直线和圆的位置关系
课
题
27.4直线和圆的位置关系
课
型
教学目标
经历有关直线与圆三种位置关系的操作和归纳过程，体会运动变化、分类讨论的思想；初步掌握直线与圆的各种位置关系及其相应数量关
系的特征，通过将直线与圆的各种位置关系转化为相应的数量关系，体会数量分析的研究方法以及量变引起质变的观点；会进行“直线与圆的位置关系”、“圆心到直线的距离与圆的半径长的大小关系”这两者之间的相互转化，并能初步用于解决有关数学问题；
重
点
会进行“直线与圆的位置关系”、“圆心到直线的距离与圆的半径长的大小关系”这两者之间的相互转化，并能初步用于解决有关数学问题.
难
点
通过将直线与圆的各种位置关系转化为相应的数量关系，体会数量分析的研究方法以及量变引起质变的观点
教
学准
备
点到直线的距离等
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一点与圆的位置关系有____这三种.设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,当d＜r时,则点P在_____;当d=r时,则点P在_____;当r__d时,则点P在圆外.
直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同处.
知识呈现：
设⊙O的半径为R,圆心O到直线
的
距离为d,在直线与圆的不同位置关系
由上述研究,还可以归纳得以下定理:
例题
已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,分别以3,2,2.5为半径作圆,试判
1.
圆的直径是13cm,设圆心到直线的距离为d(根据下列条件,指出直线与圆公共点的个数).
(1)当d=4.5cm时,则直线与圆____
;
(2)当d=6.5cm时,则直线与圆______
;
(3)当d=8cm时,则直线与圆_______
.课内练习二2.
填空:(1)
若直线
与⊙O有公共点,则直线
与⊙O的位置关系是___________;(2)
已知直线
与圆有公共点,若圆的半径为3cm,则圆心到直线
的距离d_____;(3)
若直线
上一点到圆心的距离等于圆的半径R,则直线
与圆的位置关系是___________.课内练习三3.
是非题(对的在括号内打“√”,错的打“×”):(1)
过半径一个端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(2)
过半径外端的直线是圆的切线;(
)(3)
过直径一个端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.4.
如图,点Q在
O上,分别根据下列条件,能判定直线PQ与
O相切的,在括号内打“√”,不能的打“×”.(1)
OQ=6,OP=10,PQ=8;
(2)
∠O=67.3°,∠P=22°42′.
课内练习四5.
两个同心圆的半径分别为5cm,3cm,大圆的弦AB=8cm,试判定小圆与AB的位置关系.
2.
直线与圆的位置关系与圆心到的直线距离的数量关系之间的对应关系.
设⊙O的半径为R,圆心O到直线
的距离为d,则
3.切线的判定定理
经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
课外作业
练习册
预习要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：1圆的确定
课
题
27.1圆的确定
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：1、根据平面上点与圆心的距离与圆的半径的大小关系来描述点与圆的位置关系；2、不在同一直线上的三点确定一个圆及三角形的外心，多边形的外接圆和圆内接多边形等概念.学生学情分析：学生已有的知识点是圆的相关概念和圆周长，面积的相关计算
课
型
新授课
教学目标
知道点与圆的三种位置关系及其判定方法，并能初步运用点与圆的位置关系的判定方法解决有关数学问题知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，能画出过已知不在同一直线上三点的圆了解三角形的外形、外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆、圆的内接多边形
重
点
点与圆位置关系的描述与简单应用；
难
点
平面内不共线的三点如何确定一个圆，三角形的外接圆的作法.
教
学准
备
多媒体课件，有关学习工具
学生活动形式
讲练，操作相结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一圆是一种和谐、美丽的图形,无论从哪个角度看,它都具有同一形状.十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐.古希腊的数学家毕达哥拉斯认为:“一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆”.课前练习二
圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.你还能列举一些有关圆的生活实例吗 课前练习三猜一猜
圆具有怎样的对称性？
通过创设问题情景，激发学生的求知欲，感悟数学问题来源于生活，体验数学的价值.
知识呈现：
圆上的点到圆心的距离等于定长;到圆心的距离等于该定长的点都在圆上.
设一个圆的半径长为R,点P到圆心的距离为d,
点P在圆外,(如图①),则d
___R;
点P在圆外d＞R;
点P在圆上d=R;
若点C在线段AB的垂直平分线上时,则点B在⊙O上;
若点C不在线段AB的垂直平分线上时,
当CA＞CB时,点B在⊙O内;
当CA＜CB时,点B在⊙O外.
