交变电流的描述
【思维激活】
1.有的同学说，交变电流其实它的电压是不改变的，而电流强度的大小和方向是随时间值周期性变化的。例如家庭用电是220V交变电流，你同意这种说法吗？
交变电流的波形图
提示：不同意，交变电流是电压、电流都随时间做周期性变化，只有频率是不改变的。
2.你是通过什么方式知道我国生产和生活用电的周期或频率的？是在高一用打点计时器做实验时知道的吗？
【自主整理】
1.周期：交变电流完成一次周期性什么变化所需时间叫做它的周期.
2.频率：交变电流在1s时间内完成周期性变化的次数叫做它的频率.
3.峰值：交变电流的峰值是拍它的电动势，电压或电流的最大值，在一个周期内交变电流的峰值会出现两次.
4.有效值：交变电流与恒定电流的电流是I，电压是U我们就把I，U叫做这个交变电流的有效值，有效值是根据电流的热效应来定义的，
一定要从产生相同的热效果来理解.
【高手笔记】
1.瞬时值
交流电的瞬时值反映的是不同时刻，瞬时值不同，正弦式交流电瞬时值的表达方式为
2.峰值
交流电的峰值说明交流电在变化的过程中所能达到的最大数值，反映了交流大小的变化范围，当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势最大，瞬时值与峰值的关系是：
3.有效值
交流电的有效值是根据电流的热效应规定的，即在相同的时间内，跟一交流电的有效值能使同一电阻产生相等的热量的直流电的数值，叫做这一交流
电的有效值，正弦式交流电的有效值与峰值之间的关系是：
各种使用交流电的电器设备中所标的，交流电表所测得的以及我们在叙述中没有特别加以说明的交流电的值，都是指有效值.
4.平均值
用公式计算出的电动势的平均值.某段时间内的交流电的平均值一般不等于这段时间始，末时刻瞬时值的算数平均值.
【名师解惑】
怎样理解交变电流中的有效值？
剖析：（1）有效值是根据电流的热效应来定义的，交流的有效值具有等效的意义，所以在理解此概念时，要强调“同样电阻”
“同一时间”和“热量相等”.对于峰值和有效值之间的关系：只适用于正弦式电流，其他有效值间关系并不具有这种特征.
（2）有效值和平均值的区别：交流电的有效值是按热效应定义的，所以对一外确定的交流电来说，有效值是恒定的，而平均值是由公式来求的，其值的大小与所取时间间隔有关.如正弦式电流，从中性面开始，经，平均电动势大小为，而一周期内的平均电动势却为零.在计算交流电通过导体产生的热量，热功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值，而不能用平均值，在计算通过导体的电荷量时，只能用平均值，而不能用有效值，要考虑电容器的耐压值时，则应根据交流电的峰值.
【讲练互动】
例1.曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图2-2-1甲为其结构示意图，图中N、S是一个固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2-2-1乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动，设线框由N=800匝线圈组成，每匝线圈的面积S=20cm2磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B=0.01T，自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm（见图2-2-1乙），现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V？（假定摩擦小轮与自行车之间无相对滑动）
甲
乙
图2-2-1
图2-2-2
解析：设摩擦小轮、车轮、小齿轮、大齿轮的角速度分别为：ω1、ω2、ω3、ω4，其中ω2=ω3。当车轮转动时线框中产生正弦交流电，其电动势最大值为Em=NBSω，又Em=，所以（1）由于摩擦小轮和车轮边缘线速度相同，大齿轮和小齿轮边缘线速度相同，所以r0ω1=ω2R1，R3ω4=R2ω3，ω2=ω3，解得ω1=R1R3ω4/（R2r0）（2）由（1）（2）联立得。
答案：3.2rad/s
【变式训练一】
1.如图2-2-3甲所示是某型号的电热毯的电路图，电热毯按在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为（
）
甲
乙
图2-2-3
A.110V
B.156V
C.220V
D.311V
解析：从v-t图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为220V；后半周期电压为零。根据有效值的定义，得U=156V，选B。
答案：B
例2.正弦式交变电压加上一个氖管的两端，已知当氖管两端的电压达到时才开始发光。求
氖管通电10min内，发光的次数和发光的时间。
【绿色通道】交变电流具有周期性，研究一个周期内的发光次数和发光的时间即可。
交变电压u=50sin314tV，则Em=50V，ω=314=100，所以T=0.02s。对氖管，只要。就发兴，代入瞬时值方程得：，在正半周有两个解就是：和，所以t1=0.0025s，t2=0.0075s，在正半周的时间主。同理在负半周也有这么长的发光时间，每个周期内的发光时间为
发光次。所以10min内的发光次数为
总的发光时间为
答案：6104次
5min
【变式训练二】
1.我国及俄罗斯、英国等世界上多数国家，常用的交流电都是频率为50Hz的正弦式交流电，而美国、加拿大及日本的西部地区常用的交流电频率为60Hz，这种频率为60Hz的正弦式电流的周期多大？电流方向每秒改变多少次？
答案：1/60s，120次
例3.两个完全相同的电热器，分别通以如图2-2-4甲、乙所示的交变电流，两个交变电流的最大值相等，两个分别是方波式和正弦式交流电流，则这两个电热器的电功率能为多少？
图2-2-4
解析：交变电流通过电阻R时，电功率可用公式P=I2R来计算，其中I是有效值，方波式交变电流的有效值与其最大值相等，正弦式交变电流的有效值与最大值的关系是I=代入电功率公式得
答案：P甲/P乙=2/1
【变式训练三】
3.将正弦交流电经过整流器处理后，得到的电流波，刚好去掉了半周，如图2-2-5所示，它的有效值是（
）
图2-2-5
A.1A
B.
C.
D.1A
答案：D
4.如图2-2-6所示，一矩形线圈的磁感应强度B=2.2T的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，已知线圈边长ab=cd=30cm，ab=bc=20cm，共100匝，转速n=600r/min，线圈从图示位置开始转动，且ab边向外。
图2-2-6
写出电支动势的瞬时值表达式。
解析：线圈从图示位置开始转动，t=0时，ab、cd边垂直切割磁感线，感生电动势有最大值。
【问题探究】
【问题】1.怎样求交变电流的有效值、最大值、最小值、平均值？
【导思】求有效值时，可分按正（余）弦规律变化和非正余弦规律变化，分析电量时，应分析出通过导体截面电荷量与磁通量的变化量关系式。
【探究】（1）当要求有效值时，一般有下列两种情况。
①对于按正（余）弦规律变化的电流，可先根据Em=BSω求出其最大值，然后根据求出其有效值，则有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数等相应得到解决。
②当电流是非正（余）弦规律时，必须根据电流的热效应来求解，且时间一般取一个周期。
（2）当需要求某段时间内通过某一截面积的电荷量时，只能用q=，而是这一段时间内电流的平均值，
只能用求解，求的方法之一是先求Em，由于Em=BSω，则很容易求出线圈转过某一角度时磁通量的变化量。第五节 电容器对交变电流的作用
学习目标
重点难点
1．通过实验知道电容器对交流电的导通和阻碍作用．2．能说出容抗的物理意义及影响因素．3．能知道电容器在电子技术中的应用．4．能够分析简单交变电路中电容器的作用．
重点：电容器对交变电流的阻碍作用．难点：1．容抗概念．2．影响容抗大小的因素．
一、电容器仅让交变电流通过
1．实验电路
2．实验现象
电路中串有电容器时，接通稳恒直流电源，灯泡不亮；接通交流电源，灯泡亮．
3．实验结论
交变电流能够通过电容器，恒定电流不能通过电容器．
4．电容器导通交流电的实质
两极板间的电压周期性变化，使电容器反复地充电和放电，在电路中形成交变电流．
预习交流1
使用220
V交流电源的电气设备和电子仪器，金属外壳和电源之间都有良好的绝缘，但是有时用手触摸外壳时会有“麻手”的感觉，用测电笔测试时氖管也会发光，这是为什么呢？采取什么措施可解决这一问题？
答案：与电源连接的机芯和金属外壳构成一个电容器，交变电流能够通过这个电容器，也就是说机芯、外壳间始终在进行着充放电，所以能感觉到“漏电”．解决方案就是金属外壳接地，其实现在生产的电气设备都增加了接地线．
二、电容器对交变电流的作用
1．实验探究
（1）实验电路：如图
（2）探究过程：
①闭合S和S′，改变交流电的频率、电压，观察两个灯泡D和D′的发光情况．
②断开S′，使交流电的电压不变，频率变化时，观察灯泡D的亮度变化．
③断开S′，交流电的电压、频率不变，改变电容器的电容，观察灯泡的亮度变化．
（3）实验结论：电容器对交流电有阻碍作用，且其阻碍作用的大小与交流电的频率和电容器的电容有关．
2．容抗
电容器对交流电的阻碍作用．
3．影响容抗大小的因素
电容器的电容越小，容抗越大；交流电频率越低，容抗越大．
预习交流2
电容器对交流电的阻碍作用同电阻对电流的阻碍作用相同吗？电容器对交流电的阻碍作用与电容器对直流电的阻碍作用相同吗？
答案：均不相同．
电阻对电流的阻碍作用与电阻内的自由电荷或导电离子的热运动有关．电容器对直流电为完全的阻隔，不能通过；电容器对交流电的阻碍作用表现为容抗，电容器具有容抗是由于极板充电带有电荷后，会产生阻碍电流的反向电压，从而对继续充电过程产生阻碍作用．
三、隔直电容器和高频旁路电容器
1．隔直电容器
只让交流信号通过而直流成分不能通过，如下图甲所示．
2．旁路电容器
低频信号不能通过而高频干扰信号可以通过，如下图乙所示．
预习交流3
隔直电容器和旁路电容器在电路中的作用是否相同？
答案：不相同．
隔直电容器让有用的交流信号通过；旁路电容器把无用的高频信号过滤掉．
一、电容器对交流电的导通作用
1．交变电流通过电容器时，自由电荷是否通过了两极板间的绝缘介质？
答案：不是，之所以电路中有电流是因为交流电源对电容器不断地充、放电形成的．
2．当把电容器单独或是与其他用电器串联接在稳恒直流电源两端时，其两极板间的电压相同吗？如果接在交流电源两端呢？
答案：接直流电源时相同，接交流电源时不同．
当导线电阻不能忽略，或电路中还串联有其他用电器时，电容器仍然周期性地充电和放电，只是这种情况下电路电压会被电阻或其他用电器分担掉一部分，电容器两极板间的交变电压不再等于电路两端的交变电压了．
3．为什么交变电流能“通过”电容器而稳恒电流却不能？
答案：（1）电容器的两极板之间是相互绝缘的，不论是恒定电流还是交变电流，自由电荷都不能通过两极板之间的绝缘介质．通常所说的交变电流“通过”电容器，并不是自由电荷穿过了电容器，而是在交流电源作用下，当电压升高时电容器充电，电容器极板上的电荷量增加，形成充电电流，如图甲；当电压降低时电容器放电，电容器极板上的电荷量减少，形成放电电流，如图乙．由于电容器反复不断地充电和放电，使电路中有持续的交变电流．
（2）当电容器与稳恒直流电源的两极相连接时，除了接通的瞬间因电容器充电而有瞬时电流外，一旦充电完毕，电容器两极板间的电压与电源两极的电压相等，且保持不变，电路中就没有电流了．
如图，将电灯与电容器串联接入通有交变电流的电路中，灯泡发光，则（ ）．
A．自由电荷通过了电容器两极板间的绝缘电介质
B．自由电荷没有通过电容器两极板间的绝缘电介质
C．接入交变电源使电容器两极板间的绝缘电介质变成了导体
D．电容器交替进行充放电，电路中就有电流，表现为交变电流“通过”了电容器
答案：BD
