3.3 对称图形（平移、旋转与对称）
轴对称与轴对称图形：
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于 对称。
轴对称图形：如果一个图形沿着 折叠，直线 的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的 。
轴对称的性质：
（1）关于某条直线对称的两个图形是 ；
（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的 ；
（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的 或 相交，那么交点在对称轴上；
（4）如果两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
中心对称与中心对称图形：
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够和 重合，那么就说这两个图形关于 对称或 对称，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 。2·1·c·n·j·y
中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转 °，如果旋转前后的图形互相 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的 。
中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形是 ；
（2）中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过 ,并且被对称中心平分；
（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在 ）且 。
平移变换：
概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向 一定的距离，这样的图形运动叫做 。
性质：（1）平移前后图形 ；
（2）对应点连线平行或在 上且 。
平移的作图步骤和方法：
（1）分清题目要求，确定平移的 和平移的 ；
（2）分析所作的图形，找出构成图形的 ；
（3）沿一定的方向，按一定的 平移各个关健点；
（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的 ；
（5）写出结论。
旋转变换：
1.概念：在平面内，将一个图形绕一个 沿某个方向 一个角度，这样的图形运动叫做旋转。【来源：21·世纪·教育·网】
2.性质：（1）对应点到旋转中心的 相等；
??? （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；
??? （3）旋转前、后的图形 ．
3.旋转作图的步骤和方法：
（1）确定旋转中心及旋转 、旋转 ；
（2）找出图形的 ；
（3）将图形的 和 连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转 ，得到这些关键点的 点；21教育网
（4）按原图形 连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
考点一：轴对称与轴对称图形
（2017春?深圳期末）下列汉字中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
变式跟进12017春?福田区期末）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
（2016?龙岗区二模）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ）21*cnjy*com
A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm
【分析】连结PG、PH，如图，根据轴对称的性质得OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，则根据线段垂直平分线的性质得AP=AG，BP=BH，于是利用等线段代换可得△PAB的周长=GH=10cm．
【解答】解：连结PG、PH，如图，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，
∴AP=AG，BP=BH，
∴△PAB的周长=AP+AB+BP
=AG+AB+BH=GH=10cm．
故选B．
【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；21世纪教育网版权所有
如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．
变式跟进2（2016春?商河县期末）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF B．∠B=∠E
C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
考点二：中心对称与中心对称图形
（2017?广东模拟）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
变式跟进3（2017?广东模拟）下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
（2016秋?深圳期末）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（ ）21教育网
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（﹣3，﹣4），
故选：D．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
变式跟进4（2016秋?福田区期末）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
考点三：平移变换
（2016春?深圳期末）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．
【解答】解：根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离，
又BC=3，EC=2，
∴BE=3﹣2=1．
故选A；
【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．21教育名师原创作品21教育名师原创作品
变式跟进5（2016春?福田区期末）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（ ）
A． B． C． D．
（2016秋?深圳校级期中）在直角坐标系中，点P（﹣3，2）向右平移4个单位长度后的坐标为（ ）
A．（﹣3，6） B．（1，6） C．（1，2） D．（4，2）
【分析】让点P的横坐标加4，纵坐标不变即可．
【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣3+4=1，纵坐标不变为2；
∴点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，2）．
故选C，
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
变式跟进6（2016春?深圳校级期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向上平移3个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，6） C．（1，3） D．（﹣2，1）
考点四：旋转变换
（2017春?麦积区期末）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．
故选D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．【版权所有：21教育】
变式跟进7（2017春?马山县校级月考）将图中所示的图案平移后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
（2017?兰州）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（ ）
A． B． C． D．
变式跟进8（2017?德阳）如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H．已知∠ABC=30°，∠BAC=90°，AC=1，则四边形CDHF的面积为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
考点五：作图
（2016秋?深圳校级期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标；
（3）求出原△ABC的面积．
【分析】（1）根据点A在坐标系中的位置可直接得出A点坐标；
（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并直接写出点B′、C′的坐标即可；
（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【解答】解：（1）由图可知，A（﹣2，3）；
（2）如图，△A′B′C′即为所求，B′（﹣3，﹣2），C′（﹣1，﹣1）；
（3）S△ABC=2×2﹣×1×1﹣×2×1﹣×2×1=4﹣﹣1﹣1=．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
