课题：字母表示数
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及实际问题中的量.
2.体会字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示
二、过程与方法目标：
经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽象思维。
三、情感态度与价值观目标：
在学习活动中，使学生获得热爱数学知识的积极情感，沟通算数知识与代数知识之间的联系，培养学生的抽象思维能力。
重点：
理解用字母表示数的意义和作用
难点
能正确进行乘号的简写，略写。
教学流程：
情景导入
上课开始之前呢，我们先来玩一个游戏。看谁答的又快又准。
1只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水
2只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水
3只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水
50只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水
……
a只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水
同学们想一下，这里的字母表示什么呢？
字母表示数。
二、活动探究
（1）搭1个正方形需要____根火柴棒，搭2个正方形需要____根火柴棒，搭3个正方形需要____根火柴棒.
（2）搭10个正方形需要____根火柴棒？
（3）搭100个正方形需要____根火柴棒？你是怎么得到的？
（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个正方形需要____根火柴棒，与同伴进行交流。
A：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒【4+3（x-1）】根。
B：上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了（x+1）根火柴棒，共用了【x+x+（x+1）】根火柴棒
做一做
根据你的计算方法，搭200个正方形需要____根火柴棒
用小明的计算方法，我们用200代替4+3（x-1）中的x，可以得到
4+3×（200-1）=601
你的结果与小明的结果一样吗？
搭1000个正方形需要_____根火柴棒，搭1500个正方形需要_____根火柴棒
用数字代入字母表示的式子中，叫数字代入法。
议一议
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么?
讲授新知
1.用字母表示数的运算律
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 (ab)c=a(bc)
乘法分配律 (a+b)c=ac+bc
乘号用小圆点表示或省略不写如ab=ab
2. 用字母表示图形的面积公式
S=a2 S=ab S=ah
字母可以表示任何数
实例演练 深化认识
1.保温杯单价为a元，10个保温杯的价格是_____元。（10a）
数和字母相乘，省略乘号，并把数字写在字母前面。
2.保温杯单价为a元，c个保温杯的价格是______元。（ac）
字母和字母相乘时，乘号可以省略不写。
3. 保温杯单价为a元，毛巾的单价是b元，买6个保温杯和4块毛巾的价格是______元。（6a+4b）元
后面接单位的相加、减式子要用括号括起来。
4.自行车车速vkm/s，从小镇到县城共15km，需要_______小时（）
除法运算写成分数形式。
5.小英去超市买了 斤水果，每斤k元，则共花了______元（）
带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
五、达标检测
下面的写法是否正确，如果不正确，请改正。
b6 × 6a
c+d千克 × （c+d）千克
a×b × ab
5×（y+3） × 5（y+3）
2km × km
s/3 ×
2.今年五月份，由于禽流感影响，我市鸡肉价格下降了10%，设鸡肉原来价格是a元/千克，则五月份的价格为________元/千克。90%a
3.买单价为a元的体温计n个，付了b元，应找回的钱数是（A）
A．（b-na）元 B.（b-n）元 C.（na-b）元 D.（b-a）元
4.如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为__________
解：（2a+b-b）b+b（2a-b）=2ab+2ab-b2=4ab-b2．
5.电影院第一排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，则第n排的座位数是（ ）个
A.a+n B.a+n+1 C.a+n-1 D.an
6.某食堂有煤m t，计划每天用煤n t，实际每天节约用煤b t，节约后可多用（ ）
A.（）天 B.（）天
C. （）天 D. （）天
7.一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是______________（100c+10b+a）
六、拓展提升
观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）
解：图①：1+8=9=（2×1+1）2；
图②：1+8+16=25=（2×2+1）2；
图③：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；
…；
那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．
故答案为：（2n+1）2．
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.字母可以表示任何数
2.字母表示数的规则
八、布置作业
课本第79页第1题
字母表示数
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1.下列说法正确的有（）个
（1）一个数加上m后得3，这个数是3-m
（2）一个数减去x后得15，这个数是15-x
（3）一个数乘以x得36，这个数是
（4）一个数除以5得k，这个数是5k
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2. 王敏买了2本数学作业本和3支笔，共用去5.5元，如果笔的单价为a元，那么每本数学作业本的价格为（）元
A、5.5-3a B、(5.5-3a)/2 C、 D、5.5-2a
3. 原产量n千克增产20%之后的产量应为（???）?
A.（1－20%）n千克?B.（1+20%）n千克? C.n+20%千克??? D. n×20%千克
4. 下列说法正确的是（????）?
A.一个代数式只有一个值???????????
B.代数式中的字母可以取任意的数值?
C.一个代数式的值与代数式中字母所取的值无关????
D.一个代数式的值由代数式中字母所取的值确定
5. 土豆每千克1元，芹菜每千克7角，买a千克土豆、b千克芹菜，一共应付款（ ）
A．（a+7b）元 B．0.7a+b元 C．1.7（a+b）元 D．（a+0.7b）元
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的______倍。
7. 一个有31排，每排29个座位的电影院，演a场电影，每场座无虚席，共出售电影票______张，如果每张电影票售价b元，则电影院收入__________元.?
8. 代数式（x+y）（x-y）表示______．
9. 一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了A℃，用字母表示下午的温度为______
10. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水______吨．
三、解答题（共20分）
11. （1）如图，用含a的式子表示图中阴影部分的面积； （2）求当a=2时，阴影部分的面积．（π取3）
12.在如图所示的2011年9月份日历中．如果任意选择如右图的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢？
请用含a、b、c、d的等式表示：______（写出一个即可）（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整数）．
参考答案
一、选择题
1.C
【解析】（1）一个数加上m后得3，这个数的3-m．故（1）正确．
（2）一个数减去x后得15，这个数是15+x．故（2）错误．
（3）一个数乘以x得36，这个数是故（3）正确．
（4）一个数除以5得k，这个数是5k．故（4）正确．正确的有3个
故选C
2.C
【解析】根据题意，B,C的算式是正确的，但是在用字母表示数时，要写成分数的形式
故选C
3. B 【解析】∵新产量相对于原产量提高20%，∴新产量占原产量的（1+20%），∴应为（1+20%） n千克．
故选B．
4.D
【解析】A、一个代数式随着字母取值的不同，有不同的值，错误；
B、代数式中的字母a≠0，不可以取任意的数值，错误；
C、一个代数式随着字母取值的不同，有不同的值，错误；
D、一个代数式的值由代数式中字母所取的值确定，正确．
故选D．
5.D
【解析】a千克土豆的价格：a元；b千克芹菜的价格是：0.7b元，则一共应付（a+0.7b）元．
故选D
二、填空题
6.
【解析】根据题意列式得，飞机速度是火车的倍，要注意写成分数形式
7. 899a，899ab
【解析】电影院的座位数=31×29=899，∴a场电影可售出电影票899a，∵每张电影票售价b元，∴电影院收入为899ab元，故答案为899a，899ab．
8. x与y的和乘以x与y的差
【解析】代数式（x+y）（x-y）表示括号内部分的乘积，进一步分析，则可得该代数式表示的是x与y的和乘以x与y的差．
9.32-A
【解析】根据意思列出式子即可
10.
