课件13张PPT。第2章 三角形2.1 三角形（一）●教学目标
1．了解三角形的相关概念，会按边对三角形分类．
2．掌握三角形三边关系定理．
3．会运用三角形的三边关系定理解决实际问题．
●教学重点和难点
重点：三角形的概念，三角形三边之间的关系．
难点：利用三角形的三边关系解决具体问题．一、课前预习
阅读课本P42～43页内容，学习本节主要知识．二、情景导入
生活中我们常常见到许许多多的三角形，比如自行车的三角形支架，少先队员佩戴的红领巾，古埃及的金字塔，巨大的钢架桥以及微小的分子结构等等，到处都有三角形的形象，那么什么样的几何图形是三角形呢？三、新知探究
探究一：三角形的有关概念及分类
每个同学任意画一个三角形，并思考：
(1)你画的三角形是由几条线段组成？这几条线段在同一条直线上吗？它们之间有什么特殊的位置关系？
(2)每组同学画的三角形有什么共同特点？(小组交)点评：三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形．
强调：理解三角形的概念要注意两点：
①不在同一直线上；
②首尾顺次相接．(3)三角形的三条边是否相等，有多少种可能情况？(分组讨论)并画出各种可能情况，有大家已熟知的三角形吗？如果把三角形按边的相等关系分类，如何分类恰当？教师点评：强调：
①等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形；
②三角形也可按角分类，分为直角三角形，锐角三角形和钝角三角形三类．探究二：三角形的三边关系
1．同学们任意画一个△ABC，并测量出AB、BC、AC的长，通过测量并比较下列各式的大小．
(1)AB＋BC____AC；AB＋AC____BC；AC＋BC____AB；
(2)AB－BC____AC；AB－AC____BC；AC－BC____AB.2．通过上面的事实，你有何启发？小组合作后，并对结论加以证明．
点评：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边．四、点点对接
例1：等腰三角形的周长为18cm.
(1)若已知腰长是底边长的4倍，求各边的长；
(2)若已知一边长为8cm，求其它两边长．
解析：此题须正确理解及应用等腰三角形的概念．解：(1)设底边长为xcm，则：4x＋4x＋x＝18，∴x＝2，∴其三边长为8cm，8cm，2cm；
(2)①若一腰长为8cm，则另两边为8cm，18－8×2＝2cm，
②若底边长为8cm，则(18－8)÷2＝5，∴另两边为5cm，5cm.解析：结合三角形三边之间的关系来解答此题．五、课堂小结
(1)三角形及其有关概念和表示方法；
(2)三角形的两种分类；
(3)三角形的三边关系定理及其应用．
六、布置作业
课后完成相关内容．课件17张PPT。2.1 三角形（三）●教学目标
1．了解三角形内角和的证明思路．
2．了解三角形的外角．
3．掌握三角形外角的性质．
4．能够运用三角形外角的性质进行计算和推理．
●教学重点和难点
重点：三角形的内角和定理及应用．
难点：运用三角形外角的性质进行计算和推理．一、课前预习
阅读课本P46～48页内容，学习本节主要知识．二、情景导入
通过拼图，观察三角形的内角，并完成下列问题．
1．三角形的内角和等于多少度？
2．用两张重合的三角形纸片，剪下一张三角形纸片的角与另一个三角形纸片拼合，并与同伴交流有哪些不同拼合方法？三、新知探究
探究一：三角形的内角和
1．从刚才的拼图过程中，我们可以用已学过的哪些知识来说明∠A＋∠B＋∠C＝180°？
2．由拼图给我们什么启发？
3．结合问题1、2，你能证明“三角形内角和等于180°”吗？把你的想法与同伴交流．三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？ 证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
∵ ∠1=∠A
∴ CE∥BA (内错角相等，两直线平行)
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°注意:辅助线应该用虚线表示ABC123EFABC123EF 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)证法2：证法3： 过A作EF∥BA
∵ EF∥BA
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.结论：点评：
通过拼图，启发作辅助线——平行线，把三角形的三个内角转化成平角或同旁内角．探究二：三角形的外角
观察下面一组图形中∠α在整个图形中的位置，你发现它有没有共同的位置特征？1．如上图(1)中，已知∠A＝60°，∠B＝45°，则∠α的度数是多少？如上图(2)，已知∠α＝90°，∠A＝45°，则∠C的度数是多少？如上图(3)，已知∠B＋∠C＝70°，则∠α的度数是多少？2．通过问题(1)，你发现三角形的一个外角与它相邻的一个内角之间有什么数量关系？与它不相邻的两个内角呢？
3．你能证明三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系吗？点评：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．四、点点对接
