1 相对论的诞生 2 时间和空间的相对性
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基础·巩固
1.著名物理学家“开尔文勋爵”威廉·汤姆孙曾自信地宣称：“科学大厦已经基本完成”，但也承认，“明朗的天空中还有两朵小小的、令人不安的乌云”.他指的科学大厦是_______________，两朵乌云是________________.21世纪教育网版权所有
答案：以经典力学、热力学与统计物理学、电磁场理论为主要内容的物理学形成了完整的科学体系 一是黑体辐射，一是光的速度.21教育网
2.根据你的理解，你认为下列哪些观点是正确的（ ）
A.在经典力学中，物体的质量是不随物体运动状态而改变的
B.以牛顿运动定律为基础的经典力学理论具有局限性，它只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界2·1·c·n·j·y
C.相对论与量子力学的出现否定了经典力学理论
D.伽利略的“自然数学化”的方法和牛顿的“归纳演绎法”是经典力学方法的典型
答案：ABD
3.下列服从经典力学规律的是（ ）
A.自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动
B.发射导弹、人造卫星、宇宙飞船
C.物体运动的速率接近于真空中的光速
D.能量的不连续现象
解析：经典力学只适用于宏观、低速运动的物体，所以A、B两项正确，C项错误；能量的不连续现象涉及量子论，不适合用经典力学来解释，所以选项D错误.
答案：AB
4.下列说法正确的是( )
A.世界的过去、现在和将来都只有量的变化，而不会发生质的变化
B.时间和空间不依赖人们的意识而存在
C.时间和空间是绝对的
D.时间和空间是紧密联系、不可分割的
解析：根据狭义相对论的观点，时间和空间都不是绝对的，都是相对的.时间和空间不能割裂，是紧密联系的.所以选项A、B、C三项错误，选项D正确.21cnjy.com
答案：D
5.一只长的标尺以接近光速穿过一根几米长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的.以下哪种叙述最恰当地描述了标尺穿过管子的情况( )21·cn·jy·com
A.标尺收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B.标尺收缩变短，因此在某些位置上，标尺从管子的两端伸出来
C.两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住标尺
D.所有这些都与观察者的运动情况有关
解析：观察者的运动情况不同，选取不同的惯性系，标尺与管子的相对速度也不相同，观察到的标尺和管子的长度也不相同，所以选项D正确.www.21-cn-jy.com
答案：D
6.火箭以0.75c的速度离开地球，从火箭上向地球发射一个光信号.火箭上测得光离开的速度是c，根据过去熟悉的速度合成法则，光到达地球时地球上测得的光速是多少？根据狭义相对论的原理呢？【来源：21·世纪·教育·网】
解析：根据过去熟悉的速度合成法则，光相对于地球的速度是：v=c-0.75c=0.25c.而根据狭义相对论原理，光速与光源、观测者之间的相对运动没有关系，光速仍为c.
答案：0.25c c
7.一张正方形的宣传画，正贴在铁路旁的墙上，一高速列车驶过时，在车上的司机看来这张宣传画画成了什么样子？21·世纪*教育网
解析：取列车为惯性系，宣传画相对于列车高速运动，根据尺缩效应，宣传画在运动方向上将变窄，但在垂直运动方向上没有发生变化.2-1-c-n-j-y
答案：宣传画成了长方形，此画的高度不变，宽度变窄了.
综合·应用
8.以8 km/s的速度运行的人造卫星上一只完好的手表走过了1 min，地面上的人认为它走过这1 min“实际”上花了________________min时间?www-2-1-cnjy-com
解析：卫星上观测到的时间为Δt′=1 min，卫星运动的速度为v=8×103 m/s，所以地面上观测到的时间为Δt== min=(1+3.6×10-10) min.
答案：1+3.6×10-10
9.假如有一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v=0.9c的火箭飞往大角星（牧夫座a星），而后又飞回地球.根据A在地球上的观测，大角星离地球有40万光年远，这次B往返飞行经历时间为80.8年.如果B在离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问当B回到地球时，A的年龄为________________岁,B的年龄为________________岁.21*cnjy*com
解析：设B在飞船惯性系中经历时间为t′，根据时间延缓效应得：t=，即：80.8=，解得：t′=35.2年.所以B回到地球时的年龄为20+35.2=55.2（年）
答案：A的年龄为100.8岁，B的年龄为55.2岁.
