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《圆的面积》练习
一、填空题。
1、圆的公式C=( ) = ( ) S＝ ( )。
2、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（ ）平方厘米。
3、周长相等的长方形、正方形、圆，（ ）面积最大。
4、用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（ ），面积是（ )。
5、将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米 。
6、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。
二、判断题。
1、如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍。（ ）
2、两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。 （ ）
3、把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。 （ ）
4、半径是2厘米的圆，周长和面积相等。 （ ）
5、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是41.12平方分米。 （ ）
6、一个圆的直径增加 2 厘米，面积增加12.56平方厘米。 （ ）
三、先算出下面各题中圆的面积，再把它们按从大到小的顺序排列起来。
(1)一个半径是3厘米的圆。
(2)一个直径是0.5分米的圆。
(3)一个周长是25.12厘米的圆。
四、解决问题。
1、小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是多少平方厘米？
2、一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？
3、 在一个周长是24厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
4、一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平
方米？
参考答案
一、填空题。
1、C=2πr=πd S=πr2
解析：圆的周长和面积公式。
2、9.42
解析：大圆半径是小圆半径的3倍，大圆半径和小圆半径的比是3:1.面积比则是9:1，计算得到，小圆的面积是9.42平方厘米。
3、圆的面积最大
解析：长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米；
长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米，
长方形的面积=3.13×3.15=9.8595（平方厘米）；
正方形的边长为3.14厘米，
正方形的面积=3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
圆的面积=3.14×（12.56÷3.14÷2）2=12.56（平方厘米）；
从上面可以看出圆的面积最大 。
4、r=2 S=6.28
解析：设半圆的半径为r，则2×3.14×r÷2+2r=10.28，计算得到r=2；圆的面积3.14×22÷2，计算得到S=6.28（平方米）；
5、78.5平方厘米
解析：近似的长方形的周长比原来圆周长多的部分是长方形的两条宽，每条宽都等于半径。半径是：10÷2＝5（厘米）圆面积：3.14×5×5＝78.5（平方厘米）。
6、2 2 4
解析：根据d=2r,r和d 成正比，所以直径也扩大2倍。圆的周长公式：c=2πr，把2π看成一个因数，2和π是恒值这个因数就不变，积c和另一个因数r成正比例，半径扩大几倍周长就扩大相应的倍数；半径扩大2倍，周长也扩大2倍。圆的面积公式：5=πr2，r2看成一个因数，π是恒值，那么5和r2成正比例；半径扩大2倍，面积就扩大22倍；22=4。
二、判断题。
1、√
解析：圆的周长公式：c=2πr，把2π看成一个因数，2和π是恒值这个因数就不变，积c和另一个因数r成正比例，半径缩小几倍周长就缩小相应的倍数；半径所有2倍，周长也缩小2倍。圆的面积公式：5=πr2，r2看成一个因数，π是恒值，那么5和r2成正比例；半径扩大2倍，面积就扩大22倍；22=4。
2、√
解析：假设圆的面积s=12.56平方分米，r2=12.56÷3.14=4平方分米，r=2分米；
故答案正确。 （ ）
3、√
解析：：把一个圆等分成16份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长
多增加圆半径的2倍，所以长方形的周长比圆的周长长正确。
4、×
解析：周长和面积在数个上相等，但因为单位不同，所以不能比较大小。因此命题错误。
5、×
解析：半圆周长=直径+圆周长3.14×r+2r=20.56→5.14r=20.56→r=4。整圆面积=3.14×4×4=50.24平方分米，半圆面积=50.24÷2=25.12平方分米。所以命题错误。
6、×
解析：直径增加2厘米，相当于半径增加1厘米，设原来的半径是r,则原来的面积为πr2,增加后的半径是r+1，则增加后的面积为π（r+1）2，那么增加面积是π（r+1）2-πr2=π（2r+1），所以命题错误。
三、先算出下面各题中圆的面积，再把它们按从大到小的顺序排列起来。
(1)3.14×3×3=28.26（平方厘米）
(2)0.5分米=5厘米 3.14×（5÷2）2=19.625（平方厘米）
(3)r=25.12÷3.14÷2=4(厘米） 3.14×4×4=50.24（平方厘米）
50.24平方厘米>28.26平方厘米>19.625平方厘米
四、解决问题。
1、半径是：75.36÷3.14÷2=12（厘米），
横截面的面积是：3.14×122=452.16（平方厘米）。
答：横截面的面积大约是452.16平方厘米。
解析：因为一根树干的周长是75.36厘米，根据r=C÷2π,棵计算出半径为12厘米。根据面积公式S=πr2,计算得到面积为452.16平方厘米。
2、30厘米=0.3米，
3.14×()2×1000，
=3.14×0.0225×1000，
=3.14×22.5，
=70.65(平方米);
答:要做1000个这样的面盆至少需要70.65平方米的铝板.
