2017-2018年高中物理（必修1）教师用书（打包27份，含答案解析）

章末分层突破
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①理想斜面
②匀速直线运动状态
③静止状态
④质量
⑤控制变量法
⑥成正比
⑦成反比
⑧合外力
⑨F合＝ma
⑩大小相等
方向相反
同一条直线上
超重
失重
完全失重
　______________________________________________________________
　______________________________________________________________
　______________________________________________________________
　______________________________________________________________
动力学中的临界极值问题
1.概念
(1)临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．
(2)极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况．
2．关键词语
在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．
3．常见类型
动力学中的常见临界问题主要有三类：一是
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4．解题关键
解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件．
常见的三类临界问题的临界条件：
(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零．
(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零．
(3)存在静摩擦的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值．
　如图4 1所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜边与水平面夹角为θ＝30°，求：
图4 1
(1)劈以加速度a1＝g/3水平向左加速运动时，绳的拉力多大？
(2)劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？
(3)当劈以加速度a3＝2g向左运动时，绳的拉力多大？
【解析】　(1)如图所示，
水平方向：T1cos
θ－N1sin
θ＝ma1
①
竖直方向：T1sin
θ＋N1cos
θ＝mg
②
由①②得：T1＝mg.
③
(2)如图所示，
由牛顿第二定律得：
T2cos
θ＝ma2
④
T2sin
θ＝mg
⑤
由④⑤得：a2＝g，方向水平向左．
⑥
(3)参照上图：但T3与水平夹角θ≠30°，有：
T3＝
＝＝mg.
【答案】　(1)mg　(2)g，方向水平向左
(3)mg
　连接体问题
1.连接体
两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起．
2．外力和内力
如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力．
3．处理连接体问题的方法
(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力．
(2)隔离法：把系统中的各个部分(或
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(3)整体法与隔离法的选用
求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要
( http: / / www.21cnjy.com )优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．
　光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A、B，两斜面体形状大小完全相同，质量分别为M、m.如图4 2甲、乙所示，对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F1、F2均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动，已知两斜面体间的摩擦力为零，则F1与F2之比为(　　)
　　　　　甲　　　　　　　　　　　　乙
图4 2
A．M∶m　　　　　　　
B．m∶M
C．m∶(M＋m)
D．M∶(M＋m)
【解析】　F1作用于A时，设A
( http: / / www.21cnjy.com )和B之间的弹力为N，对A有：Ncos
θ＝Mg，对B有：Nsin
θ＝ma，对A和B组成的整体有：F1＝(M＋m)a＝gtan
θ；F2作用于A时，对B有：mgtan
θ＝ma′，对A和B组成的整体有：F2＝(M＋m)a′＝(M＋m)gtan
θ，＝.
【答案】　A
整体法、隔离法应注意的问题
(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”．
(2)同样应用“隔离法”，也要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体．
(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用．
(4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力．
1．(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力(　　)
图4 3
A．t＝2
s时最大　　　　　　
B．t＝2
s时最小
C．t＝8.5
s时最大
D．t＝8.5
s时最小
【解析】　人受重力mg和支持力N的
( http: / / www.21cnjy.com )作用，由牛顿第二定律得N－mg＝ma.由牛顿第三定律得人对地板的压力N′＝N＝mg＋ma.当t＝2
s时a有最大值，N′最大；当t＝8.5
s时，a有最小值，N′最小，选项A、D正确．
【答案】　AD
2．高空作业须系安全带，如果质量为
( http: / / www.21cnjy.com )m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　)
A.＋mg
B.－mg
C.＋mg
D.－mg
【解析】　设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝，设安全带对人的平均作用力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma
又v＝at
解得F＝＋mg.选项A正确．
【答案】　A
3．(多选)如图4 4(a)，一物
( http: / / www.21cnjy.com )块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　)
(a)　　　　　　(b)
图4 4
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
【解析】　由题图(b)可以求出物块上升
( http: / / www.21cnjy.com )过程中的加速度为a1＝，下降过程中的加速度为a2＝.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsin
θ＋f＝ma1，mgsin
θ－f＝ma2，由以上各式可求得sin
θ＝，滑动摩擦力f＝，而f＝μN＝μ
mgcos
θ，由以上分析可知，选项A、C正确．由v t图像中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确．
【答案】　ACD
4．(多选)在一东西向的水平直铁轨
( http: / / www.21cnjy.com )上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为(　　)
A．8　　　　　　　
B．10
C．15
D．18
【解析】　设该列车厢与P相连
( http: / / www.21cnjy.com )的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分．设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有F＝n1ma；当加速度为a时，对P有F＝(n－n1)ma，联立得2n＝5n1.当n1＝2，n1＝4，n1＝6时，n＝5，n＝10，n＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确．
【答案】　BC
5.(多选)如图4 5所示，一只
( http: / / www.21cnjy.com )猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中(　　)
图4 5
A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
【解析】　鱼缸相对于桌布有向左运动的趋势，
( http: / / www.21cnjy.com )故应受到向右的摩擦力，选项A错误；由于鱼缸与桌布和桌面之间动摩擦因数相等，由牛顿第二定律知，鱼缸在桌布上运动和在桌面上运动时加速度的大小相等，根据v＝at，鱼缸在桌布上和在桌面上的滑动时间相等，选项B正确；鱼缸与桌布之间的摩擦力为滑动摩擦力，猫增大拉力，鱼缸所受的摩擦力不变，选项C错误；若猫减小拉力，鱼缸可能随桌布一起运动，而滑出桌面，选项D正确．
【答案】　BD
我还有这些不足：
(1)　
___________________________________________________________
(2)　____________________________________________________________
我的课下提升方案：
(1)　
___________________________________________________________
(2)　____________________________________________________________5.
力的合成
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道合力、分力、力的合成、共点力的概念．2．掌握力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍规则．(重点)3．会应用做图法和计算法求合力的大小．(难点)4．体会合力与分力在作用效果上的等效替代思想．(重点)
几个力可用一个力来替代
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力的作用效果与几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力．
(2)合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系．
2．力的合成：求几个力的合力叫做力的合成．
3．共点力：作用于物体上同一点，或者力的作用线相交于同一点的几个力称为共点力．
1．合力与分力是同时作用在物体上的力．(×)
2．合力产生的效果与分力共同产生的效果一定相同．(√)
3．可以用合力代替分力．(√)
4．共点力不一定作用在同一物体的同一点．(√)
　
　六条狗可以将雪橇拉着匀速前进，一匹马也可以将该雪橇拉着匀速前进，以上情境中分力和合力分别是由什么动物施加的？
【提示】　六条狗各自的拉力是分力，是由狗施加的；马的拉力为合力，是由马施加的．
如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2.
图2 5 1
探讨1：成年人用的力与两个孩子的力作用效果是否相同？二者能否等效替代？
【提示】　作用效果相同；能等效替代．
探讨2：F与F1、F2是什么关系？
【提示】　F是F1和F2的合力，F1和F2是F的两个分力．
1．合力与分力的三性
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2．合力与分力间的大小关系
(1)两个力的合成
当两分力F1、F2大小一定时，
①最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向；
②最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；
③合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤
( http: / / www.21cnjy.com )180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)三个力的合成
三个力进行合成时，若先将其中两
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对F的范围进行讨论：①最大值：当三个力方向相
( http: / / www.21cnjy.com )同时F12＝F1＋F2，F＝F12＋F3，此时合力最大，大小为Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：若F3的大小介于F1、F2的和与差之间，F12可以与F3等大小，即|F12－F3|可以等于零，此时三个力合力的最小值就是零；若F3不在F1、F2的和与差之间，合力的最小值等于最大的力减去另外两个较小的力的和的绝对值．③合力范围：Fmin≤F≤Fmax.
　(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是
(　　)
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
【解析】　只有同一个物体受
( http: / / www.21cnjy.com )到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C正确；合力是对原来几个分力的等效替代，各分力可以是不同性质的力，合力与分力不能同时存在，A正确，B、D错误．
【答案】　AC
　如图2 5 2所示，下列情况下日光灯所受的拉力T1、T2及重力G一定不是共点力的是
(　　)
　　　　　甲　　　　　　　　乙　　　　　　　　丙
图2 5 2
A．甲情况下　　　　　　
B．乙情况下
C．丙情况下
D．甲、乙、丙三种情况下
【解析】　若力的作用线或其延长线相交于一点，则称为共点力，所以只有乙情况不是共点力．
【答案】　B
　两个共点力的大小分别为F1＝15
N，F2＝9
N．它们的合力不可能等于
(　　)
A．9
N　　　B．25
N
C．6
N　　　D．21
N
【解析】　根据二力合成的范围，满足|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即6
N≤F合≤24
N，故不可能的是B项．
【答案】　B
合力与分力的关系
1.
在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体．
2.
合力为各分力的矢量和，合力可以大于、等于、小于两个分力中的任何一个．
探
究
共
点
力
合
成
的
规
律
一、实验目的
1．验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则
2．进一步练习作图法求两个共点力的合力
二、实验原理
如果使F1、F2的共同作用效果与另一个力
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三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔
一、实验步骤
1．仪器的安装：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套，如图2 5 3所示．
图2 5 3
2．操作与记录
(1)两力拉：用两个弹簧测力计分
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(2)一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
3．作图与分析
(1)理论值：在白纸上，按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉时的拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.
图2 5 4
(2)测量值：按同样的比例，用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F′的图示．
(3)相比较：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否相等．
4．重复做实验：改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次，比较每次的F与F′在实验误差允许的范围内是否相等．
二、误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
读数
正视、平视弹簧测力计刻度
作图
(1)两分力夹角在60°～120°之间(2)弹簧测力计读数尽量大
三、注意事项
1．弹簧测力计使用前要检查指
( http: / / www.21cnjy.com )针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)．还需用钩码检查是否存在示数值误差，若存在，应加以校正．
2．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
3．在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．
4．在具体实验时，两分力间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜．
5．读数时应正视、平视刻度．
6．使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出它的测量范围．
　在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图2 5 5所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：
图2 5 5
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把
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_______________________________________________________________；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．
【解析】　③用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是画出同两分力产生相同效果的这个力的方向．
⑥F与F3作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否相同，即可验证力的平行四边形定则的正确性．
【答案】　③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线　⑥F与F3
　李明同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图2 5 6甲所示．
甲
乙
图2 5 6
(1)试在图甲中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．
(2)(多选)有关此实验，下列叙述正确的是________．
A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
(3)图乙是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验比较符合实验事实？(力F′是用一只弹簧测力计拉时的图示)
答：____________________________________________________________
(4)在以上实验结果比较符合实验事实的一位同学中，造成误差的主要原因是：(至少写出两种情况)
答：____________________________________________________________
【解析】　(1)用平行四边形定则作图，即以F1、F2为两邻边作平行四边形，对角线就表示合力F.(标上箭头表明方向)
(2)两分力可以同时大于合力，故A正确；结
( http: / / www.21cnjy.com )点受三个力作用处于平衡状态，其中两弹簧测力计的拉力的合力与第三个力——橡皮筋拉力等大、反向，是一对平衡力，而橡皮筋的拉力不是合力，故B错；只有保证结点在同一位置才能说明作用效果相同，故C对；在此实验中，若两个分力的大小变化而方向都不变，则合力必定变化，故D错．
(3)作图法得到的F必为平行四边形的对角线，单个弹簧测力计的拉力F′一定与橡皮筋共线，故张华的实验比较符合实验事实．
(4)F2的大小比真实值偏小且方向比真实值方向偏左，作图时两虚线分别与F1线和F2线不严格平行．
【答案】　(1)如图所示
(2)AC　　(3)张华做的符合实验事实　　(4)见解析
互
成
角
度
的
两
个
力
的
合
成
1．平行四边形定则
求两个成一定角度的力的合力时，可
( http: / / www.21cnjy.com )以用表示这两个力的线段为邻边，作平行四边形，这两邻边所夹的对角线就表示合力的大小和方向．这种方法叫平行四边形定则．所有矢量的合成都遵循平行四边形定则．
2．多力的合成
求两个以上的力的合力时，可以先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，以此类推，直到求出所有力的合力为止．
1．若F为F1和F2的合力，则F与F1、F2为等效关系．(√)
2．两个力的合力，一定等于这两个力的代数和．(×)
3．两个力的合力一定大于其中一分力．(×)
　
1．假如两个学生用大小相同的作用力拎起一桶重200
N的水，每个学生对桶的作用力一定是100
N吗？
【提示】　不一定．两个学生对桶的作
( http: / / www.21cnjy.com )用力的合力大小等于200
N，其数值相加不一定等于200
N，当两个学生所施加的力成一夹角时，每个学生对桶的作用力都大于100
N.
2．在做引体向上运动时，双臂平行时省力还是双臂张开较大角度时省力？
【提示】　双臂平行时最省力．根据平行四边形定
( http: / / www.21cnjy.com )则可知，合力一定时(等于人的重力)，两臂分力的大小随双臂间夹角的增大而增大，当双臂平行时，夹角最小，两臂用力最小．
探讨1：几个力能求其合力的前提是什么？
【提示】　只有共点力才能求合力，因此几个力能求其合力的前提是它们是共点力．
探讨2：用硬纸板剪成五个宽度相同的长条
( http: / / www.21cnjy.com )，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝钉铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图2 5 7所示．其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力．
图2 5 7
(1)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？
(2)合力一定大于其中一个分力吗？
【提示】　(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大．
(2)不一定．合力与分力
( http: / / www.21cnjy.com )的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2.例如：F1＝5
N，F2＝4
N，合力1
N≤F≤9
N，合力F的最小值为1
N，比任何一个分力都小．
求合力的方法
1．作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
(1)两分力共线时：
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同；
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同．
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．
以下为求合力的两种常见特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝方向：tan
θ＝
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cos方向：F与F1夹角为
3.三角形定则
把两个矢量首尾相连，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的．
　水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10
kg的重物，∠CBA＝30°，如图2 5 8所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10
N/kg)(　　)
图2 5 8
A．50
N　　　　　　　　
B．50
N
C．100
N
D．100
N
【解析】　以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉
( http: / / www.21cnjy.com )力F＝mg＝100
N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100
N．从图中看出∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE得∠CBE＝∠DBE＝60°，则△CBE是等边三角形，故F合＝100
N.
【答案】　C
　有两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为(　　)
A．2F　　　　　　　
B.F
C.F
D．F
【解析】　当夹角为90°时，F＝，所以F1＝F2＝F.当夹角为120°时，根据平行四边形定则，知合力与分力相等，所以F合＝F1＝F.故B正确，A、C、D错误．
【答案】　B
　如图2 5 9所示，两个人
( http: / / www.21cnjy.com )共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450
N的拉力，另一个人用了600
N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．
图2 5 9
【解析】　设F1＝450
N，F2＝600
N，合力为F.
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理得．
F＝
N＝750
N，
合力F与F1的夹角θ的正切tan
θ＝＝≈1.33，所以θ＝53°.
【答案】　750
N，与较小拉力的夹角为53°.
计算法求合力时常用到的几何知识
(1)应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况．
(2)应用等边三角形的特点求解．
(3)应用相似三角形的知识求解，用于矢量三角形与实际三角形相似的情况．3.
牛顿第二定律
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道力的单位牛顿是怎样定义的．2．知道单位制及其在物理计算中的应用．3．理解牛顿第二定律a＝的含义.
(重点)4．掌握利用牛顿第二定律公式计算的方法，并能处理相关问题．(难点)
( http: / / www.21cnjy.com )
牛
顿
第
二
定
律
1．内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力方向相同．
2．表达式：F合＝ma.
3．单位“牛顿”的规定：把使质量为1
kg的物体产生1
m/s2的加速度的力定义为1
N，即1
N＝1_kg·m/s2.
1．由牛顿第二定律可知，物体的质量与物体所受合外力成正比，与物体的加速度成反比．(×)
2．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合外力大小决定，与物体的速度大小无关．(√)
3．物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关．(√)
　
赛车为什么它的质量比一般的小汽车质量小的多，而且还安装一个功率很大的发动机？
【提示】　为了提高赛车的灵活性，
( http: / / www.21cnjy.com )由牛顿第二定律可知，要使物体有较大的加速度，需减小其质量或增大其所受到的作用力，赛车就是通过增加发动机动力，减小车身质量来增大启动、刹车时的加速度，从而提高赛车的机动灵活性，这样有益于提高比赛成绩．
　如图3 3 1所示，一质量为m的物体放在光滑的水平面上，在一水平向左的力F作用下弹簧被压缩，物体处于静止状态．
图3 3 1
探讨1：突然撤掉力F的瞬间，物体的速度为多少？有加速度吗？
【提示】　速度为零，有加速度．
探讨2：加速度的方向如何？大小为多少？
【提示】　加速度的方向水平向右，大小为a＝.
1．牛顿第二定律中的五个特征
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
2.两个加速度公式的区别
(1)a＝是加速度的定义式，它给出了测量物体加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法．
(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素．
　如图3 3 2，水平面上一个物体向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧，则该物体从接触弹簧到离开弹簧的这个过程中，下列说法中正确的是(　　)
图3 3 2
A．若接触面光滑，则物体加速度的大小是先减小后增大
B．若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大
C．若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先减小后增大
D．若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大
【解析】　若接触面光滑，则物体是
( http: / / www.21cnjy.com )在刚接触弹簧时速度最大，加速度为零，随着向右将弹簧压缩，弹簧的弹力增大，则加速度一直增大，直至物体速度减小到零，然后物体反向运动，反向过程是向右运动的逆过程，故向左运动时加速度逐渐减小，故A、B错误；若接触面粗糙，设弹簧压缩量为x，弹力和摩擦力方向均向左：kx＋μmg＝ma，x增大则a一直增大，直至速度减小到零，当物体反向向左运动时，kx－μmg＝ma，x减小，则加速度减小，当kx＝μmg时，加速度减小到零，之后kx＜μmg，加速度开始反向增大，D正确、C错误．
【答案】　D
　(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是(　　)
【导学号：96332039】
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向与合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
【解析】　F＝ma说明力是
( http: / / www.21cnjy.com )产生加速度的原因，但不能说F与a成正比，也不能说m与a成反比，A错误；力是使物体产生加速度的原因，所以当物体受到外力时，物体才有加速度，B错误；根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向与合外力的方向一致，C正确；加速度与合外力同时产生，同时消失，D正确．
【答案】　CD
　如图3 3 3所示，物体在水
( http: / / www.21cnjy.com )平拉力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动，速度为v.现让拉力F逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况应是(　　)
【导学号：96332040】
图3 3 3
A．加速度逐渐变小，速度逐渐变大
B．加速度和速度都在逐渐变小
C．加速度和速度都在逐渐变大
D．加速度逐渐变大，速度逐渐变小
【解析】　物体向右做匀速直线运动，滑
( http: / / www.21cnjy.com )动摩擦力f＝F＝μN＝μmg，当F逐渐减小时，f＝μmg不变，所以产生与v方向相反的加速度，加速度的数值a＝随F逐渐减小而逐渐增大．因为a与v方向相反，所以v减小，故D正确．
【答案】　D
牛顿第二定律反映了物体所受合外力与物体运动状态变化之间的关系，当物体所受合外力增大时，物体加速度增大，但对于速度不一定增大.
力
学
单
位
制
1．基本单位和导出单位
物理公式在确定物理量间的关系的同时，也确定了
( http: / / www.21cnjy.com )物理量的单位关系，在物理学中，先选定几个基本物理量的单位，就能根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，导出其他物理量的单位，选定的几个物理量的单位叫基本单位，导出的单位叫导出单位．
2．单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制．
3．力学中的基本单位
在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位，在国际单位制中，它们的单位分别是米、千克、秒．
1．kg，m/s，N是基本单位．(×)
2．kg，m，s是基本单位．(√)
3．只有在国际单位制中，公式F＝kma中，k＝1.(√)
　
在力学问题的分析计算中，只能采用国际单位，而不能采用其它单位吗？
【提示】　国际单位制只是诸多
( http: / / www.21cnjy.com )单位制中的一种，实际生活中还有其他单位制，在力学问题的分析计算中也可根据情况采用其他单位制，如计算汽车的速度时常用千米/小时．
　现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空．(填序号字母)
A．密度　B．米/秒　C．牛顿　D．加速度　E．质量　F．秒　G．厘米　H．长度　I．时间　J．千克
(1)属于物理量的是
________.
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有______．
(3)在物理量的单位中不属于国际单位的是________．
【解析】　(1)题中所有各项中，属于物理量的是密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”．
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”．
(3)题中所给的单位中，不属于国际单位的是厘米，故此空填“G”．
【答案】　(1)A、D、E、H、I　(2)E、H、I　(3)G
　(多选)下列说法中正确的是
(　　)
【导学号：96332041】
A．质量是物理学中的基本物理量
B．长度是国际单位制中的基本单位
C．kg·m/s是国际单位制中的导出单位
D．时间的单位——小时，是国际单位制中的导出单位
【解析】　质量是力学中的基本物理量
( http: / / www.21cnjy.com )，A正确；长度是物理量，不是单位，B错误；kg·m/s是国际单位制中的导出单位，C正确；小时是时间的基本单位，不是导出单位，D错误．
【答案】　AC
　在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果
(　　)
【导学号：96332042】
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
【解析】　可以将右边的力F
( http: / / www.21cnjy.com )、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据F＝ma、a＝v/t、v＝x/t，全部都换成基本物理量的单位．分析x＝(t1＋t2)可知，左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，选用的单位制不同，只影响系数，故A、C、D错误．
【答案】　B
单位制的应用
1．单位制可以帮助我们记忆物理公式．
2．比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一到同一单位制中，再根据数值来比较．
3．在解题时可用单位制粗略判断结果是否正确，单位制不对，结果一定错误．8.
匀变速直线运动规律的应用
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.了解匀变速直线运动的位移与速度的关系推导方法．2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系.
(重点)3．掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互联系，会用公式解决匀变速直线运动的问题．(难点)
位
移
与
速
度
的
关
系
1．位移与速度的关系式：v－v＝2ax，若v0＝0，则关系式为v＝2ax.
2．公式推导：由速度公式vt＝v0＋at，
①
位移公式x＝v0t＋at2，
②
由①②式解得v－v＝2ax.
3．位移与速度关系式是矢量式，使用时应先规定正方向，以便确定v0、v、a、x的正负．
1．公式v－v＝2ax中v前面的“－”号表示v0的方向．(×)
2．加速度公式a＝和a＝，既适用于匀变速直线运动，又适用于非匀变速直线运动．(×)
3．计算位移的关系式x＝v0t＋at
2、x＝t和x＝都是只适用于匀变速直线运动．(√)
　
如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为vt，你应该如何来设计飞机跑道的长度？
【提示】　(1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道；
(2)由速度位移关系式v－v＝2ax得，飞机跑道的最小长度为x＝＝.
探讨1：回忆前面几节讲过的匀变速直线运动的基本规律公式．
【提示】　(1)加速度定义式a＝
(2)速度公式vt＝v0＋at
①
(3)位移公式x＝v0t＋at
2
②
(4)由①、②两式消去t，即得v－v＝2ax.
探讨2：物体做初速度为v0，加速度为a的
( http: / / www.21cnjy.com )匀加速直线运动，取初速度的方向为正方向，应用公式v－v＝2ax求解运动位移x时的速度vt，vt有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？
【提示】　物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉．
1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．
(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．
3．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v＝2ax.(初速度为零的匀加速度直线运动)．
(2)当vt＝0时，－v＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)．
　已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是(　　)
【导学号：96332029】
A.　　　　　　　　
B.
C.
D.
【解析】　若物体到达底端时的速度为
( http: / / www.21cnjy.com )v，对于整个下滑过程有v2－0＝2aL，若当物体速度为时，下滑的距离为L′，则有－0＝2aL′，由以上两式可得，L′＝，B正确．
【答案】　B
　汽车正在以12
m/s的速度在平
( http: / / www.21cnjy.com )直的公路上前进，在它的正前方15
m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6
m/s2，刹车后3
s末汽车和障碍物之间的距离为(　　)
A．3
m　　　　　　　　　　
B．6
m
C．12
m
D．9
m
【解析】　汽车从刹车到静止用时t＝＝2
s，刹车后3
s末汽车已静止，此过程汽车前进的距离x＝＝
m＝12
m，故刹车后3
s末汽车和障碍物之间的距离为15
m－12
m＝3
m，A正确．
【答案】　A
　如图1 8 1所示，以8
m/s
( http: / / www.21cnjy.com )匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2
s将熄灭，此时汽车距离停车线18
m．该车加速时最大加速度大小为2
m/s2，减速时最大加速度大小为5
m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5
m/s，下列说法中正确的有(　　)
【导学号：96332030】
图1 8 1
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定能通过停车线
D．如果距停车线5
m处减速，汽车能停在停车线处
【解析】　若汽车立即做匀加速直线运动
( http: / / www.21cnjy.com )，则2
s内的位移：x＝v0t＋at
2＝m＝20
m>18
m，此时的速度为：v＝v0＋at＝8＋2×2＝12
m/s.故A正确，B错误；如果立即做匀减速运动，根据速度—位移公式得：x＝＝
m＝6.4
m＜18
m，所以不能通过停车线，故C错误；根据速度位移公式得：x＝＝
m＝6.4
m>5
m，不能停在停车线处，故D错误．
【答案】　A
运动学问题的一般求解思路
1．弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．
2．弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式．
3．列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合．
匀
变
速
直
线
运
动
的
几
个
推
论
探讨1：物体做匀加速直线运动，一段过程的中间时刻与中间位置的速度哪个大些？
【提示】　中间位置的速度大，因为物体做加速运动，后一半时间内的平均速度较大，故经过一半的时间时，还没有到达中间位置．
探讨2：　物体做匀减速直线运动，一段过程的中间时刻与中间位置的速度哪个大些？
【提示】　中间位置的速度大，
( http: / / www.21cnjy.com )因为物体做减速运动，后一半时间内的平均速度较小，故经过一半的时间时，已经经过了中间位置，即先经过中间位置后到达中间时刻．
1．中间位置的速度与初末速度的关系
在匀变速直线运动中，某段
( http: / / www.21cnjy.com )位移x的初末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为v，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v2－v＝2a，对后一半位移v－v2＝2a，即v2－v＝v－v2，所以v＝.
2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
(6)通过连续相等的位移所用时间之比
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
　从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1
s内、第2
s内、第3
s内的平均速度之比为(　　)
【导学号：96332031】
A．1∶3∶5　　　　　　
B．1∶4∶9
C．1∶2∶3
D．1∶∶
【解析】　由于第1
s内、第2
s内、第
( http: / / www.21cnjy.com )3
s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度v＝，三段时间都是1
s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确．
【答案】　A
　(多选)如图1 8 2所示，一冰壶
( http: / / www.21cnjy.com )以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)(　　)
图1 8 2
A．v1∶v2＝2∶1
B．v1∶v2＝∶1
C．t1∶t2＝1∶
D．t1∶t2＝(－1)∶1
【解析】　初速度为零的匀加速
( http: / / www.21cnjy.com )直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(－1)，故所求时间之比为(－1)∶1，所以C错误，D正确；初速度为零的匀加速直线运动中通过前x、前2x位移时的速度之比为1∶，则所求的速度之比为∶1，故A错误，B正确．
【答案】　BD
　(多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　　)
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是
D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
【解析】　全程的平均速度＝＝，A对；时，物体的瞬时速度等于全程的平均速度，B错；若末速度为v，则＝，v＝，故中间位置的速度v中＝＝，C对；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at
2，＝at′2，所以t′＝t，D对.
【答案】　ACD
解题时巧选公式的基本方法
1．如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；
2．如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at
2；
3．如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2ax；
4．如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便．
追
及
相
遇
问
题
1．追及问题
(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．
(2)追及问题满足的两个关系：
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．
②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．
(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可
( http: / / www.21cnjy.com )能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.
2．相遇问题
(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．
　摩托车先由静止开始以
m/s2的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25
m/s做匀速运动，追赶前方以15
m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000
m，则：
(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？
【解析】　(1)由题意得，摩托车做匀加速运动的最长时间t1＝＝16
s.
位移x1＝＝200
mm，
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时间距最大．
设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为xm，
于是有：at2＝v，
所以t2＝＝9.6
s，
最大间距xm＝x0＋v·t2－at＝1000
m＋15×9.6
m－××9.62
m＝1
072
m.
(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，
则有：x1＋vm(t－t1)＝x0＋v·t，解得：t＝120
s.
