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26.2.2 建立反比例函数的模型解跨学科问题
基础训练
1.物理学知识告诉我们,一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为p=.当一个物体所受压力为定值时,该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )【出处：21教育名师】
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2.已知力F所做的功是15焦(功=力×物体在力的方向上通过的距离),则力F与物体在力的方向上通过距离s之间的函数关系图象大致是( )21教育名师原创作品
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3.根据物理学家波义耳1662年的研究结 ( http: / / www.21cnjy.com )果,在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k,即pV=k(k为常数,k>0),下列图象能正确反映p与V之间函数关系的是( )21*cnjy*com
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4.在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式ρ=(k为常数,k≠0),其图象如图所示,则k的值为( )【版权所有：21教育】
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A.9 B.-9 C.4 D.-4
5.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是( )
A.汽车匀速行驶过程中,行驶路程与时间的关系
B.体积一定时,物体的质量与密度的关系
C.质量一定时,物体的体积与密度的关系
D.一个玻璃容器的容积为30 L时,所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
6.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I( ( http: / / www.21cnjy.com )A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系,则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
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A.I= B.I=- C.I= D.I=
7.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R,下面说法正确的是( )2-1-c-n-j-y
A.P为定值,I与R成反比例
B.P为定值,I2与R成反比例
C.P为定值,I与R成正比例
D.P为定值,I2与R成正比例
8.在闭合电路中,电流I、电压U、电阻R之间的关系为:I=,电压U(伏)一定时,电流I(安)关于电阻R(欧)的函数关系的大致图象是( )【来源：21cnj*y.co*m】
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9.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不 ( http: / / www.21cnjy.com )变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( )
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A.不小于 m3 B.大于 m3 C.不小于 m3 D.小于 m3
提升训练
10.蓄电池的电压U为定值,使用此电源时,电流I(A)和电阻R(Ω)成反比例函数关系,且当I=4 A时,R=5 Ω.21世纪教育网版权所有
(1)蓄电池的电压是多少 请你写出这一函数的解析式.
(2)当电流为5 A时,电阻是多少
(3)当电阻是10 Ω时,电流是多少
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10 A,那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内 21·cn·jy·com
11.如图所示,小华设计了 ( http: / / www.21cnjy.com )一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉直到木杆平衡,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下:www.21-cn-jy.com
x(cm) … 4 6 8 10 12 …
y(N) … 12 8 6 4.8 4 …
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(1)把上表中x,y的各组对应值作为点 ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标,在如图的坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象,猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当弹簧秤的示数为5 N时,弹簧秤与O点的距离是多少 随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤的示数将发生怎样的变化 21cnjy.com
12.如图为某人对地面的压强p(单位:N/m2)与这个人和地面接触面积S(单位:m2)的函数关系图象.2·1·c·n·j·y
(1)通过图象你能确定这个人的体重吗
(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为300 cm2,那么此人双脚站立时对地面的压强有多大 【来源：21·世纪·教育·网】
(3)如果某一沼泽地面能承受的最大压强为300 N/m2,那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷(木板的质量忽略不计) www-2-1-cnjy-com
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13.工匠制作某种金属工具要进行材 ( http: / / www.21cnjy.com )料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料煅烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作.经过8 min时,材料温度降为600 ℃.煅烧时,温度y( ℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图),已知该材料初始温度是32 ℃.21·世纪*教育网
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;
(2)根据工艺要求,当材料温度低于480 ℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长
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参考答案
基础训练
1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A
7.B 8.A
9.C
提升训练
10.解:(1)∵U=IR=4×5=20(V),∴函数解析式是I=.
(2)当I=5 A时,R=4 Ω.
(3)当R=10 Ω时,I=2 A.
(4)因为电流不超过10 A,由I=,可得≤10,解得R≥2,则可变电阻应该大于或等于2 Ω.
11.解:(1)画图略,由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数,所以设y=(k≠0),
把x=4,y=12代入得k=48,所以y=,
将其余各点的坐标代入验证均适合,所以y与x之间的函数关系式为y=.
(2)把y=5代入y=得x=9.6.
所以当弹簧秤的示数为5 N时,弹簧秤与O点的距离是9.6 cm.随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤的示数将不断增大.21教育网
12.解:(1)由图象知p与S成反比例函数关系,故设p=(F≠0).
因为点(10,60)在函数p=的图象上,所以60=,解得F=600.
因为≈61 kg,所以这个人的体重约为61 kg.
