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《环形的面积》练习
一、填空题。
1、环形中的大圆叫（ ），小圆叫（ ），两圆之间的距离叫（ ）。
2、圆环的面积公式是S=( )，通过（ ），可以变成S=( )。
3、圆环的面积和（ ）和（ ）有关。
4、环宽的面积一定（ ）外圆的面积。
二、判断题。
1、在圆内剪去一个小圆就是圆环。 （ ）
2、一个圆环，外圆直径是4米，内圆直径是2米，则环形面积是37.68平方米。（ ）
3、环形的而面积只和外圆和内圆的半径有关系。 （ ）
4、外圆的半径越大，则环形的面积越大。 （ ）
三、画一画。
画一个外圆半径是6厘米，环宽是3厘米的环形。
四、解决问题。
1、环形的外圆周长为31.4厘米，环宽3厘米，求环形的而面积是多少？
2、一只环形玉佩的外圆半径为2厘米，比内圆半径多1.5厘米，这只环形玉佩的面积是多少平方厘米？
3、 一个环形铁片的外圆周长是25.12cm，内圆直径是5cm，求环形铁片的面积。
4、圆形的花园內，工人要在中间种花，外围种草。已知花园直径为30米，种花的圆半径为10米，求草地的面积是多少？
5、求下图中阴影部分的面积。
（1）
R=10cm r=4cm
（2）
参考答案
一、填空题。
1、外圆 内圆 环宽
解析：圆环各部分的名称。
2、S=πR2-πr2 乘法分配律 S=π(R2-r2）
解析：环形面积的公式。
3、外圆的半径 内圆的半径
解析：根据圆环的公式S=πR2-πr2 ，π是固定值，所以环形面积由外圆和内圆的半径决定。
4、小于
解析：因为环形的面积=外圆的面积-内圆的面积，内圆的面积如果是0，就不是圆环了。所以内圆面积一定大于0，因此外圆面积-内圆面积一定小于外圆的面积。
二、判断题。
1、×
解析：剪去的必须是同心圆，如果不是同心圆，则不是圆环。因此命题错误。
2、×
解析：一个圆环，外圆直径是4米，则半径是2米，内圆直径是2米，则半径是1米。根据S= S=π(R2-r2） ,计算得到环形面积是9.42平方米。所以上述说法错误。
3、√
解析：根据圆环的公式S=πR2-πr2 ，π是固定值，所以环形面积由外圆和内圆的半径决定。
4、×
解析：根据圆环的公式S=πR2-πr2 ，π是固定值，所以环形面积由外圆和内圆的半径共同决定的，而不是外圆的半径一个因素决定的，所以上述说法错误。
三、画一画。
r=6-3=3厘米
四、解决问题。
1、 31.4÷3.14÷2=5（cm）
5-3=2（cm）
3.14×（52-22）
=3.14+21
=65.94（cm2）
答：求环形的而面积是65.94平方厘米。
解析：根据题意，由r=C÷2π，可以计算出外圆的半径是5厘米。外圆半径减去环宽就是内圆的半径，因此可以算出内圆半径为2厘米。再根据环形面积的计算公式 S=π(R2-r2），可以计算出环形的面积为65.94平方厘米。
2、2-1.5＝0.5厘米
3.14×（22-0.52）
＝3.14×3.75
＝11.775(平方厘米)
答：这只环形玉佩的面积是11.775平方厘米。
解析：根据题意和外圆的半径，可以求出内圆的半径2-1.5=0.5厘米。再根据环形面积公式S=π(R2-r2），可以计算玉佩的面积是11.775平方厘米。
3、R=25.12÷3.14÷2=4（cm）
r=5÷2=2.5(cm)
3.14×（42-2.52）=30.615（cm2）
答：环形铁片的面积是30.615平方厘米。
解析：根据题意，可以根据周长求出外圆的半径4厘米，根据内圆直径是5厘米，可以求出内圆半径是2.5厘米。根据环形面积公式S=π(R2-r2），可以计算出环形铁片的面积是30.615平方厘米。
4、R=30÷2=15（米）
3.14×（152-102）=392.5（m2）
答：草地的面积是392.5平方米。
解析：根据画圆的直径可以求出画圆的半径是15米，再根据S=π(R2-r2），可以求出草地的面积是392.5平方米。
5、求下图中阴影部分的面积。
（1）
R=10cm r=4cm
3.14×（102-42）÷2=131.88（cm2）
解析：这是半格圆环，计算时，只要圆环的面积除以2就可以了。
（2）
20÷2=10（cm） 10÷2=5(cm)
3.14×(102-52)=235.5(cm2)
解析根据图意，可以求出外圆半径和内圆的半径分别是10cm和5cm，根据S=π(R2-r2），可以计算出阴影部分的面积。