变式跟进9（2016秋?曲江区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．21·世纪*教育网
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
（2017春?南沙区期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，平移△ABC，使点C与坐标原点O重合．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）请写出图中点A、B、C的坐标．
（2）画出平移后的△OA1B1．
（3）求△OA1A的面积．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用△OA1A所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：A（2，﹣1）、B（4，3）、C（1，2）；
（2）如图所示：△OA1B1，即为所求；
（3）△OA1A的面积为：2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2=2.5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
变式跟进10（2017春?平定县期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′21cnjy.com
（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；
（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点的P′的坐标．
（2017?广东模拟）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：
（1）填空：tan∠ABC= ；AB= （结果保留根号）．
（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．
【分析】（1）把∠ABC放到格点直角三角形中，利用正切的定义求它的正切值，然后利用勾股定理计算AB的长；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′，再利用待定系数法求直线A′C′的函数表达式．
【解答】解：（1）tan∠ABC=；AB==；
故答案为，；
（2）如图，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′为所作；
设直线A′C′的函数表达式为y=kx+b，
把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得，解得，
所以直线A′C′的函数表达式为y=3x﹣7．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
变式跟进11（2017?潮阳区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）请用圆规和直尺作出旋转后的三角形DCE（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）求点A与点D之间的距离．
一．选择题
1．（2017?深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017?广州）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
3．（2015?深圳）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（ ）【版权所有：21教育】
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2017?广州）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
5．（2016?菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）2·1·c·n·j·y
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题
6．（2015?株洲）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 ．
7．（2016?广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 ．
8．（2016?广州）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 cm．
9．（2015?梅州）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为 ．2-1-c-n-j-y
10．（2015?佛山）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是 ．
11．（2017?广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为 ．
三．解答题
12．（2015?广东）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．【出处：21教育名师】
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
13．（2015?丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
14．（2015?梅州）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．21·cn·jy·com
（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；
（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）21*cnjy*comwww.21-cn-jy.com
15．（2016?凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
一．选择题（共25小题）
1．（2017春?宝安区校级期末）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2016春?马山县期末）如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）www.21-cn-jy.com
A．② B．③ C．④ D．⑤
3．（2017?平川区校级二模）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.（2017春?深圳校级期末）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点M和点P关于直线OA对称、点N和点P关于直线OB对称，则M，O，N三点构成的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．（2016秋?深圳校级期中）下列说法错误的是（ ）
A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等
B．经过平移，对应线段平行
C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同
D．平移不改变图形的形状和大小
6．（2017春?宝安区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（ ）21·cn·jy·com
A．（2，2） B．（﹣4，2） C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣1）
7．（2016春?深圳期末）△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
8．（2017?深圳模拟）已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4，点P是对角线OAC上的一个动点，E（0，2），当△EPD周长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，） C．（，） D．（，）
二、填空题
9．（2016?深圳模拟）如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 ．21cnjy.com
10．（2017春?锦江区期末）若点A（﹣1，3）向右平移3个单位，得到的点的坐标为 ．
11．（2016秋?金平区校级期末）五角星绕着它的中心至少旋转 度后才能与它本身完全重合．
12．（2017?龙湖区模拟）已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．
13．（2017?潮阳区模拟）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 ．
14．（2017春?潮南区期中）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于 ．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
15．（2017春?福田区期末）如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．
（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；
