2.2 平方根 课件(共22张PPT)

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2.2 平方根复习回顾1、什么叫算术平方根？若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则称x为a的算术平方根。
x可以用_____表示只有 才有算术平方根。 非负数2、计算（1） = ； （2） = ；34思考：如果一个数的平方等于9，这个数是什么？发现：因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或－3。（－3）2=932=9我们把9称为3或－3的平方，那么我们把3或－3叫做9的什么呢？如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。即 若x2=a，那么x叫做a的平方根。例如： 32=9；（－3）2=9；3和－3是9的平方根；简记为±3是9的平方根。概念：思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？其中， 就是这个数的算术平方根。因为02=0，所以0的平方根是0。因为任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。举例：（ ）2=16±4两个互为相反数正的平方根正数的平方根有 ；它们 ；看出:16的平方根有两个,分别是4和－4,它们互为相反数。而且，4就是16的算术平方根。归纳：正数有 个平方根，
它们 ；0的平方根是 ；负数 ；两个互为相反数0没有平方根什么数才有平方根？根据定义x2=a，那么x叫做a的平方根。只有 才有平方根。 非负数a≥0可知：例：判断下列各数有没有平方根。 如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。（1）81
（2）－81
（3）0
（4）
（5）81的平方根是±9。有有没有有没有0的平方根是0。（－7）2的平方根是±7。∵负数没有平方根。∵－72=－49，负数没有平方根。正数a的算术平方根记作它的另一个平方根记作所以,正数a的平方根可表以示为： 这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根，在前面添上“±”，就是它的平方根了。用符号表示平方根例如： =9，则81的平方根是±9， 即：± =±9。已知x2=a,若知x求a,这种运算叫 ;那么,知a求x,这种运算又叫做什么呢?思考：求一个数a的平方根的运算，叫开平方。平方例： ±3的平方等于9，9的平方根是±3。所以，平方与开平方互为逆运算。平方开平方 例4：求下列各数的平方根。（1）100解：（1）∴100的平方根是±10（2）（3）0.25（2）（3）∴ 的平方根是±∴0.25的平方根是±0.5 例 求下列各式的值：（1）（2）－（3）±解：原式=12解：原式=－0.9解：原式= ±练习：1、求下列各数的平方根；（1）0.04（2）（3）3、计算下列各式的值：（1）（2）－（3）±（4）±巩固提高1、求下列各式中x的值：（1）4x2=1（2）（2x）2=9（3）（x-2）2=4（1）解：x2=x=±（2）解：2x=±3x=±（3）解：x-2=±2x=4或02、已知∣3a-b-7∣+ =0，
求（b+a）a的平方根。解：由题意可知：3a-b-7=02a+b-3=0得：a=2b=－1∴ （b+a）a=（－1+2）2=1∴它的平方根是±1自我测试：
（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；±55（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。±22`（3）若x2=9，则 x= ，若 =3，则 x= ；±3（4）已知 有意义,则x一定是 .±3非正数（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。749（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是 ，
算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ；00、101. 的平方根是±16. ( ) 2. 一定是正数. ( ) 3.a2的算术平方根是a. （ ）4.若 , 则a=-5. ( )5. ( )×××××判断题课时小结1、若x2=a，那么x叫做a平方根。
正数a的平方根可表以示为：2、求一个数a的平方根的运算，叫开平方。 平方与开平方互为逆运算。3、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 课后作业课本P47 2、3