课题：生活中的立体图形
教学目标：
知识与技能目标：
1．在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体；
通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类.
过程与方法目标：
1．有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力.
2．能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想.
情感态度与价值观目标：
1．通过欣赏大量图片，经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生对空间与图形的学习兴趣，培养学生积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
重点：
1．具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征；
2．并能根据几何体的特征，对其进行简单分类.?
难点：
描述几何体的特征，对几何体进行分类.
教学流程：
情境引入
下列图片中有哪些你熟悉的几何体呢？
教师依次展示上海浦东建筑物图片、立交桥图片和鹦鹉螺图片（如上图）要求学生从图片中寻找出所熟悉的几何。
自主探究
探究1：
⑴在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？
⑵请找出上图中与笔筒形状类似的物体？
与上图中笔筒形状类似的几何体称为棱柱.
目的：
通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何体，认识到几何体的特征是我们认识不同几何体、区别不同几何体的钥匙，意识识到我们所学习的这些几何体大到古代建筑、小到日常生活学习用品就在的现实生活中广泛存在，数学与生活紧密相连.
通过对你周边物体的观察、想象，归纳一下我们常见的几何体有哪些？
请你想一想?
下面一些常见的几何体
活动1：画一画：请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球（4个学生上黑板），并用语言描述这些几何体；
活动2：说一说：说说生活中还有哪些物体的形状与你描述的几何体类似？
目的：
画图过程中学生必然会初步感受几何体中各个要素之间的相互关系，如柱体，上下一样粗的，那么如何保证你所画图形中上下一样粗呢？因此，画一画活动，可以让学生在活动进一步感受相应几何体的个性特征；而说一说，则需要学生主动说明几何体的特征，以及生活中的那些几何体符合这样的特征.
简单几何体的分类：
柱体、锥体、球体
练习：
请你按适当的标准对下面的几何体进行分类.
1 2 3 4 5 6
解：按柱、锥、球划分 (1) (2) (4) (6) 是一类，是柱体 (5)是锥体 (3)是球体
探究2：
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面.
（2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别是什么特点？
（3）长方体、正方体是棱柱吗？
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形.
归纳：
棱柱有直棱柱和斜棱柱.
需要说明的是：棱柱又分为直棱柱、斜棱柱.本书讨论的都是直棱柱.
直棱柱 斜棱柱
目的：
在上一环节的基础上，达成共识：几何体之间有个性也有共性，对于几何体可以按照不同的标准进行分类.
练习
1.请完成下表：
棱柱
面的个数
顶点个数
棱的条数
三棱柱
四棱柱
解： 5 6 9
6 8 12
三、自主思考
思考：
用自己的语言描述一下：
1.圆柱与圆锥的相同与不同.
相同点:底面都是圆，侧面都是曲面.
不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面.
（2）圆柱没有顶点, 而圆锥有一个顶点.
2.棱柱与圆柱的相同与不同
相同点:都有上、下两个底面，都有侧面
不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形,圆柱的底面是圆.
（2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面.
（3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点.
四、合作探究
探究3：下列物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？
（1） （2） （3）
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？?
1.几何体的分类
2.棱柱的定义和分类
六、达标测评
1.判断：
①柱体有两个面形状相同，大小相等。
②棱锥的各面都是三角形.
③圆锥也是多面体.
④正方体是四棱柱，也是六面体.
⑤圆柱的侧面是长方形.
⑥柱体都不是多面体，球体可以是多面体.
解：√ × × √ × ×
2.观察下列实物图片，它们的形状分别类似于那种几何体？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
解：（1）长方体 （2）圆柱 （3）圆锥
（4）球体 （5）圆柱 （6）正方体
3.请你用两个圆、两个三角形、和两条线段再组合几幅新奇、有趣的图形，并给出文字说明.
解：
七、拓展延伸
如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.
八、布置作业
教材4页习题第1、2题.
