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26.1.2 反比例函数的图象和性质
基础训练
1.反比例函数y=的图象是( )
A.线段 B.直线 C.抛物线 D.双曲线
2.下列图象中是反比例函数y=-图象的是( )
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3.已知反比例函数y=(m+1)的图象在第二、四象限内,则m的值是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.-
4.若反比例函数y=的图象经过点(5,-1),则双曲线位于( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、四象限 D.第二、三象限
5.从2,3,4,5中任意选两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数y=图象上的概率是( )
A. B. C. D.21教育网
6.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=(k≠0)的图象大致是( )
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7.已知y是x的反比例函数,当x>0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数解析式: .21·cn·jy·com
8.关于反比例函数y=-,下列说法正确的是( )
A.图象过(1,2)点
B.图象在第一、三象限
C.当x>0时,y随x的增大而减小
D.当x<0时,y随x的增大而增大
9.在反比例函数y=的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,则k的值可以是( )
A.-1 B.1 C.2 D.3www.21-cn-jy.com
10.已知反比例函数y=,当1A.06
11.已知点A(-2,y1),B(3,y2)是反比例函数y=(k<0)图象上的两点,则有( )
A.y1<012.在反比例函数y=图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1<0A.m> B.m< C.m≥ D.m≤
13.反比例函数y=的图象上有A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系为 .21·世纪*教育网
提升训练
14.已知函数y=-.
(1)画出函数的图象;
(2)当2≤x≤4时,求函数值y的取值范围.
15.已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).
(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.www-2-1-cnjy-com
16.如图所示,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0),与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点B(2,1).21世纪教育网版权所有
(1)求m的值和一次函数的解析式;
(2)结合图象直接写出:当x>0时,不等式kx+b>的解集.
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17.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.2-1-c-n-j-y
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,直接写出OP的长.
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参考答案
基础训练
1.B 2.C
3.C
解:当k>0时,反比例函数y=的图象经过第一、三象限,一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限,故选C.21cnjy.com
4.C
解:由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知a>0,b<0,c<0,则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=的图象在第二、四象限,故选C.21*cnjy*com
5.D
6.C
解:∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0.∵反比例函数y=的图象在第一、三象限,∴c>0.∵a<0,b>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下,且对称轴在y轴右侧.又∵c>0,∴与y轴的正半轴相交.故选C.【来源：21cnj*y.co*m】
7.y=(答案不唯一,只要k>0即可)
8.D 9.A
10.A
解:反比例函数y=中k=6>0,∴该反比例函数在x>0内,y随x的增大而减小,当x=3时,y==2;当x=1时,y==6.∴当111.B
解:先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限,再根据各象限内点的坐标特点解答.
12.A
解:∵反比例函数y=中,k=2>0,∴在每一象限内,y随x的增大而减小,∵x10,故选A.【出处：21教育名师】
13.错解:y1>y2>y3
诊断:反比例函数的增减性要依据不同象限进行区分,再比较大小,本题忽略了A,B,C三点不在同一象限内而直接比较导致错误.【版权所有：21教育】
正解:y3>y1>y2
提升训练
14.解:(1)列表如下:
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 1 ( http: / / www.21cnjy.com ) 3 -3 - -1 - - - …
描点、连线,图象如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)由图象可知,当2≤x≤4时,函数值y由-增加到-,即-≤y≤-.
15.解:(1)由题意,设点P的坐标为(m,2).
∵点P在正比例函数y=x的图象上,
∴2=m,即m=2.∴点P的坐标为(2,2).
∵点P在反比例函数y=的图象上,
∴2=,解得k=5.
(2)∵在反比例函数y=的图象的每一支上,
y随x的增大而减小,∴k-1>0,解得k>1.
(3)∵反比例函数y=的图象的一支位于第二象限,
∴在该函数图象的每一支上y随x的增大而增大.
∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,∴x1>x2.
16.解:(1)∵点A(-1,4)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,∴k=-1×4=-4,
∴反比例函数的解析式为y=-.
把点A(-1,4),B(a,1)的坐标分别代入y=x+b中,
得 EMBED Equation.DSMT4 解得
(2)连接AO,设线段AO与直线l相交于点M,如图所示.
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∵A、O两点关于直线l对称,
∴点M为线段OA的中点,
∵点A(-1,4),O(0,0),
∴点M的坐标为.
∴直线l与线段AO的交点坐标为.
17.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(2,3),
∴m=6.∴反比例函数的解析式是y=.
∵点B(-3,n)在反比例函数y=的图象上,
∴n=-2.∴B(-3,-2).
∵一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3),B(-3,-2)两点,
∴ EMBED Equation.DSMT4 解得
∴ 一次函数的解析式是y=x+1.
(2)OP的长为3或1.
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26.1.2 反比例函数的图象和性质
数学
九年级下
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教学目标
导入新课
1
知识点
反比例函数的图象
如何画函数的图象？
知1－导
函数图象画法
描点法
列表
连线
描点
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？
这节课开始我们来一起探究吧.
教学目标
导入新课
知1－讲
利用以前所学的方法画出反比例函数
的函数图象.
教学目标
新课讲解
知1－讲
利用以前所学的方法画出反比例函数
的函数图象.
教学目标
新课讲解
知1－讲
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
-1
-6
x
x
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
…
1
6
…
列表
描点
连线
注意：列表
时自变量取
值要均匀和
对称
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
教学目标
新课讲解
知1－讲
-1
x
x
-2
-3
-4
-5
-6
…
1
-6
2
-3
3
-2
4
-1.5
5
-1.2
…
-1
6
…
6
3
1.5
2
1.2
1
…
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
教学目标
新课讲解
知1－讲
函数图象在第一、三象限内
函数图象在第二、四象限内
当k＞0时
当k＜0时
反比例函数图象的特点：
教学目标
新课讲解
例1 画出反比例函数 的图象.