解析：与电容器串联的灯泡，接在交变电流的电路中．灯泡发光，说明有电流通过灯泡，但形成电流的电荷并没有通过电容器两极板间的电介质．使灯泡发光的电流只是随着电压变化而对电容器不断充电与放电的电流，就好像有电流通过电容器．
电容器对交流电的导通作用，是一种等效导通．它的实质是电容器不停地充电、放电，其间没有电荷通过电容器，电容器没有被击穿．故在应用电容器时，要注意两端的交变电压最大值不能超过其击穿电压．
二、电容器对交流电的阻碍作用
1．试分析电容器的容抗与哪些因素有关．
答案：电容器的电容越大，充放电显示的容抗越小；反之充放电显示的容抗越大．交变电流的频率越高，电容器充放电的速度越快，充放电显示的容抗越小，反之充放电显示的容抗越大．所以，电容器的容抗与电容和交变电流的频率有关．
2．若要通高频、阻低频，应选用电容大些的电容器还是选用电容小些的电容器？
答案：若要通高频、阻低频，电容的容抗在低频时应表现为很大，故应选用电容较小的电容器．
3．为什么电容器的电容越小，容抗越大？交流电的效率越低，电容器的容抗也越大呢？
答案：电容器具有容抗是由于极板充电带有电荷后，会产生阻碍电流的反向电压，从而对继续充电产生阻碍作用．电容越大，在充电过程中两极板间电压增长就越慢，对继续充电的阻碍作用就越小；交变电流的频率越高，即电流方向变化越快，电容器两极板间电压还来不及达到较高时，电流就已经反向，从而对继续充电的阻碍作用变小．因此，电容越大，频率越高，容抗越小．
如图所示，平行板电容器与灯泡串联，接在交流电源上的灯泡正常发光，则（ ）．
A．把电介质插入电容器，灯泡一定变亮
B．把电容器两极板距离增大，灯泡一定变亮
C．使电容器两极板正对面积减小，灯泡一定变亮
D．使交流电频率增加，灯泡变亮
思路点拨：解答本题应把握以下三点：
（1）理解容抗的本质；
（2）熟练掌握平行板电容器的电容公式；
（3）理解电容大小与容抗的关系．
答案：AD
解析：由电容器电容的决定式C＝可知：插入电介质，电容C增大；极板间距离d增大，C减小；减小两极板正对面积，C减小．因电容越大，容抗越小，对交变电流的阻碍作用越小，故A正确，B、C错误；电容器具有“通高频、阻低频”的作用，交流电频率越高，对电流阻碍作用越小，故D正确．
电容器在电路中的作用可简单概括为“隔直流、通交流，频率越高，阻碍越小”．
电容器的容抗大小的公式是
XC＝
式中f是交流电的频率，C是电容器的电容．
三、电阻、容抗、感抗的对比分析
通过近两节课的学习，我们知道电容器存在容抗，电感器存在感抗，它们都对交流电存在阻碍作用．你能结合近两节课的知识，简要说一下容抗、感抗与我们以前学习过的电阻的区别吗？
答案：
电阻
感抗
容抗
产生的原因
定向移动的自由电荷与不动的离子间的碰撞
由于电感线圈的自感现象阻碍电流的变化
电容器两极板上积累的电荷对这个方向上定向移动的电荷的反抗作用
在电路中的特点
对直流、交流均有阻碍作用
只对变化的电流（如交流）有阻碍作用
不能通直流，只能通变化的电流
决定因素
由导体本身（长短、粗细、材料）决定，与温度有关
由线圈的自感系数和交流电的频率决定（成正比）
由电容的大小和交流电的频率决定（成反比）
电能的转化与做功
电流通过电阻做功，电能转化为内能
电能和磁场能互相转化
电能与电场能互相转化
如图所示的电路中，a、b两端连接的交流电源既含高频交流，又含低频交流，L是一个25
mH高频扼流圈，C是一个100
pF的电容器，R是负载电阻，下列说法不正确的是（ ）．
A．L的作用是“通低频，阻高频”
B．C的作用是“通交流，隔直流”
C．C的作用是“通高频，阻低频”
D．通过R的电流中，低频交流所占的百分比远大于高频交流所占的百分比
答案：B
解析：L是一个自感系数很小的高频扼流圈，其作用是“通低频，阻高频”，A正确；C是一个电容很小的电容器，在题图示电路中，对高频交流的容抗远小于对低频交流的容抗，其作用是“通高频、阻低频”，C正确；因电路中无直流电流，B错误；由于L对高频交流的阻碍作用和C对高频交流的旁路作用，使得通过R的电流中，低频交流所占的百分比远大于高频交流的百分比，D正确．
电感、电容接到交流电源上时，电能与磁场能或电场能互相转化，而电流通过电阻时，必然会产生焦耳热，从而造
成电能的损耗．
1．有关电容对交变电流的影响的以下说法中，正确的是（ ）．
A．交变电流能通过电容器
B．电容器具有通直流、阻交流的作用
C．对电容较小的电容器，它具有通高频、阻低频的功能
D．电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容器对交变电流的阻碍作用就越大
答案：AC
解析：电容对交变电流有阻碍作用，阻碍作用的大小用容抗表示，电容器的电容越大，交流的频率越高，电容器的容抗越小．电容器在交变电路中的作用：通交流，隔直流；通高频，阻低频．所以A、C正确．
2．如图所示的电路，F为一交流发电机，C为平行板电容器，为使电流表A的示数增加，可行的办法是（ ）．
A．使发电机F的转速增加
B．使发电机F的转速减小
C．在平行板电容器间换用介电常数较小的电介质
D．使电容器两极板间的距离增大
答案：A
解析：本题考查电容对交变电流的阻碍作用．本题的关键是理解容抗与交变电流的频率和电容器的电容都成反比．当发电机转速增加时，交变电流的频率增大，容抗减小，电流表A的读数增大，A项正确，B项错误；在平行板电容器间换用介电常数较小的电介质时，电容器的电容减小，使电容器两极板间距离增大时电容也减小，当电容减小时，容抗增大，对交变电流的阻碍作用增大，电流表A示数减小，C、D两项均错误．故正确选项为A．
3．有两个电容器的电容分别为C1＝5
μF，C2＝3
μF，分别加在峰值一定的交变电源上．在下列各种情况下，哪—种情况通过电容器的电流最大（ ）．
A．在C1上所加交变电流的频率为50
Hz
B．在C2上所加交变电流的频率为50
Hz
C．在C1上所加交变电流的频率为100
Hz
D．在C2上所加交变电流的频率为100
Hz
答案：C
解析：当交变电源的频率增加时，电容器充放电的速度加快，电容器的容抗减小；当电容器的电容越大时，其对交流电的阻碍作用也越小，C对．
4．下面的电路图是电子技术中的常用电路．a、b是电路的输入端，其中输入的高频电流用“”表示，低频电流用“～”表示，直流电流用“—”表示．对负载电阻R中通过的电流特征，以下说法不正确的是（ ）．
A．图甲中通过R的是交变电流
B．图乙中通过R的是高频电流
C．图乙中通过R的是低频电流
D．图丙中通过R的是直流电流
答案：B
解析：交流电可以通过电容器，而直流电不能通过，所以甲中通过R的是交变电流，A对；由于乙图中的电容器的电容很小，容抗很大，能阻低频，通高频，通过R的是低频电流，B错，C对；丙图中的电容器的电容很大，能隔直流，通交流，通过R的是直流电流，D对．
5．如图所示为某电器中电路的一部分，当输入有直流成分、交流低频成分和交流高频成分的电流后，在其输出端得到可调大小的交流低频成分，那么有关各元器件的作用的说法中，不正确的有（ ）．
A．C1为高频旁路电容器，交流高频成分被该电容器短路
B．R为滑动变阻器，它的滑动片上下移动可以改变输出端电压的大小
C．C2为隔直电容器，交流低频成分通过该电容器输出
D．C1的电容较大、C2的电容较小
答案：D
解析：因其输出端得到可调大小的交流低频成分，所以高频电流应被C1短路，C1应为高频旁路电容器，且电容较小；低频成分可以通过C2，直流电不能通过，应为隔直电容器．第七节
电能的输送
【思维激活】
在我国城镇和农村电网的低压改造已基本结束，由于低压改造使我国广大城乡居民获得了实惠。农村电网改造前，某些村庄经常出现以下现象（离变压器较远的用户），（1）电灯不亮，达不到额定功率，换额定功率越大的灯泡越是不亮；（2）日光灯不能启动；（3）洗衣机没劲等。尤其是过节时现象更明显，这是为什么呢？
提示：低压输电线较细，电阻较大，导线的电压降较大，致使用户末端电压远低于额定电压（有时甚至不高于160V）。到了过节的时候，各家用电器增多，所有用电器都是并联连接，总电阻会更小，线路电流更大，输电导线上分得的电压变多，致使用户电压降低，就会出现上述现象。经过低太改造后，换上了合格的输电导线，以上现象就不明显了。
【自主整理】
为什么要采用高压输电
（1）电功率损失：输电导线上有电阻，当电流通过时，由于电流的热效应会引起电功率的损失。可以考虑通过减小输电导线的电阻或减小输送电流来减少电功率的损失。
（2）电压损失：导线上的电阻，电流流过电阻会带来电压的损失。对交流电路，由于电流的变化，输电导线上的自感作用会阻碍电流的变化，产生感抗。在空中架设的输电导线与大地之间构成一个电容器，地下电缆或海底电缆与大地或海水之也会构成电容器，交流电通过时会产生容抗。感抗和容抗（也叫电抗）也会造成电压损失。
（3）高压输电：减小电阻就要增粗导线，增粗导线有带来两个不利，其一，耗费更多的金属材料；其二，会使电抗更大，造成更大的电压损失。只有采用小电流输电才会避免上述问题，在保证输送功率不变的情况下，减小电流必须靠提升电压来实现。
【高手笔记】
1.如何把握远距离输电的基本网络和功能关系？
剖析：（1）远距离输送电网基本结构：如图2-7-1所示
图2-7-1
（2）输电导线损失的电功率：
由P损=I线2R线可推得
P损=R线
（3）两个基本公式：电压关系U升=U线+U降=IR线+U降
能量关系P出=P线+P降或IU升=I2R线+IU降。
总之，远距离送电的电路属于非纯电阻电路、电功和电势不相等，电功率P=UI，电势功率P线=·r，在送电过程中，不变的是输送的总功率P，输电电流，绝对不能由I=U/R来求电流，这是因为输电线路并非纯电阻电路，且电压U没有全部降在输电线路的电阻R上。
2.“提高电压，降低电流”是否与欧姆定律相矛盾？
剖析：不矛盾。欧姆定律是对纯电阻耗能元件成立的定律，而“提高电压，降低电流”是从输送角度，由P=IU，且P一一的条件下得出的结论，两者没有联系。
3.高压输电是不是电压越高越好？
剖析：输电线上的电压损失，不但有导线电阻引起的电压损失，而且有电抗引起的电压损失，电抗造成的电压损失随电压的增大而增大，所以高压输电并非电压越高越好。
另外，电压越高，对线路和变压器的技术要求就越高，线路的修建费用就会增多，所以实际输电时，综合考虑各种因素，依照不同的情况，选择适合的输电电压。
【名师解惑】
1.远距离输电问题的解法
在中学物理中远距离输电问题，由于涉及的物理量多、物理知识多、综合性强而成为学习的重点和难点。为了迅速而准确地分析解答此类问题，应按照下列解法进行。
方法是：先画出输电线路简图，标出涉及的物理量（如图2-7-2所示）。注意搞清楚在发电厂和用户之间的一升一降变压器，把整个输电线路分成三个彼此绝缘而又通过能量相互紧密联系的电路，再综合运用下面三方面知识求解。
图2-7-2
（1）能量守恒：P源出=U1I1=U2I2=P热损+P用户+P线损=I22R=U2线/R
P用户=U4I4=U3I2
（2）电路知识：E=I1r+U1
U2=I2R+U3
U线=I2R
（3）变压器知识（理想）：
注意：高压输电电压指图中U2，输电线上损失的电压指导线电阻R上的电压降：U线=I2R
2.高压输电是怎样减小线路中功率损失的？
剖析：线路中的电阻是要消耗电能的，电阻越大，流过的电流越大，线路中损耗就越多，根据功率公式P损=I2R可知，减小线路上的功率损失的方法有两个途径：
第一、减小输电导线上的电阻R，据电阻定律R=ρ知，在实际输电线路中，输电导线的长度不能减小，可以用电阻率ρ小的材料，像用铜和铝等，金、银属贵重金属，做输电导线就不现实了，但在大规模集成电路里是要用这种金属导体的，最后一点是增大导体的横截面积，这又给电路的铺设带来了困难，同时也会消费大量的金属材料。
第二、减小输电电流I，根据公式I=知，要减小电流，减小输送功率是错误的选择，你的目的就是输送电能，再就是在提高电压上做文章，在输送功率一定、输电线电阻一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，根据公式P损=（）2R知。输电线上的功率损失将降为原来是.
探究结论：采用高电压输电是减小输电线上功率损耗最有效、最经济的措施.
