课件13张PPT。直线的倾斜角和斜率 直线的倾斜角定义当直线 与 轴相交时，⑴取_______为基准；⑵ 轴的_____与直线 ____的方向之间
所成的角 叫做直线 的 倾 斜 角；⑶当直线 与 轴平行或重合时，规定它
的倾斜角为______. 。正向向上思考1 ：直线的倾斜角 的取值范围是什么？思考2 ：下列图形中标出的直线的倾斜角正确
的是 ( )ABCDC 直线的斜率 定义:一条直线的倾斜角 的______,叫做
这条直线的斜率。直线的斜率常用小写字
母 表示。即：__________________. 。正切值思考4 ：下列叙述不正确的是 （ ）A.若直线的斜率存在,必有倾斜角与之对应B.每条直线都有唯一对应的一个倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是 或 D.若直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为 .D思考3 ：任何直线都有倾斜角吗？
都有斜率吗？答 ：任何直线都有倾斜角;但不都有斜率.课堂练习1
1.已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率.
⑴ ;⑵ ; ⑶ ;⑷ 答: ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ .2.已知下列直线的斜率,求直线的倾斜角.⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ . 直线的斜率公式已知直线经过两点 , ,
求它的斜率 . 直线的斜率公式例1:已知 ,求
AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是
锐角还是钝角.解:课堂练习21.求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还钝角.⑴ ⑵ CA证明:①.已知直线的倾斜角 求斜率 本节课总结 3.直线的斜率求法 1.直线的倾斜角定义 2.直线斜率的定义②.已知直线经过两点 , ,
的斜率 作业1.已知直线的斜率的绝对值等于1,求直线的
倾斜角.课件11张PPT。 两条直线平行与垂直的判定探究一:两条直线平行的判定
若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？
反之成立吗？思考2:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？ 思考1:如果α1＝α2，那么tanα1＝tanα2成立吗？反之成立吗？ 思考4:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？ 思考3:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？ 探究二:两条直线垂直的判定 思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？ 思考4:反过来，当k1·k2 =-1时，直线l1与l2一定垂直吗？ 思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2 =-1吗？ 思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别
为k1，k2，根据上述分析可得什么结
论？ 例1 已知A、B、P、Q四点的坐标， 试判断直线BA与PQ的位置关系.
A（2，3）， B（－4，0），
C（－3，l）, D（－l，2）；
例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，－1），
C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.例3 已知A、B、P、Q四点的坐标， 试判断直线BA与PQ的位置关系.A（－6，0），B（3，6），
P（0，3）， Q（6，－6） 例4 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），试判断△ABC的形状.x课件17张PPT。 3.2.1 直线的点斜式方程 问题情境：（点P不同于点A时）
x建构数学：故:注意：建构数学： 这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.点斜式方程的形式特点.数学运用：数学运用：问题3：已知直线 的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线 的方程.解：由直线的点斜式方程，得：即：所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.例二：
写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：数学运用：例三：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：即：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形由直线的点斜式方程得：又∵直线过点（1，2）数学之美：C数学之美： （3）k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？当堂反馈：1.写出下列直线的点斜式方程
（1）经过点A（3，-1），斜率是
（2）经过点B ，倾斜角是30°
（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°
（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°P95 1、2、3、4 2.填空题：
(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 ____,倾斜角为_____________.
(2)已知直线的点斜式方程是 那么，直
线的斜率为___________,倾斜角为_______.
3.写出斜率为 ,在y轴上的截距是-2的直线方程.
