【精品】第3单元第5课时 问题解决（教案）
西师大版(2014秋)-五年级数学下册
教学内容：
五年级下册第53——55页内容
教学目标：
1.知识目标：理解掌握长方体和正方体的表面积和体积计算公式，会利用公式正确进行计算，并能解决一些生活中的实际问题。
2.能力目标：在解决实际问题中加深对长方体和正方体表面积和体积计算公式的应用。
3.情感目标：感受数学与生活的紧密联系,激发学习数学的兴趣。
教学重点：
会利用长方体和正方体的表面积和体积计算公式解决实际生活中的问题。
教学难点：
会计算不规则物体的体积。
教学方法：
启发式教学；自主探索、归纳、合作学习新知。
教学用具：
多媒体课件
教学过程：
一、复习引入
谈话：同学们，你还记得长方体和正方体的表面积和体积计算公式是什么吗？
学生自由回答。
师：同学们说的非常好，现在老师想考考你，你能计算下列长方体和正方体的表面积和体积吗？
学生自己独立解答。
师：同学们对以前的知识掌握的比较好，这节课我们接着来学习关于长方体和正方体的知识。板书课题：问题解决
二、探究新知
1. 理解题意 探究新知
Ppt出示
师：仔细观察情境图，你知道哪些数学信息？
生1：教室的长是8米，宽是6米，高是3米。
生2：门窗和黑板的面积是26平方米。
师：根据你知道的数学信息，你能提出什么数学问题？
生：粉刷的面积是多少平方米？
2.合作探究 解决问题
师：如何解答粉刷的面积是多少平方米呢？先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。
小组交流。
集体汇报。
生1：我们小组是这样思考的，先算出教室5个面的面积，然后再减去门窗和黑板的面积，就是要粉刷的面积是多少。
生2：先算5个面的面积是：8×6＋（3×6＋3×8）×2=132（平方米）。
再算要粉刷的面积：132－26=106（平方米）
师：同学们对这个问题解答的非常好，老师在加油的时候，碰到一个问题。
Ppt出示。
师：如何求这个油箱最多能装多少升柴油，需要多少钱呢？先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。
小组汇报。
生：首先根据长方体的体积计算公式=长×宽×高，算出容积即：
10×5×4.5=225（立方分米）=225（升）
然后再算出需要多少钱：
225×7.2=1620（元）
师：同学们还真了不起，帮助老师解决了加油的问题，老师还想出一个比较有难度的问题。Ppt出示
师：怎么思考这个问题呢？
生：正方体容器中水的体积就是长方体容器中水的体积，然后根据长方体的体积÷底面积=高，就可以求出这时水位是多少厘米。
我们是这样计算的：
先求出水的体积：
20×20×20=8000（立方厘米）
然后再求水深多少：8000÷（25×16）=20（厘米）
师：刚才我们解答的都是比较规则的物体的体积，对于不规则的物体的体积如何求呢？比如让我们计算红薯的体积是多少，你能不能根据我们这节课的学习来设计一个实验。
小组讨论，然后集体交流。
出示ppt：操作步骤。
小结：把两次水的体积相减就是红薯的体积，水上升的体积就是红薯的体积。
师：通过同学们这节课的学习，同学们的收获非常多，现在你想不想挑战一下自己呢？我们一块去玩闯关游戏吧。
三、巩固运用 深化拓展
1.第一关：解决实际问题
学生说一说自己的理由，对出错的情况，及时给学生说一说。
总结：水上升的体积就是土豆的体积。
师：同学们顺利的通过第一关，我们接着来闯第二关。
2.第二关：解决实际问题。
学生回答。
师：同学们真了不起顺利的通过了全关，真替你们高兴。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？还有哪些什么问题吗？
五、课后作业
练习十六1——4题。
板书设计
问题解决
先算5个面的面积是：8×6＋（3×6＋3×8）×2=132（平方米）。
再算要粉刷的面积：132－26=106（平方米）
教学反思
本单元有很多需要借助生活经验来解决的数学问题，真实体现了数学知识来源于生活，服务于生活。将我们的数学课堂与学生的生活、学习联系了起来。例如，要计算制作长方体纸箱需要多少材料、教室的粉刷面积、抽屉木板面积、制作玻璃鱼缸、游泳池贴瓷砖等；在教学时，我主要是引导学生观察、思考先从这些物体的应用了解其特征，再根据特征计算出面积，其次我还利用多媒体辅助教学帮助学生理解。这些知识对五年级学生来说是有难度的，现在的学生对周围的事和物关注较少，即使关注了也缺乏亲身体验。这就需要我们老师为学生搭建一个平台，把实际生活中的物体做成一个模型，学生的空间观念会慢慢建立起来。??
