课题：线段、射线和直线
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 结合实例进一步认识线段，射线与直线
2. 了解线段、射线和直线的区别及表示方法；
二、过程与方法目标：
通过课堂活动培养学生的观察想象能力、动手操作能力和归纳提炼的能力。
三、情感态度与价值观目标：
感受数学与生活的紧密联系，能将所学应用到实际中
重点：
了解线段、射线和直线的特征及表示方法
难点
归纳线段、射线和直线的区别
教学流程：
情景导入
1.观察生活中的物体，比如绷紧的琴弦、黑板的边沿，这些都可以近似的看做线段。这些物体有什么特点呢？
有两个端点。
所以线段有两个端点，可以测量长度。
学生活动1：你能在教室里找到线段吗？
学生活动2：画一条长5厘米的线段。
2.将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点。
想一想，射线的特点与生活中哪些现象类似呢？
手电筒的光束，汽车车灯的光束，探照灯的光束等
将线段两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
二、提出问题
学生活动：
请问：线段、射线、直线有怎样的区别和联系？
区别：1.线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；
2.直线是向两方无限延伸，射线是向一方无限延伸，线段不能延伸；
3.线段可以度量，射线、直线不可以度量
联系：1.线段是直线上两点间的部分
2.射线是直线上某一点一旁的部分
三、讲授新知
2.我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：
线段的表示有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：线段a；线段AB
射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OM．
直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母, 前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．
3.大家来做一做
（1）过一点A可以画几条直线？
（2）过两点A、B可以画几条直线？
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
通过实作我们会发现：
过一点A可以画无数条直线
过两点A、B可以画唯一一条直线
至少需要两个钉子
根据生活经验，我们发现：
经过两点有且只有一条直线。
即：两点确定一条直线
达标检测
如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为_______两点之间线段最短___
2.已知线段AB=4cm，在直线AB上画线段BC=1cm.?画出线段AC.
3、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把它们分别表示出来。
有3条线段：线段AB、线段AC、线段BC
有6条射线:射线AB、射线AD、射线BA 、射线BC、射线CA、射线CE
有1条直线AB
4.在一个平面内，经过一个点可以画____条直线；经过两点可以画____条直线；经过三点中的任两点可以画____条直线；经过四点中的任两点可以画直线，最少可以画____条直线、最多可以画____条直线．
答案：无数、1、1或3、1、6
解析：由于经过一点的直线有无数条，所以在一个平面内，经过一个点可以画无数条直线；
由于两点可以确定一条直线，所以经过两点可以画一条直线；
当三点在同一直线上时经过此三点可以画一条直线，当三点不在同一直线上时经过此
三点可以画三条直线，所以经过三点中的任两点可以画一或三条直线；
当四点在同一直线上时经过此四点可以画一条直线，当四点种任意三点不在同一直线上时，经过四点中的任两点可以画直线，可以画六条；所以最少可以画一条直线、最多可以画六条直线．
故答案为：无数、一、一或三、一、六．
拓展提升
两条直线相交1个交点 三条直线相交最多3个交点 四条直线相交最多6个交点
问：（1）五条直线相交，最多有____个交点；
（2）猜想：设有m（m≥2）条直线相交，最多有n个交点，用含m的代数式来表示n；
（3）当m=8时，求n的值。
解：（1）通过画图可知，五条直线相交，最多有10个交点
（2）直线条数 交点个数
2 1
3 1+2=3
4 1+2+3=6
5 1+2+3+4=10
……
m 1+2+3+...+m-1
=（1+m-1）x（m-1）/2
= (??（?????）)/??
∴ n= (??（?????）)/??
（3）将m=8代入公式n= (??（?????）)/??中得：
n= (??x??)/??
= 28
体验收获
本节课我们学习的主要内容：
1.认识直线、射线、线段，并知道了它们的特点
2.线段、射线、直线的表示方法
3.定理：两点确定一条直线
七、布置作业
课本第108页1、2 题
线段、射线、直线
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（???）??
A．一个?????B．两个?????C．三个?????D．无数个
2. 如图，?A,B在直线l上?，下列说法错误的是 （）?
?
??A、线段AB和线段BA同一条线段
??B、直线AB和直线BA同一条直线
??C、射线AB和射线BA同一条射线
??D、图中以点A 为端点的射线有两条。
3. 如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数（）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
4. 下列说法中正确的有（ ）个 ①.延长直线AB； ②.延长线段BA；③.延长射线OA； ④.反向延长射线OA；⑤.反向延长线段AB；⑥.作直线AB = CD
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．下面的图形中，有（）条线段
A、 6 B、 7 C、8 D、9
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 如图给出的直线、射线、线段中，可以相交的图形是_______-
① ② ③ ④
7. 经过平面上的四点中的任两点可以画______条直线
8.如图，用两种方法表示直线____________
9.木匠在木料上划线，先确定两个点的位置，就能把线画的很准，这是因为___________
10. 在射线CD上取三点D、E、F，则图中共有线段_________条。
三、解答题（共20分）
11. 如图，按下列语句，分别画出相应的图形.
（1）作射线BD；
（2）连接线段AC交BD于点P；
（3）延长线段CD和反向延长线段AB，交点为M.
12. 在线段AB上取一点C时，共有几条线段？C、D呢？ C、D、E呢?n-2呢
参考答案
一、选择题
1.B
【解析】因为两点确定一条直线，所以把钉子钉墙上至少需要2颗钉子
故选B
2.C
【解析】线段AB和线段BA是同一条线段，A正确；直线AB和直线BA同一条直线，B正确；射线AB和射线BA同一条射线，这是不对的，端点不同的两条射线是不同的射线，所以C错误，D选项，以A为端点的两条射线，可以是向左也可以向右，所以有两条D正确。
故选C
3. C 【解析】直线l上的线段有线段AB, 线段AC,线段BC,三条
故选C
4.C
【解析】直线没有端点,线段有两个端点,射线一个端点，所以①中直线没有端点不能延长,②正确,③中OA的A端没有端点不能延长,④中O端为端点端可以延长,⑤中线段两端都为端点可以延长,⑥中直线没有端点所以无限长,作不出来,正确的有3个
故选C
5.D
【解析】有两个端点的就是线段，数的时候要认真数，共有9条
故选D
二、填空题
6.①③
【解析】①直线CD和直线AB可以无限延长最后相交 ②两条线段不能延长，不能相交 ③两条直线可以无限延长可以相交④射线AB延长的方向不能直线CD相交
7.1或6
【解析】当四点在同一直线上时经过此四点可以画一条直线；当四点中任意三点不在同一直线上时经过此四点可以画六条直线。所以经过四点中的任两点可以画直线，最少可以画一条直线、最多可以画六条直线．
8. 直线AP或直线a、直线BP或直线b
【解析】直线有两种表示方法，可以用一个小写字母；也可以用直线上的两个大写字母表示。
9.两点确定一条直线
【解析】木匠画线是两点确定一条直线的应用。
10.6
【解析】分别是线段CD, 线段CE, 线段CF, 线段DE, 线段DF, 线段EF
三、解答题
11.（1）作射线BD
（2）连接线段AC交BD于点P；
（3）延长线段CD和反向延长线段AB，交点为M.
