5.2 等式的基本性质
【教学目标】
1.通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳.
2.了解等式的两条基本性质.
【重点难点】
重点：等式的性质和运用.
难点：利用天平经验抽象出等式的性质及等式性质的应用.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、师生互动，探究新知(一)探寻发现“
( http: / / www.21cnjy.com )天平保持平衡的规律1”第一步，出示天平，左盘放一茶壶
( http: / / www.21cnjy.com )，右盘放两茶杯，天平保持平衡，问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：a＝2b.第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡，这个过程可以表示为a＋b＝2b＋b.
第三步，问：如果两边各放上1个茶壶，天平还保持平衡吗？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证.第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡呢？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡，如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？第五步，在第三步的基础上同时减少
( http: / / www.21cnjy.com )一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a－a＝2b＋a－a，因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡.(课件)第六步，应用，进一步验证，1个花盆和3个花瓶同样重，两边同时增加一个花瓶，天平保持平衡；两边再同时减少一个花瓶，天平保持平衡.(二)探寻发现“天平保持平衡的规律2”第一步，出示天平，左盘放一
( http: / / www.21cnjy.com )瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡，一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重量c克，1个铅笔盒重量d克，则可以用一个等式来表示，即c＝2d.第二步，问：想一想，如果在左边再放上
( http: / / www.21cnjy.com )1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还会保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定学生的说法，同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？(扩大了2倍)右边呢？(也扩大了2倍)因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡，用式子表示就是c×2＝2d×2.第三步，刚才的演示反过来，就
( http: / / www.21cnjy.com )是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2＝4d÷2.因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡.第四步，进一步验证，天平两边分别为2个排球
( http: / / www.21cnjy.com )、6个皮球.问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重.(三)小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下？得出天平保持平衡的变换规律：
( http: / / www.21cnjy.com )(1)天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；(2)天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡.教师引导：我们可以发现，天平保
( http: / / www.21cnjy.com )持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变，从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论、交流、发现等式保持不变的规律：(1)等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；(2)等式两边都乘或除以相同的数(0除外)，等式不变.教师总结.等式的基本性质：1.等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即如果a＝b，那么a±c＝b±c.2.等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝bc(或＝，c≠0).
三、运用新知，解决问题方程是含有未
( http: / / www.21cnjy.com )知数的等式，我们可以运用等式的性质来解决方程.例
教材第150页例题.解方程：x＋3＝8.分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”.因此我们需要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式.问题：怎样才能把方程x＋3＝8转化为x＝a的形式？学生回答，教师板书：解：(1)两边都减去3，得
x＋3－3＝8－3.所以x＝8－3，既x＝5.问题：请你思考一下解一元一次方程的变形过程和结果的形式.学生自主讨论交流.教师总结：在解方程的过程中，等号的两边加上(或减去)方程中的某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.
四、课堂小结，提炼观点通过本节课的活动，你有什么收获？还有什么疑问吗？
五、布置作业，巩固提升教材第151页习题第1，2，3题.
【教学小结】
【板书设计】
5.2 等式的基本性质
1.等式的基本性质
2.移项的概念3.2 代数式
第1课时
代数式
【教学目标】
1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.
2.在具体情境中，能列出代数式，并解释其实际意义.
【重点难点】
重点：列代数式，并能解释代数式的意义.
难点：理解描述数量关系的语句，正确列出代数式.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课填空：1.m的3倍与5的和可以表示为________.2.小华用a元买了b本练习本，每本练习本________元.3.边长为x
cm的正方形周长是________cm，面积是________cm2.教师活动：(1)组织学生交流；(2)引导学生观察所列代数式，给出代数式的概念；(3)交流所列代数式的意义.学生活动：(1)独立思考完成填空；(2)交流结果；(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.
用填空的方式来列简单的代数式，学生能够独立完成，为引出代数式概念作好铺垫.
二、师生互动，探究新知1.
代数式的概念像a＋b，，b＋28，5m，πr2，a(1＋8%)，20等用运算符号连接数和字母组成的式子，叫做代数式.教师活动：(1)组织学生阅读教材第99页内容；(2)引导学生举出代数式的例子.学生活动：(1)阅读课文；(2)举例交流，畅所欲言.2.思维点击(1)单独的一个字母或一个数是代数式吗？(2)请对x＋y的实际意义做出解释.(3)你能说出代数式a＋b的几种意义？教师活动：(1)组织学生交流；(2)适时点拨，使知识升华.学生活动：(1)交流讨论；(2)小组积极发言，取长补短.3.补充例题用代数式表示：(1)a的3倍与4的和的一半.(2)x的平方与x的的和.(3)比a的2倍与b的差小6的数.教师活动：巡视指导，适当点评.学生活动：(1)学生独立完成；(2)由学生板演；(3)交流答案.4.方法点拨例 下列代数式的书写符合要求的是( )A.3a B.(a－b)÷c C.n－3人 D.2.5a教师与学生活动：交流评议，共同完成此题.教师总结：代数式的书写格式要注意以下四点：(投影)
(1)数与字母相乘时，乘号通常简写成“·”或省略不写.数字写在字母前，系数是带分数的要化成假分数或小数.(2)字母与字母相乘时，乘号省略，字母按顺序先后排列，如c2×b3×a写成ab3c2.(3)两个代数式相除，应用分数形式表示，如m÷n写成.(4)结果是和或差且又带单位的，要把代数式用括号括起来.
这些问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母
( http: / / www.21cnjy.com )也是代数式，强化易错点，使学生知道字母可以表示具体的数，也可以表示具体的事物，同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义，强化学生的符号感.本部分内容是学生学习了代数式之后的练习，目的是强化学生对代数式的概念的理解与掌握，会根据具体要求列代数式，训练学生思维的严密性.
设计此题的目的在于引出代数式的书写规范问题，使学生善于总结，触类旁通.
三、运用新知，解决问题1.下列式子中是代数式的是________.(填序号)①
；②
a2b；③
x＝1；④
a2＋ab－1；⑤
3>2；⑥
0；⑦
y＝x－1.2.代数式a2－b2表示的意义是________________.3.用代数式表示：(1)x的2倍与y的差； (2)m与5的差的3倍.4.下列代数式中书写不正确的有( )(1)m×n－3；(2)×y；(3)a×；(4)a－1÷b；(5)A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(3)(5)C.(2)(3)(4)(5)
D.(1)(2)(4)(5)
四、课堂小结，提炼观点这节课同学们有什么收获？还有什么疑问？
引导学生自主梳理本节所学知识，自我回顾，反思总结.
五、作业布置，巩固新知教材第101页习题A组第1，2，3，4题.
【教学小结】
【板书设计】
3.2.1 代数式
1.代数式的概念
2.代数式表示的意义
3.代数式的书写格式
第2课时 数量的表示
【教学目标】
1.运用代数式表示数量关系，用所学知识解决实际生活中的问题.
2.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，进一步发展符号感.
【重点难点】
重点：能根据题意正确列出代数式，解决实际问题.
难点：用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课每个练习本0.45元，每支铅笔0.3元，如果这个学期学生共用练习本a个，铅笔b支，那一共花多少元？教师活动：导入质疑，引导学生回答.学生活动：讨论交流.
二、师生互动，探究新知1.教师出示投影.(1)一批小麦出粉率是85%，a千克小麦可磨出面粉________千克.(2)父亲今年x岁，儿子的年龄比父亲的一半大2岁，4年后，父亲的年龄是______岁，儿子的年龄是________岁.(3)小明买了n支玫瑰花，每支a元，m支康乃馨，每支b元，则小明共付出______元.教师点拨：(1)85%a.(2)父亲4年后年龄是(x＋4)岁，儿子今年的年龄是(＋2)岁，4年后儿子的年龄是(＋6)岁.(3)1支玫瑰花a元，n支为an元；1支康乃馨b元，m支为bm元，所以小明共要付出(an＋bm)元.学生活动：(1)小组分类讨论；(2)交流评议.2.点击思维.有一颗树苗，刚栽下去时，树高2
( http: / / www.21cnjy.com ).2米，一年后树高2.5米，二年后树高2.8米，三年后树高3.1米，按照这样的速度长下去，预测n年后树高多少米？分析：树每一年都比前一年高0.3米，这就是本题中保持不变的量.解：因为2.5－2.2＝2.8－2.5＝3.1－2.8＝0.3(米)，所以树苗每年长高0.3米.所以n年后树长高0.3n米.所以n年后树高为(2.2＋0.3n)米.答：n年后树高为(2.2＋0.3n)米.
运用以前知识灵活解决生活中的实际问题，进一步理解字母表示数的意义，掌握列代数式的方法.
三、运用新知，解决问题填空：(1)n箱苹
( http: / / www.21cnjy.com )果重p千克，每箱重________千克.(2)某商品原价为a元，先降低10%销售，那么现在的销售价为________元.(3)某市原有森林面积为m公顷，实施天然林保护工程后的两年里，森林面积平均每年增长10%，森林总面积达到________公顷.(4)我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，2015年我国沙化土地面积为a万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相同都为x%，那么到2017年沙化土地面积将达到________万平方千米.
四、课堂小结，提炼观点这节课学习到了什么？
五、布置作业，巩固提升教材第103页习题A组1，2，3，4题，第106页习题B组第1题.
【教学小结】
【板书设计】
3.2.2 数量的表示
1.根据题意正确列出代数式
2.用代数式正确表示数量关系
第3课时
探索规律
【教学目标】
1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，验证所探索的规律.
2.通过从特殊事例中抽象概括一般规律的过程，学会从不同角度分析和解决问题，学会转化思想和归纳思想.
【重点难点】
重点：用代数式表示规律.
难点：理清数量关系，用运算验证规律.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的小棒搭建一些常见的图形.探索规律，搭建图形.第④个图形需要多少根小棒？(2)第n个图形需要多少根小棒？师生活动：教师引导学生思考完成.
情境质疑，引发学生学习的兴趣.
二、师生互动，探究新知(一)自主学习阅读教材第106～107页“数阵”(图3－2－2)，回答有关问题.师生活动：让学生先自学教材，后分组讨论，最后点名发言，交流评议.(二)一起探究1.请你解释图3－2－4空心方阵的总点数的算法.2.计算图3－2－4空心方阵的总点数，你还有什么不同的方法？师生活动：多让学生谈体会，说想法，教师重点是引导点拨.(三)例题讲解1.“数学王子”高斯在念小学的时候就会用倒数相加求和1＋2＋3＋…＋100，下面有同样的问题，你能解决吗？请填空.1＋2＝×2×(2＋1)＝3；1＋2＋3＝×3×(3＋1)＝6；1＋2＋3＋4＝×4×(4＋1)＝12；1＋2＋3＋4＋5＝________＝________；1＋2＋3＋…＋n＝________＝________.2.仔细观察下列各式：①
8×1＋0＝0×10＋8；②
8×2＋2＝18＝1×10＋8；③
8×3＋4＝28＝2×10＋8；④
8×4＋6＝38＝3×10＋8；⑤
8×5＋8＝48＝4×10＋8.(1)根据你发现的规律，写出第⑥，⑦，⑧个式子；(2)根据以上规律你能写出第n个式子的结果吗？即8×n＋2(n－1)＝________.
让学生经历探索规律的过程，对教材给出的答案进行拓展提升，拓宽思维的广度和深度，加深对知识的理解与掌握.
三、运用新知，解决问题1.观察下列数的规律，分别用代数式表示其中的第n个数，1，4，6，16，25，…，第n个数为________.2.礼堂第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则第n排座位有________个.3.观察下列算式：12－02＝1；22－12＝3；32－22＝5；42－32＝7；52－42＝9；……若用字母n表示自然数，请你把观察出的规律用含n的式子表示出来.师生活动：教师巡视，学生独立完成.
对本堂课所学内容进行检测，对知识起到强化的作用.
四、课堂小结，提炼观点本节课你有哪些收获？谈谈自己的感受.
五、布置作业，巩固提升教材第108页习题A组第1，2，3题.
【教学小结】
【板书设计】
3.2.3 探索规律
1.自主学习
2.一起探究(用代数式表示规律)
3.例题讲解1.4 有理数的大小
【教学整体设计】
【教学目标】
1.通过探索有理数大小比较法则的过程，理解并掌握有理数大小比较法则.
2.会利用数轴比较有理数的大小；能利用数轴对多个有理数进行有序排列；会利用绝对值比较两个负数的大小.
3.能正确运用符号“<”“>”“因为”“所以”写出表示推理过程中简单的因果关系.
【重点难点】
重点：利用数轴比较有理数的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课师：我们前面学习了绝对值，我相信大家学得非常好，一定能做好下面这个题.比较大小：(1)|－3|与|－8|， |－|与|－|；(2)4与－5,
0.9与1.1，－10与0,
－9与－1.学生活动：(1)在练习本上演算，两个学生板演.(2)让学生抢答.
(1)题用最简单的“因为……所以”的形式训练学生简单的推理能力.(2)题是复习利用数轴比较两个数的大小，从而引出课题.
二、师生互动，探究新知1.规律的发现给出14个温度按从低到高排列：－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数字表示在数轴上，表示它们各点的顺序是从左到右的.学生活动：在练习本上画出数轴.师：我们已经知道两个正数(或0)之间怎样比较大小，例如0<1，1<2，2<3，……那
任意两个有理数(例如－4和－3，－2和0，－1和1)怎样比较大小呢？数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.由这个规定可知－6<－5，－5<－4，－4<－3，－2<0，－1<1，……得出结论：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.2.例题教学例1：比较3.5，－1，0的大小.在数轴上表示各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接.例2：比较下列各组中两个数的大小：(1)0与－6；(2)3与－4.4；(3)－与－.师生共同完成，要求学生说明理由.
教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于偏离既定目标.
三、运用新知，解决问题比较下列各组中两个数的大小：(1)－(－1)和－(＋2)；(2)－和－；(3)－(－0.3)和|－|.解：(1)因为－(－1)＝1，－(＋2)＝－2，1>－2，所以－(－1)>－(＋2).(2)这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值.|－|＝，|－|＝＝.因为<，即|－|<|－|，所以－>－.(3)先化简，－(－0.3)＝0.3，|－|＝，因为0.3<，所以－(－0.3)<||.
比较两个负分数的大小是这节课的重点也是难点，利用这几个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度.
四、课堂小结，提炼观点师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小.
1.两个负数，绝对值大的反而小.
2.利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数.
明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用两个负数.
五、布置作业，巩固提升教材第17页习题A组第1，2题，第18页B组第1题.
【教学小结】
【板书设计】
1.4 有理数的大小
1.规律发现
(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数
(2)两个负数，绝对值大的反而小
2.例题教学1.9 有理数的除法
【教学整体设计】
【教学目标】
1.理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算.
2.经历有理数除法法则的探索过程，培养学生用类比和转化的思想方法解决问题.
3.通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性，培养学生观察、归纳、概括及运算能力.
【重点难点】
重点：有理数除法法则.
难点：1.对除法法则的理解运用，商的符号的确定.
2.0不能做除数的理解.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课课件显示：有一登山队计划攀登一座高山
( http: / / www.21cnjy.com )，为做充分准备，他们打听到这样一个信息，这座山的山顶气温每隔一小时就下降3℃，如果开始温度是10℃，他们4小时可以登上山顶，那么他们需带御寒的衣服吗？
创设问题情境，激发学生兴趣，既复习上节有理数的乘法，又让学生体会到数学与生活的联系.
二、师生互动，探究新知1.探索法则(1)上述问题你是如何解决的？(－3×4＝－12，10－12＝－2，山顶温度是－2℃，因此需带衣服.)说明：若学生列出3×4＝12，回答下降12℃，则引导学生：下降3℃通常如何表示？ (2)如果山顶温度一共下降12℃，那么他们登上山顶需用多长时间？说出做法和依据，鼓励学生大胆发表各自的做法.(－12÷(－3)＝4.)(3)合作探究：教材第42页“试着做做”，先让学生自主完成，再在小组内交流.①8×9＝72，72÷9＝________，72×＝________；②2×(－3)＝－6，(－6)÷2＝________，(－6)×＝________；③(－4)×2＝－8，(－8)÷(－4)＝________，(－8)×(－)＝________.学生自主完成，并观察思考：上面的计算结果与算式有什么特点，你能得出什么结论？学生讨论交流.教师引导学生归纳出有理数除法法则1：除以一个数(不等于0)等于乘这个数的倒数.大家说说：两数相除，商的符号怎么确定？结果等于什么？0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？让学生充分讨论，并思考与乘法法则的区别与联系.教师总结有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.2.例题教材第43页例1，教师示范(1)题，其余让学生独立完成.3.练习巩固教材第44页练习第2题(1)，(2)，学生自主完成.4.例题教学教材第43页例2，师生共同完成.说明在乘法的运算律不适用于除法时，要用运算律需利用有理数除法法则，把除法转化为乘法.例2 计算：(1)(－)÷(－6)÷(－)；(2)(－)÷(－).解：(1)(－)÷(－6)÷(－)＝(－)×(－)×(－)＝－(××)＝－.(2)(－)÷(－)＝[＋(－)]×(－)＝×(－)＋(－)×(－)＝－3＋4＝1.
