冀教版四年级上册数学（课课练）第9单元第2课时
计数问题
一、填空题。
1.数出下面的图形中有（ ）条线段。
【解析】利用线段数=端点数×（端点数-1）÷2进行计算。
【答案】 21
2.下图一共有( )条线段。
【解析】解法1：由1条单线段构成的线段有3条(AB、BC、CD)；由两条单线段构成的
3.把100根绳子接成一根长绳，一共要打( )个结。
【解析】2根绳子1个结,3根绳子2个结,4根绳子3个结。结数比绳子根数少1，所以100根绳子99个结。
【答案】 99个
二、选择题。
1.数一数，下图中有( )条线段。
A 35 B 36 C 72
【答案】B
2.数一数下图中一共有( )个角。
A 20 B 10 C 9
【解析】数角可以采用数线段的方法来数。
解法1：由一个单角构成的角有4个（∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE）；由两个单角构
【解析】0起点标数：从0标到4，然后1+2+3+4=10（条）
【答案】 10条
2.下图一共有多少条线段？
【解析】拆开数。
AB：1+2+3+4=10（条）CD：1+2+3=6（条）EF：1+2+3=6（条）
10+6+6=22（条）
【答案】 22条
3. 数一数下图中一共有多少个角？
【解析】数角可以采用数线段的方法来数。
解法1：由一个单角构成的角有4个（∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE）；由两个单角构成的角有3个（∠AOC、∠BOD、∠COE）；由三个单角构成的角有2个（∠AOD、∠BOE）；由四个单角构成的角有1个（∠AOE）。一共有4＋3＋2＋1＝10（个）。
【答案】 10个
4.数一数，下图中一共有多少个角？
【解析】5＋4＋3＋2＋1＝15（个）。
【答案】 15个
冀教版四年级上册数学（教案）第9单元第2课时
计数问题
教学内容：四年级上册第96、97页内容。
教学目标：
1.知识目标：经历数线段、交流数的方法、发现规律以及应用规律的过程。
2.能力目标：能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。在总结数线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。
3.情感目标：在探索规律的过程感受探索活动的挑战性，获得成功的体验。
教学重点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。
教学难点：总结数线段的规律。
教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
教学用具：多媒体。
教学过程：
一、创设情境 引入课题
师：同学们，我们来做一道填数练习。请看屏幕:（出示课件）
你能根据每组数列中给出的数，再往下填三个，使每列数成为有规律的数列吗?
2,4,6， ， ， ，
好，今天我们来学习------计数问题。（板书课题）
段，有几小段，就从几加到1。几小段就是线段上的点数减去1。
（二）数一数，照样子完成下表，你发现什么规律？（课件出示）
图形
线段上的点数
线段的条数
A B
2
A B C
3
4
3+2+1=6
A B C D E
5
（小组探究交流，教师巡视指正）
师生小结：计算2个点连出的线段数时， 1（条）。
计算3个点连出的线段数时，1＋2= 3（条）。
计算5个点连出的线段数时，1＋2+3+4= 10（条）。
总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
令S=1+2+3+4+5+6+7
2S=1+2+3+4+5+6+7+
7+6+5+4+3+2+1=87
S=87÷2=28（条）
线段数=端点数×（端点数-1）÷2
即n个点的线段数：1+2+3+4+5+…+(n-1)
=(n-1+1)×(n-1)÷2
=n×(n-1)÷2
三、巩固运用 深化拓展
课件出示97页练一练第1题。
（学生独立填写，教师巡视。）
小结：数角可以采用数线段的方法来数。角的个数=射线数×（射线数-1）÷2
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
全班讨论、进行总结、归纳。
引导总结：这节课我们学习了数线段计数问题，发现了计数的规律，并能运用规律，解决数图形问题。线段数=端点数×（端点数-1）÷2
即n个点的线段数：1+2+3+4+5+…+(n-1)=n×(n-1)÷2
数角可以采用数线段的方法来数。角的个数=射线数×（射线数-1）÷2
五、课后作业
P97页 2题3题4题
板书设计：
计数问题
2个点连出的线段数时， 1（条）。
3个点连出的线段数时，1＋2= 3（条）。
4个点连出的线段数时，1＋2+3= 6（条）。
5个点连出的线段数时，1＋2+3+4= 10（条）。
总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
令S=1+2+3+4+5+6+7
2S=1+2+3+4+5+6+7+
7+6+5+4+3+2+1=872=28（条）
线段数=端点数×（端点数-1）÷2
即n个点的线段数：1+2+3+4+5+…+(n-1)
=(n-1+1)×(n-1)÷2
=n×(n-1)÷2
教学反思：
本节课设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活解题的能力。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。让学生自己动手操作，通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。让学生在活动中体验，在体验中领悟，由具体到抽象由易到难，自然过渡、水到渠成。
本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
这节课存在不足：没有充分掌握自己班学生的学习程度，对于课堂上生成的问题处理得还不够到位。
课件17张PPT。九年义务教育教材（冀教版2014秋） 第九单元 第2课时 计数问题 四年级上册
同学们，我们来做一道填数练习。创设情境 引入课题 ?81012合作学习 自主探究 数一数有多少条线段？A B D C合作学习 自主探究 A B D C我这样做：3+2+1=6（条）合作学习 自主探究 A B D C我和红红的数法不一样3+2+1=6（条）合作学习 自主探究 数线段时先找有几小段，有几小段，就从几加到1。几小段就是线段上的点数减去1。数线段的方法合作学习 自主探究 数一数，照样子完成下表，你发现什么规律？E212+1=33453+2+1=64+3+2+1=10合作学习 自主探究 总线段数就是从1依次连加到线段上的点数减1的那个数的自然数数列之和。数线段的规律合作学习 自主探究 运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数。线段上有6个点的线段数
5+4+3+2+1=15(条）线段上有8个点的线段数
7+6+5+4+3+2+1=15(条)合作学习 自主探究 计算8个点的线段数?合作学习 自主探究 线段数=端点数×（端点数-1）÷2
即n个点的线段数：1+2+3+4+5+…+(n-1)
=(n-1+1)×(n-1)÷2
=n×(n-1)÷2计算n个点的线段数数下面的图中各有几条射线，几个角，填在下表中。巩固运用 深化拓展234513610????????合作学习 自主探究 数角的方法数角可以采用数线段的方法来数。
角的个数=射线数×（射线数-1）÷2这节课你学会了什么知识？有哪些收获？课堂小结比 较 大 小
计数问题这节课我们学习了数线段计数问题，发现了计数的规律，并能运用规律，解决数图形问题。线段数=端点数×（端点数-1）÷2
即n个点的线段数：
1+2+3+4+5+…+(n-1)=n×(n-1)÷2
比 较 大 小
计数问题数角可以采用数线段的方法来数。
角的个数=射线数×（射线数-1）÷2课后作业 P97页 2题 3题、4题