(2)因为此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为300 cm2,所以双脚站立时与地面的接触面积大约为600 cm2,21*cnjy*com
将S=6×10-2代入p=中,得p=104,
所以此人双脚站立时对地面的压强约为104 N/m2.
(3)将p=300代入p=,得S=2.
所以此人应站立在面积至少为2 m2的木板上才不至于下陷.
13.解:(1)设锻造时y与x的函数关系式为y=(k≠0),
则600=,
∴k=4 800,
∴锻造时y与x的函数关系式为y=.
当y=800时,800=,解得x=6,
∴点B的坐标为(6,800),
自变量的取值范围是x>6.
设煅烧时y与x的函数关系式为y=ax+b(a≠0),
则
解得
∴煅烧时y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6).
(2)当y=480时,x==10,10-6=4(min),
∴锻造的操作时间有4 min.
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26.2.2 建立反比例函数的模型解跨学科问题
数学
九年级下
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教学目标
导入新课
给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
1.你认为可能吗？
2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？
3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，
是真的吗？
教学目标
导入新课
1
知识点
物理力学、热学中的反比例函数
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发 现.若杠杆
上的两物体与支点的距离与其重量 成反比，则杠杆平衡.
后来人们把它归纳为 “杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂(如图).
知1－导
教学目标
导入新课
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
知1－导
教学目标
新课讲解
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂
分别为1 200 N 和 0.5 m.
(1) 动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为
1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？
(2) 若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动
力臂l至少要加长多少？
知1－讲
教学目标
新课讲解
解：(1)根据“杠杆原理”，得
Fl = l 200×0.5,
所以F关于l的函数解析式为
当 l = l. 5 m 时，
对于函数 当l= 1.5m时，F = 400 N，此
时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400 N的力.
知1－讲
教学目标
新课讲解
(2)对于函数 F随l的增大而减小.因此，只要
求出F = 200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少
应加长的量.
当F= 400× = 200时，由 200 = 得
对于函数 当l>0时，l越大，F越小.因此，
若想用力不超过400 N的一半，则 动力臂至少要加长
1. 5 m.
知1－讲
教学目标
新课讲解
知1－讲
总 结
本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进
行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知
识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．
教学目标
巩固提升
1 物理学知识告诉我们,一个物体受到的压强p与所受 压力F及受力面积S之间的计算公式为p= .当一个物体所受压力为定值时,该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )
知1－练
C
教学目标
巩固提升
已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系用图象表示大致是( )
知1－练
B
教学目标
巩固提升
根据物理学家波义耳1662年的研究结果，在温度不
变的情况下，气球内气体的压强p(Pa)与它的体积
V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝k(k为常数，k＞
0)，下列图象能正确反映p与V之间函数关系的是
( )
知1－练
C
教学目标
巩固提升
在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为( )
A．9
B．－9
C．4
D．－4
知1－练
4
A
教学目标
巩固提升
【2016·厦门】已知压强的计算公式是 我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
知1－练
5
D
教学目标
新课讲解
2
知识点
物理电学中的反比例函数
知2－导
用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电
器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR＝U２．这个关系也可
写为P＝______，或R＝_____
教学目标
新课讲解
归 纳
知2－导
用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）
及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：
PR=U .
这个关系也可写为 或
教学目标
新课讲解
知2－讲
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围 为110 220
Ω.已知电压为220 V，这个用电器的 电路图如图所
示.
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？
教学目标
新课讲解
知2－讲
解：(1)根据电学知识，当U=220时，得
(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越
小. 把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的
最大值
把电阻的最大值R= 220代人①式，得到功率的 最
小值
因此用电器功率的范围为220 440 W.
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，
然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据
题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝
U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端
的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
教学目标
巩固提升
【2016·天门】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是__________．
知2－练
1
R≥3.6Ω
教学目标
巩固提升
用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系式是P＝I2R，下列说法正确的是( )
A．P为定值时，I与R成反比例
B．P为定值时，I2与R成反比例
C．P为定值时，I与R成正比例
D．P为定值时，I2与R成正比例
知2－练
B
教学目标
巩固提升
知2－练
【2017·台州】已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为 ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是( )
C
教学目标
巩固提升
“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；
PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器
两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
1
知识小结
教学目标
课堂小结
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )
A．不小于 m3 B．大于 m3
C．不小于 m3 D．小于 m3
易错点：不考虑反比例函数的增减性造成错误.
C
2
易错小结
谢 谢！
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