12. 解：在线段AB上取一点C时，共有3条线段。
在线段AB上取两个点C、D时，有6条线段。
在线段AB上取C、D、E时，有10条线段
在线段上取n-2个点时，线段数为（n-1+n-2+n-3......3+2+1) =n/2*n
课件26张PPT。线段、射线、直线【义务教育教科书北师版七年级上册】学校：________教师：________情景导入一、认识线段、射线、直线线 段有什么特点？1、线段讲授新知线段有两个端点
可以测量长度活动探究 活动1：你能在教室里找到线段吗？
活动2：画一条长5厘米的线段。讲授新知 将线段向一个方向无限延长就形成了射线射线有一个端点2、射线思考讨论 想一想，射线的特点与生活中哪些现象类似呢？手电筒的光束，汽车车灯的光束，探照灯的光束等 讲授新知 将线段两个方向无限延长就形成了直线直线没有端点
数轴我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？3、直线活动探究 请问：线段、射线、直线有怎样的区别和联系？探究结果 区别：联系：1.线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；
2.直线是向两方无限延伸，射线是向一方无限延伸，线段不能延伸；
3.线段可以度量，射线、直线不可以度量1.线段是直线上两点间的部分
2.射线是直线上某一点一旁的部分讲授新知 二、线段、射线、直线的表示方法1.线段的表示有两种：
（1）一个小写字母
（2）用端点的两个大写字母．
前面必须加“线段”两字．
如：线段a，线段AB讲授新知 2.射线的表示有两种：
（1）一个小写字母
（2）用端点的大写字母和射线上的一个大写字母
前面必须加“射线”两字．
如：射线a，射线OM讲授新知 3.直线的表示有两种：
（1）一个小写字母
（2）直线上的两个大写字母
前面必须加“直线”两字．
如：直线l，直线AB做一做 （1）过一点A可以画几条直线？
（2）过两点A、B可以画几条直线？
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少
需要几个钉子？做一做 过一点A可以画无数条直线
过两点A、B可以画唯一一条直线
至少需要两个钉子才可以将木条固定在墙上经过两点有且只有一条直线。 即两点确定一条直线 生活经验达标检测 1.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为_______________________2.已知线段AB=4cm，在直线AB上画线段BC=1cm.?画出线段AC.两点之间线段最短注意有两种情况达标检测 3、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把它们分别表示出来。答：有3条线段：线段AB、线段AC、线段BC
有6条射线:射线AB、射线AD、射线BA
、射线BC、射线CA、射线CE
有1条直线AB达标检测 4.在一个平面内，经过一个点可以画____条直线；经过两点可以画____条直线；经过三点中的任两点可以画____条直线；经过四点中的任两点可以画直线，最少可以画____条直线、最多可以画____条直线．答案：无数、1、1或3、1、6解析：本题主要考察“两点可以确定一条直线”做题目时，要多动手画。（1）由于经过一点的直线有无数条，所以在一个平面内，经过一个点可以画无数条直线。达标检测 （2）由于两点可以确定一条直线，所以经过两点可以画一条直线；
（3）当三点在同一直线上时经过此三点可以画一条直线；当三点不在同一直线上时经过此三点可以画三条直线。
所以经过三点中的任两点可以画一或三条直线；达标检测 （4）当四点在同一直线上时经过此四点可以画一条直线；当四点中任意三点不在同一直线上时经过此四点可以画六条直线。
所以经过四点中的任两点可以画直线，最少可以画一条直线、最多可以画六条直线．达标检测 拓展提升 两条直线相交，最多有____个交点三条直线相交，最多有____个交点四条直线相交，最多有____个交点问：（1）五条直线相交，最多有____个交点；
（2）猜想：设有m（m≥2）条直线相交，最多
有n个交点，用含m的代数式来表示n；
（3）当m=8时，求n的值。23610拓展提升 ? ?拓展提升即8条直线相交，最多有28个交点。（3）当m=8时，求n的值。?体验收获 今天我们学习了哪些知识？1.认识直线、射线、线段，并知道了它们的特点
2.线段、射线、直线的表示方法
3.定理：两点确定一条直线布置作业 教材108页习题第1、2题。 课题：比较线段的长短
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 了解“两点之间线段最短”的性质；?
2．能用圆规、直尺作一条线段等于已知线段；?
3．利用直尺、圆规等工具比较两条线段的大小；?
4．认识中点，进行计算
二、过程与方法目标：
1.培养学生用类比的思想比较两条线段的大小，发展学生的符号感和数感；?
2.培养学生动手操作的能力，发现问题、解决问题的能力。
三、情感态度与价值观目标：
1.让学生在教学活动中培养学习数学的兴趣；
2.培养学生实事求是的科学态度。?
重点：
线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法.
难点
叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.
教学流程：
回顾旧知，情景导入
同学们，上节课我们认识了线段、射线、直线，那大家还记得线段的特点吗
线段有两个端点，可以测量长度。
二、讲授新知
如图，从点A到点C有很多条路可以走，那么要想尽快到达目的地，大家会选择哪条道路呢？请说明理由
学生：AC.
根据生活经验，很容易发现：两点之间的所有连线中，线段最短。
这一事实可以简述为：两点之间，线段最短。
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
活动探究
1.比较下图哪棵树高，哪只笔长，窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？
2.怎么比较两条线段的长短？
讲授新知
1.比较两条线段的长短方法
如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：
度量法：用刻度尺测量他们的长度，进行比较
用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。
（从“数”的角度去比较线段的长短）
叠合法：将其中一条线段移到另一条上去，将其中一个端点重合在一起进行比较。
步骤：
① 将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
② 将线段AB沿着线段CD的方向落下
若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD
若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD
如图：
线段AB与线段CD相等，记作AB=CD
线段AB大于线段CD，记作AB>CD
线段AB小于线段CD，记作AB2.尺规作图法可以将一条线段移到另一条线段上
四、实例讲解
如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。
解：作图步骤如下：
（1）作射线 A'C'
（2）用圆规在射线A'C上截取A'B'= AB
线段A'B'就是所求作的线段
同步练习：
如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段AB使它等于2a。
①画一条射线，以点A为圆心，线段a为半径，画一段圆弧，与射线交于点P；
②再以点P为圆心，线段a为半径画一段圆弧交于点B，如图，线段AB即为所求
注意：一看起点
二看方向
三看落点
讲授新知
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）
做一做
在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
解：∵AB=4cm，BC=3cm
∴AC=7cm
又点O是线段AC的中点
∴AO=3.5cm
∴OB=AB-AO
=4-3.5
=0.5cm
即线段OB的长度是0.5cm.