【答案】　(1)1
072
m　(2)120
s
　如图1 8 3所示，A、B两
( http: / / www.21cnjy.com )物体相距s＝7
m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4
m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10
m/s的速度向右匀减速运动，加速度a＝－2
m/s2，则A追上B所经历时间是(　　)
【导学号：96332032】
图1 8 3
A．7
s　　　　　　　　　
B．8
s
C．9
s
D．10
s
【解析】　因为vt＝v0＋
( http: / / www.21cnjy.com )at，所以B物体停止运动所需时间t＝＝
s＝5
s，在这一段时间内，B的位移xB＝vBt－at2＝m＝25
m，A的位移xA＝vAt＝4×5
m＝20
m，这时A、B之间的距离是12
m，A物体还需要3
s才能赶上B.所以选项B正确．
【答案】　B
　甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方
( http: / / www.21cnjy.com )向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v t图像中(如图1 8 4所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20
s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)
图1 8 4
A．在0～10
s内两车逐渐靠近
B．在10～20
s内两车逐渐远离
C．在5～15
s内两车的位移相等
D．在t＝10
s时两车在公路上相遇
【解析】　由v t图像知，0～10
s内
( http: / / www.21cnjy.com )，v乙>v甲，两车逐渐远离，10～20
s内，v乙s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C对；在t＝10
s时，两车的位移不相等，说明两车不相遇，故D错．
【答案】　C
解决追及与相遇问题的常用方法
1．物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间
( http: / / www.21cnjy.com )某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．
2．图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解．
3．数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据
( http: / / www.21cnjy.com )条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．2.
位置变化的描述——位移
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道坐标系的概念，会用一维坐标系定量描述物体的位置及位置的变化．2．知道矢量和标量的定义及二者计算方法的不同．3．理解位移的概念，知道位移是矢量，知道位置、位移、路程等概念的区别和联系．(重点)
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坐
标
系
1．定义：为了定量地描述物体(质点)的位置以及位置的变化而建立的具有原点、方向和标度的坐标轴．
2．建立坐标系的目的：为了定量描述物体(质点)的位置以及位置的变化．
3．种类
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1．描述直线运动，一般建立直线坐标系．(√)
2．物体在某平面内做曲线运动时，应当用平面直角坐标系描述．(√)
3．描述花样滑冰运动员的位置，应用直线坐标系．(×)
　
1．某运动员正在百米赛道上自南向北全力奔跑，为准确描述他在不同时刻的位置和位置变化，应建立怎样的坐标系？
图1 2 1
【提示】　可以以赛道起点为原点，选择向北方向为正方向，选取一定的标度，建立直线坐标系．
2．如图1 2 2甲所示，冰场上的
( http: / / www.21cnjy.com )花样滑冰运动员，要描述他的位置，你认为应该怎样建立坐标系？如图乙所示，要描述空中飞机的位置，又应怎样建立坐标系？
　　　甲　　　　　　　　　　　　乙
图1 2 2
【提示】　描述运动员的位置可
( http: / / www.21cnjy.com )以以冰场中央为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系．如果要描述飞机的位置，则需要确定一点(如观察者所在的位置)为坐标原点，建立空间直角坐标系．
探讨1：坐标系建立的三要素是什么？
【提示】　原点、正方向、单位长度．
探讨2：在坐标系中物体位置的变化与坐标原点的位置有关吗？
【提示】　无关，物体位置的变化用物体位置坐标之差来表示，与坐标原点的位置无关．
1．建立坐标系的意义和原则
(1)意义：借助适当的坐标系可以定量地描述物体的位置及位置变化．
(2)原则：建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷．
2．三种坐标系的比较
分类
直线坐标系
平面坐标系
空间坐标系
适用运动
物体沿直线运动时
物体在某平面内做曲线运动时
物体在空间内做曲线运动时
建立方法
在直线上规定原点、正方向和标度，就建立了直线坐标系
在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系．物体的位置由一对坐标值确定
在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系．物体的位置由三个坐标值来确定
应用实例
M点位置坐标：x＝2
m
N点位置坐标：x＝3
m，y＝4
m
P点位置坐标：x＝3
m，y＝4
m，z＝2
m
　一个小球从距地面4
m高处落下，被地面弹回，在距地面1
m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2
m处，向下方向为坐标轴的正方向．小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是(　　)
【导学号：96332005】
A．2
m，－2
m，－1
m　　
B．－2
m,2
m,1
m
C．4
m,0,1
m
D．－4
m,0，－1
m
【解析】　根据题意建立如图所示的坐标系，A点
( http: / / www.21cnjy.com )为抛出点，坐标为－2
m，B点为坐标原点，D点为地面，坐标为2
m，C点为接住点，坐标为1
m，所以选项B正确．
【答案】　B
　在2015年9月3日纪念抗日战争暨反法西
( http: / / www.21cnjy.com )斯战争胜利70周年的阅兵仪式上，被检阅的方队和战车依次从天安门前经过，以北京长安街为坐标轴x，向西为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标系．一辆装甲车最初在原点以东3
km处，一段时间后行驶到原点以西2
km处．这辆装甲车最初位置坐标和最终位置坐标分别是(　　)
图1 2 3
A．3
km,2
km　　　　　
B．－3
km,2
km
C．3
km，－2
km
D．－3
km，－2
km
【解析】　解答本题可按以下流程分析：
【答案】　B
　湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4
km，又向北行驶3
km，则O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(　　)
【导学号：96332006】
A．小船的位置变化了7
km
B．小船向东北方向运动了7
km
C．小船向东北方向运动了5
km
D．小船的位置在东偏北37°方向5
km处
【解析】　如果取O点为坐标原点，东方为x轴正
( http: / / www.21cnjy.com )方向，北方为y轴正方向，则小船的位置坐标为(4
km,3
km)或x＝4
km，y＝3
km，小船虽然运动了7
km，但在O点的观察员看来，它离自己的距离是
km＝5
km,
方向要用角度表示，sin
θ＝＝0.6，因此θ＝37°，如图所示．故D正确．
【答案】　D
位置坐标的“相对性”和位置变化的“绝对性”
1．物体的位置坐标与坐标系原点
( http: / / www.21cnjy.com )的选取、坐标轴正方向的规定有关．同一位置，建立某种坐标系时所选原点不同，或选定的正方向不同，物体的位置坐标不同．
2．物体位置的实际变化与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定无关．
位
移
和
路
程
1．路程
物体运动轨迹的长度．
2．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)在一段时间内位置的变化．
(2)定义：从初位置到末位置的一条有向线段．
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度．
(4)方向：由初位置指向末位置．
1．路程的大小一定大于位移的大小．(×)
2．物体运动时，路程相等，位移一定也相等．(×)
3．列车里程表中标出的北京到天津122
km，指的是列车从北京到天津的路程．(√)
4．位移由质点运动的始末位置决定，路程由质点实际运动的路径决定．(√)
　
1．物体的位移为零，表示物体一定静止吗？
【提示】　不一定，位移为零表示物体初、末位置相同，物体可能运动了一周又回到了出发点．
2．一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘
( http: / / www.21cnjy.com )飞机，还可以先乘火车到武汉，然后再乘轮船沿长江到重庆，如图1 2 4所示，则他的运动轨迹、位置变动、走过的路程和他的位移是否相同？
图1 2 4
【提示】　他的运动轨迹不同，走过的路程不同；他的位置变动相同，位移相同．
探讨：在图中，A处两个同学
( http: / / www.21cnjy.com )分别沿图中直线走到B(图书馆)、C(操场)两个不同位置，经测量知，路程是相同的，那么，两同学的位移相同吗？请说明理由．
图1 2 5
【提示】　两同学的位移不相同．
原因是：位移是矢量，既有大小，又有方向．虽然两同学的路程相等，但位置变化的方向是不相同的，故两同学的位移不相同．
路程和位移的区别与联系
位移
路程
区别
物理意义
描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段
描述质点实际运动轨迹的长度
矢标性
矢量，既有大小，又有方向
标量，有大小，无方向
相关因素
由质点的初、末位置决定，与质点运动路径无关
既与质点的初、末位置有关，也与质点运动路径有关
联系
(1)都是描述质点运动的空间特征的物理量(2)都是过程量(3)位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
　建筑工地上的起重机把一筐砖先竖直向上提升40
m，然后水平移动30
m，此过程中关于砖及其路程和位移大小表述正确的是(　　)
A．砖可视为质点，路程和位移都是70
m
B．砖不可视为质点，路程和位移都是50
m
C．砖可视为质点，路程为70
m，位移为50
m
D．砖不可视为质点，路程为50
m，位移为70
m
【解析】　当物体的形状、大
( http: / / www.21cnjy.com )小对所研究的问题没有影响或者影响不大时，物体可以看做质点．路程等于物体运动轨迹的长度，则路程s＝40
m＋30
m＝70
m，位移大小等于首末位置的距离，x＝
m＝50
m.
【答案】　C
　如图1 2 6所示，物体从A运动到C，以下说法正确的是(　　)
【导学号：96332007】
图1 2 6
A．经1从A运动到C的位移最小
B．经2从A运动到C的位移是曲线
C．经3从A运动到C的位移最大
D．无论从哪条路线运动，位移都相同
【解析】　由图看出，三个运动过程物体
( http: / / www.21cnjy.com )的起点与终点相同，根据位移是从起点到终点的有向线段可知，位移都相同，位移都是A→C.故D正确，A、B、C错误．
【答案】　D
　(多选)
如图1 2 7所示为某学校田径运动场跑道
( http: / / www.21cnjy.com )的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400
m、800
m赛跑的起跑点，B点是100
m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100
m、400
m和800
m赛跑，则从开始比赛到比赛结束时(　　)
【导学号：96332008】
图1 2 7
A．甲的位移最大　　　　
B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等
D．丙的路程最大
【解析】　甲同学的初、末位置直线距
( http: / / www.21cnjy.com )离为100
m，位移大小为100
m，路程也是100
m；乙同学路程为400
m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学路程为800
m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大，A、D正确．
【答案】　AD
位移和路程的“可能”与“不可能”
1．位移与路程永远不可能相同．因为位移既有大小又有方向；而路程只有大小没有方向．两者的运算法则不同．
2．在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程．因为两点之间线段最短．
3．位移大小与路程可能相等，一般情况下，位移大小都要小于路程，只有当物体做单向直线运动时，位移大小才与路程相等．
标
量
和
矢
量
1．标量：只有大小没有方向的物理量，如质量、时间、路程等．
2．矢量：既有大小又有方向的物理量，如力、速度、位移等．
3．运算法则
两个标量的加减遵循算术法则，而矢量则不同，后面将学习到．
1．负5
m的位移比正3
m的位移小．(×)
2．李强向东行进5
m，张伟向北也行进5
m，他们的位移不同．(√)
3．路程是标量，位移是矢量．(√)
4．标量只有正值，没有负值．(×)
　
1．物体运动前一半时间内路程为2
m，后一半时间内路程为3
m，总路程一定是5
m吗？
【提示】　是，路程是标量，其运算满足算术运算法则．
2．物体运动前一半时间内位移为2
m，后一半时间位移为3
m，总位移一定是5
m吗？
【提示】　不一定，位移为矢量，其运算不满足算术运算法则．
探讨1：像位移这样的物理量叫做矢量
( http: / / www.21cnjy.com )，既有大小又有方向．但是我们以前学过的物理量很多都只有大小，没有方向，请同学们回忆哪些物理量只有大小，没有方向？
【提示】　温度、质量、体积、长度、时间、路程．
探讨2：矢量和标量的算法有什么不同？
【提示】　
两个标量相加遵从算术加法的法则．两个矢量相加满足平行四边形定则(第三章学习)．
1．矢量的表示方法
(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．
(2)数字表示：先建立坐标系
( http: / / www.21cnjy.com )并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量．“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小．
2．矢量和标量的区别
(1)矢量是有方向的，标量没有方向．
(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．
(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”、“－”号只代表方向．
　下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是
(　　)
A．两个运动物体的位移大小均为30
m，则这两个位移一定相同
B．做直线运动的两物体的位移x甲＝3
m，x乙＝－5
m，则x甲>x乙
C．温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向
D．温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向
【解析】　当两个矢量大小相等、方
( http: / / www.21cnjy.com )向相同时，才能说这两个矢量相同；直线运动的位移的“＋”、“－”号只表示方向；温度是标量，标量的正负表示大小(即温度的高低)．
【答案】　D
　下列物理量中，哪个是矢量(　　)
【导学号：96332009】
A．质量　　　　　　　　
B．时间
C．路程
D．位移
【解析】　质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．
【答案】　D
　(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　)
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10
m
比5
m小
D．－10
℃比5
℃的温度低
【解析】　由矢量的定义可知，A正确，
( http: / / www.21cnjy.com )B错误；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以－10
m的位移比5
m的位移大，故C错误；温度的正、负是相对温度为0
℃时高出和低于的温度，所以－10
℃比5
℃的温度低，故D正确．
【答案】　AD
矢量、标量的大小比较
比较两个矢量大小时比较其绝对值即可．比较两个标量大小时，有的标量比较绝对值，如电荷量，有的标量比较代数值，如温度．4.
摩
擦
力
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道摩擦力产生的条件．2．会判断静摩擦力和滑动摩擦力的方向．(重点、难点)3．了解静摩擦力和滑动摩擦力大小的计算．(重点)4．知道动摩擦因数、最大静摩擦力的概念.
滑
动
摩
擦
力
1．定义：两个物体相互接触并挤压，当它们沿接触面发生相对运动时，每个物体的接触面上都受到对方作用的阻碍相对运动的力．
2．产生条件
(1)两物体间接触且相互挤压．
(2)接触面粗糙．
(3)有相对运动．
3．方向：总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反．
4．大小：f＝μN，其中μ叫做动摩擦因数，N表示两个物体接触面间的垂直作用力．
1．一个物体在另一个物体表面滑动时，一定产生摩擦力．(×)
2．滑动摩擦力的方向沿接触面，与物体运动方向相反．(×)
3．静止的物体可能受到滑动摩擦力．(√)
　
1．滑动摩擦力总是阻碍物体的运动吗？
【提示】　不是．滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动．
2．滑动摩擦力公式f＝μN中的“N”的大小等于物体的重力吗？
【提示】　不一定．“N”是两接触物体间的压力(弹力)．
如图2 4 1所示，一粗糙的斜面在地面上静止不动，当滑块沿斜面下滑时．
图2 4 1
探讨1：滑块受到斜面的作用力有哪些？
【提示】　受到斜面的支持力和滑动摩擦力的作用．
探讨2：滑块受到斜面各作用力的方向如何？
【提示】　支持力垂直斜面向上，滑动摩擦力沿斜面向上．
探讨3：如果滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块的质量为m，那么滑块受到的滑动摩擦力是多少？
【提示】　f＝μN＝μmgcos
θ
1．滑动摩擦力的产生及作用效果
(1)产生条件：①两物体之间有弹力　②接触面粗糙　③有相对运动．
(2)“相对”的含义
“相对”是指相互摩擦的两个物体之间有位置的变化，而不用考虑相对别的物体是否有位置的变化．
(3)作用效果：阻碍物体间的相对运动．
2．滑动摩擦力方向
(1)方向：跟接触面相切并与物体相对运动的方向相反，与物体的运动方向不一定相反
(2)判断滑动摩擦力方向的具体步骤：
①选取研究对象(受滑动摩擦力作用的物体)，并选与其接触的物体为参考系．
②确定研究对象相对参考系的运动方向．
③判定滑动摩擦力的方向(与相对滑动的方向相反)．
3．滑动摩擦力大小的计算
(1)公式法：根据f＝μN计算．
①根据物体的受力情况，求出压力N.
②根据f＝μN求出滑动摩擦力．
(2)二力平衡法：物体处于匀速直线运动或静止状态时，根据二力平衡的条件求解．
　下列关于滑动摩擦力的认识正确的是
(　　)
A．滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，因此滑动摩擦力是阻力
B．相互接触的两个物体间如果存在相对滑动，则它们之间一定存在相互的滑动摩擦力
C．快速行驶的自行车急刹车时与地面的摩擦力一定比慢速行驶的自行车同样条件下急刹车的摩擦力大
D．滑动摩擦力的方向可能跟物体运动方向相同，也可能跟物体运动方向相反
【解析】　滑动摩擦力总是阻碍物体
( http: / / www.21cnjy.com )间的相对运动，但不一定是阻碍运动，它既可作为动力又可作为阻力，它的大小与物体运动的速度和接触面大小无关，故选D.
【答案】　D
　三个质量相同的物体，与水平桌面的动摩擦
( http: / / www.21cnjy.com )因数相同，由于所受的水平拉力不同，A做匀速运动，B做加速运动，C做减速运动，那么，它们受到的摩擦力的大小关系应是
(　　)
A．fB>fA>fC　　　　
B．fBC．fB＝fA＝fC
D．不能比较大小
【解析】　由f＝μN知f的大小只与μ、N有关，与物体的运动状态无关，故C正确．
【答案】　C
　(多选)在水平力F作用下，重为G的物
( http: / / www.21cnjy.com )体沿墙壁匀速下滑，如图2 4 2所示．若物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力的大小为
(　　)
图2 4 2
A．μF
B．Gμ
C．G
D.
【解析】　对匀速运动的物体分析
( http: / / www.21cnjy.com )受力，在水平方向F＝N，再由滑动摩擦力的计算式f＝μN得f＝μF，A正确．由竖直方向二力平衡条件得f＝G，C正确．
【答案】　AC
滑动摩擦力大小的三点说明
1．滑动摩擦力的大小与压力成正比，还与接触面的性质有关，即f＝μN.
2．公式中的“N”是指两个物体表面间的正压力，它不一定等于物体的重力．
3．公式中的“μ”的数值与物体的受力情况，运动状态、接触面积的大小均无关．
静
摩
擦
力
1．定义：当两个彼此接触且相互挤压的
( http: / / www.21cnjy.com )物体之间没有发生相对滑动，但它们之间存在相对运动的趋势时，在它们的接触面上会产生一种阻碍物体间发生相对运动的力．
2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体间相对运动趋势的方向相反．
3．大小：由物体的运动状态和周围物体对它施加的力的情况决定，但有一个最大值．
4．最大静摩擦力：静摩擦力的最大值f静max，其大小等于物体刚要运动时所需要的沿相对运动趋势方向的外力．
两物体间实际发生的静摩擦力f在零和最大静摩擦力f静max之间，即0＜f≤f静max.
1．静止的物体受到的摩擦力一定是静摩擦力．(×)
2．运动的物体不可能受到静摩擦力的作用．(×)
3．汽车轮胎的花纹有利于增加与接触面的摩擦．(√)
　
1．压力越大，静摩擦力是否也一定越大？
【提示】　不是，静摩擦力的大小跟正压力无关．
2．自行车部分零件的功能不同，对摩擦力的要求也不同，在相对滑动的转轴之间加上机油的目的是什么？
【提示】　可以减小摩擦力．
如图所示，人用力推箱子，箱子没有动．
图2 4 3
探讨1：箱子有没有运动的趋势？若有，箱子要向哪个方向运动？
【提示】　有，箱子有向右运动的趋势．
探讨2：箱子没有运动起来的原因是什么？
【提示】　因为推力小于箱子所受的最大静摩擦力，故没有推动．
探讨3：箱子受到的静摩擦力大小与推力大小有关吗？
【提示】　有关．
1．静摩擦力产生的条件
(1)物体直接接触；(2)接触面粗糙；(3)接触面间有形变；(4)有相对运动的趋势．
2．静摩擦力有无的判定
(1)假设法：先假设接触面是光滑的，看物体是
( http: / / www.21cnjy.com )否发生相对运动．如果物体仍保持相对静止，则物体不受静摩擦力；反之则受静摩擦力(2)平衡条件法：根据二力平衡的条件判定
3．静摩擦力方向的判定
(1)选取受力物体
(2)确定施力物体
(3)利用假设法判断受力物体相对施力物体的运动趋势方向
(4)静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反
4．静摩擦力大小的判断
(1)静摩擦力的大小是变化的，随外力的变化而变化，但有一个范围：0(2)根据受力情况和二力平衡条件确定，大小总等于使物体发生相对运动趋势的外力．
(3)物体间即将发生相对滑动时的摩擦力为最大静摩擦力，最大静摩擦力fmax略大于滑动摩擦力，没有特别说明时一般可认为二者相等．
　如图2 4 4所示，在水平面上，当沿水平方向的力F1＝20
N，F2＝11
N时，物体A保持静止．现保持F2不变，当F1减小到17
N时，物体受到的摩擦力大小是
(　　)
图2 4 4
A．6
N　　　　　　
B．9
N
C．28
N
D．31
N
【解析】　初始状态下，物体所受摩
( http: / / www.21cnjy.com )擦力f＝F1－F2＝9
N，可知物体的最大静摩擦力fmax≥f＝9
N．当F1减小到17
N时，F1′－F2＝6
NN，A正确．
【答案】　A
　分析图中各种情况下物体A所受摩擦力的方向．
( http: / / www.21cnjy.com )
甲　　　　
　　乙　　　　　　
丙
图2 4 5
【解析】　甲图中A随传送
( http: / / www.21cnjy.com )带一起匀速上升，以传送带为参考系，则A相对传送带静止，且有沿传送带向下滑动的趋势，则A受的静摩擦力方向为沿传送带向上．乙中A有相对斜面向下的相对运动趋势，受到的摩擦力沿斜面向上．丙中F使A物块压紧墙壁，A和墙壁之间产生正压力，而A相对于墙壁的运动趋势沿墙壁向下，故受到的静摩擦力方向沿墙壁向上．
【答案】　甲中A受沿传送带向上的静摩擦力；乙中A受沿斜面向上的静摩擦力；丙中A受竖直向上的静摩擦力
分析静摩擦力的三点提醒
(1)静摩擦力的方向总是与物体的相对运动趋势方向相反，与物体的运动方向可能相同．
(2)运动或静止的物体都有可能受到静摩擦力作用．
(3)静摩擦力的大小与物体所受的外力或运动状态有关，与压力大小无关．3.
运动快慢与方向的描述——速度
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解速度的概念，领会其矢量性，知道速度的方向．2．理解平均速度和瞬时速度的概念，知道速度与速率的区别与联系，并能进行相应计算．(重点)3．理解速度—时间图像．(难点)4．掌握打点计时器的工作原理，并能测平均速度．(难点)
( http: / / www.21cnjy.com )
速
度
1．物理意义
表示物体运动的快慢和方向．
2．定义
位移与发生这段位移所用时间的比值．
3．定义式
v＝＝.若物体沿直线运动，x
( http: / / www.21cnjy.com )1、x2分别为物体在t1、t2两时刻的位置，若x2＞x1，说明物体的速度方向与Ox轴正方向相同，若x2＜x1，说明物体的速度方向与Ox轴正方向相反．
4．单位
国际单位制单位：米每秒，m/s或m·s－1.常用单位：千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等．
5．矢量性
速度是矢量，既有大小又有方向．速度的方向就是物体运动的方向．
1．速度在数值上等于单位时间内通过的路程．(×)
2．两物体的速度分别是v1＝2
m/s，v2＝－3
m/s，则它们的大小关系为v1>v2.(×)
3．A物体的位移大于B物体的位移，则A物体的速度一定大于B物体的速度．(×)
　
　蜗牛要横向爬过一本教科书，至少
( http: / / www.21cnjy.com )得用2
min的时间．乌龟爬行1
m需要50
s，猎豹平均每秒可跑32
m．如何比较哪种动物运动得快呢？有几种比较方法？
【提示】　有两种比较的方
( http: / / www.21cnjy.com )法．一种是同样的位移，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快．另一种是用相同的时间，比较发生的位移大小，位移大的，运动得快．如要发生1
m的位移，蜗牛所用时间最长，猎豹所用时间最短；如在1
s的时间内，蜗牛的位移最小，猎豹的位移最大，所以猎豹运动得最快．
以下有三个物体的运动，请比较它们运动的快慢．
初始位置(m)
经过时间(s)
末位置(m)
A.自行车沿平直道路行驶
0
20
100
B.公共汽车沿平直道路行驶
0
10
100
C.火车沿平直轨道行驶
500
30
1
250
探讨1：如何比较A和B的运动快慢？
【提示】　它们经过的位移相同都
( http: / / www.21cnjy.com )是100
m，A用的时间长(20
s)，B用的时间短(10
s)．在位移相同的情况下，时间短的运动得快，即汽车比自行车快．
探讨2：如何比较B和C的运动快慢？
【提示】　它们的位移不同，所用
( http: / / www.21cnjy.com )的时间也不同，要比较它们的运动快慢，需要计算它们平均每秒钟位移的大小．单位时间内位移大的运动得快．可算得汽车每秒位移大小为10
m，火车每秒位移大小为25
m，火车运动得快．
1．对速度概念的理解
(1)这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值．
(2)两种速度的定义并不矛盾，因为初中只研究匀速直线运动，不关注运动方向，路程即位移大小．
2．对速度定义式v＝的理解
(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程．
(2)v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移Δx成正比、与时间Δt成反比．
3．对速度矢量性的理解
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．速度的方向就是物体的运动方向．
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．
4．路程与速度的关系
(1)物体在某一阶段的路程为零时，物体的速度一定为零．
(2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零．
　(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2
m/s，乙质点的速度为－4
m/s，则可知(　　)
【导学号：96332010】
A．乙质点比甲质点运动的快
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10
s后甲、乙两质点相距60
m
【解析】　因为速度是矢量，所以其正
( http: / / www.21cnjy.com )、负号表示物体的运动方向，C正确；速度是矢量，比较大小时看绝对值，A正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10
s后的距离等于两者位移之和，计算可得D正确．
【答案】　ACD
　下列关于速度的说法正确的是(　　)
【导学号：96332011】
A．由v＝知，v与Δx成正比，与Δt成反比
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．因为2>－3，所以2
m/s>－3
m/s
D．速度的方向与物体运动的方向一致
【解析】　v是按比值定义法定义的物理量，
( http: / / www.21cnjy.com )v与Δx、Δt无关，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D正确．
【答案】　D
　(多选)关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是(　　)
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
【解析】　v＝是计算速度的公式
( http: / / www.21cnjy.com )，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来求得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对．
【答案】　BCD
速度矢量性的应用
1．速度是矢量，做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向，速度的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值．
2．物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同，即在同一坐标系中同时分析速度和位移的问题．
平
均
速
度
和
瞬
时
速
度
1．平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值叫做变速直线运动的平均速度．
(2)公式：＝.
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢．
(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移的方向相同．
2．瞬时速度
(1)定义：物体在某一时刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度．
(2)物理意义：描述物体在某一时刻(或某一位置)运动的快慢和方向．
3．速率和速度的区别
(1)速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称速率．
(2)速度与速率的区别：速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向．
1．物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零．(√)
2．瞬时速率是瞬时速度的大小．(√)
3．物体的平均速度为零，则物体可能处于静止状态．(√)
4．平均速度是速度的算术平均值．(×)
　
1．某运动员沿半径为R的圆形跑道运动了一圈，经历的时间为t，则该过程中运动员的平均速度、平均速率怎样表示？
【提示】　运动员在时间t内的位移为零，路程为2πR，故平均速度为零，平均速率为.
2．瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这句话对吗？
【提示】　不对．瞬时速率简称速率，是瞬时速度的大小，但平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值，不是平均速度的大小．
某同学百米比赛用时12
s，前2
s内
( http: / / www.21cnjy.com )的位移为12
m，第2个2
s内位移为14
m，第3个2
s内位移为16
m，第4个2
s内位移为19
m，第5个2
s内位移为20
m，第6个2
s内位移为19
m.
