课件24张PPT。JJ 五年级下册 二 异分母分数加减法第4课时 认识最小公倍数课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）用两个分母的最小公倍数作同分母进行通分
（2）公倍数和最小公倍数两个人的方法有什么相同的地方和不同的地方？用两个分母的最小公倍数作同分母，计算简便。4的倍数有：4、8、12、16、20、24……
6的倍数有：6、12、18、24……
4和6的公倍数有：12、24…… 4和6的倍数与公倍数可以用下面的图表示。4的倍数 6的倍数4 8
20
28……18
30
……12 24
……4和6的公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。两个数有没有最大的公倍数？为什么？两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数，两个数的最小公倍数是它们的公倍数的因数。求下面每组数的最小公倍数。
7和5 8和32 12和247 和5 的最小公倍数是35。
8 和32 的最小公倍数是32。
12 和24 的最小公倍数是24。每组数的最小公倍数有什么特点？1．填空。
(1)50以内4的倍数有( )。
50以内6的倍数有( )。
50以内，4和6的公倍数有( )。
4和6的最小公倍数是( )。
(2)
4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、486、12、18、24、30、36、42、4812、24、36、48122．下面每组数的公倍数有没有20？有没有36？有没有48？有没有64?
①8和16 ②16和32 ③6和12
④3和4 ⑤2和5 ⑥6和9
(1)公倍数中有20的：_________________________
(2)公倍数中有36的：_________________________
(3)公倍数中有48的：__________________________
(4)公倍数中有64的：__________________________ ⑤③④⑥①③④①②3．对号入座。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)两个数的公因数的个数是( )，公倍数的个数是( )。
A．有限的 B．无限的
C．只有一个
(2)一个数既是12的倍数，又是36的因数，这个数最小是( )。
A．72 B．36 C．12
ABC4．找出下列各组数的最小公倍数，你有什么发现？
(1)7和35( ) 48和6( )
3和21( ) 16和4( )
我发现：两个数，如果较大数是较小数的( )，那么( )就是这两个数的最小公倍数。
(2)5和6( ) 4和11( )
1和12( ) 9和10( )
我发现：如果两个数的( )只有1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的( )。35482116 倍数较大的数30441290公因数乘积归纳总结：两个数的最大公因数是这两个数公有质因数的乘积，而两个数的最小公倍数是这两个数的最大公因数与这两个数各自独有质因数的乘积。1．很快说出下面各组数的最小公倍数。
7 和 8 8 和 16 100 和 25
2 和 13 49 和 7 12 和 3656 16 1002649362．比较下面每组两个分数的大小。5．判断。
(1)6和8的最小公倍数是48。 ( )
(2)一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数也是无限的。 ( )
×√辨析：求两个数的最小公倍数不能直接把两个数相乘。辨析：一个数的公倍数有无数个，两个数的公倍数也有无数个。(3)任意两个数的最小公倍数都大于这两个数。 ( )
(4)a和b的最大公因数是b，那么这两个数的最小公倍数是a。 ( )
(5)a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab。 ( )×√√辨析：两个数的最小公倍数也有可能是这两个数其中的一个。辨析：如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的那个数。辨析：如果两个数的公因数只有 1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。 Thank you! 认识最小公倍数
教学目标：
1.认识最小公倍数的过程。
2.体验问题解决策略的多样化。能积极主动参与数学活动，获得积极的学习体验，提高对数学的兴趣。
教学重难点：
重点：理解公倍数、最小公倍数的意义。会用列举法找到两个数的最小公倍数。能根据两个数的特点，迅速判断出两个数的最小公倍数。21世纪教育网版权所有
难点：集合图的填写。能快速找出两个数的最小公倍数。
教学过程：
一、问题情境
师：同学们都会打字，对不对？咱们班谁打字打得比较快？有多快？知道自己一分钟能打多少个字呢？