随堂练习
1.如图，C,D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m,CD=n，则AB=（）
A.m-n B.m+n C.2m-n D.2m+n
答案：C
解：EF=EC+DF+CD
CD=n
所以EC+DF=m-n
AB=AE+EF+FB
根据题目E,F是AC,BD的中点
AE+FB=EC+DF
所以AB=CD+2(EC+DF)=2m-n
2.如图，在平面内有A、B、C三点． （1）画直线AC、线段BC、射线BA； （2）取线段BC的中点D，连接AD； （3）延长线段CB到E，使EB=CB，并连接AE．
解：如图：
3. 如图，A，B是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、 B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由
作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置
理由是：两点之间，线段最短
4. 已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，线段AC和BC的中点之间的距离为_______cm．
解：此题有两种情况： ①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC， 而AC=5.6cm，BC=2.4cm， ∴AB=AC+BC=8cm， ∴线段AC和BC的中点之间的距离为
??/?? AC+??/?? BC = ??/?? （AC+BC）=4cm
②当B点在线段AC上，此时AB=AC-BC， 而AC=5.6cm，BC=2.4cm， ∴AB=AC-BC=3.2cm， ∴线段AC和BC的中点之间的距离为 ??/?? AC-??/?? BC = ??/?? （AC-BC）=1.6cm
拓展提升
1.如图，线段AB=4，点O是线段AB上的一点，C,D分别是线段OA,OB的中点，小明据此很轻松的求得CD=2.他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，原有结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由。
解：仍然成立
因为OC=OA，OD=OB， 所以CD=OC-OD=（OA-OB）=×4=2。
2. 已知k=2,线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
解：将k=2代入AC：BC=1：k，
得AC：BC=1：2，
有两种情况：
①当点C在线段AB上时，3AC=AB，
∵AB=12cm，
∴AC=4，
又∵点D是AC的中点，CD=2cm；
②当点C在线段BA延长线上时，
则由AC：BC=1：2，
得：=
∵AB=12cm，
∴AC=12cm，
又∵点D是AC的中点，
∴CD=6cm．
答：CD为2cm或6cm．
总结归纳
1.公理：两点之间，线段最短
2.比较线段长短的方法
3.中点的概念
十、布置作业
课本第113页2、3 题
比较线段的长短
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 如图，C、D是线段AB上两点，若BC=4 cm，AB=10 cm，且D是AC的中点，则CD的长等于（?????）?
A．3?cm???? ?B. 6 cm??????????C. 11 cm???????????D. 14?cm
2. 如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为()
A.5a+8b+9c+8d+5e
B.5a+8b+10c+8d+5e
C.5a+9b+9c+9d+5e
D.10a+16b+18c+16d+10e
3. 如图，已知D是线段AC的中点，线段BD=7.5cm，线段BC=6cm，线段AB的长为（）cm
A、1.5 B、7.5 C、9 D、6
4. 如图，AB=CD，则下列结论不一定成立的是（）
?A．AC＞BC?????B．AC=BD?????C．AB+BC=BD?????D．AB+CD=BC
5. 下列说法正确的是（???? ）
A、 若P是线段AB的中点，则AP=2BP
B、如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点?
C、两点之间的连线中，直线最短?
D、两点之间的线段叫做者两点之间的距离
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 若点C是线段AB的中点，则可表示BC=AC，或AB=2AC，还可以表示__________(只要写一个正确的结论即可)．
7. 如图，M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，且NB=6cm，则AB=______cm．
8. 如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有的线段之和为39，求线段BC长________．
9.如图，数轴上M，N，P，Q四点对应的数都是整数，且点M为线段NQ的中点，点P为线段NM的中点．若点M对应的整数是a，点N对应的整数是b，且b-2a=0，则数轴上的原点是__________（在“M、N、P、Q”中选一点）
10. 如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边L上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的_________，才能使铺设的管道最短，理由是_____________
三、解答题（共20分）
11. 已知线段AB=8，平面上有一点P。
（1）若AB=5，PB等于多少时，P在线段AB上？
（2）当P在线段AB上，并且PA=PB时，确定P点的位置，并比较PA+PB与AB的大小。
12.已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且AC=4cm，M是线段BC的中点，求线段BM的长。
参考答案
一、选择题
1.A
【解析】因为BC=4 cm，AB=10 cm，所以AC=6cm, 又D是AC的中点，所以CD=1/2AC=3cm
故选A
2.A
【解析】:首先求出以A为端点线段的长度，类比依次求出B、C、D、E为端点的线段的长度，然后求出这些线段的长度总和． 解：以A为端点线段有AB、AC、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e， 以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b+3c+2d+e， 以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c+2d+e， 以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d+e， 以E为端点线段有EF，线段的长度为e， 故这些线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e 故选A．
3. C 【解析】AD=DC=BD-BC=7.5-6=1.5cm，
AB=AD+BD=7.5+1.5=9cm．
故线段AB的长为9cm．
故选C
4．D
【解析】A选项，AC=AB+BC，所以AC＞BC，正确；B选项，AB=CD，AB+BC=BC+CD,即AC=BD，正确；C选项，AB+BC=BC+CD=BD，正确；D选项，AB+CD与BC的关系不能确定。
故选D．
5.B
【解析】A选项，若P是线段AB的中点，则AP=BP；B正确；C两点之间的连线中，线段最短；D选项，两点之间线段的长度叫两点之间的距离。
故选B
二、填空题
6.AB=2BC,BC=1/2AB,AC=1/2AB（回答对一个就得分）
【解析】考察中点的性质。
7.8
【解析】如图，∵M是线段AB的中点，
∴AB=2AM=2MB．
又∵N是线段AM的中点，
∴AN= 1 2 AM= 1 4 AB，
∴NB=AB-AN=AB- 1 4 AB=6，即 3 4 AB=6，
解得AB=8（cm）．
8.6
【解析】设CD=x，则AC=BC=2x，AD=3x，AB=4x，DB=x．
∴x+2x+2x+3x+4x+x=39
解得x=3
∴BC=2x=6．
9.Q点
【解析】∵点M为线段NQ的中点，
∴QN=2QM，
∵点M对应的整数是a，点N对应的整数是b，且b-2a=0，
∴数轴上的原点是Q．
10.线段AB与直线L的交点 两点之间，线段最短
【解析】如下图，过点A，B作线段AB，与直线L的交点P为所求水泵站的点，因为两点之间，线段最短．
三、解答题
11.解：（1）PB=8-5=3时，P在线段AB上
（2）P为线段AB中点,
∴PA+PB=AB
A、P、B三点共线,
12.解：
当点C在线段AB上时，如图
AC=AB-BC=8-4=4（cm），
∵M是AC的中点，
∴AM=AC=×4=2（cm）．
当点C在线段AB的延长线上时，如图
AC=AB+BC=8+4=12（cm）
∵M是AC的中点，
∴AM=AC=×12=6（cm），
综上可得：线段AM的长是2cm或6cm．
课件25张PPT。比较线段的长短【义务教育教科书北师版七年级上册】学校：________教师：________课前回顾线段1.有两个端点2.可以测量长度15cm思考讨论如图，从点A到点C有很多条路可以走，那么要想尽快到达目的地，大家会选择哪条道路呢？请说明理由讲授新知 两点之间的所有连线中，线段最短生活经验两点之间，线段最短。我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
活动探究 比较下图哪棵树高，哪只笔长，窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？测量长短、叠合讲授新知 比较两条线段的长短方法度量法：用刻度尺测量他们的长度，进行比较
用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小
（从“数”的角度去比较线段的长短）10cm讲授新知 比较两条线段的长短方法2.叠合法：将其中一条线段移到另一条上去，将其中一个端点重合在一起进行比较讲授新知 叠合法步骤：