（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ=A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．
16．（2016春?深圳期末）观察设计
（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与如图的①～④的图案不能重合）
17．（2017春?广州期中）如图，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图①，求证：OB∥AC．
（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数．21世纪教育网版权所有
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
18．（2017春?深圳期末）如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣3，1）、B（0，3）、C（﹣4，3）．21·世纪*教育网2-1-c-n-j-y
（1）将△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若点C1的坐标为（0，﹣1），在图中画出△A1B1C1；
（2）顶点A1坐标为 ，B1的坐标为 ；
（3）将△ABC绕点P沿顺时针方向旋转后得到△A2B2C2，则点P的坐标是 ，旋转角的度数是 ．21*cnjy*com
3.3 对称图形（平移、旋转与对称）
轴对称与轴对称图形：
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于 这条直线 对称。21·世纪*教育网
轴对称图形：如果一个图形沿着 一条直线 折叠，直线 两旁 的部分能够 互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的 对称轴 。
轴对称的性质：
（1）关于某条直线对称的两个图形是 全等形 ；
（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的 垂直平分线 ；
（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的 对应线段 或 延长线 相交，那么交点在对称轴上；
（4）如果两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
中心对称与中心对称图形：
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180 °，如果它能够和 另外一个图形 重合，那么就说这两个图形关于 这个点 对称或 中心 对称，这个点叫做 对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 对称点 。
中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180 °，如果旋转前后的图形互相 重合 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的 对称中心。
中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形是 全等形 ；
（2）中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过 对称中心 ,并且被对称中心平分；
（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在 同一直线上 ）且 相等 。
平移变换：
概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
性质：（1）平移前后图形 全等 ；
（2）对应点连线平行或在 同一直线 上且 相等 。
平移的作图步骤和方法：
（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；
（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点；
（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点；
（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；
（5）写出结论。
旋转变换：
1.概念：在平面内，将一个图形绕一个 定点 沿某个方向 转动 一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
2.性质：（1）对应点到旋转中心的 距离 相等；
??? （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 ；
??? （3）旋转前、后的图形 全等 ．
3.旋转作图的步骤和方法：
（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；
（2）找出图形的关键点；
（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；
（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
考点一：轴对称与轴对称图形
（2017春?深圳期末）下列汉字中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
变式跟进12017春?福田区期末）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
（2016?龙岗区二模）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ）【出处：21教育名师】
A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm
【分析】连结PG、PH，如图，根据轴对称的性质得OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，则根据线段垂直平分线的性质得AP=AG，BP=BH，于是利用等线段代换可得△PAB的周长=GH=10cm．
【解答】解：连结PG、PH，如图，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，
∴AP=AG，BP=BH，
∴△PAB的周长=AP+AB+BP
=AG+AB+BH=GH=10cm．
故选B．
【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．
变式跟进2（2016春?商河县期末）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF B．∠B=∠E
C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
【分析】根据轴对称的性质作答．
【解答】解：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；
B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；
C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；
D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．
考点二：中心对称与中心对称图形
（2017?广东模拟）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
变式跟进3（2017?广东模拟）下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．
（2016秋?深圳期末）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（﹣3，﹣4），
故选：D．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
变式跟进4（2016秋?福田区期末）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．
【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
考点三：平移变换
（2016春?深圳期末）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（ ）2·1·c·n·j·y
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．
【解答】解：根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离，
又BC=3，EC=2，
∴BE=3﹣2=1．
故选A；
【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．2-1-c-n-j-y
变式跟进5（2016春?福田区期末）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．
【解答】解：A、平移的距离=1+2=3，
B、平移的距离=2+1=3，
C、平移的距离==，
D、平移的距离=2，
故选C．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．
（2016秋?深圳校级期中）在直角坐标系中，点P（﹣3，2）向右平移4个单位长度后的坐标为（ ）
A．（﹣3，6） B．（1，6） C．（1，2） D．（4，2）
【分析】让点P的横坐标加4，纵坐标不变即可．