师：你们知道吗？我们书中的小伙伴红红和聪聪都是打字的能手，他们两个人进行了一次打字比赛。大家来看，从图中了解到哪些数学信息和问题？21cnjy.com
生1：他们打同样的一份稿子，聪聪用了5/6小时，红红用了3/4小时。
生2：问题是看谁打得快。
二、解决问题
1、比较异分母分数
师：今天我们就来当当裁判，看看到底谁打得快。大家想想，同样的一篇稿子，要想知道谁打得快，就看谁用的时间少。各位裁判，怎么比较这两个分数的大小呢？请拿出1号纸条，动笔试试吧。
教师巡视了解通分的方法和结果。
师：谁来说说你是怎样比较的？谁打得快呢？
展台展示，学生交流。
生1：我先把5/6和3/4进行通分，因为6×4=24，都化成分母是24的分数，然后再进行比较。
红红用的时间少，她打得快。
师：你是怎么想到用24做同分母的呢？（24是4和6的公倍数）同学们觉得他的做法对不对？他用了4和6的一个公倍数作同分母。（板书课题：公倍数）www.21-cn-jy.com
对于公倍数，你们是怎么理解的？（既是4的倍数，又是6的倍数。）
生2：我也认为红红打得快。但是我把5/6和3/4进行通分时，都化成分母是12的分数，然后再进行比较。【来源：21·世纪·教育·网】
怎么想到用12的呢？（12是4和6的公倍数）
还有不同的方法吗？
师:通过比较，我们知道，红红用的时间少，还是红红打得快。条条大路通罗马，其实这个问题有很多种比较的方法。今天我们重点来关注一下通分的这几种方法。21·世纪*教育网
2、议一议
师：请大家仔细观察这两种方法，你发现有什么相同点？
相同：
生1：这两种方法都是先把5/6和3/4进行通分转化成同分母的分数后，再比较大小的。
生2：两种方法通分时用的分母12和24都是6和4的公倍数。
师：那有什么不同点呢？
生1：一种化成的同分母小，另一种化成的同分母大。
生2：方法一是通分是用两个分数分母的积24作分母，第二种方法通分时用4和6的公倍数12作分母。
师：哪种比较简便？
生1：用12作同分母，数小好算。
生2：用24好想。
3、填集合图
师：同学们观察得非常仔细。两种通分方法中，12和24都是6和4的公倍数。那么4和6的公倍数还有哪些呢？怎么找出4和6的公倍数呢？www-2-1-cnjy-com
学生可能出现的想法：
①先找出4和6各自的倍数，再找出它们的公倍数。
②写出4的倍数，在其中找出6的倍数就是它们的公倍数。
③写出6的倍数，在其中找出4的倍数就是它们的公倍数。
师：请同学们拿出2号纸条。比如4的倍数怎么写呢？
生：有顺序地写，4的1倍、2倍、3倍……
师：好，试着写写吧。
学生试写，教师巡视，个别指导。
展台展示：
师：谁来给大家介绍一下自己的成果。4和6的公倍数都有哪些呢？大家仔细听听和你写的一样吗？
我们把4和6公有的倍数圈出来。
除了12、24、36，4和6的公倍数还有没有？有多少个?
师（板书：……）：这个“……”包含了若干个4和6的公倍数。
师：我们先用列举的方法，找出两个数各自的倍数，进而找出了它们的公倍数。4和6的倍数和公倍数也可以用集合图来表示（点击课件），我们用红色圈表示4的倍数的集合，用灰色圈表示6的倍数的集合，重叠部分表示什么？（4和6的公倍数）左边部分表示什么（4独有的倍数）？右边部分表示什么？（是6独有的倍数）。会填吗？我们一起来填一下。21教育网
师生一起填集合图（点击课件）。先填4的倍数，重点关注：“12”该填到哪部分？再填6的倍数，“12”还用不用再填一次？
4、最小公倍数
师：观察我们找到的6和4的这几个公倍数，想一想：如果继续找下去，后面一个公倍数是几？说一说你是怎样判断的？
生：继续找下去，48后面一个公倍数是60.因为每两个公倍数之间都相差12，48加12等于60。
再往后一个呢？还有没有？
师：观察出规律来了。现在来看4和6的这些公倍数，其中最小的一个是几？（12）
师：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个我们给它起个名字叫做这几个数的最小公倍数。（板书课题：最小公倍数）21·cn·jy·com
师：谁来说说什么是最小公倍数？
师：4和6的最小公倍数就是12。刚才在将5/6和3/4进行通分时，有同学认为12好算，24好想。在解决这个问题时算6和4的乘积的确好想，如果是比较36和48这两个分数呢？也要算出36和48的乘积吗？所以通分时还是选两个分母的最小公倍数比较简便。
5、想一想
师：既然有最小公倍数，那老师有个问题，想一想，两个数有没有最大的公倍数？为什么？
学生：没有最大的公倍数，因为两个数的公倍数有无数个，所以没有最大公倍数。
师：你们很善于思考，两个数只有最小公倍数。
师小结：通过讨论，我们知道了，求两个数的最小公倍数时，遇到一些有特殊关系的数时，可以根据这些数的特点直接口算出最小公倍数。如果两个数除了1以外没有其他的公因数，它们的最小公倍数就是它们的乘积；如果一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数就是较大数。2·1·c·n·j·y
三、巩固练习：
课后习题21页第1、2题。