2.提高电压，就降低了电流，与欧姆定律相矛盾？
剖析：不矛盾。欧姆定律是对纯电阻耗能元件成立的定律，而“提高电压，降低电流”是从输送角度，由P=IU，且P一一的条件下得出的结论，两者没有联系。
【讲练互动】
例1.某变电站用220V的电压输电，输电线上的功率损失是输送功率的20%，若要使功率损失降为输送功率的5%，则变电站的输电电压应为多少？
解析：设输送功率为P
送电电压U1=220V，损失ΔP1=20%P
又ΔP1=I21R线，而
则
现要求
由①②式得：
所以U2=2U1=440V
答案：440V
【讲练互动】
1.有一台内阻为1的发电机，供给一个学校照明用电，如图2-7-3所示，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器匝数比为4：1，输电线的总电阻R=4，全校共有22个班，每班有“220V
40W”的电灯6盏，若保证电灯全部正常发光，求：
图2-7-3
（1）发电机输出功率多大？
（2）发电机电动势多大？
（3）输电效率是多少？
（4）若使用灯数减半正常发光，则发电机输出功率是否减半？
解析：题中未加特别说明，电压器即理想变压器，发电机的电动势E，一部分降到电源内阻上，另一部分为发电机的路端电压，由此展开分析
（1）对降压变压器
而，
所以A=6A
对升压变压器
所以P出=5424W。
（2）因为，
所以
又因为。
（3）
（4）电灯减少一半时，n′P灯=2640W
所以
发电机的输出功率减少一半还要多。
答案：（1）5424W
（2）250V
（3）97%
（4）2676W
例2.一台交流发电机的输出电压为250V，输出功率为100kW，向远处输电所用输电线的总电阻为8Ω，要使输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户正好得到220V的电压，则供电处的升压变压器和用户处的降压器原、副线圈的匝数比各是多少？
解析：升压变压器原线圈两端电压U1=250V，通过的电流A=100A。
输电线的功率损失ΔP=5%P=5%×100×103W=5×103W。输电线上电流（通过升压高压器副线圈，降压变压器原线圈的电流）A=25A。降压变压器次级电汉（用户电流）A。
升压变压器原、副线圈匝数比，降压变压器原、副线圈匝数比。
答案：
输电导线上功率损失ΔP=I2R，电压损失ΔU=IR，提高输电电压是减小功率损失和电压损失的有效途径。
【变式训练】
1.发电机输出功率为100kW，输出电压是250V，用户需要的电压是220V，输电线电阻为10，若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：在输电线路中设置的升、降压变压器中原、副线圈的匝数比。
解析：输电线因发热损耗的功率为：，输电电流即升压变压器副线圈中的电流为，升压变压器原线圈中的输入电流为：所以升压变压器中原、副线圈的匝数之比为，升压变压器副线圈两端的电压为：输电线路上的损失的电压为：。降压变压器原线圈两端的电压为：所以，降压变压器原、副线圈的匝数比为：
答案：1：20
240：11
【体验探究】
家庭电路的引线均有一定电阻（约几欧），因此当家中大功率用电器如空调、电炉工作时，家中原来开着的灯会变暗，下面通过一个简单的测试，可以估算出家庭电路引线部分的电阻，如图2-7-4所示，用r表示家庭电路引线部分的总电阻，V为两表笔插入插座的交流电压表，M为一个额定功率P的空调（P较大）测试时，先断开所有家庭电路，测得电压为U1，再闭合开关S，测得电压为U2。
图2-7-4
（1）试推导出估算r的表达式（设电源两端电压保持恒定）。
（2）若P=200kW，测得U1=220V，U2=210V，则引线部分总电阻约为多大？
【导思】S断开，电压表测电源电压，S闭合，电压表测用电器两端电压。
【探究】（1）断开所有家庭电源时，U额=U1，S闭合后，
（2）把U1、U2、P的值代入公式得r=1。第四节 电感器对交变电流的作用
学习目标
重点难点
1．通过实验知道电感器对交流电有阻碍作用．2．要能够说出感抗的物理意义及影响因素．3．能够简要说出电感器在电子技术中的应用．4．能够运用所学知识分析含有电感器的简单交变电路．
重点：1．电感器对交变电流的阻碍作用．2．感抗的物理意义．难点：1．感抗的概念．2．影响感抗大小的因素．
一、电感器对交变电流的作用
阻碍作用
预习交流1
电感器对直流电有阻碍作用吗？
答案：在忽略电感器自身电阻的情况下，电感器对恒定电流没有任何阻碍作用，对变化的直流电有阻碍作用．
电感器的实质是由导线绕成的螺线圈，或是带铁芯的螺线圈，所以其对变化的电流有阻碍作用．
二、低频扼流圈和高频扼流圈
1．低频扼流圈
它的作用是“通直流、阻交流”．
2．高频扼流圈
它的作用是“通低频、阻高频”．
预习交流2
同学们想一下，低频扼流圈对高频交变电流能起到较大的阻碍作用吗？高频扼流圈对低频交变电流呢？
答案：能 不能
电感器对交流电的阻碍作用
1．为什么电感线圈会对交变电流产生阻碍作用，而对稳定的直流电没有阻碍作用？
答案：由于电流变化时会引起穿过电感线圈的磁通量变化，从而在电感线圈中激发出自感电动势，根据楞次定律，自感电动势将阻碍电感线圈中电流的变化，因此产生对交变电流的阻碍作用．而由于稳恒电流不发生变化，在电感线圈中不会产生自感电动势，也不会产生阻碍作用．
2．为什么交变电流的频率越高，电感器对交流电的阻碍作用就越大？
答案：交变电流通过线圈时，电流时刻在变化；由于线圈的自感作用，必然产生感应电动势，阻碍电流的变化，并且阻碍的感抗XL＝2πfL，L为线圈的自感系数，f为交流电的频率，从式中可以看出：交变电流频率越高，线圈自感系数越大，感抗就越大，所以电感器对交变电流的阻碍作用也就越大．
在如图所示的电路中，L为电感线圈，R为灯泡的电阻，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压U＝220sin
100πt
V．若保持电源电压有效值不变，只将电源频率改为100
Hz，下列说法正确的有（ ）．
A．电流表示数增大 B．电压表示数增大
C．灯泡变暗
D．灯泡变亮
思路点拨：解答本题时应把握以下两点：
（1）感抗与交变电流的频率的关系；
（2）闭合电路的电压关系．
答案：BC
解析：由U＝220sin
100πt，可得电源原来的频率为f＝＝
Hz＝50
Hz．当电源频率由原来的50
Hz增为100
Hz时，线圈的感抗增大；在电压不变的情况下，电路中的电流减小，选项A错误．
灯泡的电阻R是一定的，电流减小时，实际消耗的电功率（P＝I2R）减小，灯泡变暗，选项C正确，D错误．电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压UL；设灯泡两端电压为UR，则电源电压的有效值为U＝UL＋UR．因UR＝IR，电流I减小时，UR减小．因电源电压有效值保持不变，故UL＝U－UR增大，选项B正确．
电感器在电路中的作用可简单概括为“通直流、阻交流，频率越高，阻碍越大”．
电感器的感抗大小的公式是：
XL＝2πfL
式中f是交流电的频率，L是电感器的自感系数．
1．交变电流通过一段长直导线时，电流为I，如果把这根长直导线绕成线圈，如图所示，再接入原电路，通过线圈的电流为I′，则（ ）．
A．I′＞I B．I′＜I
C．I′＝I
D．无法比较
答案：B
解析：长直导线的自感系数很小，感抗可忽略不计，其对交变电流的阻碍作用可以看做是纯电阻，流经它的交变电流只受到导线电阻的阻碍作用．当导线绕成线圈后，电阻值未变，但自感系数增大，对交变电流的阻碍作用不但有电阻，而且有感抗，阻碍作用增大，电流减小．故选B．
2．对于扼流圈的以下说法正确的是（ ）．
A．扼流圈是利用电感阻碍交变电流的作用制成的
B．低频扼流圈用来“通低频、阻高频”
C．高频扼流圈用来“通直流、阻交流”
D．高频扼流圈对低频交变电流的阻碍作用较大，对高频交变电流的阻碍作用较小
答案：A
解析：利用电感对交变电流的阻碍作用，实际应用中制成了扼流圈，A正确；低频扼流圈是用来“通直流、阻交流”的．对低频电流的阻碍作用很大．高频扼流圈是对高频电流的阻碍作用很大，对低频电流的阻碍作用变小．高频扼流圈的自感系数较小，低频扼流圈的自感系数较大，B、C、D错误．
3．电感器对交流电的阻碍作用的大小不但跟电感器本身有关，还跟交流电的频率有关，下列说法中正确的是（ ）．
A．电感器通交流、阻直流
B．电感器通高频、阻低频
C．电感器通直流、阻交流
D．电感器通低频、阻高频
答案：CD
解析：电感器的作用是“通直流、阻交流，通低频、阻高频”，所以C、D项正确．
4．一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接，如图所示．一铁块插进线圈之后，该灯将（ ）．
A．变亮
B．变暗
C．对灯没影响
D．无法判断
答案：B
解析：加入铁芯改变了线圈自感系数，自感系数增大，感抗增大，线圈两端的电压降增大，灯上的电压降减小，所以灯变暗．第三节
表征交变电流的物理量
【思维激活】
有的同学说，交变电流其实它的电压是不改变的，而电流强度的大小和方向是随时间值周期性变化的。例如，家庭用电是220V交变电流。你同意这种说法吗？
提示：不同意。220V是家用交流电的平均电压
【自主整理】
1.周期：交变电流完成一次同期性变化所需的时间叫做它的周期。
2.频率：交变电流在1s时间内完成周期性变化的最大值叫做它的频率。
3.峰值：交变电流的峰值是指它的电动势、电压或电流的最大值，在一个周期内交变电流的峰值会出现两次。
4.有效值：让交变电流与恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，而这个恒定电流的电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交变电流的有效值。有效值是通过电流的热效应来定义的，一定要从产生相同的热效果来理解。
5.峰值和有效值的关系：Im、Um表示峰值，I、U表示有效值，则：、.
【高手笔记】
交流电流的有效值是本节的重点，要确切理解有效值的概念：
①有效值是根据电流的热效应来定义的，交流的有效值具有等效的意义，所以在理解此概念时，要强调“同样电阻”、“同一时间”和“热量相等”。对于峰值和有效值之间的关系：只适用于正弦式电流，其他规律的交变电流的峰值和有效值间关系并不具有这种特征。
②有效值和平均值的区别：交流的有效值是按热效应定义的，所以对一个确定的交流来说，有效值是恒定的，而平均值是由公式来求的，其值的大小与所取时间间隔有关。在计算交流通过导体产生的热量、热功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值，而不能用平均值；在计算通过导体的电荷量时，只能用交流电的平均值，而不能用有效值，在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流的峰值。
【名师解惑】
1.瞬时值
交流的瞬时值反映的是不同时刻交流的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻，瞬时值不同，正弦式交流电瞬时值的表达式为
2.峰值
交流的峰值说明交流在变化的过程中所能达到的最大数值，反映了交流大小的变化范围，当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势最大，Em=NBSω瞬时值与峰值的关系是：-Em≤e≤Em。
3.有效值
交流的有效值是根据电流的热效应规定的，即在相同的时间内，跟一交流能使同一电阻产生相等热量的直流的数值，叫做这一交流的有效值，正弦式交流电的有效值与峰值之间的关系是：
各种使用交流的电器设备中所标的、交流电表所测得的以及我们在叙述中没有特别加以说明的交流电的值，都是指有效值。
4.平均值
用公式计算出的电动势的平均值。某段时间内的交流的平均值一般不等于这段时间始、末时刻瞬时值的算术平均值。
【讲练互动】
例1.两个完全相同的电热器，分别通以如图2-3-1甲乙所示的交变电流，两个交变电流的最大值相等，两个分别是方波式和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比为多少？
图2-3-1
解析：交变电流通过电阻R时，电功率可用公式P=I2R来计算，其中I是指有效值，方波式交变电流的有效值与其最大值相等，正弦式交变电流的有效值与最大值的关系是I=，代入电功率公式得=。
答案：=
【变式训练一】
1.一阻值恒定的电阻器，当两端加上10V的直流电压时，测得它的功率为P；当两端加上某一正弦交流电压时，测得它的功率为，由此可知该交流电压的有效值为
V，最大值为
V。
解析：由于功率相等，直流电的电压就等于交流电电压的有效值，所以：U=220V，V。
答案：220V；311V。
例2.正弦式交变电压u=50sin314t
V加在一个氖管的两端，已知当氖管两端的电压达到25
V时，才开始发光.求氖管通电10
min内，发光的次数和发光的总时间。
解析：交变电流具有周期性，研究一个周期内的发光次数和发光时间即可。
交变电压u=50sin314t
V，则Em=50
V，ω=314=100π=2，所以T=0.02
s.
对氖管，只要u≥25
V，就发光，代入瞬时值方程得：sin100πt=，
因此在正半周≤100πt≤，
所以0.0025s≤t≤0.0075s
故正在正半周的时间为Δt=0.0075-0.0025s=0.005
s。
同理在负半周也有这么长的发光时间，每个周期内的发光时间为ΔT=2Δt=0.01
s，发光两次.所以10
min内的发光次数为：
N=2=2×=6×104（次）
总的发光时间为NΔt=6×104×0.005s=300
答案：6×104次
200s
【变式训练二】
1.圆形线圈共100匝，半径为r=0.1m，在匀强磁场中绕过直径的轴匀速转动，角速度为，电阻为R=10Ω，求：
（1）转过90°时，线圈中的感应电流为多大？
（2）写出线圈中电流的表达式（磁场方向如图2-3-2所示，B=0.1T，以图示位置为t=0时刻）。
图2-3-2
解析：（1）当线圈从图示位置转过90°时，线圈中有最大感电流，V=30V。根据欧姆定律得：A=3A。
（2）由题意知，从中性面开始计时交变电流是正弦规律，所以：A
答案：3A；A
【变式训练三】
1.
