1．碰撞
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道碰撞的特点.2.会用实验探究碰撞前后物体动能的变化．(重点)3.知道弹性碰撞和非弹性碰撞，会用能量的观点分析弹性碰撞和非弹性碰撞．(重点、难点)
( http: / / www.21cnjy.com )
碰
撞
现
象
碰撞现象
做相对运动的两个(或几个)物体相遇而发生相互作用，在很短的时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这一过程叫做碰撞．
1．发生碰撞的两个物体的运动方向一定都发生变化．(×)
2．两个物体之间发生碰撞后，它们的运动方向可能相同．(√)
3．碰撞只能是两个物体之间发生的相互作用．(×)
图1 1 1
如图1 1 1所示，质量为m，速度为v的小球与挡板发生碰撞，碰后以大小不变的速度反向弹回．
(1)小球的运动状态是否发生了改变？
(2)小球的动能是否发生了变化？
【提示】 (1)由于小球的运动方向发生了改变，故小球的运动状态发生了改变．
(2)由于小球的速度大小没有变化，故小球的动能没有变化．
碰撞的特点
1．时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计．
2．相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力．
3．位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置．
1．(多选)碰撞现象的主要特点有( )
A．物体相互作用时间短
B．物体相互作用前速度很大
C．物体相互作用后速度很大
D．物体间相互作用力远大于外力
【解析】 碰撞过程发生的作用时间很短作用力很大，远大于物体受到的外力，与物体作用前后的速度大小无关，故A、D正确．
【答案】 AD
2．(多选)钢球A以一定的速度沿光滑水平面向静止于前面的另一相同大小的钢球B运动，下列对两球相互作用过程说法正确的是( )
【导学号：22482000】
A．两球相互作用的过程始终没有动能的损失
B．钢球A减速运动时，系统动能不变
C．两球速度相等的瞬间，系统动能最小
D．两球速度相等的瞬间，系统势能最大
【解析】 两球相互作用过程中由于存在相互
( http: / / www.21cnjy.com )作用的弹力，两球均发生形变，有弹性势能，系统动能有损失，两球速度相等瞬间，系统动能损失最大，弹性势能最大．
【答案】 CD
处理碰撞问题的几点提醒
(1)作用时间很短．
(2)运动状态变化显著．
(3)位移变化非常小．
碰
撞
中
动
能
的
变
化
1．实验装置：气垫导轨、数字计时器(图1
( http: / / www.21cnjy.com )1 4)．导轨上附有滑块和光电门，如图1 1 2所示．滑块上装有挡光条和弹簧片，如图1 1 3所示．
图1 1 3 图1 1 4
2．探究过程
(1)先用天平测出带弹簧片的滑块1、滑块2
( http: / / www.21cnjy.com )的质量m1、m2，然后用手推动滑块1使其获得初速度v1，与静止的滑块2发生正碰，测定碰撞前、后两滑块的速度大小，并算出两滑块碰撞前、后的动能Ek1、Ek2和E′k1、E′k2，比较Ek1＋Ek2和E′k1＋E′k2的大小．
(2)换用不带弹簧片的两滑块重复(1)．
(3)将滑块上的弹簧片换成橡皮泥，使有橡皮泥的两端正对，重复实验(1)．
3．实验结论
对于不同的碰撞情况，动能的
( http: / / www.21cnjy.com )变化情况不同，在第一种情况下，两滑块碰撞前、后的动能之和大致不变，在第二、三种情况下，碰后两滑块的动能之和变小了，而第三种情况动能损失的更多．
3．(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的动能变化时，下列哪些因素可导致实验误差( )
A．导轨安放不水平
B．小车上挡光条倾斜
C．两小车质量不相等
D．两小车碰后连在一起
【解析】 导轨安放不水平，小车速度将受
( http: / / www.21cnjy.com )重力的影响，从而导致实验误差；挡光条倾斜会导致挡光条宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差．故本题应选A、B.
【答案】 AB
4．某同学利用气垫导轨做“探究碰撞
( http: / / www.21cnjy.com )前、后物体动能变化”的实验，气垫导轨装置如图1 1 5所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
图1 1 5
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间
( http: / / www.21cnjy.com )：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01
ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99
ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35
ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5
mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300
g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200
g；
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：A.____________________________________，
B．___________________________________________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s；(结果保留两位有效数字)
③碰撞前两滑块的总动能Ek
( http: / / www.21cnjy.com )1＝________J，碰撞后两滑块的总动能Ek2＝________J，Ek1________Ek2(选填“＞”“＝”或“＜”)．
【解析】 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
B．保证两个滑块的碰撞是正碰．
②滑块1碰撞前的速度v1＝＝
m/s≈0.50
m/s；
滑块1碰撞后的速度v2＝＝
m/s≈0.10
m/s；
滑块2碰撞后的速度v3＝＝
m/s≈0．60
m/s；
③碰撞前的总动能Ek1＝m1v＝0.037
5
J
碰撞后的总动能Ek2＝m1v＋m2v＝0.037
5
J
所以碰撞前后总动能相等．
【答案】 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
B．保证两个滑块的碰撞是正碰．
②0.50 0.10 0.60
③0.037
5 0.037
5 ＝
1 利用气垫导轨探究碰撞时，一定要保证碰撞的两物体“水平”和“正碰”.
2 只有弹性碰撞时碰撞前后动能之和保持不变，一般情况下的碰撞总动能要减小.
碰
撞
的
分
类
1．弹性碰撞
碰撞前后系统总动能不变，这种碰撞称为弹性碰撞．
2．非弹性碰撞
碰撞后的系统总动能减小了，有一部分动能转化为其他形式的能量，这种碰撞称为非弹性碰撞．
3．完全非弹性碰撞
在非弹性碰撞中，如果两物体碰后粘在一起，以相同的速度运动，这种碰撞称为完全非弹性碰撞．
1．弹性碰撞过程中，物体的总机械能守恒．(√)
2．两辆汽车迎面相撞属于弹性碰撞．(×)
3．正、负离子碰撞后共同组成分子的现象属于完全非弹性碰撞．(√)
你能说出弹性碰撞与非弹性碰撞的本质区别吗？现实生活中，哪些碰撞可近似看作弹性碰撞？(请举例说明)
【提示】 两种碰撞的本质
( http: / / www.21cnjy.com )区别是碰撞前后系统动能是否守恒．现实生活中的碰撞，多数是非弹性碰撞．乒乓球拍击打乒乓球、网球拍击打网球、台球间的碰撞可近似看作弹性碰撞．
弹性碰撞与非弹性碰撞的区别
弹性碰撞
非弹性碰撞
碰后形变情况
完全恢复
不能完全恢复
能量损失情况
没有能量损失，碰撞前后系统的动能相等
一部分动能转变为其他形式的能，碰撞前后系统的动能不再相等
5．如图1 1 6所示，两小球在同一轨道槽内发生了碰撞，两小球都是弹性小球，则它们的碰撞属于( )
【导学号：22482001】
图1 1 6
A．完全非弹性碰撞
B．弹性碰撞
C．非弹性碰撞
D．碰撞前后动能保持不变
【解析】 两小球都是弹性小球，属于弹性碰撞，故选项B正确．
【答案】 B
6．(多选)下面对于碰撞的理解，正确的是( )
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生显著变化的过程
B．在碰撞现象中，一般来说物体所受的外力作用可以忽略
C．正、负离子碰撞后共同组成分子的现象属于完全非弹性碰撞
D．根据碰撞过程中动能是否守恒，碰撞可分为正碰和斜碰
【解析】 碰撞的主要特点是：相互作用时
( http: / / www.21cnjy.com )间短，作用力峰值大，因而其他外力可以忽略不计，在极短时间内物体的运动状态发生明显变化，故A、B对；根据碰撞前后动能是否不变，碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，其中动能不变的碰撞称为弹性碰撞，故C对、D错．
【答案】 ABC
1．弹性碰撞是一种理想化碰撞，现实中的多数碰撞实际上都属于非弹性碰撞．
2．当两物体碰撞后不再分开，此时系统动能损失最大，称为完全非弹性碰撞．1．原子核的组成与核力
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.掌握原子核的组成，知道核子和同位素的概念．(重点)2．知道核力的概念及特征．(重点)3．知道核反应的定义，会正确书写核反应方程.
( http: / / www.21cnjy.com )
原
子
核
的
组
成
1．质子的发现(如图3 1 1所示)
图3 1 1
2．中子的发现(如图3 1 2所示)
图3 1 2
3．原子核的组成
由质子和中子组成，它们统称为核子．
4．原子核的符号
( http: / / www.21cnjy.com )
5．同位素
具有相同质子数而中子数不同的原子核，在元素周期表中处于同一位置，它们互称同位素．例如，氢有三种同位素，H、H、H.
1．原子核的核子数等于质子数．(×)
2．质量数就是原子核的质量．(×)
3．在元素周期表中处在同一位置上，而质量数不同的元素叫同位素．(√)
一个铅原子的质量数为207，其核外电子有多少个？中子数又是多少？
【提示】 在元素周期表中
( http: / / www.21cnjy.com )查到铅的原子序数为82，即一个铅原子中有82个质子，由于原子是电中性的，质子与电子电性相反、电量相同，故核外电子数与核内质子数相同，为82个，根据质量数等于质子数与中子数之和的关系知，铅原子核的中子数为207－82＝125(个)．
1．原子核的组成
原子核是由质子、中子构成的，质子带正电，中子不带电．不同的原子核内质子和中子的个数并不相同．
2．原子核的符号和数量关系
(1)符号：X.
(2)基本关系：核电荷数＝质子数(Z)＝元素的原子序数＝核外电子数．质量数(A)＝核子数＝质子数＋中子数．
3．同位素
(1)质子数相同，化学性质相同．
(2)中子数不同，质量数不同．
1．α粒子可以表示为He，He中的4为__________，2为________．
【解析】 根据He所表示的物理意义，原
( http: / / www.21cnjy.com )子核的质子数决定核外电子数，原子核的电荷数就是核内的质子数，也就是这种元素的原子序数．原子核的质量数就是核内质子数和中子数之和，即为核内的核子数.He符号的左下角表示的是质子数或核外电子数，即为2，He符号左上角表示的是核子数，即为4.
【答案】 质子数与中子数之和(或质量数) 质子数
2．(多选)下列说法正确的是( )
【导学号：22482033】
A.X与Y互为同位素
B.X与Y互为同位素
C.X与Y中子数相同
D.U核内有92个质子，235个中子
【解析】 A选项中，X核与Y核的质子
( http: / / www.21cnjy.com )数不同，不是互为同位素；B选项中X核与Y核质子数都为m，而质量数不同，则中子数不同，所以互为同位素；C选项中X核内中子数为n－m，Y核内中子数为(n－2)－(m－2)＝n－m，所以中子数相同；U核内有143个中子，而不是235个中子．
【答案】 BC
3．已知镭的原子序数是88，原子核的质量数是226.试问：
(1)镭核中有几个质子？几个中子？
(2)镭核所带电荷量是多少？
(3)若镭原子呈电中性，它核外有几个电子？
(4)Ra是镭的一种同位素，让Ra和Ra以相同速度垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，它们运动的轨迹半径之比是多少？
【解析】 因为原子序数与核内质子数、核电荷数、中性原子的核外电子数都是相等的，原子核的质量数等于核内质子数与中子数之和．由此可得：
(1)镭核中的质子数等于其原子序数，故质子数为88，中子数N等于原子核的质量数A与质子数Z之差，即N＝A－Z＝226－88＝138.
(2)镭核所带电荷量Q＝Ze＝88×1.6×10－19
C≈1.41×10－17
C.
(3)镭原子呈电中性，则核外电子数等于质子数，故核外电子数为88.
(4)带电粒子在匀强磁场中做
( http: / / www.21cnjy.com )匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力，故有Bqv＝m，r＝.两种同位素具有相同的核电荷数，但质量数不同，故＝＝.
【答案】 (1)88 138 (2)1.41×10－17
C (3)88
(4)113∶114
原子核的“数”与“量”辨析
1．核电荷数与原子核的电荷量是不同的，组成原
( http: / / www.21cnjy.com )子核的质子的电荷量都是相同的，所以原子核的电荷量一定是质子电荷量的整数倍，我们把核内的质子数叫核电荷数，而这些质子所带电荷量的总和才是原子核的电荷量．
2．原子核的质量数与质量是不同的，也与元素的原子量不同．原子核内质子和中子的总数叫作核的质量数，原子核的质量等于质子和中子的质量的总和．
核
力
1．核力
原子核内核子之间的相互作用力．
2．核力的特征
(1)核力是强力，在原子核内，核力比库仑力大得多．
(2)核力是短程力，当两核子中心相距大于核子本身线度时，核力几乎完全消失．
(3)核力与电荷无关，质子与质子，质子与中子，以及中子与中子之间的核力是相等的．
3．原子核的稳定性
质子数越多的原子核，就需要有更多的中子来维持核的稳定，在大而稳定的原子核中，中子的数量多于质子．
1．原子核内的质子间均存在核力和库仑力．(×)
2．稳定原子核的质子数总是与中子数相等．(×)
3．对质子数较多的原子核，其中的中子数起到增加核力、维系原子核稳定的作用．(√)
原子核是由中子和质子组成的，在原子核狭小的空间里，带正电的质子为什么能挤在一起而不飞散？
【提示】 组成原子核的相邻的核子间存在核力．
1．原子核中核子比例关系：自然界中较轻的原子核，质子数与中子数大致相等；对于较重的原子核，中子数大于质子数．越重的原子核，两者相差越多．
2．形成原因及原子核的稳定性
(1)原子核大到一定程度时，相距较远的质子
( http: / / www.21cnjy.com )间的核力非常小，较多的质子聚集在一起的核力不足以平衡它们之间的库仑力，原子核就不稳定了．这时，不再成对地增加质子和中子，而只增加中子，中子与其他核子间没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，有助于维系原子核的稳定性．
(2)核力的饱和性：稳定的重原子
( http: / / www.21cnjy.com )核里，中子数要比质子数多．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，如果我们继续增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时即使再增加中子，形成的核也一定是不稳定的．所以，原子核的大小也受到限制．
4．(多选)关于核力，下列说法中正确的是( )
【导学号：22482034】
A．原子核内每个核子只跟与它们相邻的核子间才有核力作用
B．核力既可能是引力，又可能是斥力
C．核力对核子做正功，原子核要释放核能
D．原子核内的某一核子与其他核子间都有核力作用
【解析】 核力有时表现为引
( http: / / www.21cnjy.com )力，有时表现为斥力，但不是说核力既可能是引力，又可能是斥力，故B错误；核力是短程力，只有在2.0×10－15
m左右的范围内起作用，故A正确，D错误；核子结合成原子核时，核力对核子做正功，原子核释放一定的能量，故C正确．
【答案】 AC
5．(多选)核子结合成原子核的下列说法中，正确的是( )
A．原子核内的核子间均存在核力
B．原子核内的质子间均存在核力和库仑力
C．当n个核子靠近到核力作用的范围而结合为原子核时，其间势能一定减小
D．质子数较多的原子核，其中的中子起到增加核力、维系原子核稳定的作用
【解析】 由于核力为短程力，只会发生在
( http: / / www.21cnjy.com )相邻核子之间，与核子是否带电无关，由此知A、B错误；当n个核子靠近到核力作用范围内，而距离大于0.8×10－15
m时，核力表现为引力，在此过程中核力必做正功，其间势能必定减小，形成原子核后距离一般不小于0.8×10－15
m，故C正确；质子数较多的原子核由于只有相邻的核子间才有核力，但各个质子间均有很强的库仑斥力，随着质子数的增加，其库仑力增加，对于稳定的原子核，必须存在较多的中子才能维系二者的平衡，故D正确．
【答案】 CD
1 核力是强力，只存在于相邻核子之间.
2 核力的存在与核子是否带电及电性无关.
3 原子核的稳定性与核力和库仑力的大小关系有关.
核
反
应
1．核反应
原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核的过程．
2．核反应方程
用原子核符号描述核反应过程的式子．
3．核反应规律
在核反应中，质量数和电荷数守恒．
1．卢瑟福发现质子的过程就是原子核的人工转变过程．(√)
2．核反应方程只要满足质量数、电荷数守恒可以随便写．(×)
书写核反应方程时为什么不能用等号连接？
【提示】 核反应过程一般都是不可逆的，核反应方程不能用等号连接，只能用单箭头表示反应方向．
1．核反应的条件
用α粒子、质子、中子，甚至用γ光子轰击原子核使原子核发生转变．
2．核反应的实质
用粒子轰击原子核并不是粒子与核碰撞将原子核打开，而是粒子打入原子核内部使核发生了转变．
3．原子核人工转变的三大发现
(1)1919年卢瑟福发现质子的核反应：
N＋He→O＋H
(2)1932年查德威克发现中子的核反应：
Be＋He→C＋n
(3)1934年约里奥—居里夫妇发现放射性同位素和正电子的核反应：Al＋He→P＋n；P→Si＋e.
6．(多选)以下是物理学史上3个著名的核反应方程
x＋Li→2y y＋N→x＋O y＋Be→z＋C
x、y和z是3种不同的粒子，下列说法正确的是( )
A．x为α粒子
B．x为质子
C．y为α粒子
D．z为电子
【解析】 根据质量数守恒和电荷数守恒可以确定x为质子H，y为He即α粒子，z为中子n.
【答案】 BC
7．完成下列各核反应方程，并指出哪个核反应是首次发现质子、中子和正电子的．
(1)B＋He→N＋( )
(2)Be＋( )→C＋n
(3)Al＋( )→Mg＋H
(4)N＋He→O＋( )
(5)Na＋( )→Na＋H
(6)Al＋He→n＋( )；P→Si＋( )
【解析】 (1)B＋He→N＋n
(2)Be＋He→C＋n
由此核反应使查德威克首次发现了中子．
(3)Al＋n→Mg＋H
(4)N＋He→O＋H
此核反应使卢瑟福首次发现了质子．
(5)Na＋H→Na＋H
(6)Al＋He→n＋P；
P→Si＋e(正电子)
此核反应使约里奥—居里夫妇首次发现了正电子．
【答案】 见解析
书写核反应方程的四条重要原则
(1)质量数守恒和电荷数守恒；
(2)中间用箭头，不能写成等号；
(3)能量守恒(中学阶段不作要求)；
(4)核反应必须是实验中能够发生的．4.玻尔的原子模型 能级
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道玻尔原子结构理论的主要内容．(重点)2.了解能级、跃迁、能量量子化及基态、激发态等概念．(重点)3.会用玻尔的原子结构理论解释氢光谱．(重点、难点)4.了解玻尔原子结构理论的意义.
( http: / / www.21cnjy.com )
玻
尔
的
原
子
结
构
理
论
1．玻尔原子结构理论的主要内容
(1)电子围绕原子核运动的轨道不是任意的，
( http: / / www.21cnjy.com )而是一系列分立的、特定的轨道．当电子在这些轨道上运动时，原子是稳定的，不向外辐射能量，也不吸收能量，这些状态称为定态．
(2)原子处在定态的能量用En表
( http: / / www.21cnjy.com )示，此时电子以rn的轨道半径绕核运动，n称为量子数．当原子中的电子从一定态跃迁到另一定态时，发射或吸收一个光子，光子的能量hν＝En－Em.
上式被称为玻尔频率条件，式中En和Em分别是原子的高能级和低能级．这里的“跃迁”可以理解为电子从一种能量状态到另一个能量状态的瞬时过渡．
2．轨道量子化和能级
(1)轨道量子论
在玻尔原子结构模型中，围绕原子核运动的电子轨道只能是某些分立值，所以电子绕核运动的轨道是量子化的．
(2)能级
不同状态的原子有不同的能量，因此原子的能量是不连续的，这些不同的能量值称为能级．
1．玻尔的原子结构理论认为电子的轨道是量子化的．(√)
2．电子吸收某种频率的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态．(√)
3．电子能吸收任意频率的光子发生跃迁．(×)
1．玻尔的原子模型轨道与卢瑟福的行星模型轨道是否相同？
【提示】 不同．玻尔的原子模型的
( http: / / www.21cnjy.com )电子轨道是量子化的，只有当半径的大小符合一定条件时才有可能．卢瑟福的行星模型的电子轨道是任意的，是可以连续变化的．
2．电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗？
【提示】 不可以．因各定态轨道的能量是固定的，由hν＝Em－En可知，跃迁时释放出的光子的频率，也是一系列固定值．
1．轨道量子化
轨道半径只能是一些不连续的、某些分立的值，不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值．
2．能量量子化
(1)电子在可能轨道上运动时，虽然是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．
(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量值，称为能级．量子数n越大，表示能级越高．
(3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能．
3．跃迁：原子从一种定态(设能量为
( http: / / www.21cnjy.com )E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，
( http: / / www.21cnjy.com )
可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不
( http: / / www.21cnjy.com )是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫作电子的跃迁．
1．(多选)关于玻尔的原子模型，下述说法中正确的有( )
A．它彻底否定了经典的电磁理论
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
【解析】 原子核式结构模型与
( http: / / www.21cnjy.com )经典电磁理论的种种矛盾说明，经典电磁理论已不适用于原子系统，玻尔从光谱学成就得到启发，利用普朗克的能量量子化的概念，提出了量子化的原子模型；但在玻尔的原子模型中仍然认为原子中有一很小的原子核，电子在核外绕核做匀速圆周运动，电子受到的库仑力提供向心力，并没有完全抛弃经典的电磁理论．
【答案】 BD
2．(多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( )
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是连续的
D．原子的轨道是不连续的
【解析】 按照经典物理学的观点，电子绕核
( http: / / www.21cnjy.com )运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔理论可知选项A、C错，B正确；原子轨道是不连续的，D正确．
【答案】 BD
解决玻尔原子模型的关键
(1)电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量．
(2)原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级差决定．
(3)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．
(4)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大；轨道半径小，原子的能量小．
用
玻
尔
的
原
子
结
构
理
论
解
释
氢
光
谱玻
尔
原
子
结
构
理
论
的
意
义
1．氢原子的能级结构
(1)氢原子在不同能级上的能量和相应的电
( http: / / www.21cnjy.com )子轨道半径为En＝(n＝1,2,3，…)；rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，式中E1≈－13.6
eV，r1＝0.53×10－10
m.
