第三单元 小数除法
第一课时
【教学内容】
教科书第45页例1，课堂活动以及练习十一中相关的练习。
【教学目标】
1．掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用除数是整数的小数除法的计算方法解决生活中的简单问题。
2．能利用原有的知识推动新知识的学习，培养学生的类推能力。
【教具学具】
多媒体课件，视频展示台。
【教学过程】
一、导入新课
教师板书：234÷6。
教师：这道题该怎样计算呢？请同学们先自己独立解决，一会儿咱们再请一个同学来当小老师给大家讲解一下。学生独立解答后，请学生说一说计算的方法，并且引导学生从计算单位方面说计算过程。
教师：看来同学们对整数除法的知识掌握得非常好，同学们还记得我们的好朋友丁丁吗？昨天，丁丁给我发了email告诉我他们这学期搬进新的教学区了，他还把开学第1天的录像资料给我们发过来了，一起去看看吧！
（课件出示主题图）
二、学习例1
教师：瞧，校园里多热闹啊！大家都在为新学期做准备呢？可是他们却遇
到了这么多新的问题，同学们，你们能发现这些问题“新”在什么地方吗？
学生：这些除法算式里都有小数。
教师：的确，在我们的生活中像这样的关于小数的除法随处可见，怎样解决呢？咱们今天就一起来学习关于小数的除法。
（板书：小数除法）出示例1。
教师：请同学们阅读题目，分析一下该怎样列算式？
学生：这是一道平均分的问题，我觉得应该用除法解决，算式列为23.4÷6。
教师：请同学们观察一下这个算式，和我们刚刚解决的234÷6这个算式有哪些地方相同，哪些地方不同呢？
引导学生说出被除数一个是小数，一个是整数；但是它们的除数都是整数。
教师：这就是我们今天要研究的除数是整数的小数除法。完善课题板书：除数是整数的小数除法。
教师：请同学们先独立思考这道题怎样算，再在小组内交流。
学生在独立思考和小组交流的过程中，教师注意指导学生学习。
教师：讨论好了吗？哪个小组的同学愿意上来给大家讲解一下？
让学生在全班交流自己的想法，学生的算法可能有：
学生1：我们小组想把小数23.4变成一个整数，于是我们就把它乘10，得到23.4×10=234 ，然后再用234÷6=39，因为开始多乘了10，所以最后我们再除以10，39÷10=3.9，得到平均每层楼高3.9 m。随学生的介绍板书：?23.4×10=23439÷10=3.9
教师：大家觉得他们分析得有道理吗？他们这个组利用我们学习过的小数扩大缩小的知识，把小数变成我们学习过的整数来解决这个问题，非常不错，掌声送给这个小组的同学们。
学生2：我们在以前的学习中知道了1m=10dm，我们可以把23.4m化成234dm来进行计算，234÷6=3（dm）,39dm=3.9m。
教师：大家都觉得他们小组的算法好吗？从学习过的长度单位入手，利用它们之间的进率，把大单位化成小单位，也就巧妙地把小数变成了整数，再来进行计算，真是一群善于观察的孩子。还有哪些组有不同的意见？
学生还有其他的算法，也鼓励学生进行交流。
教师：同学们刚才想出了很多的办法来解决这个问题，这里老师还提出一个更难的问题，你能直接用竖式计算23.4÷6吗？ 学生用竖式独立计算时，可能能完成第1步。如：
这时，教师可以作如下的指导。
教师：能说说你第1步的计算过程吗？
指导学生说出第1步是用23个一除以6，在个位商3，还余5个一。
教师：把剩下的5个一和后面的4合起来是多少呢？
让学生明白这是54个十分之一。教师随学生的回答板书：
教师：把54个十分之一平均分成6份，每份是多少呢？
学生：9个十分之一。
教师：怎样在竖式上表示9个十分之一呢？
引导学生说出在9前面点上小数点，这样9就表示9个十分之一了。
随学生的回答板书:
教师：从竖式上你发现了什么？
让学生发现商的小数点是与被除数的小数点对齐的。
教师：如果这里不打这个小数点行吗？
让学生展开讨论，在讨论中加深对要在9的前面打小数点的认识。
教师：你觉得应该怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？
学生：我觉得小数除法的计算方法和整数除法的计算方法基本相同，只是商的小数点要和被除数的小数点对齐。
三、检验计算方法是否正确
教师：这个方法对吗？请学生们用这个方法计算19.6÷7。
学生计算后回答答案是2.8。
教师：这个答案对吗？请同学们用乘法检验一遍。
指导学生用2.8×7=19.6的方法检验。
教师：检验的结果怎样？说明了什么？
让学生说出检验的结果是对的，说明这个计算方法是正确的。
四、巩固练习
教师：同学们，看来你们已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法丁丁的问题咱们已经帮他解决了，瞧，他乐得合不上嘴了呢！可是，还有几位同学的问题还没有解决呢，你们能帮他们解决一下吗？
学生：能！
（课件再次展示主题图）
教师：请各小组选择你们这个组最想解决的问题在小组内讨论解决。
学生交流学习，汇报学习情况。
五、小结
【简评：该教学案例从教学主题图入手，以生活中的数学问题引入新知识的学习，使学生从中获得价值体验，由价值体验激发学生的学习兴趣。教学中还关注学生的学习起点，有效地应用学生原有知识构建新的知识。教学例1时，并不急于直接学习小数除法的竖式计算，而是让学生用已经学习过的知识，如：小数变整数，长度单位米和分米的换算等来解决问题，并在解决问题的同时激起学生学习新知识的愿望（“可以用一个竖式来解决吗？”），再通过师生互动，学习小数除法的笔算方法，这样的学习既有利于学生对已有知识的巩固，也有利于培养学生研究性学习的学习态度。】
?
第二课时
【教学内容】
教科书第46~47页例2、例3及课堂活动和练习九的相关内容。
【教学目标】
1.理解并掌握小数除法中除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除和两个数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的计算方法。
2.在探究小数除法的计算方法的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教具学具】
多媒体课件、展示平台。
【教学过程】
一、导入
课件展示：45.6 45.60 36.8 36.80
教师：比较这两组数的大小，你发现了什么？
引导学生说出它们大小一样，发现在小数的末尾添0，小数的大小不变的规律。
教师：同学们，上节课我们学习了除数是整数的除法，这节课我们首先一起来回顾一下。请同学们算一算25.6÷8。
学生独立计算，请一名同学汇报计算情况。
着重提醒学生24表示什么，个位上的数不够除时怎么处理的，16又表示什么。
二、学习例2
教师：看来同学们对我们已经学习过的除数是整数的小数除法掌握得非常好了，那我们接着看下一题。
课件展示例2主题图。
教师：请同学们观察主题图，你获得了哪些信息？可以怎样列式呢？
学生说，老师板书。46.5÷62
教师：请同学们独立计算，注意你在计算过程中遇到了什么新问题？
学生有可能提出这样几个问题：
(1) 46除以62不够除怎么办？
(2) 余下31个十分之一，但仍然不够除62怎么办？
教师：同学们遇到了这么多困难，没关系，这节课我们一起来解决这些问题。我们先来解决第1个问题，整数部分不够商1怎么办？
小组讨论后汇报。
引导学生说出用0来占位，再往后看一位。
教师：这里老师有个问题，为什么用465÷62中46个十除以62不够除时，不在十位上写0；而46.5÷62中46除以62不除时，要写0占位呢？
让学生意识到前一个除法不够除时不写0占位，对商的大小没有影响；而后一道除法不写0占位，就对商的大小有影响了。
教师：这个0表示什么意思呢？
引导学生说出这个0表示这个小数的整数部分一个也没有。
教师：我们也可以从这方面理解，同学们看一看，被除数里面有多少个十分之一？
学生：有465个十分之一。
教师：在十分位上商几？
学生：商7。
教师：这个7表示什么？
学生：7个十分之一。
教师：对了，这里的商要表示7个十分之一，就应该用0.7来表示，这样我们也可以分析出当商的整数部分不够商1时，要在商的个位写0占位。下面我们解决第2个问题，余下31仍然不够除以62，怎么办？引导学生说出在31的后面添0继续除。
教师：为什么可以添0呢？这样做会改变小数的大小吗？引导学生找出在小数的末尾添0不会影响小数的大小。31个十分之一与310个百分之一是同样大的。
教师：现在同学们能算出结果了吗？把这道题的结果算出来。
学生计算后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出。
教师：这里老师还有一个问题，你为什么要把商的小数点对着被除数的小数点点呢？
引导学生说出0表示整数部分一个也没有，而7和5分别在十分位和百分位上，因此小数点点在0和7之间。
教师：我们已经计算出了这道题，算得对不对呢？我们可以用乘法来检验一下。
学生独立完成。
教师：看来我们计算正确了，说明我们的计算方法也是正确的。你能说说看，我们该怎样解决类似的题目吗？引导学生说出：(1)被除数的整数部分不够商1，要用0占位。(2)被除数小数的末尾不够除，添0继续除。
三、练习
教师：请同学们用刚才我们学到的计算方法完成教科书第43页例2下面的“试一试”。
学生独立完成后，让学生代表上台讲解计算过程及汇报计算结果。
四、学习例3
教师：看来同学们对我们刚才学习的计算方法已经掌握得非常好了，我们再来试试下一个题目，好吗？
（课件展示：例3主题图）
教师：观察主题图，你获得了哪些信息?