【解析】原来每天用水量： 吨，
改用喷灌方式后的每天用水量： 吨，
则现在比原来每天节约用水 - = 吨．
故答案是： ．
三、解答题
11. 解：（1）阴影部分面积=a2- πa2；
（2）a=2，π=3时，阴影部分的面积=22-×3×22=4-3=1．
12. 解： 观察可得平行四边形对角线上的两个数的和相等，
∴14+21=15+20，
∴a+d=b+c．
故答案为：a+d=b+c
课件22张PPT。字母表示数【义务教育教科书北师版七年级上册】学校：________教师：________做游戏看谁答得又快又准1只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水
2只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水
3只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水4242186312游戏导入50只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水
……
a只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水50100200a2a4a字母可以表示数活动探究 （1）搭1个正方形需要____根火柴棒，搭2个正方形需要____根火柴棒，搭3个正方形需要____根火柴棒.
（2）搭10个正方形需要____根火柴棒。471031活动探究 （3）搭100个正方形需要____根火柴棒？
你是怎么得到的？第1个第2个第3个第4个44+34+3+34+3+3+3…第100个？4+3*（100-1）44+3*14+3*24+3*3=301301探究交流 （4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个正方形需要___________________根火柴棒，与同伴进行交流。
第一个正方形用4根，每增加一个
正方形增加3根，那么搭x个正方
形就需要火柴棒[4+3（x-1）]根
[4+3（x-1）]探究交流 水平方向2+23+34+4x+x1+1竖直方向1+12+13+14+1x+1x+x+（x+1）1+1+1+12+2+2+14+4+4+13+3+3+1
上面的一排和下面的一排各用了x根火
柴棒，竖直方向用了（x+1）根火柴棒,
共用了【x+x+（x+1）】根火柴棒
做一做 1.根据你的计算方法，搭200个正方形需要____根火柴棒2.用小明的计算方法，我们用200代替4+3（x-1）中的x，可以得到 4+3×（200-1）= 601你的结果与小明的结果一样吗？601搭1000个正方形需要_____根火柴棒，搭1500个正方形需要_____根火柴棒30014501数字代入法议一议 在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。
你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么?用字母表示图形的面积公式用字母表示数的运算律乘号用小圆点
表示或省略不写
如a b=ab巩固新知 用字母表示数的运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc巩固新知 用字母表示图形的面积公式S=a2S=ab?字母可以表示任何数实例讲解 1.保温杯单价为a元，10个保温杯的价格是_____元。10a数和字母相乘，省略乘号，并把数字写在字母前面2.保温杯单价为a元，c个保温杯的价格是______元。ac字母和字母相乘时，乘号可以省略不写3.保温杯单价为a元，毛巾的单价是b元，买6个保温杯和4块毛巾的价格是________元。6a+4b（ ）后面接单位的相加、减式子要用括号括起来实例讲解 4.自行车车速v km/s，从小镇到县城共15km，需要_______小时。?除法运算写成分数形式??带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。达标测评下面的写法是否正确，如果不正确，请改正。?×6b×（ c+d ）千克××××ab 5（y+3） ??达标检测 2.今年五月份，由于禽流感影响，我市鸡肉价格下降了10%，设鸡肉原来价格是a元/千克，则五月份的价格为________元/千克。3.买单价为a元的体温计n个，付了b元，应找回的钱数是（ ）
A．（b-na）元 B.（b-n）元
C.（na-b）元 D.（b-a）元A90%a达标检测 4.如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为__________解：（2a+b-b）b+b（2a-b）
=2ab+2ab-b2
=4ab-b2．4ab-b25.电影院第一排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，则第n排的座位数是（ ）个
A.a+n B.a+n+1 C.a+n-1 D.anC达标检测 ?C7.一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是______________100c+10b+a拓展提升 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为_______（2n+1）2拓展提升 解：图①：1+8=9=（2×1+1）2；
图②：1+8+16=25=（2×2+1）2；
图③：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；
……
那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．
故答案为：（2n+1）2．体验收获 今天我们学习了哪些知识？
1.字母可以表示任何数
2.字母表示数的规则布置作业 教材79页习题第1题。 课题：代数式
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 学生经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念．?
2. 会用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式这一数学模型去表
示和解释简单实际问题中的数量关系．
二、过程与方法目标：
1.使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流．?
2. 通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动，让学生体验如何进行数学学习，变“学会”为“会学”.
三、情感态度与价值观目标：
渗透代数式的模型思想，让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的 辩证唯物主义思想，进一步发展符号感．
重点：
代数式的概念和列代数式．
难点
用代数式表示实际问题中的数量关系
教学流程：
回顾旧知，情景导入
1.边长为a?cm的正方形的周长是________cm,面积是__________cm2?
2.钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m支钢笔和n支铅笔共____________元.?
⒊温度由2℃下降t℃后是________℃
⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是为_______米/秒
上节课我们学习了字母可以表示数，上面做的练习题，出现的式子，4a,a2，2m+0.5n，2-t,,它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
二、概念辨析
先判别下列哪些是代数式?
3y-5 y=2 （a-b）2 5≥b x 9 3z-4<5
注意：这里的运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方
对代数式概念的理解：
代数式由数、字母和运算符号组成
单独的一个数或一个字母也是代数式。
做一做
下列代数式哪些写的不规范，请改正。
（1）3x+1 √
（2）m×n-3 × mn-3
（3）2×y × 2y
（4）am+bn元 × （am+bn）元
（5）a+（b+c） √
（6）1x × x
代数式的规范书写：
1.数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“? ”代替,更不能省略不写. 如：4乘5,写作4×5,不能写成4?5,更不能写成45
2.数字与字母相乘，字母与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面. 如： a的5倍,写作：5a 不要写成a 5.
3.含有字母的除法运算中,最后结果要写成分数形式,分数线相当于除号. 如：5除以a 写作, 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ,不要写成 c÷ d
4.当字母和带分数相乘时,要把带分数化成假分数. 如：3乘a 写作： a
5.如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位.
实例演练 深化认识
用具体数值代替代数式中的字母，可以求出代数式的值。
例1：列代数式，并求值
某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付门票费是（10x+5y）元
（2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y，得10×37+5×15=445.
因此，他们应付445元的门票费。
四、提出问题，启发引导
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
如果用x（m/s）表示小明跑步的速度，用y（m/s）表示小明走路的速度，那么10x+5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；如果用x和y分钟表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。
你还能举出其他的例子吗？
如：某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则(?10x＋5y)元?表示共用了多少钱。
五、同步测验
1.用代数式表示：“x的2倍与y的和的平方”是（?????）?
A.2（x+y）2???B.?2x+y2????C.2x2+y2???D.（2x+y）2
2. 用语言叙述下列代数式的意义。
（1）x2+y2
（2）x-
（3）(a-b)2
3. 全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是_______?
六、讲授新知
在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图3-2的输出结果，写出图3-3的运算过程。
输入
-2
0
1
5
图3-2的输出
-15
-3
3
27
图3-3的输出
-30
-18
-12
12
议一议
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
11
16
21
26
31
36
41
46
n2
1
4
9
16
25
36
49
64
随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？增大
估计一下，哪个代数式的值先超过100？n2先超过
七、达标检测
下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元??
（2）y与x之间有什么关系?
（3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元?