设一个圆的半径长为R,点P到圆心的距离为d,则
点P在圆外d＞R;
点P在圆上d=R;
2.经过三点的圆:
不在同一直线上的三个点确定一个圆.(经过一个点能作无数个圆;经过两点能作无数个圆,这些圆的圆心在联结这两个点的线段的垂直平分线上.)
3.三角形的外接圆:
三角形的三个顶点确定一个圆.经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做这个三角形的外心(三角形的外心是这个三角形三条边的垂直平分线的交点);这个三角形叫做这个圆的内接三角形
课外作业
练习册
预习要求
27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：正多边形和圆
课
题
27.6(1)正多边形和圆
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：在学生已有认识的基础上，顺其自然地引出了正多边形的定义；通过对特殊正多边形进行操作、观察和归纳，引出了一般正多边形所具有的对称性；然后，利用正多边形的对称性，建立了正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念；再利用正n边形可分解为n个全等的等腰三角形的特性，用基本图形将正多边形的边、半径、边心距和中心角联系起来，把有关边长、半径长、边心距和中心角大小的计算问题转化为解直角三角形的问题.
学生学情分析：学生已经熟悉等边三角形和正方形，它们的共同特征是各边相等、各角也相等.
课
型
教学目标
理解正多边形以及正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念；经历关于正多边形的轴对称性、中心对称性以及旋转对称性的探讨过程，知道正多边形是轴对称图形和旋转对称图形，会求正n边形的中心角的大小。
重
点
明确正多边形的定义，探讨正多边形的轴对称性，中心对称性以及旋转对称性，引进正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念。
难
点
正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念的理解
教
学准
备
多媒体，圆规等教学工具
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1.三角形的内角和等于____度,五边形的内角和等于____度,n边形的内角和等于________度.任何一个多边形的外角和都等于____度.2.若九边形的每个内角都相等,则每个内角等于____度.
回忆旧知，引出新的知识点根据概念能正确判定
知识呈现：
正n边形都是轴对称图形,它有n条对称轴.
当n为奇数时,各边的垂直平分线都是这个图形的对称轴;
正n边形的n条对称轴交于一点.由正n边形是轴对称图形及其n条对称轴的位置特征,可知这个交点到正n边形____________的距离相等,到正n边形______的
正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心.
正多边形的外接圆的半径叫做正
5.(1)如图(1),已知点A、B、C、D、E、F分别是在正三角形的边上,AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF,那么六边形ABCDEF的各角相等吗？它是正六边形吗？
(2)如图(2),已知A、B、C、D、E、F是六个等圆的圆心,每个圆都经过相邻两圆的圆心,那么六边形ABCDEF的各边相等吗？它是正六边形吗？
课堂小结：正多边形与圆
1.正多边形
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
2(1)正多边形的轴对称性
正n边形都是轴对称图形,它有n条对称轴.
当n为奇数时,各边的垂直平分线都是这个图形的对称轴;
当n为偶数时,过相对两内角的顶点的直线或一边的垂直平分线都是这个图形的对称轴.
(2)正多边形的中心对称性
当n为奇数时,正n边形不是中心对称图形;
当n为偶数时,正n边形是中心对称图形,对称中心是它的两条对称轴的交点.
3.正多边形中的元素
任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
(1)中心.(2)半径.(3)边心距.(4)中心角.
(正n边形的中心角等于)
课外作业
练习册
预习要求
正多边形和圆的相关计算
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：正多边形和圆
课
题
27.6(2)正多边形和圆
课
型
新授课
教学目标
能在以正多边形的一边为底、两条半径为腰的等腰三角形中将正多边形的边长、半径长、边心距、中心角这四个量表示出来，会在正三角形、正方形、正六边形中进行简单的几何计算。会利用等分圆周画正三角形、正四边形、正六边形。
重
点
引进以正多边形的一边为底、两条半径为腰的等腰三角形，并在正三角形、正四边形、正六边形中利用这个等腰三角形进行简单的几何计算；举例说明利用等分圆周画正多边形的方法
难
点
以正多边形的一边为底、两条半径为腰的等腰三角形，并利用这个等腰三角形进行简单的几何计算
教
学准
备
圆规、直尺
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1.口答:下列各正多边形的中心角是多少度 (1)正六边形;
(2)正四边形;(3)正三边形;
(4)正九边形;(5)正七边形;
(6)正n边形.2.请画出下列各正多边形的一个中心角,并指出它的半径及边心距.
