第三节 感应电流的方向
学习目标
重点难点
1．能记住楞次定律，会应用楞次定律判定感应电流的方向；2．从能量守恒的角度理解电磁感应现象和楞次定律，进一步认识能的转化和守恒定律的普遍意义．
重点：理解楞次定律．难点：理解楞次定律中产生感应电流时两磁场间的“阻碍”作用．
一、楞次定律
1．楞次定律：
感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．
2．楞次定律的适用范围：
所有判断感应电流方向的情况．
预习交流1
电磁感应中，若电路不闭合，穿过回路的磁通量变化时，是否还会产生“阻碍”作用？为什么？
答案：若电路不闭合，无感应电流，即无感应电流产生的磁场，所以不会产生阻碍原磁场变化的作用．
二、右手定则
1．右手定则：
伸开右手，让拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，让磁感线垂直从手心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向．
2．右手定则的适用范围：
闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动．
3．右手定则可以看作楞次定律的特殊情况．
预习交流2
如图所示，水平放置的平行金属导轨的两端接有电阻R，导线ab能在框架上无摩擦地滑动，匀强磁场垂直穿过框架平面，当ab匀速向右移动时，试判断流过R的电流方向．
答案：由右手定则可判断流过导线ab的电流方向为b→a，所以流过R的电流方向为d→R→c．
一、楞次定律
1．楞次定律中反映了怎样的因果关系？
答案：闭合回路中磁通量变化是因，产生感应电流是果；原因产生结果，结果又反过来影响原因．
2．仔细阅读楞次定律的内容后，（1）你是怎样理解“阻碍”二字的含义的呢？（2）是谁阻碍了谁？（3）阻碍了什么？（4）如何阻碍的？（5）阻碍的结果又是什么呢？
答案：（1）“阻碍”并不是“阻止”，只是延缓了磁通量的变化，电路中磁通量还是变化的．例如：当原磁通量增加时，虽有感应电流的阻碍，磁通量还是在增加，只是增加得慢一点．实际上楞次定律中的“阻碍”二字，是指“反抗产生感应电流的那个原因”．
（2）谁阻碍谁：是感应电流的磁通量阻碍引起感应电流的磁场（原磁场）的磁通量的变化．
（3）阻碍什么：阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身．
（4）如何阻碍：当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反；当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同，即“增反减同”．
（5）结果：阻碍并不是阻止，只是延续了磁通量的变化，这种变化继续进行，最终结果不受影响．
3．“楞次定律”中反映了怎样的能量转化关系？
答案：楞次定律中的阻碍作用，正是能的转化和守恒定律的反映，在克服这种阻碍的过程中，其他形式的能转化为电能．
4．按图所示将磁铁插入线圈和从线圈中拔出，请思考：
（1）插入和拔出磁铁时，电流方向一样吗？
（2）改变N极、S极方向，反复做这个实验，用怎样一句话把判断感应电流的方向的方法总结出来？
答案：（1）不一样
（2）感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁场（原磁场）磁通量的变化．
根据楞次定律可知，感应电流的磁场一定（ ）．
A．阻碍引起感应电流的磁通量
B．与引起感应电流的磁场方向相反
C．阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化
D．与引起感应电流的磁场方向相同
答案：C
解析：根据楞次定律，感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化，与磁通量无关，所以A项错误，C项正确；当磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反．当磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁场方向相同，所以B、D两项错误．
1．对楞次定律的理解
在闭合电路中产生的感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，说明闭合电路中磁通量发生变化是产生感应电流的条件，所产生的感应电流的磁场
又反过来影响电路中磁通量的变化．可简单描述为
2．楞次定律中的阻碍通常表现为四种：
（1）阻碍原磁通量的变化（增反减同）；
（2）阻碍导体的相对运动（来拒去留），不是阻碍导体或磁体的运动；
（3）通过改变线圈的面积来“反抗”磁场变化（增缩减扩）；
（4）阻碍自身电流的变化（自感现象）（第6节中将学到）．
3．应用楞次定律解决问题的一般步骤：
（1）确定研究对象，即明确要判断的是哪个闭合电路中产生感应电流；
（2）确定研究对象所在处的磁场方向及其磁场的分布情况；
（3）确定穿过闭合电路的磁通量的变化情况；
（4）根据楞次定律判断闭合回路中的感应电流的方向．
二、楞次定律的应用
1．应用楞次定律如何判定感应电流的方向？
楞次定律的“阻碍”作用正是能量转化和守恒的反映，那么从能量转化和守恒的角度如何来理解楞次定律？
答案：增反减同，其他形式的能与电能之间的转化
2．如图所示，两个线圈A，B套在一起，线圈A中通有电流，方向如图所示．当线圈A中的电流突然增强时，线圈B中的感应电流方向如何？此时线圈B具有扩张趋势还是收缩趋势？
答案：顺时针方向 有扩张趋势
由右手螺旋定则可判断线圈A中电流在线圈内的磁场向外，在线圈外的磁场向里，穿过线圈B的合磁通量向外．当线圈A中电流增强时，产生的磁场增强，通过线圈B的磁通量增加．由楞次定律结合右手螺旋定则可判断线圈B中的感应电流为顺时针方向，即与线圈A中的感应电流方向相反．
线圈B的变化有两种判断方法：
（1）直接利用左手定则．线圈B所在处的磁场方向向里，取一小段电流元应用左手定则判断受力方向沿半径向外，所以线圈B有扩张趋势．
（2）应用楞次定律的另一种表述．因为感应电流受安培力总是阻碍磁通量的变化，而线圈B面积越大，通过的磁通量越少．所以当线圈A中的电流增强时，通过线圈B中的磁通量增加，线圈B中的感应电流受安培力使线圈B有扩张趋势，以阻碍磁通量的增加．
如图所示，闭合螺线管固定在置于光滑水平面上的小车上，现将一条形磁铁从左向右插入螺线管中的过程中，则（ ）．
A．车将向右运动
B．使条形磁铁向右插入时外力所做的功全部由螺线管转变为电能，最终转化为螺线管的内能
C．条形磁铁会受到向左的力
D．车会受到向左的力
答案：AC
解析：假设磁铁的N极插入小车，根据楞次定律可判断线圈中的感应电流的磁场向左，即螺线管左端相当于N极，所以磁铁与小车相互排斥，小车在光滑水平面上受力向右运动，所以A、C两项正确，D项错误．电磁感应现象中满足能量守恒，由于小车动能增加，外力做的功转化为小车动能和螺线管中的内能，所以B项错误．
1．应用楞次定律解题的一般步骤
一般步骤也可概括为下列四句话：“明确增减和方向，‘增反减同’切莫忘，安培定则来判断，四指环绕是流向．”
2．从功和能的观点入手
分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往能使问题迎刃而解．
3．楞次定律的推广
（1）若由于相对运动导致电磁感应现象，则感应电流的效果阻碍该相对运动，简称口诀：“来拒去留”．
（2）若电磁感应致使回路的面积有收缩或扩张的趋势，则收缩或扩张是为了阻碍回路磁通量的变化，即磁通量增大时，面积有收缩趋势，磁通量减少时，面积有增大趋势，简称口诀：“增缩减扩”．
4．右手定则是楞次定律的一个特例，它仅适用于闭合回路的一部分导体做切割磁感线运动产生感应电流．
三、右手定则
1．导体在磁场中运动时会切割磁感线，我们应该如何理解“切割”二字的含义？如图中的导体（○表示导体横截面）切割磁感线吗？
答案：导体“切割”磁感线的条件是导体及导体的运动方向不与磁感线平行．“切割”就像用镰刀割麦子一样确实要切割，图中的一部分导体在磁场中向下运动，实际上并不切割磁感线．
2．右手定则描述了三种情况：①磁场方向、导体棒的方向和导体棒的运动方向两两垂直时；②磁场方向与导体棒的方向垂直、导体棒的方向与导体棒的运动方向垂直，但磁场方向与导体棒的运动方向不垂直时；③磁场方向与导体棒的运动方向垂直，导体棒的方向与导体棒的运动方向垂直，但磁场方向与导体棒的方向不垂直时，感应电流方向的判断方法。而磁场方向与导体棒的方向垂直，磁场方向与导体棒的运动方向垂直，但导体棒的方向与导体棒的运动方向不垂直的情况下，还能否应用右手定则来判断感应电流方向呢？
答案：可以应用．此时不必让拇指与四指垂直，磁感线穿入掌心，拇指指向导体的运动方向，四指指向依然是感应电流的方向．
3．如图所示，导体棒在做圆周运动时，a、b哪端的电势高？你知道怎样判断吗？
答案：导体棒在切割磁感线时，a端的电势高，b端的电势低．可用右手定则来判断，不过使用右手定则时，应让拇指指向导体的转动方向，磁感线垂直穿过手心；四指指向电源的正极，可知a端相当于电源正极．
（2011·南通高二检测）如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置1（左）匀速运动到位置2（右）．则（ ）．
A．导线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→a
B．导线框离开磁场时，感应电流方向为a→d→c→b→a
C．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右
D．导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向左
答案：D
解析：由右手定则可判断出导线框进入磁场时，感应电流方向为a→d→c→b→a，导线框离开磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→a．由左手定则可判断导线框进入磁场时受到的安培力水平向左，导线框离开磁场时受到的安培力也是水平向左，故D正确．
1．右手定则中所述的是导体的运动方向，应为导体相对磁场的运动方向．例如，当闭合电路不动，磁场相对于闭合电路的一部分导体运动时，也可以产生感应电流．
2．要注意区分右手定则，右手螺旋定则（安培定则）与左手定则的不同用途和用法．
1．如下图所示，当磁铁运动时，流过电阻的电流由B经R到A，则磁铁的运动可能是（ ）．
A．向下运动 B．向上运动
C．向左平移
D．向右平移
答案：A
解析：用已知的结论应用楞次定律逆向推断产生的原因．（1）由感应电流方向B→R→A，应用安培定则得知感应电流在螺线管内产生的磁场方向向上；（2）由楞次定律判断得螺线管内的磁通量变化应是向下的增加或向上的减少；（3）由条形磁铁磁感线分布知螺线管内原磁场方向是向下的，故应是磁通量增加，故磁铁应向下运动．
2．如下图所示，当磁铁突然向铜环运动时，铜环的运动情况是（ ）．
A．向右摆动
B．向左摆动
C．静止
D．不能判定
答案：A
解析：磁铁向右运动时，由楞次定律的另一种表述得知铜环产生的感应电流总是阻碍导体间的相对运动，磁铁和铜环间有推斥作用，故A项正确．
3．如下图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大线圈M相连接．要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的裸金属棒ab的运动情况是（两线圈共面旋转）（ ）．
A．向右匀速运动
B．向左加速运动
C．向右减速运动
D．向右加速运动
答案：BC
解析：欲使N产生顺时针方向的感应电流，感应电流的磁场方向为垂直纸面向里，由楞次定律可知有两种情况：一是M中有顺时针方向逐渐减小的电流，使其在N中的磁场方向向里，且磁通量在减小；二是M中有逆时针方向逐渐增大的电流，使其在N中的磁场方向向外，且磁通量在增大．因此，对于前者，应使ab减速向右运动；对于后者，则应使ab加速向左运动．故应选B，C两项．
4．一条形磁铁与导线环在同一平面内，磁铁的中心恰与线环的圆心重合，如下图所示，为了在导线环中产生感应电流，磁铁应（ ）．
A．绕垂直于纸面且过O点的轴转动
B．向右平动
C．向左平动
D．N极向外，S极向内转动
答案：D
解析：图中位置穿过线圈平面的磁通量为零，要使线圈中有感应电流，只要让线圈中有磁通量穿过，就会有磁通量的变化，A、B、C三项的运动，线圈内磁通量始终为零，只有D项正确．
5．如下图所示，当变阻器R的滑动触头向右滑动时，流过电阻R′的电流方向是________．
答案：a→R′→b
解析：根据右手螺旋定则可知线圈A中磁场方向向右，滑片右移，电阻增大，电流减小，磁场减弱．所以穿过线圈B的磁通量减少，根据“增反减同”．线圈B中感应电流产生的磁场方向应向右，再根据右手螺旋定则可得电流方向为a→R′→b．第三节
探究感应电流的方向
【思维激活】
在做感应电流产生条件的实验中，将条形磁铁插入螺线管或从螺线管拔出，我们发现感应电流的方向与螺线管中磁场的方向以及磁体运动方向与在者联系，那么它们究竟存在怎样的关系？
提示：感应电流的方向总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，条形磁铁插入螺线管线圈磁通量增加，取出时减小，故前后感应电流方向相反。
【自主整理】
1.楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的方向总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
2.对“阻碍的理解”：阻碍并不是相反，而是当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。从磁通量变化的角度来看，感应电流总是要阻碍原磁通量的变化；从导体和磁体的相对运动的角度来看，感应电流总是要阻碍导体与磁体间的相对运动。
3.右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内。让磁感线从手心进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。
4.楞次定律的运用范围，磁通量变化而产生感应电流的判定。
5.判定步骤
（1）明确闭合电路范围内的原磁场的方向；
（2）分析穿过闭合电路的磁通量的变化；
（3）根据楞次定律，判定感应电流磁场的方向；
（4）利用安培定则，判定感应电流的方向。
【高手笔记】
1.楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流磁通量变化。
2.“阻碍”并不是“相反”而是当磁通量增加时，感应电磁场与原磁场方向相反；磁通量减少时，感应电流磁场与原磁场方向相同。
3.从磁通量变化的角度来看，感应电流总要阻碍磁通量变化，从导体和磁体的相对运动的角度来看，感应电流总要阻碍相对运动，因此，产生感应电流的过程实质上是能的转化和转移的过程。
4.楞次定律的使用步骤
（1）明确所研究的闭合回路中原磁场的方向；
（2）确定穿过回路的磁通量如何变化（是增加还是减小）；
（3）由楞次定律判定出感应电流磁场方向；
（4）根据感应电流的磁场方向，由安培定则判定出感应电流的方向。
【名师解惑】
1.楞次定律的本质是什么？
剖析：（1）楞次定律中的“阻碍”作用，正是能的转化和守恒定律的反映，在克服这种阻碍的过程中，其他形式的能转化为电能。
（2）从能的转化和守恒定律本质上，楞次定律可广义地表述为：感应电流的“效果”总是要反抗（或阻碍）引起感应电流的“原因”，常见的有四种：①阻碍原磁通量的变化；②阻碍导体的相对运动（来拒去留）；③通过改变线圈面积来“反抗”（扩大或缩小）；④阻碍原电流的变化（自感现象）。
2.如何判定电势高低？
剖析：判断电磁感应现象中电势高低的方法是：把产生感应电动热的那部分电路当作电源的内电路，再判定该电源的极性（正、负极）。对于一个闭合回路来说，电源内电路的电流是从负极流向正极，电源外电路的电流是从高电势流向低电势。
3.一条形磁铁靠近一闭合的铝环或磁铁远离铝环时，会有什么现象产生？
剖析：磁铁吸引铁，但不吸引铝，吸引铁是由于磁铁的磁场将铁磁化后的磁力作用；而磁铁靠近铝环或远离铝环时，也会产生排斥和吸引作用，这种作用是磁铁的磁场感应铝环回路，产生感应电流后的磁场与电流的作用。
4.导体切割磁感线产生的感应电动势是否等于导体两端的电压？
剖析：如果切割磁感线的导体是闭合回路的一部分，则该导体相当于电源，其电阻相当于电源的内阻，导体两端的电压为路端电压，由闭合电路欧姆定律U=E-Ir知，当导体中有感应电流通过且考虑导体电阻时，感应电动势不等于导体两端的电压，当导体中无感应电流通过或不计导体电阻时导体产生的感应电动势等于导体两端的电压。
【讲练互动】
例1.边长为h的正方形金属导线框，从图1-3-1所示的位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H，上下边界如图中虚线所示，H>h，则线框开始下落到完全穿过磁场区的全过程中（
）
图1-3-1
A.线框中总有感应电流存在
B.线框受到磁场力的合力方向有时向上，有时向下
C.线框运动方向始终是向下的
D.线框速度的大小不一定总是在增加
解析：金属线框在进入磁场中，磁通量增加，有感应电流产生。由右手定则，感应电流为逆时针方向；由左手定则可知，线框受磁场力方向向上。开始时刻，磁场力小于重力，加速度向下，线框速度增大，磁场力也随之增大。若磁场力增大到与重力相等时，线框将匀速下落。因为H>h，当线框上边进入磁场，下边未出磁场之前，线框中没有磁通量变化，无感应电流，亦不受磁场力作用，线框以加速度g
向下加速运动，当线框下边穿出磁场，线框中磁通量减少，产生顺时针感应电流，线框上边受到向上磁场力作用。但合力方向向上，向下，为零均有可能。故正确答案为CD。
答案：CD
【变式训练一】
1.如图1-3-2所示，有一矩形线圈在竖直平面内从静止开始下落，在线圈的下边垂直磁感线方向进入匀强磁场，而上边还未进入匀强磁场的过程中，线圈不可能做的运动是（
）
图1-3-2
A.匀速下降
B.加速下降
C.减速下降
D.匀减速下降
答案：D
例2.如图1-3-3所示，水平放置的金属导轨上连有电阻R，并处在垂直于轨道平面的匀强磁场中。今从静止起用力拉金属棒ab（与轨道垂直），用以下两种方式拉金属棒.若拉力恒定，经时间t1后ab的速度为υ，加速度为a1，最终速度可达2υ；若拉力的功率恒定，经时间t2后ab的速度也是υ，加速度为a2，最终速度可达2υ。求a1和a2满足的关系。
图1-3-3
解析：第一种模式拉动时，设恒力为F，由于最终速度为2υ，即匀速，有：F=BI1L，I1=，所以F=，当速度是υ时ab棒所受安培力为F1。
同理可得：F1=，此时的加速度为a1，由牛顿第二定律得：F－F1=ma1联立以上各式得a1=.