学生汇报。
教师：这类问题原来是怎样解决的？你能不能具体地说出平均每天吃多少千克？
学生：我们用估算知道一天吃1kg多一点。
教师：现在你能准确地算出平均每天吃多少千克吗？试一试。
学生独立完成，汇报计算过程及结果。
教师：为什么要在1后面点上小数点？
引导学生说出在6后面添0表示60个十分之一，因此商的“2”表示2个十分之一，所以要在1后面添上小数点，把小数部分和整数部分隔开。
五、练习
教师：请你用同样的方法完成教科书第47页例3下面的“试一试”。
学生独立完成，汇报计算过程及结果。
六、小结
【简评：本节课充分调动学生学习的积极性，利用学生的原有知识推动新知识的学习，让学生在探索问题中发现新问题，在讨论探索中利用原有知识解决问题，从中让学生掌握一些学习方法，这些学习方法的掌握对学生的终身学习有极大的帮助。】
第三课时
【教学内容】
教科书第50，51页，例1、例2和课堂活动第2题，练习十二的第1，2题。
【教学目标】
1.使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。
2.培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力，有效地利用学生的原有知识学习新知识，使学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教具学具】
多媒体课件，视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
1.计算下面各题
9.6÷8 57.8÷17 36.8÷16
学生算完后集体订正，并要求学生说一说是怎样算的。
二、进行新课
1.教学例1
视频展示台上出示例1的情景图：标明1.6元/kg的西瓜摊上，一个叔叔拿着一个西瓜说：“
你应该付12.8元。”一个小男孩在想：“这个西瓜有多重？”
教师：同学们能帮助这个小朋友解决这个问题吗？
学生：能！
教师：先想想怎样列式。
启发学生列出12.8÷1.6后，问学生为什么要这样列。
学生：因为要求12.8元中包含多少个1.6元。
教师：你发现这道小数除法和你前面学习的小数除法有什么不同吗？
学生讨论后回答：这道题的除数是小数。
教师：所以，这节课我们主要研究除数是小数的除法。
在板书的课题上添补文字，使之成为完整的课题：除数是小数的除法。
教师：同学们能想办法解决你们计算这类除法时遇到的新问题吗？你能想出哪些方法来解决这个问题?如果学生能主动想出解决问题的办法，就鼓励学生说出自己的想法。如果学生有一定的困难，教师可以进一步启发学生：“如果把题中的‘元’都化成‘角’，你会计算吗？”“想想前面商不变的规律，能不能用这个规律把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算？”在教师的启发下，让学生通过独立思考和相互交流，尽可能地发表自己的意见，如：
学生1：我把12.8元化成128角，把1.6元化成16角，用128÷16。我就会做了。
学生2：我用商不变的规律，把12.8和1.6都同时扩大10倍，变成128÷16，我就会做了。
……
教师：下面选你们自己喜欢的方法，把这道题计算出来。
学生计算后，抽几个有代表性的学生汇报，教师板书。如：
解法一：12.8元=128角 1.6元=16角
128÷16=8（kg）
解法二：把12.8和1.6同时扩大10倍。
12.8×10=128 1.6×10=16
128÷16=8（kg）
可能还有其他一些正确解法，可能也有错误的解法，教师也一一板书。
……
教师：这些计算对吗？我们可以用什么方法进行检查？
引导学生思考用“每千克西瓜的单价×西瓜的千克数=西瓜的总价”检查，如：1.6×8=12.8
……
通过学生的检验，自觉地去掉错误的答案，保留正确的解法，教师也同时擦去板书中的错误解法。
教师：这样一来我们就可以肯定地说第1种解法和第2种解法都是正确的。下面请同学们观察一下这两种解法，尽管他们思考的角度不同，一个是把“元”改写成角”来算，另一个是用商不变的规律来算，但是这两种解法都有一个共同点，谁能把这两种解法的相同点找出来？
引导学生说出：这两种解法都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做。教师板书：转化。
教师：对了，在除数是小数的除法中，我们重点研究的就是如何正确地把
除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
教师：这样一来，这位小朋友的问题解决了吗？这个西瓜有多重呀？
学生回答后，教师板书答案。
教师：请同学们思考李大爷买一个西瓜付了14.4元钱，你能算出这个西瓜有多重吗？
学生先独立思考后，再小组讨论，最后抽学生在全班汇报。重点说一说自己是怎样算的，不要求学生用竖式解答。
2.教学例2
教师：我们再来研究这样一道题。
（板书：0.988÷0.38）
教师：你能把这道题转化成除数是整数的除法吗？
学生讨论后可能有两种情况。0.988÷0.38=（0.988×1000）÷（0.38×1000）=988÷380，0.988÷0.3（0.988×100）÷（0.38×100）=98.8÷38。
教师：你们认为哪一种是正确的呢？猜想它们的结果会一样吗？
引导学生说出这两道题的被除数和除数都同时扩大相同的倍数，它们的商不变，因此估计它们的结果是一样的。
教师：算出它们的结果，看看你的估计是正确的吗。
学生计算后回答：估计是正确的。
教师：两种计算都正确，但是哪种更简单一些呢？
指导学生说出后一种计算简便些，因为后一种计算的除数小些。
教师指出，所以我们一般使除数变成整数就行了，并在“除数”两个字下面作上重点符号。
教师：这样的计算过程在竖式上怎样表示呢？
先让学生独立思考写竖式，再小组交流，教师作必要的指导，然后抽学生汇报，教师根据学生的汇报作如右图的板书，然后重点指导学生说一说除数是小数的除法在竖式上的转化过程。
教师：通过这样的转化同学们会用竖式计算了吗？
学生：会了。
教师：请同学们用竖式计算出结果。
学生计算后，集体订正。
教师：现在同学们知道怎样用竖式计算除数是小数的除法了，请同学们用这个方法计算7.67÷0.59，8.32÷3.2。学生计算后，让学生在视频展示台上展示自己竖式计算的过程，并说一说自己是怎样计算的，然后再引导学生小结除数是小数的除法的计算方法，如果一个学生说不全，允许其他学生补充。
三、巩固练习
指导学生完成课堂活动第2个对口令的游戏活动。
四、课堂小结（略）
五、课堂作业
练习十二第1，2题，学生完成后集体订正。
【简评：这节课有这样几个特点：一是找准教学重点。这就是突出如何进行转化，并把转化这个问题贯穿于教学的始终。二是充分发挥学生的主体作用。整节课教师都没有做过多的讲解，而是放手让学生思考、讨论，通过学生的数学活动主动获取知识，充分体现了学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者的基本教学理念。三是重视原有知识对新知识学习的推动作用。教学中多次用到验算，让学生通过验算自己选择正确的计算方法，还启发学生用计量单位的改写、商不变的规律来探讨新的计算方法。这些原有知识的启用都对新知识的学习产生了巨大的推动作用，使学生能主动应用这些知识探讨新的计算方法。此外，该课还在选择贴近学生生活实际的学习素材、培养学生的多向思维、培养学生验算习惯等方面作了一些努力，在教学知识的同时，把培养学生能力，帮助学生养成良好习惯的任务落到实处。
第四课时
【教学内容】
教科书第51页例3和课堂活动第3题，练习十二第5，7题。
【教学目标】
1.使学生进一步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。
2.培养学生的类推能力和抽象概括能力。
【教学过程】
一、复习引入
1.比较下面各数的大小
114 114.0 114.00
要求学生先比较，再说一说根据什么比较大小的。归纳出：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
2.计算下面各题
23.4÷0.9 2.34÷0.9 234÷0.9
教师：这三道题都是除数是小数的除法，同学们对前两题做得又对又快，但对234÷0.9做起来有困难。难在什么地方呢？难就难在被除数是整数而除数是小数，这种问题又怎样处理呢？这节课我们继续学习除数是小数的除法。
板书课题。
二、进行新课
1.教学例3
自由读题，列出算式：114÷9.5。
教师：这道题和我们以前学习的小数除法有什么区别?
引导学生发现被除数是整数。
教师：以前我们在解决被除数和除数都是小数的除法时是怎样解决的？
引导学生说出把除数是小数的除法变成除数是整数的除法，被除数和除数同时扩大相同的倍
数再进行计算。
教师：扩大相同的倍数再计算会影响计算的结果吗？
学生：不会。
教师：114÷9.5能用这样的方法进行计算吗？请同学们试试看。
学生独立操作。
教师：9.5变成整数需要扩大几倍？
学生：10倍。
教师：那么114也需要扩大几倍？
学生：10倍。
教师：114÷9.5变成了1140÷95，现在你会计算了吗？
独立思考这道题怎样算，再在小组内交流。
教师巡视，注意指导学生学习。
让学生在全班交流自己的算法，并随学生的回答板书：
提问：被除数的末尾为什么要添上一个0？不添0行不行？
让学生展开讨论，在讨论中加深对要在114末尾添0的认识。
试一试：2÷0.25 5.4÷0.45
议一议：怎样计算除数是小数的除法？
指导学生先观察例题，再小组讨论，最后全班交流。
教师引导学生概括出除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移几位（位数不够用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。
教师：其实我们还可以把计算方法归纳为几个简单的步骤来操作。在学生概括计算方法的基础上，教师引导学生把计算法则归纳为3个程序的操作步骤：
一看：看清楚除数有几位小数。
二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位不足时，用0补足。
三算：按照除数是整数的小数除法的法则计算。
2.教学例4
指导学生弄清题意后学生独立解答例4，教师巡视，并找出不同做法的学生，让他们把做法板演在黑板上。如：
94.5÷3÷3.5
=31.5÷3.5
=9（kg）
并让学生解释每个算式中每步计算的结果表示什么。
通过观察、分析得出：连除的计算顺序和连乘的计算顺序相同，都是从左到右依次计算。
三、巩固练习
指导学生完成课堂活动第2题。
集体订正后，让学生找一找这些商比被除数大的算式有什么特点。
引导学生发现：当除数小于1时，它们的商大于被除数。
四、课堂小结
五、课堂作业
练习十二第5，7题，学生完成后集体订正。
【简评：本节课首先通过小数的性质的复习，为学生学习新知识作了必要的知识铺垫。同时，教师利用数字相同但除式不同的三道计算题，让学生在做的过程中感受计算的难点和障碍，既提出了新的问题，又启发和调动了学生强烈的求知欲望。学习例题时，采用尝试、思考解答例题的方法，把问题交给学生，让学生积极动脑思考，通过独立思考与合作交流有机结合的方式来解决问题，加深了学生对算理的理解，也发展了学生的合作意识。】
第五课时
【教学内容】
教科书第55，56页例1、例2 ，第57页课堂活动第1题，练习十三第1，2，3题。
【教学目标】
1.使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。
