第二单元：图形的平移、旋转与轴对称
第一课时
【教学内容】
教科书第25页例1、第27页练习六的相关练习。
【教学目标】
1．通过实例，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形平移。
2．培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。
3．通过图形平移激发学生学习数学的兴趣，培养学生的成功体验。
【教具、学具准备】
教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备方格纸、长方形纸片、形纸片、图画纸、制花边的图案。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
教师：先看这样一些现象。（课件出示生活中的一些平移现象）知道这是一些什么现象吗？
引导学生说出：这是生活中的一些平移现象。
教师：在三年级时我们就观察过一些生活中的平移现象，你能用手做一做平移吗？
学生用手做平移。
教师：很好，原来我们都是研究生活中的平移现象，今天我们要从数学的角度来深入研究图形的平移。（板书课题）
二、 教学新课
1．教学例1
研究长方形的平移
教师：我们以长方形为例，（课件出示长方形和方格图）仔细看看长方形是怎样平移的？（课件演示长方形从位置①平移到位置②）看清楚了吗？再看一遍。（课件放慢速度再演示一遍）
引导学生说出：长方形从位置①平移到了位置②。
教师：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。
学生操作学具后讨论。估计有的学生会说移动了6格，有的会说10格。
教师：说一说你是怎样观察长方形移动格数的？
请持两种意见的学生各一个到视频展示台上边展示边介绍，说6格的是两个长方形间相隔6格，说10格的是从位置①的某个点到位置②相应点相隔10格。
教师：你们觉得谁的意见对呢？
如果学生能说出平移是点到点的移动，则加以肯定；如果学生思考有困难，则可以用课件再演示一遍。演示时先在位置①的长方形上找一个点A闪烁，让学生直观地观察这个闪烁的点到A′平移了多少格，通过演示统一学生的意见。
教师：你们觉得是平移了6格还是平移了10格呢？
学生：10格。
教师：从中你知道什么？
引导学生说出：我知道平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。
教师：现在谁能完整地说说长方形是怎样从位置①平移到位置②的？
引导学生说出：长方形从位置①向右平移8格到位置②。②研究的平移
练习
教师指导学生合作完成练习六第1(1)题，完成后集体订正。
三、 巩固练习
学生独立完成练习六第1（2）（3）题，在完成第2题后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。
四、 课堂小结
教师：这节课你学到了什么？有哪些收获？在平移时要注意哪些问题？
学生回答略。
五、拓展延伸
多媒体课件上展示沿一个方向平移制成的各种花边。
教师：这些花边漂亮吗？
学生：漂亮。
教师：想不想自己制作一个这样的花边呢？
学生：想。
教师：请同学们在桌上挑一个老师给你准备好的你喜欢的图案，用这个基本的图案在作业纸上画出美丽的花边来。你能画出来吗？
学生：能！
教师：你准备怎样画呢？能说说在画花边时要注意些什么吗？
引导学生说出用这个基本图案在作业纸上平移，就可以画出花边。但是在平移时，要注意图案移动的方向和距离，特别是距离要相等，这样设计出来的花边才好看。学生回答后，指导学生按自己的想法设计花边，然后抽几个画得好的作业，在视频展示台上展示出来。
教师：同学们的花边设计得真漂亮，你能用这些花边来装饰你的墙报、装饰你的家吗？大家课后可以试试看。
【简评：本节课主要有这样几个特点：一是每道题教学的侧重点都不同，例1中的第1个小题从数学的角度研究平移现象，重点让学生理解平移距离是点到点的距离；而第2个小题重点让学生比较水平平移和竖直平移的相同点和不同点，使学生了解平移与方向和距离有关。这样从不同的侧重点设计教学，使学生感到每个小题都有新意，能自始至终地对学习保持浓厚的兴趣；二是注意了新旧知识的联系，依靠学生对原有平移现象的了解来教学新知识；三是教学内容紧密贴近学生的生活实际，用设计花边的活动让学生体会所学知识的应用价值，这样有利于激发学生学习的兴趣，使学生从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心】）
第二课时
【教学内容】
教科书第26页例2及相关练习。
【教学目标】
1．通过观察、操作画出两次平移后的图形。并能运用两次平移进行简单的图形变换。
2．培养学生的操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。
3．在学习过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的成功体验。
【教具、学具准备】
教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备方格纸、平行四边形、例4的学具。