【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣3+4=1，纵坐标不变为2；
∴点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，2）．
故选C，
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
变式跟进6（2016春?深圳校级期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向上平移3个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，6） C．（1，3） D．（﹣2，1）
【分析】根据点的平移规律，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，即可得到答案．
【解答】解：∵点（﹣2，3）向上平移3个单位，
∴平移后的点的坐标为：（﹣2，3+3），
即（﹣2，6），
故选B．
【点评】此题主要考查了点的平移规律，关键掌握好：左右移，横减加，纵不变；上下移，纵加减，横不变．
考点四：旋转变换
（2017春?麦积区期末）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．
故选D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．21世纪教育网版权所有
变式跟进7（2017春?马山县校级月考）将图中所示的图案平移后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过图案平移得到．
故选C．
【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
（2017?兰州）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（ ）
A． B． C． D．
【分析】解法一：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延长线于H．连接RF′．则四边形RCIG′是正方形．首先证明点F′在线段BC上，再证明CH=HE′即可解决问题．
解法二：首先证明CG′+CE′=AC，作G′M⊥AD于M．解直角三角形求出DM，AM，AD即可；
【解答】解法一：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延长线于H．连接RF′．则四边形RCIG′是正方形．21·cn·jy·com
∵∠DG′F′=∠IG′R=90°，
∴∠DG′I=∠RG′F′，
在△G′ID和△G′RF中，
，
∴△G′ID≌△G′RF，
∴∠G′ID=∠G′RF′=90°，
∴点F′在线段BC上，
在Rt△E′F′H中，∵E′F′=2，∠E′F′H=30°，
∴E′H=E′F′=1，F′H=，
易证△RG′F′≌△HF′E′，
∴RF′=E′H，RG′=RC=F′H，
∴CH=RF′=E′H，
∴CE′=，
∵RG′=HF′=，
∴CG′=RG′=，
∴CE′+CG′=+．
故选A．
解法二：作G′M⊥AD于M．
易证△DAG'≌△DCE'，
∴AG'=CE'，
∴CG′+CE′=AC，
在Rt△DMG′中，∵DG′=2，∠MDG′=30°，
∴MG′=1，DM=，
∵∠MAG′=45°，∠AMG′=90°，
∴∠MAG′=∠MG′A=45°，
∴AM=MG′=1，
∴AD=1+，
∵AC=AD，
∴AC=+．
故选A．
【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
变式跟进8（2017?德阳）如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H．已知∠ABC=30°，∠BAC=90°，AC=1，则四边形CDHF的面积为（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用解直角三角形得到BC=2AB=2，AB=，再利用翻折、旋转的性质知AC=CD=CF=1，∠ACB=∠BCD=∠FCE=60°，CE=CB=2，EF=BD=AB=，∠E=∠ABC=30°，则DE=1，接着计算出DH=DE=，然后利用S四边形CDHF=S△CEF﹣S△DEH进行计算．
【解答】解：∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，AC=1，
∴BC=2AB=2，
∴AB==，
由翻折、旋转的性质知AC=CD=CF=1，∠ACB=∠BCD=∠FCE=60°，
∴∠ACF=180°，即点A、C、F三点共线，CE=CB=2，EF=BD=AB=，∠E=∠ABC=30°，
∴DE=2﹣1=1，
在Rt△DEH中，DH=DE=，
S四边形CDHF=S△CEF﹣S△DEH=×1×﹣×1×=．
故选C．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了折叠的性质和含30度的直角三角形三边的关系．
考点五：作图
（2016秋?深圳校级期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标；
（3）求出原△ABC的面积．
【分析】（1）根据点A在坐标系中的位置可直接得出A点坐标；
（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并直接写出点B′、C′的坐标即可；
（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【解答】解：（1）由图可知，A（﹣2，3）；
（2）如图，△A′B′C′即为所求，B′（﹣3，﹣2），C′（﹣1，﹣1）；
（3）S△ABC=2×2﹣×1×1﹣×2×1﹣×2×1=4﹣﹣1﹣1=．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
变式跟进9（2016秋?曲江区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）观察图形即可得出点A1、B1、C1的坐标．
【解答】解：（1）所作图形如下所示：
（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．
【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
（2017春?南沙区期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，平移△ABC，使点C与坐标原点O重合．
（1）请写出图中点A、B、C的坐标．
（2）画出平移后的△OA1B1．
（3）求△OA1A的面积．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用△OA1A所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：A（2，﹣1）、B（4，3）、C（1，2）；
（2）如图所示：△OA1B1，即为所求；
（3）△OA1A的面积为：2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2=2.5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
变式跟进10（2017春?平定县期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′【来源：21·世纪·教育·网】
（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；
（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点的P′的坐标．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）根据图形平移的方向及距离即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）由图可知，A′（﹣2，0）、B′（1，1）、C′（0，﹣1）；
（3）∵点P（a，b），∴P′（a﹣2，b﹣3）．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
（2017?广东模拟）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：2·1·c·n·j·y
（1）填空：tan∠ABC= ；AB= （结果保留根号）．
（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．
【分析】（1）把∠ABC放到格点直角三角形中，利用正切的定义求它的正切值，然后利用勾股定理计算AB的长；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′，再利用待定系数法求直线A′C′的函数表达式．
【解答】解：（1）tan∠ABC=；AB==；
故答案为，；
（2）如图，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′为所作；
设直线A′C′的函数表达式为y=kx+b，
把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得，解得，
所以直线A′C′的函数表达式为y=3x﹣7．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
变式跟进11（2017?潮阳区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E．
（1）请用圆规和直尺作出旋转后的三角形DCE（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）求点A与点D之间的距离．
