3.2 投影与视图
投影
投影的定义：用 照射物体，在地面上或墙壁上得到的 ，叫做物体的投影。
投影的类型：
平行投影：由 （如太阳光线）形成的 称为平行投影。
中心投影：由 发出的光线所形成的 称为中心投影。
视图
视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的 叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指 、 、 。
主视图：在 由 向 观察物体得到的平面图形，叫做主视图（也叫 ）。
俯视图：在 面内得到的由 向 观察物体得到的平面图形，叫做俯视图。
左视图：在 由 向 观察物体得到的平面图形，叫做左视图（也叫 ）。
考点一：简单几何体的三视图
（2017?深圳模拟）如图所示，下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A．半球 B．圆柱
C．球 D．六棱柱
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，对四个选项分别分析可得答案．【来源：21·世纪·教育·网】【出处：21教育名师】
【解答】解：A、半球的三视图分别为半圆，半圆，圆，不符合题意，故此选项错误；
B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意，故此选项错误；
C、球的三视图都是圆，符合题意，故此选项正确；
D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意，故此选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．www.21-cn-jy.com
变式跟进1（2016?天水）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
考点二：简单组合体的三视图
（2017?历城区模拟）从正面观察如图的两个物体，看到的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．
故选A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
变式跟进2（2017?深圳模拟）由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
考点三：由三视图判断几何体
（2017?龙华区二模）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（ ）
A．5 块 B．6 块 C．7 块 D．8 块
【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
【解答】解：从正面看至少有2个小立方体，从上面看至少有5个小立方体，
故该几何体至少是用2+5=7个小立方块搭成的．
故选C．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
变式跟进3（2016秋?龙岗区校级期中）如图是一个几何体的三视图，根据图示，该几何体的体积为（ ）2·1·c·n·j·y2-1-c-n-j-y
A．12π B．24π C．36π D．10π
考点四：平行投影
（2016春?潮南区月考）平行投影中的光线是（ ）
A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的
【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．
【解答】解：平行投影中的光线是平行的．
故选A．
【点评】本题考查平行投影的定义，需注意与中心投影定义的区别．
变式跟进4（2016秋?沿河县校级期末）两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）21·世纪*教育网21教育名师原创作品
A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定
考点五：中心投影
（2017?武威校级模拟）如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）【来源：21cnj*y.co*m】2·1·c·n·j·y
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．逐渐变长 D．先变长后变短
【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．
【解答】解：在小亮由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．【出处：21教育名师】21*cnjy*com
故选B．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
变式跟进5（2017春?昌平区期末）一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是（ ）
A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间
一、选择题
1．（2017?深圳）图中立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2015?广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
3．（2017?黔西南州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2017?贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
5．（2016?永州）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
6．（2017?金华）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）21教育网www-2-1-cnjy-com
A．E处 B．F处 C．G处 D．H处
二．填空题
7．（2017?西宁）圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积 cm2．
8．（2017?江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ．21*cnjy*com【来源：21cnj*y.co*m】
9．（2016?北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
10．（2017?滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 ．21*cnjy*com
二．解答题
11．（2016?淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．www-2-1-cnjy-com
12．（2011?广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
13．（2010?永州）如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）．
（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为 ；
（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
一．选择题
1．（2016秋?龙岗区期末）下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017?福田区一模）很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（ ）【版权所有：21教育】21教育网
A． B． C． D．
3．（2016春?深圳校级月考）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）21教育名师原创作品【来源：21·世纪·教育·网】
A．60° B．90° C．120° D．﹣11
4．（2016秋?宝安区期末）从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（ ）21·cn·jy·com【版权所有：21教育】
A．先变长，后变短 B．先变短，后变长
C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确
5．（2016?乌审旗模拟）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
6. （2014?硚口区一模）某学校为了提升学生素质，要求学生利用休息时间参加社会实践活动．四月的一个星期天，该校学生小慧去市美术馆参观“中国梦?精品中国画”美术作品展．据展览说明介绍，参观作品时人眼看作品的视角α是30°时欣赏美术作品的效果最佳．当小慧看到一幅2米×2米的作品时（如图所示）发现该作品挂在墙面上的顶端A点距离地面3.8米．若小慧的眼睛距离地面1.60米，当看到该作品的效果达到最佳时，小慧的眼睛距离挂美术作品的墙面的最远距离是（ ）
A．4米 B．2米 C．（2+）米 D．（+1.6）米
二．填空题
7．（2016秋?龙岗区校级期中）如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m，小明的影子B'C'=1.5m，已知小明的身高A'B'=1.7m，则树高 AB= ．
8．（2016秋?深圳期末）电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了 ．
9．（2016春?潮南区月考）一个圆柱的俯视图是 ，左视图是 ．