2.通过学生获得求商的近似值的价值体验，激发学生的学习兴趣。
【教具准备】
课件、视频展示台。
【教学过程】
一、导入新课
教师：同学们，老师让你们在家里测量自己每步走多远，谁来告诉老师，
你每步走多少米？是怎样知道的？
学生汇报略。
教师：有个班的小朋友也在测量自己的步长，他们又是怎样测量的呢？我们一起来看一看。
（多媒体课件演示以下情景）
学生1：我走一步量出是0.35m。
学生2：我走4步量出是1.33m，平均每步是0.3325m。
……
学生3：我家客厅长6m，我从一端走到另一端，刚好走15步，算出平均每步是0.4m。
学生4：我走了7步，共3m，可是我算平均每步走多远时，除不尽，算不出来，老师你能帮帮我吗？
教师：屏幕上的这个小朋友提的问题提得非常好，今天我们就来共同研究这个问题——商的近似值。
（揭示并板书课题）
二、教学新课
1.教学例1
教师：刚才有的同学用只走一步测出的结果是不太准确的，因为走路时，有时迈得长一些，有时短一些，所以要多走几步测得才比较准确，比如小明走8步，请看大屏幕。（出示课件）学生看时，老师告诉学生：小明走路时每步的长短大致是相近的。课件显示：小明走8步，并量出共2.97m。
教师：请同学们帮小明算算平均每步走多少米。（两名学生板演）
2.97÷8=0.371 25(m)
教师：谁来说说0.371 25m中的“3”，“7”，“1”分别在哪一位上，各表示多少？
引导学生说出“3”，“7”，“1”分别在十分位、百分位、千分位上，分别表示3 dm，7 cm，1 mm。
教师：请同学们在自己的直尺上看看7cm，1mm有多长呢？并用手指比划一下。
学生看、比划其长度。
教师：1mm长吗？
学生：太短了。
教师：1mm对我们走一步的影响大吗？
学生：不大，基本没有什么影响。
教师：既然没什么影响，每步的长度也不需要非常精确，保留到厘米就行了。怎样保留呢？
学生讨论后，得出商用“四舍五入”法，保留两位小数。
教师：那么这道题的商保留两位小数应是多少？为什么？
学生：商应该是0.37，因为第3位小数是1，比5小，所以要舍去后面的小数。
教师：0.37这个商是一个近似值，我们写商时要注意什么？
指导学生说出写得数时要写约等于符号。
老师指导学生看书，特别强调对话框内容，加深理解。
教师：同学们，你们对例1的竖式有什么看法？
引导学生回答：这道题不需要除尽，后面两步的计算是无用的，只计算到商是0.371就行了。
教师：请同学们共同完成刚才屏幕上提出的问题，走7步共3m，平均每步多少米？
学生独立完成后，抽2个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正，重点让学生说一说为什么要这样保留商的近似值。
2.教学例2
多媒体课件出示例2。
教师：从题中你获得了哪些信息？
学生：7箱饮料共重53kg，平均每箱饮料大约重多少千克？
教师：怎样列式？
学生：53÷7。
教师：题中要求得数保留1位小数，商应除到哪一位呢？
学生讨论后回答：除到小数点后第2位就行了。
指导学生看书完成例2，同时教师在课件上完成，并提醒学生要写约等于符号。
教师：这道题如果只除到小数点后第1位。那么你怎样判断是“舍”还是“入”呢？
学生：看余数是否大于或等于除数的一半。
教师：为什么可以这样想呢？
引导学生讨论后，老师总结：只要把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明已除得的商的末一位数上要加1。这道题，除到小数点后第1位后，余数是5，比除数7的一半大，所以要在已除得的商的末一位5上加1，得6，也就是商约等于7.6。
三、练习巩固
第57页课堂活动第1题。
提醒学生看清题目要求，认真思考这两个算式的商要除到哪一位才满足题目的要求，然后再让学生除出结果后填表。
四、课堂小结
教师：通过今天的学习，你有哪些收获？让学生总结出求商的近似值的一般方法，强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除一位，然后再用“四舍五入”法求商。
五、课堂作业
练习十三第1~3题。
【简评：本节课由学生自测步长入手，以生活中的数学问题引入新知识的学习，使学生从中获得价值体验，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，通过数字所在的数位的意义，以及学生“看一看”与手指的比划的方法，充分感知1 mm的长度，从而得出1 mm对步长影响不大的结论，从中理解求商的近似值的意义，然后引导学生逐步探讨出求商的近似值的法。在整个教学过程中，充分体现了学生学习的主体作用，把培养学生的分析、理解能力，以及良好的学习习惯的养成落到了实处。】
?
第六课时
【教学内容】
教科书第54页例3以及相关练习。
【教学目标】
1.进一步掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能根据具体情况决定商的保留位数，培养学生思维的灵活性，能用求商的近似值的方法解决生活中的简单问题。
2.在学习过程中让学生获得价值体验，激发学生对数学学习的兴趣。
【教具学具】
多媒体课件，视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入
1．复习求商的近似值和比较两个小数的大小
教师：把下面各题的得数保留两位小数，并把得数按从小到大的顺序排列。
多媒体课件出示：87÷9，0.67÷1.52，3.58÷0.77，0.891÷2.5。
教师：谁愿意把你的计算结果拿到视频展示台来展示？
学生展示后，汇报自己的计算过程。
教师：说一说你是怎样取商的近似值的。
要求学生说出求商的近似值时要把商除到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍五入”法取商的近似值。
教师：你又是怎样比较小数的大小的。
引导学生说出比较小数的大小时从整数部分比起，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同就看十分位，十分位上大的那个数就大；如果十分位也相同就看百分位……直到比较出大小为止。
2．揭示课题
教师：这节课我们继续来学习有关商的近似值的知识。（板书课题）
【简评：通过怎样保留商的近似值和比较小数的方法的复习，让学生在头脑中再现这些知识，为新课的学习做认知方面的准备。】
二、教学例3
多媒体课件出示例3情景图。
教师：我们要根据这幅图所提供的信息解决这样3个问题。
板书：（1）算一算：3位师傅每天各节油多少千克？
（2）议一议：得数应该保留几位小数？
（3）比一比：谁是节油标兵？为什么？
教师：现在请同学们独立解决第1个问题“3位师傅每天各节油多少千克”，同学们可以从3位师傅中选择1位来算出他每天节了多少油。
学生独立列式计算。
教师：哪些同学计算的是王师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来展示一下。
因为王师傅每天节的油不能算清，学生拿上来展示时可能只写了算式没有写得数。
教师：说一说你为什么只写了算式没有写得数。
学生：因为这个算式除不尽，而且也没有明确得数应该保留几位小数。
教师：其他选择这道题的同学都遇到这种情况了吗？这样，我们先把算式写下来，一会儿再来解决这个问题。
板书：王师傅：22.3÷7
教师：哪些同学计算的是张师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来展示一下。
因为张师傅每天节的油也不能算清，所以学生拿上来展示时可能也只写了算式没有写得数。
教师：说一说你又为什么只写了算式没有写得数。
学生：因为这个算式和上一个算式一样，也除不尽，而且我们不知道得数应该保留几位小数。
教师：其他选择这道题的同学是不是也遇到了这种情况呢？我们还是先把算式写下来。
板书：张师傅：34÷11
教师：哪些同学计算的是李师傅每天节油的情况？把你的结果拿到展示平台来展示一下。
学生展示，其他选择这道题的学生都赞成后，在黑板上板书：李师：3.16(kg)。
教师：刚才我们在解决第1个问题时遇到了这样一个问题，有2个算式的得数除不尽。既然除不尽，我们应该保留几位小数呢？这就是我们要解决的第2个问题。同学们可以把你的想法和你们小组的同学交流一下。
学生在小组内讨论。
教师：谁来说一说你认为应该保留几位小数，你认为这样保留有什么好处。
学生汇报时，教师不发表意见，等学生把想法汇报完后，再组织学生比较这几种方法中哪种方法最合适？
学生1：我认为应该保留一位小数，因为……
教师：这是你的想法，还有不同想法吗？
学生2：我认为应该保留两位小数，因为……
教师：你是这样想的，还有没有不同想法？
学生3：我认为只要把小数保留到可以比较的数位就可以了。因为第3个问题是比较3位师傅谁节油最多，所以我们就把小数位数保留到可以比较的数位，这样既解决了第2个问题，也便于我们解决第3个问题。
教师：刚才同学们说出了自己的想法，现在请你们比较一下这几种方法，你们认为选择那种方法最合适？
学生可以独立思考，也可以互相讨论。
教师：现在你们认为我们应该选择哪种方法来取商的近似值？
预设1：学生的意见有分歧。
学生回答略。
教师：看来同学的意见不统一，老师也想参与到你们的讨论中，可以吗？当然，现在老师也不知道第3个问题（比较这几个小数的大小）要几位小数才能比较出大小，但是我想问一问刚才选择保留一位小数和保留两位小数的同学，万一你们现在所保留的小数的数位在第3个问题中不能比较出这几个小数的大小，那你们是不是又要重新计算一次得数再来比较大小呢？你们认为这种方法不麻烦吗？
学生回答略。
教师：现在你们认为我们应该选择哪种方法来取商的近似值？
学生：把小数位数保留到可以比较的数位，这种方法最合适。
教师：对，考虑到我们第3个问题是比较这几个小数的大小,所以我们在取商的近似值时，只要把小数保留到可以比较的数位就行了。现在就请同学们独立完成这个问题，并比较出3位师傅谁节油最多。
预设2：学生的意见很统一，都选择把小数位数保留到可以比较的数位这种方法。
教师：看来同学们都赞成这种方法。对，考虑到我们第3个问题是比较这几个小数的大小,所以我们在取商的近似值时，只要把小数保留到可以比较的数位就行了。现在就请同学们独立完成这个问题，并比较出3位师傅谁节油最多。
学生完成后汇报：应该保留两位小数，因为保留到两位小数就可以比较出3位师傅谁节油最多，就可以评选出节油标兵了。
根据学生的回答补充板书：王师傅：22.3÷7≈3.19(kg)
张师傅：34÷11≈3.09(kg)
李师傅：3.16(kg)
因为： 3.19>3.16>3.09，所以王师傅节油最多，王师傅是节油标兵。
教师：现在谁能说一说，在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，应该怎样来取商的近似值？
学生：在遇到既要求我们取商的近似值又要求我们比较大小时，我们只要把小数保留到可以比较的数位就行了。
【简评：整个教学过程把教学重心落在第2个问题上，即得数应该保留几位小数。在这个过程中，每天节油量的计算、节油量的比较都紧紧地围绕保留几位小数这个问题展开的。学生在计算时遇到的新问题是既除不尽又没有明确要求保留几位小数，突出了保留几位小数在这道题中的重要性；再通过节油的比较让学生理解保留几位小数没有明确规定，但只要能比较出小数的大小就行了，然后学生通过计算发现两位小数就能比较出大小，所以选择保留两位小数。这个教学设计突出了本节课的教学重点，把培养学生思维的灵活性的目标落到了实处。】
三、课堂小结
教师：通过这节课的学习你有什么收获和体会？
学生回答略。
四、课堂作业
练习十三第4，5，6题。
?