10.人马星座a星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016 m.设有一宇宙飞船自地球往返于人马星座a星之间.若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需时间________________.如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为________________.
解析：以地球上的时钟计算Δt== s=2.87×108 s=9年；
若以飞船上的时钟计算：因为Δt=Δt′/1-(v/c)2
所以得Δt′=Δt=2.87×108×s=1.28×107 s=0.4年
答案：Δt=9年，Δt′=0.4年
11.长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了.一艘宇宙飞船的船身长度为L0=90 m，相对地面以u=0.8c的速度在一观测站的上空飞过.
（1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
（2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
解析：（1）观测站测得船身的长度为L=L0=90×m=54 m
通过观测站的时间间隔为Δt===2.25×10-7 s
（2）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为Δt==3.75×10-7 s
牛顿时空观是速度远小于光速时相对论时空观的近似
1 相对论的诞生
主动成长
夯基达标
1.伽利略的相对性原理是____________.
答案：力学规律在不同的惯性系中是相同的.
2.一切惯性系中,光在真空中的传播速度都为c,与____________无关.
答案：光源的运动和观察者的运动
3.在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是____________的.
答案：相同
4.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设是_____________,_____________________________.21教育网
答案：爱因斯坦相对性原理 光速不变原理
5.著名物理学家“开尔文勋爵”威廉·汤姆孙曾自信地宣称：“科学的大厦已经基本完成”，但也承认，“明朗的天空中还有两朵小小的、令人不安的乌云”.他指的科学大厦是____________,两朵乌云是____________.21cnjy.com
答案：以经典力学、热力学与统计物理学、电磁场理论为主要内容的物理学形成了完整的科学体系 一是黑体辐射，一是光的速度2·1·c·n·j·y
6.狭义相对论为什么叫假设而不叫做原理?
思路解析：虽然这两个假设可以由麦克耳孙—莫雷实验直接推出，但毕竟是有限的几次实验，只有用这个假设得出大量的结论与事实相符时，它们才能成为真正意义上的原理，这才是科学的态度.21·cn·jy·com
答案：略
7.火箭以0.75c的速度离开地球,从火箭上向地球发射一个光信号.火箭上测得光离开的速度是c,根据过去熟悉的速度合成法则,光到达地球时地球上测得的光速是多少?根据狭义相对性原理呢?www.21-cn-jy.com
解：由速度合成法则，地球上测得光速应为c-0.75c即0.25c；根据狭义相对性原理，光速应为c.
答案：0.25c,c
走近高考
8.如图15-1-1所示,在列车车厢的光滑水平面上有一个质量为m=5 kg的小球,正随车厢一起以20 m/s的速度匀速前进.现在给小球一个水平向前的F=5 N的拉力作用,求经10 s时,车厢里的观察者和地面的观察者看到小球的速度分别是多少?21世纪教育网版权所有
图15-1-1
解：对车上的观察者：
物体的初速v0=0,加速度,
10 s时速度v1=at=10 m/s.
对地上的观察者：
方法一：物体初速度v0=20 m/s
加速度相同.
10 s末速度v2=v0+at=30 m/s.
方法二：根据速度合成法则
v2=v1+v0=(10+20) m/s=30 m/s.
答案：10 m/s 30 m/s
2 时间和空间的相对性
主动成长
夯基达标
1.一固有长度为4.0 m的物体，若以速率 0.6c沿x轴相对于某惯性系运动，试问从惯性系上来测量，此物体的长度为多少？21·cn·jy·com
解：由长度收缩公式=3.2 m.
答案：3.2 m
2.假设你正坐在一列封闭的火车车厢中，你怎样判断火车是加速、减速、转弯还是做匀速直线运动？这些判断是否同狭义相对论矛盾？2·1·c·n·j·y
答案：可在车厢顶部吊一小球，根据小球的偏转情况结合牛顿第二定律判断即可.这些判断与狭义相对论的相对性原理不冲突.【来源：21·世纪·教育·网】
3.站在地面上的人看到两个闪电同时击中一列以匀速v=70 km·h-1行驶的火车前端P和后端Q.试问车上的一个观察者测得该两个闪电是否同时发生？他在车上测出这列火车全长为600 m.21·世纪*教育网
解：根据洛伦兹力变换式，可得t2-t1=
令地面为K系，车为K′系.站在地面上的人看到两个闪电同时击中火车，即t2-t1=0.将已知数据代入上式得：t2′-t1′=1.3×10-13 s，可见后端Q比前端P迟发生闪电.