将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
将线段AB沿着线段CD的方向落下若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD
实例讲解 尺规作图法将一条线段移到另一条线段上如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。解：作图步骤如下：
（1）作射线 A'C'实例讲解 （2）用圆规在射线A'C上截取A'B'= AB线段A'B'就是所求作的线段同步练习 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段AB使它等于2a。①画一条射线，以点A为圆心，线段a为半径，画一段圆弧，与射线交于点P；
②再以点P为圆心，线段a为半径画一段圆弧交于点B，如图，线段AB即为所求一看起点
二看方向
三看落点注意：讲授新知 ?做一做 在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？解：∵AB=4cm，BC=3cm
∴AC=7cm
又点O是线段AC的中点
∴AO=3.5cm
∴OB=AB-AO
=4-3.5
=0.5cm
即线段OB的长度是0.5cm.随堂练习 1.如图，C,D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m,CD=n，则AB=（ ）A.m-n B.m+n C.2m-n D.2m+n解：EF=EC+DF+CD,CD=n
所以EC+DF=m-n
AB=AE+EF+FB
根据题目E,F是AC,BD的中点
AE+FB=EC+DF
所以AB=CD+2(EC+DF)=2m-nC随堂练习 2.如图1，在平面内有A、B、C三点． （1）画直线AC、线段BC、射线BA； （2）取线段BC的中点D，连接AD； （ 3）延长线段CB到E，使EB=CB，并连接AE．解：如图2图1图2随堂练习 3.如图，A，B是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、 B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置
理由是：两点之间，线段最短P随堂练习 4.已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，线段AC和BC的中点之间的距离为_______cm．?4或1.6随堂练习 ?拓展提升 1.如图，线段AB=4，点O是线段AB上的一点，C,D分别是线段OA,OB的中点，小明据此很轻松的求得CD=2.他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，原有结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由。拓展提升 解：仍然成立。?拓展提升 2. 已知k=2,线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，若点D是AC的中点，求线段CD的长．解：将k=2代入AC：BC=1：k，
得AC：BC=1：2，
有两种情况：
①当点C在线段AB上时，3AC=AB，
∵AB=12cm，
∴AC=4，
又∵点D是AC的中点，CD=2cm；拓展提升 ?体验收获 今天我们学习了哪些知识？1.公理：两点之间，线段最短
2.比较线段长短的方法
3.中点的概念布置作业 教材113页习题第2、3题。 课题：角
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1.认识角是一种基本的图形，理解角的概念
2.认识角的度量单位度，分，秒，会进行简单的换算
二、过程与方法目标：
1.提高学生的识图能力，用运动变化的观点看问题
2.通过教学活动培养学生自主探究能力，合作学习能力
三、情感态度与价值观目标：
感受图形世界的丰富多彩，能利用所学知识解决生活问题
重点：
会用不同的方法表示一个角，学会角度换算
难点
角的表示、角度的换算
教学流程：
情景导入
观察下面图形，你能发现他们有什么相同的图形？
它们都有角。
二、解答困惑，讲授新知
1、什么是角呢？
角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点
达标测验：
判断下列图形是不是角
答案：×××√
2、通常用以下方式来表示角
∠BAC或∠A ∠α ∠1
实例演练 深化认识
（1）用适当的方式表示图中的角
（2）在图中，∠BAC.∠CAD和∠BAD都能用∠A表示吗？
解：（1）∠1=∠BAC ∠2=∠CAD ∠3=∠BAD
（2）不能，因为这样容易造成混淆。
如果一个点引出两条以上的线，那么其中两条线所组成的角就不能用该点的字母表示
思考探究：
在放大镜下，一个角的度数变大了吗？ 没有变大
角的两边的长短与角的大小有关系吗？ 没有关系
四、讲授新知
角的另一种表示方法：
角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的
如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。
平角 周角
平角就是一条直线，周角是一条射线，这样的说法对吗？
不对，平角也有顶点和两条边，只是这两条边在同一条直线上。
周角其实是两条射线重合在了一起的图形，不能单纯的说“周角是一条射线”。
在小学数学中，我们已经知道：1平角=180° ，1周角=360°
为了更精密地度量角，我们规定：
1°的 为1分，记作1′，即1°=60′
1′的 为1秒，记作1″，即1′=60″
实例讲解
计算：
（1）1．45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？
解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″，
即1.45°=87′=5220″；
（2）（）′×1800=30′，（）°×30=0.5°，
即1800″=30′=0.5°
做一做
钟表上的时针、分针始终在围绕中心旋转，两针所成的夹角也随时间变化而变化。
1.时针或分针走一圈=______
2.时针走一分钟对应的角度=____________
3.分针走一分钟对应的角度=______
4.分针走五分钟对应的角度=______
答案：360°，0.5°，6°，30°
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120° 30°
达标测评
计算: (1)28°32′46″+ 15°36′48″ (2)(30°-23°15′40″)×3 (3)108°18′36″-56.5°(结果用度、分、秒表示) (4)123°24′-60 °36′ (结果用度表示)
解：(1) 28°32′46″+ 15°36′48″
= (28°+15°)+(32′+36′)+(46″+48″) = 43°68′94″
= 44°9′34″
(2)(30°-23°15′40″)×3 =6°44′20″×3
=18°132′60″
=20°13′
(3)108°18′36″-56.5°
=108°18′36″-56°30′
=107°78′36″-56°30′
=51°48′36″ (4)123°24′-60 °36′
=122°84′- 60°36′
=62°48′
=62.8°
拓展提升
1.α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（α+β+γ）的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则α+β+γ= ___ °．
解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角， ∴0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180° ∴α+β+γ＜360°， ∵15×23°=345°，15×24°=360°，15×25°=375° ∴α+β+γ=345°． 故答案是345°
2.如图，某轮船上午6时在A处测得灯塔5在北偏东30°的方向上，向东行驶至上午9时，轮船在B处测得灯塔S在北偏西60°的方向上，已知轮船行驶速度为20km/h。
在图中画出灯塔S的位置
解：如图所示，方位角的画法，S在A的北偏东30°，在B的北偏西60°
体验收获
1.角的定义
2.角的表达方式
3.角的度量
十、布置作业
课本第117页2、 3 题
角
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1.下列对角的表示方法理解错误的是( )
A.角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间 ,每边上的点写在两旁
B.任何角都可以用一个字母表示
C.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示
D.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示
2. 下列说法中正确的是( )
A．两条射线组成的图形叫做角
B．两边成一直线的角是平角
C．一条射线是一个周角
D．平角是一条直线
3. 四点这一时刻，分针和时针的夹角是( )
A．70° B．75° C．90° D．120°
A、 B、 C、 D、
4.下列说法中正确的有（）
①由两条射线组成的图形叫做角②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关③角的两边是两条射线④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍
???A、1个 ??B、2个 ??C、?3个 ??D、4个
5. 下图中表示∠ABC的是（）
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 如下图，用大写字母表示图中用小写希腊字母标注的角，则∠α＝??__________???，∠β＝___________?，∠γ＝________，∠θ＝?____________
????
7. 图中以O为顶点的角有________?个，它们是___________
????????