【教学过程】
画出平移后的图形
讲平行四边形向右平移4格。
将梯形向上平移2格。
【简评：在这个教学环节中，注意用原有知识推动新知识的学习，以能清楚地描述两次平移作基础，来探讨画出两次平移后的图形的方法；教学中加强了直观演示，帮助学生建立平移过程中的表象，并强调在画图形时应注意的两点，使教学重点突出，提高了学生对知识的掌握水平。】
2．把平移用到图形的变换中
教师：同学们已经对平移有了比较深入的研究，平移在生活和学习中是很有用处的。瞧！（课件显示例4的图，指第1个图形）图(1)这是裁缝阿姨做衣服剩下的4块同样大小的边角料，她想通过平移把它变成图形(2)的样子，你想帮助她吗？
学生：想。
教师：想一想，这次的平移和刚才我们研究的平移又有什么不同呢？
引导学生讨论后回答：刚才我们研究的平移只有一个图形在平移，现在我们要研究的平移有4个图形都要平移。
教师：对，同学们观察得很仔细，那么多个图形的平移与一个图形的平移比有哪些不一样呢？
引导学生说出多个图形的平移要注意观察哪个图形平移到什么地方，也就是要思考平移前的图形对应哪个平移后的图形。
教师：请同学们仔细观察一下，在图形（1）中的每一个图形平移后在图形（2）中的对应的图形是哪一个？比如，图形（1）中的①号图形在图形（2）中的对应图形是哪一个？
学生讨论后汇报。
教师根据学生的回答把图形（1）中的①号图形和图形（2）中的对应图形涂上相同的颜色。
教师：图形（1）中剩下的②号、③号、④号图形在图形（2）中的对应图形又分别是哪个图形呢？请你像老师一样把图形（1）中的图形和图形（2）中的对应图形涂上相同的颜色。
学生开始在学具上完成完成后汇报。
教师：图形（1）中的每一个图形我们都在图形（2）中找到了对应的图形。下面请同学们以小组为单位用学具代替图上的图形移一移，看怎样才能把图形（1）平移变成图形（2）的样子。
学生以小组为单位用学具代替图形讨论如何平移，然后展示汇报，汇报时要边平移边介绍每个图形分别是怎样平移的。学生平移的方法可能不止一种，只要是正确的都应给予肯定。
教师：通过刚才的平移，你发现了什么呢？
引导学生发现：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
教师：这个发现真了不起，在我们后半期推导各种图形的面积时就要用到你们的这个发现，把一个图形通过剪拼，再平移就可以变成另一种图形。比如（课件显示平行四边形和长方形），请你用学具操作思考怎样通过剪拼和平移使平行四边形转化成长方形？
学生用学具操作后汇报。
【简评：在这个教学环节中，重点突出一个图形怎样变成另一个图形，帮助学生建立起图形变换的意识。在变换过程中，突出一个图形的平移与多个图形的平移的不同点，让学生找到对应图形后再进行平移。多个图形的平移找对应图形是一个教学难点，通过学生的相互交流，突破这个难点，能提高学生对这部分知识的掌握水平。教学中还提到了所学知识与今后进一步学习的联系，让学生体会所学知识的应用价值，通过价值体验促进学生的主动发展。】
三．总结
教师：这节课我们学习了什么？在画出两次平移的图形的时候要注意什么？在把一个图形通过平移变成另一个图形的时候，应该注意什么？
学生回答略。
四．练习巩固
练习六第3，4题。
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第三课时
【教学内容】
教科书第29页例1及相关练习。
【教学目标】
1．引导学生理解顺时针方向和逆时针方向，并从位置、点、方向、角度这4方面进一步研究旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。
2．通过研究旋转，进一步培养学生的抽象思维能力。
3．让学生感受成功体验，增强学生学好数学的信心。
【教学准备】
教师准备视频展示台、多媒体课件；学生每人准备1个钟面、每小组准备1个装有花瓣的信封。
【教学过程】
一、引入新课
教师：昨天，老师到游乐场去拍了一段录像（播放录像：录像里有旋转的风车和旋转的摩天轮及其他的一些游乐项目），这里面有旋转现象吗？
学生：风车和摩天轮都在旋转。
教师：你能说说它们是怎样旋转的吗？
学生1：风车是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示风车绕着转动的点和转动的方向进行旋转）
学生2：摩天轮是绕着中间的点顺着旋转的。（课件随学生的回答，演示摩天轮绕着转动的点和转动的方向进行旋转）
教师：看来同学们以前的知识学得不错，今天我们要继续研究旋转（板书课题）。
二、新课教学
1．认识顺时针方向和逆时针方向
教师：但是刚才同学们说的“顺着旋转”用更准确数学的语言来表达叫“顺时针旋转”。知道什么叫什么“顺时针旋转”吗？
如果有学生有这方面的经验可以让他先说，然后老师作补充。如果没有学生知道。教师则可按以下方式引导：
教师：我们可以在钟面上形象地理解。（课件出示一个有指针的钟面）你们还记得钟面上的指针是往哪个方向转的吗？用手比一比。
抽一位同学用手比。
教师：指针像这样（课件演示指针转动）转动的方向就叫“顺时针方向”。明白吗？
教师：（课件演示指针从A旋转到D）你能说说指针旋转的方向和旋转的度数吗？
引导学生说出:指针顺时针方向旋转了90°。