生活中的立体图形
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
3．从下列物体抽象出来的几何体可以看成圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列图形中，（ ）不是多面体．
A．（2）（4）（5） B．（1）（2）（4） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（6）
6．一个三棱柱的侧面数、顶点数分别为（ ）
A．3，6 B．4，10 C．5，15 D．6，15
7．三棱柱的顶点个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．认识下面常见的几何体：
2．用6根火柴最多组成 个一样大的三角形，所得几何体的名称是 ．
3．若一直棱柱有10个顶点，那么它共有 条棱．
4．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有 ．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．将下列几何体与它的名称连接起来．
2．下列图形中哪些是柱体？如何来区分它们呢？
3．如图，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物（用线连接）．
参考答案
一．选择题(每小题5分，共35分)
1．C
【解析】A、角是平面图形，故A错误；
B、圆是平面图形，故B错误；
C、圆锥是立体图形，故C正确；
D、三角形是平面图形，故D错误．
故选：C．
2．D
【解析】∵教科书是一个空间实物体，是长方体
∴不能说它是一个长方形，
∵有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
∴它是棱柱．
教科书的表面是一个长方形．
故选D．
3．B
【解析】易拉罐抽象出来的几何体可以看成圆柱，
故选：B．
4．C
【解析】从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱．
故选：C．
5．A
【解答】（1）有6个面，故是多面体；
（2）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；
（3）四棱锥有5个面，故是多面体．
有4个面，故是多面体；
（4）球有1个曲面，不是多面体；
（5）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；
（6）三棱柱有5个面，故是多面体．
故选：A．
6．A
【解析】根据棱柱的概念和特性：n棱柱有n个侧面，有2n个顶点数，即可得出答案．
一个三棱柱的侧面数数是3个，顶点数是6个，
故选A．
7．D
【解析】一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2可知，
它有6个顶点，
故选：D．
二．填空题(每小题5分，共20分)
1．圆柱，圆锥，正方体，长方体，三棱柱，球．
【解析】如图：
2．4，三棱锥或四面体
【解析】要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，
这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：
故答案为：4，三棱锥或四面体．
3．15
【解析】有10个顶点的直棱柱是五棱柱，所以它有15个棱．
故答案是：15．
4．乒乓球、足球．
【解析】由球体的主要特点可知，在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有乒乓球、足球．
故答案为：乒乓球、足球．
三．解答题(每小题15分，共45分)
1．
【解析】如图所示：
2．A，B是柱体，
判断的依据为：柱体的两个底面互相平行且大小相等．
【解析】A是圆柱，B是四棱柱，
C、D不是柱体，
判断的依据为：柱体的两个底面互相平行且大小相等．
3．埃及金字塔﹣﹣（2）
西瓜﹣﹣（3）
水杯﹣﹣（1）
房屋﹣﹣（5）．
【解析】埃及金字塔﹣﹣（2）
西瓜﹣﹣（3）
水杯﹣﹣（1）
房屋﹣﹣（5）．
课件24张PPT。生活中的立体图形【义务教育教科书北师版七年级上册】学校：________教师：________情境引入下列图片中有哪些你熟悉的几何体呢？情境引入立交桥情境引入 鹦鹉螺探究1 （1）在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学
过的几何体类似？（2）请找出上图中与笔筒形状类似的物体.请参观我的
简易书房与上图中笔筒形状类似的几何体称为棱柱.探究1 通过对你周边物体的
观察、想象，归纳一下我
们常见的几何体有哪些？请你想一想?谁来说一说.探究1 下面一些常见的几何体圆柱圆锥正方体长方体棱柱球归纳 简单几何体的分类：简单的几何体柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥练习 1 2 3 4 5 6请你按适当的标准对下面的几何体进行分类.按柱、锥、球划分 (1) (2) (4) (6) 是一类，是柱体 (5)是锥体 (3)是球体探究2 三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如图所示，指
出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面.（2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别是什么特点？（3）长方体、正方体是棱柱吗？探究2 1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。2、棱柱的所有侧棱都相等。
棱柱的上、下底面形状都相同。
侧面都是平行四边形3、长方体、正方体都是四棱柱。归纳 三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体 。两个互相平行的面，
叫做棱柱的底面。 除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。 棱柱有直棱柱和斜棱柱.本书只讨论直棱柱简称棱柱.斜棱柱直棱柱探究2 练习1.请完成下表：5696812思考 用自己的语言描述一下：
1.圆柱与圆锥的相同与不同
相同点:底面都是圆，侧面都是曲面.
不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面.
（2）圆柱没有顶点, 而圆锥有一个顶点.思考 用自己的语言描述一下：
2.棱柱与圆柱的相同与不同
相同点:都有上、下两个底面，都有侧面
不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形,圆柱的底面是圆.
（2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面.
（3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点.
探究3 下列物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？（1）（2）（3）圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等小结通过本节课的内容，你有哪些收获？?棱柱斜棱柱直棱柱1.几何体的分类2.棱柱的定义和分类达标测评1.判断：
①柱体有两个面形状相同，大小相等.②棱锥的各面都是三角形.③圆锥也是多面体.④正方体是四棱柱，也是六面体.⑤圆柱的侧面是长方形.⑥柱体都不是多面体，球体可以是多面体.√×××√×（2）像______;（3）像______;（1）像长方体;2.观察下列实物图片，它们的形状分别类似于那种几何体？（5）像______;（6）像______.（4）像______;圆柱圆锥圆柱正方体球体达标测评3.请你用两个圆、两个三角形、和两条线段再组合几幅新奇、有趣的图形，并给出文字说明。自行车热带鱼小鸡眼镜向日葵达标测评拓展延伸 如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连. A B C D布置作业 教材4页习题第1、2题《展开与折叠》第一课时
【教学目标】
1.知识与技能
（1）.了解正方体的表面展开图的概念.