探讨1：计算上述6个时间间隔内的平均速度，并说明哪段时间运动得最快？8
s末的速度一定等于12
s末的速度吗？
【提示】　第1个2
s内1＝＝6
m/s
第2个2
s内2＝＝7
m/s
第3个2
s内3＝＝8
m/s
第4个2
s内4＝＝9.5
m/s
第5个2
s内5＝＝10
m/s
第6个2
s内6＝＝9.5
m/s
第5个2
s内运动得最快．不一定．
探讨2：通过以上数据，你能知道这个同学的“起跑速度”、“冲刺速度”以及“最大速度”吗？
【提示】　不能．
1．平均速度与瞬时速度的比较
平均速度
瞬时速度
区别
对应关系
与某一过程中的一段位移、一段时间对应
与运动过程中的某一时刻、某一位置对应
物理意义
粗略描述质点在一段位移或时间上的运动快慢和方向
精确描述质点在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性
与对应时间内物体的位移方向相同
与质点所在位置的运动方向相同
联系
(1)在公式v＝中，Δt→0，平均速度即为瞬时速度(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
2．平均速度与平均速率的比较
平均速度
平均速率
定义
平均速度＝
平均速率＝
标矢性
矢量，有方向
标量，无方向
联系
都粗略地描述物体运动的快慢
单位相同，在国际单位制中，单位是米每秒，符号是m/s
平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．但此时也不能说平均速度就是平均速率
　下列语句的描述中，有关速度的含义是指平均速度的是(　　)
【导学号：96332012】
A．子弹射出枪口的速度是800
m/s，以790
m/s的速度击中目标
B．小球在光滑路面上滑行，第3
s末的速度是6
m/s
C．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40
km/h
D．2013年4月27日，“新飞人”张培萌在全国田径大奖赛百米比赛中以10秒04的成绩夺冠，并以10.34
m/s的速度冲过终点
【解析】　子弹射出枪口的速度，是指子弹经
( http: / / www.21cnjy.com )过枪口这个位置时的速度，是瞬时速度，击中目标的速度也是和某一位置相对应，是瞬时速度；小球第3
s末的速度是指第3
s末这个时刻的速度，是瞬时速度；张培萌的冲刺速度和某个位置相对应，所以是瞬时速度；汽车从甲站行驶到乙站的速度，指从甲站到乙站这个过程中的速度，属于平均速度．
【答案】　C
　物体沿一直线运动，先以5
( http: / / www.21cnjy.com )m/s的速度运动一段时间，接着以2
m/s的速度运动相等的时间，其整个过程的平均速度为v1；若该物体以5
m/s的速度运动一段位移，接着以2
m/s的速度运动相等的位移，其平均速度为v2.则v1、v2的大小关系是(　　)
A．v1＞v2　　　　　　
B．v1＜v2
C．v1＝v2
D．不确定
【解析】　(1)物体的总位移为：x＝5t＋2t＝7t，则全程的平均速度为：v1＝＝＝3.5
m/s.
(2)全程的运动时间为：t′＝＋＝，
则全程的平均速度为：v2＝＝＝
m/s.
故v1＞v2；故选A.
【答案】　A
　某人沿着平直公路由A出
( http: / / www.21cnjy.com )发到达D点，前t1＝5
s内向东运动了Δx1＝30
m经过B点，又运动了t2＝5
s前进了Δx2＝60
m到达C点，在C点停了t3＝4
s后又向西行，经历了t4＝6
s运动Δx4＝120
m到达A点西侧的D点，其运动过程如图1 3 1所示，求：
图1 3 1
(1)全过程的平均速度；
(2)全过程的平均速率．
【解析】　(1)全程的平均速度大小为
v＝＝1.5
m/s
平均速度的方向向西．
(2)全程的平均速率为
＝＝10.5
m/s.
【答案】　(1)1.5
m/s　方向向西　(2)10.5
m/s
求平均速度时常见的错误
1．认为平均速度就等于速度的平均值，即＝(v1、v2分别是物体的初、末速度)．实际上这个式子对于极个别的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的．
2．认为平均速度大小等于平均速率．在计
( http: / / www.21cnjy.com )算平均速度时，用路程与时间的比值去求解．而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)．
用
打
点
计
时
器
测
量
平
均
速
度
　基本知识
(1)两种打点计时器
①电火花计时器：结构如图1 3 2所示，使用电压为220V交流电源，电源频率是50
Hz时，打点周期为0.02_s.
图1 3 2
②电磁打点计时器：结构如图1 3 3所示，使用低压交流电源，电源频率是50
Hz时，打点周期为0.02_s.
图1 3 3
(2)实验器材：电火花计时器、纸带、墨粉纸盘、交流电源、小车、铁架台、木板、刻度尺．
(3)利用纸带求平均速度
①利用刻度尺测量两计数点间的距离Δx.
②根据打点周期求出两计数点间的时间间隔Δt.
③根据公式v＝求出计数点间的平均速度．
1．打点计时器是记录做直线运动的物体的位置和时间的仪器．(√)
2．两种打点计时器的打点周期都是0.02
s．(√)
3．两种打点计时器使用的都是220
V的交变电源．(×)
　
　打点计时器是计时仪器，还是测量长度的仪器？
【提示】　当电源的频率是50
Hz时，
( http: / / www.21cnjy.com )打点计时器每隔0.02
s打一次点，所以根据纸带上的点数，我们就能确定某段过程所对应的时间．物体带动纸带运动时，打点计时器虽然可以记录下物体在一定时间间隔内的位移，但没有刻度尺的测量，我们就无法知道位移的大小．所以说打点计时器是计时仪器，不是测量长度的仪器．
　图1 3 4是用频闪照相的形式
( http: / / www.21cnjy.com )拍摄的“鸽子飞翔时”的照片，在这里连续的运动被分离成了离散的“景”，这就为研究鸽子的飞翔提供了一种非常好的方法．
图1 3 4
探讨1：
在实验中我们如何记录很短的时间呢？
【提示】　用打点计时器、光电计时器等．
探讨2：
利用记录的位移和时间可求鸽子的平均速度吗？
【提示】　利用v＝可求鸽子的平均速度．
1．实验步骤
(1)了解打点计时器的结构，把打点计时器固定在桌面上．
(2)把纸带装好．
(3)启动电源，用手水平地拉动纸带，纸带就打出一行小点，随后立即关闭电源．
(4)取下纸带，从能够看清
( http: / / www.21cnjy.com )的某个点开始，往后数出n个点，n个点之间的间隔数为(n－1)，纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt＝0.02(n－1)s.
(5)用刻度尺测量出第1个点到第n个点间的距离Δx.
(6)把测量的结果填入自己事先设计的表格中．
2．瞬时速度的计算
测量方法：用打点计时器测量某一位置
( http: / / www.21cnjy.com )瞬时速度时，可以取包含这一位置在内的一小段位移Δx，测出这一段位移的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．
如图1 3 5所示，测量出包
( http: / / www.21cnjy.com )含E点在内的D、F两点间的位移Δx和时间Δt，算出纸带在这两点间的平均速度v＝，这个平均速度可代表纸带经过E点时的瞬时速度．
图1 3 5
3．注意事项
(1)使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．
(2)手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集．
(3)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各
( http: / / www.21cnjy.com )段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始点O之间的距离)，可减小相对误差．读数时应估读到毫米的下一位．
(5)为了减小实验误差，要每隔T＝0.1
( http: / / www.21cnjy.com )s选一个计数点，即每隔四个点取一个计数点，而计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间．即v＝.
(6)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面．
　电火花计时器通常的工作电压为________V，实验室使用我国民用电时，每隔________s打一次点；如图1 3 6所示纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的左端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是________(选填“速度减小”或“速度增大”)．若所用电源的频率为50
Hz，从打下A点到打下B点共14个点迹，历时________
s.
【导学号：96332013】
图1 3 6
【解析】　电火花计时器通
( http: / / www.21cnjy.com )常的工作电压为交流220
V，实验室使用我国民用电时，每隔0.02
s打一次点；相等时间内纸带右侧位移大于左侧位移，说明右侧的速度大于左侧的速度，即物体做速度增大的运动．又因从打下A点到打下B点共14个点迹，即A到B共有13个时间间隔，所以共用时：t＝13×T＝0.26
s.
【答案】　交流220　0.02　速度增大　0.26
　为完成“练习使用打点计时器”实验，在如图1
( http: / / www.21cnjy.com ) 3 7所示的四种器材中，找出这两种打点计时器，并完成以下填空：________图为电磁打点计时器，工作电压为交流________；________图为电火花打点计时器，工作电压为交流________V.
图1 3 7
【解析】　电磁打点计时器是利用
( http: / / www.21cnjy.com )交变电流使铁芯产生磁性，吸引带打点针的铁条通过复写纸在纸带上打出点，丙图为电磁打点计时器，工作电压为交流4～6
V；电火花打点记时器是利用家用电打出的火花吸引铅盘而打出点，乙图为电火花打点计时器，工作电压为交流220
V.
【答案】　丙　4～6
V　乙　220
　打点计时器所用电源的频率为50
Hz，
( http: / / www.21cnjy.com )某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量情况如图1 3 8所示，纸带在A、C间的平均速度为______
m/s，在A、D间的平均速度为________
m/s，B点的瞬时速度更接近于________
m/s.
图1 3 8
【解析】　由题意知，相邻两点间的
( http: / / www.21cnjy.com )时间间隔为0.02
s．A、C间的距离为14.0
mm＝0.0140
m，A、D间的距离为25.0
mm＝0.0250
m.
由公式＝得
AC＝
m/s＝0.35
m/s
AD＝
m/s≈0.42
m/s
B点的瞬时速度更接近于0.35
m/s.
【答案】　0.35　0.42　0.35
速
度——时
间
图
像
1．定义：以速度为纵轴，时间为横轴，建立一个平面直角坐标系，在该坐标系中画出物体的速度v随时间t变化关系的图像．
2．匀速直线运动的速度—时间图像
如图1 3 9所示，是一条平行于时间轴的直线．
图1 3 9
3．利用速度—时间图像求位移
匀速直线运动的速度—时间图像与t轴所围的矩形的“面积”表示物体对应时间内的位移．
1．匀速直线运动的v t图像是平行于t轴的一条直线．(√)
2．v t图像中的倾斜直线表示物体做变速运动．(√)
3．v t图像就是物体运动的轨迹．(×)
　
　怎样由v t图像看物体的速度方向？
【提示】　根据速度的正负(
( http: / / www.21cnjy.com )纵坐标的正负)可以判断运动的方向，速度为正值，表示物体沿正方向运动，速度为负值，表示物体沿负方向运动，速度由正值变为负值或速度由负值变为正值，速度方向发生改变．7.
对自由落体运动的研究
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想．2．知道自由落体运动概念，了解物体做自由落体运动的条件．3．理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向．(重点)4．掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题．(难点)
( http: / / www.21cnjy.com )
自
由
落
体
运
动
1．定义：物体只在重力作用下由静止开始下落的运动．
2．条件：①物体的初速度为零；②物体只受重力作用．
3．性质：初速度为零的匀加速直线运动．
1．物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动．(×)
2．从静止开始下落的运动就是自由落体运动．(×)
　
　枯萎的叶子，由树枝上自由下落的运动是不是自由落体运动？
【提示】　不是，树叶在下落时虽然初速度为零，但由于它受到的空气阻力不能忽略，故不是自由落体运动．
探讨1：在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？
【提示】　石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．
探讨2：牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、
( http: / / www.21cnjy.com )小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？
【提示】　下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．
自由落体运动是一种理想化的运动模型
在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物
( http: / / www.21cnjy.com )体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当做自由落体运动来处理．
　小丽同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做运动是自由落体运动(　　)
A．枫叶自由下落的运动
B．从桌边由静止开始滑落的钢笔的运动
C．被运动员推出去的铅球的运动
D．从水面自由落到水底的石子的运动
【解析】　枫叶在自由下落时，所受到的空气阻
( http: / / www.21cnjy.com )力并不远小于其重力，阻力不能忽略，枫叶的下落不是自由落体运动，选项A错误；从桌边由静止开始滑落后，钢笔的运动是自由落体运动，因为其初速度为零且下落过程中的阻力远小于钢笔的重力，可忽略不计，选项B正确；被运动员推出去的铅球初速度不为零，不是自由落体运动，选项C错误；从水面自由落到水底的石子，除了自身重力外，还受水的阻力作用，不是自由落体运动，选项D错误．
【答案】　B
　关于自由落体运动，下列说法错误的是(　　)
【导学号：96332023】
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动
C．只在重力作用下从静止开始下落的运动就是自由落体运动
D．自由落体运动只有在没有空气的空间里才
( http: / / www.21cnjy.com )能发生，在有空气的空间里，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体从静止开始下落也可以看做是自由落体运动
【解析】　物体只在重力作用下，
( http: / / www.21cnjy.com )并且从静止开始下落的运动才是自由落体运动．实际下落中，空气阻力很小，可以忽略不计时，才可以看做是自由落体运动，C、D正确，A错误；自由落体运动的性质是初速度为零的匀加速直线运动，B正确．
【答案】　A
　(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为(　　)
【导学号：96332024】
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
【解析】　铁钉受到的空气阻力与其重
( http: / / www.21cnjy.com )力相比较小，可以忽略，而棉花受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故只有B、C正确．
【答案】　BC
伽利略对自由落体运动规律的探究
1．亚里士多德的观点：物体下落快慢是由它们的重量决定的，越重的物体下落得越快．
2．发现问题：伽利略通过“落体归谬”推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的说法．
3．提出假说：他认为自然界总是习惯于运
( http: / / www.21cnjy.com )用最简单和最容易的手段．由此，提出了假说：物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，速度与时间成正比，即v∝t，又从假设出发寻出物体下落的距离与时间的平方成正比，即h∝t2.
4．间接验证：伽利略让铜球在近似光滑的斜槽上滚下进行实验，验证了运动距离与时间的平方成正比，从而间接证实了他的假说．
5．合理外推：将斜面倾角外推到90°，此时物
( http: / / www.21cnjy.com )体做自由落体运动，物体自由下落时的加速度用g表示，称为自由落体加速度或重力加速度，并从假设得出，自由落体运动是初速度为零、加速度恒定的匀加速直线运动．
6．伽利略研究自然规律的科学方法——数学分析、逻辑推理、实验方法．
1．亚里士多德的观点是：重物、轻物下落得一样快．(×)
2．伽利略通过实验证明了，只要斜面的倾角一定，小球自由滚下的加速度是相同的．(√)
3．伽利略科学思想方法的核心是做实验．(×)
　
在研究自由落体运动时，伽利略进行了猜想，亚里士多德进行了猜测，两种研究方法有何不同？
【提示】　伽利略的科学猜想是根据所
( http: / / www.21cnjy.com )观察、发现的事实，把客观事实与原有的知识结合起来，科学猜想不能直接当做结论使用，只有经过实验验证，才能作为结论使用．
　伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是(　　)
A．对自然现象进行总结归纳的方法
B．用科学实验进行探究的方法
C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法
D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法
【解析】　伽利略设想物体下落的
( http: / / www.21cnjy.com )速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量．伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推．所以伽利略用了抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法．故选D.
【答案】　D
　伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如图1 7 1所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是(　　)
→→→→→
图1 7 1
A．实验检验，数学推理　　　
B．数学推理，实验检验
C．提出假设，实验检验
D．实验检验，合理外推
【解析】　这是依据思维程序排
( http: / / www.21cnjy.com )序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广．故A、B、D错误，C正确．
【答案】　C
自
由
落
体
运
动
规
律
1．自由落体运动实质上是初速v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动．
2．基本规律
( http: / / www.21cnjy.com )
3．重力加速度
(1)定义：在同一地点，物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度．
(2)方向：竖直向下．
(3)大小：在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大，一般计算中，常取g＝9.8_m/s2或g＝10
m/s2.
1．自由落体运动是竖直向下的匀加速直线运动．(√)
2．重力加速度的方向竖直向下．(√)
3．在地球上不同的地方，g的大小略有不同．(√)
　
一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下
( http: / / www.21cnjy.com )落了3.0
s，如果不考虑空气阻力，悬崖有多高？实际上是有空气阻力的，因此实际高度比计算值大些还是小些？为什么？(取g＝10
m/s2)
【提示】　由h＝gt2，得悬崖高h＝×10×32
m＝45
m．如果不考虑空气阻力，可算出悬崖高45
m，实际上由于存在空气阻力，加速度比重力加速度小，所以实际高度比计算值小．
探讨1：匀变速直线运动的基本规律对于自由落体运动是否适用？
【提示】　适用，自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的基本规律都能适用．
探讨2：月球表面没有空气，在月球表面附近自由下落的物体的运动规律是否与地球上的自由落体运动规律相似？
【提示】　在月球表面附近自由下落的物体也是自由落体运动，它的运动规律与地球上的自由落体运动规律完全相同，但两者的重力加速度不同．
1．基本规律
(1)速度公式：vt＝gt
(2)位移公式：h＝gt2，h＝t
2．重要推论
(1)＝v＝＝.
(2)Δh＝gT
2.
3．关于自由落体运动的几个比例关系式
(1)第1
s末，第2
s末，第3
s末，…第n
s末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前1
s内，前2
s内，前3
s内，…，前n
s内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2.
(3)连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
　从离地面500
m的空中自由落下一个小球，g取10
m/s2，求小球：
【导学号：96332025】
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落计时，在第1
s内的位移和最后1
s内的位移为多少；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
【解析】　(1)由h＝gt
2，得落地时间
t＝＝
s＝10
s.
(2)第1
s内的位移
h1＝gt＝×10×12
m＝5
m
因为从开始运动起前9
s内的位移为
h9＝gt＝×10×92
m＝405
m
所以最后1
s内的位移为
h′1＝h－h9＝500
m－405
m＝95
m.
(3)下落一半时间即t′＝5
s，
其位移为h5＝gt′2＝×10×25
m＝125
m.
【答案】　(1)10
s　(2)5
m　95
m　(3)125
m
　下列关于重力加速度g的说法中，不正确的是(　　)
【导学号：96332026】
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中取g＝9.8
m/s2
B．在地面上不同的地方，重力加速度g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球表面同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度g都相同
D．在地球表面的同一地方，离地面高度越大重力加速度g值越小
【解析】　重力加速度是矢量，方
( http: / / www.21cnjy.com )向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8
m/s2左右．在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小．
【答案】　A
　某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直
( http: / / www.21cnjy.com )径为2
cm的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001
s，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g取10
m/s2)(　　)
A．10
m　　　　　　　
B．20
m
C．30
m
D．40
m
【解析】　钢球的直径为2
cm，即0.02
( http: / / www.21cnjy.com )m，曝光时间为
s，所以过光电门的平均速度的大小为：＝＝
m/s＝20
m/s，由于时间极短，故瞬时速度近似为20
m/s，自由下落时t＝，楼高h＝gt2＝20
m．故B正确．
【答案】　B
自由落体运动的处理技巧
1．自由落体运动是匀变速直线运动的特例，分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用．
2．自由落体运动的中间一段过程的分析方法．
(1)自由落体运动法：从物
( http: / / www.21cnjy.com )体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4
s内的位移，可以用自由落体前4
s的位移与前3
s的位移之差求得．
(2)匀加速直线运动法：如求物体下落后第4
( http: / / www.21cnjy.com )s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4
s的初速度，再利用h＝v0t2＋gt求出相应的位移．
重
力
加
速
度
的
测
量
探讨：利用打点计时器测量重力加速度时，选用密度较大的重锤，这样做的目的是什么？
【提示】　重锤重而体积小，下落时所受空气阻力可以忽略，它的运动可以近似看做自由落体运动．
1．打点计时器法
(1)按如图1 7 2所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．
图1 7 2
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT
2求出重力加速度的大小．
2．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．
图1 7 3
(2)根据匀变速运动的推论Δh＝g
( http: / / www.21cnjy.com )T
2可求出重力加速度g＝.也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g.
3．滴水法
如图1 7 4所示，让水滴自水龙头滴下
( http: / / www.21cnjy.com )，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去．用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下秒表停止计时，读出秒表时间t，则每一滴水滴下落的时间为T＝，由h＝gT
2得g＝＝.
图1 7 4
由于h＝gT
2，则h∝T
2，因此先画出h T
2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确．
　图1 7 5中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50
Hz.
【导学号：96332027】
甲　　　　　　　　乙　　　　　　　　丙
图1 7 5
(1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步
( http: / / www.21cnjy.com )骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70
cm，第1至第16点间距离为43.88
cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝________
m/s2.(要求保留三位有效数字)
【解析】　(1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力；又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理．
(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝＝2.93
m/s
又根据v16＝gt　h＝gt2
可得g＝9.78
m/s2.
【答案】　(1)甲图　(2)2.93　9.78±0.02
　如图所示是用照相机对一小球做自由落体运动频闪拍摄的照片，符合实际的是(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
【解析】　因频闪拍摄的频率是固定的，因此，小球做自由落体运动，越向下运动，相邻小球之间的距离越大，故D正确．
【答案】　D
　(多选)在一次利用滴水法测重力加速度
( http: / / www.21cnjy.com )的实验中：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头．从第1次听到水击盘声时开始数“1”并开始计时，数到“n”时听到水击盘声的总时间为T，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度．则
(　　)
【导学号：96332028】
A．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为
B．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
【解析】　从第1次听到水击盘声
( http: / / www.21cnjy.com )开始计数为“1”，当数到“n”时，共经历了n－1个水滴下落的时间，故每一滴水从水龙头落到盘子的时间为t＝，A错误，B正确；由h＝gt
2，可得：g＝，C错误，D正确．
【答案】　BD
利用纸带求重力加速度的三种方法
1．逐差法：依据相等时间间隔内的位移差为定值，即Δx＝gT
2，则g＝.
2．平均值法：依据位移公式x＝gt
2，得g＝，并多次测量x、t，求多个g值，再取平均值．
3．图像法：用vn＝，求各打点时刻的瞬时速度，画出v t图像，由图像斜率求g值．1.
牛顿第一定律
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道伽利略的理想实验及其主要推理过程和推论，知道理想实验是科学研究的重要方法．2．理解牛顿第一定律的内容及意义．(重点)3．理解力和运动的关系，知道物体的运动不需要力来维持．(重点)4．理解惯性的概念，知道质量是惯性大小的量度．(难点)
( http: / / www.21cnjy.com )
从
亚
里
士
多
德
到
伽
利
略
1．亚里士多德
运动有两类：一类是天然运动，这类运动无需外力帮助，自身就能实现；一类是受迫运动，这类运动必须依靠外力来维持．
2．伽利略
地面上的物体会停下来，是因为受到了摩擦力，如果没有摩擦力，物体会永远运动下去．
1．亚里士多德认为，做受迫运动的物体，外力一旦消失，受迫运动也就停止了．(√)
2．伽利略的实验为理想实验，无法在实验室中验证，因此，它是不准确的．(×)
　
　伽利略和亚里士多德对“力和运动关系”的观点的最本质区别是什么？
【提示】　两人所持观点的最本质区别是力在
( http: / / www.21cnjy.com )“维持”还是“改变”运动．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因；伽利略认为物体的运动不需要力来维持，而力是改变物体运动的原因．
如图3 1 1所示，让一个小球从斜面上同一位置滑下，斜面末端分别放毛巾、木板和玻璃板，让学生仔细观察实验现象．
图3 1 1
探讨1：实验观察到的现象是什么，说明了什么问题？
【提示】　斜面末端的接触面越光滑，小球滑动的距离越远，说明摩擦力是阻碍物体运动的原因，因为摩擦力的存在使物体运动状态发生了变化．
探讨2：如果没有摩擦力的作用，小球又将会怎样运动呢？
【提示】　如果没有摩擦力的作用，物体将永远运动下去．
1．17世纪前对运动和力的关系的认识
(1)亚里士多德的观点：力是维持物体运动的原因．
(2)根据：有力作用在物体上，物体才运动；没有力的作用，物体就要静止在一个地方．
(3)方法：观察＋直觉(由生活经验得出直观印象)．
2．伽利略的理想实验
(1)基本观点：在水平面上运动的物体之所以会停下来，是因为受到摩擦阻力．力是改变物体运动状态的原因，运动并不需要力来维持．
(2)根据：理想实验．
(3)方法：实验＋科学推理(将可靠事实和理论思维结合起来)．
3．意义
(1)伽利略用“实验＋科学推理”的方法推翻了亚里士多德的观点．
(2)第一次确立了物理实验在物理研究中的基础地位．
(3)揭示了力不是维持物体运动的原因．
(4)“理想实验”在自然科学的理论
( http: / / www.21cnjy.com )研究中有着重要的作用．但是，“理想实验”只不过是一种逻辑推理的思维过程，它的作用只限于逻辑上的证明与反驳，而不能用来作为检验认识正确与否的标准．相反，由“理想实验”所得出的任何推论，都必须由观察或实验的结果来检验．
　理想实验有时能更深刻地反映自然规律．伽利略设想了一个理想实验，如图3 1 2所示的斜面实验，其中有一个是实验事实，其余是推论．
图3 1 2
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度．
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面．
③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度．
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动．
请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列________(只要填写序号即可)．
在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论．下列关于事实和推论的分类正确的是
(　　)
A．①是事实，②③④是推论
B．②是事实，①③④是推论
C．③是事实，①②④是推论
D．④是事实，①②③是推论
【解析】　体会伽利略的理想实验，可知顺序排列为②③①④，分类正确的是B.
【答案】　②③①④　B
　(多选)在力学理论的建立过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是(　　)
A．伽利略认为力不是维持物体运动的原因
B．亚里士多德认为物体的运动不需要力来维持
C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因
D．伽利略认为力是改变物体运动状态的原因
【解析】　伽利略认为力不是维
( http: / / www.21cnjy.com )持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，A、D正确，C错误．在历史上，亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，他的观点是错误的，B错误．
【答案】　AD
　做自由落体运动的物体，如果下落过程中某时刻重力突然消失，物体的运动情况将是(　　)
A．悬浮在空中不动
B．速度逐渐减小
C．保持一定速度向下做匀速直线运动
D．无法判断
【解析】　物体自由下落时，仅
( http: / / www.21cnjy.com )受重力作用，重力消失后，物体将不受力，物体将保持重力消失时的瞬时速度做匀速直线运动．因此，选项C正确，选项A、B、D均错误．
【答案】　C
理想实验与真实的科学实验
1．两者有原则性的区别．
2．真实的科学实验是一种实践活动，而理想实验则是一种思维活动．
3．真实的科学实验是可以实现的实验，而理想实验是由人们在抽象思维中设想出来而实际上无法做到的实验．
牛
顿
第
一
定
律　惯
性
1．牛顿第一定律
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
2．惯性：物体具有保持匀速直线运动或静止状态的性质，这种性质叫惯性，是物体的固有属性．牛顿第一定律也叫惯性定律．
3．惯性的量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量越大，物体的惯性越大，物体运动状态越难改变．
1．牛顿第一定律是实验定律．(×)
2．物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性．(×)
3．力无法改变物体的惯性．(√)
　
1．牛顿第一定律是通过实验得出来的定律吗？
【提示】　不是，牛顿第一定律是一种理想化情况，是在实践的基础上加以科学推理总结出的一个规律．
2．运动状态的变化体现在哪方面？运动状态不变的意义是什么？
【提示】　运动状态的变化体现在速度上，运动状态不变是指物体的速度不发生变化．
1．运动状态变化的三种情况
(1)速度的方向不变，只有大小改变．(物体做直线运动)
(2)速度的大小不变，只有方向改变．(物体做匀速圆周运动)
(3)速度的大小和方向同时发生改变．(物体做曲线运动)
2．对牛顿第一定律的理解
(1)明确了惯性的概念
牛顿第一定律的前半句话“
( http: / / www.21cnjy.com )一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态”，提示了物体所具有的一个重要的属性——惯性，即物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，牛顿第一定律指出一切物体在任何情况下都具有惯性．因此牛顿第一定律又叫惯性定律．
(2)揭示了力和运动的关系
牛顿第一定律的后半句话“除非作用在它上面
( http: / / www.21cnjy.com )的力迫使它改变这种状态”，实质上是揭示了力和运动的关系，即力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因．
(3)反映了物体不受外力时的运动状态
匀速直线运动或静止(即原来运动的保持
( http: / / www.21cnjy.com )其速度不变，原来静止的保持静止)．不受外力作用的物体是不存在的，但物体所受外力的合力为零与不受外力在效果上是等效的，这就使牛顿第一定律具有了实际意义．
3．对惯性的理解
(1)惯性是物体的固有属性，惯性不是—种力．
(2)任何物体在任何情况下(不管是否受力，不管是否运动或怎样运动)都具有惯性．
(3)惯性的大小只由物体的质量决定，与其他因素无关，切勿认为物体的速度越大，惯性越大．
(4)惯性与惯性定律不同．惯性是万物皆有的保持原运动状态的一种属性，惯性定律则是物体不受外力作用时的运动定律．
　(多选)关于牛顿第一定律，下面说法中正确的是(　　)
A．牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时物体的运动规律
B．牛顿第一定律就是惯性
C．不受外力作用时，物体运动状态保持不变是由于物体具有惯性
D．运动的物体状态发生变化时，物体必定受到外力的作用
【解析】　惯性是物体的固有性质，惯性大小仅
( http: / / www.21cnjy.com )由物体的质量决定，与物体是否受力及物体的运动状态无关．而惯性定律指物体在不受外力作用(合外力为零)的条件下所遵守的运动规律，它指出了力是改变物体运动状态的原因，而不是产生或维持物体运动的原因．总之，惯性和惯性定律是两个不同的概念，但惯性定律揭示出物体具有惯性．故选A、C、D.
