课件20张PPT。 椭圆及其标准方程（1）到一个定点的距离等于定长的点的集合
————圆
圆的标准方程：
（2）到两个定点的距离等于定长的点的轨迹呢？
椭圆定义：（大于|F1F2|）（1）|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆（2）|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段（3）|MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在故椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0) 和 F2(c,0)化简，得以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设 M（x，y）是椭圆上的任一点，设椭圆的焦距为 2c，点M与两焦点的距离之和为常数 2a。椭圆的方程移项，得故由椭圆的定义得则方程可化为观察左图， 你能从中找出表示
c 、 a 的线段吗？即a2-c2 有什么几何意义？椭圆的标准方程：是F1(c, 0)、F2(－c, 0)，且.它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点(a＞b＞0).若椭圆焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上，a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？思考？（1） a老大.
椭圆的标准方程(2)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；关系式判定下列椭圆的焦点在x轴还是y轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标及焦距.答：在 x轴。
（-3，0）和（3，0） 2c=6答：在y轴。
（0，-5）和（0，5） 2c=101、已知椭圆的方程为： ，请填空：
a= ，b= ，c= ，
焦点坐标为 ，焦距等于 .
课堂示例:10 6816(-8,0)、(8,0)2.已知椭圆的方程为： ，请填空：
a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ，
焦点坐标为______, ______ ，焦距等于______ .3.若M为椭圆 上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且︱MF1︱=6,则︱MF2︱= .4写出下列椭圆的标准方程：
焦点在x轴上。
焦点在y轴上。（3）a=5，c=4或例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). (2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解：(1)所求椭圆的标准方程为（２）所求椭圆的标准方程是.求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，
写出椭圆的标准方程.(1) 两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0) 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10
(2) 两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)并且
椭圆经过点解：（1）所求椭圆标准方程为 （2）所求椭圆标准方程为变式题组一例3 已知椭圆经过两点 ,求椭圆的标准方程 解：设椭圆的标准方程则有 ，解得 所以，所求椭圆的标准方程为变式题组二（1） a最大.
椭圆的标准方程小结：(2)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；关系式 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2MOO标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程相 同 点焦点位置的
判断不 同 点图 形焦点坐标a、b、c 的关系焦点在x轴上焦点在y轴上xyF1F2课件17张PPT。 2.2.2椭圆的简单几何性质(一)复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时一、椭圆的范围由即说明：椭圆位于矩形之中。即椭圆的对称性二、椭圆的对称性从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
从方程上看：
（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；
（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。三、椭圆的顶点在中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 四、椭圆的离心率[1]离心率的取值范围：
因为 a > c > 0，所以0＜e ＜1
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁.
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆.
3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）[2]离心率对椭圆形状的影响：[1] 椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2] 上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3] 椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4] 对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5] 2a 和 2b是什么量？
a和 b是什么量？[6] 关于离心率讲了几点？回 顾|x|≤ a,|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. a>b|x|≤ b,|y|≤ a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前(0焦距是： 。 离心率等于： 。
焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。
外切矩形的面积等于： 。 106860解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置例2 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。解：把已知方程化成标准方程这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是例2 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。例3求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（- 3，0）、Q（0，2）;（2）长轴长等于20，离心率等于 ⑵或（1）例4 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.解：建立如图所示的直角坐标系，
设所求椭圆方程为A所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。课件17张PPT。2.2.2 椭圆的简单几何性质(二)1-----直线与椭圆的位置关系2-----弦长公式回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离
2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程
消元得到二元一次方程组
(1)△>0?直线与圆相交?有两个公共点；
(2)△=0 ?直线与圆相切?有且只有一个公共点；
(3)△<0 ?直线与圆相离?无公共点．通法直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)
相切(一个交点)
相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定代数方法1.位置关系：相交、相切、相离
2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程
消元得到二元一次方程组
(1)△>0?直线与椭圆相交?有两个公共点；
(2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点；
(3)△<0 ?直线与椭圆相离?无公共点．通法1直线与椭圆的位置关系例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?例2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线
交点情况满足( )
A.没有公共点 B.一个公共点
C.两个公共点 D.有公共点1直线与椭圆的位置关系1直线与椭圆的位置关系思考：最大的距离是多少？1直线与椭圆的位置关系练习：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。解：联立方程组消去y?>0因为所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解….----- (1)
由韦达定理1直线与椭圆的位置关系设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：2弦长公式
例：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，
交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．2弦长公式解：3.若P(x,y)满足 ,求 的
最大值、最小值.例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造弦中点问题例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造
出中点坐标和斜率．点作差弦中点问题例：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0
从而A ,B在直线x+2y-4=0上
而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，弦中点问题练习：
1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那
么这弦所在直线方程为（ ）
A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0
2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ）
A、（0，1） B、（0，5 ）
C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ）
3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，
则弦长 |AB|= _______ , DC3、弦中点问题的两种处理方法：
（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；
（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：
弦长公式：
|AB|=
= （适用于任何曲线） 小 结
