13.3.1 等腰三角形 课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 13.3.1 等腰三角形 课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 724.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-11-07 21:26:17 | ||
图片预览
文档简介
课件26张PPT。13.3.1 等腰三角形 等腰三角形中，相等的两边都叫做____，另一边叫做_____，两腰的夹角叫做_____，腰和底边的夹角叫做_____.底边有________的三角形是等腰三角形.知识链接两边相等腰底边顶角底角 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？轴对称图形，AB=AC自主探究生活中的应用生活中的应用 只要铅锤线过等腰直角三角板底边的中点，就说明平面是水平的。你知道其中的道理吗？ AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他特征吗?探究：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.1.等腰三角形的两个底角相等.
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合. =90°已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=?C.分析： 1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 提升：化归（转化）思想求证：等腰三角形的两个底角相等.GZJ合作探究等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成等边对等角）.成立吗？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.三个命题：
1.如图，如果AD等腰△ABC的顶角平分线，
那么AD是底边BC上的中线、底边BC上的高.
2.如图，如果AD等腰△ABC的底边BC上的中
线，那么AD是顶角平分线，底边BC上的高.
3.如图，如果AD等腰△ABC的底边BC上的高，
那么AD是顶角平分线，底边BC上的中线.等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成等边对等角）.
等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高
互相重合性质 2 (简写成三线合一).D如图，作△ABC的中线AD. D如图， 作△ABC
的高AD.D如图，作顶角的平分线AD.等腰三角形常见辅助线归纳总结生活中的应用 只要铅锤线所在的直线过等腰直角三角板底边的中点，就说明平面是水平的。你知道其中的道理吗？ 1. 在△ABC中， ∵ AB=AC
∴ ________= ________.
2. ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线，
∴______⊥______，_______=______ ；
( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ = ∠____；
( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC，
∴∠_____=∠_____，____=____.符号语言：∠B ∠CAD BC BD CD AD BC BADCAD BADCAD BD CD 内化提升：性质性质讨论内容：例1、例2、例3.
讨论方式：同桌讨论并订正.
讨论任务：订正学案.
讨论时间：5分钟左右.
合作讨论 例1. 在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,∠C=_____,∠A=_____.
变式1：等腰三角形中，若一个角为80°,则它的另外两个角为___________________.
变式2：等腰三角形中，若一个角为120°,则它的另外两个角为________.80°80°,20°或50°,50°30°,30°20°合作探究考查知识点：等腰三角形的性质1.方法提升：如无特别说明，注意分类讨论.例2. 在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，若∠BAD=20°，则∠ABC=_____.70°合作探究考查知识点：
等腰三角形的性质1、2.方法提升：
画出图形，数形结合.合作探究考查知识点：
等腰三角形的性质1.方法提升：
设出未知数，建立方程.例3. 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数.当堂检测1.已知，在△ABC中，AB=AC，S△ABC=12cm2，
AD是△ABC的角平分线，AD=4cm,则BD的长为( )
A. 6cm B.4cm C. 3cm D.5cm
2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，
求∠B和∠C的度数. 第1题图 第2题图 C收 获等腰三角形添加
辅助线的方法交流 收获等腰三角形
性质1等腰三角形
性质2转化、分类讨论
方程、数形结合
必做： 习题13.3 第1、4、7题
选做： 习题13.3 第6题分层作业 敬请批评指正！感悟数学，快乐生活.则∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作BC边上 的高ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C 方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C 方法二则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C 方法三解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.例3.如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角的度数？2.如图，在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.解：∵AB=AD=DC
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x
在△ABC中，
∠B+ ∠C+ ∠BAD+ ∠DAC
=2x+x+26°+x=180°
解得：x=38.5°，
∴ ∠B=77°， ∠C= 38.5°.课本第77页练习第3题
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合. =90°已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=?C.分析： 1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 提升：化归（转化）思想求证：等腰三角形的两个底角相等.GZJ合作探究等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成等边对等角）.成立吗？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.三个命题：
1.如图，如果AD等腰△ABC的顶角平分线，
那么AD是底边BC上的中线、底边BC上的高.
2.如图，如果AD等腰△ABC的底边BC上的中
线，那么AD是顶角平分线，底边BC上的高.
3.如图，如果AD等腰△ABC的底边BC上的高，
那么AD是顶角平分线，底边BC上的中线.等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成等边对等角）.
等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高
互相重合性质 2 (简写成三线合一).D如图，作△ABC的中线AD. D如图， 作△ABC
的高AD.D如图，作顶角的平分线AD.等腰三角形常见辅助线归纳总结生活中的应用 只要铅锤线所在的直线过等腰直角三角板底边的中点，就说明平面是水平的。你知道其中的道理吗？ 1. 在△ABC中， ∵ AB=AC
∴ ________= ________.
2. ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线，
∴______⊥______，_______=______ ；
( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ = ∠____；
( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC，
∴∠_____=∠_____，____=____.符号语言：∠B ∠CAD BC BD CD AD BC BADCAD BADCAD BD CD 内化提升：性质性质讨论内容：例1、例2、例3.
讨论方式：同桌讨论并订正.
讨论任务：订正学案.
讨论时间：5分钟左右.
合作讨论 例1. 在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,∠C=_____,∠A=_____.
变式1：等腰三角形中，若一个角为80°,则它的另外两个角为___________________.
变式2：等腰三角形中，若一个角为120°,则它的另外两个角为________.80°80°,20°或50°,50°30°,30°20°合作探究考查知识点：等腰三角形的性质1.方法提升：如无特别说明，注意分类讨论.例2. 在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，若∠BAD=20°，则∠ABC=_____.70°合作探究考查知识点：
等腰三角形的性质1、2.方法提升：
画出图形，数形结合.合作探究考查知识点：
等腰三角形的性质1.方法提升：
设出未知数，建立方程.例3. 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数.当堂检测1.已知，在△ABC中，AB=AC，S△ABC=12cm2，
AD是△ABC的角平分线，AD=4cm,则BD的长为( )
A. 6cm B.4cm C. 3cm D.5cm
2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，
求∠B和∠C的度数. 第1题图 第2题图 C收 获等腰三角形添加
辅助线的方法交流 收获等腰三角形
性质1等腰三角形
性质2转化、分类讨论
方程、数形结合
必做： 习题13.3 第1、4、7题
选做： 习题13.3 第6题分层作业 敬请批评指正！感悟数学，快乐生活.则∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作BC边上 的高ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C 方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C 方法二则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C 方法三解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.例3.如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角的度数？2.如图，在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.解：∵AB=AD=DC
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x
在△ABC中，
∠B+ ∠C+ ∠BAD+ ∠DAC
=2x+x+26°+x=180°
解得：x=38.5°，
∴ ∠B=77°， ∠C= 38.5°.课本第77页练习第3题