课件14张PPT。直线与平面平行的判定1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?复习引入：2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 此平面内一直线平行定理应用：例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.解：EF∥平面BCD。证明：如图，连接BD。在△ABD中， E，F分别为AB，AD的中点，∴EF ∥BD,∴EF ∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，
“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到平行四边形、三角形中位线定理、公理4等。1、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点．求证：EF∥平面PAD.巩固练习
【解题探究】由三角形中位线定理知EF∥BC，又BC∥AD，从而EF∥AD，得出结论．
【证明】在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，
所以EF∥BC.又四边形ABCD为矩形，
所以BC∥AD.所以EF∥AD.
又AD?平面PAD，EF?平面PAD，
所以EF∥平面PAD.2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。
求证：EF//平面BDD1B1.M3、如图，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。
求证：AB1//平面DBC1P2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行。小结：1.直线与平面平行的判定：3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。方法三：平行公理4。1、如何证明面面平行呢？课外探讨：2、如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。
当P、Q满足什么条件时，
PQ∥平面CBE？作业： A组第3题.(做在作业 本中).课件12张PPT。§2.2.3直线与平面平行的性质 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，
那么这条直线和这个平面平行.简记为：线线平行，则线面平行。判定直线与平面平行的重要依据。图形作用：符号语言:直线与平面平行的判定定理：复习旧知 线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？思考：思考：平行异面思考1：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？思考3：如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？平行相交思考4:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？b?ba?证明：????线面平行的性质定理：讲授新课：作用：判定直线与直线平行的重要依据。关键：寻找平面与平面的交线。简记为：“线面平行，则线线平行” 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．过点P作直EF//B'C'，分别交 棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，FPE解：⑴如图，在平面A'C'内，则EF、BE、CF就是应画的线．⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？例题讲解： 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？?解：BE、CF显然都与平面AC相交．线面平行线线平行线面平行????因此????例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面?，且a//b，?证明：?abc线面平行线线平行线面平行线面平行的性质定理
线面平行的判定定理
平行公理小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线面平行的判定定理线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。作业课本62页：第6题63页：第1题课件9张PPT。2.2.4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质定理
(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面________，那么它们的交线________．相交平行α∩γ＝aβ∩γ＝b
思一思：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线存在哪些位置关系？
【解析】根据平面平行的定义，两个平面没有公共点，则这两个平面内的直线没有公共点，所以这两个平面内的直线之间的位置关系是平行或异面．【例】 如图所示，已知E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，
求证：四边形BED1F是平行四边形．面面平行的性质定理的应用 【解题探究】由平面与平面平行的性质定理，证明两组对边分别平行，从而四边形BED1F为平行四边形．
【证明】因为平面ADD1A1∥平面BCC1B1，
平面EBFD1∩平面ADD1A1＝ED1，
平面EBFD1∩平面BCC1B1＝BF，
所以ED1∥BF.
同理，BE∥FD1.
所以四边形BED1F是平行四边形．8
(1)利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，往往需要有三个平面，即有两平面平行，再构造第三个面与两平行平面都相交．
(2)面面平行?线线平行，体现了转化思想与判定定理的交替使用，可实现线线、线面及面面平行的相互转化．如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A和D，C，M，N分别是AB，CD的中点．求证：MN∥平面α.
【证明】过A作AE∥CD交平面α于点E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，AC.
∵AE∥CD，∴AE，CD确定平面AEDC.则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC.
∵α∥β，∴AC∥DE.
∵P，N分别为AE，CD的中点，∴PN∥DE.
又PN?α，DE?α，∴PN∥α.
∵M，P分别为AB，AE的中点，∴MP∥BE.
又MP?α，BE?α，∴MP∥α.
∵MP，PN?平面MPN，MP∩PN＝P，
∴平面MPN∥α.
∵MN?平面MPN，∴MN∥α.