答案：不能同时发生
走近高考
4.A、B、C是三只完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两枚以速度vB和vC朝同一方向飞行的火箭上，vB＜vC.地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢？哪个走得最快？
解：地面上的观察者认为C钟走得最慢，因为它相对于观察者的速度最大，根据公式可知，相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢.地面钟v=0，它所记录的两事件的时间间隔最大，即地面钟走得最快.21教育网
答案：C钟；A钟
5.飞船长度L0=90 m，沿船长方向相对地球以v=0.80c的速度在一观测站的上空飞过，该站测得的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔是多少？船中宇航员测的前述时间间隔又是多少？www.21-cn-jy.com
解：首先应明白所要求的量与已知量之间的关系，此题只是对已学的物理公式进行考查.观测站测船身长得L=54 m21cnjy.com
通过时间=2.25×10-7 s
该过程对宇航员而言，是观测站以v通过L0，所以Δt==3.75×10-7 s
答案：2.25×10-7 s 3.75×10-7 s
6.一长杆在车厢中静止，杆与车厢前进的方向平行.在车厢中测得杆长为1.0 m.车厢以41.7 m/s的速率行驶（相当于150 km/h).求在地面测得的杆长.21世纪教育网版权所有
解：由公式=(1-9.7×10-15) m.
答案：(1-9.7×10-15) m
3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介
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基础·巩固
1.广义相对论的两条基本原理：
(1)____________________________________________________________________________;21教育网
(2)____________________________________________________________________________.www.21-cn-jy.com
答案：①广义相对论原理：在任何参考系中（包括惯性参考系），物理过程和规律都是相同的.
②等效原理：一个均匀引力场与一个做加速运动的参考系等价.
2.爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的重大革命，因为它（ ）
A.揭示了时间、空间并非绝对不变的属性
B.借鉴了法国科学家拉瓦锡的学说
C.否定了牛顿力学的原理
D.修正了能量、质量互相转化的理论
解析：我们应该常识性地了解爱因斯坦相对论的伟大意义，教科书有这样的论述：爱因斯坦于20世纪初先后提出了狭义相对论和广义相对论，揭示了时空的可变性，使人们能进一步去研究高速运动.【来源：21·世纪·教育·网】
答案：A
3.一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109 eV.试问：
（1）这个电子的质量是其静质量的多少倍？
（2）这个电子的速度为多少？
解析：根据爱因斯坦质能方程E=mc2计算运动质量与静止质量之比；利用质速关系m=计算电子的速度.
答案：（1）由相对论质能关系E=mc2和E0=m0c2可得电子的质量m与静质量m0之比为===5.86×103.2·1·c·n·j·y
（2）由相对论质速关系式m=代入数据可解得：
v=0.999 999 985c.可见此时的电子速率已经十分接近光速了.
4.设想有一粒子以0.050c的速率相对实验室参考系运动，此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c（相对衰变粒子），电子速度的方向与粒子运动方向相同，试求电子相对于实验室参考系的速度.21cnjy.com
解析：这是相对论的速度变换问题.取实验室为S系，运动粒子为S′系，则S′系相对S系的速率v=0.050c.题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u′=0.80c.利用速度合成定理即可求得.21·世纪*教育网
答案：根据速度变换定理得：u===≈0.817c
5.设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c相向飞行，它们之间的相对速度为多少？
解析：设正电子为S系，设对撞机为S′系，S′系相对S系v=0.90c.则另一个电子相对S′系的速度u′=0.90c.这样，另一个电子相对S系的速度就是两个电子的相对速度.
答案：根据相对论的速度合成定理，u==≈0.994c.即两个电子之间的相对速度为0.994c.
综合·应用
6.在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射，假定正负电子的湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E.21世纪教育网版权所有
解析：在相对论质量中，粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能量之和，按题意电子湮没前的总能量只是它们的静能之和.
答案：根据题意可知，辐射总能量为E=2m0c2=1.64×10-13 J=1.02 MeV.