（2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
即y=0.5x
（3）将x=94代入y=0.5x得：
y=0.5×94
=47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
2．当a=0.5,b=-0.5时，求下列代数式的值。
（1）（a+b）2 （2）a2+b2
解：将a=0.5,b=-0.5代入（a+b）2得：[0.5+（-0.5）]2=0
将a=0.5,b=-0.5代入a2+b2得：0.52+（-0.5）2=0.5
方法技巧：求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理添加括号。
3. 已知甲数比乙数的2倍少1．若设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数．2x-1
变式：若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数．
适当设x可以简化代数式。
已知甲数是乙数的2倍的平方,设乙数为T,用关于T的代数式表示甲数.（2T）2
若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数．
八、拓展提升
1.已知a、b为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，若输入的a值是10，输出的c值为20，则输入的b值是（ ）
A．15 B．10 C．0 D．20
解：a＞b时，根据题意得：c=m+a+b=2（a+b）=20，即a+b=10，
将a=10代入得：b=0，
经检验符合题意，
a＜b时，m=b-a，c=b-a+a+b=2b=20，
解得：b=10，
经检验a=b，不合题意，舍去，
则b的值为0．
故选C．
2. 如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：
（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？
解：
（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n﹣1）=3n+1． 填表：
（2）根据图形，还可以发现：每个小正方形的边长都是上一次的一半，面积是上一次的正方形的面积的． 如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；
（3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；
（4）观察图形，还能得出的规律是：剪了n次，小正方形的边长为原来的，面积是原来的（）2
九、小结
1.代数式的概念
2.代数式表示的意义
3.代数式求值
十、布置作业
课本第83页1,2,4 题
代数式
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 当x分别取1和－1时，代数式-7x2+1的值（?????）??
??A、相等?????????B、互为相反数?????????C、互为倒数?????????D、以上都不对
2. 下列结论中正确的是（ ）
A、字母a表示任意数 B、 a>b是代数式
C、 a=b是代数式 D、a不是代数式
3. 当a=99时，求代数式a+a2的值．
A、 990 B、9900 C、9000 D、10000
4. 若a2+a=1，则2 a2+2a+2008的值是（ ）
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010
5. 已知a+b=4，c-d=-3，则（b+c）-（d-a）的值为（ ）
A．7 B．-7 C．1 D．-1
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 我们知道： 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 1+3+5+7+9=25=52．
根据前面各式规律，可以猜测： 1+3+5+7+9+?+（2n-1）=________．
7. 已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度=（华氏温度﹣32）．某日纽约的最高气温是64.4℉，上海的最高气温是20℃，则当天纽约的最高气温与上海的最高气温相比的情况是：纽约比上海_____（填“高”或“低”）_______℃．
8. 已知甲数是乙数的2倍的倒数,设乙数为T,用关于T的代数式表示甲数._________
9．已知x+2y=3，则2x+4y+1=______．?
10. 如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为-4，则输出的数值为______．
三、解答题（共20分）
11. 如图：
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=10，b=4，π的取值为3时，求阴影部分的面积．
12. 初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零.”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考察它们的差就可以了．
问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价分别为x元/kg、y元/kg)，甲每次购买粮食100 kg，乙每次购粮食用去100元．
(1)用含x，y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款________元；乙两次共购买________kg粮食.若甲两次购粮食的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1＝________，Q2＝________.
(2)若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式更合算.请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由。
参考答案
一、选择题
1.A
【解析】当x=1时，-7x2+1的值为1，当x=-1时，-7x2+1的值也为1，所以值是相等的。
故选A
2.A
【解析】A选项，字母可以表示任意数，正确；B选项，a>b不是代数式，错误；C选项不是代数式，D选项，a是代数式。
故选A
3. B 【解析】
原式=a（1+a），当a=99时，原式=99×100=9900．
故选B
4.D
【解析】∵a2+a=1， ∴2a2+2a+2008=2（a2+a）+2008=2+2008=2010．
故选D
5.C
【解析】∵a+b=4，c-d=-3，
∴原式=b+c-d+a
=（a+b）+（c-d）
=4-3
=1．
故选C．
二、填空题
6.n2
【解析】1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52．根据前面各式规律，可以猜测：
1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2，
故答案为：n2．
7.低 2
【解析】将纽约的温度转换为摄氏温度，（64.4-32）=18℃，所以纽约比上海低2℃
8.
【解析】考察代数式的写法，要注意除法写成分数形式
9.7
【解析】∵x+2y=3，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．
故答案为7．
10.10
【解析】根据题意得：（-4）×（-3）-2=12-2=10．
故答案是：10．
三、解答题
11. 解：（1）长方形的面积是ab，两个扇形的圆心角是90°，
∴这两个扇形是半径为b的圆面积的四分之一．
∴阴影部分的面积为：ab-πb2；
（2）当a=10，b=4，π的取值为3时，
ab-πb2=10×4-×3×42=16
12. 解：
(1)
100x＋100y,,,
(2)
因为Q1－Q2＝－，当x＝y时，Q1－Q2＝0，Q1＝Q2，两种购粮方式平均单价相同；当x≠y时，Q1－Q2＝＞0，即Q1＞Q2，甲平均单价高于乙平均单价，故乙的购粮方式更合算
课件29张PPT。代数式【义务教育教科书北师版七年级上册】学校：________教师：________课前回顾1.边长为a?cm的正方形的周长是________cm,面积是__________cm2
2.钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m支钢笔和n支铅笔共____________元.?
⒊温度由2℃下降t℃后是________℃
⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是为_______米/秒?4aa22m+0.5n2-t讲授新知?它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意概念辨析 判别下列哪些是代数式??√√√√√×××这里的运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方
对代数式概念的理解：
代数式由数、字母和运算符号组成
单独的一个数或一个字母也是代数式。做一做 下列代数式哪些写的不规范，请改正。?√×mn-3×2y××√（ am+bn ）元?小结 代数式的规范书写：1.数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“? ”代替,更不能省略不写. 如：4乘5,写作4×5,不能写成4?5,更不能写成452.数字与字母相乘，字母与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面. 如： a的5倍,写作：5a 不要写成a 5.小结 ??5.如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位.实例讲解 用具体数值代替代数式中的字母，可以求出代数式的值。例：列代数式，并求值
某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？实例讲解 解：（1）该旅游团应付门票费是（10x+5y）元
（2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y，
得10×37+5×15=445.
因此，他们应付445元的门票费。想一想 代数式10x+5y还可以表示什么？如果用x（m/s）表示小明跑步的速度，用y（m/s）表示小明走路的速度，那么10x+5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；如果用x和y分钟表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。你还能举出其他的例子吗？讨论交流 如：某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则(?10x＋5y)元?表示买数学和英语资料共用了多少钱。同步检测 ?Dx的平方和y平方的和x和y的倒数之差a与b差的平方40%x讲授新知 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图3-2的输出结果，写出图3-3的运算过程。讲授新知 图3-2图3-3议一议 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？议一议 （1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值也增大
（2）n2的值先超过100 由代数式求值可以推断每个代数式所反映的规律，
不同的代数式反映的规律不同达标测评下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元??
（2）y与x之间有什么关系?
（3）若一居民用94度电，应付电费多少元?达标测评解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元?