三、运用新知，解决问题完成教材第44页练习第1题，第2题(3)，(4).
四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，同学们都有什么收获？谈谈你的收获.
五、布置作业，巩固提升教材第44～45页习题A组第1题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
1.9 有理数的除法
1.有理数除法法则
2.利用除法法则将除法转化为乘法1.7 有理数的加减混合运算
【教学整体设计】
【教学目标】
1.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则.
2.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力.
3.通过对有理数的加减混合运算的学习，体验数学中的转化思想.
4.通过学习有理数的加减混合运算，培养学生认真、细致的计算习惯.
【重点难点】
重点：有理数的加减混合运算.
难点：将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课师出示问题：一个冬天的早晨，气温只有－7℃，中午的气温上升了11℃，到了半夜又下降了9℃，那么半夜的温度是多少？学生列出算式：－7＋(＋11)－(＋9).
通过生活中的现象和问题引入有理数的混合运算引起学生的兴趣，培养学生的学习热情.
二、师生互动，探究新知师：这个问题中既有加法也有减法，怎样进行运算？学生讨论后回答，师生共同归纳得出结论.教师出示教材引例：2012年1月22日
( http: / / www.21cnjy.com )，哈尔滨市的最低气温是－25℃，最高气温是－16℃，北京市的最低气温是－11℃，并且哈尔滨市的温差比北京市的温差大1℃.提出问题：①哈尔滨市的温差是多少？②北京市的温差是多少？③北京市的最高气温是多少？学生思考、讨论交流.教师点拨：在进行有理数的加减混合运算时，常利用加法的交换律和结合律简化运算.师生共同完成此例，教师要给学生一个规范的
( http: / / www.21cnjy.com )解题过程和完整的思路分析.这一过程中要注意与前边知识的结合，将加减法统一成加法，然后还要考虑运算律的应用.教师布置学生自主学习教材第31～32页的内容，并让学生探讨以下问题：1.怎样将一个加减混合运算的式子写成省略加号和括号的形式？2.将一个式子写成省略加号和括号的形式后，应该怎样读？学生讨论交流后回答.
通过对有理数的加减混合运算的探讨，学生掌握有理数的加减混合运算的方法.
三、运用新知，解决问题出示教材例题：计算：(1)3－4＋9－2；(2)0.25－－－.提出问题：怎样计算比较便捷？学生思考、讨论，交流解答.教师归纳总结.解：(1)3－4＋9－2＝(3＋9)＋(－4－2)＝12－6＝6.(2)0.25－－－＝－－－＝(－)＋(－－)＝－－1＝－1.注意：运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.练习：将下列式子写成省略加号和括号的形式并读出来.(1)(＋20)－(－3)＋(＋5)＋(－7)；(2)(－5)－(＋3)－(－7)＋(－2).学生独立完成后同学间交流，教师安排两名学生到黑板上板演.
四、课堂小结，提炼观点谈谈你对有理数的加减混合运算的认识.
巩固所学的知识，加深对加减混合运算方法的理解，进一步培养学生的计算能力.
五、布置作业，巩固提升教材第32～33页习题A组第1，2，3题.
【教学小结】
【板书设计】
1.7 有理数的加减混合运算
1.例题
2.利用运算律简化加减混合运算
3.省略加号和括号的写法和读法2.2 点和线
【教学目标】
1.在现实情境中感知点和线段，认识点、线段、射线和直线这些几何图形.
2.通过观察实例和画图了解线段和射线、直线的关系及他们的表示方法.
3.通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象力和观察力，用运动的观点看待几何图形.
【重点难点】
重点：点、直线、射线、线段的概念及表示方法.
难点：对直线的“无限延伸”性与“两点确定一条直线”的理解.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
教学过程一、创设情境，导入新课1.出示教材图片2－2－1，2－2－2，通过学生找几何图形中的点和线引出学习的内容.2.点和线是两个最基本的几何图形，也是构成其他图形的基础，这节课我们学习点和线(板书课题).二、师生互动，探究新知1.如何在数学中简单的表示一个点呢？点的表示：用一个大写的字母，例如：点A，点B.2.线段(1)线段的直观形象就是伸直的一段线，让学生举出现实生活中的实例.(2)线段又如何表示呢？方法一：用表示端点的两个大写字母(没有次序).例如：线段AB，线段BA.方法二：用一个小写字母，例如线段a.3.射线(1)把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.(2)射线的表示：方法一：用表示端点的大写字母和其余任一点的字母.(表示端点的大写字母必须写在前)思考：射线AB，射线BA一样吗？方法二：用一个小写字母，例如射线a.4.直线(1)把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.(2)直线的表示：方法一：用表示直线上任意两点的两个大写字母(没有次序).例如：直线AB，直线BA.方法二：用一个小写字母，例如直线a.5.想一想生活中的哪些物体可以近似的看作是射线、直线？6.我们学习了线段、射线和直线，那么它们三者有哪些联系呢？(出示)线段、射线、直线的比较：线段射线直线图形端点个数延伸方向表示方法7.练习一(1)将一条线段向一个方向无限的延伸就形成了________，向两个方向无限的延伸就形成了________.(2)手电筒发射出来的光线可以看作是一条________.(3)下列表示射线PA与PB是同一条射线的是( )(4)请你把下图中的线段AB延长成以A为端点的射线.
(5)请你把下图中的线段AB延长成一条直线.
(6)下列说法：①一根拉得很紧的细
( http: / / www.21cnjy.com )线就是直线；②直线的一半是射线；③线段AB和线段BA表示同一条线段；④射线AB和射线BA表示同一条射线.其中正确的说法有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(7)以三点A，B，C中的任意一点为端点，在图中可以找到不同的射线有( )A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 8.画一画(1)过点A画直线，你能画几条直线？结论：经过一点，有无数条直线.(2)经过A，B两点画直线，你又可以画几条？结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简记为两点确定一条直线.9.练习二
(1)要在墙上钉牢一根木条，至少要钉________枚钉子，道理是______________.(2)在路旁栽树，通常是在路的两端立桩放线，然后沿线栽树，其中的道理是______________.(3)在同一平面内，有四点A，B，C，D，其中每三点都不在同一条直线上，每过两点画直线，可画几条？三、运用新知，解决问题往返于甲、乙两地的客车，中途要停靠三个车站，如果站与站之间的路程及站点与甲乙两地的路程都不相等.(1)共有多少种不同的票价？(2)要准备多少种不同的车票？学生思考并交流.教师指名回答，集体订正.四、课堂小结，提炼观点这节课你学到了什么？五、布置作业，巩固提升教材第68页习题A组第1，2题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
2.2 点和线
1.线段的概念及表示
2.射线的概念及表示
3.直线的概念及表示
4.练习4.4 整式的加减
【教学目标】
1.知道整式加减的意义，会用去括号、合并同类项进行整式加减运算，能用整式加减解决一些简单的实际问题.
2.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，体会整式加减的必要性，进一步发展符号感.
3.通过去括号、合并同类项的过程，提高运用知识和技能解决问题的能力.
【重点难点】
重点：整式的加减.
难点：综合运用所学知识来解决问题.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课问题：七年级(一)班分成三个小组，利用星期日
( http: / / www.21cnjy.com )参加社会公益活动.第一组有学生m名；第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10人；第三组的学生人数是第二组的一半.七年级(一)班共有学生多少名？教师适时提出问题、引导和点拨.学生讨论问题，教师在学生充分发表自己的想法基础上给出解题方法，并总结解题方法.本次活动中，教师引导学生体会加减运算的必要性，使学生积极参加到教学活动中来.
前两节去括号、合并同类项的内容，
( http: / / www.21cnjy.com )其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来.
二、师生互动，探究新知1.问题1：七年级(一)班共有学生多少名？因为七年级(一)班的学生总数就是三个小组学生人数的和，也就是m，2m－10和(2m－10)的和，所以学生总数是m＋(2m－10)＋(2m－10)＝m＋2m－10＋m－5＝(4m－15)(名).学生分组讨论，然后各组交流.学生共同归纳：第一组有学生m名；第二组有学生(2m－10)名；第三组有学生(2m－10)名；m＋(2m－10)＋(2m－10).学生合作讨论，教师板书解题过程，并归纳总结.2.问题2：(1)怎样进行整式减法的运算？(2)有括号时，怎样利用去括号的法则进行整式的计算？(3)怎样利用整式的加减运算解决实际问题？观察与思考：请观察下面的解决过程，说明整式相减的步骤有哪些？求整式2a2＋ab＋3b2与a2－2ab＋b2的差.解：(2a2＋ab＋3b2)－(a2－2ab＋b2)＝2a2＋ab＋3b2－a2＋2ab－b2＝a2＋3ab＋2b2.学生思考问题，然后小组内互相交流，说出自己归纳的特点，教师指出：(1)求整式的和或差，应先用括号将每一个整式括起来，再用加减运算符号连接.具体运算时，先去掉括号，再合并同类项.(2)在解决实际问题时，应先根据题目中的数量关系正确地列出代数式，再按照整式加减的运算法则计算出最后结果.3.例题教学例1 计算2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3).解：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3)＝2b3＋3ab2－a2b－2ab2－2b3＝ab2－a2b.学生分析例1并转换成数学符号.教师纠正和补充学生的发言，引导学生解题.小组讨论，互相叙述，教师深入某一个小组，同学共同讨论，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答，教师做简要归纳后，板书内容.例2 一个长方形的宽为a，长比宽的2倍小1.(1)写出这个长方形的周长；(2)当a＝2时，这个长方形的周长是多少？(3)当a为何值时，这个长方形的周长是16 解：(1)这个长方形的周长为2a＋2(2a－1)＝6a－2.(2)当a＝2时，6a－2＝6×2－2＝10.所以这个长方形的周长是10.(3)如果6a－2＝16，那么6a＝18，即a＝3.所以，当a＝3时，这个长方形的周长是16.
教师引导学生分析解题思路，和学生一起探究完成例2，从而让学生体验解题过程.
通过学生合作讨论，教师引导，在这个过程中培养学生的合作、探究学习的品质.两个题目学生完成应该没有什么困难，教师给学生创造机会实践，然后叫不同层次的学生回答，特别是要调动差生的参与积极性，通过例题的解答，让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤，有利于培养学生养成规范解题的习惯.
三、运用新知，解决问题1.求多项式2x2－3x－1与－x2＋3x－5的和.2.计算：(1)(2a－3a2)＋(5a－6a2)；(2)(－6x2＋5xy)－12xy－(2x2－9xy).答案：1.x2－6.2.(1)7a－9a2.(2)－8x2＋2xy.
及时巩固所学知识，了解学生学习效果，培养学生勤于动手的能力.
四、课堂小结，提炼观点1.用代数式表示数量关系.2.整式加减运算的法则.3.利用整式加减运算的法则解决实际问题.
总结回顾学习内容，帮助学生归纳，巩固所学知识.
五、布置作业，巩固提升教材第138页习题A组第1，2，4题.
巩固所学内容.
【教学小结】
【板书设计】
4.4 整式的加减
1.根据数量关系正确列出代数式
2.整式加减运算法则2.4 线段的和与差
【教学目标】
1.理解两条线段的和与差，并作出两条线段的和与差.
2.理解线段的中点，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.
【重点难点】
重点：作图，线段中点的概念及表示方法.
难点：线段中点的应用
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课我们知道数(如有理数)可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？
采用类比教学法有利于学生理解新概念.
二、师生互动，探究新知1.画线段AB＝1cm，延长AB到C，使BC＝1.5cm，你认为线段AC和AB，BC有怎样的关系？作图如下：由图可知：AB＋BC＝1＋1.5＝2.5(cm)＝AC，所以线段是可以相加的.2.画线段MN＝3cm，在MN上截取线段MP＝2cm，你认为线段PN和MN，MP有怎样的关系？作图如下：
由图可知：MN－MP＝3－2＝1(cm)＝PN，所以线段是可以相减的.经过作图、计算、讨论，得出结论：线段是可以进行加减的.练习：看图用线段填空.(1)AB＋BC＝________；(2)DA＝DC＋________；(3)CD＝AD－________；(4)BD＝CD＋________＝AD－________
.引出“和”与“差”的概念.思考：如何表示线段的“和”与“差”？如图，已知两条线段a和b，且a>b.在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝a＋b.如图，在直线l上画线段AB＝a，在线段AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b.3.例题讲解例1 如图，已知线段a，b画出线段AB，使AB＝a＋2b.解：画法：(1)画射线AO；(2)在射线AO上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b.则线段AB就是所要画的线段.如图所示，线段AB＝a＋2b.例2 画出线段MN，使MN＝3a－b.解：画法：(1)画射线PO；(2)在射线PO上顺次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a；(3)在射线PO上截取PM＝b.则线段MN就是所要画的线段.如图所示，线段MN＝3a－b.
练一练1.如图，已知线段a，b(a三、运用新知，解决问题1.教材第73页练习第1题.(答案：DB＝AC，DB＝AD)2.如图，已知AD＝4cm，BD＝2cm，C为AB的中点，求线段BC的长.解：AB＝AD＋BD＝4＋2＝6(cm)，因为C为AB的中点，所以BC＝AB＝×6＝3(cm).
四、课堂小结，提炼观点1.通过作图得知线段是可以进行加减的.2.了解线段和与差的概念及如何作出两条线段的和与差.
通过课堂小结，使学生明确本节课的教学内容，强化了记忆，并且使本节内容系统化.
五、布置作业，巩固提升
教材第74页A组第1，2，3题，B组第1，2题.
巩固提高，掌握本节课所学内容.
【教学小结】
【板书设计】
2.4 线段的和与差
1.线段的和与差的概念
2.如何作出两条线段的和与差1.1 正数和负数
【教学整体设计】
【教学目标】
1.掌握正、负数的概念，会识别正
( http: / / www.21cnjy.com )、负数；理解什么是具有相反意义的量；会用正、负数表示具有相反意义的量；了解有理数的概念，知道有理数的分类；会判断一个有理数是整数还是分数，是正数还是负数或是零.
2.体会数学符号与其对应的思想，用正、负数
( http: / / www.21cnjy.com )表示具有相反意义的量的符号化方法.通过不同角度对有理数进行分类讨论，学习分类讨论的数学思想方法，探索分类所遵循的原则，力求分类时做到不重不漏.
【重点难点】
重点：对负数的概念和零的意义的理解，有理数概念的理解，有理数的分类.
难点：用正、负数表示具有相反意义的量，正确进行有理数的分类.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课师：我们知道，为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4，…这些数，我们把它们叫做什么数？生：自然数.师：为了表示“没有”，又引入了一个什么数？生：零.师：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？生：分数(小数).师：可见数的概念是随着生产和生活的需要
( http: / / www.21cnjy.com )而不断的发展的.请同学们想一想，在现实生活中是否还存在着其他类型的数呢？如吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，我市某天最高气温是零上8摄氏度.请学生用数表示这些量，学生表示很困难.师：为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课所要学习的内容.(板书：1.1 正数和负数)
二、师生互动，探究新知1.相反
( http: / / www.21cnjy.com )意义的量师：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：(投影片显示)(1)汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米.(2)某超市买进饮料100箱和卖出饮料90箱.(3)风筝上升10米和下降5米.请学生举出一些具有相反意义的量的实例.教师总结：相反意义中的一些常用词：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等.师：用小学里学过的数能表示具有反意义的量吗？如何来表示具有相反意义的量呢？由师生讨论后得出：我们把一种意义的
( http: / / www.21cnjy.com )量规定为正的，用“＋”(读作“正”)号来表示，同时把另一种与它意义相反的量规定为负的，用“－”
(读作“负”)号来表示.师：例如，如果零上6℃记作＋6℃(读作正6摄氏度)，那么零下6℃记作－6℃(读作负6摄氏度)，请同学们用同样的方法表示教材第3页“做一做”1，2两题.
