《稍复杂的分数乘法问题》教学设计
教学内容:《义务教育教科书·数学》（青岛版）五年级上册第八单元信息窗3。
教材分析：本信息窗呈现的是“北京人”头像和山洞的情景，是第1、2个信息窗的延伸，是信息窗4 的基础。该节借助问题“现代成年女子平均身高是多少厘米”、“‘北京人’平均脑容量是多少毫升”，引入对稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系）的学习。
学情分析：学生学完前两个信息窗后，对于算法算理已很熟悉，该节重点是分析数量关系。通过本节的学习，学生能结合具体情境，解决稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的关系）的学习。帮助学生学会画线段图分析分数乘法两步问题。同时加强分数乘加混合运算的学习。
教学目标:
1、知识技能：结合具体情境，会分析稍复杂的分数乘法问题的数量关系，并解决问题
2、数学思考：经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯
3、解决问题：会借助线段图分析两种量之间的关系，并逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力
4、情感态度：通过信息窗呈现情景了解，培养学生的爱国情感；通过组员之间的较量，培养的合作精神学生
教学重点:分析稍复杂的分数乘法问题的数量关系教学难点:正确分析稍复杂的分数乘法问题的数量关系。
教学准备:课件、学习纸
教学过程:
课前欣赏“北京人”图片资料,引出课题（多媒体课件出示）
一、情景引入，发现问题
课件出示教材中的情境图
提问：大家来看老师搜集到的材料。仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？
学生回答，教师适时评价。
追问：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题?
学生可能提出：
（1）现代成年女子平均身高是多少厘米？
（2）“北京人”平均脑容量是多少毫升？
……
教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的这两个问题。
【设计意图:本环节继续以学生感兴趣的祖国的世界文化遗产创设情境，激发学生学习的兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。通过根据信息提问题，让学生感受到数学问题的现实性和多样性，增强他们的问题意识和应用意识。】
二、自主探究，解决问题
1.教学“现代成年女子平均身高是多少厘米”
（1）独立思考，尝试解决
补充“课前小研究”不完善的地方，教师巡视。
①仔细观察107页情境图，从图中你知道了哪些数学信息？
②根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
③我的方法:
我的线段图 我的算式算法
④我的发现（或我的问题）。
（2）组内交流，归纳方法
谈话：老师发现大部分同学已经有了自己的想法，将想法跟你的组员交流一下好吗？我们比一比，哪个小组的解题思路表达的正确清晰？
学生组内交流，教师参与其中。
（3）组间交流，建立模型
提问：说说你们组的线段图是怎么画的？
学生可能这样画：
学生可能回答：因为把“北京人”女子平均身高作为单位“1”，所以要先画一条线段表示“北京人”女子平均身高，平均分成8份；再画另一条线段表示现代成年女子平均身高，要比第一条线段多出1份，第二条线段比第一条线段长的一段(即比“北京人”女子平均身高高的)等于“北京人”女子平均身高的。
学生边叙述，教师边板演规范的线段图。
【设计意图:数学建模在解决问题中是最关键、最重要的环节，建立模型的过程就是引导学生经历把现实问题转化成数学问题的过程。因此，本环节教师大胆放手，让学生在原有经验的基础上独立思考，大胆尝试探索解决问题的方法】
追问：谁能再说说你们是怎么理解“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高”这句话的？
①预设组1：
学生回答，教师适时提升：“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高”就是“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高‘北京人’女子平均身高的”。