教师：你能再说说风车和摩天轮是怎样转的吗？
抽学生说（略）。
教师：不错。和时针旋转方向一致的方向叫“顺时针方向”；你知道和时针旋转的方向相反的方向叫什么方向吗？
教师：叫“逆时针方向”。（课件指针逆时针转动）拿出手和大屏幕上的指针一起转一转。（课件演示指针从A旋转到B）你又能说说这次指针旋转的方向和旋转的度数吗？
抽学生说（略）。
2．深入研究旋转
教师：刚才我们认识了“顺时针方向”和“逆时针方向”。但只认识这两个方向还不够，这节课我们还要深入地研究。我们以风车为例。（课件出示旋转的风车）
教师：这个风车转得太快，我们让它转慢一点好吗？（课件让风车慢慢旋转），4张叶片一起转动太复杂了，我们重点研究1张叶片好吗？（课件只剩下1张叶片）现在我们可以让它旋转了。（课件演示风车叶片旋转）
教师：为了我们方便研究，我们把风车旋转时的几个关键的地方标上字母。
教师：标上字母以后，（课件给风车标上字母）我们再来看一遍它是怎样旋转的？（课件再演示风车的转动）
教师：看清楚了吗？这节课我们主要研究这张风车叶片旋转的哪些方面呢？我们要研究叶片在旋转时位置是怎样变化的？绕哪一个点旋转的？旋转了多少度？是往哪个方向旋转的？（教师边说边板书）
教师：同学们可以以同桌为1个小组，选择自己喜欢的项目进行研究。
（学生选择项目进行研究，教师巡视，学生研究完后全班汇报）
教师引导学生汇报时说清楚研究的项目和结果分别是什么？完成板书：
位置点方向角度
从位置A绕O点顺时针转90°到位置B
教师：同学们，你能把大家的研究结果连起来完整地介绍风车是怎样旋转的吗？
引导学生说出：风车是从位置A绕O点顺时针旋转90°到位置B。
教师：同学们介绍得真不错！刚才我们是从哪些方面来介绍叶片的转动的呢？
学生：是从位置、绕的点、方向、角度这几方面来介绍叶片的转动。
教师：你能用同样的方式来介绍叶片是怎样从位置B转到位置C吗？（课件演示叶片从位置B转到位置C）
学生先讨论再汇报：叶片从位置B绕O点顺时针旋转90°到位置C。
教师：在同学们的回答中，位置、绕哪一个点、方向、角度（指示板书）都说得很清楚。你们能不能连起来说一说叶片是怎样从位置A旋转到位置C的？
学生可能有两种答案：
学生1：叶片是绕O点从位置A通过两次顺时针旋转到位置C的。
学生2：叶片绕O点直接顺时针旋转180°也可以到位置C。
学生的两种说法都是正确的，都应给予表扬，特别是第2种更应鼓励。
教师：（课件显示下图）这次你觉得叶片还可以怎样旋转到位置C呢？
学生讨论也可能有两种想法：
学生1：叶片是绕O点从位置A通过两次逆时针旋转到位置C的。
学生2：叶片绕O点直接逆时针旋转180°也可以到位置C。
教师：同学们真不错，能用不同的方式让叶片从位置A旋转到位置C。这两种方式有哪些相同，哪些不同呢？
引导学生说出：相同的都是从这4方面来研究旋转的，不同的是方向不同。
教师：叶片可以从位置A顺时针方向旋转到位置C，也可以逆时针方向旋转到位置C。这还能给我们一个启示：在思考问题时，我们从不同的角度去思考，可以训练思维的灵活性。
三、练习
1. 第31页课堂活动第1题。
学生独立完成后汇报。（略）
2．第31—32页练习七第1，2，3题。
学生独立完成后汇报。（略）
四、总结
1． 这节课我们学了些什么？
2． 研究旋转时应从哪几个方面进行研究？
五、拓展延伸
教师：同学们今天学到了这么多，你们想用学到的知识解决问题吗？（课件出示各种形状的花瓣各一个和一颗大头针）你能想办法，用一个花瓣画出一朵完整的花吗？
学生：能。
教师：怎么画？
引导学生说出：把一个花瓣固定，然后把它旋转到一处就勾画下来，这样就可以画出一朵花。
教师：拿出信封用你们的方法试一试。
学生拿出信封中的材料，开始设计画花。
……
【简评：本节课主要有这样几个特点：一是注意新旧知识的联系。从原来学会的“往哪个方向怎样旋转”入手，在此基础上来展开本节课，既顺理成章又易于学生接受，激发学生学习的兴趣。二是把复杂的问题分成几个简单的小问题来研究。本来旋转着的4张风车叶片研究起来是比较复杂的，本课用多媒体课件首先把旋转的叶片放慢，再从位置、方向、绕哪个点、旋转的角度这4方面来重点研究1张叶片，深入浅出。三是教学内容紧密贴近学生的生活实际，用画花的活动让学生体会所学知识的应用价值，这样有利于激发学生学习的兴趣，使学生从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。】
（本案例由郑继提供）
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第四课时
【教学内容】
教科书第30页例2、例3及相关练习。
【教学目标】
1．进一步认识图形的旋转，能在方格纸上按要求旋转物体和画出简单图形旋转后的图形。
2．进一步发展学生的抽象思维能力，在学习过程中增强学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教学准备】
教师准备视频展示台、多媒体课件；学生准备钟面。
【教学过程】
一、复习引入
教师：上节课我们研究了图形的旋转，还记得我们是从哪几方面研究图形的旋转的吗？
学生：我们是从位置、绕哪个点旋转、旋转的方向、旋转的角度这4方面来研究旋转的。（教师把这4点板书在黑板上）