7.太阳在不断地辐射能量，因而其质量也不断地减小.若太阳每秒辐射的总能量为4×1026 J，试计算太阳在一秒内失去的质量.估算5 000年总共减少了多少质量.
解析：由太阳每秒辐射的能量可得其每秒内失去的质量，即可求出5 000年内太阳总共减少的质量.
答案：太阳每秒失去的质量为Δm== kg=×1010 kg.5 000年内太阳总共减少的质量为ΔM=5 000×365×24×3 600××1010 kg≈7.0×1020 kg.
8.如果将电子由静止加速到速率为0.1c，需对它做多少功？如将电子由速率为0.80c加速到0.90c，又需对它做多少功？www-2-1-cnjy-com
解析：在相对论力学中，动能定理仍然成立，即W=ΔEk=Ek2-Ek1，但需注意动能Ek不能用mv2表示.动能等于动能量与静能量之差，即Ek=mc2-m0c2.2-1-c-n-j-y
答案：由相对论的功能表达式和质速关系可得当电子速率从v1增加到v2时，电子动能的增量为ΔEk=Ek2-Ek1=（m2c2-m0c2）-（m1c2-m0c2）=m0c2(-)，根据动能定理，当v1=0，v2=0.10c时，外力所做的功为W=ΔEk=2.58×103 eV.21·cn·jy·com
当v1=0.80c，v2=0.90c时，外力所做的功为W′=ΔEk′=3.21×105 eV.
3 狭义相对论的其他结论
主动成长
夯基达标
1.下列几种说法：
（1）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的.
（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同.
其中哪些说法是正确的？（ ）
A.只有（1）（2）是正确的 B.只有（1）（3）是正确的
C.只有（2）（3）是正确的 D.三种说法都是正确的
思路解析：狭义相对论认为：物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同，但它们在不同的参考系中所遵从的物理规律却是相同的即（1）（2）都是正确的.光速不变原理认为：在不同的惯性参考系中，真空中的光速是相同的.即光在真空中沿任何方向的传播速度也是相同的.21教育网
答案：D
2.如果粒子的动能等于静能的一半，求该粒子的速度.
解：此题是对课本中学习过的公式考查.由题意Ek=mc2-m0c2=
所以
即=0.75c=2.24×108 m/s.
答案：2.24×108 m/s
3.如果总能量是静能的k倍，求该粒子的速度.
解：粒子总能量E=mc2=km0c2
所以m=km0=
即.
答案：
4.一个原来静止的电子，经过100 V的电压加速后它的动能是多少？质量变了百分之几，速度是多少？
解：加速后电子的动能是
Ek=qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J
因为Ek=mc2-mec2,所以m-me=,
因此
把数值代入，得
=2.0×10-4
即质量改变了0.02%.这说明在100 V电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用这个公式.21cnjy.com
由得电子的速度
=5.9×106 m/s.
这个速度虽然达到了百万米每秒的数量级，但仅为光速的2%.
答案：1.6×10-17 J 0.02% 5.9×106 m/s
5.一个静止质量为m0、以0.80c速度运动的粒子，与一个静止质量为3m0、开始处于静止状态的粒子发生完全非弹性碰撞，求组合后物体的静止质量和速度.21·cn·jy·com
解：设组合后物体的静止质量为M0，速度为V2，则
P前=P1=r1m1v1=
P后=r2M0V2=
由动量守恒得 ①
又E前=m1c2+3m0c2=+3m0c2
E后=
由能量守恒得=+3m0c2 ②
将v1=0.80c代入①②式得
③
=4.67m0c2 ④
解③④式得M0=4.47m0 V2=0.286c.
答案：4.47m0 0.286c
走近高考
6.处于恒星站上的观察者测得火箭以0.99c的速率离去.求自一火箭测得另一火箭的速率.
解：由公式得此式中u′=v=0.99c.我们选某一火箭为参考系去观察另一火箭得出上述关系.
u相=≈c.
答案：约为光速c.
7.设快速运动的介子的能量约为E=3 000 MeV，而这种介子在静止时的能量为E0=100 MeV.若这种介子的固有寿命为τ0=2×10-6 s，求它运动的距离.（真空中光速c=2.997 9×108 m/s）
解：根据E=mc2=
可得
由此求出v≈2.996×108 m·s-1
又介子运动的时间
因此它运动的距离l=vτ=v·30τ0≈1.798×104 m.