第二种模式拉动时，设外力的恒定功率为P，最终的速度也是2υ，由能量关系可知：
P=I12R=
速度为υ时，ab棒所受的外力为F2，有：P=F2υ，此时的加速度为a2，ab棒所受的安培力仍为F1，根据牛顿第二定律：F2－F1=ma2，联立有关方程可以解得：a2=，所以有a2=3a1。
答案：a2=3a1
【变式训练二】
1.图1-3-4所示为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量向下，飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变，由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2，则（
）
图1-3-4
A.若飞机从东往西飞，U2比U1高
B.若飞机从西往东飞，U1比U2高
C.若飞机从南往北飞，U1比U2高
D.若飞机从北往南飞，U2比U1高
解析：我国位于地球的北半球，北半球地磁场的竖直分量向下，向右手定则可判定，无论飞机向哪个方向平行地面飞行，均为飞行员左侧机翼电势高，即U1比U2高，故选B、C。
答案：BC
例3.一根铁芯上绕有一组线圈，a、c是线圈的两端，b为中心抽头。把a、b两端接在平行金属导轨上，在导轨上横置了一根金属棒PQ，导轨处在垂直于导轨平面指向纸内的匀强磁场中，如图1-3-5所示，当PQ棒沿导轨滑动时，a、b、c任两点间都有电势差出现，若要a、c两点电势都低于b点电势，则PQ棒的运动情况是（
）
图1-3-5
A.向右加速运动
B.向右减速运动
C.向左加速运动
D.向左减速运动
解析：本题必须涉及两个电磁感应过程，因PQ的运动而切割磁感线，在PQ上发生电磁感应；PQ的感应电流流过线圈ab，此感应电流一定是变化的，因此变化的电流在ab线圈中会产生变化的磁场，变化的磁场引起bc线圈发生电磁感应。
（1）在PQ做切割磁感线运动时，线圈ab是负载，题中要求Ua（2）题目中要求Ua答案：D
【绿色通道】
解答本题的关键是要把两个电磁感应过程搞清楚，找出发生电磁感应的那部分导体PQ和线圈bc，然后再用楞次定律结合题设条件来确定PQ的运动方向。注意同一线圈因在电路中的连接不同而作用不同，ab段是负数，电流由高电势流向低电势，而bc段是电源，电流由低电势流向高电势。
【变式训练三】
2.
如图1-3-6所示是螺线管和毫安表组成的闭合电路，上面是弹簧和条形磁铁组成的振动装置，线圈直径大于磁铁的线度。启动磁铁在线圈内振动，试分析将会出现什么现象。
图1-3-6
答案：毫安表中的指针来回摆动，摆幅会越来越小，直到停止；磁铁的振动幅度会越来越小，直到停止。整个过程体现了能量的转化问题。
【体验探究】
感应电动势的方向决定了感应电流的方向，反过来，知道了感应电流的方向，也就知道了感应电动势的方向，那么感应电流的方向又如何确定？有规律可循吗？我们还是通过实验来找出规律吧！
【导思】感应电流的磁场方向与思路中磁通量变化有关，可分别通过增加和减少原磁通量来进行探究。
【探究】实验1
实验电路如图1-3-7所示，当将条形磁铁插入时，G中指针往某一方向偏转。当将条形磁铁从螺线管中拔出时，G中指针却往相反方向偏转。
图1-3-7
分析：将条形磁铁插入和拔出的不同在于前者是使闭合回路中的的磁通量增加
，而后者是使闭合回路中的磁通量减少，说明
在其他条件一样的情况下，感应电流的方向与回路中的磁通量增加或减少有关。
实验2
将条形磁铁的N极朝下插入螺线管中和将条形磁铁S极朝下插入螺线管中相比较发现，G中的针偏转方向也相反。
分析：将磁铁两极分别插入时都使回路中的磁通量增加，而两者不同的是回路中的磁场方向发生了改变，从而导致感应电流方向的变化，这说明在其他条件一样的情况下，感应电流的方向与回路中的磁场方向有关。
我们将闭合回路中引起感应电流的磁场称为原磁场，记为B原，将由感应电流激发的磁场称为感应磁场，记为B感，进一步的实验表明：当Φ增大时，B感
与B原的方向相反，B感阻碍Φ的减小。第七节 涡流现象及其应用
学习目标
重点难点
1．知道涡流是如何产生的．2．知道涡流对我们有不利和有利的两方面，以及如何利用和防止．3．知道涡流加热和涡流制动．
重点：涡流的概念及其应用．难点：涡流应用的实例分析．
一、涡流现象
导体内部发生电磁感应而产生感应电流的现象，称为涡流现象．导体的外周长越长，交变磁场的频率越高，涡流就越大．
二、电磁灶与涡流加热
电磁灶采用了磁场感应涡流加热原理，因此利用交变电流通过线圈产生交变磁场．
三、感应加热
足够大的导体中产生很大的涡流，导体中电流可以发热，使金属受热甚至融化，人们根据这个原理，制造出了感应炉，用来冶炼金属．
预习交流
在感应加热中，是使用高频交流电源好，还是使用低频交流电源好？为什么？
答案：使用高频电源好，感应加热就是利用感应电流产生的热量，感应电流适当大些较好，当使用高频交流电源时，它产生高频变化的磁场，磁场中导体内的磁通量变化非常迅速，产生较大的感应电动势和感应电流，加热效果会更好．
四、涡流制动、探测及消除
金属盘在磁场中转动，从而产生一个动态阻尼力，激起涡流，实现制动．生产、生活中，有时也要避免涡流效应，以降低能耗．
涡流的理解
让学生观察变压器的铁芯，研究其结构有什么特点？并思考为什么要这样设计呢？
答案：它的铁芯不是一整块金属，而是由许多薄片叠合而成的．这样设计的目的是为了减小涡流的影响．
某磁场磁感线如下图所示，有铜盘自图示A位置落至B位置，在下落过程中，自上向下看，线圈中的涡流方向是（ ）．
A．始终顺时针 B．始终逆时针
C．先顺时针再逆时针
D．先逆时针再顺时针
答案：C
解析：把铜盘从A至B的全过程分成两个阶段处理：第一阶段是铜盘从A位置下落到具有最大磁通量的位置O，此过程中穿过铜盘磁通量的磁场方向向上且不断增大，由楞次定律判断感应电流方向（自上向下看）是顺时针的；第二阶段是铜盘从具有最大磁通量位置O落到B位置，此过程中穿过铜盘磁通量的磁场方向向上且不断减小，且由楞次定律判得感应电流方向（自上向下看）是逆时针的，故C项正确．
1．涡流是整块导体发生的电磁感应现象，同样遵循电磁感应定律．
2．磁场变化越快（越大），导体的外周长越长（S越大），导体材料的电阻率越小，形成的涡流就越大．
1．如下图所示，在O点正下方有一个具有理想边界的磁场，铜环在A点由静止释放，向右摆至最高点B，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（ ）．
A．A、B两点在同一水平线上
B．A点高于B点
C．A点低于B点
D．铜环将做等幅摆动
答案：B
解析：铜环在进入和穿出磁场的过程中，穿过环的磁通量发生变化，故环中有感应电流产生，损耗一定的机械能．故A点高于B点．
2．下列实例中属于利用涡流的是（ ）．
A．电磁阻尼装置
B．变压器的铁芯用薄硅钢片叠压而成
C．金属工件的高频焊接
D．日光灯电路中镇流器的线圈中加入铁芯
答案：AC
解析：A是利用涡流的阻尼作用，如电流表里的铝框；B是减小涡流产生的热效应；C是利用涡流的热效应；D是改变线圈的自感系数，不是涡流问题．
3．如下图所示，金属球（铜球）下端有通电的线圈，今把小球拉离平衡位置后释放，此后关于小球的运动情况是（不计空气阻力）（ ）．
A．做等幅振动
B．做阻尼振动
C．振幅不断增大
D．无法判定
答案：B
解析：小球在通电线圈的磁场中运动，小球中产生涡流，故小球要受到安培力作用，从而阻碍它的相对运动做阻尼振动．
4．磁电式仪表的线圈通常用铝框作骨架，把线圈绕在铝框上，这样做的目的是（ ）．
A．防止涡流
B．利用涡流
C．起电磁阻尼的作用
D．起电磁驱动的作用
答案：BC
解析：线圈通电后，在安培力作用下发生转动，铝框随之转动，并切割磁感线产生感应电流，形成涡流．涡流阻碍线圈的转动，使线圈偏转后尽快停下来，所以，这样做的目的是利用涡流来起阻尼制动的作用，正确的是B、C两项．
5．有一个铜盘，轻轻拨动它，能长时间地绕轴自由转动．如果在转动时把蹄形磁铁的两极放在铜盘边缘，但并不与铜盘接触，铜盘就能在较短时间内停止．分析这个现象产生的原因．
答案：见解析．
解析：无磁铁时，轻轻拨动铜盘，能长时间转动，说明铜盘转动时受到的阻力很小．当放蹄形磁铁后，转动的铜盘中会产生涡流，即产生了电能．根据能量守恒，铜盘的机械能将减小，因此会在短时间内停止．第五节 电磁感应规律的应用
学习目标
重点难点
1．理解法拉第电机的原理；2．掌握法拉第电机感应电动势的计算；3．理解电磁感应现象电路中的电源及外电路；4．掌握电磁感应过程中的能量转化．
重点：（1）熟悉各种情况下感应电动势的表达．（2）能画出等效电路图，并能联系闭合电路解题．难点：电磁感应现象中的能量问题．
一、法拉第电机
1．法拉第电机是应用了导体棒在磁场中切割磁感线而产生感应电动势的原理．
2．产生电动势的导体相当于电源，此电源与其他部分的导体或线框构成了闭合电路，遵从闭合电路欧姆定律．
3．在电源内部，感应电流方向是从电源的负极流向正极；在外电路中，电流从电源的正极经用电器流向负极．
预习交流1
如图是一个水平放置的导体框架，宽度L=0.50
m，接有电阻R=0.20
Ω，磁感应强度B=0.40
T，方向如图所示．今有一导体棒ab横放在框架上，并能无摩擦地沿框滑动，框架及导体棒ab的电阻均不计，当ab以v=4.0
m/s的速度向右匀速滑动时，试求：
电路上的感应电流的大小．
答案：导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势的大小为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0
V＝0.80
V，导体棒ab相当于电源，由它对外电路供电，则由闭合电路欧姆定律得：I＝＝A＝4.0
A．
二、电磁感应中的能量
1．电磁感应中的能量：在由导体切割磁感线产生的电磁感应现象中，导体克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能，即电能是通过克服安培力做功转化来的．
2．电磁感应现象符合能量守恒定律．
3．反电动势
（1）定义：直流电动机模型通电后，线圈因受安培力而转动，切割磁感线产生的感应电动势．
（2）方向：与外加电压的方向相反．
（3）决定因素：电动机线圈转动越快，反电动势越大．
预习交流2
在有安培力做功的电路中，欧姆定律是否依然适用？
答案：有安培力做功的电路为非纯电阻电路，电路中发生了电能与机械能的转化，欧姆定律不再适用．
预习交流3
同学们，你阅读了教材中与反电动势有关的内容后，你认为反电动势与欧姆定律不适用于非纯电阻电路有关吗？
答案：有关．设电路中的电池电动势为E，反电动势为E′，则电路中的总电动势为E－E′，若电路中的总电阻为R，由闭合电路欧姆定律可得电路中的电流I＝．所以，由于反电动势的存在，回路中的电流I＜．
一、法拉第电机
学生思考：法拉第电机的原理是怎样的？
答案：法拉第电机原理图如下图所示．放在磁场中的铜盘可以看成是由无数根铜棒组成的，这些铜棒就像自行车的“辐条”一样．铜棒一端连在铜盘圆心，另一端连在圆盘边缘．当转动圆盘时，铜棒在两磁极间切割磁感线，铜棒就相当于电源，其中圆心为电源的一个极，铜盘的边缘为电源的另一个极．它可以通过导线对用电器供电．
如图所示，是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a，b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω．则下列说法正确的是（ ）．
A．回路中有大小和方向做周期性变化的电流
B．回路中电流大小恒定，且等于
C．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘
D．若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过
答案：C
解析：铜盘在转动的过程中产生的恒定电流为I＝，选项A、B错误．由右手定则可知铜盘在转动的过程中产生的电流从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘，选项C正确．若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场，不转动铜盘时闭合回路的磁通量不发生变化，灯泡中没有电流流过，选项D错误．
1．当导体棒各点的切割速度相同时，产生的感应电动势用E＝BLv来求．
2．当导体各部分切割磁感线线速度不同时，取其平均速度．如图所示，导体棒绕A点以角速度ω匀速转动时产生感应电动势的大小为E＝BL＝BL×＝BL2ω．
二、电磁感应中的电路
1．如图所示，导体棒ab在切割磁感线的过程中电路中会产生感应电流．
请分析：
（1）电路中有电源吗？
答案：电路中有电源．
（2）如果有，哪部分导体相当于电源？
答案：导体棒ab相当于电源．
（3）又如何确定电源的正负极呢？
答案：在电源内部电流由负极流向正极，在电源外部由正极流向负极．由右手定则可知导体棒在向右运动过程中电流由a端流出，故a端相当于电源的正极，b端相当于电源负极．
2．产生感应电动势的部分是电源，其余部分则为外电路．
试说明图甲、乙所示电路中哪部分导体相当于电源，并画出等效电路．判断a，b两点电势的高低．
答案：图甲中线圈相当于电源，图乙中导体棒相当于电源；根据楞次定律可判断甲图中线圈外电流方向由b→a．根据右手定则可判定乙图中棒上电流方向由b→a．
因为在电源内部电流由电源负极流向正极，所以甲图b点相当于电源正极，a点相当于电源负极，b点电势高于a点电势．乙图a点相当于电源正极，b点相当于电源负极．a点电势高于b点．等效电路如图．
固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab为一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示，以恒定的速度v从ad边滑向bc边，当PQ滑过的距离时，通过aP段电阻丝的电流是多大？方向如何？
答案： 方向由P到a
解析：PQ在磁场中切割磁感线产生感应电动势，闭合电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝R，RbP＝R，画出等效电路图如图所示，这样就将问题转化为纯电路问题．
根据题意，电源电动势E＝BvL
外电阻R外＝＝R
总电阻R总＝R外
＋r＝R＋R＝R
所以电路中的总电流为I＝＝
根据并联电路的分流原理
IaP＝I＝，方向由P到a．
1．求解电磁感应中的电路问题的关键是分析清楚哪是内电路，哪是外电路，切割磁感线的导体和磁通量发生变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻相当于内阻，而其余部分的电路则是外电路．
2．解决此类问题的基本步骤是：
（1）由法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向．
（2）画等效电路，感应电流的方向就是电源内部的电流方向．
（3）运用闭合电路欧姆定律，结合串、并联电路的规律等公式联立求解．
三、动生电动势与感生电动势
1．什么是动生电动势，你能举例说明吗？
答案：由于导体棒做切割磁感线的运动，而在导体棒两端产生的感应电动势，叫做动生电动势．如图所示，当导体棒CD，在磁场中做切割磁感线运动时，CD间就会产生感应电动势．
2．动生电动势的产生与电路闭合还是断开，有关吗？
答案：无关．无论电路闭合还是断开，只要有导体做切割磁感线的运动，电路中就有动生电动势产生．当电路闭合，其一部分导体做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生；当电路闭合，整个电路以相同速度做切割磁感线运动时，只产生感应电动势，不产生感应电流．
3．什么是感生电动势，你能举例说明吗？
答案：闭合电路本身静止，由于穿过闭合电路的磁通量发生变化，而产生的感应电动势．例如，在如图甲所示的闭合电路中，存在如图所示的垂直纸面向里的磁场．当此磁场从T＝0时刻起，按如图乙所示的规律变化时，A、B两点间就会产生感生电动势．
4．什么是感生电场？感生电场与感生电流的关系是什么？怎样确定感生电场的方向？
