课件29张PPT。 3.1直线的倾斜角与斜率复习:tan300=tan450=tan600=tan00=01tan= 我们知道,两点确定一条直线.一点能确定一条直线的位置吗?已知直线 l 经过点P,直线 l 的位置能够确定吗?问题引入问题 过一点P可以作无数条直线l 1, l 2 , l 3 ,…它们都经过点P (组成一个直线束),这些直线区别在哪里呢?问题引入问题l’l’’ 容易看出,它们的倾斜程度不同.怎样描述直线的倾斜程度呢?问题引入问题l’l’’ 当直线 l 与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角.xyOl直线的倾斜角按倾斜角去分类,直线可分几类? 下列四图中,表示直线的倾斜角的是( )练习: A 直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度
在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同,直线一定相同吗?相同倾斜角可作无数互相平行的直线如何才能确定直线位置?(两者缺一不可) 能 X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO(1)(2)(4)(3)oo300150090000 日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?问题引入问题问题引入问题直线的斜率 如果使用“倾斜角”这个概念,那么这里的“坡度(比)”实际就是“倾斜角α的正切”.直线的斜率 倾斜角α不是90°的直线都有斜率,并且倾斜角不同,直线的斜率也不同.因此,可以用斜率表示直线的倾斜程度.k=0k >0k不存在k<0练习:1、已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率:已知直线上两点的坐标,如何计算直线的斜率?两点的斜率公式问题 给定两点P1 ( x1 ,y1), P2 ( x2 ,y2), 并且x1 ≠x2,如何计算直线P1 P2的斜率k.探究:由两点确定的直线的斜率直线的斜率公式:思考?1、当直线平行于x轴,或与x轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?答:成立,因为分子为0,分母不为0,k=0 3、当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?思考?答:不成立,因为分母为0。3、斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,
α=900例3 判断正误: ②因为所有直线都有倾斜角,所以所有直线都有
斜率。 ( ) ③因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在 ( )④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) 直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解: ∴直线AB的倾斜角为零度角。例1练习:2、求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角例2、在平面直角坐标系中,
画出经过原点且斜率分别
为1,-1,2和-3的直线 。例题分析小结:2、斜率的两种求法:1、倾斜角:3、直线的倾斜角与斜率之间的关系:[00,1800)x轴正向与直线向上方向所成角范围:4 、学习到的数学思想方法作业:课本89页习题3.1A组1.2.3题课件13张PPT。 倾斜角
与
斜率阅读书本P90---P93,并思考以下问题:
倾斜角的定义、范围、几何意义
斜率的定义、几何意义、取值
斜率的计算公式,及其使用限制
倾斜角与斜率的关系
在平面中,如何确定一条直线
倾斜角的定义、范围、几何意义从 x 轴的正方向出发逆时针旋转到直线 l 的所得的角.范围: 0°? ?<180 ° 规定:对于一条和X轴平行或重合的直线L,称其倾斜角为 0 °几何意义——刻画直线相对x轴的倾斜程度back斜率的定义一条直线的倾斜角?的正切值叫做直线的斜率,用 k 表示.当倾斜角?为 时,斜率 k 不存在.几何意义----刻画直线的倾斜程度直线的斜率可取一切实数,即back三角函数值表已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率
(1)
(2)
(3)
(4)back斜率的计算公式,及其使用限制在直线l上任取两个不同的点back1.求经过下列两点的斜率倾斜角
(1)
(2)
2.已知a,b,c是两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角.
(1)
(2)
(3)back倾斜角与斜率的关系⒈ 已知直线倾斜角求斜率:⑴ ?为锐角时,k>0; k 越大,直线倾斜度越大⑵ ?为钝角时,k<0;k 越大,直线倾斜度越大⑶ ?=0°时, k=0;⑷ ?=90°时,k不存在。⒉ 已知直线斜率求倾斜角:k>0 时, ?为锐角; k<0 时, ?为钝角;
k=0 时, ?=0; k不存在, ?= 90° backback若直线 的倾斜角分别是 ,则下列四个命题中正确的是( )
A.若 ,则两直线斜率
B.若 ,则两直线斜率
C.若两直线斜率 ,则
D.若两直线斜率 ,则在平面中,如何确定一条直线直线上的任意两个不同点直线上一点和倾斜角直线上一点和斜率back在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率为1,-3的直线.练习:画出经过点(0,2),且斜率分别为2与-2的直线backback分析:已知三点A,B,C.如果直线AB,AC的斜率相同,那么这三点在同一条直线上.作业:
补充:求经过下列每两个点的直线的斜率和斜率
(1)
(2)
(3)
P98 1/ 2/ 3/ 4/ 5/三角函数值不存在back课件10张PPT。两条直线平行与垂直的判定新课讲解1、斜率存在时两直线平行的条件结论1:
如果两条不重合直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么
L1∥L2 ? k1=k2注意:上面的等价是在两不重合直线斜率存在的
前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不存立.特殊情况下的两直线平行:
两直线的倾斜角都为90°,互相平行.斜率存在时
k1=k2 ? L1∥L2或L1与L2重合例题讲解1、已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论。2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为 A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明。2、斜率存在时两直线垂直的条件新课讲解结论2:
如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直的充要条件是k1·k2= -1注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的,
缺少这个前提,结论并不存立.特殊情况下的两直线垂直.