10．（2016春?潮南区月考）如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积 ．2-1-c-n-j-y
三．解答题
11．（2016秋?深圳期末）（1）小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图1所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示．）21·cn·jy·com
（2）如图2所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图．
（3）如图3是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数，请画出这个几何体的左视图．21世纪教育网版权所有21*cnjy*com
12．（2016秋?罗湖区期末）如图所示是由若干个大小相同的小立方体所组成几何体从上面看的图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面看到的图，从左面看到的图．www.21-cn-jy.com
13．（2016秋?福田区期末）如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
14．（2016?罗定市一模）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．
15．（2016秋?深圳校级期末）如图所示，分别是两棵树及其影子的情形
（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．
（2）请画出图中表示小丽影长的线段．
（3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高．
16．（2016秋?揭西县期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．21cnjy.com21世纪教育网版权所有
3.2 投影与视图
投影
投影的定义：用 光线 照射物体，在地面上或墙壁上得到的 影子 ，叫做物体的投影。
投影的类型：
平行投影：由 平行光线 （如太阳光线）形成的 投影 称为平行投影。
中心投影：由 同一点 发出的光线所形成的 投影 称为中心投影。
视图
视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的 图像 叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指 主视图 、 俯视图 、 左视图 。
主视图：在 正面 由 前 向 后观察物体得到的平面图形，叫做主视图（也叫 正视图 ）。
俯视图：在 水平 面内得到的由 上 向 下 观察物体得到的平面图形，叫做俯视图。
左视图：在 侧面 由 左 向 右 观察物体得到的平面图形，叫做左视图（也叫 侧视图 ）。
考点一：简单几何体的三视图
（2017?深圳模拟）如图所示，下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A．半球 B．圆柱
C．球 D．六棱柱
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，对四个选项分别分析可得答案．【来源：21cnj*y.co*m】2·1·c·n·j·y
【解答】解：A、半球的三视图分别为半圆，半圆，圆，不符合题意，故此选项错误；
B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意，故此选项错误；
C、球的三视图都是圆，符合题意，故此选项正确；
D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意，故此选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
变式跟进1（2016?天水）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．
【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，
故选D
【点评】主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．
考点二：简单组合体的三视图
（2017?历城区模拟）从正面观察如图的两个物体，看到的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．
故选A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
变式跟进2（2017?深圳模拟）由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
考点三：由三视图判断几何体
（2017?龙华区二模）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（ ）
A．5 块 B．6 块 C．7 块 D．8 块
【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
【解答】解：从正面看至少有2个小立方体，从上面看至少有5个小立方体，
故该几何体至少是用2+5=7个小立方块搭成的．
故选C．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
变式跟进3（2016秋?龙岗区校级期中）如图是一个几何体的三视图，根据图示，该几何体的体积为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．12π B．24π C．36π D．10π
【分析】分析可知图为圆柱的三视图，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入侧体积公式求解．
【解答】解：该几何体是一个底面直径为4，高为6的圆柱体，其侧面积为：22π×6=24π．
故选B．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想．【版权所有：21教育】
考点四：平行投影
（2016春?潮南区月考）平行投影中的光线是（ ）
A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的
【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．
【解答】解：平行投影中的光线是平行的．
故选A．
【点评】本题考查平行投影的定义，需注意与中心投影定义的区别．
变式跟进4（2016秋?沿河县校级期末）两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定
【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．
【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．
【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．
考点五：中心投影
（2017?武威校级模拟）如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．逐渐变长 D．先变长后变短
【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．
【解答】解：在小亮由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．
故选B．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．21·cn·jy·com
变式跟进5（2017春?昌平区期末）一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是（ ）
A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．
【解答】解：如图所示，
故选B．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律：物高与影长确定点光源的传播路线．
一、选择题
1．（2017?深圳）图中立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．
【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．
故选A．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
2．（2015?广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．21·cn·jy·com21*cnjy*com
【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，
∴该几何体是柱体，
∵俯视图是圆，
∴该几何体是圆柱，
∴该几何体的展开图可以是．
故选：A．
【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图．
3．（2017?黔西南州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．21*cnjy*com
【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．（2017?贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．
【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．2·1·c·n·j·y
故选：B．
【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．