【精品】第3单元第5课时 问题解决
（练习及解析）西师大版(2014秋)-五年级数学下册
一、填空。
1. 有一个长方体，相交于同一个顶点的相邻三个面的面积分别是16m2、10m2、15m2，这个长方体的表面积是（????）m2。
【解析】：长方体的表面积等于所有面的面积之和，用同一个顶点三个面的面积之和的2倍，即：（16+10+15）×2=82（平方米）
【答案】：故答案为：82
2. 挖一个容积为48m3的长方体土坑，占地面积为24m2，这个土坑深（????）m。
【解析】：根据长方体的容积=底面积×高，可以得出高=长方体容积÷底面积，列式计算为：48÷24=2（米）。
【答案】：故答案为：2
3. 40升水倒入长0.4米，宽0.2米的玻璃缸中，水深（???）分米。
【解析】：根据长方体的体积计算公式，可知水深=长方体的体积÷长÷宽，然后同一单位，40升=40立方分米=0.04立方米，0.04÷0.4÷0.2=0.5米=5分米，根据此填空。
【答案】：故答案为：5
4. 一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重（?????）千克。
【解析】：首先求出正方体钢锭的体积是多少，根据正方体的体积公式把数据代入公式求出，10×10×10=1000立方分米，然后再求出钢锭重：1000×7.8=7800千克。
【答案】：故答案为：7800
5. 把一个长、宽、高分别是2分米、12厘米、10厘米的长方体铁块熔铸成一个正方体铁块。这个正方体铁块的体积是（?????）立方厘米。
【解析】：本题的关键是长方体的体积与正方体的体积相等，先统一单位，2分米=20厘米，根据长方体的体积计算公式，把数据代入公式，即：20×12×10=2400立方厘米。
【答案】：故答案为：2400
二、选择。
1. 一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积是（ ）升。
A.125 B.50 C.75
【解析】：蓄水池内水面低于池口2分米，则水的高度是5－2=3分米，然后根据长方体的体积计算公式，把数据代入公式，5×5×3=75立方分米=75升。
【答案】：C
2. 把一个正方体的铁块熔铸成一个长方体，（ ）没有发生变化。??
??A、表面积?????B、体积 ?????C、无法确定?
【解析】：把一个正方体的铁块熔铸成一个长方体，体积不发生变化，表面积变化，根据此选择即可。
【答案】：B。
3. 把一个长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米的长方体木块，削成一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）立方厘米。????