【答案】　ACD
　下列说法正确的是(　　)
A．牛顿第一定律是科学家凭空想象出来的，没有实验依据
B．牛顿第一定律无法用实验直接验证，因此是不成立的
C．理想实验的思维方法与质点概念的建立一样，都是一种科学抽象的思维方法
D．由牛顿第一定律可知，静止的物体一定不受外力作用
【解析】　牛顿第一定律是在理想实验的基础上
( http: / / www.21cnjy.com )经过合理归纳总结出来的，但无法用实验来直接验证，故A、B错误；理想实验的思维方法与质点概念的建立相同，都是突出主要因素、忽略次要因素的科学抽象的思维方法，故C正确；物体静止时不受外力或合外力为零，故D错误．
【答案】　C
　如图3 1 3，冰壶在冰面运动时受到的阻力
( http: / / www.21cnjy.com )很小，可以在较长时间内保持运动速度的大小和方向不变，我们可以说冰壶有较强的抵抗运动状态变化的“本领”．这里所指的“本领”是冰壶的惯性，则惯性的大小取决于(　　)
图3 1 3
A．冰壶的速度
B．冰壶的质量
C．冰壶受到的推力
D．冰壶受到的阻力
【解析】　质量是物体惯性大小的唯一量度，B正确．
【答案】　B
惯性的两种表现形式
1．在不受力(或合外力为零)的条件下，惯性表现为保持原来的运动状态．
2．在受力条件下，惯性表观为运动状态改变的难易程度．5.
匀变速直线运动速度与时间的关系
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道什么是匀变速直线运动．2．知道匀变速直线运动的v t图像特点．理解图像的物理意义．(重点)3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at，会用vt＝v0＋at进行相关的计算．(难点)
匀
变
速
直
线
运
动
1．定义
速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动．
2．特点
(1)任意相等时间内Δv相等，速度均匀变化．
(2)加速度大小、方向都不变化．
3．分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的匀变速直线运动．
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的匀变速直线运动．
4．速度与时间的关系
(1)速度公式：vt＝v0＋at.
(2)对公式的理解
做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt，等于物体在开始时刻的速度再加上在整个过程中速度的变化量．
1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(×)
2．物体的加速度为负值时，也可能是匀加速直线运动．(√)
3．速度随时间不断增加的运动叫做匀加速直线运动．(×)
4．在匀变速直线运动中，由公式vt＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则vt越大．(×)
　
　速度公式vt＝v0＋at中的“at”的物理意义是什么？
【提示】　at就是时间t内物体速度的变化量．
探讨1：设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，求t时刻物体的瞬时速度vt.
【提示】　由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：vt＝v0＋at.
探讨2：　由vt＝v0＋at可知，物体的初速度越大，加速度越大，末速度越大，这种说法对吗？
【提示】　不对．物体的初速度和加速度越大，如果加速度方向与初速度方向相反，速度在减小，末速度变小．
对速度公式vt＝v0＋at的进一步理解
1．公式的矢量性
(1)公式中的v0、vt
( http: / / www.21cnjy.com )、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．
(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动．
2．公式的适用条件
公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的特殊形式
(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)．
(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)．
4．速度公式vt＝v0＋at与加速度定义式a＝的比较
速度公式vt＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：
(1)vt＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动；
(2)a＝可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动．
　在平直公路上，一辆汽车以108
km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6
m/s2，求：
【导学号：96332017】
(1)刹车后3
s末汽车的速度大小；
(2)刹车后6
s末汽车的速度大小．
【解析】　v0＝108
km/h＝30
m/
( http: / / www.21cnjy.com )s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6
m/s2，汽车刹车所用的总时间t0＝＝
s＝5
s.
(1)t1＝3
s时的速度v1＝v0＋at＝30
m/s－6×3
m/s＝12
m/s.
(2)由于t0＝5
s＜t2＝6
s，故6
s末时汽车已停止，
即v2＝0.
【答案】　(1)12
m/s　(2)0
　一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁
( http: / / www.21cnjy.com )两根电线杆共用5
s时间，汽车的加速度为2
m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15
m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为(　　)
A．2
m/s　　　　　　　
B．10
m/s
C．2.5
m/s
D．5
m/s
【解析】　由题意知vt＝15
m/s，
( http: / / www.21cnjy.com )a＝2
m/s2，t＝5
s，根据vt＝v0＋at得，v0＝vt－at＝15
m/s－2×5
m/s＝5
m/s，故选D.
【答案】　D
应用vt＝v0＋at的一般思路
1．选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向．判断各量的正负，利用vt＝v0＋at由已知量求未知量．
2．对汽车刹车类问题，一定要注意刹车时间，不要认为在给定的时间内汽车一定做匀减速运动，可能早已停止．
匀
变
速
直
线
运
动
的
v t图
像
1．匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向(一般取初速度方向为正方向)．
2．如图1 5 1所示为匀变速直线运动的几种图像
图1 5 1
(1)图像①为初速度为零的匀加速直线运动(斜率为正)．
(2)图像②为初速度为v0的匀加速直线运动(斜率为正)．
(3)图像③为初速度为v0的匀减速直线运动(斜率为负)．
1．在v t图像中图线为曲线时表明物体的轨迹为曲线．(×)
2．v t图像中图线经t轴时运动方向改变．(√)
3．在同一v t图像中，图线的倾角越大，则表示的加速度越大．(√)
　
1．在v t图像上有一条在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做怎样的运动？加速度多大？
【提示】　在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，方向与规定的正方向相反，其加速度为零．
2．在v t图像中，图线的拐点表示什么意义？
【提示】　在拐点前后，图线的斜率的大小或正、负发生变化，也就是在该时刻前后的加速度的大小或方向发生变化．
探讨1：速度—时间图像描述了什么问题？怎样画速度—时间图像？
【提示】　速度—时间图像是描述速
( http: / / www.21cnjy.com )度随时间变化关系的图像，它以时间轴为横轴，以速度为纵轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度—时间图像．
探讨2：图中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度—时间图像．哪个物体运动的加速度比较大？
图1 5 2
【提示】　(1)a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较平缓，所以a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小．
(2)直线的倾斜程度叫斜率，因而图像的斜率在数值上等于加速度．
1．利用v t图像分析加速度
(1)v t图像的斜率表示加速度大小．
如图1 5 3所示的v t图像中，
( http: / / www.21cnjy.com )图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．
图1 5 3
(2)斜率的正负表示加速度的方向．
斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．
2．从速度—时间(v t)图像可以得到的信息
(1)物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距．
(2)根据a＝计算出加速度的大小．
(3)物体是加速运动，还是减速运动．
(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间．
(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．
　某物体沿直线运动，其v t图像如图1 5 4所示，下列说法正确的是(　　)
图1 5 4
A．第1
s内和第2
s内物体的速度方向相反
B．第1
s内和第2
s内物体的加速度方向相反
C．第3
s内物体的速度方向和加速度方向相反
D．第2
s末物体的加速度为零
【解析】　第1
s内、第2
s内纵坐标
( http: / / www.21cnjy.com )为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正、负，第1
s内加速度为正向，第2
s内加速度为负向，B正确；第3
s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第2
s末物体的加速度为－2
m/s2，D错误．
【答案】　B
　(多选)如图1 5 5为甲、乙两物体的速度随时间变化的图像，据图可知(　　)
【导学号：96332018】
图1 5 5
A．甲一定比乙的加速度大
B．甲一定比乙的加速度小
C．甲可能比乙的加速度大
D．由于两图像不在同一坐标系内，又没有数据和单位，故无法比较甲、乙的加速度大小
【解析】　质点做匀变速直线运动，其v
( http: / / www.21cnjy.com ) t图线的倾斜程度反映加速度大小，但切忌用直线倾角的正切来求加速度．因为物理图像中，坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的，因而，不同人在用v t图线来描述同一匀变速直线运动时，所得直线的倾角可能不同．故选项A、B错，选项C、D对．
【答案】　CD
　甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度—时间图像如图1 5 6所示，下列说法正确的是
(　　)
图1 5 6
A．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
B．在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同
C．在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同
D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
【解析】　由v t图像的斜率知
( http: / / www.21cnjy.com )，0～t2时间内，甲的加速度小于乙的加速度，两者的加速度方向相同，A、D错，B对；0～t2时间内，甲一直向正方向运动，0～t1时间内，乙向负方向运动，t1～t2时间内，乙向正方向运动，C错．
【答案】　B
由v t图像可以直观判定
1．速度变化：远离t轴为加速，靠近t轴为减速．
2．加速度正负：图线斜向上为正，斜向下为负．
3．加速度大小：(1)图线为直线的，加速度恒定不变．
(2)图线为曲线的，斜率变大的加速度变大，斜率变小的加速度变小．9.
测定匀变速直线运动的加速
一、实验目的
1．进一步练习利用纸带求加速度的方法．
2．知道判断物体做匀变速直线运动的方法．
3．会利用逐差法和v t图像法求加速度．
4．知道误差、有效数字的概念，能分析简单的实验误差现象．
二、实验原理
利用打点计时器打出纸带，测量计数点间距，计算出各时刻的速度．
1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
(1)沿直线运动的物体在连续相
( http: / / www.21cnjy.com )等时间内不同时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4、…，若v2－v1＝v3－v2＝v4－v3＝…，则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由此说明物体在做匀变速直线运动，即a＝＝＝＝….
(2)沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移
( http: / / www.21cnjy.com )分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.
2．速度、加速度的求解方法
(1)“平均速度法”求速度，即vn＝，如图1 9 1所示．
图1 9 1
(2)“逐差法”求加速度，即a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．
(3)“图像法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，画出v t图线，直线的斜率即加速度．
三、实验器材
打点计时器、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、导线.
一、实验步骤
1．如图1 9 2所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
图1 9 2
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，将纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点．
4．打完一次纸带后，立即关闭电源，换上新的纸带，增减所挂钩码，重复实验两次．
5．数据处理：用逐差法计算加速度．
二、数据处理
1．表格法
(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，
( http: / / www.21cnjy.com )舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中．
位置编号
0
1
2
3
4
5
时间t/s
x/m
v/(m·s－1)
(2)分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3….
(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，
填入上面的表格中．
(4)根据表格的数据，分析速度随时间怎么变化．
2．图像法
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间、纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．
(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图1 9 3所示．
图1 9 3
(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．
三、误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．
2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
3．作v t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差．
四、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．
5．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．
6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t＝0.02×5
s＝0.1
s.
7．在坐标纸上画v t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内.
实验探究1　实验步骤的考查
　在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，是用打点计时器在纸带上打的点记录小车的运动情况．某同学做此实验时步骤如下：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源．
B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路．
C．把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码．
D．小车停止运动后，直接取下纸带．
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔．
F．换上新纸带，重复操作三次，然后从各纸带中选取一条清晰的进行数据处理．
其中错误或遗漏的步骤有：
(1)_____________________________________________________________；
(2)_____________________________________________________________．
将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上．
_______________________________________________________________
【解析】　实验过程中应先接通电源再放开纸带，取下纸带前应先断开电源，所以错误操作是A、D步骤．根据实验的过程，合理顺序为BECADF.
【答案】　(1)A中应先通电，再放开纸带
(2)D中取下纸带前应先断开电源　BECADF
实验探究2　实验数据的处理
　在用电火花打点计时器(或电磁打点计时器)研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了一条纸带，已知计时器打点的时间间隔为0.02
s，他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图1 9 4所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为
______s．用刻度尺量得OA＝1.50
cm，AB＝1.90
cm，BC＝2.30
cm，CD＝2.70
cm.由此可知，纸带做
________(选填“匀加速”或“匀减速”)运动，打C点时纸带的速度大小为________m/s.物体运动的加速度为________m/s2.(结果保留两位有效数字)
图1 9 4
【解析】　按打点先后顺序每5个点取1个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.1
s.
Δx＝AB－OA＝BC－AB＝CD－BC＝0.40
cm.
则纸带做匀加速运动．
vC＝＝
m/s＝0.25
m/s
a＝＝
m/s2
＝0.40
m/s2.
【答案】　0.10　匀加速　0.25　0.40
实验探究3　创新实验设计
　如图1 9 5所示，一个小球沿斜面向下运动，用每间隔
s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为
s，测得小球在几个连续相等时间内位移(数据见表)，则
图1 9 5
x1/cm
x2/cm
x3/cm
x4/cm
8.20
9.30
10.40
11.50
(1)小球在连续相邻相等时间内的位移之差________(选填“相等”或“不相等”)，小球的运动性质属于________直线运动．
(2)有甲、乙两位同学计算小球加速度方法如下：
甲同学：a1＝，a2＝，a3＝，a＝
乙同学：a1＝，a2＝，a＝
你认为甲、乙中哪位同学的计算方法正确？________，加速度值为________m/s2.
(3)图中频闪相机拍摄第二张照片的时刻小球瞬时速度为________m/s.
【解析】　(1)根据表格
( http: / / www.21cnjy.com )中位移数据可知，x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝1.1
cm，则小球在连续相邻相等时间内的位移之差相等，故小球做匀加速直线运动．
(2)甲同学计算的加速度a＝＝，乙同学计算出的加速度a＝＝，很显然，甲同学的计算结果偶然误差较大，故乙同学的计算方法正确，代入数值得a＝1.1
m/s2.
(3)根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度公式得，v＝＝，则v＝＝＝0.875
m/s.
【答案】　(1)相等　匀加速　(2)乙　1.1
(3)0.875模块综合测评
(时间：60分钟　满分：100分)
一、选择题(本题包括8小题，每小题6分，
( http: / / www.21cnjy.com )共48分，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求，全都选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．甲、乙两车沿平直公路通过同样的位移．甲
( http: / / www.21cnjy.com )车在前半段位移以30
km/h的速度运动．后半段位移以60
km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以30
km/h的速度运动，后半段时间内以60
km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个位移中的平均速度甲和乙的大小关系是(　　)
A.甲＝乙
B.甲<乙
C.甲>乙
D．由于不知道位移和时间，所以无法比较
【解析】　设甲车前后两段位移均为x，则甲＝＝
km/h＝40
km/h
设乙车前后两段所用时间均为t，
则乙＝＝45
km/h
故甲<乙，B正确．
【答案】　B
2．一物体从高h处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距地面高度分别是(　　)
A.，　　　　　　　
B.，
C.，h
D.，h
【解析】　物体做自由落体运动，经时间t到达
( http: / / www.21cnjy.com )地面的速度为v，根据速度公式v＝gt可知，下落时间为时的速度为v′＝g()＝v，又知下落时间t内的位移为h，则时间内的位移为h′＝g()2＝h，物体距地面高度h″＝h－h＝h，选项C正确，其他选项均错．
【答案】　C
3．如图1，一个人站在水平地面上的长木板上用力F向右推箱子，木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g，则(　　)
图1
A．箱子受到的摩擦力方向向右
B．地面对木板的摩擦力方向向左
C．木板对地面的压力大小为3mg
D．若人用斜向下的力推箱子，则木板对地面的压力会大于3mg
【解析】　人用力F向右推箱
( http: / / www.21cnjy.com )子，对箱子受力分析，受推力、重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件，箱子受到的摩擦力方向向左，与推力平衡，故A错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，不受静摩擦力，否则不平衡，故地面对木板没有静摩擦力，故B错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，根据平衡条件，支持力等于重力，根据牛顿第三定律，支持力等于压力，故压力等于重力，为3mg，故C正确；若人用斜向下的力推箱子，三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故压力依然等于3mg，故D错误．
【答案】　C
4．一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A
( http: / / www.21cnjy.com )、B、C三点．已知AB＝6
m，BC＝10
m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2
s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　)
A．2
m/s,3
m/s,4
m/s
B．2
m/s,4
m/s,6
m/s
C．3
m/s,4
m/s,5
m/s
D．3
m/s,5
m/s,7
m/s
【解析】　由题意可知B点是AC段的
( http: / / www.21cnjy.com )中间时刻，AB、BC是相邻的等时间段，所以vB＝＝4
m/s，又根据Δx＝xBC－xAB＝at
2可得a＝1
m/s2，进一步可得vA＝2
m/s、vC＝6
m/s，选项B正确．
【答案】　B
5．体育器材室里，篮球摆放在图2所
( http: / / www.21cnjy.com )示的球架上．已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为(　　)
图2
A.mg
B.
C.
D.
【解析】　以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为α.
由几何知识得：cos
α＝＝
根据平衡条件得：2Ncos
α＝mg
解得：N＝
则得篮球对球架的压力大小为：N′＝N＝.故选C.
【答案】　C
6.甲、乙两物体从同一地点沿同一条直线同时运动，其速度－时间图像如图3所示，下列说法正确的是(　　)
图3
A．0～t1时间内两物体均处于静止状态
B．t1～t2时间内甲物体始终在乙物体的前面
C．t2时刻两物体相遇
D．t1～t2时间内，甲物体做匀减速直线运动
【解析】　由v t图像可知，0～t1时间内甲
( http: / / www.21cnjy.com )、乙均做匀速运动，t1～t2时间内，甲物体做匀减速直线运动，A错误，D正确；t2时刻之前，v甲始终大于v乙，两物体又从同一地点同向运动，故t1～t2时间内甲物体始终在乙物体前面，且两物体相距越来越远，B正确，C错误．
【答案】　BD
7.A、B两球的质量均为m
( http: / / www.21cnjy.com )，两球之间用轻弹簧相连，放在光滑的水平地面上，A球左侧靠墙．弹簧原长为L0，用恒力F向左推B球使弹簧压缩，如图4所示，整个系统处于静止状态，此时弹簧长为L.下列说法正确的是(　　)
图4
A．弹簧的劲度系数为F/L
B．弹簧的劲度系数为F/(L0－L)
C．若突然将力F撤去，撤去瞬间，A、B两球的加速度均为0
D．若突然将力F撤去，撤去瞬间，A球的加速度为0，B球的加速度大小为F/m
【解析】　由F＝k(L0
( http: / / www.21cnjy.com )－L)可得弹簧的劲度系数k＝，A错误，B正确；撤去F的瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度为零，B的加速度aB＝，C错误，D正确．
【答案】　BD
8．如图5甲所示，用一水平外力F拉着一
( http: / / www.21cnjy.com )个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，若重力加速度g取10
m/s2，根据图乙中所提供的信息可以计算出(　　)
　　　甲　　　　　　　　乙
图5
A．物体的质量为2
kg
B．斜面的倾角为37°
C．加速度为6
m/s2时物体的速度
D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力为12
N
【解析】　对物体受力分析，根据牛顿第二
( http: / / www.21cnjy.com )定律得a＝cos
θ－gsin
θ，当F＝0
N时，a＝－6
m/s2，当F＝20
N时，a＝2
m/s2，解得θ＝37°，m＝2
kg.由三力平衡得物体能静止在斜面上所施加的沿水平方向的最小外力为F＝mgtan
θ＝15
N，故选项A、B正确，D错误；由于运动情况未知，力F随时间的变化情况未知，无法确定加速度为6
m/s2时物体的速度．
【答案】　AB
二、非选择题(本题共4小题，共52分．按题目要求作答．)
9．(10分)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学的实验过程如乙图所示，甲、丙两图为两个弹簧测力计的放大图片：
甲　　　　　　　　乙　　　　　　　　丙
图6
(1)读出两弹簧测力计的读数F1＝________N，F2＝________N.
(2)画出两力的图示，再利用平行四边形定则画出合力的图示(选1
cm为1
N)．
(3)由合力的图示可得合力的大小约为________N.
【解析】　(1)甲弹簧测力计的读数为F1＝2.50
N，丙弹簧测力计的读数为F2＝2.00
N.
(2)
(3)由合力的图示可得合力的大小约为3.20
N
【答案】　(1)2.50　2.00　(2)见解析　(3)3.20
10．某物理课外小组利用图7中的装
( http: / / www.21cnjy.com )置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010
kg.实验步骤如下：
图7
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．
(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5
( http: / / www.21cnjy.com ))个钩码挂在轻绳右端，其余N—n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s
t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a.
(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s t图像如图8所示；由图8求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表.
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的数据在图9中补齐数据点，并作出a n图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
图8
图9
(5)利用a n图像求得小车(空载)的质量为__________________________kg
(保留2位有效数字，重力加速度g取9.8
m·s－2)．
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________(填入正确选项前的标号)
A．a
n图线不再是直线
B．a
n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a
n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
【解析】　(3)根据题图(b)可知，当t＝2.00
s时，位移s＝0.78
m，由s＝at2，得加速度a＝＝0.39
m/s2.
(4)图像如图所示．
(5)小车空载时，n＝5，加速度为a＝1.00
m/s2.由牛顿第二定律得nm0g＝(m＋nm0)a，代入数据得m＝0.44
kg.
(6)若保持木板水平，则小车运动中受
( http: / / www.21cnjy.com )到摩擦力的作用，n的数值相同的情况下，加速度a变小，直线的斜率变小．绳的拉力等于摩擦力时，小车才开始运动，图像不过原点，选项B正确．
【答案】　(3)0.39　(4)如图所示　(5)0.44　(6)B
11．(16分)观光旅游、科学考察经常
( http: / / www.21cnjy.com )利用热气球，保证热气球的安全就十分重要．科研人员进行科学考察时，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M＝800
kg，在空中停留一段时间后，由于某种故障，气球受到的空气浮力减小，当科研人员发现气球在竖直下降时，气球速度为v0＝2
m/s，此时开始计时经过t0＝4
s时间，气球匀加速下降了h1＝16
m，科研人员立即抛掉一些压舱物，使气球匀速下降．不考虑气球由于运动而受到的空气阻力，重力加速度取g＝10
m/s2.求：
(1)气球加速下降阶段的加速度大小a.
(2)抛掉的压舱物的质量m是多大？
(3)抛掉一些压舱物后，气球经过时间Δt＝5
s，气球下降的高度是多大？
【解析】　(1)设气球加速下降的加速度为a，则
由运动公式可知：h1＝v0t0＋at
解得a＝1
m/s2
(2)设空气浮力为F，加速下降，由牛顿第二定律得：Mg－F＝Ma
抛掉质量为m压舱物，气体匀速下降，有：
(M－m)g＝F
解得m＝80
kg.
(3)设抛掉压舱物时，气球的速度为v1，经过Δt＝5
s下降的高度为H
由运动公式可知：v1＝v0＋at0
H＝v1Δt
解得H＝30
m.
【答案】　(1)1
m/s2　(2)80
kg　(3)30
m
12．(14分)如图10，水平
( http: / / www.21cnjy.com )面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球，静止时，箱子顶部与球接触但无压力，箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为x，运动过程中的最大速度为v.
图10
(1)求箱子加速阶段的加速度为a′.
(2)若a＞gtan
θ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力．
【解析】　(1)设加速度为a′，由匀变速直线运动的公式：x1＝，x2＝
得：
x＝x1＋x2＝＋
解得：
a′＝
(2)设小球不受车厢的作用力，应满足：
Nsin
θ＝ma
Ncos
θ＝mg
解得：a＝gtan
θ
减速时加速度的方向向左，当a＞gtan
θ
时，左壁的支持力等于0，此时小球的受力如图，
则：Nsin
θ＝ma
Ncos
θ－F＝mg
解得：F＝ma－mg
【答案】　(1)　(2)0　－mg3.
弹力
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.了解形变、弹性形变、弹性限度的概念．2．知道弹力产生的原因和条件．3．知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的方向．(重点)4．知道影响弹力大小的因素，理解胡克定律，了解科学研究方法．(难点)
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物
体
的
形
变
1．形变：物体形状或体积的变化．
2．弹性形变：撤去外力作用后物体能恢复原状的形变．
3．弹性限度：能够完全恢复原状的物体的移变量的最大限度．
4．范性形变：撤去外力作用后物体的形变或多或少仍有保留而不能复原的形变．
1．任何物体都可以发生形变，但并不是所有的形变都是弹性形变．(√)
2．物体在外力停止作用后能自动恢复原状的形变叫弹性形变．(√)
3．细钢丝被绕制成弹簧是弹性形变．(×)
　
　如图2 3 1所示的形变中，哪些发生的是弹性形变？
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图2 3 1
【提示】　甲、乙、丙
较大的力能使物体产生形变．
探讨1：很小的力能否使物体产生形变？
【提示】　形变产生的原因是物体受到外力作用，任何物体在外力的作用下都能发生形变，只是形变的程度不同．
探讨2：我们如何观察微小的形变？
【提示】　通过放大来观察微小的形变．
1．形变的两种情况
(1)形状的改变：指受力时物体的外观发生变化，如橡皮条拉伸时由短变长；撑竿跳高时，运动员手中的撑竿由直变曲等．
(2)体积的改变：指受力时物体的体积发生变化，如用力压排球，排球的体积变小；用力压海绵，海绵的体积变小．
2．显示微小形变的方法
(1)光学放大法：如图2 3 2所
( http: / / www.21cnjy.com )示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P.用力压桌面时，桌面发生了形变，虽然形变量很小，但镜子要向桌面中间倾斜，由于两个镜子间距较大，光点在墙上有明显移动，把桌面的形变显示出来．
图2 3 2
(2)力学放大法：如图2 3 3
( http: / / www.21cnjy.com )所示，把一个圆玻璃瓶瓶口用中间插有细管的瓶塞堵上，用手轻压玻璃瓶，玻璃瓶发生形变，容积减小，水受挤压上升，松开手后，形变恢复，水面落回原处．
图2 3 3
　(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有(　　)
A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
【解析】　“撑竿的形变”“椅面发生的微
( http: / / www.21cnjy.com )小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复成“钢丝”，“铝桶被砸扁”不能恢复成“桶”，是非弹性形变，故选项A、B正确，C、D错误．
【答案】　AB
　关于弹性形变的说法，下列说法正确的是(　　)
A．物体形状的改变叫做弹性形变
B．一根铁丝被用力折弯后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变
D．物体在外力作用下的形变叫做弹性形变
【解析】　外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变，C正确．
【答案】　C
　(多选)如图2 3 4所示，在一张大桌
( http: / / www.21cnjy.com )子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P.用力压桌面，观察墙上光点位置的变化．下列说法中正确的是(　　)
图2 3 4
A．F增大，P上移　　　　　　　B．F增大，P下移
C．F减小，P下移
D．F减小，P上移
【解析】　当力F增大时，两镜面均
( http: / / www.21cnjy.com )向里倾斜，使入射角减小，经两次累积，使反射光线的反射角更小，光点P下移；反之，若力F减小，光点P上移．所以，选项B、D正确．
【答案】　BD
物体的形变
1．一切物体都可以发生形变，只不过有的明显，有的不明显．
2．显示微小形变的方法：光学放大法、力学放大法等．
弹
力
1．定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力．
2．产生条件：①两物体接触．②发生弹性形变．
3．弹力的方向：与引起形变的作用力的方向相反．
4．常见的弹力
(1)压力和支持力：方向垂直于支持面而指向被压或被支持的物体．
(2)绳的拉力：方向沿着绳而指向绳收缩的方向．
(3)弹力的大小：与弹性形变的大小有关，弹性形变越大，弹力也越大，形变消失，弹力随着消失．
5．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹力和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成正比．
(2)公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：牛顿每米，符号N/m.
(3)弹力F与弹簧的形变量x的关系图像形状是过原点的直线．
1．弹力一定产生于两个相互接触的物体间，不相互接触的物体间一定不存在弹力．(√)
2．支持力的方向垂直于物体的接触面．(√)
3．弹簧的弹力总是与其形变量成正比．(×)
　
　能否将胡克定律表述为“弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的长度成正比”？为什么？
【提示】　不能．公式F＝kx中的x指的是弹簧的伸长或缩短的长度(形变量)，而不是弹簧的长度．
如图2 3 5所示，用细绳悬挂的小球与光滑斜面相接触，并保持静止，(甲)中细绳倾斜，(乙)中细绳呈竖直方向．
图2 3 5
探讨1：图(甲)、(乙)中小球是否受到斜面的弹力作用？
【提示】　图(甲)中小球和斜面一定有弹力作用，图(乙)中小球和斜面间无弹力作用．
探讨2：小球受到斜面弹力作用的方向？
【提示】　垂直斜面向上．
1．弹力有无的判断
(1)对于发生明显形变的物体(如弹簧、橡皮筋等)，可根据弹力产生的条件：物体直接接触和发生弹性形变直接判断．
(2)对于形变不明显的情况，通常采用假设法判断．
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2．几种常见弹力的方向
(1)几种不同的接触方式．
面与面
点与面
点与点
弹力方向
垂直于公共接触面指向受力物体
过点垂直于面指向受力物体
垂直于公切面指向受力物体
图示
　(2)轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力方向．
轻绳
轻杆
轻弹簧
弹力方向
沿绳子指向绳子收缩的方向
可沿杆的方向
可不沿杆的方向
沿弹簧形变的反方向　
图示
3.对胡克定律的理解
(1)弹簧要发生“弹性形变”，即在弹性限度内；
(2)表达式中x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，不是弹簧形变后的长度；
(3)表达式中的劲度系数k，
( http: / / www.21cnjy.com )反映了弹簧的“软”、“硬”程度，是由弹簧本身的性质(如材料、形状、长度等)决定的．不同型号、不同规格的弹簧，其劲度系数不同；
(4)设劲度系数为k的弹簧，在形变量为x
( http: / / www.21cnjy.com )1、x2时产生的弹力分别为F1、F2，则根据胡克定律F＝kx，有F1＝kx1，F2＝kx2.两式相减，有F1－F2＝k(x1－x2)，即ΔF＝kΔx，此式表明弹簧发生弹性形变时，弹力的变化ΔF与弹簧长度的变化Δx成正比；
(5)根据F＝kx作出弹力F与形变量x的关系图像，如图所示，这是一条过原点的直线，其斜率k＝＝.