教师引导学生在自主探
究的基础上，分析
( http: / / www.21cnjy.com )问题，解决问题.在学生回答的基础上，老师提出问题：它是前面学过的一次函数吗？引导学生明确有相反意义的量的特征：(1)有两个量；(2)有相反的意义。
2.正数和负数师：像＋6，＋10，＋2.5等前面
( http: / / www.21cnjy.com )放有“＋”号的数叫正数，像－6，－5，－1.5等前面放有“－”号的数叫负数.正号可以省略不写
，如＋5可以写成5，但负数的负号能省略不写吗？生：不能.师：(以温度计为例)温度计中的0不是
( http: / / www.21cnjy.com )表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，
是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数，也不是负数.3.有理数(1)有理数的概念.正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.(2)有理数的分类.为了便于研究某些问题，常常需要将有理数
( http: / / www.21cnjy.com )进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同.根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数，请学生回答、评论、补充.教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和0，简称正数、负数和0.
( http: / / www.21cnjy.com )并指出，在有理数范围内，
( http: / / www.21cnjy.com )正数和零统称为非负数，并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏的分类，例如还可按以下方式分类.
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)运用举例.教材第6页“做一做”.
三、运用新知，解决问题学生完成教材第4页练习1，第6页练习1，2，3.学生独立完成，教师巡视指导.
四、课堂小结，提炼观点1.引入负数可以简明的表示相反意义的量.2.在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况而定.3.要特别注意0既不是正数也不是负数.4.有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同.
五、布置作业，巩固提升教材第6～7页习题A组1，2题，B组1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
1.1 正数和负数
1.相反意义的量
2.正数和负数
3.有理数
(1)概念
(2)分类
(3)运用2.3 线段的长短
【教学目标】
1.借助比身高的情景，了解比较线段长短的方法.
2.能用圆规作一条线段等于已知线段.
3.借助实际情境理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实.
【重点难点】
重点：了解线段的性质及线段的比较方法，两点之间的距离的概念.
难点：比较线段长短的方法.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课1.回顾线段的概念，然后让学生动手画出(1)直线AB；(2)射线OA；(3)线段CD.2.提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？
二、师生互动，探究新知(一)线段长短的比较1.怎样比较两个学生的身高？总结得出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上.2.怎样比较两座大山的高低？(只要量出它们的高度)3.通过实例，引导学生发现线段长短的比较方法.通过实例引导学生发现线段长短的两种比较方法：叠合法：将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合.(2)线段AB沿着线段CD的方向落下.(3)若端点B与端点D重合，则得
( http: / / www.21cnjy.com )到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD；若端点B在线段CD上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作ABCD.度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力，写法如下：因为量得AB＝5cm，CD＝5cm，所以AB＝CD.(或ABCD)(二)线段的画法1.这里有一条线段，要知道它的长度
( http: / / www.21cnjy.com )，该怎么测量？教师讲解：把线段的一个端点A对准直尺0刻度线，读出另一个端点B所对直尺的刻度就是线段的长度.2.同学们已经会度量线段的长度，现在老师要同学们画一条3.5cm长的线段，会不会画？你准备怎样画？学生相互讨论一下后交流汇报.(1)定点(定位置)画线段；(2)找点(板书)；(3)连线.3.在练习本上画一条4.5cm长的线段，巩固画线段的方法.4.提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可以用一个正数表示.这就是数与形的结合.5.线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺；(2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学生自己寻找这两种方法)6.这里有一条线段，不用刻度尺怎样作一条线段等于这条线段.(教师可先让学生自己联想叠合法寻找方法，然后教师演示做法)(三)线段的性质1.阅读教材第70页做一做.学生分组讨论：(教材第71页练习)从学校到家有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再让学生说一说比较的方法.2.归纳线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短(画图说明).3.两点的距离：两点之间线段的长度.(四)讲解例题已知线段a，作一条线段使它等于2a.(启发引导学生画出图形，并写出作法)
体会比较线段长短的意义与方法，培养学生的实践、探究能力，在发现诸多结论后，注重引导学生归纳、概括.创设问题情境的目的是引导学生探究发现，让学生感受两点之间线段最短的事实.
三、运用新知，解决问题教材第71页习题A组第2题
四、课堂小结，提炼观点本节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？
五、布置作业，巩固提升教材第71页习题A组第1题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
2.3 线段的长短
1.线段长短的比较方法
叠合法 度量法
2.线段的画法
3.线段的性质2.5 角以及角的度量
【教学目标】
1.通过丰富的实例进一步认识角及角的有关概念，了解角的表示方法.
2.认识度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化.
【重点难点】
重点：理解角的概念，掌握角的三种表示方法.
难点：掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课引入角(利用图片表示).1.从生活中引入提问：(1)以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？(2)在我们的生活当中存在着许许多多的角，一起看一看，谁能从这些常用的物品中找出角？2.从射线引入提问：(1)昨天我们认识了射线，想一想从一点可以引出多少条射线？(2)如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？(3)哪两条射线可以组成一个角？谁来指一指？
二、师生互动，探究新知(一)认识角，总结角的定义角是怎么形成的呢？1.演示：老师在这画上一个点，现在从这点出发引出一条射线，再从这点出发引出第二条射线.提问：观察从这点引出了几条射线？此时所组成的图形是什么图形？2.判断下列哪些图形是角.为何第二幅和第四幅图形不是角？(学生回答)谁能用自己的话来概括一下怎样组成的图形叫做角？总结：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.角的第二定义：角也可以看做
( http: / / www.21cnjy.com )一条射线绕着端点旋转到别一位置所形成的图形.如下图中的角，可以看做射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB所形成的.我们把OA叫做角的始边，OB叫做角的终边.(二)认识角的各部分名称1.观看角的图形提问：这个点叫什么？这两条射线叫什么？(学生边说师边标名称)2.角可以画在本子上、黑板上，那角的位置是由谁决定的？顶点可以确定角的位置，从顶点引出的两条边可以组成一个角.3.学会用符号表示角.(1)可以标上三个大写字母，写作：∠ABC或∠CBA，读作：角ABC或角CBA.(2)观察这两种方法，有什么特点？(字母B都在中间)(3)所以，在只有一个角的时候，我们还可以写作：∠B，读作：角B.(4)为了方便，有时我们还可以标上数字，写作∠1，读作：角1.(5)注：区别“∠”和“＜”的不同.请同学们指着用学具折出的一个角，训练一下这三种读法.注意：角的大小与两边张开的程度有关，与两条边的长短无关.
从两方面抓住角的本质，给出角的两种描述.对角由感性认识逐步上升到数学描述.
(三)学习角的度量1.教学生认识量角器.2.认识了量角器，那怎样使用它去测量角的度数呢？这部分知识请同学们合作学习.提出要求：小组合作边学习测量方法边尝试测量第一个角，想想有几种方法？(1)要求合作学习探究、测量.(2)反馈汇报：学生边演示边复述过程.(3)教师演示正确的操作过程，纠正学生存在的问题.(4)归纳概括测量方法.(两重合一对)①用量角器的中心点与角的顶点重合；②零刻度线与角的一边重合；(可与内零度刻度线重合，也可与外零度刻度线重合)③另一条边所对的角的度数，就是这个角的度数.小结：同一个角无论是用内刻度量角，还是用外刻度量角，结果都一样.3.独立练习测量角的度数.(课本第76页图2－5－4)(1)独立测量，教师注意查看学生存在的问题.(2)纠正问题.(四)角的换算为了更精细地度量角，我们引入更
( http: / / www.21cnjy.com )小的角度单位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分的角，1分记作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1″.1°＝60′，1′＝60″；1′＝()°，1″＝()′.例1 将57.32°用度、分、秒表示.解：先把0.32°化为分，0.32°＝60′×0.32＝19.2′.再把0.2′化为秒，0.2′＝60″×0.2＝12″.所以57.32°＝57°19′12″.例2 将10°6′36″用度表示.解：先把36″化为分，36″＝()′×36＝0.6′，6′＋0.6′＝6.6′.再把6.6′化为度，6.6′＝()°×6.6＝0.11°.所以10°6′36″＝10.11°.
通过合作的方式使学生学会用量角器测量角的大小.引入角的60进率，通过例题增强应用意识.
三、运用新知，解决问题教材第77页练习.
四、课堂小结，提炼观点请大家回忆一下，今天都学了哪些知识，通过学习你想说些什么？
五、布置作业，巩固提升教材第77页习题第3题，第4题(1)，(3)，第5题(2)，(4).
【教学小结】
【板书设计】
2.5 角以及角的度量
1.角的定义
2.角的各部分名称
3.角的度量
4.角的换算2.7 角的和与差
【教学目标】
1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义，会进行角的和差运算.
2.了解角平分线的意义及其简单应用，
( http: / / www.21cnjy.com )了解两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角.通过探究，了解“同角(等角)的余角相等”“同角(等角)的补角相等”.
【重点难点】
重点：1.角的和与差、角平分线及其意义.
2.互余、互补的概念及其性质.
难点：两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课导语：同学们，我们已经学习了角的有关知识，请问：你们能用手中三角板画出30°，45°，60°，90°的角吗？但我遇到了困难，用三角板怎样作出15°，75°，150°的角呢？那我们就带着这个问题一同走进今天的探索之旅.(板书课题)
由易到难，由特殊到一般的思维过程，激发了学生的学习兴趣.
二、师生互动，探究新知学习活动1：从图形上研究角的和与差.观察图形，思考如下问题：1.图中都有哪些角？2.这些角之间有怎样的关系？学生活动：学生确定角的个数，明确角之间的和差关系.教师关注：学生能否发现角的和差关系，若学生仅说出大小关系，可引导学生进一步观察，类比线段的和与差，发现角的和差关系.教师关注：学生能否用符号表示这些角之间的和差关系；学生能否理解角的和差的意义.提示：角可以比较大小，也可以进行和与差
( http: / / www.21cnjy.com )的运算，可以用两个角的和或差表示第三个角.两角之和或差等于第三个角，就是指两角的度数之和或差等于第三个角的度数.学习活动2：由一般到特殊，引出角的平分线.提问：在角的内部由顶点出发可以引出多少条
( http: / / www.21cnjy.com )射线呢？(无数条)现在我将∠AOB对折，使OA与OB重合，得到了射线OC，将∠AOC标为∠1，∠BOC标为∠2.观察这个图形，几个角之间除了具有上题的结论之外，你还有什么新的发现？(∠1＝∠2＝∠AOB)(将纸片张贴到黑板上)提示：射线OC将∠AOB分成两个相等的
( http: / / www.21cnjy.com )角，我们就把射线OC叫做这个角的平分线.(板书：角的平分线)由角平分线的定义可知，如果∠AOC＝∠BOC，那么射线OC是∠AOB的平分线；反之，如果射线OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC＝∠BOC.教师关注：学生是否能找到∠1＝∠2＝∠AOB.学习活动3：从角的数量上研究角的和与差.导语：角的和与差体现到数量上就是角的度数之间的运算，你们会不会计算两角的和与差呢？请看例题.例题：已知∠1＝103°24′28″，∠2＝30°54″，求∠1＋∠2和∠1－∠2的度数.给同学们一定的时间，如果没有同学回答，就引导学生类比元、角、分的计算，找到解题的钥匙.教师关注：学生是否灵活掌握了度、分、秒之间的转化；是否理解解题过程，掌握住进位与借位.练一练导语：既然同学们都掌握了计算方法，就随我继续前进吧！(1)如图1，已知∠AOB是直角，∠1与∠2的和是多少度？(2)如图2，已知∠DSE是平角，∠1与∠2的和是多少度？学生活动：学生观察图1，得到∠1＋∠2＝90°.提示：如果∠1＋∠2＝90°，我们就称∠1与∠2互为余角，简称互余.(板书：互余)其中，∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角.学习活动4：探究角的互余、互补的性质.思考1：如图，已知∠2与∠1互余，∠3与∠1互余，那么∠2与∠3有什么关系？为什么？思考2：如图，已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2＝∠4，那么∠1与∠3有什么关系？为什么？师生活动：学生独立完成思考1，并指生回答；学生合作完成思考2，互相交流后让学生回答.教师关注：学生能否灵活运用互余的定义进行推理说明，并能说出比较规范条理的解答过程.对于出现的问题及时纠正.提示：引导学生由思考1～2得到互余的性质——同角(或等角)的余角相等.导语：那互补有哪些性质呢？请思考下面的问题.思考3：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，请思考∠1与∠3有什么关系？为什么？思考4：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠2＝∠4，请思考：∠1与∠3有什么关系？为什么？师生活动：学生独立完成思考3，并指生回答；学生合作完成思考4，互相交流后让学生回答.教师关注：学生能否灵活运用互补的定义进行推理说明，并能说出比较规范条理的解答过程.对于出现的问题应及时纠正.提问：由此我们能得到互补有什么性质呢？(同角或等角的补角相等)
通过折纸直观形象地展示出角的平分线，体会角
( http: / / www.21cnjy.com )平分线的位置的特殊性，从而体会从一般到特殊的思想.并让学生感受到特殊的位置产生了特殊的关系，使大家体会共性重要，个性更重要.可以说，共性反映了规律，个性彰显了特点.
由图形中角与角之间的关系，得到
( http: / / www.21cnjy.com )角的和与差，非常直接自然，并且让学生用符号表示角的和差关系，遵循“图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系.培养学生的探究能力、逻辑推理能力.
三、运用新知，解决问题认真观察下面的图形，回答下列问题：(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因.问题回顾：怎样用一副三角板做出15°，75°，150°的角呢？
呼应问题情境，体会数学知识的应用价值.
四、课堂小结，提炼观点本节课你有哪些收获？
五、布置作业，巩固提升教材第84页习题A组第1，2，3题，B组第2题.
【教学小结】
【板书设计】
2.7 角的和与差
1.从图形上研究角的和与差
2.角的平分线
3.从数量上研究角的和与差
4.角的互余、互补的概念及其性质2.6 角的大小
【教学目标】
1.通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法.
2.会用直尺和圆规作一个角等于已知角.
3.经历探索比较角的大小的过程，培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力.
【重点难点】
重点：角的两种比较方法.
难点：作一个角等于已知角.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课师：请同学们
( http: / / www.21cnjy.com )拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利
( http: / / www.21cnjy.com )用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法.这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题.投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小.师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？师：(学生困惑时教师点出课题)这节课我们就学习角的比较，同学们提出的比较一副三角板各角的方法很好，但不规范.希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础.(板书课题)
由学生熟知的三角板各角的
( http: / / www.21cnjy.com )比较入手，把学生带入比较角的大小的意境，但问题一转，出现了不明标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.
二、师生互动，探究新知(一)角的大小比较1.叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：∠DEF＝∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如下图所示.演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示.
请同学们观察∠DEF的另一边EF的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？学生活动：教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.教师根据学生回答整理板书.【板书】①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC.②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC.③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC.2.度量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较，度数大的角则大，度数小的角则小，总之，角大度数大，角小度数小.(二)角的画法如图，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.作法：1.画射线O′A′；2.以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；3.以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；4.以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′；5.经过点D′画射线O′B′，∠A′O′B′即为所求角.请同学们用叠合法验证∠A′O′B′＝∠AOB.
直观的实物演示和投影(电
( http: / / www.21cnjy.com )脑)显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣，注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.
测量前教师可提问使用量角器应注意的问题，即三点：对中；重合；读数.用直尺和圆规作一个角等于已知角，要求会作就可以了，对作法的合理性在学习了三角形的性质和判定后可作出解释.
三、运用新知，解决问题教材第80页练习.
巩固所学内容.
四、课堂小结，提炼观点学生谈一谈经过本节课的学习有哪些收获？1.角的比较的两种方法.2.用尺规作一个角等于已知角.
通过具体问题，引导学生对自己的学习过程进行反思.
五、布置作业，巩固提升教材第80页习题A组第1，2题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
2.6 角的大小
1.角的大小比较
叠合法
度量法
2.角的画法1.10 有理数的乘方
【教学整体设计】
【教学目标】
1.理解乘方的意义，了解乘方与幂的关系，能识别指数与底数；掌握幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算.
2.经过探索有理数乘方的意义的过程，体会转化的数学思想.
3.通过类比、观察、归纳得出正确结论，培养探索、猜想的习惯.
【重点难点】
重点：乘方的概念、表示及符号法则.
难点：幂、底数、指数的概念.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅
( http: / / www.21cnjy.com )，用一根较粗的面条，将两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，重复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.请问拉1次，有几根面条？2次？3次？几次后，可拉出128根细面条？学生思考，尝试列出、计算每拉一次的面条根数的算式.