追问：你们组是怎么列式的？说说你们是怎么想的？
学生可能回答：要求“现代成年女子平均身高是多少厘米”，就要先求出现代成年女子比“北京人”女子平均身高高的厘米数，也就是用144×，再加上144厘米，就是现代成年女子平均身高。列式是：144+144×
=144+18
=162（厘米）
提问：哪个小组的意见跟他们组一样？谁能再起来说说你们是怎么想的？
学生回答。
追问：这道题还有不同的解答方法吗？
②预设组2：
学生回答：根据线段图，要求现代成年女子的平均身高就是求144的（1＋）是多少；也就是先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几分之几，再求现代成年女子的平均身高是多少厘米。列式是：
144×（1+）
=144×
=162（厘米）
提问：除了这两种方法外，还有不同的方法吗？
③预设组3：
学生回答：把“北京人”成年女子平均身高作为单位“1”，平均分成8份，现代成年女子的身高占了这样的9份。所以可以这样列式：144÷8×9=162（厘米）
教师适时评价并小结：刚才同学们用了三种方法解决了这个问题，第三组的同学用我们以前学过的整数的方法也解决了这个问题，这种方法数学上称为“迁移、类推”，我们在以后的学习中还要经常用到。但今天我们主要学习用分数乘法来解决问题，所以我们重点来看第一和第二种方法好吗？
（4）比较反思，寻找关系
144+144× 144×（1+）
=144+18 =144×
=162（厘米 =162（厘米）
谈话：对比以上两种方法，你有什么发现？
学生可能回答：
①单位“1”都是已知的。
②都用到了以前学过的“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
③计算方法可以看作是乘法分配律的运用。
小结：在解决稍复杂的分数乘法问题时，当单位“1”已知时，我们要用乘法计算。
【设计意图:因为解决问题的策略往往不是唯一的，所以本环节教师通过小组间的互动交流，让学生尝试从不同角度、不同的思路去思考；通过对比两种做法，找到两种做法的相同点，促进学生之间相互补充，形成统一认识，从而达到深化思维、理解问题的目的，也提高了学生分析问题和解决问题的能力。】
三、自主尝试，同桌交流
“北京人”平均脑容量是多少毫升
（1）师：你能根据刚才学会的方法，选择自己喜欢的解题策略来解决下面这个问题吗？
学生独自尝试，画出线段图，全班交流反馈。
学生可能出现下列做法：
生1: 生2：
1400－1400× 1400×（1-）
=1400-400 =1400×
=1000（毫升） =1000（毫升）
提问：说说你们是怎么想的？
（2）比较反思，沟通联系
提问：比较刚才的这两道题，你有什么发现？
学生可能回答：
这两道题的单位“1”都是已知的。
②这两道题都用到了以前学过的“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
③第一道比单位“1”多时，用加法计算；第二道比单位“1”少时，用减法计算。
【设计意图:通过学生自主探究、同桌充分交流的基础上，教师总结“稍复杂分数乘法问题”的解题方法。课本红点问题是难点，只要上一环节充分分析数量关系，该绿点问题就迎刃而解。】
四、专项训练，巩固应用
1.找单位“1”。
（1）大巴车行了全程的 ，还剩全程的（ ）。
（2）本月用电量比上月节约 ，本月用电量是上月的（ ）。
（3）小明的年龄比小华大 ，小明的年龄是小华的（ ）。
（4）六年级一班男生人数与女生人数的比是5︰4，男生人数占全班的（ ），女生人数占全班的（ ）。
2.找数量关系。
（1） （2）
3.中央电视塔高405米，北京市京广中心大厦比中央电视塔矮 。京广中心大厦高多少米？
【设计意图:设计基本练习、对比练习、综合练习是对本节课的知识重点、难点的再次突破。这样设计力求把知识技能的提高与现实生活联系起来，有利于激发学生练习的兴趣，体验数学与现实生活的密切联系。】
五、课堂小结，当堂达标
1.课堂小结。
师：这节课我们通过自主探究学会了用哪两种方法解答求“比一个数多或少几分之几的”分数乘法问题？
学生：第一个方法：先求出增加或减少的具体量，然后加上已知的标准量。第二个方法：先求出比单位 “1”增加或减少的几分之几的数是单位 “1” 几分之几，然后用单位“1”的具体数量乘这个分数。