如图2-3-3所示，一矩形线圈在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动。已知线圈边长ab=cd=30cm，ab=bc=20cm，共100匝。转速n=600r/min。线圈从图示位置开始转动，且ab边向外。
图2-3-3
写出电动势的瞬时值表达式。
【体验探究】
【问题】1.能否从磁通量变化的角度，说明线圈在磁场中连续转动时，感应电流的大小和方向为什么都会随时间做周期性变化。
【导思】设两磁极间的磁场为匀强磁场，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，研究在垂直于磁场方向上线圈的投影面积时间变化，从而说明磁通量的变化率随时间做周期性变化。应用楞次定律说明方向也随时间做周期性变化。
【探究】（1）从中性面开始计时，经时间t，线圈平面与中性面夹角为
，设线圈的面积为S，转动过程中在中性面上的投影面积为s，则有：
（2）从数学的角度得出面积随时间的变化率为：
（3）根据法拉第电磁感应定律得：
（4）结论：电动势随时间按正弦规律变化，同理知电流大小和方向随时间做周期性变化。第六节
变压器
【思维激活】
1.为什么高压电缆的绝缘子是一节一节的？
提示：为了使个高压电缆与钢塔或支持物之间获得良好绝缘，绝缘子或绝缘套管是一节一节的，这些绝缘子是用陶瓷质制成，比饭碗的瓷质还要细密。它的表面涂了一层釉，使其光滑不易粘污。但长期暴露在空气中，仍会积染灰尘污垢，而这些污垢是会导电的，造成一节一节的形状，就是为了增大漏电沿表面“爬过”的距离，因而增大了绝缘子的电阻，减小了漏电的危险。
2.实际上的变压器在工作中通常会有三种损耗，你知道是哪三种损耗吗？
提示：高压器在工作时，实际上从副线圈输出的功率并不等于从原线圈输入的功率，而要有少量的功率损耗，功率损耗的形式有三种：
（1）铜损：实际交压器的原副线圈都是用绝缘铜导线绕制的，虽然铜的电阻率很小，但铜导线还是有一定电阻的，因此在变压器工作时，线圈中就会有热量产生，导致能量损耗，这部分损耗叫做铜损。
【自主整理】
1.变压器的实际损耗有那些？
（1）同损：实际变压器的原副线圈都是用绝缘同导线绕制的，虽然同的电阻很小，但铜导线还是有一定的电阻，固CX，当变压器工作时线圈中就会有热量产生导致能量损耗，这种损耗叫铜损。
（2）铁损：变压器工作时，原副线圈中有交变电流通过，在铁心中产生交变磁通量铁心中就会因电磁感应产生涡流。使铁心发热而导致能量损耗，这种在铁心中损失的能量叫铁损。
（3）磁损：变压器工作时，原副线圈产生的交变磁通量绝大数通过铁芯，但也有很少一部分磁通量从线圈匝与匝之间漏掉，即有漏磁，这就使得通过原副线圈的磁通量并不相等，这漏掉的磁通量会在周围空间形成电磁波而损失一部分能量，这种损耗叫磁损。
【高手笔记】
1.理想变压器的规律：
（1）理想变压器原副线圈电压关系：，若有多个副线圈，则有
（2）功率关系：根据能量守恒有P入与P出，I1U1=I2U2或I1U1=I2U2+I3U3+……
（3）
电流关系：电流关系是由功率关系决定的。
定量：I1n1=I2n2或I1n1=I2n2+I3n3+……
定性：因P入随P出的变化而变化，故I1与I2的变化而变化，当I2=0时，I1很小。
变压器高压圈匝数多而导线细，低压圈匝数少而导线粗，是区别高低压线圈的方法。
2.常用变压器类型：
自感变压器，调压变压器，互感器（电压互感器，电流互感器）
【名师解惑】
1.变压器的工作原理，从理论上推导理想变压器的电压、电流关系
（1）电动势关系：由于互感现象，没有漏磁，原、副线圈中具有相同的磁通量的变化率如图2-6-1根据法拉第电磁感定律，原线圈中E1=n1副线圈中E2=n2，所以有
图2-6-1
（2）电压关系：由于不计原、副线圈电阻，因而U1=E1，U2=E2所以有这与实验探究得到的规律相同。
若n1n2，U1>U2，就是降压变压器。
输出电压U2由输入电压U1和n1、n2共同决定。
（3）电流关系：由于不存在各种能量损失，所以变压器的输出功率等于功率，P1=P2，用U、I代换得：U2I2=U1I2，所以有这就是电流与匝数的关系，原、副线圈中的电流与匝数成反比。
输入功率P1由输出功率P2决定，负载需要多少功率，原线圈端就输入多少功率。
输入电流I1由输出电流I2和n1、n2共同决定，若空载，即I2=0，则I1=0，原线圈中的电流又可理解成是副线圈的反射电流，在匝数比一定的情况下，这两个电流成正比。
2.对于多个副线圈问题：当变压器由一个原线圈和多个副线圈组成时，情况会怎么样呢？
如图2-6-2所示，原线圈的匝数为n1，两个副线圈的匝数分别为n2和n3 ，电压分别为U1、U2、U3，电流分为I1、I2、I3，
图2-6-2
（1）线圈由于绕在同一个铁芯上，穿过每一匝线圈的磁通量的变化率都相等，电压关系仍成立，电压与匝数成正比，即：
U1：U2：U3=
n1：n2：n3 。
（2）电流关系应由功率关系进行推导，I1U1=I2U2+I3U3。
2.如图2-6-3所示，原线圈匝数为n，两个副线圈匝数分别为n2和n3，相应电压分别为U1、U2和U3，相应的电流分别为I1、I2、I3，根据理想变压器的工作原理可得
图2-6-3
①
②
由此可得：
③
根据P入=P出得I1U1=I2U2+I3U3
④
整理得I1n1=I2n2+I3n3
⑤
以上①②③④⑤式即为多个副线圈的理想变压器的电压与匝数的关系和电流与匝数的关系。
【讲练互动】
例1.如图2-6-4甲、乙所示电路中，当A、B接10V交变电压时，C、D间电压为4V；M、N接10V直流电压时，P、Q间电压也为4V。现把C、D接4V电流，P、Q接4V直流，下面哪个选项可表示A、B间和M、N间的电压（
）
图2-6-4
A.10V，10V
B.10V，4V
C.4V，10V
D.10V，0V
解析：甲图是一个自耦变压器，当A、B作为输入端，C、D作为输出端时，是一个降压变压器，两边的电压之比等于两边线圈的匝数之比。当C、D作为输入端，A、B作为输出端时，是一个升压变压器，电压比也等于匝数比，所以C、D接入4V交流时，A、B间将得到10V交流。乙图是一个分压电路，当M、N作为输入端时，上下两个电阻上电压跟它们电阻的大小成正比，但是当把电压加在P、Q两端时，电流只经过下面那个电阻，上面的电阻中没有电流，
两端也没有电势差，即M、P两点的电势相等，所以当P、Q接4V直流时，M、N两端的电压也是4V。
顺便指出，如果M、N或P、Q换成交变电压，上述关系仍然成立，因为在交流纯电阻中欧姆定律照样适用。
答案：
B
【绿色通道】通过例题分析，让学生明确变压器与分压器的区别，电阻元件对电流只表现出阻碍作用，它不会出现电磁感应现象。
【变式训练一】
1.如图2-6-5所示，理想变压器原副线圈匝数比为n1：n2=1：2，电源电压为220V，A是保险丝（额定电流I0=1A），R为交变电阻，为使原线圈中电流不超过I0，R的阻值最不少于_________欧。
图2-6-5
解析：由等效负载电阻公式得：所以R=880。
答案：880Ω
例2.汽车等交通工具中用电火花点燃汽油混合气，如图2-6-6所示，已知汽车蓄电池电压为12V，变压器匝数之比为1：100，当开关S从闭合后，火花塞上电压为多少？当开关S从闭合到突然断开，可见火花塞提供瞬时高电压，产生电火花，蓄电池提供的是直流电，为什么变压器的副线圈也能得到高电压呢？
图2-6-6
解析：当开关S闭合后，变压器的原线圈中是恒定电流，铁芯中的磁通量不变，副线圈中没有感应电动势，火花塞上电压为零，当开关从闭合到突然断开，铁芯中磁通量突然变小，在副线圈会产生一个瞬时高电压（脉冲高电压可达104V左右），使火花塞产生电火花。
答案：见解析
【黑色陷阱】（1）本题容易出现两种错误观点：
①由公式该结果错误，因为开关闭合后，原、副线圈没有磁通过量的变化，故不产生感应电动势。
②机械记忆某些结论：认为变压器只可能改变交变电流的电压、电流等，而对“蓄电池”这样的直流电压无法变压，但在开关闭合后与断开的瞬间，磁通量变化，从而产生瞬时高压。
【变式训练二】
1.如图2-6-7所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为n1:n2=4:1，原线圈回路中的电阻A与副线圈回路的负载电阻B的阻值相等。a、b端加一定交流电压后，两电阻消耗的功率之比PA:PB=________，两电阻两端电压之比UA:UB=________。
图2-6-7
解析：本题主要考查了原副线圈的电流关系和电功率等内容。
因为n1∶n2=4∶1,所以U1∶U2=4∶1
I1∶I2=1∶4
则功率之比==
电压之比==.
答案：
例3.如图2-6-8所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关S断开，当S接通时以下说法正确的是（
）
图2-6-8
A.副线圈两端M、N的输出电压减小
B.副线圈输电线等效电阻R上的电压降增大
C.通过灯泡L1的电流减小
D.原线圈中的电流增大
答案：BCD
【变式训练三】
1.如图2-6-9所示，一理想变压器的变压比为3：1，图中四只灯泡完全相同，在L1、L2、L3正常发光的条件下，若断开L4则（
）
图2-6-9
A．L1、L2、L3变亮
B．L1、L2、L3变暗
C．L1变亮，L2、L3变暗
D．L1变暗，L2、L3亮度不变
答案：D
【体验探究】
【问题】怎样探究理想变压器中的规律？并推导之。
【导思】由于互感现象，没有漏磁，原、副线圈中具有相同的磁通量的变化率
【探究】如图2-6-10根据法拉第电磁感定律，原线圈中E1=n1副线圈中E2=n2，所以有
图2-6-10
（2）电压关系：由于不计原、副线圈电阻，因而U1=E1，U2=E2所以有这与实验探究得到的规律相同。
若n1n2，U1>U2，就是降压变压器。
输出电压U2由输入电压U1和n1、n2共同决定。
（3）电流关系：由于不存在各种能量损失，所以变压器的输出功率等于功率，P1=P2，用U、I代换得：U2I2=U1I2，所以有这就是电流与匝数的关系，原、副线圈中的电流与匝数成反比。
输入功率P1由输出功率P2决定，负载需要多少功率，原线圈端就输入多少功率。
输入电流I1由输出电流I2和n1、n2共同决定，若空载，即I2=0，则I1=0，原线圈中的电流又可理解成是副线圈的反射电流，在匝数比一定的情况下，这两个电流成正比。第一节
认识交变电流
【思维激活】
1.用打点计时器做《测量匀变速运动的加速度》的实验，在实验的过程中由于某种原因，所使用的交变电流的频率稍有增大，而实验人不知这一变化，那么，它所测量的加速度比实际的是偏大还是偏小？
提示：该实验是用相等时间内相邻位移之差等于常数来测量的，公式为，其中T是交变电流的周期，，所以，，有关的测量是在频率改变的情况下进行的，代入数据还是按50Hz来计算，因此计算的结果比实际偏小。
闭合线圈在磁场中转动时，在什么位置电流最大，在什么位置电流方向发生改变？
【自主整理】
1.交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流，（俗称交流）随时间按正弦规律变化的交变电流，叫做正弦式电流，正弦式电流的图像可以是正弦图象，也可以是余弦图象。
2.交变电流的产生：
（1）产生机理
如图2-1-1所示，将一个平面线圈置于匀强磁场中，线圈与外电路相连，组成闭合回路，使线圈绕垂直磁感线的轴OO′做匀速转动时线圈中就会产生交变电动势和交变电流。
图2-1-1
（2）中性面
平面线圈在匀强磁场中旋转，当线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个位置叫做中性面，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大磁通量的交化率为零，感应电动势为零线圈经过中性面时，内部的感应电流方向要改变一次。
【高手笔记】
交变电流的产生，来自于线圈在匀强磁场中的转动，而它的变化规律，就由线圈切割磁感线的规律所决定，交变电流的生产原理为电磁感应现象，分析交变电流产生的过程时注意应用感应电流产生的条件，感应电流方向判定等“电磁感应”相关知识，分析交变电流变化规律时注意应用图像的方法对感应电动势的变化，感应电流的变化，磁通量的变化进行对比分析，以降低难度，化难为易。
【名师解惑】
1.正弦交变电流的瞬时值表达式是怎样导出的？
剖析：设线圈从中性面起经时间t转过角度θ，则θ=ωt，此时两边ab、cd速度方向与磁感线方向的夹角分别为ωt和180°-ωt，如图2-1-2所示，它们产生的感应电动势同向相加，整个线圈中的感应电动势为：
图2-1-2
e=BLabυsinωt+BLcd
=υsin（180°-ωt）
=2BLabυsinωt
因为代入上式中得
e=BSωsinωt+Emsinωt
对纯电阻电路，设闭合电路总电阻为R，由欧姆定律得闭合回路的电流瞬时值。
此时加在电路的某一段电阻R′上的电压瞬时值：
u=iR′=ImR′sinωt=Umsinωt
2.在交变电流的产生过程中，要注意理解两个特殊位置的不同特点：
剖析：（1）线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，=0，e=0，i=0，电流方向将发生改变。
（2）线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ=0，最大，e最大，i最大，电流方向不变。
在这两个特殊位置上，穿过线圈的磁通量Φ和磁通量的变化率不同，也反映了Φ和的区别。
3.线圈转动过程中的平均电动势如何求？
剖析：线圈在转动过程中某一段时间内或从一个位置到另一个位置的过程中所产生的电动势，称为平均电动势，它不等于始、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即。
同理，计算交变电流在某段时间内通过导体横截面的电荷量，也必须用平均值，即（式中）。
4.交变电流的瞬时值的大小与变化的快慢是一回事吗？
剖析：交流电的电压或电流变化的快慢（变化率），在图线上等于某瞬间切线的斜率，它与电压或电流瞬时值的大小是两回事，瞬时值最大时，变化率最小（等于零）；瞬时值为零时，变化率恰好最大，在具体问题中，必须弄清楚哪些是与瞬时值有关，哪些量与变化率有关。
【讲练互动】
例1.（2005高考，上海卷，3）正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，线圈中感应电动势随时间变化的规律如图2-1-3所示，则此感应电动势的有效值为______υ，频率为______Hz。
图2-1-3
解析：由图可知该交流电为正弦式交流电，最大值为311V，故有效值为（或200V），由图可知，周期T=0.02s，
答案：200（或）
50
【变式训练一】
1.关于线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交变电流，以下说法中正确的是（
）
A.线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
B.线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次
C.当线圈平面转到跟磁感线垂直位置时，感应电流最大
D.当线圈平面转到跟磁感线平行位置时，感应电流为零
解析：线圈每转到一周，感应电流的方向就改变两次，故A错，当线圈平面转到跟磁感线垂直位置时，即中性面位置，此时感应电流为零，而转到跟磁感线平行位置时，此时磁通量变化率最大，即感应电流为最大，故C、D错。由正弦式电流随时间变化规律图像可以看出线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，故选B。
