湖南省醴陵二中、醴陵四中2017-2018学年高二上学期期中联考数学（文）试题

醴陵二中、醴陵四中
2017年下学期两校联考高二年级文科数学期中考试试卷
时间 120分钟 分值 150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（每题5分，共计60分）
1．已知a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a2>b2 B. ac>bc C. |a|>|b| D. 2a>2b
2．设集合， B={x|log2x>1},则（ ）
A. B. C. D.
3．若x＞0，则函数y＝－x－(　　)
A．有最大值－2 B．有最小值－2
C．有最大值2 D．有最小值2
4．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 9 B. 15 C. 18 D. 36
5．lg 9·lg 11与1的大小关系是(　　)
A．lg 9·lg 11＞1 B．lg 9·lg 11＝1
C．lg 9·lg 11＜1 D．不能确定
6. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）
A． B． C． D．
7．下列命题中错误的是( )
A. 命题“，使”的否定为“，都有”
B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为真命题
C. 命题“若均为奇数，则为奇数”及它的逆命题均为假命题
D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则
8. 在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　)
A．(0，2) B．(－2，1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1，2)
9. 椭圆的一个焦点是，那么等于（　　）
A.　 B.　 C.　 D.　
10．已知数列的前项和为,,,则 ( )
A. B. C. D.
11.已知分别为内角的对边，,且则 （ ）
A. B. C. D.
12.在Rt△ABC中，AB=4,AC=3，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在线段AB上，则这个椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共计20分）13．已知实数，满足不等式组则的最大值为__________．
14．各项为正数的等比数列中， 成等差数列，则的值为____．
15．过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________
16.已知中的内角,,所对的边分别是,,, 若，，则的取值范围是______．
三、解答题（17题10分，18－22题每题12分）
17.在ABC中，，a=7，b+c=8，求边b,c
18．已知命题（其中）.
（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；
（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围.
19.首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋45 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
20.在中，角的对边分别是，已知
（1）证明：；
（2）若，求的最小值.

21．已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。
（1）求的最大值；
（2）若且的面积为，求的值；
22.在数列中，，，．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．

参考答案
一、选择题：(每题5分，共计60分)
1．D
2．D
3．A
4．C
5．C
6．B
7．D
8．B
9．A
10．D
11. B
12. B
二、填空题：（每题5分，共计20分）
13． 8
14．
15.
16.
三、解答题：(17题10分，18-22题每题12分)
17.解：
18. 解：（1） 666
（2）
19.
20. (1)证明：由及正弦定理得，
， 2分
又，∴， 4分
∴，即. 6分
(2)∵，∴， 8分
由余弦定理得 ， 10分
∴，∴的最小值为2. 12分
21. （1）（当且仅当时取等号），
6分
（2）， ① 8分
又 ② 10分
由①②得 12分
22.（Ⅰ）证明：由题设，得
，． 2分
又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列． 4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为
． 5分
所以数列的前项和． 8分
（Ⅲ）证明：对任意的，
．
所以不等式，对任意皆成立