由生动有趣的问题引出课题，激发学生学习兴趣，营造和谐、主动探索的氛围.
二、师生互动，探究新知1.由学生通过思考回答教材第46页上的“试着做做”，让学生找出以上乘法算式的共同特征.(求相同因数积的运算.)一般地，n个相同因数a相乘，
( http: / / www.21cnjy.com )记作an.这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂.(提示课题)2.将上面列出的乘法算式分
( http: / / www.21cnjy.com )别用乘方的形式表示出来，让学生说出53，34，(－4)4各式中的底数、指数，并读出来，引导学生说出：底数是相同的因数，可以是任何有理数；指数是相同因数的个数，现阶段是正整数；幂是乘方的结果.让同学们体会新的乘方运算与乘法的关系，从而感受数学的简洁美.
3.请同学们解决下列问题.填空：(1)4×4×4×4＝________；(2)(－1)×(－1)×(－1)＝________；(3)(－)×(－)＝________；(4)(1.5)3＝( )×( )×( )；(5)bn＝________(n是正整数).
自主学习，让学生真正理解乘方的意义，能和前
( http: / / www.21cnjy.com )面已学的几种运算作比较，再通过例题的学习及拓展，对有理数乘方的幂、底数、指数的概念及其表示有进一步的理解.
4.完成例题并计算下列各题，观察符号规律.(1)21，22，23，…，27；(2)(－2)2，(－2)4，(－2)6；(3)(－2)1，(－2)3，(－2)5.学生思考后，小组交流：底数、指数有什么特点？幂的符号有什么特点？你发现了什么规律？(由小组讨论后得出，正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.)5.新知拓展.(1)23和32有什么不同？(2)(－2)3和－23的意义有什么不同？运算结果是否相同？(3)(－2)4和－24呢？通过教师启发，让学生发表各自见解，最后归纳总结.
三、运用新知，解决问题1.教材第47页练习第1，2题.(这两个题可让学生口答.)2.工资纠纷问题：小明与老板约定工资的付法：第一天5分，第二天52分，第三天53分，…，工作5天后，老板只给他6分，这是为什么？(老板是这么算的：第一天0.05元，第二天(0.05)2元，第三天(0.05)3元……)
通过练习，学生加深对乘方意义的理解与掌握，同时感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快，反之亦然.
四、课堂小结，解决问题1.今天我们学习了什么内容？2.你有哪些收获？(学生总结：一种运算——乘方；两个注意——当底数是分数或负数时乘方的表示；符号法则；三个概念——底数、指数、幂；乘方运算的规律.)
通过小结对本节知识进行梳理，使学生更系统，更全面地掌握有理数的乘方.
五、布置作业，巩固提升教材第48页习题A组第1，2，3题.
【教学小结】
【板书设计】
1.10 有理数的乘方
1.乘方的定义
2.乘方的表示
3.底数、指数、幂
4.乘方运算的规律
【教学反思】
本教案通过问题情境，列式计算，让学生对乘方意
( http: / / www.21cnjy.com )义有一个直观了解，同时认识到乘方运算存在于生活实际，通过一定数量的练习，学会有理数的乘方运算，最大的特点是适当地在教师的引导下，以小组合作形式自主学习，合作探究，学生自己学习教材内容，总结归纳规律，这样既有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，也能激发学生学习兴趣，较好地体现了“学数学”和“用数学”的理念.5.4 一元一次方程的应用
第2课时
相遇、工程问题
【教学目标】
1.借助“线段图”分析相遇、工程问题中的数量关系，从而建立方程，解决问题.
2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性.
【重点难点】
重点：找等量关系，列出方程解决相遇和工程问题.
难点：找等量关系.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课小红和小华家相距5km，周末两人约好出去玩，两人同时从家里出发，相对而行，小红每小时走3km，小华每小时走2km，问她俩几小时可以碰到？
通过问题引入，激发学生的学习兴趣和探究欲望.
二、师生互动，探究新知1.找到本题的等量关系：小红所走的路程＋小华所走的路程＝小红家和小华家间的路程.2.画出线段图.3.设未知数，列方程.设两人出发后xh相遇，则根据题意可列出方程为3x＋2x＝5.解得x＝1.答：她们出发后1小时在途中相遇.解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”，行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度.关系式：路程＝速度×时间.相遇问题：①相遇时间×速度和＝路程和；
②S甲＋S乙＝S.例 一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成，如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需要几小时才能完成？分析：如果设还需要两人合做xh才能完成，那么有下面线段图.解：设两人合做xh才能完成，依题意，得×2＋(＋)x＝1.解得x＝.答：还需要两人合做h才可完成这项工作.思考：工程问题的基本量是什么？基本关系式呢？学生交流、讨论.教师点评.工程问题中的基本量：工作效率、工作时间、工作总量.基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作总量÷工作时间；工作时间＝工作总量÷工作效率.这三个量中如果有两个量是已知的或是已设的未知量，则可用它们表示出第三个量.在有关工程问题中，通常把全部工作量视为“1”，分析这类问题的关键是抓住工作效率做文章.
通过学生自主探索，尝试解决问题，一方面培养学生自主学习的能力，另一方面及时反馈学生对引入问题的理解.
三、运用新知，解决问题1.教材第161页“试着做做”.2.教材第162页练习第1，2题.
及时巩固本节所学内容.
四、课堂小结，提炼观点本节课同学们学会了什么？
五、布置作业，巩固提升教材第162页习题A组第1，2，3题.
【教学小结】
【板书设计】
5.4.2 相遇、工程问题
1.分析相遇、工程问题的数量关系
2.相遇、工程问题的基本量2.8 平面图形的旋转
【教学目标】
1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.
2.经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质.
3.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
【重点难点】
重点：平面图形旋转的性质及其应用.
难点：作简单平面图形旋转后的图形.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课1.手工制作：制作一个小风车.2.欣赏日常生活中部分物体的旋转现象.学生制作后，结合欣赏的图片思考：在这些运动中有哪些共同特征？本次活动中，教师应重点关注：(1)学生参与的全面性；(2)学生观察实例的角度；(3)学生活动后，试着描述出旋转的定义.
通过小制作，图片欣赏，导入主题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲.
二、师生互动，探究新知1.观察思考：时钟上分针的运动(动画演示)问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度？学生思考回答.深入观察：如图，∠AOB可以看作由射线OA绕O点按顺时针方向旋转到OB位置所形成的.
学生在观察后，回答问题，然后教师讲解归纳.在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.再如图所示，线段AB绕O点按顺时针方向旋转到CD位置.点A与点C叫做对应点，D点与B点也是对应点，线段AB与CD叫做对应线段.
2.动手做一做(1)已知A，B是射线OM上
( http: / / www.21cnjy.com )的两点，OA＝1cm，OB＝2.5cm.当OM旋转到ON位置时，点A，B分别旋转到点A′，B′的位置，请画出A′，B′. 作图： 思考：OA与OA′，OB与OB′分别有怎样的数量关系？(2)三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转到三角形COD，E是线段AB上一点，对应线段为OB与OD，OA与OC，AB与CD.思考：∠BOD与∠AOC相等吗？画出点E的对应点.学生交流讨论后作答.教师归纳：旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心连线所成的夹角都是相等的角，它们都等于旋转角.
读图观察，使学生明白对应点，对应线段的概念.
三、运用新知，解决问题1.教材第86页练习第1，2题.2.如图所示，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评.教师应重点关注学生画出图形后，能否准确地运用旋转的基本性质表达出作图的依据.
通过练习，学生再次巩固旋转的概念和性质，培养学生分析问题和解决问题的能力.
四、课堂小结，提炼观点本节课你有什么收获？学生交流获得的知识和感受，教师聆听，并与学生交流.
通过小结，概括出本节课的知识与方法.
五、布置作业，巩固提升教材第87页习题A组第1，2题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
2.8 平面图形的旋转
1.旋转的概念
旋转中心、旋转角、对应点、对应线段
2.旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等
(2)每对对应点与旋转中心连线所成的夹角都是相等的角，它们都等于旋转角
3.练习1.11 有理数的混合运算
【教学整体设计】
【教学目标】
1.掌握有理数混合运算的法则，能熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
2.通过有理数的混合运算过程的反思，获得解决问题的经验.
【重点难点】
重点：能熟练进行有理数的混合运算.
难点：能运用运算律进行简化计算，准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课1.“24点”游戏提问：同学们小时候应该玩过“24点”游戏，哪位同学能够说说是怎么玩的？总结游戏规则：从一副扑克牌中选取1～10四色共40张，任意抽取四张，每张牌面上的数字只能用一次，利用加、减、乘、除、乘方等运算使得结果为24.开始游戏：任意抽取四张，比如：6，2，3，1，怎样得到24呢？让学生思考、探索、发现，因这4个数均为正
( http: / / www.21cnjy.com )整数，根据小学的经验，学生可以得到这样的算式：(6＋2)×3×1＝24或6×2×(3－1)＝24.学生或用分步或用这样的总式都能得到24这个结果.2.引入课题有理数的混合运算.
由学生说出游戏规则，引发学生的兴趣和好奇心，活跃课堂气氛.
二、师生互动，探究新知1.有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先算括号里面的.2.提问：如果给你一个混合运算，你能准确快速地说出它的运算顺序吗？如：18－32÷8＋(－2)2×5.让学生在组内采取你答我评的方式，使学生既掌握了运算顺序，又培养了语言表达能力.3.再问：－＋－＋或－6÷×(－2)这样的运算又该如何进行呢？让学生先独立运算，后小组交流.教师出示一个正确和一个错误的计算过程.运算顺序不同，计算结果也不同，那该如何计算呢？从而介绍：当只有加减或只有乘除运算(同级运算)时，应按照式子的顺序从左向右计算.(学生在实践中总结掌握这些知识，对混合运算跃跃欲试，下面就应该让学生练习.)4.练一练：(教材例1)例1 计算：(1)×(－)÷；(2)(－2)3－×5－×(－32).让学生先想一想，观察其运算顺序，再试着计算
( http: / / www.21cnjy.com )结果，同桌之间互相检查，有利于进行开放式学习，提高学生发现问题的能力，促使学生之间形成正确的互相评价方式.计算：(－＋)÷(－).让学生板演后，全班交流，看看大家是否有其他的方法.提出各种方法之后由全班同学总结这些方法的优劣.解法一：(－＋)÷(－)＝(－＋)÷(－)＝×(－)＝－7.解法二：(－＋)÷(－)＝(－＋)×(－)＝×(－)＋(－)×(－)＋×(－)＝－6＋－＝－6＋(－)＝－6－1＝－7.从而得出：合理使用运算律可以简化运算.为了加深同学们对运算律的印象，下面来完成这样一个题目.(教材例2)例2 面粉厂生产的一种面粉，以25kg为标准，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25kg多和少的面粉质量分别记为正和负)
采用开放式教学，让学生自主学习，激发学生的学习兴趣.让学生快速清楚地朗读出顺序，加深印象，掌握算法.
面粉袋数2233差值/kg－0.15－0.100＋0.10求这10袋面粉的平均质量.提出问题：怎样求这10袋面粉的平均质量？学生思考、交流解答.教师点拨总结.解：根据题意，得25＋[(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)×3]÷10＝25＋(－0.30－0.20＋0.30)÷10＝24.98(kg).答：这10袋面粉的平均质量为24.98kg.
三、运用新知，解决问题教材50页练习第1，2，3题.
四、课堂小结，提炼观点通过本节学习你掌握了有理数的混合运算了吗？
五、布置作业，巩固提升教材第51页习题A组第1，2，3题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
1.11 有理数的混合运算
1.运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减.
如果有括号，要先算括号里面的.
2.学生练习5.1 一元一次方程
【教学目标】
1.理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程.
2.培养学生会设出未知数，根据问题寻找相等关系，再根据相等关系列出方程的能力.
3.了解方程的解，会验证方程的解.
【重点难点】
重点：一元一次方程和方程的解的概念.
难点：怎样根据问题寻找相等关系，从而列方程解决实际问题.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、设置情境，导入新课问题：小明、小红的年龄和是25，小明年龄的2倍比小红的年龄大8岁，小明、小红的年龄各是几岁？如果设小明的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小红的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导
( http: / / www.21cnjy.com )：小红的年龄可以用两个不同的式子25－x和2x－8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示，由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此又可以写成：25－x＝2x－8，这样就得到了一个含有未知数的等式.教师点拨。归纳：含有未知数的等式叫做方程.怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？
二、师生互动，探究新知某市举行中学生足球比赛，规定平局
( http: / / www.21cnjy.com )时不再进行加时赛，并且按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分计分，实验中学男子足球队参加了10场比赛，只负了1场，共得了21分，这支足球队胜了几场？分析：该校足球队得分满足相等关系：3×胜的场数＋1×平的场数＋0×负的场数＝21.能据此列出方程吗？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程.列方程的过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.(一)一元一次方程的概念例 根据下列问题，设未知数并列出方程.(1)用一根长24cm的铁线围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)今有鸡兔同在一个笼子里，上面有三十五个头，下面有九十四只足，问鸡兔各有多少只？(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：(1)设正方形的边长为xcm，可列方程4x＝24①.(2)设鸡有x只，那么兔子有(35－x)只；鸡的足数＋兔子的足数＝94只，所以2x＋4(35－x)＝94②.(3)设这个学校的学生人
( http: / / www.21cnjy.com )数为x人，那么女生人数为0.52x人，男生人数为(1－0.52)x人.可列方程0.52x－(1－0.52)x＝80③.观察方程①②③，它们有什么共同的特点？生答：只含有一个未知数；所含未知数的项的次数是1.方程中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？(1)2x＋3；(2)2×6＝12；(3)x－3＝2；(4)＋3x＝5；(5)y＝0.(二)方程的解列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数.想一想：(1)x等于多少时，方程①的左右两边相等？(2)x＝23能使方程②的左右两边相等吗？总结：能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.思考：x＝2是方程3x－1＝2x＋1的解吗？为什么？
三、运用新知，解决问题教材第147页练习第1，2题.
四、课堂小结，提炼观点1.怎样用方程解决实际问题？2.什么叫一元一次方程？3.什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？
五、布置作业，巩固提升教材第148页习题A组第3，4题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
5.1 一元一次方程
1.一元一次方程的概念
2.方程的解5.3 解一元一次方程
第1课时
移项解方程
【教学目标】
1.掌握移项的变形，会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.
2.通过具体实例，结合等式的性质，能够归纳出解方程的一种常见变形——移项.
【重点难点】
重点：会用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.
难点：移项的变形.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课教师设疑，引入新课：教师组织学生做一个游戏，用6，x，30编一元一次方程应用题，并求出所编方程的解，然后组织学生观看屏幕.思考，通过自己对一元一次方程的理解程度自由编题.
通过游戏激发学生学习兴趣，培养学生创造能力.
二、师生互动，探究新知出示例1(1)并鼓励学生尝试解
( http: / / www.21cnjy.com )答，对有困难的同学教师要给予适当的提示，注意发现学生可能出现的错误，并把错误用投影显示出来，然后组织学生进行讨论交流，最后给予评价并规范书写格式.独立尝试解答，然后组内交流.自主观察解题过程，然后交流各自所发现的规律.出示例1(2)，教师首先放手让学生去做，学生可能采取不同种方法，只要学生的解法合理就应鼓励.引导学生通过对上述例题观察归纳，独立发现移项法则.学生思考、交流后选代表表述发现的规律的内容.师：说说移项的依据是什么？学生列举具体例子进行区别.教师板书移项法则与合并同类项.强调：移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质区别.合并同类项后一般化为ax＝b(a≠0)的形式.出示例2，放手让学生独立解答.找两名学生板演，其余学生做在练习本上.学生自主完成解题，同桌互批并交流解题结果.教师指出：一般地，对于形如ax
( http: / / www.21cnjy.com )＝b(a≠0，a，b是已知数)的一元一次方程，方程两边同除以a，得到方程的解是x＝，把ax＝b(a≠0)变形到x＝的过程称为“系数化为1”.解一元一次方程的基本过程：(1)移项；(2)合并同类项；(3)未知数系数化为1.注意强调解题格式的规范性和检验的必要性.
通过尝试解答，为下面的移项法则作铺垫.鼓励学生自主学习、组内交流、合作，培养学生自主、互动的精神.通过列举例子，更好地理解移项与在方程的同一边交换两项的位置的本质区别.进一步理解移项法则，并能真正掌握移项法则.
三、运用新知，解决问题教材153页练习第1，2题，如有学生移项忘记变号，教师引导学生反思自己的解题过程.