【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；
（2）先根据勾股定理求出AC的长，再由旋转的性质求出CD的长，进而可得出结论．
【解答】解：（1）如图，△DCE即为所求；
（2）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
∴AC===3．
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，
∴AC=CD=3，∠ACD=90°，
∴AD===3．
【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质及勾股定理是解答此题的关键．
一．选择题
1．（2017?深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．21教育网21教育网
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．
故选D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2．（2017?广州）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）21·cn·jy·com【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
【分析】根据旋转的性质即可得到结论．
【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A，【来源：21cnj*y.co*m】
故选A．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
3．（2015?深圳）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（ ）【出处：21教育名师】
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．
【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；
S△GBE=×6×8=24，S△BEF=?S△GBE==，④正确．
故选：C．
【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．
4．（2017?广州）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠EGF，
∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，
∴∠GEF=∠DEF=60°，
∴∠AEG=60°，
∴∠EGF=60°，
∴△EGF是等边三角形，
∵EF=6，
∴△GEF的周长=18，
故选C．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．www-2-1-cnjy-com
5．（2016?菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=2．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
二．填空题
6．（2015?株洲）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 （3，2） ．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．（2016?广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 ①②③ ．
【分析】首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，
∵△DHG是由△DBC旋转得到，
∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，
在Rt△ADE和Rt△GDE中，
，
∴AED≌△GED，故②正确，
∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，
∴∠AED=∠AFE=67.5°，
∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，
∴AE=EG=GF=FA，
∴四边形AEGF是菱形，故①正确，
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确．
∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，
∴BE＞AE，
∴AE＜，
∴CB+FG＜1.5，故④错误．
故答案为①②③．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．【来源：21cnj*y.co*m】
8．（2016?广州）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 13 cm．
【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．
【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
∴EF=DC=4cm，FC=7cm，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴∠B=∠C，BF=5cm，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF=4cm，
∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．
故答案为：13．
【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．
9．（2015?梅州）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为 ．
【分析】如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RT△EOC～RT△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的长度21教育名师原创作品
【解答】解：如图所示，AC交EF于点O，
由勾股定理知AC=2，
又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，
则Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴，
∴OE=
故EF=2OE=．
故答案为：．
【点评】此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出Rt△AOE∽Rt△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．21cnjy.com
10．（2015?佛山）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是 （2，1） ．
【分析】根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．
【解答】解：如图所示，△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．
．
则C′（2，1），即旋转后点C的坐标是（2，1）．
故答案是：（2，1）．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
11．（2017?广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为 ．
【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．
【解答】解：如图3中，连接AH．
由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，
∴AH===，
故答案为．
【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题
12．（2015?广东）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；
（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；
【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴△ABG≌△AFG（HL）；
（2）∵△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
设BG=FG=x，则GC=6﹣x，
∵E为CD的中点，
∴CE=EF=DE=3，
∴EG=3+x，
∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，
∴BG=2．
【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．【版权所有：21教育】
13．（2015?丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
【分析】（1）根据网格特点，找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，观察可知点B所经过的路线是半径为，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
