课件26张PPT。3.3.1两条直线的交点坐标 高一数学备课组 复习引入讨论：如何用代数方法求方程组的解?解方程组讲授新课1. 讨论：直线上的点与其方程
Ax＋By＋C＝0的解有什么样的
关系？2. 完成P.102的表格2. 完成P.102的表格A∈l2. 完成P.102的表格A∈ll1∩ l2＝A 直线l上每一个点的坐标都满足直线
方程，也就是说直线上的点的坐标是其
方程的解.反之直线l的方程的每一组解都
表示直线上的点的坐标.3.直线上的点与直线方程的解的关系点A(－2,2)是否在直线
l1：3x＋4y－2＝0上？
点A(－2,2) 是否在直线
l2：2x＋y＋2＝0上？讨论：点A(－2,2)是否在直线
l1：3x＋4y－2＝0上？
点A(－2,2) 是否在直线
l2：2x＋y＋2＝0上？点A和直线l1与l2有什么关系？
为什么？讨论：讨论：例1.求下列两条直线的交点坐标 l1：3x＋4y－2＝0，
l2：2x＋y＋2＝0. 例1 解：解方程组得x = –2，y =2.所以L1与L2的交点坐标为M(–2，2)，如图：
小结：怎样求两条直线的交点坐标？
联立解方程组方程组的解就是交点的坐标。例2. 判断下列各对直线的位置关系，如果
相交，求出交点坐标.
(1) l1: x－y=0，l2: 3x＋3y－10＝0；
(2) l1: 3x－y＋4＝0，l2: 6x－2y－1＝0；
(3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.例2解：（1）解方程组
得所以，l1与l2相交，交点是M M ( ). ).①
②（2）解方程组
①×② – ②得9 = 0，矛盾，
方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.（3）解方程组
①×2得6x + 8y –10 = 0.
因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合.①
② 两直线是否有公共点，要看它们的方
程是否有公共解. 因此，只要将两条直线
l1和l2的方程联立，得方程组 小结： 两条直线有怎样的位置关系？如何利用方程判断两直线的位置关系？ 两直线是否有公共点，要看它们的方
程是否有公共解. 因此，只要将两条直线
l1和l2的方程联立，得方程组 小结：如何利用方程判断两直线的位置关系？小结：如何利用方程判断两直线的位置关系？(1) 若方程组无解,
(2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解, 4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解, 4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交; (3) 若方程组有无数解, 4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交; (3) 若方程组有无数解, 则l1与l2重合.思维拓展当?变化时，
方程3x＋4y－2＋?(2x＋y＋2)＝0
表示什么图形？图形有什么特点？ 1. 教材P.104练习第1、2题.练习.2. 求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的
交点的直线的方程： l1：x＋3y－4＝0，
l2：5x＋2y＋6＝0. 1. 教材P.104练习第1、2题.练习.2. 求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的
交点的直线的方程： l1：x＋3y－4＝0，
l2：5x＋2y＋6＝0. 3. k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2，与直线l2：x＋4y－4＝0的交点在第一象限?课堂小结两条直线交点与它们方程组的解之间
的关系.
2.求两条相交直线的交点及利用方程组
判断两直线的位置关系.课后作业1. 阅读教材
2. P.109.第1、2题课件11张PPT。 §3.3.1两直线的交点坐标2018-10-151思考?2018-10-1512018-10-151问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条
直线的位置关系有何对应关系？2018-10-151问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？2018-10-151 上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的
什么位置关系？2018-10-151例1、判定下列各对直线的位置关系，若相交，
则求交点的坐标例题分析2018-10-1512018-10-151A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程2018-10-151练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,
l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.
2018-10-151小结:作业:2018-10-151课件12张PPT。 §3.3.2 两点间的距离2018-10-151一、新课引入G S P2018-10-151 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离(1) x1≠x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 ≠ y2(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y22018-10-151 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离Q(x2,y1)(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y22018-10-151练习1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)
(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)2018-10-151例题分析2018-10-1512、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标； 练习3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。2018-10-151例题分析例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)思考：其他建系的方法？2018-10-151用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.2018-10-151练习4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。(0,0)(a,0)(0,b)2018-10-151平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是小结2018-10-151练习： P106 1，2
作业：P1092018-10-151课件15张PPT。 3.3.2 两点间的距 离讲授新课1. 求B(3，4)到原点的距离是多少?
根据是什么?讨 论：B(3,4)讲授新课思考：2. 那么P2(x2，y2)到P1(x1，y1) 的距离
又是怎样求呢？根据是什么?(x1,y2)P1(x1,y1)P2(x2,y2)y| P1 P2 |2| P1 Q|=| y2 – y1 |已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1 ， P2的距离呢？|Q P2 |=| x2 - x1 |x观察与思考= | P1 Q| 2 +|Q P2 | 2= (y2 – y1) 2 + (x2 - x1) 2Q讲授新课结论：2. 那么P2(x2，y2)到P1(x1，y1) 的距离
公式是：| P1 P2 |=例1.1、求以下两点的距离（1） A（6，0），B（-2，0）（2） C（3，-4），D（3，-1）（3） M（2，1），N（5，-3）2、已知点A（a,-2)与B(0,10)的距离是13，课堂练习求a的值|AB|=8|CD|=3|MN|=5例2. 证明平行四边形四条边的平方和
等于两条对角线的平方和.证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0，0).
