数学五年级上人教版3 商的近似数教案
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文档简介
第6课时商的近似数
【教学内容】
教材第32页例6、“做一做”，练习八的第1~3题。
【教学目标】
1.使学生会用“四舍五入”法取商的近似数，能结合实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。
2.培养学生的实践能力和思维的灵活性，培养学生解决实际问题的能力。
3.引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。
【重点难点】
1.理解近似数的意义。
2.掌握“四舍五入”取商的近似数的方法。
3.能正确的按照题意求出商的近似数。
【复习导入】
1.口算。
0.7÷0.7= 10.2÷0.2= 0.65÷0.13=
10÷100= 3.5÷0.35= 1÷0.5=
用“四舍五入”法求出各题积的近似值。
3.导入课题：在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。这节课我们就来学习求商的近似数。（出示课题）
【新课讲授】
1.学习例6。
出示例6情境图，观察图，弄清题意。
爸爸给王鹏新买了1打（12个）羽毛球，一共用了19.4元，1个大约多少钱？
学生根据题意，独立列式，并计算。
列式：19.4÷12
当学生除不尽时，组织讨论：
（1）你遇到了什么问题？（除不尽）你除出来的结果是多少？
板书：19.4÷12=1.6166666…
（2）那一个羽毛球的价钱到底是多少呢？这个1.6166666…到底是多少钱？是不是我们就没办法定出一个羽毛球的价钱呢？你们准备怎么给这一个羽毛球定价，为什么？
学生小组讨论，教师巡视，听取学生的意见。讨论结束后，各小组成员发表意见。
意见1：羽毛球的定价是1.6元。因为1.6元比较接近1.616666…元。
意见2：羽毛球的定价是1.61元。因为货币最小面值是“分”，把“分”后面那些“6”去掉了就行。
意见3：羽毛球的定价是1.62元。因为1.616666…用“四舍五入”法保留到“分”，也就是保留两位小数是1.62。
意见4：羽毛球的定价是2元。因为这样比较方便给钱，保留整数就好了。
师：同学们都想得不错，这么多定价，你觉得哪个更合适？为什么？
小结：定价1.62最接近准确价格，最合适。
2.探究求商的技巧。
出示探究题：计算48÷23（得数保留两位小数）
学生尝试练习，教师巡视指导。
学生汇报，展示几个同学的计算结果及过程。
提问：你认为哪种算法比较简便？为什么？
小结：第二种方法比较简便，因为保留两位小数只要计算到第三位小数就够了。
提问：如果把题目改改，要求保留一位小数，保留三位小数，保留九位小数呢？谁能用一句话概括出你的发现？
总结：求商的近似数时，计算出的数中的小数位数要比要求保留的小数位数多一位。
3.即时巩固。
课本第32页“做一做”。
请3名同学板演，让板演的同学说一说是怎样做的。
4.与积的近似数的求法进行比较。
结合例题与复习题，比较求商的近似数和求积的近似数的异同点。独立思考后小组交流。
学生充分发表意见后，教师综合学生的发言总结出求商的近似数和求积的近似数的异同点：
相同点：都按照“四舍五入”法取近似数。
不同点：取商的近似数只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似数时则要计算出整个积的数以后再取近似数。
5.典例讲析。
例 用7、3、9、0和小数点组成不同的小数，其中哪些小数四舍五入后的近似值为4？哪些小数四舍五入后的近似值小于1？
分析：由题意可知：（1）近似值为4的小数，其整数部分一定为3，且要经过“五入”方可取值为4，所以该小数的十分位可能是7，也可能是9。
（2）近似值小于1的小数，0必须放在整数部分，且要经过“四舍”后方可取值为0（0＜1），所以该小数的十分位不可能是7或9，只能是3。
解：近似值为4的小数有3.790,3.709，3.907，3.970。近似值小于1的小数有：0.379，0.397。
总结：已知近似数，确定准确数的取值范围，一定要看准近似数是精确到哪一位，准确数必须要考虑该数位下一位上的数字。
【课堂作业】
1.完成课本第36页练习八第1题。
教师结合两组题的计算情况，强调总结求商的近似值的方法。
按“四舍五入”法求出商的近似值，填在下表里。
3.某城区约有60平方千米，常住人口约170万人，平均每平方千米容纳约多少万人？（得数保留两位小数）
答案：1.（1）48÷2.3≈20.9
1.55÷3.8≈0.4
7.09÷0.52≈13.6
(2)3.81÷7≈0.54
246.4÷13≈18.95
5.63÷6.1≈0.92
2.
