课件16张PPT。12.1.1离散型随机变量高二数学 选修2-31复习引入1、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。判断下面问题是否为随机试验
(1)京沈T11次特快车到达沈阳站是否正点.
(2)1976年唐山地震.新课引入问题2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件， 那么其中含有次品可能是: 0件，1件，2件，3件，4件. 即,可能出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示.问题1:某人射击一次,可能出现: 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．②每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． ①试验的所有可能结果可以用一个数来表示； 在上面例子中，随机试验有下列特点: 随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1. 随机变量 例如:在问题1中:某人射击一次,命中的环数为ξ.ξ=0,表示命中 0 环;ξ=1,表示命中 1 环;ξ=10,表示命中 10 环;在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为η;η=0,表示含有 0 个次品;η=1,表示含有 1 个次品;η=2,表示含有 2 个次品;η=4,表示含有 4 个次品;1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。问题：2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？1思考随机变量与函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。 例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是{0,1,2,3,4}. 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出， 这样的随机变量叫做离散型随机变量．2、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.思考（1）电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？（2）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，寿命在1000到1500小时之间的为二等品，寿命在1000小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？写出下列各随机变量可能的取值.（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数 ．（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数 ．（3）抛掷两个骰子，所得点数之和 ．（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 ． （5）某一自动装置无故障运转的时间 ．（6）某家庭月用水量最多50吨，此家庭月用水量 ．练一练离散型连续型又例如： 任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，ξ＝0，表示正面向上；
ξ＝1，表示反面向上． 此外，若ξ是随机变量，η＝aξ＋b，其中a，b是常数， 虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它， 我们用变量ξ来表示这个随机试验的结果： 则η也是随机变量． 注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。B课堂练习1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为 ，则 所有可能值的个数是____ 个；“ ”表示 ．“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．92.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问:
(1)“ξ>4”表示的试验结果是什么?
(2)P (ξ>4)=?11.随机变量是随机事件的结果的数量化．随机变量X的取值对应于随机试验的某一随机事件。 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量X的自变量是试验结果。 2.随机变量分为离散型随机变量和非离散型随机变量。课堂小结课件12张PPT。2.1.2离散型随机变量的分布列高二数学 选修2-3一、复习引入①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等。3、古典概型: 抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个值的概率是多少？ 解：引例二、离散型随机变量的分布列X取每一个值xi (i=1,2,…,n) 的概率为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.则称表设离散型随机变量X可能取的值为1.定义:概率分布（分布列）思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：2.概率分布还经常用图象来表示.(这有点类似于函数)2.概率分布还经常用图象来表示.1、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。
2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：3、两点分布列 象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。例2、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：
（1）取到的次品数X的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率. 那么从100件产品中任取3件， 其中恰好有K件次品的概率为 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件产品数，则事件{X=k}发生的概率为4、超几何分布称分布列为超几何分布例3：某一射手射击所得环数ξ 的分布列如下:求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率. 分析: ”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”, ”ξ=8”, ”ξ=9”, ”ξ=10” 的和.例4.随机变量ξ的分布列为（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1事件B包含的基本
事件的个数 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？思考1：记“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A,
记“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B，
记第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B|A）P(B)以试验下为条件,样本空间是P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为AP(B|A)相当于把Ａ看作新的样本空间求AB发生的概率样本空间不一样问：为什么上述例中P(B|A) ≠ P(B)？P(B |A)相当于把Ａ看作新的
基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的
概率 对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？1.条件概率
对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。 记作P(B |A).2.条件概率计算公式:新知13.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系基本概念条件概率计算中注意的问题1、条件概率的判断：
（1）当题目中出现“在……前提（条件）下”等字眼，一般为条件概率。
（2）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率。2、相应事件的判断：
首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件的概率。
条件概率具有的性质：新知2（2）如果B和C是两个互斥事件，则例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次抽取2道题，求：
（1）第1次抽取到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题
为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为法一：由（1）（2）可得，
在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题，故第二次抽到理科题的概率为1/2（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次抽取2道题，求：变式1：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科
题的概率为＿＿＿＿例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。表示“不超过2次就按对密码”． . 由概率的加法公式得例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。. 21世纪教育网
.变式2：任意按最后一位数字，第3次就按对的概率＿＿．动手试一试练1．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A，则第2 次也抽到A的概率为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 反思求解条件概率的一般步骤：
（1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
( 3 )利用条件概率公式求课堂小结1. 条件概率的定义.