答案：B
例2.如图2-1-4所示，匀强磁场B=0.1T，所用矩形线圈的匝数N=100，边长ab=0.2m，bc=0.5m，线圈以角速度ω=100πrad/s绕OO′轴转动，当线圈通过中性面时开始计时，试求：
图2-1-4
（1）线圈中感应电动势的大小；
（2）由t=0至过程中的平均电动势。
解析：（1）感应电动势的瞬时值e=NBSωsinωt，由题意知：
Em=NBSω=100×0.1×0.1×100πV=314V
所以e=314sin100πtV
（2）用来求平均电动势
代入数值得V
答案：（1）e=314sin100πtV；（2）V
【绿色通道】解决此在问题要先搞清正弦式交变电流产生的原理，其次要搞清题意：第（1）问中没有给出具体时间，即要求写出e-t关系式；第（2）问中的平均感应电动势既不是最大电动势的一半，也不是一半时间的瞬时电动势，必须由法拉第电磁感应定律求解。
【变式训练二】
1.如图2-1-5所示的100匝矩形线圈，ab=cd=0.2m，ad=bc=0.1m，磁感应强度B=1T，转动角速度ω=5rad/s，则线圈中产生的感应电动势最大值为______V，从中性面开始计时，某时刻t转动的交流电动势瞬时值为e=______V。
图2-1-5
解析：Em=NBSω=100×1×0.2×0.1×5V=10V，瞬时值e=10sin5t
答案：10
10sin5t
例3.如图2-1-6所示，一矩形线圈abcd，已知ab边长为L1，bc边长为L2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω（从图示位置开始）匀速转动，则线圈中的感应电动势有大小为（
）
图2-1-6
A.0.5BL1L2ωsinωt
B.0.5BL1L2ωcosωt
C.BL1L2ωsinωt
D.BL1L2ωcosωt
解析：线圈绕过时间t时，转过角度θ，如图2-1-6所示，这时ab.cd边切割磁感线产生感应电动势
Eab=BL1υsinθ
Ecd=BL1υsinθ
aB.cd边不切割磁感线不产生感应电动势，故线圈中的感应电动势为E=Eab+Ecd=2BL1υsinθ=2BL1·，故正确选项为C。
答案：C
【变式训练三】
1.旋转电枢式发电机产生电动势e=Emsinωt，如果将电枢的匝数增加为原来的2倍，电枢的转速增加为原来的2倍，其他条件不变，则感应电动势将为（
）
A.e=2Emsinωt
B.e=2Emsin2ωt
C.e=4Emsin2ωt
D.e=4Emsin4ωt
答案：C
【体验探究】
【问题】探究交变电流的产生过程及图像表达。
【导思】有无感应电流取决于线圈磁通量有无致变，感应电流方向取决于线圈各边切割磁场的方向。
【探究】从图2-1-7来分析，图（a）位置，线圈平面与中性面重合，此时无感应电流；经四分之一周期，线圈转动到图（b）位置，即最大值位置，感应电流达到最大，方向为abcda，规定该方向为正；再经过四分之一周期，线圈转动到图（c）位置，又到中性面，无感应电流；再经四分之一周期，线圈转动到图（d）位置，即最大值位置，感应电流又达到最大，但方向与先前相反，是adcba方向，负方向；再经四分之一周期，回到图（e）位置，经历了一个周期，电流又变为零，可见电流为零的位置是改变方向的位置。
图2-1-7
上述变化可以用正弦图像表达出来：第六节 变压器
学习目标
重点难点
1．能记住变压器的构造，能记住变压器的工作原理．2．能记住理想变压器原、副线圈中电压与匝数的关系，会应用它分析解决有关问题．3．了解变压器在生活中的应用．
重点：探究变压比和匝数比的关系．难点：理解变压器输入功率与输出功率的变化关系．
一、变压器
1．概念及结构
变压器是改变交流电电压的设备．由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，其中跟电源连接的线圈，叫原线圈；跟负载连接的线圈，叫副线圈．
2．工作原理
变压器工作的基础是互感现象，原线圈中的交变电流在铁芯中产生交变的磁通量既穿过副线圈，也穿过原线圈，在原、副线圈中同样要引起感应电动势．
预习交流1
变压器能改变恒定电流的电压吗？
答案：不能．
二、理想变压器
1．概念
对于忽略原、副线圈的电阻和各种电磁能量损耗的变压器，叫理想变压器．
2．电压、电流与线圈匝数的关系
原、副线圈两端的电压之比等于两个线圈的匝数之比，公式表示为＝，当n2＞n1时，U2＞U1，这种变压器叫升压变压器；当n2＜n1时，U2＜U1，这种变压器叫降压变压器．只有一个副线圈时，原、副线圈中的电流跟它们的匝数成反比，关系式是＝．
预习交流2
一个变压器原线圈匝数为1
100匝，接在220
V的交流电源上，若要得到6
V的输出电压，则副线圈的匝数应为多少？
答案：30匝
根据＝得
n2＝n1＝×1
100匝＝30匝．
一、变压器的工作原理
1．把两个没有用导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈连到交流电源的两端，另一个线圈连到小灯泡上．接通电源，我们会看到小灯泡发光，结合实验现象思考以下问题：
（1）变压器的原、副线圈没有连在一起，探究分析原线圈中的电流是如何“流到”副线圈中去的．
答案：变压器的原、副线圈虽然都套在同一个铁芯上，但两线圈是彼此绝缘的，原线圈是利用了互感现象在副线圈中感应出电流的，并不是原线圈的电流直接流到副线圈中去．
（2）探究变压器中闭合铁芯的作用是什么．
答案：变压器的铁芯为闭合铁芯，形成一个闭合磁路，使原线圈中的磁通量变化与副线圈中的磁通量变化基本相同．
（3）变压器的闭合铁芯一般是用硅钢片压合而成的，试分析这样做有什么用意．
答案：变压器的闭合铁芯用硅钢片压合而成，这样有利于减小闭合铁芯中的涡流，从而减少了电能的损失．
2．原、副线圈间没有用导线连接，是靠线圈中的磁通量变化来传输功率的，请思考讨论能量在传输过程中是否会有损失．
答案：会有损失．一方面，磁感线不会完全集中在铁芯中，有漏磁情况，靠磁通量变化传输能量有损失；另一方面磁通量的变化会在铁芯中产生涡流损失；再一方面，在线圈和导线上也会有热量损失．
如图所示为汽油机中点火装置示意图，它使用的是12
V直流电源，在变压器的输出端却可得到高达10
000
V的高压，开关是自动控制的，如果我们在副线圈两端要得到一个高压，应该（ ）．
A．开关总处于接通状态
B．开关由接通时断开
C．开关由断开时接通
D．开关总处于断开状态
答案：BC
解析：欲使副线圈两端得到一个高压必须使变压器铁芯中的磁通量发生变化，即原线圈中的电流必须发生变化，只有当开关闭合、断开的瞬间原线圈中的电流才有变化．故选B、C．
1．变压器的变压原理是电磁感应．当原线圈上加交流电压U1时，原线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中都要产生感应电动势．如果副线圈是闭合的，则副线圈中将产生交变的感应电流，它也在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中同样要引起感应电动势．
2．能量转换：变压器原、副线圈间虽然不相连，电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈，其能量转换方式为：→→．
3．变压器是依据电磁感应工作的，因此只能在交流电路中工作．
二、理想变压器的工作规律
1．理想变压器的“理想”是什么意思呢？
答案：（1）原、副线圈的绕线的电阻为零，电流通过时不因发热损失电能．
（2）原、副线圈的电流产生的磁场均约束在闭合铁芯内，没有因“漏磁”而损耗电能．
（3）闭合铁芯中的涡流为零，没有因涡流造成的电能损失．
总之，理想变压器把原线圈的输入功率等大地通过副线圈又输送出来，即P入＝P出．
2．若副线圈有多个线圈，分析原、副线圈中＝的关系是否还成立．
答案：成立．当副线圈有多个线圈时，原、副线圈中磁通量的变化率始终相同，由U1＝n1，U2＝n2可得＝．其实，绕在同一铁芯上的任意两个线圈两端的电压都与匝数成正比．
3．若副线圈有多个线圈，分析原、副线圈中＝是否还成立．
答案：不成立．当副线圈有多个线圈时U1I1＞U2I2，所以＞＝．因此≠．
4．思考讨论升压变压器原、副线圈各有什么特点．
答案：由＝知，升压变压器的副线圈匝数比原线圈多，而＝，原线圈电流较大，因此副线圈的导线细些，而原线圈的导线粗些．
如图所示，理想变压器三个线圈的匝数之比为n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，其中n1作为原线圈接到220
V的交流电源上，两个副线圈n2和n3分别与电阻R2、R3组成闭合电路．已知通过电阻R3的电流I3＝2
A，电阻R2＝110
Ω，求通过电阻R2的电流和通过原线圈的电流．
答案：1
A 0.7
A
解析：闭合铁芯中磁通量的变化率处处相同，对绕在同一铁芯上的线圈来说，每一匝产生的电动势相同，所以有U1∶U2∶U3＝n1∶n2∶n3．
根据功率关系P1＝P2＋P3则得U1I1＝U2I2＋U3I3，由此可见I1/I2并不等于n1/n2．
根据电压比的关系，得U2＝U1＝110
V，
通过R2的电流I2＝U2/R2＝1
A，
根据功率关系有I1U1＝I2U2＋I3U3，且U3＝U1＝22
V，则有I1＝＝0.7
A．
1．基本关系：
（1）功率关系：P入＝P出，只有一个副线圈P1＝P2，存在多个副线圈时，P1＝P2＋P3＋…
（2）电压关系：U1∶U2∶U3∶…＝n1∶n2∶n3∶…
（3）电流关系：
由功率关系，当只有一组副线圈时，U1I1＝U2I2得＝＝
当有几组副线圈时U1I1＝U2I2＋U3I3＋…
结合电压匝数关系知I1n1＝I2n2＋I3n3＋…
2．交变电流的频率不变．
3．输出功率决定输入功率，输出电流决定输入电流，输入电压决定输出电压．
1．在正常工作的理想变压器的原、副线圈中，数值上不一定相等的物理量为（ ）．
A．交流电的频率
B．电压的最大值
C．电流的有效值
D．电功率
答案：BC
解析：变压器不改变交流电的频率；理想变压器的输入功率等于输出功率；端电压的最大值与匝数有关，只有原、副线圈匝数比为1∶1时，电压最大值才相等；电流的有效值与电压及电路电阻有关．
2．关于变压器的说法，正确的是（ ）．
A．高压线圈匝数多、电流大、导线粗
B．低压线圈匝数少、电流小、导线细
C．高压线圈匝数多、电流大、导线细
D．低压线圈匝数少、电流大、导线粗
答案：D
解析：高压线圈的匝数较低压线圈的匝数多，但两边的输入功率和输出功率相等，电压和匝数成正比，则高压线圈端的电压高、匝数多、电流较小．由电阻定律R＝ρ和欧姆定律I＝知，通过导线的电流小，则导线的横截面积应较小，导线细．高压线圈匝数多、电流小、导线细；低压线圈匝数少、电流大、导线粗，所以D项正确．
3．理想变压器的原、副线圈匝数之比为1∶15，当原线圈接在6
V的蓄电池两端以后，副线圈的输出电压为（ ）．
A．90
V
B．6
V
C．0.4
V
D．0
答案：D
解析：变压器不能改变恒定电流．
4．（2011·苏州高二检测）某变压器原、副线圈匝数比为55∶9，原线圈所接电源电压按图所示规律变化，副线圈接有负载．下列判断正确的是（ ）．
A．输出电压的最大值为36
V
B．原、副线圈中电流之比为55∶9
C．变压器输入、输出功率之比为55∶9
D．交流电源有效值为220
V，频率为50
Hz
答案：D
解析：由图可见原线圈（即交流电源）电压的最大值、周期分别为220
V和2×10－2
s，易得电压的有效值及其频率为220
V、50
Hz，故知选项D正确．由＝可得输出电压有效值，U2＝U1＝36
V．由＝得＝．故知选项A、B均错．由P入＝P出得＝1．故知C选项也不正确，所以本题正确选项为D．
5．如图所示的理想变压器，它的初级线圈接在交流电源上，次级线圈接一个标有“12
V 100
W”的灯泡，已知变压器初、次级线圈的匝数比为18∶1，那么小灯泡正常工作时，图中的电压表的读数为______V，电流表的读数为________A．
答案：216 0.46
解析：两电表的读数均为初级线圈的电压和电流的有效值．由公式＝得U1＝U2＝18×12
V＝216
V
由公式＝得I1＝I2＝×
A＝0.46
A．第五节
电容器对交变电流的作用
【思维激活】
1.从电容器的构造看，它是由两个彼此绝缘的导体组成，在直流电路中它是不导通的，那么交变电流能使电容器通电吗？
提示：交变电流能“通过”电容器，原理就是电容器的充电放电作用。
【自主整理】
1.恒定电流不能通过电容器，是因为电容器的两个极板被绝缘介质隔开了，交变电流能通过电容器，是由于两极板间的电压在变化，当电压升高时，电荷向电容器聚集，电路上形成了变电电流；当电压降低时，电荷离开极板，电路上形成放电电流，这样电路中就有了电流。
2.电容对交变电流的阻碍作用：
（1）通过实验可以看到交变电流能够通过电容器，其实自由电荷并未通过极板间的绝缘介质，只是
在交变电压的作用下，电容器交替进行充电放电，电路中就有电流。
（2）电容对交变电流的阻碍作用的大小用电容来表示，电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容器对交变电流的阻碍作用就越小，对直流的阻碍作用也就越大。
【高手笔记】
要理解电容器对交变电流的影响。
（1）直流电不能通过电容器是因为电容器的两个极板间是绝缘的。
（2）交变电流加到电容器上后，电荷也不能通过电容器间的绝缘介质。但是由于交变电流的电压的大小和方向不断变化，使电容器不断地充电和放电，电路上就产生了电流。
交流电能够通过电容器，但电容器对交变电流也有阻碍作用，这个阻碍作用叫容抗。
交变电流频率越高，电容器容抗越小。电容器有“通交流、隔直流”“通高频、阻低频”的作用。
容抗是表示电容对交变电流阻碍作用大小的物理量，容抗的大小与自身的电容、交变电流的频率有关，可用表示，单位是欧姆。
交变电流能够通过电容器，电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流，表现为交流“通过”了电容器。
直流不能通过电容器是很容易理解的，因为电容器两个极板被绝缘介质隔开了，当电容器接到交流电源上时，实际上自由电荷也没有通过电容器的两极板间的绝缘电介质，只不过在交变电压的作用下，电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流，表现为交流“通过”了电容器。简言之：电流“通过”电容器，电荷没有穿越电容器。
【名师解惑】
交变电流是怎样通过电容器的？
剖析：将电容器的两极接在电压恒定的直流电源两端，电路中没有持续的电流，这是由于电容器两极间充有绝缘的电介质.但如果把电容器接在交变电流两端，则电路里会有持续的电流，好像交变电流“通过”了电容器.这里特别要注意，在这种情况下电路中的自由电荷也并没有通过电容器两极间的绝缘电介质，而是在交变电压的作用下，当电源电压升高时，电容器充电，电路中形成充电电流，当电源电压降低时，电容器放电，电路中形成放电电流，在交变电源的一周期内，电容器要交替进行充电、放电，反向充电、反向放电，电路中就有了持续的交变电流，就好像电流通过了电容器。
1.对容抗的理解应注意以下三点：
（1）容抗是表示电容器对交流电阻碍作用大小的物理量。
（2）容抗的大小由电容器的电容和交变电流的频率共同决定。
电容器的电容越大，同样电压下电容器容纳的电荷越多，充电和放电电流越大，因而容抗越小；交变电流频率越高，充电和放电进行越快，充电和放电电流就越大，容抗越小。