二、新课教学
1．教学例2
教师：不错，下面请同学们拿出你们的三角板和方格纸（如图）。
课件出示要求：将三角板在方格纸上绕A点旋转90°。
教师：（指黑板）在这里4个方面的要求都说清楚了吗？
学生：没有。
教师：哪一方面的要求没说清楚？
学生：旋转的方向没说。
教师：只说绕A点将三角板旋转90°，怎么办呢？我们该往哪个方向旋转呢？
学生：我认为顺时针方向和逆时针方向都可以，因为都是旋转了90°。
教师表示赞同，并把“顺时针方向”和“逆时针方向”板书在相应的位置。
教师：现在你能把这里旋转的要求完整地描述一遍吗？
随学生的回答板书：
位置绕哪个点旋转旋转的方向旋转的角度
三角板的位置O点 顺时针方向90°
或逆时针方向
教师：这4方面的要求都明白了，请同学们先选择一个方向试着旋转一下，看在旋转的过程中你有什么发现。
学生尝试后汇报：发现要保证旋转的角度是90°比较困难。
教师：这个问题怎么解决呢？你有没有什么好的办法？在小组内选择一个旋转的方向讨论一下。
学生操作讨论后展示汇报，可能有以下几种想法：
学生1：以长的一条直角边为标准，绕O点顺时针旋转90°。
学生2：以长的一条直角边为标准，绕O点逆时针旋转90°。
学生3：以短的一条直角边为标准，绕O点顺时针旋转90°。
学生4：以短的一条直角边为标准，绕O点逆时针旋转90°。
在学生回答时，教师要引导学生说清楚两方面的内容：一是以哪条线为标准；二是借助方格纸上的直角保证旋转的角度是90°。
教师：你觉得在这样的旋转中，什么最关键？
引导学生说出：找准一条线段作为标准。
教师：不错，请翻开书第31页，课堂活动第2题你能完成吗？
学生完成后展示汇报。
2．教学例3
教师：（课件出示右图）下面老师要增加一点难度，你能在方格纸上画出绕点O顺时针方向旋转90°后的图形吗？你觉得这一次的要求和刚才的要求有哪些不同的地方？
引导学生比较出两点：
1．刚才是用三角板直接在方格纸上旋转，这次是要画出旋转后的图形。
2．刚才可以直接在图形上选一条线段作标准旋转90°，现在直接在图形上选一条线段旋转90°不好把握。
教师：同学们很会比较，我们重点关注第2个问题，我们怎么解决呢？
学生讨论后可能有两种方法：
学生1：直接在图上选一条线段作为标准，然后用三角板的直角来比着旋转90°
学生2：可不可以不在围成图形的4条线段中选，而在图形中选其他的线段。
教师：这两种方法都可以，我对第2种方法比较感兴趣，但是究竟选哪条线段最合适呢？
引导学生讨论得出：选择线段OA最合适。
教师：为什么呢？
学生：因为这些小方格都是正方形的，OA正好在这些小方格的一条边上，这样容易找到它顺时针旋转90°后的另一条线段。
教师：这一点你们同意吗？
学生：同意。
教师：下面请同学们先找到线段OA，再将OA绕O点顺时针旋转90°，然后把它画下来。
学生完成后展示汇报。（课件再重复演示一遍）
【简评：用上节课的知识引入新课，突出新旧知识的连接，过渡自然，易于让学生接受。通过找关键的线段让学生感受到研究图形旋转90°是和研究线段旋转90°是有密切联系的。并通过知识间的对比，突出每一个环节的重点，让学生目标明确地进行学习。本节课研究的重点是把一个图形旋转90°，再用多媒体课件直观形象地连接OA，让学生发现线段OA从位置A开始绕O点旋转90°就到了位置B，成为线段OB的过程，让学生掌握在图形中寻找一条关键的线段，再根据这条线段画出这个图形的方法。】
教师：你认为在这个过程中最关键的又是什么呢？
学生：最关键的仍然是要找到一条线段。
教师：你觉得应该找怎样的线段呢？
学生：要选择便于观察和便于旋转的线段。
教师：说得对，在刚才画旋转后的图形的过程中你发现了什么呢？
引导学生发现：在旋转的过程中，要关注关键的一条线段，用这条线段的旋转来判断这个图形的旋转。
多媒体课件演示：
教师：通过这样一对比，我们就更能发现图形旋转的关键在哪里了。下面请同学们像这样继续旋转两次，依次在书上画出旋转后的图形。
学生画后汇报。
【简评：再一次引导学生把研究图形的旋转和研究线段的旋转进行比较，重点突出研究图形的旋转不是关注整个图形，而是要关注该图形中关键的一条线段，让学生掌握把一个图形旋转90°的方法，提高学生对知识的掌握水平。】
三、总结
教师：本节课我们学习了什么？在画图形时要注意什么？
学生回答略。
四、练习巩固
练习七第4，5题。
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第五课时
【教学内容】
教科书第33页例1及相关练习。
【教学目标】
1．能用折纸等方法确定对称轴，知道对称轴的作用。
2．知道学过的对称图形中，有的只有一条对称轴，有的有很多条对称轴。
3.能用对折的方法或通过观察方格图等方法来画出轴对称图形的一条或几条对称轴。
4.培养学生空间观念，发展学生学习数学的兴趣。
【教具、学具准备】
教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备例1中的6个图形，1个一般三角形、1个等腰三角形、1个等边三角形，1个平行四边形、1个长方形、1个正方形、1个圆、1个五角星。
【教学过程】
一、 教学新课
1.教学例1