答案：1.798×104 m
8.在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射，假设正、负电子湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E.21世纪教育网版权所有
解：由爱因斯坦质能方程E=mc2
得E=2m0c2=2×0.91×10-30×(3×108)2 J=1.64×10-13 J.
答案：1.64×10-13 J
9.一个被加速器加速的电子，其能量为3×109 eV，求：
（1）这个电子质量是其静止质量的多少倍？
（2）这个电子的速率为多少？
解：（1）由质能方程E=mc2和E0=m0c2可得电子的动质量与静质量之比
5.86×103.
(2)由相对论质速关系式可得
=0.999 999 985c.
答案：（1）5.86×103 (2)0.999 999 985c.
4 广义相对论简介
主动成长
夯基达标
1.一米尺静止于S′系中，米尺与O′x′轴夹角60°.S′系相对于S系沿Ox轴正向的运动速度为0.8c，则在S系中观测得米尺的长度（ ）www.21-cn-jy.com
A.60 cm B. 58 cm C.30 cm D. 92 cm
思路解析：此类题型解法始终要知道S′与S系的关系，而在S′系中运动的物体在S系中是怎么运动的，要明白，方可做题.依题【来源：21·世纪·教育·网】
x方向长度：cos60°=，收缩得
y方向长度：sin60°=，长度不变，
总长=0.917 m.
答案：D
2.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度有_____________.21世纪教育网版权所有
思路解析：根据光速不变原理，在光以光速c传播，故飞船固有长度L0=cΔt.
答案：cΔt
3.一立方物体静止时体积为V0，质量为m0，当该物体沿其一棱以速率v运动时，试求其运动时的体积、密度.2·1·c·n·j·y
解：本题着重于对空间的相对性的考查，即对公式的利用
由静止观察者测得立方体的长宽高分别为,y=y0,z=z0
相应的体积V=xyz=x0y0z0
相应的密度为
式中β=,γ=.
答案：
4.在惯性系S中的某两地发生了两事件A、B，B比A晚发生Δt=2.0 s，在惯性系S′中测得B比A晚发生Δt′=3.0 s.试问在S中观测发生A、B的两地点之间的距离为多少？
解：主要考查在惯性系中A、B两事件的发生，因而要知道两个惯性系之间的相对速度.
设S′相对S的速度为u，在S′中Δx=0,Δt′=γ(Δt-Δx)=γΔt=
所以
在S″中Δx′=γ(Δx-γΔt)
所求距离l=｜Δx′｜=uγΔt
=uΔt′==6.7×105 m.
答案：6.7×105 m
5.两火箭A、B沿同一直线相向运动，测得二者相对地球的速度大小分别是vA=0.900c,vA=0.800c，试求二者互测的相对运动速度.21·世纪*教育网
解：取地面为S系，A为S′系，沿运动方向取x、x′轴.S′相对S的速度u=vA,待求的B对A的速度即vx′,B对地面速度=vx=-vB21·cn·jy·com
所以vx′=
所求的速度大小为=0.988c.
答案：0.988c.
走近高考
6.广义相对论的两个基本假设为_____________、_____________.
答案：等效原理 广义相对性原理
7.我们来进行一个理想实验：你站在一个密闭的电梯里，会发现当电梯加速上升时弹簧伸长；而当电梯静止，而你所在的引力场强度增加时，会出现弹簧_____________（“伸长”或“缩短”），结论：_____________.21教育网
思路解析：这是爱因斯坦提出广义相对论的“等效原理”的理想实验，描述为在物理学上，引力场等效于一个做匀加速运动的参考系.21cnjy.com
答案：伸长 引力场等效为无（或弱）引力场中的加速运动
8.在强引力的星球附近，时间进程会变速，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长，频率变_____________，光谱线会发生向_____________光一端移动的现象，光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“_____________”，这一预言在对白矮星的观测中被证实.
答案：小 红 引力红移
9.在距地面8.00 km的高空，由π介子衰变产生出一个μ子，它相对地球以v=0.998c的速度飞向地面，已知μ子的固有寿命平均值τ0=2.00×109 s，试证该μ子能否到达地面？
证明：在地面测μ子的寿命为
μ子自产生到衰变的飞行距离L=vt==9.47 km
可见L＞8.00 km，故μ子能到达地面.
答案：能