5．（2016?永州）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴=，即=，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92 π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．21*cnjy*com
6．（2017?金华）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）
A．E处 B．F处 C．G处 D．H处
【分析】根据各选项安装位置判断能否覆盖所有空白部分即可．
【解答】解：如图，
A、若安装在E处，仍有区域：四边形MGNS和△PFI监控不到，此选项错误；
B、若安装在F处，仍有区域：△ERW监控不到，此选项错误；
C、若安装在G处，仍有区域：四边形QEWK监控不到，此选项错误；
D、若安装在H处，所有空白区域均能监控，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查视点和盲区，掌握视点和盲区的基本定义是解题的关键．
二．填空题
7．（2017?西宁）圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 8π cm2．21世纪教育网版权所有
【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可．
【解答】解：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，
则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．
故答案为：8π
【点评】此题考查了简单几何体的三视图，几何体的展开图，以及圆锥的计算，熟练掌握公式是解本题的关键．
8．（2017?江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 8 ．www-2-1-cnjy-com
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．
9．（2016?北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m．
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．21教育名师原创作品21cnjy.com
【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即，，
解得：AB=3m，
答：路灯的高为3m．
【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
10．（2017?滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 12+15π ．
【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．
【解答】解：由几何体的三视图可得：
该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，
该几何体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，
故答案为：12+15π．
【点评】本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键．
二．解答题
11．（2016?淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．
【解答】解：如图所示，
注：答案不唯一．
【点评】本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．【出处：21教育名师】【来源：21·世纪·教育·网】
12．（2011?广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 5 （立方单位），表面积是 22 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
【分析】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为20个正方形的面积；
（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．
【解答】解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；
∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形（外面4个加里面2个），每个正方形的面积为1，www.21-cn-jy.com
∴组合几何体的表面积为22．
故答案为：5，22；
（2）作图如下：
【点评】考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面和左面看到的平面图形．2-1-c-n-j-y
13．（2010?永州）如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）．
（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为 4 ；
（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【分析】（1）过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；
（2）易得左视图为长方形，宽等于（1）中算出的梯形的高，高等于正视图图中的10．
【解答】解：（1）4（3分）
作AE⊥BC于点E，则BE=（8﹣2）÷2=3，
∴高AE==4．
（2）
（6分）．
【点评】用到的知识点为：求等腰梯形的问题常用辅助线是做等腰梯形的高；左视图反映几何体的宽与高．
一．选择题
1．（2016秋?龙岗区期末）下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别写出各选项中几何体的三视图，然后选择答案即可．
【解答】解：A、从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形；故选项A不符合题意；
B、从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形；故选项B不符合题意；
C、从正面、上面、左面看都是圆；故选项C符合题意；
D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同，故选项D不符合题意；【出处：21教育名师】
故选C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的确定方法是解本题的关键．
2．（2017?福田区一模）很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误；
B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误；
C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确；
D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3．（2016春?深圳校级月考）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．﹣11
【分析】根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可．
【解答】解：圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm和圆锥的底面直径6cm，
∴圆锥的底面周长为：πd=6πcm，
∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×6π×12=36π，
∴=36π，
解得：n=90．
故选B．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地理解圆锥和侧面扇形的关系．
4．（2016秋?宝安区期末）从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（ ）【版权所有：21教育】
A．先变长，后变短 B．先变短，后变长
C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确
【分析】根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知．
【解答】解：旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．
故选B．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
5．（2016?乌审旗模拟）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．C． D．
【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．
【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；
D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．www.21-cn-jy.com
