2017-2018年甘肃省临洮县康家集初中八年级数学上册人教版课件：13.4最短路径问题 (共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 2017-2018年甘肃省临洮县康家集初中八年级数学上册人教版课件：13.4最短路径问题 (共18张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1016.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-11-07 23:25:25 | ||
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文档简介
课件18张PPT。13.4 最短路径问题回顾最短路径问题①垂线段最短②两点之间，线段最短探究活动 1 问题1 如图，牧马人从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．
到河边什么地方饮马，可使他所走的路线全程最短？探究活动 1追问1 这是一个实际问题，我们需要对实际问题怎么转化呢？ 将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线． 上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）．探究活动 1 追问1 对于问题2，如何
将点B“移”到l 的另一侧B′
处，满足直线l 上的任意一点
C，都保持CB 与CB′的长度
相等？ 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB
的和最小？ 探究活动 1 追问2 你能利用轴对称的
有关知识，找到上问中符合条
件的点B′吗？ 问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直
线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB
的和最小？ 探究活动 1 作法：
（1）作点B 关于直线l 的对称
点B′；
（2）连接AB′，与直线l 相交
于点C．
则点C 即为所求． 问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直
线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB
的和最小？ 探究活动 1 证明：如图，在直线l 上任取一点C'（与点C 不
重合），连接AC′，BC′，B'C'．
由轴对称的性质知，
BC =B'C，BC′=B'C'．
∴ AC +BC= AC +B′C = AB′，
AC′+BC′= AC′+B′C′． 问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 在△AB′C′中，
AB′＜AC′+B′C′，
∴ AC +BC＜AC′+BC′．
即 AC +BC 最短．探究活动 1 若直线l 上任意一点（与点
C 不重合）与A，B 两点的距离
和都大于AC +BC，就说明AC +
BC 最小． 证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），证明AC +BC ＜AC′
+BC′？这里的“C′”的作用是什么？ 探究活动2
如图：牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
探究活动 2
如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
作法：1.作点C关于直线
OA 的 对称点点F,
2. 作点D关于直线 OB
的对称点点E,
3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，
则CG+GH+DH最短
FAOBD ·· CGHE探究活动 2
证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接各点
∵点F,点C关于直线OA对称，点G.M在OA上，∴GF=GC,FM=CM,
同理HD=HE，ND=NE,
∴CM+MN+ND= FM+MN+NE= FE
CG+GH+HD=FG+GH+HE
在四边形EFGH中，
∵FG+GH+HE＞FE（两点之间，线段最短）
即CG+GH+HD＞CM+MN+ND
即CM+MN+ND最短
探究活动 2A/B/PQ探究活动 3 （造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）探究活动 3作法：
1.将点A沿垂直与河岸的
方向平移一个河宽到A‘
2.连接A’B交河对岸与点N,
则点N为建桥的位置，
MN为所建的桥。
ABMNabA′探究活动 3
证明：由平移的性质，得 AM∥A’N 且AM=A’N,
MN=M'N', AM’∥A’N’, AM’=A’N’,
所以A.B两地的距离:
AM+MN+BN=A’N+MN+BN=A’B+MN
若桥的位置建在M’N’处，
连接AC.CD.DB.CE,
则AB两地的距离为：
AM’+M’N’+N’B=A’N’+M’N’+N’B
=A’N’+N’B+MN
在△A’BN'中，∵A’N’+N’B＞A’B
∴A’N’+N’B+MN＞A’B+MN
即AM’+M’N’+N’B ＞AM+MN+BN
所以桥的位置建在MN处，AB两地的路程最短。
课堂练习 如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°,在BC，CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为多少？ ABDCA′A″NMThanks
到河边什么地方饮马，可使他所走的路线全程最短？探究活动 1追问1 这是一个实际问题，我们需要对实际问题怎么转化呢？ 将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线． 上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）．探究活动 1 追问1 对于问题2，如何
将点B“移”到l 的另一侧B′
处，满足直线l 上的任意一点
C，都保持CB 与CB′的长度
相等？ 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB
的和最小？ 探究活动 1 追问2 你能利用轴对称的
有关知识，找到上问中符合条
件的点B′吗？ 问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直
线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB
的和最小？ 探究活动 1 作法：
（1）作点B 关于直线l 的对称
点B′；
（2）连接AB′，与直线l 相交
于点C．
则点C 即为所求． 问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直
线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB
的和最小？ 探究活动 1 证明：如图，在直线l 上任取一点C'（与点C 不
重合），连接AC′，BC′，B'C'．
由轴对称的性质知，
BC =B'C，BC′=B'C'．
∴ AC +BC= AC +B′C = AB′，
AC′+BC′= AC′+B′C′． 问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 在△AB′C′中，
AB′＜AC′+B′C′，
∴ AC +BC＜AC′+BC′．
即 AC +BC 最短．探究活动 1 若直线l 上任意一点（与点
C 不重合）与A，B 两点的距离
和都大于AC +BC，就说明AC +
BC 最小． 证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），证明AC +BC ＜AC′
+BC′？这里的“C′”的作用是什么？ 探究活动2
如图：牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
探究活动 2
如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
作法：1.作点C关于直线
OA 的 对称点点F,
2. 作点D关于直线 OB
的对称点点E,
3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，
则CG+GH+DH最短
FAOBD ·· CGHE探究活动 2
证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接各点
∵点F,点C关于直线OA对称，点G.M在OA上，∴GF=GC,FM=CM,
同理HD=HE，ND=NE,
∴CM+MN+ND= FM+MN+NE= FE
CG+GH+HD=FG+GH+HE
在四边形EFGH中，
∵FG+GH+HE＞FE（两点之间，线段最短）
即CG+GH+HD＞CM+MN+ND
即CM+MN+ND最短
探究活动 2A/B/PQ探究活动 3 （造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）探究活动 3作法：
1.将点A沿垂直与河岸的
方向平移一个河宽到A‘
2.连接A’B交河对岸与点N,
则点N为建桥的位置，
MN为所建的桥。
ABMNabA′探究活动 3
证明：由平移的性质，得 AM∥A’N 且AM=A’N,
MN=M'N', AM’∥A’N’, AM’=A’N’,
所以A.B两地的距离:
AM+MN+BN=A’N+MN+BN=A’B+MN
若桥的位置建在M’N’处，
连接AC.CD.DB.CE,
则AB两地的距离为：
AM’+M’N’+N’B=A’N’+M’N’+N’B
=A’N’+N’B+MN
在△A’BN'中，∵A’N’+N’B＞A’B
∴A’N’+N’B+MN＞A’B+MN
即AM’+M’N’+N’B ＞AM+MN+BN
所以桥的位置建在MN处，AB两地的路程最短。
课堂练习 如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°,在BC，CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为多少？ ABDCA′A″NMThanks