容抗，表示容抗与f和C都成反比。
（3）容抗XC的单位是欧姆，在交变电流中类似于一个电阻。
2.电容器在电路中的作用
（1）“通交流、隔直流”的作用
直流电不能通过电容器，交流电能够通过电容器，起这样作用的电容器的电容要大些。
（2）“通高频、阻低频”作用
对频率不同的交流电，频率越高，容抗越小，频率越低，容抗越大，因此对高频交变电流的阻碍作用小，对低频交变电流的阻碍作用大，起这样作用的电容器电容要小些。
【讲练互动】
例1.在交变电路中，如果电源电动势的最大值不变，频率可以改变，在如图所示的电路a、b两点间逐次将图2-5-1中的电路元件（1）～（3）单独接入，当使交变电流的频率增加时，可以观察到下面所述的哪种情况（
）
图2-5-1
A.A1读数不变，A2增大，A3减小
B.A1读数减小，A2不变，A3增大
C.A1读数增大
，A2不变，A3减小
D.A1，A2，A3的读数均不变
解析：分清三种元件对交流电的作用，将电容接入a、b两点间，频率增加，变流电更容易通过，即容抗就越小，故A1读数增大；接入电阻，只要交流电的有效值不变，A2的示数就不变，与交流电的频率无关；接入电感线圈，频率增加，感抗增大，A3示数减小，故C选项正确。
答案：C
【变式训练】
1.在右图2-5-2所示电路中，电阻R、电感线圈L、电容器C并联接在某一交流电源上，三个相同的交流电流表的示数相同。若保持电源的电压不变，而将其频率增大
，而三个电流表的示数I1、I2、I3的大小关系是（
）
图2-5-2
A.I1=I2=I3
B.I1>I2=>I3
C.I2>I1>I3
D.I3>I1>I2
答案：D
【体验探究】
【问题】探究交变电流如何通过电容器？
【导思】交变电流的方向周期性改变，使电容器两极板上所带电荷电性周期性改变，极板不断充电放电，在电路中有同期性改变的电流。
【探究】（1）观察交变电流通过电容器
如图2-5-3所示，把白炽灯和电容器串联在电路里，利用双刀双掷开关S把它接通直流电源，灯泡不亮。说明直流不能通过电容器，把它接通交流电源，灯泡亮了，说明交流电能够“通过”电容器。
图2-5-3第七节 远距离输电
学习目标
重点难点
1．了解远距离输电的原理．2．理解U输、U线、U用、P输、P线、P用、I输、I线、I用的概念及相互关系．
重点：（1）理论分析如何减少输电过程的电能损失．（2）远距离输电的原理．难点：输电线路中电压、电流及电损的关系和计算．
一、从发电站到用户的输电线路
1．大型发电机发出十几千伏的电压，在发电站区域通过变压器升高到几十万伏，然后进行远距离输电，当电能被输送到用电区域后，再根据不同的用电需求，用变压器将电压降低，这就是远距离输电．
2．实验表明：在输电导线的电阻不变的前提下，提高输电的电压，减小输电电流，可以达到减少输电过程中的功率损耗、更有效地输送电能的目的．
预习交流1
我国城镇和农村电网的低压改造已基本结束，低压改造使我国广大城乡居民获得了实惠．农村电网改造前，某些村庄经常出现以下现象（离变压器较远的用户）：（1）电灯不亮，达不到额定功率，换额定功率越大的灯泡越是不亮；（2）日光灯不能启动；（3）洗衣机转动力度小等．尤其是过节时现象更明显，这是为什么呢？
输送电能的高压线
答案：因为电能在输送中存在电压损失和电能损失．
低压输电线较细，电阻较大，导线的电压降较大，致使用户末端电压远低于额定电压（有时甚至不高于160
V）．到了过节的时候，各家用电器增多，所有用电器都并联，总电阻会更小，线路电流更大，输电导线上分得的电压变多，致使用户电压降低，就会出现上述现象．经过低压改造后，换上了合格的输电导线，以上现象就不明显了．
二、为什么要采用高压输电
1．电功率损失：输电导线上有电阻，当电流通过时，由于电流的热效应会引起电功率的损失．可以考虑通过减小输电导线的电阻或减小输送电流来减少电功率的损失．
2．高压输电：减小电阻要增粗导线，增粗导线又带来两个不利：其一，耗费更多的金属材料；其二：会使导线太重，给架线带来很大困难．只有采用小电流输电才会避免上述问题，在保证输送功率不变的情况下，减小电流必须靠提升电压来实现．
预习交流2
现在大功率输电采用直流输电好还是交流输电好？
答案：直流输电，直流输电比交流输电损耗少．
一、输电线上的电压损失
假定两条输电线的总电阻为r，在如图所示的输电示意图中等效画为r，输送的功率为P，发电厂输出的电压为U1，则输电线上损失的电压为多少．怎样减小输电线上损失的电压呢？
答案：由得，
所以
因此减小输电线电阻、提高输电电压可以减小输电线上损失的电压．
输电导线的电阻为R，输送电功率为P，现分别用U1和U2两种电压来输电，则两次输电线上损失的电压比为（ ）．
A．U1/U2
B．
C．
D．U2/U1
答案：D
解析：输电线上的电流为I＝，输电线上损失的电压为U损＝IR＝，可见在输送功率不变的情况下，损失的电压与输电电压成反比，故D项正确．
1．输电线上的电压损失
输电线路始端电压U与输电线路末端电压U′的差值．ΔU＝U－U′＝IR（R为输电线路电阻）．
2．减小输电线路电压损失的两种方法
（1）减小输电线路电阻
由R＝ρ可知，间距一定时，使用电阻率小的材料、增大导体横截面积均可减小电阻．
（2）减小输电电流I
由P＝UI可知，当输送功率一定时，升高电压可以减小电流．
3．输电线路的构成
主要有：发电机、升压变压器、输电导线、降压变压器、用电器，如图所示．
二、输电线上的电功率损失
1．探究如何减少输电线路的功率损失．
答案：根据P损＝I2r可知，减小输电线的电阻和输电线中的电流可减少输电线路的功率损失．
2．通过上一问题的探究，你认为哪一途径对降低输电线路的功率损耗更为有效？
答案：根据P损＝I2r得，在输电电流一定的情况下，如果线路的电阻减为原来的一半，线路上损失的功率减为原来的；根据P损＝I2r得，在线路电阻一定的情况下，如果输电电流减为原来的一半，线路上损失的功率减为原来的．通过比较，很显然，减小输电电流对于降低输电线路的功率损耗更为有效．
3．假定输电线路中的电流为I，两条输电线的总电阻为r（如图所示），输送的功率为P，发电厂输出的电压为U1，则输电线上损失的电压为Ir，用户得到的电压为U1-Ir．那么怎样计算输电线路损失的功率呢？用户得到的功率又是多少呢？
答案：
如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为10
kW，输出电压为400
V，向距离较远的用户供电，为了减少电能损失，使用2
kV高压输电，最后用户得到220
V、9.5
kW的电力，求：
（1）水电站升压变压器原、副线圈匝数比n1/n2；
（2）输电线路导线电阻R；
（3）用户降压变压器原、副线圈匝数比n3/n4．
答案：（1）1∶5 （2）20
Ω （3）95∶11
解析：（1）升压变压器原、副线圈匝数比为
＝＝＝．
（2）导线电阻R与输送电流和输电线上损失的电功率有关，有P损＝I2R，而输送电流又决定于输出电压及输送功率，有I＝P/U2，
所以R＝P损/I2＝P损/（）2＝Ω＝20
Ω．
（3）设降压变压器原线圈上电压为U3
U3＝U2－IR＝（2
000－5×20）V＝1
900
V
所以降压变压器原、副线圈匝数比为
＝＝＝．
1．输送功率是指升压变压器输出的功率，损失功率是指由于输电线发热而消耗的功率．两者关系是ΔP＝P－P′（P为输送功率，P′为用户所得功率）．
2．除了利用ΔP＝P－P′计算输电线路上的功率损耗外．还可用下列方法计算：
（1）ΔP＝I2R，I为输电线路上的电流，R为线路电阻；
（2）ΔP＝，ΔU为输电线路上损失的电压，R为线路电阻；
（3）ΔP＝ΔUI，ΔU为输电线路上损失的电压，I为线路上的电流．
3．计算输电线上的损失功率时，将输电线当成纯电阻．
三、远距离输电系统
1．在输送功率不变的情况下，怎样才能减小输电电流？
答案：P＝UI，则I＝，所以在输送功率不变的情况下，可以通过提高输送电压来减小输电电流．
2．提高输电电压，则减小输电线上的电流，这是否与欧姆定律相矛盾？
答案：不矛盾．欧姆定律I＝是对纯电阻元件成立的定律，而“提高输电电压，则减小输电线上的电流”是从输电角度，由P＝UI，且P一定的条件下得出的结论，两者间没有必然的联系．
3．思考讨论远距离输电有哪些基本环节．
答案：远距离输电的基本环节为：
→→→→
4．在远距离输电中，如何计算输电线上的电压损失？
答案：计算输电线上的电压损失，通常有以下两种方法：
（1）输电线始端电压U与末端电压U′的差值，即U损＝U－U′；
（2）输电线上的电流I与输电线的电阻r的乘积，即U损＝Ir．
如图为远距离高压输电的示意图，关于远距离输电，下列表述不正确的是（ ）．
A．增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电时通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
答案：C
解析：根据P＝I2R知在电流I一定的条件下，电阻R越小，输电线路上的电能损失就越小．又R＝ρ，故增大输电线的横截面积S有利于减小输电过程中的能量损失，即选项A正确；在输送功率P0一定时，损耗功率P＝I2R＝R，即损耗功率与输电电压的平方成反比，因此在输电电压一定时，输送的电功率越大，电能损失也越大，选项C错误；高压输电时要综合考虑材料成本、技术、经济等各种因素，不是电压越高越好，选项D正确．
1．输电电压是指加在高压输电线始端的电压U，损失电压是指降落在输电线路上的电压ΔU＝IR．
2．无论从减小输电线路上功率损失，还是减小电压损失来看，都要求提高输电电压，以减小输电电流．
1．关于电能输送的以下分析，正确的是（ ）．
A．由公式P＝U2/R知，输电电压越高，输电线上功率损失越多
B．由公式P＝U2/R知，输电导线电阻越大，输电线上功率损失越少
C．由公式P＝I2R知，输电电流越大，输电导线上功率损失越大
D．由公式P＝UI知，输电导线上的功率损失与电流成正比
答案：C
解析：输电线上损失的功率P损＝I2R线＝，U损指输电线上的分压，而不是输电电压．
2．中国已投产运行的1
000
kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500
kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P．在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1
000
kV的特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为（ ）．
A．
B．
C．2P
D．4P
答案：A
解析：由P＝UI可知当输出电压由500
kV升高到1
000
kV时，电路中的电流将减为原来的一半；由P＝I2R可知电路中损耗的功率将变为原来的．
3．远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，输电线的横截面积为S，线路损失的功率为ΔP，若将电压提高到10U，则（ ）．
A．不改变输电线路时，线路上的功率损失为0.01ΔP
B．不改变输电线路时，用户端的电压为原来的10倍
C．线路功率损失仍为ΔP时，输电线的横截面积可减少为0.1S
D．不改变输电线路且线路损失功率仍为ΔP时，输送的功率可增加到10P
答案：AD
解析：若将电压提高到10U，则线路上的功率损失P损＝（）2R＝R＝0.01ΔP，A项正确；若不改变输电线路时，用户端的电压大于原来的10倍，B项错误；线路功率损失仍为ΔP时，有P损＝（）2R′＝（）2R，故R′＝100R，即ρ＝100ρ，所以S′＝0.01S，C项错误；若不改变输电线路且线路损失功率仍为ΔP时，即输电线路中的电流保持不变，而其输电电压提高到10U，所以输送的功率可增加到10P，D项正确．
4．发电厂发电机的输出电压是U1，发电厂至学校的输电导线总电阻为R，导线中的电流为I，学校得到的电压为U2，则关于输电线上损失的功率，下列表达式错误的是（ ）．
A．
B．
C．I2R
D．I（U1－U2）
答案：A
解析：用P＝求电阻上损失的功率时，U要与电阻R相对应，选项A中的U1是输出电压不是输电线上的电压，故选项A错误．选项B中的U1－U2是输电线上的电压，因此，选项B正确．选项C、D中的电流I是输电线中的电流，故选项C、D正确．
5．某发电站的输出功率P＝104
kW，输出电压U1＝4
kV，通过理想变压器升压后向远处供电，已知输电导线的总电阻为R＝10
Ω，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求变压器的匝数比．
答案：
解析：发电站的输出电流I1＝＝A＝2.5×103
A，输电线路损失的功率P损＝4%P＝IR，则I2＝＝A＝2×102
A，变压器的匝数比＝＝＝．第四节
电感器对交变电流的作用
【思维激活】
1.电风扇的调速开关在直流电路中能起作用吗？
提示：从电风扇的调速开关的内部构造上来看，它是一个绕在铁芯上并且有多个中间抽头的线圈，以便改变接入电路中的线圈匝数，线圈在交流电路中有自感的作用，产生自感电动势，即线圈两端就有一个电压，它与电风扇串联，因此起到分压的作用，改变不同的接头，就可以改变分得的电压，从而起到调速的作用。在直接电路中，待电流稳定后，线圈无自感作用，看来在直流电路中不起作用。
【自主整理】
1.电感器对恒定电流是导通的，对交变电流有阻碍作用，其原因是：交变电流通过线圈时，电流时刻在变化，由于线圈的自感作用，必然产生感应电动势，阻碍电流的变化，这样就形成了对交变电流的阻碍作用。
2.电感对交变电流的阻碍作用：
（1）实验表明，电感对交变电流有阻碍作用，电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，阻碍作用就越大，感应电动势也就越大。
（2）扼流圈是电子技术中常用的电子元件，分为两种，一种是线圈绕在铁芯上，它的自感系数较大，感抗较大，叫做低频扼流圈，它的作用是对低频交变电流有很大的阻碍；另一种是线圈绕在铁氧体磁芯上或空心，它的自感系数较小，感抗较小，叫做高频扼流圈，它的作用是对高频电流有较大的阻碍作用。
【高手笔记】
1.感抗的大小可用公式表示XL=2πfL，f的单位是赫兹（Hz），L的单位是亨利（H）。
2.在电工和电子技术中利用电感的这种感抗作用制成低频扼流圈（匝数多，自感系数大，一般为几十亨），其作用是“通直流，阻交流”，制成的高频扼流圈（匝数少，自感系数为几个毫亨），其作用是“通低频，阻高频”。
【名师解惑】
电感对交变电流产生阻碍作用的原因
当交变电流流入电感线圈时，电流的大小和方向都随时间变化，线圈中的自感电动势将阻碍交变电流的变化，所以电感对交变电流的阻碍作用的根本原因是线圈的自感电动势。
同时还应注意对感抗的理解：
感抗是由于自感现象而引起的，线圈的自感系数越大，线圈自感作用越大，感抗越大；交变电流频率越高，电流的变化就越快，线圈自感作用越大，感抗越大。
因此，影响感抗大小的因素：①自感系数；②交变电流的频率。
【讲练互动】
例1.交变电流通过一段长直导线时，电流为I，如果把这根长直导线绕成线圈，再接入原电路，通过线圈的电流为I′，则（
）
A.I′>I
B.I′C.I′=I
D.无法比较
解析：长直导线的自感系数很小，感抗可忽略不计，其对交变电流的阻碍作用可以看作是纯电阻，流经它的交变电流只受到导线电阻的阻碍作用。当导线绕成线圈后，电阻值未变，但自感系数增大，对交变电流的阻碍作用不但有电阻，而且有感抗，阻碍作用增大，电流减小。
答案：B
【绿色通道】在交变电路中，感抗、容抗和电阻对电流都有阻碍作用，它们有相同的单位，统称“阻抗”。
【讲练互动一】
1.