（2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
即y=0.5x
（3）将x=94代入y=0.5x得：
y=0.5×94
=47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。达标测评 2．当a=0.5,b=-0.5时，求下列代数式的值。
（1）（a+b）2 （2）a2+b2解：将a=0.5,b= -0.5代入（a+b）2得：[0.5+（-0.5）]2=0
将a=0.5,b=-0.5代入a2+b2得：0.52+（-0.5）2=0.5方法技巧：求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理添加括号。达标测评 3.（1）已知甲数比乙数的2倍少1．若设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数．2x-1变式：若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数?（2）已知甲数是乙数的2倍的平方,设乙数为T,用关于T的代数式表示甲数.变式：若设甲数为T，用关于T的代数式表示乙数?（2T）2合理设未知数，可以简化代数式拓展提升 1.已知a、b为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，若输入的a值是10，输出的c值为20，则输入的b值是（ ）
A．15 B．10 C．0 D．20C拓展提升 解：a＞b时，根据题意得：c=m+a+b=2（a+b）=20，即a+b=10，
将a=10代入得：b=0，
经检验符合题意，
a＜b时，m=b-a，c=b-a+a+b=2b=20，
解得：b=10，
经检验a=b，不合题意，舍去，
则b的值为0．拓展提升 2. 如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；拓展提升 （1）填表：（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？拓展提升 ?解：（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n﹣1）=3n+1． 填表：拓展提升 ?体验收获 今天我们学习了哪些知识？1.代数式的概念
2.代数式表示的意义
3.代数式求值布置作业 教材83页习题第1,2,4题。 课题：整式
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1.了解整式的概念，能求出整式的次数。
二、过程与方法目标：
1. 在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2. 培养观察、归纳、分类等能力，能有条理的思考，培养语言表达能力
三、情感态度与价值观目标：
通过解决问题，了解数学的价值。
重点：
掌握整式的概念和整式的次数
难点
正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征
教学流程：
回顾旧知，情景导入
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
(1)装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
解：（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；
装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，
π（）2=b2
（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积．
窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-b2
做一做
如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm3的水结成冰后体积是多少？
解：（1）∵一个长a米，宽b米的长方形花坛，四周是四个大小相同的正方形，
∴花坛共有草地面积为：ab-4c2平方米
（2）x m3
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？
解：根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，那么说明有三个面紧贴墙，三个面露在外面．并且，如果长方体的一个顶点在墙角，那么长方体该顶点正对的顶点紧连的三个面露在外面．故计算该三个面的和为：ab+bc+ac
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？
0.8（1+15%）a
二、解答困惑，讲授新知
想一想.下面两组式子各有什么特点？
（1）b2 ,x , 0.8（1+15%）a
（2）ab-4c2 ,ab-b2, ab+bc+ac
（1）都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
（2）几个单项式的和叫做多项式。
单项式和多项式统称整式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如b2的系数是 ,x的系数是。
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如b2是2次的，12a3b是4次的。
同步练习
1.判断下列各式哪些是单项式？
abc，2πR，x+3y， ，0， ，
解：abc，2πR，??/?? ，0是单项式
2.（1）单项式-5π??︿??的系数是________,次数是______
（2）单项式??︿?? ??︿??的系数是_____,次数是_________
（3）若（m+1）a??︿??是关于a，b的系数为3的五次单项式，则??︿??=______．
解：-5π ，2,1,5,16
3. 下面各题的判断是否正确？
① -7xy2 的系数是7； （ × ）
② 与 没有系数； （ × ）
③ 的次数是0＋3＋2； （ × ）
④ 的系数是－1； （ √ ）
⑤ 的次数是7； （ × ）
⑥ 的系数是 （ × ） .
三、小结归纳
单项式易错点：
数写在字母的前面，系数是带分数的要化为假分数，除法转化为乘法；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如 等；
③圆周率π是常数；
单项式次数只与字母指数有关.
单独一个非零数的次数是0
四、讲授新知
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab-b2是ab与-b2两项的和。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如ab-b2是2次的，a2b-3a2+1是3次的。根据多项式的次数和项数命名，a2b-3a2+1叫做三次三项式，数字要大写
五、同步练习
1.判断下列式子哪些为多项式？
+5, - , +1, +xy+,
+1, +xy+ 是多项式
2. 指出下列多项式的项和次数：
（1）a3–a2b+ab2 –b2；
项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，次数是3
（2）3n4 –2n2+1
项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ，次数是4
3.指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3 –x+1；（2） x3 –2x2y2+3y2。
解 ：（1） x3 –x+1是一个三次三项式
（2） x3 –2x2y2+3y2是一个四次三项式
4.已知n是自然数，多项式yn+1+3x2 -2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？
解：三次三项式说明最高次数为3,那么y的次数n+1只要取不大于3的正整数就可以了 即n+1=3,或2,或1,于是n=2,或1,或0
六、小结归纳
注意：
多项式的次数不是所有项的次数之和。
2、寻找多项式次数的方法：
I 先计算出每一个单项式的次数，
II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。
3、多项式的每一项都包括它前面的符号。
七、议一议
小红和小兰房间的窗户的装饰物如图，它们分别是由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
ab-b2 ab-b2
（2）都是多项式，ab-b2 的次数是2， ab-b2 次数也是2
八、达标检测
1．判断下面的式子是不是整式。
x2+ ， -1， x2-3x, , x2+
注意：整式的分母中不能还有字母
2.观察下列整式，并填空：①a②2mn；③x2-2xyz；④3x3y-2x2y2；⑤；⑥0，单项式有______；多项式有______．
单项式有：①a②2mn；⑥0，共3个；
多项式；③x2-2xyz；④3x3y-2x2y2共2个．
故本题答案为：①②⑥；③④．
2．填表格。
整式
－a+b
A3b2－2a2b2+b3－7ab+5
x2y+2y+1
项
2
3
5
3
各项次数
1,1
1,1
5,4,3,2
3,1
最高次数
1
1
5
3
多项式次数
1
1
5
3
名称
一次二项式
一次三项式
五次五项式
三次三项式
3. 单项式xy2z是_____次单项式
4. 多项式a2－ab2－b2有_____项，其中－ab2的次数是 .