答案：如图所示，当存在于某空间的磁场发生变化时，就会在此变化磁场的垂直方向上产生感生电场．当在变化磁场的垂直方向上存在闭合导体时，导体中的自由电子会在感生电场的作用下，定向移动，形成感应电流．当磁场变化时，一定能产生感应电场，但不一定能产生感应电流，因此感应电场的方向为此处存在感应电流时，感应电流的方向．
如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0．
（1）若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，并在图上标出感应电流的方向；
（2）在上述（1）的情况中，始终保持棒静止，当t＝t1时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）
答案：（1） 电流方向如图所示
（2）（B0＋kt1） （3）B＝
解析：（1）感应电动势E＝S＝kL2，感应电流I＝＝，由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针．
（2）t＝t1时，B＝B0＋kt1，此时棒所受安培力F＝BIL，棒静止时所加水平拉力与棒所受安培力大小相等、方向相反，所以所加外力的大小F′＝F＝BIL＝（B0＋kt1）．
（3）要使棒中不产生感应电流，应使回路中总磁通量始终保持不变，所以应有
BL（L＋vt）＝B0L2，
解得磁感应强度随时间的变化规律为B＝．
动生电动势与感生电动势的区别
1．产生原因不同
2．移动电荷的非静电力不同．
感生电动势中移动电荷的非静电力是感生电场
对自由电荷的电场力；动生电动势中移动电荷的非静电力是导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力．
3．回路中相当于电源的部分不同
4．判断电流方向的方法不同．感生电流由楞次定律判断；动生电流由右手定则判断，也可由楞次定律判断．
5．计算电动势的方法不同．感生电动势由E＝n计算；动生电动势通常由E＝BLvsin
θ计算，也可由E＝n计算．
四、电磁感应过程中的能量转化
1．试分析导体棒切割磁感线产生电能过程中洛伦兹力、安培力、外力的做功情况．
答案：外力推动导体棒运动，做正功；安培力阻碍导体棒运动，做负功；导体棒中电子所受洛伦兹力整体上不做功，不能通过洛伦兹力将磁场能转化为电能，导体棒克服安培力做功将其他形式的能转化为电能．
2．安培力做功与电能转化是相对应的，你知道安培力做功与电能的关系吗？
答案：安培力做负功，将其他形式的能转化为电能．安培力做正功，会将电能转化为其他形式的能，如机械能等．
3．学生思考：电磁感应现象中，能量是怎样转化的呢？
答案：导体棒中的电流受到安培力的作用，安培力的方向与相对运动的方向相反，阻碍导体的相对运动，导体棒要克服安培力做功，将机械能转化为电能．当产生的电流通过用电器后，同时将转化来的电能进一步转化成其他形式的能．
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置相距L且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻．一根垂直于导轨放置的金属棒ab，其质量为m．现用水平细绳跨过定滑轮连接一质量为M的重物拉动金属杆ab，如图所示．若重物从静止开始下落，且导轨和金属棒的电阻、定滑轮的质量及一切摩擦均不计，求：
（1）金属棒的最大速度；
（2）若重物从静止开始至匀速运动的某一时刻，下落的高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量．
点拨：物体具有最大速度时，加速度为零，所受合力为零．物体下落时，重力势能减少了，那么，减少的重力势能转化为了哪些能？
答案：（1） （2）Mg[h－]
解析：（1）重物M拉动金属杆运动，切割磁感线产生感应电流，ab杆将受到水平向左的安培力的作用，杆的速度将逐渐增大，在物体的重力和安培力相等时，金属棒达到最大速度．
设最大速度为vmax，最大速度时有
BIL＝Mg，I＝＝，解得
vmax＝．
（2）从静止至匀速之后的某时刻，下降的高度为h，由能量转化和守恒可得
Mgh＝（M＋m）v＋Q，
解得
Q＝Mg[h－]．
求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路
1．分析回路，分清电源和外电路．
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路．
2．分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：
做功情况
能量变化特点
滑动摩擦力做功
有内能产生
重力做功
重力势能必然发生变化
克服安培力做功
必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能
安培力做正功
电能转化为其他形式的能
3．根据能量守恒列方程求解．
1．一闭合线圈，放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是（ ）．
A．使线圈匝数增加一倍
B．使线圈面积增加一倍
C．使线圈匝数减少一半
D．使磁感应强度的变化率增大一倍
答案：D
解析：根据公式E＝n＝nS和I＝可以判断，当线圈匝数增加一倍时，n变为原来的2倍，E变为原来的2倍，但R也变为原来的2倍，即感应电流不变，A项错误；同理C项错误；线圈面积增加一倍，半径变为原来的倍，电阻R也变为原来的倍，但E变为原来的2倍，所以感应电流变为原来的倍，B项错误；使增大1倍，E变为原来的2倍，但R不变，所以感应电流变为原来的2倍，D项正确．
2．如图所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab和cd的电阻分别为Rab和Rcd，且Rab＞Rcd，处于匀强磁场中．金属棒cd在力F的作用下向右匀速运动．ab在外力作用下处于静止状态，下面说法正确的是（ ）．
A．Uab＞Ucd B．Uab＝Ucd
C．Uab＜Ucd
D．无法判断
答案：B
解析：电源是将非电能转换成电能的装置．本题中是通过电磁感应将机械能转化成为电能．cd的作用是电源．ab则是外电路中的电阻．画出等效电路图，如图所示．然后再运用恒定电流的知识进行计算．电磁感应的问题中经常用到化简为直流电路的等效方法．
金属棒在力F的作用下向右做切割磁感线的运动应视为电源，而c、d分别等效为这个电源的正、负极，Ucd是电源两极的路端电压，不是内电压．又因为导轨的电阻忽略不计，因此金属棒ab两端的电压Uab也等于路端电压，即Ucd＝Uab，所以应选B项．
3．如下图所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用0.2
s，第二次用0.4
s，并且两次的起始和终止位置相同，则（ ）．
A．第一次磁通量变化较大
B．第一次G的最大偏角较大
C．第一次经过G的总电量较多
D．若断开S，G均不偏转，故均无感应电动势产生
答案：B
解析：将磁铁插到闭合线圈的同一位置，磁通量的变化量相同，而用的时间不同，所以磁通量的变化率不同；感应电流I＝＝，感应电流的大小不同；流过线圈横截面的电荷量q＝IΔt＝·Δt＝，两次磁通量的变化量相同，电阻不变，所以q与磁铁插入线圈的快慢无关．
4．如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R（恒定不变），整个装置放在垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是（ ）．
A．ab杆中的电流与速率v成正比
B．磁场作用于ab杆的安培力与速率v的平方成正比
C．电阻R上产生的电热功率与速率v的平方成正比
D．外力对ab杆做功的功率与速率v成正比
答案：AC
解析：由E＝BLv和I＝得：I＝．所以安培力F＝BIL＝，电阻上消耗的热功率P＝I2R＝；外力对ab杆做功的功率就等于消耗的热功率．A、C项正确，B、D项错误．
5．如下图所示，在磁感应强度为B＝0.4
T的匀强磁场中放一个半径r0＝50
cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω＝103
rad/s逆时针匀速转动，圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外接路连接．若每半根导体棒的有效电阻R0＝0.4
Ω，外接电阻R＝3.9
Ω，求：
（1）每半根导体棒产生的感应电动势．
（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定RV→∞，RA→0）分别为多少？
答案：（1）50
V （2）S断开，电压表示数为50
V，电流表示数为0；S接通，电压表示数为48.75
V，电流表示数为12.5
A．
解析：（1）每半根导体棒产生的感应电动势为
E1＝Br0＝Brω＝×0.4×103×（0.5）2
V＝50
V．
（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相等，方向相同（从边缘指向中心），总的电动势和内电阻分别为E＝E1＝50
V，r＝R0＝0.1
Ω．
当电键S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50
V．当电键S接通时，全电路总电阻为R′＝r＋R＝（0.1＋3.9）Ω＝4
Ω
由全电路欧姆定律得电流（即电流表示数）为
I＝＝A＝12.5
A此时电压表示数即路端电压为U＝E－Ir＝（50－12.5×0.1）V＝48.75
V
或U＝IR＝12.5×3.9
V＝48.75
V．第二节
研究产生感应电流的条件
【思维激活】
在前面的学习中，我们已经知道，电可以生磁，用闭合电路的部分导体在磁场中运动切割磁感线时可以产生感应电流，还有其他的方法可以产生感应电流吗？产生感应电流的条件是什么？
提示：产生感应电流的条件是闭合电路的磁通量发生变化，所以还可磁过改变磁性强弱，改变磁通量等。
【自主整理】
1.重复初中做过的实验，当闭合电路的一部分导体做切割磁感线的运动时，闭合电路中就会产生感应电流，因为闭合电路所围的面积发生了变化，也就是穿过该面积的磁通量发生变化。
2.把磁铁的某一磁极向线圈（与电流表组成闭合回路）中插入时，电流表指针发生偏转，从线圈中抽出时，电流表指针也会偏转，但两次指计偏的方向相反，不管是将磁极插入还是抽出，穿过线圈的磁感线的条数都发生了变化，也就是穿过闭合线圈的磁通量发生了变化。
探究：如图1-2-1所示，线圈A（小线圈）通过变阻器和开关连接到电源上，线圈B（大线圈）连接到电流表上，在开关闭合的瞬间，电流表的指针是否会发生偏转？会。A线圈稳定后，指针是否发生偏转？不会。在迅速改变滑动变阻器触头位置的过程中，电流表指针是否会发生偏转？会。在断开电键的瞬间，电流表指针是否会发生偏转？会。在A线圈中的电流发生变化时，B线圈中就会产生感应电流，当开关闭合稳定后，插入或抽出铁芯的过程中，电流表的指针是否会发生偏转？会。
图1-2-1
总结：综上所述，不管使用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流产生，这就是产生感应电流的条件。
【高手笔记】
1.借助磁场（或磁场变化）产生电流的现象称为电磁感应现象。按其产生的方式可分为：“动生切割型”、“磁通变化型”及“自感型”（后续课程将学到）等。
不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有电流产生。
（1）当闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动时，引起闭合电路磁通量发生变化，可单边（或多边）以平动（或转动、扫动）方式做切割磁感线运动。
（2）引起穿过闭合电路的磁通量发生变化，有如下三种形式：①ΔΦ=B·ΔS，即B不变，与B正对的面积S改变；②ΔΦ=ΔB·S，即面积S不变，磁场变化，③ΔΦ=ΔB·ΔS，即磁场和面积都变化。
2.能量守恒定律是一个普遍适用的定律，同样适用于电磁感应现象。当闭合电路中产生感应电流时，电流做功，消耗了电能。这电能从何而来？一般有两种情况：
（1）在导体切割磁感线或在线圈中插入、抽出条形磁铁等几种情况中，外力推动导体或条形磁铁做功，消耗了机械能，产生了电能是从机械能转化而来的；在穿过闭合线圈中的磁场发生变化的情况中，则是磁场能转化为电能。
（2）如图1-2-2所示，当闭合开关或断开开关时，或用变阻器改变电路中的电阻时，螺线管A中的电流发生变化，产生了变化的磁场，使螺线管B中的磁通量发生变化，产生感应电流，电能由螺线管A转移给螺线管B，这是一个间接的转移；A的电能先转化为磁场能，磁场能再转化为B的电能。本质上都是能量的转化。
图1-2-2
【名师解惑】
1.产生感应电流的条件
穿过闭合电路的磁通量发生变化是电路中产生感应电流的惟一条件，也是普适条件，其中闭合电路是产生感应电流的前提，而磁通量发生则是产生感应电流的根本，在实际问题中，磁通量发生变化的原因主要有如下几种情况：
（1）闭合电路的部分导体在匀强磁场中做切割磁感线的平动，在这种情况下，磁感应强度B不变，而面积发生变化，故磁通量发生变化。必须注意“部分”两字。若整个闭合电路都在匀强磁场中做平动切割，穿过回路的磁通量并不发生变化。
（2）闭合电路的部分导体在匀强磁场中做切割磁感线的转动。在这种情况下，也是B不变，S发生变化，故磁通量发生变化。
（3）闭合电路在匀强磁场中绕一定轴转动，定轴与电路平面共面，且与磁场方向垂直，如图1-2-3所示。在这种情况下，磁感应强度B不变，而闭合电路所围面积在垂直于磁场方向上的投影在变化，故穿过电路的磁通量发生变化。
图1-2-3
（4）闭合电路处在磁感应强度（B）随时间变化的磁场之中，如图1-2-4所示，在这种情况中，面积S不变，而磁感应强度B发生变化，故穿过回路的磁通量发生变化。
图1-2-4
2.电磁感应现象中的能量的转化
当在闭合电路中产生感应电流时，电流做功，消耗了电能，根据能量守恒定律，能量不会被创造，也不会被消灭。那么，是什么能量转化为电能呢？一般有两种情况：
（1）如图1-2-5甲所示导体ab向右运动，在电路中产生感应电流，是ab的机械能转化为电能，即_______转化为电能。
图1-2-5
（2）如图1-2-5乙所示，当图中R变化时，线圈a中变化的电流产生变化的磁场，从而使b中的磁通量发生变化而在b中产生感应电流，此外电能是螺线管a转移给b的，但此处的转移不像导线导电一样直接转移，而是一个间接的转移；电能磁场能电能，实质上还是能量的转化。
3.对导体棒切割磁感线的理解要注意几点
闭合电路的一部分导体做切割磁感线的运动时，闭合电路中产生感应电流。如图1-2-6所示，当导体ad向右运动时，穿过abcd的磁通量发生变化（面积变大），所以在abcd回路中产生感应电流。由此可见“切割磁感线”产生感应电流和“磁通量变化”在本质上是一致的。
图1-2-6
在利用“切割”来讨论和判断有无感应电流时，应该注意：
（1）导体是否将磁感线“割断”，如果没“割断”，就不能说切割，如图1-2-7所示，（a）、（b）两图中，导线是真“切割”，而图（c）中，导体没有切割磁感线。
图1-2-7
（2）即使导体真“切割”了磁感线，也不能保证就能产生感应电流，如图1-2-8所示，对于图（a），尽管导体“切割”了磁感线（匀强磁场），但穿过闭合线框的磁通量并没有发生变化，没有感应电流；对于图（b），导体框的一部分导体“切割”了磁感线，穿过线框的磁感线条数越来越少，线框中有感应电流，对于图（c），闭合导体在非匀强磁场中运动，切割了磁感线，同时穿过线框的磁感线条数减少，线框中有感应电流。
图1-2-8
（3）即使是闭合回路的部分导体做切割磁感线的运动，也不能绝对保证一定存在感应电流，如图1-2-9所示，abcd方框的一部分在匀强磁场中上下平动，尽管是剖分切割，但同样在线框中没有感应电流。
图1-2-9
由以上讨论可见，导体切割磁感线，是不是在导
体中产生感应电流的充要条件，归根结底还得要看穿过闭合回路的磁通量是否发生变化。
【讲练互动】
例1.如图1-2-10所示，p为一个闭合的金属弹簧圆圈，在它的中间插有一根条形磁铁，现用力从四周拉弹簧圆圈，使圆圈的面积增大，则穿过弹簧圆圈面的磁通量的变化情况是____，环内是否有感应电流____.
