课件13张PPT。1.1.2导数的概念一.探究与回顾 探究结论:
平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.1.1.2 新课引入在高台跳水运动中，平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 又如何求
瞬时速度呢?
问题：如何刻画曲线在一点处的变化趋势呢? 当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1.从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.探 究:1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?
2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 在所以,2. 例2中，计算第 时和第 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．四.小结1、知识点：导数的概念（瞬时变化率），导数的计算；
2、主要思想方法：逼近.五．作业
（必做）第10页习题A组第2、3、4 题
（选做）：思考第11页习题B组第1题 Thank You !课件15张PPT。1.1.3导数的几何意义 定义：函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是
回顾 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:在不致发生混淆时，导函数也简称导数．什么是导函数?由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时, f’(x0)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:下面来看导数的几何意义: 如图,曲线C是函数y=f(x)
的图象,P(x0,y0)是曲线C上的
任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)
为P邻近一点,PQ为C的割线,
PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的
倾斜角.斜率!PQ割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个确定位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. 这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.导数的几何意义 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.求切线方程的步骤：即点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.求切线方程的步骤：小结: 无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。
作业:课件18张PPT。1.3.1函数的单调性与导数在（－ ∞ ，0）和（0, ＋∞）上分别是减函数。
但在定义域上不是减函数。在（－ ∞ ，1）上是减函数，在（1, ＋∞）上是增函数。在(－ ∞,＋∞)上是增函数画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间复习回顾复习与引入函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时函数单调性判定1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；复习与引入在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.还有其他更简易的方法吗? 下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象.
运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?aabbttvhOO(1)(2)复习与引入xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3
观察上面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.这种情况是否具有一般性呢？复习及引入注意：
应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义， 它必是定义域内的某个区间。函数单调性与导数正负的关系例1 已知导函数 的下列信息:当1 < x < 4 时,当 x > 4 , 或 x < 1时,当 x = 4 , 或 x = 1时,试画出函数 的图象的大致形状.函数单调性与导数正负的关系例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:函数单调性与导数正负的关系 例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO函数单调性与导数正负的关系 一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.函数单调性与导数正负的关系注：单调区间不能以“并集”出现 用“逗号，和”.1.利用导数讨论函数单调的步骤:总结1.判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:2.函数 的图象如图所示, 试画出导函数 图象的大致形状.课堂练习3.讨论二次函数 的单调区间.解: 课堂练习4.求证: 函数 在 内是减函数.解: 课堂练习1.利用导数讨论函数的单调区间时,首先确定函数的定义域,.2.注意在某一区间内 >(<)0只是函数f(x)在该区间 上为增(减)函数的充分不必要条件.3.若函数f(x)在开区间(a,b)上具有单调性.则当函数f(x) 时在闭区间[a,b]上连续,那么单调区间可以扩大到闭区间[a,b]上.
函数单调性与导数正负的关系小结作业：课本31页 A组 1,2,3作业Thank You !课件17张PPT。1.3.2函数的极值与导数 判断函数单调性的常用方法：
（1）定义法
（2）导数法 f `(x)>0增函数f `(x)<0减函数1) 如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；2) 如果恒有 f′(x)<0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内复习及引入注、单调区间不 以“并集”出现。 利用导数讨论函数单调的步骤:(3)解不等式组 得f(x)的单调递增区间;
解不等式组 得f(x)的单调递减区间.复习及引入thaoh’(a)=0单调递增
h’(t)>0单调递减
h’(t)<0观察高台跳水运动图象复习及引入探究、 如图，函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点的
函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)
在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)
的导数的符号有什么规律？abcdefoghijxyy=f(x)y=f(x)复习及引入2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b) 比它在点x=b附近其它各点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值，点b叫做极大值点． 4)极大值与极小值统称为极值.1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近
其它各点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个
极小值.点a叫做极小值点．3)产生极大值点,极小值点统称为极值点.f(a)f(b)函数的极值1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。即:极大值不一定等于最大值,极小值不一定等于最小值.3、函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。函数的极值4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， 是极大值点， 是极小值点，而 函数的极值与导数解：当x变化时，y′，y的变化情况如下表令y′=0，解得x1=－2，x2=2函数的极值与导数函数的极值与导数 导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,原因是函数在点x=0处左右两侧的导数都大于零. 因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件,其充分条件是在这点两侧的导数异号.
