课件16张PPT。§2.3.1直线与平面垂直的判定实例引入： 日常生活中，有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个列子吗？旗杆与地面垂直思考1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.1.旗杆所在的直线始终与
影子所在的直线垂直.思考2：旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也垂直吗？ 事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.直线和平面垂直的定义 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，
我们就说直线 l 与平面 互相垂直.记作 .l平面的垂线直线的垂面垂足符号语言：任意a?α，都有l⊥a?l⊥α.
其中“任意直线”等同于“所有直线”．直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直。l思考3 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？不一定如图： 请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，
将翻折后的纸片竖起放置在桌上（BD、DC与桌面接触）.思考4 (1)折痕AD与桌面垂直吗？当折痕AD⊥BC时,折痕AD与桌面所在平面垂直.(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直线AD所在的直线与桌面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理符号表示：“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少线线垂直 线面垂直注意：简记为：练习：思考判断：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行。（2）如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直。（3）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。（4）垂直于三角形的两边的直线必垂直于第三边。×√×√(5)如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，
那么另一条直线也垂直于这个平面．√如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.
求证：
(1)BC⊥平面PAB；
(2)AE⊥平面PBC；
(3)PC⊥平面AEF. 直线与平面垂直的判定定理的应用8
证线面垂直的方法有三类
(1)定义法(不常用，但由线面垂直可得出线线垂直)．
(2)判定定理(最常用)，要着力寻找平面内两条相交直线(有时作辅助线)，结合平面图形的性质(如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等)及一条直线与平行线中一条垂直也与另一条垂直等结论来论证线线垂直．
(3)平行转化法(利用推论)：
①a∥b，a⊥α?b⊥α；
②α∥β，a⊥α?a⊥β.小结：直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.一个结论：作业：课本67页：第1题课件10张PPT。§2.3.1直线与平面所成的角思考： 直线与平面相交的情况中，与平面垂直的直线叫做垂线，那么与直线相交但不垂直的直线叫什么？Aα斜线斜足与平面相交但不垂直的直线叫做斜线思考：过平面外一点P垂线有多少条？斜线呢？ 过平面外一点垂线只有一条，垂线有无数条POPAα斜线斜足直线与平面所成的角
（锐角∠PAO）射影探究：如何求直线与平面所成的角？斜线段AP一条直线垂直于平面，
它们所成的角是直角.一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0°的角.特别说明：思一思：直线与平面所成的角的范围是什么呢？练习：A.60°A.120°B45°A30°A练习：?45°例 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.O8
(1)求直线和平面所成角的步骤：①寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；②连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角；③把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角．
(2)在上述步骤中，作角是关键，而确定斜线在平面内的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，图形中的特殊点是突破口．2、直线和平面垂直<＝>斜线与平面所成的角θ的取值范围是：直线和平面平行或在平面内<＝>直线和平面所成的角是0°直线和平面所成的角是直角3、直线与平面所成的角θ的取值范围是：小结：1、平面相交但不垂直的直线叫做斜线