8. 如图，有一只蚂蚁从点A出发，按顺时针方向沿图所示的方向爬行，最后又爬回到A点，那么蚂蚁在此过程中共转_________°
9. 下列说法错误的有________
①有公共点的两条射线形成的图形是角②从一点引出的两条射线形成的图形是角③角的大小与两边所画的长度有关④线段绕着一个端点旋转也可以形成角
10. 如图所示，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°，求∠ACB是_________度？
三、解答题（共20分）
11. 计算
如图，已知∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数。
12（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有多少个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有多少个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有多少个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有多少个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有多少个不同的角．
参考答案
一、选择题
1.B
【解析】A,C,D都符合角的表示方法的要求,B,当角的顶点处只有一个角时,才能用一个字母表示,B说法错误.
故选B
2.B
【解析】A选项，角由两条射线和这两条射线的公共顶点组成；B选项，是正确的，CD选项都混淆了角的概念，角是由两条射线和公共顶点组成。
故选B
3. D 【解析】钟表上，一周360°，四点是120°
故选
4.B
【解析】①错误，有公共端点的两条射线组成的图形才叫角②正确③正确④错误，放大镜下看角，角的度数没有发生变化，正确的有2个
故选B
5.C
【解析】A选项，是表示∠CAB，B选项不是角，C选项正确，D选项是∠ACD
故选C
二、填空题
6.∠A ，∠B，∠ADE ，∠ACF
【解析】考察角的表示方法。
7.5 ∠AOB ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD ∠COD
【解析】数角的时候，先数一条边，再数另外的边，防止重复和漏掉。
8.1080°
【解析】观察图形，可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈，
∴360°×3=1080°．
∴蚂蚁在此过程中共转了1080°的角．
9.①③④
【解析】①是有公共顶点的两条射线，②正确③角的大小与两边的长度无关④错误，角是射线
10.90
【解析】根据题意，得
∠BAE=45°，∠CAE=30°，∠DBC=60°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE
=45°+30°
=75°．
∵AE∥DB，
∴∠DBA=∠BAE=45°，
∴∠ABC=∠DBC-∠DBA
=60°-45°
=15°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC
=180°-15°-75°
=90°．
故∠ACB为：90°．
三、解答题
11. 解：由图可知，∠1，∠2，∠3构成平角
即∠1+∠2+∠3=180°
所以∠3=180°-（∠1+∠2）
∠1+∠2=65°15′+78°30′
=143°45′
所以∠3=180°-143°45′=36°15′
12. 解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66．
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=
(n+1)(n+2)/2个不同的角．故答案为：(n+1)(n+2)/2
课件23张PPT。角【义务教育教科书北师版七年级上册】学校：________教师：________情景引入角认真观察，你能发现他们有什么相同的图形？讲授新知 一、角的定义角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点
达标测验 判断下列图形是不是角×××√讲授新知 二、角的表示方法∠BAC或∠A∠α∠1达标测验（1）用适当的方式表示图中的角（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD都能用
∠A表示吗？∠1=∠BAC
∠2=∠CAD
∠3=∠BAD不能思考探究 ∠BAC或∠A∠BAC，∠CAD、∠BAD如果一个点引出两条以上的线，为避免混淆其中两条线所组成的角就不能用该点的字母表示图2中，∠BAC，∠CAD和∠BAD不能用∠A表示为什么？思考探究 在放大镜下，一个角的度数变大了吗？角的两边的长短与角的大小有关系吗？没有变大没有关系讲授新知 角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的角的另一种定义方法讲授新知 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角达标测验 平角就是一条直线，周角是一条射线，这样的说法对吗？周角其实是两条射线重合在了一起的图形，不能单纯的说“周角是一条射线”。 不对，平角也有顶点和两条边，只是这两条边在同一条直线上。讲解新知 在小学数学中，我们已经知道：
1平角=180° 1周角=360°?为了更精密地度量角，我们规定：实例讲解 计算：
（1）1．45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？?应用实践 钟表上的时针、分针始终在围绕中心旋转，两针所成的夹角也随时间变化而变化。1.时针或分针走一圈=______2.时针走一分钟对应的角度=____________3.分针走一分钟对应的角度=______4.分针走五分钟对应的角度=______360°??30°达标测验 确定相应钟表上时针与分针所成的角度120°30°达标测评计算: (1)28°32′46″+ 15°36′48″ (2)(30°-23°15′40″)×3 (3)108°18′36″-56.5°(结果用度、分、秒表示) (4)123°24′-60 °36′ (结果用度表示)解：(1) 28°32′46″+ 15°36′48″
= (28°+15°)+(32′+36′)+(46″+48″) = 43°68′94″
= 44°9′34″. 达标测评 (4)123°24′-60 °36′
=122°84′- 60°36′
=62°48′
=62.8°(2)(30°-23°15′40″)×3 =6°44′20″×3
=18°132′60″
=20°13′ (3)108°18′36″-56.5°
=108°18′36″-56°30′
=107°78′36″-56°30′
=51°48′36″ 拓展提升 α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（α+β+γ）的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则α+β+γ= ___ °．
解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角， ∴0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180° ∴α+β+γ＜360°， ∵15×23°=345°，15×24°=360°，15×25°=375° ∴α+β+γ=345°． 故答案是345°拓展提升 如图，某轮船上午6时在A处测得灯塔5在北偏东30°的方向上，向东行驶至上午9时，轮船在B处测得灯塔S在北偏西60°的方向上。在图中画出灯塔S的位置南南拓展提升 解：如图所示，方位角的画法，S在A的北偏东30°，在B的北偏西60°体验收获 今天我们学习了哪些知识？1.角的定义
2.角的表达方式
3.角的度量布置作业 教材117页习题第2、3题。 课题：角的比较
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1.运用类比的方法，比较两个角的大小
2.理解角平分线的定义，并能借助角平分线解决问题
3.能估计一个角的大小
二、过程与方法目标：
1.体会类比思想的运用，学会用类比的方法解决问题
2.培养学习动手操作，自主探究的能力
三、情感态度与价值观目标：
能用所学解决生活实际问题，体验数学与生活的紧密联系
重点：
掌握角的比较大小方法
难点
角平分线的理解
教学流程：
情景导入
锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系？
锐角<直角<钝角
生活中我们还会见到很多种角，我们怎么比较它们的大小呢？这节课我们就来学习角的比较。
活动探究
还记得怎么比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？
学生活动：合作探究
三、回顾旧知，启发引导
线段比较大小的方法有两种：
1.测量法
2.叠合法
四、讲授新知
同样地，我们可以有两种方法对角进行比较：
1.用量角器量出它们的度数，再进行比较
2.将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的一侧就可以比较大小
∠AOB和∠CO' D相等，记作∠AOB=∠CO' D
∠AOB大于∠CO' D，记作∠AOB>∠CO' D
∠AOB小于∠CO' D，记作∠AOB<∠CO' D
思考探究
在放大镜下，一个角的度数变大了吗？ 没有变大
角的两边的长短与角的大小有关系吗？ 没有关系
六、做一做
1.根据右图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以 ∠BOC大于∠DOE。你能理解这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？
（1）根据图形可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；
锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC，钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE
（2）通过量角器测量可知：∠BOC >∠DOE
（3）可以理解，这是通过叠合法来测量比较两个角
（4）∠DOF=∠COF
2.做一做：在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，用合适的方法，比较折痕与角两边所形成的两个角的大小关系。
这两个角相等，也就是说这条线平分了这个角
七、讲授新知
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
如图，射线OC是∠AOB的平分线，这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）
如图OB是∠AOC的平分线，∠COD=2∠AOB，试说明OC是哪一个角的平分线？
解：∵OB是∠AOC的平分线，
∴ ∠AOB= ∠BOC
又∠COD=2∠AOB
∴ ∠COD=∠AOB+ ∠BOC
∴OC是∠AOD的角平分线
达标测评
1.钝角减去锐角的差是（D ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.都有可能
2.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A.∠AOB >∠AOC B. ∠AOC=∠BOC
C.∠BOC>∠AOC D. ∠AOC=∠BOC?