如图2-4-1所示电路中，L为电感线圈，R为灯泡，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压u=220sin100πt
V。若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100
Hz，下列说法正确的有（
）
图2-4-1
A.电流表示数增大
B.电流表示数减小
C.灯泡变暗
D.灯泡变亮
解析：由V，可得电源原来的频率为Hz=50Hz。
当电源频率由原来的50Hz增为100Hz时，线圈的感坑增大；在电压不变的情况下，电路中的电流减小，选项A错误。
灯泡的电阻R是一定的，电流减小时，实际消耗的电功率P=I2R减小，灯泡变暗，选项C正确，D错误。
电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压UL；设灯泡两端的电压为UR，则电源电压的有效值为U=UL+UR。
因UR=IR，故电流I减小时，UR减小，因电源电压有效值保持不变，故UL=U-UR，增大，选项B正确。
答案：BC
【问题探究】
【问题】探究电感对交变电流的影响。
【导思】给有电感线圈的电路中分别通直流和交变电流比较灯泡亮度。
【探究】1.实验演示：如图2-4-2所示，电感线圈与灯泡串联后可以分别接在直流电或有效值与直流电相同的交变电流上。
图2-4-2
2.实验现象
接通直流电源时，灯泡亮些；接通交流电源时，灯泡变暗。
结论：电感线圈对交变电流有阻碍作用。
交变电流通过线圈时，由于电流时刻都在变化，所以自感现象就不断地发生，而自感电动势总是要阻碍电流变化的，这就是线圈的自感对交变电流的阻碍作用。第一节 认识交变电流 第二节 交变电流的描述
学习目标
重点难点
1．会观察电流（或电压）的波形图，能记住交变电流、直流的概念．2．能记住交变电流的变化规律及表示方法，能记住交变电流的峰值、瞬时值的物理含义．
重点：交变电流的变化规律及表示方法．难点：交变电流产生的原理及变化规律的应用．
一、交变电流
1．恒定电流
强弱和方向不随时间变化的电流．称为恒定电流．
2．交变电流
强弱和方向随时间变化的电流．称为交变电流．
3．波形图
电流或电压随时间变化的图象．通常利用示波器来观察．
日常生活和生产中所用的交变电流是按正弦规律变化的交变电流．
预习交流1
把两个发光时颜色不同的发光二极管并联，注意使两者正负极的方向不同，然后连接到教学用的发电机的两端（如图）．转动手柄，两个磁极之间的线圈随着转动．观察发光二极管的发光情况．实验现象说明了什么？
答案：可以观察到两个发光二极管交替发光．该实验说明了发电机产生的电流的方向随时间变化，不是直流电，是交变电流．
二、正弦交变电流的产生
1．实验装置：
（1）交流发电机的基本结构：线圈、磁极、滑环及电刷．
（2）模型装置图（下图）：
2．过程分析：
位置变化
磁通量变化特点
感应电流方向
（a）位置→（b）位置
磁通量减小
沿abcd方向
（b）位置→（c）位置
磁通量增大
沿abcd方向
（c）位置→（d）位置
磁通量减小
沿dcba方向
（d）位置→（e）位置
磁通量增大
沿dcba方向
3．
预习交流2
根据法拉第电磁感应定律，线圈在磁场中转动时，穿过线圈的磁通量就发生变化，从而产生感应电流．用线圈和磁铁做成发电机，线圈中产生的感应电流怎么输出来呢？
答案：如下图所示，利用电刷将感应电流输出．
三、用函数表达式描述交变电流
1．电动势的瞬时值
N匝面积为S的线圈以角速度ω转动，从中性面开始计时，得出：
e＝Emsin_ωt，其中Em＝NBSω，叫做电动势的峰值．
2．感应电流的瞬时值
i＝e/R＝Imsin
ωt．
3．电压瞬时值
u＝Umsin_ωt．
4．按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流，简称正弦式交流电．
预习交流3
日常生活中照明电路用的是交流电，交流电的大小和方向是周期性变化的．我们为什么感觉白炽灯的明亮程度并没有变化？为什么？
答案：这主要是因为交流电的大小和方向变化过快，白炽灯灯丝的温度基本不变，所以灯的亮度基本没有变化，再者人的眼睛有0.1
s的视觉暂留，也不能分辨其变化情况．
四、用图象描述交变电流
1．图象特点
正弦式交变电流的电动势e，电压u及电流i随时间按正弦规律变化．
2．线圈在匀强磁场中匀速转动一周的过程中，电动势e，电压u及电流i出现两次最大值．
一、交变电流
1．交变电流的大小一定是变化的吗？交变电流与直流电的最大区别是什么？
答案：交变电流的大小不一定变化，如方波形交变电流，其大小可以是不变的，交变电流与直流电的最大区别在于交变电流的方向发生周期性变化，而直流电的方向不变．
2．交变电流是否都是由矩形线框在匀强磁场中匀速转动的过程中产生的？
答案：矩形线框在匀强磁场中匀速转动时，产生正弦交变电流，它仅是产生交变电流的一种形式，但不是唯一方式．
如图所示，线圈中不能产生交变电流的是（ ）．
答案：A
解析：选项A中线圈的转动轴与磁场方向平行，不能产生交变电流；选项B、C、D中，线圈的转动轴都与磁场方向垂直，能够产生交变电流．
发电机发出的及家庭电路中应用的均为交流电，但在超高压输电线上传输的为直流电，直流电便于传输，交流电方便应用．
二、正弦交变电流的产生
1．如图是交流发电机的示意图，线圈沿逆时针方向转动，请思考讨论以下问题：
（1）线圈在由甲转到乙的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？
答案：磁感线的方向由N指向S，当线圈由甲转到乙的过程中，向右穿过线圈ABCD的磁通量减少，根据楞次定律和安培定则可判断AB中的电流方向为由B流向A．
（2）线圈在由丙转到丁的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？
答案：磁感线的方向由N指向S，当线圈由丙转到丁的过程中，向右穿过线圈DABC的磁通量减少，根据楞次定律和安培定则可判断AB中的电流方向为由A流向B．
（3）当线圈转到什么位置时线圈中没有电流？
答案：当线圈转到甲和丙位置（中性面位置）时，AB、CD的速度方向都与磁感线方向平行，不切割磁感线，故线圈中没有感应电动势，没有感应电流．
（4）线圈转到什么位置时线圈中的电流最大？
答案：当线圈转到乙和丁位置（垂直中性面的位置）时，AB、CD的速度方向都与磁感线方向垂直，此时两边垂直切割磁感线，且两边都切割磁感线产生感应电动势，所以线圈中的感应电动势最大，感应电流最大．
（5）设从E经过负载流向F的电流方向为正，大致画出通过电流表的电流随时间变化的曲线，并在横轴上标出线圈到达甲、乙、丙、丁几个位置时对应的时刻．
答案：根据电流的正方向，在坐标系中描出甲、乙、丙、丁四个位置的电流，并结合电流的变化情况，用平滑的曲线大致画出电流随时间变化的曲线为正弦曲线，如图．
2．通过上面问题的讨论，试分析正弦交变电流有什么特点．试探究产生正弦交变电流的条件．
答案：交变电流的大小随时间做正弦规律变化．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，线圈中就产生正弦交变电流．
一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示．下列说法中正确的是（ ）．
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值为零
D．t4时刻线圈位于中性面
答案：C
解析：t1、t3时刻电动势为零，线圈处于中性面位置，此时磁通量最大，磁通量的变化率为零，A错误，C正确；t2、t4时刻电动势值最大，线圈处于与中性面垂直的位置，磁通量为零，B、D错误．
中性面、中性面垂直位置的特性比较
1．中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置．
2．线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
3．线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不变．
在这两个特殊位置上，穿过线圈的磁通量Φ和磁通量的变化率均不同．
三、对e＝Emsin
ωt的理解
如图甲所示，当单匝线圈ABCD在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕中心轴转动，从经过中性面时开始计时，经过时间t，转过角θ＝ωt，此时相当于电源的线圈ABCD四个边都产生电动势吗？此时ABCD产生的感应电动势怎样计算大小？
答案：设AD＝l1，AB＝l2，则矩形面积为S＝l1l2
作其俯视图如图乙所示，在t时刻，AD边、BC边分别切割磁感线，其速度为v＝ωl2，产生的电动势分别为e1，e2
则e1＝Bl1vsin
θ＝Bl1·ωl2sin
ωt＝Bl1l2ωsin
ωt，e2＝Bl1l2ωsin
ωt
由右手定则可判定它们在电路中串联连接，
故整个电路的电动势为
e＝e1＋e2＝2Bl1vsin
ωt＝BSωsin
ωt．
因此并不是四个边都产生电动势．
只有AD和BC边切割磁感线产生感应电动势．
e＝2Bl1vsin
ωt＝BSωsin
ωt．
一台发电机产生的按正弦规律变化的感应电动势的最大值为311
V，初始线圈平面与磁场方向垂直，其在磁场中转动的角速度是100
π
rad/s，写出感应电动势的瞬时值的表达式．
答案：e＝311sin
100πt
V
解析：因为Em＝311
V，ω＝100
rad/s，从中性面开始计时
所以产生的为正弦式交流电：
e＝Emsin
ωt＝311sin
100πt
V．
1．交流电的瞬时值表达式的形式与开始计时时线圈的初位置有关．若从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为：e＝Emsin
ωt；若从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsin（ωt＋）＝Emcos
ωt．所以确定感应电动势的瞬时值表达式应首先确定线圈转动是从哪个位置开始计时的．
2．最大值：Em＝2NBLv＝NBSω＝NΦmω，Em与转轴的所在位置及线圈形状无关（N为线圈匝数）．
3．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，产生的正弦式交流电与轴的位置（不一定是对称轴）、线圈的形状无关．
四、正弦交变电流的规律
1．利用电磁感应知识推导线圈在磁场中做匀速转动时感应电动势的最大值．
答案：当线圈平面与磁场平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈中的感应电动势最大，设线圈匝数为N，ab＝cd＝l1，bc＝da＝l2，线圈转动的角速度为ω，则有：Em＝Bl1·ω·N×2＝NBl1l2ω．设线圈的面积为S，则S＝l1l2，故Em＝NBSω．
2．当从中性面开始计时时，试分析单匝线圈中瞬时值的表达式．若线圈为N匝呢？
答案：（1）如图，当线圈经过中性面时开始计时，经过时间t，线圈转过的角度为ωt，ab、cd两边切割磁感线的有效速度为vsin
ωt，设ab=l1，ad=l2，则v=ωl2，ab、cd边切割磁感线产生的电动势相同，均为Bl1vsin
ωt，ab与cd串联，总电动势为e＝2Bl1vsin
ωt＝2Bl1×ωl2sin
ωt＝Bl1l2ωsin
ωt＝BSωsin
ωt．
（2）若线圈有N匝，相当于有N个线圈串联，总电动势为e＝NBSωsin
ωt．
3．若从垂直中性面的位置开始计时，电动势的瞬时值表达式还是按正弦规律变化吗？线圈电动势的最大值与开始计时的位置是否有关呢？
答案：不按正弦规律变化．当线圈平面位于垂直中性面的位置时，t＝0，电动势最大，所以表达式e＝NBSωcos
ωt．电动势的最大值对应线圈经过与中性面垂直位置时的瞬时电动势，其大小与开始计时的位置无关．
有一个10匝的正方形线框，边长为20
cm，线框总电阻为1
Ω，线框绕OO′轴以10π
rad/s的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5
T．
（1）该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？
（2）线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
（3）写出感应电动势随时间变化的表达式．
答案：（1）6.28
V 6.28
A （2）5.44
V
（3）e=6.28sin
10πt
V
解析：（1）交变电流电动势最大值为Em=NBSω=10×0.5×0.22×10πV=6.28
V．
电流的最大值为Im=A=6.28
A．
（2）线框转过60°时，感应电动势e=Emsin
60°=5.44
V．
（3）由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为e=Emsin
ωt=6.28sin
10πt
V．
写出感应电动势随时间变化的表达式的关键
1．找电动势最大值：交变电流电动势最大值Em＝NBSω，其中N为线圈匝数，S为线圈面积，ω为线圈转动的角速度，B为匀强磁场的磁感应强度．
2．t＝0时的位置：一般来说，t＝0时在两个特殊位置．一个是中性面，此时电动势的瞬时值表达式是：e＝Emsin
ωt．一个是与中性面垂直时，此时电动势的瞬时值表达式是：e＝Emcos
ωt．
1．关于中性面，下列说法正确的是（ ）．
A．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
B．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
C．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次
D．线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
答案：AC
解析：中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置，线圈经过该位置时，穿过线圈的磁通量最大，各边都不切割磁感线，不产生感应电动势，所以磁通量的变化率为零，A项正确，B项错误；线圈每经过一次中性面，感应电流的方向改变一次，但线圈每转一周要经过中性面两次，所以每转一周，感应电流方向就改变两次，C项正确，D项错误．故选A、C两项．
2．下列各种叙述正确的是（ ）．
A．线框平面和磁感线平行时的位置即为中性面
B．线框平面与磁感线垂直时，磁通量最大，感应电动势最大
C．线框平面与磁感线平行时，磁通量为零，感应电动势最大
D．线框匀速转动，各时刻线速度一样大，各时刻产生感应电动势一样大
答案：C
解析：线框平面和磁感线垂直时的位置即为中性面，磁通量最大，但磁通量的变化率为零（切割速度方向平行于磁感线，不切割磁感线），感应电动势为零；线框平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，线框匀速转动，各时刻线速度一样大，但速度的方向与磁场的夹角时刻变化，各时刻产生感应电动势不一样大．
3．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的感应电动势e随时间t的变化关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）．
A．t1时刻通过线圈的磁通量最大
B．t2时刻通过线圈的磁通量的变化率最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量为零