图1-2-10
图1-2-11
解析：本题中条形磁铁感应线的分布如图1-2-11所示（从上向下看），因为磁感线是闭合曲线，故条形磁铁外
部的磁感线都要会聚到条形磁铁的内部，面磁通量是穿过一个面的磁感线的多少，由于进去和出来的磁感线要抵消一部分，当弹簧圆圈的面积扩大时，进去的磁感线条数增加，而出来的磁感线条数是一定的，故穿过这个面的磁通量减小，回路中将产生感应电流。
答案：减小
有
【黑色陷阱】
本题很容易错认为“圆圈面积增大，磁通量变大”，这是对磁通量的物理意义和条形磁铁磁感线分布情况不清造成的，本题中，圆圈处于非匀强磁场中，有能用Φ=BS讨论。
【变式训练一】
1.P是一个用金属制成的闭合弹簧，在它的中间插有一根条形磁铁，用力从四周拉弹簧环，使环的面积增大，如图1-2-12，在此过程中（
）
图1-2-12
图1-2-13
A.穿过环的磁通量减小，环中产生了感应电流
B.穿过环的磁通量增大，环中产生了感应电流
C.穿过环的磁通量无变化，环中无感应电流
D.穿过环的磁通量减小，环中无感应电流
解析：首先要搞清楚弹簧环内的磁感应线的分布，其分部如图1-2-13所示，可见当弹簧环在外力作用下增大面积后所剩下的磁感线的净条数不是拉加而是减少了，帮穿过环的磁通量减小，在环中产生了感应电流，正确答案是A。
答案：A
例2.如图1-2-14所示，两同心圆环A和B的半径，处在同一平面内，B的半径小于A的半径，一条形磁铁的轴线与圆环平面重合，则穿过两圆环的磁通量大ΦA与ΦB的大小关系是（
）
图1-2-14
A.ΦA>ΦB
B.ΦA=ΦB
C.ΦA<ΦB
D.无法比较
解析：此
处应注意磁体内外磁感线方向相反，由于穿过环A的磁感线的净条数小于穿过环B的磁感线的净条数，所以C正确。
答案：C
【变式训练二】
1.边长L=10cm的正方形线框，固定在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面间的夹角θ=30°，如图1-2-15所示，磁感应强度随时间变化的规律为B=3+3t（T），则第3s内穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ为多少？
图1-2-15
解析：第3s内就是从2s末到3s末，所以2s时的磁感应强度为B1=（2+3×2）T=8T，3s时的磁感应强度为B2=（2+3×3）T=11T，根据公式ΔΦ=ΔBSsinθ=(11-8)
×0.12sin30°Wb=1.5×10-2
Wb.
答案：1.5×10-2
Wb
【体验探究】
【问题】如何理解磁通量的变化产生的电流？
【导思】导体切割磁感线运动或条件磁铁在线圈中运动匀可改变磁通量
【探究】实验1
闭合电路中部分导体做切割磁感线运动。
如图1-2-16所示，导体AB做切割磁感线运动时，线路中有电流产生，而导体AB顺着磁感线运动时，线路中无电流产生。
图1-2-16
实验2
条形磁铁在线圈中运动。
如图1-2-17所示，条形磁铁插入或拔出线圈时，线圈中有的电流产生，但磁铁在线圈中静止不动时，线路中无电流产生。
图1-2-17
实验3
改变螺丝管AB中的电流
如图1-2-18所示，将小螺线管AB插入大螺线管CD中不动，当开关S一直接通，当改变滑动变阻器的阻值时，电流表中也有电流通过。
图1-2-18
【探究】实验1是通过导体运动改变回路的磁通量；实验2是磁体（即磁场）运动改变回路的磁通量；实验3通过改变原线圈中的电流来改变磁场强弱，进而改变穿过回路的磁通量。所以可以将产生感应电流的条件描述为“不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流”。第七节
自感现象及其应用
【思维激活】
1.在接通或断开电动机电路时，在开关处会产生火花放电，你知道为什么吗？
提示：电动机电路是含有线圈的电路，在通电瞬间或断电瞬间，线圈中就会有电流的巨大变化，从无到有或从有到无，在也会产生电磁感应现象，产生感应电动势，由于变化较快，感应电动势会比较大，加在开关的动片与静片之间，就会形成火花放电。这是自感现象。]
2.在日常生活中，若发现或怀疑家用煤气泄漏，选用了打电话报警的方式求助，你认为这种方法正确吗？
提示：不正确，打电话时会产生火花引起火灾，酿成更大的事故。
【自主整理】
1.互感现象：绕在同一铁芯的两个线圈，当其中一个线圈上的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象就叫互感。
2.自感现象：当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的变化磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同样也会在它本身激发出感应电动势。这种由于导体本身的电流发生变化而使自身产生电磁感应的现象叫做自感。
3.自感电动势：由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势。
4自感系数：自感系数L简称自感或电感，它跟线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关，线圈的横截面积越大、线圈绕制得越密、匝数越多，它的自感系数就越大，另外有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯时大.单位：________，符号是H.常用的还有_____（mH）和_____（μH），换算关系是：1
H=____mH=____μH.。
5.磁场的能量：线圈中有电流，就有磁场，________就储存在磁场中。
【高手笔记】
1.自感现象是否符合楞次定律？
剖析：自感现象是一种特殊的电磁感应现象，其规律符合楞次定律，即感应电动势阻碍磁通量的变化。只不过由于自感现象中磁通量的变化是由于电路中电流的变化引起的。所以，自感电动势直接表现为阻碍原电源的变化。这里要着重强调阻碍的含义：“阻碍”不是“相反”：原电流增加时“反抗”；原电流减小时“反抗”；原电流减小时“补偿”。“阻碍”不是“阻止”：自感现象虽然延缓了电流变化进程，但最终电流还是要变化到稳定时应有的值。
2.对断电自感应如何分析？
剖析：对图1-7-1所示电路，普遍存在这样的错误认识：断开开关S，流过L的电流迅速减小，线圈L中产生一个很大的自感电动势，自感电动势在线圈中产生一个比原来的电流还要大的感应电流，从而使灯泡闪亮一下，其实，出现明显闪烁现象的根本原因是IL>IA，而IL和IA是电路处于稳定状态时两支路的电流。电路稳定时，线圈L也只相当于一个电阻。因此，线圈的直流电阻RL<图1-7-1
由于原来流过线圈的电流IL大于流过灯泡A的电流IA，断开开关S后，最初的一小段时间（t1-t0）内流过灯泡A的电充大于IA，故灯泡会闪烁。
图1-7-1是L中电流的变化情况。
t0时刻断开开关S，t0时刻后的电流也是灯泡中的电流。
【名师解惑】
1.自感现象
（1）实验电路
图1-7-2为通电自感实验，图1-7-3为断电自感实验。
图1-7-2
图1-7-3
（2）实验现象
在图1-7-2中，闭合开关S，灯泡A2立刻正常发光，而跟线圈L串联的灯泡A1却是逐渐亮起来。
在图1-7-3中，断开开关S，灯泡A并非立即熄灭，而是过一会才逐渐熄灭。
（3）实验分析
①现象分析：
上述两种实验电路中有一个共同点，那就是闭合开关或断开开关时，流过线圈的电流都发生变化。
概念：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。
②本质分析：
由法拉第电磁感应定律知道，穿过线路的磁通量发生变化时，线路中就产生感应电动势。在自感现象中，由于流过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生变化而产生自感电动势。
注意：在图1-7-2中，通过时产生的自感电动势阻碍线圈的电流增加，故A1逐渐亮起来；在图1-7-3中断电时产生的电动势阻碍线圈的电流减小，当S断开后，灯泡A和线圈L组成了新的闭合电路，自感电动势所提供的电流方向和线圈中原来的电流方向相同，但流过A的电流方向却和原来相反。
小结：自感电动势的作用：总是阻碍导体中原电流变化，即总是起着推迟电流变化的作用。
自感电动势的方向：自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，当原来电流增大时，自感电动势与原来电流方向相反；当原来电流在减小时，自感电动势与原来电流方向相同。
③从能量角度分析
在断电实验中，S断开前后，线圈L中有电流，则线圈中有磁场能。S断开后，线圈所储有的磁场能通过灯泡释放出来，流过线圈的电流在原来大小的基础上逐渐减小，由于IL2.自感电动势与自感系数
（1）自感电动势
在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势。其作用是阻碍导体本身电流的变化。
表达式：E
即自感电动势与电流的变化率成正比，其中L为自感系数。
（2）自感电动势的方向
自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，当原来电流增大时，自感电动势与原来电流方向相反；当原来电流在减小时，自感电动势与原来电流方向相同。
（3）自感系数L
①自感系简科称自感或电感，不同的线圈，在电流变化相同的条件下，产生的自感电动势不同，电学中用自感系数来表示线圈的这种特性。
②线圈的长度越长，线圈的面积越大，单位长度上匝数越多，线圈的自感系数越大，线圈中有铁芯比无铁芯时自感系数大。
③单位：亨利，符号H，1H=103mH=106μH
④物理意义：
表示线圈产生自感电动势本领大小的物理量。数值上等于通过线圈的电流在1s内改变1A时产生的自感电动势的大小。
3.在断电自感中，灯泡更亮一下的条件是什么？
在如图1-7-4所示的电路中，当开关S断开后，灯泡A是否会更亮一下？更亮一下的条件是什么？
图1-7-4
该天关闭合时，电源路端电压为U，线圈的电阻为RL，灯泡的电阻为RA，则通过线圈的电流为，通过灯泡的电流为。当开关断开后，线圈中灯泡组成的回路中的电流从IL开始减弱。
若RA>RL，有IA4.线圈对变化电流的阻碍作用与对稳定电流的阻碍作用有何不同
（1）两种阻碍作用产生的原因不同
线圈对稳定电流的阻碍作用，是由绕制线圈的导线的电阻决定的，对稳定电流阻碍作用的产生原因，是金属对定向运动电子的阻碍作用，具体可用金属导电理论理解。
线圈对变化电流的阻碍作用，是由绕圈的自感现象引起的，当通过线圈中的电流变化时，穿过线圈的磁通量发生变化，产生自感电动势，根据楞次定律知，当线圈中的电流增加时，线圈中的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，如图1-7-5甲所示，当线圈中的电流减小时，线圈中的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流减小（图1-7-5乙）
图1-7-5
（2）两种阻碍作用产生的效果不同
在通电线圈中，电流稳定值为E/RL，由此可知线圈的稳态电阻决定了电流的稳定值。由图丙知，L越大，电流由零增大到稳定值I0的时间越长。也就是说，线圈对变化电流的阻碍作用越大。电流变化的越慢，总之，稳态电阻决定了电流所能达到的稳定值，对变化电流的阻碍作用决定了要达到稳定值所需的时间。
【讲练互动】
例1.在制作精密电阻时，为消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象，采用如图1-7-6所示的双线绕法，其道理是（
）
图1-7-6
A.当电路中的电流变化时，两股导线产生的自感电动势相互抵消
B.当电路中的电流变化时，两股导线产生的感应电流相互抵消
C.当电路中的电流变化时，两股导线中原电流的磁通量相互抵消
D.以上说法都不对
解析：产生感应电动势的最根本原因是因为有磁通量ΔΦ，有了ΔΦ，才有感应电动势E，有了E才能产生感应电流I，从这个因果关系不难发现C项是正确的，对于D，电流的变化量是抵消不了的，输入电流与输出电流变化量是一样的。
答案：Ｃ
【变式训练】
1.关于线圈的自感系数，下面说法正确的是（
）
A.线圈的自感系数越大，自感电动势一定越大
B.线圈中电流等于零时，自感系数也等于零
C.线圈中电流变化越快，自感系数越大
D.线圈的自感系数由线圈本身的因素及有无铁芯决定
解析：自感系数是线圈本身的固有属性，只决定于线圈长短、粗细、匝数、有无铁芯等自身因素，而与电流变化快慢等外部因素无关。
自感电动势的大小与线圈系数及电流变化率有关，而自感系数与线圈形状、长短、匝数、有无铁芯有关。线圈越长，横截面积越大，单位长度上的匝数越多，系数越大，另外，有铁芯时线圈的自感系数比没有铁芯时线圈的自感系数要大得多。
线圈的自感系数与线圈的形状、长短，匝数及有无铁芯有关，与线圈中的电流无关，B、C错，D对；由E自=L知，自感系数越大，自感电动势不一定越大，A错。
答案：D
例2.如图1-7-7所示，线圈L的电阻可忽略，开关S处于闭合状态，当将开关断开的瞬间，以下说法正确的是（
）
图1-7-7
A.A立即熄灭
B.A逐渐熄灭
C.A先闪一下再逐渐熄灭
D.难以判断
解析：对自感现象要搞清通电自感和断电自感两种情况，这是自感现象分析的基本问题，如图1-7-6所示，原来电路闭合处于稳定状态，L与A并联，其电流分别为IA、IL，方向都是从左到右的。在断开S的瞬间，A中原来的从左到右的电流IA立即消失。但是A与L组成一闭合回路，由于线圈L的自感作用，在回路中产生了一自感电动势，给回路提供电源，使其中的IL不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱维持短暂的时间，这个时间内灯A中有从右到左的电流通过。这时通过A的电流从IL开始减弱，如果RL答案：C
【变式训练二】
1.如图1-7-８所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法正确的是（
）
图1-7-８
A.合上开关S接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
B.合上开关S接通电路时，A1和A2始终一样亮
C.断开开关S切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会儿才熄灭
D.断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会儿熄灭
解析：本题考查了对通电自感和断电自感现象的理解，以及纯电感线圈在电流稳定时相当于一根短路导线，通电瞬间，L中有自感电动势产生，与L在同一支路的灯A1要逐渐变亮，而A2和电源构成回路则立即变亮；稳定后，A1与A2并联，两灯一样亮，断开开关瞬间，L中有自感电动势，相当于电源，与A1、A2构成回路，所以两灯都过一会儿才熄灭。
答案：AD
【变式训练三】
1.如图1-7-9所示，A1和A2是两个相同的小灯泡，L是自感系数相当大的线圈，其电阻阻值与R相同，由于存在自感现象，在开关S接通和断开时，灯A1、A2亮暗的先后顺序是（
）
图1-7-9
A.接通时，A1先达最亮；断开时，A1后暗
B.接通时，A2先达最亮；断开时，A2后暗
C.接通时，A1.A2同时达最亮；断开时，A1后暗
D.接通时，A2先达最亮；断开时，A1后暗
答案：D
【体验探究】
如图1-7-10所示，电路中A1、A2是规格完全相同的两个灯泡，闭合开关S，调节变阻器的电阻，使A1、A2亮度相同，再调节R1，使两灯泡正常发光。将开关断开，然后将开关闭合（反复几次）。通过仔细观察，我们会发现如下现象：（1）开关闭合的瞬间，A1慢慢变亮，而A2瞬间变亮，即A1比A2亮得晚；（2）将已闭合的开关打开的瞬间，A1、A2均慢慢变暗到熄灭，如果将电路中的线圈L换成一根导线或电阻，A1、A2会同时亮起和同时熄灭。为什么会有以上现象存在？线圈L起什么作用？开关已断天，为什么灯不会立即熄灭？有新的电源产生吗？
图1-7-10
【导思】此问题可根据楞次定律的“增长减同”原理进行分析
【探究】电路接通时，电流由零开始增加，穿过线圈L的磁通量随着增加，依据楞次定律中“增反减同”的原理，在L支路中产生的感应电动势的方向与原来电流方向相反，阻碍电流增加，即推迟了电流达到正常值的时间，从而使与线圈L串联的灯A2慢慢变亮。
电路断开时，通过线圈L的电流突然减弱，通过线圈L的磁通量也很快地减少，依据楞次定律中“增反减同”的原理，在线圈Ｌ中产生的感应电动势的方向与原来电流方向相同，阻碍电流的减弱，即推迟了电流减小到零的时间，从而使A1、A2逐渐熄灭，这里的线圈L为L、A1、A2所构成的回路提供了新的电源。第八节
涡流现象及其应用
【思维激活】
电磁灶是利用电磁感应引起的涡流加热的原理来工作的，它主要是由感应加热线圈、灶台台板和烹饪锅等组成，如图所示。电磁灶的台面下布满了线圈，当通过中频交流电时，在台板和铁锅之间产生交变磁场，磁感应穿过锅体，产生感应电流——涡流，这种感应电流在金属锅体中产生热效应，从而达到加热和烹饪食物的目的，下列哪些因素可导致加热效果差？
提示：涡流与磁通量的变化率有关，变化率越大产生的感应电动势越大，即交流电的频率越高，涡流的效果就越明显；底面积越大，导面性能越好的锅，涡流的效果会越明显。
【自主整理】
1.涡流：用整块金属材料做铁芯绕制的线圈，当线圈中通有变化的电流时，变化的电流会产生变化的磁场，变化的磁场穿过线圈，整个铁芯会自成回路，产生涡流，这种电流看起来像水的漩涡，把这种电流叫做涡电流，简称涡流.
2.电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，如导体中出现涡流，即感应电流，感应电流会受到安培力作用，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象叫做电磁阻尼.
3.电磁驱动：如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体转动起来.这种现象就是电磁驱动.
4.电磁阻尼和电磁驱动的原理就是楞次定律中所叙述的，感应电流的出现，总是要阻碍它们之间的相对运动.就是导体与磁场间的相对运动.