当堂反馈：数学运用：3.一直线过点 ，其倾斜角等于
直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程.由直线的点斜式方程，得：分析： 只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.则：P100 习题3.2 A组：1、5课外练习：思考：数学之美：直线 是过定点
（0，2）的直线束； 直线 表示斜率为2的一系列平行直线.同学们再见！课件10张PPT。3.2.2《直线的两点式方程》 教学目标使学生掌握两点式方程及其应用，直线的截距式方程，中点坐标公式，并通过与斜截式方程、斜截式方程的对比，让学生掌握类比思想。
教学重点：两点式方程、截距式方程、中点坐标公式。
教学难点：截距式方程的理解。 一、复习1、什么是直线的点斜式方程？2、求分别过以下两点直线的方程
(1)
(2) (x1≠x2, y1≠y2)§3.2 直线的方程（2） 若直线L经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，并且x1≠x2，则它的斜率代入点斜式，得当y1≠y2时二、新课
1、直线方程的两点式§3.2 直线的方程（2）注：两点式适用于与两坐标轴不垂直
的直线。练习1：课本第97页第1题 §3.2 直线的方程（2）例3:若直线L与x轴交点为 (a, 0)，与y轴交点为 (0, b), 其中a≠0，b≠0，由两点式 ，得即2、直线方程的截距式a 叫做直线在x轴上的截距；
b 叫做直线在y轴上的截距.§3.2 直线的方程（2）注：截距式适用于与两坐标轴不垂直
且不过原点的直线。例4、三角形的顶点是 A(-5, 0), B(3,-3),
C(0, 2), 求这个三角形三边所在直线的方程。§3.2 直线的方程（2）小结：（1）两点式：（2）截距式：§3.2 直线的方程（2）四、课外作业：
课本第97页练习第3题，
第100页第1题的(4)(6)。再见课件21张PPT。3.2.3直线的一般式方程 1. 激活旧知点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a,在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线 2. 问题情境一 数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示。 3. 问题情境二 数学家笛卡尔接着思考？结论2：关于 x , y 的二元一次方程，它都表示一条直线。定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。新知一：直线方程的一般式在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; 4. 深化探究(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; 4. 深化探究(2) B=0 , A≠0 , C≠0;在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; 4. 深化探究(3) A=0 , B≠0 ,C=0;在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; 4. 深化探究(4) B=0 , A≠0, C=0;在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; 4. 深化探究(5) C=0，A、B不同时为0;在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;4. 深化探究(6)A≠0，B≠0; 5. 反馈体验11、若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线，则实数m的取值范围是__________.m≠0新知二：直线方程各种形式的互化例1、已知直线经过点 ,且斜率为 ，求直线点斜式和一般式的方程：
6. 反馈体验1根据下列条件写出直线的方程，并把它化成一般式。①经过点 ,斜率是 ；
②经过点 ， ；
③在 轴、 轴上的截距分别是 ；例2：把直线L的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。xyo3-6新知三解：将原方程移项，得2y =x+6，
两边除以2，得斜截式
因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3 ，令y=0，可得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 67. 反馈体验求下列直线的斜率以及它在y轴上的截距，并画出图形。 ①②③④ 8. 深化探究1、把例2中的直线方程改为“ ”，当在实数范围内变化时，该直线有什么特点？若再改为“ ”呢？ 2、把例2中的直线方程改为“ ”， 当在实数范围内变化时，该直线有什么特点？若再改为“ ”呢？17. 小结 这节课我们学到了什么? 有何体会?18. 布置作业1.P101 10，11.