（2）.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图.
（3）.会画正方体的表面展开图.
2.过程与方法
通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力.
3.情感态度和价值观
培养学生的空间想象能力.
【教学重点】
会认和画正方体的表面展开图.
【教学难点】
表面展开图的辨认.
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、情境导入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。想一想：将纸盒完全展后形状是怎样的？
探究新知
1.正方体的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
正方体的11种不同的展开图
想一想：
能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
第一类，1，4， 1型，共六种
第二类，2，3，1型，共三种
第三类，2，2，2型，只有一种
第四类，3，3型，只有一种。
练习：下图都是正方体的展开图吗？
总结：正方体的表面展开图用“口诀”：
1.一线不过四：
作业布置
× ×
2.田凹应弃之：
× × × ×
2.做一做
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
议一议
下图可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
分析：若1为底面，上面为3，左边为5，右边为2，前面为6，后面为4.
所以1相对的数是3，相邻的数有2，4，5，6.
总结：正方体的表面展开图“口诀”：
3.相间、“Z”端是对面
A和B为相对的两个面
4.间二、拐角邻面知
C和D为相邻的两个面
口诀：一线不过四，
田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面，
间二、拐角邻面知。
三、巩固练习
1.在下面的图形中，不能折成正方形的是 （ C ）
2.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( A )
A．记 B．观 C．心 D．间
解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“值”与面“记”相对，面“价”与面“心”相对，“观”与面“间”相对．
故选A.
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．
解：3x-2=-4
4.小颖用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示)
解：如图
拓展提高
1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( C )
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选C．
如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ A ）
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？
由甲乙可知,红色的旁边四个面（红色在上方,顺时针）依此为,黄白黑蓝,绿色则在红色对面.得到最终结果如下：白色对面是蓝色,黄色对面是黑色,红色对面是绿色.
4．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表：
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？
分析：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵.
课堂小结
1、同一个立体图形有多种不同的展开图
2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形
课堂作业
习题1.3：知识技能第3、4两题
【板书设计】
§1.2 展开与折叠（1）
正方体的展开
正方体的折叠
练习
拓展提高
【教学反思】
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉正方体的展开图以及图形折叠后的形状。因此，教学时我从身边随处可见的物品包装盒入手，把熟悉的生活带入课堂，引起学生注意，提出问题激发学生的探知欲。本节课的教学难点和重点是培养学生的空间想象力，而突破这一难点必须建立在学生动手操作、积极想象的基础上。所以教学时我通过演示包装盒的拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，同时，注重引导学生积极参与动手活动，努力想象平面图形与立体图形是如何转换的。在教学环节的设计上引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳一般过程，探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，从正方体的展开与折叠延伸到长方体的展开与折叠，先易后难，学生思维得到了充分的锻炼。
课件27张PPT。北师大版七年级上册 第二节：展开与折叠第一章：丰富的图形世界第一课时
正方体的展开
与折叠
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。 想一想：将纸盒完全展后形状是怎样的？正方体的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.正方体的11种不同的展开图第一类，1，4， 1型，共六种能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？ 第二类，2，3，1型，共三种第三类，2，2，2型，只有一种第四类，3，3型，只有一种。下图都是正方体的展开图吗？图5图2图7图8是是是是不是不是不是不是1.一线不过四2.田凹应弃之正方体的表面展开图“口诀”：××××××有些立体图形平面图形有些平面图形立体图形 下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）√××××√√√× 下图可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。分析：若1为底面，上面为3，左边为5，右边为2，前面为6，后面为4.所以1相对的数是3，相邻的数有2，4，5，6.132564正方体的表面展开图“口诀”：3.相间、“Z”端是对面ABA4.间二、拐角邻面知A和B为相对的两个面CCDDC和D为相邻的两个面B正方体的表面展开图“口诀”：一线不过四，
田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面，
间二、拐角邻面知。
1.在下面的图形中，不能折成正方形的是 （ ）
A B C DC2.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )
A．记 B．观 C．心 D．间解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“值”与面“记”相对，面“价”与面“心”相对，“观”与面“间”相对．
故选A.A3.下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．解：3x-2=-44.小颖用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示)
解：如图1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )C 由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选C．2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
无盖MMMMMABCDA3.有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？黑红红兰兰黄黄白绿甲乙丙 由甲乙可知,红色的旁边四个面（红色在上方,顺时针）依此为,黄白黑蓝,绿色则在红色对面.得到最终结果如下：白色对面是蓝色,黄色对面是黑色,红色对面是绿色.4．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？分析：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵.一四一型 6种
二三一型 3种
二二二型 1种
三三型 1种正方体的展开与折叠1、同一个立体图形有多种不同的展开图正方体有11种展开图｛平面图形立体图形展开折叠2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形课堂小结 习题1.3：知识技能第3，4两题
谢谢观赏《展开与折叠》第二课时
【教学目标】
1.知识与技能
（1）.了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图的概念.