四、课堂小结，提炼观点1.移项法则的依据是什么？2.移项的作用是什么？移项时要注意什么？
五、布置作业，巩固提升教材第153页习题A组第1，2题，B组第2题.
【教学小结】
【板书设计】
5.3.1 移项解方程
1.移项法则
2.解一元一次方程的基本过程
第2课时
解含括号、分数的一元一次方程
【教学目标】
1.掌握去括号、去分母解方程的方法，并从中体会转化的思想，能灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力.
2.通过解方程时去括号、去分母的过程，体会转化思想.
3.通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法.
【重点难点】
重点：用去括号、去分母的方法解一元一次方程.
难点：解方程时如何去括号、去分母.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课小明学习了
( http: / / www.21cnjy.com )解一元一次方程后，隔壁的王叔叔出了两道小题给他解，小明挠头了，题目是：4(x－20)＝3(x＋25)，x－＝7－.你能帮他解出来吗？
通过问题引入本课内容，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考.
二、师生互动，探究新知1.解带括号的一元一次方程.例3 解方程：6(2x－5)＋20＝4(1－2x).解：去括号，得12x－30＋20＝4－8x.移项，得12x＋8x＝4＋30－20.合并同类项，得20x＝14.两边同除以20，得x＝.总结：一般来说，遇到带有括号的方程要先将
( http: / / www.21cnjy.com )括号去掉，在去括号时要注意把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号时要改变括号内的每一项的符号.
2.解含有分母的一元一次方程.例4 解方程：－＝.讨论：如何才能将方程中的分母去掉呢？分析：本题只要能把方程中的分母去掉，就可以化为上面的只带括号的方程了，要去掉分母，就要在方程两边同乘以所有分母的最小公倍数.解：去分母，得2(x－1)－(x－2)＝3(4－x).去括号，得2x－2－x＋2＝12－3x.移项，合并同类项，得4x＝12.两边同除以4，得x＝3.注意：(1)去分母时，不能漏乘，即方程两边的每一项都要乘以公分母；(2)去分母时，要把分子看成一个整体，即在分子上加个括号，如－＝1，去分母，得3(x－1)－2(2x－3)＝6.3.解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项(化为ax＝b的形式，其中a，b是已知数)；(5)将未知数的系数化为1(化为x＝c的形式).
通过对解方程过程的尝试，让学生体验去括号、去分母解方程的过程和方法，深化对解方程的认识.
三、运用新知，解决问题教材第155页练习第1，2题.
四、课堂小结，提炼观点本节课主
( http: / / www.21cnjy.com )要学习解含有括号、分数的一元一次方程，解一元一次方程，一般可按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这几个步骤来解.在解具体题目时，应灵活运用.
使学生对去括号、去分母解方程有一个完整的认识，对本节课的知识有一个系统的回顾.
五、布置作业
，巩固提升教材第155～156页习题A组第2题，B组第1题.
【教学小结】
【板书设计】
5.3.2 解含括号、分数的一元一次方程
1.解带括号的一元一次方程
2.解含有分母的一元一次方程
3.解一元一次方程的一般步骤2.1 从生活中认识几何图形
【教学目标】
1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.
2.在具体情境中，认识立体图形与平面图形.
3.能对这些几何图形进行正确地识别和简单的分类.
【重点难点】
重点：认识常见的几何图形，用自己的语言描述其几何特征.
难点：了解从物体外形抽象出来的几何图形，识别几何体，对它们进行分类.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情景，导入新课1.出示小学学过的一些几何体模型，学生说出是什么几何体.2.播放录制的一些建筑物的照片.(随时可停，可重复播放)学生边看边说出课件中的建筑物类似于什么几何体.
激发学生学好数学的信心，让学生复习巩固对这些几何体的识别.
二、师生互动，探究新知(一)解读新知1.让学生先独立自学教材中第62页的“观察与思考”.5分钟后，再让学生合作交流.
回答教材上的两个问题.2.课件演示生活中的物体，说出哪些类似于常见几何体.学生说出常见的几何体及各自的特征.3.问：生活中还有哪些物体类似于常见的几何体？合作交流，同学补充.
快速抢答.观察教室内：灯管、字典、粉笔盒等，校园中：垃圾箱、花坛等.学生抢答.4.明确几何体与实物的区别和联系.5.教材中第63页“做一做”.(二)探究延伸1.教材中棱柱与圆柱的异同点.先自学，再小组内合作交流，得出较完整的答案.2.让学生观察几何体和平面图形.点出我们主要研究的几何图形包括什么？让学生观察得到两类图形的异同.学生思考、合作交流.如仍有困难，再仔细观察各几何体的特征.3.问题：你能否把常见的几何体分类？点拨：分类要有标准.像人按性别分、按年龄分.4.与学生一起分类.
通过自学有了自己的认识，交流起来有自己的观点，合作学习才会更有意义.培养学生观察、表达、思考的能力和合作意识，让学生从生活中发现图形，感受我们生活在图形的世界中.指出几何体与实物的异同，以准确识别几何体，进一步提高观察和表达能力.分类讨论是研究问题的重要思想方法，此处是本节课的难点.
三、运用新知，解决问题教材第64页练习第1，2题.
四、课堂小结，提炼观点总结几何图形的特征.
使学生了解本节知识点，积累解决问题的方法.
五、布置作业，巩固提升教材第64～65页习题A组第1，2，3题.
进一步感受图形世界，巩固本节知识点.
【教学小结】
【板书设计】
2.1 从生活中认识几何图形
1.生活中常见的几何图形
2.几何图形的特征1.6 有理数的减法
【教学整体设计】
【教学目标】
1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则，并熟练运用法则进行有理数的减法运算.
2.经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.
3.通过师生互动，问题探讨等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生学习数学的热情.
【重点难点】
重点：有理数的减法法则.
难点：对有理数的减法法则的探究.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课课件展示①教材中的天气预报图示.②温度计中温度的变化.学生观看课件.
创设情境，激发学生兴趣.
二、师生互动，探究新知1.探索法则(1)问题：杭州这一天的温差是多少？你是如何得出的？学生先独立思考，再小组讨论后回答.(2)课件出示教材第27页中1，2，3题，并提出问题：你能得出什么结论？由学生独立完成，四人小组内进行互评，在完
( http: / / www.21cnjy.com )成习题后，由学生独立思考，然后再在本组之内交流各自的看法、结论，小组成员互相讨论、合作、归纳出问题的结论.2.总结法则在学生发言的基础上与学生一起总结出法则，并板书.举例巩固法则.学生独立思考，模仿教师范例，其余学生进行帮助.四人小组进行组内交流合作，完成其余小题.3.例题(1)教材例1，教师示范(1)(2)题，其余让学生自主完成.(2)教材例2.
在学生讨论过程中，教师应在各组之间进行巡视，
( http: / / www.21cnjy.com )注意观察每个学生的表现，对那些缺乏讨论积极性、主动性的小组和学生，教师应调动其学习兴趣，有必要的话，教师应亲自参与这些小组的讨论.
(3)教材第29页习题A组第3题作为例3.
(例1)学生独立思考口答此题.(例2)四人小组进行组内讨论、交流、合作，口答此题.
课件演示例3题意，鼓励学生积极思考，大胆发言.学生自主思考几分钟后，再进行组内讨论，发表各自意见，最后组内汇总，回答问题.
通过特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及口头表达能力.
三、运用新知，解决问题教材第28页练习第1，2.
培养学生独立思考的习惯，熟练运用法则.
四、课堂小结，提炼观点分组讨论本节课学习过的内容，用自己的语言总结概括.
锻炼其总结概括能力，培养表达能力.
五、布置作业，巩固提升教材第29页习题A组第1，2，4题.
巩固所学知识.
【教学小结】
【板书设计】
1.6 有理数的减法
1.探索法则
2.总结法则
3.例题5.4 一元一次方程的应用
第5课时
几何图形问题
【教学目标】
1.通过分析几何图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.
【重点难点】
重点：由几何图形中寻找等量关系，列一元一次方程解决问题.
难点：在几何图形中寻找等量关系.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、复习提问，导入新课列方程解应用题的一般步骤是什么？
通过复习旧知导入新课，为本课学习做好知识铺垫.
二、师生互动，探究新知出示例5.如图所示，在长方形ABCD中，A
( http: / / www.21cnjy.com )B＝12cm，BC＝6cm.动点P沿AB边从点A开始，向点B以2cm/s的速度运动；动点Q沿DA边从点D开始，向点A以1cm/s的速度运动.P，Q同时开始运动，用t(s)表示移动的时间.(1)当t为何值时，AQ＝AP (2)当t为何值时，AQ＋AP等于长方形ABCD周长的？学生思考讨论，交流解答.教师点评、总结.解：(1)设运动ts有AQ＝AP，则DQ＝1×t＝t，AQ＝6－t，AP＝2t.由题意，得6－t＝2t.解得t＝2.
(2)设运动ts时，AQ＋AP等于长方形ABCD周长的.由题意，得6－t＋2t＝×2×(6＋12).解得t＝3.答：当t＝2(s)时，AQ＝AP；当t＝3(s)时，AQ＋AP等于长方形ABCD周长的.在例5中，如果点P到达点B后沿BC方
( http: / / www.21cnjy.com )向继续运动，点Q到达点A后沿AB方向继续运动，如图所示.当点P到达C点后，点P和点Q同时停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半.学生自主探究，完成后交流讨论.教师点评、总结.1.AQ＝折线DQ－DA＝1×t－6，CP＝折线AC－折线AP＝(AB＋BC)－折线AP＝(12＋6)－2×t＝18－2t.2.AQ＝CP.可列出方程：1×t－6＝
(18－2t).解得t＝7.5.3.当t为7.5s时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半.
在几何图形中寻找等量关系，列一元一次方程解决问题.
进一步深入探究，将同一问题弄透彻，同时给学生自主学习的空间，培养学生自主探究的能力.
三、运用新知，解决问题教材第167页练习第(1)(2)题.
四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，你有哪些收获，还有什么疑问？
回顾总结所学内容，梳理知识要点，构建知识网络.
五、布置作业，巩固提升教材第168页习题A组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
5.5.5 几何图形问题
1.分析几何图形问题中的等量关系
2.根据等量关系列方程1.5 有理数的加法
【教学整体设计】
【教学目标】
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则，能熟练地进行有理数的加法运算.
2.经历运用数学符号来描述现实世界的过程，建立初步符号感，发展抽象思维，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，能有效地解决问题.
【重点难点】
重点：对有理数加法法则的理解，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课由红、蓝两个队参加的足球比赛中，红队与蓝队的得分比是4∶2.红队净胜球数是多少？蓝队呢？完成上面问题后，让学生思考：你是怎么算出红、蓝两队的净胜球数的？二、师生互动，探究新知1.导出课题通过上面的分析，导出课题：有理数的加法法则(板书)，接着投影显示教学目标、重点难点.2.情境展示为了丰富课余生活，某县实验中学七年级学生组织一个有奖答题游戏，游戏规则：(1)有3分题和1分题两类，每位同学都有两次答题机会，均从位置0开始答题.(2)第一次回答3分题，如果答对(记为
( http: / / www.21cnjy.com )＋3分)，可继续回答1分题或放弃作答(记为0分)；如果第一次答错(记为－3分)，可继续回答1分题或3分题或放弃作答.(3)每得1分向右移1格，每失1分向左移1格，放弃作答时原地不动.(4)学生完成作答移位后，在所站的位置领取相应奖品.根据这个信息，请思考：问题1：你能否把学生完成答题时可能出现的情况用数学算式表示出来？-6-5-4-3-2-10123456(学生思考，允许互相讨论)让学生展示列出的算式，然后用动画选择演示.问题2：这些式子有何特点？可以把它们分类吗？结合算式要求学生填空.问题：考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的________.学生思考并回答.3.规律总结与应用结合算式和学生一起归纳出有理数加法法则，教师投影显示规律：有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)一个数同0相加，仍得这个数.如何运用法则来进行有理数加法运算？例计算：(1)(＋8)＋(＋5)； (2)(＋2.5)＋(－2.5)；
(3)(＋)＋(－);
(4)(－)＋(－).解：(1)(＋8)＋(＋5)＝＋(8＋5)＝＋13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)＝0.(3)(＋)＋(－)＝＋(－)＝＋.(4)(－)＋(－)＝－(＋)＝－.注意：在讲解例题时，先定符号再算绝对值.尝试练习：1.计算：(1)15＋(－22);
(2)(－13)＋(－8)；(3)(－0.9)＋1.5;
(4)＋(－).2.用算式表示下面的结果：(1)温度由－4℃上升到7℃.(2)收入7元，又支出5元.三、运用新知，解决问题A类：口答：(1)(－4)＋(－7)； (2)(＋4)＋(－7)；(3)7＋(－4)；
(4)4＋(－4)；
(5)9＋(－2)；
(6)(－9)＋2；
(7)(－9)＋0；
(8)0＋(－3).B类：1.计算：(1)5＋(－24)；
(2)(－13)＋(＋13)；(3)(－0.9)＋1.8；
(4)2.7＋(－3.5)；(5)(－28)＋37；
(6)(－13)＋0.2.土星表面的夜间平均气温是－150摄氏度，白天比夜间高27摄氏度，那么白天的平均气温是多少？C类：飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？点评：B类第1题(1)(3)(5)都是绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，在计算结果时，一定要先定符号，再算绝对值.C类：(提示)先算上升到什么高度，再算下降到什么高度？第一步：1000＋300＝1300(米).第二步：1300＋(－500)＝800(米).四、课堂小结，提炼观点.先让学生自己小结，然后老师小结：1.有理数加法法则.2.特别提示：绝对值不相等的异号两数相加，一定要先定符号，再算绝对值.五、布置作业，巩固提升教材第22页习题A组第1，2题.(选做题)教材第23页B组第1，2题.
课外思考：请你联系生活和生产实际，给数学式子(＋5)＋(－3)赋予不同的意义，提出尽可能多的问题并解答.
【教学小结】
【板书设计】
1.5.1 加法法则
1.有理数加法法则
2.运算时先定符号再算绝对值
【教学整体设计】
【教学目标】
1.正确理解加法交换律、结合律，能用字母表示运算律的内容.
2.能运用运算律熟练地进行加法运算.
3.体验加法交换律、结合律在实际运算中的应用.
4.能运用有理数的加法解决问题.
【重点难点】
重点：1.了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算.
2.运用有理数的加法解决问题.
难点：运用有理数的加法解决问题.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课师投影出示练习，计算：1.(1)5＋(－13)，(－13)＋5；(2)(－4)＋(－8)，(－8)＋(－4).2.(1)[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)]；
(2)[(－6)＋(－12)]＋15，(－6)＋[(－12)＋15].学生独立完成后交流.
通过对练习的观察、比较，引入加法交换律和结合律的内容.
二、师生互动，探究新知1.探索加法交换律、结合律.师：观察第一组两题，比较它们有什么异同点.观察第二组两题，比较它们有什么异同点.学生讨论归纳，师生共同归纳得出加法交换律、结合律的内容，并用字母表示.2.运用规律解决问题.师出示教材例3.先让学生按照从左到右的顺序进行计算.学生独立完成，之后师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会、认识运算律的作用.3.练习.教材第25页练习第1题.学生独立完成，然后进行交流，教师可安排学生板演，从中发现学生对运算律的理解和掌握程度.师出示教材例4.学生板演，其他学生订正.
通过学生的观察、比较、讨论与归纳，感受运算律的意义和作用.通过尝试运用运算律解决问题，体验利用运算律对运算过程的简化，加深对运算律的理解和巩固.
三、运用新知，解决问题师投影展示教材第25页练习第3题.学生独立解决.(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)它们的和是不是最终的结果呢？学生讨论后解决.教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题.根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解.
四、课堂小结，提炼观点谈谈你对本节课知识的收获.
通过小结使学生对本节课的知识有一个系统的认识与回顾.
五、布置作业，巩固提升教材第25～26页习题A组第1，2，3题.
【教学小结】
【板书设计】
1.5.2 加法运算律
1.加法交换律
2.加法结合律
3.练习1.8 有理数的乘法
第1课时
有理数乘法法则
【教学整体设计】
【教学目标】
1.使学生在了解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性.
2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力.
【重点难点】
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算.
难点：有理数乘法法则的探索过程，以及对法则的理解.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每
( http: / / www.21cnjy.com )一级台阶的高都是15cm.现在规定：一楼大厅地面的高度为0cm，从一楼大厅往楼上方向为正方向，从一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅向楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？今天我们就一起来探究“有理数的乘法”.