2.课外探究：
（1）一般式方程中A，B，C体现了直线的哪些特征？
（2）如何利用直线的一般式方程判定两直线的平行和垂直？课件10张PPT。直线的一般式方程 一、复 习1.求直线方程：（1）经过原点和点 （0,4）；（2）在x轴上截距为-1，在y轴上的截距为3 ;（3）已知点 ，垂直平分线段AB.一、复习2．直线方程的各种形式总结为如下表格：（ .1、直线方程的四种形式能不能互相转化？2、能不能统一为一种形式呢？二、新知：新知：关于的二元一次方程 （A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式．二三、例题：例1 已知直线经过点A(6,-4)，斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.例2 把直线l的一般式方程 化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.xyo-63四、练习：根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：⑴ 斜率是 ，经过点 ；
⑵ 经过点 ，平行于x轴；
⑶ 在x轴和y轴上的截距分别是 ；
⑷ 经过两点五、思考：方程 Ax +By + C = 0 的系数A、B、C 满足什么关系时,所表示的直线有以下性质：
（1）与两条坐标轴都相交；
（2）只与x 轴相交；
（3）只与 y 轴相交；
（4）是x 轴所在直线；
（5）是y 轴所在直线.六、小结 ：1、直线的一般式方程：2、直线方程的四种特殊形式与
一般式方程的互化； 3、直线方程的一般形式与二元
一次方程的关系.谢谢指导!课件26张PPT。3.3.1两条直线的交点坐标 复习引入讨论：如何用代数方法求方程组的解?解方程组讲授新课1. 讨论：直线上的点与其方程
Ax＋By＋C＝0的解有什么样的
关系？2. 完成P.102的表格2. 完成P.102的表格A∈l2. 完成P.102的表格A∈ll1∩ l2＝A 直线l上每一个点的坐标都满足直线
方程，也就是说直线上的点的坐标是其
方程的解.反之直线l的方程的每一组解都
表示直线上的点的坐标.3.直线上的点与直线方程的解的关系点A(－2,2)是否在直线
l1：3x＋4y－2＝0上？
点A(－2,2) 是否在直线
l2：2x＋y＋2＝0上？讨论：点A(－2,2)是否在直线
l1：3x＋4y－2＝0上？
点A(－2,2) 是否在直线
l2：2x＋y＋2＝0上？点A和直线l1与l2有什么关系？
为什么？讨论：讨论：例1.求下列两条直线的交点坐标 l1：3x＋4y－2＝0，
l2：2x＋y＋2＝0. 例1 解：解方程组得x = –2，y =2.所以L1与L2的交点坐标为M(–2，2)，如图：
小结：怎样求两条直线的交点坐标？
联立解方程组方程组的解就是交点的坐标。例2. 判断下列各对直线的位置关系，如果
相交，求出交点坐标.
(1) l1: x－y=0，l2: 3x＋3y－10＝0；
(2) l1: 3x－y＋4＝0，l2: 6x－2y－1＝0；
(3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.例2解：（1）解方程组
得所以，l1与l2相交，交点是M M ( ). ).①
②（2）解方程组
①×② – ②得9 = 0，矛盾，
方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.（3）解方程组
①×2得6x + 8y –10 = 0.
因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合.①
② 两直线是否有公共点，要看它们的方
程是否有公共解. 因此，只要将两条直线
l1和l2的方程联立，得方程组 小结： 两条直线有怎样的位置关系？如何利用方程判断两直线的位置关系？ 两直线是否有公共点，要看它们的方
程是否有公共解. 因此，只要将两条直线
l1和l2的方程联立，得方程组 小结：如何利用方程判断两直线的位置关系？小结：如何利用方程判断两直线的位置关系？(1) 若方程组无解,
(2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解, 4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解, 4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交; (3) 若方程组有无数解, 4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交; (3) 若方程组有无数解, 则l1与l2重合.思维拓展当?变化时，
方程3x＋4y－2＋?(2x＋y＋2)＝0
表示什么图形？图形有什么特点？ 1. 教材P.104练习第1、2题.练习.2. 求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的
交点的直线的方程： l1：x＋3y－4＝0，
l2：5x＋2y＋6＝0. 1. 教材P.104练习第1、2题.练习.2. 求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的
交点的直线的方程： l1：x＋3y－4＝0，
l2：5x＋2y＋6＝0. 3. k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2，与直线l2：x＋4y－4＝0的交点在第一象限?课堂小结两条直线交点与它们方程组的解之间
的关系.
