圆柱的表面积
教学目标：
1．能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，感受到数学与生活的密切联系。
2．通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
3．结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：
认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：
能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学用具：
课件、圆柱体的瓶子、剪子。
教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。
拿出一个圆柱体的罐子，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个罐子是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）
二、自主探究，发现问题
探究红点问题：
研究圆柱侧面积：
1．独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2．观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3．小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？
4．小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的哪个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积即长×宽＝底面周长×高，所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为S侧＝C×h。
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2πr×h。
如果圆柱侧面展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）
研究圆柱表面积：
1．现在请大家试着求出这个圆柱体罐子用料多少。
学生测量，计算表面积。
2．圆柱体的表面积怎样求呢？
得出结论：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2。
3．动画：圆柱体表面展开过程。
三、实际应用
1．自主练习第1题。
2．填空。
圆柱的侧面沿着高展开可能是（
）形，也可能是（
）形。第二种情况是因为（
）。
3．要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（
）。(共23张PPT)
圆柱的表面积
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
课后作业
2
冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥
QD
六年级下册
一、情境导入
从图中，你知道了哪些数学信息？
底面直径2dm，高3dm。
做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板？
根据这些信息，你能提出哪些问题？
二、合作探索
求需要多少纸板，也就是求圆柱形纸筒的表面积。
做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板
二、合作探索
长方形的面积
=
长
╳
宽
怎样求圆柱的表面积呢
圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积。
圆柱的侧面积
底面周长
高
╳
=
你能求出圆柱纸筒的表面积吗
二、合作探索
底面积：
侧面积：
18.84
+
3.14×2
=25.12（平方分米）
表面积
=
侧面积
+
底面积
×
2
3.14×2×3
=18.84（平方分米）
3.14×（2÷2） =3.14（平方分米）
答：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要25.12平方分米的纸板。
试一试
一、我会填。
1．(1)对照图①在图②中填上合适的名称。
二、合作探索
（选题源于《典中点》）
底面
底面的周长
底面
高
(2)
圆柱的表面积＝(
)×2＋(
)。
2．圆柱的侧面展开图是一个长方形时，长方形的长等于圆柱的(
)，宽等于圆柱的( )，因为长方形的面积＝( )，所以圆柱的侧面积＝(
)。
二、合作探索
底面面积
侧面积
底面周长
高
长×宽
底面周长×高
3．把一个圆柱的侧面沿高剪开并展开后是一个边长为3.14米的正方形。这个圆柱的底面周长是( )米，高是( )米。
4．一个圆柱的底面直径是2厘米，高是10厘米。它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
二、合作探索
3.14
3.14
62.8
69.08
二、计算下面圆柱的侧面积和表面积。
(单位：厘米)
1.
二、合作探索
侧面积：3.14×18×16＝904.32(平方厘米)
表面积：3.14×(18÷2)2×2＋904.32＝1413
(平方厘米)
2.
二、合作探索
侧面积：2×3.14×40×20＝5024(平方厘米)
表面积：3.14×402×2＋5024＝15072(平方厘米)
3.
二、合作探索
15.7÷3.14÷2＝2.5(厘米)
侧面积：3.14×2.5×2×20＝314(平方厘米)
表面积：3.14×2.52×2＋314＝353.25(平方厘米)
二、合作探索
归纳总结：
1.圆柱的侧面积=底面周长×高，如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示圆柱的底面周长，h表示圆柱的高，那么圆柱的侧面积计算公式是S侧=Ch。
2.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为：S表=S侧+2S底
二、合作探索
侧面计算并不难，底C乘高来体现。
加上两个底面积，即是圆柱表面积。
1.计算下面圆柱的侧面积和表面积。（单位：dm）
三、自主练习
侧面积：3.14×2×5×10
=
314（
dm2）
底面积：3.14×5×5=78.5（
dm2
）
表面积：2×78.5+314=471（
dm2
）
1.计算下面圆柱的侧面积和表面积。（单位：dm）
三、自主练习
侧面积：
3.14×2×4.5
=
28.26（
dm2
）
底面积：
3.14×（2÷2）2
=
3.14（
dm2
）
表面积：
2×3.14
+
28.26
=
34.54（
dm2
）
三、自主练习
2.一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一
个鱼缸，至少需要多少平方米的钢化玻璃？
侧面积:3.14×2×3=18.84(平方米)
答：至少需要18.84平方米的钢化玻璃。
三、自主练习
3.如右图，要做这样一个底面周长是25.12厘米的笔筒，大约需要多少平方厘米的材料？（得数保留整数。）
侧面积：25.12×15
=376.8（平方厘米）
底面积：3.14×42
=50.24（平方厘米）
底面半径：25.12÷3.14÷2
=4
（厘米）
表面积：50.24
+
376.8
=427.04（平方厘米）
答:大约需要428平方厘米的材料。
≈428(平方厘米)
三、自主练习
4.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径为1.2米。
（1）前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？（得数保留两位小数）
（2）如果每分钟转动15周，那么压路机行驶一分钟前轮压过的路面是多少平方米？
（1）3.14×1.2×1.5=5.65（平方米）
（2）5.652×15=84.78（平方米）
答:压过的路面是5.65平方米。
答:压过的路面是84.78平方米。
三、自主练习
5.
3.14×0.1×1.5
=
0.471（平方米）
0.471×50×0.4
=
9.42（千克）
答:共需石灰水
9.42
千克。
为防治病虫害，“护绿小组”给50棵小树刷石灰水。如果平均每棵树的直径是0.1米，共需石灰水多少千克？（每平方米需石灰水0.4千克）
三、自主练习
易错辨析
三、判断。
1．圆柱越高，它的侧面积越大。
( )
2．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也一定相等。
( )
辨析：圆柱的侧面积不仅与高有关，还与底面半径有关，高越高，侧面积未必越大。
×
×
四、回顾反思
五、课后作业
作
业
请完成教材第21~23页“自主练习”第
2、5、6、8、10、11、12、13题。圆柱的表面积
教学目标：
1.
通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。
2.
探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
3.
进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
教具准备：剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒。
复习：
1.说出圆柱的特征：
_____________________________
2.口头回答下面问题：
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1.感知情境，收集信息。
谈话：你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。（多媒体播放纸筒的生产过程。）
2.提出问题，明确目标。
谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱形纸筒需要多少纸板？……
二、自主探究，解决问题
1.提出问题。
谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板”
，实际上是求什么？
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱形纸筒的表面积。
2.动手操作。
谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？
学生分组动手操作。
3.总结概念。
谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？
根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：圆柱的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱的侧面展开后得到了什么图形？
学生可能得到长方形和平行四边形。
4.归纳方法。
谈话：圆柱侧面展开得到的长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？
谈话：请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。想一想圆柱的侧面积应该如何计算。
根据学生讨论得出：圆柱的侧面积=底面周长×高
↓ ↓ ↓
长方形的面积=
长
×
宽
师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算）
（1）
底面周长4cm，高5cm。
（2）
底面直径2cm，高10cm。
口头列式并说说怎么想的。
谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？
圆柱的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
三、综合练习，深化提高
1.自主练习第1题。
师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。
2.自主练习第2题。
学生回答、列式计算。
学生独立解答。
关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。
3.布置作业，课后拓展。
谈话：课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。
课后反思：
本节课教学生学习了“转化法”。转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积的方法。