（2）.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是几何体的表面展开图.
2.过程与方法
通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
3.情感态度和价值观
让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
通过数学活动认识棱柱、圆柱和圆锥的展开图，能感受到研究空间问题的思维方法。
【教学难点】
表面展开图的辨认
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、复习导入
正方体的11种不同的展开图
探究新知
1.棱柱的展开图
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
三棱柱的展开图
长方体的展开图 五棱柱的展开图
截面的概念
有些立体图形展开平面图形；有些平面图形折叠立体图形。
想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
（1） （2） （3） （4）
图1：底面是四边形，侧面有3个，与三棱柱、四棱柱的特点 都不符合，所以不能围成棱柱。
图2：符合棱柱的特点，能折成棱柱。
图3：两个底面都在侧面的同侧，所以折叠后不能围成棱柱。
图4：符合棱柱的特点，能折成棱柱。
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
总结：一个平面图形能折叠成棱柱的关键：
1.侧面的个数要与底面的边数相同；2.两个底面要位于侧面的两侧。
练习：下列图形是什么多面体的展开图？
长方体 四棱锥 三棱柱
圆柱、圆锥的平面展开图
把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
圆柱的平面展开图
把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
圆锥的平面展开图
最短线路问题：
（1）A、B两点沿着侧面的最短线路是什么？
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
巩固练习：
下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？（ B ）
如图的展开图能折叠成的长方体是( D )
如图，下列展开图对应的几何体的名称依次是( B )
A．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱 B．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥
C．圆锥、五棱柱、圆柱、三棱柱 D．圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥
5.如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( B )
A．7种 B．4种 C．3种 D．2种
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以．
故选B．
四、拓展提高
1.如图是一个多面体的展开图，每个面(外表面)内部都标注了字母，请你根据要求回答问题：
(1)这个多面体是什么常见的几何体？
(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？
(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？
(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
解：(1)这个多面体是一个长方体；
(2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底部，那么B在上面；
(3)果B在前面，C在左面，那么A在下面，
∵面“A”与面“E”相对，
∴E面会在上面；
(4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两种情况：
①如果EF向前折，D在下，B在上；
②如果EF向后折，B在下，D在上．
2.如图是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
（2）它能做成一个长方体盒子，如图．
长方体的体积为3×2×1=6（立方米）．
五、课堂小结
学会了简单几何体（如棱柱，圆柱、圆锥等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。
六、作业布置
习题1.4：知识技能第1、2两题
【板书设计】
§1.2 展开与折叠（2）
棱柱的平面展开图
棱柱的折叠
圆柱、圆锥的平面展开图
练习
【教学反思】
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉棱柱和圆柱、圆锥的展开图以及图形折叠后的形状。本节课的教学难点和重点是培养学生的空间想象力，而突破这一难点必须建立在学生动手操作、积极想象的基础上。所以教学时我通过演示包装盒的拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，同时，注重引导学生积极参与动手活动，努力想象平面图形与立体图形是如何转换的。在教学环节的设计上引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳一般过程，探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，从正方体的展开与折叠延伸到长方体的展开与折叠，先易后难，学生思维得到了充分的锻炼。
《展开与折叠》
一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)
1.下列各图不是正方体表面展开图的是（ ） A.?B.?C.?D.
2.哪个图形经过折叠可以围成一个棱柱（ ） A.?B.?C.?D.
3.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ） A.圆锥????B.圆柱????C.四棱柱???D.四棱锥
第3题 第4题 第5题
4.如图是下列几何体（ ）的平面展开图． A.?B.?C.?D.
5.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） A.?B.?C.?D.
6.如图，将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（ ） A.4条棱????B.5条棱????C.6条棱????D.7条棱
7.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（ ） A.富?????B.强?????C.文?????D.民
8.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A.?B.?C.?D.
9.如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（ ） A.3??????B.??????C.6??????D.3
10.下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（ ） A.?B.?C.?D.
第10题 第11题 第12题
11.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（ ） A.4??????B.6??????C.8??????D.12
12.如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（ ） A.?B.?C.?D.