点B旋转到点B2所经过的路径长为：=π．
故点B旋转到点B2所经过的路径长是π．
【点评】本题综合考查了利用对称变换作图，利用旋转变化作图，熟知网格结构特点找出变换后的对应点的位置是解题的关键．
14．（2015?梅州）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 2 ，线段CE1的长等于 2 ；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；
（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为 2 ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为 1+ ．（直接填写结果）
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；
（2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；
（3）①直接利用直角三角形的性质得出PM=BC得出答案即可；
②首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．
【解答】解：（1）∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，
∴AE=AD=2，
∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），
∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，
∴BD1==2，E1C==2；
故答案为：2，2；
（2）证明：当α=135°时，如图2，
∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，
∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，
在△D1AB和△E1AC中
∵，
∴△D1AB≌△E1AC（SAS），
∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，
记直线BD1与AC交于点F，
∴∠BFA=∠CFP，
∴∠CPF=∠FAB=90°，
∴BD1⊥CE1；
（3）解：①如图2，∵∠CPB=∠CAB=90°，BC的中点为M，
∴PM=BC，
∴PM==2，
故答案为：2；
②如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，
∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，
当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，
故∠ABP=30°，
则PB=2+2，
故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．
故答案为：1+．
【点评】此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．www.21-cn-jy.com
15．（2016?凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；21*cnjy*com
（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．
【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：
由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，
则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；
（2）∵AC===，∠ACA1=90°
∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：
S扇形CAA1+S△ABC
=+×3×2
=+3．
一．选择题（共25小题）
1．（2017春?宝安区校级期末）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2016春?马山县期末）如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）www-2-1-cnjy-com
A．② B．③ C．④ D．⑤
【分析】根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．
【解答】解：A、②是由旋转得到，故错误；
B、③是由轴对称得到，故错误；
C、④是由旋转得到，故错误；
D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．
故选D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．21*cnjy*com
3．（2017?平川区校级二模）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故错误；
C、不是中心对称图形．故正确；
D、是中心对称图形．故错误．
故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4.（2017春?深圳校级期末）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点M和点P关于直线OA对称、点N和点P关于直线OB对称，则M，O，N三点构成的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
【分析】根据轴对称的性质，可得OM、ON的长度，∠MON的度数，根据等边三角形的判定，可得答案．
【解答】解：由点M和点P关于OA对称，点N和点P关于OB对称，得
OM=OP=ON．
由∠AOB=30°，得
∠MON=60°．
△MON是等边三角形，
故选D．
【点评】本题考查了轴对称的性质，利用轴对称的性质得出OM、ON的长度，∠MON的度数是解题关键．
5．（2016秋?深圳校级期中）下列说法错误的是（ ）
A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等
B．经过平移，对应线段平行
C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同
D．平移不改变图形的形状和大小
【分析】直接利用平移的性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，正确，不合题意；
B、经过平移，对应线段平行，正确，不合题意；
C、平移中，图形上每个点移动的距离一定相同，故此选项错误，符合题意；
D、平移不改变图形的形状和大小，正确，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平移的性质，正确掌握平移的性质是解题关键．
6．（2017春?宝安区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（ ）【版权所有：21教育】
A．（2，2） B．（﹣4，2） C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣1）
【分析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标．
【解答】解：∵2+3=5，
∴平移后的坐标是（﹣1，5），
故选C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．21*cnjy*com
7．（2016春?深圳期末）△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
【分析】作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，于是可得PF=PD，BD=BF，即可求得∠CBF=90°，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，则CF的长度=PC+PD的最小值，连接PD，BF，
则AB垂直平分DF，
∴PF=PD，BD=BF=BC=1，∠FBP=∠DBP，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠ACB=45°，
∴∠CBF=90°，
∴CF2=BC2+BF2=5，
∴CF=，
∴PC+PD的最小值是．
故选C．
【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是关键．
8．（2017?深圳模拟）已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4，点P是对角线OAC上的一个动点，E（0，2），当△EPD周长最小时，点P的坐标为（ ）21cnjy.com
A．（2，2） B．（2，） C．（，） D．（，）
【分析】点D关于AC的对称点是点B，连接EB，交AC于点P，再得出EB即为EP+DP最短，解答即可．
【解答】解：连接ED，如图，
∵点D关于AC的对称点是点B，
∴DP=BP，
∴EB即为EP+DP最短，
即此时△EPD周长最小，
连接BD交AC于O，
过O作OF⊥AB于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=AC=2，AC⊥BD，
∴BO==，
∴OF==2，
∴AF==4，
∵A（1，1），B（6，1），
∴AB∥x轴，
∴直线AB与x轴间的距离是1，
∴O点的纵坐标为2+1=3，