图2 3 6
4．弹力大小的计算
(1)公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算．
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体
( http: / / www.21cnjy.com )处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小，目前主要适用于二力平衡的情况．
　一辆汽车停在水平地面上，下列说法中正确的是
(　　)
【导学号：96332036】
A．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
B．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车受到了向上的弹力，是因为汽车也发生了形变
C．汽车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹力，是因为汽车发生了形变
D．以上说法都不正确
【解析】　汽车停在水平地面上，因为地面发
( http: / / www.21cnjy.com )生了向下的形变，所以地面为恢复原状对与之接触的汽车产生一个向上的弹力作用；因为汽车的车轮发生了向上的形变，所以车轮为恢复原状对与之接触的地面产生向下的弹力作用，故只有C项正确．
【答案】　C
　如图2 3 7所示，一根弹性杆的
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N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力
(　　)
【导学号：96332037】
图2 3 7
A．大小为2
N，方向平行于斜面向上
B．大小为1
N，方向平行于斜面向上
C．大小为2
N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2
N，方向竖直向上
【解析】　小球受重力和杆的支持力(弹力)作用处于静止状态，由平衡知识可知，杆对小球的弹力与重力等大、反向．
【答案】　D
　如图2 3 8所示，一根弹簧的自由端未挂重物时指针B正对刻度5，当挂上80
N重物时(未超出弹性限度)指针正对刻度45，若要指针正对刻度20，应挂重物的重力为(　　)
图2 3 8
A．40
N
B．30
N
C．20
N
D．不知弹簧的劲度系数k的值，无法计算
【解析】　当挂上80
N重物时指针正对刻度45
N，知弹簧形变量为45－5＝40.指针正对刻度20
N时，弹簧的形变量为15.
根据胡克定律F＝kx得
k＝＝，
所以＝，
解得G＝30
N．故B正确，A、C、D错误．
【答案】　B
　将原长10
cm的轻质弹簧竖直悬挂，当下端挂200
g的钩码时，弹簧的长度为12
cm，则此弹簧的劲度系数为
(　　)
A．1
N/m　　　　　　
B．10
N/m
C．100
N/m
D．1
000
N/m
【解析】　伸长量为2
cm＝0.02
m，弹簧弹力大小等于物体重力的大小，F＝2
N，由胡可定律F＝kx可知，k＝100
N/m，C正确．
【答案】　C
1．弹力的施力物体是发生形变的物体，受力物体是跟施力物体接触并使施力物体发生形变的物体．
2．判断弹力方向的步骤
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探
究
弹
力
与
弹
簧
伸
长
的
关
系
一、实验目的
1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系．
2．学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法．
二、实验原理
1．弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg.
2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0.
3．作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系．
三、实验器材
轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，坐标纸．
一、实验步骤
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
2．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.
3．改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….
4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格．
1
2
3
4
5
6
7
F/N
0
l/cm
x/cm
0
二、数据处理
1．以弹力F(大小等于所挂
( http: / / www.21cnjy.com )钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图2 3 9所示．
图2 3 9
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹
( http: / / www.21cnjy.com )力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F x图线的斜率求解，k＝.
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
三、误差分析
1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据．
2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧．
四、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．
3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
　某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
图2 3 10
①图2 3 10甲是不挂钩码时弹簧下端指针所
( http: / / www.21cnjy.com )指的标尺刻度，其示数为7.73
cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δ
( http: / / www.21cnjy.com )l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________
________________________________________________________________
_______________________________________________________________.
【解析】　①弹簧伸长后的总长度为14.66
cm，则伸长量Δl＝14.66
cm－7.73
cm＝6.93
cm.
②逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．
③AB段明显偏离OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．
【答案】　①6.93　②A　③弹簧受到的拉力超过了其弹性限度
　某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系
( http: / / www.21cnjy.com )”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图2 3 11甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________
cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50
g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g取9.8
m/s2)．
甲　　　　　乙
图2 3 11
要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________．作出F x曲线．得到弹力与弹簧伸长量的关系．
【解析】　由题图乙知l1＝25.85
cm.挂两个钩码时，弹簧弹力F＝0.98
N．要测弹簧伸长量，还需要测量弹簧的原长．
【答案】　25.85　0.98　弹簧的原长2.
重力
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.了解重力是地面附近的物体由于受到地球的吸引而产生的．2．知道重力的大小和方向，会用公式G＝mg计算重力．(重点)3．理解重心的概念及确定方法．(难点)
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重
力
的
概
念
1．定义：由于地球吸引而使物体受到的力．
2．大小：G＝mg，其中g就是自由落体加速度，通常取g＝9.8
N/kg(m/s2)．
3．方向：总是竖直向下．
4．测量：重力的大小可用弹簧测力计测量．
1．只有静止的物体才受重力，在空中运动的物体不受重力．(×)
2．地球对物体有吸引力，而物体对地球无吸引力．(×)
3．物体所受重力的大小简称为物重．(√)
　
　重力的方向总是竖直向下，能否说成垂直向下？
【提示】　竖直向下不能说成垂直向下，竖直向下是垂直于当地水平面向下，而垂直向下可以垂直于任何支持面．
探讨1：重力的大小与哪些因素有关？
【提示】　重力的大小与物体的质量及物体所处的位置有关．
探讨2：当物体的运动状态变化时，物体的重力改变吗？
【提示】　不改变．
1．重力的大小
G＝mg
(1)在同一地点，重力的大小与质量成正比．
(2)在不同地点，重力的大
( http: / / www.21cnjy.com )小与物体所处的纬度位置有关，在纬度越高的位置，所受重力越大；重力的大小还与物体的海拔高度有关，在同一纬度，位置越高，重力越小．
(3)重力的大小与物体的运动状态无关，与物体受其他力的情况无关．
2．重力的方向
重力的方向“竖直”向下，不能说
( http: / / www.21cnjy.com )成“垂直”向下．因为“垂直”向下可以是垂直于水平面向下(这就是竖直向下)，也可以是垂直某斜面向下(实际上是斜向下)，“垂直”向下的说法不明确．
3．重力的测量
(1)测量工具：弹簧测力计．
(2)测量方法：悬挂在测力计上的物体静止时，测力计的示数即为物体重力的大小．
　下列关于重力的说法中正确的是(　　)
A．只有静止不动的物体才受到重力
B．一个悬挂在绳子下的物体，它受到的重力就是绳子对它的拉力
C．重力只有受力物体，没有施力物体
D．在地面上同一地点，物体的质量越大，它所受到的重力也越大
【解析】　任何物体都受重力，与物体静止
( http: / / www.21cnjy.com )还是运动无关，A错误；用绳子悬挂的物体静止时，绳子对物体的拉力大小等于重力，但重力不是绳子对它的拉力，B错误；重力既有施力物体也有受力物体，C错误；在同一地点，g值相同，由G＝mg可知质量越大，重力也越大，D正确．
【答案】　D
　关于重力的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的重力大小总是恒定的
B．同一地点，物体的重力与物体的质量成正比
C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受到的重力
D．物体的重力总等于它对竖直弹簧测力计的拉力
【解析】　物体的重力与地
( http: / / www.21cnjy.com )理位置、高度有关，与运动状态无关，同一地点，其大小与质量成正比，A、C错，B对；物体对测力计的拉力大小不一定与重力大小相等，而与其运动状态有关，D错．
【答案】　B
　男篮亚锦赛决赛在中国队与“黑马”约旦
( http: / / www.21cnjy.com )队之间打响，最终中国队以1分的优势险胜对手．易建联在一次进攻中将篮球向空中斜抛出去，篮球在空中划过一道弧线进入篮筐．若不计空气阻力，篮球在空中飞行时受力情况是(　　)
【导学号：96332035】
A．只受重力
B．受重力和易建联给球的力
C．只受易建联给球的力
D．只受篮筐给球的力
【解析】　球离开易建联的手后，就不再受手的作用，B、C错误．篮筐和球接触时才有力的作用，D错误．篮球在空中飞行时只受重力作用，A正确．
【答案】　A
关于重力理解的三点注意
1．地球上所有物体都受重力作用，不管其质量大小，或有无生命．
2．重力虽是地球对物体的引力产生，但两力并不相等，方向也不完全相同.
3．重力是非接触力，同一物体在运动和静止时所受的重力大小相等.
重
心
1．物体的各部分都受重力作用，从作用效果上看可认为各部分所受到的重力作用集中于一点，即为物体的重心．
2．决定物体重心位置的因素：①物体的形状；②物体的质量分布．
1．物体升高或降低时，重心在物体上的位置也相应升高和降低．(×)
2．物体改变形状时，重心位置一定发生变化．(×)
3．重心是物体重力的作用点，重心一定在物体上．(×)
　
　如图2 2 1所示，身体素质和技术相当的跳高运动员，为什么采用“背越式”的要比采用“跨越式”的成绩好呢？
图2 2 1
【提示】　跳高运动员在越过横杆时，“背越式
( http: / / www.21cnjy.com )”运动员的重心比“跨越式”运动员的重心升高的高度小，因此运动员越过相同高度的横杆，采用“背越式”跳法要比“跨越式”容易些．
探讨：物体的重心一定在其几何中心吗？
【提示】　形状规则，质量分布均匀的物体的重心一定在其几何中点，其它的物体的重心不一定在其几何中心．
1．重心是重力的等效作用点，并非物体的全部重力都作用于重心．
2．重心的位置可以在物体上，也可以在物体外，如一个圆形平板的重心在板上，而一个铜环的重心就不在环上．
3．重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关，但一个物体的质量分布或形状发生变化时，其重心在物体上的位置可能发生变化．
4．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上；对形状不规则的薄物体，可用支撑法或悬挂法来确定其重心．
　关于重心，下列说法正确的是(　　)
A．重心就是物体内最重的一点
B．物体发生形变时，其重心位置一定不变
C．物体升高时，其重心在空中的位置一定不变
D．采用背越式跳高的运动员在越过横杆时，其重心位置可能在横杆之下
【解析】　由重心的概念可知选项A、B、C均错误；采用背越式跳高，越过横杆时，其重心的位置可能在横杆之下，选项D正确.
【答案】　D
　一条放在地面上长为l的柔软匀质绳子，将
( http: / / www.21cnjy.com )其一端向上提至绳子刚好离地时，它的重心位置升高了多少？长为l的均匀直钢管平放在水平地面上，现抬起一端，使其与水平面成30°角时，它的重心位置升高了多少？
【解析】　细绳一端刚好离地时其重心离地面高为
即重心升高了
钢管一端抬起后其重心距地高为
h＝sin
30°＝　即重心升高了
【答案】　　
1．重心不是重力的真实作用点，重力作用于整个物体，重心是重力的等效作用点．
2．重心不是物体上最重的一点，但可以把物体的质量看成都集中在重心这一点．
3．重心的位置可以不在物体上．1.
共点力作用下物体的平衡
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道平衡状态和平衡力的概念.2.掌握共点力的平衡条件.
(重点)3.会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题.(难点)
( http: / / www.21cnjy.com )
共
点
力
作
用
下
物
体
的
平
衡
状
态
　平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态.
1.直道上以很大的速度匀速跑过的赛车处于平衡状态.(√)
2.百米竞赛中，运动员在起跑的瞬间，速度为零，处于平衡状态.(×)
3.平衡木上体操运动员做翻转动作时处于平衡状态.(×)
　
　如何判断物体是否处于平衡状态？
【提示】　物体处于平衡状态的实质是F合＝0(a＝0)物体保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说物体处于平衡状态.
探讨：速度等于零时，物体一定处于平衡状态吗？
【提示】　不一定.平衡状态表现为速度始终不变，当物体某一瞬间的速度为零时，但速度要发生变化，即加速度不为零时，就不是平衡状态.
1.从运动学的角度理解
平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零.即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态.
2.从动力学的角度理解
处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态.
3.静态平衡与动态平衡
(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零.
(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零.
　物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(　　)
A.物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B.物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态
【解析】　物体在某时刻的
( http: / / www.21cnjy.com )速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确.
【答案】　C
　若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是(　　)
A.静止的　　　　　　　
B.匀速直线运动
C.速度为零
D.所受合力为零
【解析】　平衡状态是指物体处于静止
( http: / / www.21cnjy.com )或匀速直线运动的状态，A、B、C错误；处于平衡状态时物体所受的合力为零，根据牛顿第二定律知，物体的加速度为零，D正确.
【答案】　D
　关于平衡状态，下列说法正确的是(　　)
A.做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态
B.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态
C.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态
D.静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态
【解析】　做自由落体运动的物体在最
( http: / / www.21cnjy.com )高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不是处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不是处于平衡状态，D错误.
【答案】　B
“静止”与“v＝0”的区别
(1)物体保持静止状态：说明v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态.
(2)物体运动速度v＝0则有两种可能：
①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体.
②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致.
共点力作用下物体的平衡条件
1.共点力的平衡条件：合力为零，即F合＝0.
2.力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情况叫做力的平衡.
1.物体处于平衡状态时合外为零，加速度也为零.(√)
2.若物体只受两个力且处于平衡状态，则这两个力必定等大反向.(√)
　
　如图4 1 1所示，刚刚启动的汽车速度为零，汽车所受的合力也为零吗？
图4 1 1
【提示】　汽车刚刚启运的瞬间，其速度为零，但加速度不为零，所受合外力也不零.
1.对共点力作用下物体平衡条件的理解
两种表达式.
(1)F合＝0.
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力.
2.由平衡条件得出的结论
　如图4 1 2所示，轻绳OA一端系于天花板上，与竖直方向的夹角为30°，水平轻绳OB的一端系在一物体Q上，Q相对于水平桌面静止，OC绳挂一重为300
N的物体P.试求绳子OA的拉力与物体Q受到的摩擦力的大小.
图4 1 2
【解析】　对结点O和物体Q受力分析，如图所示：
对结点O，由平衡条件可得，
在x方向：FAOsin
30°＝FBO
在y方向：FAOcos
30°＝FCO
其中，FCO＝GP＝300
N
对物体Q，由平衡条件可得，FOB＝f＝FBO，
解得：FAO＝200
N＝346
N
f＝100
N＝173
N.
【答案】　346
N(或200
N)　173
N(或100
N)
　(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是
(　　)
A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
【解析】　物体运动速度为零时不
( http: / / www.21cnjy.com )一定处于静止状态，A错误.物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误.物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确.任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确.
【答案】　CD
　一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是(　　)
A.1
N　4
N　7
N　　　　
B.2
N　6
N　9
N
C.2
N　5
N　8
N
D.6
N　8
N　6
N
【解析】　能否使物体处于平衡状态，
( http: / / www.21cnjy.com )要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能.因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确.
【答案】　D
应用平衡条件解题的步骤
1.明确研究对象(物体、质点或绳的结点等).
2.对研究对象进行受力分析.
3.建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程.
4.求解方程，并讨论结果.2.
探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
1．学会用控制变量法研究物理规律．
2．探究加速度与力、质量的关系．
3．掌握利用图像处理数据的方法．
二、实验原理
1．探究方法——控制变量法
(1)控制小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系．
(2)控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车的质量M，讨论加速度a与M的关系．
2．要测量的物理量
(1)小车与其上砝码的总质量M——用天平测出．
(2)小车受的拉力F——用天平测出小盘和盘内砝码的总质量m，由F＝mg算出．
(3)小车的加速度a——通过打点计时器打出的纸带测算出．
3．测量加速度的方案
(1)应用纸带测加速度
在运动物体上安装一条连接打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点来测量加速度．前面所述的实验方案
就是利用这种方法求加速度的．它是根据在匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差Δx＝aT
2求出加速度．
(2)应用匀变速运动规律求加速度
如果物体做初速度为零的匀加速直线运动，那么，测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，然后由a＝算出．
(3)应用加速度与位移成正比
由于a＝，如果测出两个初速度为零的匀加速运动在相同时间内发生的位移为x1、x2，则位移之比就是加速度之比，即：＝.
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺.
一、实验步骤
1．测质量：用天平测出小车的质量M0与砝码盘的质量m0，把数据记录下来．
2．装仪器：按如图3 2 1所示安装器材．
图3 2 1
3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直至不挂重物的小车在斜面上运动时可保持匀速运动状态．
4．在小车上加放砝码，砝码
( http: / / www.21cnjy.com )盘中加放砝码，把砝码的质量M′和m′记录下来．把细线系在小车上并绕过滑轮悬挂砝码盘，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，取下纸带，在纸带上写上编号．
5．保持小车的质量不变，改变砝码盘中砝码的质量，按步骤4再做几次实验，将实验时记录的数据填入表格1中．
6．算出每条纸带对应的加速度的值并填入表格1中．
表格1　物体的质量一定，加速度与受力的关系
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1
2
3
4
7.保持砝码盘中砝码的质量不变，在小车上增减砝码，重复上述步骤4，将实验时记录的数据填入表格2中．
8．算出每条纸带对应的加速度的值并填入表格2中．
表格2　物体受到的外力一定，加速度与质量的关系
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
小车质量的倒数/kg－1
1
2
3
4
二、数据处理
1．计算法
测得加速度或加速度之比(等于位移之比)后，通过计算看看是否满足＝、＝.
2．图像法
(1)分析加速度和力的关系
依据表格1，以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a F关系图像，如图3 2 2所示，由此得出结论．
图3 2 2
(2)分析加速度和质量的关系
依据表格2，以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或为横坐标作出a M或a 关系图像，如图3 2 3所示，据图像可以得出结论．
图3 2 3
(3)实验结论：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比．
三、误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
质量测量不准、计数点间距测量不准
多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准
①准确平衡摩擦力②使细绳和纸带平行于木板
作图不准
使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去
系统误差
小盘及重物的总重力代替小车所受的拉力
使小盘和重物的总质量远小于小车的质量
四、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和重物的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于小盘和重物的总质量．只有如此，重物和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．
3．小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手．
4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．离直线较远的点是错误数据，舍去不予考虑.
实验探究1　实验操作与步骤
　用如图3 2 4所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
图3 2 4
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶；
D．将电磁打点计时器接在6
V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量；
E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a M关系图像，并由图像确定a M关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步骤之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是______，应把________改为____________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
【解析】　实验中把小桶及其中砂子的重
( http: / / www.21cnjy.com )力看做与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6
V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6
V以下交流学生电源上．作a M关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a 关系图像．
【答案】　(1)平衡摩擦力　B
(2)步骤D　6
V电压的蓄电池　6
V以下交流学生电源
(3)步骤G　a M　a
实验探究2　数据的分析与处理
　某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图3 2 5甲为实验装置简图(交变电流的频率为50
Hz).
【导学号：96332038】
甲　　　　　　　　　乙
图3 2 5
(1)图3 2 5乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留两位有效数字)．
(2)保持沙和沙桶的总质量不变，改变小车m，分别得到小车的加速度a与质量m及对应的数据如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
小车的加速度(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车的质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
请在如图3 2 6甲所示的方格坐标纸中画出a
图线，并依据图线求出小车的加速度a与质量倒数之间的关系式是________．
(3)保持小车的质量不变，改变沙和沙
( http: / / www.21cnjy.com )桶的总质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线，如图3 2 6乙所示，该图线不通过原点，其主要原因是__________________________________________________________
_______________________________________________________________.
甲　　　　　　　　乙
图3 2 6
【解析】　(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移的大小，可以选用公式法计算加速度．
由题图乙可知x1＝6.19
( http: / / www.21cnjy.com )cm，x2＝6.70
cm，x3＝7.21
cm，x4＝7.72
cm，电火花计时器的打点周期T＝＝0.02
s，
a＝
＝×10－2m/s2
≈3.2
m/s2.
(2)在a
坐标系中描点连线得a
图线如图所示，可得a＝.
(3)由a
F图线知F增大至某值时物体开始有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分．
【答案】　(1)3.2　(2)见解析图所示　a＝　(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分4.
牛顿第三定律
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道力的作用是相互的，知道作用力和反作用力的概念．(重点)2．理解牛顿第三定律的含义，并能用它解释生活中的现象．(重点)3．知道作用力、反作用力与平衡力的区别．(难点)4．会正确进行受力分析．(难点)
作
用
力
与
反
作
用
力
1．力是物体对物体的作用．只要谈到力就一定存在着受力物体和施力物体．
2．两个物体之间的作用力总是相互的，施力物体同时也一定是受力物体．物体间相互作用的这一对力叫做作用力和反作用力．
3．把其中任何一个力叫做作用力，另一个力叫做反作用力．
1．只有物体相互接触时，物体间才存在作用力和反作用力．(×)
2．力是物体对物体的作用，施力物体同时也是受力物体．(√)
3．作用力和反作用力的合力为零．(×)
　
1．两个物体间的作用力和反作用力一定是同性质的力吗？
【提示】　一定．
2．作用力和反作用力的效果可以相互抵消吗？
【提示】　不能，因为作用在两个不同的物体上．
“叶落归根”这一自然现象说明了树叶受到了地球的吸引力作用．
探讨1：树叶对地球有没有反作用力？
【提示】　有．作用力和反作用力总是相互的，成对出现．
探讨2：一对大小相等，方向相反，作用在同一直线上的力一定是作用力和反作用力吗？
【提示】　不一定，平衡力也具有以上特点．
　作用力反作用力与平衡力的对比
作用力与反作用力
二力平衡
作用对象
两个力分别作用在两个物体上
两个力作用在同一个物体上
作用时间
同时产生，同时变化，同时消失，不可单独存在
不一定同时产生或消失
不同点
力的性质
一定是同性质的力
不一定是同性质的力
作用效果
因为一对作用力与反作用力作用在两个物体上，各自产生作用效果，故不能求合力
一对平衡力的作用效果是使物体处于平衡状态，合力为零
共同点
大小相等、方向相反、且作用在同一条直线上
　人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有
(　　)
A．1对　　　　　　　　　
B．2对
C．3对
D．4对
【解析】　人走路时，受到重力、摩擦力和支持
( http: / / www.21cnjy.com )力．人对地球的万有引力和地球对人的万有引力是一对作用力和反作用力；人对地面的摩擦力和地面对人的摩擦力是一对作用力和反作用力；人对地面的压力和地面对人的支持力是一对作用力和反作用力，共有3对力，故C正确．
【答案】　C
　下列关于作用力与反作用力的说法中正确的是
(　　)
A．先有作用力，然后才有反作用力
B．作用力和反作用力的大小相等、方向相反，合力为零
C．物体间的作用力和反作用力一定同时产生、同时消失
D．只有两物体接触时，才会产生作用力和反作用力
【解析】　作用力和反作用力是同时产生、
( http: / / www.21cnjy.com )同时消失的，所以A错误，C正确．由于作用力和反作用力分别作用于两个不同的物体，因此这两个力不能互相抵消，也不能进行合成运算，所以B错误．只要两个物体间能发生力的作用，就存在相互作用力，而两个不接触的物体间也可以产生力的作用，如两块磁铁发生相互作用时就不需要接触，所以D错误．
【答案】　C
　如图3 4 1所示为运动员跳水前的起跳动作．下列说法正确的是(　　)
图3 4 1
A．运动员蹬板的作用力大小大于板对她们的支持力大小
B．运动员蹬板的作用力大小小于板对她们的支持力大小
C．运动员所受的支持力和重力相平衡
D．运动员所受的合外力一定向上
【解析】　运动员蹬板的作用
( http: / / www.21cnjy.com )力与板对她们的支持力是作用力和反作用力，大小相等、方向相反，A、B错误；运动员起跳过程，是由静止获得速度的过程，因而有竖直向上的加速度，合外力竖直向上，运动员所受的支持力大于重力，C错、D对．
【答案】　D
判断作用力和反作用力的方法
(1)看作用点：作用力和反作用力应作用在两个物体上．
(2)看产生的原因：作用力和反作用力是由于相互作用而产生的．
(3)看力的性质：作用力与反作用力一定是同一性质的力．
牛
顿
第
三
定
律　反
冲
现
象
1．内容
两个物体之间的作用力(F)和反作用力(F′)总是大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上．
2．表达式
F＝－F′，负号表示两个力方向相反．
3．反冲现象
(1)定义：当物体中的一部分向某方向抛出时，其余部分就会同时向相反方向运动的现象．
(2)表现实例：火箭升空、枪发射子弹、乌贼的游动等．
(3)产生原因：反作用力的效果．
1．一个人在用力打拳，可见一个力可以只有施力物体没有受力物体．(×)
2．先有作用力后有反作用力．(×)
3．牛顿第三定律是个普遍定律，它的成立不受条件限制．(√)
　
“以卵击石”，鸡蛋“粉身碎骨”，而石头却“安然无恙”，鸡蛋与石头之间的相互作用力等大吗？
【提示】　等大．
把A、B两个弹簧测力计连接在一起，B的一端固定．用手拉弹簧测力计，如图所示．
图3 4 2
探讨1：两个弹簧测力计的读数有什么关系？
【提示】　可以看到两弹簧测力计
( http: / / www.21cnjy.com )指针同时移动．这说明弹簧测力计A受到B的拉力F；同时，弹簧测力计B受到A的拉力F′，作用力与反作用力大小总是相等．
探讨2：它们受力的方向有什么关系？
【提示】　方向总是相反．
1．牛顿第三定律的公式表达：F＝－F′.负号表示两者方向相反，等号表示两者大小相等．
2．牛顿第三定律的物理意义：揭示了物体之间相互作用的规律．反映了作用力和反作用力的大小、方向特点，揭示了相互作用的物体间的联系．
3．应用牛顿第三定律应注意的问题：
(1)定律中的“总是”说明对于任何物体，在任何条件下牛顿第三定律都是成立的．
(2)牛顿第三定律说明了作用力和反作用力中，若一个产生或消失，则另一个必然同时产生或消失，否则就违背了“相互关系”．
　如图3 4 3所示，滑杆和底座静止在水平地面上，质量为M.一质量为m的猴子沿杆以0.4g的加速度加速下滑，则底座对地面的压力为多少？
图3 4 3
【解析】　设猴子受到杆的摩擦力为f，则有mg－f＝ma
对滑杆和底座受力分析，受重力Mg、支持力N、猴子对杆的摩擦力f′，受力分析如图．
三力平衡：N＝Mg＋f′，
由牛顿第三定律得：f′＝f，
解得N＝Mg＋0.6mg
由牛顿第三定律得底座对地面的压力为N′＝N＝Mg＋0.6mg.
【答案】　Mg＋0.6mg
　我国计划在未来几年将人类送上月球，其中用到火箭和载人航天飞船，下面关于飞船与火箭上天的情形，其中正确的叙述是(　　)
A．火箭尾部向外喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向上的作用力
B．火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽然向后喷气，但也无法获得前进的动力
D．以上说法均不对
【解析】　火箭升空时，其
( http: / / www.21cnjy.com )尾部向下喷气，火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体．火箭向下喷气时，喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力，即为火箭上升的推动力，此动力并不是由周围的空气对火箭的反作用力提供的，因而与是否飞出大气层、是否存在空气无关，故B、C错误，A正确；综上，D错误．
【答案】　A
牛顿第三定律的应用思路
(1)要正确认识物体间的相互作用．
(2)选取合适的研究对象．
(3)明确作用力和反作用力的方向．
(4)作规范的受力分析图．
物
体
受
力
分
析
探讨：运动员将铅球斜向上推出，铅球飞向远处，在铅球运动的过程中除受到重力(不计空气阻力)外还会受到推力、“冲力”、“惯力”等的作用吗？
【提示】　由于铅球已离开手，与手之间
( http: / / www.21cnjy.com )不存在作用，因此不受推力；力是物体间的相互作用，不存在“冲力”、“惯力”，铅球之所以向前运动，是由于惯性的原因，但惯性不是力．
1．受力分析的一般顺序
一般先分析重力；再分析弹力，环绕物体一周，找
( http: / / www.21cnjy.com )出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；然后分析摩擦力，对凡有弹力作用处逐一进行分析；最后是其他力．
2．受力分析的步骤
3．受力分析常用的方法
(1)整体法与隔离法
整体法
隔离法
概念
将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔开分析的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题
受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用力
一般隔离受力较少的物体
(2)假设法：在受力分析时，
( http: / / www.21cnjy.com )若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的情况假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．
　如图3 4 4所示，甲、乙两物体叠放在水平面上，用水平力F拉物体乙，它们仍保持静止状态，甲、乙接触面也为水平，则乙物体受力的个数为(　　)
图3 4 4
A．3个　　　　　　　　
B．4个
C．5个
D．6个
【解析】　与乙物体发生相互作用的
( http: / / www.21cnjy.com )有地球、水平桌面及甲物体；则乙物体受重力、桌面的支持力、甲对乙的压力及水平力F；因在拉力作用下，物体乙相对于地面有相对运动的趋势，故乙受地面对物体乙的摩擦力；而甲与乙相对静止，故甲对乙没有摩擦力；故乙受五个力；故选C.
