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课题：14.1.4整式的乘法（3）
——多项式乘以多项式
教学目标：
理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．
重点：
多项式乘法的运算．
难点：
探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题．
教学流程：
一、知识回顾
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.计算：
解：
二、探究
问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长am,宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：方法一：
方法一：
追问：你能通过计算说明它们相等吗？
答案：
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即：
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追问2：如何计算：呢？
解：
追问3：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？
归纳：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.21cnjy.com
练习：
1．下列计算错误的是( )
A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4 B．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20
C．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6 D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18
答案：B
2．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )
A．1 B．－2 C．－1 D．2
答案：C
3.计算
解：
三、应用提高
若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，试求m+2n的值．
解：(x2+mx+n)(x2－3x+4)
＝x4－3x3+4x2 +mx3－3mx2＋4mx+ nx2 －3nx+4n
＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n.
∵展开后不含x3和x2项，
∴所以m－3＝0且n－3m＋4＝0，
解得m＝3，n＝5
∴m+2n＝3+2×5＝13.
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说多项式与多项式相乘的运算法则？
2.在计算中应注意哪些问题？
五、达标测评
1．下列计算结果是x2－5x－6的是( )
A．(x＋6)(x－1) B．(x－6)(x＋1)
C．(x－2)(x＋3) D．(x－3)(x＋2)
答案：B
2．如图，长方形的长为a，宽为b，横、纵向阴影部分均为长方形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是( )21世纪教育网版权所有
A．ab－bc＋ac－c2 B．ab－bc－ac＋c2
C．ab－ac－bc D．ab－ac－bc－c2
答案：B
3.计算:
；；：
答案：
（1）
（2）
（3）
（4）
4．先化简，再求值： (3x＋1)(2x－3)－(6x－5)(x－4)，其中x＝－2；
六、布置作业
教材105页习题14.1第5(1)、(3)、(5)题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共5页)
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【义务教育教科书人教版八年级上册】
14.1.4整式的乘法（3）
——多项式乘以多项式
学校：________
教师：________
知识回顾
2.计算
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
解：
探究
为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长am,宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
你能通过计算说明它们相等吗？
b
q
q
b
p
p
=
探究
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
如何计算： 呢？
解：
你能得到多项式乘以多项式的方法吗？
多项式乘以多项式的法则：
=
练习
1．下列计算错误的是( )
A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4
B．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20
C．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6
D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18
B
练习
2．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )
A．1 B．－2 C．－1 D．2
C
练习
3.计算
解：
应用提高
若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，试求m+2n的值．
解：(x2+mx+n)(x2－3x+4)
＝x4 －3x3+4x2 +mx3－3mx2＋4mx+ nx2 －3nx+4n
＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n.
∵展开后不含x3和x2项，
∴所以m－3＝0且n－3m＋4＝0，
解得m＝3，n＝5
∴m+2n＝3+2×5＝13.
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.说一说多项式与多项式相乘的运算法则？
2.在计算中应注意哪些问题？
达标测评
1．下列计算结果是x2－5x－6的是( )
A．(x＋6)(x－1) B．(x－6)(x＋1)
C．(x－2)(x＋3) D．(x－3)(x＋2)
B
2．如图，长方形的长为a，宽为b，横、纵向阴影部分均为长方形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是( )
A．ab－bc＋ac－c2
B．ab－bc－ac＋c2
C．ab－ac－bc
D．ab－ac－bc－c2
B
达标测评
3.计算:
达标测评
4．先化简，再求值：
(3x＋1)(2x－3)－(6x－5)(x－4)，其中x＝－2；
布置作业
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14.1.4整式的乘法（3）
——多项式乘以多项式
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.计算(2x－1)(5x＋2)的结果是( )
A．10x2－2 B．10x2－5x－2
C．10x2＋4x－2 D．10x2－x－2
2.下列计算中，正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（a+1）（a﹣2）=a2﹣2
C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3
3.关于x的两个多项式乘积：（x+a）（x+b）的结果是（ ）
A．x2﹣ab B． x2+ab
C． x2+（a﹣b）x+ab D． x2+（a+b）x+ab
4.如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．2 B． ﹣2 C． 0.5 D． ﹣0.5
5.若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是( )
A．6x3－5x2＋4x B．6x3－11x2＋4x
C．6x3－4x2 D．6x3－4x2＋x＋4
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.计算（x﹣1）（x+2）的结果是 ．
7.如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a= ．
8.已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝______________．
9.为参加市里的“灵智星” ( http: / / www.21cnjy.com )摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a厘米，宽为a厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是________________平方厘米．
( http: / / www.21cnjy.com )
10.我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了___________平方米．21世纪教育网版权所有
三、解答题(共40分)
11.计算：
（1）（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )ab﹣2a）（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )a2b2）； （2）（2m﹣1）（3m﹣2）；（3）（a﹣1）（a2+a+1）
12.计算：
（1）（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）． （2）（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．
13.已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4) (m，n为常数)展开的结果不含x3和x2项．求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．21教育网
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.B
5.B
6. x2+x-2
7. -5
8. 20x2
9. (a2＋7a＋16)
10. (20x－25)
11. 解：（1）（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )ab﹣2a）（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )a2b2）=a3b3+ ( http: / / www.21cnjy.com )a3b2；
（2）（2m﹣1）（3m﹣2）=6m2﹣4m﹣3m+2=6m2﹣7m+2．
（3）原式=a a2+a a+a×1﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1．
12. 解：（1）原式=x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x=5x﹣10．
（2）（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）
=6a2﹣9a+2a﹣3﹣6a2+24a+5a﹣20
=22a﹣23．
13. 解：原式＝x5－3x4＋4x3＋mx3－3mx2＋4mx＋nx2－3nx＋4n
＝x5－3x4＋(4＋m)x3＋(－3m＋n)x2＋(4m－3n)x＋4n.
∵不含x3和x2项，
∴解得
∴(m＋n)(m2－mn＋n2)
＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3
＝m3＋n3.
当m＝－4，n＝－12时，
原式＝m3＋n3＝(－4)3＋(－12)3＝－1 792.
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