当两条直线中有一条直线没有斜率时: 当另一条直线的斜率为0时,
则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°
两直线互相垂直例3:已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.例4:已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状.例题讲解课堂练习
P89 练习 1. 2. 小结作业:P90 习题3.1 7. 8.课件10张PPT。两条直线的平行与垂直的判定 相关知识:
两条直线的位置关系
直线的斜率与倾斜角的关系
三角形内角和定理及外角定理平行 (重合) 相交 内角和定理:三角形的三个内角之和为
外角定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和阅读课本P95—P97,并思考以下问题:
两条直线平行的充要条件及其证明
两条直线平行,斜率一定相等吗?为什么?
两条直线垂直的充要条件及其证明
两条直线垂直,它们的斜率之积一定等于-1吗?为什么?两条直线平行前提条件:两条直线的斜率都存在,分别为 不重合下列说法正确的有( )
①若两直线斜率相等,则两直线平行;
②若 ,则 ;
③若两直线中有一条的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;
④若两直线斜率都不存在,则两直线平行.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个A√2. 已知过A(-2, m)和B(m ,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为( )
A. - 8 B. 0 C. 2 D. 10 1. 判断下列直线对是否平行
经过两点A( 2, 3), B(-1, 0)的直线
经过点P(1,0)且斜率为1的直线平行A练习:P98 6/两条直线垂直或一条直线斜率不存在,同时另一条斜率等于零.1. 判断下列直线对是否垂直
经过两点C(3, 1), D(-2, 0) 的直线
经过点M(1, - 4)且斜率为- 5的直线垂直2. 经过点A(1, 2)和点B(3,- 2)的直线与经过点C(4, 5)和点(a, 7)的直线垂直,则a=________.4练习: P99 7判断长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1), B(1,0), C(3,2),求第四个顶点D的坐标练习: P99 8(2, 3)作业:
同步 P54----P56课件10张PPT。 §3.2.1 直线的点斜式方程一、新课引入1、在直线坐标系内确定一条直线,应知道哪些条件? 已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线,已知两点也可以确定一条直线。2、在直角坐标系中,给定一个点P和斜率k,能否将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢?二、新课讲解随堂练习 思考:即时训练:三、总结P100 A组 1(1)(2)(3)
3、4 (1)本节课我们学过那些知识?
(2)直线方程的点斜式、斜截式的形式特点
和适用范围是什么?
(3)求一条直线的方程,要知道多少个条件? 四、作业课件15张PPT。直线的点斜式方程2.已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)
(x1≠x2) ,则直线的斜率k等于?1.已知直线的倾斜角为α,则直线的斜率k= ; 复习回顾:tanα注意:当α=90°时,斜率不存在2P0(1,2)k P (x,y)且倾斜角α=45°,。P0P1练习:写出下列直线的点斜式方程:1. 经过点A(2,5),斜率是4;2. 经过点B(3,-1),倾斜角为135°;3. 经过点C(2,3),且平行于x轴;4. 经过点C(2,3),倾斜角为90°。y-5=4(x-2)y+1=-(x-3)分析(0,3)-2k(0,b)分析:代入点斜式方程得:y – 3 = - 2xP(0,3)3直线在y轴上的截距为:y = - 2x + 3y = kx + b练习: 已知直线 l 的斜率为 ,且与y轴的交点
为P ,求直线 l 的点斜式方程。练习:写出下列直线的斜截式方程:1. 斜率是2,在y轴上的截距是3;2. 斜率是2,在y轴上的截距是-3;y=2x+3y=2x - 3练习解:(2)(1)练习:判断下列各对直线平行还是垂直:作业:第106页 习题3.2 第1题
第(1)(2)(3)小题祝同学们学习进步!再见!思考:试求经过点A(2,3),
且与直线 y=2x+1
平行的直线的方程。垂直的直线的方程。3. 经过点C(2,3),且平行于x轴;4. 经过点C(2,3),倾斜角为90°。y-3=0X-2=0C(2,3)返回练习:145°60°返回练习:如图,在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a 正确的是( )OOOOC课件11张PPT。3.2.2 直线的两点式方程问题提出 1.直线的点斜式方程和斜截式方程分别是什么?平行于坐标轴的直线方程是什么? 2.在不同条件下有不同形式的直线方程,对此我们再作些探究.点斜式:y-y0=k(x-x0)斜截式:y=kx+b直线的两点式方程探究(一):直线的两点式方程 思考1:若直线l经过两点P(1,2)、P(3,5),求直线l的方程. 思考2:若直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2,则直线l斜率是什么?结合点斜式直线l的方程如何?思考4:若两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2,则直线P1P2的方程如何?知识探究(二):直线的截距式方程思考1:若直线l经过点A(a,0),B(0,b),其中a≠0,b≠0,则直线l的方程如何? 知识探究(三): 中点坐标公式思考1:已知x轴上两点P1(x1,0),P2(x2,0),则线段P1P2的中点P0的坐标是什么?思考2:已知y轴上两点P1(0,y1),P2(0,y2),则线段P1P2的中点P0的坐标是什么?思考3:已知两点P1(0,y),P2(x,0),则线段P1P2的中点P0的坐标是什么?思考4:已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)则线段P1P2的中点P0的坐标是什么?理论迁移 例: 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程.作业:
P100习题3.2
A组:1(4)(5)(6)
8,9.