【高手笔记】
在一根导体外面绕上线圈，并把线圈通交流电，那么线圈就产生交变磁场。由于线圈中间的导体在圆周方向是可以等效成一圈圈的闭合回路，所以在导体的圆周方向会产生感应电流，电流的方向沿导体的圆周方向转圈，就像一圈圈的漩涡，所以这种情况下产生的感应电流被称为涡流。导体的外周长越长，交变磁场的频率越高，涡流就越大。
【名师解惑】
如何理解涡流的概念及其利用？
涡流：“涡电流”的简称，也称为“傅科电流”。迅速变化的磁场在导体（包括半导体）内，引起的感应电流，其流动的路线呈漩涡形，故称“涡流”。磁场变化越快，感应电动势越大，因而涡流也就越强。涡流能使导体发热。在磁场发生变化的装置中，往往把导体分成一组相互绝缘的薄片（如变压器的铁芯）或一束细条（如感应圈的铁芯），以减低涡流强度，从而减少能量损耗。但在需要产生高温时，又可利用涡流来取得热量，高频电炉就是根据这一原理设计的。由于多数金属的电阻很小，因此不大的感应电动势往往可以在整块金属内部激起强大的涡流。当一个铁芯线圈通过交变电流时在铁芯内部激起涡流。它和普通电流一样要放出焦耳热。利用涡流的热效应进行加热的方法叫做感应加热。冶炼金属用的高频感应炉就是感应加热的一个重要例子。涡流的热效应对变压器和电机的运行极为不利。首先，它会导致铁心温度升高，从而危及线圈绝缘材料的寿命，严重时可使绝缘材料当即烧毁。其次，涡流发热要损耗额外的能量（叫做“涡流损耗”）使变压器和电机的效率降低。为了减小涡流，变压器和电机的铁芯都不用整块钢铁而用很薄的硅钢片叠压而成。
【讲练互动】
例1.磁电式仪表的线圈通常用铝框作骨架，把线圈绕在铝框上，这样做的目的是（
）
A.防止涡流而设计的
B.利用涡流而设计的
C.起电磁阻尼的作用
D.起电磁驱动的作用
解析：线圈通电后，在安培力作用下发生转动，铝框随之转动，并切割磁感线产生感应电流，就是涡流.涡流阻碍线圈的转动，使线圈偏转后尽快停下来.所以，这样做的目的是利用涡流来起电磁阻尼的作用.
答案：BC
【变式训练】
1.下列实例中属于利用涡流的是（
）
A.电磁阻尼装置
B.变压器的铁芯用薄硅钢片叠合而成
C.金属工件的高频焊接
D.在日光灯电路中镇流器的线圈中加入铁芯
答案：AC
【体验探究】
问题：探究感应加热
随着科技的不断发展和生活水平的逐步提高，在工农业生产和日常生活中的加热方式也发生了变化，请你做一次调查研究，对比感应加热和其它加热方式的不同？
【导思】通过实地调查和查阅资料等途径，了解感应加热的原理和应用。
【探究】（1）查阅高频感应炉、高频交流焊接有关资料，了解其原理。
（2）实地调查电磁灶的原理及应用
（3）感应加热有哪些优点和缺点第四节
法拉第电磁感应定律
【思维激活】
1.极地卫星是绕地球两极运转的科学考察卫星。假设地磁极与地理南北极重合。若从卫星上释放一条电缆线，下端系一重物，重物在卫星的正下方。试问，该电缆线会不会切割地磁场线而产生感应电动势？
提示：会产生感应电动势。极地卫星轨道平面不变，但地球的自转仍会让电缆线切割磁感线，因此会产生感应电动势。
2.法拉第制造了人类历史上的第一台发电机，圆盘发电机。如圆所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两个铜片C、D分别与转动轴和圆盘边缘接触良好。使圆盘转动起来，电阻R中就有电流流过。问题：穿过铜盘的磁通量并没有发生变化，怎么会有感应电流呢？圆盘的转动快慢对小灯泡的亮度有什么影响？
提示：从盘心C到边缘可看成由无数根辐向分布的铜条组成，每一根铜条都和R构成闭合电路，铜盘转动过程中，总会有处在磁场中铜条在做切割磁感线运动，因此闭合电路中就有感应电流通过。转动的越快小灯泡就越亮，转动的越慢小灯泡就越暗，甚至不亮。
感应电动势与磁通量有什么关系？
【自主整理】
1.感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。在产生感应电流的电路中，即使电路不闭合，没有感应电流，感应电动势依然存在。
2.磁通量的变化率：磁通量的变化率表示磁通量的变化快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示变化ΔΦ所用的时间。
3.法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律，数学表达式为E=；若闭合电路是一个n匝线圈，每匝线圈中的磁通量的变化率都相同，则整个线圈中的感应电动势是单匝的n倍，数学表达式为E=n。在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯（Wb），感应电动势的单位是伏特（υ）。
4.导体切割磁感线时的电动势：导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时，若磁场、导体和运动速度两两垂直，产生的感应电动势的大小等于磁场强度、切割磁感线的导体长度、导体切割磁感线的速度三者的乘积。数学表达式为E=BLυ。若运动速度v与导体的长度l之间的夹角为θ，则感应电动势的数学表达式为E=Blυsinθ。
【高手笔记】
1.感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势称为感应电动势。产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。感应电动势是闭合电路中产生感应电流的原因。
2.法拉第电磁感应定律
（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，n为线圈的匝数。
（2）磁通量的变化率的含义
磁通量的变化率是描述磁通量变化快慢的物理量，是由磁通量变化的大小和磁通量变化所用的时间来决定的。
磁通量变化率与Φ和ΔΦ无直接的决定关系，Φ和ΔΦ大，磁通量的变化率不一定大。
说明（1）公式中，若Δt取一段时间，则E为Δt这段时间内的平均值，该式一般用来计算平均值。
（2）由公式算出的是回路的电动势，不是某一部分的电动势，回路不一定闭合。
（3）磁通量的变化ΔΦ的产生在中学物理中常见的有两种情况，即磁场不变时改变回路面积，或回路面积不变时改变磁感应强度，因此感应电动势E相应算式为。
（4）感应电动势的单位是伏（V），V=Wb/s
证明：
【名师解惑】
1.磁通量Φ、磁通量的变化量Φ、磁通量的变化率的意义。
（1）磁通量Φ是穿过某一面积的磁感线的条数；磁通量的变化量ΔΦ=Φ2－Φ1表示磁通量变化了多少，并不涉及这种变化所经历的时间；磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢。
（2）当磁通量Φ很大时，磁通量的变化量ΔΦ可能很小。同理，当磁通量的变化量ΔΦ很大时，若经历的时间很长，则磁通量的变化率也可能很小。
（3）磁通量Φ和磁通量的变化量ΔΦ的单位是Wb，磁通量变化率的单位是Wb/s。
（4）磁通量的变化量ΔΦ与电路中感应电动势的有无相联系，穿过电路的ΔΦ=0是电路中存在感应电动势的前提；而磁通量的变化率与感应电动势的大小相联系，越大，电路中的感应电动势越大，反之亦然。
2.如图1-4-1所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω转动，当线圈平面与磁感线平行时，穿过线圈的磁通量为零，那么此时线圈中产生的电动势也为零吗？当转过90°时，穿过线圈的磁通量最大，那么产生的电动势也最大吗？
图1-4-1
剖析：（1）在线圈平面与磁感线平行时，。此时磁通量为零，但电动势达最大值Em=BωS。
（2）转过90°时，E=0，此时虽然磁通量最大，但电动势为零，由此我们可进一步理解E是由决定的。
3.如何计算导体切割磁感线产生的感应电动势大小？
导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时，产生感应电动势；计算导体切割磁感线时产生感应电动势的大小，跟磁感应强度B、导线长度L、运动速度υ及运动方向和磁感线方向夹角θ的正弦sinθ成正比。计算公式E=BLυsinθ.
对该式的理解应当注意：
（1）这个公式只适用于一部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时产生感应电动势计算，其中L是导体切割磁感线的有效长度，θ角是矢量B和υ方向间的夹角，B⊥L，L⊥υ。
（2）如果θ=90°，即B⊥υ时，公式可简化为E=BLυ，此时B、L、υ三者两两垂直。
（3）如果B、L、υ中任意两个量平行，则导体在磁场中运动时不切割磁感线，E=0。
（4）公式E=BLυ一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同。对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况，有时也可利用此式求感应电动势。如图1-4-2所示，一长为L的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，转动的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，求AC产生的感应电动势。AC各部分切割磁感线的速度不相等，υA=0，υC=ωL，而且AC上各点的线速度大小与半径成正比，所以AC切割的速度可以用其平均切割速度，即。
图1-4-2
【讲练互动】
一、关于感应电动势的问题
例1.如图1-4-3所示，一个50匝的线圈的两端跟R=99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中。线圈的横截面积是20cm2，电阻为1Ω，磁感应强度以100T/s的变化率均匀减小。在这一过程中通过电阻R的电流为多大？
图1-4-3
解析：由法拉第电磁感应定律得，线圈中产生的感应电动势为：
E=
由闭合电路欧姆定律得，感应电流大小为：
【绿色通道】（1）面积S不变，B变化时，感应电动势，其中叫磁感应强度的变化率。
（2）在利用闭合电路欧姆定律时，一定要注意产生感应电动势的相当于电源的那部分电路是否具有电阻（内电阻）。
2.如图1-4-4所示，半径为r的金属圆环，绕通过直径的轴OO′以角速度ω匀速运动，匀强电场的磁感应强度为B，以金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，求在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势是多大？
图1-4-4
解析：题目要求的是环转过30°角过程中的平均电动势.虽未明确平均电动势，但实际是让求平均电动势。
环在转过30°角过程中磁通量的变化量为
ΔΦ=Φ2－Φ1=BSsin30°－0=Bπr2
又Δt==
所以E=
【绿色通道】求感应电动势时，先要分析清楚要求平均值还是求瞬时值，以便确定用哪个公式求角。
思考：让圆环固定，磁场OO′轴匀速转动，结果一样吗？
【变式训练一】
1.如图1-4-5所示，图中圆
圈为导体棒横截面，导体棒长、磁场、切割方向均如图，求导体棒切割磁感线产生的感应电动势。
图1-4-5
解析：E=BLυ⊥，将υ分解成垂直于B的υ⊥和平行于B的υ∥，υ⊥=υcosθ,所以E=BLυcosθ。
答案：E=BLυcosθ
二、关于动生电动势的问题
例2.如图1-4-6所示，图中正方形区域ABCD是一匀强磁场区域，边长为L；磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，在磁场中有一单匝矩形线圈abcd，ab边长为L1，bc边长为L2，cd边紧挨着磁场区域的CD边并与它平行，线圈的电阻为R，现以速度υ从线圈内匀速拉出磁场区域，则在此过程中，流过线圈导线横截面的总电荷量等于（
）
图1-4-6
A.
B.
C.
D.
解析：将线圈拉出磁场区域的过程中，只有ab边与磁场边缘AB重合到cd边离开磁场这段时间内，线圈中才有感应电流发生，设这段时间为t，则通过线圈导线横截的电量荷为
【绿色通道】是一个普遍适用的结论。
答案：B
【变式训练二】
4.如图1-4-7所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环a和b，已知b的半径是a的两倍，若在a内存在着随时间均匀变化的磁场，b在磁场外，MN两点间的电势差为U；若该磁场存在于b内，a在磁场外，MN两点间的电势差为多少？（MN在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计）
图1-4-7
解析：磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产生感应电流。
由题意，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为，a的半径为r，则b的半径为2r，线圈导线单位长电阻为R0。
线圈a的电阻为Ra=2πr
R0，线圈b的电阻为Rb=4πr
R0。因此有Rb=2
Ra。
当线圈a在磁场中时，a相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，电动势为Ea=πr2
当线圈b在磁场中时，b相当于电源，所以，Eb=π（2r）2=4
Ea
U是a为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律，U=Rb
设Ub是b为电源时的路端电压，同理有：Ub=Ra
将上面各式联立解得：Ub
=2U。
答案：2U
2.如图1-4-8所示，闭合圆环用质量一定的铜线制成。磁场与圆面垂直，磁感应强度B的变化率为，线圈中的感应电流为I。若要使感应电流减小，可采用下列何种办法（
）
图1-4-8
A.将导线拉长，使线圈的面积增为原来的2倍
B.将导线缩短，使线圈的面积减为原来的
C.使线圈绕着任意一条直径转过60°角放置
D.使磁感应强度的变化率减为原来的
解析：由法拉第电磁感应定律，可知CD正确，AB错误。
答案：CD
【体验探究】
【问题】1：怎样求交变电流的有效值、最大值、平均值？
【探究】（1）当要求有效值时，一般有下列两种情况。
①对于按正（余）弦规律变化的电流，可先根据Em=BSω求出其最大值，然后根据求出期有效值，则有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数等相应得到解决。
②当电流是非正（余）弦规律时，必须根据电流的热效应来求解，且时间一般取一个周期。
（2）当需要求某段时间内通过来一截面积的电荷量时，只能，而是这一段时间内电流的平均值，只能用求解，，求ΔΦ的方法之一是先求Em，由于Em=BSω，，然后根据Φ=Φmcosωt很容易求出线圈转过某一角度时磁通量的变化量。
【问题】2：有效值是平均值吗？
【探究】（1）我们按求出来的就是交变电动势的平均值，在不同的时间内，一般地说磁通量的变化量不相同，因此求出的平均电动势就不同。由于磁通量的大小不断变化，且有周期性的关系，交变电流的平均值一般是指特殊的周期内的，这个周期对应的瞬时值是从0到最大或从最大到0，一般是用来计算电荷量。
（2）有效值是一种等效替代，把恒定电流与交变电流通入相同的电阻，经过相同的时间，产生相同的电热，我们就把恒定电流的大小叫做交变电流的有效值。
这里的相同时间是指较长的时间或者是周期的整数倍。
结论：有效值不是平均值，这是两个完全不同的物理量。第六节
法拉第电磁感应定律（二）
【思维激活】
铜球在一磁铁磁极附近下落，它会受到影响吗？绝缘体球呢？
提示：铜球在磁铁磁极附近下落时会受到影响，因为穿过铜球的磁通量会变化，铜球自成回路会产生感应电流，会受到阻碍；绝缘体不会受到影响，因为在绝缘体中不会产生电流。
【自主整理】
1.由于电磁感应，在闭合电路中产生感应电流，而处于磁场中的感应电流往往又受到安培力作用，而安培力做功则会带来能量的转化。
2.电磁流量计是由流量传感器和转换器两大部分组成。
能量转化：电磁感应现象中产生的电能是通过克服安培力做功转变而来的，克服安培力做了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功使电阻发热转变成内能。
【高手笔记】
应用公式E=计算电动势大小应注意以下几点：
（1）E=适用于线圈为单匝的情况，如果线圈共有n匝的话，由于这n匝线圈是一种串联的关系，则电路中的总电动势E=n，这是在有关计算时一定要加以注意的。
（2）这个公式适用于任何原因引起回路中磁通量变化而产生的电动势的计算。
（3）在应用E=n时，一定要理解和区分、、的不同含义，且E只与有关。
（4）若是因为B的变化而产生电动势，公式可写为E=nS。若是因为S的变化而产生电动势，则公式可写为E=nB。
（5）利用此公式计算得到的感应电动势是时间内的平均值。
【名师解惑】
1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的意义不同。
（1）磁通量Φ是穿过某一面积的磁感线的条数；磁通量的变化量ΔΦ=Φ2－Φ1表示磁通量变化了多少，不管时间长短；磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢。
（2）三个量之间无关系。磁通量Φ很大时，磁通量的变化量ΔΦ可能很小。同理，当磁通量的变化量ΔΦ很大时，磁通量的变化率可能很小。
（3）磁通量Φ是状态量；磁通量的变化量ΔΦ是过程量；磁通量的变化率有两种情况，瞬时变化率是状态量、平均变化率是过程量。
（4）磁通量的变化量ΔΦ与电路感应电动势无关，而磁通量的变化率与电路中的感应电动势相联系，是正比关系，也可理解成等于单匝线圈上的感应电动势。
【讲练互动】
1.如图1-6-1所示，导轨是水平的导轨，间距L1=0.5
m，ab杆与导轨左端的距离L2=0.8
m，由导轨与ab杆所构成的回路的总电阻R=0.2Ω，方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度B0=1
T，重物的质量M=0.04
kg，用细绳通过定滑轮与ab杆的中点相连，各处的摩擦均可忽略不计。
图1-6-1
现使磁场以=0.2
T/s的变化率均匀地增大，试求当t为多少秒时，M刚好离开地面(取g=10
m/s2)？
解析：因为磁场在变化，在闭合回路中产生的是感生电动势，根据楞次定律和左手定则知ab受到的安培力方向向左，当F安≥Mg时，重物将被拉起。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E==L1L2，回路中的感应电流为I=
ab杆所受的安培力F安=BL1I=（B0+t）L1I，
联立上述四个方程解得：
t=
()2-B0=5
s.