(2)能量最低的状态叫做基态，其他状态叫做激发态．
(3)氢原子的能级结构图(如图2 4 1所示)
图2 4 1
2．玻尔理论对氢光谱的解释
(1)解释巴尔末公式
①按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的波长计算公式为：
＝－，
②用实际数据代入计算，与巴尔末公式中的里德伯常量符合得很好．
(2)解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子
( http: / / www.21cnjy.com )的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．
1．氢原子能级的量子化是氢光谱不连续的成因．(√)
2．玻尔理论能很好地解释氢光谱为什么是一些分立的亮线．(√)
3．巴尔末公式是玻尔理论的一种特殊情况．(√)
4．玻尔理论能成功地解释氢光谱．(√)
玻尔原子结构理论的意义是什么？
【提示】 (1)成功之处：玻尔理论将量子概念引入原子模型，提出了定态和跃迁的概念，比较完满地解释了氢光谱的实验规律，推动了量子理论的发展．
(2)局限性：保留了经典粒子的观念，把电子
( http: / / www.21cnjy.com )的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动，它不能说明谱线的强度和偏振情况，在解释有两个以上电子的原子的复杂光谱时遇到了困难．
1．能级图的理解
如图2 4 2所示为氢原子能级图．
图2 4 2
(1)能级图中n称为量子数，E1代表氢原子
( http: / / www.21cnjy.com )的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6
eV.En代表电子在第n个轨道上运动时的能量．
(2)作能级图时，能级横线间的距离和相应
( http: / / www.21cnjy.com )的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态．
2．能级跃迁：处于激发态的原子
( http: / / www.21cnjy.com )是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝C.
3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．
hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)
能级差越大，放出光子的频率就越高．
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激
( http: / / www.21cnjy.com )发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题．
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，
( http: / / www.21cnjy.com )自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子发生能级跃迁．
3．一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子( )
【导学号：22482108】
A．放出光子，能量增加
B．放出光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加
D．吸收光子，能量减少
【解析】 氢原子从高能级向低能级跃迁时，将以辐射光子的形式向外放出能量，故选项B正确．
【答案】 B
4．(多选)欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是( )
A．用10.2
eV的光子照射
B．用11
eV的光子照射
C．用14
eV的光子照射
D．用10
eV的光子照射
【解析】 由氢原子的能级图可求得E2－E1＝
( http: / / www.21cnjy.com )－3.40
eV－(－13.6)
eV＝10.2
eV，即10.2
eV是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2
eV的光子后将跃迁到第二能级态，可使处于基态的氢原子激发，A对；Em－E1≠11
eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B错；要使处于基态的氢原子电离，照射光的能量须≥13.6
eV，而14
eV＞13.6
eV，故14
eV的光子可使基态的氢原子电离，C对；Em－E1≠10
eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错．
【答案】 AC
5．(多选)已知氢原子的能级图如图
( http: / / www.21cnjy.com )2 4 3所示，现用光子能量介于10～12.9
eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是( )
【导学号：22482027】
图2 4 3
A．在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种
B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
C．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种
D．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种
【解析】 根据跃迁规律hν＝E
( http: / / www.21cnjy.com )m－En和能级图，可知A错，B对；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n＝4的能级，能发射的光子的波长有C＝6种，故C对，D错．
【答案】 BC
6．氢原子基态的能量为E1＝
( http: / / www.21cnjy.com )－13.6
eV.大量氢原子处于某一激发态．由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为－0.96E1，频率最小的光子的能量为______eV(保留2位有效数字)，这些光子可具有______种不同的频率．
【解析】 频率最大的光子能量为－0.96E1，即En－(－13.6
eV)＝－0.96×(－13.6
eV)，
解得En＝－0.54
eV
即n＝5，从n＝5能级开始，根据可得共有10种不同频率的光子．
从n＝5到n＝4跃迁的光子频率最小，根据E＝E5－E4可得频率最小的光子的能量为0.31
eV.
【答案】 0.31 10
能级跃迁规律
大量处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射种频率的光子．一个处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射(n－1)种频率的光子．3.动量守恒定律的应用
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道碰撞的特点和遵循的规律，会用动量守恒定律解决实际问题．(重点、难点)2.了解中子发现的过程.3.知道反冲现象，了解火箭的工作原理，会用动量守恒定律解决反冲运动的问题．(重点、难点)
( http: / / www.21cnjy.com )
碰
撞
问
题
的
定
量
分
析
1．在碰撞现象中，相互作用的时间很短，外力通常远小于碰撞物体之间的内力，可以忽略不计，认为碰撞过程中动量守恒．
2．两物体碰后粘在一起，获得共同速度，这类碰撞属于完全非弹性碰撞．
1．发生碰撞的两个物体，动量是守恒的．(√)
2．发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的．(×)
3．碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的．(√)
如图1 3 1所示，物体A和B放在
( http: / / www.21cnjy.com )光滑的水平面上，A、B之间用一轻绳连接，开始时绳是松弛的，现突然给A以水平向右的初速度v0.(作用过程绳未断)
图1 3 1
1．物体A和B组成的系统动量是否守恒？机械能是否守恒？
【提示】 动量守恒，机械能不守恒．
2．上述物体A和B之间的作用过程可以视为哪一类碰撞？
【提示】 完全非弹性碰撞．
1．处理碰撞问题的三个原则
(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2.
(3)速度要合理
2．三类“碰撞”模型
相互作用的两个物体在很多情况
( http: / / www.21cnjy.com )下皆可当做碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”．常见的三类模型如下：
(1)子弹打击木块模型
图1 3 2
如图1 3 2所示，质量为m的子弹以速度v0
( http: / / www.21cnjy.com )射中放在光滑水平面上的木块B，当子弹相对于木块静止不动时，子弹射入木块的深度最大，二者速度相等，此过程系统动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能．
(2)连接体模型
图1 3 3
如图1 3 3所示，光滑水平面上的A物体以
( http: / / www.21cnjy.com )速度v0去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．此过程系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为弹簧的弹性势能．
(3)板块模型
图1 3 4
如图1 3 4所示，物块A以速度v0在光滑的
( http: / / www.21cnjy.com )水平面上的木板B上滑行，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B的速度相等．此过程中，系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能．
3．爆炸与碰撞的对比
爆炸
碰撞
相同点
过程特点
都是物体间的相互作用突然发生，
( http: / / www.21cnjy.com )相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒
过程模型
由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过
( http: / / www.21cnjy.com )程中物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看做一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始
能量情况
都满足能量守恒，总能量保持不变
不同点
动能情况
有其他形式的能转化为动能，动能会增加
弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能，动能减少
1.如图1 3 5，两滑块
( http: / / www.21cnjy.com )A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向________运动，B向________运动．
图1 3 5
【解析】 选向右为正方向，
( http: / / www.21cnjy.com )则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0.B的动量pB＝－2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零．
【答案】 左 右
2．(多选)如图1 3 6所示，质量
( http: / / www.21cnjy.com )相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6
m/s，B球的速度是－2
m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果可能实现的是( )
【导学号：22482009】
图1 3 6
A．vA′＝－2
m/s，vB′＝6
m/s
B．vA′＝2
m/s，vB′＝2
m/s
C．vA′＝1
m/s，vB′＝3
m/s
D．vA′＝－3
m/s，vB′＝7
m/s
【解析】 两球碰撞前后应满足动量守恒定律
( http: / / www.21cnjy.com )及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和．即mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①，mAv＋mBv≥mAvA′2＋mBvB′2②，答案D满足①式，但不满足②式．
【答案】 ABC
3．(多选)如图1 3 7所示，水
( http: / / www.21cnjy.com )平面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OA>OB.若爆炸时间极短，空气阻力不计，则( )
【导学号：22482079】
图1 3 7
A．落地时a的速度大于b的速度
B．落地时a的速度小于b的速度
C．爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能
D．爆炸过程中a增加的动能小于b增加的动能
【解析】 P爆炸生成两块a、b过程
( http: / / www.21cnjy.com )中在水平方向动量守恒，则mava－mbvb＝0，即pa＝pb，由于下落过程是平抛运动，由图知va＞vb，因此ma＜mb，由Ek＝知Eka＞Ekb，C正确，D错误；由于va＞vb，而下落过程中a、b在竖直方向的速度增量为gt是相等的，因此落地时仍有v′a＞v′b，A正确，B错误．
【答案】 AC
4.如图1 3 8所示，光滑
( http: / / www.21cnjy.com )水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．求：
图1 3 8
(1)B的质量；
(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失．
【解析】 (1)以初速度v0的方
( http: / / www.21cnjy.com )向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得
m＋2mBv＝(m＋mB)v
①
由①式得mB＝.
②
(2)从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得
mv0＝(m＋mB)v
③
设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE，则
ΔE＝m()2＋mB(2v)2－(m＋mB)v2
④
联立②③④式得ΔE＝mv.
【答案】 (1)m (2)mv
处理爆炸、碰撞问题的四点提醒
(1)在处理爆炸问题，列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量．
(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒．
(3)在碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不一定守恒，在物体与弹簧相互作用过程中物体与弹簧组成的系统动量、机械能均守恒．
(4)宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子的碰撞不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可以认为是发生了碰撞．
中
子
的
发
现
反
冲
现
象
与
火
箭
的
发
射
1．中子的发现
1932年，英国物理学家查德威克发现了中子．
2．反冲现象
反冲现象遵循动量守恒定律，火箭的发射利用了反冲现象．
3．火箭的发射
(1)影响火箭最大速度的因素
火箭的最大速度主要取决于两个条件：一
( http: / / www.21cnjy.com )是向后的喷气速度；二是质量比(火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量之比)．喷气速度越大，质量比越大，最终速度就越大．
(2)多级火箭
在现有技术条件下，一级火箭的最终速度还不能达到发射人造卫星所需要的速度，因而发射卫星要用多级火箭．
1．静止的物体做反冲运动的两部分的动量一定大小相等，方向相反．(√)
2．一切反冲现象都是有益的．(×)
3．章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理．(√)
两位同学在公园里划船，当小船离码头大
( http: / / www.21cnjy.com )约1.5
m
时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2
m，跳到岸上绝对没有问题．于是她纵身一跳，结果却掉到了水里(如图1 3 9所示)，她为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？
图1 3 9
【提示】 这位同学与船组成的系统在不考虑水的阻力的情况下，所受合外力为零，在她跳起前后遵循动量守恒定律．在她向前跳起瞬间，船要向后运动．
1．反冲运动的特点
(1)反冲运动中，物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来处理．
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为动能，所以系统的总动能增加．
2．讨论反冲运动时应注意的问题
(1)相对速度问题：在讨论反冲运动
( http: / / www.21cnjy.com )时，有时给出的速度是相互作用的两物体的相对速度．由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度(通常为对地的速度)，应先将相对速度转换成对地速度后，再列动量守恒定律的方程．
(2)变质量问题：在讨论反冲运动时，
( http: / / www.21cnjy.com )还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究．
3．“人船模型”问题
(1)定义
两个原来静止的物体发生相互作用时，
( http: / / www.21cnjy.com )若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题.
(2)特点
①两物体满足动量守恒定律：m11－m22＝0.
②运动特点：人动船动，人
( http: / / www.21cnjy.com )停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝.
③应用此关系时要注意一个问题：即公式1、2和x一般都是相对地面而言的．
5．如图1 3 10所示，
( http: / / www.21cnjy.com )一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为________．
图1 3 10
【解析】 以速度v0的方向为正方
( http: / / www.21cnjy.com )向，由动量守恒定律可得：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，解得分离后卫星的速率v1＝v0＋(v0－v2)．
【答案】 v0＋(v0－v2)
6．一火箭喷气发动机每次喷出m＝2
( http: / / www.21cnjy.com )00
g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1
000
m/s(相对地面)，设火箭质量M＝300
kg，发动机每秒喷气20次．求当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
【导学号：22482010】
【解析】 法一：喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反，系统动量守恒
第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有(M－m)v1－mv＝0
所以v1＝
第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1
所以v2＝
第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2
所以v3＝＝
m/s＝2
m/s.
法二：选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解．
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出三次气体为研究对象，据动量守恒定律，得
(M－3m)v3－3mv＝0
所以v3＝＝2
m/s.
【答案】 2
m/s
7．质量为M的热气球吊筐中有一质量为
( http: / / www.21cnjy.com )m的人，共同静止在距地面为h的高空中．现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长？
【解析】 如图所示，设绳长为L，人
( http: / / www.21cnjy.com )沿软绳滑至地面的时间为t，由图可知，L＝x人＋x球．设人下滑的平均速度大小为v人，气球上升的平均速度大小为v球，由动量守恒定律得：
0＝Mv球－mv人
即0＝M－m，0＝Mx球－mx人
又有x人＋x球＝L，x人＝h
解以上各式得：L＝h.
【答案】 h
解决“人船模型”应注意两点
(1)适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)．
(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．3.放射性的应用、危害与防护
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道三种射线的特性及应用，知道放射性同位素，在工、农业及医学领域的应用．(重点、难点)2．知道放射性对人类和自然产生的严重危害，了解防护放射性危害的措施．(重点)
( http: / / www.21cnjy.com )
放
射
性
的
应
用
1．利用射线的特性
(1)利用α射线的电离作用很强，用以消除(中和)因摩擦积累的静电．
(2)利用β射线穿过薄物或经过薄物反射时，由透射或反射的衰减程度来测定薄物的厚度和密度．
(3)利用γ射线的穿透能力可以进行金属探伤，还可利用γ射线进行培育优良品种、放射治疗等．
2．作为示踪原子：放射性同位素与非放射性同位素有相同的化学性质，通过探测放射性同位素的射线确定其位置．
3．利用衰变特性：利用天然放射性元素的半衰期可以估测文物、化石的年代，勘探矿藏等．
1．利用放射性同位素放出的β射线可以给金属探伤．(×)
2．利用放射性同位素放出的α射线消除有害的静电积累．(√)
3．利用放射性同位素放出的γ射线保存食物．(√)
4．用放射性同位素代替非放射性的同位素来制成各种化合物做“示踪原子”．(√)
医学上做射线治疗用的放射性元素，使用
( http: / / www.21cnjy.com )一段时间后，当射线强度降低到一定程度时就需要更换放射材料，原来的材料成为核废料，这些放射治疗选用的放射性元素的半衰期应该很长还是较短？为什么？
【提示】 应选用半衰期较短的．因为半衰期短的放射性废料容易处理．当然也不能选用太短的，否则就需要频繁更换放射原料了．
1．γ射线的主要应用
(1)工业部门使用射线测厚度——利用γ射线的穿透特性；
(2)农业应用——γ射线使种子的遗传基因发生变异，杀死使食物腐败的细菌，抑制蔬菜发芽，延长保存期等；
(3)医疗上——利用γ射线的高能量治疗癌症．
2．衰变特性的应用
利用半衰期非常稳定的特点，可以测算其衰变过程，推算时间等．
1．(多选)下列关于放射性同位素的一些应用的说法中正确的是( )
A．利用放射性消除静电是利用射线的穿透作用
B．利用射线探测机器部件内部的砂眼或裂纹是利用射线的穿透作用
C．利用射线改良品种是因为射线可使DNA发生变异
D．在研究农作物合理施肥中是以放射性同位素作为示踪原子
【解析】 消除静电是利用射线
( http: / / www.21cnjy.com )的电离作用使空气导电，A错误；探测机器部件内部的砂眼或裂纹和改良品种分别是利用它的穿透作用和射线可使DNA发生变异，B、C正确；研究农作物对肥料的吸收是利用其作示踪原子，D正确．
【答案】 BCD
2．γ刀已成为治疗脑肿瘤的最佳仪器
( http: / / www.21cnjy.com )，用γ刀治疗时不用麻醉，病人清醒，时间短，半小时完成手术，无需住院，因而γ刀被誉为“神刀”．据报道，我国自己研制的旋式γ刀性能更好，即将进入各大医院为患者服务．γ刀治疗脑肿瘤主要是利用γ射线很强的________能力和很________的能量.
【导学号：22482041】
【解析】 γ刀治疗脑肿瘤主要是利用γ射线很强的穿透能力和很高的能量．
【答案】 穿透 高
3．放射性同位素14C被考古学家称为“碳钟”，它可以用来判定古生物体的年代，此项研究获得1960年诺贝尔化学奖．
(1)宇宙射线中高能量的中子碰到空
( http: / / www.21cnjy.com )气中的氮原子后，会形成不稳定的C，它很容易发生衰变，放出β射线变成一个新核，其半衰期为5
730年，试写出14C的衰变方程；
(2)若测得一古生物遗骸中的C含量只有活体中的25%，则此遗骸距今约有多少年？
【解析】 (1)C的β衰变方程为：C―→e＋N.
(2)C的半衰期τ＝5
730年．
生物死亡后，遗骸中的C按其半衰期变化，设活体中C的含量为N0，遗骸中的C含量为N，则
N＝N0，
即0.25N0＝N0，故＝2，t＝11
460年．
【答案】 (1)C―→e＋N (2)11
460年
放射性同位素的应用技巧
(1)用射线来测量厚度，一般不选取α射线是因为其穿透能力太差，更多的是选取γ射线，也有部分选取β射线的．
(2)给病人治疗癌症、培育优良品种、延长食物保质期一般选取γ射线．
(3)使用放射线时安全是第一位的．
放
射
性
的
危
害
与
防
护
1．放射线的主要来源
(1)天然放射线的来源：①来自地壳表面的天然放射性元素和空气中的氡等产生的放射线；②来自空间的宇宙射线．
(2)人工放射线的来源：①医疗放射，②核动力和核武器试验中的放射线．
2．放射线的危害
放射线对人体组织造成伤害，导致细胞损伤，破坏人体DNA的分子结构．大剂量的放射性射线导致畸形、肿瘤、生育功能损伤等．
3．防止的基本方法
(1)距离防护
(2)时间防护
(3)屏蔽防护
(4)仪器监测
1．核泄漏会造成严重的环境污染．(√)
2．医疗照射是利用放射性，对人和环境没有影响．(×)
3．密封保存放射性物质是常用的防护方法．(√)
1．放射性污染危害很大，放射性穿透力很强，是否无法防护？
【提示】 放射线危害很难防护，但是通过屏蔽、隔离等措施可以进行有效防护，但防护的有效手段是提高防范意识．
2．常用的射线检测方法有哪些？有哪几种仪器可探测射线？
【提示】 检测方法
(1)组成射线的粒子会使气体或液体电离，以这些离子为核心，过饱和的蒸气会产生雾滴，过热液体会产生气泡．
(2)射线能使照相乳胶感光．
(3)射线能使荧光物质产生荧光．
探测仪器
(1)威尔逊云室，(2)气泡室，(3)盖革—米勒计数器．
放射性污染与防护的举例与措施
污染与防护
举例与措施
说明
污染
核爆炸
核爆炸的最初几秒钟辐射出来的主要是强烈的
γ射线和中子流，长期存在放射性污染
核泄漏
核工业生产和核科学研究中使用的放射性原材料，一旦泄漏就会造成严重污染
医疗照射
医疗中如果放射线的剂量过大，也会导致病人受到损害，甚至造成病人死亡
防护
距离防护
距放射源越远，人体吸收放射线的剂量就越少，受到的危害就越轻
时间防护
尽量减少受辐射的时间
屏蔽防护
在放射源与人体之间加屏蔽物能起到防护作用，铅的屏蔽作用最好
仪器监测
配置测量设备，加强环境监测，保证安全运行，避免人为事故
4．(多选)放射性污染的防护措施有( )
A．将废弃的放射性物质进行深埋
B．将废弃的放射性物质倒在下水道里
C．接触放射性物质的人员穿上铅防护服
D．严格和准确控制放射性物质的放射剂量
【解析】 因为放射性物质残存的时间太长，
( http: / / www.21cnjy.com )具有辐射性，故应将其深埋，A对，B错；铅具有一定的防止放射性的能力，接触放射性物质的人员穿上铅防护服，并要控制一定的放射剂量，故C、D对．
【答案】 ACD
5．(多选)对放射性的应用和防护，下列说法正确的是( )
【导学号：22482042】
A．放射线能杀伤癌细胞或阻止癌细胞分裂，对人体的正常细胞不会有伤害作用
B．对放射性的废料，要装入特制的容器并埋入深地层进行处理
C．γ射线探伤仪中的放射源必须存放在特制的容器里，而不能随意放置
D．对可能有放射性污染的场所或物品进行检测是很有必要的
【解析】 放射线能杀伤癌细胞或阻止癌细胞分裂，但也会对人体的正常细胞有伤害，选项A错；正因为放射线具有伤害作用，选项B、C、D均是正确的．
【答案】 BCD
6．联合国环境公署对科索沃地区的调
( http: / / www.21cnjy.com )查表明，北约对南联盟进行的轰炸中，大量使用了贫铀炸弹，贫铀是从金属铀中提炼铀235以后的副产品，其主要成分为铀238.贫铀炸弹贯穿力是常规炸弹的9倍，杀伤力极大而且残留物可长期危害环境．
(1)下列关于其残留物长期危害环境的理由应是( )
A．爆炸后的弹片存在放射性，对环境产生长期危害
B．爆炸后的弹片不会对人体产生危害
C．铀238的衰变速率很快
D．铀的半衰期很长
(2)贫铀炸弹的放射性可使生物体发生变异，
( http: / / www.21cnjy.com )导致癌症、白血病、新生儿畸形等，这是射线的________作用，导致生物体产生变异的机制是________．
【解析】 贫铀弹爆炸后，弹片中仍
( http: / / www.21cnjy.com )含有半衰期很长的铀，故爆炸后的残留物仍会长时间对周围环境产生污染，故选A、D.而贫铀炸弹的放射性导致生物体变异，则是其物理化学作用，机制是基因突变．
【答案】 (1)AD (2)物理化学 基因突变
射线具有一定的能量，对物体具
( http: / / www.21cnjy.com )有不同的穿透能力和电离能力，从而使物体或机体发生一些物理和化学变化.如果人体受到长时间大剂量的射线照射，就会使细胞器官组织受到损伤，破坏人体DNA分子结构，有时甚至会引发癌症，或者造成下一代遗传上的缺陷.2.原子的核式结构模型
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.了解α粒子散射实验器材、实验原理和实验现象．(重点)2.知道卢瑟福的原子核式结构模型的主要内容．(重点、难点)3.了解卢瑟福的实验和科学方法，培养抽象思维能力．(重点)4.知道经典理论无法解释原子的稳定性和电磁波频谱的分立特征.