课件16张PPT。3.3.1两直线的交点坐标xyo三维目标
知识与技能:1.直线和直线的交点
2.二元一次方程组的解
过程和方法:1.学习两直线交点坐标的求法,以及判断两直线位
置的方法。
2.掌握数形结合的学习法。
3.组成学习小组,分别对直线和直线的位置进行判
断,归纳过定点的直线系方程。
情态和价值:1.通过两直线交点和二元一次方程组的联系,从
而认识事物之间的内的联系。
2.能够用辩证的观点看问题。重点:判断两直线是否相交,求交点坐标。
难点:两直线相交与二元一次方程的关系。 思考一: 一、情境设置 由直线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系,那如果两直线相交于一点,这一点与这两条直线的方程有何关系?
判断两直线的位置关系,已知两直线
L1:A1x+B1y +C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0
如何判断这两条直线的关系?
分组讨论
看表一,并填空。思考二:如果两条直线相交,怎样求交点坐标?
交点坐标与二元一次方程组有什关系?分组讨论两直线是否相交与其方程所组的解有何关系?
若二元一次方程组有唯一解,L 1与L2 相交。
若二元一次方程组无解,则L 1与 L2平行。
若二元一次方程组有无数解,则L 1 与L2重合。二、讲授新课课后探究:两直线是否相交与其方程组成的方程组的
系数有何关系?2、例题讲解例题1:求下列两直线交点坐标
L1 :3x+4y-2=0
L1:2x+y +2=0 解:解方程组得
x=-2,y=2
所以L1与L2的交
点坐标为:
M(-2,2)
练习:书本110页第1,2题。例题1:求下列两直线交点坐标
L1 :3x+4y-2=0
L1:2x+y +2=0 例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交,求出交点坐标。
L1:x-y=0, L2:3x+3y-10=0
L1:3x-y=0, L2:6x-2y=0
L1:3x+4y-5=0,L2:6x+8y-10=0三、灵活应用思考:当λ变化时,方程
3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示何图形,图形
有何特点?求出图形的交点坐标。
结论:方程表示经过这两条直线L1 与L2的交点的直线的集合。 例2 已知为实数,两直线 :
: ,相交于一点,求证交点不
可能在第一象限及x轴上.分析:先通过联立方程组,将交点坐标解出,再判断交点横纵坐标的范围. 解方程组,若 >0,则a>1.当a>1
时,- <0,此时交点在第二象限内.
又因为a为任意实数时,都有 ≥ 1>0,
故 ≠0 。
因为a≠1(否则两直线平行,无交点) ,
所以,交点不可能在x轴上,
得交点(- )例2 已知为实数,两直线l1 :l2 : ,相交于一点,求证交点不可能在第一象限及x轴上.四、小结: 直线与直线的位置关系,求两直线的交点坐标,能将几何问题转化为代数问题来解决,并能进行应用。 作业:
光线从M(-2,3)射到x轴上的一点P(1,0)后被x轴反射,求反射光线所在的直线方程。
求满足下列条件的直线方程。经过两直线
2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点,
且和直线3x-2y+4=0垂直。课件11张PPT。两条直线平行与垂直的判定探究一:两条直线平行的判定
若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线的位置关系如何?