2. 条件概率的计算. 公式:3.乘法法则课件20张PPT。 2.2.2 事件的相互独立性(1)什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？(2)两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(ā)=1复习回顾(4).条件概率
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).(5).条件概率计算公式:复习回顾注意条件：必须 P(A)>0探究： 3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到奖券”，事件B为“最后一名同学抽到奖券”，事件的发生会影响事件发生的概率吗？显然事件A的发生不会影响事件B发生的概率，于是 ，注意:(1)在事件与相互独立的定义中，A与B的地位是对称的；新知想一想 判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与
乙射中8环；互斥相互独立相互独立相互独立（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合格”
与“乙的成绩优秀”则事件A与B小结1、判定相互独立事件的方法：（ 2）根据实际情况直接判定其独立性.2、相互独立事件A，B同时发生的概率为：
P(AB)=P(A) P(B)推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个
事件同时发生的概率为：P(A1A2…An)=P(A1)P(A2) …P(An)例1、下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件.（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的点数是2点”；（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；（3）在一个口袋内有3个白球、2个黑球，则“从中任意取1个球得到白球”与“从中任意取1个得到黑球”。相互独立相互独立互斥例2、【课本例3】某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码．例2、【课本例3】某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； 解：（1）记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A,
“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B ，
则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB．由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率 ：
P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025. 例2、【课本例3】某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： （2）恰有一次抽到某一指定号码； 例2、【课本例3】某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： （3）至少有一次抽到某一指定号码．“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以表示为例2、【课本例3】某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： 变式1：两次都没有抽到指定号码的概率是多少？思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖
概率的两倍吗？例3.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：
（1）两人都射中目标的概率；
（2）两人中恰有人射中目标的概率；
（3）两人至少有人射中目标的概率；
（4）两人至多有人射中目标的概率？例3.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：
（2）两人中恰有人射中目标的概率；例3.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：
（3）两人至少有人射中目标的概率；
例3.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：
（4）两人至多有人射中目标的概率？动手试一试练1．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都降雨的概率为＿＿＿＿＿；（2）甲、乙两地都不降雨的概率为＿＿＿＿；（3）其中至少一个地方降雨的概率为＿＿＿＿＿＿． 练2．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，则先摸出1个白球不放回，在摸出1个白球的概率为＿＿＿，若先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为＿＿＿．练3．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．（1）求这名同学得分的概率； （2）求这名同学至少得分的概率．不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件P(A∪B)=P(A)+P(B)P（AB）= P(A)P(B) 互斥事件A、B中有一个发生，相互独立事件A、B同时发生,计算
公式 符号概念小结反思记作:A∪B(或A+B)记作:AB课件9张PPT。独 立 重 复 试 验
与 二 项 分 布高二数学 选修2-3复习引入基本概念独立重复试验的特点：
1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；
2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。基本概念2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。运用n次独立重复试验模型解题例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射
手在10次射击中。
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率。
（结果保留两个有效数字）解、（1）设恰有8次命中的目标的事件为A
则P(A)=
(2)设至少有8次命中目标的事件为B
则P(B)=
运用n次独立重复试验模型解题 变式训练：
1、甲投篮的命中率为0.8 ,乙投篮的命中率为0.7 ,每人各投篮3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？
2、甲投篮的命中率为0.8 ,乙投篮的命中率为0.7 ,每人各投篮3次，两人共有2次投中的概率是多少？例2、将一枚硬币连续抛掷5次，求正面向上的次数X的分布列例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比
赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜
出并停止比赛）．
⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．
⑵按比赛规则甲获胜的概率．运用n次独立重复试验模型解题课件22张PPT。2.3.1离散型随机变量的均值 高二数学 选修2-3一、复习回顾1、离散型随机变量的分布列2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；
(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．复习引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。
我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：权数加权平均二、互动探索2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：一、离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．
（1） Y的分布列是什么？
（2） EY=？思考：······························一、离散型随机变量取值的平均值数学期望二、数学期望的性质三、基础训练1、随机变量ξ的分布列是(1)则Eξ= . 2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη= . 5.8Eξ=7.5,则a= b= .0.40.1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，则四、例题讲解小结：例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；
（1）求他得到的分数X的分布列；
（2）求X的期望。解：(1) X～B（3，0.7）(2)一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则小结：基础训练： 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .31.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。五、巩固应用2. 决策问题：
根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3800元。
方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能
挡住小洪水。
方案3：不采取措施，希望不发生洪水。
试比较哪一种方案好。3.某商场的促销决策：
统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为： 得a≤10000故最大定为10000元。练习：
1、若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字)六、课堂小结一、离散型随机变量取值的平均值数学期望二、数学期望的性质三、如果随机变量X服从两点分布，则四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则证明：
所以若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np． 证明：若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np 课件25张PPT。2.4 正态分布 高二数学 选修2-325.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42
25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43
25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36
25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44
25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37
25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39
25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37
25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46
25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32
25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35
25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40
25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39
25.42 25.47 25.38 25.39 某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,测得它们的实际尺寸如下:情境1：列出频率分布表 100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品内径尺寸/mm25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率分布直方图产品内径尺寸/mmo2468样本容量增大时频率分布直方图正态曲线 可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线---正态曲线.频率分布直方图情境2：高尔顿钉板实验随着重复次数的增加，这个频率直方图形状越来越像一条钟形曲线1 、正态曲线的概念：随着重复次数的增加，这个频率直方图形状越来越像一条钟形曲线。2.正态分布的概念:如果对于任何实数 a则记作 X~ N（ μ，σ2） 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。 m 的意义产品
尺寸
(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平x3x4x= μ 3．正态分布 是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义正态总体的函数表示式当μ= 0，σ=1时4、正态曲线的性质具有两头低、中间高、左右对称的基本特征（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.4、正态曲线的性质(5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（4）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.4、正态曲线的性质5、正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。
对称区域面积相等。S(-?,-X)S(X,?)＝S(-?,-X)?对称区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)?5、正态曲线下的面积规律6、小概率事件的含义与3σ原则特别地有 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。例1、下列函数是正态密度函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.B7、典型例题 例2、标准正态总体的概率密度函数为
（1）证明f(x)是偶函数；
（2）求f(x)的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。例3、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90,100).
（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？A2、已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）
A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228
3、设离散型随机变量X~N(0,1),则 = ,
= .
4、若X~N(5,1),求P(6 ②这节课最重要的数学思想是什么？
③这节课最重要的学习方法是什么？课堂小结、作业作业：1. 必做题：课本p75页A组第2题
2. 选做题：找一找实际生活与生产中，还有哪些随机现象是服从或近似服从正态分布的，并解释原因(学有余力的同学选做）