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人教版数学六年级上第五单元第四课时教学设计
课题 环形的面积 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1、知识与技能 使学生认识圆环，掌握圆环的特征，掌握计算圆环的面积方法。2、过程与方法培养学生的动手操作能力，观察能力和想象能力，建立初步的空间观念。3、情感态度与价值观激发学生学习的兴趣。
重点 掌握圆环面积的计算方法。
难点 理解环形的形成过程，形成圆环的空间观念。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习引入。出示复习题求下面圆的面积。 R=6cm r=2cm 2、动手剪一剪？师：请你再圆的正中剪去一个圆，看看得到什么图形。剪完展示：对，是环形。今天我们就来研究环形。板书：环形。 学生独立完成。学生动手在准备还的圆上剪。 复习圆的面积公式，为今天的学习做铺垫，让学生感觉到知识的衔接性。学生动手参与圆环，激发学生学习的兴趣。
讲授新课 认识环形 练习：下面那个图形是环形？师：B是圆环，为什么呢？学习圆环的特点。总结：1）圆环的两个圆是同心圆。 2）两圆间的距离出处相等。教学圆环个部分的名称。师：边讲解，边演示：外面的圆时外圆，里面的圆是内圆，外圆和内圆之间的部分叫环宽。外圆的半径用R表示，内圆的半径用r表示。二、总结环形的面积公式。1）师：请同学们仔细观察，你能发现圆环的面积是什么吗？教师课件演示环形的出现。根据学生的回答，教师小结：环形的而面积=外圆的面积-内圆的而面积。你能自己总结出环形的面积公式吗？教师根据学生的汇报总结：圆环面积公式S环=πR2-πr2 S环=π（R2-r2)二、讲解例题2。1、出示例题。1）学生自己读题，理解题意。说说你得到哪些信息。条件1：外圆的半径是( )cm；条件2：内圆半径是（ ）cm。问题：（ ） 是多少。你能试着自己解决吗？教师提示：先用S环=πR2-πr2 公式解决。再用：S环=π（R2-r2)公式解决。教师订正。2、归纳总结： 求圆环的面积要知道什么？师：外圆的半径和内圆的半径。知道了这两个量就能求环形的面积了。下面我们试一试。做一做。一个圆形环岛的半径是50m，中间一个直径为10m的画坛，其他是草坪。草坪的占地面积是多少？师：自己试着用两种方法解决。三、课堂练习。 1、环形的外圆半径是12厘米，内圆半径是14厘米，求环形的面积是多少？ 环形的外周长为78.5分米，内周长为62.8分米，求环形面积。3、在一个周长是62.8米的圆形花圃边沿修一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少？ 4、大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆的面积比小圆的面积多9.42平方分米。大圆的面积是多少 提示：用方程解。 学生回答问题。学生和老师一起观察，概括圆环的特点。学生认真听讲。指名学生回答。学生试着自己总结。学生自己读题，总结填空。学生根据老师的提示，自己完成。指名回答。学生独立完成做一做。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生根据提示。小组合作完成。 让学生和老师一起观察，发现问题。培养学生的观察力，和总结能力。让学生亲自参与，亲眼看到环形的形成，从而自己发现环形的面积。让他们体会学习的乐趣。培养学生的阅读能力和总结能力。培养学生独立解决问题的能力。通过这个练习，让学生学掌握求环形面积的方法。练习已知直径怎样求环形面积。练习已知周长怎样求环形面积。练习已知环宽怎样求环形面积。中间的圆变形成正方形，怎样求面积。让学生知道可以用方程法可以解决环形的面积，让学生感知数学方法不是孤立的，而是息息相关的。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？环形是同心圆，两圆间的距离 （ ） 。圆面积的计算公式是：S环=πR2-πr2 S环=π（R2-r2)
作业布置 练 习 十 五第5、6、7题
板书 环形的面积环形的特点：同心圆，外圆到内圆的距离处处相等。圆面积的计算公式是：S环=πR2-πr2 S环=π（R2-r2)
