上海市浦东新区第四教育署2017-2018学年度九年级（五四学制）上学期期中质量调研数学试卷(含答案)

2017学年第一学期期中质量调研
初三数学试卷
（考试时间100分钟，满分150分）
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（
）
A．4：9
B．2：3
C．8：18
D．16：49
2．如图，在△ABC中，∠ADE
=
∠B，DE
：BC
=
2
：3，
则下列结论正确的是（
）
A.
AD
:
AB
=
2
:
3；
B．AE
:
AC
=
2:5；
C．
AD
:
DB
=
2
:
3；
D．CE
:
AE=
3
:
2．
3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为(　
　)
A．；
B．；
C．；
D．.
4.
如图，已知向量，，,那么下列结论正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则(
　　)
A.
AP2＝AB·PB
；
B.
AB2＝AP·PB
；
C.
PB2＝AP·AB
；
D.
AP2＋BP2＝AB2.
6.
P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（
）
A.
1条
B.
2条
C.
3条
D.4条
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.
已知，那么=
．
8.
已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于
cm..
9.
计算：=____________．
10．点是的重心，如果，，那么的长是
.
11．在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝1cm，AB＝3cm，DE＝4cm，那么BC＝
cm．
12.
如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么
.
13．如图，直线////，，，那么的值是
.
14．在中，，BC＝6，，那么
．
15．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，
使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是
.
16．如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE//BC，，那么=
.
17．在中，，点D在AC上，BD平分，将△BCD沿着直线BD翻折，点C落在处，如果，，那么的值是
．
18.
新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在中，，，，如果准外心在边上，那么的长为
．
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设，.
（1）求向量（用向量、表示）；
（2）在图中求作向量在、方向上的分向量.
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.
21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O.
（1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长；
（2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长．
22．（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）
如图，在中，，点D是BC边上的一点，，，
．
（1）求AC和AB的长；
（2）求的值．
四、解答题：（本大题共3题，满分38分）
23．（本题满分12分，每小题满分6分）
已知：如图10，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE
=∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
24．（本题满分12分，每小题满分4分）
如图所示，在△ABC中，已知，边上中线。点P为线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EF∥BC，分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EG∥AD，FH∥AD，交BC边于点G、H．
（1）求证：P是线段EF的中点；
（2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长；
（3）
如果，设AP长为，四边形EGHF面积为，求关于的函数解析式及其定义域．
25．（本题满分14分，第（1）题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）
（1）若△CEF与△ABC相似，且当AC=BC=2时，求AD的长；
（2）若△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，求AD的长；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．
2017学年第一学期期中初三年级数学调研试卷
命题说明
考试范围：第二十四章、第二十五章（至25.3解直角三角形为止）
试卷安排：
总分150分；
考试时间:100分钟
试卷一共三道大题：
（一）、选择题
6道（每道4分，共计24分）
（二）、填空题12道（每道4分，共计48分）
（三）、简答题
4题（每道10分，满分40分）
（四）、解答题
3题（满分38分）
三、
期望值：115分
2017学年第一学期期中初三年级数学调研试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.
D
2.
A
3.
B
4.
D
5.
C
6.
C
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.
；
8.
4；
9.；
10.
8；
11.
12；
12.；
13.
4；
14.
；
15.
等；
16.
；
17.
；
18.
4或.
三、简答题：（本大题共4题，满分40分）
19.（本题10分）解：原式=
5分
=
3分
=
2分
20.（本题10分）解：（1）
2分
2分
2分
（2）略作图
2分，
结论
2分
21.（本题10分）（1）解：
2分
1分
1分
1分
（2）解：
2分
1分
又
1分
1分
22．解：（1）在Rt△ACD中，cos∠ADC=
……………………………1分
∵cos∠ADC=，CD=6
，
∴AD=10
………………………………
1分
∴AC=…………………………………………………
1分
在Rt△ACB中，tanB=
……………………………1分
∵tanB=，AC=8
，
∴CB=12
………………………………
1分
∴AB=……………………………………………
1分
作DH⊥AB,交AB于点H,
则∠BHD=∠C=90
在△BHD与△BCA中
∴△BHD∽△BCA
…………………………………………
1分
∴
即
…………………………………………
1分
∴DH=
…………………
1分
∴在Rt△ADH中，sin∠BAD=
……
1分
23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
解：（1）∵∠ABE
=∠ACD，且∠A是公共角，
∴△ABE∽△ACD．……………………………………………………………………2分
∴，即．
………………………………………………………1分
又∵∠A是公共角，
…………………………………………………………………1分
∴△AED∽△ABC．
……………………………………………………………………2分
（2）∵∠ABE
=∠ACD，∠BGD
=∠CGE，
∴
△BGD∽△CGE．
……………………………………………………………………1分
∴，即．
又∵∠DGE
=∠BGC，
∴△DGE∽△BGC．………………………………………………………………………2分
∴∠GBC
=∠GDE，………………………………………………………………………1分
∵BE平分∠ABC，∴∠GBC
=∠ABE，
∵∠ABE
=∠ACD，
∴∠GDE
=∠ACD．………………………………………………………………………1分
∴DE=CE．
………………………………………………………………………………1分
24．解：∵EF∥BC，∴；．
……………………2分
∴．
……………………………………………………………1分
又∵BD=CD，∴EP=FP，即P是EF中点．
…………………………1分
（2）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．
…………………………………1分
∴，
……………………………………………………………1分
设，则．∴，解得．
……………
2分
（3）∵EF∥BC，EG∥FH，∴四边形EGHF是平行四边形．
作PQ⊥BC，垂足为Q，则．
………
1分
由（2）得，，．
…………………………
1分
∴
．
………………………………
2分
25.解：（1）若△CEF与△ABC相似，且当AC=BC=2时，
△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示．
……………………………………………………
图
1分
此时D为AB边中点
……………………………………………………………
1分
AD=AC=．
……………………………………………………………
2分
（2）若△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，有两种情况：
（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示．
∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．
由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．………………
1分
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=5，∴cosA=．
AD=AC cosA=3×=1.8；
……………………………………………………………
2分
（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．
∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．
………………………………………………………1分
由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°，
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．
同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，
∴此时AD=AB=×5=2.5．
……………………………………………………………
2分
综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5．
（3）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由如下：
如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q．
∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B．
1分
由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，
∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，
2分
又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA
1分
第3题图
E
C
D
A
F
B
第16题图
A
D
C
B
E
A
B
C
D
E
第21题图
F
O
D
A
B
C
图10