5.多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．
6.下列说法正确的是（ ）
A．3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5
B．－与2 x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是３
一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
九、拓展延伸
多项式x2003-x2002?y+x2001y2-x2000y3+…+xy2002-y2003。 （1）它是几次几项式？? （2）按规律写出该多项式的第1000项，并指出它的系数和次数。
解：（1）2003次2004项式； （2）-x1004y999，系数是-1，次数是2003。
2. 如果x2m-3y4+xym+1是五次多项式，求m的值．
解：∵x2m-3y4+xym+1是五次多项式，
∴① 2m-3+4=5
1+m+1≤5 ，
解得：m=2；
② 1+m+1=5
2m-3+4≤5 ，
此时无解．
当m=2时，满足x2m-3y4+xym+1是五次多项式．
故可得：m=2．
十、总结归纳
今天我们学习了哪些知识？
1.单项式
2.多项式
3.整式
八、布置作业
课本第89页 1,2,3 题
整式
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+ x2－3中，多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D5个
2. 单项式的系数是（）
A、 B、- C、 D、-
3. 下列式子-xyz；2n；-x2y； ； a2+b2；πr2h中，是三次单项式的有（ ）
A、3个 B、 4个 C、 5个 D、6个
4. 下列整式中，次数是二次的是（ ）
A．a B．-x2y C．2x-1 D．x2+xy+y2
5. 对于多项式-3x+2xy2-1，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数是3
B．最高次项是2xy2
C．常数项是1
D．是四次三项式
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是____________．
7. 观察一列单项式：a，-4a2，9a3，-16a4，25a5…，根据你的方向规律，第10个单项式为______．
8. 单项式-的系数是______，次数是______；多项式2x3y- +x-1的次数是______．
9. 代数式-x2yz是______次______项式．
10. 代数式ab-mn- πn2是______、______、______三项的和，每一项的系数分别是______、______、______．
三、解答题（共20分）
11. 多项式?4x2m+1y-5x2y2-πx5y．（1）填写多项式各项及其系数和次数；（2）若多项式是八次多项式，求m的值．
12若多项式2x2+5x-3与-x2-nx+5的一次项相同，求n2-的值．
参考答案
一、选择题
1.C
【解析】，ab2+b+1，+，x3+ x2－3是多项式，所以有4个
故选C
2.D
【解析】的系数是
故选D
3.A 【解析】-xyz的次数是3，属于三次单项式；2n的次数是1，属于一次单项式；-x2y的次数是3，属于三次单项式；不是单项式，它不属于三次单项式；a2+b2不是单项式，它不属于三次单项式；πr2h的次数是3，属于三次单项式； 综上所述，是三次单项式的一共有3个．
4.D
【解析】A、a的次数是1；故本选项错误；
B、-x2y的次数是3；故本选项错误；
C、2x-1的次数是1；故本选项错误；
D、x2+xy+y2的次数是2；故本选项正确；
故选D．
5.B
【解析】多项式-3x+2xy2-1，
A、一次项系数是-3，故此选项错误；
B、最高次项是2xy2，此选项正确；
C、常数项是-1，故此选项错误；
D、是三次三项式，故此选项错误．
故选：B．
二、填空题
6.x2y, －xy2
【解析】多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是x2y, －xy2，－53
7.- 100a10
【解析】从单项式：a，-4a2，9a3，-16a4，25a5…， 可得第n个式子为：（-1）n+1n2an， 故第10个单项式为-100a10． 故答案为：-100a10．
8. - ，3，4
【解析】单项式-的系数是- ，次数是3；多项式2x3y- +x-1的次数是4．
9.四，单
【解析】代数式-x2yz是四次单项式．
故答案为：四；单．
10. ab、-mn、-πn2，1、-1、- π．
【解析】代数式ab-mn- πn2是ab、-mn、- πn2三项的和，每一项的系数分别是 1、-1、- π．
三、解答题
11. 解：（1）2003次2004项式； （2）-x1004y999，系数是-1，次数是2003。
12. 解：
∵多项式2x2+5x-3与-x2-nx+5的一次项相同， ∴n=-5， 原式=（-5）2- =25- =24
课件26张PPT。整式【义务教育教科书北师版七年级上册】学校：________教师：________课前回顾小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？回顾旧知??做一做 ? ab-4c2 ?做一做 3.如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？
ab+bc+ac0.8（1+15%）a4.某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？讲授新知 ?数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式?几个单项式的和叫做多项式单项式和多项式统称整式。讲授新知 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数?所有字母的指数和叫做这个单项式的次数?单项式巩固练习 1.判断下列各式哪些是单项式？???-5π215163. 下面各题的判断是否正确？
的系数是7； （ ）
② 与 没有系数； （ ）
③ 的次数是0＋3＋2； （ ）
④ 的系数是－1； （ ）
⑤ 的次数是7； （ ）
⑥ 的系数是 . （ ）×巩固练习 ××××√小结归纳 单项式易错点：①数写在字母的前面，系数是带分数的要化为假分数，除法转化为乘法；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如 等；
③圆周率π是常数；
④单项式次数只与字母指数有关.
⑤单独一个非零数的次数是0
讲授新知 根据多项式的次数和项数命名，a2b-3a2+1叫做三次三项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项?多项式一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数?同步练习 1.判断下列式子哪些为多项式？?2. 指出下列多项式的项和次数：
（1）a3–a2b+ab2 –b2；
（2）3n4 –2n2+1项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，次数是3 项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ，次数是4同步练习 3.指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3 –x+1；（2） x3 –2x2y2+3y2。解 ：（1） x3 –x+1是一个三次三项式
（2） x3 –2x2y2+3y2是一个四次三项式4.已知n是自然数，多项式yn+1+3x2 -2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？解：三次三项式说明最高次数为3,那么y的次数n+1只要取不大于3的正整数就可以了 即n+1=3,或2,或1,于是n=2,或1,或0小结归纳 注意：
1、多项式的次数不是所有项的次数之和。3、多项式的每一项都包括它前面的符号。2、寻找多项式次数的方法：
I 先计算出每一个单项式的次数，
II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。议一议 小红和小兰房间的窗户的装饰物如图，它们分别是由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？议一议 ??达标测评?①②⑥③④2.判断下面的式子是不是整式。?√√√××注意：整式的分母中不能含有字母达标测评3.填下面的表格达标测评3.填下面的表格达标测评???433五四1?-9达标测评下列说法正确的是（ ）?B拓展提升 多项式x2003-x2002?y+x2001y2-x2000y3+…+xy2002-y2003 （1）它是几次几项式？? （2）按规律写出该多项式的第1000项，并指出它的系数和次数。解：（1）2003次2004项式； （2）-x1004y999，系数是-1，次数是2003。拓展提升 2. 如果x2m-3y4+xym+1是五次多项式，求m的值．体验收获 今天我们学习了哪些知识？1.单项式
2.多项式
3.整式布置作业 教材89页习题第1,2,3题。 课题：整式的加减
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。
2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。
二、过程与方法目标：
培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。
三、情感态度与价值观目标：
激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
重点：
掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。
难点
能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.?
教学流程：
回顾旧知，情景导入
图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。
二、解答困惑，讲授新知
这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。利用乘法分配律也可以得到这个结果。与此类似，根据乘法分配律可得：
-7a2b+2a2b=（-7+2）a2b=-5a2b
像8n与5n，2a2b与-7a2b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。（两个相同）
x+y 和xy是同类项吗？ 不是
2ab和5ab是同类项吗？ 是
b和a是同类项吗？ 不是
3和-4是同类项吗？ 是
与所含字母顺序无关 两无关
与系数大小无关
注意同类项的两相同和两无关！！
把同类型合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n+5n =13n -7a2b+2a2b=-5a2b
6xy-10x2-5yx+7x2+5x （先分）
=（6xy-5yx）+（-10x2+7x2）+5x （移）
=（6-5）xy+（-10+7）x2+5x （合并）
=xy-3x2+5x
合并同类项步骤：一分， 二移，三合并，移时连同项的符号移
火眼金睛
1.下列各组是同类项的有_________-
①x与y ②a2b与ab2 ③-3pq与3pq ④abc与ac ⑤a2和a3 ⑥π与-3 ⑦ x4与a4
2. 若 2x3yn 与-xmy2是同类项，则m+n=___.
3.5x2y和7ymxn是同类项，则m=____,n=______
4.下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A．7a-3a=4a
B．7a+2a=9a2
C．7a-7a=a
D．-4a-4a=0
实例演练 深化认识
例1根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy2+3xy2 （2）7a+3a2+2a-a2+3
解：（1）-xy2+3xy2 =（-1+3）xy2=2 xy2
（2）7a+3a2+2a-a2+3
=（7a+2a）+（3a2-a2）+3
=（7+2）a+（3-1）a2+3
=9a+2a2+3
注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例2 合并同类项
（1）3a+2b-5a-b （2）-4ab+b2-9ab-b2
解：（1）3a+2b-5a-b
=（3a-5a）+（2b-b）
=（3-5）a+（2-1）b
=-2a+b
（2）-4ab+b2-9ab-b2
=（-4ab-9ab）+（b2-b2）
=-13ab- b2
四、做一做
求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x=，y=7.说说你是怎么做的。
解：-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2
=-3x2y-0.5x2y+3.5x2y+5x-2
=5x-2
将x= 代入上式得：原式=5× =1
先化简，再求值
求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=- ，b=2,c=-3.