【答案】　C
　如图3 4 5所示，质量mA>mB的两
( http: / / www.21cnjy.com )物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是图中的(　　)
图3 4 5
【解析】　两物体A、B叠放在一起，
( http: / / www.21cnjy.com )在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙面之间没有压力，因此没有摩擦力；二者一起做自由落体运动，A、B之间没有弹力作用，物体B的受力示意图是选项A.
【答案】　A
　两个物体A和B，质量分别为
( http: / / www.21cnjy.com )m1和m2，互相接触地放在光滑水平面上，如图3 4 6所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于
(　　)
图3 4 6
A.F
B.F
C．F
D.F
【解析】　对A、B整体分析，有F＝(m1＋m2)a，解得a＝.设A、B间的弹力为N，以B为研究对象，则有N＝m2a＝F，B正确．
【答案】　B
判断力是否存在的方法
1．依据力的产生条件：如弹力产生的条件是相互接触且发生弹性形变；摩擦力产生的条件是相互接触、有弹力且有相对运动或相对运动趋势．
2．依据作用力和反作用力的关系：因为研究对象所受的每个力都有施力物体或反作用力，找不到施力物体或没有反作用力的力是不存在的．
3．依据物体所处的运动状态
( http: / / www.21cnjy.com )：力的作用效果与物体的运动状态之间有着相互制约的关系．可依据物体所处的运动状态，运用物体的平衡条件或牛顿运动定律来判断．4.
速度变化快慢的描述——加速度
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解加速度的物理意义、定义式、单位．2．知道v t图像中斜率的含义，会用v t图像求加速度．3．理解加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，会根据速度和加速度的方向关系判断运动性质．(重点)4．掌握速度、速度变化量和速度变化率的区别，并在生活中准确地使用加速度的概念．(重点、难点)
( http: / / www.21cnjy.com )
加
速
度
1．定义：速度的改变量Δv与发生这一改变所用时间Δt的比值．用a表示．
2．公式：a＝.
3．单位：在国际单位制中为米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2.
4．方向：加速度是矢量，它不仅有大小而且有方向，加速度的方向跟速度变化的方向相同．
5．物理意义：表示运动物体速度变化快慢的物理量；加速度在数值上等于单位时间内的速度变化．
1．速度大，加速度可能为零．(√)
2．速度变化大，加速度一定大．(×)
3．加速度的大小与速度的大小无关．(√)
4．物体A的加速度为2
m/s2，B的加速度为－3
m/s2，则A的加速度大于B的加速度．(×)
　
1．“我国的新型战斗机歼20飞得很快．”“小轿车比公交车起步快．”以上两句话中的“快”的含义各是什么？
图1 4 1
【提示】　第一个“快”指战斗机的速度大，运动得快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的加速度大，即小轿车比公交车速度增加得快．
2．速度的变化量Δv等于末速度v与初速度v0的大小之差，这种说法对吗？
【提示】　公式Δv＝v－v0中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可以应用代数运算计算Δv.
如图1 4 2为猎豹、蜻蜓、歼20战斗机的运动图像
甲　　　　　　乙　　　　　　丙
图1 4 2
图甲中猎豹捕食时能在4
s内速度由零增加到30
m/s.
图乙中以9
m/s的速度运动的蜻蜓能在1
s内停下来．
图丙中歼20战斗机在试飞时以600
m/s的速度在空中匀速飞行．试结合以上情景分析：
探讨：(1)哪一个物体的速度最大？
(2)哪一个物体的速度变化量最大？
(3)哪一个物体的加速度最大？
(4)蜻蜓的加速度和猎豹的加速度符号相反说明什么问题？
【提示】　(1)歼20战斗机的速度最大．
(2)猎豹的速度变化量最大，为30
m/s.
(3)猎豹的加速度为
a1＝＝
m/s2＝7.5
m/s2
蜻蜓的加速度为a2＝＝
m/s2＝－9
m/s2
歼20战斗机速度不变，加速度为零，故蜻蜓的加速度最大．
(4)符号不同表明两者的加速度方向与速度方向
( http: / / www.21cnjy.com )关系不同，猎豹的加速度为正值，加速度与速度同向，猎豹做加速运动；蜻蜓的加速度为负值，加速度与速度方向相反，蜻蜓做减速运动．
【答案】　(1)歼20战斗机　(2)猎豹　(3)蜻蜓
(4)见解析
1．加速度的理解
加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率．
2．速度、速度变化量、加速度的比较
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达式
Δv＝
Δv＝v－v0
a＝
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
为物体运动的方向，与a的方向不一定相同
由初、末速度决定，与a的方向相同
与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系
三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大
　关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是(　　)
A．速度变化得越多，加速度就越大
B．速度变化得越快，加速度就越大
C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
【解析】　“速度变化得越多”是指Δv越
( http: / / www.21cnjy.com )大，若所用时间t也很大，则就不一定大，故A错；“速度变化得越快”是指速度的变化率越大，即加速度a越大，B正确；加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就反向运动，如竖直向上抛出的物体，故C错；物体在运动过程中，若加速度方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度就达到最大了，故D错．
【答案】　B
　(多选)由a＝可知(　　)
【导学号：96332014】
A．a与Δv成正比
B．物体加速度大小由Δv决定
C．a的方向与Δv方向相同
D.叫速度变化率，就是加速度
【解析】　速度变化量大，
( http: / / www.21cnjy.com )加速度不一定大，加速度a与速度变化量不成正比关系，故A、B错误；根据a＝知，加速度的方向与速度变化量的方向相同，故C正确；根据a＝知，加速度等于速度的变化率，故D正确．
【答案】　CD
　篮球以6
m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4
m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒.
【导学号：96332015】
(1)求篮球在这0.2秒内的速度变化量Δv；
(2)有的同学这样计算球的加速度：a＝＝
m/s2＝－10
m/s2.他的方法对吗？为什么？正确的方法如何？
【解析】　(1)以向下为正方向，所以
Δv＝v2－v1＝－4
m/s－6
m/s＝－10
m/s
负号表示Δv的方向向上．
(2)不对．他没有注意速度的方向．正确解法为：
以向下为正方向，v1＝＋6
m/s，v2＝－4
m/s，加速度为
a＝＝
m/s2＝－50
m/s2
负号表示加速度方向与正方向相反，即向上．
【答案】　(1)－10
m/s　方向向上　(2)见解析
关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒
1．速度大，速度变化量、加速度不一定大．
2．速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系．
3．加速度大，速度不一定大．
4．加速度的方向与速度变化量的方向一定相同．
5．加速度的大小等于速度的变化率．但与Δv和Δt其中的任何一个因素均无关．加速度的大小决定于力的大小(第4章学习)
速
度
与
加
速
度
的
关
系
1．在直线运动中，速度变化量Δv＝v－v0的方向可能与初速度v0相同，也可能相反．
2．(1)加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同．
(2)减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反．
1．物体A的加速度为aA＝2
m/s2，则物体做加速运动．(×)
2．B的加速度为aB＝－3
m/s2，则物体可能做加速运动．(√)
3．某物体的加速度为－1
m/s2，初速度为－2
m/s，则该物体做加速运动．(√)
　
1．直线运动中，加速度为负值，物体一定做减速运动吗？
【提示】　物体做加速还是减速运动，取决于速度与加速度的方向关系，而不是取决于加速度的正负．
2．若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？
【提示】　不一定．若加速度a与初速度v
( http: / / www.21cnjy.com )0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．
探讨1：做直线运动的火车，在
( http: / / www.21cnjy.com )40
s内速度由10
m/s增加到20
m/s，那么火车在40
s内速度的变化量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？
【提示】　Δv＝20
m/s－10
m/s＝10
m/s，为正值，说明Δv的方向与速度v的方向相同．
a＝＝＝0.25
m/s2，也为正值，说明a的方向与v方向相同．故加速度的方向与速度变化量的方向相同．
探讨2：汽车紧急刹车时，
( http: / / www.21cnjy.com )在2
s内速度从10
m/s减小到0，汽车2
s内速度的变化量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？
【提示】　Δv＝0－10
m/s＝－10
m/s，为负值，说明Δv的方向与速度v的方向相反．
a＝＝＝－5
m/s2，也为负值，说明a的方向与v的方向相反，但加速度的方向与速度变化量的方向相同．
判断物体是加速运动还是减速运动的两种方法
1．根据v t图像判断
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2．根据v与a的方向的关系判断
(1)a和v0
同向→加速运动→
(2)a和v0
反向→减速运动→
　一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的(　　)
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
【解析】　由于初速度v0
( http: / / www.21cnjy.com )>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加的慢了；当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移不断增大，C正确．
【答案】　C
　根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是(　　)
A．v0>0，a<0，物体做加速运动
B．v0>0，a>0，物体做减速运动
C．v0<0，a>0，物体做加速运动
D．v0<0，a<0，物体做加速运动
【解析】　v0>0，a<0，a与v方向相反，
( http: / / www.21cnjy.com )物体做减速运动，A错误；v0>0，a>0，a与v方向相同，物体做加速运动，B错误；v0<0，a>0，a与v方向相反，物体做减速运动，C错误；v0<0，a<0，a与v方向相同，物体做加速运动，D正确．
【答案】　D
　(多选)某物体沿直线运动，其v
t图像如图1 4 3所示，则下列说法中正确的是(　　)
【导学号：96332016】
图1 4 3
A．前3
s内速度与加速度方向相同，物体做加速运动
B．第5
s内速度与加速度方向相反，物体做减速运动
C．第6
s内速度与加速度方向相同，物体做加速运动
D．第6
s内速度与加速度方向相反，物体做减速运动
【解析】　前3
s内速度随时间均匀增大
( http: / / www.21cnjy.com )，故物体做加速运动，速度与加速度同向，A正确．第5
s内速度随时间减小，速度与加速度反向，物体做减速运动，B正确．第6
s内速度随时间增大，速度与加速度同向，物体做加速运动，D错误、C正确．
【答案】　ABC
判断速度变化规律的方法
1．判断物体速度的大小变化，不必去管加速度的
( http: / / www.21cnjy.com )大小和变化，只需看加速度的方向与速度的方向是否相同．若加速度与速度的方向相同，则物体一定做加速直线运动；否则，物体一定做减速直线运动．
2．判断物体速度变化的快慢
( http: / / www.21cnjy.com )，只需看加速度的大小，不用去管加速度的方向或速度的大小．物体的加速度大，则表明物体的速度变化较快，加速度小，则表明物体的速度变化较慢．1.
力
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解力是物体间的相互作用，能分清施力物体和受力物体．2．知道力的三要素，掌握力的图示和力的示意图的画法.
(重点)3．知道力的分类方法、弄清力的作用效果．(难点)
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力
的
概
念
1．定义：物体与物体之间的一种相互作用．
2．作用效果：改变物体的运动状态，或者使物体发生形变．
3．力的三要素：力的大小、方向、作用点称为力的三要素．
4．单位：牛顿，简称牛，符号为N.
5．矢量性：既有大小，又有方向．
1．力可以离开施力物体或受力物体单独存在．(×)
2．只有相互接触的物体间才有力的作用．(×)
3．力总是成对出现的，施力物体同时也是受力物体．(√)
　
　成语“孤掌难鸣”隐含了什么物理道理？和它在生活中的喻义一样吗？
【提示】　“孤掌难鸣”即一个巴掌拍不响，说明力的作用是相互的．在生活中，“孤掌难鸣”比喻力量单薄，难以成事．
如图甲所示，在足球场上，运动
( http: / / www.21cnjy.com )员把球踢飞，球由静止变为运动，说明球的运动状态发生了改变；乙图中，弹簧被拉长或压缩，说明弹簧发生了形变．结合以上现象，思考以下问题：
甲　　　乙
图2 1 1
探讨1：力有哪些作用效果？
【提示】　力的作用效果是使物体发生形变或改变物体的运动状态．
探讨2：图甲中踢出去的足球受到哪些力的作用？
【提示】　踢出去的足球受到重力和空气阻力的作用．
探讨3：图乙中，手压缩弹簧过程中，谁是施力物体？谁是受力物体？
【提示】　用手“压”弹簧，手是
( http: / / www.21cnjy.com )施力物体，弹簧是受力物体，同时弹簧对手也有“挤压”的效果，此时弹簧是施力物体，手是受力物体，因此，手既是施力物体又是受力物体，弹簧既是受力物体同时又是施力物体，力总是成对出现的．
1．力的四性的认识
物质性
(1)力是物体对物体的作用，没有脱离物体而独立存在的力(2)对于一个指定的力，一定同时具有受力物体和施力物体
相互性
(1)物体之间力的作用是相互的．只要一个物体对另一个物体施加了力，那么另一个物体也一定同时对这个物体施加了力(2)力总是成对出现的．施力物体同时又是受力物体，受力物体同时又是施力物体
矢量性
力不仅有大小，而且有方向，是矢量
独立性
任何一个力都独立地产生作用效果，使物体发生形变或使物体运动状态改变
2.力的作用效果
(1)
(2)力的作用效果与力的大小、方向、作用点都有关系．
(3)分析力的作用效果是判断物体是否受力的最基本方法．
　下列关于力的说法中正确的是(　　)
A．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的
B．运动员将足球踢出，球在空中飞行是因为球受到一个向前的推力
C．甲用力把乙推倒，只是甲对乙有力，而乙对甲没有力
D．两个物体发生相互作用不一定相互接触
【解析】　力是物体对物体的作用，任
( http: / / www.21cnjy.com )何力都有它的施力物体和受力物体，风吹草动，施力物体是空气，故A错；踢出去的球向前运动，并没有受到向前的推力，因为找不到这个力的施力物体，而没有施力物体的力是不存在的，故B错；由力的相互性可知，甲推乙的同时，乙也“推”甲，故C错；物体发生相互作用并不一定相互接触，如磁铁之间不需要接触就有磁力，故D对．
【答案】　D
　关于力的作用效果的说法中正确的是(　　)
A．物体的运动状态发生变化，一定受到外力作用
B．物体的运动状态不发生变化，一定不受外力作用
C．力对物体的作用效果完全由力的大小决定
D．物体受到力的作用后，一定同时出现形变和运动状态发生变化的现象
【解析】　力是改变物体运动状态的原因，物
( http: / / www.21cnjy.com )体的运动状态发生变化，物体一定受到外力的作用，A正确；弹簧受外力被拉伸稳定后，发生了形变，但运动状态并没有发生变化，B、D不正确；力的作用效果由力的大小、方向、作用点三要素共同决定，C错误．
【答案】　A
　下面关于力的说法中正确的有(　　)
A．力的作用离不开施力物体，但可以没有受力物体
B．有的物体自己就有力，这个力不是另外的物体施加的
C．力是物体与物体间的相互作用
D．没有施力物体和受力物体，力照样可以独立存在
【解析】　力是物体间的相互作用，有力作用
( http: / / www.21cnjy.com )时必定要有两个物体同时存在，一个是施力物体，另一个是受力物体．一个物体是不能对自己产生力的作用的．有人说：拍手时不是自己对自己作用吗？对此类问题要注意研究对象的选取，这时的“物体”不应是整个人，而应是两只手，是两只手之间的相互作用，不能根据所研究问题的性质而随意扩展研究对象的范围．
【答案】　C
关于力的理解的两个误区
(1)误认为力可以没有施力物体或受力物体．
实际上力是物体与物体间的相互作用，任何力同时具有施力物体与受力物体．
(2)误认为只有相互接触的物体间才存在作用力．
实际上有些力可以发生在不接触的物体间，如重力、磁力等．
力
的
表
示
方
法
和
分
类
1．力的图示：能表示出力的大小、方向和作用点．
2．力的示意图：只能表示出力的方向和作用点．
3．力的分类：
(1)按命名方式的不同可分为：
性质力：重力、弹力、摩擦力等．
效果力：支持力、拉力、压力、动力、阻力等．
(2)按相互作用的物体是否接触分为：
接触力：弹力、摩擦力．
非接触力：重力、电场力、分子力等．
1．力的图示是精确表示力的三要素的方法．(√)
2．性质相同的力，作用效果也一定相同．(×)
　
是否存在只有施力物体而没有受力物体的情况，如拳击运动员用力打了一拳，但没有击中对方？
【提示】　不存．拳击运动员没有击到对方，看似
( http: / / www.21cnjy.com )没有受力物体，如果把两个运动员作为研究对象，他们间没有力的作用，当然没有受力物体．如果分析人的身体各部位之间的作用，当然有施力的部分，也有受力的部分，力是物体之间的相互作用，一旦有力，一定会同时存在施力和受力两个物体．
探讨1：要用作图法准确地表示一个力，是作力的图示呢，还是作力的示意图？
【提示】　由于力的图示可以同
( http: / / www.21cnjy.com )时表示出力的三要素，而力的示意图只能表示出力的作用点和方向，不能准确表示出力的大小，故采用力的图示法表示力较为准确．
探讨2：　在作力的图示时，选标度需要注意什么？
【提示】　标度选择合理，力争做图误差最小．
力的图示与力的示意图的画法
作图步骤
力的图示
力的示意图
选标度
选定标度(用某一长度表示一定大小的力)
画线段
从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度
从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段即可
标方向
在线段的末端标出箭头，表示方向
在线段的末端标出箭头，表示方向
　图2 1 2表示的是小车所受外力F的图示，所选标度都相同，则对于小车的运动，作用效果相同的是(　　)
【导学号：96332033】
图2 1 2
A．F1和F2　　　　　　　　
B．F1和F4
C．F1和F3、F4
D．以上选项都不正确
【解析】　只有两个力的大小和方向都相同时，作用效果才相同．
【答案】　B
　如图2 1 3所示，物体A对物体B的压力是10
N，试画出这个力的图示和示意图.
【导学号：96332034】
图2 1 3
【解析】　(1)选定标度：此题选单位长度的线段表示2
N的力．
(2)从力的作用点沿力的
( http: / / www.21cnjy.com )方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小成正比，线段上加刻度，如图甲所示，也可以如图乙所示，从O点(用O点代替B物体)竖直向下画一段五倍于标度的线段．
(3)在线段上加箭头表示力的方向．
画力的示意图：从作用点或从B的中心处沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明N＝10
N即可，如图丙所示．
【答案】　见解析
力的图示法口诀
要想表示力，方法很简单，选好比例尺，再画一线段．长短表大小，箭头表方向，注意线尾巴，放在作用点．2.
共点力平衡条件的应用
3.
平衡的稳定性(选学)
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能.(重点)2.掌握利用合成法、分解法、三角形法等方法解答平衡类问题.(难点)3.知道稳度的概念和影响稳度大小的因素.
( http: / / www.21cnjy.com )
平
衡
条
件
的
应
用
探讨1：三力平衡常用的解答方法有哪些？
【提示】　解答三力平衡的方法有：合成法、分解法、正交分解法和三角形法.
探讨2：三力以上的平衡问题常用什么方法求解？
【提示】　正交分解法.
1.合成法与分解法
对于三力平衡问题，一般根据“
( http: / / www.21cnjy.com )任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个力必定与另外两个力等大.该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问题.
2.正交分解法
物体所受的合力为零，则在任一方向
( http: / / www.21cnjy.com )上物体所受的合力都为零，如果把物体所受的各个力进行正交分解，则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为：Fx合＝0，Fy合＝0.
3.相似三角形法：通常是寻找一个矢量三角形与一个结构(几何)三角形相似.
4.矢量三角形法
物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，
( http: / / www.21cnjy.com )这三个力的矢量箭头首尾相接(如图4 2 1所示)，构成一个矢量三角形.若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零.利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力.矢量三角形作图分析法优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题.
图4 2 1
　(多选)如图4 2 2所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角.则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是(　　)
图4 2 2
A.N＝m1g＋m2g－Fsin
θ
B.N＝m1g＋m2g－Fcos
θ
C.f＝Fcos
θ
D.f＝Fsin
θ
【解析】　把质量为m1、m2的两个物体看
( http: / / www.21cnjy.com )成一个整体进行研究，进行受力分析，水平方向上：f＝Fcos
θ，C正确；竖直方向上：N＋Fsin
θ＝m1g＋m2g，所以N＝m1g＋m2g－Fsin
θ，所以A正确，B、D均错.
【答案】　AC
　如图4 2 3所示，在粗
( http: / / www.21cnjy.com )糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态.已知A物块所受的摩擦力大小为f，则D物块所受的摩擦力大小为(　　)
图4 2 3
A.f　　　B.f　　　C.f　　　D.2f
【解析】　由对称性可知，四根轻弹簧的弹力大小
( http: / / www.21cnjy.com )相等，均为F，对A有：2Fcos
60°＝f，对D有：2Fcos
30°＝fD，故fD＝f.C选项正确.
【答案】　C
　如图4 2 4所示，三脚灯架的横梁
( http: / / www.21cnjy.com )AO在水平方向，与杆BO的夹角为30°，横梁重力忽略不计，若灯的重力为20
N，求杆BO所受的拉力大小和横梁AO所受的压力大小.
图4 2 4
【解析】　解题时可以以O点为研究对象，那么该点必然受到三个力的作用，即重力G、杆对O点的拉力F1、横梁对O点的弹力F2，如图所示.
根据共点力平衡的特点可知，F1和F2的合力必然与重力G大小相等，方向相反.作出平行四边形，根据受力图可知：
F＝G，F1＝＝
N＝40
N
F2＝＝
N≈34.6
N
根据牛顿第三定律可知，杆OB所受的拉力与F1大小相等，方向相反；横梁所受的压力与F2大小相等，方向相反.
【答案】　40
N　34.6
N
解答平衡问题选取规律的原则
　(1)三力平衡往往采用合成法、分解法、三角形法.
(2)正交分解法主要解决三个及三个以上共点力平衡问题，将矢量运算转化为代数运算.
(3)相似三角形法适用于求解力的矢量三角形是一般形状的三角形问题.
动
态
平
衡、
临
界
和
极
值
问
题
探讨1：动态平衡有什么特点？
【提示】　物体的受力虽然在变化，但变化过程中的任何一个状态都是平衡的.
探讨2：　临界问题、极值问题常与哪些状态相对应？
【提示】　常与“恰好出现”“恰好不出现”或“刚好”等状态相对应.
1.动态平衡问题
所谓动态平衡问题，就是通过控制某
( http: / / www.21cnjy.com )一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都是平衡的，解决这一问题的关键是理解“缓慢”的含义，即物体在一连续过程中始终保持平衡状态，因此始终满足平衡条件，常用的分析方法是“图解法”，即对研究对象的任一状态进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况.
2.临界问题和极值问题
从某种物理现象变化为另一
( http: / / www.21cnjy.com )种物理现象的转折状态叫做临界状态，是指物体所处的平衡要破坏而尚未破坏的状态，也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”“刚好”等状态.
在平衡物体的极值问题中，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.解决极值问题和临界问题的方法：
(1)物理分析法：通过对物理过程的研究，分析某个物理量变化的特征，确定出临界状态(或极值条件)进行求解.
(2)数学分析法：通过对问题的分析
( http: / / www.21cnjy.com )，依据物理规律写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法(如二次函数极值、三角函数极值或几何法)求极值，但要注意根据物理意义对解的合理性进行讨论.
　质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图4 2 5所示.用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)
【导学号：96332047】
图4 2 5
A.F逐渐变大，T逐渐变大
B.F逐渐变大，T逐渐变小
C.F逐渐变小，T逐渐变大
D.F逐渐变小，T逐渐变小
【解析】　以O点为研究对象，
( http: / / www.21cnjy.com )受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确.
【答案】　A
　(多选)如图4 2 6所示，把球夹在竖直
( http: / / www.21cnjy.com )墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为N1，球对板的压力为N2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是(　　)
图4 2 6
A.N1和N2都增大　　　
B.N1和N2都减小
C.N1增大，N2减小
D.N1减小，N2增大
【解析】　球所受的重力G产生的效果
( http: / / www.21cnjy.com )有两个：使球压墙的力F1和使球对板的压力F2，根据G产生的效果将其分解，如图所示，则F1＝N1，F2＝N2，从图中不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，F1的方向保持不变而大小逐渐减小，F2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小，因此本题的正确答案为B.
【答案】　B
　如图4 2 7所示，质量为m的物体，
( http: / / www.21cnjy.com )放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角α0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行.试求：
图4 2 7
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角α0的大小.
【解析】　(1)“恰能匀速下滑”，满足平衡条件
mgsin
30°＝μmgcos
30°，
解得μ＝＝.
(2)设斜面倾角为α，受力情况如图所示，
由平衡条件得
Fcos
α＝mgsin
α＋f，
N＝mgcos
α＋Fsin
α，
f＝μN，
F＝.
当cos
α－μsin
α＝0，即cot
α＝μ时，F→∞，
即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，α＝60°，即临界角α0的大小为60°.
【答案】　(1)　(2)60°
解决动态平衡问题方法的选取
1.图解法：如果物体受到三个力的
( http: / / www.21cnjy.com )作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况.
2.解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化.
3.相似三角形法：如果物体受到三个力的作用，其中的一个大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法.
物
体
平
衡
的
种
类
1.稳定平衡：如果平衡的物体受外界的微小扰动而偏离平衡位置时，此物体在所受各力作用下将回到平衡位置，这种平衡叫稳定平衡.
如用细线拴着的小球悬挂在天花板上.
2.不稳定平衡：当物体达到平衡以后受到
( http: / / www.21cnjy.com )微小扰动而偏离平衡位置时，如果此物体在各力的作用下将继续偏离平衡位置而不会再回复到平衡位置，这种平衡叫不稳定平衡.
如用杆支撑的小球立在地板上.
3.随遇平衡：如果平衡的物体受外界的微小扰动而偏离平衡位置时，此物体所受的合力仍为零，而能在新位置继续保持平衡状态，这种平衡叫随遇平衡.
如与液体密度相同的实心物体浸没在液体内部.
4.稳度
(1)物体稳定平衡的程度叫做稳度.
(2)物体偏离竖直方向一定角度后不易倒下的，稳度大，反之，稳度小.
(3)稳度的大小由物体重心的高度和支持面的大小决定.重心低、支持面大的物体稳度大，反之则稳度小.
　下面有关稳度的说法中错误的是
(　　)
A.平放的砖的稳度大于竖放的砖的稳度
B.实验室的天平、铁架台都安装在面积较大且较重的底座上，其做法是为了增大稳度
C.装载车船，要把轻货放在下面，重货放在上面，以增大稳度
D.照相机架、高压电线铁塔有相当大的支撑面以增大稳度
【解析】　降低重心、增大支持面面积可以增大稳度，故A、B、D正确；C中的做法只会使重心升高，故C错误.
【答案】　C
　(多选)下列物体的设计中能增大稳度的是(　　)
A.不倒翁的下部填充实物，上部空壳
B.赛车有一副“身矮轮宽”的怪模样
C.凳子将四条腿改为三条腿
D.船的两头尖，中间宽
【解析】　不倒翁的结构能降低重心，从而增大稳度，A正确；赛车的宽轮胎能增大接触面，从而增大稳度，B正确.
【答案】　AB1.
质点　参考系　空间　时间
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解参考系的概念，知道运动具有相对性．(难点)2．理解质点的概念，知道物体可看成质点的条件．(重点)3．知道时刻与时间的区别与联系，能在具体的情境下识别时刻和时间．
( http: / / www.21cnjy.com )
机
械
运
动
和
质
点
1．机械运动
一个物体相对于另一个物体位置的改变，称为机械运动．
2．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点．
(2)物体可以看成质点的条件：当运动物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或影响很小时，物体才可以被视为质点．
1．质点就是质量小，体积小的物体．(×)
2．一个物体能否看做质点，关键是其大小和形状对所研究问题的影响可否忽略．(√)
3．质点是一种理想化模型，实际的质点是不存在的．(√)
　
1．形状规则的物体一定能看做质点吗？
【提示】　形状规则的物体有时其大小和形状不能忽略，也不能看成质点．例如，研究“香蕉球”的成因时，形状规则的足球不能看成质点．
2．丽丽一家坐高铁从北京到青岛，丽丽想测量列车经过一座大桥的时间，可不可以将高铁看做质点？
【提示】　不可以．物体看成质点的条件是其大小和形状对所研究的问题没有影响．高铁的长度对测量时间有影响.
