课件11张PPT。一次函数、一元一次方程和一元一次不等式画出函数y=-3x+6的图像，并回答下列问题：
（1）y＞0；
（2）y＜0；
（3）y=0；
（4）-3＜y＜3一元一次不等式、一元一次方程和一次函数之间有什么联系？当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；
当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。练习
1.已知y1=-x+3,y2=3x-4.
当x取何值时，y1＞y2? y1=y2? y1＜y2?
X取何值时,-1＜y1＜1？2. x取什么值时，函数 的值
是正数？负数？非负数？
一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，设所挂物体的质量是x kg，弹簧的长度是ycm，
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数图像；
（3）弹簧长度为25cm时，所挂物体的
质量是多少千克？
（4）求这根弹簧所挂物体的最大质量。弹簧挂物练习.某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时燃烧5cm，设x h后蜡烛剩下的长度为y cm.
（1）写出y与x的函数关系式.
（2）几小时后，蜡烛的长度不足10cm？
（3）若蜡烛的长度小于1cm时将自动熄灭，试问这根蜡烛可以燃烧多久？ 甲港和乙港相距160km.一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港.
（1）分别列出轮船和快艇行驶的路程y km与轮船出发时间 x h的函数关系式（路程用y轮和y快表示）
（2）在直角坐标系中画出函数的图象
挑战自己甲港乙港241208040160680x（h）y（km）y轮y快 （3）观察图象回答下列问题：
①快艇何时追上了轮船？
②快艇什么时候行驶在轮船的前面？
③哪一艘船先驶过60km？
哪一艘船先驶过100km?
241208040160680x（h）y（km）y轮y快 （3）回答下列问题：
①快艇何时追上了轮船？
②快艇什么时候行驶在轮船的前面？
③哪一艘船先驶过60km？
哪一艘船先驶过100km?
y轮＝20xy快＝40x-80①当y轮＝ y快，20x＝40x-80 x=4②当y快＞ y轮，40x-80＞20x x>4 ③当y=60， 20x=60 40x-80=60
x=3 x=3.5
当y=100， 20x=100 40x-80=100
x=5 x=4.5
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？ 生活在线谈谈你的学习体会数形结合的思想一次函数问题有时可以转化为一元一次方程问题和一元一次不等式问题来解决转化思想课件11张PPT。§6.6一次函数、 一元一次方程和一元一次不等式初中数学（苏科版）八年级（上册）一、复习引入1.已知一次函数y＝2x＋4
（1）当x = 0时，求y 的值；
（2）当y = 0时，求x的值；
（3）当y > 0时，求x的取值范围．
画出一次函数y＝2x＋4的图像，
根据图像写出下列方程的解或不等式的解集．
（1）2x＋4＝0
（2）2x＋4> 0
（3）2x＋4≤ 0·x=-2x>-2X≤-2变式一：
（1）2x＋4＝6
（2）2x＋4> 6
（3）2x＋4≤ 6
变式二：
0＜2x＋4≤ 6
二、探索新知已知一次函数的表达式
归纳总结 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.
当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.蕴含的数学思想是转化思想与数形结合思想三、巩固练习1．不解方程（或不等式），根据图像直接写出方程（或不等式）的解（或解集）.方程x-2=0的解是 ； 不等式 的解集是 ； X=2X≥-3·y=0y≤0X≤2(2,3)y≥32.不解方程组（或不等式），根据图像直接写出方程组（或不等式）的解（或解集）. （1）方程组
的解是 ；（2）不等式
的解集是 ；X＞-3(-3,2)y1＜y2四、例题讲解例 一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.（1）写出y与x之间的函数表达式；（3）求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．①当弹簧的长度为 cm时，所挂物体的质量最大； 分析35②题目中的“不超过”其实暗含的是 的模型，
所以可以考虑用 解决问题； ③画出函数图像，可以直观的看出弹簧伸长与所挂物体的质量之间的关系． 现在你能确定自变量的取值范围吗? （2）有一物体的质量是30 kg ，能挂在这根弹簧上吗？四、例题讲解例 一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.
（4）若所挂物体质量不少于10kg而不大于15kg,
请确定挂上物体后弹簧的长度范围．五、拓展提升 一辆汽车行驶了35 km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．问题1：设汽车行驶的总路程为y km，写出y与x之间的函数关系式.问题2：当汽车在高速公路行驶了2 h时，汽车共行驶了多少km？问题3：司机根据地图估计从出发地到下高速路口至少350km,那么汽车至少在高速公路上行驶多长时间?……六、课堂小结1.函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者之间相互联系;
2.函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决，体现了转化的数学思想；
3. 与方程、不等式有关的数量关系与大小比较的问题，也可以通过函数图像加以分析，体现了数形结合的数学思想． 数缺形时少知觉，形少数时难入微，
数形结合百般好，割裂分家万事休.----华罗庚