( http: / / www.21cnjy.com )
α
粒
子
散
射
实
验
1．汤姆孙原子模型
1904年，J.J.汤姆孙提出了影响较
( http: / / www.21cnjy.com )大的“枣糕模型”，假想正电荷构成一个密度均匀的球体，电子“浸浮”其中，并分布在一些特定的同心圆环或球壳上．
2．α粒子散射实验
(1)实验装置：α粒子源、金箔、可移动探测器．
(2)实验现象
①绝大多数的α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进．
②少数α粒子发生了大角度的偏转．
③极少数α粒子的偏转角大于90°，甚至有极个别α粒子被反弹回来．
(3)实验意义：卢瑟福通过α粒子散射实验，否定了汤姆孙的原子模型，建立了核式结构模型．
1．卢瑟福为了证实汤姆孙原子模型的正确性进行了α粒子散射实验．(√)
2．α粒子散射实验中大多数α粒子发生了大角度偏转或反弹．(×)
3．卢瑟福否定了汤姆孙模型，建立了原子核式结构模型．(√)
1．α粒子发生大角度散射的原因是什么？
【提示】 α粒子带正电，α粒子受原子中带正电的部分的排斥力发生了大角度散射．
2．汤姆孙的原子结构模型为什么被卢瑟福否定掉？
【提示】 按照汤姆孙的“枣糕”原子
( http: / / www.21cnjy.com )模型，α粒子如果从原子之间或原子的中心轴线穿过时，它受到周围的正负电荷作用的库仑力是平衡的，α粒子不产生偏转；如果α粒子偏离原子的中心轴线穿过，两侧电荷作用的库仑力相当于一部分被抵消，α粒子偏转很小；如果α粒子正对着电子射来，质量远小于α粒子的电子不可能使α粒子发生明显偏转，更不可能使它反弹．所以α粒子的散射实验结果否定了汤姆孙的原子模型．
1．装置
放射源、金箔、可移动探测器等，如图2 2 1所示．
图2 2 1
2．现象及解释
(1)绝大多数的α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进．大多数α粒子离金原子核较远．
(2)少数α粒子发生较大的偏转．发生较大偏转的α粒子是由于离金原子核较近，库仑斥力较大．
(3)极少数α粒子偏转角度超过90°，有
( http: / / www.21cnjy.com )的几乎达到180°.正对或基本正对着金原子核入射的α粒子在库仑斥力作用下先减速至较小速度然后加速远离金原子核．
3．实验的注意事项
(1)整个实验过程在真空中进行．
(2)金箔需要做得很薄，α粒子才能穿过．
(3)使用金箔的原因是金的延展性好，可以做得很薄．另外一点就是金的原子序数大，α粒子与金核间的库仑斥力大，偏转明显．
1．(多选)如图2 2 2
( http: / / www.21cnjy.com )所示为卢瑟福和他的同事们做α粒子散射实验的装置示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中A、B、C、D四个位置时观察到的现象，下述说法中正确的是( )
【导学号：22482087】
图2 2 2
A．放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多
B．放在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数只比A位置稍少些
C．放在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数要比A位置少很多
D．放在C、D位置时，屏上观察不到闪光
【解析】 在卢瑟福α粒子散射实
( http: / / www.21cnjy.com )验中，α粒子穿过金箔后，绝大多数α粒子仍沿原来的方向前进，故A正确；少数α粒子发生较大偏转，极少数α粒子偏转角度超过90°，极个别α粒子被反射回来，故B、D错误，C正确．
【答案】 AC
2．(多选)由α粒子的散射实验可以得出的正确结论有( )
【导学号：22482020】
A．原子中绝大部分是空的
B．原子中全部正电荷都集中在原子核上
C．原子内有中子
D．原子的质量几乎全部都集中在原子核上
【解析】 卢瑟福由α粒子
( http: / / www.21cnjy.com )散射实验得到的结论有：在原子中心有一个很小的核叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核内，带负电的电子在核外的空间运动．
【答案】 ABD
3．卢瑟福利用α粒子轰击金箔的实验研究原子结构，正确反映实验结果的示意图是( )
【导学号：22482107】
A B
C D
【解析】 原子的中心是体积很小的原子核，原子
( http: / / www.21cnjy.com )的绝大部分质量和全部正电荷都集中在原子核上，当α粒子接近原子核的时候，就会发生大角度散射，甚至被弹回．所以D选项正确．
【答案】 D
1 分析α粒子散射实验中的现象时，应注意是“绝大多数”“少数”还是“极少数”粒子的行为.“大角度偏转”只是少数粒子的行为.
2 α粒子散射实验是得出原子核
( http: / / www.21cnjy.com )式结构模型的实验基础，对实验现象的分析是建立卢瑟福核式结构模型的关键.通过对α粒子散射实验这一宏观探测，间接地构建出原子结构的微观图景.
核
式
结
构
模
型
及
与
经
典
理
论
的
矛
盾
1．核式结构模型
卢瑟福提出的新的原子结构模型，在原子中间有一个体积很小、带正电荷的核，而电子在核外绕核运动，这种结构称为原子的“核式结构模型”．
2．原子核的电荷与尺度
( http: / / www.21cnjy.com )
3．原子的核式结构模型与经典理论的矛盾
用经典电磁理论在解释原子结构的稳定性和电磁波谱的分立特征时遇到了困难．
1．原子的质量几乎全部集中在原子核上．(√)
2．原子中所有正电荷都集中在原子核内．(√)
3．核电荷数等于质子数，也等于中子数．(×)
1．汤姆孙发现电子后建立了“枣糕”模型，卢瑟福根据α粒散射实验推翻了“枣糕”模型，建立了核式结构模型．
卢瑟福的核式结构模型是最科学的吗？
【提示】 卢瑟福的核式结构模型是比汤姆
( http: / / www.21cnjy.com )孙的“枣糕”模型更科学的模型，但不是最科学的模型，随着人们认识水平的不断提高，原子结构模型也在不断更新．
2．根据经典的电磁理论，电磁波的频谱是怎样的？而实际看到的电磁波的频谱是怎样的？
【提示】 根据经典理论，原子可以辐射各种频率的光，即电磁波的频谱应该总是连续的．
实际看到的电磁波的频谱是分立的线状谱．
1．原子的核式结构与原子的枣糕模型的区别
核式结构
枣糕模型
分布情况
原子内部是非常空旷的，正电荷集中在一个很小的核里，电子绕核高速旋转
原子是充满了正电荷的球体，电子均匀嵌在原子球体内
受力情况
少数靠近原子核的α粒子受到的库仑力大，而大多数离核较远的α粒子受到的库仑力较小
α粒子在原子内部时，受到的库仑斥力相互抵消，几乎为零
偏转情况
绝大多数α粒子运动方向不变，少数α粒子发生大角度偏转，极少数α粒子偏转角度超过90°，有的甚至被弹回
不会发生大角度偏转，更不会被弹回
分析情况
符合α粒子散射现象
不符合α粒子散射现象
2.原子内的电荷关系：对于中性原子所有电子带的负电荷之和等于原子核所带的正电荷．
4．(多选)关于原子核式结构理论说法正确的是( )
A．是通过发现电子现象得出来的
B．是通过α粒子散射现象得出来的
C．原子的中心有个核，叫作原子核
D．原子的正电荷均匀分布在整个原子中
【解析】 原子的核式结构模型是在
( http: / / www.21cnjy.com )α粒子的散射实验结果的基础上提出的，A错误，B正确．原子中绝大部分是空的，带正电的部分集中在原子中心一个很小的范围，称为原子核，C正确，D错误．
【答案】 BC
5．如图2 2 3所示，根据α粒子
( http: / / www.21cnjy.com )散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型．图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹．在α粒子从a运动到b，再运动到c的过程中，下列说法中正确的是( )
图2 2 3
A．动能先增大，后减小
B．电势能先减小，后增大
C．电场力先做负功，后做正功，总功等于零
D．加速度先变小，后变大
【解析】 根据卢瑟福提出的核式结构模型
( http: / / www.21cnjy.com )，原子核集中了原子的全部正电荷，即原子核外的电场分布与正点电荷电场类似．α粒子从a运动到b，电场力做负功，动能减小，电势能增大；从b运动到c，电场力做正功，动能增大，电势能减小；a、c在同一条等势线上，则电场力做的总功等于零，C正确，A、B错误；a、b、c三点的场强大小关系Ea＝Ec＜Eb，故α粒子的加速度先变大，后变小，D错误．
【答案】 C
6．(多选)以下论断中正确的是( )
【导学号：22482021】
A．按经典电磁理论，核外电子受原子核库仑引力，不能静止只能绕核运转，电子绕核加速运转，不断地向外辐射电磁波
B．按经典理论，绕核运转的电子不断向外辐射能量，电子将逐渐接近原子核，最后落入原子核内
C．按照卢瑟福的核式结构理论，原子核外电子绕核旋转，原子是不稳定的，说明该理论不正确
D．经典电磁理论可以很好地应用于宏观物体，也能用于解释原子世界的现象
【解析】 卢瑟福的核式结构没有问题，主要问题出在经典电磁理论不能用来解释原子世界的现象，故A、B正确，C、D错误．
【答案】 AB
7．在α粒子散射实验中，根据α粒子与
( http: / / www.21cnjy.com )原子核发生对心碰撞时能达到的最小距离可以估算原子核的大小．现有一个α粒子以2.0×107
m/s的速度去轰击金箔，若金原子的核电荷数为79.求α粒子与金原子核间的最近距离(已知带电粒子在点电荷电场中的电势能表达式为Ep＝k，r为距点电荷的距离．α粒子质量为6.64×10－27
kg)．
【解析】 当α粒子靠近原子核运
( http: / / www.21cnjy.com )动时，α粒子的动能转化为电势能，达到最近距离时，动能全部转化为电势能，设α粒子与原子核发生对心碰撞时所能达到的最小距离为d，则mv2＝k.
d＝＝
m
＝2.7×10－14
m.
【答案】 2.7×10－14
m
分析α粒子散射实验中的力电问题常用的规律
(1)库仑定律：F＝k，用来分析α粒子和原子核间的相互作用力．
(2)牛顿第二定律：该实验中α粒子只受库仑力，可根据库仑力的变化分析加速度的变化．
(3)功能关系：根据库仑力做功，可分析动能的变化，也能分析电势能的变化．
(4)原子核带正电，其周围的电场相当于正点电荷的电场，注意应用其电场线和等势面的特点．章末分层突破
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
①带负电的粒子流
②枣糕模型
③绝大多数
④偏转
⑤极少数
⑥几乎全部质量
⑦高速旋转
⑧＝RH(n＝3,4,5，…)
⑨hν＝Em－En
⑩rn＝n2r1
En＝
两个重要的物理思想方法
1.模型法
人们对原子结构的认识经历了几个不同的阶段，其中有汤姆孙模型、卢瑟福模型、玻尔模型、电子云模型(如图2 1所示)．
图2 1
2．假设法
假设法是学习物理规律常用的方法
( http: / / www.21cnjy.com )，前边我们学过的安培分子电流假说，现在大家知道从物质微观结构来看是正确的，它就是核外电子绕核旋转所形成的电流．在当时的实验条件下是“假说”。玻尔的原子结构理论是为解决核式结构模型的困惑而提出的，他的成功在于引入量子理论，局限性在于保留了轨道的概念，没有彻底脱离经典物理学框架．
(多选)卢瑟福的α粒子散射实验说明了下列哪种情况( )
A．原子内的正电荷全部集中在原子核里
B．原子内的正电荷均匀分布在它的全部体积上
C．原子内的正负电荷是一对一整齐排列的
D．原子的几乎全部质量都集中在原子核里
【解析】 卢瑟福的α粒子散射实验中，少数α
( http: / / www.21cnjy.com )粒子发生大角度偏转，这是原子中带正电部分作用的结果，由于大角度偏转的α粒子数极少，说明原子中绝大部分是空的，带正电部分的体积很小，带负电的电子绕核运动的向心力即是原子核对它的引力，而电子质量极小，故原子核集中了原子全部正电荷和几乎全部质量，选项A、D正确．
【答案】 AD
玻尔理论
1.玻尔原子模型
(1)量子化观点：电子的可能轨道半径、原子的能量、原子跃迁辐射或吸收光子的频率都只能是分立的、不连续的值．
(2)对应关系：电子处于某一可能轨道对应原子的一种能量状态．
(3)定态观点：电子在某一可能轨道上运动时，原子是不向外辐射电磁波的，轨道与能量是稳定的．
(4)跃迁观点：能级跃迁时辐射或吸收光子的能量，hν＝Em－En(m＞n)．
(5)①原子吸收光子能量是有条件的，只有等于某两个能级差时才被吸收发生跃迁．
②如果入射光的能量E≥13.6
eV，原子也能吸收光子，则原子电离．
③用粒子碰撞的方法使原子能级跃迁时，粒子能量大于能级差即可．
2．跃迁与光谱线
原子处于基态时，原子是稳定
( http: / / www.21cnjy.com )的，但原子在吸收能量跃迁到激发态后，就不稳定了，这时就会向低能级定态跃迁，而跃迁到基态，有时是经多次跃迁再到基态．
一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为：N＝C＝.
将氢原子电离，就是从外部给电子能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子．
(1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
(2)若用波长为200
nm的紫外
( http: / / www.21cnjy.com )线照射氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度为多大？(电子电荷量e＝1.6×10－19
C，普朗克常量h＝6.63×10－34
J·s，电子质量me＝9.1×10－31
kg)
【解析】 (1)n＝2时，E2
( http: / / www.21cnjy.com )＝－
eV＝－3.4
eV，所谓电离，就是使处于基态或激发态的原子的核外电子跃迁到n＝∞的轨道，n＝∞时，E∞＝0.
所以，要使处于n＝2激发态的原子电离，电离能为ΔE＝E∞－E2＝3.4
eV
ν＝＝
Hz≈8.21×1014
Hz.
(2)波长为200
nm的紫外线一个光子所具有的能量E0＝hν＝6.63×10－34×
J＝9.945×10－19
J
电离能ΔE＝3.4×1.6×10－19
J＝5.44×10－19
J
由能量守恒hν－ΔE＝mev2
代入数值解得v≈9.95×105
m/s.
【答案】 (1)8.21×1014
Hz (2)9.95×105
m/s
1 氢原子在某激发态的电离能大小等于该能级的能量值.
2 电子电离后若有多余的能量将以电子动能的形式存在.
1.处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有( )
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
【解析】 大量氢原子从n＝3能级向低能级跃迁时，能级跃迁图如图所示，有3种跃迁情况，故辐射光的频率有3种，选项C正确．
【答案】 C
2．(多选)关于α粒子散射实验，下列说法正确的是( )
【导学号：22482091】
A．在实验中观察到的现象是：绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转角度超过90°，有的甚至被弹回
B．使α粒子发生明显偏转的力是来自带正电的核及核外电子，当α粒子接近核时是核的斥力使α粒子偏转，当α粒子接近电子时是电子的吸引力使之偏转
C．实验表明：原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分
D．实验表明：原子中心的核带有原子的全部正电荷和原子的全部质量
【解析】
由α粒子散射实验结果知
( http: / / www.21cnjy.com )，A正确；由于电子的质量远小于α粒子的质量，对α粒子的运动影响极小，使α粒子发生明显偏转的是原子核的斥力，B错误；实验表明：原子具有核式结构，核极小，但含有全部的正电荷和几乎所有的质量，C正确，D错误．
【答案】 AC
3．(多选)μ子与氢原子核(质子)构成的原子
( http: / / www.21cnjy.com )称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如图2 2为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于( )
【导学号：22482030】
图2 2
A．h(ν3－ν1)
B．h(ν3＋ν1)
C．hν3
D．h(ν6－ν4)
【解析】 μ氢原子吸收光子
( http: / / www.21cnjy.com )后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，即μ子吸收能量后先从n＝2能级跃迁到n＝4能级，然后从n＝4能级向低能级跃迁．辐射光子按能量从小到大的顺序排列为4能级到3能级，能级3到能级2，能级4到能级2，能级2到能级1，能级3到能级1，能级4到能级1，所以能量E与hν3相等，也等于h(ν6－ν4)，故C、D正确．
【答案】 CD
4．(多选)欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是( )
A．用12.09
eV的光子照射
B．用13
eV的光子照射
C．用14
eV的光子照射
D．用13
eV的电子碰撞
【解析】 由跃迁条件知氢原子受激发跃迁
( http: / / www.21cnjy.com )时只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子．根据氢原子能级图不难算出12.09
eV刚好为氢原子n＝1和n＝3的两能级差，而13
eV则不是氢原子基态和任一激发态的能级之差，因此氢原子只能吸收前者而不能吸收后者；对于14
eV的光子则足以使氢原子电离，电离后的自由电子还具有0.4
eV的动能．至于13
eV的电子碰撞，它的能量可以部分被氢原子吸收而使氢原子激发，而10.0
eV的能量小于n＝1和n＝2的两能级差．综上所述，选项A、C、D正确．
【答案】 ACD
5．(多选)欲使处于基态的氢原子电离，下列措施可行的是( )
A．用13.6
eV的光子照射
B．用15
eV的光子照射
C．用13.6
eV的电子碰撞
D．用15
eV的电子碰撞
【解析】 基态氢原子的电离
( http: / / www.21cnjy.com )能为13.6
eV，则13.6
eV的光子被吸收，氢原子刚好电离，同理15
eV的光子和15
eV的电子碰撞均可供氢原子电离．至于13.6
eV的电子，由于电子和氢原子质量不同，因此两者碰撞时电子不可能把13.6
eV的能量全部传递给氢原子，因此用13.6
eV的电子碰撞氢原子时氢原子不能电离．由以上分析可知选项A、B、D正确．
【答案】 ABD6.核聚变
7．粒子物理学简介(选学)
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道聚变反应，关注受控聚变反应研究的进展.2.通过核能的利用，思考科学技术与社会进步的关系.3.初步了解粒子物理学的基础知识.4.了解、感受科学发展过程中蕴藏着的科学和人文精神.
( http: / / www.21cnjy.com )
核
聚
变
1．定义：把轻原子核聚合成较重原子核的反应称为聚变反应，简称核聚变．
2．热核反应
(1)举例：一个氘核和一个氚核聚变成一个氦核的核反应方程：H＋H―→He＋n＋17.60
MeV
(2)反应条件
①轻核的距离要达到10－15m以内．
②需要加热到很高的温度，因此又叫热核反应．
(3)优点
①轻核聚变产能效率高．
②地球上聚变燃料的储量丰富．
③轻核聚变更为安全、清洁．
3．可控核聚变反应研究的进展
(1)把受控聚变情况下释放能量的装置，称为聚变反应堆，20世纪下半叶，聚变能的研究取得重大进展．
(2)核聚变的约束方法：磁约束和惯性约束，托卡马克采用的是磁约束方式．
(3)核聚变是一种安全，不产生放射性物质、原料成本低的能源，是人类未来能源的希望．
4．恒星演化中的核反应
(1)现阶段，供太阳发生核聚变过程的燃料是氢．
(2)大约50亿年后，太阳的核心的核聚变过程是：He＋He→Be，He＋Be→C.
1．核聚变反应中平均每个核子放出的能量比裂变时小一些．(×)
2．轻核的聚变只要达到临界质量就可以发生．(×)
3．现在地球上消耗的能量绝大部分来自太阳内部的聚变反应．(√)
1．核聚变为什么需要几百万度的高温？
【提示】 要使轻核发生聚变就必须
( http: / / www.21cnjy.com )使它们间的距离达到核力发生作用的距离，而核力是短程力，作用距离在10－15
m，在这个距离上时，质子间的库仑斥力非常大，为了克服库仑斥力就需要原子核具有非常大的动能才会撞到一起，当温度达到几百万度时，原子核就可以具有这样大的动能．
2．受控核聚变中磁约束的原理是什么？
【提示】 原子核带有正电，垂直磁场方向射入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，绕着一个中心不断旋转而不飞散开，达到约束原子核的作用．
3．恒星是如何形成的？它在哪个阶段停留的时间最长？
【提示】 宇宙尘埃在外界影响下聚集，某些区域
( http: / / www.21cnjy.com )在万有引力作用下开始向内收缩，密度不断增加，形成星云团，星云团进一步凝聚使得引力势能转化为内能，温度升高．当温度上升到一定程度时就开始发光，形成恒星．恒星在辐射产生向外的压力和引力产生的收缩压力平衡阶段停留时间最长．
1．聚变发生的条件
要使轻核聚变，必须使轻核接近核力发
( http: / / www.21cnjy.com )生作用的距离10－15
m，这要克服电荷间强大的斥力作用，要求使轻核具有足够大的动能．要使原子核具有足够大的动能，就要给它们加热，使物质达到几百万开尔文的高温．
2．轻核聚变是放能反应
从比结合能的图线看，轻核聚变后比结合能增加，因此聚变反应是一个放能反应．
3．核聚变的特点
(1)在消耗相同质量的核燃料时，轻核聚变比重核裂变释放更多的能量．
(2)热核反应一旦发生，就不再需要外界给它能量，靠自身产生的热就可以使反应进行下去．
(3)普遍性：热核反应在宇宙中时时刻刻地进行着，太阳就是一个巨大的热核反应堆．
4．核聚变的应用
(1)核武器——氢弹：一种不需要人工控制的轻核聚变反应装置．它利用弹体内的原子弹爆炸产生的高温高压引发热核聚变爆炸．
(2)可控热核反应：目前处于探索阶段．
5．重核裂变与轻核聚变的区别
重核裂变
轻核聚变
放能原理
重核分裂成两个或多个中等质量的原子核，放出核能
两个轻核结合成质量较大的原子核，放出核能
放能多少
聚变反应比裂变反应平均每个核子放出的能量要大3～4倍
核废料处理难度
聚变反应的核废料处理要比裂变反应简单得多
原料的蕴藏量
核裂变燃料铀在地球上储量有限，尤其用于核裂变的铀235在铀矿石中只占0.7%
主要原料是氘，氘在地球上的储量非常丰富.1
L海水中大约有0.03
g氘，如果用来进行热核反应，放出的能量约与燃烧300
L汽油相当
可控性
速度比较容易进行人工控制，现在的核电站都是用核裂变反应释放核能
目前，除氢弹以外，人们还不能控制它
1．(多选)下列关于聚变的说法中正确的是
( )
A．要使聚变产生，必须克服库仑斥力做功
B．轻核聚变需要几百万摄氏度的高温，因此聚变又叫做热核反应
C．原子弹爆炸能产生几百万摄氏度的高温，所以氢弹利用原子弹引发热核反应
D．自然界中不存在天然的热核反应
【解析】 轻核聚变时，必须使轻核之间
( http: / / www.21cnjy.com )距离达到10－15
m，所以必须克服库仑斥力做功，A正确；原子核必须有足够的动能，才能使它们接近到核力能发生作用的范围，实验证实，原子核必须处在几百万摄氏度下才有这样的能量，这样高的温度通常利用原子弹爆炸获得，故B、C正确；在太阳内部或其他恒星内部都进行着热核反应，D错误．
【答案】 ABC
2．(多选)如图3 6 1所示，托卡马克(T
( http: / / www.21cnjy.com )okamak)
是研究受控核聚变的一种装置，这个词是toroidal(环形的)、kamera(真空室)、magnit(磁)的头两个字母以及katushka(线圈)的第一个字母组成的缩写词．根据以上信息，下述判断中可能正确的是( )
图3 6 1
A．这种装置的核反应原理是轻核的聚变，同时释放出大量的能量，和太阳发光的原理类似
B．线圈的作用是通电产生磁场使带电粒子在磁场中旋转而不溢出
C．这种装置同我国秦山、大亚湾核电站所使用核装置的核反应原理相同
D．这种装置可以控制热核反应速度，使聚变能缓慢而稳定地进行
【解析】 聚变反应原料在装置中发生
( http: / / www.21cnjy.com )聚变，放出能量，故A正确；线圈通电时产生磁场，带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用不飞出，故B正确；核电站的原理是裂变，托卡马克的原理是聚变，故C错误；该装置使人们可以在实验中控制反应速度，平稳释放核能，故D正确．
【答案】 ABD
3．氘核(H)和氚核(H)结合成氦核(He)的核反应方程如下：H＋H→He＋n＋17.6
MeV
(1)这个核反应称为________．
(2)要发生这样的核反应，需要将反应
( http: / / www.21cnjy.com )物质的温度加热到几百万开尔文．式中17.6
MeV是核反应中________(选填“放出”或“吸收”)的能量，核反应后生成物的总质量比核反应前物质的总质量________(选填“增加”或“减少”)了________kg(保留一位有效数字)．
【解析】 在轻核聚变反应中，由于质量亏损，放出核能，由ΔE＝Δmc2，可以求得Δm＝≈3×10－29
kg.