解析∵点C是位于∠AOB内部的.∴∠AOB=∠AOC +∠BOC,∵∠BOC>0,∴ ∠AOB>∠AOC
3.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90° （1）求出∠AOD和∠BOD的度数； （2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
解：（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠COD=∠AOC=×50°=25°， ∵∠AOC=50°， ∴∠BOC=180°-∠AOC=130°， ∵∠COD=25°， ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=130°+25°=155°．
（2）∵∠COD=25°，∠DOE=90°， ∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°， ∵∠BCO=130°， ∴∠BOE=∠BOC-∠EOC=130°-65°=65°=∠COE， 即OE平分∠BOC．
九、变式练习
1.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,则∠ABC=______
解：设∠ABE=x°,得2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°
2.如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在B′，CF是∠B′CE?平分线，则∠ACF+∠B=______
解：∵∠BCA=∠B′CA，且∠B′CF=∠ECF， ∴∠BCA+∠B′CA+∠B′CF+∠ECF=180° ∴∠ACF=∠B′CF+∠ACB'=90° ∴∠ACF的度数90°， 又∵∠B=90°， ∴∠ACF+∠B=180°
十、拓展提升
1.已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．则∠COD=______．
解：如图（1）射线OC在∠AOB的内部，
（2）射线OC在∠AOB的外部
（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40° ∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD= ??/??×40°=20° ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；
（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x-2x=x=40°， ∴∠AOC=2x=80° ∠AOD=20° ∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°． 故答案为4°或100°．
2.如图所示，若∠AOE和∠AOF是两个相邻的角，OM，ON分别是∠AOE和∠AOF的平分线，且∠MON=90°，问：E，O，F三点在一条直线上吗？若在，请说明理由。
解：在 因为OM，ON分别平分∠AOE，∠AOF， 所以∠AOM= ??/??∠??????，∠AON= ??/?? ∠AOF 所以∠AOM+∠AON= ??/?? （∠AOE+∠AOF）， 所以∠MON= ??/?? ∠EOF=90°， 所以∠EOF=180°， 所以E，O，F三点在一直线上。
十一、体验收获
1.角的两种比较方法：度量法、叠合法
2.角平分线的概念
十二、布置作业
课本第112页第4 题
角的比较
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的平分线，OM是∠AOD?的平分线，?则∠MON的度数是（??????）?
（1题图） （2题图）
A.90°??????B.45°??????C.60°?????D.80
2. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A．70° B．90° C．105° D．120°
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=70°，则∠BOD的度数是（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=______度．
（6题图） （7题图） （8题图） （9题图）
7. 如图，∠AOB=90°，∠MON=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠AOC=______．
8. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为______．
9. 如图，OC是∠AOD的平分线，OB是∠AOC的平分线，若∠COD=53°18′，则∠AOD=______，∠BOC=______．
10. 已知∠AOB=45°，从点O引一条射线OC，使∠AOC：∠AOB=4：3，则∠BOC=______．
三、解答题（共20分）
11. 已知∠AOB=90°，∠COD=30°． （1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是_______?； 如图2，若OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是_________?； （2）当∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转180°，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，在旋转过程中，发现∠MON的度数保持不变． ①∠MON的度数是____?； ②请选择下列图3、图4、图5、图6四种情况中的两种予以证明．
12．如图，已知OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC的内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？为什么？
参考答案
一、选择题
1.B
【解析】∵ON是锐角∠COD的角平分线，
∴∠CON=∠COD，
∵ON是锐角∠COD的角平分线，
∴∠AOM=∠AOD=（∠AOC+∠COD）=45°+∠CON，
∴∠COM=∠AOC-∠AOM=90°-（45°+∠CON）=45°-∠CON，
∴∠MON=∠COM+∠CON=45°-∠CON+∠CON=45°．
故选B
2.D
【解析】左边三角形的角为30°，右边三角形的角为90°，拼在一起是120°
故选D
3. C 【解析】∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．
故选：C．
4.C
【解析】在△ABC中，
∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，
∴∠CBP=∠ABC=40°．
∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB，
∴∠BCP=∠ACB=25°．
在△BCP中∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP）=115°．
故选C
5.C
【解析】∵∠COE=70°且OA平分∠COE，
∴∠COA=∠AOE=35°
又∠COA=∠BOD
∴∠COA=∠BOD=35°．
故选C．
二、填空题
6.34°
【解析】∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°
则∠BOC=360°-2×90°-146°=34°
则∠BOC=34度．
7.120°
【解析】
∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB，
∴∠MOB=45°，
∵∠MON=60°，ON平分∠BOC，
∴∠BON=15°，
∴∠NOC=15°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
故答案为：120°
8.90°
【解析】
∵∠DOE=∠BOE，∠BOE=28°，
∴∠DOB=2∠BOE=56°；
又∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD=124°；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF= ∠AOD=62°，
∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°．
故答案是：90°
9. 106°36′；26°39′
【解析】∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOD=2∠COD，∠AOC=∠COD，
∵∠COD=53°18′，
∴∠AOD=2×53°18′=106°36′，∠AOC=53°18′，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠BOC= ∠AOC= ×53°18′=26°39′，
故答案为：106°36′；26°39′．
10. 105°或15°
【解析】∵∠AOB=45°，∠AOC：∠AOB=4：3，
∴∠AOC=60°
当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=60°+30°=105°；
当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-45°=15°．
故答案为：105°或15°．
三、解答题
11. 解：（1）∵点O、A、C在同一条直线上 ∴∠BOD=∠AOB-∠COD=90°-30°=60° ∵OB平分∠COD ∴∠COB=∠COD=×30°=15° ∴∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-15°=75° （2）①∠MON=60° ②图4证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD ∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD ∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC =∠AOC+∠BOC+∠BOD ∴∠AOC+∠BOD+2∠BOC=∠AOB+∠COD =90°+30°=120° ∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON =∠AOC+∠BOC+∠BOD=×120°=60° 图5证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD ∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD ∵∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC =∠AOC+∠BOD-∠BOC ∴∠AOC+∠BOD-2∠BOC=∠AOB+∠COD =90°+30°=120° ∴∠MON=∠MOC+∠CON =∠MOC+∠BON-∠BOC =∠AOC+∠BOD-∠BOC =×120° =60°．
12.