答案：5
s
2.如图1-6-2所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器R的滑片自左向右滑动时，线框ab的运动情况是（
）
图1-6-2
A.保持静止不动
B.逆时针转动
C.顺时针转动
D.发生转动，因电源正负极不明，无法确定转动方向
解析：根据图示电路，线框ab所处位置的磁场为水平方向的，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，电路中电阻增大，电流增加，则穿过闭合导线框ab的磁通量将减少。Φ=BSsinθ，θ为线圈平面与磁场方向的夹角，根据楞次定律，感应电流的磁场将阻碍原来磁场的变化，则线框ab只有顺时针旋转才能使θ角有增大的趋势，而使穿过线圈的磁通量增加，则答案C正确。注意此题并不需要明确电源的极性。
答案：C
【变式训练二】
1.如图1-6-3所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面，先后两次将线圈从同一位置匀速地拉出有界磁场，第一次拉出时的速度为υ，第二次拉出时的速度为2υ。这两次拉出线圈的过程中，下列说法错误的是（
）
图1-6-3
A.线圈中的感应电流之比为1∶2
B.线圈中产生的电热之比为1∶2
C.施力的方向与速度方向相同，外力的功率之比为1∶2
D.流过线圈任一截面的电荷量之比为1∶1
答案：C
【体验探究】
【问题】既然感应电路中有电动势，那么电动势的大小与什么有关系呢？
【导思】感应电动势的大小受磁通量改变快慢的影响，将通电线圈插入螺线管中，观察闭合电路中G表指针偏转角。
【探究】如图1-6-4所示，分别快速和慢速将通电线圈插入螺线管内，就会发现快速插入比慢速插入时，G中指针偏转角度明显要大。
图1-6-4
在电路组成元件不变的情况下，分别将带铁芯的和不带铁芯的线圈插入螺线管内，就会发现电流表的偏转角度没有改变。
将带铁芯的和不带铁芯的线圈分别插入螺线管内，电流表的偏转角度没有改变，说明磁通量变化的大小不影响感应电动势的大小。
不管是快速插入还是慢速插入，对闭合回路而言，其磁通量的变化是一样的，但用的时间不同。可见，磁通量变化快，闭合回路中产生的感应电流就大。由电路的知识可知，电流大是因为电源提供的电压大，也就是说，回路中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。
结论：我们用单位时间内磁通量的变化来表示磁通量变化的快慢，称为磁通量的变化率，表示为。
法拉第电磁感应定律的内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。用公式表示为E=k，其中k为比例常数。上述各物理量均用国际单位制时，k=1，公式可写为E=。第四节 法拉第电磁感应定律
学习目标
重点难点
1．能记住什么是感应电动势；2．能记住法拉第电磁感应定律的内容，并能用它来解决有关问题；3．掌握公式E＝Blvsin
θ的推导及意义．
重点：关于感应电动势的计算．难点：关于感应电动势的计算．
一、影响感应电动势大小的因素
1．感应电动势：
在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．在产生感应电流的电路中，即使电路不闭合，没有感应电流，感应电动势依然存在．
2．磁通量的变化率：
磁通量的变化率表示磁通量的变化快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示变化ΔΦ所用的时间．
预习交流1
如图所示，半径为r的金属环绕通过过直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在转过30°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量是多少？磁通量的变化率呢？
答案：Bπr2 3Bωr2
解析：磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BSsin
30°－0＝Bπr2
又t＝＝＝所以磁通量的变化率为
＝＝3Bωr2
二、法拉第电磁感应定律
1．内容：
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律．
2．表达式：
E＝n其中n为线圈的匝数
3．电动势E的单位：
伏特、符号：V
预习交流2
速度的变化率叫加速度，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比．感应电动势与磁通量的关系、加速度与速度的关系能否进行类比？
答案：可以进行类比．当磁通量大时，磁通量的变化量不一定大；磁通量的变化量大时，磁通量的变化率不一定大．
三、感应电动势的另一种表述
导体切割磁感线时的电动势：导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时，若磁场、导体和运动速度两两垂直，产生的感应电动势的大小等于磁感应强度、切割磁感线的导体长度、导体切割磁感线的速度三者的乘积．数学表达式为E＝BLv．若运动速度v与导体的长度L之间的夹角为θ，则感应电动势的数学表达式为E＝BLvsin
θ．
预习交流3
匀强磁场B中，有一长度为L的导体棒做切割磁感线运动，速度为v（如图所示），求导体棒产生的感应电动势．
答案：BLv
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点
我的学疑点
一、法拉第电磁感应定律
1．在法拉第电磁感应定律中，感应电动势E＝k与E＝n相比，k与n的意义相同吗？请同学们交流探究，得出正确的结论．
答案：意义不同．k是正比例常量，只要式中各物理量的单位之间满足特定的关系，即各量均使用国际单位制，就可使k＝1，等式就可以写成E＝的形式．这一点与牛顿第二定律F＝kma中的k类似．而n是线圈的匝数，穿过每匝线圈的磁通量的变化率都相同，所以产生的感应电动势均为，由于n匝线圈间的关系是串联，所以n匝线圈产生的总电动势应为E＝n．
2．电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比，它跟磁通量与磁通量的变化量有关吗？磁通量、磁通量的变化量与磁通量的变化率间的关系是什么？
答案：由E＝n可知，感应电动势的大小正比于磁通量的变化率，而与磁通量Φ、磁通量变化量ΔΦ无关，和加速度a与、v、Δv三者的关系相似．
磁通量与时刻对应，磁通量的变化量是两个时刻穿过某个面的磁通量之差，即ΔΦ＝Φ2－Φ1．磁通量的变化量与时间（t2－t1）对应；磁通量的变化率是单位时间内磁通量的变化量，计算式是．它们三者之间的关系详见下表：
物理量
单位
物理意义
计算公式
磁通量Φ
Wb
表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少
Φ＝B·S⊥
磁通量的变化量ΔΦ
Wb
表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少
ΔΦ＝Φ2－Φ1
磁通量的变化率
Wb/s
表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢
3．如图是某同学设计的用来测量风速的装置，你能解释这个装置是怎样工作的吗？
答案：风吹动叶轮转动，叶轮带动磁铁转动，使穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中产生感应电动势，风速越大，产生的感应电动势越大，通过交流电流表就能显示出来．
下列说法中正确的是（ ）．
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大
答案：D
解析：依据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量无关、与磁通量的变化量无关、与匝数和磁通量的变化率成正比．因此，选项A、B都是错误的．
磁场的强弱与感应电动势也无关，所以，选项C也是不正确的．线圈中磁通量变化越快意味着线圈的磁通量的变化率越大，依据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，在此条件下线圈中产生的感应电动势越大，故选项D是正确的．
在高中阶段所涉及的磁通量发生变化有三种方式：一是磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，ΔS＝|S2－S1|，此时E＝nB；二是垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度发生变化，ΔB＝|B2－B1|，此时E＝nS，其中叫磁感应强度的变化率，等于B－t图像上某点切线的斜率；三是磁感应强度和线圈的面积均不变，而是线圈绕通过线圈平面内的某一轴转动，此时E＝n＝nBS．（其中α1、α2为初、末时刻线圈平面与磁场方向的夹角）
二、导体棒切割磁感线产生的感应电动势
1．感应电动势的表达式E＝BLvsin
α中，L是指导体棒的长度吗？
答案：式中的L应理解为导体切割磁感线时的有效长度．
如图所示，导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效直线长度．
2．导体棒切割磁感线产生的电动势为E＝BLvsin
α，你知道公式E＝BLvsin
α中的α是哪个角吗？若将公式写成BL（vsin
α），式中的“vsin
α”又有何意义？若将公式写成Bv（Lsin
α），式中的Lsin
α又有何意义？
答案：当B与L垂直，L与v垂直，但B与v不垂直时，α指B与v间的夹角，此时，BLvsin
α的实际意义为BL（vsin
α）；当B与v垂直，v与L垂直，但B与L不垂直时，α指B与L间的夹角，此时，BLvsin
α的实际意义为Bv（Lsin
α）．中学阶段，对B、L、v三者的方向均不垂直的运动情况不予研究．
3．若当B、L、v都互相垂直，但导线绕其一端转动时，怎样求导线中的感应电动势？
答案：导线绕其一端转动时，导线上各点的速度不相等，可求各点速度的平均值，认为导线上各点的速度均等于这一平均速度，然后由公式E＝BL求感应电动势．
如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）．
A．感应电流大小不变
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Emax＝Bav
D．感应电动势平均值＝πBav
答案：CD
解析：在半圆形闭合回路进入磁场的过程中磁通量不断增加，始终存在感应电流，由左手定则可知CD边始终受到安培力作用，B错．有效切割长度如图所示，所以进入过程中L先逐渐增大到a，然后再逐渐减小为0，由E＝BLv可知最大值Emax＝Bav，最小值为0，A错，C对．平均感应电动势＝＝＝πBav，D对．
公式E＝n与E＝BLvsinα的区别
一般来说，E＝n求出的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应；E＝BLvsinα求出的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应．
求某段时间内通过回路横截面的电荷量时，要用到电流的平均值，自然也要用感应电动势的平均值．
1．闭合电路中产生的感应电动势大小，跟穿过这一闭合电路的下列物理量成正比的是（ ）．
A．磁通量
B．磁感应强度
C．磁通量的变化率
D．磁通量的变化量
答案：C
解析：由法拉第电磁感应定律知，电路中产生的感应电动势E＝n．与磁通量的变化率成正比，与磁通量、磁感应强度及磁通量的变化量无直接关系．
2．下列说法正确的是（ ）．
A．电路中如果存在感应电动势，那么就一定存在感应电流
B．电路中如果存在感应电流，那么就一定存在感应电动势
C．穿过同一个闭合电路的磁通量的变化量越大，回路中的感应电流越大
D．穿过同一个闭合电路的磁通量变化越快，回路中的感应电流越大
答案：BD
解析：在电磁感应现象中，只要穿过某一电路的磁通量发生变化，就一定产生感应电动势，这是电磁感应的实质．若电路闭合，则有感应电流产生，若电路不闭合，则无感应电流产生，故A项错，B项对．由法拉第电磁感应定律知，电路中的磁通量变化越快，产生的感应电动势就越大，产生的感应电流就越大，故D项正确．
3．一根直导线长0.1
m，在磁感应强度为0.1
T的匀强磁场中以10
m/s的速度匀速运动，则导线中的感应电动势（ ）．
A．一定为0.1
V
B．一定不为零
C．可能为0.01
V
D．最大值为0.1
V
答案：CD
解析：由法拉第电磁感应定律E＝BLvsin
θ可知，当v与B垂直时，E有最大值，故题中导线中产生的E最大为0.1×0.1×10
V＝0.1
V，由于题中未给出θ的具体数值，故E在0到最大值0.1
V之间都有可能，故选C、D．
4．一条长L＝0.20
m的直导线在磁感应强度为B的匀强磁场中，以v＝3.0
m/s的速度做切割磁感线运动时，导线中产生了感应电动势，其大小为0.30
V，若L，v，B三者互相垂直，则B的大小为（ ）．
A．0.50
T
B．0.20
T
C．0.30
T
D．0.18
T
答案：A
解析：由E＝BLv得B＝＝T＝0.50
T．
5．边长l＝10
cm的正方形线框abcd，放置在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面间的夹角θ＝30°，如图甲所示，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，试求：
（1）在0～4
s内穿过线圈的磁通量的变化量为多少？
（2）在0～4
s内穿过线圈的磁通量的变化率为多少？
（3）在t＝4
s后将线框abcd绕ab边转至线圈平面与磁场方向垂直的位置，则此转动过程穿过线圈的磁通量的变化量为多少？
答案：（1）0.01
Wb （2）0.002
5
Wb/s （3）0.015
Wb
解析：（1）由Φ＝BSsin
θ得磁通量的变化量为
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Ssin
θ（B2－B1）
＝0.12×sin
30°×（3－1）Wb＝0.01
Wb
（2）磁通量的变化率为＝Wb/s＝0.002
5
Wb/s
（3）将线框转动时，由于磁感应强度B保持不变，则ΔΦ＝BΔS，ΔΦ＝B（S2－S1）＝3×（0.01－0.01×sin
30°）Wb＝0.015
Wb.即转动使得穿过线框的磁通量增加了0.015
Wb．第一节 电磁感应现象
第二节 产生感应电流的条件
学习目标
重点难点
1．能记住什么是电磁感应现象；2．能记住产生感应电流的条件；3．进一步认识磁通量的概念，能结合实例对磁通量的变化进行定性和定量的判断．
重点：导体中产生感应电流的条件的得出．难点：产生感应电流的条件的理解．
一、电磁感应现象
1．奥斯特实验揭示了通电导线周围有磁场．法拉第发现了电磁感应现象，揭示了磁确实能产生电．
2．由磁生电的现象叫做电磁感应现象，由电磁感应现象产生的电流叫做感应电流．
预习交流1
科拉顿为什么没有观察到电磁感应现象？
答案：在科拉顿实验中，电磁感应现象已经发生，科拉顿之所以没有观察到实验现象，是因为他将反映有感应电流产生的电流计放到了另一房间，而电磁感应现象仅在磁铁插入线圈的瞬间产生，即只在穿过闭合线圈的磁通量发生变化时产生。
二、产生感应电流的条件
1．引起磁通量变化的原因是各不相同的，可能是闭合电路或闭合电路一部分的磁感应强度发生变化，或者是闭合电路在磁场中的面积发生变化，也可能是闭合电路与磁场的夹角发生变化．
2．不论何种原因，只要使穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流产生．
预习交流2
把一个铜环放在匀强磁场中，使环的平面与磁场的方向垂直，如图（a），如果使环沿着磁场的方向移动，铜环是否产生感应电流？为什么？如果磁场是不均匀的，如图（b），是否产生感应电流？为什么？
答案：（a）中无感应电流，（b）中有感应电流，因为（a）中磁场是均匀的，穿过闭合铜环中的磁通量不发生变化，而（b）中磁场是不均匀的，当铜环在（b）中沿磁场方向运动时，磁通量发生了变化．
一、导体在磁场中做切割磁感线的运动
1．如图所示的N、S极间的磁感线分布，具有什么特点？
答案：如题图所示的N、S极间，除边沿外，为匀强磁场．其间的磁感线为由N极指向S极的均匀分布的磁感线．
2．如上题图所示，当导体ab在磁场中分别垂直于磁感线与沿着磁感线运动时，是否均有感应电流产生？
答案：当导体ab垂直磁感线运动时，有感应电流产生；当导体ab沿着磁感线运动时，没有感应电流产生．
3．“当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，电路中有感应电流产生．”此句话中的“切割”是否就是指导体ab垂直磁感线运动？
答案：导体ab垂直磁感线运动只是导体ab切割磁感线的一种形式．只要导体ab不沿磁感线方向运动．即导体ab的运动方向不与磁感线方向平行，导体ab就一定会切割磁感线，一般我们将ab垂直磁感线的运动叫正切割，把不垂直、不平行磁感线的运动叫斜切割．实验中，我们之所以让导体ab
垂直磁感线运动，是因为同等条件下，正切割时产生的感应电流最大，实验现象最明显．
如图所示，线框与通电直导线均位于水平面内，当线框abcd由实线位置在水平面内向右平动，逐渐移动到虚线位置，这个过程中线框abcd中是否有感应电流产生？
答案：有感应电流产生．
解析：在整个线框abcd向右运动过程中，导线ad、bc切割磁感线，导线ab、cd不切割磁感线，但导线ad、bc处的磁感线疏密不同，即线框abcd在运动过程中，穿过整个线框的磁通量发生了变化，故线框abcd中会有感应电流产生．
闭合电路的部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，穿过整个闭合电路的磁通量是变化的，故闭合电路中有感应电流产生．整个闭合电路都在磁场中运动切割磁感线时，如果穿过整个闭合电路的磁通量发生变化，则闭合电路中有感应电流产生；如果穿过整个闭合电路的磁通量没有发生变化，则闭合电路中没有感应电流产生．
二、磁通量
1．磁通量怎样表示？它的物理意义是什么？
答案：磁通量用字母Φ表示．它的物理意义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面S，我们把B与S的乘积BS叫做穿过这个面积的磁通量．它还可以理解为垂直穿过某一平面的磁感线的条数．
2．在匀强磁场中怎样计算磁通量？
答案：（1）B与S垂直时：Φ＝BS，B指匀强磁场的磁感应强度，S为线圈的面积．
（2）B与S不垂直时：Φ=BS⊥，S⊥为线圈在垂直磁场方向上的投影面积，在应用时可将S投影到与B垂直的方向上或者S不动，将B分解为垂直于S和平行于S的两个分量，则Φ=B⊥S，如图所示，Φ=BSsinθ．