【答案】 (1)核聚变 (2)放出 减少 3×10－29
1 核聚变反应和一般的
( http: / / www.21cnjy.com )核反应一样，也遵循电荷数和质量数守恒，这是书写核反应方程式的重要依据., 2 核能的计算关键是要求出核反应过程中的质量亏损，然后代入ΔE＝Δmc2进行计算.
粒
子
物
理
学
简
介
1．基本粒子
(1)1897年汤姆孙发现了电子后，人们又陆续发现了质子、中子，认为电子、中子、质子是组成物质的基本粒子．
(2)1932年，安德森发现了正电子，它的质量、电荷量与电子相同，电荷符号与电子相反，它被称为电子的反粒子，正电子也成为了基本粒子．
2．基本粒子的分类
按粒子参与相互作用的性质把粒子分为三类：它们分别是：媒介子、轻子、强子．
3．加速器
粒子加速器是用人工方法产生高速
( http: / / www.21cnjy.com )粒子的设备，按加速粒子的路径大致分为两类：一类是直线加速器，带电粒子沿直线运动；一类是回旋加速器，带电粒子沿圆弧运动，并反复加速．能够实现两束相对运动的粒子对接的设备叫做对撞机．
1．质子、中子、电子都是不可再分的基本粒子．(×)
2．质子和反质子的电量相同，电性相反．(√)
3．按照夸克模型，电子所带电荷不再是电荷的最小单元．(√)
4．回旋加速器加速带电粒子时，高频电源的频率应等于回旋粒子的频率．(√)
1．为什么说基本粒子不基本？
【提示】 一方面是因为这些原来被认为不可
( http: / / www.21cnjy.com )再分的粒子还有自己的复杂结构，另一方面是因为新发现的很多种新粒子都不是由原来认为的那些基本粒子组成的．
2．北京正负电子对撞机于1988年10月完成建设，成功实现正负电子对撞，你了解对撞机的工作原理吗？它有什么作用？
【提示】 对撞机的工作原理是粒子先在同
( http: / / www.21cnjy.com )步加速器中加速，然后射入对撞机．在对撞机里两束粒子流反方向回旋，并进一步加速，在轨道交叉的地方相互碰撞．
对撞机的出现，大大提高了有效作用能，因此
( http: / / www.21cnjy.com )它在高能物质实验中起着日益显著的作用．近年来，在粒子物理中的一系列重大发现和研究成果，几乎都是在对撞机上获得的．
1．新粒子的发现及特点
发现时间
1932年
1937年
1947年
20世纪60年代后
新粒子
反粒子
μ子
K介子与π介子
超子
基本特点
质量与相对应的粒子相同而电荷及其他一些物理性质相反
比质子的质量小
质量介于电子与核子之间
其质量比质子大
2.粒子的分类
分类
参与的相互作用
发现的粒子
备注
媒介子
传递各种相互作用
光子、中间玻色子、胶子
光子、中间玻色子、胶子分别传递电磁、弱、强相互作用
轻子
不参与强相互作用
电子、电子中微子、μ子、μ子中微子、τ子、τ子中微子
未发现内部结构
强子
参与强相互作用
质子、中子、介子、超子
强子有内部结构，由“夸克”构成；强子又可分为介子和重子
3.夸克的分类
夸克有6种，它们是上夸克、下夸克、奇异夸克、粲夸克、底夸克、顶夸克，它们带的电荷是电子或质子所带电荷的或.每种夸克都有对应的反夸克．
4．两点提醒
(1)质子是最早发现的强子，电子是最早发现的轻子，τ子的质量比核子的质量大，但力的性质决定了它属于轻子．
(2)粒子具有对称性，有一个粒子，必存在一个反粒子，它们相遇时会发生“湮灭”，即同时消失而转化成其他的粒子．
4．关于粒子，下列说法正确的是( )
A．电子、质子和中子是组成物质的不可再分的最基本的粒子
B．强子中都是带电的粒子
C．夸克模型是探究三大类粒子结构的理论
D．夸克模型说明电子电荷不再是电荷的最小单位
【解析】 由于质子、中子是由
( http: / / www.21cnjy.com )不同夸克组成的，它们不是最基本的粒子，不同夸克构成强子，有的强子带电，有的强子不带电，故A、B错误；夸克模型是研究强子结构的理论，不同夸克带电不同，分别为＋e和－，说明电子电荷不再是电荷的最小单位，C错误，D正确．
【答案】 D
5．在β衰变中常伴有一种称为“中微子”
( http: / / www.21cnjy.com )的粒子放出．中微子的性质十分特别，因此在实验中很难探测.1953年，莱尼斯和柯文建造了一个由大水槽和探测器组成的实验系统，利用中微子与水中H的核反应，间接地证实了中微子的存在.
【导学号：22482053】
(1)中微子与水中的H发生核反应，产生中子(n)和正电子(e)，即：中微子＋H→n＋e
可以判定，中微子的质量数和电荷数分别是________．
(2)上述核反应产生的正电子与水中的电
( http: / / www.21cnjy.com )子相遇，与电子形成几乎静止的整体后，可以转变为两个光子(γ)，即e＋e→2γ已知正电子和电子的质量都为9.1×10－31
kg，反应中产生的每个光子的能量约为________J．正电子与电子相遇不可能只转变为一个光子，原因是什么？
【解析】 (1)发生核反应前后，粒子的质量数和电荷数均不变，据此可知中微子的质量数和电荷数都是0.
(2)产生的能量是由于质量亏损．两个电子
( http: / / www.21cnjy.com )转变为两个光子之后，质量变为零，则E＝Δmc2，故一个光子的能量为，代入数据得＝8.2×10－14
J．正电子与水中的电子相遇，与电子形成几乎静止的整体，故系统总动量为零，故只有产生2个光子，此过程才遵循动量守恒定律．
【答案】 0和0 8.2×10－14
J 见解析
对核反应中新生成粒子的认识
新生成的粒子和实物粒子一样，它们之间发生相互作用时，同样遵循动量守恒定律等力学规律．5.核裂变
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道核裂变的概念，知道重核裂变中能释放出巨大的能量．(重点)2.知道什么是链式反应．(重点)3.会计算重核裂变过程中释放出的能量．(重点)4.知道什么是核反应堆．了解常用裂变反应堆的类型．(难点)
( http: / / www.21cnjy.com )
核
裂
变
与
链
式
反
应
1．核裂变
重核被中子轰击后分裂成两个质量差不多的新原子核，并放出核能的过程．
2．铀核裂变
用中子轰击铀核时，铀核发生裂变，其产物是多种多样的，其中一种典型的反应是U＋n―→Ba＋Kr＋3n.
3．链式反应
当一个中子引起一个重核裂变后，裂变释放的中子再引起其他重核裂变，且能不断继续下去，这种反应叫核裂变的链式反应．
4．链式反应的条件
发生裂变物质的体积大于临界体积或裂变物质的质量大于临界质量．
1．铀核的裂变是一种天然放射现象．(×)
2．铀块的质量大于临界质量时链式反应才能不停地进行下去．(√)
3．铀核裂变时能释放出多个中子．(√)
1．铀核的裂变是一种天然放射现象吗？
【提示】 不是．铀核在受到中子轰击后才发生裂变，不是天然放射现象，属于核反应．
2．铀核裂变的核反应方程是唯一的吗？
【提示】 不是．铀核裂变的生成物并不确定，所以其核反应方程不是唯一的．
1．铀核的裂变和裂变方程
(1)核子受激发：当中子进入铀235后，便形成了处于激发状态的复核，复核中由于核子的激烈运动，使核变成不规则的形状．
(2)核子分裂：核子间的距离增大，因而核
( http: / / www.21cnjy.com )力迅速减弱，使得原子核由于质子间的斥力作用而分裂成几块，同时放出2或3个中子，这些中子又引起其他铀核裂变，这样，裂变就会不断地进行下去，释放出越来越多的核能．
(3)常见的裂变方程
①U＋n―→Xe＋Sr＋2n.
②U＋n―→Ba＋Kr＋3n.
2．链式反应的条件
(1)有慢中子轰击．
(2)铀块的体积大于临界体积，或铀块的质量大于临界质量．
以上两个条件满足一个，则另一个条件自动满足．
3．裂变反应的能量：铀核裂变为中等质量的
( http: / / www.21cnjy.com )原子核，发生质量亏损，所以放出能量．一个铀235核裂变时释放的能量如果按200
MeV估算，1
kg铀235全部裂变放出的能量相当于2
800
t标准煤完全燃烧时释放的能量，裂变时能产生几百万度的高温．
1．(多选)关于重核的裂变，以下说法正确的是( )
A．核裂变释放的能量远大于它俘获中子时得到的能量
B．铀核裂变在自然界中会自发地产生
C．重核裂变释放出大量能量，产生明显的质量亏损，所以核子数要减少
D．由于重核的核子平均质量大于中等质量核的核子平均质量，所以重核裂变为中等质量的核时，要发生质量亏损，放出核能
【解析】 根据重核发生裂变的条件和裂变释
( http: / / www.21cnjy.com )放能量的原理分析可知，裂变时因铀核俘获中子发生核反应，是核能转化为其他形式能的过程，因而释放的能量远大于其俘获中子时吸收的能量；重核裂变只能发生在人为核反应中；在裂变反应中核子数是不会减少的，因此A正确，B、C错误．重核裂变为中等质量的原子核时，由于平均质量减小，必然发生质量亏损，从而释放出核能，所以D正确．
【答案】 AD
2．链式反应中，重核裂变时放出的可使裂变不断进行下去的粒子是________.
【导学号：22482048】
【解析】 重核的裂变需要中子的轰击，在链式反应中，不断放出高速的中子使裂变可以不断进行下去．
【答案】 中子
3．现有的核电站比较广泛采用的核反应之一是：U＋n→Nd＋Zr＋3n＋8e＋ν
(1)核反应方程中的ν是中微子，它不带电，质量数为零．试确定生成物锆(Zr)的电荷数与质量数；
(2)已知铀(U)核的质量为23
( http: / / www.21cnjy.com )5.049
3
u，中子质量为1.008
7
u，钕(Nd)核质量为142.909
8
u，锆核质量为89.904
7
u．又知1
u＝1.660
6×10－27
kg，试计算，1
kg铀235大约能产生的能量是多少？
【解析】 (1)根据电荷数和质量数守恒，可得
Zr的电荷数Z＝92－60＋8＝40
质量数A＝236－143－3×1＝90.
(2)方法一：质量亏损
Δm＝(mU＋mn)－(mNd＋mZr＋3mn)＝0.217
4
u.
一个铀核裂变释放能量
ΔE＝Δm×931.5
MeV
＝0.217
4×931.5
MeV≈202.5
MeV
1
kg铀核含有的原子核数为
n＝×6.02×1023个≈2.562×1024个
1
kg铀核产生的能量
E总＝n·ΔE＝2.562×202.5×1024
MeV
≈5.2×1026MeV＝5.2×1026×106×1.6×10－19
J
≈8.3×1013
J.
方法二：Δm＝(mU＋mn)－(mNd＋mZr＋3mn)
＝0.217
4
u＝0.217
4×1.660
6×10－27
kg
≈3.6×10－28
kg
ΔE＝Δmc2＝3.6×10－28×(3×108)2
J＝3.24×10－11
J
n＝×6.02×1023个≈2.562×1024个
E总＝nΔE＝2.562×1024×3.24×10－11
J≈8.3×1013
J.
【答案】 (1)40 90 (2)8.3×1013
J
重核裂变核能计算的方法
解答这类问题，一般是先根据
( http: / / www.21cnjy.com )核反应方程求出一个重核裂变时发生的质量亏损，由质能方程计算出释放的能量，然后用阿伏伽德罗常数把核能与重核质量联系起来；另外，在计算过程中要注意单位的统一．
核
电
站
1．核能释放的控制
通过可控制的链式反应实现核能释放的装置称为核反应堆．
2．减速剂
反应堆中，为了使裂变产生的快中子减速，在铀棒周围要放“减速剂”，常用的慢化剂有石墨、重水和普通水．
3．控制棒
为了控制反应速度，还需要在铀棒之间
( http: / / www.21cnjy.com )插进一些镉棒，它吸收中子的能力很强，反应过于激烈时，可将其插入深一些，多吸收一些中子，链式反应的速度就会慢一些，这种镉棒叫做控制棒．
4．能量输出
核燃料裂变释放的能量使反应区温度升高，水或液态的金属钠等流体在反应堆外循环流动，把反应堆内的热量传输出去，用于发电．
5．核污染及防护
核废料具有强烈的放射性，并且持续时间非常长．为保证核电站的安全，新建的核电站设有核燃料芯块的密封包壳、回路系统的密封设施及核电站的安全壳．
1．核反应堆可以人工控制核反应速度．(√)
2．减速剂的作用使快中子减速变成慢中子．(√)
3．链式反应一旦形成无法进行人工控制．(×)
1．核反应堆中的控制棒是由什么制成的？控制棒起什么作用？
【提示】 控制棒由镉棒制成，镉吸收中子的能力很强，在铀棒之间插进一些镉棒，可以控制链式反应的速度．
2．减速剂的作用是什么？是为了减慢裂变速度吗？
【提示】 减速剂的作用是使快中子减速，以便于中子与铀核作用发生链式反应，不是为了减慢裂变速度，而是为了提高中子的利用率．
1．核电站的主要组成
核电站的核心设施是核反应堆
，反应堆用的核燃料是铀235，它的主要部件列表如下：
部件名称
减速剂
控制棒
热循环介质
保护层
采用的材料
石墨、重水或普通水(也叫轻水)
镉
水或液态钠
很厚的水泥外壳
作用
降低中子速度，便于铀235吸收
吸收中子，控制反应速度
把反应堆内的热量传输出去
屏蔽射线，防止放射性污染
2.核反应堆与原子弹爆炸的比较
原子弹爆炸时链式反应的速度是
( http: / / www.21cnjy.com )无法控制的，为了用人工方法控制链式反应的速度，使核能比较平缓地释放出来，人们制成了核反应堆(核电站的核心设施)．核反应堆是人工控制链式反应的装置．
4．(多选)关于核反应堆，下列说法正确的是( )
A．铀棒是核燃料，裂变时释放核能
B．镉棒的作用是控制反应堆的功率
C．铀棒的作用是控制反应堆的功率
D．石墨的作用是吸收中子
【解析】 铀棒是核燃料，裂
( http: / / www.21cnjy.com )变时可放出能量，故A正确；镉棒吸收中子的能力很强，作用是调节中子数目以控制反应速度，即控制反应堆功率，故B正确，C错误；
慢中子最容易引发铀核裂变，所以在快中子碰到铀棒前要进行减速，石墨的作用是使中子减速，故D错误．
【答案】 AB
5．原子反应堆是实现可控制的重核裂变的一种装置，它主要由四部分组成，即原子燃料、________、________、控制调节系统.
【导学号：22482049】
【解析】 核反应堆的主要部分包括①燃料，
( http: / / www.21cnjy.com )即浓缩铀235；②减速剂，采用石墨、重水和普通水；③控制棒，控制链式反应的速度；④冷却系统，水或液态钠等流体在反应堆外循环流动，把反应堆的热量传输出去用于发电．
【答案】 减速剂 冷却系统
6．每昼夜消耗220
g铀235的原子能发电站，如果效率为25%，它能产生的电功率为多大？(每个铀核裂变时放出的能量是200
MeV)
【解析】 一昼夜消耗的铀所能产生的核能为：
ΔE＝200××6.02×1023×106×1.6×10－19
J
＝1.8×1013
J，
电功率P＝η＝
W
＝5.2×107
W.
【答案】 5.2×107
W
1 核电站释放的核能是一个个核反应释放核能积累的结果：E＝n·ΔE，ΔE＝Δmc2，n＝·NA.
2 发电站用于发电的能量只占所释放核能的一部分，则E电＝ηE.3.光的波粒二象性
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道什么是康普顿效应及康普顿散射实验原理．(重点)2．理解光的波粒二象性，了解光是一种概率波.
( http: / / www.21cnjy.com )
康
普
顿
效
应
1．光的散射：光在介质中与物体微粒的相互作用，使光的传播方向发生偏转，这种现象叫光的散射．
蔚蓝的天空、殷红的晚霞是大气层对阳光散射形成的，夜晚探照灯或激光的光柱，是空气中微粒对光散射形成的．
2．康普顿效应
康普顿在研究石墨对X射线的
( http: / / www.21cnjy.com )散射时，发现在散射的X射线中，除原波长外，还发现了波长随散射角的增大而增大的谱线．X射线经物质散射后波长变长的现象，称为康普顿效应．
3．康普顿的理论
当光子与电子相互作用时，既遵守能量守恒定律，又遵守动量守恒定律．在碰撞中光子将能量hν的一部分传递给了电子，光子能量减少，波长变长．
4．康普顿效应的意义
康普顿效应表明光子除了具有能量之外，还具有动量，深入揭示了光的粒子性的一面，为光子说提供了又一例证．
1．康普顿效应证实了光子不仅具有能量，也具有动量．(√)
2．康普顿效应进一步说明光具有粒子性．(√)
3．光子发生散射时，其动量大小发生变化，但光子的频率不发生变化．(×)
4．光子发生散射后，其波长变大．(√)
1．太阳光从小孔射入室内时
( http: / / www.21cnjy.com )，我们从侧面可以看到这束光；白天的天空各处都是亮的；宇航员在太空中尽管太阳光耀眼刺目，其他方向的天空却是黑的．为什么？
【提示】 地球上存在着大气，太阳光经大气中的微粒散射后传向各个方向；而在太空中的真空环境下，光不再散射，只向前传播．
2．光电效应与康普顿效应研究问题的角度有何不同？
【提示】 光电效应应用于电子吸收光子的问题，而康普顿效应应用于讨论光子与电子碰撞且没有被电子吸收的问题．
1．对康普顿效应的理解
(1)实验现象
X射线管发出波长为λ0的X射线，通过小孔投射到散射物石墨上．X射线在石墨上被散射，部分散射光的波长变长，波长改变的多少与散射角有关．
(2)康普顿效应与经典物理理论的矛盾
按照经典物理理论，入射光引起物质内
( http: / / www.21cnjy.com )部带电粒子的受迫振动，振动着的带电粒子从入射光吸收能量，并向四周辐射，这就是散射光．散射光的频率应该等于粒子受迫振动的频率(即入射光的频率)．因此散射光的波长与入射光的波长应该相同，不应该出现波长变长的散射光．另外，经典物理理论无法解释波长改变与散射角的关系．
(3)光子说对康普顿效应的解释
假定X射线光子与电子发生弹性碰撞．
①光子和电子相碰撞时，光子有一部分能量传给电子，散射光子的能量减少，于是散射光的波长大于入射光的波长．
②因为碰撞中交换的能量与碰撞的角度有关，所以波长的改变与散射角有关．
2．康普顿的散射理论进一步证实了爱因斯坦的光量子理论，也有力证明了光具有波粒二象性．
1．(多选)美国物理学家康普顿在研究
( http: / / www.21cnjy.com )石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，这个现象称为康普顿效应．关于康普顿效应，以下说法正确的是
( )
A．康普顿效应说明光子具动量
B．康普顿效应现象说明光具有波动性
C．康普顿效应现象说明光具有粒子性
D．当光子与晶体中的电子碰撞后，其能量增加
【解析】 康普顿效应说明光具有粒子性，B项
( http: / / www.21cnjy.com )错误，A、C项正确；光子与晶体中的电子碰撞时满足动量守恒和能量守恒，故二者碰撞后，光子要把部分能量转移给电子，光子的能量会减少，D项错误．
【答案】 AC
2．康普顿效应证实了光子不仅具有能量
( http: / / www.21cnjy.com )，也有动量．如图4 3 1给出了光子与静止电子碰撞后电子的运动方向，则碰后光子可能沿__________方向运动，并且波长________(选填“不变”“变短”或“变长”)．
图4 3 1
【解析】 因光子与电子在碰撞过程中动量守恒，
( http: / / www.21cnjy.com )所以碰撞之后光子和电子的总动量的方向与光子碰前动量的方向一致，可见碰后光子运动的方向可能沿1方向，不可能沿2或3方向；通过碰撞，光子将一部分能量转移给电子，能量减少，由ε＝hν知，频率变小，再根据c＝λν知，波长变长．
【答案】 1 变长
1 动量守恒定律不但适用于宏观物体，也适用于微观粒子间的作用；
2 康普顿效应进一步揭示了光的粒子性，也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性.
光
的
波
粒
二
象
性
光
是
一
种
概
率
波
1．光的波粒二象性
(1)光既具有波动性又具有粒子性，既光具有波粒二象性．
光的波动性是指光的运动形态具有各种波动的共同特征，如干涉、衍射和色散等都有波动的表现．
光的粒子性是指光与其他物质相互作用时所交换的能量和动量具有不连续性，如光电效应、康普顿效应等．
(2)光子的能量和动量
①能量：ε＝hν.
②动量：p＝.