教师：瞧！老师给你们带来了一些漂亮的图形（课件出示例1的6个图形），喜欢吗？
学生：喜欢。
教师：在这些图形中，有些是我们以前就认识的轴对称图形，今天我们要继续研究轴对称图形（板书课题）。你能在这些图形中找出哪些是轴对称图形吗？
（引导学生利用学具操作，思考后讨论，并回答）
学生：除图形④外，其余的图形都是轴对称图形。
教师：很好，你是怎么知道的呢？
学生1：我是用眼睛直接看的。
教师：真会观察，还有用不同的方法来判断这些图形是否是轴对称图形的吗？
学生2：我还用了折学具的方法来判断。
教师：你真会动手操作，请大家都用学具来折一折，看看你能发现什么？
（引导学生折完后在小组里交流发现了什么，然后抽学生汇报）
学生：我也发现除图形④外，其他图形都是轴对称图形。
教师：你为什么这样认为呢？
学生：在折学具的时候，我发现这些图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合。
教师：哦，也就是说你发现轴对称图形沿一条直线对折后，两部分完全重合。（随学生的回答板书）有哪位同学能到前面来指一指你是沿哪条直线对折才使轴对称图形左右两部分完全重合的。
（请两个同学到视频展示台上折一折，并指出是沿哪条直线对折的，教师依照学生展示情况在多媒体上画出各个轴对称图形的对称轴）
教师：你能发现这条直线在轴对称图形中起什么作用吗？
（引导学生讨论出：这条直线能使轴对称图形两部分完全重合。多媒体演示重合过程）
教师：在轴对称图形中，能使两部分完全重合的直线叫对称轴。这是我们今天认识的一个新朋友。（板书：对称轴）请同学们一起叫一叫它的名字。
（全体同学一起读“对称轴”）
教师：这些图形有多少条对称轴呢？同学们开动脑筋折一折、找一找，看看你能发现什么？
（引导学生通过在学具中折找对称轴，讨论出：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有几条对称轴）
指导学生完成课堂活动第1题、第2题。
【简评：这个教学环节主要有以下几个特点：一是突出学生在学习过程中的主体作用。充分利用学具，让学生通过折、找、画等操作手段来发现对称轴，并通过独立思考与合作交流的有机结合来加深对对称轴的理解，通过学生主动掌握知识来增强学生的成功体验。二是注意了新旧知识的联系，在回忆轴对称图形的过程中引出对称轴，帮助学生形成整体认知结构。】
2用对折的方法找对称轴
教师：下面我们研究怎样画一个图形的对称轴，请同学们拿出等腰梯形的图形，想一想怎样画出这个图形的对称轴？
学生以小组为单位合作讨论。
学生边操作边汇报，学生的回答大概如下：先用对折的方式找到对称轴，再用直尺画出这条对称轴。
教师在多媒体课件上再演示一遍。
教师：这个方法怎么样？
学生：可以。
教师：回想一下，刚才我们是怎样画出这个图形的对称轴的？
引导学生说出：刚才我们是先用对折的方法找到对称轴，再用直尺等工具把它画下来。
板书：找对称轴对折画对称轴
教师：很好，你能用这种方法画出等腰三角形的对称轴吗？
学生操作后展示汇报。
3用观察的方法找对称轴
教师：同学们都能用对折的方法找到并画出一个图形的对称轴，下面请你们看大屏幕上的梯形（课件显示方格纸上的等腰梯形），请你仔细比较这个图形和刚才那个图形有哪些地方不一样。
引导学生观察并发现两方面的不同：一是这个图形在大屏幕上没法对折；二是这个图形在方格纸上。
教师：这个图形我们没法用对折的方法来找它的对称轴，你们能想其他的办法来找它的对称轴吗？
学生小组合作讨论，在题卡上画出对称轴，讨论后展示汇报。
学生：等腰梯形的两腰是一样长的。上底有4格正好可以分成左右各2格。下底有8格，刚好可以分成左右各4格。这样我们可以在上底和下底的中间画出它的对称轴。这样，对称轴的两边都是完全一样的方格，这两边的方格沿这条对称轴是可以完全重合的。
教师：他们画出来的这条线是对称轴吗？请你进行验证。
学生经验证确定这条对称轴是正确的。
教师：刚才我们是用什么方法找到对称轴的呢？
学生：我们是直接观察方格图找到对称轴的。
板书：
找对称轴对折
画对称轴
观察方格图
教师：我们不但用对折的方法来找对称轴，还可以借助方格图来找对称轴。你觉得在观察方格图时要注意些什么呢？
引导学生说出要注意找对称图形的中线，并观察这条中线的左右或上下两边是不是完全一样的图形。
教师：同学们提醒得很好，请你选择第35页“试一试”中的一个图形画出对称轴。
学生画了以后汇报，在汇报第2个图形的对称轴时，重点让学生说清楚每条对称轴是怎样观察出来的。
【简评：首先用对折的方法研究怎样找出一个轴对称图形的对称轴，并画出对称轴，再过渡到没法对折，要先通过观察方格图来找对称轴的这种情况。这样由浅入深，从特殊到一般，符合儿童的认知特点，也有利于学生循序渐进地掌握画对称轴的方法。】
二、总结
这节课我们学习了什么呢？什么叫对称轴？怎样画一个图形的对称轴？
三、练习
练习八第1，2题。
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第六课时
【教学内容】
教科书第34页例2，例3及相关练习。
【教学目标】
1．能够利用轴对称图形对称的特性画出图形的另一半，使之成为轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。