如图1 1 1所示为里约奥运会上牙买加飞人博尔特在100
m决赛中以9.81
秒的成绩成功卫冕的比赛现场．
图1 1 1
探讨1：在研究博尔特百米决赛所用时间时能否把他看做一个质点？
【提示】　能．
探讨2：教练员在研究博尔特的摆臂和步幅对速度的影响时，能否把他看成一个“点”？
【提示】　不能．
1．质点的特点
(1)质点不同于几何“点”：质点是用来代替物
( http: / / www.21cnjy.com )体的有质量的点，其特点是具有质量和占有位置，但是质点没有大小、体积、形状，它与几何“点”有本质的区别．
(2)质点是一种“物理模型”．
①物理模型是在物理研究中，突出问题的主要方面
( http: / / www.21cnjy.com )，忽略次要因素而建立的理想化模型，是物理学经常采用的一种科学研究方法，质点就是典型的物理模型之一．
②物理模型作为一种理想模型，是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存在．
2．实际物体视为质点的常见情况
　在以下几个奥运会比赛项目中，研究对象可视为质点的是(　　)
【导学号：96332000】
A．在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况时
B．确定马拉松运动员在比赛中的位置时
C．跆拳道比赛中研究运动员动作时
D．乒乓球比赛中研究乒乓球的旋转时
【解析】　能否把某物体视为质
( http: / / www.21cnjy.com )点，关键要看忽略物体的大小和形状后，对所研究的问题是否有影响．显然A、C、D项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题将无法继续，故A、C、D项不符合题意；而B项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题不受影响，故B项符合题意．
【答案】　B
　下列关于质点的说法，正确的是
(　　)
【导学号：96332001】
A．凡轻小的物体，皆可看做质点
B．只有体积很小的物体才能看做质点
C．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义
D．如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看做质点
【解析】　质点是一个理想化模型，
( http: / / www.21cnjy.com )实际上并不存在，引入这个概念可以简化我们分析的问题，不是没有意义，所以C错误；体积大的物体也可以看做质点，比如地球，所以B错误；轻小的物体，不一定可以看做质点，要看它的形状对分析的问题有没有影响，所以A错误；如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看做质点，所以D正确．
【答案】　D
　在研究以下四种情况中提出的问题时，所涉及到的对象可看做质点的是(　　)
【解析】　绕太阳公转时，地球的大小远小于地
( http: / / www.21cnjy.com )球到太阳的距离，符合看成质点的条件；火车进站时间是从车头进站开始到车尾进站为止，不能将火车看成质点；花样滑冰运动员比的是身体各部分的动作及协调性等方面，不能将其看成质点；要研究运动员跨栏的姿势(即身体各部分的位置及协调性)，显然不能将其视为质点，选A.
【答案】　A
一个物体是否可以看做质点的判断方法
1．看物体的大小和形状对所研究的问题有无影响，如果无影响或影响不大，该物体可以视为质点，否则不能视为质点．
2．一般情况下，平动的物体可以看做质点，转动的物体不能看做质点．
3．当物体的大小远小于所研究的范围时，该物体可以看做质点．
参
考
系
1．定义：为确定一个物体的位置并描述它的运动情况，就要选定某个物体做参考，被选作参考的物体叫做参照物，也称为参考系．
2．参考系的选取
(1)参考系可以任意选择，但选择不同的参考系来描述同一物体的运动时，运动情况的描述就可能不同．
(2)参考系选取的基本原则是使对物体的研究变得简洁、方便．
(3)在今后研究问题时，一般选取地面或相对地面静止的物体作为参考系．
1．物体的运动和静止是相对的．(√)
2．研究同一物体的运动时，不论选取怎样的参考系，其结论是相同的．(×)
3．参考系可任意选取，而研究公路上的汽车运动时通常以地面为参考系．(√)
　
1.宇宙飞船是目前重要的航天载人工具，当宇宙飞船绕地飞行时，以地球为参考系，坐在宇宙飞船中的宇航员如何运动？以宇航舱为参考系呢？
图1 1 2
【提示】　以地球为参考系，宇航员在绕地球做近似圆周运动．以宇航舱为参考系，宇航员则处于静止状态．
2．敦煌曲子词中有一首：“满眼风光多闪
( http: / / www.21cnjy.com )烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行．”请用物理学知识解释“看山恰似走来迎”和“山不动，是船行”．你由此得到什么启示？
【提示】　作者得出“看山恰似走来迎
( http: / / www.21cnjy.com )”是以自己(或船)为参考系的；得出“山不动，是船行”则是以大地为参考系的．可见参考系不同，对于物体运动的描述往往是不同的．
关于机械运动，同学们来围绕几个常见的场景进行讨论．(1)坐火车旅行；(2)飞机投弹．
请同学们设想一下：
探讨1：你和一位同伴正坐在这辆火车上，铁路边的人看到火车中的乘客是什么情景，而同伴认为你是怎样的？
【提示】　铁路边的人看到火车中的你在和火车一起运动，而同伴认为你和他一起静止在火车上．
探讨2：地面上的人观察炸弹是怎样下落的，而飞机驾驶员看炸弹是怎样下落的？
【提示】　地面上的人看到炸弹倾斜着飘落向地面，而飞机驾驶员看到炸弹沿直线竖直落向地面．
1．选取参考系的意义
要描述一个物体的运动，首先必须选好参考系，只有选定参考系后，才能确定物体的位置、研究物体的运动．
2．参考系的选取原则
(1)参考系的选取是任意的，在实际问题中，参考系的选择原则应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为基本原则．
(2)研究地面上物体的运动时，一般情况下选择地面或地面上静止不动的物体为参考系，此时参考系可以省略不写．
(3)要比较不同物体的运动情况时，必须选择同一个参考系．
3．参考系的四性
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　某校同学分别乘两辆汽车去市公园游玩．两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参考系，那么，上述观察说明(　　)
A．甲车不动，乙车向东运动
B．乙车不动，甲车向东运动
C．甲车向西运动，乙车向东运动
D．甲、乙两车以相同的速度都向东运动
【解析】　“甲车内一同学看见乙车
( http: / / www.21cnjy.com )没有运动”说明甲和乙的运动情况相同；“乙车内一同学看见路旁的树木向西移动”说明乙正在向东运动，所以甲、乙两车以相同的速度都向东运动，D正确．
【答案】　D
　寓言“刻舟求剑”中的主人公找不到掉入水中的剑，是因为他选择的参考系是(　　)
【导学号：96332002】
A．乘坐的小船　　　　　
B．岸边的树木
C．流动的河水
D．掉入水中的剑
【解析】　寓言中的主人公记下的是剑相对船的下落位置，故他是以乘坐的小船为参考系的，A正确．
【答案】　A
　(多选)根据中国已经确定的探月工程的
( http: / / www.21cnjy.com )计划，整个探月工程分为三个阶段，一期工程为“绕”，二期工程为“落”，三期工程为“回”．在“嫦娥一号”卫星飞向38万千米外月球的漫长旅途中，需要进行一系列高度复杂又充满风险的动作，即三次绕地球变轨，然后进入月地转移轨道，再三次绕月球变轨，最后绕月球做圆周运动．如图1 1 3所示是“嫦娥一号”运行的路线图，下列说法正确的是(　　)
【导学号：96332003】
图1 1 3
A．图中描述卫星绕地球运行情景的三个椭圆轨道都是以地球为参考系的
B．图中描述卫星绕月球运动情景的三个椭圆轨道都是以月球为参考系的
C．图中描述卫星运动情景的所有轨道都是以地球为参考系的
D．图中描述卫星运动情景的所有轨道都是以太阳为参考系的
【解析】　从题图中可看出，“嫦娥一
( http: / / www.21cnjy.com )号”绕地球运行的三个椭圆轨道，地球的位置没有发生变化，绕月球运行的三个轨道，月球的位置没有发生变化，因此卫星绕地球运行时是以地球为参考系的，卫星绕月球运行时是以月球为参考系的，故选项A、B正确．
【答案】　AB
判断参考系的方法
1．静物法：明确观察到的现象中，什么物体是运动的，什么物体是静止的，静止的物体可能就是参考系．
2．假设法：假设以某物体为参考系，看对物体运动的描述是否与观察到的结果一致．若一致，该物体可能就是参考系．
空
间　时
刻　时
间
1．任何物体的运动都是在空间和时间中进行的．
2．时刻和时间
在物理学中，常用时间轴上的一个点表示时刻，用时间轴上的一段距离表示时间．
1．时刻和时间间隔都是时间，没有本质区别．(×)
2．飞机8点40分从上海起飞，10点05分降落到北京，分别指的是两个时间间隔．(×)
3．在时间轴上，线段表示一段时间，点表示时刻．(√)
　
　李爷爷起床后外出晨练，在公园遇到张爷爷，“您这么早！练多长时间了？”“十五分钟左右吧，现在是什么时间？”“大约六点．”
对话中两个“时间”，哪个是“时间间隔”，哪个是“时刻”？
【提示】　第一个是时间间隔，第二个是时刻．“练多长时间”，是指时间间隔；“现在是什么时间”指的是一个瞬间，所以是指时刻．
探讨：中考结束后，爸爸带小明乘火车去
( http: / / www.21cnjy.com )深圳旅游，火车20：30准时从北京西站出发，经5小时23分于第二天1：53到达山东菏泽站，停2分钟后出发，于4：26到达安徽阜阳站……
这一段话中提到的时间哪些是时刻，哪些是时间间隔？
【提示】　20：30,1：53,4：26是时刻，5小时23分，2分钟是时间间隔．
1．时刻和时间间隔的区别与联系
时刻
时间间隔
对应运动描述量
位置
路程、位移
用时间轴表示
用时间轴上的点表示
用时间轴上的线段表示
描述关键词
“第1
s末”“第3
s初”“第3
s末”等
“第1
s”“前2
s”“前3
s内”等
联系
两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间
( http: / / www.21cnjy.com )隔是一系列连续时刻的积累过程．时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
2.时间和时刻在时间轴上的标示
各时间间隔与时刻如图1 1 4所示：
图1 1 4
　以下各种关于时间和时刻的说法中正确的是(　　)
【导学号：96332004】
A．列车员说“火车8点42分到站”指的是时间
B．“前3秒钟”“最后3秒钟”“第3秒钟”指的都是时间
C．“第1秒末”“最后1秒”指的都是时刻
D．轮船船务员说本班轮船离港时间为17点25分指的是时间
【解析】　“火车8点42
( http: / / www.21cnjy.com )分到站”指的是一个时间点，是时刻，故A错误；“前3秒”“最后3秒”“第3秒”指的时间的长度，都是时间．故B正确；“第1秒末”指的是时刻，“最后1秒”指的是时间，故C错误；17点25分指的是一个时间点，是时刻，故D错误；故选B.
【答案】　B
　(多选)在如图1 1 5所示的时间轴中，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是(　　)
图1 1 5
A．t2表示时刻，称为第2
s末或第3
s初
B．t2～t3表示时间间隔，称为第3
s内
C．t0～t2表示时间间隔，称为前2
s或第2
s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1)s内
【解析】　t2表示时间轴上的一个点
( http: / / www.21cnjy.com )，所以表示时刻，称为第2
s末或第3
s初，A正确；t2～t3表示时间轴上的一段距离，所以为时间间隔，称为第3
s内，B正确；t0～t2表示时间轴上的一段距离，所以为时间间隔，称为前2
s，第2
s内表示t1～t2，C错误；tn－1～tn表示时间间隔，称为第n
s内，D错误．
【答案】　AB
利用上下文判断时间间隔与时刻
1．常用来表示时刻的关键词是“初”“末”“时”等．
2．常用来表示时间间隔的关键词是“内”“经历”“历时”等．5.
牛顿运动定律的应用
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.进一步掌握受力分析的方法，并能结合物体的运动情况进行受力分析．(重点)2.知道动力学的两类问题．理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁．(重点)3.掌握解决动力学问题的基本思路和方法，会用牛顿运动定律和运动学公式解决有关问题．(难点)
已
知
受
力
确
定
运
动
情
况
1．牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来．
2．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况．
1．根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向．(√)
2．根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向．(×)
3．加速度是联系运动和力的桥梁．(√)
　
　为什么加速度可以把受力和运动联系起来？
【提示】　因为在牛顿第二定律中有加速度与力的
( http: / / www.21cnjy.com )关系，而在运动学公式中有加速度与运动参量的关系，所以加速度作为“桥梁”，把物体的受力与运动联系起来．
探讨：玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，在欢乐的笑
( http: / / www.21cnjy.com )声中，培养了他们勇敢的品质，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L，怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？
图3 5 1
【提示】　首先分析小孩的受力，利用牛顿
( http: / / www.21cnjy.com )定律求出其下滑的加速度，然后根据公式v－v＝2ax，x＝v0t＋at
2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间．
1．解题思路
( http: / / www.21cnjy.com )
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．
　如图3 5 2所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0
kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动．拉力F＝10
N，方向平行斜面向上．经时间t＝4.0
s绳子突然断了，求：
图3 5 2
(1)绳断时物体的速度大小．
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(已知sin
37°＝0.60，cos
37°＝0.80，取g＝10
m/s2)
【导学号：96332043】
【解析】　(1)物体受拉力向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力N、重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：
F－mgsin
θ－f＝ma1
又f＝μN，N＝mgcos
θ
解得：a1＝2.0
m/s2
t＝4.0
s时物体的速度大小v1＝a1t＝8.0
m/s.
(2)绳断时物体距斜面底端的位移为
x1＝a1t
2＝16
m
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：
mgsin
θ＋f＝ma2
解得a2＝8.0
m/s2
物体匀减速运动的时间
t2＝＝1.0
s
减速运动的位移为x2＝v1t2＝4.0
m
此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，根据牛顿第二定律可得mgsin
θ－f＝ma3，得a3＝4.0
m/s2
设物体由最高点下滑的时间为t3
( http: / / www.21cnjy.com )，根据运动学公式可得x1＋x2＝a3t，t3＝
s＝3.2
s，所以物体返回斜面底端的时间为t＝t2＋t3＝4.2
s
【答案】　(1)8.0
m/s　(2)4.2
s
　一个物体在水平恒力F的作用下，
( http: / / www.21cnjy.com )由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是
(　　)
【导学号：96332044】
A．将水平恒力增加到2F，其他条件不变
B．将物体质量减小一半，其他条件不变
C．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍
D．将时间增加到原来的2倍，其他条件不变
【解析】　由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，所以a＝－μg，结合v＝at可得选项D对，A、B、C错．
【答案】　D
　(多选)在水平地面上，A、B两
( http: / / www.21cnjy.com )物体叠放如图3 5 3所示，在水平力F的作用下一起匀速运动，若将水平力F作用在A上，两物体可能发生的情况是(　　)
图3 5 3
A．A、B一起匀速运动
B．A加速运动，B匀速运动
C．A加速运动，B静止
D．A与B一起加速运动
【解析】　若A、B间的最
( http: / / www.21cnjy.com )大静摩擦力大于F，则A、B仍一起做匀速直线运动，故A正确；若A、B间的最大静摩擦力小于F，则A在拉力F的作用下做匀加速直线运动，而B受到A的滑动摩擦力小于B与地面间的滑动摩擦力(由题意可知此力大小与F相等)，故B保持静止，故C正确．
【答案】　AC
应用牛顿第二定律解题时求合力的方法
1．合成法．
物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的
( http: / / www.21cnjy.com )方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力F合．反之，若知道加速度方向就知道合力方向．
2．正交分解法．
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，
( http: / / www.21cnjy.com )通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量．即沿加速度方向：Fx＝ma，垂直于加速度方向：Fy＝0.
已
知
运
动
确
定
受
力
情
况
如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．
1．物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的．(√)
2．物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的．(×)
3．物体运动状态的变化情况决定了它的受力情况．(×)
　
　由牛顿第二定律只能确定物体受到的合力吗？
【提示】　不是．由牛顿第二定律可以先求出物体所受的合力，然后根据力的合成与分解还可以确定某个分力．
探讨：李伟同学在观看2016年3月30日
( http: / / www.21cnjy.com )4时11分我国发射第22颗北斗导航卫星的电视直播时，当听到现场指挥倒计时结束发出“点火”命令后，立刻用秒表计时，测得火箭底部通过发射架的时间是4.8
s，他想算出火箭受到的推力，试分析还要知道哪些条件？不计空气阻力，火箭质量认为不变．
图3 5 4
【提示】　根据牛顿第二定律F
( http: / / www.21cnjy.com )－mg＝ma，若想求得推力F，需知火箭的质量和加速度，火箭的加速度可以根据运动学公式x＝at
2求得，即需要知道发射架的高度x和火箭通过发射架的时间t，综上所述除了时间t已经测得外，只要再知道火箭质量m和发射架的高度x，就可由公式x＝at
2和F－mg＝ma求出火箭受到的推力．
1．基本思路
本类型问题是解决第一类问题的逆过程，其思路如下：
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
　质量为0.8
kg的物体在一水平面上运动，如图3 5 5中a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v t图像，则拉力和摩擦力之比为(　　)
图3 5 5
A．9∶8　　　　　　
B．3∶2
C．2∶1　　　　　　
D．4∶3
【解析】　由v t图像可知
( http: / / www.21cnjy.com )，图线a为仅受摩擦力的运动，加速度大小a1＝1.5
m/s2；图线b为受水平拉力和摩擦力的运动，加速度大小为a2＝0.75
m/s2；由牛顿第二定律列方程得ma1＝f，ma2＝F－f，解得F∶f＝3∶2，选项B正确．
【答案】　B
　纳米技术(1纳米＝10
( http: / / www.21cnjy.com )－9m)是在纳米尺度(10－9m～10－7m)范围内通过直接操纵分子、原子或分子团使其重新排列从而形成新物质的技术．用纳米材料研制出一种新型涂料喷涂在船体上能使船体在水中航行形成空气膜，从而使水的阻力减小一半．设一货轮的牵引力不变，喷涂纳米材料后航行加速度比原来大了一倍，则牵引力与喷涂纳米材料后的阻力f之间大小关系是(　　)
A．F＝f　　　　　　　　
B．F＝f
C．2f
D．F＝3f
【解析】　喷涂纳米材料前，由牛顿第二定律，
则有F－f＝ma
喷涂纳米材料后，则有F－f＝m·2a
联立两式，解得：F＝f，故B正确，A、C、D错误．
【答案】　B
　如图3 5 6所示，截面为
( http: / / www.21cnjy.com )直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角θ＝30°.现木块上有一质量m＝1.0
kg的滑块从斜面下滑，测得滑块在0.40
s内速度增加了1.4
m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g取10
m/s2，求：
图3 5 6
(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；
(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向．
【解析】　(1)由题意可知，滑块滑行的加速度a＝＝
m/s2＝3.5
m/s2.
对滑块受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律得mgsin
θ－f＝ma，解得f＝1.5
N.
甲　　　　　　　　乙
(2)根据(1)问中的滑块
( http: / / www.21cnjy.com )受力示意图可得N＝mgcos
θ.对木块受力分析，如图乙所示，根据牛顿第三定律有N′＝N，根据水平方向上的平衡条件可得f地＋fcos
θ＝N′sin
θ，解得f地≈3.03
N，f地为正值，说明图中标出的方向符合实际，故摩擦力方向水平向左．
【答案】　(1)1.5
N　(2)3.03
N　方向水平向左
从运动情况确定受力的注意事项
1．由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．
2．题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力．章末分层突破
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①大小
②方向
③形变
④运动状态
⑤G＝mg
⑥竖直向下
⑦重心
⑧接触
⑨弹性形变
⑩垂直接触面
沿绳收缩的方向
F＝kx
挤压
相对运动
相对运动趋势
粗糙
相对运动
相对运动趋势
二力平衡
f＝μN
等效替代
平行四边形定则
三角形定则
　______________________________________________________________
　______________________________________________________________
　______________________________________________________________
______________________________________________________________
弹力与摩擦力分析
1.弹力和摩擦力的对比
弹力
摩擦力
产生条件
相互接触并发生弹性形变
①相互接触、相互挤压②接触面粗糙③两物体有相对运动或相对运动的趋势
方向
与物体发生形变的方向相反
与相对运动或相对运动趋势的方向相反
大小计算方法
①弹簧弹力：胡克定律②发生微小形变物体的弹力：二力平衡
①静摩擦力：二力平衡②滑动摩擦力：f＝μN
2.弹力或摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法．
(2)结合物体运动状态判断．
(3)效果法．
3．认识摩擦力的“四个不一定”
(1)受静摩擦力的物体不一定静止，受滑动摩擦力的物体不一定运动．
(2)静摩擦力不一定比滑动摩擦力小．
(3)摩擦力不一定与运动方向相反，还可以与运动方向相同，甚至可以与运动方向成一定夹角．
(4)摩擦力不一定是阻力，也可以是动力．
　如图3 1所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法中正确的是(　　)
图3 1
A．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上
B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C．若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，当撤去F时，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmg
D．若撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块受三个力作用
【解析】　由二力平衡条件可
( http: / / www.21cnjy.com )知，若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上，F增大时，木块受到的静摩擦力不变，A选项正确，B选项错误．当撤去F时，木块与墙之间不再挤压，它们间没有弹力，当然也就不存在摩擦力，C、D选项错误．
【答案】　A
1．静摩擦力大小与压力大小无关，根据物体的状态进行判断．
2．无弹力，就无摩擦力；有弹力，未必有摩擦力；有摩擦力、必有弹力．
　物体受力分析问题
受力分析就是把指定物体(研究对象)在特定的物理情境中所受到的所有外力找出来，并画出受力图．
物体运动状态的变化，是由它受力的情况决定的．对物体进行正确的受力分析，是研究物体运动状态变化的基础，也是学好力学的先决条件．
1．受力分析的步骤
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2．受力分析的方法——整体法和隔离法
(1)整体法：以系统整体为研究对象进行受力分析的方法一般用来研究不涉及系统内部某物体的力和运动．
(2)隔离法：将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来进行分析的方法，一般用来研究系统内物体之间的作用及运动情况．
3．受力分析时要注意的问题
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体施加的力．不要把作用在其他物体上的力错误地通过“力的传递”作用在研究对象上．
(2)如果一个力的方向难以确定，可以用假设法分析．
(3)合力和分力不能重复地列为物体所受的力．因为合力与分力是等效替代关系．
(4)一定要结合物体的运动状态进行受力分析，特别是物体处于临界状态的受力分析．
　(多选)如图2 2所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F作用下，处于静止状态，则下列判断正确的是(　　)
图2 2
A．木块一定受到4个力的作用
B．木块可能受到2个力的作用
C．逐渐增大推力F，木块将继续保持静止状态
D．木块受天花板的摩擦力随推力F的增大而增大
【解析】　木块在重力作用下，有沿天
( http: / / www.21cnjy.com )花板下滑的趋势，一定受到静摩擦力，则天花板对木块一定有弹力．木块受力如图，故A正确，B错误；根据平衡条件得：F＝N＋Gcos
α，f＝Gsin
α.逐渐增大F的过程，N增大，最大静摩擦力增大，而木块受到的静摩擦力f不变，木块将始终保持静止，故C正确，D错误．
【答案】　AC
1．如图2 3，滑块A置于水平地面上
( http: / / www.21cnjy.com )，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为(　　)
图2 3
A.　　　　　　　
B.
C.
D.
【解析】　滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得
( http: / / www.21cnjy.com )mBg＝μ1F；滑块A恰好不滑动，则滑块A与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得＝.选项B正确．
【答案】　B
2．如图2 4所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P的支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是(　　)
图2 4
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
【解析】　M处支持力方向与支持面(地
( http: / / www.21cnjy.com )面)垂直，即竖直向上，选项A正确；N处支持力方向与支持面(原木接触面)垂直，即垂直MN向上，故选项B错误；摩擦力方向与接触面平行，故选项C、D错误．
【答案】　A
3．如图2 5所示，用完全相同的轻弹簧A、B
( http: / / www.21cnjy.com )、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)
图2 5
A.∶4　　　　　
B．4∶
C．1∶2
D．2∶1
【解析】　将两球作为一个整体，进行受力分析，如图所示
由平衡条件知＝
即F′A＝2FC
又F′A＝FA，则FA＝2FC
故选项D正确．
【答案】　D
4．(多选)如图2 6所示，物体B的上表面水平，A、B相对于斜面体C静止，当斜面体C受到水平力F向左匀速运动的过程中(　　)
图2 6
A．物体A受到的弹力是由于A的形变而产生的
B．物体B一定受到4个力的作用
C．物体C对物体B的作用力竖直向上
D．物体C和物体B之间可能没有摩擦力
【解析】　物体A受到的弹力是由于B的形变而
( http: / / www.21cnjy.com )产生的，故A错误；对物体B受力分析，受重力、A对B向下的压力、C对B的支持力、C对B沿斜面向上的静摩擦力，受到4个力的作用，故B正确；物体B在竖直方向受力平衡，则C对物体B的作用力竖直向上；故C正确；假如B与C之间没有摩擦力，物体A和B不能平衡，会下滑，故D错误．
【答案】　BC
5．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图
( http: / / www.21cnjy.com )2 7)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．
图2 7
【解析】　设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把受到的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有Fcosθ＋mg＝N
Fsin
θ＝F1
式中N和f分别为地板对拖把的支持力和摩擦力，又因为f＝μN
联立以上三式得F＝
【答案】　
我还有这些不足：
(1)　
___________________________________________________________
(2)　____________________________________________________________
我的课下提升方案：
(1)　
___________________________________________________________
(2)　____________________________________________________________章末分层突破
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①参照物
②质量
③可以忽略
④有向线段
⑤矢
⑥长度
⑦标
⑧位置
⑨速度变化
⑩快慢
vt＝v0＋at
x＝v0t＋at
2
v－v＝2ax

v
Δx＝aT
2
图像纵坐标
图像的斜率
图像与t轴围成的面积
图像纵坐标
图像的斜率
等于零
只受重力
vt＝gt
h＝gt
2
v＝2gh
9.8
m/s2或10
m/s2
竖直向下
　___________________________________________________________
　___________________________________________________________
　___________________________________________________________
　___________________________________________________________
　___________________________________________________________
几个概念的区别与联系
1.时间和时刻的区别
时间能表示运动的一个过程，时刻只
( http: / / www.21cnjy.com )能显示运动的一个瞬间．在表示时间的数轴上，时刻用点来表示，时间用线段来表示．对一些关于时间和时刻的表述，能够正确理解．如：第4
s末、4
s时、第5
s初等均为时刻；4
s内(0到第4
s末)、第4
s(第3
s末到第4
s末)、第2
s初至第4
s初等均为时间．
2．位移和路程的区别与联系
位移是在一段时间内，由物体初时刻位置指向
( http: / / www.21cnjy.com )末时刻位置的有向线段．确定位移时，不需考虑质点运动的详细路径，只确定初、末位置即可；路程是运动物体轨迹线的长度．确定路程时，需要考虑质点运动的详细路径．位移是矢量，路程是标量．一般情况位移大小不等于路程，只有当物体做单向直线运动时路程才等于位移的大小．
3．速度和速率的区别与联系
物理意义
分类
决定因素
方向
联系
速度
描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量
平均速度、瞬时速度
平均速度＝
平均速度方向与位移方向相同；瞬时速度方向为该点运动方向
它们的单位都是m/s.瞬时速度的大小等于瞬时速率　
速率
描述物体运动快慢的物理量，是标量
平均速率、瞬时速率
平均速率＝
无方向
4.速度、加速度、速度改变量的比较
速度是描述物体运动快慢的物理量，是位
( http: / / www.21cnjy.com )移和时间的比值；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，是速度改变量与所用时间的比值，它等于物体运动速度的变化率．
　为使交通有序、安全，公路旁设置了许多交通标志．图1 1甲是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80
km/h；图乙是路线指示标志，表示到青岛还有160
km，则这两个数据的物理意义分别是
(　　)
甲　　　乙
图1 1
A．80
km/h是瞬时速度，160
km是位移
B．80
km/h是瞬时速度，160
km是路程
C．80
km/h是平均速度，160
km是位移
D．80
km/h是平均速度，160
km是路程
【解析】　80
km/h指瞬时速度，160
km指实际路径的长度，为路程，故B正确．
【答案】　B
　一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A经B运动到C，经历的时间为t，如图1 2所示，则它的平均速度和平均速率分别是(　　)
图1 2
A.；
B.，向东；
C.，向东；，向东
D.，向东；
【解析】　平均速度的大小＝＝，方向跟位移方向相同，即向东；平均速率′＝，是标量，故选项D正确．
【答案】　D
平均速率不是平均速度的大小，它们的大小没有必然的联系，求解时要应用它们的定义式，即平均速度＝
( http: / / www.21cnjy.com )，平均速率＝
( http: / / www.21cnjy.com ).