(3)意义
能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理
( http: / / www.21cnjy.com )量；波长λ和频率ν是描述物质的波动性的典型物理量．因此ε＝hν和p＝揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系．
2．光是一种概率波
光波在某处的强度代表着光子在该处出现概率的大小，所以光是一种概率波．
1．光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性．(√)
2．光子数量越大，其粒子性越明显．(×)
3．光具有粒子性，但光子又不同于宏观观念的粒子．(√)
4．光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些．(√)
1．由公式E＝hν和λ＝，能看出波动性和粒子性的联系吗？
【提示】 从光子的能量和动量的表达式可以看出，是h架起了粒子性与波动性之间的桥梁．
2．在光的单缝衍射实验中，在光屏上放上照相底
( http: / / www.21cnjy.com )片，并设法控制光的强度，尽可能使光子一个一个地通过狭缝，曝光时间短时，可看到胶片上出现一些无规则分布的点；曝光时间足够长时，有大量光子通过狭缝，底片上出现一些平行条纹，中央条纹最亮最宽．请思考下列问题：
(1)曝光时间短时，说明什么问题？
【提示】 少量光子表现出光的粒子性，但其运动规律与宏观粒子不同，其位置是不确定的．
(2)曝光时间足够长时，说明什么问题？
【提示】 大量光子表现出光的波动性，光波强的地方是光子到达的机会多的地方．
(3)暗条纹处一定没有光子到达吗？
【提示】 暗条纹处也有光子到达，只是光子到达的几率特别小，很难呈现出亮度．
1．对光的认识的几种学说
学说名称
微粒说
波动说
电磁说
光子说
波粒二象性
代表人物
牛顿
惠更斯
麦克斯韦
爱因斯坦
公认
实验依据
光的直线传播、光的反射
光的干涉、衍射
能在真空中传播，是横波，光速等于电磁波速度
光电效应，康普顿效应
光既有波动现象，又有粒子特征
内容要点
光是一群弹性粒子
光是一种机械波
光是一种电磁波
光是由一份一份光子组成的
光是具有电磁本性的物质，既有波动性又有粒子性
理论领域
宏观世界
宏观世界
微观世界
微观世界
微观世界
2.对光的波粒二象性的理解
实验基础
表现
说明
光的波动性
干涉和衍射
(1)光子在空间各点出现的可能性大小可用波动规律来描述(2)足够能量的光(大量光子)在传播时，表现出波的性质(3)波长长的光容易表现出波动性
(1)光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的(2)光的波动性不同于宏观观念的波
光的粒子性
光电效应、康普顿效应
(1)当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质(2)少量或个别光子容易显示出光的粒子性(3)波长短的光，粒子性显著
(1)粒子的含义是“不连续”“一份一份”的(2)光子不同于宏观观念的粒子
3.光波是一种概率波
在双缝干涉实验中，光子通过双缝
( http: / / www.21cnjy.com )后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的．光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小．
这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，因此说光是一种概率波．
3．关于光的波粒二象性，下列说法中正确的是( )
【导学号：22482062】
A．光的频率越高，衍射现象越容易看到
B．光的频率越高，粒子性越显著
C．大量光子产生的效果往往显示粒子性
D．光的波粒二象性否定了光的电磁说
【解析】 光具有波粒二象性，波粒二
( http: / / www.21cnjy.com )象性并不否定光的电磁说，只是说某些情况下粒子性明显，某些情况下波动性明显，故D错误．光的频率越高，波长越短，粒子性越明显，波动性越不明显，越不易看到其衍射现象，故B正确、A错误．大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性，故C错误．
【答案】 B
4．(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在只让一个光子能通过单缝，那么该光子( )
A．一定落在中央亮纹处
B．一定落在亮纹处
C．可能落在亮纹处
D．可能落在暗纹处
【解析】 根据光的概率波的概念，对于
( http: / / www.21cnjy.com )一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上．当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，只不过落在暗处的概率很小而已，故只有C、D正确．
【答案】 CD
对光的波粒二象性的两点提醒
1．光的干涉和衍射及偏振说明光具有波动性，而光电效应和康普顿效应是光具有粒子性的例证．
2．波动性和粒子性都是光的本质
( http: / / www.21cnjy.com )属性，只是在不同条件下的表现不同．当光与其他物质发生作用时，表现出粒子的性质；少量或个别光子易显示出光的粒子性；频率高波长短的光，粒子性显著．大量光子在传播时表现为波动性；频率低波长长的光，波动性显著．
对光子落点的理解
1．光具有波动性，光的波动性是统计规律的结果，对某个光子我们无法判断它落到哪个位置，我们只能判断大量光子的落点区域．
2．在暗条纹处，也有光子达到，只是光子数很少．
3．对于通过单缝的大量光子而言，绝大多数光子落在中央亮纹处，只有少数光子落在其他亮纹处及暗纹处．3.光谱 氢原子光谱
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.了解光谱、连续谱、线状谱等概念．(重点)2.知道光谱分析及其应用．(重点)3.知道氢原子光谱的规律．(重点、难点)
( http: / / www.21cnjy.com )
光
谱
和
光
谱
分
析
1．光谱
复色光分解为一系列单色光，按波长长短的顺序排列成一条光带，称为光谱．
2．分类
(1)连续谱：由波长连续分布的彩色光带组成的光谱．
(2)发射光谱：由发光物质直接产生的光谱．
(3)吸收光谱：连续光谱中某些特定频率的光被物质吸收而形成的谱线．
(4)线状谱：由分立的谱线组成的光谱．
(5)原子光谱：对于同一种原子，线状谱的位置是相同的，这样的谱线称为原子光谱．
3．光谱分析
(1)定义：利用原子光谱的特征来鉴别物质和确定物质的组成部分．
(2)优点：灵敏度、精确度高．
1．各种原子的发射光谱都是连续谱．(×)
2．不同原子的发光频率是不一样的．(√)
3．线状谱和连续谱都可以用来鉴别物质．(×)
为什么通过光谱分析可以鉴别不同的原子，确定物体的化学组成？
图2 3 1
【提示】 因为每种原子都有自己特定的原子光谱，不同的原子其原子光谱不同，其亮线位置不同，条数不同，称为特征谱线．
1．光谱的分类
( http: / / www.21cnjy.com )
2．光谱分析的应用
(1)应用光谱分析发现新元素；
(2)鉴别物体的物质成分；研究太阳光谱时发现了太阳中存在钠、镁、铜、锌、镍等金属元素；
(3)应用光谱分析鉴定食品优劣；
(4)探索宇宙的起源等．
1．(多选)对原子光谱，下列说法正确的是( )
A．原子光谱是不连续的
B．原子光谱是连续的
C．由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的
D．各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同
【解析】 原子光谱为线状谱，A正确，B错误；各种原子都有自己的特征谱线，故C错误，D正确．
【答案】 AD
2．关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是( )
A．太阳光谱和白炽灯光谱是线状谱
B．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱
C．进行光谱分析时，可以利用线状谱，也可以用连续谱
D．观察月亮光谱，可以确定月亮的化学组成
【解析】 太阳光谱是吸收光谱，而
( http: / / www.21cnjy.com )月亮反射太阳光，也是吸收光谱，煤气灯火焰中钠蒸气产生的光谱属稀薄气体发光，是线状谱．由于月亮反射太阳光，其光谱无法确定月亮的化学组成．光谱分析不能用连续谱．
【答案】 B
3．太阳光的光谱中有许多暗线，它们对应着某些元素的特征谱线，产生这些暗线是由于________．
【解析】 吸收光谱的暗线是连续光谱中某些波长
( http: / / www.21cnjy.com )的光被物质吸收后产生的．太阳光的吸收光谱应是太阳内部发出的强光经较低温度的太阳大气层时某些波长的光被太阳大气层的元素原子吸收而产生的．
【答案】 太阳表面大气层中存在着相应的元素
1 太阳光谱是吸收光谱，是阳光透过太阳的高层大气层时而形成的，不是地球大气造成的.
2 某种原子线状光谱中的亮线与其吸收光谱中的暗线是一一对应的，两者均可用来作光谱分析.
氢
原
子
光
谱
1．氢原子光谱的获得
在真空管中充入稀薄的氢气，在强电场的激发下，氢原子就会发光，通过分光镜就可以观察到氢原子光谱．
2．氢原子光谱的规律
(1)巴尔末公式：λ＝B(n＝3,4,5，…，11)
(2)意义：巴尔末公式反应了氢原子光谱的分立特征．
(3)广义巴尔末公式：＝RH(m＝1,2,3，…；n＝m＋1，m＋2，m＋3，…)RH为里德伯常量．
1．氢原子光谱是利用氢气放电管获得的．(√)
2．由巴尔末公式可以看出氢原子光谱是线状光谱．(√)
3．在巴尔末公式中，n值越大，氢光谱的波长越长．(×)
1．能否根据巴尔末公式计算出对应的氢光谱的最长波长？
【提示】 能．氢光谱的最长波长对应着n＝3，代入巴尔末公式便可计算出最长波长．
2．巴尔末是依据核式结构理论总结出巴尔末公式的吗？
【提示】 不是．巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，不是依据核式结构理论总结出来的．
1．氢原子的光谱
从氢气放电管可以获得氢原子光谱，如图2 3 2所示．
图2 3 2
2．氢原子光谱的特点
在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．
3．巴尔末公式
(1)巴尔末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式：λ＝B(或＝RH)，n＝3,4,5，…该公式称为巴尔末公式．
(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值．
4．在氢原子光谱的紫外区和红外区，氢原子谱线可用广义巴尔末公式来描述
赖曼系 ＝RH(n＝2,3,4，…)(紫外)
帕邢系 ＝RH(n＝4,5,6，…)(近红外)
布喇开系 ＝RH(n＝5,6,7，…)(红外)
这些谱线波长公式统一起来，就是广义巴尔末公式：
＝RH(m＝1,2,3，…；n＝m＋1，m＋2，m＋3，…)
由上式，当m＝1时，得到赖曼系(在
( http: / / www.21cnjy.com )紫外区)；当m＝2时，得到巴尔末系；当m＝3时，得到帕邢系；当m＝4时，得到布喇开系．(RH为里德伯常量，RH＝1.096
775
81×107
m－1)
4．(多选)巴尔末通过对氢光谱的研究总结出巴尔末公式＝RH(n＝3,4,5，…)，下列说法正确的是( )
A．巴尔末依据核式结构理论总结出巴尔末公式
B．巴尔末公式反映了氢原子发光的连续性
C．巴尔末依据氢光谱的分析总结出巴尔末公式
D．巴尔末公式准确反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的
【解析】 由于巴尔末是利用当时已知的在可见光
( http: / / www.21cnjy.com )区的4条谱线做了分析总结出的巴尔末公式，并不是依据核式结构理论总结出来的，巴尔末公式反映了氢原子发光的分立性，也就是氢原子实际只有若干特定频率的光，C、D正确．
【答案】 CD
5．氢原子光谱的巴尔末系中波长最长的光波的波长为λ1，波长次之为λ2，则＝________.
【导学号：22482024】
【解析】 由＝RH得：当n＝3时，波长最长，＝RH，当n＝4时，波长次之，＝RH，解得：＝.
【答案】
6．已知氢原子光谱中巴尔末线系第一条谱线Hα的波长为6
565
，试推算里德伯常量的值．
【解析】 巴尔末系中第一条谱线为n＝3时，
即＝RH(－)
RH＝＝
m－1＝1.097×107
m－1.
【答案】 1.097×107
m－1
巴尔末公式的两点提醒
(1)巴尔末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子．
(2)公式是在对可见光的四条谱线分析时总结出来的，在紫外光区的谱线也适用．4.原子核的结合能
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道原子核的结合能及质量亏损，并能用质能方程进行计算．(重点、难点)2.知道比结合能的概念，知道比结合能越大的原子核越稳定，了解比结合能曲线的意义．(重点)
( http: / / www.21cnjy.com )
原
子
核
的
结
合
能
及
其
计
算
1．结合能
核子结合成原子核所释放的能量．
2．质能关系
(1)物体的能量与其质量的关系式E＝mc2.
(2)能量计算ΔE＝Δmc2.
3．质量亏损
核反应中的质量减少称为质量亏损．
1．原子核的结合能就是核子结合成原子核时需要的能量．(×)
2．质量亏损是因为这部分质量转化为能量．(×)
3．质能方程E＝mc2表明了质量与能量间的一种对应关系．(√)
有人认为质量亏损就是核子的个数变少了，这种认识对不对？
【提示】 不对．在核反应中
( http: / / www.21cnjy.com )质量数守恒即核子的个数不变，只是核子组成原子核时，仿佛变“轻”了一些，原子核的质量总是小于其全部核子质量之和，即发生了质量亏损，核子的个数并没有变化．
1．对质量亏损的理解
质量亏损，并不是质量消失，减
( http: / / www.21cnjy.com )少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写为ΔE＝Δmc2.
2．核能的计算方法
(1)根据质量亏损计算
①根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm.
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳．
(2)利用原子质量单位u和电子伏特计算
根据1原子质量单位(u)相当
( http: / / www.21cnjy.com )于931.5
MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5
MeV，即ΔE＝Δm×931.5
MeV.其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV.
1．(多选)一个质子和一个中子结合成氘核，同时放出γ光子，核反应方程是H＋n→H＋γ，以下说法中正确的是( )
A．反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和
B．反应前后的质量数不变，因而质量不变
C．反应前后质量数不变，但会出质量亏损
D．γ光子的能量为Δmc2，Δm为反应中的质量亏损，c为光在真空中的速度
【解析】 核反应中质量数与电荷
( http: / / www.21cnjy.com )数及能量均守恒，由于反应中要释放核能，会出现质量亏损，反应中氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和，所以质量不守恒，但质量数不变，且能量守恒，释放的能量会以光子的形式向外释放，故正确答案为A、C、D.
【答案】 ACD
2．(多选)关于质能方程，下列哪些说法是正确的( )
【导学号：22482045】
A．质量减少，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量
B．物体获得一定的能量，它的质量也相应地增加一定值
C．物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系
D．一定量的质量总是与一定量的能量相联系的
【解析】 质能方程E＝mc2表明某
( http: / / www.21cnjy.com )一定量的质量与一定量的能量是相联系的，当物体获得一定的能量，即能量增加某一定值时，它的质量也相应增加一定值，并可根据ΔE＝Δmc2进行计算，故B、D对．
【答案】 BD
3．取质子的质量mp＝1.672
6×1
( http: / / www.21cnjy.com )0－27
kg，中子的质量mn＝1.674
9×10－27
kg，α粒子的质量mα＝6.646
7×10－27
kg，光速c＝3.0×108
m/s.请计算α粒子的结合能．(计算结果保留两位有效数字)
【解析】 组成α粒子的核子与α粒子的质量差
Δm＝(2mp＋2mn)－mα
结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE＝4.3×10－12
J.
【答案】 4.3×10－12
J
核能的两种单位
两种方法计算的核能的单位分别为“J”和“MeV”，1
MeV＝1×106×1.6×10－19
J＝1.6×10－13
J.
比
结
合
能
1．比结合能
原子核的结合能ΔE除以核子数A，称为原子核的比结合能，又叫平均结合能．
2．核聚变和核裂变
(1)核聚变：两个轻核结合成较重的单个原子核时会释放能量，这样的过程叫核聚变．两个氘核的聚变：H＋H→He.
(2)核裂变：一个重核分裂为两个(或多个)中等质量的核时释放出能量，这样的过程叫核裂变．
1．原子核的核子数越多，比结合能越大．(×)
2．比结合能越大，原子核越稳定．(√)
3．由比结合能曲线可知，核聚变和核裂变两种核反应方式都能释放核能．(√)
裂变反应发生后，裂变反应生成物的质量增加还是减小？为什么？
【提示】 减小．裂变反应释放大量的能量，所以发生质量亏损，反应后的质量减小．
比结合能与原子核稳定的关系
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定．
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定.
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合
( http: / / www.21cnjy.com )能较大的原子核时，就可能释放核能．例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能．
4．下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的有( )
A．核子结合成原子核时吸收能量
B．原子核拆解成核子时要吸收能量
C．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
D．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
【解析】 核子结合成原子核时放出能量，原子核
( http: / / www.21cnjy.com )拆解成核子时吸收能量，A错误，B正确；比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核反而小，C、D选项错误．
【答案】 B
5．(多选)如图3 4 1所示是描述原子核核子的平均质量与原子序数Z的关系曲线，由图可知下列说法正确的是
( )
图3 4 1
A．将原子核A分解为原子核B、C一定放出能量
B．将原子核D、E结合成原子核F可能吸收能量
C．将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量
D．将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量
【解析】 因B、C核子平均质量小于A的核子平均质量，故A分解为B、C时，会出现质量亏损，故放出核能，故A正确，同理可得B、D错，C正确．
【答案】 AC
6．当两个中子和两个质子结合
( http: / / www.21cnjy.com )成一个α粒子时，放出28.30
MeV的能量，当三个α粒子结合成一个碳核时，放出7.26
MeV的能量，则当6个中子和6个质子结合成一个碳核时，释放的能量约为________．
【解析】 6个中子和6个质子可结合成3个α粒子，放出能量3×28.30
MeV＝84.9
MeV，
3个α粒子再结合成一个碳核，放出7.26
MeV能量，故6个中子和6个质子结合成一个碳核时，释放能量为
84．9
MeV＋7.26
MeV＝92.16
MeV.
【答案】 92.16
MeV
对比结合能曲线的理解
由曲线可知中等质量的核的比结合能最大，核最稳定．质量较大的重核裂变成中等质量的核要释放能量，质量较小的轻核聚变时也要释放能量．1．电子
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道阴极射线的概念，了解汤姆孙对阴极射线的研究方法及电子发现的意义．(重点)2.知道比荷的概念，知道电子是原子的组成部分．(重点)3.知道电子的电荷量的测量方法——密立根油滴实验，知道电子的电荷量．(重点)
( http: / / www.21cnjy.com )
带
负
电
的
微
粒
1．阴极射线
由阴极发出撞击到玻璃壁上产生荧光的射线，称为阴极射线．
2．汤姆孙实验结论
实验表明：阴极射线在磁场和电场中产生偏转，说明阴极射线是带负电的粒子流．
1．阴极射线是由真空玻璃管中的感应圈发出的．(×)
2．阴极射线撞击玻璃管壁会发出荧光．(√)
3．阴极射线是带负电的粒子流．(√)
图2 1 1
如图2 1 1，从阴极射线管发出的射线是一种粒子，如何利用电场和磁场确定粒子的电性？
【提示】 粒子在电场中或磁场中运动时，如果
( http: / / www.21cnjy.com )粒子带电，将受电场力或磁场力．在力的作用下粒子的运动轨迹会发生偏转，所以可以让粒子垂直进入电场或磁场，看粒子是否偏转及怎样偏转，就可判断出粒子是否带电及电性如何．
1．阴极射线带电性质的判断方法
(1)方法一：在阴极射线所经区域加磁场，根据射线的偏转情况确定其带电的性质．
(2)方法二：在阴极射线所经区域加一电场，根据射线的偏转情况确定其带电的性质．
2．结论
根据阴极射线在磁场中和电场中的偏转情况，判断出阴极射线是带负电的粒子流．
1．如图2 1 2所示，在阴极射线管正下方平
( http: / / www.21cnjy.com )行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会向________偏转．
图2 1 2
【解析】 阴极射线方向水平向右，说明其等效电流的方向水平向左，与导线中的电流方向相反，由左手定则，两者相互排斥，阴极射线向上偏转．
【答案】 上
2．如图2 1 3是电子射线管示意图．
( http: / / www.21cnjy.com )接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，可采用加磁场或电场的方法.
【导学号：22482016】
图2 1 3
若加一磁场，磁场方向沿________方向，若加一电场，电场方向沿________方向．
【解析】 若加磁场，由左手定则可判定其方向应沿y轴正方向；若加电场，根据受力情况可知其方向应沿z轴正方向．
【答案】 y轴正 z轴正
注意阴极射线 电子 从电源的负极射出，用左手定则判断其受力方向时四指的指向和射线的运动方向相反.
微
粒
比
荷
及
电
子
电
荷
量
的
测
定
元
电
荷
1．比荷(荷质比)
带电粒子的电荷量与质量之
( http: / / www.21cnjy.com )比称为比荷，又称荷质比．电子的比荷是氢离子的1
000多倍，电子的电荷量与氢离子的电荷量相同，而质量不到氢原子的1/1
000.
2．发现电子的意义
(1)证明了电子是原子的组成部分．
(2)电子的发现使人们认识到原子是可分的，原子不是物质不可分割的最小单元．
3．电子的电荷量
(1)电子电荷量：1913年由密立根通过著名的油滴实验得出，电子电荷的值为e＝1.602×10－19
C.
(2)电荷量是量子化的，即任何带电体的电荷只能是e的整数倍．
1．阴极射线实际上是高速运动的电子流．(√)
2．电子的电荷量是汤姆孙首先精确测定的．(×)
3．带电体的电荷量可以是任意值．(×)
如图2 1 4所示，为测定电子比荷的实验装置，其中M1、M2为两正对平行金属板．请思考下列问题？
图2 1 4
1．电子在两平行金属板间的运动轨迹是什么形状？
【提示】 抛物线．
2．电子飞出金属板间后到荧光屏P的过程中的运动轨迹是什么形状？
【提示】 一条直线．
3．要使电子在M1、M2之间沿水平方向做直线运动，所加的磁场应为什么方向？
【提示】 垂直于纸面向外．
1．电子比荷(或电荷量)的测定方法
根据电场、磁场对电子的偏转测量比荷(或电荷量)，可按以下方法：
(1)让电子通过正交的电磁场，如图2
( http: / / www.21cnjy.com )1 5甲所示，让其做匀速直线运动，根据二力平衡，即F洛＝F电(Bqv＝qE)得到电子的运动速度v＝.
甲
(2)在其他条件不变的情况下
( http: / / www.21cnjy.com )，撤去电场，如图2 1 5乙所示，保留磁场让电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，即Bqv＝，根据轨迹偏转情况，由几何知识求出其半径r，则由qvB＝m得＝＝.
乙
图2 1 5
2．密立根油滴实验
(1)装置
密立根实验的装置如图2 1 6所示．
图2 1 6
①两块水平放置的平行金属
( http: / / www.21cnjy.com )板A、B与电源相接，使上板带正电，下板带负电．油滴从喷雾器喷出后，经上面金属板中间的小孔，落到两板之间的匀强电场中．
②大多数油滴在经过喷雾器喷嘴时，因摩擦而带负电，油滴在电场力、重力和空气阻力的作用下下降．观察者可在强光照射下，借助显微镜进行观察．
(2)方法
①两板间的电势差、两板间
( http: / / www.21cnjy.com )的距离都可以直接测得，从而确定极板间的电场强度E.但是由于油滴太小，其质量很难直接测出．密立根通过测量油滴在空气中下落的终极速度来测量油滴的质量．没加电场时，由于空气的黏性，油滴所受的重力大小很快就等于空气给油滴的摩擦力而使油滴匀速下落，可测得速度v1.
②再加一足够强的电场，使油滴做竖直向上的运动
( http: / / www.21cnjy.com )，在油滴以速度v2匀速运动时，油滴所受的静电力与重力、阻力平衡．根据空气阻力遵循的规律，即可求得油滴所带的电荷量．
(3)结论
带电油滴的电荷量都等于某个最小电荷量的整数倍，从而证实了电荷是量子化的，并求得了其最小值即电子所带的电荷量e.