解析：根据题意可以先根据圆的面积公式，计算出一个面盆的面积，然后再计算1000个面盆的面积。
3、 r=24÷4÷2=3（厘米） S=3.14×32=28.26(平方厘米）
答：这个圆的面积是28.26平方厘米。
解析：因为外面正方形的边长就是里面圆的直径，所以根据正方形的周长可以求出圆的半径是24÷4÷2=3（厘米）。
4、 C=3.14×4÷2+4=10.28（米）
S=3.14×（4÷2）2÷2=6.28（平方米）
答：这个养鱼池的周长是10.28米。占地面积是6.28平方米。
解析：半圆的周长等于直径加曲线的的和，可以计算出半圆的周长是10.28.而面积就是圆面积的一半，因此根据公式计算得到占地面积是6.28平方米。
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人教版数学六年级上第五单元第三课时教学设计
课题 圆的面积 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1、知识与技能 使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。2、过程与方法经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3、情感态度与价值观引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
重点 掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
难点 理解圆的面积计算公式的推导。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 出示情境图，引出课题。出示图画。 思考：从图中你知道了哪些信息？2、那么怎样去圆的面积呢？师：说说你的方法。这节课我们一起来研究这个问题。板书：圆的面积面积 指名学生回答老师提出的问题。 通过观看课件中的情景，激起学生探究圆的面积的欲望，并让学生感觉到数学不是孤立的，而是和生活实际相联系的。
讲授新课 认识圆的面积 1、师根据学生的回答，引导学生动手操作：A 分一分。将圆平均分成8份,然后剪开。教师边讲解，边示范。B 拼一拼。用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼。C、你发现了什么？教师小结：拼出的图形近似平行四边形。D、再将圆平均分成16份，32份拼一拼。E、把三次拼的过程和拼得的图片比一比。F、再仔细观察，你会发现更深的秘密。教师引导学生观察图片，找到长方形和圆的关系。从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长近似于（ ），宽近似于（ ）。2、总结圆的面积公式。师：因为长方形的面积=（ ）× （ ），所以圆的面积+（ ）×（ ）=（ ）。C＝πd C =2πr用S表示圆的面积，圆面积的计算公式是：S=πr2二、讲解例题1。1、出示例题1。1）学生自己读题，理解题意。说说你得到哪些信息。条件1：圆形草坪的直径是( )m；条件2：每平方米草皮（ ）元。问题：铺满草皮需要（ ）。你能试着自己解决吗？教师提示：先求出圆的面积，再求铺草坪花多少钱。2、做一做。1）一个圆形茶几桌面的半径是1m,它的面积是多少平方米？ 课堂练习。 填写下表半径直径面积4cm9cm6cm20cm 2、下图是一个边长为10m的正方形，它的面积是多少 如果在这个正方形中画一个最大的圆，那么圆的面积是多少 3、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草 ？ 用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米。这个圆的面积是多少 ？5、小明家一扇门上形状如图所示，它的面积是多少平方米？提示：上面的图形由几部分组成。 6、猫狗比赛规则：小狗给正方形桌面刷漆。小猫给圆形桌面刷漆，他们以同样的速度刷，谁先刷完谁赢。谁会赢？ 学生动手和老师一起操作。学生说说自己的发现。学生和老师一起观察。学生和老师一同总结。学生自己读题，总结。学生根据老师的提示，自己完成。学生独立完成做一做。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生根据提示独立完成。小组合作完成。 通过这一环节，渗透转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。培养学生认真听讲的习惯。培养学生独立解决问题的能力。培养学生独立解决问题的能力。巩固练习圆面积的计算方法。通过这个练习，让学生学会根据半径、直径求面积和根究面积求直径、半径的方法。通过本题，让学生明白圆的直径就是正方形的边长。巩固练习已知半径求面积的方法。让学生进行练习已知周长求面积的方法。练习简单的组合图形求面积的方法。让学生初步感知周长相等的正方形和圆形，元的面积大。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？圆平均分成若干份后，用近似等腰三角形的图形可以拼成（ ）。圆面积的计算公式是： S=πr2