2．进一步发展学生的空间观念，培养学生学习数学的兴趣。
【教具、学具准备】
教师准备视频展示台、多媒体课件；学生准备方格纸、例3中的图形、直尺、铅笔。
【教学过程】
一、复习引入
教师：同学们，上节课我们研究了轴对称图形，认识了对称轴。还记得我们是怎样找一个轴对称图形的对称轴的吗？
学生回答略。
教师：下面请同学们先看这些图形（出示平行四边形、等腰梯形、等腰三角形），拿出你们的学具，用自己的方法找出哪些是轴对称图形？
学生：等腰梯形、等腰三角形是轴对称图形。
教师：你是怎样知道它们是轴对称图形的？
学生1：我是观察的。
学生2：我是通过折的方法知道的。
教师：不错，能用上自己的方法了。你能画出这些图形的对称轴吗？
学生用学具对折的方法或是把图形放在方格纸上找出图形的对称轴，然后画出来。教师让学生把自己的作业放在视频展示台上展出之后，让学生说一说画图形对称轴的过程。
教师：好，这节课我们就用这些知识继续研究轴对称图形。（板书课题）
【简评：从复习上节课学习的找出一个轴对称图形的对称轴入手，引出本节课要研究的内容，这样为画对称轴的另一半提供认知基础，有利于学生主动应用原有知识来推动新知识的学习。】
二、进行新课
1.教学例3
教师：同学们不但能找到对称轴，而且还能画出对称轴，真能干！但老师还有一个比较难的问题想让同学们一起思考一下：我有一个轴对称图形，把它对折后是这个样子（课件显示例3中的图形），请你猜猜这个图形的另一半是什么样子的？
学生可能回答：这个图形的另一半也是和这一半一样的。
教师：是完全一样的吗？
学生：是的。
教师：为什么呢？
学生：因为这是一个轴对称图形。
教师：如果我们要在方格纸上画出这个轴对称图形的另一半，你准备怎么画呢？（课件在图形下面显示方格纸）
学生1：我觉得还可以用描点的方法，找到左边这一部分的关键点，然后在右边方格里描出相应的点，最后把他们连结起来。
学生2：我觉得可以用涂色的方法。左边是个什么图形就在右边涂一个什么图形。
……
随学生的回答板书：找对应点法、涂色法……
教师：你们想了这么多的办法，请你选择自己喜欢的一种方法来试一试，画好了以后，再检查一下是否正确。
学生选择自己喜欢的方法画图形的另一部分，画好以后展示汇报。学生展示后，老师要引导全班学生在多媒体课件上再解释一遍，以便学生能看得更清楚。
教师：请你们观察同学们画的这些图形（指视频展示台上学生画的图形），它们都是轴对称图形吗？为什么？
学生：它们都是轴对称图形，因为通过观察可以知道对称轴两边的部分是完全一样的，对折后两边也能完全重合。
教师：你喜欢用哪种方法画一个图形的另一半，使它成为轴对称图形呢？
学生回答略。
教师：请你用自己喜欢的方法画出第36页“试一试”中这个图形的另一半，使它成为轴对称图形。
学生完成后汇报。
教师：在我们画这样的图形时，你觉得应该注意什么呢？
引导学生发现：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同；二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同。
【简评：用“轴对称图形对折后是这个样子，猜猜剩下的另一半是什么样子？”这样的问题来引导学生利用轴对称图形的特点，感知轴对称图形的对称轴左右两边的图形是一样的。这样学生在画轴对称图形另一半的时候，就会自觉地考虑到自己画的这一半必须和另一半完全一样。在此基础上再引导学生思考怎样才能使画的这一半和原来的一半完全一样的问题，就不难了。学生就会很自然地想到涂色法、找对应点等之类的方法来画出另一半。这样，学生对轴对称图形理解得更加深刻，有效地提高学生对轴对称图形的掌握水平。】
三、课堂小结
本节课我们学习了什么？在画轴对称图形的时候要注意什么？在画轴对称图形的另一半时要注意什么？
四、练习巩固
练习八第1~5题。
课件16张PPT。 第 10 课时 探 索 规 律 第 二 单元 图形的平移、旋转与轴对称 图1中的 先沿（ ）方向平移（ ）格，再以（ ）为中心，沿（ ）时针方向旋转（ ）度变化到图2的。
图2中的 怎样才能变化到图3？图3到图4呢？右3端点顺90 说一说：
通过刚才的观察你发现 是怎么变化的了吗？ 画一画：
你能按照刚才发现的变化规律接着往下画吗？请在方格纸上试一试。我会铺瓷砖 用同样规格的黑白正方形瓷砖，按照下面的规律铺地板，那么第4幅图中应该有多少块黑白瓷砖？ 议一议：
按这样的规律铺下去，第10幅图中有多少块黑色瓷砖。第52幅图中有多少块黑色瓷砖。涂一涂：画一画：画出图6 请你根据这节课的收获，设计一组美丽的图案。
观察同桌的作品，并找出规律。课件21张PPT。图形的平移西师版小学数学第九册生活学习练习拓展生活中的平移推拉门电梯返回升国旗生活中的平移缆 车狗狗拼图返回行进中的火车例1、①说一说，填一填 长方形是如何平移的?返回?? 向 （ ）平移 （ ）格。右9返回例1、①说一说，填一填 长方形向什么方向平移了几格???小试身手1——说一说。返回????例1、②移一移，想一想。返回右边的正方形是如何平移的？例1、②移一移，想一想。返回右边的正方形是如何平移的？正方形向（ ）