匀变速直线运动规律的理解与应用
1.匀变速直线运动的常用解题方法
常用方法
规律特点
一般公式法
vt＝v0＋at；x＝v0t＋at
2；v－v＝2ax.使用时一般取v0方向为正方向
平均速度法
＝对任何直线运动都适用，而＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动
中间时刻速度法
v＝＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题
图像法
应用v t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决
巧用推论解题
xn＋1－xn＝aT
2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δx＝aT
2求解
逆向思维法(反演法)
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况
2.注意事项
(1)解题时首先选择正方向，一般以v0方向为正方向．
(2)刹车类问题一般先求出刹车时间．
(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式vt＝v0＋at、x＝v0t＋at
2、…列式求解．
(4)分析题意时要养成画运动
( http: / / www.21cnjy.com )过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系.
　物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图1 3所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
图1 3
【解析】　解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故xBC＝at，xAC＝a(t＋tBC)2
又xBC＝xAC/4
解得tBC＝t.
解法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现有xBC∶xBA＝(xAC/4)∶(3xAC/4)＝1∶3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t.
解法三：中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC＝(vA＋vC)/2＝(v0＋0)/2＝v0/2
又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝xAC/4
由以上各式解得vB＝v0/2
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t.
解法四：图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平
( http: / / www.21cnjy.com )方比的方法，作出v t图像，如图所示，S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tCD
所以4/1＝(t＋tCD)2/t
解得tCD＝t.则tBC＝tCD＝t.
【答案】　t
　x t图像和v t图像的比较
两类运动图像对比
x t图像
v t图像
典型图像
其中④为抛物线
其中④为抛物线
物理意义
反映的是位移随时间的变化规律
反映的是速度随时间的变化规律
点
对应某一时刻物体所处的位置
对应某一时刻物体的速度
斜率
斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向
斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向
截距
直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间
直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻
两图线的交点
同一时刻各物体处于同一位置
同一时刻各物体运动的速度相同
　如图1 4所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)
图1 4
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
【解析】　x t图像表示的是做直线
( http: / / www.21cnjy.com )运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由x t图像可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误；在v t图像中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确；由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误．
【答案】　C
1．(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v
t图像如图1 5所示．已知两车在t＝3
s时并排行驶，则(　　)
图1 5
A．在t＝1
s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5
m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2
s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40
m
【解析】　由题图知，甲车做初速度为0的匀
( http: / / www.21cnjy.com )加速直线运动，其加速度a甲＝10
m/s2.乙车做初速度v0＝10
m/s、加速度a乙＝5
m/s2的匀加速直线运动.3
s内甲、乙车的位移分别为：
x甲＝a甲t＝45
m
x乙＝v0t3＋a乙t＝52.5
m
由于t＝3
s时两车并排行驶，说明
( http: / / www.21cnjy.com )t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5
m，选项B正确；t＝1
s时，甲车的位移为5
m，乙车的位移为12.5
m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5
m，则t＝1
s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5
m－12.5
m＝40
m，选项D正确．
【答案】　BD
2．如图1 6所示，气垫导轨上滑块经过光电
( http: / / www.21cnjy.com )门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　)
图1 6
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
【解析】　表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录遮光时间Δt越小，越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确．
【答案】　A
3．2014年索契冬奥会短道速滑
( http: / / www.21cnjy.com )女子1
500米决赛中，中国选手周洋以2分19秒夺得金牌，并蝉联该项目冠军，周洋之所以能够取得这个项目的冠军，取决于她在1
500米中(　　)
图1 7
A．平均速率大
B．到终点的瞬时速度大
C．起跑时的瞬时速度大
D．某一时刻的瞬时速度大
【解析】　1
500米短道速滑比赛的总路程一定，滑行完总路程所用的时间越短，说明平均速率越大．
【答案】　A
4．甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v t图像如图1 8所示．在这段时间内(　　)
图1 8
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【解析】　因为图像与坐标轴所
( http: / / www.21cnjy.com )夹的面积表示物体的位移，因此在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据＝可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项A正确，C错误；因为乙车做非匀变速运动，故不能用计算平均速度，选项B错误；图线切线的斜率表示物体运动的加速度，据图知，甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误．
【答案】　A
5．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图1 9所示．下列表述正确的是(　　)
图1 9
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
【解析】　在0.2～0.5小
( http: / / www.21cnjy.com )时内，位移—时间图像是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移—时间图像的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移—时间图像可知，0.6～0.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移—时间图像可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误．
【答案】　B
6.一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v t图像如图1 10所示．求：
图1 10
(1)摩托车在0～20
s这段时间的加速度大小a；
(2)摩托车在0～75
s这段时间的平均速度大小.
【解析】　(1)加速度a＝
①
根据v t图像并代入数据得
a＝1.5
m/s2.
②
(2)设第20
s末的速度为vm,0～20
s的位移
x1＝t1
③
20～45
s的位移
x2＝vmt2
④
45～75
s的位移
x3＝t3
⑤
0～75
s这段时间的总位移
x＝x1＋x2＋x3
⑥
0～75
s这段时间的平均速度
＝
⑦
代入数据得＝20
m/s.
⑧
【答案】　(1)1.5
m/s2　(2)20
m/s
我还有这些不足：
(1)　
___________________________________________________________
(2)　____________________________________________________________
我的课下提升方案：
(1)　
___________________________________________________________
(2)　____________________________________________________________6.
匀变速直线运动位移与时间的关系
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道匀变速直线运动的位移与v t图像中梯形面积的对应关系．2．知道位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法．(重点)3．理解什么是x t图像，能应用x t图像分析物体的运动．(重点)4．掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系式，并能利用该公式解答实际问题．(难点)
( http: / / www.21cnjy.com )
匀
变
速
直
线
运
动
的
位
移
1．利用匀变速直线运动v t图像求位移大小．
图线与横轴t所围面积的数值，等于物体在该段时间内的位移．
如图1 6 1所示，画斜线部分表示时间t内的位移．
图1 6 1
2．公式：x＝v0t＋at2.
1．位移公式x＝v0t＋at
2仅适用于匀加速直线运动．(×)
2．初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．(×)
3．匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．(√)
　
　物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大，位移也随时间均匀增大吗？
【提示】　不是，匀加速直线运动的速度公式是v
( http: / / www.21cnjy.com )t＝v0＋at，速度与时间成线性关系，均匀增大；位移公式是x＝v0t＋at
2，位移与时间不成线性关系，位移虽增大，但不是均匀增大．
探讨1：如何根据v t图像中的“面积”表示位移？推导位移公式x＝v0t＋at
2.
【提示】　如图所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S＝(OC＋AB)·OA.
与之对应的物体的位移x＝(v0＋v)t.
由速度公式vt＝v0＋at，代入上式得x＝v0t＋at
2.
探讨2：　利用公式x＝v0t＋at
2求出的位移大小等于物体运动的路程吗？
【提示】　不一定，当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程．
1．对公式x＝v0t＋at
2的理解
(1)适用条件：位移公式x＝v0t＋at
2适用于匀变速直线运动．
(2)公式的矢量性：因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向．
若a与v0同向，则a取正值；
若a与v0反向，则a取负值；
若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；
若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．
2．两个重要结论
(1)平均速度公式：＝v＝
即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．
推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为vt.
由x＝v0t＋at
2得，
①
平均速度＝＝v0＋at.
②
由速度公式vt＝v0＋at知，当t′＝时，
v＝v0＋a，
③
由②③得＝v.
④
又vt＝v＋a，
⑤
由③④⑤解得v＝，所以＝v＝.
(2)逐差相等
匀变速直线运动中任意两个连续相等的
( http: / / www.21cnjy.com )时间间隔内的位移差相等．做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT
2.
推导：x1＝v0T＋aT
2，x2＝v0·2T＋a·T
2，x3＝v0·3T＋aT
2…，
所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT
2；
xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT
2；
xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT
2…，
故xⅡ－xⅠ＝aT
2，xⅢ－xⅡ＝aT
2…，
所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT
2.
　有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24
m和64
m，连续相等的时间为4
s，求质点的初速度和加速度大小.
【导学号：96332019】
【解析】　(1)常规解法：由位移公式得
x1＝vAT＋aT
2，
x2＝－.
将x1＝24
m，x2＝64
m，T＝4
s代入两式求得
vA＝1
m/s，a＝2.5
m/s2.
(2)用平均速度求解：
设物体通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，
则有＝，＝，
＝，
解得vA＝1
m/s，vB＝11
m/s，
vC＝21
m/s，所以，加速度为
a＝＝
m/s2＝2.5
m/s2.
(3)用推论公式求解：
由x2－x1＝at
2得64－24＝a·42，
所以a＝2.5
m/s2，再代入x1＝vAT＋aT
2可求得
vA＝1
m/s.
【答案】　1
m/s　2.5
m/s2
　(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3
s内通过的位移是3
m，则(　　)
【导学号：96332020】
A．前3
s的位移是6
m
B．3
s末的速度是3.6
m/s
C．3
s内的平均速度是2
m/s
D．第5
s内的平均速度是5.4
m/s
【解析】　由位移公式x＝at
2知，第3
( http: / / www.21cnjy.com )s内的位移为a×32
m－a×22
m＝3
m，故加速度a＝1.2
m/s2，所以前3
s的位移x＝×1.2×32
m＝5.4
m，A错；第3
s末的速度v＝at＝1.2×3
m/s＝3.6
m/s，B对；3
s内的平均速度＝＝
m/s＝1.8
m/s，C错；第5
s内的平均速度等于第4.5
s末的瞬时速度，故v′＝at′＝1.2×4.5
m/s＝5.4
m/s，D对．
【答案】　BD
　(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做
( http: / / www.21cnjy.com )匀变速直线运动，第4
s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6
s到达B点停止，总共通过的位移是30
m，则下列说法正确的是(　　)
A．汽车在AC段与BC段的平均速度相同
B．汽车通过C点时的速度为3
m/s
C．汽车通过C点时的速度为6
m/s
D．AC段的长度为12
m
【解析】　设汽车通过C点时的速度为vC，
( http: / / www.21cnjy.com )由＝可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为＝，A正确；由t1＋t2＝xAB，t1＋t2＝10
s可得vC＝6
m/s，C正确，B错误；由xAC＝t1可得：xAC＝12
m，D正确．
【答案】　ACD
应用推论＝v＝解题时的四点注意
1．推论＝v＝只适用于匀变速直线运动，且该等式为矢量式，应注意v0与vt的正负．
2．该推论是求瞬时速度的常用方法．
3．当v0＝0时，v＝；vt＝0时，v＝.
4．经常与公式x＝
t结合，求位移．
位
移—时
间
图
像
1．定义
以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像．
2．图像意义
匀速直线运动的x t图像为一条倾斜直线，静止
( http: / / www.21cnjy.com )物体的x t图像为一条平行于t轴的直线．如图1 6 2所示，A、B表示物体做匀速运动，C表示物体处于静止状态．
图1 6 2
1．x t图线的斜率表示物体的速度．(√)
2．x t图线就是物体运动的轨迹．(×)
3．匀速直线运动物体的x t图像是一条水平直线．(×)
　
　匀速直线运动的位移公式为x＝vt，由此式
( http: / / www.21cnjy.com )可以得出它的位移x与时间t呈线性关系，作出的x t图像为倾斜直线；匀变速直线运动的位移公式为x＝v0t＋at2，那么它的x t图像应为什么形状？
【提示】　匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数，由数学知识可知匀变速直线运动的x t图像应为抛物线．
探讨：物体运动的快慢和方向怎样用x t图像来表示？
【提示】　x t图线的斜率
( http: / / www.21cnjy.com )大小表示物体运动速度的大小，斜率的正、负可以表示物体运动速度的方向，斜率为正值，表明物体沿正方向运动；斜率为负值，表明物体沿负方向运动．
1．位移—时间图像
(1)匀速直线运动的x t图像如图1 6 3甲所示是一条倾斜的直线．
(2)匀变速直线运动的x t图像：v0＝0时如图1 6 3乙．
甲　　　　　　　乙
图1 6 3
2．x t图像的意义
位移
大小
初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向
初、末位置的纵坐标差的符号，正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向
速度
大小
斜率的绝对值
方向
斜率的符号，斜率为正值，表示物体向正方向运动；斜率为负值，表示物体向负方向运动
起始位置
图线起点纵坐标
运动开始时刻
图线起点横坐标
两图线交点含义
表示两物体在同一位置(相遇)
　如图1 6 4是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像．则(　　)
【导学号：96332021】
图1 6 4
A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快
B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同
C．当t＝t1时，两质点的速度相等
D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等
【解析】　位移—时间图像中，图线的斜率对应物
( http: / / www.21cnjy.com )体的速度，所以A质点的速度比B质点的速度值大，A正确；位移—时间图像中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误；t1时刻，两图像的斜率不同，两质点的速度不同，C错误；两物体都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误．
【答案】　A
　(多选)如图1 6 5描述了一位骑自行车者从原点出发后的运动情况，下列说法正确的是(　　)
【导学号：96332022】
图1 6 5
A．此人达到最大速度时位于区间Ⅰ
B．此人达到最大速度时位于区间Ⅱ
C．此人距离出发点最远时位于C点
D．此人距离出发点最远时位于B点
【解析】　由位移—时间图线知，在区间
( http: / / www.21cnjy.com )Ⅱ内，图线的斜率最大，则速度最大．故A错误，B正确．由图像直接得出，人距离出发点最远时处于B点，故D正确，C错误．
【答案】　BD
　如图1 6 6所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
甲　　　
　乙　　　　丙　　　　　丁
图1 6 6
A．甲是a t图像　　　　　
B．乙是x t图像
C．丙是x t图像
D．丁是v t图像
【解析】　匀变速直线运动是加速度恒定、速度随
( http: / / www.21cnjy.com )时间均匀变化的运动，故a t图像是一条平行于t轴的直线，v t图像是一条倾斜的直线，A、D错误；由位移公式x＝v0t＋at
2可知位移与时间为二次函数关系，其图像为抛物线，故B错误，C正确．
【答案】　C
v t和x t图像的应用技巧
1．确认是哪种图像，v t图像还是x t图像．
2．理解并熟记五个对应关系．
(1)斜率与加速度或速度对应．
(2)纵截距与初速度或初始位置对应．
(3)横截距对应速度或位移为零的时刻．
(4)交点对应速度或位置相同．
(5)拐点对应运动状态发生改变．6.
超重与失重
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道什么是超重和失重.2.理解产生超重和失重的条件．(重点)3.会分析、解决超重和失重问题．(重点、难点)
( http: / / www.21cnjy.com )
超
重
现
象
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体所受重力的现象．
2．产生条件：物体有向上的加速度．
3．运动状态：超重物体包括向上加速运动和向下减速运动两种运动情况．
1．物体处于超重状态时，一定向上运动．(×)
2．物体处于超重状态时，可能向下运动．(√)
3．物体处于超重状态时，是指物体的重力增大了．(×)
　
“超重”是不是物体所受的重力增加了？
【提示】　不是“超重”现象是物体由于具有向上的加速度，对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体所受重力，物体所受重力没有变化．
如图3 6 1所示，在电梯的地板上放置一个质量为m的物体．
图3 6 1
探讨1：当电梯静止时，物体对电梯的压力为多少？
【提示】　压力为mg.
探讨2：当电梯加速上升时，压力会发生什么变化？
【提示】　压力变大
探讨3：超重状态物体一定向上运动吗？
【提示】　不一定，可能向下减速运动．
1．实重与视重
(1)实重：物体实际所受重力．物体所受重力不会因为物体运动状态的改变而变化．
(2)视重：用弹簧测力计或台秤来测量物体
( http: / / www.21cnjy.com )重力时，弹簧测力计或台秤的示数叫做物体的视重．当物体与弹簧测力计保持静止或者匀速运动时，视重等于实重；当存在竖直方向的加速度时，视重不再等于实重．
2．产生超重的原因
当物体具有竖直向上的加速度a时，支
( http: / / www.21cnjy.com )持物对物体的支持力(或悬绳的拉力)为F.由牛顿第二定律可得：F－mg＝ma.所以F＝m(g＋a)>mg.由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)F′>mg.
3．超重的动力学特点
超重加速度方向向上(或有向上的分量)．
　如图3 6 2所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量大，这一现象表明(　　)
图3 6 2
A．电梯一定是在上升
B．电梯一定是在下降
C．电梯的加速度方向一定是向下
D．乘客一定处在超重状态
【解析】　电梯静止时，弹簧的拉力和小铁
( http: / / www.21cnjy.com )球的重力相等．现在，弹簧的伸长量变大，则弹簧的拉力增大，小铁球受到的合力方向向上，加速度方向向上，小铁球处于超重状态．但是电梯的运动方向可能向上也可能向下，故选D.
【答案】　D
　下列说法中正确的是(　　)
A．只有正在向上运动的物体，才有可能处于超重状态
B．超重就是物体所受的重力增大
C．物体处于超重状态时，地球对它的引力变大
D．超重时物体所受的重力不变
【解析】　只要物体加速度方向向上，物体就处
( http: / / www.21cnjy.com )于超重状态，物体也可能向下做减速运动，故A错误．超重时物体的重力不变，地球对物体的吸引力也不变，故B、C错误，D正确．
【答案】　D
　质量是60
kg的人站在升降机中的体重计上，如图3 6 3所示，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？(g取10
m/s2)
图3 6 3
(1)升降机匀速上升；
(2)升降机以4
m/s2的加速度匀加速上升；
【解析】　以人为研究对象受力分析如图所示：
(1)匀速上升时a＝0，所以N－mg＝0
N＝mg＝600
N.
据牛顿第三定律知
N′＝N＝600
N.
(2)匀加速上升时，a向上，取向上为正方向，则
N－mg＝ma
N＝m(g＋a)＝60×(10＋4)
N＝840
N
据牛顿第三定律知：
N′＝N＝840
N.
【答案】　(1)600
N　(2)840
N
对超重现象理解的两点技巧
1．物体处于超重状态时，实重(即所受重力)并不变，只是视重变了，视重比实重增加了ma；
2．决定物体超重的因素是物体具有向上的加速度，与速度无关，即物体可以向上加速运动，也可以向下减速运动．
失
重
现
象
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体所受重力的现象．
2．产生条件：物体有向下的加速度．
3．运动状态：失重物体包括向上减速运动和向下加速运动两种运动情况．
4．完全失重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零的状态．
(2)产生完全失重现象的条件：当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时，就产生完全失重现象．
1．只要物体向下运动，就会引起失重现象．(×)
2．物体在完全失重的条件下，对支持它的支撑面压力为零．(√)
3．物体完全失重时，不受重力作用．(×)
　
　在完全失重的情况下，一切由重力产生的现象会消失，那么天平还能测出物体的质量吗？浸在水中的物体还受浮力吗？
【提示】　不能．不会受到浮力．
找一个用过的易拉罐(或金属罐头盒、塑料瓶)，在靠近底部的侧面打一个孔，用手指按住孔，在里面装上水，如图3 6 4所示．
图3 6 4
探讨1：移开手指，会出现什么现象？
【提示】　水会从小孔流出．
探讨2：如果让罐子自由下落，如图3 6 5，在下落过程中，上述现象有变化吗？这是为什么呢？
图3 6 5　　
【提示】　水不再流出，因为自由下落过程中水处于完全失重状态．
1．对失重现象的理解
(1)从力的角度看：失重时物
( http: / / www.21cnjy.com )体受到竖直悬绳(或测力计)的拉力或水平支撑面(或台秤)的支持力小于重力，好像重力变小了，正是由于这样，把这种现象定义为“失重”．
(2)从加速度的角度看：根
( http: / / www.21cnjy.com )据牛顿第二定律，处于失重状态的物体的加速度方向向下(a≤g，如图)，这是物体失重的条件，也是判断物体失重与否的依据．
图3 6 6
(3)从速度的角度看：只要加速度向下物体就处于失重状态，其速度可以向上也可以向下．常见的失重状态有两种：加速向下或减速向上运动．
2．对完全失重的理解：物体处
( http: / / www.21cnjy.com )于完全失重状态(a＝g)时，重力全部产生加速度，不再产生压力(如图)，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液柱不再产生压强等．
图3 6 7
　(多选)在升降机内，一人站在磅秤上，发现自己的体重减轻了20%，则下列判断可能正确的是(g取10
m/s2)
(　　)
【导学号：96332045】
A．升降机以8
m/s2的加速度加速上升
B．升降机以2
m/s2的加速度加速下降
C．升降机以2
m/s2的加速度减速上升
D．升降机以8
m/s2的加速度减速下降
【解析】　人发现体重减轻，
( http: / / www.21cnjy.com )说明人处于失重状态，加速度向下，由mg－N＝ma，N＝80%mg，故a＝0.2
g＝2
m/s2，方向向下．升降机可能加速下降，也可能减速上升，故B、C正确．
【答案】　BC
　如图3 6 8所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是(　　)
【导学号：96332046】
图3 6 8
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
【解析】　以A、B作为整体，上升过程只受重
( http: / / www.21cnjy.com )力作用，所以系统的加速度为g，方向竖直向下，故系统处于完全失重状态，A、B之间无弹力作用，A正确，B错误．下降过程，A、B仍是处于完全失重状态，A、B之间也无弹力作用，C、D错误．
【答案】　A
　一个质量50
kg的人站在升降机的地板上
( http: / / www.21cnjy.com )，升降机的顶部悬挂了一只弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量mA＝5
kg的物体A，当升降机向上运动时，人看到弹簧测力计的示数为40
N，如图3 6 9所示，g取10
m/s2，求此时人对地板的压力．
图3 6 9
【解析】　依题意可知，弹簧测力计读数为40
( http: / / www.21cnjy.com )N，而物体A的重力G＝mAg＝50
N，显然弹簧测力计的读数小于物体的重力，即视重小于实重，物体A处于失重状态．由于人和A以及升降机三者具有相同的加速度，因此人也处于失重状态．
以A为研究对象，受力分析如图甲所示．
由牛顿第二定律得
mAg－T＝mAa
　　　
甲　　　　　　　　乙
所以a＝＝
m/s2＝2
m/s2，方向向下，人的受力如图乙所示．
由牛顿第二定律得
Mg－N＝Ma，
所以N＝Mg－Ma＝400
N
由牛顿第三定律可得，人对地板的压力为400
N，方向向下．
【答案】　400
N，方向向下
对失重现象理解的两点注意：
1．处于完全失重状态的物体，并不是所受重力消失了，重力并不变，只是物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零．
2．若物体不在竖直方向上运动，但只要其加
( http: / / www.21cnjy.com )速度在竖直方向上有分量，即ay≠0，即当ay的方向竖直向上时，物体处于超重状态；当ay的方向竖直向下时，物体处于失重状态．6.
力的分解
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算．(重点)2．理解力的分解应遵循平行四边形定则．(重点)3．会用作图法、计算法对力进行分解．(重点、难点)4．理解正交分解法．(重点、难点)
力
的
分
解
1．力的分解
一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的分力．求一个已知力的分力的过程，是力的合成的逆运算．
2．分解法则
平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2.
3．分解依据
通常依据力的实际作用效果进行分解．
1．将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用．(×)
2．某个分力的大小可能大于合力．(√)
3．一个力只能分解为一组分力．(×)
　
1．若没有条件限制，以表示某个力的线段为对角线的平形四边形，可以做出多少个？
【提示】　无数多个．
2．为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？
图2 6 1
【提示】　汽车重力的两个作用效果是垂直桥
( http: / / www.21cnjy.com )面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行．高大的桥建造很长的引桥可以减小斜面的倾角，即减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全．
探讨1：将某个力进行分解时，两分力的方向如何确定？
【提示】　两分力的方向要根据力的实际作用效果来确定．
探讨2：
取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一
( http: / / www.21cnjy.com )端系上重物．用一支铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，下段竖直向下．铅笔尖端置于右手掌心，如图2 6 2所示．
图2 6 2
(1)你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？
(2)由力的作用效果确定的重力的两个分力多大？
【提示】
(1)效果：一是沿铅笔向里压手(使铅笔斜向下压掌心)，二是沿着细线方向拉中指(使细线水平张紧)．
(2)力的分解如图所示．
F1＝，F2＝.
1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力．
一个力分解为两个力，从理
( http: / / www.21cnjy.com )论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图2 6 3所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．
图2 6 3
2．一个力分解时解的情况
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．
甲　　　　　　乙
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．
丙　　　　　丁
(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：
a　　　　　　b　　　　c　　　　　d
①当Fsin
θ＜F2＜F时，有两解．
②当F2＝Fsin
θ时，有唯一解．
③当F2＜Fsin
θ时，无解．
④当F2＞F时，有唯一解．
3．按实际效果分解的几个实例
实例
分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使
( http: / / www.21cnjy.com )物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos
α，F2＝Fsin
α
质量为m的物体静止在斜面上，
( http: / / www.21cnjy.com )其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin
α，F2＝mgcos
α
质量为m的光滑球被竖直挡板挡
( http: / / www.21cnjy.com )住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan
α，F2＝
质量为m的光滑球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan
α，F2＝
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1＝mgtan
α，F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan
α，F2＝
　压榨机的结构原理图如图2 6 4所示，B为固定铰链，A为活动铰链．在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D.已知L＝0.5
m，h＝0.1
m，F＝200
N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力．
图2 6 4
【解析】　根据水平力F产
( http: / / www.21cnjy.com )生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图甲所示，则F1＝F2＝.而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：使物块C压紧左壁的水平力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4，如图乙所示，则F4＝F1sin
α＝.
由tan
α＝得F4＝·
N＝500
N.
【答案】　500
N
　已知两个共点力的合力为50
N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30
N，则
(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
【解析】　由于F2＝30
N
( http: / / www.21cnjy.com )>Fsin
30°＝25
N，且F2N，故由力的矢量三角形定则可知，F1可以有两个值，F2有两个可能的方向，如图所示．故选项C正确．
【答案】　C
　在图2 6 5中，AB、AC两光滑斜面互
( http: / / www.21cnjy.com )相垂直，AC与水平面成30°角．如果把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　)
图2 6 5
A.G，G　　　　　　　
B.G,
G
C.G，G
D.G，G
【解析】　对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gsin
60°＝G，F2＝Gsin
30°＝G，A正确．
【答案】　A
力的效果分解法的“四步走”解题思路



力
的
正
交
分
解
1．定义：将一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法．如图2 6 6所示．
图2 6 6
2．公式：F1＝Fcos_θ，F2＝Fsin_θ.
3．适用：正交分解适用于各种矢量运算．
4．优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的标量运算．
1．正交分解法一定与力的效果分解一致．(×)
2．正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的．(×)
　
　正交分解法有什么优点？
【提示】　正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有：
(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．
(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解．
探讨：当物体受到多个力的作用时，用平行四边形定则求其合力很不方便，甚至困难时，怎样求其合力？
【提示】　先将各力正交分解，然后再合成，“分”是为了更方便的进行“合”．
1．正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成．
2．正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．
3．力的正交分解的依据：分力与合力的等效性．
4．正交分解的基本步骤
(1)建立坐标系
以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．
(2)正交分解各力
将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图2 6 7所示．
图2 6 7
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共点力的合力
合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan
α＝，即α＝arctan
.
　(多选)如图2 6 8所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是(　　)
图2 6 8
A．F1＝mgcos
θ　　　　　
B．F1＝mgcot
θ
C．F2＝mgsin
θ
D．F2＝
【解析】　对结点O受力分析并建坐标系如图所示，
将F2分解到x、y轴上．因O点静止，
故：x方向：F1＝F2cos
θ，
y方向：F2sin
θ＝F3，F3＝mg
解得：F1＝mgcot
θ，F2＝，B、D正确．
【答案】　BD
　如图2 6 9所示，水平
( http: / / www.21cnjy.com )地面上的物体重G＝100
N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60
N，支持力N＝64
N，摩擦力f＝16
N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．
图2 6 9
【解析】　对四个共点力进行正
( http: / / www.21cnjy.com )交分解，如图所示，则x方向的合力：Fx＝Fcos
37°－f＝60×0.8
N－16
N＝32
N，y方向的合力：
Fy＝Fsin
37°＋N－G＝60×0.6
N＋64
N－100
N＝0，
所以合力大小F合＝Fx＝32
N，方向水平向右．
动摩擦因数μ＝＝＝0.25.
【答案】　32
N，方向水平向右　0.25
坐标轴方向的选取技巧
应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴：
1．研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．
2．研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．
3．研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．