反之成立吗?思考2:若两条不同直线的斜率相等,这两条直线的位置关系如何?反之成立吗? 思考1:如果α1=α2,那么tanα1=tanα2成立吗?反之成立吗? 思考4:对任意两条直线,如果它们的斜率相等,这两条直线一定平行吗? 思考3:对于两条不重合的直线l1和l2,其斜率分别为k1,k2,根据上述分析可得什么结论? 探究二:两条直线垂直的判定 思考1:如果两直线垂直,这两条直线的倾斜角可能相等吗? 思考4:反过来,当k1·k2 =-1时,直线l1与l2一定垂直吗? 思考6:对任意两条直线,如果l1⊥l2,一定有k1·k2 =-1吗? 思考5:对于直线l1和l2,其斜率分别
为k1,k2,根据上述分析可得什么结
论? 例1 已知A、B、P、Q四点的坐标, 试判断直线BA与PQ的位置关系.
A(2,3), B(-4,0),
C(-3,l), D(-l,2);
例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),
C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.例3 已知A、B、P、Q四点的坐标, 试判断直线BA与PQ的位置关系.A(-6,0),B(3,6),
P(0,3), Q(6,-6) 例4 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断△ABC的形状.x课件13张PPT。直线的倾斜角和斜率 直线的倾斜角定义当直线 与 轴相交时,⑴取_______为基准;⑵ 轴的_____与直线 ____的方向之间
所成的角 叫做直线 的 倾 斜 角;⑶当直线 与 轴平行或重合时,规定它
的倾斜角为______. 。正向向上思考1 :直线的倾斜角 的取值范围是什么?思考2 :下列图形中标出的直线的倾斜角正确
的是 ( )ABCDC 直线的斜率 定义:一条直线的倾斜角 的______,叫做
这条直线的斜率。直线的斜率常用小写字
母 表示。即:__________________. 。正切值思考4 :下列叙述不正确的是 ( )A.若直线的斜率存在,必有倾斜角与之对应B.每条直线都有唯一对应的一个倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是 或 D.若直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为 .D思考3 :任何直线都有倾斜角吗?
都有斜率吗?答 :任何直线都有倾斜角;但不都有斜率.课堂练习1
1.已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率.
⑴ ;⑵ ; ⑶ ;⑷ 答: ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ .2.已知下列直线的斜率,求直线的倾斜角.⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ . 直线的斜率公式已知直线经过两点 , ,
求它的斜率 . 直线的斜率公式例1:已知 ,求
AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是
锐角还是钝角.解:课堂练习21.求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还钝角.⑴ ⑵ CA证明:①.已知直线的倾斜角 求斜率 本节课总结 3.直线的斜率求法 1.直线的倾斜角定义 2.直线斜率的定义②.已知直线经过两点 , ,
的斜率 作业1.已知直线的斜率的绝对值等于1,求直线的
倾斜角.课件9张PPT。直线的点斜式方程---高一数学组1、已知直线 都有斜率,
(1)如果, 则 ;
(2)如果, 则 .2、若三点 在同一直线上,
则的k值为 . 复习直线的点斜式方程直线的斜截式方程小结3、直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直
线没有斜率?-9一、新课引入直线的点斜式方程直线的斜截式方程小结复习1、在直角坐标系内确定一条直线,应知道哪些条件?2、已知直线l过点 ,且斜率为k .点P(x,y)是直 线l上不同于点 的任意一点,由斜率公式得:直线的点斜式方程直线的斜截式方程小结复习二、直线的点斜式方程已知直线l过点 ,且斜率为k ,则为直线的点斜式方程 .例1 一条直线经过点P(-2,3),倾斜角α=45,求这条直线的方程,并画出图形直线的点斜式方程能否表示所有的直线?直线的点斜式方程直线的斜截式方程小结复习1.写出下列直线的点斜式方程:2.说出下列点斜式方程所
对应的直线斜率和倾斜角,
及经过的点.(1) y - 2 = x - 1三、练习答案:1:2:直线的斜截式方程直线的点斜式方程小结复习已知直线l过点 ,且斜率为k ,则方程成为直线的斜截式方程.b为直线在y轴的截距.例2 斜率是5,在y轴上的截距是4的直线方程. 1、截距b是距离吗?能否求得直线在x轴上的截距?
2、能否用斜截式表示平面内的所有直线?
3、斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.直线的斜截式方程直线的点斜式方程小结复习1、写出下列直线的斜截式方程 练习:⑴ 斜率是 ,在 y 轴上的距截是-2; ⑵ 斜角是 ,在y轴上的距截是0 .2.已知直线l的方程 ,求直线的斜率及纵截距.直线的点斜式方程直线的斜截式方程复习 小结1、直线的点斜式方程:2、直线的斜截式方程:3、过点 ,
与平行x轴的直线是:
与平行 y 轴的直线是:谢谢指导!