3．(多选)关于电荷的电荷量下列说法正确的是( )
A．电子的电荷量是由密立根油滴实验测得的
B．物体所带电荷量可以是任意值
C．物体所带电荷量最小值为1.6×10－19
C
D．物体所带的电荷量都是元电荷的整数倍
【解析】 密立根的油滴实验测出了电子的
( http: / / www.21cnjy.com )电荷量为1.6×10－19
C，并提出了电荷量子化的观点，因而A对，B错，C对；任何物体的电荷量都是e的整数倍，故D对．
【答案】 ACD
4．密立根油滴实验进一步证实了电子的存在，揭
( http: / / www.21cnjy.com )示了电荷的非连续性．如图2 1 7所示是密立根油滴实验的原理示意图，设小油滴的质量为m，调节两极板间的电势差U，当小油滴悬浮不动时，测出两极板间的距离为d.则可求出小油滴的电荷量q＝________.
图2 1 7
【解析】 由平衡条件得mg＝q，解得q＝.
【答案】
5．如图2 1 8所示为汤
( http: / / www.21cnjy.com )姆孙用来测定电子比荷的装置．当极板P和P′间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，O′点到O点的竖直距离为d，水平距离可忽略不计；此时在P与P′之间的区域里再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁感应强度，当其大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2.
【导学号：22482017】
图2 1 8
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小；
(2)推导出电子比荷的表达式．
【解析】 (1)电子在正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速直线运动，有Bev＝Ee＝e，得v＝
即打到荧光屏O点的电子速度的大小为.
(2)由d＝＋·可得
＝＝.
【答案】 (1) (2)
巧妙运用电磁场测定电子比荷
(1)当电子在复合场中做匀速直线运动时，qE＝qvB，可以测出电子速度的大小．
(2)电子在荧光屏上的落点到屏中心的距离等于电子在电场中的偏转位移与电子出电场到屏之间的倾斜直线运动偏转位移的和．章末分层突破
( http: / / www.21cnjy.com )
①hν
②
③hν
④
⑤hν＝mv2＋W
⑥ΔxΔp≥
光电效应规律及其应用
有关光电效应的问题主要有两
( http: / / www.21cnjy.com )个方面：一是关于光电效应现象的判断，二是运用光电效应方程进行计算．求解光电效应问题的关键在于掌握光电效应规律，明确各概念之间的决定关系，准确把握它们的内在联系．
1．决定关系及联系
2．“光电子的动能”可以是介于0～Ekm的任意值，只有从金属表面逸出的光电子才具有最大初动能，且随入射光频率增大而增大．
3．光电效应是单个光子和单个电子之间的相互作
( http: / / www.21cnjy.com )用产生的，金属中的某个电子只能吸收一个光子的能量，只有当电子吸收的能量足够克服原子核的引力而逸出时，才能产生光电效应．
4．入射光强度指的是单位时间内入
( http: / / www.21cnjy.com )射到金属表面单位面积上的光子的总能量，在入射光频率ν不变时，光强正比于单位时间内照到金属表面单位面积上的光子数，但若入射光频率不同，即使光强相同，单位时间内照到金属表面单位面积上的光子数也不相同，因而从金属表面逸出的光电子数也不相同(形成的光电流也不相同)．
(多选)如图4 1所示是现代化工业生产中部分光电控制设备用到的光控继电器的示意图，它由电源、光电管、放大器等几部分组成．当用绿光照射图中光电管阴极K时，可发生光电效应，则以下说法中正确的是
( )
图4 1
A．增大绿光的照射强度，光电子的最大初动能增大
B．增大绿光的照射强度，电路中的光电流增大
C．改用比绿光波长大的光照射光电管阴极K时，电路中一定有光电流
D．改用比绿光频率大的光照射光电管阴极K时，电路中一定有光电流
【解析】 光电子的最大初动能由入
( http: / / www.21cnjy.com )射光的频率决定，选项A错误；增大绿光的照射强度，单位时间内入射的光子数增多，所以光电流增大，选项B正确；改用比绿光波长更大的光照射时，该光的频率不一定满足发生光电效应的条件，故选项C错误；若改用频率比绿光大的光照射，一定能发生光电效应，故选项D正确．
【答案】 BD
1 某种色光强度的改变决定单位时间入射光子数目改变，光子能量不变.
2 光电效应中光电子的最大初动能与入射光频率和金属材料有关，与光的强度无关.
光的波粒二象性的进一步理解
1.现在提到的波动性和粒
( http: / / www.21cnjy.com )子性与17世纪提出的波动说和粒子说不同．当时的两种学说是相互对立的，都企图用一种观点去说明光的各种“行为”，这是由于传统观念的影响，这些传统观念是人们观察周围的宏观物体形成的．
2．波动性和粒子性在宏观现象中是相互对立的、矛盾的，但对于光子这样的微观粒子却只有从波粒二象性的角度出发，才能统一说明光的各种“行为”．
3．光子说并不否认光的电磁说，按光子说，
( http: / / www.21cnjy.com )光子的能量ε＝hν，其中ν表示光的频率，即表示了波的特征，而且从光子说或电磁说推导电子的动量都得到一致的结论．可见，光的确具有波动性，也具有粒子性．
(多选)关于光的波粒二象性的说法中，正确的是( )
A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子，光波与机械波是同样的一种波
C．光的波动性不是由于光子间的相互作用而形成的
D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定电磁说，在光子能量ε＝hν中，频率ν仍表示的是波的特性
【解析】 光是一种波，同时也是
( http: / / www.21cnjy.com )一种粒子，光具有波粒二象性，A错误；当光和物质作用时，是“一份一份”的，表现出粒子性，光的干涉、衍射又说明光是一种波，光既不同于宏观的粒子，也不同于宏观的波，B错误，C正确；光具有波粒二象性，光的波动性与粒子性不是独立的，由公式ε＝hν可以看出二者是有联系的．光的粒子性并没有否定光的波动性，D正确．
【答案】 CD
(多选)从光的波粒二象性出发，下列说法正确的是( )
A．光是高速运动的微观粒子，每个光子都具有波粒二象性
B．光的频率越高，光子的能量越大
C．在光的干涉中，暗条纹的地方是光子不会到达的地方
D．在光的干涉中，亮条纹的地方是光子到达概率最大的地方
【解析】 一个光子谈不上波动性，A错误；暗
( http: / / www.21cnjy.com )条纹是光子到达概率小的地方，C错误；光的频率越高，光子的能量E＝hν越大，在光的干涉现象中，光子到达的概率大小决定光屏上出现明、暗条纹，故B、D选项正确．
【答案】 BD
1.现用某一光电管进行光电效应实验，当用某一频率的光入射时，有光电流产生．下列说法正确的是( )
A．保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大
B．入射光的频率变高，饱和光电流变大
C．入射光的频率变高，光电子的最大初动能不变
D．保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生
【解析】 产生光电效应时，光的强
( http: / / www.21cnjy.com )度越大，单位时间内逸出的光电子数越多，饱和光电流越大，说法A正确．饱和光电流大小与入射光的频率无关，说法B错误．光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射光的强度无关，说法C错误．减小入射光的频率，如低于极限频率，则不能发生光电效应，没有光电流产生，说法D错误．
【答案】 A
2．(多选)以下说法中正确的是( )
A．光波和物质波都是概率波
B．实物粒子不具有波动性
C．实物粒子也具有波动性，只是不明显
D．光的波动性是光子之间相互作用引起的
【解析】 光波和物质波都是概率波，可通过波动规律来确定，故A、C正确，B错误；光的波动性是光的属性，不是光子间相互作用引起的，D错误．
【答案】 AC
3．(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有( )
A．光电效应现象揭示了光的粒子性
B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
【解析】 光电效应现象、黑体辐射
( http: / / www.21cnjy.com )的实验规律都可以用光的粒子性解释，选项A正确，选项C错误；热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性，选项B正确；由德布罗意波长公式λ＝和p2＝2m·Ek知动能相等的质子和电子，德布罗意波长不相等，选项D错误．
【答案】 AB
4．(多选)关于光电效应的规律，下列说法中正确的是( )
【导学号：22482068】
A．当某种色光照射金属表面时，能产生光电效应，则入射光的频率越高，产生的光电子的最大初动能越大
B．当某种色光照射金属表面时，能产生光电效应，则入射光的强度越大，产生的光电子数越多
C．同一频率的光照射不同金属，如果都能产生光电效应，则逸出功大的金属产生的光电子的最大初动能也大
D．对某种金属，入射光波长必须小于金属的“最大波长”，才能产生光电效应
【解析】 发生光电效应的条件是只
( http: / / www.21cnjy.com )有入射光的频率大于金属的极限频率时，才能发生光电效应现象，逸出光电子．对于某种金属，其逸出功是一个定值，入射光频率一定，光子的能量也一定，光电子的最大初动能也是一定的，若提高入射光的频率，则产生的光电子的最大初动能也将增大，A对．若入射光的频率不变，对于特定的金属，增加光强，不会增加光电子的最大初动能．但由于光强的增大，照射光的光子数目增多，因而产生的光电子数目也随之增多，B对．
同一频率的光照射到不同的金
( http: / / www.21cnjy.com )属上时，因不同金属的逸出功不同，则产生的光电子的最大初动能也不相同，逸出功小，即电子摆脱金属的束缚越容易，电子脱离金属表面时获得的动能越大，C错．对某种金属，根据W0＝hν＝可知，入射光的波长小于金属的“最大波长”，即入射光频率大于金属极限频率，才能产生光电效应，D对．
【答案】 ABD
5．利用光电管研究光电效应实验如图4 2所示，用频率为ν1的可见光照射阴极K，电流表中有电流通过，则
( )
图4 2
A．用紫外线照射，电流表中不一定有电流通过
B．用红外线照射，电流表中一定无电流通过
C．用红外线照射，电流表中可能有电流通过
D．用频率为ν1的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头移到A端时，电流表中无电流通过
【解析】 因紫外线的频率比可见
( http: / / www.21cnjy.com )光的频率高，所以用紫外线照射时，电流表中一定有电流通过，A错误；因不知阴极K的截止频率，所以用红外线照射时不一定发生光电效应，B错误，C正确；用频率为ν1的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头移到A端时，UMK＝0，光电效应还在发生，电流表中一定有电流通过，D错误．
【答案】 C
6.在某次光电效应实验中，得到的遏止
( http: / / www.21cnjy.com )电压Uc与入射光的频率ν的关系如图4 3所示．若该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为________，所用材料的逸出功可表示为________．
图4 3
【解析】 根据光电效应方程Ekm＝hν－W0及Ekm＝eUc得Uc＝－，故＝k，b＝－，得h＝ek，W0＝－eb.
【答案】 ek －eb
7．(1)已知光速为c，普朗克常数为h，则频
( http: / / www.21cnjy.com )率为ν的光子的动量为________．用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为________．
(2)几种金属的逸出功W0见下表：
金属
钨
钙
钠
钾
铷
W0(×10－19J)
7.26
5.12
3.66
3.60
3.41
用一束可见光照射上述金属的表
( http: / / www.21cnjy.com )面，请通过计算说明哪些能发生光电效应．已知该可见光的波长范围为4.0×10－7～7.6×10－7m，普朗克常数h＝6.63×10－34
J·s.
【解析】 (1)光速为c，频率为ν
( http: / / www.21cnjy.com )的光子的波长λ＝，光子的动量p＝＝.用该频率的光垂直照射平面镜，光被垂直反射，则光子在反射前后动量方向相反，取反射后的方向为正方向，则反射前后动量改变量Δp＝p2－p1＝.
(2)光子的能量E＝
取λ＝4.0×10－7
m，则E≈5.0×10－19
J
根据E＞W0判断，钠、钾、铷能发生光电效应．
【答案】 (1)
(2)钠、钾、铷能发生光电效应章末分层突破
( http: / / www.21cnjy.com )
①守恒
②守恒
③减少
④守恒
⑤守恒
⑥mv
⑦v
⑧m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2
⑨Ft＝p′－p(或I＝Δp)
动量定理及其应用
1.冲量的计算
(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量
(2)变力的冲量
①通常利用动量定理I＝Δp求解．
②可用图像法计算．在F t图像中阴影部分(如图1 1)的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．
图1 1
2．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用
(1)它说明的是力对时间的累积效应．应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．
(2)应用动量定理求解的问题
①求解曲线运动的动量变化量．
②求变力的冲量问题及平均力问题．
③求相互作用时间．
④利用动量定理定性分析现象．
一个铁球，从静止状态由10
m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4
s，该铁球的质量为336
g，求：
(1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？
(2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？
(3)泥潭对小球的平均作用力为多少？(保留两位小数，g取10
m/s2)
【解析】 (1)小球自由下落10
m所用
( http: / / www.21cnjy.com )的时间是t1＝＝
s＝
s，重力的冲量IG＝mgt1＝0.336×10×
N·s≈4.75
N·s，方向竖直向下．
(2)设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得
mg(t1＋t2)－Ft2＝0
泥潭的阻力F对小球的冲量
Ft2＝mg(t1＋t2)＝0.336×10×(＋0.4)
N·s≈6.10
N·s，方向竖直向上．
(3)由Ft2＝6.10
N·s得F＝15.25
N.
【答案】 (1)4.75
N·s (2)6.10
N·s (3)15.25
N
动量守恒定律应用中的临界问题
解决相互作用物体系统的临界问题时，应处理好以下问题：
1．寻找临界状态
题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．
2．挖掘临界条件
在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系．
3．常见类型
(1)涉及弹簧类的临界问题
对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等．
(2)涉及相互作用边界的临界问题
在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)
( http: / / www.21cnjy.com )的过程中，由于物体间弹力的作用，斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面顶端时，在竖直方向上的分速度等于零．
(3)子弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和．
如图1 2所示，甲车质量m1＝m，在车上有质量为M＝2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2＝2m的乙车正以v0的速度迎面滑来，已知h＝，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看作质点．
图1 2
【解析】 设甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v1，由机械能守恒定律得(m1＋M)v＝(m1＋M)gh
得：v1＝＝2v0
设人跳离甲车的水平速度(相对地面)为v
( http: / / www.21cnjy.com )，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v1′和v2′，则
人跳离甲车时：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v1′
即(2m＋m)v1＝2mv＋mv1′
①
人跳上乙车时：Mv－m2v0＝(M＋m2)v2′
即2mv－2mv0＝(2m＋2m)v2′
②
解得v1′＝6v0－2v
③
v2′＝v－v0
④
两车不可能发生碰撞的临界条件是v1′＝±v2′
当v1′＝v2′时，由③④解得v＝v0
当v1′＝－v2′时，由③④解得v＝v0
故v的取值范围为v0≤v≤v0.
【答案】 v0≤v≤v0
动量守恒和能量守恒的综合应用
1.解决该类问题用到的规律
动量守恒定律，机械能守恒定律，能量守恒定律，功能关系等．
2．解决该类问题的基本思路
(1)认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象．
(2)如果物体间涉及多过程，要把整个过程分解为几个小的过程．
(3)对所选取的对象进行受力分析，判定系统是否符合动量守恒的条件．
(4)对所选系统进行能量转化的分析，比如：系统是否满足机械能守恒，如果系统内有摩擦则机械能不守恒，有机械能转化为内能．
(5)选取所需要的方程列式并求解．
如图1 3所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B点．质量为M的小木块静止在O点，一颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均看成质点)．
图1 3
(1)求子弹射入木块前的速度；
(2)若每当小木块返回到O点或停
( http: / / www.21cnjy.com )止在O点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
【解析】 (1)第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v1
系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：(m＋M)v＝(m＋M)gR
由以上两式解得：v0＝.
(2)由动量守恒定律可知，
( http: / / www.21cnjy.com )第2、4、6、…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1、3、5、…颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(9m＋M)v9
设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：(9m＋M)v＝(9m＋M)gH
由以上各式可得：H＝R.
【答案】 (1) (2)R
1 两物体不发生相撞的临界条件是两物体的速度同向同速.
2 子弹进入木块的过程中因摩擦而损失的机械能转化为系统的内能.
1．如图1 4所示，方盒A静止在光
( http: / / www.21cnjy.com )滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为__________，滑块相对于盒运动的路程为________．
图1 4
【解析】 由于水平面光滑，则滑块与盒动量守恒，故有：mv＝(M＋m)v1，且M＝2m
解得相对静止时的共同速度v1＝＝
由功能关系知：μmgs＝mv2－(M＋m)v
解得滑块相对盒的路程s＝.
【答案】
2.动量定理可以表示为Δp＝
( http: / / www.21cnjy.com )FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1 5所示．碰撞过程中忽略小球所受重力.
【导学号：22482013】
图1 5
(1)分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
(2)分析说明小球对木板的作用力的方向．
【解析】 (1)x方向：动量变化为
Δpx＝mvsin
θ－mvsin
θ＝0
y方向：动量变化为Δpy＝mvcos
θ－(－mvcos
θ)＝2mvcos
θ，方向沿y轴正方向．
(2)根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向，根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向．
【答案】 见解析
3．如图1 6所示，光滑冰面上静止放置
( http: / / www.21cnjy.com )一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3
m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3
m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30
kg，冰块的质量为m2＝10
kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10
m/s2.
图1 6
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
【解析】 (1)规定向右为速度正方向．冰块
( http: / / www.21cnjy.com )在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
m2v20＝(m2＋m3)v
①
m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gh
②
式中v20＝－3
m/s为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题给数据得
m3＝20
kg.
③
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有
m1v1＋m2v20＝0
④
代入数据得
v1＝1
m/s
⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有
m2v20＝m2v2＋m3v3
⑥
m2v＝m2v＋m3v
⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得
v2＝1
m/s
⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．
【答案】 (1)20
kg (2)见解析
4．某游乐园入口旁有一喷
( http: / / www.21cnjy.com )泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
【解析】 (1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则
Δm＝ρΔV
①
ΔV＝v0SΔt
②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
＝ρv0S.
③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v
④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp＝(Δm)v
⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有
FΔt＝Δp
⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
F＝Mg
⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
h＝－.
⑧
【答案】 (1)ρv0S (2)－
5．如图1 7所示，水平地面上有两个静止的小
( http: / / www.21cnjy.com )物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a以初速度v0向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．
图1 7
【解析】 设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有
mv>μmgl
①
即μ<
②
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有
mv＝mv＋μmgl
③
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有
mv1＝mv1′＋mv2′
④
mv＝mv′＋v′
⑤
联立④⑤式解得v2′＝v1
⑥
由题意知，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知
v′≤μmgl
⑦
联立③⑥⑦式，可得μ≥
⑧
联立②⑧式，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件
≤μ<.
⑨
【答案】 ≤μ<
6．如图1 8所示，在足够长的
( http: / / www.21cnjy.com )光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某
一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．
图1 8
【解析】 A向右运动与C发生第一次碰撞，
( http: / / www.21cnjy.com )碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mv0＝mvA1＋MvC1
①
mv＝mv＋Mv
②
联立①②式得
vA1＝
v0
③
vC1＝
v0
④
如果m>M，第一次碰撞后，A与C
( http: / / www.21cnjy.com )速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞．设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有
vA2＝vA1＝2v0
⑤
根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有
vA2≤vC1
⑥
联立④⑤⑥式得m2＋4mM－M2≥0
⑦
解得m≥(－2)M
⑧
另一解m≤－(＋2)M舍去
所以，m和M应满足的条件为
(－2)M≤m⑨
【答案】 (－2)M≤m学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解动量的概念，知道动量是矢量．(重点)2.理解动量守恒定律的表达式，理解动量守恒的条件．(重点、难点)3.知道冲量的概念，知道冲量是矢量．(重点)4.知道动量定理的确切含义，掌握其表达式．(重点、难点)
( http: / / www.21cnjy.com )
动
量
的
概
念
1．动量
(1)定义
物体的质量与速度的乘积，即p＝mv.
(2)单位
动量的国际制单位是千克米每秒，符号是kg·m/s.
(3)方向
动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．
2．动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．
(2)动量始终保持在一条直线上时的矢量
( http: / / www.21cnjy.com )运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．
1．动量的方向与物体的速度方向相同．(√)
2．物体的质量越大，动量一定越大．(×)
3．物体的动量相同，其动能一定也相同．(×)
1．物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？
【提示】 变化．动量是矢量，方向与速度方向相同，物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量发生变化．
2．在一维运动中，动量正负的含义是什么？
【提示】 正负号仅表示方向，不表示大小．正号表示动量的方向与规定的正方向相同；负号表示动量的方向与规定的正方向相反．
1．对动量的认识
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．动量的变化量
是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
3．动量和动能的区别与联系
物理量
动量
动能
区别
标矢性
矢量
标量
大小
p＝mv
Ek＝mv2
变化情况
v变化，p一定变化
v变化，ΔEk可能为零
联系
p＝，Ek＝
1．关于动量的概念，下列说法正确的是( )
A．动量大的物体，惯性一定大
B．动量大的物体，运动一定快
C．动量相同的物体，运动方向一定相同
D．动量相同的物体，动能也一定相同
【解析】 物体的动量是由速度和质量两个因
( http: / / www.21cnjy.com )素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错；动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；由动量和动能的关系p＝可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错．
【答案】 C
2．质量为5
kg的小球以5
m/
( http: / / www.21cnjy.com )s的速度竖直落到地板上，随后以3
m/s的速度反向弹回．若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为________.
【导学号：22482004】
【解析】 取向下为正方向，则碰撞前小
( http: / / www.21cnjy.com )球的动量为正，碰撞后为负，Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝5×(－3)kg·m/s－5×5
kg·m/s＝－40
kg·m/s.
【答案】 －40
kg·m/s
3．羽毛球是速度最快的球类运动之一，我
( http: / / www.21cnjy.com )国运动员林丹某次扣杀羽毛球的速度为342
km/h，假设球的速度为90
km/h，林丹将球以342
km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5
g，试求：
【导学号：22482077】
(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？
【解析】 (1)以球飞回的方向为正方向，则
p1＝mv1＝－5×10－3×
kg·m/s
＝－0.125
kg·m/s
p2＝mv2＝5×10－3×
kg·m/s＝0.475
kg·m/s
所以羽毛球的动量变化量为
Δp＝p2－p1＝0.475
kg·m/s－(－0.125
kg·m/s)
＝0.600
kg·m/s
即羽毛球的动量变化大小为0.600
kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同．
(2)羽毛球的初速度为v1＝－25
m/s，
羽毛球的末速度为v2＝95
m/s，
所以Δv＝v2－v1＝95
m/s－(－25
m/s)＝120
m/s.
羽毛球的初动能：
Ek＝mv＝×5×10－3×(－25)2
J＝1.56
J
羽毛球的末动能：
E′k＝mv＝×5×10－3×952
J＝22.56
J
所以ΔEk＝E′k－Ek＝21
J.