导引：按照画函数图象的步骤进行．
解：列表:
知1－讲
x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8
1 2 4 8 -8 -4 -2 -1
教学目标
新课讲解
(2)描点;
(3)连线.
知1－讲
5
1
2
3
4
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
y
x
.
.
.
.
-7
-7
-8
7 8
.
7
8
.
．
．
-8
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选
择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便
于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多
描一些点，方便连线．
教学目标
巩固提升
1 下列图像中是反比例函数图象的是( )
知1－练
C
教学目标
巩固提升
如图所示的图象对应的函数解析式为( )
A. y＝5x
B. y＝2x＋3
C. y＝
D. y＝
知1－练
C
教学目标
巩固提升
3 (中考·兰州)反比例函数y＝ 的图象在( )
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
知1－练
B
教学目标
巩固提升
【2017·张家界】在同一平面直角坐标系中，函数
y＝mx＋m(m≠0)与y＝ (m≠0)的图象可能是( )
知1－练
D
教学目标
巩固提升
【2017·广州】a≠0，函数y＝ 与y＝－ax2＋a在
同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
知1－练
D
教学目标
巩固提升
【2017·凉山州】已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x
轴没有交点，则函数y＝ 的大致图象是( )
知1－练
C
教学目标
新课讲解
2
知识点
反比例函数的性质
知2－导
思考
观察反比例函数 与 的图象，回答下面的问题：
(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？
在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们
的解析式说明理由吗？
教学目标
新课讲解
知2－导
反比例函数 的图象在哪两个象限，由什么确定？
当k>0时,两支曲线分别位于第一，三象限内；
当k<0时,两支曲线分别位于第二，四象限内.
答：由k的符号决定．
教学目标
新课讲解
知1－讲
函数图象在第一、三象限内，在每一个 象限内，y随x的增大而减小；
函数图象在第二、四象限内，在每一个 象限内，y随x的增大而增大；
当k＞0时
当k＜0时
反比例函数的性质：
教学目标
新课讲解
知2－讲
例2 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象位于哪些象限？ y随x的增大如何
变化？
(2)点B(3，4)，C ，D(2，5)是否在这个
函数的图象上？
教学目标
新课讲解
知2－讲
解：(1)因为点A (2, 6)在第一象限，所以这个函数的图象
位于第一、 第三象限，在每一个象限内，y随x的
增大而减小.
(2)设这个反比例函数的解析式为 因为点A
(2, 6)在其图象上，所以点A的坐标满足
即
解得k=12.
教学目标
新课讲解
知2－讲
所以，这个反比例函数的解析式为
因为点B，C的坐标都 点D的坐标不满足
所以点B，C在函数 的图象上，点D不在这个
函数的图象上
教学目标
新课讲解
知2－讲
例3 如图26. 1-4,它是反比例函数
图象的一支.根据图象，回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的 取值范围是
什么？
(2)在这个函数图象的某一支上
任取点A (x1,y1)和点B(x2，y2).
如果x1＞x2，那么y1和y2
有怎样的大小关系？
教学目标
新课讲解
知2－讲
解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第
三象限，或者位 于第二、第四象限.因为这个函数
的图象的一支位于第一象限，所以另一支必 位于
第三象限.
因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以
m-5＞0，
解得 m>5.
(2)因为m — 5>0,所以在这个函数图象的任一支上，
y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，
反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x＞
0”就是阐明在同一象限．
教学目标
巩固提升
填空：
(1)反比例函数 的图象在________象限.
(2)反比例函数 的图象如图所示，则k_____0；
在图象的每一支上，y随x的增大而________.
知2－练
一、三
＜
增大
教学目标
巩固提升
2 已知一个反比例函数的图象经过点A(3, 一4).
(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，
y随x的增大如何 变化？
(2)点B( —3, 4)，C(—2, 6)，D(3, 4)是否在这个函数的
图象上？为什么？
知2－练
答：(1)因为点A在第四象限，所以这个函数的图象位于
第二、四象限，在图象的每一支上，y随x的增大
而增大．
教学目标
巩固提升
知2－练
(2)设这个反比例函数的解析式为 因为点A(3，
－4)在其图象上，所以 解得k＝－12.
所以这个反比例函数的解析式为 因为点B，
C的坐标都满足 点D的坐标不满足
所以点B，C在函数 的图象上，点D不在这
个函数的图象上．
教学目标
巩固提升
已知点A (x1，y1)，B (x2，y2)在反比例函数
的图象上. 如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，
y2 有怎样的大小关系？为什么？
知2－练
答：y1＞y2，因为反比例函数 的图象位于第
一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减
小，且x1＜x2，x1，x2同号，所以y1＞y2.
教学目标
巩固提升
4 关于反比例函数 下列说法正确的是( )
A．图象过点(2，－8)
B．图象在第一、三象限
C．当x>0时，y随x的增大而减小
D．当x<0时，y随x的增大而增大
知2－练
D
教学目标
巩固提升
知2－练
【2017·赤峰】点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函
数 图象上的两点，则y1，y2的大小关系是
( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定
A
教学目标
巩固提升
知2－练
6 (2016·黑龙江)已知反比例函数 ，当1＜x＜3
时，y的最小整数值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
A
教学目标
巩固提升
知2－练
【2017·黑龙江】反比例函数y＝ 图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3
C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
B
教学目标
课堂小结
反比例函数的图象和性质
1.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置
当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
1
知识小结
教学目标
课堂小结
反比例函数y＝ 的图象上有A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________．
易错点： 忽略点在“同一象限”这一条件运用性质比较大小出错.
y3＞y1＞y2
2
易错小结
谢 谢！
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