第七课时
【教学内容】
教科书第59~60页例1、例2以及课堂活动、练习十四中相关的练习。
【教学目标】
1．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。
3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
【教具学具】
视频展示台。
【教学过程】
一、激趣引入
教师：同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。
（板书：发现）
教师：首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？
（教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山……”）
学生：这个故事总是在重复同一个内容。
教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。
（板书：不断重复）
教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。
教师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？
引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。
（教师随学生的回答板书：讲不完）
教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。
（教师板书出示算式：2÷6）
教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？ 学生计算，在计算过程中引导学生发现：2÷6这个算式的三个特点。①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”。
教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。
（板书课题：循环小数）
二、认识循环小数
1?初步认识循环小数
请一位学生把2÷6的竖式计算放到视频展示台上。
教师：刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？
引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。
教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？
学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。
教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。
学生验证略。
教师：那么我们怎样表示2÷6的商呢？
引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：2÷6=0.333…
教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
2?进一步认识循环小数
教师：下面我们再来研究一个问题。
（板书：7.3÷2.2=）
教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论
看看你又能从中发现些什么？
教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如：
①这个算式能不能除尽？
②它的商会不会循环？
③如果循环，它是怎样循环的？
学生计算、讨论、交流，大约控制在4分，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种。
学生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。
教师：为什么？
学生1：因为它不像例1那样连续出现数字“3”。
学生2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。
教师：说说你们这样猜测的原因。
学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。
教师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指学生1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现1，8。
学生计算后证实要重复出现1，8。
教师：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？
学生：上一个循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环。
教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。
指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…
教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？
指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。
教师：为什么？
引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。
学生独立完成教科书第53页例2中的试一试。
学生完成后汇报：4÷37的商是0.108108…，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是3个数字“1”，“0”，“8”。
教师板书：4÷37=0.108108…
（指着0.333…，3.31818…，0.108108…）
教师：对了！像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？
学生写后，组织全班交流。
教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？
引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数
教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？
学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如：
0.3333…3.31818…0.108108…
教师一边指示一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）0.3333…的循环节是多少？
学生：“3”。
教师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：（板书：）说说 3.31818…，0.108108…的循环节各是多少?你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗?
学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？
学生：循环节有2个或者3个数字的怎么表示？
教师：循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示，循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。
教师一边介绍一边板书：3.31818…写作
0.108108…写作
教师：说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式写出来。
学生自主活动后组织全班交流。
教师：循环小数的小数位数能写完吗？
学生：不能。
教师：所以循环小数是无限小数，我们以前学习的小数能写完吗？
学生：能。
教师：这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几个有限小数。
学生写后，集体订正。
四、课堂小结
教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？
学生回答略。
五、运用巩固
(1)课堂活动。
(2)练习十四第1，2题。
【简评：这节课有这样几个特点：一是用故事巧妙地引入课题，“老和尚和小和尚”的故事是学生非常熟悉的，这个故事还具有“同一个内容在不断地重复”、“永远也讲不完”的特点，而这两点正是循环小数的基本特点：“不断重复”、“写不完”，因此，这个故事的运用既能激发学生的学习兴趣，又可以恰到好处地揭示循环小数的基本特点，与本课的教学融为一体。二是重视对学生探索过程的引导，学生对循环小数的探索不是一次性完成的，而是经历了“探索规律，初步感知——运用规律，加深理解”的过程，也就是在例1的教学中教师的引导作用要明显一些，而在例2的教学中则是放手让学生借助例1中得到的经验来自主探索新的规律，在教师由“扶”到“放”的过程中学生逐步完成对循环小数的认识。三是注重培养学生的探究精神和探究意识，教学一开始教师就提出了以“发现”为主线的学习方式，并在教学中次运用“你能发现什么？”“你又有什么发现？”等语言引导学生主动地参与到对循环小数的探索和认识，使学生的探究意识得到充分培养和发展。】
?
?
第八课时
【教学内容】
教科书第60页例2以及练习十四第5，6，7题。
【教学目标】
1.进一步掌握商是循环小数的除法的计算方法，并能根据要求取循环小数的近似值。
2.进一步培养学生的观察能力和分析能力，促进学生的主动发展。
【教具学具】
多媒体课件或视频展示台。
【教学过程】
一、复习铺垫
1.观察下列各数后填空
0 2.232323 3.1415926… 6.33333…
()是循环小数；()是有限小数；()既不是循环小数也不是有限小
数。
2.用循环节表示下面的循环小数
0.26666… 写作()；3.121212…写作()。
3.将下列用循环节表示的小数改写成不用循环节表示的循环小
数
=() =() =()
二、探索新知
1.引入课题
教师：上节课我们一起研究了有关循环小数的一些规律，大家觉得有趣吗？今天我们继续探讨循环小数的有关知识，好吗？好，接下来我们就一起来研究循环小数。
板书课题。
2.学习例2
（1）出示例3。
22个少先队员采树种47kg，平均每个少先队员采多少千克？（保留两位小数）
（2）学生读题，理解题意。
（3）根据题意，列出算式。
教师：同学们，“保留两位小数”是什么意思？要将商算到第几位？
小组讨论：这题为什么要求我们将得数保留两位小数？怎样保留？先在小组内说说，再全班汇报。
教师引导：得数保留两位小数，就看小数的第3位，根据题意，小数第1位表示多少个百克，小数的第2位表示多少个十克，小数的第3位表示的是多少克。小数的第3位不管是舍去还是收起来对得数的影响都不大。
（4）学生试算，教师用循环小数表示商。
教师板书：47÷22=。
（5）小组讨论：循环小数怎样保留两位小数？
先在小组内说一说，再在全班汇报。
注意引导学生明白：取循环小数的近似值时，遇到用循环节表示的循环小数，如果小数的位数不够时，要将这个循环小数的循环节多写几遍，用加上省略号的形式来表示循环小数，再用原来取近似值的方法取商的近似值。
（6）板书取近似值的那一步时，注意让学生思考用什么符号。
板书： 47÷22=≈2.14（kg）
（7）带上单位，写出答语。
小组讨论：为什么这道题的第1步用等于而第2步却用约等于？
教师强调：像上面这种题的商取近似值的时候，要先算出准确值，所以先用等于，然后再取近似值，再用约等于。
3.即时练习
（1）填表。
保留两位小数保留三位小数保留四位小数
3.151 515……
先独立完成，再全班交流。说说自己取近似值的方法。
（2）江津军人预备役学校的同学进行野外训练。2.1时行了15.4 km，平均每时行多少千米？（得数保留两位小数）
（3）菜市街小学的少先队员开展“为贫困山区的同学献爱心”的活动。6个小组的同学一共捐款130元，平均每个小组捐款多少元？
此题让学生注意观察怎样取商的近似值，要保留几位小数？
4.课堂小结
教师：同学们，通过今天的学习，你有什么收获？怎样取循环小数的近似值呢？
学生回答略。
三、课堂练习
教科书第62页第5~7题。
四、拓展练习
16÷37=0.432432432…在商的小数点后第100位数上的数字是几？
先独立思考，再全班交流想法。
【简评：本教案是在学生直观地认识小数的循环现象以及研究循环小数的循环规律，并能用描述性的语言归纳循环小数的意义的基础上进行的教学。本节课没用过多的讲解，在学生明白题意的基础上直接要求学生解答，让学生发现这个除法算式的商是循环小数，这时学生可能用循环节来表示结果，也可能用2.1363636…来表示这个结果。重点在于教师突出怎样把这个循环小数保留两位小数的问题，什么时候用约等于的问题。这样把讨论的重点放在新知上，突出了学习重点，使教学收到事半功倍的效果。】