【答案】 (1)0.600
kg·m/s 方向与羽毛球飞回的方向相同 (2)120
m/s 21
J
1 动量p＝mv，大小由m和v共同决定.
2 动量p和动量的变化Δp均为矢量，计算时要注意其方向.
3 动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差.
4 物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化.
动量守恒定律及动量守恒定律的普遍意义
1．系统：相互作用的两个或多个物体组成的整体．
2．内力和外力
(1)内力
系统内部物体间的相互作用力．
(2)外力
系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．
3．动量守恒定律
(1)内容
如果一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变．
(2)表达式
对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统表达式为：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
(3)适用条件
系统不受外力或者所受合外力为零．
4．动量守恒定律的适用范围
无论在微观、宏观或高速领域，无论是何种形式的相互作用力，只要系统所受的合外力为零，动量守恒定律都是适用的．
1．某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关．(√)
2．一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(×)
3．只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒．(×)
1．系统总动量为零，是不是组成系统的每个物体的动量都等于零？
【提示】 不是．系统总动量为零，并不一定是每个物体的动量都为零，还可以是几个物体的动量并不为零，但它们的矢量和为零．
2．动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样？
【提示】 动量守恒定律比牛顿
( http: / / www.21cnjy.com )运动定律的适用范围要广．自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用．
1．对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等．
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．
2．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零．
(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．
(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒定律的五个性质
(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：
①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．
②在求初、末状态系统的总动
( http: / / www.21cnjy.com )量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度．
(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件．
(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必
( http: / / www.21cnjy.com )须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体
( http: / / www.21cnjy.com )组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
4．动量守恒定律的三种表达式
(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)．
(2)Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)．
(3)Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)．
5．应用动量守恒定律的解题步骤
↓
↓
↓
↓
4．(多选)如图1 2 1所示，光滑水平面上
( http: / / www.21cnjy.com )两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )
图1 2 1
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量一定为零
【解析】 当两手同时放开时，
( http: / / www.21cnjy.com )系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开左手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B、D错误，选项C正确．
【答案】 AC
5.如图1 2 2所示，游乐场上
( http: / / www.21cnjy.com )，两位同学各驾驶着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以相同的速度运动．设甲同学和他的车的总质量为150
kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5
m/s，乙同学和他的车的总质量为200
kg，碰撞前向左运动，速度的大小为4.25
m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( )
【导学号：22482100】
图1 2 2
A．1
m/s
B．0.5
m/s
C．－1
m/s
D．－0.5
m/s
【解析】 由两车碰撞过程动量守恒可知
m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v
得v＝＝
m/s
＝－0.5
m/s.故选项D正确．
【答案】 D
6．如图1 2 3所示，平板B的质量为mB
( http: / / www.21cnjy.com )＝1
kg，放置在光滑的水平面上，质量为mA＝2
kg的小铁块A，以vA＝2
m/s的速度水平向右滑上平板，小铁块A最终没有滑离平板B，取水平向右为正方向，小铁块A看成质点，求：
图1 2 3
(1)如图甲所示，若平板B开始静止，平板B的最终速度的大小和方向．
(2)如图乙所示，若平板B开始时是以vB＝10
m/s的速度向左匀速运动，平板B的最终速度的大小和方向．
【解析】 取水平向右的正方向
(1)根据动量守恒定律
mAvA＝(mA＋mB)v
解得：v＝＝
m/s＝
m/s
平板B的速度方向水平向右．
(2)根据动量守恒定律
mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v
解得：v＝＝
m/s＝－2
m/s
负号表示平板B的速度方向与正方向相反，即为水平向左．
【答案】 (1)
m/s 水平向右 (2)2
m/s 水平向左
关于动量守恒定律理解的三个误区
(1)误认为只要系统初、末状态的动量相
( http: / / www.21cnjy.com )同，则系统动量守恒．产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变，才符合动量守恒定律．
(2)误认为两物体作用前后的速度在
( http: / / www.21cnjy.com )同一条直线上时，系统动量才能守恒．产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线．
(3)误认为动量守恒定律中，各物
( http: / / www.21cnjy.com )体的动量可以相对于任何参考系．出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系．
动
量
定
理
1．冲量
(1)概念：力和力的作用时间的乘积．
(2)公式：I＝Ft.
(3)单位：冲量的单位是N·s.
2．动量定理
(1)内容：物体所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的变化，表达式：Ft＝p′－p或I＝Δp，即物体所受合外力的冲量等于动量的变化．
(2)动量定理的表达式是矢量关系式，运用它分析问题要用矢量运算法则
1．冲量是矢量，其方向与力的方向相同．(√)
2．力越大，力对物体的冲量越大．(×)
3．若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．(√)
图1 2 4
在进行跳高比赛时，为什么要放上很厚的海绵垫子？
【提示】 越过横杆后，可认为人做自由落
( http: / / www.21cnjy.com )体运动，落地时速度较大．人落到海绵垫子上时，可经过较长的时间使速度减小为零，在动量变化相同的情况下，人受到的冲力减小，对运动员起到保护作用．
1．冲量的理解
(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．
2．冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．
(2)求合冲量的两种方法：
可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．
(3)求变力的冲量
①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．
②若给出了力随时间变化的图像，如图1 2 5所示，可用面积法求变力的冲量．
③利用动量定理求解．
图1 2 5
3．动量定理的理解
(1)动量定理的表达式Ft＝p′－p是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
4．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤
①选定研究对象，明确运动过程．
②进行受力分析和运动的初、末状态分析．
③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
7．(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图1 2 6所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
图1 2 6
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos
θ
D．合力对物体的冲量大小为零
【解析】 对冲量的计算一定要分清求
( http: / / www.21cnjy.com )的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确．
【答案】 BD
8．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固
( http: / / www.21cnjy.com )定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )
【导学号：22482006】
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
【解析】 从绳恰好伸直到人第一次下降至
( http: / / www.21cnjy.com )最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故选项A正确，选项B、C、D错误．
【答案】 A
9．高空作业须系安全带，
( http: / / www.21cnjy.com )如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求该段时间安全带对人的平均作用力．
【解析】 取向下为正方向．设高空作
( http: / / www.21cnjy.com )业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝，设安全带对人的平均作用力为F，由动量定理得(mg＋F)t＝0－mv，得F＝－.“－”号说明F的方向向上．
【答案】 大小为＋mg，方向向上．
动量定理应用的三点提醒
(1)若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段来解．
(2)在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如漏掉物体的重力．
(3)列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．1．量子概念的诞生
2．光电效应与光的量子说
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.了解热辐射及热辐射的特性，了解黑体与黑体辐射，了解黑体辐射的实验规律及黑体辐射电磁波强度随波长的分布曲线．(重点)2．了解普朗克提出的能量子的概念，了解量子论诞生的历史意义．3．知道光电效应中截止频率的概念及其与光的电磁理论的矛盾．(重点)4．知道光子说及其对光电效应的解释．(重点)5．掌握爱因斯坦光电效应方程并会用它来解决简单问题．(难点)
( http: / / www.21cnjy.com )
量
子
概
念
的
诞
生
1．热辐射
我们周围的一切物体都在以电磁波
( http: / / www.21cnjy.com )的形式向外辐射能量，而且辐射强度随波长如何分布都与物体的温度相关，所以物理上把这种辐射称为热辐射，物体热辐射中随温度的升高，辐射的较短波长的电磁波的成分越来越强．
2．黑体与黑体辐射
(1)黑体：如果某物体能够全部吸收外来电磁波而不发生反射，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体．
(2)黑体辐射的实验规律
①一般材料的物体，辐射电磁波的情况，除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关．
②黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体
( http: / / www.21cnjy.com )的温度有关．随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．
(3)维恩和瑞利的理论解释
①建立理论的基础：依据经典理论的知识寻求黑体辐射的理论解释．
②维恩公式：在短波区与实验非常接近，在长波区则与实验偏离很大．
③瑞利公式：在长波区与实验基本一致，但在短波区与实验严重不符，由理论得出的荒谬结果被称为“紫外灾难”．
3．普朗克提出的能量子的概念
(1)普朗克的假设
振动的带电谐振子具有的能量是不连
( http: / / www.21cnjy.com )续的，只能取一些分立的值，即En＝nhν(n＝1,2,3，…)，即能量E只能取hν的整数倍，最小的一份能量ε＝hν称为能量子，式中ν是谐振动的频率，h是一个常数，称为普朗克常量．h＝6.626
068
76(52)×10－34
J·s.
(2)普朗克理论的意义
①利用能量子的假设，普朗克推导出了与实验相符的公式(即普朗克公式)成功的解决了黑体辐射问题．
②普朗克在1900年把能量子列入物理学，正确地破除了“能量连续变化”的传统观念，成为新物理学思想的基石之一．
1．能吸收各种电磁波而不反射电磁波的物体叫黑体．(√)
2．温度越高，黑体辐射电磁波的强度越大．(√)
3．微观粒子的能量只能是能量子的整数倍．(√)
4．能量子的能量不是任意的，其大小与电磁波的频率成正比．(√)
5．光滑水平桌面上匀速运动的小球的动能也是量子化的．(×)
1．黑体是指黑颜色的物体吗？
【提示】 黑体不是指黑颜色的物体，是指能完全吸收电磁波的物体．
2．为了得出同实验相符的黑体辐射公式，普朗克提出了什么样的观点？
【提示】 普朗克提出了量子化的观点．量子化是微观世界的基本特点，其所有的变化都是不连续的．
1．对黑体的理解
绝对的黑体实际上是不存在
( http: / / www.21cnjy.com )的，但可以用某装置近似地代替．如图4 1 1所示，如果在一个空腔壁上开一个小孔，那么射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从空腔射出，这个小孔就成了一个绝对黑体．
图4 1 1
2．一般物体与黑体的比较
热辐射特点
吸收、反射特点
一般物体
辐射电磁波的情况与温度有关，与材料的种类及表面状况有关
既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波长等因素有关
黑体
辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
完全吸收各种入射电磁波，不反射
3.黑体辐射的实验规律
(1)温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值．
(2)随着温度的升高
图4 1 2
①各种波长的辐射强度都有增加；
②辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．如图4 1 2所示．
4．普朗克的量子化假设的意义
(1)普朗克的能量子假设，使人类对微观世界的本质有了全新的认识，对现代物理学的发展产生了革命性的影响，成为物理学发展史上一个重大转折点．
(2)普朗克常量h是自然界最基本的常量之一，它体现了微观世界的基本特征．
1．(多选)黑体辐射的实验规律如图4 1 3所示，由图可知( )
图4 1 3
A．随温度升高，各种波长的辐射强度都增加
B．随温度降低，各种波长的辐射强度都增加
C．随温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
D．随温度降低，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动
【解析】 由图可知，随温度升高，各种波长的辐
( http: / / www.21cnjy.com )射强度都增加，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，当温度降低时，上述变化都将反过来，故A、C、D正确，B错误．
【答案】 ACD
2．(多选)下列叙述正确的是( )
A．一切物体都在辐射电磁波
B．一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关
C．一般物体辐射电磁波的情况只与材料有关
D．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关
【解析】 根据热辐射定义知A对；根据热辐射
( http: / / www.21cnjy.com )和黑体辐射的特点知一般物体辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料种类和表面状况有关，而黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关，B、C错、D对．
【答案】 AD
3．氦氖激光器发射波长为6
328
的单色光，试计算这种光的一个光子的能量为多少？若该激光器的发光功率为18
mW，则每秒发射多少个光子？
【解析】 根据爱因斯坦光子学说，光子能量E＝hν，
而λν＝c，所以：
E＝＝
J＝3.14×10－19
J.
因为发光功率已知，所以1
s内发射的光子数为：
n＝＝个＝5.73×1016个．
【答案】 3.14×10－19
J 5.73×1016个
电磁波的辐射和吸收
(1)比较辐射、吸收首先要分清是黑体还是一般物体．
(2)随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．
(3)能量子假说的意义：可以非常合理地解释某些电磁波的辐射和吸收的实验现象．
光
电
效
应
与
光
的
量
子
说
1．光电效应定义
照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象．
2．光电子
光电效应中发射出来的电子．
3．光电效应的实验规律
(1)对于给定的光电阴极材料，
( http: / / www.21cnjy.com )都存在一个发生光电效应所需的入射光的最小频率ν0，叫做光电效应的截止频率，亦称为极限频率．只有超过截止频率的光，才能引起光电效应．不同金属材料的截止频率不同．
(2)当入射光的频率高于截止频率、光电流出现时，光电流的大小由光强决定，光强越大，光电流越大．
(3)从阴极发出的光电子的最大初动能与入射光的频率成线性关系．
(4)只要光的频率大于截止频率，即使用极弱的入射光，光电子总能立刻(约10－9
s)发射出来．
4．光子说
光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为ν的光的能量子为hν，这些能量子称为光子．
5．光电效应方程
(1)对光电效应的说明
在光电效应中，金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，其中一部分用来克服金属的逸出功W，另一部分为光电子的初动能Ek.
(2)光电效应方程
Ek＝hν－W.
1．任何频率的光照射到金属表面都可以发生光电效应．(×)
2．金属表面是否发生光电效应与入射光的强弱有关．(×)
3．不同的金属逸出功不同，因此金属对应的截止频率也不同．(√)
4．入射光若能使某金属发生光电效应，则入射光的强度越大，照射出的光电子越多．(√)
1．不同频率的光照射到同一金属表面发生光电效应时，光电子的初动能是否相同？
【提示】 由于同一金属的逸出功相同，而不同频率的光的光子能量不同，由光电效应方程可知，发生光电效应时，逸出的光电子的初动能是不同的．
2．光电子的最大初动能与入射光的频率成正比吗？
【提示】 不成正比．光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大，但不是正比关系．
1．爱因斯坦光子理论对光电效应的解释
(1)解释极限频率的存在：光照
( http: / / www.21cnjy.com )射到金属板时，光子将能量传递给电子，每个光子的能量为hν，所以一个光子传递给一个电子的能量为hν，电子要脱离原子核的引力，有一个最小能量，最小能量对应发生光电效应时入射光的最小频率，即极限频率．如果小于这一频率，即使增大光强，也不会使电子逸出．这是因为增大光强，只是增加了吸收光子能量的电子数，单个电子吸收的光子能量仍为hν，电子仍不能逸出．
(2)解释光电效应的瞬时性：电子吸收光子的能
( http: / / www.21cnjy.com )量时间很短，几乎是瞬时的．如果入射光频率低于极限频率，即使增加照射时间，也不能使电子逸出．因为一个电子吸收一个光子后，在极短的时间内就可以把能量传递给其他粒子，所以电子不可能通过能量积累逸出金属表面．
(3)解释最大初动能与频率的关系：由爱因
( http: / / www.21cnjy.com )斯坦光电效应方程hν＝W＋mv2可知，电子从金属中逸出所需克服束缚而消耗的能量的最小值为逸出功，从金属表面逸出的电子消耗的能量最少，逸出时的动能值最大，称为最大初动能．就其他逸出的电子而言，离开金属时的动能小于最大初动能．最大初动能的大小与光的强度无关，与光的频率有关．
2．光电效应规律中的两个关系
(1)由hν＝W＋mv2得mv2＝hν－W，逸出电子的最大初动能Ekm(即mv2)与入射光的频率成一次函数关系．
(2)产生光电效应时，光的强度越大，单位时间内逸出的电子数越多．即如果形成光电流，光电流的强度与入射光的强度成正比．
4．如图4 1 4所示，用弧光灯照射锌板，验电器指针张开一个角度，则下列说法中正确的是
( )
图4 1 4
A．用紫外线照射锌板，验电器指针会发生偏转
B．用红光照射锌板，验电器指针会发生偏转
C．锌板带的是负电荷
D．验电器指针带的是负电荷
【解析】 将擦得很亮的锌板与验电器连接，用弧
( http: / / www.21cnjy.com )光灯照射锌板(弧光灯发出紫外线)，验电器指针张开一个角度，说明锌板带了电，进一步研究表明锌板和验电器指针带正电．这说明在紫外线的照射下，锌板中有一部分自由电子从表面飞出，锌板带正电，选项A正确．红光不能使锌板发生光电效应．
【答案】 A
5．(多选)对光电效应的理解正确的是( )
【导学号：22482059】
A．金属钠的每个电子可以吸收一个或一个以上的光子，当它积累的动能足够大时，就能逸出金属
B．在光电效应中，一个电子只能吸收一个光子
C．如果入射光子的能量小于金属表面的电子克服原子核的引力而逸出时所需做的最小功，便不能发生光电效应
D．发生光电效应时，入射光越强，光子的能量就越大，光电子的最大初动能就越大
【解析】 按照爱因斯坦的
( http: / / www.21cnjy.com )光子说，光子的能量由光的频率决定，与光强无关，入射光的频率越大，发生光电效应时产生的光电子的最大初动能越大；但要使电子离开金属，电子必须具有足够的动能，而电子增加的动能只能来源于照射光的光子能量，且一个电子只能吸收一个光子，不能同时吸收多个光子，所以光子的能量小于某一数值时便不能产生光电效应现象；电子从金属逸出时只有从金属表面向外逸出的电子克服原子核的引力所做的功最小．综上所述，选项B、C正确．
【答案】 BC
6．(多选)已知能使某金属产生光电效应的截止频率为ν0，则( )
A．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，一定能产生光电子
B．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为hν0
C．当照射光的频率ν大于ν0时，若ν增大，则逸出功增大
D．金属的逸出功与照射光的频率无关
【解析】 根据截止频率跟逸出功的关系：W0＝hν0，光电效应方程mv＝hν－W0，判断A、B、D正确．
【答案】 ABD
7．小明用金属铷为阴极的光电管，观测光电效应现象，实验装置示意如图4 1 5甲所示．已知普朗克常量h＝6.63×10－34
J·s.
图4 1 5
(1)图甲中电极A为光电管的________(选填“阴极”或“阳极”)；
(2)实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频
( http: / / www.21cnjy.com )率ν之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率νc＝________Hz，逸出功W0＝________J；
(3)如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek＝________J.
【解析】 (1)在光电效应中，电子向A极运动，故电极A为光电管的阳极．
(2)由题图可知，铷的截止频
( http: / / www.21cnjy.com )率νc为5.15×1014
Hz，逸出功W0＝hνc＝6.63×10－34×5.15×1014
J≈3.41×10－19
J.
(3)当入射光的频率为ν＝7
( http: / / www.21cnjy.com ).00×1014Hz时，由Ek＝hν－hνc得，光电子的最大初动能为Ek＝6.63×10－34×(7.00－5.15)×1014
J≈1.23×10－19
J.
【答案】 (1)阳极 (2)5.15×1014 3.41×10－19 (3)1.23×10－19
利用光电效应规律解题应明确的两点
(1)光电流
光电效应现象中光电流存在
( http: / / www.21cnjy.com )饱和值(对应从阴极发射出的电子全部被拉向阳极的状态)，光电流未达到饱和值之前，其大小不仅与入射光的强度有关，还与光电管两极间的电压有关，只有在光电流达到饱和值以后才和入射光的强度成正比．
(2)两个决定关系
①逸出功W一定时，入射光的频率决定着能否产生光电效应以及光电子的最大初动能．
②入射光的频率一定时，入射光的强度决定着单位时间内发射出来的光电子数．2.放射性 衰变
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道什么是放射性及放射性元素．(重点)2．知道三种射线的本质和特性．(重点、难点)3．知道原子核的衰变和衰变规律．(重点)4．知道什么是半衰期．(重点)
( http: / / www.21cnjy.com )
天
然
放
射
性
和
衰
变
1．天然放射现象的发现
(1)天然放射现象：物质能自发地放出射线的现象．
(2)放射性：物质放出射线的性质，叫做放射性．
(3)放射性元素：具有放射性的元素，叫做放射性元素．
(4)天然放射现象的发现：1896年，法国物理学家贝克勒尔发现了天然放射现象．
2．三种射线
图3 2 1
如图3 2 1所示，让放射线通过
( http: / / www.21cnjy.com )强磁场，在磁场的作用下，放射线能分成3束，这表明有3种射线，且它们电性不同．带正电的射线向左偏转，为α射线；带负电的射线向右偏转，为β射线；不发生偏转的射线不带电，为γ射线．
3．放射性衰变
(1)定义：放射性元素自发地蜕变为另一种元素，同时放出射线，这种现象叫做放射性衰变．
(2)衰变形式：常见的衰变有两种，放出α粒子的衰变为α衰变，放出β粒子的衰变为β衰变，而γ射线是伴随α射线或β射线产生的．
(3)衰变规律
①α衰变：X→He＋Y.
②β衰变：X→e＋Y.
在衰变过程中，电荷数和质量数都守恒．
1．放射性元素的放射性都是自发的现象．(√)
2．α射线是由高速运动的氦核组成的，其运行速度接近光速．(×)
3．原子核发生α衰变时，核的质子数减少2，而质量数减少4.(√)
4．原子核发生β衰变时，原子核的质量不变．(×)
5．原子核发生衰变时，质量数和电荷数都守恒．(√)
如图3 2 2是放射性物质放出的射线垂直经过磁场的情形，射线为什么会分成三束？
图3 2 2
【提示】 三种射线的带电情况各不相同，它们在磁场中所受洛伦兹力情况不同，故可分成三束．
1．α、β、γ射线性质、特征比较
射线种类
组成
速度
贯穿本领
电离作用
α射线
α粒子是氦原子核He
约c
很小，一张薄纸就能挡住
很强
β射线
β粒子是高速电子流e
接近c
很大，能穿过几毫米厚的铝板
较弱
γ射线
波长很短的电磁波
等于c
最大，能穿过几厘米厚的铅板
很小
2.三种射线在电场、磁场中偏转情况的比较
(1)在匀强磁场中，α射线偏转半径较大，β射线偏转半径较小，γ射线不偏转，如图3 2 3所示．
图3 2 3
(2)在匀强电场中，α射线偏离较小，β射线偏离较大，γ射线不偏离，如图所示．
3．衰变
(1)衰变方程
①α衰变：X―→Y＋He
②β衰变：X―→Y＋e
(2)α衰变和β衰变的实质
①α衰变：2n＋2H―→He
②β衰变：n―→H＋e
(3)衰变次数的计算方法
设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y，则衰变方程为
X―→Y＋nHe＋me
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程
A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m.
以上两式联立解得n＝，m＝＋Z′－Z.