6. （2014?硚口区一模）某学校为了提升学生素质，要求学生利用休息时间参加社会实践活动．四月的一个星期天，该校学生小慧去市美术馆参观“中国梦?精品中国画”美术作品展．据展览说明介绍，参观作品时人眼看作品的视角α是30°时欣赏美术作品的效果最佳．当小慧看到一幅2米×2米的作品时（如图所示）发现该作品挂在墙面上的顶端A点距离地面3.8米．若小慧的眼睛距离地面1.60米，当看到该作品的效果达到最佳时，小慧的眼睛距离挂美术作品的墙面的最远距离是（ ）21*cnjy*com
A．4米 B．2米 C．（2+）米 D．（+1.6）米
【分析】如图，CN=1.60m，AB=2m，AM=3.8m，作CF⊥AB于F，OE⊥AB于E，OH垂直地面于H交CF于D，则DH=FM=1.60m，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=60°，则△AOB为等边三角形，所以OA=AB=2，AE=BE=1，OE=AE=，则DF=OE=，再计算出EM=AM﹣AE=2.8，EF=EM﹣FM=1.2，则OD=EF=1.2，在Rt△OCD中，利用勾股定理计算出CD=1.6，然后计算DF+CD即可．
【解答】解：如图，CN=1.60m，AB=2m，AM=3.8m，
作CF⊥AB于F，OE⊥AB于E，OH垂直地面于H交CF于D，则DH=FM=1.60m，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
而OA=OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA=AB=2，AE=BE=1，OE=AE=，
∴DF=OE=，
∵EM=AM﹣AE=3.8﹣1=2.8，
∴EF=EM﹣FM=2.8﹣1.6=1.2，
∴OD=EF=1.2，
在Rt△OCD中，∵OC=2，OD=1.2，
∴CD==1.6，
∴CF=DF+CD=+1.6，
即小慧的眼睛距离挂美术作品的墙面的最远距离是（+1.6）m．
故选D．
【点评】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区．也考查了圆周角定理和解直角三角形．解决本题的关键是画出几何图形．21世纪教育网版权所有21教育网
二．填空题
7．（2016秋?龙岗区校级期中）如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m，小明的影子B'C'=1.5m，已知小明的身高A'B'=1.7m，则树高 AB= 3.4m ．
【分析】利用同一时刻物体的高度与其影长成正比得到=，然后利用比例性质求出AB即可．
【解答】解：根据题意得=，即=，所以AB=3.4（m）．
故答案为3.4m．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
8．（2016秋?深圳期末）电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了 为了增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等 ．21·世纪*教育网【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】从减小盲区角度可理解后一排总比前一排高，从满足有相同的视角可理解每一横排呈圆弧形．
【解答】解：电影院的座位排列时，后一排总比前一排高是为了增加视野，后面的观众看清屏幕，每一横排呈圆弧形是利用圆周角相等，保证同一排上的人看屏幕的视角相等．
故答案为了增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等．
【点评】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区．21教育名师原创作品
9．（2016春?潮南区月考）一个圆柱的俯视图是 圆 ，左视图是 矩形 ．
【分析】一个物体从上往下看得到的图叫做俯视图，从左往右看得到的图叫做左视图，据此求解即可．
【解答】解：一个圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形．
故答案为圆，矩形．
【点评】本题考查了几何体的三视图的判断，属于基础知识，比较简单．
10．（2016春?潮南区月考）如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积 5 ．
【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
【解答】解：从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，
共5个正方形，面积为5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．
三．解答题
11．（2016秋?深圳期末）（1）小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图1所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示．）21·世纪*教育网
（2）如图2所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图．
（3）如图3是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数，请画出这个几何体的左视图．
【分析】（1）在第二行3个正方形的下方的任意一个位置添加一个正方形可经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子；
（2）由图可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1，据此可画出图形；
（3）由图可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，据此可画出图形．
【解答】解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）如图3所示：
【点评】此题考查组成正方体的6个正方形的特点及画三视图的知识；用到的知识点为：能拼成正方体的正方形的基本形式为：一，四，一；二，三一；二，二，二；三，三；主视图和左视图是从物体的正面和左面看到的图形．
12．（2016秋?罗湖区期末）如图所示是由若干个大小相同的小立方体所组成几何体从上面看的图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面看到的图，从左面看到的图．
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
13．（2016秋?福田区期末）如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
【分析】从前面看，左面看，上面看的课得出结论．
【解答】解：三视图如下：
【点评】此题是作图﹣﹣三视图，掌握实物图的三视图的画法是解本题的关键．
14．（2016?罗定市一模）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．
【分析】由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，然后由勾股定理得到该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的全面积；根据圆锥的体积公式可求圆锥的体积．21教育网
【解答】解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，
这圆锥的母线长为=10（cm），
圆锥的侧面积为s=πrl=×20π×10=100π （cm2），
圆锥的底面积为102π=100πcm2，
圆锥的全面积为100π+100π=100（1+）π（cm2）；
圆锥的体积×π×（20÷2）2×30=1000π（cm3）．
故此工件的全面积是100（1+）πcm2，体积是1000πcm3．
【点评】本题主要考查几何物体三视图及圆锥的面积和体积求法．三视图判断几何体的形状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系．
15．（2016秋?深圳校级期末）如图所示，分别是两棵树及其影子的情形
（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．
（2）请画出图中表示小丽影长的线段．
（3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高．
【分析】（1）利用太阳光线是平行光线与路灯的光线是从一个点发出进而得出答案；
（2）结合光线的照射不同得出小丽影长的线段；
（3）利用同一时刻太阳照射影长与实际长度比值相等进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形；
（2）如图所示：AB，CD是小丽影长的线段；
（3）∵阳光下小丽影子长为1.20m，树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，设树高为xm，
∴=，
解得：x=3.76，
答：树的高度为3.76m．
【点评】此题主要考查了平行投影以及中心投影，正确利用太阳照射影长与实际长度比值相等是解题关键．
16．（2016秋?揭西县期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．2-1-c-n-j-y
【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．
（2）连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．
（3）根据=，可得=，即可推出DE=4m．
【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，=，
∴=，
∴DE=4m．
∴灯泡的高为4m．
【点评】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．21cnjy.com