第九课时
【教学内容】
教科书第63页例1及相关练习。
【教学目标】
1．理解在现实生活中，不是所有的情况都适合用四舍五入法来取商的近似值，掌握用进一法和去尾法求商的近似值的方法。
2. 能正确分析并解决3步计算的求平均数问题。
3．通过学生的主动探究，发展学生的分析能力和初步的逻辑思维能力。
4．感受小数除法在生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、探索新知
1.教学例1
多媒体课件出示例1情景图。
教师：请同学们带着这样3个问题观察情景图：从这幅情景图中你获得了哪些信息？需要我们解决什么问题？你怎样解决这些问题？
抽学生回答上面的3个问题，列出算式：3430÷125（随学生回答板书算式），并要求学生独立算出结果是27.44。
教师：你们是用什么方法计算的？
学生可能会说出多种计算方法，比如笔算或用计算器计算。
教师：为什么要用计算器计算？
主要让学生说出较大的数用计算器计算比较合适。
教师：请同学们将我们算出的结果和题意结合起来思考一下，你认为这个问题我们解决完了吗？（学生回答略）其实?这个问题我们还没有解决完。我们还要思考这样3个问题：一是这道题的结果用精确数表示好还是用近似数表示好？二是如果要用近似数来表示，是用四舍五入法来取商的近似值合适还是用别的方法来取商的近似值比较合适？三是生活中还有哪些类似的问题？下面我们先来探讨第1个问题，你认为这道题的结果用精确数表示好呢还是用近似数表示好？为什么？
主要引导学生说出应该用近似数表示。因为汽车都是以整辆为单位的，没有不到1辆的汽车。
教师：看来同学们都赞成用近似数来表示。那么我们来研究第2个问题，如果要用近似数来表示，是用四舍五入法来取商的近似值合适还是用别的方法来取商的近似值比较合适？为什么？同学们可以相互讨论一下。
预设1：学生对用四舍五入法来取这道题的商的近似值有不同意见。
教师：赞成用四舍五入法来求商的近似值的同学请举手，谁来说一说你是怎样想的？
抽一名赞成用四舍五入法的学生来说一说自己的想法，教师暂时不发表意见。
教师：有没有不赞成用四舍五入法的同学，谁来当代表说一说你的想法？
主要让学生说出计算结果是27.44，说明这3430箱货物要装的车比27辆多一些，如果将多的0.44舍去的话，那么剩下没装完的货物就没有地方装，我们也就不能完成装3430箱货物的要求，所以剩下的部分也要用1辆车来装。
学生回答完后，教师再发表自己的意见，并介绍进一法。
预设2：学生都赞成用四舍五入法求商的近似值。
教师：看来同学都同意用四舍五入法来处理这道题的得数，现在老师也想参与到你们的讨论中，行吗？
学生：行。
教师：既然你们都赞成用四舍五入法来处理这道题的得数，那么谁能回答这两个问题：我们的结果是27.44，说明这3430箱货物要装的车比27辆多一些，如果将多的0.44舍去的话，那么剩下的部分我们装到哪里？只装27辆，我们能完成装3430箱货物的要求吗？
通过教师的提问，学生不难发现，如果将剩下的舍去的话，车里装的就不是3430箱货物，而是比3430箱少一些，这样不符合题意，所以用四舍五入法来处理这道题的得数并不合适。应该探索新的方法来解决这个问题。
教师继续追问：既然我们不能将剩下的货物舍去，那你们认为我们应该怎样做才能解决这个问题呢？
学生通过教师刚才的引导说出：剩下的货物也要用1辆车来装，这样才能将3430箱货物全部装完，所以3430÷125≈28（辆）。（根据学生的回答修改板书得数）
教师：对了，在生活中遇到这种剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上的数是几，都要往前一位进一，这就是“进一法”。第2个问题也解决了，现在我们来解决第3个问题：生活中的进一法用得多吗？下面谁来说一说在我们的生活中哪些情况会用到进一法？
学生自由说出自己的想法，只要说得有理都给予肯定。
教师小结：在一般的情况下，我们用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情况下，我们也要根据实际情况用进一法或其他方法取商的近似值，生活中的特殊情况要特殊处理。从实际出发解决问题，才能收到好的效果。
指导学生完成第63页练习十三第1~3题。
第3题要求学生说一说是怎样处理得数的，为什么要把尾数都去掉。
【简评：本节课的解决问题是一步计算的问题，数量关系并不复杂，因而教学的重点不是放在数量关系的分析上，而是放在怎样处理得数上。为了突出两部分学习内容的差异，教学中从原来取商的近似值入手，来考虑这种方法适不适合新的情景，让学生理解这种得数的处理方法不适合新的情景时，再向学生介绍进一法。这样让学生经历一个对得数处理的探讨过程，不但有利于学生掌握新的保留近似数的方法，而且对为什么要用这种方法来保留有了较为深刻的认识，知道在特殊情况下要进行特殊处理。这样就较好地解决了学习进一法的认知需求、掌握用进一法求商的近似值的方法、提高学生解决问题的能力等一系列问题，使本节的教学目标得到有效的落实。】
2.教学例2
多媒体课件显示：工人叔叔铺一条长的天然气管道，前4天铺设了49.6米，后3天铺设了45.6米。平均每天铺多少米？
学生独立完成后让学生说一说这道题的数量关系是“铺设管道的总米数÷铺设的天数=平均每天铺设的米数”，并要求学生计算出结果。
多媒体课件在上题的下面对比出现例2。
教师：这儿也是铺管道的问题，和前一道题比，有哪些不一样呢？
让学生理解和上一题比，铺设的总米数和铺设的天数都不知道。
教师：你知道这道题应该怎样解吗？
引导学生说出先算出铺设的总米数和铺设的天数，再求平均每天铺设的米数的解题策略。
教师随学生的回答板书：
教师：能算出铺设的总米数和铺设的天数吗？（学生回答略）请同学们按刚才分析的方法先算出铺设的总米数和铺设的天数，再算出平均每天铺设的米数。
学生计算后，全班集体订正。
教师：这样的题同学们会算吗？说一说你是怎样分析这道题的。
指导学生说出要抓住题中的主要的数量关系，要先求出这个数量关系中需要的条件，再来求题中的问题。
指导学生完成练习十五第4，5题，完成后集体订正。
【简评：这个教学环节突出一步计算与多步计算问题的联系，采用比较的方式有效地利用学生已有知识来探讨新知识的解决方法，这样既突出了主要的数量关系（一步计算的问题）在解题中的作用，又突出了学生学习的主体作用，能收到较好的教学效果。】
二、总结
教师：通过这节课的学习，你有什么收获？
学生回答略。
第十课时
【教学内容】
教科书64页例3及相关练习。
【教学目标】
1.能从多种角度分析并解答3步计算的问题，体会解决问题策略的多样化。
2.感受小数除法在现实生活中的应用，从中获得应用价值。
3.培养学生的分析能力和初步的逻辑思维能力，培养学生的创新意识。
【教学准备】
视频展示台、多媒体课件，给每组学生准备一份少儿报刊价格表。
【教学过程】
一、复习引入
教师：通过前面的学习，同学们已经会解答3步计算的求平均数的问题，下面请同学们解答这样一道题。
多媒体课件显示：第65页第6题。
学生解答后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生汇报自己的分析过程。随学生的汇报归纳出这道题主要的数量关系是“上调的工资总数÷年数=平均每年上调的工资数”，并随学生的回答分析出这道题的解题思路是：
教师：这节课我们就用同学们掌握的这些分析方法来继续研究怎样解决问题。（板书课题）
【简评：通过对前一节课知识的回忆，让学生理解两节课学习内容的联系，引导学生把上节课掌握的学习方法应用到本节课中来，有效地应用学生已有知识推动学生的学习发展。另外，教学中选用练习中的一道题来进行复习，减少了上节课的练习题量，使学习内容相对均衡一些。】
二、探索新知
1.教学例3
教师：下面我们来探讨这样一个问题。
多媒体课件显示例3。
教师：这个情景图叙述了一件什么事？告诉了我们哪些条件？要求哪些问题？
教师根据学生的回答板书：
菜摊条件问题
叔叔的菜摊27元卖6kg蘑菇
阿姨的菜摊52元卖12kg蘑菇哪个菜摊更优惠？ 教师：要求哪个菜摊更优惠，这是我们在学习简单问题时哪方面的问 题？根据你已有的经验，你准备怎样解决这个问题？
让学生理解求哪个菜摊更优惠，这是两个菜摊的价格进行比较的问题。根据已有经验，要先算出两个菜摊同样重的菜的价格，再进行比较。
教师随学生的回答板书：先算出两个菜摊同样重的菜的价格，再进行比较。
教师：现在的问题是两个菜摊的菜是同样多的吗？
学生：不是，一个是6kg蘑菇，另一个是12kg蘑菇。
教师：用多少千克的蘑菇价格来比较方便一些呢？
学生发表自己的意见：可用每千克的蘑菇价格来比较，也可以用6kg的蘑菇价格来比较，还可以用12kg的蘑菇价格来比较。
教师：为什么选择这些千克数来比较呢？
学生讨论后回答：用每千克的蘑菇价格来比较，这是比较两个数量多少最常用的方法；由于题中一个菜摊的蘑菇是6kg，另一个是12kg，12kg刚好是6kg的2倍，所以在这道题中，选择6kg和12kg的蘑菇来比较都很简便。
教师：我们一起来选择1个蘑菇的千克数来进行价格上的比较，就选择每千克的蘑菇来比较价格吧。请同学们先算出两个菜摊每千克的价格。
学生计算后，抽1个学生的作业在视频展示台上展示。
（1） 叔叔的蘑菇每千克的价格：27÷5=4.5（元）
（2） 阿姨的蘑菇每千克的价格：52÷12≈4.3（元）
教师：这里老师有个问题，为什么阿姨蘑菇的价格只保留一位小数？
让学生理解这是因为叔叔的蘑菇价格只有一位小数，所以阿姨蘑菇的价格也只需要保留一位小数就可以比较了。
教师：比较的结果，哪个菜摊的蘑菇价格更优惠？
学生：因为4.5>4.3，所以阿姨菜摊更优惠。
教师：我们用每千克蘑菇的价格来比较，知道阿姨菜摊更优惠。同学们还会用6kg的价格或12kg的价格比较吗？请同学们从中选择1个千克数，比较两个菜摊的价格。
学生解答后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并要求学生说一说自己是怎样想的。教师随学生的回答板书：
用6kg的价格比较：52÷2=26（元），27元>26元，所以阿姨菜摊更优惠。
用12kg的价格比较：27×2=54（元），54元>52元，所以阿姨菜摊更优惠。
教师：看来同学们可以用不同的千克数进行比较，除了选择每千克、6kg和12kg比较以外，还可以选择其他的千克数进行比较吗？
学生思考后回答：可以的，只要两个菜摊蘑菇的千克数相同就能比较价格了。只是有些千克数好算一些，有些千克数算起来比较麻烦。
教师：对了，这道题同学们还可以找出其他的解答方法，但是，尽管解法不一样，它的结论变了吗？它的基本的解题思路变了吗？
让学生理解尽管解答方法不一样，但都会得到相同的结论，这就是阿姨菜摊更优惠。并且它的解题思路也是不变的，都是用两个菜摊同样重的菜的价格进行比较。
【简评：这个教学环节主要引导学生理解两个问题，一是这类题的实质是两个量进行比较，并且是等量比较，这样就能比较出谁最优惠。新教科书中这类题比较多，如比较怎样租船（车）更合算，比较哪种商品更优惠等，掌握了这种比较的方法，就能解决类似的问题，所以揭示这类题的实质是两个相等的量进行比较，就是教给学生解决这类题的基本策略，提高学生解答这类问题的能力。二是引导学生理解只要是等量就可以进行比较，因此学生可以从中选择每千克、6kg、12kg等不同的质量进行比较，实现解题策略的多样化，并从中理解解题策略的多样化和解答结果的唯一性及解题过程的严谨性，加深学生对所学知识的理解。】
2.教学课堂活动
教师：生活中还有用两种价格进行比较、了解哪种商品更优惠的问题吗？我们看看这样1个问题。
多媒体课件出示课堂活动第1题。
教师：老师在这里给每个小组准备了一份少儿报刊价格表，有的是月价、有的是季价、有的是半年价、也有的是全年价，但这些报纸的大小、每月份数和质量都是相同的，请每个小组从中挑选几种你喜欢的报纸比较一下，看订哪种报纸更优惠。
【简评：通过课堂活动，让学生进一步体会所学知识与现实生活的联系，发展学生的应用意识。教学时注意把这个环节设计成活动的形式，让学生通过相互交流完善自己对所学知识的理解，提高学生对知识的掌握水平。】
小组合作计算后汇报，略。
教师：生活中还有哪些地方要用到小数除法解决的问题，举几个例说一说。
学生回答略。
三、课堂小结
教师：这节课学习的什么内容？你有哪些收获？
学生回答略。
四、课堂作业
练习十三第7~9题。
第十一课时
【教学内容】
教科书第66页和练习十六中的相关内容。
【教学目标】
1.沟通本单元所学知识之间的相互联系，深化学生对本单元知识的理解，提高学生对知识的掌握水平。
2.使学生掌握一些整理知识的方法，养成自觉整理知识的好习惯。
【教具学具】
多媒体课件、视频展示台。
【教学过程】
一、 回顾本单元内容
教师：同学们，咱们一起来回顾一下，在本单元我们都学习了哪些内容?学生汇报，多媒体课件展示。
小数除法
除数是整数的除法
除数是小数的除法
商的近似值
循环小数
二、分类复习
1.复习小数除法的计算方法
教师：我们首先来看除数是整数的除法和除数是小数的除法这两部分内容，请同学们完成书上第65页第1题,注意在计算的时候关注计算的方法以及计算时要注意的地方。
学生独立计算，汇报时说出计算过程，巩固算法。
教师：请同学们想一想除数是整数的除法和除数是小数的除法在计算时有哪些相同的地方和不同的地方?
