课件20张PPT。12.2.1 三角形全等的判定
(SSS)知识回顾 1. 什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。2.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等≌知识回顾即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？问题一个条件可以吗？两个条件可以吗？一个条件可以吗？ 有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动2. 有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.有两个条件对应相等不能保证三角形全等.不一定全等 有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗？3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形2. 有两条边对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：探究活动三个条件呢？探究活动
三个角；2. 三条边；3. 两边一角；4. 两角一边。如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？结论: 三个内角对应相等的三角形
不一定全等。探究活动 有三个角对应相等的两个三角形三个条件呢？三边相等的两个三角形会全等吗？画法：动手试一试探究活动 三边分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”)结论问题: 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办? 小明去玻璃店购买一块与家中一模一样的三角形玻璃如图．小明需要记录下图中70cm，40cm，55cm三个数据，便可以带回一块一模一样的玻璃．练习1：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？解：有三组。
在△ABH和△ACH中,
∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,
∴△ABH≌△ACH（SSS）； 在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,
∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,
∴△DBH≌△DCH（SSS）.例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD归纳：①准备条件：
证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：练习2：如图，在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C. 证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴ ∠ A=∠C （全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE,BD=FC 。
求证： ∠ A=∠EABCD练习3（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 AE B D F C
已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D.ABCD解:在△ACB 和 △ADB中 AC = A D
BC = BD
A B = A B (公共边）∴△ACB≌△ADB（SSS）连结AB∴∠C＝∠D.（全等三角形对应角相等）练习3我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例2：已知∠AOB
求作：∠A′O′B′=∠AOB
OABCDO′A′B′C′D′作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？≌（全等三角形对应角相等）（已知）（已知）（公共边）课本第37页练习课件19张PPT。§12.2 三角形全等的判定(三)回首往事：
1.什么样的图形是全等三角形？
2.判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件边边边公理：
有三边对应相等的两个三角形全等。边角边公理：
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。问题：
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA） 角角边（AAS） 已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，∠A’ =∠A，∠B’=∠B问：通过实验可以发现什么事实?跟我画：画法：
1、画A’B’=AB
2、在A’B’的同旁画 ∠ DA’B’=∠A ， ∠E B’A’ =∠B， A’D、B’E交于点C’。A'B’C’DE 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。(简写“角边角”或“ASA”） 判定方法3用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中∴ △ABC≌△DEF （ASA）例1： 已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B，∵ O是AB的中点(已知）
∴ OA=OB(中点定义）求证：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中证明：∠A= ∠B
OA=OB
∠1= ∠2(已知）(已证）(对顶角相等）∴ △AOC≌△BOD
（ASA）例2：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C
求证：AD=AE.证明：在△ADC和△AEB中∠A= ∠A
AC=AB
∠C= ∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）(已知）(等式性质1）BD=CE吗？帮帮我 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?
如果可以,带哪块去合适呢?为什么?(2)(1)CBEAD利用“角边角”可知,带第(2)块去，
可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(2)探究 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？在△ABC和△DEF中,
∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
∴ ∠C＝∠F,
∴ ∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。探究反映的规律是： 练习1：已知如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D，∠1=∠2，求证：AB=AD大显身手 2. 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．∴ △ADF ≌△CBE（AAS）．
∴ DF =BE．证明：在△ADF 与△CBE中∵AD∥CB∴∠A =∠C，∵AE=CF，∴AF=CE，FD∥BE3．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，
CE ＝ DE .
求证：AC＋BD ＝ AB.拓展与提高变式：如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F.
求证：EF＋AE＝CF.拓展与提高小结(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。变式1：已知如图， ∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC 求证：AD＝AC.证明：在△ABD和△ABC中∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC变式2：已知如图， ∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：AD＝AC.证明：∵∠3＝∠4
∴∠ABD＝∠ABC
在△ABD和△ABC中∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AD＝AC为什么？等角的补角相等或等式性质1再见!课件23张PPT。三角形全等的判定--HL温故知新我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)△ABC ≌ △DEF （SSS）△ABC ≌ △DEF （SAS）△ABC ≌ △DEF （ASA）△ABC ≌△DEF （AAS）（2）若∠A= ∠ D，BC=EF，则△ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）全等SSS（1）若∠ A= ∠ D，AB=DE，则△ ABC与△ DEF ，（填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）全等ASA问题引领：
1、对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
2、“HL”定理的内容是什么？如何理解？
3、到目前为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，
为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全
等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测
量．你能帮工作人员想个办法吗？ （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个
问题吗？ 问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，
为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全
等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测
量．你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出“HL”判定方法 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？ 问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画
一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，
A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到
Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法（1） 画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．实验操作探索“HL”判定方法 现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等． 画法：斜边、直角边公理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提斜边、直角边公理 (HL)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提直角三角形 全等的条件：SSS；SAS；ASA；AAS.2）HL直角三角形全等用1）所有三角形通用证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠C =∠D =90°
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：
BC =AD． 变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC
≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）．AD = BCAC = BD∠DAB = ∠CBA∠DBA = ∠CABHLHLAASAAS课堂练习 练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时
出发，以相同的速度分别沿
两条直线行走，并同时到达
D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥
AB． D，E 与路段AB的距离
相等吗？为什么？课堂练习 练习2 如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂
足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．练习3：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。求证：BF=DE 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？练习4∠ABC+∠DFE=90°课时练第33页例1知识回顾：直角三角形 全等的条件：1）定义（重合）法；SSS；SAS；ASA；AAS.3）HL直角三角形全等专用这节课你有什么收获呢？