教师总结：解决这类问题的时候我们要认真读题，分析关键句，找准单位“1”，弄清楚数量关系式，然后列式解答。如果不明白可以画线段图理解题意，分析数量关系然后列式计算。在今后的做题过程中，大家要养成“不会做就画线段图”分析的习惯。
2、当堂达标
（1）明明家10月份用水量比9月份节约了，他家10月份用水量是9月份的（ ）
（2）李刚比王华高，李刚的身高是王华的（ ）
（3）学校实践小组的同学养了几只小兔子，其中黑兔和白兔只数的比是2:3，黑兔占总只数的（ ），白兔占总只数的（ ）。
（4）三峡库区植物种类繁多，现在约有食用植物600种， 观赏植物比食用植物少 。现在约有观赏植物多少种？
【设计意图：通过全课总结，让学生反思本课所学内容，达到升华知识，从而把知识装进脑袋，打包带回家！】
板书设计：
稍复杂的分数乘法问题（两个量之间的数量关系）
144+144× 144×（1+） 1400－1400× 1400×（1－）
=144+18 =144× =1400－400 =1400×
=162（厘米） =162（厘米） =1000（毫升） =1000（毫升）
【设计意图：找准单位“1”、比较两个量的关系是该节的灵魂，通过解法对比，找出两种做法的相同点，便于学生分析得出正确结论，所以板书必须把这些内容充分体现出来。】
课件14张PPT。分数四则混合运算信息窗3
-----稍复杂的分数乘法问题
古代“北京人”在北京周口店的山洞里，发现的古代北京人化石与现代人相比，无论是身高还是脑容量都不如现代人发达。根据这些信息，你能提出什么问题？从图中，你知道了哪些数学信息？◆“北京人”成年女子平均身高只有
，现代成年女子平均身高
。现代人平均脑容量是1400毫升。现代成年女子平均身高是多少厘米？
“北京人”平均脑容量是多少毫升？144厘米144厘米◆现代人平均脑容量是1400毫升。一.情境引入，发现问题现代成年女子平均身高是多少厘米？二、自主探究，解决问题“北京人”成年女子：现代成年女子：“比‘北京人’成年女子高 ”是什么意思？把“北京人”成年女子的身高看做单位“1”。现代成年女子平均身高是多少厘米？“北京人”成年女子：现代成年女子：比“北京人”高144＋＝144＋18＝162（厘米）答：现代成年女子平均身高是162厘米。先求现代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米。二、自主探究，解决问题现代成年女子平均身高是多少厘米？“北京人”成年女子：现代成年女子：比“北京人”高144×( )＝162（厘米）答：现代成年女子平均身高是162厘米。先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几分之几。二、自主探究，解决问题现代人：“北京人”：1400－＝1400－400＝1000（毫升）三. 自主尝试，同桌交流现代人：“北京人”：1400×( )＝1000（毫升）三. 自主尝试，同桌交流（1）大巴车行了全程的 ，还剩全程的（ ）。
（2）本月用电量比上月节约 ，本月用电量是上月的（ ）。
（3）小明的年龄比小华大 ，小明的年龄是小华的（ ）。
（4）六年级一班男生人数与女生人数的比是5︰4，男生人数
占全班的（ ），女生人数占全班的（ ）。四.专项训练，巩固应用
1、找单位“1”四.专项训练，巩固应用
2、找数量关系
北京市京广中心大厦比中央电视塔矮 。京广中心大厦高多少米？中央电视塔
高405米京广中心大厦四.专项训练，巩固应用
3、解决问题回 顾 反 思两种方法解答:
求“比一个数多或少几分之几的”分数乘法问题？ 方法1：具体数量
方法2：是标准量的几分之几。当 堂 达 标
（1）明明家10月份用水量比9月份节约了 ，他家10月份用水量是9月份的（ ）
（2）李刚比王华高 ，李刚的身高是王华的（ ）
（3）学校实践小组的同学养了小兔，其中黑兔和白兔只数的比是2:3，黑兔占总只数的（ ），白兔占总只数的（ ）。
（4）三峡库区植物种类繁多，现在约有食用植物600种， 观赏植物比食用植物少 。现在约有观赏植物多少种？谢 谢 各 位 评 委《稍复杂的分数乘法问题》课前小研究
姓名： 小组： 组号： 等级：
1．仔细观察107页情境图，从图中你知道了哪些数学信息？
2．根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
3．我的方法:
我的线段图 我的算式算法
4．我的发现（或我的问题）。