∴O（5，3），
∴直线AC的解析式为：y=x+，
∵E（0，2），B（6，1），
∴直线BE的解析式为：y=﹣x+2，
解得：，
∴P（，）．
故选D．
【点评】此题考查了轴对称﹣最短距离问题，菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标．
二、填空题
9．（2016?深圳模拟）如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 4 ．
【分析】以CD为轴，将△ACD往上翻转180°，由已知的边角关系可知△A′CA为等边三角形，求出A′C边上的高线，由“直线外一点到这条直线中，垂线段最短”即可得出结论．
【解答】解：以CD为轴，将△ACD往上翻转180°，如图，
过点A作AE⊥A′C于E点，AE交CD于F点，
当Q与F点重合，P′与E点重合时，AQ+QP=AF+EF=AE最短（直线外一点到这条直线中，垂线段最短），2-1-c-n-j-y
∵矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，
∴∠A′CD=∠ACD=∠CAB=30°，
∴∠A′CA=60°，
又∵AC=A′C，
∴△A′CA为等边三角形，且A′A=2AD=8，
AE=A′A?sin∠A′CA=8×=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了轴对称图形的性质以及点到直线的距离，解题的关键是以CD为轴，将△ACD往上翻转180°，找出A′C边上的高线．
10．（2017春?锦江区期末）若点A（﹣1，3）向右平移3个单位，得到的点的坐标为 （2，3） ．
【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：根据平移的规律可知：点A（﹣1，3）向右平移3个单位，得到的点的坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
【点评】本题考查平移的规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意平移规律的熟练运用．
11．（2016秋?金平区校级期末）五角星绕着它的中心至少旋转 72 度后才能与它本身完全重合．
【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．21*cnjy*com
【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，
因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．
故答案为：72．
【点评】本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
12．（2017?龙湖区模拟）已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 （﹣2，3） ．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），
故答案为：（﹣2，3）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．www.21-cn-jy.com
13．（2017?潮阳区模拟）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 6 ．
【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF===4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，
解得x=6，则AB=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
14．（2017春?潮南区期中）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于 12cm ．
【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，
∴AD=CF=1，AC=DF，
∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长=10，
∴AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=10+1+1=12cm．
故答案为：12cm，
【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
三、解答题
15．（2017春?福田区期末）如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．
（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；
（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ=A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．
【分析】（1）画出A、B、P的对应点A′、B′、Q即可；
（2）连接A′B交直线l2于Q′，再画出P′即可解决问题；
【解答】解：（1）△A′B′Q如图1中所示．
（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．
【点评】本题考查轴对称数据图案问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16．（2016春?深圳期末）观察设计
（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与如图的①～④的图案不能重合）
【分析】（1）利用已知图形的特征分别得出其共同的特征；
（2）利用（1）所写的特征画出符合题意的图形即可．
【解答】解：（1）答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等等．只要写出两个即可．
（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，
例如，同时具备特征①、②的部分图案如图：
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握图形的特征是解题关键．
17．（2017春?广州期中）如图，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图①，求证：OB∥AC．
（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数．21世纪教育网版权所有21·世纪*教育网
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
【分析】（1）由平行线的性质知∠O=180°﹣∠B=80°，结合∠A=100°得∠A+∠O=180°，即可得证；21教育名师原创作品
（2）由角平分线的性质可得；
（3）由BC∥OA知∠OCB=∠AOC，结合∠FOC=∠AOC知∠FOC=∠OCB，从而得∠OFB=2∠OCB；
【解答】解：（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，
∴∠O=180°﹣∠B=80°，
而∠A=100°，
∴∠A+∠O=180°，
∴OB∥AC；
（2）∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠FOE=∠BOF，
而∠FOC=∠AOC=∠AOF，
∴∠EOC=∠EOF+∠COF=∠AOB=×80°=40°；
（3）不改变，
∵BC∥OA，
∴∠OCB=∠AOC，
∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠OCB，
∴∠OFB=∠FOC+∠OCB=2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2．
【点评】本题主要考查角平分线的性质和平行线的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握角平分线的性质和平行线的判定与性质是解题的关键．
18．（2017春?深圳期末）如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣3，1）、B（0，3）、C（﹣4，3）．
（1）将△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若点C1的坐标为（0，﹣1），在图中画出△A1B1C1；
（2）顶点A1坐标为 （1，﹣3） ，B1的坐标为 （4，﹣1） ；
（3）将△ABC绕点P沿顺时针方向旋转后得到△A2B2C2，则点P的坐标是 （0，﹣1） ，旋转角的度数是 90° ．
【分析】（1）根据C点和C1点的坐标得出规律，再画出图形即可；
（2）根据图象得出即可；
（3）根据两三角形的顶点的坐标，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1：；
（2）顶点A1坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（4，﹣1），
故答案为：（1，﹣3），（4，﹣1）；
（3）∵从图象可知：A（﹣3，1），B（0，3），C（﹣4，﹣3），A2（2，2），B2（4，﹣1），C2（4，3），
∴将△ABC绕点P沿顺时针方向旋转后得到△A2B2C2，则点P的坐标是（0，﹣1），旋转角的度数是90°，
故答案为：（0，﹣1），90°．
【点评】本题考查了平移的性质和旋转的性质，能正确读出各个点的坐标是解此题的关键．