A、24????B、27????C、8
【解析】：把一个长方体的木块削成一个最大的正方体，最大正方体的棱长与长方体的高相等，即：最大正方体的棱长是2厘米，根据正方体的体积计算公式，把数据代入，2×2×2=8立方厘米。
【答案】：C
三、判断
1. 把一个石块放入水中（水没有溢出），水上升的体积就是石块的体积。( )
【解析】：把一个石块放入水中，石块占据水的体积，水上升的体积就是石块的体积，因此本题正确。
【答案】：√
2. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。 ( )
【解析】：把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，形状发生变化，也就是表面积发生变化，但体积不变，因此本题正确。
【答案】：√
3. 把一根长72厘米的铁丝围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是6厘米。（ ）
【解析】：正方体的棱长相等，用棱长之和除以12即可得出棱长是多少，即：72÷12=6（厘米）
【答案】：√
四、解决实际问题
1. 一个长方体铁门，长2.1米，宽1.1米，厚8厘米。给它的表面涂上防锈漆，如果每平方米用20克漆，共需防锈漆多少克？合多少千克？
【解析】：题目中的长度单位不统一，首先统一单位，然后求出铁门的表面积，然后再求出用漆的质量，再把克化成千克。
【答案】：8厘米=0.08米，（2.1×1.1＋2.1×0.08＋1.1×0.08）×2×20=102.64（克），
102.64克=0.10264千克
??答：共需防锈漆102.64克，合0.10264千克。
2. 一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方分米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？
【解析】：根据正方体的体积公式，求出石头的体积，然后再求出这块石头的重量即可。
【答案】：5×5×5=125（立方分米），?125×2.7=337.5（千克）
??答：这块石头重337.5千克。
3. 一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？
【解析】：用长方体的体积÷长÷宽，即可求出药水的深是多少分米。
【答案】：60÷5÷3=4（分米）
??答：它的深是4分米。
4. 有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
【解析】：水面上升的体积就是石头的体积，水面的底面积就是长方体的底面积，用底面积乘水面上升的高度，即可求出石头的体积是多少立方厘米。
【答案】：300×2=600（立方厘米）?
??答：这块石头的体积是600立方厘米。?
课件15张PPT。第3单元第5课时问题解决西师大版(2014秋）五年级数学下册 复习引入考考你：长方体和正方体的表面积和
体积的计算公式是什么？ 长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。正方体表面积=棱长×棱长×6.长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长（正）方体的体积=底面积×高计算下列图形的表面积和体积探究新知要粉刷一间教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积26m2。教室的长是8米，宽是6米，高是3米。你知道哪些数学信息，能提出什么数学问题呢？粉刷的面积是多少平方米？思路：先算出教室5个面的面积，再减去门窗 和黑板的面积，就是要粉刷的面积。先算教室5个面的面积： 8×6＋（3×6＋3×8）×2
=48＋84
=132（平方米）再算要粉刷的面积：132－26=106（平方米）答：要粉刷的面积是106平方米。一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10分米，宽5分米，高是4.5分米。这个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？每升柴油7.2元这个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？油箱容积为：10×5×4.5=225（立方分米）
225立方分米=225升再算需要多少元：思路：根据长方体的体积计算公式=长×宽×高算出容积。225×7.2=1620（元）答：这个油箱最多能装225升柴油，需要1620元。把1个棱长是20cm的正方体容器装满水，然后倒入长25cm，宽16cm，高23cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？思路：首先正方体容器中水的体积与长方体容器中水的体积相等；其次用水的体积除以长方体的底面积，就可以求出这时水位是多少厘米。根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，求水的体积20×20×20=8000（立方厘米）根据长方体的体积=底面积×高，得出高=体积÷底面积8000÷（25×16）=20（厘米）答：这时的水位是20厘米。小实验如何计算红薯的体积？操作步骤2.在容器中装一些水，量出红薯放入前水位的高。3.把红薯放入容器，量出这时水位的高。 1.量出容器的长和宽。4.把两次水的体积相减就是红薯
的体积。 巩固练习1.一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后，水面升高了0.2分米，这个土豆的体积是多少？2×1.5×0.2=0.6（立方分米）答：这个土豆的体积是0.6立方分米。50厘米80厘米11200÷50÷80 ＝ 2.8（厘米）答：水面升高了2.8厘米。2.妈妈买了体积是11200立方厘米的假山、水草等饰物，放进鱼缸，水面升高了多少？课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？ 数学知识在实际生活中应用时，还要考虑许多实际问题，要多少观察，多思考，运用数学知识让我们的生活更精彩！课后作业完成练习十六1——4题