二、填空题(本大题共4小题，共6.0分)
13.如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是 ______ ．
14.如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是 ______ ．
第13题 第14题 第15题
15.将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？ ______ （说出两种即可）
16.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是 ______ ．
三、解答题(本大题共7小题，共56.0分)
17.下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：
18.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
19.工人把一个长方形的纸盒展开时不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴？
由6个大小相同的小正方形连成的一块硬纸板，可折叠成一个正方体纸盒，若把6个小正方形每种不同位置的排列作为一种纸样，你能做出几种这样的纸样（用图表示）？
如图是一个正方体表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G重合的是哪两点？并用字母指出三对相对的面．
22.用如图所示的长31.4cm，宽6.28cm的长方形，围成一个圆柱体，求底面圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
23.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 ______ 条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 《展开与折叠》练习参考答案 一、选择题： 1. C
解：根据分析可得：A、B、D是正方体表面展开图，能够折成一个正方体，而C不是正方体表面展开图， 故选C． 2. D
解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得： 只有D是三棱柱的展开图． 故选：D． 3. A
解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥． 故选A． 4.B
解：由题意，可知如图是四棱台的平面展开图． 故选B．
5. B
解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是． 故选：B． 6. A
解：将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开4条棱． 故选：A． 7. A
解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对； 由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”， 故选：A． 8. C
解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上， ∴C符合题意． 故选C． 9.D
解：∵AB=6， ∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上， ∴该正方体A、B两点间的距离为3， 故选：D． 10. C
解：由原正方体可知，“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面是相交的， 而选项A、B中，“妮”和“欢”所在的面是相对的，故A，B错； D中“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面的位置与原正方体不符，故D错． 故选C． 11.B
解：观察图形可知长方体盒子的长=5-（3-1）=3、宽=3-1=2、高=1， 则盒子的容积=3×2×1=6． 故选：B． 12. B
解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合． 故选：B． 二、填空题： 13. 解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直； 所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F； 故答案为：B、C、E、F． 14. 解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 15. 解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或学， 故答案为：我，喜． 16. 解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥． 故答案为：（1）（3）．
简答题： 17.解：（1）是长方体，（2）是三棱柱． 18.解：答案不惟一，如图．
19.解：
． 20.解：如图所示：共计11种．
21.解：结合图形可知，围成立方体后A与点A和点C重合； 四边形ABMN与四边形FEJI，四边形LMJK与四边形CBED，四边形MJEB与四边形HIFG相对面． 22.解：31.4÷2÷3.14=5（cm）， 5×5×3.14=78.5（cm2）． 故底面圆的面积是78.5平方厘米． 23. 解（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，四种情况． （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm， ∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm， ∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
课件28张PPT。北师大版七年级上册 第二节：展开与折叠第一章：丰富的图形世界第二课时复习导入正方体的11种不同的展开图 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？探究新知三棱柱的展开图长方体的展开图五棱柱的展开图有些立体图形平面图形有些平面图形立体图形探究新知⑴⑵ ⑶⑷××以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? 图1：底面是四边形，侧面有3个，与三棱柱、四棱柱的特点 都不符合，所以不能围成棱柱。
图2：符合棱柱的特点，能折成棱柱。
图3：两个底面都在侧面的同侧，所以折叠后不能围成棱柱。
图4：符合棱柱的特点，能折成棱柱。探究新知 拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?一个平面图形能折叠成棱柱的关键：
2.两个底面要位于侧面的两侧探究总结1.侧面的个数要与底面的边数相同长方体四棱锥三棱柱下列图形是什么多面体的展开图？练习把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？探究新知圆柱的平面展开图把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？探究新知圆锥的平面展开图探究新知最短线路问题：（1）A、B两点沿着侧面的最短线路是什么？ABAB(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？ABAB1.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 圆锥四棱锥长方体三棱柱三棱锥三棱柱正方体圆柱2、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？AD C BX3．如图的展开图能折叠成的长方体是( )
4.如图，下列展开图对应的几何体的名称依次是( )D BA．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱
B．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥
C．圆锥、五棱柱、圆柱、三棱柱
D．圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥5.如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )
A．7种 B．4种 C．3种 D．2种
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以．
故选B．B1.如图是一个多面体的展开图，每个面(外表面)内部都标注了字母，请你根据要求回答问题：
(1)这个多面体是什么常见的几何体？
(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？
(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？
(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？解：(1)这个多面体是一个长方体；
(2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底部，那么B在上面；
(3)果B在前面，C在左面，那么A在下面，
∵面“A”与面“E”相对，
∴E面会在上面；
(4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两种情况：
①如果EF向前折，D在下，B在上；
②如果EF向后折，B在下，D在上．2.如图是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积；
(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；（2）它能做成一个长方体盒子，如图．
长方体的体积为3×2×1=6（立方米）．平面图形立体图形展开折叠课堂小结 学会了简单几何体（如棱柱，圆柱、圆锥等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。 习题1.4：知识技能第1，2两题
谢谢观赏《截一个几何体》
【教学目标】
1.知识与技能
通过用一个平面去截一个立体模型的切截活动的过程掌握空间图形与截面的关系,发展学生的空间观念.通过运用课件使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程,发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.
2.过程与方法
丰富对空间图形的认识和感受,发展空间观念和形象思维,通过总结、归纳获得经验.
3.情感态度和价值观
以教师为主导,引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流,使学生在合作学习中体验到:数学活动充满着探索和创造.使学生获得成功的体验,增强自信心,激发学习数学的兴趣.同时培养学生积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识,激发学生对空间与图形学习的好奇心.