课前练习二3.已知,如图,在△OAB中,OA=OB=R,∠O=
.用R、
的式子表示底角∠B,底边AB及底边上的高h及△OAB的面积S.
知识呈现：
你能作出圆的内接正五边形
1(1)已知圆的半径长为2厘米,用圆规和直尺作这个圆的内接正方形.
(2)已知圆的半径长为2厘米,用圆规和直尺作这个圆的内接正三角形.课内练习二2.已知正方形的边长为20厘米,求这个正方形的半径长和边心距.课内练习三3.已知圆的半径为R,分别求这个圆的内接正方形和正六边形的边长、边心距、周长和面积.
课内练习四4.已知正三角形的边长为a,求它的半径,边心距及高.
1.正多边形的计算
(归纳为解直角三角形)
2.正多边形的作法
(等分圆周)
课外作业
练习册
预习要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：圆和圆的位置关系
课
题
27.5（2）圆和圆的位置关系
课
型
新授课
教学目标
理解圆同与圆的位置关系及其有关概念，掌握圆与圆各种位置关系相应的数量关系的特征，会进行“圆与圆的位置关系”、“两圆圆心距与这两圆半径长之和或差的大小关系”这两者之间的互相转化，并能初步运用这些知识解决有关问题。在研究两圆位置关系以及有关知识运用的过程中，发展分析归纳、抽象概括、推理判断和数学应用能力。
重
点
运用两圆位置关系的知识解决有关数学问题。
难
点
运用两圆位置关系的知识解决有关数学问题。
教
学准
备
前期：圆的基本性质；后期：圆的综合运用。
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
1(1)已知两圆的圆心坐标分别为A(0,5),B(12,0),两圆半径分别为3和9,则两圆的位置关系是______;
2.在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,以AB为半径的
A与以半径
为1的
D的位置关系是_____.课前练习二3(1)已知
A和
B相切,圆心距d为10厘米,其中
A的半径长是4厘米,则
B的半径长为_________厘米.(2)已知
A和
B内切,圆心距d=5厘米,其中
A的半径长为8厘米,则
B的半径长为________厘米.
知识呈现：
如图,MN表示一段笔直的高架道路,线段PQ表示高架路侧的一排居民楼.已知点P到MN的距离为18米,QP的延长线与MN的夹角为30.假设汽车在高架道路
(1)过点P作MN的垂线,垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶,那么汽车与点H相距多远时其噪音开始影
解:(2)设MN上一点B与直线PQ的距离为30米,过点B作BC⊥PQ,交PQ于点C,则汽车再
BC=30,
PH=18,
答:这段高架路旁安装的隔音板至
少需要52.8米长.课内练习一
1.已知△ABC中,AB=AC=2,∠B=30
,那么以顶点B为圆心,√2为半径长的圆与直线AC的位置关系是什么 课内练习二2.已知
O的半径长R为7,直线l1平行于直线l2,且l1与
O相切,圆心O到l2的距离为9,求l1与l2之间的距离.请根据题意画出图形.课内练习三3.已知两圆的半径长之比是5:2,且当两圆内切时圆心距为9厘米,那么当两圆圆心距增大到18厘米时,这两圆的位置关系是什么
课堂小结：综合运用直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系的知识解决实际问题.
课外作业
预习要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：垂径定理
课
题
27.3(3)
垂径定理
课
型
新授课
教学目标
1、掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理及推论解决有关数学问题.
2、培养观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能.
重
点
掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理及推论解决有关数学问题.
难
点
在圆中解决有关于弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅助线，构造直角三角形.
教
学准
备
多媒体课件，教学工具
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一如图,CD是
O的直径,CD⊥AB,垂足为点E,请说明AC=BC.下面两种说理的方法都正确吗 若正确,请填写理由.
知识呈现：
1.已知:如图,PB,PD与
O分别交于点A、B和点C、D,且PO平分∠BPO.