探索思考 一般地,求函数y=f(x)的极值的方法是: (1):如果在x0附近的左侧 f/(x)>0 右侧 f/(x)<0 , 那么f(x0)是极大值; (2):如果在x0附近的左侧 f/(x)<0 右侧 f/(x)>0 , 那么f(x0)是极小值.解方程f/(x)=0.当f/(x)=0时:函数的极值与导数例2:下列函数中，x=0是极值点的函数
是( )
A.y=－x3 B.y=x2
C.y=x2－x D.y=1/x分析：做这题需要按求极值的三个步骤，一个一个求出来吗？不需要，因为它只要判断x=0是否是极值点，只要看x=0点两侧的导数是否异号就可以了。B函数的极值与导数练习：求下列函数的极值:函数的极值与导数例3 已知实数a≠0,函数 ， 有极大值32.
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.函数的极值与导数
(1)??? 求导函数f `(x)；
(2)??? 求解方程f `(x)=0；
(3)??? 检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右
的符号，并根据符号确定极大值与
极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的步骤：函数的极值与导数小结P32 A组 4 5作业课件14张PPT。1.3.3函数的最大（小）值与导数f '(x)>0f '(x)<0设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导，f(x)为增函数f(x)为减函数复习及引入设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；◆函数的极大值与极小值统称为极值. 使函数取得极值的点x0称为极值点复习及引入求解函数极值的一般步骤：
（1）确定函数的定义域
（2）求函数的导数f’(x)
（3）求方程f’(x)=0的根
（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格
（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况
左正右负极大值，
左负右正极小值复习及引入
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 1．最大值: （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值 2．最小值: 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 函数的最值观察下列图形,你能找出函数的极值吗？复习及引入 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题 函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？ 极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。复习及引入观察下列图形,你能找出函数的最值吗？在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值. 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值复习及引入 观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象： 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(a)是最大值呢？ 函数的最值与导数 (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)
比较,其中最大的一个为最大值，最小的
一个最小值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；函数的最值与导数函数的最值与导数例2.已知函数 ，（1）求 的单调减区间； （2）若函数 在区间 上的最大值为20，求函数在该区间上的最小值.类题：设a为实数，函数（1）求 的极值；（2）当a在什么范围内取值时，曲线 与 轴总有交点.函数的最值与导数2．函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；
3．闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值
4．利用导数求函数的最值方法．1.函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点.函数的最值与导数小结作业：求下列函数的最大值与最小值
函数的最值与导数课件17张PPT。§1.4 生活中的优化问题举例 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．
通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）
值的有力工具．
这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．创设情境导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数
最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个
方面：
1、与几何有关的最值问题；
2、与物理学有关的最值问题；
3、与经济中利润及其成本有关的最值问题；
4、效率最值问题。创设情境新课讲授解决优化问题的方法：
首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。
再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具 典例分析典例分析典例分析典例分析典例分析随堂练习练习1：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的
高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料
最省？随堂练习随堂练习典例分析典例分析典例分析解决数学模型作答用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案优化问题建立数学模型
利用导数解决优化问题的基本思路：课堂小结课后思考题作业：P37 A组 4； P37 B组1 ，2课件14张PPT。 我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。情景设计：面积但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？ 这些图形有一个共同的特征：每条边都是直的线段。如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。直线几条线段连成的折线曲线？曲边梯形的面积微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。直线几条线段连成的折线曲线？曲边梯形的面积直线x?0、x?1、y?0及曲线y?x2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？方案1方案2方案3为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” 。S ? S1+ S2 + ? ? ? + Sn 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积S近似为分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作（2） 以直代曲（3）作和（4）逼近分割以直代曲作和逼近 当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值1.5.2汽车行驶的路程上图中:所有小矩形的面积之和,其极限就是由直线x=0,x=1和曲线v(t)=-t2+2所围成的曲边梯形的面积.作业：Ｐ４７练习，Ｐ５０练习，２课件11张PPT。1.5.3 定积分的概念一、定积分的定义 如果当n?∞时，S 的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:
分割---近似代替----求和------取极限得到解决.思考：说说定积分的几何意义定积分的相关名称：
? ———叫做积分号，
f(x) ——叫做被积函数，
f(x)dx —叫做被积表达式，
x ———叫做积分变量，
a ———叫做积分下限，
b ———叫做积分上限，
[a, b] —叫做积分区间。积分下限积分上限 说明：
(1) 定积分是一个数值,
它只与被积函数及积分区间有关，
而与积分变量的记法无关，即(2)定积分的几何意义： x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义：探究:
根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?三: 定积分的基本性质 性质1. 性质2. 三: 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性性质3. 思考：从定积分的几何意义解释性质⑶课本P47 例1利用定积分计算：练习：利用定积分计算：例2： 计算定积分
课件19张PPT。1.6 微积分基本定理一、引入计算 和
有没有更加简便有效的方法求定积分呢?探究:如图,一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度v(t)=s'(t).设这个物体在时间段[a,b]内的位移为S,你能分别用s(t),v(t)表示S吗?由定积分的定义得二、微积分基本定理：这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).牛顿牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。
? 牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。
? 牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。莱布尼兹莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿
同为微积分的创始人；1646年7月1日生于
莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺
威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家
庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年
入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学
学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取
得法学博士学位。
他当时写的论文《论组合的技巧》已含有数理逻
辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。
1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉
诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有
人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。解:∵ 练习一： 11/21/415/4例 ２．计算下列定积分 原式解:∵ 练习二： 23/619e2-e+1基本初等函数的导数公式基本初等函数的定积分公式例3计算下列定积分： 由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边
梯形的面积表示所发现的结论。解：因为
所以， 可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0； ( 1）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；( 2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数( 3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积．微积分基本公式三、小结牛顿－莱布尼茨公式揭示了导数与定积分之间的关系．课件11张PPT。 简单复合函数的求导法则基本求导公式:知识回顾：导数的四则运算法则设函数 u(x)、v(x) 是 x 的可导函数,则 推论：[c· f(x)]’ = c f’(x)知识回顾：1.复合函数的概念:二、讲授新课：指出下列函数是怎样复合而成：引例1：求函数y=(3x-1)2的导数.引例2：求函数f(x)=sin2x的导数.； 问题探究： 另一方面：复合函数，并分别求对应变量的导数如下：两个导数相乘，得 将函数分解求导相乘2.复合函数的导数:复合函数的求导法则:
复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量f(u)的导数,乘以中间变量 对自变量的导数.注意：
1、法则可以推广到两个以上的中间变量；
2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.①②例题讲解求下列函数的导数.课件15张PPT。定积分在几何中的应用复习与回顾求下列阴影图形的面积：图1图2图3图4复习与回顾利用定积分求曲边图形的面积 问题：此题还有没有其它方法？问题：上述不同的解题方法，哪种方法最优？
遇到具体问题，应根据问题选择最优化的
积分变量；
根据图形特点选择最优化的解题方法.小结：1、本节课我们的主要探究活动 ：
用定积分解曲边形面积；
2、用定积分解决曲边形面积问题的解题步骤；
3、解答曲线所围的平面图形面积时须注意的
问题；
4、体会到的数学研究思路及方法
作业：P60 A组 1； P66 16 ； P67 7课件19张PPT。定积分在物理中的应用复习及引入复习及引入复习及引入变速直线运动的路程变速直线运动的路程问题：此题还有没有其它更为简单的方法解决？变速直线运动的路程变速直线运动的路程求变速直线运动路程的步骤：1.确定积分区间
2.确定所求是路程还是位移
3.用积分表示相应的路程或位移
4.计算相应的路程或位移变速直线运动的路程变力做功变力做功变力做功变力做功变力做功变力做功求变力做功的步骤：1.根据物理学的实际意义，求出变力F的表达式；
2.确定物体位移的起始位置与终止位置，从
而确定积分区间；
3.统一力，位移单位；
4.根据公式求变力所作的功定积分在物理中的应用小结课后思考作业：课本P60 A组 2,4,6
《导与练》相关习题Thank You !