1．(多选)天然放射性物质的放射线包括三种成分，下列说法正确的是
( )
A．一张厚的黑纸能挡住α射线，但不能挡住β射线和γ射线
B．某原子核在放出γ射线后会变成另一种元素的原子核
C．三种射线中γ射线的穿透能力最强
D．β粒子是电子，但不是原来绕核旋转的核外电子
【解析】 由三种射线的本质和
( http: / / www.21cnjy.com )特点可知，α射线穿透本领最弱，一张黑纸都能挡住，而挡不住β射线和γ射线，故A正确；γ射线是一种波长很短的光子，不会使原核变成新核，三种射线中γ射线的穿透能力最强，故C正确，B错误；β粒子是电子，来源于原子核，故D正确．
【答案】 ACD
2．如图3 2 4所示，放射性元
( http: / / www.21cnjy.com )素镭释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，其中________是α射线，________是β射线，________是γ射线.
【导学号：22482037】
图3 2 4
【解析】 由放射现象中α射线带正电，β射线带负电，γ射线不带电，结合在电场与磁场中的偏转可知②⑤是γ射线，③④是α射线．
【答案】 ③④、①⑥、②⑤
3．一置于铅盒中的放射源发射出的α、β
( http: / / www.21cnjy.com )和γ射线，由铅盒的小孔射出，在小孔外放一铝箔，铝箔后的空间有一匀强电场．进入电场后，射线变为a、b两束，射线a沿原来方向行进，射线b发生了偏转，如图3 2 5所示，则图中的射线a为________射线，射线b为________射线．
图3 2 5
【解析】 在三种射线中，α射线带正电，穿
( http: / / www.21cnjy.com )透能力最弱，γ射线不带电，穿透能力最强，β射线带负电，穿透能力一般，综上所述，结合题意可知，a射线应为γ射线，b射线应为β射线．
【答案】 γ β
4．(多选)原子核U经放射性衰变①变为原子核Th，继而经放射性衰变②变为原子核Pa，再经放射性衰变③变为原子核U.下列选项正确的是( )
A．①是α衰变
B．②是β衰变
C．③是β衰变
D．③是γ衰变
【解析】 UTh，质量数
( http: / / www.21cnjy.com )少4，电荷数少2，说明①为α衰变.
ThPa，质子数加1，质量数不变，说明②为β衰变，中子转化成质子.
PaU，质子数加1，质量数不变，说明③为β衰变，中子转化成质子．
【答案】 ABC
5．原子序数大于或等于83的所有元素，都能自发地放出射线．这些射线共有三种：α射线、β射线和γ射线．下列说法中正确的是( )
A．原子核每放出一个α粒子，原子序数减少4
B．原子核每放出一个α粒子，原子序数增加4
C．原子核每放出一个β粒子，原子序数减少1
D．原子核放出γ射线时，原子序数不变
【解析】 发生一次α衰变，核电荷数减少2，质量数减少4，原子序数减少2；发生一次β衰变，核电荷数、原子序数增加1，γ射线是光子．
【答案】 D
6.U核经一系列的衰变后变为Pb核，问：
【导学号：22482038】
(1)一共经过几次α衰变和几次β衰变？
(2)Pb与U相比，质子数和中子数各少了多少？
(3)综合写出这一衰变过程的方程．
【解析】 (1)设U衰变为Pb经过x次α衰变和y次β衰变．由质量数守恒和电荷数守恒可得
238＝206＋4x
①
92＝82＋2x－y
②
联立①②解得x＝8，y＝6
即一共经过8次α衰变和6次β衰变．
(2)由于每发生一次α衰变质子数和中子数均减少2，每发生一次β衰变中子数减少1，而质子数增加1，故Pb较U质子数少10，中子数少22.
(3)衰变方程为U→Pb＋8He＋6e
【答案】 (1)8次α衰变和6次β衰变 (2)10 22
(3)U→Pb＋8He＋6e
1．三种射线的比较方法
(1)知道三种射线带电的性质，α射线带正电、β射线带负电、γ射线不带电．α、β是实物粒子，而γ射线是光子流，属于电磁波的一种．
(2)在电场或磁场中，通过其受力及运动轨迹半径的大小来判断α和β射线，由于γ射线不带电，故运动轨迹仍为直线．
(3)α射线穿透能力较弱，β射线穿透能力较强，γ射线穿透能力最强．
2．衰变次数的判断方法
(1)衰变过程遵循质量数守恒和电荷数守恒．
(2)每发生一次α衰变质子数、中子数均减少2.
(3)每发生一次β衰变中子数减少1，质子数增加1.
半
衰
期
1．定义
放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间．
2．决定因素
放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系．不同的放射性元素，半衰期不同．
3．应用
利用半衰期非常稳定这一特点，可以测量其衰变程度、推断时间．
1．半衰期可以表示放射性元素衰变的快慢．(√)
2．半衰期是放射性元素的大量原子核衰变的统计规律．(√)
3．对放射性元素加热时，其半衰期缩短．(×)
放射性元素衰变有一定的速率．镭226衰变为氡
( http: / / www.21cnjy.com )222的半衰期为1
620年，有人说：10
g镭226经过1
620年有一半发生衰变，镭226还有5
g，再经过1
620年另一半镭226也发生了衰变，镭226就没有了．这种说法对吗？为什么？
【提示】 不对．放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫做这种元素的半衰期．经过第二个1
620年后镭226还剩2.5
g.
1．对半衰期的理解：半衰期表示放射性元素衰变的快慢．
2．半衰期公式：N余＝N原，m余＝m0
( http: / / www.21cnjy.com )式中N原、m0表示衰变前的原子数和质量，N余、m余表示衰变后的尚未发生衰变的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期．
3．适用条件：半衰期是一
( http: / / www.21cnjy.com )个统计概念，是对大量的原子核衰变规律的总结，对于一个特定的原子核，无法确定其何时发生衰变，半衰期只适用于大量的原子核．
7．(多选)14C发生放射性衰变成为14
( http: / / www.21cnjy.com )N，半衰期约5
700年．已知植物存活期间，其体内14C与12C的比例不变；生命活动结束后，14C的比例持续减少．现通过测量得知，某古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一．下列说法正确的是( )
A．该古木的年代距今约5
700年
B.
12C、13C、14C具有相同的中子数
C．12C、13C、14C具有相同的质子数
D.
14C衰变为14N的过程中放出β射线
【解析】 古木样品中14C的比
( http: / / www.21cnjy.com )例是现代植物所制样品的二分之一，根据半衰期的定义知该古木的年代距今约5
700年，选项A正确．同位素具有相同的质子数，不同的中子数，选项B错误，C正确.14C的衰变方程为C→N＋e，所以此衰变过程放出β射线，选项D正确．
【答案】 ACD
8．若元素A的半衰期为4天，元素B的半衰期为5天，则相同质量的A和B，经过20天后，剩下的质量之比mA∶mB为________．
【解析】 元素A的半衰期为4天，
( http: / / www.21cnjy.com )经过20天后剩余原来的，元素B的半衰期为5天，经过20天后剩余原来的，剩下的质量之比mA∶mB＝1∶2.
【答案】 1∶2
9．碘131核不稳定，会发生β衰变，其半衰变期为8天．
(1)碘131核的衰变方程：I→________(衰变后的元素用X表示)．
(2)经过________天75%的碘131核发生了衰变．
【解析】 (1)I→X＋e
(2)75%的碘发生了衰变，即25%的未衰变．
即＝25%＝＝
共经历了两个半衰期即16天．
【答案】 (1)I→X＋e (2)16
有关半衰期的两点提醒
(1)半衰期是指放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间而不是样本质量减少一半的时间．
(2)经过n个半衰期，剩余核N剩＝N总．章末分层突破
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
①电离
②穿透
③有半数
④核子
⑤氮核
⑥铍核
⑦质量数
⑧电荷数
⑨mc2
四类核反应及其核反应方程
1.书写原则：核反应遵循质量数和电荷数守恒．
2．常见的核反应方程及相关内容
核反应式
与其相关的重要内容
U→Th＋He
α衰变实质2H＋2n→He
Th→Pa＋e
β衰变实质n→H＋e
N＋He→O＋H
质子的发现(1919年)
卢瑟福
Be＋He→C＋n
中子的发现(1932年)
查德威克
Al＋He→P＋n
人工放射性同位素的发现
约里奥—居里夫妇
P→Si＋e
正电子的发现(1934年)
约里奥—居里夫妇
U＋n→Sr＋Xe＋10nU＋n→Ba＋Kr＋3n
重核裂变
H＋H→He＋n
轻核聚变
3.关于核反应的四点说明
(1)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连接．
(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方程．
(3)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒；遵循电荷数守恒．
(4)四类核反应的判断技巧：衰变方程的
( http: / / www.21cnjy.com )箭头左侧只有一项且箭头右侧必有He或e；人工转变的箭头左侧都含有一个用来轰击的小粒子，多为质子、中子、α粒子或β粒子，且被轰击核多为中等质量核；重核裂变的箭头左侧多为铀235，且有中子；聚变方程的箭头左侧的原子序数都很小多为前4号元素．
(多选)下列说法正确的是( )
A.H＋H→He＋n是聚变
B.U＋n→Xe＋Sr＋2n是裂变
C.Ra→Rn＋He是α衰变
D.Na→Mg＋e是裂变
【解析】 聚变是两个轻核结合
( http: / / www.21cnjy.com )成质量较大的核，A正确；裂变反应指的是质量较大的核分解成几块中等质量的核，B正确，D错误；放射性元素自发的放射出α粒子的现象是α衰变，C正确．
【答案】 ABC
核反应中的“守恒规律”
原子核物理中，常提及核反应的“守恒规律
( http: / / www.21cnjy.com )”与“核能的计算”问题．事实上，在核反应过程中，由于核力对核子做功，会引起“核反应系统”(以下简称“系统”)的能量变化．我们就把系统释放或吸收的这部分能量，叫做核能．从而，核反应即可分为质量亏损、释放核能和质量增加、吸收核能两大类型．其中，又以研究发生质量亏损、释放核能的一类核反应为学习的重点．
欲解决核反应中有关“守恒规律”与“核能的计算”问题，可利用以下几条“依据”：
1．五个守恒
(1)质量数守恒．
(2)质子数(电荷数)守恒．
(3)质量守恒(“亏损质量”与释放的“核能”相当)．
(4)能量守恒．
(5)动量守恒．
2．两个方程
(1)质能方程：E＝mc2，m指物体的质量．
(2)核能：ΔE＝Δmc2.
3．一个半衰期(T)
(1)剩余核数：N＝N0.
(2)剩余质量：m＝m0.
如图3 1所示，有界匀强磁场磁感应强度为B＝0.05
T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界，在磁场中A处放一个放射源，内装Ra(镭)，Ra放出某种放射线后衰变成Rn(氡)．试写出Ra衰变的方程．若A距磁场的左边界MN的距离OA＝1.0
m时，放在MN左侧的粒子接收器收到垂直于边界MN方向射出的质量较小的粒子，此时接收器距过OA的直线1.0
m，则此时可以推断出一静止镭核Ra衰变时放出的能量是多少？(保留两位有效数字，取1
u＝1.6×10－27
kg，电子电量e＝1.6×10－19
C)
图3 1
【解析】 Ra→Rn＋He.
镭衰变放出α粒子和氡核，在磁场
( http: / / www.21cnjy.com )中做匀速圆周运动，α粒子垂直于MN边界射出被接收器接收，α粒子在磁场中的轨迹为1/4圆周，得圆半径为R＝1.0
m
α粒子的动量mαv＝qBR＝1.6×10－20
kg·m/s
α粒子的动能为E1＝mαv2＝＝2.0×10－14
J
衰变过程中动量守恒，有mαv＝MRnv1
氡核反冲的动能为E2＝MRnv＝
衰变过程释放出的能量为
E1＋E2＝E1≈2.04×10－14
J.
【答案】 Ra→Rn＋He 2.04×10－14
J
如果在核反应中无光子辐射，核反应释放的核能全部转化为新核的动能和新粒子的动能.在这种情况下计算核能的主要依据是：
1 核反应过程中只有内力作用，故动量守恒.
2 反应前后总能量守恒.
常见的反应类型：反应前总动能＋反应过程中释放的核能＝反应后总动能.
1.在下列描述核过程的方程中，属于α衰变的是
( http: / / www.21cnjy.com )______，属于β衰变的是________，属于裂变的是________，属于聚变的是________．(填正确答案标号)
A.C→N＋
e
B.P→S＋
e
C.U→Th＋He
D.
N＋He→O＋H
E.U＋n→Xe＋Sr＋2n
F.H＋H→He＋n
【解析】 α衰变是一种元素
( http: / / www.21cnjy.com )衰变成另一种元素过程中释放出α粒子的现象，选项C为α衰变；β衰变为衰变过程中释放出β粒子的现象，选项A、B均为β衰变；重核裂变是质量较大的核变成质量较小的核的过程，选项E是常见的一种裂变；聚变是两个较轻的核聚合成质量较大的核的过程，选项F是典型的核聚变过程．
【答案】 C AB E F
2．(多选)一静止的铝原子核Al俘获一速度为1.0×107
m/s的质子p后，变为处于激发态的硅原子核Si
.下列说法正确的是( )
A．核反应方程为p＋Al→Si
B．核反应过程中系统动量守恒
C．核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和
D．硅原子核速度的数量级为105
m/s，方向与质子初速度的方向一致
【解析】 核反应过程中遵循质量数守恒和电
( http: / / www.21cnjy.com )荷数守恒，核反应方程为p＋Al→Si
，说法A正确．核反应过程中遵从动量守恒和能量守恒，说法B正确．核反应中发生质量亏损，生成物的质量小于反应物的质量之和，说法C错误．根据动量守恒定律有mpvp＝mSivSi，碰撞后硅原子核速度的数量级为105
m/s，方向与质子初速度方向一致，说法D正确．
【答案】 ABD
3．(多选)如图3 2所示，国际
( http: / / www.21cnjy.com )原子能机构2007年2月15日公布核辐射警示新标志，新标志为黑框红底三角，内有一个辐射波标记、一个骷髅头标记和一个逃跑的人形．核辐射会向外释放三种射线：α射线带正电，β射线带负电，γ射线不带电．现有甲、乙两个原子核原来都静止在同一匀强磁场中，其中一个核放出一个α粒子，另一个核放出一个β粒子，得出如图所示的四条径迹，则( )
图3 2
A．甲核放出的是α粒子，乙核放出的是β粒子
B．a为α粒子的径迹
C．b为α粒子的径迹
D．c为β粒子的径迹
【解析】 衰变过程中满足动量
( http: / / www.21cnjy.com )守恒，释放粒子与新核的动量大小相等、方向相反，根据带电粒子在磁场中的运动不难分析：若轨迹为外切圆，则为α衰变；若轨迹为内切圆，则为β衰变．又因为R＝mv/qB知半径与电荷量成反比，可知答案为A、C、D项．
【答案】 ACD
4．贝可勒尔在120年前首先发现了天然放射现象，如今原子核的放射性在众多领域中有着广泛应用．下列属于放射性衰变的是( )
【导学号：22482109】
A.C→N＋e
B.U＋n→I＋Y＋2n
C.H＋H→He＋n
D.He＋Al→P＋n
【解析】 放射性元素自发地放出射线
( http: / / www.21cnjy.com )的现象叫天然放射现象．A选项为β衰变方程，B选项为重核裂变方程，C选项为轻核聚变方程，D选项为原子核的人工转变方程，故选A.
【答案】 A
5．一个电子(质量为m，电荷量为－e)和一
( http: / / www.21cnjy.com )个正电子(质量为m，电荷量为e)，以相等的初动能Ek相向运动，并撞到一起，发生“湮灭”，产生两个频率相同的光子，设产生光子的频率为ν；若这两个光子的能量都是hν，动量分别为p和p′，则hν＝________；p________－p′(选填“＞”“＜”或“＝”).
【导学号：22482056】
【解析】 能量守恒和动量守恒为普
( http: / / www.21cnjy.com )适定律，故以相等动能相向运动发生碰撞而湮灭的正负电子总能量为：2Ek＋2mc2，化为两个光子后，总动量守恒且为零，故p＝－p′，且2Ek＋2mc2＝2hν，即hν＝Ek＋mc2.
【答案】 mc2＋Ek ＝
6．铀238的半衰期是4.5×109年，假设一块矿石中含有2
kg铀238，求：
(1)经过45亿年后还剩下多少铀238；假设发生衰变的铀238均变成了铅206，则此矿石中含有多少铅；
(2)若测出某块矿石中的铀、铅含量比为119∶309，求此矿石的年龄．
【解析】 (1)45亿年即4.5×
( http: / / www.21cnjy.com )109年，由m＝m0知剩余的铀238质量为m＝2×
kg＝1
kg；在此45亿年中将有1
kg铀238发生衰变并获得了铅206，故有m′＝(m0－m)．
则m′＝
kg＝0.866
kg，即矿石中含有铅0.866
kg.
(2)设此矿石原来的质量为m0，年龄为t，则
( http: / / www.21cnjy.com )现在剩余的铀238为m＝m0，那么在时间t内发生了衰变的铀238为m0－m＝m0，设铅206的质量为mx，则＝，
即mx＝m0，所以现在矿石中的铀、铅含量之比为＝＝，解得t＝2T＝90亿年．
【答案】 (1)1
kg 0.866
kg (2)90亿年4．实物粒子的波粒二象性
5．不确定关系
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解德布罗意波，会计算物质的波长会解释相关现象，知道电子云．(重点、难点)2．知道不确定关系的具体含义．(重点、难点)
( http: / / www.21cnjy.com )
德
布
罗
意
假
说
及
实
验
验
证
电
子
云
1．德布罗意假说
实物粒子象光子一样，也具有波粒二象性，与粒子相对应的波称为德布罗意波，也叫物质波．
2．德布罗意关系式
E＝hν p＝
3．电子波动性的实验证实
(1)1926年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的衍射现象．
(2)1927年，汤姆孙用实验证明，电子在穿过金属片后像X射线一样产生衍射现象，也证实了电子的波动性．
(3)人们相继用实验证实原子、分子、中子等微观粒子的波动性，德布罗意关系式已成为微观粒子的波动性和粒子性之间关系的基本公式．
4．氢原子中的电子云
(1)概率波
同光波是概率波一样，与实物粒子对应的波(德布罗意波)也是一种概率波．
(2)电子云
①定义
电子在原子核周围出现的概率密度分布．
②电子的分布
电子在空间运动的过程中，概率密度大(小)的地方，电子运动在那里的机会就多(少)，电子云反映了原子核外电子位置的可能性．
1．电子不但具有粒子性也具有波动性．(√)
2．物质波的波长由粒子的大小决定．(×)
3．物质波的波长和粒子运动的动量有关．(√)
4．我们可以根据电子的运动轨迹判断电子的出现位置．(×)
既然德布罗意提出了物质波的概念，为什么我们生活中却体会不到？
【提示】 平时所见的宏观物体的质量比微观粒
( http: / / www.21cnjy.com )子的质量大得多，运动的动量很大，由λ＝可知，它们对应的物质波波长很小，因此，无法观察到它们的波动性．
1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．
2．粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．
3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推
( http: / / www.21cnjy.com )广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
4．求解德布罗意波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv.
(2)根据波长公式λ＝求解．
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv.
1．(多选)下列说法中正确的是
( )
A．物质波属于机械波
B．物质波与机械波有本质区别
C．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
D．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波
【解析】 物质波是一切运动着的物体所具有的波
( http: / / www.21cnjy.com )，与机械波性质不同，A错误，B正确；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来，C错误；德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波，D正确．
【答案】 BD
2．如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的________也相等.
【导学号：22482065】
【解析】 本题考查德布罗意波长的公式，意在考
( http: / / www.21cnjy.com )查考生对德布罗意波长公式的掌握．由λ＝可知，如果一个电子和一个中子的德布罗意波长相等，则它们的动量p相等．
【答案】 动量
3．如果一个中子和一个质量为10
g的子弹
( http: / / www.21cnjy.com )都以103
m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27
kg)
【解析】 中子的动量为p1＝m1v，
子弹的动量为p2＝m2v，
据λ＝知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为
λ1＝，λ2＝
联立以上各式解得：λ1＝，λ2＝
将m1＝1.67×10－27
kg，v＝1
( http: / / www.21cnjy.com )×103
m/s，h＝6.63×10－34
J·s，m2＝1.0×10－2
kg代入上面两式可解得
λ1＝4.0×10－10
m，λ2＝6.63×10－35
m.
【答案】 4.0×10－10
m 6.63×10－35
m
宏观物体波动性的三点提醒
(1)一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不否定其波动性．
(2)要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别．
(3)在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一．
不
确
定
关
系
1．不确定关系
在经典物理学中，质点在任意时刻
( http: / / www.21cnjy.com )都有确定的位置和动量，沿着一定的轨道运动，在量子力学中，同时确定粒子的动量和位置时，两者的精确度有一个原则上的限制，其数学表达式称为不确定关系．
2．表达式
ΔxΔp≥.其中Δx表示粒子位置的不确定
( http: / / www.21cnjy.com )量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量．表达式的意义是：粒子在某一方向位置的不确定量和在这方向上动量的不确定量的乘积大于或等于.
1．经典的粒子可以同时确定位置和动量．(√)
2．微观粒子可以同时确定位置和动量．(×)
3．对于微观粒子，不可能同时准确地知道其位置和动量．(√)
对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？
【提示】 不能．微观粒子的运动遵
( http: / / www.21cnjy.com )循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而不可能用“轨迹”来描述微观粒子的运动．
1．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥
由ΔxΔp≥可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．
2．微观粒子的运动没有特定的轨道
由不确定关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．
3．经典物理和微观物理的区别
(1)在经典物理学中，可以同时用
( http: / / www.21cnjy.com )位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹．
(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道
( http: / / www.21cnjy.com )粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．
4．对不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是( )
A．微观粒子的动量不可能确定
B．微观粒子的坐标不可能确定
C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D．不确定性关系仅适用于电子和光子等微观粒子，不适用于其他宏观物体
【解析】 不确定性关系ΔxΔp≥表示确定位置、动量的精确度互相制约，此长彼消，当粒子位置的不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微．
【答案】 C
5．已知＝5.3×10－35
J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量．
(1)一个球的质量m＝1.0
kg，测定其位置的不确定量为10－6
m；
(2)电子的质量me＝9.0×10－31
kg，测定其位置的不确定量为10－10
m(即在原子的数量级)．
【解析】 (1)m＝1.0
kg，Δx1＝10－6
m，
由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知Δv1≥
＝m/s＝5.3×10－29
m/s.
(2)me＝9.0×10－31
kg，Δx2＝10－10
m
Δv2≥＝
m/s
＝5.89×105
m/s.
【答案】 (1)5.3×10－29
m/s (2)5.89×105
m/s
对不确定性关系的两点提醒
(1)不确定性关系ΔxΔ
( http: / / www.21cnjy.com )p≥是自然界的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略不计．也就是说，宏观世界中的物体质量较大，位置和速度的不确定范围较小，可同时较精确测出物体的位置和动量．
(2)在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态了．