设B (a，0)，D (b，c)，由平行四边形的性质的点C的坐标为(a + b，c)，因为|AB|2 = a2，|CD|2 = a2，
|AD|2 = b2 + c2 = |BC|2
|AC|2 = (a + b)2 + c2，
|BD|2 = (b – a)2 + c2
所以，|AB|2 + |CD|2 + |AD|2 + |BC|2 =
2 (a2 + b2 + c2)
|AC|2 + |BD|2 = 2(a2 + b2 + c2)所以，
|AB|2 + |CD|2 + |AD|2 + |BC|2 = |AC|2 + |BD|2因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 第一步：建立直角
坐标系，用坐标
表示有关的量。 第二步：进行有关
代数运算。 第三步：把代数
结果“翻译”成
几何关系。练习3.已知点A(a, －5)与B(0, 10)间的距
离是17，则a的值为多少?练习4.已知点P(a, 2)，Q(－2, －3)，
M(1, 1)，且|PQ|＝|PM|，求a的值.练习5.求在x轴上与点A(5, 12)的距离为
13的点的坐标.归纳总结1. 两点间距离的推导，以及应用.
2. 懂得用代数的方法解决几何问题，建立坐标系的重要性课后作业.
1、已知△ABC的顶点坐标是A(2, 1)，
B(－2, 3)，C(0, －1)，求△ABC三条中
线的长度.2、教材P107第1、2题课件16张PPT。 3.3.2两点间距离三维目标
知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。
过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。
情态和价值：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题重点:两点间距离公式的推导。
难点:应用两点间距离公式证明几何问题。问题提出 1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系. 2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？知识探究（一）：两点间的距离公式思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2||P1P2|=|y1-y2|思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和P2的距离？思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？ 思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？ 知识探究（二）：距离公式的变式探究思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？ 例题讲解例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。归纳基本步骤第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。
第二步：进行有关代数运算。
第三步：把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？课堂小结 主要是两点间距离公式的推导，以及应
用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建
立直角坐标系的重要性。课后练习1.证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等
2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。
3．（1994全国高考）点（0，5）到直线y=2x的距离是——课件12张PPT。 §3.3.3 点到直线的距离2018-10-151Q思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离 如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.2018-10-151 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQ(x0,y1)(x1,y0)2018-10-151点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.
(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习12018-10-151下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式:2018-10-1512018-10-151 P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离：2018-10-151例题分析例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 的面积2018-10-151 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2: Ax+By+C2=0的距离是2018-10-1511.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.练习32018-10-151练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2018-10-1512.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结2018-10-151课件17张PPT。 3.3.3点到直线、两条
平行直线间的距离复习引入 两点间的距离公式是什么？复习引入 两点间的距离公式是什么？ 点B(x2，y2)到A(x1，y1)的距离为讲授新课讨 论：
什么是平面上点到直线的距离？
怎样才能求出这一段的距离？讲授新课讨 论：
什么是平面上点到直线的距离？
怎样才能求出这一段的距离？点P0(x0, y0)到直线Ax＋Bx＋C＝0
的距离为例1. 求点P0(0, 5)到直线y＝2x的距离.例2. 已知点A(1, 3)，B(3, 1)，C(－1, 0)，
求△ABC的面积.练习1. 已知A(2, 1)，直线BC的方程是
x＋y＝1，求△ABC的BC边上的高.讨 论：
两条平行直线间的距离怎样求？讨 论：
两条平行直线间的距离怎样求？点到直线的距离转
化
为平行直线间的距离例3. 已知直线l1：2x－7y－8＝0，
l2：6x－21y－1＝0，
l1与l2是否平行？
若平行，求l1与l2间的距离.练习2. 若两条平行直线
l1：ax＋2y＋2＝0
l2：3x－y＋d＝0的距离为 ，
求a与d的值.练习3.求过点M(－2, 1)，且与
A(－1, 2)，B(3, 0)距离相等的
直线方程.练习4. 求两条直线
l1：3x＋4y＋1＝0
l2：5x＋12y－1＝0
的夹角平分线方程.练习5. 求与直线l：5x－12y＋6＝0
平行且到l的距离为2的直线的方程.课堂小结1. 点到直线的距离；
2. 两条平行直线间的距离.课后作业1. 教材p108页练习1、2
2. 教材p109页练习.课件14张PPT。 3.3.3点到直线的距离公式三维目标：
知识与技能： 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；??
能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离
情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题重点：点到直线的距离公式
难点：点到直线距离公式的理解与应用.Q思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离 如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQ(x0,y1)(x1,y0)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.
(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习1下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式: P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离：例题分析例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 的面积同步练习：114页第1，2题。 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：例2、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2: Ax+By+C2=0的距离是1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.练习33.已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0
所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求
该直线方程。练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结课后作业1.求点P（2，-1）到直线2x＋3y－3＝0的距离.
2.已知点A（a，6）到直线3x－４y＝2的距离d=4，求的a值。