例1：在△ABC中，∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠B.求∠A、∠B、∠C的度数．
解析：求∠A、∠B、∠C的度数时，注意隐含条件，∠A＋∠B＋∠C＝180°.解：设∠B＝x°，则∠A＝100°－x°，∠C＝2x°，∴(100°－x°)＋x°＋2x°＝180°，∴x＝40，即∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝80°.例2：如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．
解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数．
解：延长BP交AC于E，则∠BPC、∠PEC分别为△PCE、△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°，∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.五、课堂小结
(1)三角形内角和定理的证明及应用；
(2)直角三角形的性质与判定；
(3)三角形的外角及其性质；
(4)三角形的外角和等于360°.
六、布置作业
课后完成相关内容．课件13张PPT。2.1 三角形（二）●教学目标
1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念．
2．会画出三角形的高、中线、角平分线．
3．会运用三角形的高、中线、角平分线进行简单计算与推理．
●教学重点和难点
重点：三角形的高、中线、角平分线的概念的理解．
难点：三角形的高、中线、角平分线的应用．一、课前预习
阅读课本P44～45页内容，学习本节主要知识．二、情景导入
任画一个三角形，除了有三角形的三条边，三个角外，还有哪些重要的线段，例如小学中我们求三角形的面积就要用到三角形的哪些线段？
三、新知探究
探究一：三角形的高
分别给出一个锐角△ABC，直角△ABC，钝角△ABC，请你回忆作出△ABC的高并思考：1．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高各有什么特点．2．你能用折纸方法找出三角形的三条高吗？
点评：
(1)锐角三角形的三条高交于一点且在三角形内部，直角三角形的三条高交于一点且在直角顶点处，钝角三角形只有一条高在三角形内部，另两条高在三角形外部；
(2)通过折纸线找出三角形的三条高．探究二：三角形的角平分线
各准备好一个三角形纸片，将三角形对折，使AC与AB所在的直线重合，折痕与BC交于D.1．通过折纸你发现，线段AD是什么特点？
2．过点B、C是否具有类似于线段AD的特点的线段BE、CF呢？若有，请你用折纸的方法，折出BE、CF.
3．观察通过折纸得出的线段AD、BE、CF，你有什么发现？点评：
(1)三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线；
(2)三角形的三条角平分线交于三角形内一点．探究三：三角形的中线
师生各准备好一个三角形纸片，把B、C重合对折，折痕与BC交于点D.(教师演示，学生仿照老师操作)．1．点D有什么特殊性？
2．连接线段AD，则AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系？
3．请归纳线段AD的特点．
4．过点B、C是否具有类似线段AD的特点的线段BE、CF呢？如有，请你用折纸的方法，折出BE、CF.
5．观察通过折纸得出线段AD、BE、CF，你有什么发现？点评：
连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫三角形的中线，它把三角形分成两个面积相等的三角形．四、点点对接例1：如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BDF的面积为8，则△ABC的面积为________．解析：等底等高的两个三角形的面积相等；注意灵活运用三角形的面积求三角形的高或边的长．解：64例2：如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.求(1)AD的长；(2)△ABE的面积；(3)△ACE和△ABE的周长的差．解析：直角三角形的面积等于两直角边的长的积的一半，又等于斜边与斜边上的高的积的一半，三角形的中线把三角形的面积等分． 三角形的角平分线：
在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这
个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．五、课堂小结
(1)三角形的高、角平分线、中线的定义；
(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三线特征．
六、布置作业
课后完成相关内容．