解：OP应满足的条件：OP是∠AOC的角平分线，因为OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，
所以∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON
又∠AOP=∠AOM+∠MOP，∠MON=∠BOM+∠BOIN，
当∠AOP=∠MON时，则有∠MOP=∠BON=∠NOC，
所以∠MOP+∠POB=∠BON+∠POB，即∠MOB=∠PON，
所以∠AOM=∠MOB=∠PON，又因为∠AOM+∠MOP=∠PON+∠NOC，
所以∠AOP=∠POC，即OP平分∠AOC。
课件26张PPT。角的比较【义务教育教科书北师版七年级上册】学校：________教师：________回顾旧知直角=90°钝角>90°锐角<90°比较锐角、钝角、直角的大小关系所以锐角<直角<钝角情景引入怎么比较它们的大小？活动探究 类比比较线段的长短的方法，你能比较角的大小吗？1.测量法
2.叠合法讲授新知 角的大小比较方法1.测量法
用量角器量出它们的度数，再进行比较同步练习 45°141°讲授新知 2.叠合法方法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的一侧就可以比较大小讲授新知 ∠AOB和∠CO' D相等，
记作∠AOB=∠CO' D
∠AOB大于∠CO' D，
记作∠AOB >∠CO' D∠AOB小于∠CO' D，
记作∠AOB<∠CO' D思考探究 在放大镜下，一个角的度数变大了吗？角的两边的长短与角的大小有关系吗？没有变大没有关系做一做 根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以 ∠BOC大于∠DOE。你能理解这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？ 做一做 （1）根据图形可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE； 锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC，钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE（2）通过量角器测量可知：∠BOC >∠DOE（3）可以理解，这是通过叠合法来测量比较两个角F（4）∠DOF=∠COF做一做 在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，用合适的方法，比较折痕与角两边所形成的两个角的大小关系。这两个角相等，也就是说这条线平分了这个角讲授新知 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。?思考探讨如图OB是∠AOC的平分线，∠COD=2∠AOB，试说明OC是哪一个角的平分线？解：∵OB是∠AOC的平分线，
∴ ∠AOB= ∠BOC
又∠COD=2∠AOB
∴ ∠COD=∠AOB+ ∠BOC
∴OC是∠AOD的角平分线
达标测验1.钝角减去锐角的差是（ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.都有可能2.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A.∠AOB >∠AOC B. ∠AOC=∠BOC
C.∠BOC>∠AOC D. ∠AOC=∠BOC?解析∵点C是位于∠AOB内部的.∴∠AOB=∠AOC +∠BOC, ∵∠BOC>0,∴ ∠AOB>∠AOCAD达标测验3.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90° （1）求出∠AOD和∠BOD的度数； （2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．达标测验 （2）∵∠COD=25°，∠DOE=90°， ∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°， ∵∠BCO=130°， ∴∠BOE=∠BOC-∠EOC=130°-65°=65°=∠COE， 即OE平分∠BOC． ?变式练习 1.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,则∠ABC=______解：设∠ABE=x°,得2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°98°变式练习 2.如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在B′，CF是∠B′CE?平分线，则∠ACF+∠B=______∵∠BCA=∠B′CA，且∠B′CF=∠ECF， ∴∠BCA+∠B′CA+∠B′CF+∠ECF=180° ∴∠ACF=∠B′CF+∠ACB'=90° ∴∠ACF的度数90°， 又∵∠B=90°， ∴∠ACF+∠B=180°180°拓展提升 1.已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．则∠COD=______．解：如图（1）射线OC在∠AOB的内部，
（2）射线OC在∠AOB的外部拓展提升 ?拓展提升 2.如图所示，若∠AOE和∠AOF是两个相邻的角，OM，ON分别是∠AOE和∠AOF的平分线，且∠MON=90°，问：E，O，F三点在一条直线上吗？若在，请说明理由。拓展提升 体验收获 今天我们学习了哪些知识？1.角的两种比较方法：度量法、叠合法
2.角平分线的概念布置作业 教材121页习题第4题 课题：多边形和圆的初步认识
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 从现实世界中抽象出平面图形，感受图形世界的丰富多彩。
2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形并能根据扇形和圆的关系求扇形的圆
心角的度数。
二、过程与方法目标：
1. 发展学生有条理的思考和表达能力
2. 培养学生的自主探究能力
三、情感态度与价值观目标：
感受数学与现实世界的结合，体会数学的乐趣。
重点：
掌握多边形、圆、扇形的相关概念及相关性质
难点
探索分割平面图形的一些规律
教学流程：
情景导入
同学们观察这些图片，看看他们有哪些熟悉的平面图形？
三角形、六边形、梯形、长方形、圆等
二、讲授新知
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点；线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边，∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA是多边形的内角（可称多边形的角）；AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，这样的线段叫多边形的对角线。
做一做：试着画出图中其他的对角线。
思考探究
1、n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？?
2、过n边形的每一个顶点有几条对角线？
三角形有3个顶点
n边形 顶点个数 边数 内角个数 对角线
3 3 3 0
4 4 4 2
5 5 5 5
6 6 6 9
多边形一个顶点与它不相邻的顶点的连线叫对角线,一个顶点有两个相邻的顶点加上本身共三个点,所以从一个顶点出发可以画n-3条对角线,所以n个顶点可以画n（n-3）条对角线,但每两条就有一条重复,所以一个n边形可以画[n(n-3)]/2条对角线.
四、随堂练习
请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线，想一想：依此规律可以把10边形分成______个三角形，可以把n边形分成______个三角形。
解：四边形可分割成4-2=2个三角形； 五边形可分割成5-2=3个三角形； 六边形可分割成6-2=4个三角形； 七边形可分割成7-2=5个三角形 ∴10边形可分割成10-2=8个三角形
n边形可分割成n-2个三角形
五、做一做
上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
如图平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。
圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作
读作“圆弧AB”或“弧AB”，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。
六、实例讲解
将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°×1/6 =60°，360°×1/3 =120°，360°×1/2 =180°
七、议一议
如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流。
画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。
解：（1）360÷3=120 每个扇形占整个圆面积的三分之一。
（2）面积= π×2×2×60°/360°
=2π/3
≈2.09cm2
1.因为一个圆被分成了大小相同的扇形，所以每个扇形的圆心角相同，又因为圆周角是360o，所以每个扇形的圆心角是360o÷3=120o，每个扇形的面积为整个圆的面积的三分之一。?
2．先求出这个圆的面积S=πR2=4π，60÷360=1/6扇形面积=4π×1/6=2π/3?
八、达标测评
1.在同一个圆中,扇形A,B,C,D的面积之比为2∶3∶ 3∶4,则最大扇形的圆心角为( ) A.80°???B.100°???C.120°???D.150°
2.如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为 _____m（精确到0.1m）．
3.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为____．
解：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4；
②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5；
③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6；
④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7；
∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．
则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为：
10×（10+1）=110．
九、拓展提升
1.如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．另外五边形的外角和是360°，所有小圆在五个角处共滚动一周． 因此，总共是滚动了6周．
2.如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=______．
解：连接DE、CE，则∠2=θ，∠5=∠6=2θ， ∵∠6是△BDE的外角， ∴∠6=∠2+∠ABC=2θ， ∵∠5+∠6+∠1=180°， ∴4θ+∠1=180°①， 在△ACE中， ∵AE=CE， ∴∠3=∠CAE=63°， ∴∠4=180°-∠3-∠CAE=180°-63°-63°=54°， ∵∠4+∠1+∠2=180°，即54°+∠1+θ=180°②， ①②联立得，θ=18°． 故答案为：18°．
十、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.多边形、正多边形
2.圆、扇形
十一、布置作业
课本第125页1、 3题
多边形和圆的初步认识
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（??）
A、4 B、 5 C、 6 D、7
2. 用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（????）?