3.170÷60≈2.83（万人）
【课堂小结】
提问：这节课你有什么收获？还有什么问题？
小结：这节课我们学习了用“四舍五入”法取商的近似数，并能结合实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。
【课后作业】
1.教材第36页练习八第2、3题；
2.《创优作业100分》本课时的练习。
例7：19.4÷12= ＿＿＿（元）
虽然学生已经明白了，当除不尽的时候，可以用商的近似数作为计算结果，但是在实际计算中，学生还是会出现很多问题。这时我们可以大胆放手，让学生先自己计算：48÷23（得数保留两位小数），并把具有代表性的三个学生的算式展示出来，让学生对三种情况的正确、优劣进行分析，从而得出了“求商的近似数”的技巧——计算时的小数数位比要求保留的数位多一位。这样的设计就要求教师不仅要从生活中寻找素材融入我们的课堂，还要教师做一个有心人，时刻注意收集我们课堂中学生们出现的问题——这一可遇不可求的素材，才能激发学生的思考和创新。
准确数与近似数
在日常生活中和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，它们精确地描述了所研究的量而没有误差，这样的数叫准确数。
由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多的情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。
近似数产生有如下原因：
（1）在度量和计算中，有时只需要一个近似数。例如，在实际计算圆的周长和面积时，一般取π值为3.14，这里的3.14就是近似数。
（2）在度量时，受度量工具和度量技术的限制，一般只能得到近似数。例如，我们用两把刻度不同的尺子去量同一条线段AB的长，所得的结果会不完全相同。比如，一把尺子的最小刻度是厘米，另一把尺子的最小刻度是毫米，则测得的线段AB的长会不完全相同。由于根本不存在绝对精确的量具，所以一般量具量得的数据都是近似数。
（3）在计算中，有时只能得到一个近似数，如10÷3得近似商3.33。
【教学内容】
教材第32页例6、“做一做”，练习八的第1~3题。
【教学目标】
1.使学生会用“四舍五入”法取商的近似数，能结合实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。
2.培养学生的实践能力和思维的灵活性，培养学生解决实际问题的能力。
3.引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。
【重点难点】
1.理解近似数的意义。
2.掌握“四舍五入”取商的近似数的方法。
3.能正确的按照题意求出商的近似数。
【复习导入】
1.口算。
0.7÷0.7= 10.2÷0.2= 0.65÷0.13=
10÷100= 3.5÷0.35= 1÷0.5=
用“四舍五入”法求出各题积的近似值。
3.导入课题：在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。这节课我们就来学习求商的近似数。（出示课题）
【新课讲授】
1.学习例6。
出示例6情境图，观察图，弄清题意。
爸爸给王鹏新买了1打（12个）羽毛球，一共用了19.4元，1个大约多少钱？
学生根据题意，独立列式，并计算。
列式：19.4÷12
当学生除不尽时，组织讨论：
（1）你遇到了什么问题？（除不尽）你除出来的结果是多少？
板书：19.4÷12=1.6166666…
（2）那一个羽毛球的价钱到底是多少呢？这个1.6166666…到底是多少钱？是不是我们就没办法定出一个羽毛球的价钱呢？你们准备怎么给这一个羽毛球定价，为什么？
学生小组讨论，教师巡视，听取学生的意见。讨论结束后，各小组成员发表意见。
意见1：羽毛球的定价是1.6元。因为1.6元比较接近1.616666…元。
意见2：羽毛球的定价是1.61元。因为货币最小面值是“分”，把“分”后面那些“6”去掉了就行。
意见3：羽毛球的定价是1.62元。因为1.616666…用“四舍五入”法保留到“分”，也就是保留两位小数是1.62。
意见4：羽毛球的定价是2元。因为这样比较方便给钱，保留整数就好了。
师：同学们都想得不错，这么多定价，你觉得哪个更合适？为什么？
小结：定价1.62最接近准确价格，最合适。
2.探究求商的技巧。