教学反思 本课的重点是让学生掌握环形的面积公式，为了不让讲解枯燥，我采用让学生动手操作，和自己总结的方法。学生边动手剪环形，边想象环形是怎样形成的，自然形成了环形的面积等于外圆面积减去内圆的面积。然后再自己总结公式，看似困难的事情，学生在自己操作的过程中，不知不觉自己解决了。感觉收效很好。
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环形的面积
数学人教版 六年级上 第五单元
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教学目标
导入新课
求 出 下 面 圆 的 面 积
O
6cm
O
2cm
3.14×62=113.04（cm2)
3.14×22=12.56（cm2)
剪 一 剪
请你在圆的正中间剪去一个圆。
教学目标
导入新课
教学目标
新课讲解
剩下的是什么图形？
环形
教学目标
新课讲解
B是圆环。
哪个图形是圆环？
A
B
C
为什么呢？
教学目标
新课讲解
圆环有什么特点？
1、同心圆。
2、两圆间的距离处处相等。
教学目标
新课讲解
圆环各部分的名称
外圆
内圆
环宽
R
r
o
你发现了什么？
大圆面积-小圆面积=环形面积
教学目标
导入新课
教学目标
新课讲解
圆环面积公式
o
R
r
S环=πR2-πr2
或：S环=π（R2-r2)
教学目标
新课讲解
你知道了哪些信息？
条件1：外圆的半径是( )cm；
条件2：内圆半径是（ ）cm。
问题： （ ） 是多少。
6
2
圆环的面积
光盘的银色部分是一个圆 环，内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
教学目标
新课讲解
S环=πR2-πr2
S=3.14×62-3.14×22
=113.04-12.56
=100.48（cm2)
S环=π（R2-r2)
S=3.14×(62-22)
=3.14×32
=100.48（cm2)
答：圆环的面积是100.48平方厘米。
教学目标
归纳总结
求圆环的面积要知道什么？
外圆的半径；
内圆的半径。
o
R
r
一个圆形环岛的半径是50m，中间一个半径为10m的画坛，其他是草坪。草坪的占地面积是多少？
教学目标
做一做
S=3.14×502-3.14×102
=7850-314
=7536（m2)
S=3.14×(502-102)
=3.14×2400
=7536（m2)
答：草坪的占地面积是7536平方米。
教学目标
巩固提升
环形的外圆半径是12厘米，内圆直径是14厘米，求环形的面积是多少？
答：环形的面积是298.3平方厘米。
14÷2=7（cm）
3.14×(122-72)
=3.14×95
=298.3（cm2）
教学目标
巩固提升
78.5÷3.14÷2=12.5（dm）
3.14×（12.52-102） =176.625（dm2）
答： 环形面积176.625平方分米 。
环形的外周长为78.5分米，内周长为62.8分米，求环形面积。
62.8÷3.14÷2=10（dm）
在一个周长是62.8米的圆形花圃边沿修一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少？
教学目标
巩固提升
62.8÷2÷3.14=10（米）
3.14×（10+1）2-3.14×102
=3.14 X ( 121 - 100)
= 3.14 X 21
= 65.94 (m2)
答：条小路的面积是多65.94m2。
大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆的面积比小圆的面积多9.42平方分米。大圆的面积是多少？
教学目标
巩固提升
设大圆的半径是r,那么小圆的半径是r÷2。
S大=πr S小=π（r÷2）
πr -π（r÷2） =9.42
r=2
S大=πr =3.14×2 =12.56（dm2）
答：大圆的面积是12.56平方米。
教学目标
课堂小结
环形是同心圆，两圆间的距离 。
环形面积的计算公式是：
S环=πR2-πr2
S环=π（R2-r2)
我的收获
处处相等
教学目标
作业布置
练 习 十 五
第5、6、7题
谢 谢！
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