通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学习热情.
二、师生互动，探究新知(一)探究与发现教师出示问题，学生思考、交流后解答.1.请在下面的横线上分别填写小亮从一楼大厅向上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度：15×1＝________(cm)；15×2＝________(cm)；15×3＝________(cm)；15×4＝________(cm).2.大华从一楼大厅向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度：(－15)×1＝________(cm)；(－15)×2＝________(cm)；(－15)×3＝________(cm)；(－15)×4＝________(cm).3.比较上面两组算式，当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？4.根据你的发现，猜想以下各式的结果：(－15)×(－1)＝________；(－15)×(－2)＝________；(－15)×(－3)＝________；(－15)×(－4)＝________.教师归纳总结.通过探究我们发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数.例如： 于是应该有(－15)×(－3)＝45.此外，当有一个因数是0时，积也是0.如15×0＝0，0×(－15)＝0.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.(二)例题教学出示教材第35页例1.计算：(1)(－3)×7； (2)0.1×(－100)；(3)(－6)
×(－);
(4)(－)×(－).学生思考，回顾乘法法则，教师解答.解：(1)(－3)×7＝－(3×7)(异号得负，绝对值相乘)＝－21.(2)0.1×(－100)＝－(0.1×100)＝－10.(3)(－6)×(－)＝＋(6×)(同号得正，绝对值相乘)＝1.(4)(－)×(－)＝＋(×)＝.(三)倒数的概念如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数.提问：请举例说明互为倒数的两个数.学生思考讨论回答.教师归纳总结.一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数.
通过对有理数乘法法则的探究，培养学生的自主探究能力，同时加深学生对乘法法则的理解.
三、运用新知，解决问题教材第36页练习第1，2，3题.
四、课堂小结，提炼观点这节课你有哪些收获？还有什么疑问？
五、布置作业，巩固提升教材第37页习题A组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
1.8.1 有理数乘法法则
1.有理数乘法法则
2.倒数的概念
第2课时
乘法运算律
【教学整体设计】
【教学目标】
1.使学生掌握多个有理数相乘的符号法则.
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力.
【重点难点】
重点：有理数乘法的符号法则和运算律.
难点：积的符号的确定.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课1.提出问题计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法，这样做有没有依据，小学里学的运算律在有理数中是否适用？2.导入运算律(1)通过计算①8×(－4)，②(－4)×8，比较结果得出8×(－4)＝(－4)×8.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.这里的a，b表示有理数.(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论、归纳出乘法结合律.(5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式.(6)分组计算、比较5×[3＋(－7)]与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出乘法分配律.(7)全班交流，规范分配律的两种表现形式：文字语言、公式形式.
通过问题情境的引入，学生的主动探究，激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生温故而知新，引入运算律.
二、师生互动，探究新知例题教学1.教师出示例4.计算：(－24)×(－＋＋).(用两种方法计算)师生共同完成.练习：教材第40页练习第3题，教师可布置学生板演、小组交流等，发现学生的问题，及时反馈.2.教师出示投影.计算以下各题，并观察其结果的符号情况.2×3×4×5＝2×3×4×(－5)＝2×3×(－4)×(－5)＝2×(－3)×(－4)×(－5)＝(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝0×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝几个不等于0的数相乘，你发现结果的符号与哪些因素相关？几个数相乘，如果其中一个因数是0，结果又是多少？学生讨论、交流、归纳结果，师生共同得出教材第40页的归纳(即黑体字部分)，同时完成教材第40页练习第1题.
通过对例题的讲解和练习的解答，学生能自觉地去运用运算律解决问题.通过探究多个有理数的乘法运算规律，培养学生的观察、归纳能力.
三、运用新知，解决问题1.教师出示例3.先确定符号，再用运算律，师生共同完成.教师注意讲解归纳方法：先确定积的符号，然后再把它们的绝对值相乘.2.练习：教材第40页练习第2题.学生分组练习，板演，互相纠错与全班纠错相结合，注意提示学生对方法的运用.
通过例题和练习，学生初步尝试运用多个有理数的运算规律进行运算.
四、课堂小结，提炼观点本节课学到了什么？小组内交流总结.
五、布置作业，巩固提升教材第40～41页习题A组第1，2题，B组第1题.
【教学小结】
【板书设计】
1.8.2 乘法运算律
1.乘法运算律
(1)交换律
(2)结合律
(3)分配律
2.例题教学4.1 整式
第1课时 单项式
【教学目标】
1.能说出单项式及单项式次数、系数的概念，并会找出单项式的次数、系数，能用单项式表示实际问题中的数量关系.
2.经历列式表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生的观察、分析、归纳能力.
【重点难点】
重点：理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
难点：准确确定一个单项式的次数.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课师：同学们，你们每位同学都写三个代数式给老师看看好吗？老师巡视，并随意请几位学生把写出的代数式写到黑板上，如发现有写出等式或不等式的，也让他写在黑板上.师：现在请观察部分同学写在黑板上的式子，看完后有没有想说的话？(注意老师也要请写了等式或不等式的同学发言)师：说得很好！代数式不应该含有表示
( http: / / www.21cnjy.com )大小关系的符号，像等号、大于号和小于号.同学们写出的代数式，有的是单独的一个数，有的是单独的一个字母，有的是表示数或者字母间的一种或几种运算关系的式子.从大家写出的代数式看，是不是觉得代数式形式多种多样呢？师：今天咱们要进一步探讨代数式，而由于代数式是多种多样的，咱们就从最简单的代数式开始.
二、师生互动，探究新知列代数式表示：(小组讨论后回答)(1)边长为a的正方形周长是__________.(2)三角形一边长为a，这边上的高为h，则它的面积是__________.(3)x表示正方体棱长，则正方体体积是__________.(4)有理数m的相反数是__________.(5)半径等于r的半圆的面积是__________.(6)小明从每月的零花钱里储存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款______元.教师表扬学生，并把相应的代数式写在黑板上.师：请同学们仔细观察所列出的代数式，小组合作讨论，探讨所列出的代数式有什么共同特征.教师到各小组巡回旁听学生的讨论，点拨学生讨论中提出的问题，结束讨论后，各小组代表发表讨论结果.师：同学们总结得很好，这些代
( http: / / www.21cnjy.com )数式的共同特征可以汇总为：若乘方作为乘法的特殊运算，则这些代数式都是数、字母(或字母与字母)的积的形式.像有以上特征较常用的简单代数式，是咱们今天要着重探讨、加深认识的代数式.人们还给这样的代数式取了一个名字呢！取了个什么名呢？师：(板书课题：单项式)如何完整规定单项式？请同学发表自己的看法.师：像这样数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式是单项式.师：代数式中单独的一个数或一个字母归为单项式合适吗？(学生回答)师：字母也是表示数，既然大家觉得
( http: / / www.21cnjy.com )单独的一个字母为单项式合适，那么单独一个数也应该说是单项式.(板书单项式的补充规定，单独的一个数或一个字母也是单项式)紧接着让同学指出先前写在黑板上的代数中的单项式，并安排练习，写出下列代数式中的单项式：abc，－x2yz3，－5ab3，a＋b，a，20%m，－0.6x2y，－xy2，1，πr2，3×105xy2，，.教师巡视，提问学生并把其中的单项式写在黑板上.师：如果试着把单项式－5ab3中的因数分为两部分，该怎么分合适？请各小组讨论后发表看法.师：单项式可看成是由数字因数和字母因
( http: / / www.21cnjy.com )数两部分组成的，这两部分是加深认识单项式的关键，在以后的学习中常常要用到，人们为了表达的方便性，又给这里的－5取了个名字，该叫什么名字好呢？让学生发表看法，－5ab3中－5称为单项式－5ab3的系数.师：说出下列各单项式的系数：abc，－x2yz3，－5ab3，a，20%m，－0.6x2y，－xy2，πr2，3×105xy2，.学生举手回答，说错的由学生互相纠正.师：确定单项式的系数，就是找出它的数字因数.注意：π是常数；a的系数是1，不是0；－xy2的系数是－1，不是1.师：请问单项式－5ab3除了系数外的另一部分ab3中，有几个不同的字母因数，是什么？各个字母出现了几次？师：很好，与系数一样，人们也给单项式中所有字母出现的次数和起了个名字，是什么呢？生：单项式的次数.师：那么单项式－5ab3的次数是多少？生1：单项式－5ab3的次数是4次.生2：单项式－5ab3的次数是4.生3：单项式－5ab3的次数是3.教师与学生探讨三种说法的是与非.并指出下面两种说法都合适：“单项式－5ab3的次数是4”，“单项式－5ab3是4次单项式”.师：说出下列各单项式的次数：abc，－x2yz3，a，20%m，－0.6x2y，－xy2，πr2，3×105xy2，.学生举手回答，不对的还是由学生纠正.师：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，注意π是常数，a的指数是1，不是0.
三、运用新知，解决问题完成教材第123页练习第1，2题.学生做练习，请两位学生在黑板上做.教师巡视指导学生的解答，个别解答错的给予纠正和说明.
四、课堂小结，提炼观点师：今天我们知道了哪些方面的知识呢？1.含有加减运算或分母含字母的代数式不是单项式.2.单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“＋”时可省略，当性质符号为“－”时，不可省略.3.只含字母因数的单项式，系数是1或－1，不是0.4.因数π是数字因数，不是字母因数，单项式的次数与它无关.5.单项式次数只由单项中所有字母的指数和确定.
五、布置作业，巩固提升教材第124页习题A组第1，2，3题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
4.1.1 单项式
1.单项式的含义
补充规定：单独的一个数或一个字母也是单项式
2.单项式的系数的含义
3.单项式的次数的含义
4.练习
第2课时 多项式
【教学目标】
1.掌握多项式的概念，进而理解整式的概念.
2.掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数、次数.
【重点难点】
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义，多项式的项数和次数，以及常数项等概念.
难点：多项式的次数的确定.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题.1.下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数和次数.2xy，－4x，a＋b，－，，m，－，－ab，πr＋2r.2.圆的半径为r，则半圆的面积为________，半圆的周长为________.学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励.师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？学生活动：同组进行讨论，然后选代表回答.师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来？(师做相应板书)学生活动：小组讨论，对于a＋b，πr＋2r这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可作补充.
让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长很自然引出本节内容.
二、师生互动，探究新知
( http: / / www.21cnjy.com )(一)多项式概念师：像以上这样的式子叫做多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式.学生活动：讨论归纳什么叫多项式.教师概括并板书.(板书)多项式：几个单项式的和叫做多项式.教师强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意.(出示)练习：下列代数式abc，－2
( http: / / www.21cnjy.com )x2，a2－ab＋b2，x＋y，＋，3x2＋4x－2，xy－2a，－m，πr2中，是多项式的有________________________.学生活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论.教师提出问题，多项式a2－ab＋b
( http: / / www.21cnjy.com )2，x＋y，3x2＋4x－2，各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正.师：在x＋y中，是两个单项式相加得到
( http: / / www.21cnjy.com )，就叫做二项式，两个单项式中，x次数是1，y次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一，整个式子叫做一次二项式.学生活动：同桌讨论a2－ab＋b2，3x2＋4x－2应怎样称谓.教师给予归纳，并做适当板书.学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答.根据学生回答，老师归纳.在多项式中，每个单项式叫做多项式的
( http: / / www.21cnjy.com )项，是几个单项式的和就叫做几项式，每一项包含它的符号，如a2－ab＋b2中，第二项不是ab，而是－ab.多项式中次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项.
(二)练习1.教材第125页“做一做”.2.教材第126页练习第2题.学生活动：1题抢答，同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案；2题学生观察后，在练习本上完成，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正.
通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识.通过对以上几个多项式的感知
( http: / / www.21cnjy.com )，学生对多项式的特点已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力.
三、运用新知，解决问题1.指出下列多项式是几次几项式：(1)4a2＋3a－1； (2)3a－2ab＋4b.2.指出下列多项式的次数与项：(1)； (2)a2＋2a2b＋ab2－b2； (3)2m3n3－3m2n2＋mn.
四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，同学们收获了哪些新知识？
五、布置作业，巩固提升教材第126页习题A组第1，2，3
题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
4.1.2 多项式
1.多项式的相关概念
项 常数项 次数
2.练习
4.2 合并同类项1.2 数轴
【教学目标】
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.
3.经历从实际中抽象出数学模型的过程，体会类比思想和数形结合思想方法.
【重点难点】
重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
难点：数轴上的点与有理数的关系.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课首先回顾在小学中是如何利用数轴表示正数和0的.(学生思考回答)上节课学习了负数，能不能在直线上表示出负数呢？换句话说，能不能用数轴上的点表示有理数？(学生猜想)问题：日常生活中的温度计如何读呢？
二、师生互动，探究新知1.观察.
( http: / / www.21cnjy.com )教师拿出准备好的温度计，让学生观察
( http: / / www.21cnjy.com )并试着读出来，然后把温度计放入冰水混合物10秒后取出，再让学生观察并读出温度，通过多媒体展台，展示温度在零摄氏度以下的温度计，学生观察回答.体会数轴上的点表示正数、零、负数，从而引导学生体会数轴上的点表示有理数的方法，培养学生类比联想的能力.2.探究.把温度计横放，学生观察讨论数轴的特点.老师说明数轴三要素——原点、单位长度、正方向.
如温度计上0℃表示原点，温度计上3℃表示位于原点右边3个单位长度的点，温度计上－5℃表示位于原点左边5个单位长度的点.3.练习与归纳.(1)画一条数轴.(小组内交流画法)
(2)展示教材第9页例题，学生思考回答.(让学生从两个不同的侧面体会数形结合)(3)4与－4，3与－3，2.5与－2.5有什么相同点与不同点？在数轴上画出表示这几个有理数的点，观察它们在数轴上的位置有什么关系，比较后归纳、描述并交流.
三、运用新知，解决问题教材第10页练习.学生独立完成，小组讨论交流.
四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，大家都有哪些收获？谈谈自己的感受.
五、布置作业，巩固提升教材第10页习题A组第1，2，3题，B组第1题.
【教学小结】
【板书设计】1.2 数轴
1.数轴上的点与有理数的对应
2.数轴的三要素
3.数轴的画法1.3 绝对值与相反数
【教学整体设计】
【教学目标】
1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求
( http: / / www.21cnjy.com )一个数的相反数和绝对值.在实际生活中能知道相反数和绝对值的意义.会用字母表示一个数的绝对值和这个数的关系，并能借此解决一些简单的问题.
2.经历将实际问题数学化的过程，感受数学在生活中的应用价值，经历用字母表示规律的过程，感受由特殊到一般的特点.
【重点难点】
重点：理解绝对值、相反数的意义，会求一个数的相反数和绝对值.
难点：会用绝对值、相反数的意义解释一些实际问题和现象.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课情境：9月4日，李强的爸爸来学校，会见了老师，临走时叫老师把一个纸条转交给李强，老师在整理办公桌时，一不小心将墨汁沾在上面(如图).李强：你好！今天下午3点，请你从学校出发沿金箔路走200米，我在那里等你.爸爸2017.9.4一开始，李强根据纸条上的内
( http: / / www.21cnjy.com )容和个人的判断却没有见到爸爸，他很生气，认为爸爸平时要求他做一个守信的人，自己却不守信.但是他后来似乎想到了什么，又走出校门，最终见到了爸爸，你能说出其中的原因吗？学生：可能李强没有按照事先约定的时间去.师：材料中已经说明李强是根据纸条上的内容按照事先约定的时间去的.学生：李强走错了方向.师：能不能把你的设想跟大家说一说？
学生：比如，李强的爸爸是要他走出校门后，向金箔路的西边走200米，而他却向金箔路的东边走了200米，所以第一次李强没有见到爸爸.师：你的设想正确.(教师给出相关图片，并结合情境说明事情的原委)原因：原来李强走出校门后
( http: / / www.21cnjy.com )，向金箔路的西边走了200米，来到了金箔信用社.而实际上，他爸爸在学校的东边200米处的金宝装饰商场，因为这两处虽然在学校的东、西两边，但是它们离学校均为200米，后来李强明白了，来到金宝装饰商场见到了爸爸.师：这件事情给我们什么启示？学生：到一个地方去，我们不仅要知道它离我们有多远，而且还要知道它的方向.师：在实际生活中，有时候我们会遇到与距离相关的问题，有时候我们也会遇到与距离和方向有关的问题.师：我们能否将学校、信用社、装饰商场的相对位置在数轴上表示出来？(学生在思考，通过观察发现有的学生对此有点困难)师：面对实际问题，数轴的原点、正方向、单位长度又是如何规定的？学生：把学校定为原点，金箔路以东为正方向.师：(做补充)把学校门口的金箔路看成一条数轴，数轴上的一个单位长度表示100米.如图，数轴上的点A表示金宝装饰商场，点B表示信用社.结合数轴分析李强的行走路线：一开始，李
( http: / / www.21cnjy.com )强在点B处(信用社)，他的爸爸在点A处(金宝装饰商场)，后来李强也来到了点A处(金宝装饰商场)，他们终于会面了.明确：在数轴上，点A与原点的距离是2，点B与原点的距离也是2.
