11.2.1三角形的内角和课件 (共16张PPT)

课件16张PPT。 11.2.1 三角形的内角 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。内角三兄弟之争 同学们，你们知道其中的道理吗？三角形的三个内角和是多少度?方法二：把三个角拼在一起试试看。你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?方法一：量出三个内角，然后相加。三角形的三个内角的和等于180° 结论对任意三角形都成立吗？ 归纳总结想一想问题：有什么方法可以得到180°１．平角的度数是180°２．两直线平行时，同旁内角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? ∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于180°.证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)(等量代换)(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2 ∴∠BAC+∠B+∠C=180°三角形的内角和等于180°.证法2：过点A作EF∥BC，∴∠1=∠B, 又∵ ∠BAC+∠1+∠2=180°(平角的定义)(等量代换)(两直线平行，内错角相等) ∠2=∠C∴∠BAC+∠B+∠C=180°证法3：过点A作AE∥BC∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)( 或∠EAB+∠BAC+∠C=180°)∠EAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)(等量代换)三角形内角和理：三角形三个内角的和等于180°即在△ABC中,∠A +∠B +∠C=180° 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,通常将三个角的和转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.口答:
下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .60°211（1）3°， 150°， 27° （是 ）（2）60°， 40°， 90°（ 不是）（3）30°， 60°， 50°（ 不是）例1.如图：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数解：∵∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线
∴ ∠BAD=
在△ABD中,
∠ADB=180°— ∠B — ∠BAD
= 180°— 75°— 20°
=85°
例题分析例题2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？除了课本上的方法外还有其它方法吗？1250°40°解： 过点C作CF∥AD
F∵ CF∥AD, ∴ CF∥ BE∴∠2＝∠CBE ＝40 °∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 ° (两直线平行,内错角相等) (平行于同一条直线的两直线平行) (两直线平行,内错角相等)∴ ∠1＝∠DAC＝50 °又∵ AD ∥BE北一 、选择题
(1) 在△ABC中∠A :∠B :∠C =1:2:3，则∠B =（ ）
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =200,则∠C =（ ）
A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ）
A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
二、填空
（1）∠A :∠B :∠C =2:3:4，则∠C =
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A = D800750B600A这节课你有哪些收获?1、数学课本P13页练习第1,2题 3、预习下一节课的教学内容 布置作业 2、数学课本P16页习题11.2第1题