??A、五边形?????B、六边形????C、七边形????D、八边形
3. 一个多边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，把这个多边形分成了12个三角形，则这个多边形的边数（ ）
A．14 B．15 C．13 D．16
4. 如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）
???A、??B、??C、???D、
5. 下列说法中，结论错误的是（）
A、直径相等的两个圆是等圆
B、长度相等的两条弧是等弧
C、由不在一直线上四条线段首尾顺次连接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形
D、相等的圆心角所对的弧相等
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形场地．现请你选择，围成?________?（圆形、正方形两者选一）场地面积较大．
7. 从七边形的一个顶点出发可以画出______条对角线．
8. 下图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位，求阴影部分的面积________。
9. 已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，此多边形的边数为_______
10. 请利用圆规，找出图中的扇形（不要添加其他线）．图（1）中有_____个扇形，图（2）中有______个扇形
三、解答题（共20分）
11. 已知扇形AOB的圆心角为240°,其面积为8㎝2?.求???扇形AOB所在的圆的面积。
12．一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和． （1）写出表示第四条边长的式子； （2）当a=7cm还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？
参考答案
一、选择题
1.B
【解析】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题：
360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2，
因此n的所有可能的值共五种情况。
故选B。
2.C
【解析】5边形最少分成3个三角形，6边形最少分成4个三角形，8边形最少分成6个三角形，要分割成最少三角形，就要尽可能多的利用已有多边形的边（最多只能利用2条边）．
故至少分割成5个三角形的多边形是7边形．
故选C
3. A 【解析】由题意可知，n-2=12，
解得n=14．
∴这个多边形的边数为14．
故答案为：14．
故选A
4.C
【解析】由于图3的虚线不平行与底边，剪去的三角形后，展开的是四边形，余下的部分两条对角线上到顶点的距离不相等．
故选C
5.B
【解析】A直径相等的两个圆是等圆，正确；在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧是等弧，所以长度相等的两条弧是等弧，B错误；C选项由不在一直线上四条线段首尾顺次连接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形.正确；D选项，相等的圆心角所对的弧相等，正确。
故选B
二、填空题
6.圆形
【解析】围成的圆形场地的面积较大．理由如下：
设正方形的边长为a，圆的半径为R．
∵竹篱笆的长度为48米
∴4a=48，则a=12．即所围成的正方形的边长为12；2π×R=48
∴R= ，即所围成的圆的半径为
∴正方形的面积S1=a2=144．圆的面积S2=π×（ ）2=
∵144＜
∴围成的圆形场地的面积较大．
故答案是：圆形．
7.4
【解析】∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，
∴从七边形的一个顶点出发可以画出7-3=4条对角线．
故答案是：4．
8.18.5
【解析】解：图形内部格点数为16，图形周界上格点数为7。
图形的面积为：16+7÷2-1=18.5(面积单位)。
9.6
【解析】设这个多边形的边数为N条边。
列式：N=2（N-3）。
注：一个多边形的顶点，除了它本身和相邻二个点之外，可与其它点连成对角线，所以要边数减3
N=2N-6
N=6
这个多边形为6边形
10.3 6
【解析】（1）在图中不是每一个弧都对应一个扇形，由此可得图形中有3个扇形；
（2）根据扇形的定义可得图中有6个扇形．
三、解答题
11.解：S扇形=n·π·r2／360°
∴240°·π·r2／360=8 ∴r=
S圆O=π·r2=12cm2
12. 解：（1）根据题意得：第二条边是3a-5，第三条边是a+3a-5=4a-5，
则第四条边是46-a-（3a-5）-（4a-5）=56-8a．
答：第四条边长的式子是56-8a．
（2）当a=7cm时不是四边形，
因为此时第四边56-8a=0，只剩下三条边，
三边长为：a=7cm，3a-5=16cm，4a-5=23，
由于7+16=23，所以，图形是线段．
答：当a=7cm不能得到四边形，此时的图形是线段．
课件27张PPT。多边形和圆的初步认识【义务教育教科书北师版七年级上册】学校：________教师：________情景导入有哪些熟悉的
平面图形？讲授新知三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。讲授新知 如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边，∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多边形的内角（可称多边形的角）AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，这样的线段叫多边形的对角线。做一做：试着画出图中其他的对角线活动探究 1、n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 2、过n边形的每一个顶点有几条对角线？共有多少条对角线？n边形有n个顶点，n条边，n个内角探究结果 多边形从一个顶点出发可以画_____条对角线,所以n个顶点可以画_________条对角线,但每两条就有一条重复,所以一个n边形可以画____________条对角线。n-3n（n-3）?12345n-3议一议 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴交流。各边相等，各角也相等讲授新知 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正三角形正四边形正五边形正六边形随堂练习 请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线，想一想：依此规律可以把10边形分成______个三角形，可以把n边形分成______个三角形。8n-2随堂练习 2345四边形可分割成4-2=2个三角形； 五边形可分割成5-2=3个三角形； 六边形可分割成6-2=4个三角形； 七边形可分割成7-2=5个三角形 ∴10边形可分割成10-2=8个三角形
n边形可分割成n-2个三角形做一做 上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？圆规画圆讲授新知 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。讲授新知 B实例讲解 例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。?议一议 如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流。2.画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。议一议 解：1. 360÷3=120每个扇形占整个圆面积的三分之一
2.面积= π×2×2×60°/360°=2π/3 ≈2.09cm2①因为一个圆被分成了大小相同的扇形，所以每个扇形的圆心角相同，又因为圆周角是360o，所以每个扇形的圆心角是360o÷3=120o，每个扇形的面积为整个圆的面积的三分之一。?
②先求出这个圆的面积S=πR2=4π，60÷360=1/6扇形面积=4π×1/6=2π/3?达标测评1.在同一个圆中,扇形A,B,C,D的面积之比为2∶3∶ 3∶4,则最大扇形的圆心角为( ) A.80°???B.100°???C.120°???D.150°C达标测评2.如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为 _____m（精确到0.1m）．6.1达标测评?达标测评3.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为____．?110达标测评解：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4；
②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5；
③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6；
④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7；
∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．
则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为：
10×（10+1）=110．拓展提升 1.如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．另外五边形的外角和是360°，所有小圆在五个角处共滚动一周． 因此，总共是滚动了6周．C拓展提升 2.如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=?????．18°拓展提升 解：连接DE、CE，则∠2=θ，∠5=∠6=2θ， ∵∠6是△BDE的外角， ∴∠6=∠2+∠ABC=2θ， ∵∠5+∠6+∠1=180°， ∴4θ+∠1=180°①， 在△ACE中， ∵AE=CE， ∴∠3=∠CAE=63°， ∴∠4=180°-∠3-∠CAE=180°-63°-63°=54°， ∵∠4+∠1+∠2=180°，即54°+∠1+θ=180°②， ①②联立得，θ=18°． 故答案为：18°．体验收获 今天我们学习了哪些知识？1.多边形、正多边形
2.圆、扇形布置作业 教材125页习题第1、 3题。