解：3a+abc-c2-3a+c2
=（3a-3a）+abc+（c2-c2）
=abc
将a=- ，b=2,c=-3.代入上式得：
原式=-2×（-3）
=1
五、讲授新知
还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎么计算火柴棒的根数吗？
小明：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒【4+3（x-1）】根。
下面是小颖和小刚的做法：
小颖：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到代数式是4x-（x-1）
小刚：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需（3x+1）根。
这三个代数式相等吗？
利用运算律去括号，并比较运算结果：
4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1；
4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）=4x+（-1）x+（-1）（-1）=4x-x+1=3x+1
因此，这三个代数式是相等的。
议一议
去括号前后，括号里各项的符合有什么变化？
括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;
括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.
六、实例讲解
例3：化简下列各式
（1）4a-（a-3b） （2）a+（5a-3b）-（a-2b）
（3）3（2xy-y）-2xy （4）5x-y-2（x-y）
解：（1）4a-（a-3b）=4a-a+3b=3a+3b
（2）a+（5a-3b）-（a-2b）=a+5a-3b-a+2b=5a-b
（3）3（2xy-y）-2xy=（6xy-3y）-2xy=4xy-3y
5x-y-2（x-y）=5x-y-（2x-2y）=5x-y-2x+2y=3x+y
七、做一做
1.化简2（2x-5）-3（1-4x）=__________
解析：2（2x-5）-3（1-4x）
=4x-10-3+12x
=6x-13
2.化简4x-4-（4x-5）=__________
解析：4x-4-（4x-5）
=4x-4-4x+5
=1
八、探索发现
按照下面的步骤做一做：
任意写一个两位数；
交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
求这两个数的和。
1.再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
2.如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 ：10b+a.这两个数相加：
（10a+b）+（10b+a）=________________
1.如两位数38；交换个位数和十位数之后为83；38+83=121；
规律是两个数的和可以被11整除,或者说若两位数则个位和十位数字相同,若三位数则百位+个位=十位.
2.10b+a+(10a+b)=11a+11b=11(a+b)
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
设此数为ABC,倒过来为CBA
CBA-ABC=100C+10B+A-100A-10B-C=99C-99A=99(C-A)
规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立.
任意一个三位数都可以表示为100a+10b+c。
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的。
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
九、实例讲解
（1）2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7的和；
（2）-x2+3xy-y2 与-x2+4xy-y2的差
解：（1）（2x2 -3x+1）+（-3x2+5x-7）
=2x2 -3x+1-3x2+5x-7
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6
（2）（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）
=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2
=-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2
=x2-xy+y2
达标检测
1.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．
解：|b+c|-|b+a|+|a+c|
=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）
=-b-c+b+a+a+c
=2a．
2. 如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m-n）的值。
解：-3x2+mx+nx2-x+3
=（n-3）x2+（m-1）x+3，
依题意得m=1，n=3，
∴（m+n）（m-n）
=（1+3）（1-3）
=-8。
3.王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。
易错点：结果不进行化简，直接写成m+m+5
点拨：结果中有 m，m 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是m+5.
十一、拓展提升
1.已知（x+3）2+|x-y+10|=0，求代数式5x2y-[2x2y-（3xy-xy2）-3x2] -2xy2-y2的值。
解：因为（x+3）2+|x-y+10|=0，? 所以x+3=0且x-y+10=0， 所以x=-3且y=7， 而5x2y-[ 2x2y-（3xy-xy2）-3x2] -2xy2-y2 =5x2y-2x2y+（3xy- xy2?）+3x2-2xy2-y2 =3x2y+3xy-xy2+3x2-2xy2-y2? =3x2y-3xy2+3xy+3x2-y2?， 当x=-3，y=7时， 原式=3×（-3）2×7-3×（-3）×72+3×（-3）×7+3×（-3）2?-7?2? =3×9×7+9×49-9×7+3×9-49 =189+441-63+27-49? =545。
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；
2. 一个多项式A加上3x2-5x+2得到2x2-4x+3，求这个多项式A．
根据题意得： A=（2x2-4x+3）-（3x2-5x+2） =2x2-4x+3-3x2+5x-2 =-x2+x+1．
注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；
十二、小结
今天我们学习了哪些知识？
1.同类项
2.合并同类项
3.去括号注意事项
十三、布置作业
课本第94页第1题,96页第1题
整式的加减
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 已知2xb+5y3a与-4x2ay2-4b是同类项，则ba的值为（ ）
A、2 B、-2 C、1 D、-1
2. 下列各组单项式：-2a2b3与，-5与0；4a2b与2ab2 -3x2与xy；-m2n与32m2n；7ab2与-ab2c，是同类项的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3. 下列合并同类项中，正确的是（ ）
A．3x+3y=6xy
B．2a2+3a3=5a5
C．3m-3m=0
D．7x-5x=2
4. 下列计算正确的是（ ）
A．4x-9x+6x=-x B.2a-2a=0
C．x3-x2=x
D．xy-2xy=3xy
5. 若多项式-4x3-2mx2+2x2-6合并同类项后是一个三次二项式，则m满足条件（ ）
A．m=-1
B．m≠-1
C．m=1
D．m≠1
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 已知4x2mym+n与-3x6y2是同类项，则m=______，n=______．
7. 将-10x2+13x3-2+3x3-4x2-3+5x2合并同类项的结果，按字母x的降幂排列，得______．
8. 若2a3n与-3a9的和仍为一个单项式，则n=______．
9. 已知﹣2xbya-2与4x2y是同类项，则a+b=?_________?．?