【教学重点】
引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动的过程,体会截面和几何体的关系,充分让学生动手操作、自主探索、合作交流.
【教学难点】
1.从切截活动中发现规律,并能用自己的语言合理清晰地表达出自己的思维过程.
2.能应用规律来解决问题,从理论上理解截出五边形、六边形的可能性以及七边形的不可能性.
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、情境导入
在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等。
探究新知
截面的概念
用一个平面去截一个几何体。截出的面叫做截面。
想一想： 如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？以正方体为例进行说明。小组讨论,同伴交流.
正方体的截面
课件演示有关正方体的几种切截方式:
想一想：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是七边形吗？
结论：由前面的知识我们知道，面与面相交得到线。用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的变数最多是六边形。不可能是七边形。
3.圆柱的截面
平行轴线截切,截面是矩形 垂直轴线截切,截面是圆 倾斜轴线截切,截面是椭圆.
圆锥的两种常见截面
垂直轴线截切,截面是圆 沿着顶点往下进行截,截面是等腰三角形
5.球的截面
用平面去截球体只能出现一种形状的截面：圆
巩固练习：
1.下列几何体的截面是（ A ）
图中正方体的截面是三角形，故填A.
如图所示几何体的截面是（ B ）
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．五棱柱
分析：根据截面与五棱柱的五个面都相交，故截面为五边形，填B.
3.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ B ）
如图 ，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表：
如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？
解：如图所示：
6.将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
解：结果如下图：
四、拓展提高
1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
（圆柱、圆锥、球体等）
2、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
（正方体、长方体、棱柱、圆锥）
3、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
（长方体（含正方体）、圆柱、直三棱柱、直五棱柱等）
五、课堂小结
1、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面 ；
2、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
3、通过截面形状来猜想原几何体。
六、作业布置
习题1.5：知识技能第1、2两题
【板书设计】
§1.3 截一个几何体
截面的概念
正方体的截面
圆柱、圆锥、球的截面
练习
【教学反思】
本节课先让学生从身边鲜活的实际出发，关注生活中的数学，丰富数学中的生活，激发了应用数学的意识，增强了学好数学的欲望；同时针对初一学生爱问爱动的特征，让他们大胆操作，培养他们动手能力。另外，在截物体时让学生想---做---想，符合认知规律，且想象与实际的差异又能激发学生的数学思维。随着一个个问题的解决，他们一定能够获得足够的成就感和自信心。
《截一个几何体》
选择题（共6题）
1．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）
A．梯形 B．正方形 C．长方形 D．圆
3.如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为( )
4．如图中几何体的截面是( )
5．如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是( )
6．用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是( )
二、填空题：（共6题）
7.一个平面去截球，截面的形状一定是 ．
8．用一个平面截一个正方体，所得截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有________个面．
9．如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．
10．下面几何体的截面分别是什么？
11.在如图所示的四个图形中，图形 可以用平面截长方体得到；图形 可以用平面截圆锥得到（填序号）
12．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的 （填序号）
三、简答题：
13．如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？
14．如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？
15．将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
《截一个几何体》练习参考答案
一、选择题：
1．B
解析：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．
故选B
2．D
解析：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选D
3．B 截面形状为长方形．
4.B 截面是长方形．
5．D 考查截面形状．
6．D 圆柱的截面不可能是三角形．
二、填空题
7．圆
8.答案为7
9．3 4 3 有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形
10．长方形 圆 长方形 圆
11．解析：图形②③④可以用平面截长方体得到；图形①④可以用平面截圆锥得到，
答案：②③④；①④．
12．解析：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．
答案：4．
三、简答题：
13．解：如图所示．
14．解：如图所示．
15.解：
图形
面(个)
棱(条)
顶点(个)
②
7
15
10
③
7
14
9
④
7
13
8
⑤
7
12
7
课件33张PPT。北师大版七年级上册 第三节：截一个几何体第一章：丰富的图形世界 在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等。用一个平面去截一个几何体。截出的面叫做截面。 1.截面的概念想一想：
如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？以正方体为例进行说明。小组讨论,同伴交流.