求证：ABD=CDB.例5如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．例6如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N，
BA、DC的延长线交于点P
．
求证：PA=PC．例7如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB
与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求弦CD的长．
课堂小结：在圆中解决与弦有关问题时经常作的辅助线是什么？（在圆中解决有关于弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅助线，构造直角三角形.为应用垂径定理创造条件.）
课外作业
练习册习题27.3（3）
预习要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：
C
A
B
O
O
C
A
D
B垂径定理
课
题
27.3(2)
垂径定理
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：垂径定理及其推理论是圆中的一个重要内容，它揭示了弦、直径及弦所对的弧之间的一种特殊的位置关系.解题时过圆心作已知弦的垂线是常用辅助线，其目的是应用垂径定理的有关结论.学生学情分析：学生已经理解垂径定理的相关知识
课
型
新授课
教学目标
1、掌握垂径定理的推论；2、会利用推论进行简单的作图、计算和论证；在证明垂径定理的推论的活动中，领会分类讨论的数学思想；培养观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能
重
点
垂径定理推论
难
点
垂径定理推论的推理和运用
教
学准
备
多媒体课件，教学工具
学生活动形式
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,AB长5厘米,弧AB长6厘米,则AE=
厘米,AD=____厘米.根据垂径定理:如果圆的直径垂直于弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
垂径定理的条件是什么？结论是什么？
引导学生结合图形给出证明，并用文字进行表述当条件为直线“经过圆心”、
“平分弦”时，还要指出这条弦不是直径，才能推出其余两组关系．
知识呈现：
(1)如果圆的直径平分弦(不是直径),那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
(1)如图,分别联结OA,OB,得
如果圆的直径平分弦(这条弦不是直径),那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
请把上述条件①或②与结论②
(1)如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦.
(1)已知:AE=BE,AD=BD.
求证:CD
AB,CD过圆心.
(1)分别联结AD,BD,由AD=BD,
如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦.
在圆中,对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中,如果有两组关系成立,那么其
1.如图,已知AD是
的直径,AB=BC=CD.
(1)求BD所对的圆心角的大小;
2.如图,已知
的半径长为3厘米,半径OB与弦AC垂直,垂足是点D,AC长为3厘米.
求:(1)∠AOB的大小;(2)CD的长.
课堂小结：垂径定理及推论垂径定理
如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.如果圆的直径平分弦(这条弦不是直径),那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
如果圆的直径平分弧,那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.
课外作业
必做题：练习册，选做，上海作业
预习要求
27.3(3)垂径定理
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
课
题
27.2(1)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：本课是研究圆中四组量圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的第一课时，学生将理解圆弧、弦、圆心角、优弧、劣弧、弦心距等概念及定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦、弦心距相等.并能运用定理进行简单的论证及计算.学生学情分析：学生已有扇形的概念，周长，面积的有关计算
课
型
新授课
教学目标
1、理解弧、弦、圆心角、弦心距、等圆等概念，通过操作、说理和证明，探索圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.2、运用定理进行简单的几何论证和计算.
重
点
圆心角、弧、弦、弦心距概念的理解.
难
点
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的论证及简单应用.
教
学准
备
多媒体，尺，圆规
学生活动形式
预习，讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一圆是一种和谐、美丽的图形,无论从哪个角度看,它都具有同一形状.十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐.古希腊的数学家毕达哥拉斯认为:“一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆”
没有特别说明的情况下，圆心角的范围在0到180度之间
知识呈现：
把扇形OAB绕圆心O旋转,
例题
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=∠AOC=120°.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
1.是非题:
(1)在圆中相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
(
)
(2)半圆是弧,弧是半圆.
(
)
(3)如图,因为∠AEC=∠DEB,所以AC=DB.
(
)课内练习二
3.如图,在⊙O中,如果AB、CD是直径,请说出图中相等的弧.课内练习三
4.如图,已知在
中,AB、CD分别是弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别是点E、F.请添加一个条件,使得OE=OF.所添加的条件是∠AOB=∠COD.若添加的条件是AB=CD或AB=CD可以吗？这就是我们下一课时要研究的课题.
