14.1.1多项式乘以多项式 课件
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课件31张PPT。人教版中学数学
第八年上册十四章1.4
《多项式乘以多项式》你还记得吗?1.单项式与多项式的
乘法法则是什么？1）a (a2+3)=
2) x2 (x2-x+1) =
3) (n-3m) (-2n)=
4) (-x+y-z) (-a) =2、 (a+b) x = ?a3+3ax4-x3+x2-2n2+6mnax-ay+azax+bx当x = m+n时, (a+b) x = ? = (a+b) (m+n) 想 一 想：(a+b) x SHU XUE 数 学多项式与多项式相乘拼图游戏游戏规则：利用如下的长方形卡片拼成长方形,你有几种拼法？小明和小颖也叁与拼图他们拼的是哪两个？小明小颖（1）a( b+c ) ab + ac 由于（1）（2）均表示小明所拼图形的面积这不是乘法分配律?你能用不同的形式表示小明所拼图形的面积 吗？于是我们得到：(2) 〈问题一〉你能用不同的形式表示小颖所拼图形的面积 吗？ 〈问题二〉(3)a(c+b)+d(c+d)(2)c(a+d)+b (a+d)(1) ac + ba + dc + bd(4)(c+b) (a+d)由于（1） （3）（4）均表示小颖 所拼图形的面积，于是得：(a+d) (c+b)（一） =a (c+b) +d (c+b)=ac+ab+dc+dbac+ab+dc+db a (c+b)+d(c+b)(a+d) (c+b)或由（2）（3）（4）得(c+b) (a+d)=c(a+d)+b(a+d)=ac+cd+ab+bdac+cd+ba+bd(c+b) (a+d)c(a+d)+b(a+d)(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中反映出来多项式的乘法+an+bm+bn法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)法则:amanbmbn(1) (x+2y) (5a+3b) ;(2) (-2x–3) (x+4) ;解：原式＝解：原式=-2x2 -8x –3x –12=-2x2 -11x例1 计算:–12x .（ ·5a +3b ) +2y .(5a+3b)=5ax+3bx+10ay+6by(3) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;解:原式=（3a2- 3a-2a+2)– =3a2- 5a +2- a2- 3a- 2=2a2-8a(4) (x+y) (2x–y) (3x+2y).解：原式＝(2x2-xy+2xy-y2)＝(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3=6x3+7x2y-xy2-2y3 a2 +2a+a+2(3x+2y)( )计算：(1) (2a–3b)(a+5b) ;(2) (xy–z)(2xy+z) ;(3) (x–1)(x2+x+1) ;(4) (2a+b)2;=2a2+10ab-3ab–15b2=2x2y2-xyz-z2=X3-1=4a2+4ab+b2=2a2+7ab–15b2=2x2y2+xyz-2xyz-z2=X3+x2+x-x2-x-1注 意 !1.计算 (2a+b )2应该怎样做?
( 2a+b ) 2 = (2a+b )(2a+b )
= 4a 2+2ab+2ab+ b 2
= 4a 2+4a b+b 2
切记 *** ( 2a+b ) 2不等于 4 a2 + b 2
3 =(2a+b )(2a+b )(2a+b) 先化简再求值：
（y-2）(y2- 6y+9)- y (y2-2y-15),
其中y＝-2解：原式＝y3-6y2+9y-2y2+12y-18=-6y2+36y-18当y= -2 时 ，
原式＝- 6 × ( -2 )2+36 × ( -2 )-18=-24-72-18= -114- y3+2y2+15y解:原方程组可化为Xy+2x+3y+6=xy+x-4y-4Xy+4x-y-4=xy+3x-2y-6X+y= -2解不等式:（3x+4）(3x-4)>9（x-2）(x+3)解：9x2-12x+12x-16>9x2-16>9x2+27x-18x-549x2-16>9x2+9x-54-9x>-38X<(9x-18) (x+3)9x2-9x2-9x>-54+16例3：若（x2+px+q) (x2-3x+2)的乘积中不含x2和x3项，求p、q的值。 ＝x4-3x3+2x2+px3-3px2+2px+qx2-3qx+2q=X4+(p-3)x3+(2-3p+q)x2+(2p-3q)x+2q由题意得: p-3=0
2-3p+q=0解得: p=3
q=7∴p=3, q=7 解:（x2+px+q) (x2-3x+2)填空题：
1、若（x-5）(x+20)=x2+mx+n 则 m= （ ) n=（ ）
2、已知(2x-a)(5x+2)=10x2-6x+b,则a= （ ） b=（ ）
3、(x+2y-z)(a-2b-c+4d)展开后的项数为（ ）
4、（3x-2）（3-5x）的展开式中，x2的系数为 （ ）
x的系数为（ ）。
5、ax2+bx+c=(2+x)(3x-1)，则a=( ) b=( ) c=( )
6、若（2x2+x-1）(x2+bx)中不含x2的项，则b是值为（ ）15-1002- 412项-151935-2110x2+4x-5ax-2a=10x2-6x+b2x4+2bx3+x3+bx2-x2-bx闯关练习解：解不等式（1）得：x<4解不等式（2）得： x<5所以不等式组的解集为 x<4解不等式组 这节课你们有哪些收获?这节课你们有哪些收获?课后作业Page 105 5