D．当e的方向改变时，通过线圈的磁通量为零
答案：C
解析：由图象可知t1和t3时刻电动势最大，磁通量的变化率最大，线圈平面处于垂直中性面位置，穿过线圈的磁通量最小，所以A项错，C项正确；t2和t4时刻电动势为零，磁通量的变化率最小，线圈平面处于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，所以B项错；当线圈平面处于中性面位置时，电流方向发生变化，此时线圈的磁通量最大，D项错．
4．闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中产生的交变电流的瞬时值表达式为i＝Imsin
ωt．保持其他条件不变，使线圈的匝数及转速都增加1倍，则电流的变化规律为（ ）．
A．i＝2Imsin
2ωt B．i＝4Imsin
2ωt
C．i＝2Imsin
ωt
D．i＝4Imsin
ωt
答案：A
解析：线圈的匝数及转速都增加1倍，电压的最大值增加到原来的4倍，线圈的匝数增加1倍，导线的电阻也增加1倍，所以最大电流只增加到原来的2倍．线圈中产生的交变电流的瞬时值表达式为i＝2Imsin
2ωt．
5．如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数N＝100，边长为10
cm，线圈总电阻为10
Ω．线圈绕OO′轴在B＝0.5
T的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1
500转，求线圈平面从图示位置转过30°时，感应电动势的值是多少？
答案：39.25
V
解析：由题给条件可知：N＝100，B＝0.5
T，f＝1
500
rad/min＝25
Hz，ω＝2πf＝50π
rad/s，S＝0.01
m2，所以感应电动势的最大值为Em＝NBωS＝100×0.5×50π×0.01
V＝78.5
V．从图示位置（中性面位置）开始计时，产生交变电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin
ωt，所以转过30°时的电动势e＝Emsin
30°＝78.5×V＝39.25
V．第三节 表征交变电流的物理量
学习目标
重点难点
1．理解交变电流的周期、频率含义，能记住它们相互间关系．2．能记住交变电流有效值的意义，会应用正弦式交变电流有效值公式对纯电阻电路的电压、电流进行有关计算．3．能利用有效值定义计算某些交变电流的有效值．
重点：交变电流的最大值和有效值的理解和计算．难点：交变电流的有效值和平均值的计算．
一、交变电流的周期和频率
1．周期
交流电完成一次周期性变化所需的时间，叫做交流电的周期，通常用T表示，单位是秒．
2．频率
交流电在单位时间内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率，通常用f表示，单位是赫兹．
周期和频率的关系是T＝．
预习交流1
想一想，为什么打点计时器每隔0.02
s打一次点？
答案：因为打点计时器使用的电源是周期为0.02
s的交流电源．
二、交变电流的峰值和有效值
1．峰值
交变电流的峰值是指它的电动势、电压或电流的最大数值，在一个周期内交变电流的峰值会出现两次．
2．有效值
交流电的有效值是根据电流热效应来规定的．让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值．
3．峰值和有效值的关系
Em、Im、Um表示峰值，E、I、U表示有效值，则正弦式交变电流中：E＝＝0.707Em，I＝＝0.707Im，U＝＝0.707Um．
预习交流2
有的同学说，其实交变电流的电压是不改变的．而电流的大小和方向是随时间周期性变化的．例如家庭用电是220
V交变电流．你同意这种说法吗？
答案：不同意，交变电流的电压、电流都随时间做周期性变化，只有频率是不改变的．家庭用电的220
V是指交变电流的有效值．
预习交流3
对于正弦交变电流，有效值I＝，U＝．这一关系是怎样得出的？对于其他形式的交变电流，是否也存在有效值I＝，U＝的关系？
答案：对正弦交变电流，有效值与最大值间的关系是根据交变电流有效值的定义得出的．其他形式的交变电流不一定存在此关系，其最大值与有效值间的关系也要根据交变电流有效值定义得出．
一、表征交变电流的物理量
1．表征交变电流变化快慢的物理量有哪些？它们间的关系怎样？
答案：（1）周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间；
（2）频率f：交变电流在1
s内完成周期性变化的次数；
（3）角速度ω：描述线圈在匀强磁场中转动的快慢；
（4）角速度、频率、周期的关系：T＝＝．
2．交变电流电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin
ωt，讨论如何根据此表达式确定交变电流的周期和频率？
答案：线圈转动一周的时间为交变电流的一个周期，从表达式可知线圈转动的角速度为ω，则T＝，由周期与频率的关系得f＝＝．
3．表征交变电流大小的物理量有哪些？它们是怎样定义的？
答案：（1）瞬时值：交变电流的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向．瞬时值表达式是时间的函数．不同时刻，瞬时值不同．正弦式交流电瞬时值的表达式为e＝Emsin
ωt，u＝Umsin
ωt，i＝Imsin
ωt．
（2）峰值：交变电流的峰值是指它的电动势、电压或电流所能达到的最大值，用大写字母Em、Um、Im表示．
（3）平均值：交变电流I－t图象中，图线与时间轴所夹面积与时间的比值．
（4）有效值：
①意义：描述交变电流做功或热效应的物理量．
②定义：让交变电流与直流电通过同一电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，而这个直流电的电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交变电流的有效值．
4．某用电器铭牌上标有“额定电压220
V～”和“工作频率50
Hz”的字样，你知道“220
V～”的含义吗？
答案：“～”表示该用电器使用“交变电流”，而“220
V”是指该用电器所使用的交流电源电压有效值为220
V．
一面积为S的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，感应电流i＝Imsin
ωt，要使感应电流的最大值变为2Im，下列办法不可行的是（ ）．
A．把磁感应强度变为2B
B．把转动角速度变为2ω
C．用同样的导线做成一个面积为2S的正方形线圈
D．用同样的导线做成一个边长是原来的2倍的线圈
答案：C
解析：由Im＝可知选项A、B可行．选项C中面积变成原来的2倍，由S＝L2可知导线长度变成原来的倍，再由电阻定律可得导线的电阻变成原来的倍，所以导线中的感应电流的最大值只能变为原来的倍，不符合题意．选项D中边长变成原来的2倍，总长度也变成原来的2倍，由电阻定律可知总电阻也变成原来的2倍，线圈面积变成原来的4倍，所以电流的最大值变成原来的2倍．
1．计算交变电流的有效值要注意三同：电阻相同、时间相同、产生热量相同，且应取一个周期或周期的整数倍计算电热．
2．通常所说的交变电流的电流、电压，交流电表的读数，交变电流用电器的额定电压、额定电流，保险丝的熔断电流等都是指有效值．在没有具体说明的情况下，所给出的交流电的数值都指有效值．
3．交变电流的峰值对纯电阻电路来说，没有什么应用意义．若对含电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交变电流的峰值是否超过电容器的耐压值．
二、对有效值的理解
1．我们可以享受电暖气、电褥子带来的温暖，可以享受电锅、电壶给我们带来的方便……你知道交变电流的热效应与交变电流的什么值有关吗？
如图所示，铭牌上标的电压值和电流值是交变电流的什么值？
电压 220
V～（VOLTAGE）频率
50
Hz（FREQUENCY）最大电流
3～5
A（FUSE
CURRENT）室内侧循环风量： 540
m3/h制冷剂名称/注入量：
R22/2.2
kg额定电压/额定频率：
220
V～/50
Hz额定电流：制冷
6.2
A热泵
6.2
A电热
2.8
A
答案：有效值；铭牌上标的电压值和电流值都是交变电流的有效值．
2．如图是通过一个阻值为1
Ω的电阻的电流随时间变化的图象．请讨论：
（1）怎样计算通电1
s内电阻上产生的热量？
（2）如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻，也能在1
s内产生同样的热量，则这个电流多大？
（3）该恒定电流与图示电流从效果上讲，有什么关系？
（4）该恒定电流大小与图示电流的最大值是的关系吗？
答案：（1）将电流分成小段求解，每一小段相当于恒定电流．通电1
s内电阻上产生的热量Q＝（12×1×0.2＋22×1×0.3）×2
J＝2.8
J．
（2）Q＝I2×1
Ω×1
s，所以I＝A＝1.67
A．
（3）该恒定电流与图示电流从效果上讲是等效的关系．
（4）很显然1.67不是2的，所以该恒定电流大小与图示电流的最大值不是的关系．
3．探究有效值的求解方法
（1）对于按正（余）弦规律变化的电流，应如何求解？
（2）当电流是按照非正（余）弦规律变化时，应如何求解？
答案：（1）可先根据Em＝NBSω求出其最大值，然后根据E＝求出其有效值．
（2）必须根据电流的热效应求解，且时间一般取一个周期．具体做法为：
①分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q；
②让直流电流（高中阶段指的是恒定电流）通过相同的电阻，在交变电流一个周期的时间内产生相同的热量Q．如Q＝I2RT，或Q＝T，或Q＝T．相对应的I、U、E即为交变电流、电压、电动势的有效值．
4．交变电流的有效值是否就是交变电流在某段时间内的平均值？
答案：交变电流的有效值不同于交变电流的平均值，交变电流的有效值是用电流的热效应来定义的，而交变电流的平均值是由＝N来求解的，例如，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动一周时，ΔΦ＝0，此时间内电动势的平均值为零，而有效值不为零．
5．试分析一个耐压值为250
V、电容为4×10－8
F的电容器能否连接到“220
V 50
Hz”的正弦交变电源上．
答案：“220
V”正弦交变电源电压的峰值为220
V＝311
V，大于电容器的耐压值250
V，故电容器将被击穿．所以不能连接到该电源上．
6．我们知道交变电源存在四值，即瞬时值、最大值、有效值、平均值，你能试着理清它们间的关系吗？
答案：
物理含义
重要关系
适用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin
ωti＝Imsin
ωt
分析线圈某一时刻的受力情况
最大值
最大的瞬时值
Em＝NBSωIm＝
与电容器的耐压值比较
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
E＝Em/U＝Um/I＝Im/
（1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量）（2）交流电表的测量值（3）电气设备标注的额定电压、额定电流（4）保险丝的熔断电流
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值
＝N＝
计算通过电路截面的电荷量
如图所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？
思路点拨：解答本题可按以下流程进行分析
→→→
答案：I0
解析：令该交变电流通过一电阻R，它在前半周期内通过该电阻产生的热量Q1＝（）2R·＝，它在后半周期内产生的热量Q2＝IR·＝，故在一个周期内产生的热量Q交＝Q1＋Q2＝IRT．
设某一恒定电流I在相同的时间T内通过该电阻产生的热量为I2RT，由有效值的定义知IRT＝I2RT，得I＝I0．
1．最大值和有效值的关系：最大值与有效值的关系与交变电流的种类有关．正弦交流电的最大值和有效值的关系为I＝，U＝．
2．交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同．
3．平均电动势不等于始、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即＝N．
1．标有“250
V 0.5
μF”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用（ ）．
A．220sin
10πt
V
B．220
V照明电路中
C．380sin100
πt
V
D．380
V动力电路中
答案：A
解析：从该电容器的铭牌知，它的耐压值为250
V，也就是它允许加的最大电压为250
V，对于220
V的照明电路，最大值为220V＝311
V，超出了它的耐压值．故选A项．
2．关于交流电的有效值U和最大值Um，下列说法中正确的是（ ）．
A．任何形式的交流电都具有U＝Um/的关系
B．正弦交流电具有U＝Um/的关系
C．照明电压220
V，动力电压380
V指的都是最大值
D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值
答案：B
解析：电压、电流的有效值和峰值之间的倍关系适用于正弦交流电，所以A项是错误的，B项是正确的；在交流电的讲述中没有特殊说明情况下的电流和电压均指有效值，C项错误；交流电压表、电流表测的都是有效值，D项错误．
3．一个接在恒定直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接在电压峰值与直流电压相等的正弦交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则P1∶P2为（ ）．
A．2∶1
B．1∶2
C．1∶1
D．1∶
答案：A
解析：由电功率公式：P1＝（U为直流电压）
P2＝＝，故P1∶P2＝2∶1．
4．一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示，则（ ）．
A．交变电流的频率是4π
Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C．当t＝π
s时，e有最大值
D．交流电的周期是2π
s
答案：BD
解析：由题图可知T＝2π
s，则f＝
Hz，A项错误；t＝0时，e＝0，故在中性面处，B项正确．由题图可知，t＝π
s时，e＝0，C项错，周期为2π
s，D项对．
5．如图所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B＝2
T的匀强磁场中绕轴OO′，以角速度ω＝10π
rad/s匀速转动，线圈共10匝，cd＝0.3
m，bc＝0.6
m，线圈自身电阻r＝5
Ω，负载电阻R＝45
Ω．
求：（1）电阻R在0.05
s内所发出的热量；
（2）0.05
s内流过电阻R的电荷量（设线圈从垂直中性面开始转动）．
答案：（1）5.76
J （2）0.072
C
解析：（1）电动势的最大值为
Em＝NBSω＝10×2×0.3×0.6×10π
V＝113
V
电流的有效值为I＝＝＝1.6
A
所以0.05
s内R上产生的热量为
Q＝I2Rt＝1.62×45×0.05
J＝5.76
J
（2）＝N＝N
＝10×V＝72
V
＝＝A＝1.44
A
所以q＝t＝1.44×0.05
C＝0.072
C.
