线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质“三线合一”专题 学案

线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质“三线合一”专题
【学习目标】
熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质。
掌握构造基本图形的方法并运用其结论解决相关的问题。
鼓励学生积极思考，培养学生勇于探索、敢于尝试、严谨分析和推理的数学研究态度。
【教学过程】
复习引入，自主发现
线段垂直平分线的性质是什么？
等腰三角形的性质有哪些？
如图1 ①AC=BC ②CD⊥AB ③AD=BD ④∠ACD=∠BCD，从中选取任意两项作为条件，另外两项作为结论，其中成立的有哪几种？并分别说明理由。21世纪教育网版权所有

二、问题剖析，合作探究
探究：如图2，在△ABC中，BN是∠ABC的平分线，且ND⊥AB于D， NE⊥BC于点E，若M为AC的中点， AD=CE. 求证：NM⊥AC www.21-cn-jy.com
方法归纳1：题中涉及线段垂直平分线，我们常通过 构造出基本图形，运用等腰三角形的性质21cnjy.com
“ ”来解决问题。
三、拓展提升
已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点M是射线BC上的点.
（1）如图1，当点M和顶点C重合，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，证明：MD=2BE；
变式探究1：（2）如图2，若点M在线段BC上， BE⊥ME，垂足为E，∠EMB=∠C，ME与AB相交于点FD.试探究（1）中的结论是否成立，并证明你的结论.21·cn·jy·com
变式探究2：（3）如图3，若点M在BC的延长线上，其它条件与（2）中相同，（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的结论.21教育网
方法归纳3：图形发生变化，条件不变，一般我们探究问题的途径也 ，往往需要在变化的图形中构造出原有的基本图形。2·1·c·n·j·y
四、回顾反思，总结归纳
1、连线构造基本图形
2、图变，条件不变。构造基本图形，探究问题的思路不变
五、迁移应用，能力提升
1如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H .【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求∠ACB的度数；
（2）求证：HE =AF.