平移了（ ）格。??下5小试身手2返回例2、画出平移后的图形。 （1）将平行四边形向右平移4格。 （2）将梯形向上平移2格。例2、画出平移后的图形。 （1）将平行四边形向右平移4格。 （2）将梯形向上平移2格。????例2、画出平移后的图形。 （1）将平行四边形向右平移4格。 （2）将梯形向上平移2格。例2、画出平移后的图形。 （1）将平行四边形向右平移4格。 （2）将梯形向上平移2格。例2、画出平移后的图形。 （1）将平行四边形向右平移4格。 （2）将梯形向上平移2格。???????? 画图形平移的方法是：先确定图形的几个点，然后把这几个点
按平移方向和距离平移，再连接这几个点，最后画出平移后的图形。2、画出平移后的图形。图形①向上平移5格。
图形②向右平移4格。返回1、（1）看图填空。正方形向（ ）平移了（ ）格。返回梯形向（ ）平移了（ ）格。上右631、（2）看图填空。②①图形①向（ ）平移（ ）格得到②的位置。
图形③ 向（ ）平移（ ）格得到②的位置。返回右上441、（3）看图填空涂色小船向下平移了4格，到图形（ ）的位置。
如果要到图形5的位置，小船要向（ ）平移（ )格。
返回③右9①②③④⑤6拓展练习：小熊搬家AB小熊采用平移的方法，要将房子从A搬到B有多少条路呢？你能找出或说出几种来吗？返回 这节课我们学习的是什么？你有什么收获？知识创造财富，努力成就未来！返回谢谢！课件13张PPT。 第 2 课时 图 形 的 平 移（2） 第 二 单元 图形的平移、旋转与轴对称小圆点向————平移————格。
月牙儿向————平移————格，再向————平移————格。5左9右7下说一说 下面的图形怎么平移的？还要注意新画图形中
每条线段的长度。1. 图 向上平移5格。
2. 图 向右平移4格，再向上平移3格。①①②②小试身手：画出平移后的图形。①②想一想，如何通过平移使图（1）变成（2）。图形1向 右 平移 3 格，图形2向 上 平移 3 格，图形3向 下 平移 4 格，图形4向 左 平移 8 格。小试身手2：先说说方格纸上的4个图形，经过怎样平移可以得到“小鱼”图形。思考：如何把图（１）、（２）变成（３）。请你欣赏：
通过平移的方法可以创造花边和喜欢的连续图样。学生的创造力 这节课我们学习了什么？在画出平移的图形的时候要注意什么？在把一个图形通过平移变成另一个图形的时候，应该注意什么？ 思考：①②③④一个漂亮的风车就平移好了！1234大显身手：
先说说方格图中的4个小三角形，经过怎样平移可以得到“风车”图形，再将平移前后相应的图形涂上相同的颜色。请点击左侧
１，２，３，４课件11张PPT。 第 3 课时 图 形 的 旋 转（1） 第 二 单元 图形的平移、旋转与轴对称 像摩天轮、旋转木马、飞机这些物体都绕着一个点或一个轴转动，这样的现象，我们叫做旋转。说一说，填一填。逆时针 90议一议：
旋转后的三角形和旋转前的三角形位置有什么变化？在方格纸上将三角尺绕点A旋转90°
同桌的两位同学一人提出旋转要求，另一人在事先准备好的方格纸上用长方形、正方形、三角形等学具进行旋转。动手练一练（2）像这样继续转下去，每次都能在图①-
图④中找到相同的图形吗？（1）将甲图绕点A沿顺时针方向旋转90 °，
看看与图①- 图④中哪个图形相同。练一练√说一说怎样从图形①得到图形②顺时针旋转90°顺时针旋转90°先顺时针旋转90°，然后向右平移两个单位吗，然后向下平移两个单位填空，并说一说。90逆时针①③②②逆时针课件24张PPT。 第 4 课时 图 形 的 旋 转（2） 第 二 单元 图形的平移、旋转与轴对称 在生活中，有各种各样美丽的图案，其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转获得的。 上面情景中的旋转现象，有什么共同的特征？
都是绕着一个定点沿某个方向转动一个角度。 仔细观察、认真思考欣赏下面的图案 其实，这些美丽的图案都是由一个简单的图形经过旋转形成的。12639BAD指针从A旋转到D，旋转了（ ）度。与时针旋转的方向相同，通常叫顺时针方向旋转。90639BAD与时针旋转的方向相反，通常叫逆时针方向旋转。
12指针从A旋转B，也旋转了（ ）度。90说一说，填一填。ABCD90°90°O再从位置B绕点O( )
方向旋转（ ）到位置B。顺时针90°说一说，填一填。ABCDO90°议一议说一说，填一填。ABCDO从位置D绕点O逆时针
方向旋转90°到位置C。90°90°1. 下面的两幅图各是以哪个点旋转的？
是怎样旋转的？ACABB（1）（2）图（1）绕点C顺时针方向旋转180°;
图（2）绕点B逆时针方向旋转90°。你学会了吗？（1）从6：00到9：00时针旋转了
（ ）度。（2）如图：阀门手柄绕O点（ ）
时针旋转了90度。90逆2. 填一填（1）三角形从位置A绕（ ）点（ ）
时针旋转（ ）度到位置B;（2）三角形从位置B绕（ ）点（ ）
时针旋转（ ）度到位置C;（3）三角形从位置A绕（ ）点（ ）
时针旋转（ ）度到位置D。
OOO逆顺顺9090903.看看想想，填一填说说图1是怎样到图2的？4.在方格纸上将三角尺绕点A旋转90°。12说说图1又是怎样到图3的？135.在方格纸上将三角尺绕点A旋转90°。画一画:在方格纸上画出 绕点O
沿顺时针方向旋转90°后的图形。 AO画一画:在方格纸上画出 绕点O