小组讨论后汇报，学生边汇报教师边板书。
除数是整数的小数除法除数是小数的小数除法
相同点1. 按除数是整数的除法的计算方法进行计算。
2. 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3. 末尾不够除时添0继续除。
不同点把它转化成除数是整数的除法来计算。
教师：在把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算时要注意些什么呢？
引导学生说出要注意除数和被除数同时扩大相同的倍数。
教师：你觉得在计算时还应该注意些什么呢？
引导学生说出“商的小数点要和被除数的小数点对齐”这句话也很重要。
教师：请同学们用你掌握的计算方法完成练习十四第4题第1横排的内容。
学生完成后，集体订正，让学生说一说自己的计算过程。
2.复习循环小数与商的近似值
教师：有时候我们在计算时，会出现除不尽而小数部分依次不断重复出现1个或几个数字的情况，这叫什么数呢？
学生：循环小数。
教师：循环小数有哪些特点呢?
引导学生说出：①小数部分依次不断重复出现1个或几个数字。
②小数位数是无限的。
教师：循环小数和以前我们学习的小数有什么不同？
引导学生说出，循环小数的小数位数是无限的。
教师：小数位数是无限的小数叫做什么？
学生：无限小数。
教师：小数位数有限的呢？
学生：有限小数。
小数有限小数
无限小数：循环小数……
教师：你知道老师为什么要在无限小数的循环小数后面打上省略号吗？
指导学生说出这样表明无限小数不只是循环小数，还有无限不循环小数。
教师：循环小数的小数部分是无限循环的，那我们怎样表示它们呢？有几种方法？
学生举例介绍：如5.238 238…，5.2·38·。
教师：在我们的生活中，有时候需要取近似值，又该怎么办呢？
比如：0.567 8保留三位小数怎么取值？
让学生独立解决，说取值方法。
教师：改革开放不断深入，我们国家和世界其他国家的联系越来越密切了，要进行对外贸易，但我们使用的钱币不一样，价值不一样，怎么办？我们可以用银行提供的兑换率进行兑换。我们一起来看看书上第65页第2题怎样解决。让学生理解兑换率，独立解决问题。
教师：应该保留几位小数？
学生：两位。
教师：为什么？
引导学生说出人民币单位是元角分，1分＝0.01元。因此，应该保留两位小数。
教师：在我们的生活中要注意结合具体的情况取得数的近似值。
课件展示：王叔叔在某超市买了56 kg大米，要分装在一些口袋里，每个袋子只能装5 kg，王叔叔需要多少个这样的袋子？
教师：请同学们计算一下。
56÷5=11.2(个)≈12(个)
教师：为什么这儿不用“四舍五入”法呢？
引导学生说出这儿的“0.2”不能舍的原因。
教师：看来同学们对本单元所学的知识已经掌握得比较好了，请同学们把你觉得本单元值得注意的或容易出错的问题和小组的同学交流一下，互相提醒提醒。
学生小组交流。
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
练习十四第1~3题和第4题的第2横排。
【简评：本节课以本单元知识为线索进行整理复习，用小组合作的方式整理知识，抓住知识重点进行整理，采用了表格的形式帮助学生进行归纳小结，让学生在头脑中构建整个单元知识的框架结构，促进学生对本单元知识的整体把握。通过对人民币兑换一题的学习，让学生感受所学知识和现实生活的联系，扩展了学生的视野，明确生活中处处有数学的道理。通过学生的学习反思找问题，教会学生在学习中用反思的方法，有利于学生今后的进一步学习。】
课件11张PPT。 第 10 课时 循 环 小 数（2） 第 三 单元 小数除法列竖式计算。0.75÷2.5=
10÷3=
58.6÷11=判断下面的小数那些是循环小数，为什么？0.125 7.333...
0.00707... 0.101101...
23.232323 0.417417...不是 是 是 是不是 是说说下面小数的循环节，并简写它们。7.333...
0.00707... 0.101101...
0.417417...=7.3=0.007=0.101=0.417填空：（保留一位小数）（保留两位小数）（保留一位小数）（保留三位小数）0.30.330.60.645 22个少先队员采树种43千克，平均每个少先队员采树种多少千克？（得数保留两位小数）43÷22≈1.96（千克）
答：平均每个少先队员采树种1.96千克。15.4÷2.1≈7.3（km）
答：平均每时行7.3千米。130÷6=21.67（元）
答：平均每个小组捐款21.67元。循环小数1.360360...小数部分的第50位是数字几？想：这个循环小数的循环节是360，从小数部分第1位开始循环，就可以用50÷3=16······2，所以小数部分第50位是6。练一练：16÷37=0.432432432...
在商的小数点后第100位上的数字是几？聪明的你算对了吗？课件14张PPT。 第 11 课时 问 题 解 决（1） 第 三 单元 小数除法 现有苹果32吨，如果东风牌汽车每次只能运5吨，32吨苹果要几次才能运完？ 6次只能运苹果30吨，剩下2吨还需要运送1次，因此一共需要7次才能运完！32÷5=6.46.4≈6 在运送货物时，最后一次所剩的货物无论是多少，都必须运送。因此，在这种情况下，需要使用“进一法”。需要7辆车才能远完。进一法3430÷125≈ （辆）要装多少辆车？28答：要装28辆车。3430÷125≈ （辆） 600张纸，如果48张纸订1本练习本，可以订多少本练习本？ ≈13纸张够装订13本练习本吗？ 因为0.5不够装成一本练习本，所以不能用“四舍五入”法约等于13。只能取近似数12了。去尾法不足48页就不能装成一本。 现有布料60尺，若做一套衣服需布料16尺，60尺布料可做几套衣服？ 因为0 .75套布料是做不成一套衣服的。所以不能用“四舍五入”法约等于4。只能取近似数3了。3430÷125≈27（辆）3430÷125≈28（辆）四舍五入法进一法根据保留位数的后一位满5就入，不满5就舍。根据保留位数的后一位都进一。去尾法根据保留位数的后一位都要舍去。它们有什么不同？ 在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。 妈妈买了10kg猪肉，要把这些猪肉切割成许多小块装在保鲜袋里放入冰箱。每个保鲜袋最多能装0.7kg，妈妈至少要准备多少个保鲜袋？ 10÷0.7≈15（个） 进一法
答：妈妈至少要准备准备15个保鲜袋。 王师傅把80kg油分别装到油桶里，每个油桶最多能装油4.5kg， 王师傅至少要准备多少个油桶？ 80÷4.5≈18(个)
答：王师傅至少要准备18个油桶。 蛋糕房做一种蛋糕，每个蛋糕需要0.32kg面粉。张师傅领了4kg面粉做蛋糕，他最多可以做几个这种蛋糕？4÷0.32≈12（个）
答：他最多可以做12个这种蛋糕。课件11张PPT。 第 12 课时 问 题 解 决（2） 第 三 单元 小数除法答: 五号摊位的蘑菇更合算。4.5＞4.3重 量钱 数四号摊位五号摊位6×2=12(kg) 27×2=54（元） 12kg52元 54 > 52答: 五号摊位的蘑菇更合算。用１２kg蘑菇的价格比较也可以用6千克
蘑菇的价格比较 小红家在8.5㎡的土地上收了83.3kg白菜，小林家在4.8㎡的土地上收了45.6kg白菜。哪家白菜的收成好一些？ 拓展练习小红家：83.3÷8.5=9.8（kg）
小林家：45.6÷4.8=9.5（kg）
9.8>9.5
答：小红家白菜的收成好一些。谁的速度快？ 速度=路程÷时间 洋洋：38.4÷8=4.8（m/s）方方：75.2÷16=4.7（m/s） 随着秦岭终南山隧道的建成，西安至柞水的通行里程由146km缩短为64.7km，行车速度由原来的每时45.5km提高到每时90km。行车时间比原来少用多少小时？（得数保留整数）146÷45.5≈3.21（时）
64.7÷90≈0.72（时）
3.21-0.72≈2（时）
答：行车时间比原来少用2小时。 课堂活动 了解班上或学校订的几种报纸的定价，算一算每期报纸的价格是多少元。比较几种类似的报纸的价格和质量后，你建议订阅哪种报纸，并说一说你的理由。 总结与反思 这节课学习的是什么内容？你有哪些收获？课件18张PPT。 第 13 课时 整 理 与 复 习（1） 第 三 单元 小数除法商的近似值 小数除法的整理复习小数除以整数 小数除以小数（除数转化成整数） 循环小数 结合实际情
况决定取值 解决问题 6小数除以整数5.07÷65.070.84 8274243=0.845小数除以整数的计算方法：1. 按整数除法的方法去除。2. 商的小数点要和被除数
的小数点对齐。3. 整数部分不够除，商0，
点上小数点。4. 如果有余数,要添0再除。05300 把除数变成整数,被除数和除数同时扩大相同的倍数小数除以小数12.6÷0.2812.60.28小数除以小数的计算方法：1. 用商不变定律。2. 按整数除法的方法去除。3. 商的小数点要和被除数
的小数点对齐。4. 整数部分不够除，商0，
点上小数点。5. 如果有余数，要添0再除。被除数位数不够,
用0补足1. 怎样写竖式2. 接下来怎么算 夺红旗=0.78 =2.7 =8.4 =2800 =1.84 =2.7 =0.25 =7 615）2 411 59 09 001.26180.1.2607） 判断，如果不对，错在哪里？（×） （×） 数学医院（×） （×） （√） 57.2÷52 = 39.2÷1.4= 0.0819÷0.63=计算下面各题，说一说你是怎样算的。 1.1280.13循环小数一定是无限小数，所以
无限小数也一定是循环小数。( )
2. 如果被除数扩大100倍，要使商不
变，除数也要乘100。 ( )×√ 判断题与2.56÷3.2结果相等的算式是( )。
A. 25.6÷32
B. 2.56÷32
C. 256×0.032A 选择题2. a÷b（a与b都不等于0）如果b扩大
10倍，商不变。a必须( )。
A. 扩大10倍 B. 缩小10倍
C. 扩大100倍 D. 不变A 选择题两个数相除的商是7.2，如果被除数 的小数点向右移动两位，除数不变，商应该是( )。
A. 0.072 B. 0.72
C. 7.2 D. 不变D 选择题4. 把9.95改写成保留一位小数的近似值是( )。
A. 9.9 B. 9.96
C. 10.0 D. 10C 选择题5. 8.76除以5.39除到一位小数时商是1.6，余数是( )。
A. 0.136 B. 13.6
C. 1.36 D. 没有余数A 选择题观察思考：你发现了什么？ 填表1.90.1919191.91. 当除数相同时，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。
2. 当被除数相同时，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。1. 每套童装用布2.2m，50m布可以 做几套童装？
2. 每个油桶最多装4.5kg油，要装完60kg油，需几个这样的油桶？ 解决问题50÷2.2≈22（件）
答;50m布可以做22套童装。
60÷4.5≈14（个）
答：需14个这样的油桶。课件21张PPT。 第 14 课时 整 理 与 复 习（2） 第 三 单元 小数除法 把你整理的知识结构图，和小组的同学说说，并进行补充。小数除法的计算：
除数是整数的小数除法除数是小数的小数除法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾有余数，就在余数的后面添0继续除。 除数是小数的除法先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够，在被除数的末尾用0补足)。然后按照除数是整数的小数除法进行计算。1. 0.132÷0.15=（ ）÷（ ）
2. 8÷11的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。
3. 403.3×1.001的积有（ ）位小数，6.002÷1.2的商的最高位在（ ）位上。
13.2150.720.730.7274个…1. 在除法中，被除数不为0时；
2. 如果除数大于1，商小于被除数；
3. 如果除数小于1，商大于被除数；
4. 如果除数等于1，商等于被除数。 如何判断商和被除数的关系？ 填空802008 2 填空1.2760.2150 我们通常用什么方法取商的近似数？
“四舍五入”法
求商的近似数时，怎样保留商的小数位数？
只要除到比需要保留的小数位数多一位就可以。 商的近似数1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2.一个循环小数的 小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
3.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
4.小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 循环小数 1. 小数可分成有限小数和无限小数（ ）????