通过实际问题把绝对值的意义明显地揭示出
( http: / / www.21cnjy.com )来，让学生体会从生活到数学知识形成的过程，在师生的对话中，学生已经不知不觉地直观感受到数轴上绝对值的意义.
二、师生互动，探究新知1.绝对值的概念及表示师：请同学们画出数轴，并在数轴上标出表示4，－4，2，－2，0的点.学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.师：你能说出4和－4，2和－2，它们有什么异同之处吗？学生活动：思考讨论，很难得出答案.师：在数轴上，到原点距离是4的点有几个？生：两个，4和－4.师：4和－4虽然符号不同，但什么是相同的？生：它们到原点的距离是相同的，都是4.师：说得非常好，我们把它们到原点的距离叫做4和－4的绝对值.师：－4的绝对值是表示－4的点到原点的距离，－4的绝对值是4；4的绝对值是表示4的点到原点的距离，4的绝对值是4.提出问题：(1)－2，2的绝对值表示什么呢？(2)－3的绝对值呢？＋2的绝对值呢？(3)a的绝对值呢？学生活动：(1)(2)根据教师的引导学生口答.(3)题讨论后回答.(板书)在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.师：－4
的绝对值是4，用数学符号可表示：|－4|＝4.请用数学符号表示出4，2，－2，＋2，－3，0的绝对值.若干人板演，其余同学在下面完成.2.相反数的概念及表示师：求－，，2.5，－2.5的绝对值.
针对两数只有符号不同，提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发学生探索知识的欲望.由4，－4，2，－2，－3，＋2这些特殊的数的绝对值引出一个数的绝对值，逐层铺垫，由学生提出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义，也训练了口头表达能力.
生口答：
|－|＝，||＝，|2.5|＝2.5，|－2.5|＝2.5.师：－与的绝对值是相同的，但是什么不同？生口答：符号不同.师：2.5与－2.5是否也有这样的特点？生口答：是.师：我们把像2.5和－2.5，－和等这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数，0的相反数规定为0.见教材第12页的“大家谈谈”的1，2.师：表示一个数的相反数时，可以在这个
( http: / / www.21cnjy.com )数的前面添上“－”号，如a的相反数可以表示成－a.再如－2的相反数可以表示成－(－2)，请说出下列式子表示什么数的相反数：
－(－11)，－(＋2)，－(3.75)，－(＋).生口答：－(－11)表示－11的相反数……师：你能化简这些式子吗？请说出理由.生：感觉很难解决.师：因为－11的相反数是11，所以－(－11)＝11.＋2的相反数是－2，所以－(＋2)＝－2.请同学们写出后两个式子的结果.3.一个数的绝对值与这个数的关系学生活动：讨论并作出回答.师：观察数轴，在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数呢？生思考，不能轻易回答出来.师：再看前面我们求的|－|＝，|－2.5|＝2.5，|－4|＝4以及|4|＝4，|2|＝2，|0|＝0.你能得出什么规律吗？学生思考后口答，老师纠正并板书.(板书)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.师：字母a可以表示任意数，正数、负数或0，那么a的绝对值的结果如何表示？学生活动：生分组讨论，教师加入讨论，生互相补充回答.师：若a>0，|a|＝a；若a<0，|a|＝－a；若a＝0，|a|＝0.师：这种表示方法就相当于前面第3句话，比较起来，后者更简洁易懂.
通过绝对值相等的两个数的不同之处，引出
( http: / / www.21cnjy.com )相反数，体会绝对值和相反数的联系.由此也得出结论：互为相反数的数绝对值相同，在这里也能体会到相反数在实际中的意义.用字母表示规律是难点，这时教师放手，让学生有目的地考虑分析，共同得出结论.
三、运用新知，解决问题1.化简：|－0.1|＝___
( http: / / www.21cnjy.com )_____；||＝________；|0.7|＝________；|b|＝______(b<0)；|a－b|＝________(a>b).2.计算：(1)|－0.31|＋|0.2|＝________；(2)|4.1|－|4.1|＝________；(3)－(－)－|－|＝________.学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演.
四、课堂小结，提炼观点1.复习什么是相反数、绝对值.2.如何求一个数的绝对值、相反数.3.如何化简带有多个符号的数.4.用字母表示一个数的绝对值和这个数的关系.
五、布置作业，巩固提升教材第14页习题A组.
【教学小结】
【板书设计】
1.3 绝对值与相反数
1.绝对值的概念及表示
2.相反数的概念及表示
3.一个数的绝对值与这个数的关系1.12 计算器的使用
【教学整体设计】
【教学目标】
1.了解电子计算器的简单使用方法，并能进行复杂的运算.
2.经历运用计算器探求规律的活动过程，发展合情推理能力.
【重点难点】
重点：利用计算器解决有理数的混合运算.
难点：运用计算器解决实际问题和探求规律.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课我们日常生活中
( http: / / www.21cnjy.com )常常会遇到很多的计算问题，如
( http: / / www.21cnjy.com )到市场去买菜，到超市去买生活用品，到银行去存款，到商店去买学习用品等都会遇到计算问题，大家发现人们是怎样计算的？同学们的回答肯定是各种各样
( http: / / www.21cnjy.com )的：口算、用计算器、用算盘、电脑等，综合同学们的回答作如下引导，同学们发现了没有，这些计算方法各有什么特点？口算快捷用于简单的运算；算盘用于较为麻烦的运算，但是使用的人越来越少；计算器使用范围广，操作简便，男女老少都能用；电脑在银行、超市中使用准确、快捷.教师展示一些简易的计算器，这些计算器可以进行哪些运算？(可以进行加、减、乘、除运算)教师让学生对比一下简易计算器和课本上的科学计算器，可以发现科学计算器比简易计算器多了些功能，本节课主要探究如何使用科学计算器帮助我们进行有理数的混合运算.
二、师生互动，探究新知1.计算器的构造：显示器、键盘.①开启计算器与清零键.②运算功能键等.③执行键.④第二功能键.说明：其中①②③项各键学生基本上都已掌握，个别学生不是很清楚的，可请同桌指点一下，对于第④项键，可让学生讨论，必要时，教师可作适当提示.2.乘方键的运用.请用计算器计算下列各式.(1)1.22； (2)1.23； (3)1.24； (4)1.25.说明：(1)可由学生独立尝试，再小组交流讨论，最后请学生上台演示.(2)1.22用计算器计算时有两种按键方法：或，指数大于3时，只能用键.3.分数键的运用.(1)如何分别输入和2？(2)如何将2转换成小数？(3)如何将3.14转换成分数？说明：由小组讨论完成，教师根据情况可作适当指示，最后请一位学生上台演示.的输入方法：
.2的输入方法：
.分数转换成小数：在分数后继续按.
三、运用新知，解决问题用计算器计算：(3.2－4.5)×32
－.(1)直接计算，如何按键？(2)分步计算，如何按键？说明：本题可个人或小组讨论完成，本题的目的是在进行有理数混合运算时，根据题目不同的要求，如何合理、灵活地运用计算器.
四、课堂小结，提炼观点1.如何利用计算器协助我们解决一些繁琐的运算？2.利用计算器探索一些规律，解决一些实际问题.
五、布置作业，巩固提升教材第54页习题第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
1.12计算器的使用
1.计算器的构造
2.乘方键的运用
3.分数键的运用3.3 代数式的值
第1课时
求代数式的值
【教学目标】
1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.
2.能解释代数式值的实际意义，根据代数式求值推断代数式所反映的规律.
【重点难点】
重点：求代数式的值.
难点：根据代数式求值推断代数式所反映的规律.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课在上节课研究的由点组成的空心方阵这一问题中，当空心方阵每边上的点数为n时，方阵总点数的一种表示形式是4n－4，这是一个关于字母n的代数式.1.当n取4时
，4n－4＝________；
当n取10时，4n－4＝________；当n取13时，4n－4＝________；当n取25时，4n－4＝________.2.对于n的每一个值，同学们得到的结果都相等吗？
引导学生复习旧知识，承前启后，导入新课.
二、师生互动，探究新知1.以n＝13为例，说明你是如何算出4n－4的值的？从而得出“代数式的值”的定义：__________________________________2.从上面可以看到，当代数式中的字母代入不同的数值时，都可以分别求出代数式相应的一个值.一个代数式，可以看作一个计算程序，你来试一试！ 输入
运行计算程序
输出
( http: / / www.21cnjy.com )小结：求代数式的值的步骤及应注意的问题.步骤：①写出字母的值；②代入：在代入时只是将相应的字母换成数值，其他性质符号和运算符号不改变；③计算：按照运算顺序进行计算.注意的问题：(1)在代数式中原来省略的乘号代入数值后还要还原成“×”号；(2)代入负数数值时要加上括号，代入乘方运算时，底数是负数或分数时也要加上括号；(3)由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应指明字母的取值，把“当……时”写出来.3.例题教学例1 根据下面a，b的值，求代数式a－的值.(1)a＝2，b＝－6； (2)a＝－10，b＝4.解：(1)当a＝2，b＝－6时， (2)当a＝－10，b＝4时，a－＝2－
a－＝－10－
＝2＋3
＝－10＋
＝5.
＝－9.例2 如图，已知长方体高为h，底面是边长为a的正方形.当h＝3，a＝2时，分别求其体积V和表面积S.解：因为V＝a2h，S＝2a2＋4ah，所以当a＝2，h＝3时，V＝a2h＝22×3＝12，S＝2a2＋4ah＝2×22＋4×2×3＝32.
培养学生归纳概括的能力.学生独立完成，教师巡视学生的计算情况，要多关注学习困难的学生.步骤和注意的问题都要让学生自己先去总结，可以小组合作交流，要加深在学生头脑中的印象.可以先让学生自己完成计算过程，一名学生板演，然后师生一起规范代数式求值的书写过程，让学生体验探索的过程.
三、运用新知，解决问题(一)基础训练1.当a＝－2，b＝时，求下列各代数式的值：(1)(a＋b)2； (2)a2＋b2.2.当x＝2，y＝1，z＝－3时，求下列各代数式的值：(1)z－y(z－x)；
(2)； (3)xy－z2.(二)能力创新1.请你任意给定a，b的值，分别求出代数式(a＋b)(a－b)和a2－b2的值.你从中发现了什么规律？请写下来：________________________________.
巩固深化所学内容.
2.数y比数x的小3.(1)写出用x表示y的关系式.(2)填写下表：
x－8－2－0.629…y3.若a2＋a＝0，求代数式2a2＋2a＋2017的值.提示：先从a2＋a＝0中求得a值再代入，无疑会很麻烦，若把它看做一个整体，看求值的式子中是否包含a2＋a.若有，把它的值代入即可求值，这种方法也称整体代入法.
四、课堂小结，提炼观点1.求代数式的值实质上是“有理数混合运算”的再呈现，由此你有什么启示？2.本节课你学到了哪些重要的学习方法？
学生回顾学习过程，总结发现，交流提升.
五、布置作业，巩固提升教材第112页习题A组第1，2，3，4，5题.
学生独立完成.
【教学小结】
【板书设计】
3.3.1 求代数式的值
1.代数式的值的定义
2.求代数式的值的步骤及应注意的问题
第2课时
数量关系的认识
【教学目标】
1.初步认识两个数量之间的对应关系.
2.由两个数量之间的对应关系出发，可以解决一些其他相关的问题.
【重点难点】
重点：认识两个数量之间的对应关系，在实际问题中列出代数式.
难点：利用代数式，分析实际情景中的数量关系，解决实际问题.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课用多媒体展示2008年夏季
( http: / / www.21cnjy.com )奥运会的图片，同时打出“2001年7月13日，莫斯科时间为17：08，国际奥运会主席萨马兰奇宣布，北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权.此时此刻，举国欢腾，激情飞扬.”若北京时间与莫斯科时间时差为5小时，如图，如果用x表示莫斯科时间，用y表示北京时间.(1)写出用x表示y的代数式：y＝__________；
(2)当北京时间是19：20时，莫斯科时间为____________；当莫斯科时间是17：08时，北京时间为__________.让学生口答，进一步回顾代数式的概念及其应用，在解决问题的过程中发现问题，引入新课两个数量之间的关系.
从实际出发，情境质疑，引起学生学习的兴趣，并简单尝试探究数量之间的关系.
二、师生互动，探究新知(课件演示)小亮离学校1280米，他
( http: / / www.21cnjy.com )每天步行上学，速度约为80米/分，我们来考察小亮上学路上离开家的时间t(分钟)与离开家的路程s1(米)、距学校的路程s2(米)分别有怎样的关系.路程s，速度v，时间t之间的关系式为s＝vt，让学生列式：s1＝80t，s2＝1280－80t.探究：1.小亮在离开家4分钟时，离家有多远？5分钟呢？6分钟呢？2.小亮在离开家4分钟时，距学校还有多远？5分钟？6分钟呢？3.完成下表：t/分钟123456…s1/米…s2/米…4.对于t的每一个值，根据s1＝80t，
( http: / / www.21cnjy.com )都能确定出s1的一个值吗？对于t的每一个值，根据s2＝1280－80t，都能确定出s2的一个值吗？请你再举几个例子来说明.拓展延伸：对于t的每一个值都能确定s1和s2的一个固定值，即将t的每一个值代入表示s1和s2的代数式中来确定.
在学生对知识有一定的了解的基础上，深化探究、拓展思维.
三、运用新知，解决问题1.请四位同学做一个传数游戏，规则
( http: / / www.21cnjy.com )：第一个同学任意报一个数字，第二个同学把这个数加2后传给第三个同学，第三个同学再把听到的数乘以3后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去2报出答案.(1)把第一个同学报的数记为x，第四个同学报出的答案记为y.则用x表示y的代数式为y＝__________；(2)对具体的x，计算y的值，并填写下表：x1234y2.教材第114页练习.
四、课堂小结，提炼观点你有什么收获？还有什么不懂的问题？
五、布置作业，巩固提升教材第114～115页习题A组第1，2题，B组第1题.
【教学小结】
【板书设计】
3.3.2 数量关系的认识
分析实际情景中的数量关系，解决实际问题5.4 一元一次方程的应用
第4课时
追及、方案问题
【教学目标】
1.会根据追及、方案问题中的数量关系列方程解问题，熟练掌握一元一次方程的解法.
2.培养学生数学建模能力和分析问题、解决问题的能力.
【重点难点】
重点：对追及、方案问题找等量关系，列方程解决问题.
难点：实际问题中如何建立等量关系.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课教师出示问题：小华每天要在7：50之前赶到离家1
( http: / / www.21cnjy.com )000米的学校上课，一天，小华以80米/分的速度出发，5分钟后小华的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小华，爸爸用了多长时间追上小华？今天我们就来探究用一元一次方程解决实际问题.
以问题导入新课，激发学生探索的欲望.
二、师生互动，探究新知教师出示例4.某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动，带
( http: / / www.21cnjy.com )队教师和学生以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少时间才能追上队伍？此时，队伍已行走了多远？学生思考讨论、交流解答.教师总结.1.本题存在的等量关系：小王骑车行驶的路程＝队伍行走的路程.2.设小王用xh才能追上队伍，那么小王走的路程是12x，队伍行走的路程是4(＋x).3.依题意，可列出方程：12x＝4(＋x).4.解方程，得x＝，所以12x＝12×＝2.答：小王用h可追上队伍，此时队伍已行走了2km.注意：在列方程时，要把量的单位化为一致.追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程＝后者走的路程；②同时不同地出发：前者走的路程＋两者始发距离＝追者走的路程.教师出示题目.某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥
( http: / / www.21cnjy.com )若干千克，如果每公顷施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公顷施肥500kg，那么缺少化肥300kg，这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？学生自主探究，完成后交流讨论.教师点评、总结.解：设这块麦田是x公顷.依据题意，可列出方程：400·x＋800＝500·x－300.解得x＝11.所以400·x＋800＝400×11＋800＝5200.答：这块麦田是11公顷，现有化肥5200千克.