10. 在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是______．
三、解答题（共20分）
11. A=4x2-4xy+y2，B=x2+xy-5y2，求（3A-2B）-（2A+B）。
12．李明在计算一个多项式减去3x2-2x+1时，误看成加上此式，计算的错误结果是x2-4x-5。请你帮助他求出正确的答案。
参考答案
一、选择题
1.C
【解析】由同类项的定义，得
b+5=2a
3a=2-4b ，
解得 ：
a=2 b=-1 ．
∴ba=（-1）2=1．
故选C．
2.C
【解析】（1）正确，符合题意；
（2）两个常数项是同类项，故正确，符合题意；
（3）相同的字母指数不同，故错误，不符合题意；
（4）不含相同的字母，故错误，不符合题意；
（5）正确，符合题意；
（6）不含相同的字母，故错误，不符合题意．
故是同类项的有3组．
故选C．
3. C 【解析】A选项不是同类项不能合并，B选项也不是同类项，C选项正确，D选项结果应为2x。
故选C
4.B
【解析】①4x-9x+6x=x；②2a-2a=0③x3-x2不是同类项，不能合并；④xy-2xy=-xy． 故选B．
5.C
【解析】由题意知二次项合并后系数为0，
即2-2m=0，即m=1．
故选C．
二、填空题
6. 3，-1
【解析】根据题意得：
2m=6
m+n=2 ，
解得：
m=3 n=-1 ．
故答案是：3，-1．
7. 16x3-9x2-5．
【解析】-10x2+13x3-2+3x3-4x2-3+5x2=-9x2+16x3-5 =16x3-9x2-5． 故答案为16x3-9x2-5．
8.3
【解析】∵2a3n与-3a9的和仍为一个单项式， ∴2a3n与-3a9是同类项， ∴3n=9， 解得：n=3． 故答案为：3．
9.5
【解析】由同类项的定义可知a=3，b=2，a+b=5．
10. 6xy
【解析】根据同类项的定义，在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中-3x2与x2是同类项；-4x2y与5yx2是同类项．只有6xy没有同类项．
三、解答题
11.解：（3A-2B）-（2A+B） =3A-2B-2A-B =A-3B =（）-3（） =-3x2-3xy+15y2 =x2-7xy+16y2
12. 解：设这个多项式为A，则A+（3x2-2x+1）=x2-4x-5? ?????? ∴A=( x2-4x-5)-(3x2-2x+1) ???????????? = ??正确答案是： (-2x2-2x-6)-(3x2-2x+1)=-5x2-7
课件32张PPT。整式的加减【义务教育教科书北师版七年级上册】学校：________教师：________情景导入图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。8n+5n（8+5）n即8n+5n=（8+5）n=13n先将它们的系数
相加，再乘n讲授新知想一想，下面的式子有什么共同点？同类项8n与5n2a2b与-7a2b所含字母相同相同字母的指数也相同两相同几个常数项也是同类项讲授新知?不是是不是同类项结论：两无关与所含字母顺序无关与系数大小无关是讲授新知例如：8n+5n =（8+5）n=13n把同类型合并成一项叫做合并同类项-7a2b+2a2b=（-7+2）a2b = -5a2b 合并同类项步骤：一分， 二移，三合并6xy-10x2-5yx+7x2+5x分=（6xy-5yx）+（-10x2+7x2）+5x移=（6-5）xy+（-10+7）x2+5x=xy-3x2+5x合并移时连同项的符号移火眼金睛 1.下列各组是同类项的有_________
①x与y ②a2b与ab2 ③-3pq与3pq ④abc与ac ⑤a2和a3 ⑥π与-3 ⑦ x4与a4③⑥2.5x2y和7ymxn是同类项，则m=____,n=______123.下列各式中，合并同类项正确的是（ ）A．7a-3a=4aB．7a+2a=9a2C．7a-7a=aD．-4a-4a=0A实例讲解 例1:根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2+3xy2 （2）7a+3a2+2a-a2+3解：（1）-xy2+3xy2 =（-1+3）xy2=2 xy2
（2）7a+3a2+2a-a2+3
=（7a+2a）+（3a2-a2）+3
=（7+2）a+（3-1）a2+3
=9a+2a2+3注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。实例讲解 例2： 合并同类项?解：（1）3a+2b-5a-b
=（3a-5a）+（2b-b）
=（3-5）a+（2-1）b
=-2a+b?做一做 ??先化简后求值做一做 ??讲授新知 还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎么计算火柴棒的根数吗？小明：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒【4+3（x-1）】根。小颖：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到代数式是4x-（x-1）讲授新知 小刚：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需（3x+1）根。这三个代数式相等吗？4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1；
4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）
=4x+（-1）x+（-1）（-1）
=4x-x+1=3x+1相等议一议 去括号前后，括号里各项的符合有什么变化？ 去括号法则：
口诀：去括号，看符合；
是“+”号，不变号；是“-”号，全变号括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.实例讲解 例3：化简下列各式
（1）4a-（a-3b） （2）a+（5a-3b）-（a-2b）
（3）3（2xy-y）-2xy （4）5x-y-2（x-y）解：（1）4a-（a-3b）=4a-a+3b=3a+3b
（2）a+（5a-3b）-（a-2b）=a+5a-3b-a+2b=5a-b
（3）3（2xy-y）-2xy=（6xy-3y）-2xy=4xy-3y
（4）5x-y-2（x-y）=5x-y-（2x-2y）=5x-y-2x+2y=3x+y做一做 1.化简2（2x-5）-3（1-4x）=__________解析：2（2x-5）-3（1-4x）
=4x-10-3+12x
=6x-136x-132.化简4x-4-（4x-5）=__________解析：4x-4-（4x-5）
=4x-4-4x+5
=11讲授新知 按照下面的步骤做一做：
任意写一个两位数；
交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
求这两个数的和。（1）再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？讲授新知 （2）如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 ：10b+a.这两个数相加：
（10a+b）+（10b+a）=________________11(a+b)讲授新知解：（1）如两位数38；交换个位数和十位数之后为83；38+83=121；规律是两个数的和可以被11整除,或者说若两位数则个位和十位数字相同,若三位数则百位+个位=十位.（2）10b+a+(10a+b)=11a+11b=11(a+b)做一做 任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？做一做 解：设此数为ABC,倒过来为CBA
CBA-ABC=100C+10B+A-100A-10B-C=99C-99A
=99(C-A)
规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立.任意一个三位数
都可以表示为
100a+10b+c。
议一议 在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的。进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项实例讲解 （1）2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7的和解：（2x2 -3x+1）+（-3x2+5x-7）
=2x2 -3x+1-3x2+5x-7
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6
实例讲解 ??达标测评 1.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．解：|b+c|-|b+a|+|a+c|
=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）
=-b-c+b+a+a+c
=2a．达标测评??达标测评3.王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。???拓展提升 ??拓展提升 当x=-3，y=7时， 原式=3×（-3）2×7-3×（-3）×72+3×（-3）×7+3×（-3）2?-7?2? =3×9×7+9×49-9×7+3×9-49 =189+441-63+27-49? =545。注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；拓展提升 2. 一个多项式A加上3x2-5x+2得到2x2-4x+3，求这个多项式A．解：根据题意得： A=（2x2-4x+3）-（3x2-5x+2） =2x2-4x+3-3x2+5x-2 =-x2+x+1．
我们在移项的时候是
整体移项，不要漏了
添上括号；
体验收获 今天我们学习了哪些知识？1.同类项
2.合并同类项
3.去括号注意事项布置作业 课本第94页第1题,96页第1题课题：探索与表达规律
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。?
2. 数的变化规律。?
二、过程与方法目标：
1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。?
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。
三、情感态度与价值观目标：
通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。
重点：
学会探索数量关系，运用符号表示规律。
难点
学会从不同角度探索数量关系表示规律。
教学流程：
情景导入
观察下面的日历，回答问题。
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
解：（1）9个数的和为中间数的9倍； （2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7）， 左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8）， 之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a； （3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．
（4）
设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．
第二行3个数的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．
第二列3个数的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．
对角线上3个数的和分别为(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．
由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．
想一想
如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍
“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。
设计成“W形，它与“H”形一样，6个数的和是中间这个数的9倍。
二、习题演练
1. 日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是________4
日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为27，则正中间的数是________9
2. 某展览馆选用规格为600x 600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面．
依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖_______
铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的??/????，求走廊长度.
解：（1）结合图形，得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖； ∴第n个图案有黑色瓷砖4+3（n﹣1）=3n+1（块） （2）观察图形可知：第n个图形中的大理石地板数量=5×（2n+1）， ∴白色大理石的个数=5（2n+1）﹣（3n+1）=7n+4
∴=
解得：n=8． ∴走廊长度=（2 ×8+1）×0.6=10.2m．
三、解答困惑，讲授新知
你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
我的结果是93 你心里想的数是78
我的结果是27 你心里想的数是12
你知道小明怎么算出来的吗?
设小亮想的数字是xy，x表示十位，y表示个位 根据小明的算法,得到的数是（2x+3）×5+y=10x+y+15 再由小亮的结果即10x+y+15 ,可以推断10x+y就分别是十位和各位,所以结果减15;就是这个数!
做一做
设计类似的数字游戏，并解释其中的道理
观察下面的一列数： ，- ， ，- ，，…，则第100个数是
解：第1个数： =（-1）1+1×
第2个数：-=（-1）2+1×
第3个数： =（-1）3+1×，
第4个数：-=（-1）4+1×，
所以可以得出第n个数是（-1）n+1×，（n≥1）
则第100个数是（-1）100+1×=-
实例演练 深化认识
观察下列数表：根据数列所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为______．（2n-1）
五、达标测评
1、用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
3,5,7,9,11
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
2n+1
2．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是： n×(n+4)+4=(n+2)
拓展提升
1.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?