?? 2. 循环小数是无限小数（ ）? 3. 无限小数是循环小数?（ ）??
?? 4. 3.456456…可写成3.456（ ）?√××√5. 两个小数相除商是小数，两个整数
相除商是整数（ ）?× 判断。错误的，请说出理由。1. 一个数除以小数，商一定比被除数大。 （ ）
2. 两个数相除，除不尽商一定是循环小数。 （ ）
3. 循环小数一定比有限小数大。（ ）
××× 判断1. 在解决实际问题时，我们不能机械的使用“四舍五入”，法要根据实际情况来确定是“舍”还是“入”。
2.“进一法”（无论多余的数是多少，都向前一位进一）
3.“去尾法”（无论多余的数是多少都舍掉） 解决问题在什么地方用到了进一法？
在什么地方用到了去尾法？ 一堆煤重56吨，一辆卡车每次运7.5吨，至少需运多少次才能运完？56÷7.5≈8（次）
答：至少需运8次才能运完。 妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每瓶最多可盛0.4kg。
（1）妈妈需要准备几个瓶？
（2）如果要出售这些香油，妈妈
一共能装多少瓶出售？ （1）2.5÷0.4≈7（个）
答：妈妈需要准备7个瓶。
（2）2.5÷0.4≈6（瓶）
答：妈妈一共能装6瓶。1. 4个家庭3个月用水一共要交504.60
元，平均每户每月要交多少元？2. 一只信鸽1时飞行74km，一只雨燕每小时比信鸽多飞行96.2km。雨燕飞行的速度是信鸽的几倍？504.6÷4÷3=42.03（元）（96.2+74）÷74=2.3（倍）19.6×8.01≈17（元）（1）53.34÷2.54=21（英寸）
（2）42×2.54=106.68（厘米）课件15张PPT。 第 1 课时 除数是整数的除法（1） 第 三 单元 小数除法4800÷4=
480÷4=
48÷4=
120012012 4.8÷4=1.2 看一看 猜一猜23.4÷6= （m）要求：
小组长负责，一人说计算方法时，其他同学仔细倾听并做好记录。 小组交流23.463185 495 401. 按照整数除法的法
则去除2. 商的小数点要和被
除数的小数点对齐。3. 下面不用写小数点。 汇报51.6÷12=9.45÷7= 做一做46.5÷62= （kg）46.562043 43 1 7 3 1 001. 个位上不够商1，要
写0。3. 添“0”继续除。2. 商的小数点要和被除
数的小数点对齐。5 0 9.5÷25=5.46÷65= 做一做1. 列竖式计算
93.2÷7= 82.8÷23=
4.14÷3= 44÷5=
7.44÷6= 9.5÷25= 练一练 2. 三峡大坝正常蓄水位为175m，采用5级船闸保证船舶顺利通行。过闸需要2.6时。过每段船闸平均用了多少时？
2.6÷5=0.52（时）3. 数学医院×√× 4. 算一算，连一连
31.2÷13 1.92÷12
27.9÷31 7.2÷8
1.44÷9 16.8÷7 5. 在向阳中学4X100m接力赛中，勇勇等4个同学跑完400m共用52.8s，平均每个同学跑了多少秒？
52.8÷4=13.2（秒）答：平均每个同学跑了13.2秒。课件16张PPT。 第 2 课时 除数是整数的除法（2） 第 三 单元 小数除法 列竖式计算
39.2÷7= 7.44÷6=1.245.6 复习 新知平均每天吃多少千克大米？ 9月份共吃了36kg大米，平均每天吃多少千克大米？ 探究 除数是整数的小数除法，除到个位不能除尽，需要在商的末尾点小数点后，在被除数的末尾添0继续除。 小结 先计算，再说说每组算式有什么不同？ 45÷3
4.5÷3121÷11
1.21÷1152÷13
0.52÷13100÷25
1÷25=15=1.5=0.11=11=4=0.04=4=0.04 练习 说一说，下面那些算式的商小于1。 =1.02=0.26=0.22 35÷14 = 1÷8=2.50.125 试一试 在括号里填适当的数（ ）×17=4.76
36×（ ）=57.6
25×（ ）=7
36.4÷（ ）=140.28 1.6 0.28 2.6 平均每天吃多少千克竹子？ 259÷14=18.5（kg）
答：平均每天吃18.5kg竹子。 小明从学校到少年宫，如果每时走4.5km，0.6小时可以到达，现在每时走3km，要多少时才能到达?4.5×0.6=2.7（km）
2.7÷3=0.9（时）
答：要0.9时才能到达。 张叔叔上午卖出5盏节能灯，下午卖出了3盏节能灯，共卖了100元。平均每盏节能灯多少元？5+3=8（盏）
100÷8=12.5（元）
答：平均每盏节能灯12.5元 哪种笔记本最贵？ 红色笔记本：10.4÷4=2.6 （元）
蓝色笔记本：13.5÷5=2.7 （元）
白色笔记本：5.6÷2=2.8 （元）2.6＜2.7＜2.8
答：白色笔记本最贵。 小明做一道除法计算题时，把除数6看作9，算出的商是0.4，正确的商应该是多少？9×0.4=3.6
3.6÷6=0.6课件21张PPT。 第 3 课时 除数是小数的除法（1） 第 三 单元 小数除法 本节课我们主要学习除数是小数的除法，要求同学们能结合实际例子理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能够解决相关的实际问题。 学习目标1. 下面小数去掉小数点，发生了什么变化?３２.２扩大到原来的1０倍３２２０.７５０.０１２扩大到原来的 １００倍扩大到原来的１０００倍７５１２ 旧知回顾扩大到原来的１０倍2. 把下面数扩大到相应的倍数,你知道是多少吗?0.121.2120.012扩大到原来的 １００倍扩大到原来的 １０００倍扩大到原来的 １００倍1.2120120012 3 315003. 填表，说一说被除数、除数和商的变化规律。被除数和除数同时扩大到相同的倍数，商不变。4. 想一想，填一填。12836.47.242你能发现哪些信息？ 你能解决哪个问题？试着列式解决。 新知探究这个西瓜有多重？12.8÷1.6 =除数是小数的除法
怎样计算呢？128 8 8除数是小数的除法怎样计算？ 把除数是小数的除法变成除数是整数的除法来计算。这样变的依据是什么呢？ 李大爷买1个西瓜用了14.4元，这个西瓜有多重？ 试一试14.4÷1.6=9（千克）
答：这个西瓜重9千克。 对口令 课堂活动0.988÷0.38 =先把下面的除数变成整数，再计算。7.67÷０.59＝（ ）÷（ ）8.32÷3.2＝（ ）÷（ ）2.163÷０.42＝（ ）÷（ ）0.77÷０.35＝（ ） ÷（ ）5983232216.342 7735=13=26=2.2767=5.15让我们总结一下计算方法，好吗？ 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。计算除数是小数的除法时，要注意什么呢？ 算法总结练习提升——找朋友计算下面各题，说一说你发现了什么。练习提升——谈发现=26=26=16=16=6=6列竖式计算。练习提升——快对秀练习提升——诊错题（×）（√）（×） 一段愉快的数学之旅结束了，你能说一说你有哪些收获吗？ 本课小结课件16张PPT。 第 4 课时 除数是小数的除法（2） 第 三 单元 小数除法1. 运用商不变的性质，把除数变成整数。16.2÷4.59.88÷0.260.864÷0.327.14÷3.5 温故知新2. 列竖式计算。16.2÷4.5=9.88÷0.26=0.864÷0.32=7.14÷3.5=3.6382.72.04
怎样计算除数是小数的除法呢？ 想一想 就是求114kg里面有多少个9.5kg？这道题该怎么
列算式啊？114÷9.5=1. 怎样把114÷9.5转化成除数是整数的除法呢？2. 当被除数扩大10倍时，该如何改变呢？ 讨 论3.6÷1.24 =（ ）÷124
0.42÷0.6 =（ ）÷6
0.314 ÷（ ）= 314÷18
2.8 ÷（ ）= 280÷7 填 空3604.20.0180.07怎样计算除数是小数的除法? 议一议3. 算：按照除数是整数的除法计算。1. 看：看清除数有几位小数。2. 移：把除数和被除数的小数点同时
向右移动相同的位数，使除数变成整数，
当被除数位数不足时，用“0”补足。
我有妙招运用商不变的性质，把除数变成整数。 你我共练0000000.091÷0.50 . 0 9 10. 5.01.8514 0140021 00=0.18225.2÷0.36 2 5 . 2 0.3 6702 5 200=70 列竖式计算＞＜＜＞在下面的 里，填上“＞”或“＜”号。6÷0.25=24（盒）
答：这箱有24盒牛奶。课件19张PPT。 第 5 课时 除数是小数的除法（3） 第 三 单元 小数除法 先说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎么样移动小数点，然后再计算。2.662.4 做一做2.611.71.81.441 448010 44 51 3 01 3 00下面的计算对吗？
如果不对，错在哪里？ 我是小法官（×）（×） 除数是小数的除法计算方法：
1.移动除数的小数点，使它变成整数；
2.除数的小数点向右移动几位，被除数 的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；