课堂小结：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一.圆心角、弧、弦、弦心距的概念(圆具有旋转不变性)
二.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
课外作业
练习册
习题27.2（1）
预习要求
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2）
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：圆和圆的位置关系
课
题
27.5（1）圆和圆的位置关系
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：
课
型
新授课
教学目标
经历圆与圆的位置关系的探索过程，进一步领会运动变化、类比、分类等数学思想，体会事物之间相互联系、变量引起质变等辨证唯物主义观点；理解圆同与圆的位置关系及其有关概念，掌握圆与圆各种位置关系相应的数量关系的特征，会进行“圆与圆的位置关系”、“两圆圆心距与这两圆半径长之和或差的大小关系”这两者之间的互相转化，并能初步运用这些知识解决有关问题
重
点
探讨圆与圆的各种位置关系情况，引进圆与圆位置关系概念，揭示两圆各种位置关系在这两圆的圆心距和半径之间的数量关系上所体现出来的特征．
难
点
两圆各种位置关系在这两圆的圆心距和半径之间的数量关系上所体现出来的特征
教
学准
备
前期：圆的基本性质；后期：圆的综合运用。
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：课前练习一点与圆的位置关系(设点到圆心的距离为d,圆的半径为R)直线与圆的位置关系(设圆心到直线的距离为d,圆的半径为R)
通过操作圆与圆的位置有哪些，比较直观注重“数形结合”思想的教学
知识呈现：
例题1
已知
O1与
O2的半径长分别为3和4,根据下列条件判断
O1和
O2的位置关系:
(1)已知
O1、
O2的半径长分别为R1、R2,圆心距为d,如果R1=1,R2=2,d=0.5,那么O1、
O2相交.
(2)已知
O1、
O2的半径长分别为R1、R2,圆心距为d,如果R1=5,R2=3,且
O1、
O2相切,那么圆心距d=8.
2.已知⊙O1、⊙O2的半径长分别为1和3,根据下列条件判断
⊙O1、⊙O2的位置关系：
(1)O1O2=5;
(2)O1O2=4;
(3)O1O2=3;
(4)O1O2=2;
(5)O1O2=1;
课内练习三3(1)已知两圆的直径分别为6厘米和8厘米,圆心距为14,则这两圆的位置关系是_______；(2)两圆相切,圆心距d=10,一个圆的半径是8,则另一个圆的半径是______;(3)两圆内切,圆心距d=5,一个圆的半径是7,则另一个圆的半径是______.
课堂小结：圆与圆的位置关系
课外作业
预习要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：圆和圆的位置关系
课
题
27.5（3）圆和圆的位置关系
课
型
新授课
教学目标
掌握圆与圆各种位置关系相应的数量关系的特征，会进行“圆与圆的位置关系”、“两圆圆心距与这两圆半径长之和或差的大小关系”这两者之间的互相转化，并能初步运用这些知识解决有关问题。初步掌握相交或相切两圆的连心线性质；在研究两圆位置关系以及有关知识运用的过程中，发展分析归纳、抽象概括、推理判断和数学应用能力。
重
点
引进相交两圆的连心线和相切两圆连心线的性质定理，并进行初步运用。
难
点
相交两圆的连心线和相切两圆连心线的性质定理的初步运用
教
学准
备
前期：圆的基本性质；后期：圆的综合运用。
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
1.
两圆外切时,圆心距为9cm,内切时圆心距为4cm,则这两圆的半径为___________cm.
2.(1)两圆相切,一个圆的半径是3cm,圆心距是5cm,则另一个圆半径是_______cm;
(2)两圆内切,一个圆的半径是3cm,圆心距是2cm,则另一个圆的半径是_______cm.3.一个圆的圆心是(-2,2),半径是3,另一个圆的圆心是(1,-2),半径是2,则两圆的位置关系是_____.
知识呈现：
定理
相交两圆的连心线
2.如图,已知线段AB,分别以点A,B为圆心并以AB为半径的两圆相交于C,D两点.
3.
已知:如图,
O1与
O2相切于点T,经过点T的直线与
O1、
O2分别相交于另一点A和B.
4.
已知相交两圆的半径长分别为15和20,圆心距为25,求两圆的公共的长.
课堂小结：定理
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.符号表达式:如图，
O1与
O2相交于点A和点B.∴O1O2⊥AB，AC=BC.定理
相切两圆的连心线经过切点.符号表达式:如图，
O1与
O2相切于点A.∴O1、A、O2(O1、O2、A)在一条直线上.
课外作业
27.5(3)圆与圆的位置关系
预习要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
课
题
27.2(2)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：学生学情分析：前节课得到的定理的基础上完成其推论，形成圆心角、弧、弦、弦心距四组量的关系的完整的知识结构，并能运用定理和推论进行简单的几何运算和证明.
课
型
新授课
教学目标
1．会用定理和推论进行相关的几何证明和计算.2．通过同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间的关系的进一步研究，进一步掌握相关的概念以及它们之间的联系，发展探索和发现能力，体验事物之间相互依存，相互制约的联系观点和等价转换思想.
重
点
能用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行相关的几何证明和计算
难
点
引导学生会对定理推论的探索和论证.