作业布置 练 习 十 五第2、3、4题
板书 圆的面积因为长方形的面积=a× b，所以圆的面积= ×r=πr2。
教学反思 本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。教学时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，透过合作剪拼，把圆转化成学过的图形，我把各小组剪拼的图形逐一展示后，又结合课件演示，引导学生透过观察发现“分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生始终以用心主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的构成过程，体验成功的喜悦。
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圆的面积
数学人教版 六年级上 第五单元
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教学目标
导入新课
从图中你知道了哪些信息？
条件：草坪每平方米8元。
问题：怎样计算一个圆的面积？
教学目标
新课讲解
将圆平均分成8份拼一拼
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将圆平均分成16份拼一拼
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
将圆平均分成32份拼一拼
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
哇，分的分数越多拼出的图形近似于长方形！
你发现了什么？
教学目标
新课讲解
从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长近似于（ ），宽近似于（ ）。
=πr
a
r
b
周长的一半
半径
教学目标
新课讲解
= πr
a
r
b
因为长方形的面积=（ ）× （ ），
所以圆的面积=（ ）×（ ）=（ ）。
用S表示圆的面积，圆面积的计算公式是：
S=πr2
a
b
r
πr2
教学目标
新课讲解
圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
你知道了哪些信息？
条件1：圆形草坪的直径是( )m；
条件2：每平方米草皮（ ）元。
问题：铺满草皮需要（ ）。
20
8
多少钱
教学目标
新课讲解
先求出圆的面积:
20÷2=10（m）
3.14×102=314（m2)
再求铺满草坪需要多少钱。
314×8=2512（元）
答：铺满草坪需要2512元钱。
一个圆形茶几桌面的半径是1m,它的面积是多少平方米？
教学目标
做一做
3.14×12=3.14(m2)
答：它的面积是3.14平方米。
教学目标
巩固提升
完 成 下 表
半径 直径 面积
4cm
9cm
6cm
20cm
8cm
4.5cm
3cm
40cm
50.24cm2
63.585cm2
28.26cm2
1256cm2
下图是一个边长为10m的正方形，它的面积是多少 如果在这个正方形中画一个最大的圆，那么圆的面积是多少
教学目标
巩固提升
3.14×（10÷2）2
=78.5（米2）
答：那么圆的面积是78.5米2。
教学目标
巩固提升
有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草 ？
答：这只羊最多可以吃到
50.24平方米的草。
3.14×42=50.24（m2）
教学目标
巩固提升
用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米。这个圆的面积是多少 ？
(16-0.3)÷3.14÷2=2.5（分米）
3.14×2.52=19.635（平方分米）
答：这个圆的面积是19.635平方分米。
教学目标
巩固提升
小明家一扇门上形状如图所示，它的面积是多少平方米？
0.8×1.8+3.14×（0.8÷2）2÷2
=1.44+0.5024÷2
=1.6912（m2）
答：它的面积是1.6912平方米。
1.8m
0.8m
提示：上面的图形由几部分组成。
教学目标
巩固提升
小狗：（157÷4）2=1540.5625（dm2）
小猫： （157÷3.14÷2）2×3.14
=1962.5（dm2）
答： 小狗会赢 。
猫狗比赛规则：
小狗给正方形桌面刷漆。小猫给圆形桌面刷漆，他们以同样的速度刷，谁先刷完谁赢。谁会赢？
C=157dm
C=157dm
教学目标
课堂小结
圆平均分成若干份后，用近似等腰三角形的图形可以拼成（ ）。
圆面积的计算公式是
S=πr2
我的收获
长方形
教学目标
作业布置
练 习 十 五
第2、3、4题
谢 谢！
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