出示探究题：计算48÷23（得数保留两位小数）
学生尝试练习，教师巡视指导。
学生汇报，展示几个同学的计算结果及过程。
提问：你认为哪种算法比较简便？为什么？
小结：第二种方法比较简便，因为保留两位小数只要计算到第三位小数就够了。
提问：如果把题目改改，要求保留一位小数，保留三位小数，保留九位小数呢？谁能用一句话概括出你的发现？
总结：求商的近似数时，计算出的数中的小数位数要比要求保留的小数位数多一位。
3.即时巩固。
课本第32页“做一做”。
请3名同学板演，让板演的同学说一说是怎样做的。
4.与积的近似数的求法进行比较。
结合例题与复习题，比较求商的近似数和求积的近似数的异同点。独立思考后小组交流。
学生充分发表意见后，教师综合学生的发言总结出求商的近似数和求积的近似数的异同点：
相同点：都按照“四舍五入”法取近似数。
不同点：取商的近似数只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似数时则要计算出整个积的数以后再取近似数。
5.典例讲析。
例 用7、3、9、0和小数点组成不同的小数，其中哪些小数四舍五入后的近似值为4？哪些小数四舍五入后的近似值小于1？
分析：由题意可知：（1）近似值为4的小数，其整数部分一定为3，且要经过“五入”方可取值为4，所以该小数的十分位可能是7，也可能是9。
（2）近似值小于1的小数，0必须放在整数部分，且要经过“四舍”后方可取值为0（0＜1），所以该小数的十分位不可能是7或9，只能是3。
解：近似值为4的小数有3.790,3.709，3.907，3.970。近似值小于1的小数有：0.379，0.397。
总结：已知近似数，确定准确数的取值范围，一定要看准近似数是精确到哪一位，准确数必须要考虑该数位下一位上的数字。
【课堂作业】
1.完成课本第36页练习八第1题。
教师结合两组题的计算情况，强调总结求商的近似值的方法。
按“四舍五入”法求出商的近似值，填在下表里。
3.某城区约有60平方千米，常住人口约170万人，平均每平方千米容纳约多少万人？（得数保留两位小数）
答案：1.（1）48÷2.3≈20.9
1.55÷3.8≈0.4
7.09÷0.52≈13.6
(2)3.81÷7≈0.54
246.4÷13≈18.95
5.63÷6.1≈0.92
2.
3.170÷60≈2.83（万人）
【课堂小结】
提问：这节课你有什么收获？还有什么问题？
小结：这节课我们学习了用“四舍五入”法取商的近似数，并能结合实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。
【课后作业】
1.教材第36页练习八第2、3题；
2.《创优作业100分》本课时的练习。
例7：19.4÷12= ＿＿＿（元）
虽然学生已经明白了，当除不尽的时候，可以用商的近似数作为计算结果，但是在实际计算中，学生还是会出现很多问题。这时我们可以大胆放手，让学生先自己计算：48÷23（得数保留两位小数），并把具有代表性的三个学生的算式展示出来，让学生对三种情况的正确、优劣进行分析，从而得出了“求商的近似数”的技巧——计算时的小数数位比要求保留的数位多一位。这样的设计就要求教师不仅要从生活中寻找素材融入我们的课堂，还要教师做一个有心人，时刻注意收集我们课堂中学生们出现的问题——这一可遇不可求的素材，才能激发学生的思考和创新。
准确数与近似数
在日常生活中和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，它们精确地描述了所研究的量而没有误差，这样的数叫准确数。
由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多的情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。
近似数产生有如下原因：
（1）在度量和计算中，有时只需要一个近似数。例如，在实际计算圆的周长和面积时，一般取π值为3.14，这里的3.14就是近似数。
（2）在度量时，受度量工具和度量技术的限制，一般只能得到近似数。例如，我们用两把刻度不同的尺子去量同一条线段AB的长，所得的结果会不完全相同。比如，一把尺子的最小刻度是厘米，另一把尺子的最小刻度是毫米，则测得的线段AB的长会不完全相同。由于根本不存在绝对精确的量具，所以一般量具量得的数据都是近似数。
（3）在计算中，有时只能得到一个近似数，如10÷3得近似商3.33。