通过具体问题，引导学生用一次方程来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力.引导学生按一元一次方程的应用题的解题步骤解题.
三、运用新知，解决问题1.一个旅行团从驻地出发，经2h到达某
( http: / / www.21cnjy.com )景区参观，返回时，仍以去时的速度行走，但由于更改路线，比去时多走了6km，因此用了3h才回到驻地.求去时的路程.解：设去时的路程为xkm.依据题意，得＝.解得x＝12.答：去时的路程是12km.2.一块长200cm，宽100cm，厚1cm的钢板，经锻压后，宽度不变，长度增加到320cm，锻压后的钢板厚度是多少厘米？学生独立完成，教师点评.
巩固本节课所学内容，培养学生独立解决问题的能力.
四、课堂小结，提炼观点说说你这节课的收获，还有什么疑问？
回顾总结.
五、布置作业，巩固提升教材第166页习题A组第1，2题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
5.4.4 追及、方案问题
1.分析追及、方案问题中的等量关系
2.根据等量关系列方程4.2 合并同类项
【教学目标】
1.通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项的合理性和可行性，了解同类项的概念，能识别同类项.
2.能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性.能熟练运用合并同类项的法则合并同类项.
3.能运用合并同类项化简多项式，并根据所给字母的值，求多项式的值.
【重点难点】
重点：理解同类项的概念并正确合并同类项.
难点：找出同类项并正确的合并.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课引例：小亮用积木块，搭成了下图两个不同形状的“桥”师：请同学们思考下列问题：(1)两个桥共用积木多少块？你有几种算法？(2)你能用代数式表示“桥1”的体积吗？“桥2”的体积呢？(3)你能用几种方法表示两个桥的体积之和？学生思考，列出两个形式不同的式子：2a3＋a2b＋3a3＋2a2b和5a3＋3a2b.
搭积木游戏可以激发学生兴趣，结合图示引导学生发现两个积木桥所用两种积木的块数之和等于所有积木块的总数量.
二、师生互动，探究新知1.定义提问：观察下面的等式，试比较有下划线和没有下划线的有什么特点？2a3＋a2b＋3a3＋2a2b＝5a3＋3a2b生答：它们都是只有系数不同，而所含字母及相同字母的指数都相同.由此可得同类项的定义，老师总结并板书.在多项式中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.注：几个常数项也是同类项.2.练习下列各组中的两项是不是同类项？说明理由.(1)－ab与2ba；(2)－2和5；(3)a2b和ab2；(4)－8x2y与x2y；(5)abm与abn.注：同类项与系数无关，与字母的顺序无关.3.根据乘法分配律，可以得到：2a3＋3a3＝(2＋3)a3＝5a3；a2b＋2a2b＝(1＋2)a2b＝3a2b.观察下面图示中的式子，和同学交流你的发现.结论：多项式中的同类项可以合并.4.思考
请同学们思考下列问题：(1)在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？(2)把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？结论：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项.在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.5.例题讲解例1 合并同类项：(1)4ab2－ab－6ab2；(2)xy＋5y2－3＋4xy－5y2.注：当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0.归纳合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.例2 当a＝时，求代数式5a2－5a＋4－3a2＋6a－5的值.(用两种方法计算)分析：(1)将a的值直接带入代数式中计算；(2)先化简代数式，然后再将a的值代入计算.通过比较两种方法，学生可以认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便.
使学生从游戏中体会到数学无处不在，并
( http: / / www.21cnjy.com )由感性的认识向理性的思考过渡，通过学生的思考，探究活动，使不同程度的学生都能得到不同的体验和感受，教师的引导，大家的交流，使学生形成共识，得出结论.在理性思考的基础上，经过大家合作交流，合并同类项的法则就可以由学生顺利归纳得出.师生一起利用例题，巩固学生对法则的理解和掌握.
三、运用新知，解决问题教材第129页练习第1，2题，第132页练习第2题.
四、课堂小结，提炼观点1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同.2.同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数项也是同类项.3.注意：合并同类项后的结果不能再有同类项.
在本节中，既要反思知识内容，更要反思获得知识的过程中所蕴含的数学思想和方法
五、布置作业，巩固提升教材第129～130页习题A组第1，4题，教材第132页习题A组第1，2题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
4.2 合并同类项
1.同类项的定义
2.合并同类项法则3.1 用字母表示数
【教学目标】
1.经历探索规律并用字母表示规律的过程.
2.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.
3.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.
【重点难点】
重点：理解字母表示数的意义和作用.
难点：正确地用含有字母的式子表示两个量之间的关系.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课1.黑板的长为3米，宽为1米，则它的面积是________平方米，周长是________米.2.黑板的长为a米，宽为b米，则它的面积是________平方米，周长是________米.
二、师生互动，探究新知1.自主学习利用如下一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4
( http: / / www.21cnjy.com )条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水……”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？n只青蛙有________张嘴，________只眼睛________条腿，________声扑通跳下水.2.合作交流(1)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数是________.(2)小莉5h走了skm，那么她的平均速度是________km/h.(3)某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是5年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元.3.新知强化用字母表示以前的法则和公式.乘法结合律：________，乘法分配律：________.圆的周长公式：________，三角形的面积公式：________.4.拓展新知探究(1)：观察下列等式：×2＝＋2，×3＝＋3，×4＝＋4，…，设n为自然数，则第n个式子可表示为________________.探究(2)：用火柴棒搭三角形.①搭1个三角形需要____根火柴棒；搭2个三角形需要____根火柴棒；搭3个三角形需要____根火柴棒；搭4个三角形需要____根火柴棒.②搭10个三角形需要多少根火柴棒？③搭n个三角形需要多少根火柴棒？
5.巩固新知(1)某地为了治理荒山，改造环境，计划在第
( http: / / www.21cnjy.com )十二个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这5年内植树绿化荒山________公顷.(2)如果王红用t小时走完路程s千米，那么她的速度为________千米/时.(3)每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了________元，甲比乙多花了________元.
三、运用新知，解决问题学生独立完成，教师巡视指导.1.用字母表示数：(1)比10小x的数；(2)m的1倍.2.用小棒按如图所示方式搭图形.填写下表：图形编号①②③④…n小棒根数
四、课堂小结，提炼观点1.我学到了什么？2.我不明白的问题：____________________________________________________.3.思考：用字母表示的式子还可以怎样简写？有哪些需要注意的问题？
五、布置作业，巩固提升教材第98页习题A组，第1，2，3题.
【教学小结】
【板书设计】
3.1 用字母表示数
1.用字母表示法则和公式
2.用字母表示两个量之间的关系5.4 一元一次方程的应用
第3课时
经济问题
【教学目标】
1.会根据增长、打折、利率等实际问题中的数量关系，列方程解决问题.
2.培养学生数学建模能力，会画线段.
3.通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想.
【重点难点】
重点：弄清增长、利率、打折的含义，根据题中等量关系列方程解决问题.
难点：找出等量关系列方程.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课引例
周日小丽
( http: / / www.21cnjy.com )与妈妈一起来表姐开的服装店玩，表姐指着一件衣服对妈妈说，这件衣服进价100元，加价20%，难卖掉，只好再降20%，亏本了.小丽在一边想，加价20%，又降价20%，应该是不赔不赚才对呀！你说表姐与小丽哪一个说得对呢？
本课承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的经济问题，引起学生的兴趣，激发学生的探究欲望.
二、师生互动，探究新知1.教师出示探究题.某企业2011年的生产总值为95930万元，比2010年增长了7.3%，2010年该企业的生产总值为多少万元？(精确到1万元)学生思考讨论交流.教师总结.①分析找出本题中的等量关系：原有数量＋增长数量＝现有数量.②设该企业2011年的生产总值为x万元.则根据题意，得x＋x×7.3%＝95930.解得x≈89404.答：2010年该企业的生产总值为89404万元.2.教师出示例题.某期3年期国债，年利率为5.18
( http: / / www.21cnjy.com )%，这期国债发行时，3年期定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年期定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？学生自主探究，完成后交流讨论.解法一：设这笔钱是x元，依题意，得x×5.18%×3－x×5%×3＝43.2.解得x＝8000.答：这笔钱是8000元.解法二：设这笔钱是x元，依题意，得x×5.18%×3＝
x×5%×3＋43.2.解得x＝8000.答：这笔钱是8000元.教师点评总结，以上两种解法是学生从不同的角度对题目的理解，其中等量关系和所列方程都是正确的，所以这两种方法都正确.经济类问题主要体现在三大类
( http: / / www.21cnjy.com )：①销售利润问题；②优惠(促销)问题；③存贷问题.这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情境去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程.(1)销售利润问题：利润＝销售价(收入)－成本(进价)；利润率＝利润÷成本；实际销售价＝标价×折扣率.(2)优惠(促销)问题：一般从“什么情况下效果一样”分析起.(3)存贷问题：利息＝本金×利率×期数；本息和(本利)＝本金＋利息.
通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活.
三、运用新知，解决问题1.你能完成引例中的问题吗？(表姐说得对)2.教材第163～164页练习第1，2题.
及时巩固，及时消化本课所学内容.
四、课堂小结，提炼观点同学们，本节课你学会了什么？有哪些收获？还有什么疑问呢？
回顾总结本课所学的主要内容，把零碎的知识系统化，便于学生构建知识体系.
五、布置作业，巩固提升教材第164页习题A组第1，2，3题.
【教学小结】
【板书设计】
5.4.3 经济问题
1.分析经济问题中的等量关系
2.根据等量关系列方程5.4 一元一次方程的应用
第1课时
和、差、倍、分问题
【教学目标】
1.使学生了解解应用题的一个重要步骤是根据题意找出等量关系，然后列出方程，关键在于分析已知量、未知量之间的关系及寻找相等关系.
2.通过对和、差、倍、分的量与量之间的分析以及在公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题.
【重点难点】
重点：根据题意，寻找和、差、倍、分问题中的等量关系，列出一元一次方程解决实际问题.
难点：寻找问题中的等量关系，据此列出一元一次方程.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课引例 某仓库存放的大米运出25%后，还剩37500kg，仓库原有大米多少千克？今天我们就用一元一次方程来解决.
二、师生互动，探究新知例1 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷，其中，大拖拉机耕地面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？提出问题：(1)本题中含有的所求数量的等量关系是__________________________________________.(2)设小拖拉机一天耕地x公顷，填写下表：
小拖拉机耕地面积(公顷)大拖拉机耕地面积(公顷)总耕地面积(公顷)(3)列出的方程是：
__________________________________.(4)请你写出完整的解题过程.学生思考、讨论、交流、解答.教师总结.要求学生认真读题目，寻找反映题目的全部含义的相等关系，通过理解启发
寻找出以下关系：小拖拉机耕地面积＋大拖拉机耕地面积＝两台拖拉机耕地面积.学生分析寻找相等关系时，可能存在学生分析问题思路不同，会找出如下关系：小拖拉机耕地面积＝两台拖拉机耕地面积－大拖拉机耕地面积.大拖拉机耕地面积＝两台拖拉机耕地面积－小拖拉机耕地面积.这主要是由于学生思路不同，得出的关系表面不同，但思路是正确的，应鼓励、培养学生这种发散思维能力.解：设小拖拉机一天耕地x公顷，则大拖拉机一天耕地(2x＋1)公顷.根据题意，得x＋(2x＋1)＝19.解得x＝6.从而有2x＋1＝13.答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.思考：列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？学生思考：讨论交换回答.教师总结：(1)设未知数.认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题中的未知数时一般采用直接设法.(2)寻找等量关系.可借助图表等分析题中
( http: / / www.21cnjy.com )的已知量与未知量之间的关系，列出等式两边的代数式.注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量.(3)列方程.列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量.(4)解方程.方程的变形应根据等式性质和运算法则.(5)写出答案.检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位.
三、运用新知，解决问题某校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去做保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？学生自主探究、讨论、交流，教师点拨.(1)如果设七年级共有x名同学参加这次公益活动，则
做环保的同学(名)植树、种草的同学(名)参加公益活动的同学(名)(2)其中的等量关系是___
( http: / / www.21cnjy.com )_____________________________________________________________________.(3)列出的方程是________________________________________________________________________.
四、课堂小结，提炼观点同学们，这节课你学会了什么？有哪些收获？能完成引例吗？
五、布置作业，巩固提升教材第160页习题A组第1，2题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
5.4.1 和、差、倍、分问题
1.寻找和、差、倍
、分问题中的等量关系
2.列一元一次方程解应用题的步骤4.3 去括号
【教学目标】
1.通过观察、比较，总结出去括号法则.
2.通过去括号法则的应用，发展全方位考虑问题的能力，不要只考虑括号内的部分项，而要考虑括号内的每一项.
【重点难点】
重点：去括号法则及其应用.
难点：括号前是“－”号的去括号法则.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课1.周二阅读时间，校图书馆内起初有
( http: / / www.21cnjy.com )a位同学，后来某年级组织学生阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学，则图书馆内共有______位同学(学生从不同角度寻求解决问题的办法，即结果为a＋(b＋c)或a＋b＋c)(1)以上两个答案是表示同一事物的结果，你认为它们相等吗？从以上的结果，我们可以得到：a＋(b＋c)＝a＋b＋c，把该等式记为①.(2)这个等式大家熟悉吗？生答：这个是加法结合律.2.若校图书馆内原有a位同学
( http: / / www.21cnjy.com )，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，你能用两种方式写出图书馆内剩下的同学人数吗？(发挥定势思维的优势又可以得到：a－(b＋c)＝a－b－c，把该等式记为②.我们将首先从以上两个等式入手，看看等号左边的多项式为什么会等于等号右边的多项式，这其中有没有什么规律？如果有，又是怎样的规律呢？
经历对同一问题的数量关系的不同表示方法
( http: / / www.21cnjy.com )的探索过程，让学生更形象、更具体地体会去括号法则的合理性，整个过程以学生的活动为主，在此基础上用分配律进一步说明去括号法则的正确性.
二、师生互动，探究新知(一)做一做师：下面我们利用乘法对加法的分配律来验证②的正确性，下面请同学计算：a＋(－1)(b＋c).生：a＋(－1)(b＋c)＝a＋(－1)b＋(－1)c＝a－b－c.因为a＋(－1)(b＋c)可以表示为a－(b＋c)，所以a－(b＋c)＝a＋(－1)(b＋c)＝a－b－c.即：a－(b＋c)＝a－b－c.(二)去括号请同学们观察①、②这两个等式，请你谈谈括号前分别是“＋”和“－”时，去掉括号，括号里各项的符号是怎样变化的.小组讨论，小组代表发言，小组之间相互补充，使之趋于完整.归纳出去括号法则：括号前面是“＋”时，把括号和它前面的“＋”去掉，原括号里的各项都不改变符号.括号前面是“－”时，把括号和它前面的“－”去掉，原括号里的各项都改变符号.师提示法则的特征，指出：去括号时，要连同括
( http: / / www.21cnjy.com )号前的符号一同去掉，并做必要强调：在板书上用彩粉笔做出“重点”标号，以引起学生注意，强调“各项”“不改变”“改变”的含义，不能让学生误认为去掉括号和括号前的“－”号，只改变括号内部分项的符号.(三)例题讲解1.例1 去括号：①m＋(－n－p)；②m－(－n＋p).解：①m＋(－n－p)＝m－n－p.②m－(－n＋p)＝m＋n－p.(可对照去括号法则让学生独立思考并回答，使学生进一步理解法则)2.例2 先去括号，再合并同类项：①5a＋2(b－a)；②2(4x－6y)－3(2x＋3y－1).
让学生用乘法对加法的分配律进行计算，类比数的运算，将式中的括号去掉.让学生经过自己的分析、比
( http: / / www.21cnjy.com )较，经过同学之间、师生之间的合作交流后，发现①、②两个等式，在去掉括号前与去掉括号后，括号内各项的符号变化规律，进而自己总结出去括号法则.例题使学生巩固去括号法则.
三、运用新知，解决问题教材第134页练习第1，2题.
四、课堂小结，提炼观点师：本节课我们学习了去括号法则，下面我们一起回顾这一法则(出示，学生填空)1.括号前边是“＋”时，去掉括号和__________，原括号里__________.2.括号前边是“－”时，去掉括号和__________，原括号里__________.
在总结和反思过程中，不仅要反思去括号法则的内容，更要反思去括号法则的过程和数式之间的联系.
五、布置作业，巩固提升教材第134～135页习题A组第1，2，3题.
【教学小结】
【板书设计】
4.3 去括号
1.运用分配律验证等式成立
2.去括号法则