教
学准
备
多媒体，教学工具
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一已知:如图，AB、CD是⊙O的直径，AE是
O的弦.
知识呈现：
例题1
已知:如图，在
O中，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别是点E、F，且OE=OF.
4.如图，⊙O的弦AB与CD相交于点P，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N，且AD=BC.
5.
已知:如图，AB、CD是
O的直径，AE是⊙O的弦，BC=EC.
求证：AE∥CD.课前提出的问题，你现在会证明了吗？请独立完成.
课堂小结：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理有以下推论：推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧(或优弧)、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等.这个推论可简单表述如下:在同圆或等圆中，圆心角相等
劣弧(或优弧)相等弦相等
弦心距相等.
课外作业
练习册27.2（2），
预习要求
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系3
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
课
题
27.2(3)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系）
课
型
新授课
教学目标
1.灵活运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决相关的几何证明与计算.2.通过例题的学习，进一步发展逻辑推理能力.
重
点
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的灵活运用.
难
点
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的灵活运用.
教
学准
备
多媒体，教学工具
学生活动形式
预习，讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
课前练习二
知识呈现：
例题2
已知:如图，
O是△ABC的外接圆，AE平分△ABC的外角∠DAC，OM⊥ABON⊥AC，垂足分别是点M，N，且OM=ON.
1.
已知:如图，AB是
O的直径，AC和AD是分别位于AB两侧的两条相等的弦.
2.
已知:如图，PE过圆心O，PAB、PCD分别交
O于A、B、C、D，且∠BPE=∠DPE.
4.
已知:如图，
O的弦AB与CD相交于点E，AB=CD.
求证：AE=DE.
课堂小结：应用圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及推理解决问题.（弦心距在解决问题中是常添的辅助线,不妨试试)
课外作业
练习册27.2（3）
预习要求
垂径定理
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：垂径定理
课
题
27.3(1)
垂径定理
设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：本节利用圆的轴对称性，进一步得到圆的直径与弦及弦所对的弧之间也存在着密切的关联.因为圆是轴对称图形，且任意一条直径所在直线都是它的对称轴，所以课本对于这些量之间关系的讨论，从垂直于弦的直径的性质开始展开，并加以推理证明；学生学情分析：学生已经知道，在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弧和弦及其弦心距这四组量之间有密切的联系
课
型
新授课
教学目标
经历利用圆的轴对称性探究垂直于弦的直径的性质的过程，掌握垂径定理；能初步运用垂径定理解决有关数学问题；培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；结合例题进行爱国主义教育.
重
点
掌握垂径定理的内容并初步学会运用.
难
点
垂径定理的探索和证明.
教
学准
备
圆形纸片，圆规，三角尺，多媒体课件
学生活动形式
讲练结合，
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗 通过今天的学习我们将可解决这个问题.课前练习二线段,角,等腰三角形,矩形等都是轴对称图形;平行四边形是中心对称图形.圆是一个怎样的对称图形 任意一条直径所在直线都是它的对称轴,它的对称中心是圆心.
知识呈现：
例题1
已知:如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.
求证：AC=BD.新课探索三你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗 通过今天的学习我们将可解决这个问题.课内练习一
1.
如图:已知
O的半径OC垂直于AB，垂足为点D，AD长为2厘米，弧AB长为5厘米，则AB=____cm，弧AC=____cm.
2.
如图:已知
O的弦AB长为10，半径R为7，OC表示AB的弦心距，则OC=____.课内练习二3.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm.求
O的半径.课内练习三4.
如图:已知P是
O内一点，画一条弦AB，使AB经过点P，并且AP=PB.课内练习四垂径定理1.
圆的轴对称性:圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴(或说成：经过圆心的任一条直线都是它的对称轴).2.
圆的性质定理:
垂径定理
如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧.
也可以说成：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
符号表达式:∵直径CD⊥AB，垂足为E，∴AE=BE，AC=BC，AD=BD.有时也可以这样表达:∵半径OD⊥AB，垂足为E，(或OE是弦心距)∴AE=BE，AD=BD.(在应用垂径定理解题时常构造“半径、半弦、弦心距”所构成的Rt△).
课堂小结：知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合可以计算弦长、半径、弦心距等问题，关键是构造直角三角形——作弦心距；(2)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．
课外作业
练习册：27.3（1），选做题
预习要求
27.3(2)
垂径定理
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动
分钟；学生活动
分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：
分3、本课成功与不足及其改进措施：