2.求两条相交直线的交点及利用方程组
判断两直线的位置关系.课后作业1. 阅读教材
2. P.109.第1、2题课件15张PPT。3.3.2 两点间的距 离讲授新课1. 求B(3，4)到原点的距离是多少?
根据是什么?讨 论：B(3,4)讲授新课思考：2. 那么P2(x2，y2)到P1(x1，y1) 的距离
又是怎样求呢？根据是什么?(x1,y2)P1(x1,y1)P2(x2,y2)y| P1 P2 |2| P1 Q|=| y2 – y1 |已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1 ， P2的距离呢？|Q P2 |=| x2 - x1 |x观察与思考= | P1 Q| 2 +|Q P2 | 2= (y2 – y1) 2 + (x2 - x1) 2Q讲授新课结论：2. 那么P2(x2，y2)到P1(x1，y1) 的距离
公式是：| P1 P2 |=例1.1、求以下两点的距离（1） A（6，0），B（-2，0）（2） C（3，-4），D（3，-1）（3） M（2，1），N（5，-3）2、已知点A（a,-2)与B(0,10)的距离是13，课堂练习求a的值|AB|=8|CD|=3|MN|=5例2. 证明平行四边形四条边的平方和
等于两条对角线的平方和.证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0，0).
设B (a，0)，D (b，c)，由平行四边形的性质的点C的坐标为(a + b，c)，因为|AB|2 = a2，|CD|2 = a2，
|AD|2 = b2 + c2 = |BC|2
|AC|2 = (a + b)2 + c2，
|BD|2 = (b – a)2 + c2
所以，|AB|2 + |CD|2 + |AD|2 + |BC|2 =
2 (a2 + b2 + c2)
|AC|2 + |BD|2 = 2(a2 + b2 + c2)所以，
|AB|2 + |CD|2 + |AD|2 + |BC|2 = |AC|2 + |BD|2因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 第一步：建立直角
坐标系，用坐标
表示有关的量。 第二步：进行有关
代数运算。 第三步：把代数
结果“翻译”成
几何关系。练习3.已知点A(a, －5)与B(0, 10)间的距
离是17，则a的值为多少?练习4.已知点P(a, 2)，Q(－2, －3)，
M(1, 1)，且|PQ|＝|PM|，求a的值.练习5.求在x轴上与点A(5, 12)的距离为
13的点的坐标.归纳总结1. 两点间距离的推导，以及应用.
2. 懂得用代数的方法解决几何问题，建立坐标系的重要性课后作业.
1、已知△ABC的顶点坐标是A(2, 1)，
B(－2, 3)，C(0, －1)，求△ABC三条中
线的长度.2教材P107第1、2题课件17张PPT。3.3.3 点到直线、两条
平行直线间的距离复习引入 两点间的距离公式是什么？复习引入 两点间的距离公式是什么？ 点B(x2，y2)到A(x1，y1)的距离为讲授新课讨 论：
什么是平面上点到直线的距离？
怎样才能求出这一段的距离？讲授新课讨 论：
什么是平面上点到直线的距离？
怎样才能求出这一段的距离？点P0(x0, y0)到直线Ax＋Bx＋C＝0
的距离为例1. 求点P0(0, 5)到直线y＝2x的距离.例2. 已知点A(1, 3)，B(3, 1)，C(－1, 0)，
求△ABC的面积.练习1. 已知A(2, 1)，直线BC的方程是
x＋y＝1，求△ABC的BC边上的高.讨 论：
两条平行直线间的距离怎样求？讨 论：
两条平行直线间的距离怎样求？点到直线的距离转
化
为平行直线间的距离例3. 已知直线l1：2x－7y－8＝0，
l2：6x－21y－1＝0，
l1与l2是否平行？
若平行，求l1与l2间的距离.练习2. 若两条平行直线
l1：ax＋2y＋2＝0
l2：3x－y＋d＝0的距离为 ，
求a与d的值.练习3.求过点M(－2, 1)，且与
A(－1, 2)，B(3, 0)距离相等的
直线方程.练习4. 求两条直线
l1：3x＋4y＋1＝0
l2：5x＋12y－1＝0
的夹角平分线方程.练习5. 求与直线l：5x－12y＋6＝0
平行且到l的距离为2的直线的方程.课堂小结1. 点到直线的距离；
2. 两条平行直线间的距离.课后作业1. 教材p108页练习1、2
2. 教材p109页练习.