沿逆时针方向旋转90°后的图形。AO如何观察图形旋转的度数? 可对某一条线段进行观察，看旋转后这条线段的位置与原来的位置发生了什么变化，这样来确定图形旋转的度数。 讨论、交流、汇报 课堂活动（2）像这样继续转下去，每次都能在图①- 图④中找到相同的图形吗？2.（1）将甲图绕点A沿顺时针方向旋转90 °，
看看与图①- 图④中哪个图形相同。1. 你说，我旋转。
同桌的两位同学一人提出旋转的要求，另一人在方格纸上用长方形、正方形、三角形等学具进行旋转。√ 课堂活动3.先用硬纸板做出下面方格纸上的
图形，再按要求旋转。 你能旋转每组中的1个图形，使每组图形都变成一个长方形吗？
（1）在方格纸上试一试。
（2）说说你是怎样旋转的。 通过刚才一系列的活动，你对图形的旋转有怎样的感受？在旋转过程中，基本图形的形状、大小有没有变化？究竟是哪些因素影响着基本图形位置的变化？ 全课总结 旋转过程中，基本图形的形状、
大小并没有变，只是基本图形的位置变了；旋转点、度数、方向都可以使基本图形的位置发生变化。课件10张PPT。 第 5 课时 轴 对 称 图 形（1） 第 二 单元 图形的平移、旋转与轴对称下面哪些图形是轴对称图形？ 轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴。画出下面图形的对称轴？圆有（ ）条对称轴。无 数课件18张PPT。 第 6 课时 轴 对 称 图 形（2） 第 二 单元 图形的平移、旋转与轴对称先判断哪些图形是轴对称图形， 再画出它们的对称轴。 你是怎样找出它们的对称轴的？ 找对称轴的方法有对折、放在方格纸上等。 我们怎样判断自己找到的是不是对称轴呢？ 判断己找到的是不是图形的对称轴，看沿着这条线对折后两边的部分是否能完全重合。 讨论、交流在方格纸上画出下面各图形的所有对称轴。 试一试在方格纸上画出下面图形的另一半。B`仔细观察上图，你能在方格纸上画出它的另一半吗？1. 小组合作交流。2. 小组汇报。 根据对称轴，先找到B点的对应点D,然后把各点连起来，就得到了一个轴对称图形。 在方格纸上画出下面图形的另一半，
使它成为轴对称图形。 试一试五角星的对称轴有5条。1. 找五角星的对称轴。 课堂活动2. 折一折，议一议。 我们学过的平面图形中，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？
无数条不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形找一找生活中的轴对称图形。生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称
通过今天的学习，你有什么收获？对今天的学习，你还有什么想说的？ 课堂小结课件16张PPT。 第 7 课时 设 计 图 案（1） 第 二 单元 图形的平移、旋转与轴对称你喜欢吗？利用平移设计图案右面的花瓣图案是如何通过图形A得到的？AAOBAOBCABCDO利用旋转画一朵小花。 下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？笑笑能将下面的图1变成图2，
你知道她是怎样做的吗？图1图2画出三角形AOB 顺时针旋转90°后的图形。OA′B′ 先画点A′，OA′垂直于OA，点A′与点O 的距离还应该是6格。利用平移或旋转，对称制作出漂亮的图形。把 连续平移，就得到了这条花边。把 旋转了5次。下面这些图案分别是由哪个图形经过什么变换得到的？ 体会平移、旋转在设计图案中的作用，体验图形的变换过程，能运用图形的变换在方格纸上设计图案。 本课小结课件9张PPT。 第 8 课时 设 计 图 案（2） 第 二 单元 图形的平移、旋转与轴对称还 可与 Hai下面是用轴对称设计出的图案，
说一说图案是怎样画出来的？？ 方法一 方法一练一练:画出图形的另一半，使它们成为轴对称图形。返回返回返回课件14张PPT。 第 9 课时 花 边 设 计 比 赛 第 二 单元 图形的平移、旋转与轴对称请欣赏欣赏生活中美丽的花边 仔细观察这几幅图案，说一说在制作过程中哪些地方用到了我们学过的数学知识？你能说出几个？小组内互相讨论交流你的想法。平移，哪些地方运用了平移？
旋转，哪些地方运用了旋转？
对称，哪些地方运用了对称？
用这些数学知识设计花边有什么好处？ 用我们学过的图形变换的知识居然能制作出这么漂亮的花边图案，你们想试试吗？这节课我们就来个“花边设计比赛”吧！商讨花边设计思路
用什么样的图案作花边，画出大致轮廓。
2. 规划版面的整体结构，画出草图。
3. 对小组成员合理分工。 合作交流创造美 小组讨论写出设计思路小组讨论写出设计思路
小组合作制作手抄报花边
汇报制作过程
汇报展示
放眼生活欣赏美 制作各种宣传版面需要花边来装扮，生活中更需要花边来点缀。下面，就让我们一起在悠扬的音乐声中走进生活，共同欣赏生活中的花边图案吧！
播放生活中丰富多彩的花边图案，加上配音解说。 让我们用智慧的双眼发现美，用灵巧的双手创造美吧！
人人来当设计师
1. 每人制作一张手抄报，配上花边和文字。
2. 家有电脑的同学在家长指导下制作一张带有花边的幻灯片。 掌握本领传播美