（3）某线圈平面内有不同方向的磁场时：分别计算不同方向的磁场的磁通量，然后规定某个方向的磁通量为正，反方向的磁通量为负，求其代数和．
3．在非匀强磁场中，怎样分析磁通量的变化？
答案：条形磁铁、通电导线周围的磁场都是非匀强磁场，通常只对穿过其中的线圈的磁通量进行定性分析，分析时应兼顾磁场强弱、线圈面积和磁场与线圈的夹角等因素，并可充分利用磁感线来判断，即磁通量的大小对应穿过线圈的磁感线的条数，穿过线圈的磁感线的条数变化，则说明磁通量变化．
两个圆环A、B如图所示放置，且半径RA＞RB，一条形磁铁的轴线过两个圆环的圆心处，且与圆环平面垂直，则穿过A、B环的磁通量ΦA和ΦB的关系是（ ）．
A．ΦA＞ΦB
B．ΦA＝ΦB
C．ΦA＜ΦB
D．无法确定
答案：C
解析：因为有两个方向的磁感线穿过线圈，磁通量应是磁感线抵消之后所剩余的净条数．从上向下看，穿过圆环A、B的磁感线如图所示，磁感线有进有出，A、B环向外的磁感线条数一样多，但A环向里的磁感线条数较多，抵消得多，净剩条数少，所以ΦA＜ΦB，选C．
1．当有两个方向的磁感线穿过某一回路时，求磁通量时要按求代数和的方法求合磁通量（即穿过回路面积的磁感线的净条数）．
2．线圈为多匝时，不影响磁通量的计算，即Φ≠NBS，因为穿过线圈的磁感线的条数不受匝数影响．
3．若线圈面积S1大于磁场区域面积S2，如图，那么Φ＝BS中的S应指闭合电路中处于磁场中的那部分有效面积S2．
三、产生感应电流的条件
1．闭合导体回路的一部分导体在磁场中运动时一定产生感应电流吗？导体切割磁感线运动是什么样的运动？
答案：不一定，闭合导体回路的一部分导体在磁场中运动时，若其速度方向与磁场方向平行，则不能产生感应电流；导体切割磁感线运动，是导体的运动方向和磁感线的方向不平行的运动．
2．穿过闭合电路的磁通量的变化方式有哪些？
答案：（1）磁场不变，闭合电路的面积发生变化，例如教材图1－2－1的实验中导体ab垂直于磁感线运动时．
（2）闭合电路的面积不变，磁场发生变化，例如教材图1－2－3的实验中闭合开关、滑片快速推动和滑片慢速推动时．
（3）线圈平面和磁场方向的夹角θ发生变化，引起穿过线圈的磁通量发生变化．即B、S不变，θ变化．以后学到的交流电的产生即属于此情况．
（4）磁场、线圈面积都发生变化，引起穿过线圈的磁通量变化．在高中阶段几乎不涉及这种情况．
3．如图所示，电吉他的弦是磁性材料，已被磁化成永磁体．当弦振动时，线圈中产生感应电流，感应电流输送到放大器，把声音播放出来．请解释电吉他是如何产生感应电流的？弦能否改用尼龙材料？
答案：弦是永磁体，弦振动时，穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中产生感应电流．不能改用尼龙材料．
4．在地球赤道上空，从飞机上投下一个巨大的闭合铜线圈，线圈平面朝向地球北极，这个线圈中会产生感应电流吗？为什么？
答案：地磁场类似于条形磁铁的磁场，当闭合铜线圈竖直下落时，穿过线圈的磁通量越来越大，所以线圈中会产生感应电流．
一个100匝的线圈，其横截面是边长为L＝0.20
m的正方形，放在磁感应强度为B＝0.50
T的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直．若将这个线圈横截面的形状由正方形改变成圆形（横截面的周长不变），在这一过程中穿过线圈的磁通量改变了多少？
答案：5.5×10－3Wb
解析：线圈横截面是正方形时的面积
S1＝L2＝（0.20）2
m2＝4.0×10－2
m2
穿过线圈的磁通量Φ1＝BS1＝0.50×4.0×10－2
Wb＝2.0×10－2
Wb
横截面形状为圆形时，其半径r＝4L/（2π）＝2L/π
横截面积大小S2＝π（2L/π）2＝16/（100π）m2
穿过线圈的磁通量
Φ2＝BS2＝0.50×16/（100π）Wb≈2.55×10－2
Wb
所以，磁通量的变化
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝（2.55－2.0）×10－2
Wb＝5.5×10－3
Wb．
1．感应电流产生的条件
（1）电路闭合
（2）穿过电路的磁通量发生变化
2．分析是否产生感应电流，关键是分析穿过闭合线圈的磁通量是否变化，而分析磁通量是否有变化，关键是分清磁感线的分布，即分清磁感线的疏密变化和磁感线方向的变化及有效磁场面积的变化．
3．磁通量及磁通量的变化量与匝数无关，求Φ及ΔΦ时，不去考虑线圈匝数n．
4．对于穿过某一平面的双向磁场，Φ应表示的是合磁通量的大小．
5．磁通量的正、负号并不表示磁通量的方向，它的符号仅表示磁感线的贯穿方向．
1．发电机的基本原理是电磁感应，发现“磁生电”现象的科学家是（ ）．
A．安培
B．奥斯特
C．法拉第
D．欧姆
答案：C
解析：安培提出分子电流假说，奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第发现了“磁生电”现象，欧姆通过实验得出了欧姆定律．
2．关于感应电流的产生，下列说法中正确的是（ ）．
A．只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生
B．穿过螺线管的磁通量变化时，螺线管的内部就一定有感应电流产生
C．线框不闭合时，即使穿过线框的磁通量变化，线框中也没有感应电流
D．只要闭合电路的一部分做切割磁感线运动，电路中就一定有感应电流
答案：C
解析：如果闭合电路磁通量不变化，不会产生感应电流，故A项错，B项中螺线管中的磁通量变化，但螺线管不一定闭合，故不一定有感应电流产生，D项中闭合电路的一部分做切割磁感线运动，但该回路中的磁通量不一定变化，因而不一定有感应电流产生．
3．线框平面与直导线共面，若使线框从图示位置向上移动到直导线的上方的对称位置，如下图所示，在整个过程中，穿过线框的磁通量将（ ）．
A．先增大后减小
B．先增大后减小，再增大后又减小
C．先减小后增大，再减小后又增大
D．先增大后不变，再又减小
答案：B
解析：线框从图示位置向上移动到上边与直导线重合的过程中，磁通量增大；再移动到中央位置的过程中，向里的磁感线减少，向外的磁感线增多，向里的合磁通量减小到零，再移动到下边与直导线重合的过程中，向外的合磁通量增大；然后再向上远离直导线的过程中，向外的磁通量又减小．
4．如图所示，将一个矩形线圈ABCD放入匀强磁场中，若线圈平面平行于磁感线，则下列运动中，哪些在线圈中会产生感应电流（ ）．
A．矩形线圈做平行于磁感线的平移运动
B．矩形线圈做垂直于磁感线的平移运动
C．矩形线圈绕AB边转动
D．矩形线圈绕BC边转动
答案：C
解析：根据产生感应电流的条件可知，判断闭合线圈中是否产生感应电流，关键是判断线圈中磁通量是否发生变化．A项中，矩形线圈做平行于磁感线的平移运动，磁通量不发生变化，无感应电流．B项中，矩形线圈做垂直于磁感线的平移运动，磁通量不发生变化，不产生感应电流．C项中，矩形线圈绕AB边转动，穿过线圈的磁通量必发生变化，会产生感应电流．D项中，矩形线圈绕BC边转动，没有磁感线穿过线圈，磁通量恒为零，线圈中没有感应电流．
5．下列各图中的线框或导线按如图所示的方向在匀强磁场中运动时，能产生感应电流的是（ ）．
答案：B
解析：A、C项中磁通量没有发生变化，无感应电流产生；D项中电路不闭合，不具备产生感应电流的条件；B项中，穿过闭合线圈的磁通量在减少，有感应电流产生．第六节 自感现象及其应用
学习目标
重点难点
1．能记住什么是自感现象，了解自感电动势；2．记住自感系数的意义和决定条件；3．通过对两个自感实验的观察和讨论，培养学生的观察能力和分析推理能力；4．日光灯的原理．
重点：使学生在掌握了自感现象与电磁感应现象统一性的基础上，把握自感现象的特点．难点：断电自感现象中，灯泡突然闪亮一下学生很难理解，是教学中的难点．
一、自感现象
1．自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的变化磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同样它本身也会激发出感应电动势．这种由于导体本身的电流发生变化而使自身产生电磁感应的现象，叫做自感现象．
2．自感电动势
由自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．
二、自感系数
自感系数L简称自感或电感，它跟线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关，线圈的横截面积越大、线圈绕制得越密、匝数越多，它的自感系数就越大．另外有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯时大．单位亨利，符号是H．常用的还有毫亨（mH）和微亨（μH），换算关系是1
H＝103
mH＝106
μH．
预习交流1
自感电动势与什么因素有关呢？
答案：根据法拉第电磁感应定律E＝n，在自感现象中，由于磁通量的变化是由电流的变化引起的，故自感电动势的大小应与电流的变化快慢、线圈的自感系数有关．
三、日光灯
1．主要组成
灯管、镇流器和启动器．
2．灯管
（1）工作原理：管中气体导电时发出紫外线，荧光粉受其照射发出可见光．可见光的颜色由荧光粉的种类决定．
（2）气体导电的特点：灯管两端的电压达到一定值时，气体才能导电；而要在灯管中维持一定大小的电流，所需的电压却低得多．
预习交流2
在高电压的激发下，日光灯的灯管才能发光．这个使日光灯的灯管发光的高电压是由谁来提供的？
答案：镇流器中的电流急剧减小，会产生很高的自感电动势，这个自感电动势与电源电压加在一起，形成一个瞬时高电压，加在灯管两端，使灯管中的气体放电，日光灯被点亮．
一、自感现象
1．当线圈中的电流发生变化时，在线圈自身中是否会发生电磁感应现象？
答案：当线圈中的电流发生变化时，穿过线圈的磁通量发生变化，在线圈中会产生感应电动势，所以会发生电磁感应现象，这种电磁感应现象叫自感．
2．如何确定自感电动势的方向？自感电动势的作用又是什么？
答案：（1）自感电动势的方向
当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势方向与原电流方向相同（即增反减同）．
（2）自感电动势的作用
阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化，只是使原电流的变化时间变长，即总是起着推迟电流变化的作用．
3．通过学习我们知道：自感现象可以分为通电自感和断电自感．通过实验演示可知，在断电过程中，有时灯泡闪亮一下再熄灭，有时灯泡只会延迟一段时间再熄灭，请分析出现上述两种现象的原因是什么．
答案：在电源断开后灯泡又亮一下的原因是灯泡断电后自感线圈中产生的感应电流比原电路中的电流大．要想使灯泡闪亮一下再熄灭，就必须使自感线圈的电阻小于与之并联的灯泡．而当线圈电阻大于灯泡电阻，则灯泡只会延迟一段时间再熄灭．
4．如图所示，当电路的开关断开后，灯泡的发光还会持续一段时间，有的灯泡甚至比原来还亮一些，请你思考一下这些能量是从哪里来的．
答案：当电路开关闭合后电路中的电流从无到有，磁场也从无到有，电源把电能储存在线圈中的磁场中．当开关断开后，线圈中的磁场能转化为电能，从而使灯泡的发光持续一段时间．
5．取一根长约1米的漆包线绕在一把锉刀上，再让一节干电池的正极与锉刀接触，负极则与导线的一端接触．手执导线的另外一端，让裸露的导线头在锉刀上来回刮动（如图所示），你观察到了什么现象？想一想，为什么会发生这一现象？
答案：有电火花产生．由于锉面不平，刮动时，电路不断通断，出现自感现象，产生火花放电．
在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为电源，S为开关．关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是（ ）．
A．合上开关，a先亮，b后亮；断开开关，a、b同时熄灭
B．合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭
C．合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a、b持续发光一段时间后，同时熄灭
D．合上开关，a、b同时亮；断开开关，b先熄灭，a后熄灭
答案：C
解析：由于L是自感线圈，当合上S时，自感线圈L将产生自感电动势，阻碍电流的流过，故b灯先亮，而a灯后亮．当S断开时，a、b组成回路，L产生自感电动势阻碍电流的减弱，a、b持续发光一段时间后，同时熄灭，故选项C正确．
1．自感电动势阻碍原电流的变化，而不是阻止，只是使原电流的变化时间变长，即自感电动势总是起着推迟电流变化的作用．
2．自感电动势仍是感应电动势，所以可用楞次定律来判断其方向：当原电流增大时，自感电动势方向与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势方向与原电流方向相同．
3．自感电动势的大小E＝L．它可以超出线圈两端的原电压．
二、日光灯
1．通过学习，我们知道自感现象可分为断电自感和通电自感，你知道在使日光灯灯管发光的过程中，应用了哪种自感现象吗？
答案：断电自感．
2．仔细阅读教材后，你认为启动器在日光灯电路中的作用是什么？
答案：电路中的开关闭合后，电源电压加在启动器的静、动触片之间，使氖泡内的氖气放电，放电产生的热量使U形动触片膨胀伸长，跟静触片接触，把电路接通．电路接通后，电流通过U形动触片，由于动触片电阻很小，产生热量较少，U形动触片冷却收缩，与静触片分离，使电路自动断开．所以说启动器在日光灯电路中相当于一个自动开关．
3．有很多同学的家里使用的节能灯也是日光灯．它们与白炽灯相比，所消耗的电功率仅为相同亮度白炽灯的～，你知道它节能的原因吗？
答案：（1）日光灯管发光后，电阻小，要求电流小，且日光灯管是用交流电源（大小与方向都随时变化的电流）供电，此时镇流器产生自感电动势，阻碍电流的变化，从而在灯管正常发光时起到降压限流的作用，保证日光灯管的正常工作．
（2）日光灯由于靠离子导电，电阻很小，故电流的热效应小，故日光灯能节省电能．
如图所示是日光灯的结构示意图，若按图示的电路连接，关于日光灯发光的情况，下列叙述中正确的是（ ）．
A．S1接通，S2、S3断开，日光灯就能正常发光
B．S1、S2接通，S3断开，日光灯就能正常发光
C．S3断开，接通S1、S2后，再断开S2，日光灯就能正常发光
D．当日光灯正常发光后，再接通S3，日光灯仍能正常发光
答案：C
解析：当S1接通，S2、S3断开时，电源电压220
V直接加在灯管两端，达不到灯管启动的高压值，日光灯不能发光，选项A错误．
当S1、S2接通，S3断开时，灯丝两端被短路，电压为零，不能使气体电离导电，日光灯不能发光，选项B错误．
当日光灯正常发光后，再接通S3，则镇流器被短路，灯管两端电压过高，会损坏灯管，选项D错误．
只有当S1、S2接通，灯丝被预热，发出电子，再断开S2，镇流器中产生很大的自感电动势，和电源电压一起加在灯管两端，使气体电离，日光灯正常发光，选项C正确．
日光灯的工作原理
1．启动：开关闭合后，电源电压加在启动器两极，使氖气放电，发辉光，产生热量，使U形触片膨胀，跟静触片接触使电路接通．电路接通后，氖气停止放电，U形动触片冷却收缩，两触片分开，电路断开．电路断开的瞬间，镇流器产生很高的自感电动势，其方向与原电压方向相同，共同加在灯管两端，使汞蒸气放电，日光灯开始工作．
2．正常发光：日光灯正常发光时，镇流器与两灯丝及灯管内的汞蒸气组成电路，由于镇流器的线圈的自感现象，阻碍通过灯管的电流变化，起降压限流作用，确保日光灯正常工作．
1．关于自感现象，下列说法中正确的是（ ）．
A．自感现象是线圈自身的电流变化而引起的电磁感应现象
B．自感电动势总是阻止原电流的变化
C．自感电动势的方向总与原电流方向相反
D．自感电动势的方向总与原电流方向相同
答案：A
解析：自感现象是线圈自身的电流变化而引起的电磁感应现象，在自感现象中自感电动势总是阻碍原电流的变化，不是阻止，所以B项错；当原电流减小时，自感电动势与原电流的方向相同，当原电流增加时，自感电动势与原电流方向相反，所以C、D两项错．
2．下列关于线圈中自感电动势的大小的说法中正确的是（ ）．
A．电流变化越大，自感电动势越大
B．电流变化越快，自感电动势越大
C．通过线圈的电流为0的瞬间，自感电动势为0
D．通过线圈的电流为最大值的瞬间，自感电动势最大
答案：B
解析：由E＝L可知，自感电动势的大小与电流的变化率成正比，与电流的大小及电流变化的大小无关，故选项A、C、D错误，选项B正确．
3．如下图所示电路中，L是一个带铁芯的线圈，R为纯电阻，两支路的直流电阻相等，A1、A2为双向电流表，在接通和断开开关S的瞬间，两电流表的读数I1、I2分别是（ ）．
A．I1＜I2，I1＞I2
B．I1＜I2，I1＝I2
C．I1＜I2，I1＜I2
D．I1＝I2，I1＜I2
答案：B
解析：接通开关S时，由于L中的自感电动势阻碍电流的增大，所以I1＜I2；断开开关S时，L中的自感电动势阻碍电流的减小，通过L、A1、A2、R回路放电，所以I1＝I2．
4．如下图所示的四个日光灯的接线图中，S1为启动器，S2为电键，L为镇流器，能使日光灯正常发光的是（ ）．
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
答案：A
解析：日光灯工作时，电流通过镇流器、灯丝，电源和启动器形成回路，使启动器发出辉光，相当于启动器短路接通，同时电流加热灯丝，灯丝发射电子，镇流器起控制加热电流的作用；之后启动器断开瞬间，镇流器产生很大的自感电动势，出现一个高电压加在灯管两端，灯管中的气体放电、发光，此时启动器已无作用．所以启动器可用手动的开关来代替（实际操作时，当启动器丢失或损坏时，可手持带绝缘皮的导线短接启动器然后再断开），图④的错误是不能让镇流器短路．
5．如图所示的电路中，L为自感线圈，R是一个灯泡，E是电源．当S闭合瞬间，通过电灯的电流方向是________；当S切断瞬间，通过电灯的电流方向是________．
答案：A→B B→A
解析：当S断开瞬间，由于电源提供给R及线圈的电流很快消失，因此线圈要产生一个和原电流方向相同的自感电动势为阻碍原电流减小，所以线圈此时相当于一个电源，与电灯R构成放电电路．故流经R的电流方向是B→A．第一节
电磁感应现象
【思维激活】
1.1820年奥斯特发现电流的磁效应.这个发现受到科学界的关注，促进了科学的发展，1821年美国《哲学年鉴》的主编约请戴维撰写一篇文章，评述奥斯特发现电流的磁效应以来电磁学实验的理论发展概况.戴维把这一工作交给了法拉第，法拉第在收集资料的过程中，对电磁现象的研究产生了极大的热情，并开始转向电磁学的研究，他细细地分析了电流的磁效应等现象，认为既然电流能产生磁，磁能否产生电呢？1822年他在日记中写下了自己的思想：“磁能转化成电”.他在这方面进行了系统的研究.起初，他试图用强磁铁靠近闭合导线或用强电流使另一闭合导线中产生电流，做了大量的实验，都失败了.经过历时十年的失败、再试验，直到1831年8月29日才取得成功.
