《鸡兔同笼问题》教学设计
? 教学目标:
1.结合生活情境，让学生在运用一一列举策略解决问题的过程中，发现规律，学会运用假设的策略解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。同时体验解决问题方法的多样化。21cnjy.com
2.经历探索规律、建立模型的数学学习过程，体验解决问题策略的价值，培养创新意识。
3.使学生积极参与解决问题的过程，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，树立自信心。
教学重点、难点: 通过解决鸡兔同笼问题，体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题、解决问题的能力。21·cn·jy·com
教学过程：
一、创设情境，导入新课 ?? ?师：（课件出示） 大约在1500年前,《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只? 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题,如何解决这个1500年前古人提出的数学问题,就是我们这节课要研究的内容。(板书课题) ??二、自主探究，交流提高 ??? 出示例题 : 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? 师:想一想,如何来解决这个问题?请同学们把你的课前小研究中的内容,你的思考过程在你们小组内交流一下。 ??? （学生根据前置自学提纲中的内容讨论、交流、争辩。老师参与其中,启发、点拔、引导适当,师生互动。) ??? 大约7分钟后进入小组汇报、集体交流阶段。（汇报时利用投影展示） ??? 师:谁能说一说你们小组探究的结果,鸡、兔各有几只?你们是怎样得出结论的? ??? 学生汇报表达的结果可能有以下几种: ??? 方法1: 我们利用画图凑数的方法: ??? （1）先画8个头。 ??? （2）每个头下分别画上两条腿、四条腿。 ??? 数一数,共凑出26条腿。 ??? 方法2.列表法: ?? （1）?可以一个一个地试,把结果列成表格,（逐一列举法）最后得出3只鸡、5只兔. ?????www.21-cn-jy.com
头/只
鸡/只
兔/只
脚/条
8
1
7
30
8
2
6
28
8
3
5
26
……
……
……
……
8
7
1
18
还可以?两只两只的试。（即估计列表法）
头/只
鸡/只
兔/只
脚/条
8
1
7
30
8
3
5
26
8
5
3
22
8
7
1
18
（3）其他列举法。（如：取中列举法等）?
教师重点引导学生观察一一列举法有什么规律，为假设法做准备。?
方法三：?假设法：
1，假设8只全是鸡，有几条腿？ 2，与条件26条相比，还差几条腿？ 3，下面开始添腿给（“冒充鸡”的）兔子，每只需要添几条腿就是兔子？ 4，剩下的10条腿，能添出几条兔子？ 5，鸡有几只？
兔子只数：列式：（26-8×2）÷（4-2）＝10÷2 ＝5（只）
鸡的只数：8-5＝3（只） 答：兔子有5只，鸡有3只。 假设8只全是兔子， 应该怎么做？
列式：（8×4-26）÷（4-2）=3（只） 8-3＝5（只）
当学生说出这两种方法时，教师要引导学生比较这两种方法的区别，先求出来的试谁的只数?。
方法四：方程法： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? 兔的脚数+鸡的脚数=26只脚 解:设兔有X只,那么鸡有(8-X)只。 4X+2(8-X)=26
4X＋16－2X=26
2X+16=26
2X+16-16=26-16 2
X÷2=10÷2
X=5
8-5=3(只)
答:鸡有3只，兔有5只。
师:同学们的探索精神和方法都很好,都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。 ?? ?谁还有其他的解法吗?( 充分发现每一个学生独特的解题方法)
师:同学们太聪明了,想出了这么多好办法,通过以上的学习,你有什么发现,有什么想法吗?你觉得哪种方法更加简单？ （突出假设法） ????? 三、巩固深化，拓展应用21世纪教育网版权所有
课件向学生分别出示下面各题,学生独立完成，再汇报做法。如果第四题独立做不出，可以进行小组讨论。
1、尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
2、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿。蛐蛐和蜘蛛各有几只？
3、王丽有20张5元和2元的人民币，面值一共是82元。5元的人民币有多少张？
4、安全知识竞赛共15道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。小云做了所有的题，得了120分，她答对了几道题？ 21教育网
四：回顾总结，评价反思
师生共同总结,我们今天学习的鸡兔同笼问题,发现了可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析。还可以用假设的方法(亦可称作置换法),可以先假设都是一种事物(换成同一种事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题,一个问题可以用多种方法来解决,真是条条大路通罗马呀!希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑,勤于思考,使我们每一个同学都越学聪明。
板书设计：
鸡兔同笼问题
画图法 列举法 假设法 方程法
课前小研究设计
题目：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
题中告诉了我们哪些条件？
问题是什么？
要解决这个问题我们应该知道哪些相关常识呢？
想一想以前我们学过的类似这种题的解法。
我的解决方法：
方法一:
方法二：
方法三：
方法四：
课件15张PPT。鸡兔同笼问题五年级下册智慧广场 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？ 我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？列表推算我有4条腿！我有两条腿！返回我们一共有8只！返回鸡的只数+兔的只数=8我们共有26条腿！返回鸡的腿数+兔的腿数=26先画8个圆圈表示8个头。再为每条动物画两条腿，8只动物只用完16条腿，还多出10条腿。把剩下的10条腿用完，要给其中的5只动物各添2条腿，这5只就是兔子，另外的3只就是鸡。返回“做一做”从1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。8171×2+7×4=308268353×2+5×4=262×2+6×4=28鸡兔共8只 腿共有26条列表法假设法1，假设8只全是鸡，有几条腿？ 8×2 2，与条件26条相比，还差几条腿？ 26-8×2 3，下面开始添腿给（“冒充鸡”的）兔子，
每只需要添几条腿就是兔子？ 4-2 4，剩下的10条腿，能添出几条兔子？ （26-8×2）÷（4-2）＝10÷2 ＝5（只) 5，鸡有几只？ 8-5=3 （只) 做一做：1.停车场有三轮车和小轿车共9辆，
有32个轮子。三轮车、小轿车
各有多少辆？
。2.用刚学的方法解决一开始的古代鸡兔同笼问题。三轮车有4辆，小轿车有5辆
4×3+5×4=32（个）
想一想，做一做： 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。
现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿。
蛐蛐和蜘蛛各有几只？ 想一想，做一做： 王丽有20张5元和2元的人民币，
面值一共是82元。5元的人民币有
多少张？ 想一想，做一做： 安全知识竞赛共15道题，答对
一题得10分，答错一题倒扣5分。
小云做了所有的题，得了120分，
她答对了几道题？ “鸡兔同笼”1、列表法；2、画图法；3、假设法；4、方程法；………