3.按照除数是整数的除法进行计算。平均每天运货多少吨？ 就是要把总量平均分到一辆汽车并分成3.5天，求一天的运货量。
94.5÷3÷3.5＝9（吨）
答：平均每天运货9吨。从图中你能获得哪些数学信息？
问题是什么？
已知： 3辆汽车 3.5天的运货量
要求： 每辆 一天的运货量 新知探究 小组讨论先求什么？再求什么？ 方法一：
先求3辆汽车每天运货多少吨？
94.5 ÷ 3.5＝27（吨）
再求每辆汽车每天运货多少吨？
27 ÷ 3＝9（吨）
综合算式： 94.5 ÷ 3.5 ÷3
＝27÷3
＝9（吨）
答：平均每辆汽车每天运货9吨。运算顺序从左往右
依次计算 方法二：
先求每辆汽车3.5天运货多少吨？
94.5 ÷3＝31.5（吨）
再求每辆汽车每天运货多少吨？
31.5 ÷3.5＝9（吨）
综合算式： 94.5 ÷3 ÷3.5
＝31.5 ÷3.5
＝9（吨）
答：平均每辆汽车每天运货9吨。 通过例题可以看出：3.5天的运货量，既与3辆汽车有关，又与3.5天有关，也就是总量与两个变量有关系，并随着两个变量的变化而变化。 课堂小结 对口令12.9 ÷ 0.3=（ ）÷ 3
1.29 ÷ 0.03= 129 ÷（ ） 练一练1293先计算，再说一说你发现了什么？小结除数比1大，商就比被除数小
除数比1小，商就比被除数大47.2 ÷ 4 ÷ 5.9＝
48 ÷ 0.24 ÷ 2＝
58.8 ÷ 2.8 ÷ 7＝
53 ÷ 0.25 ÷ 4＝ 练一练2100353 3台拖拉机4.5时耕地29.7万平方米，平均每台拖拉机每时耕地多少万平方米？29.7÷3÷4.5=2.2（万平方米）
答：平均每台拖拉机每时耕地2.2万平方米。 在一个除法算式里，除数与商的乘积再加上被除数，得数是18.8。这个算式里的被除数是多少？ 瞧，我多棒！除数×商=被除数
除数×商+被除数=18.8
被除数=9.4
谈谈本节课你有什么收获？课件11张PPT。 第 6 课时 除数是小数的除法（4） 第 三 单元 小数除法2.6÷0.2=0.32÷0.04=0.24÷0.6=27÷0.9=32÷4=8270÷9=3026÷2=132.4÷6=0.4说说你的想法吧？ 考一考：我有妙招 连一连哪种笔记本最贵？ 练一练 红色笔记本：10.4÷4=2.6 （元）
蓝色笔记本：13.5÷5=2.7 （元）
白色笔记本：5.6÷2=2.8 （元）2.6＜2.7＜2.8
答：白色笔记本最贵。 数学医院（×）（×）（√）5.4 ÷ 0.45=
10.5 ÷ 0.75= 我会验算 58.8 ÷ 2.8 ÷ 7= 53 ÷ 0.25 ÷ 4= 我会计算 张大叔家原来年收入0.55万元。新农村建设以来，他家收入有了很大提高，今年收入达到2.31万元。今年张大叔家的收入是原来的多少倍？ 我来帮一帮2.31÷0.55=4.2（倍） 我自己动手做1块长方形的画板。画板长是1.2m，要使画板的面积是1 .14m2，这块画板要做多宽？ 我来做一做课件15张PPT。 第 7 课时 商 的 近 似 值（1） 第 三 单元 小数除法 生活中的“大约”——感受 比赛时，每
步大约长2m。 婴儿学走路时，
每步大约长0.1m。平均每步长大约是多少米? 解决生活问题——运用2.97÷8 ≈0.37（m）我应注意：
1. 要考虑保留几位小数。
2. 用四舍五入法求商的近似值。 小王6步共走2.19m，平均每步长大约是多少米？2.19÷6≈0.37（m）答：平均每步大约是0.37 m。 郭老师8步共走5.72m，平均每步大约是多少米？5.72÷8≈0.72 （m）答：平均每步大约是0.72 m。平均每箱饮料大约重多少千克？ （得数保留一位小数）53÷7 ≈ 一般商要求保留一位小数，我们要多除一位才能进行“四舍五入”取近似值。如果只除到要求被保留的位数，行吗？说一说为什么？7.6（kg）讨论结果总结：
除到保留的小数位数多一位，再四舍五入。智力擂台1. 请按要求填写合适结果。30÷13=2.3076···45.5÷37=1.2297···2.32.312.3081.2301.231.22.4÷7= （保留一位小数）1.57÷3.9= （保留两位小数）1.382÷7= （保留三位小数） 我会算0.30.400.197 一种裙子每件用布2.2m,李阿姨店里有10m这种布，可以做几件这样的裙子?（保留整数）10÷2.2=4.5454······（件）≈４件答：可以做这样的裙子４件。 看了后,你有什么想法?
该怎样保留呢? 求商的近似值的一般方法，计算商时，要比需要保留的小数位数多除一位，然后再用“四舍五入”法求商。生活中的问题要结合实际看应保留几位小数。 汇报总结 你知道什么是“四舍六入法”吗？课后请你查一查资料弄懂它。 查资料，学本领课件9张PPT。 第 8 课时 商 的 近 似 值（2） 第 三 单元 小数除法1. 计算下面各题（得数保留一位小数）。 48÷23= 52.7÷18=2. 计算下面各题（得数保留两位小数）。7.83÷2.3= 6.77÷3.5= 我来试一试2.12.93.401.93 理解商的近似值实际意义，能根据实际需要决定商的保留位数。 学习目标评选“节油标兵” 自学汇报 得出结论：看小数位数哪位能比较出大小就除到哪一位。1. 算一算：3位师傅每天各节油多少千克？
2. 议一议：得数应该保留几位小数。
3. 比一比：谁是节油标兵？为什么？学生上台展示自己的式子，并讲一讲自己的做法。说一说生活中哪些地方要用到商
的近似值。 2. 算一算
2.4÷7= 25÷2.3=
4.6÷2.7= 5÷4.2 =3. 我9分打了150个字，平均每分大约打多少个字？（得数保留整数） 检测中心0.3410.871.701.19150÷9≈17（个）燃气公司铺设天然气管道，上午
用3.5时铺了83.5m，下午用4时
铺了93.5m。上午铺设的速度快
还是下午铺设的速度快？2. 一个两位小数除以0.6，得到近似
商1.4。这个两位小数可能是哪些
小数？ 能力提升上午：83.5÷3.5≈23.86（米）
下午：93.5÷4=23.375（米）
23.86>23.375 上午铺设的速度快。 同学们，你这节课有哪些收获？课件18张PPT。 第 9 课时 循 环 小 数（1） 第 三 单元 小数除法 在我们平时接触到的一些自然现象或生活中哪些现象是按照一定顺序依次不断进行着的？ 四季的排列顺序，
一个星期的7天的排列顺序，
一年12个月的排序，
…… 我们所说的这么多现象有什么共同点？
像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。 四季的排列顺序，
一个星期的7天的排列顺序，
一年12个月的排序，
……在数学中是不是也存在这样的“循环”的现象呢？计算下面各题。
2÷6 =
7.3÷2.2=222261 80.1 82÷6= 1 81 833330 002.0商的小数部分总是重复出现“3”41 847.32.26 63736 67.3÷2.2= 2 21 7 6810.00商的小数部分总是重复出现“18”先计算，再说一说这些商的特点。28÷18=78.6÷11= 像0.333…，3.1818…，7.145145…这样的小数就叫它循环小数。 谁能试着说说看什么叫做循环小数？ 从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 3.4666 （ ）
0.24382438 （ ）
8.4747 （ ）
0.44222 （ ）…………依次不断重复出现的数字是？62438472 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。3.35.3276.258 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。写作:写作:写作: 简便写法 两个数相除，如果不能得到整数的商，所得的商会有哪些情况？15÷16=1.5÷7=0.9375 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。15÷16=0.93751.5÷7= 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。有限小数 0.3无限小数 小
数循环小数 3.2121…无限不循环小数
3.1415926…7.879.3737 正确分类1. 一个小数从小数部分的某一位起， 一
个数字或几个数字重复出现，这样的
小数叫循环小数。（ ）
2. 9.666是循环小数。（ ）
3. 循环小数是无限小数。 （ ）
4. 3232.32是有限小数，也是循环小数。
（ ） 判断正误√√××循环小数（ ）无限小数，无限小数
（ ）循环小数。
A.是 B.不是 C.不一定是
2. 3.223223 的循环节是（ ）。
A.233 B.223 C.322ACB… 选一选
有限小数
小数 不循环小数
无限小数
循环小数
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。谈一谈：
今天你有什么收获？ 课堂小结