第八年上册十四章1.4
《多项式乘以多项式》你还记得吗?1.单项式与多项式的
乘法法则是什么？1）a (a2+3)=
2) x2 (x2-x+1) =
3) (n-3m) (-2n)=
4) (-x+y-z) (-a) =2、 (a+b) x = ?a3+3ax4-x3+x2-2n2+6mnax-ay+azax+bx当x = m+n时, (a+b) x = ? = (a+b) (m+n) 想 一 想：(a+b) x SHU XUE 数 学多项式与多项式相乘拼图游戏游戏规则：利用如下的长方形卡片拼成长方形,你有几种拼法？小明和小颖也叁与拼图他们拼的是哪两个？小明小颖（1）a( b+c ) ab + ac 由于（1）（2）均表示小明所拼图形的面积这不是乘法分配律?你能用不同的形式表示小明所拼图形的面积 吗？于是我们得到：(2) 〈问题一〉你能用不同的形式表示小颖所拼图形的面积 吗？ 〈问题二〉(3)a(c+b)+d(c+d)(2)c(a+d)+b (a+d)(1) ac + ba + dc + bd(4)(c+b) (a+d)由于（1） （3）（4）均表示小颖 所拼图形的面积，于是得：(a+d) (c+b)（一） =a (c+b) +d (c+b)=ac+ab+dc+dbac+ab+dc+db a (c+b)+d(c+b)(a+d) (c+b)或由（2）（3）（4）得(c+b) (a+d)=c(a+d)+b(a+d)=ac+cd+ab+bdac+cd+ba+bd(c+b) (a+d)c(a+d)+b(a+d)(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中反映出来多项式的乘法+an+bm+bn法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)法则:amanbmbn(1) (x+2y) (5a+3b) ;(2) (-2x–3) (x+4) ;解：原式＝解：原式=-2x2 -8x –3x –12=-2x2 -11x例1 计算:–12x .（ ·5a +3b ) +2y .(5a+3b)=5ax+3bx+10ay+6by(3) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;解:原式=（3a2- 3a-2a+2)– =3a2- 5a +2- a2- 3a- 2=2a2-8a(4) (x+y) (2x–y) (3x+2y).解：原式＝(2x2-xy+2xy-y2)＝(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3=6x3+7x2y-xy2-2y3 a2 +2a+a+2(3x+2y)( )计算：(1) (2a–3b)(a+5b) ;(2) (xy–z)(2xy+z) ;(3) (x–1)(x2+x+1) ;(4) (2a+b)2;=2a2+10ab-3ab–15b2=2x2y2-xyz-z2=X3-1=4a2+4ab+b2=2a2+7ab–15b2=2x2y2+xyz-2xyz-z2=X3+x2+x-x2-x-1注 意 !1.计算 (2a+b )2应该怎样做?
( 2a+b ) 2 = (2a+b )(2a+b )
= 4a 2+2ab+2ab+ b 2
= 4a 2+4a b+b 2
切记 *** ( 2a+b ) 2不等于 4 a2 + b 2
3 =(2a+b )(2a+b )(2a+b) 先化简再求值：
（y-2）(y2- 6y+9)- y (y2-2y-15),
其中y＝-2解：原式＝y3-6y2+9y-2y2+12y-18=-6y2+36y-18当y= -2 时 ，
原式＝- 6 × ( -2 )2+36 × ( -2 )-18=-24-72-18= -114- y3+2y2+15y解:原方程组可化为Xy+2x+3y+6=xy+x-4y-4Xy+4x-y-4=xy+3x-2y-6X+y= -2解不等式:（3x+4）(3x-4)>9（x-2）(x+3)解：9x2-12x+12x-16>9x2-16>9x2+27x-18x-549x2-16>9x2+9x-54-9x>-38X<(9x-18) (x+3)9x2-9x2-9x>-54+16例3：若（x2+px+q) (x2-3x+2)的乘积中不含x2和x3项，求p、q的值。 ＝x4-3x3+2x2+px3-3px2+2px+qx2-3qx+2q=X4+(p-3)x3+(2-3p+q)x2+(2p-3q)x+2q由题意得: p-3=0
2-3p+q=0解得: p=3
q=7∴p=3, q=7 解:（x2+px+q) (x2-3x+2)填空题：
1、若（x-5）(x+20)=x2+mx+n 则 m= （ ) n=（ ）
2、已知(2x-a)(5x+2)=10x2-6x+b,则a= （ ） b=（ ）
3、(x+2y-z)(a-2b-c+4d)展开后的项数为（ ）
4、（3x-2）（3-5x）的展开式中，x2的系数为 （ ）
x的系数为（ ）。
5、ax2+bx+c=(2+x)(3x-1)，则a=( ) b=( ) c=( )
6、若（2x2+x-1）(x2+bx)中不含x2的项，则b是值为（ ）15-1002- 412项-151935-2110x2+4x-5ax-2a=10x2-6x+b2x4+2bx3+x3+bx2-x2-bx闯关练习解：解不等式（1）得：x<4解不等式（2）得： x<5所以不等式组的解集为 x<4解不等式组 这节课你们有哪些收获?这节课你们有哪些收获?课后作业Page 105 5