 ，第二天烧掉全部的 ，还剩下
多少煤？
10吨小亮： 第1天
烧掉 第2天
烧掉?