三角形我们可以看到截面的形状是 .2.正方体的截面三角形截一截我们可以看到截面的形状是 .等腰三角形截一截我们可以看到截面的形状是 .等边三角形截一截我们可以看到截面的形状是 .①正方体的截面可能是 三角形正方形截一截我们可以看到截面的形状是 .长方形截一截我们可以看到截面的形状是 .梯形截一截我们可以看到截面的形状是 .②正方体的截面可能是四边形五边形截一截我们可以看到截面的形状是 .③正方体的截面可能是五边形六边形截一截我们可以看到截面的形状是 .④正方体的截面可能是
六边形用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是七边形吗？ 由前面的知识我们知道，面与面相交得到线。用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的变数最多是六边形。不可能是七边形。结论正方体的截面3.圆柱的截面平行轴线截切,
截面是矩形倾斜轴线截切,
截面是椭圆.垂直轴线截切,
截面是圆4.圆锥的两种常见截面沿着顶点往下进行截,截面是等腰三角形垂直轴线截切,
截面是圆用平面去截球体 只能出现一种形状的截面：圆5.球的截面1.下列几何体的截面是（ ）
A． B． C． D．图中正方体的截面是三角形，故填A.A2.如图所示几何体的截面是（ ）A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．五棱柱分析：根据截面与五棱柱的五个面都相交，故截面为五边形，填B. B3.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）A.B.D.C.分析：倾斜轴线截切,截面是椭圆，故填B. B4.如图 ，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表：图形编号截面形状（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）圆三角形圆长方形
三角形梯形三角形 长方形5.如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？解：如图所示：6.将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？解：结果如下图： 1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？（圆柱、圆锥、球体等） 2、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？（正方体、长方体、棱柱、圆锥） 3、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？（长方体（含正方体）、圆柱、直三棱柱、直五棱柱等）1、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面 ；
2、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
3、通过截面形状来猜想原几何体。
课堂小结 习题1.5：知识技能第1，2两题
谢谢观赏《从三个不同方向看物体》
【教学目标】
1.知识与技能
能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原形。
2.过程与方法
经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的.
3.情感态度和价值观
培养学生重视实践、善于观察的习惯,在与他人合作、交流时和谐、友好地相处。
【教学重点】
会画立方体及其简单组合的三种图形
【教学难点】
根据从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量，画出从正面看与从左面看的形状图。
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、情境导入
请欣赏漫画并思考 ： 为什么会出现争执？
漫画 “6”与“9”
探究新知
从不同方向看物体
当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形。
教师给出三组图片让学生欣赏，感受从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形。
2.从三个不同方向看物体的形状
为了研究一个物体的形状，我们通常从三个不同的方向看物体，分别从正面、左面、上面看物体。
从正面看到的图叫主视图, 从左面看到的图叫左视图,从上面看到的图叫俯视图,即物体的三视图。
基本几何体的从三个方向看到的图形：
圆柱从三个不同方向看到的形状
球从三个不同方向看到的形状
从上面看、左面看、正面看都是圆
圆锥从三个不同方向看到的形状
实心点一定要画
圆台从三个不同方向看到的形状
例1.先观察下面的立体图形，再分别画出从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形．
从正面看 从左面看
从上面看
例2.画出右图几何体的从正面看，从左面看和从上面看到的形状.
从正面看 从左面看
从上面看
3.由图定图
如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主视图与左视图。
练习：
如图所示的两幅图分别是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出相应几何体从正面看和从左面看到的形状。
归纳：看列，取大数，左右相对应；行，取大数，上对左，下对右.
4.还原成实物图
一个几何体有几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体，你搭的几何体由几个小立方体块构成？与同伴交流。
练习：
用小立方块搭一个几何体，使得它的从正面看和从上面看的形状图如图所示。
这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
最少摆法中其中之一所需个数：3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10 ；
最多时所需小立方块个数：3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16
拓展练习：
1.画出下面几何体的从正面看、左面看和上面看到的图形。
2.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ C ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
分析：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6个．
故选C．
如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是____左视图______．
分析：三视图如下：
该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：左视图．
四、课堂小结
1、画几何体的从正面看、左面看和上面看的图形；
2、根据从上面看的图及小立方块的个数，画其他两种视图。
3、已知三视图，求小立方块的总个数。
五、作业布置
习题1.6：知识技能第1，3两题
【板书设计】
§1.4 从三个不同方向看物体
从正面看、左面看和上面看物体
由三视图算出小立方体的个数
例题
练习
【教学反思】
这堂课我是让学生从生活入手，从经验入手，从兴趣入手，学生有亲近感，这为整个一堂课的学习探究创设了良好的心理氛围，为学生的活动创造各种各样的机会，让学生在课堂上充分地进行交流、合作、观察、思考、辨别等。只有让学生真正地动起来，整个课堂才会更精彩。
《从三个方向看物体的形状》
一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)
1.如图，其主视图是（ ） A.??B.??C.??D.无法确定
2.如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的俯视图是（ ） A.?B.?C.?D.
3.如图所示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是（ ） A.?B.?C.?D.
4.下列几何体中，主视图相同的是（ ） A.①②????B.①④????C.①③????D.②④
5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A.?B.?C.?D.
6.如图所示的几何体的左视图是（ ） A.?B.?C.?D.
7.如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A.?B.?C.?D.
8.如图，一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，则其主视图是（ ） A.?B.?C.?D.
9.如图所示的立体图形的主视图是（ ） A.?B.?C.?D.
10.发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（ ） A.?B.?C.?D.
