课件15张PPT。2.5 全等三角形（一）●教学目标
1．理解全等形，全等三角形的概念，会找全等三角形的对应边，对应角和对应顶点．
2．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算．
3．通过图形变换，培养学生动态观点，研究几何图形．
●教学重点和难点
重点：全等三角形的性质．
难点：找全等三角形的对应边、对应角．一、课前预习
阅读课本P73～76页内容，学习本节主要知识．二、情景导入
活动1：请同学们观察下列各组图片想一想，它们有什么共同特征？三、新知探究
探究一：全等图形的有关概念
1．(1)你能举一些生活中类似于上面的图形吗？
(2)把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板与三角尺的形状、大小是否完全一样？
(3)若把以上各组形状、大小相同的图形放在一起，每组图形能否完全重合？
(4)你能对全等形和全等三角形下定义吗？点评：
能够完全重合的两个图形叫全等形；能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．2．仔细观察下面各组图形，并回答下列问题．
(1)在每组图中，△ABC经过怎样的变换得到△DEF.(2)变换前后，△ABC与△DEF之间有什么异同？它们能重合吗？ABC对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，(3)为了方便起见，我们能否用符号来表示两个全等的三角形呢？对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
对应边：AB A1B1，AC A1C1，BC B1C1
对应角：∠A ∠A1， ∠B ∠B1， ∠C ∠C1全等三角形的对应边相等，对应角相等。ABCDEF各图中的两个三角形是全等形吗？平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。 “全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全 等，全等三角形的表示法记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。用全等符号表示下列全等三角形,指出对应的顶点,对应边,对应角.发现：全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等．全等三角形性质的几何语言∵△ABC≌△DEF(已知）∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）四、点点对接例1：如图所示，图中有两个三角形全等，根据已知条件，△ABC≌△ADC，写出其相等的对应边和对应角．解析：一方面可从全等符号“≌”两边对应顶点的位置判断，另一方面，对应边的对角是对应角，反之亦然．解：∵△ABC≌△ADC，
∴对应边是：AB与AD，AC与AC，BC与DC，
对应角是：∠B与∠D，
∠BAC与∠DAC，
∠BCA与∠DCA.例2：如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB、AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数是________．解析：由于△ABE、△ADC是由△ABC翻折得到的，故△ABE≌△ADC≌△ABC，从而得到∠ABE＝∠2，∠ACD＝∠3，∵∠α＝∠EBC＋∠DCB＝2(∠2＋∠3)，故只需求出∠2，∠3的度数即可．解：80°.五、课堂小结
(1)全等三角形的概念及表示方法；
(2)全等三角形的性质及其应用．
六、布置作业
课后完成相关内容．课件14张PPT。2.5 全等三角形（三）●教学目标
1．经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作，归纳获得数学规律的过程．
2．掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的判定方法．
3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
●教学重点和难点
重点：应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等．
难点：利用三角形全等，证明线段相等或角相等．一、课前预习
阅读课本P77～82页内容，学习本节主要知识．三、新知探究
探究一：角边角定理
1．我们任意画一个△ABC，你能不能作一个△A′B′C′，使∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，A′B′＝AB呢？怎样作？
2．将△A′B′C′剪下来，与△ABC，比一比，看一看，它们之间有什么关系？点评：
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)二、情景导入
在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边对应相等的两个三角形是否全等．探究二：角角边定理
如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF.1．你学过几种证明三角形全等的方法？
2．根据已知条件，证△ABC≌△DEF，你能选用“SSS”和“SAS”吗？若用“ASA”，你能证明∠C＝∠F吗？思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角
与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中， 边BC是∠A的对边， 我们称这种位置关系为两角夹边 我们称这种位置关系为两 角及其中一角的对边。 观察下图中的△ABC，画一个△A B C ，使A B =AB , ∠A = ∠A， ∠B = ∠B结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).′′′′′′′观察：△A B C 与 △ABC 全等吗？怎么验证？画法: 1.画 A B =AB；2.在A B 的同旁画∠DA B = ∠A ,∠EB A = ∠B,
A D、B E交于点C′′′′′′′′′A′EDCB′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′ 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。符号语言表示 有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。符号语言： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）小结：四、点点对接例1：如图，AB∥CD，AD∥BC.求证：AB＝CD.解析：必须构造三角形，可通过连接对角线来解决，再用“ASA”证明三角形全等．解：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，在△ABC和△CDA中，∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4，∴△ABC≌△CDA(ASA)，∴AB＝CD.例2：如图，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE.求证：AB＝AC.解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴AB＝AC.解析：要证AB＝AC，可证△ABD≌△ACE，根据已知条件只需证∠BAD＝∠CAE即可．五、课堂小结