解：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成，大三角形每边上有13个棋孔，所以一个大三角形共有棋孔（1+2+3+…+13）=（1+13）×13÷2=91个，剩下三个小三角形（见图），共有棋孔： （1+2+3+4）×3 =10×3 =30（个）。所以，跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个。
2.有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到1993个数这1993个数之和。
解：仔细观察这一数列，若把1抽出，则正好成为一个等差数列:1993，1992，1991，1990，…；在原数列中三个数一组出现一个1，则1993个数1993÷3=664…1。可分为664组一个1，即665个1，其余是1993到666这664×2=1328个数。所以前1993个数之和为： 1×665+（666+1993）×1328÷2? =665+2659×1328÷2 =665+1765576=1766241
小结
探索规律的一般步骤：
八、布置作业
课本第100页1,2 题
探索与表达规律
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是（ ）
A．a+（n-1） B．n+1 C．a+n D．a+（n+1）
2如图，将正整数按右图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示（ ）
A．46 B．47 C．48 D．49
3. 如图，将一个三角形的三边依次都分成2、3、4…等分，并将分点按图1、图2、图3那样连起来，这样，每个图中所得到的小三角形都会全等．按此方法，当三边都分成10等分时，所得到的全等小三角形的个数是（ ）
A．98 B．99 C．100 D．101
4. 按规律找式子：①4+0.2，②8+0.3，③12+0.4，则第四个式子是（ ）
A．12+0.5 B．14+0.5 C．16+0.5 D．18+0.5
5. 按如下规律摆放三角形，则图（5）的三角形个数为（ ）
A．46 B．67 C．66 D．43
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：1+3+5+7…+99=______．
7. “二十四点”游戏规则：用给定的四个数（用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24．如果所给四数为：-6，4，10，3，那么算式是 ______．
8. 仔细观察以下数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…则它的第11个数应该是______．
9. 观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…从第1个球起到第2006个球止，共有实心球的个数为______个．
10. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖______块．
三、解答题（共20分）
11.
一个正三角形，每边长1米，在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点，然后从这些点出发作两条直线，分别和其他两边平行(如图)。这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形。求边长为2厘米的正三角形的个数。
12下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…．
（1）当数到10时，对应的字母是（ ）；
（2）已知当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是6n+3．求当字母C第101次出现时恰好数到的数（提示：2n+1=101）．
（3）当字母C第2n次出现时（n为正整数），直接写出恰好数到的数．
参考答案
一、选择题
1.A
【解析】设座位数为x，
则当n=1时，x=a，
n=2时，x=a+1，
n=3时，x=a+2，
…
当n=n时，x=a+（n-1）．
故选A．
2.C
【解析】从图中可以发观，第n排的最后的数为：n（n+1），∵第9排最后的数为：×9（9+1）=45，∴（10，3）表示第10排第3个数，则第10排第3个数为45+3=48．
故选：C．
3. C 【解析】由图可知（1）中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3=（1+1）?2?； （2）中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3+5=（2+1）?2?； 同理如果把三条边分成3等分可得到1+3+5+7=（3+1）?2?个全等的小三角形， 按照这种方式分下去，第n个图形中应该得到（n+1）?2?个全等的小三角形． 10等分时，n=9， ∴当三边都分成10等分时，所得到的全等小三角形的个数是100． 故选C．
4.．C
【解析】∵①4+0.2，②8+0.3=2×4+0.3，③12+0.4=3×4+0.4，
∴第四个式子是：4×4+0.5．
故选：C．
5.B
【解析】由分析可知，当n=5时，三角形的个数为1+（2×5+1）×（5+1）=67．
故选B
二、填空题
6. 502
【解析】∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…； ∴从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2； ∴2n-1=99； ∴n=50； ∴1+3+5+7…+99=502．
7.24
【解析】10-4-3×（-6）=24．
8.89
【解析】第11个数是34+55=89，
故答案为：89．
9.603
【解析】从第1个球起到第2006个球止，即200组再加6个；共有实心球的个数为200×3+3=603个．
故共有实心球的个数为603个．
10.42
【解析】∵第一个图案有白色地面砖2+4块，第二个有2+4+4块，第三个有2+4+4+4块，
∴第10个图案中有白色地面砖有2+4×10=42块．
故答案为：42．
三、解答题
11. 解：从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数：第一层有1个;第二层共有3个;第三层共有5个。
于是想到共有几层，最底层共有多少个。
边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和：
1+3+5+…+99
=(1+99)×50÷2
=2500(个)。
12. 解：（1）每六个字母为一组，依次进行循环，
∴第10个字母是D；
（2）2n+1=101， 解得n=50， 当n=50时，6n+3=303；
（3）当字母C第2n次出现时，共有n组，
∴恰好数到6n﹣1．
课件23张PPT。探索与表达规律【义务教育教科书北师版七年级上册】学校：________教师：________情景导入观察下面的日历，回答问题。（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？9个数的和为中间数的9倍一、按照图形排列探索规律活动探究（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？解：任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8）之和为:
a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；活动探究 （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。解：如图所示，设方框正中间的数为a，其余各数为a －8， a －7， a －6， a －1， a ＋1， a ＋6， a ＋7， a ＋8．活动探究 第二行3个数的和＝(a －1)＋ a ＋(a ＋1)＝3 a ．
第二列3个数的和＝(a －7)＋ a ＋(a ＋7)＝3 a ．
对角线上3个数的和分别为(a －6)＋ a ＋(a ＋6)＝3 a ，
(a －8)＋ a ＋(a ＋8)＝3 a由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．想一想 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍想一想 2.你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？a-10+a-2+a+6+a+a+8+a+2+a-4
=7a6个数的和是中间这个数的7倍实例讲解 某展览馆选用规格为600x 600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面．?8实例讲解 ?习题演练 日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是________日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为27，则正中间的数是________49讲授新知 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加上3,再把所得新数乘以5,最后把得到的新数加上个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。二、数字探索规律讲授新知 你知道小明怎么算出来的吗?设小亮想的数字是xy，x表示十位，y表示个位 根据小明的算法,得到的数是（2x+3）×5+y=10x+y+15 再由小亮的结果即10x+y+15 ,可以推断10x+y就分别是十位和个位,所以结果减15;就是这个数!实例讲解 观察下列数表：根据数列所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为______． 2n-1习题演练 ???习题演练 ? 1、用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形
需要多少根火柴棒？（1）填写下表： 3 11 9 5 7达标测评2n+1达标测评2．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是：________________。n×(n+4)+4=(n+2)拓展提升 1.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?解：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成，大三角形每边上有13个棋孔，所以一个大三角形共有棋孔（1+2+3+…+13）=（1+13）×13÷2=91个，剩下三个小三角形（见图），共有棋孔： （1+2+3+4）×3 =10×3 =30（个）。所以，跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个。拓展提升 2.有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到1993个数这1993个数之和。拓展提升 解：仔细观察这一数列，若把1抽出，则正好成为一个等差数列:1993，1992，1991，1990，…；在原数列中三个数一组出现一个1，则1993个数1993÷3=664…1。可分为664组一个1，即665个1，其余是1993到666这664×2=1328个数。所以前1993个数之和为： 1×665+（666+1993）×1328÷2? =665+2659×1328÷2 =665+1765576=1766241探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例课堂小结 成立不成立得 出 结 论重新探索布置作业 教材100页习题第1 ，2题。