法拉第（1791-1867）
你知道磁是怎样生电的吗？
提示：穿过闭合回路的磁通量发生变化是磁生电的根本.
【自主整理】
1.电流的磁效应显示了载流导体对
磁体
的作用力，揭示了电现象与磁现象之间的联系？
2.应用电流的磁效应使人们发明了电磁铁、电磁铁的应用非常广泛，电磁铁在科学技术中有应用实例有电磁继电器、电磁炉、电磁打点计时器、变压器等。
3.著名哲学家康德提出了哲学思想是：各种自然现象之间相互影响和相互制约。
4.“磁有电”是一种在变化电流过程中才出现的效应，法拉第把引起电流的原因概括为五类，它们都与变化和运动相联系，这就是变化着的电流、变化的磁场，运动的稳恒电流，运动的磁体，在磁场中运动的身体，把这些现象定名为电磁感应现象，产生的电流称为感应电流。
5.电磁感应现象的发现把机械能变为电能，使现代社会用到廉价的电能。
【高手笔记】
磁通量
（1）磁通量的计算式Φ=BS的理解：公式中的B应是匀强磁场的磁感应强度，S是磁场方向垂直的面积，因此可以理解为Φ=BS⊥，如果平面与磁场方向不垂直，应把面积S投影到磁场垂直方向上，求出投影面积S⊥，代入到Φ=BS⊥中计算。
（2）磁通量的意义可以用磁感线形象地说明，磁通量所表示的就是穿过磁场中某个面的磁感线条数。
（3）当有相反方向的磁场（磁感应强度分别为B和B′）穿过同一个平面，（与磁场方向垂直的面积S）时，按照磁感应强度的定义，B和B′的矢量的大小为|B-B′|，穿过平面S的磁通量为|B-B′|S=|BS-B′S|=|Φ-Φ′|，磁通量的意义可以用磁感线的条数形象地说明，所以穿过平面S的磁通量|Φ-Φ′|可以理解为向相反方向穿过平面S的磁感线相抵消之后剩余的磁感线条数。
【名师解惑】
磁通量是标量，那么如何理解Φ的正、负。
剖析：磁通量有正负之分，其正负是这样规定的：任何一个面都有正反两面，某规定磁感线从正面穿入磁通量，则磁感线从反面穿入时磁通量为负。
若磁感线沿相反方向穿过同一平面，是正向磁感线条数为Φ1，反身磁感线条数为Φ2，则磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数（磁通量的代数和），即Φ=Φ1-Φ2。
说明：磁通量的正负既不表示大小，也不表示方向，仅是为了计算方便而引入的。
【讲练互动】
例1.如图1-1-1所示，关于闭合导线框中产生感应电流的下列说法中正确的是（
）
图1-1-1
A.只要闭合导线框在磁场中做切割磁感线运动，线框中就会有感应电流产生
B.只要闭合导线框处于变化的磁场中线框中就会产生感应电流
C.图1-1-1中的矩形框以其任何一条边为轴在磁场中旋转，都可以产生感应电流
D.
闭合线框以其对称轴OO′在磁场中转动，当穿过线圈的磁通量最大时，线框内不产生感应电流；当穿过线框内的磁通量为零时，线框中有感应电流
解析：线框在磁场中切割磁感线，但两边产生相反方向的感应电动势，电路里并不产生感应电流，也就是回路的磁通量并没有变化，例如线框从图示位置沿垂直纸面方向运动时不产生感应电流，所以A不正确。
在图示的情况下，磁场的磁感应强度B的大小发生变化时，线框的磁通量并不变化，也不产生感应电流，所以选项B不正确。
在图示的情况下，线框以ad为轴旋转时，线框中磁通量也不变化，所以选项C不正确。
如果以OO′为旋转，线框在图示位置时磁通量为零，但磁通量的变化率大，感应电流也最大，当转到线框平面垂直磁感线时，磁通量大，但变化率为零，不产生感应电流，所以选项D正确。
答案：D
【绿色通道】
（1）电磁感应现象是指只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流；（2）穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中有感应电流，也就说明闭合电路中产生了感应电动势。电路断开时，无法产生感应电流，但电路中有感应电动势，这也叫电磁感应现象；（3）闭合电路的一部分导线在磁场中切割磁感线时，闭合电路中产生的感应电动势和感应电流；当一根导线在磁场中切割磁感线时，导线两端有电势差（电压），表明导线中产生了电动势，这也叫做电磁感应现象。
【变式训练一】
1.以下说法中正确的是（
）
A.闭合电路中的导体做功割磁感线运动，电路中就一定有感应电流
B.整个闭合回路从磁场中出来时，闭合回路中就一定有感应电流
C.穿过闭合回路的磁通量越大，越容易产生感应电流
D.穿过闭合回路的磁感线条数不变，但全部反向，在这个变化的瞬间有感应电流
答案：D
例2.如图1-1-2所示线圈平面与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B，线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量Φ=________。
图1-1-2
解析：此题的线圈abcd与磁感线强度B的方向不垂直，故把S投影到与B垂直的方向即水平方向（如图中的a′b′cd），S⊥Scosθ，故Φ=BS⊥=BScosθ。
答案：BScosθ
例3.如图1-1-3所示，闭合金属环从高h处的曲面左侧自由滑下，又滑上曲面的右侧，环平面与运动方向均垂直于非匀强磁场，环在运动过程中，摩擦阻力不计，则（
）
图1-1-3
A.环滑上曲面右侧上升的高度小于h
B.环滑上曲面右侧上升的高度等于h
C.运动过程中环内有感应电流
D.运动过程中磁场力对环做负功
解析：闭合金属环在非匀强磁场中运动，穿过闭合金属环的磁通量发生了变化。闭合金属环中产生了感应电流，闭合金属环产生的电能由金属环损失的机械能转化而来，所以金属环在右侧最大高度处的机械能应小于右侧初始位置处的机械能。
答案：ACD
【绿色通道】
环形电流各小段所在的磁感应强度不相同，各小段受安培力也大小不同，故环受到的安培力合力不为零，且一定是阻力。如果安培力做正功的话，则是违背能量转化守恒定律的。
【变式训练二】
1.如图1-1-4所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O半径为1cm，现于纸面内先后放上圆线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1.0cm，10匝；B线圈半径为2cm，1匝；C线圈半径为0.5cm，1匝，问：
图1-1-4
（1）在B减为0.4T的过程中，A和B中磁通量各改变多少？
（2）当磁场方向转过30°角的过程中，C中的磁通量改变多少？
解析：（1）设圆形磁场区域的半径为R，对线圈A，Φ1=B1πR2，Φ2=B2πR2
磁通量的改变量ΔΦ=|Φ2-Φ1|
=（0.8-0.4）×3.14×（10-2）2Wb
=1.256×10-4Wb
对线圈B，ΔΦ=|Φ2-Φ1|=（0.8-0.4）×3.14×（10-2）2Wb=1.256×10-4Wb
（2）对线圈C：设C线圈的半径为r
Φ1=Bπr2sinθ1，Φ2=Bπr2sinθ2
磁通量的改变量：
ΔΦ=|Φ2-Φ1|=Bπr2（sin90°-sin60°）
=0.8×3.14×（5×10-3）2×（1-0.866）Wb
=8.4×10-6Wb
【体验探究】
【问题】磁现象在科技生活中极为广泛，磁带录音就是应用磁性材料工作的，清查阅资料探究普通磁带录音机录音和放音的原理.
【导思】普通磁带录音机是用同一个磁头来录音和放音的，磁头结构如图1-1-5所示，在一个环形铁芯上绕着一个线圈，铁芯有个缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动，录音时，磁头线圈跟微音器相连，放音时，磁头线圈改为跟扬声器相连，磁带上涂有一层磁粉，磁粉能被磁化并且留下剩磁，微音器的作用是把声音的变化转变为电流的变化，扬声器的作用是把电流的变化转化为声音的变化.
图1-1-5
【探究】工作原理：录音时，声音使微音器中产生随声音而变化的感应电流，电流经放大电路放大后，进入录音磁头的线圈中，在磁头的缝隙处产生随电流变化的磁场.磁带紧贴着磁头缝隙移动，磁带上的磁粉层被磁化，在磁带上就记录下声音的磁信号.
放音是录音的逆过程，放音时，磁带紧贴着放音磁头的缝隙通过磁带上变化的磁场使放音磁头线圈中产生感应电流，感应电流的变化跟记录下的磁信号相同.所以线圈中产生的电流经放大电路放大后，送到扬声器还原成声音.
结论：磁带录音是利用电磁效应原理，由电流生成磁信号；放音是利用“磁生电”效应原理，即电磁信号转变成电信号.第五节
法拉第电磁感应定律应用（一）
【思维激活】
观察法拉第电机原理图，分析产生感应电动势的原理。
提示：导体棒在磁场中切割磁感线产生感应电流
【自主整理】
1.法拉第电机是应用导体棒在磁场中切割磁感线而产生感应电流的原理，产生电动势的导体相当于电源，此电源于其他部分的导体或线框构成了闭合电路，遵从闭合电路欧姆定律。
2.在法拉第电机中，产生电动势的那部分导体相当于电源如果它用电器连接就组成
了闭合电路，在电源内部，感应电流方向是从电源的负极流向正极：在外电路中，电流从电源的正极经用电器流向负极。
【高手笔记】
法拉第电磁感应定律是本节课的重点，也是易错点，特别是当导体在匀强磁场中倾斜切割磁感线时，所产生感应电动势E的大小究竟是BLυsinθ还是BLυcosθ的判定。
（1）导体切割磁感线时，所产生的感应电动势不能死记教材中的E=BLυsinθ而是要记住处理问题的方法和普遍适用的公式E=BL
υ⊥。
（2）导体小于运动时，其速度υ与磁感线方向平行导体切割磁感线，此时产生的感应电动势E=0。
（3）倒替倾斜切割磁感线时，应把速度υ沿平行磁感线方向和垂直磁感线方向分解。
（4）导体棒的端点为轴，在垂直于磁感线的匀强磁场中匀速转动产生的感应电动势E=BL2W（平均速度取中点位置线速度LW）。
【名师解惑】
如何理解感应电动势
剖析：有电流产生，电路中就一定有点动势，闭合电路中有感应电流产生就一定有感应电动势，要理解感应电动势，则必须先考虑电动势的
产生条件。
如图1-5-1所示，矩形线框向右做切割磁感线运动，闭合路中无感应电路，但线框上下边间有感应电动势，既ab两点有电势差，虽然穿过闭合电路的磁通量没有变化，但线框在切割磁感线。
图1-5-1
可见，产生感应电动势的条件，无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化或导体切割磁感线，就会有感应电动产生，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，电路中有感应电流则电路中一定有感应电动势，若电路中感应电动势，不一定有感应电流。
【讲练互动】
例1.如图1-5-2所示，在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中放一半径r0=50cm的圆形导轨，上面有四根导体棒，一起以角速度ω=103rad/s，沿逆时针方向匀速运动，圆导轨边缘与圆心处通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻R0=0.4，外接电阻R=3.9，求：
图1-5-2
（1）每根导体棒产生的感应电动势。
（2）当开关S接通和断开时两电表的读数。（Rv→∞，RA→0）
解析：（1）每根导体棒产生的感应电动势
（2）四根导体棒一起转动时，每根棒中产生的感应电动势都相同，相当于四个相同的电源并联，其总电动势为E=E1=50V，总内阻为
当S断开时，外电路开路，电流表的读数为零，电压表的读数等于电源的电动势为50V。
当S接通时，电路总电阻
，
电流，即电流表示数为12.5A。此时电压表示数为R两端电压，U=IR=12.5×3.9V=48.75V.
答案：（1）50V
（2）S接通时，IA=12.5A，Uv=48.75V；S断开时，
IA=0，Uv=50V.
2.如图1-5-3所示，处于匀强磁场中的两根足够长，电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25，求：
图1-5-3
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。（g取m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
解析：（1）金属棒开始下滑的初速度为零，
根据牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθ=ma
①
由①式解得a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2
②
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为υ，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡mgsinθ－μmgcosθ－Ｆ=0
③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率，即
Fυ=P
④
由③④两式解得
⑤
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，
⑥
P=I2R
⑦
由⑥⑦两式解得
⑧
根据右手定则，磁场方向垂直导轨平面向上。
【绿色通道】导体棒在磁场中发生电磁感应现象，然后在安培力的作用下的运动情况分析是高考中每年必考题型，需要认真把握。
【变式训练】
1.如图1-5-4所示，长为L的金属杆OA绕过O点垂直纸面的固定轴顺时针方匀速旋转，角速度为ω。一匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，磁场范围大，则O、A两点间的电势差是（
）
图1-5-4
A.BLωL
B.－BLωL
C.
D.－
答案：D
【体验探究】
【问题】怎样求导体切割磁感线时产生的感应电动势？
【导思】导体切割磁感线时，产生的感应电动势大小与导体切割磁感线的有效长度及垂直于磁感线方向的速度有关。
【探究】情形1.如图1-5-5（a），导体棒长为L，沿水平方向向右做切割磁感线的运动，其感应电动势不是E=BLυ，而是E=BLυsinθ，其中Lsinθ为导体切割磁感线的有效长度。有时公式中的速度υ应理解为有效速度，即垂直于磁感线方向上的分速度。
（a）
（b）
图1-5-5
情形2.如图1-5-5（b），速度υ与磁场方向成θ角，可将速度υ正交分解如图，υ1为垂直于磁场方向的分速度，垂直切割磁感线；υ2为平行于磁感线方向的分速度，不切割磁感线；此时感应电动势应为E=BL
υ1=BLυsinθ。
结论：上述两种情况都得到公式E=
BLυsinθ，那么是不是只记住这个公式就可以了呢？其实这只是一种巧合。如果上述第二种情况中取速度υ与水平方向之间的夹角为θ，则感应电动势为E=
Blυsinθ。