三角形全等的另两种方法：即“ASA”和“AAS”．
六、布置作业
课后完成相关内容．课件9张PPT。2.5 全等三角形（二）●教学目标
1．掌握三角形“SAS”的判定方法．
2．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程．
●教学重点和难点
重点：应用“边角边”证明三角形全等．
难点：寻求三角形全等的条件．一、课前预习
阅读课本P76～78页内容，学习本节主要知识．二、情景导入
我们知道给定一个条件或两个条件对应相等的两个三角形不一定全等，给定三个条件对应相等的两个三角形，我们已经研究了“三个内角对应相等和三条边对应相等”的两个三角形的关系，那么，除此之外，给定三个条件对应相等的两个三角形还有哪几种类型？每一个学生画一个三角形，使它的两边分别为2cm、3cm，且两边的夹角为30°，然后将它剪下来，相互比一比，看一看，你发现这些三角形有什么关系？
三、新知探究
探究一：边角边定理点评：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．探究二：边角边定理的简单运用把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，在这个实验中，你发现△ABC和△ABD满足什么条件？它们全等吗？点评：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．四、点点对接解析：由已知条件，需证夹角∠BAC＝∠EAD，可由已知∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC得到．解：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC，
即∠BAC＝∠EAD，
在△BAC和△EAD中，AB＝AE，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，
∴△ABC≌△AED(SAS)．例1：如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O.求证：△ABC≌△AED.例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
解析：由SAS定理可知，△ACB≌△DCE，那么AB＝DE.解：在△ACB和△DCE中，CA＝CD，∠ACB＝∠DCE，CB＝CE，
∴△ACB≌△DCE(SAS)，
∴AB＝DE，
即量出DE的长就是A、B的距离．五、课堂小结
这节课我们探索了两个三角形全等的条件，并发现了证明三角形全等的规律——“SAS”，特别注意“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．”
六、布置作业
课后完成相关内容．课件13张PPT。2.5 全等三角形（四）●教学目标
1．掌握“边边边”定理，并能熟练运用它证明两个三角形全等．
2．能运用“边边边”定理解决简单的实际问题．
3．了解三角形具有稳定性．
●教学重点和难点
重点：应用“边边边”证明三角形全等．
难点：寻求三角形全等的条件．一、课前预习
阅读课本P83～85页内容，学习本节主要知识．二、情景导入
我们知道，如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角也相等，反过来如果两个三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，那么这两个三角形也就一定全等；是不是一定要满足这六个条件，才能保证三角形全等呢？也就是说条件能否少些呢？现在我们就来探究这个问题．三、新知探究
探究一：边边边定理
若给出两个三角形三个对应相等的条件，有几种情况？若两个三角形的三条边对应相等，这两个三角形全等吗？你们能否通过画图加以说明吗？教师让每个学生画一个三角形，使它的三边长分别为3cm、5cm、7cm，并剪下来，相互比一比，看一看，它们是否全等．点评：三边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边边边”或“SSS”)如何用符号语言来表达呢在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DE
AC=DF
BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？探究二：三角形的稳定性
动手操作并思考：1．如图(1)，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2．如图(2)，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3．如图(3)，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？4．当三角形的各边的长确定后，它的形状是否确定？四边形呢？由此你发现三角形具有什么特征？四边形是否具有三角形的这一特征？归纳总结 由"边边边“可知 只要三角形三边的长度确定那么这个三角形的形状和大小也就固定了。 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形
的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 四、点点对接例1：如图，AC＝BD，AB＝DC，求证：∠B＝∠C.
解析：要想证∠B＝∠C，可观察∠B和∠C所在的△ABE与△DCE是否全等，由已知难以证其全等，再观察条件可以把∠B与∠C放在△ABD与△DCA中(需连接AD)，可以利用三角形全等的条件SSS证明．
解：连接AD，在△ABD与△DCA中，AB＝DC，DB＝AC，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS)，∴∠B＝∠C.例2：从下面的图形变化中，我们知道，四边形不稳定，易变形，工人师傅现做了一个正方形窗框，为了防止它在安装前变形，你有什么办法？请画图说明．
解析：利用三角形的稳定性加固窗框．解：连结任一对角线，利用“三角形的稳定性”加固防止窗框变形．五、课堂小结
1．探索得到了三角形全等的条件——SSS；2.三角形具有稳定性．
六、布置作业
课后完成相关内容．