二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)
11.任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是 ______ ．
12.在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成 ______ 体和 ______ 体的组合体．
13.已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为 ______ ．
第12题 第13题 第14题 第15题
如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是： ______ （多填或错填得0分，少填酌情给分）．
15.如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从 ______ 面看所得到的性状图的面积最小．
三、解答题
16.由小立方体搭成的几何体如图所示，画出下列几何体的三种视图．
17.画出下面图形的三视图．
18.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的图形，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面与左面看到的图形．
19.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）这个几何体由 ______ 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图； （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 ______ 个正方体只有一个面是黄色，有 ______ 个正方体只有两个面是黄色，有 ______ 个正方体只有三个面是黄色； （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体．这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？
《从三个方向看物体的形状》练习参考答案
一、选择题：
1. B
解：主视图是从正面看到的图形，从正面看是长方形， 故选B 2. C
解：从上边看是一个正方形、一个圆， 故选：C． 3.B
解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，三棱柱的左视图是矩形，正方体的左视图是正方形， 故选：B． 4. C
解：①此几何体的主视图是矩形； ②此几何体的主视图是等腰三角形； ③此几何体的主视图是矩形； ④此几何体的主视图是圆形； 主视图相同的是①③， 故选：C． 5. C
解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误； B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误； C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确； D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误； 故选：C． 6.C
解：从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形， 故选：C． 7. C
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选：C． 8.A
解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个较窄的小矩形， 故选：A． 9. B
解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线， 故选：B． 10.C
解：从左边看是一个矩形平均分成2个， 故选：C． 二、填空题：
解：正方体主视图、俯视图、左视图都是正方形； 圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆； 圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆； 球体主视图、俯视图、左视图都是圆； 因此三视图都完全相同的几何体是正方体和球体． 故答案为：正方体和球体． 12. 解：观察图形可知，在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成圆锥体和圆柱体的组合体． 故答案为：圆锥；圆柱． 13. 解：设圆柱的高为h，底面直径为d， 则dh=48， 解得d=， 所以侧面积为：π?d?h=π××h=48π． 故答案为48π． 14. 解：综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1列有3个正方体，第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个．第二行第1列有2个正方体． 故答案为：①②③． 15. 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，共四个小正方形； 从上面看第一层左边一个小正方形，第二层是三个小正方形，共四个小正方形； 从左面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，共三个小正方形， 故答案为：左．
三、解答题：
16.解：如图所示：
17.解：如图所示：
18.解：如图所示：
19.解：（1）10， 主视图???????????左视图?????????俯视图； （2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；
（3）最多增加四个小正方形，主视图是9个小正方形，6+6+9=21，21×2=42， 增加了36-32=4，4×100=400（cm2）．
课件28张PPT。北师大版七年级上册 第四节：从三个方向看物体的形状第一章：丰富的图形世界请欣赏漫画并思考 ： 为什么会出现争执？ 漫画 “6”与“9” 1.从不同方向看物体 当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形。B A C D横看成林侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中 。 ----苏东坡《题西林壁》 请您欣赏下面的五幅图形，分别是在哪个方向看到的？请您欣赏请您欣赏2.从三个不同方向看物体的形状 为了研究一个物体的形状，我们通常从三个不同的方向看物体，分别从正面、左面、上面看物体。三视图 从正面看到的图叫主视图, 从左面看到的图叫左视图,从上面看到的图叫俯视图,即物体的三视图。圆柱从三个不同方向看到的形状球从三个不同方向看到的形状圆锥正面左面上面圆锥从三个不同方向看到的形状从正面看从左面看从上面看实心点一定要画正面左面上面圆台从三个不同方向看到的形状例1.先观察下面的立体图形，再分别画出从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形．解：从正面看从左面看从上面看例2.画出右图几何体的从正面看，从左面看和从上面看到的形状.从正面看 从左面看 从上面看由图定图如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。
你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的主视图
与左视图。主视图：左视图：1122如图所示的两幅图分别是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出相应几何体从正面看和从左面看到的形状。看列，取大数，左右相对应左画两个，右画三个看行，取大数，上对左，下对右左画三个，右画两个归纳： 一个几何体有几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体，你搭的几何体由几个小立方体块构成？与同伴交流。从上面看从左面看用小立方块搭一个几何体，使得它的从正面看和从上面看的形状图如图所示。 这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？最少摆法中其中之一所需个数：
3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10 最多时所需小立方块个数：
3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16从正面看从左面看从上面看1.画出下面几何体的从正面看、左面看和上面看到的图形。拓展练习2.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个分析：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6个．
故选C．C3.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__________．分析：三视图如下：该几何体正视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故答案为：左视图．左视图几何体1、画几何体的从正面看、左面看和上面看的图形；
2、根据从上面看的图及小立方块的个数，画其他两种视图。
3、已知三视图，求小立方块的总个数。
习题1.6：知识技能第1，3两题
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